UNIVERSIDADE DE BRASLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

QUANTIFICAO DAS SUPERFCIES IMPERMEVEIS EM REAS URBANAS POR MEIO DE SENSORIAMENTO

REMOTO

RAFAEL LUCIO ESTEVES

ORIENTADOR: NSTOR ALDO CAMPANA

DISSERTAO DE MESTRADO EM TECNOLOGIA AMBIENTAL E RECURSOS HDRICOS

PUBLICAO: PTARH.DM 091/06 BRASLIA/DF: FEVEREIRO-2006

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UNIVERSIDADE DE BRASLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

QUANTIFICAO DAS SUPERFCIES IMPERMEVEIS EM REAS URBANAS POR MEIO DE SENSORIAMENTO REMOTO

RAFAEL LUCIO ESTEVES

DISSERTAO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DA FACULDADE DE TECNOLOGIA DA UNIVERSIDADE DE BRASLIA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE MESTRE EM TECNOLOGIA AMBIENTAL E RECURSOS HDRICOS.

APROVADA POR:

_________________________________________________

PROF. NSTOR ALDO CAMPANA, DOUTOR (ENC-UnB) (Orientador)

_________________________________________________

PROF. NABIL JOSEPH EID, DOUTOR (ENC-UnB) (Examinador Interno)

_________________________________________________

PROF. EDUARDO MARIO MENDIONDO, DOUTOR (SHS-EESC-USP) (Examinador Externo)

BRASLIA/DF, 06 DE FEVEREIRO DE 2006.

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FICHA CATALOGRFICA ESTEVES, RAFAEL LUCIO Quantificao das Superfcies Impermeveis em reas Urbanas por Meio de

Sensoriamento Remoto. xiv, 106p., 210 x 297 mm (ENC/FT/UnB, Mestre, Tecnologia Ambiental e Recursos Hdricos, 2006). Dissertao de Mestrado Universidade de Braslia. Faculdade de Tecnologia. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental. 1. reas Impermeveis 2. Classificao Sub-pixel 3. Classificao Fuzzy 4. Modelo de Mistura I. ENC/FT/UnB II. Ttulo (srie)

REFERNCIA BIBLIOGRFICA ESTEVES, R. L. (2006). Quantificao das Superfcies Impermeveis em reas Urbanas por Meio de Sensoriamento Remoto. Dissertao de Mestrado em Tecnologia Ambiental e Recursos Hdricos, Publicao PTARH.DM-091/06, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Braslia, Braslia, DF, 106p.

CESSO DE DIREITOS AUTOR: Rafael Lucio Esteves. TTULO: Quantificao das Superfcies Impermeveis em reas Urbanas por Meio de Sensoriamento Remoto. GRAU: Mestre ANO: 2006

concedida Universidade de Braslia permisso para reproduzir cpias desta dissertao de mestrado e para emprestar ou vender tais cpias somente para propsitos acadmicos e cientficos. O autor reserva outros direitos de publicao e nenhuma parte dessa dissertao de mestrado pode ser reproduzida sem autorizao por escrito do autor.

___________________________

Rafael Lucio Esteves SHIN QI 04 conjunto 11 casa 02, Lago Norte, Braslia DF CEP: 71510-310 rafaesteves@hotmail.com

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Aos meus pais, Oscar e Lenia.

Aos meus irmos, Luciana e Leonardo.

minha namorada, Cacau.

vAGRADECIMENTOS

Agradeo ao professor Nstor Campana, que me orientou nessa pesquisa, sempre de forma clara, sensata e precisa.

Aos professores do PTARH, Koide, Cristina, Nabil, Oscar e Marco Antnio, pelos conhecimentos transmitidos com dedicao, dentro e fora da sala de aula.

Ao professor Mario Mendiondo, pelas valiosas contribuies para melhorar este trabalho.

Aos companheiros de sala, Cludia, Simoneli e Thales, pela convivncia no dia-a-dia da pesquisa, tornando-o mais agradvel.

Aos colegas de turma, Ana Elisa, Andria, Bianca, Cristina, Dbora, Dborah, Edson, Flvia, Gustavo, Jos Ricardo, Marco e Renata, que compartilharam as dificuldades das disciplinas, trabalhos e provas.

Aos meus pais, Oscar e Lenia, e aos meus irmos, Luciana e Leonardo, pelo apoio e conforto proporcionado no ambiente familiar.

Cacau, pelo carinho, incentivo e amor, por suportar meus momentos de impacincia e preocupao.

Ao INPE, pela disponibilizao gratuita das imagens do satlite CBERS.

CNPq, pela bolsa de mestrado durante a pesquisa.

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RESUMO QUANTIFICAO DAS SUPERFCIES IMPERMEVEIS EM REAS URBANAS POR MEIO DE SENSORIAMENTO REMOTO.

Autor: Rafael Lucio Esteves Orientador: Nstor Aldo Campana Programa de Ps-Graduao em Tecnologia Ambiental e Recursos Hdricos Braslia, Fevereiro de 2006.

O crescimento descontrolado das superfcies impermeveis em reas urbanas tem conseqncias diretas na quantidade e qualidade do escoamento pluvial. O conhecimento da impermeabilidade do solo das bacias hidrogrficas possibilita sua utilizao como indicador da qualidade das guas urbanas e como instrumento de planejamento e regulao no sistema de gerenciamento dos recursos hdricos urbanos. Alm disso, os estudos hidrolgicos necessitam de parmetros, dentre os quais a porcentagem de rea impermevel talvez seja um dos mais importantes. A difuso das tcnicas de Sensoriamento Remoto e seu grande potencial motivaram a realizao dessa pesquisa, a fim de buscar mtodos mais eficientes de estimao da impermeabilidade do solo de bacias hidrogrficas. Foram utilizados trs diferentes algoritmos de classificao de imagens de satlite para calcular a impermeabilidade de reas de controle localizadas no Plano Piloto de Braslia-DF. Os algoritmos foram o Modelo Linear de Mistura, j disponvel no software SPRING verso 4.1, o classificador Fuzzy com funo de pertinncia baseada na distncia de Mahalanobis e o classificador tradicional MaxVer. Estes dois ltimos foram implementados computacionalmente em linguagem JAVA no software Image J. Os algoritmos foram avaliados com imagens digitais de diferentes resolues espaciais: IKONOS, SPOT, CBERS e LANDSAT. Para efeito de comparao, as reas impermeveis foram digitalizadas manualmente na imagem IKONOS e validadas com visitas a campo. Os valores de impermeabilidade assim estimados foram considerados a verdade de campo. Os resultados mostraram que os melhores desempenhos foram obtidos pelo Modelo de Mistura e pelo classificador Fuzzy, que obtiveram erros mdios de 21,2% e 23,7%, respectivamente. O classificador MaxVer obteve um erro mdio maior, de 31,8%. O Modelo de Mistura apresentou algumas deficincias, como a superestimao das reas da classe sombra, tendncia de subestimar as reas impermeveis e tempo de processamento computacional muito alto. A influncia da resoluo espacial das imagens foi importante apenas para o classificador MaxVer.

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ABSTRACT

QUANTIFICATION OF IMPERVIOUS SURFACES IN URBAN AREAS USING REMOTE SENSING TECHNIQUES.

Author: Rafael Lucio Esteves Adviser: Nestor Aldo Campana Programa de Ps-Graduao em Tecnologia Ambiental e Recursos Hdricos Braslia, February, 2006.

Impervious surface coverage growth has direct consequences in quantity and quality of stormwater runoff, such as floods and nonpoint source pollution. The quantification of basins imperviousness makes possible to use it as a water quality indicator for urban areas and as an important planning and managing instrument in the urban water resources management system. Furthermore, hydrologic studies need parameters, among which impervious surface percentage may be one of the most important. The diffusion of Remote Sensing techniques and their great potential motivated this research, in order to find more efficient methods for estimating impervious surface coverage in basins. Three different algorithms were used to classify satellite images and to calculate imperviousness in control areas located in the city of Brasilia-DF, Brazil. The algorithms used were the Linear Mixture Model, available in software SPRING version 4.1, the Fuzzy classifier with membership function based on Mahalanobis distance, and the traditional Maximum Likelihood classifier (MaxVer). The last two were implemented in JAVA software language as a plugin for the software Image J. The three algorithms were tested with different spatial resolution digital imageries: IKONOS, with 1 meter; SPOT, with 10 meters; CBERS, with 20 meters, and LANDSAT, with 30 meters. To compare with the reality, impervious surfaces were manually digitized over IKONOS imagery and validated with field visits, so that the imperviousness obtained was considered the ground truth. Results showed that best performances were obtained by Linear Mixture Model and by Fuzzy classifier, which had mean errors of 21,2% and 23,7%, respectively. MaxVer classifier obtained greater mean error of 31,8%. Linear Mixture Model, however, showed some deficiencies, such as high values for shadow classes, tendency to underestimate impervious surfaces, and very high computer processing times. The influence of spatial resolution was important only to the MaxVer classifier.

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SUMRIO

1 - INTRODUO................................................................................... 12 - OBJETIVOS....................................................................................... 43 - REVISO BIBLIOGRFICA.......................................................... 5 3.1 - REAS IMPERMEVEIS....................................................................... 5 3.2 - O PROBLEMA DO PIXEL MISTURA.................................................. 9 3.3 - MTODOS TRADICIONAIS DE ESTIMAO DA REA

IMPERMEVEL...................................................................................... 12 3.3.1 - Medio direta em fotos areas............................................... 12

3.3.2 - Coeficientes de relao............................................................. 13 3.4 - ESTIMAO DE REAS IMPERMEVEIS COM IMAGENS DE

SATLITE................................................................................................. 15 3.4.1 - Classificadores tradicionais: um pixel uma classe............. 15 3.4.2 - Modelo linear de mistura........................................................ 18 3.4.3 - Lgica fuzzy.............................................................................. 20 3.4.4 - Sistemas especialistas............................................................... 22 3.4.5 - Redes neurais artificiais.......................................................... 24 3.4.6 - Seleo dos mtodos para o presente estudo......................... 27

4 - FUNDAMENTAO TERICA..................................................... 29 4.1 - CLASSIFICADOR MXIMA VEROSSIMILHANA........................ 29 4.2 - MODELO LINEAR DE MISTURA........................................................ 31 4.3 - LGICA FUZZY...................................................................................... 32 4.3.1 - Conjuntos fuzzy........................................................................ 32 4.3.2 - Funo de pertinncia fuzzy................................................... 36

5 - MATERIAIS E MTODOS.............................................................. 38 5.1 - REA DE ESTUDO.................................................................................. 38 5.1.1 - reas de controle..................................................................... 39 5.2 - MATERIAIS.............................................................................................. 45 5.2.1 - Imagens de satlite................................................................... 45 5.2.2 - Cartas planialtimtricas.......................................................... 46 5.2.3 - Softwares................................................................................... 47

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5.3 - METODOLOGIA...................................................................................... 48 5.3.1 - Registro das imagens................................................................ 48 5.3.2 - Anlise de Componentes Principais........................................ 49 5.3.3 - Realce das imagens................................................................... 49 5.3.4 - Escolha das classes e aquisio de amostras........................... 51 5.3.5 - Classificao.............................................................................. 53 5.3.6 - Digitalizao da verdade de campo......................................... 55 5.3.7 - Anlise de acurcia das classificaes..................................... 58

6 - RESULTADOS E DISCUSSO........................................................ 60 6.1 - CLASSIFICAES COMPLETAS........................................................ 60 6.1.1 - rea de controle 1..................................................................... 60 6.1.2 - rea de controle 2..................................................................... 62 6.1.3 - rea de controle 3..................................................................... 63 6.1.4 - rea de controle 4..................................................................... 65 6.1.5 - Avaliao geral.......................................................................... 66 6.1.6 - Tempos de processamento....................................................... 67 6.2 - CLASSIFICAES COM COMPONENTES PRINCIPAIS............... 67 6.3 - CLASSIFICAES COM NMERO REDUZIDO DE CLASSES.... 697- CONCLUSES E RECOMENDAES......................................... 73REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS.................................................... 76APNDICES.............................................................................................. 81A- PARMETROS ESTATSTICOS DA TRANSFORMAO DE

COMPONENTES PRINCIPAIS....................................................... 82

B- PARMETROS DAS CLASSES AMOSTRADAS......................... 85C- RESULTADOS DAS CLASSIFICAES COMPLETAS............ 93D- IMAGENS RESULTANTES DAS CLASSIFICAES

COMPLETAS..................................................................................... 101 D.1 - REA DE CONTROLE 1........................................................................ 102 D.2 - REA DE CONTROLE 2........................................................................ 103 D.3 - REA DE CONTROLE 3........................................................................ 104 D.4 - REA DE CONTROLE 4........................................................................ 105 E- CONTEDO DO CD QUE ACOMPANHA A DISSERTAO.. 106

xLISTA DE TABELAS

Tabela 3.1 - Resolues espaciais dos diversos sensores............................................. 10Tabela 3.2 - Coeficientes de impermeabilidade em funo do tipo de uso do solo

(SCS, 1986).............................................................................................. 14Tabela 5.1 - Coordenadas do retngulo envolvente das reas de controle................... 40Tabela 5.2 - Caractersticas das imagens selecionadas................................................ 46Tabela 5.3 - Matriz de correlao das bandas da imagem SPOT................................. 50Tabela 5.4 - Matriz de correlao das bandas da imagem CBERS.............................. 50Tabela 5.5 - Matriz de correlao das bandas da imagem LANDSAT........................ 50Tabela 5.6 - Quantidade de pixels das amostras.......................................................... 53 Tabela 6.1 - Porcentagem de rea impermevel obtida nas classificaes completas. 60Tabela 6.2 - Erros das classificaes da rea de controle 1......................................... 61 Tabela 6.3 - Erros das classificaes da rea de controle 2. ....................................... 62 Tabela 6.4 - Erros da rea de controle 2 desconsiderando as telhas cermicas........... 63 Tabela 6.5 - Erros das classificaes da rea de controle 3. ....................................... 64 Tabela 6.6 - Erros das classificaes da rea de controle 4. ....................................... 65 Tabela 6.7 - Erro mdio das classificaes das reas de controle. .............................. 66Tabela 6.8 - Tempos de classificao das imagens do Plano Piloto............................ 67Tabela 6.9 - Erros das classificaes com componentes principais e diferena em

relao aos erros das classificaes completas........................................ 68Tabela 6.10 - Porcentagens impermeveis da rea de controle 2 calculadas com

reduo do nmero de classes.................................................................. 70Tabela 6.11 - Comparao entre a rea das classes eliminadas e a reduo da

impermeabilidade. ......................................... ......................................... 72Tabela A.1 - Estatstica das componentes principais da imagem IKONOS................. 82Tabela A.2 - Estatstica das componentes principais da imagem SPOT....................... 82Tabela A.3 - Estatstica das componentes principais da imagem CBERS.................... 83Tabela A.4 - Estatstica das componentes principais da imagem LANDSAT.............. 84Tabela B.1 - Mdias das reflectncias das classes na imagem IKONOS..................... 85Tabela B.2 - Matrizes de covarincias das classes na imagem IKONOS..................... 85Tabela B.3 - Mdias das reflectncias das classes na imagem SPOT.......................... 86 Tabela B.4 - Matrizes de covarincias das classes na imagem SPOT.......................... 87

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Tabela B.5 - Mdias das reflectncias das classes na imagem CBERS........................ 88Tabela B.6 - Matrizes de covarincias das classes na imagem CBERS....................... 88Tabela B.7 - Mdias das reflectncias das classes na imagem LANDSAT.................. 90Tabela B.8 - Matrizes de covarincias das classes na imagem LANDSAT................. 91Tabela C.1 - rea de controle 1, imagem IKONOS..................................................... 93Tabela C.2 - rea de controle 1, imagem SPOT.......................................................... 93 Tabela C.3 - rea de controle 1, imagem CBERS....................................................... 94 Tabela C.4 - rea de controle 1, imagem LANDSAT................................................. 94 Tabela C.5 - rea de controle 2, imagem IKONOS..................................................... 95Tabela C.6 - rea de controle 2, imagem SPOT.......................................................... 95 Tabela C.7 - rea de controle 2, imagem CBERS....................................................... 96 Tabela C.8 - rea de controle 2, imagem LANDSAT................................................. 96 Tabela C.9 - rea de controle 3, imagem IKONOS..................................................... 97Tabela C.10 - rea de controle 3, imagem SPOT.......................................................... 97 Tabela C.11 - rea de controle 3, imagem CBERS....................................................... 97 Tabela C.12 - rea de controle 3, imagem LANDSAT................................................. 98 Tabela C.13 - rea de controle 4, imagem IKONOS..................................................... 98Tabela C.14 - rea de controle 4, imagem SPOT.......................................................... 99 Tabela C.15 - rea de controle 4, imagem CBERS....................................................... 99 Tabela C.16 - rea de controle 4, imagem LANDSAT................................................. 100

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LISTA DE FIGURAS

Figura 3.1 - Alteraes no ciclo hidrolgico associadas impermeabilizao.......... 7 Figura 3.2 - Relao entre a impermeabilidade da bacia e o estado do corpo

dgua...................................................................................................... 9Figura 3.3 - Quatro causas da ocorrncia do pixel mistura......................................... 11Figura 3.4 - Exemplo de uma arquitetura de rede neural artificial............................. 25Figura 3.5 - Operao de um neurnio artificial tpico............................................... 26Figura 4.1 - Possvel funo de pertinncia para o conjunto fuzzy dos nmeros

reais prximos de zero............................................................................. 34Figura 4.2 (a) Partio rgida do espao espectral. (b) Partio fuzzy do espao

espectral................................................................................................... 35Figura 5.1 - Localizao do Distrito Federal e Regio Administrativa de Braslia.... 38Figura 5.2 - Regies Administrativas I Braslia e XI Cruzeiro............................. 39Figura 5.3- rea de controle 1, superquadras norte SQN 103 e 104...................... 41Figura 5.4 - Vista da rea de controle 1...................................................................... 41Figura 5.5 - rea de controle 2, bairro Cruzeiro......................................................... 42Figura 5.6 - Vista da rea de controle 2...................................................................... 42Figura 5.7 - rea de controle 3, setor de armazenagem e abastecimento norte

SAAN...................................................................................................... 43Figura 5.8 - Vista da rea de controle 3...................................................................... 43Figura 5.9 - rea de controle 4, setor comercial norte- SCN..................................... 44 Figura 5.10 - Vista da rea de controle 4...................................................................... 44Figura 5.11 - Programa desenvolvido para classificao Fuzzy e MaxVer.................. 47Figura 5.12 - Visualizao das amostras no espao espectral das imagens.................. 52Figura 5.13 - Resultado da digitalizao da verdade de campo da rea de controle 1.. 56Figura 5.14 - Resultado da digitalizao da verdade de campo da rea de controle 2.. 57Figura 5.15 - Resultado da digitalizao da verdade de campo da rea de controle 3.. 57Figura 5.16 - Resultado da digitalizao da verdade de campo da rea de controle 4.. 58Figura 6.1 - Caladas sob as copas das rvores.......................................................... 62 Figura 6.2 - Fontes de confuso na rea de controle 3................................................ 64Figura 6.3 - Porcentagens impermeveis da rea de controle 2 calculadas com

reduo do nmero de classes................................................................. 71

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LISTA DE SMBOLOS, NOMENCLATURA E ABREVIAES

i ...............................................................................................................Erro para a banda i

(wi | wj) ........................................................................................................Funo de perda i ...............................................................................................Vetor de mdias da classe wi|i | .......................................Determinante da matriz de varincia e covarincia da classe wii-1 .................................................Inversa da matriz de varincia e covarincia da classe wiAVHRR ...Advanced Very High Resolution Radiometer AVIRIS ..Airborne Visible/Infrared Imaging Spectrometer CBERS ......................................................................China-Brazil Earth Resources Satellite

d(x,i) .............................................................Distncia do pixel x ao prottipo da classe i Er..Erro relativo

EPA ...................................................................................Environmental Protection Agency

ESRI.....Environmental Systems Research Institute ETM+..................................................................................Enhanced Thematic Mapper Plus EUA ............................................................................................Estados Unidos da Amrica f(s)...........................................................................Funo de ativao do neurnio artificial f A (x) ...................................................................Funo de pertinncia fuzzy do conjunto Agi(x).......................................Funo discriminante a ser maximizada no algoritmo MaxVerHRV ..................................................................................................High Visible Resolution IBGE................................................Fundao Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica IMPclass.............................Frao de reas impermeveis obtida na classificao da imagem IMPdigit..............Frao de reas impermeveis obtida na digitalizao da verdade de campo INPE ......................................................................Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais IRMSS ....................................................................................Infrared Multispectral Scanner IRS .....................................................................................................Indian Remote Sensing ki...................................................................................Sinal de entrada do neurnio artificial Lx (wi) .....................................Perda resultante de classificar x como pertencente classe wiLISS ...........................................................................................Linear Imaging Self Scanner

m ................................................................................................................Nmero de classes MaxVer ......................................................................................Mxima Verossimilhana

MIR ..............................................................................................................Medium Infrared MLM .............................................................................................Modelo Linear de Mistura

xiv

MSS ......................................................................................................Multispectral Scanner NIR ....................................................................................................................Near Infrared NOAA ....................................................National Oceanic and Atmospheric Administration p j .........................................................................................Porcentagem da classe j no pixel p(wj) ......................Probabilidade de a classe wj ocorrer na imagem (probabilidade a priori) p(x) ............................................................Funo densidade de probabilidade associada a xp(wj | x) ..........Probabilidade condicional a posteriori de ocorrer a classe wj , dado o pixel xp(x | wj) .........................................Funo densidade de probabilidade associada classe wjPOES ....................................................................Polar Operational Environmental Satellite Ri ..........................................................................................Reflectncia do pixel na banda iRi,j ....................................................................Reflectncia conhecida da classe j na banda iRGB .........................................................................................................Red Green Blue RMS............................................................................................................Root Mean Square s..............................................................Soma ponderada das entradas do neurnio artificial SCS ................................................................................................Soil Conservation Service SIG ...................................................................................Sistema de Informao Geogrfica SPOT ..............................................................Systeme Probatoire dObservation de la Terra SPRING ................................Sistema de Processamento de Informaes Georreferenciadas SWIR ......................................................................................................Short Wave Infrared TM ..............................................................................................................Thematic Mapper

UDFCD ..............................................................Urban Drainage and Flood Control District VIS ............................................................................Vegetation Impervious surface Soil

wi .................................................................................................................................Classe i WFI ...........................................................................................................Wide Field Imager WiFS ..........................................................................................................Wide Field Sensor x ........................................................................................................................Vetor do pixel xn ........................................................................Contador digital do pixel na ensima banda XS .......................................................................................................................Multispectral y...............................................................................................Ativao do neurnio artificial zi...............................................................................Peso da conexo i do neurnio artificial

11 INTRODUO

As reas impermeveis so reas constitudas de qualquer material que impea a infiltrao de um fluido no solo. No escopo dessa pesquisa, o fluido de interesse a gua, e as superfcies impermeveis resultantes da ocupao humana e do processo de urbanizao, tais como ruas, telhados, caladas e estacionamentos, tm uma maior importncia, pois esto relacionadas a impactos na quantidade e na qualidade da gua, impactos fsicos e ecolgicos.

A impermeabilizao das superfcies causa impactos na quantidade da gua pela alterao do ciclo hidrolgico, na medida em que aumenta o volume de escoamento superficial e diminui a infiltrao e a evapotranspirao. Conseqentemente, um dos principais fatores que vm agravando a ocorrncia de enchentes em cidades. Para se compreender o funcionamento do balano hdrico, os processos que controlam o movimento da gua e os impactos de mudanas do uso do solo sobre a quantidade da gua, necessria a realizao de estudos hidrolgicos em bacias hidrogrficas. A utilizao de modelos hidrolgicos nesses estudos permite representar, entender e simular o comportamento de uma bacia hidrogrfica. Entretanto, os modelos matemticos dos processos hidrolgicos necessitam de parmetros, dentre os quais a porcentagem de rea impermevel talvez seja um dos mais importantes.

As superfcies impermeveis tambm esto relacionadas a alteraes na qualidade da gua. Os poluentes e sedimentos que ficam depositados sobre as superfcies impermeveis acabam sendo transportados aos corpos dgua pelas guas das chuvas, caracterizando a poluio difusa. Outros problemas como eroso e assoreamento de rios tambm podem ser causados em parte pela impermeabilizao das superfcies, que geram escoamentos com maior volume e maior velocidade do que o escoamento natural. Por estar associada a esses problemas, a porcentagem de reas impermeveis na rea urbana pode ser usada como indicador da qualidade das guas urbanas e como importante instrumento de planejamento e regulao no sistema de gerenciamento dos recursos hdricos urbanos.

Os mtodos tradicionais de determinao de reas impermeveis, como a medio direta em fotografias areas e o uso de coeficientes obtidos em tabelas, geralmente no

2conseguem conciliar acurcia, baixo custo e praticidade. Ou consegue-se uma alta acurcia s custas de muito tempo de trabalho e altas despesas, ou conseguem-se baixo custo e praticidade em detrimento de uma boa acurcia. A escolha de determinada tcnica ir ento depender de vrios fatores, como os requisitos de preciso do trabalho, o tamanho da rea a ser estudada e a disponibilidade de recursos. A necessidade de um mtodo de determinao de reas impermeveis que tentasse agregar esses trs elementos estimulou a pesquisa de mtodos associados ao Sensoriamento Remoto e ao processamento de imagens digitais.

Esta dissertao pretende analisar a potencialidade das tcnicas de Sensoriamento Remoto na quantificao das superfcies impermeveis em reas urbanas. As tcnicas de Sensoriamento Remoto, com a utilizao de imagens de satlite e programas computacionais de processamento de imagens, possibilitam o monitoramento de grandes reas com maior rapidez e a intervalos de tempo reduzidos. A classificao de imagens de satlite permite a determinao de reas impermeveis de maneira mais rpida e econmica. Entretanto, a preciso dessa tcnica para a determinao de reas impermeveis ainda objeto de muitos estudos, tendo sido obtidos tanto resultados de sucesso como resultados insatisfatrios.

As reas urbanas apresentam muitas dificuldades para classificao de imagens digitais. A grande variabilidade espectral dos alvos e a pequena dimenso dos elementos presentes numa cena urbana so fatores que limitam a acurcia dos classificadores de imagens tradicionais. Muitas vezes um pixel registra a reflectncia de uma rea em que h ocorrncia de mais de um tipo de cobertura, ocorrendo o problema do pixel mistura.

Para melhorar a acurcia da classificao de imagens de satlite, novas tcnicas foram desenvolvidas para a classificao de imagens a nvel sub-pixel, com o uso de modelos lineares de mistura, lgica fuzzy, redes neurais artificiais e sistemas especialistas.

O presente texto est estruturado em sete captulos. No captulo dois so apresentados os objetivos gerais e especficos. No captulo trs feita uma reviso bibliogrfica, onde se definem reas impermeveis e sua importncia e os mtodos existentes para determinao de reas impermeveis. Ainda, no final do captulo trs, feita a seleo dos mtodos a serem utilizados no presente estudo.

3No captulo quatro apresentada a fundamentao terica dos trs mtodos selecionados para a classificao das imagens. No captulo cinco feita a apresentao da metodologia utilizada na pesquisa e os materiais empregados para sua implementao. O captulo seis contm a apresentao e discusso dos resultados obtidos e, finalmente, no captulo sete so apresentadas as concluses e as recomendaes para trabalhos futuros.

42 OBJETIVOS

Este trabalho tem por objetivo geral avaliar o potencial de tcnicas de Sensoriamento Remoto na quantificao de superfcies impermeveis em reas urbanas. Pretende-se analisar diferentes tcnicas de determinao de reas impermeveis e a influncia da resoluo espacial da imagem na acurcia dos resultados.

Os objetivos especficos so: Realizar um levantamento dos mtodos existentes para determinao de reas

impermeveis.

Selecionar os mtodos mais vantajosos para serem utilizados, considerando a acurcia, praticidade e complexidade dos mtodos.

Aplicar os mtodos selecionados em uma rea experimental, utilizando imagens de diferentes resolues espaciais.

Avaliar a acurcia dos mtodos escolhidos comparando seus resultados com a verdade de campo, obtida pela digitalizao manual das reas impermeveis na imagem de melhor resoluo espacial.

53 REVISO BIBLIOGRFICA

3.1 REAS IMPERMEVEIS

Segundo Arnold e Gibbons (1996), reas impermeveis podem ser definidas como reas constitudas de qualquer material que impea a infiltrao da gua no solo. Enquadram-se nesta definio ruas, telhados, caladas, estacionamentos, solos compactados e afloramentos rochosos.

Schueler (1994) divide as reas impermeveis em dois componentes primrios: as coberturas (telhados e lajes) e os sistemas virios (ruas, caladas, estacionamentos etc). Levantamentos realizados em reas urbanas nos Estados Unidos indicam que o componente dominante das reas impermeveis o sistema virio, compreendendo de 63% a 70% das reas impermeveis (City of Olympia, 1995). Entretanto, no se pode deduzir que essa caracterstica possa ser atribuda realidade do Brasil.

Uma tentativa de se refinar a classificao das reas impermeveis a diviso em reas conectadas e no-conectadas (Alley e Veenhuis, 1983). As reas impermeveis conectadas so aquelas que direcionam o fluxo diretamente para algum tipo de sistema de drenagem, que, por sua vez, drena para o corpo dgua. Essas reas, tambm chamadas de reas impermeveis efetivas, geram rapidamente grandes volumes de escoamento, com pouca possibilidade de evaporao e infiltrao. As reas no-conectadas so superfcies impermeveis completamente cercadas por reas permeveis ou que drenam para reas permeveis onde pode haver a infiltrao do escoamento.

O conhecimento da impermeabilidade de uma bacia hidrogrfica muito importante para a realizao de estudos hidrolgicos. O modelo hidrolgico uma ferramenta extremamente til que permite, por meio do equacionamento dos processos, representar, entender e simular o comportamento de uma bacia hidrogrfica (Tucci, 1998). Na modelao matemtica dos processos hidrolgicos, preciso conhecer algumas caractersticas da bacia tais como: rea, declividade, cobertura do solo, porcentagem de reas impermeveis, canais de drenagem e relevo da bacia. Devem-se conhecer, ainda, os dados hidrolgicos tais como vazo, precipitao e evapotranspirao (Campana, 1992). Ragan e Jackson

6(1975) consideram a porcentagem impermevel como talvez o mais importante desses parmetros hidrolgicos.

A importncia do conhecimento da impermeabilidade de uma bacia no est limitada apenas sua utilizao como parmetro em modelos hidrolgicos. A impermeabilidade est relacionada a impactos na quantidade e na qualidade da gua, impactos fsicos e ecolgicos e, por isso, pode ser utilizada como um indicador da qualidade dos recursos hdricos urbanos (Schueler, 1994, Arnold e Gibbons, 1996).

Com a impermeabilizao das superfcies na rea urbana, h uma alterao do ciclo hidrolgico local. O volume de escoamento superficial aumenta, enquanto diminuem a infiltrao e a evapotranspirao, conforme a Figura 3.1. O aumento no escoamento

superficial observado mesmo nas precipitaes menos intensas, pois as superfcies impermeveis, alm de impedir a infiltrao, tambm apresentam menos depresses onde poderia haver reteno da gua. A velocidade do escoamento superficial tambm aumenta, porque, sendo menos rugosas, as superfcies impermeveis oferecem menos resistncia ao escoamento. Conseqentemente, ocorrem cheias com maior volume, maior pico de vazo e menor tempo de concentrao, em comparao com as cheias naturais. Dentre os maiores problemas relacionados aos recursos hdricos nas grandes metrpoles, destaca-se a impermeabilizao crescente do solo urbano, com reduo nos tempos de concentrao e interferncia nas condies naturais de drenagem, amplificando os efeitos de cheias a jusante (Costa, 2003).

Associada diminuio na infiltrao, pode haver um rebaixamento do lenol fretico e uma reduo do escoamento de base dos rios (Dunne and Leopold, 1978, Harbor, 1994 apud Arnold e Gibbons, 1996). Entretanto, importante considerar que em reas urbanas h outros fatores que interferem na hidrologia subterrnea, como as perdas dos sistemas de abastecimento de gua e a retirada de gua em poos.

7Figura 3.1 Alteraes no ciclo hidrolgico associadas impermeabilizao.Environmental Protection Agency EPA (1993), traduzido.

A impermeabilizao das superfcies tambm gera impactos relacionados qualidade da gua. As superfcies impermeveis acumulam poluentes depositados da atmosfera, do trfego de veculos e de outras fontes. A gua de escoamento superficial transporta aos corpos receptores os poluentes que antes estavam depositados nas superfcies impermeveis. Tais contaminantes podem ser organismos patognicos, matria orgnica, nutrientes (nitrognio e fsforo), pesticidas, metais txicos, leos e graxas. (Schueler, 1994). Essa poluio da gua chamada de poluio difusa, e foi considerada a maior ameaa qualidade das guas nos Estados Unidos (EPA, 1994 apud Arnold e Gibbons, 1996).

Ainda como efeitos da impermeabilizao das superfcies, ocorrem impactos fsicos e ecolgicos. Schueler (1994) destaca a alterao da forma dos canais, o aquecimento da gua e o prejuzo biodiversidade. O escoamento superficial de maior vazo e maior velocidade provoca a eroso de solos expostos e das margens dos canais. Posteriormente, os slidos suspensos na gua iro se depositar e causar o assoreamento dos rios. O contato da gua com as superfcies aquecidas pela radiao solar provoca um aumento na temperatura da gua dos rios. Os impactos ecolgicos caracterizam-se pela perda de

8habitats devida eroso e ao assoreamento dos rios, e poluio resultante do carreamento de contaminantes.

importante ressaltar que a impermeabilizao das superfcies est intimamente relacionada ao processo de urbanizao e ocupao humana, tanto que estudos indicam que a porcentagem de rea impermevel est correlacionada densidade populacional (Tucci et al., 1989; Campana e Tucci, 1994). Dessa forma, os efeitos da impermeabilizao devem ser analisados em conjunto com os efeitos da ocupao humana, dentre os quais a poluio merece destaque. Entretanto, as superfcies impermeveis no geram poluio em si, mas esto intimamente ligadas a ela, pois: (1) contribuem para alteraes hidrolgicas, (2) so conseqncias do uso do solo que gera poluio, (3) impedem que os poluentes sejam degradados no solo e (4) servem como sistema de transporte dos poluentes para a gua (Arnold e Gibbons, 1996).

Diante dessa relao entre reas impermeveis e urbanizao, a porcentagem de rea impermevel foi proposta como um indicador de qualidade dos recursos hdricos urbanos (Schueler, 1994, Arnold e Gibbons, 1996). Os estudos mostram uma relao linear diretamente proporcional entre a impermeabilidade da bacia e o grau de degradao dos corpos dgua (Figura 3.2). Entretanto, o uso de uma relao como a da Figura 3.2 deve ser feita tendo em mente que h um certo grau de incerteza associado a esses nmeros e no h uma diviso rgida entre as classes do estado do corpo dgua.

O fato de a impermeabilidade de uma bacia ser mensurvel e estar relacionada a todos esses efeitos resultantes da urbanizao e da ocupao humana qualifica seu uso como instrumento de planejamento e regulao. Segundo Porto (2003), um conceito indispensvel para uma poltica consistente de drenagem urbana o da outorga do direito de impermeabilizao das reas em processo de urbanizao das bacias hidrogrficas. O conhecimento da porcentagem impermevel de uma bacia , portanto, uma importante informao para os analistas e tomadores de deciso no gerenciamento e na regulao dos recursos hdricos urbanos.

9Figura 3.2 Relao entre a impermeabilidade da bacia e o estado do corpo dgua. Arnold e Gibbons (1996), traduzido.

3.2 O PROBLEMA DO PIXEL MISTURA

Os sensores remotos a bordo dos satlites que orbitam a Terra possuem diferentes resolues espaciais (Tabela 3.1). Esses sensores captam a radiao refletida pelos objetos na superfcie da Terra e registram um nico valor para cada pixel. Dependendo da resoluo espacial do sensor e das caractersticas da cena, h casos em que o valor de reflectncia medido ser devido a mais de uma cobertura, pois o sensor far a integrao das diferentes coberturas contidas dentro do pixel. Neste caso, diz-se que houve uma mistura no pixel. Strahler et al. (1986) apud Lu e Weng (2004) definiram as cenas de alta resoluo (H-resolution) e de baixa resoluo (L-resolution) baseados na relao entre os objetos da cena e a resoluo espacial do sensor. Os objetos da cena de alta resoluo so maiores que a resoluo espacial do sensor e podem, portanto, ser diretamente detectados. Ao contrrio, os objetos da cena de baixa resoluo so menores que a resoluo espacial do sensor e no so detectveis.

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Tabela 3.1 Resolues espaciais dos diversos sensores. (Fontes diversas)

Satlite Sensor Resoluo espacial (m)

TM (Termal) 120 Landsat 5 TM 30 ETM+ (Termal) 60 ETM+ 30

Landsat 7

ETM+ (Pancromtico) 15WFI 260 IRMSS (Termal) 160 IRMSS 80

CBERS 1 e 2

CCD 20 XS 20 SPOT 1 a 4 Pancromtico 10 Infra Mdio (SWIR) 20 XS 10

SPOT 5

Pancromtico 2,5 ou 5,0 LISS 1 72,5 IRS-1 AB LISS 2 36,3 WiFS 189 LISS 3 MIR 70,8 LISS 3 23,5

IRS-1 CD

Pancromtico 5,8 MSS 4,0 IKONOS Pancromtico 1,0

NOAA-POES AVHRR 1090 XS 2,44 QuickBird Pancromtico 0,61

Fisher (1997), identificou quatro causas para a ocorrncia do pixel mistura (Figura 3.3): Fronteiras entre duas ou mais coberturas: quando o pixel registra o encontro entre

duas ou mais coberturas. Transio gradual entre diferentes coberturas: quando a fronteira entre as

coberturas no bem definida, mas sim feita gradualmente. Objetos sub-pixel lineares: objetos que tm uma das dimenses menor que a

resoluo do sensor. o caso ruas, estradas e rios de pequeno porte. Objetos sub-pixel: objetos que tm ambas as dimenses menores que a resoluo

do pixel, estando completamente inseridos dentro deste.

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Figura 3.3 Quatro causas da ocorrncia do pixel mistura. Fisher (1997), modificado.

Percebe-se que, quanto maior a resoluo do sensor, menor ser a ocorrncia de pixels misturados, pois o problema ser restrito ao caso da fronteira entre elementos. Alm da resoluo do sensor, as caractersticas da cena tambm so determinantes na ocorrncia do problema da mistura. reas que apresentam grande variabilidade de elementos e elementos de pequenas dimenses esto mais sujeitas a apresentar pixels misturados. Esse o caso das reas urbanas, onde se intercalam edificaes, ruas, gramados, terrenos baldios e outros elementos.

Na classificao e interpretao de imagens obtidas por Sensoriamento Remoto, a informao tradicionalmente representada no mtodo um-pixel-uma-classe. A expressiva limitao desse mtodo tem causado inevitavelmente perda de informao, o que leva a uma acurcia insatisfatria na classificao da imagem e uma pobre extrao da informao (Wang, 1990a). Um pixel mistura apresenta resposta espectral que no , provavelmente, caracterstica de nenhuma das classes componentes e poder ocorrer, portanto, uma classificao errada.

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Segundo Phinn et al. (2002), as tcnicas de classificao pixel-a-pixel no produzem resultados precisos para a classificao de reas urbanas em cenas de baixa resoluo. Isso ocorre porque a maioria das classificaes de uso e cobertura do solo em reas urbanas usando classificadores pixel-a-pixel assumem que a cena de alta resoluo, ou seja, consideram que os pixels so menores que os alvos de interesse, possibilitando a definio de alvos espectralmente homogneos. Entretanto, mesmo imagens de reas urbanas com moderada resoluo espacial, como as imagens SPOT e Landsat, so cenas de baixa resoluo, onde vrios tipos de cobertura do solo ocorrem dentro de um pixel. Para resolver esse problema em reas urbanas, as imagens precisam ter alta ou muito alta resoluo espacial para a classificao pixel-a-pixel, ou deve-se aplicar uma rotina de processamento baseada num algoritmo que considere a baixa resoluo.

Alguns estudos mostram que, com sensores de alta resoluo espacial, os classificadores tradicionais pixel-a-pixel no apresentam necessariamente uma maior acurcia, ou apresentam at uma reduo na acurcia (Barnsley e Barr, 1996; Gong e Howarth, 1990). Com o aumento da resoluo espacial, os elementos individuais da cena dominam a resposta espectral do pixel, e a resposta espectral da rea urbana como um todo fica mais variada. Essa maior variabilidade torna o processo de treinamento mais complexo e a classificao mais problemtica.

As superfcies impermeveis em reas urbanas so, muitas vezes, fraes de pixels mistura. Diante dos problemas relacionados classificao tradicional de pixels mistura, foi necessria a aplicao de novas tcnicas de classificao, que sero vistas no prximo item, aplicadas estimao de reas impermeveis.

3.3 MTODOS TRADICIONAIS DE ESTIMAO DA REA IMPERMEVEL

3.3.1 Medio direta em fotos areas

O mtodo mais tradicional de determinao de reas impermeveis por meio de medio direta em fotografias areas. A escala deve ser apropriada para visualizao das reas impermeveis e a medio feita manualmente sobre a imagem. Usam-se geralmente escalas de 1:2000 a 1:5000. O mtodo apresenta boa acurcia, mas, dependendo da extenso da rea avaliada, trabalhoso e tem alto custo. Para pequenas reas de estudo, a

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determinao de reas impermeveis a partir de fotografias areas mais prtica do que a maioria dos mtodos que utilizam dados de satlites (Sleavin et al., 2000). Devido sua acurcia, as fotografias areas so muito usadas como referncia para avaliar a eficincia de outros mtodos de classificao (Phinn et al., 2002; Hung e Ridd, 2002; Ji e Jensen, 1999; Wang, 1990a; Ragan e Jackson, 1975).

Alley e Veenhuis (1983) utilizaram valores de rea impermevel da cidade de Denver (Estados Unidos da Amrica - EUA), medidos de fotografias areas e inspees de campo para avaliar a diferena nos resultados de simulaes hidrolgicas quando se utilizam como parmetros a rea impermevel total ou a rea impermevel efetiva. Deguchi e Sugio

(1994) propuseram um mtodo de regresso mltipla entre a porcentagem impermevel e a porcentagem de trs classes (reas de alta, mdia e baixa densidades urbanas), para determinar os coeficientes de uma equao para clculo de porcentagens impermeveis. As reas impermeveis utilizadas na regresso foram obtidas em fotos areas e os erros de estimao foram menores que 10%. Forster (1980) tambm utilizou dados de fotos areas para calibrar um modelo de regresso mltipla entre a reflectncia do pixel e as porcentagens de rea de cada classe de ocupao do solo em uma rea residencial de Sydney (Austrlia).

Kienegger (1992) utilizou fotografias areas na escala de 1:3600 integradas a um Sistema de Informao Geogrfica SIG para determinar reas impermeveis de Denver (EUA), visando o clculo da tarifa do servio de esgoto. A avaliao da acurcia a partir de amostras selecionadas indicou um erro mdio quadrtico RMS (Root Mean Square) de 3,5%.

3.3.2 Coeficientes de Relao

Outra forma tradicional de determinao de reas impermeveis feita com o uso de coeficientes de impermeabilidade. Esses coeficientes, determinados a partir de diversas medies precisas das reas impermeveis, so relacionados s classes de uso e ocupao do solo e indicam a impermeabilidade mdia das classes. Aps a determinao dos coeficientes, a utilizao do mtodo prtica, por meio da utilizao de tabelas, e o maior trabalho restringe-se a determinar as reas de cada classe de uso e ocupao do solo.

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Entretanto, a utilizao desses coeficientes em reas com caractersticas diferentes daquelas onde eles foram determinados pode acarretar erros significativos.

Tabelas com coeficientes de impermeabilidade podem ser encontradas em Soil Conservation Service SCS (1986) (Tabela 3.2) e Urban Drainage and Flood Control District UDFCD (2001). importante estar ciente que os valores apresentados nessas tabelas so valores mdios e tm um grau de incerteza associado. Em um estudo mais recente, Sleavin et al. (2000) calcularam coeficientes de impermeabilidade em trs cidades de Connecticut (EUA), com reas de cerca de 60 km2, e obtiveram sucesso na estimativa total de impermeabilidade ao nvel da cidade e de sub-regies, porm, entre as classes, ocorreram alguns erros significativos e, por isso, no sugerem a aplicao desses valores a outras cidades at que mais estudos sejam realizados. Deguchi e Sugio (1994), conforme relatado no item anterior, estimaram os coeficientes de impermeabilidade utilizando uma regresso mltipla para trs tipos de cobertura urbana: alta densidade, mdia densidade e baixa densidade, obtendo erros de estimao menores que 10% para uma rea de 3,54 km2.

Tabela 3.2 Coeficientes de impermeabilidade em funo do tipo de uso do solo. (SCS, 1986)

Classe de Uso e Ocupao do Solo Porcentagem Impermevel Distritos Urbanos

Comercial 85 % Industrial 72 %

Distritos residenciais, em funo do tamanho mdio dos lotes 506 m2 65 % 1012 m2 38 % 1349 m2 30 % 2023 m2 25 % 4047 m2 20 % 8094 m2 12 %

Os coeficientes de impermeabilidade no precisam ser necessariamente relacionados ao uso e ocupao do solo. Estudos realizados tambm tentaram relacionar a impermeabilidade densidade populacional (Tucci et al., 1989; Campana e Tucci, 1994).

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3.4 ESTIMAO DE REAS IMPERMEVEIS COM IMAGENS DE SATLITE

Os mtodos que utilizam imagens de satlite para determinar superfcies impermeveis podem ser considerados prticos e economicamente vantajosos, principalmente quando devem ser analisadas grandes reas. Aps certo estudo para escolha da melhor metodologia de classificao das imagens, pode-se estabelecer uma rotina na qual em poucas horas uma imagem bruta classificada e sua rea impermevel calculada. Devido a essa rapidez e popularizao das imagens de satlite, os custos so reduzidos. Atualmente, imagens de 20 metros de resoluo espacial do satlite CBERS 2 podem ser obtidas gratuitamente do site do INPE (www.dgi.inpe.br/CDSR).

A acurcia desses mtodos, entretanto, ainda a maior desvantagem para sua utilizao com segurana. A diversidade de algoritmos de classificao e os diferentes tipos de imagem de satlite levam a resultados com acurcias muito variveis.

Os trabalhos descritos a seguir buscaram avaliar os diferentes mtodos de classificao de imagens para determinao de reas impermeveis. No item 3.4.1 so descritos trabalhos que utilizaram classificadores que determinam uma classe para cada pixel, denominados neste trabalho de classificadores tradicionais. J nos itens 3.4.2 a 3.4.5 so descritos trabalhos que utilizaram mtodos de classificao sub-pixel, em que diversas classes podem ser componentes de um pixel.

3.4.1 Classificadores tradicionais: um pixel - uma classe

Um dos primeiros trabalhos a avaliar a potencialidade das imagens de satlite para determinao de reas impermeveis foi feito por Ragan e Jackson (1975). Nesse trabalho, os autores classificaram a rea urbana em sete classes, a partir de uma imagem Landsat-MSS, e atriburam uma porcentagem impermevel para cada classe. A acurcia foi verificada pela comparao com fotos areas na escala 1:4800 e obteve-se um coeficiente de correlao de 0,93 e erro de 5,29%, para uma rea de 9,30 km2. Foram necessrios aproximadamente 94 homens-dia para realizar o estudo a partir das fotografias areas, enquanto o estudo usando a imagem Landsat demandou menos de 4 homens-dia.

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No trabalho de Ragan e Jackson (1975) a determinao das reas impermeveis ainda dependeu do uso de coeficientes de impermeabilidade, como os propostos em SCS (1986) e UDFCD (2001), mas a grande vantagem foi a rapidez introduzida pelo uso de imagens de satlite na determinao das classes de uso e ocupao do solo.

Conforme visto no item 3.2, os classificadores tradicionais, que atribuem cada pixel a uma classe, tm acurcia insatisfatria quando h a ocorrncia de pixels mistura (Wang, 1990a, Phinn et al., 2002). Previa-se que a nova gerao de satlites de muito alta resoluo espacial, como o IKONOS e o QuickBird, traria uma melhora na acurcia das classificaes de reas urbanas. Entretanto, apesar de a melhor resoluo espacial diminuir a ocorrncia de pixels mistura, o novo problema encontrado foi a grande variabilidade das respostas espectrais (Barnsley e Barr, 1996; Gong e Horwarth, 1990). Para superar esse problema, foram propostas vrias tcnicas auxiliares s tcnicas tradicionais de classificao.

Harris e Ventura (1995), aps a classificao supervisionada de uma imagem Landsat-TM da cidade de Beaver Dam (EUA), realizaram uma ps-classificao com base em dados de zoneamento e densidade habitacional e obtiveram um aumento na acurcia global da classificao de 77% para 85%. A acurcia global calculada como a relao entre o nmero pixels corretamente classificados e o total de pixels da amostra. A ps-classificao permite o refinamento da classificao baseado em regras de deciso derivadas de dados auxiliares.

Barnsley e Barr (1996) realizaram uma reclassificao aps a classificao tradicional por mxima verossimilhana. Essa reclassificao considera o arranjo espacial e a distribuio de freqncia das classes circundantes de cada pixel e a compara com a distribuio de reas de cobertura do solo conhecidas. O resultado obtido com a reclassificao praticamente no alterou a acurcia global da classificao inicial, pois provavelmente essa j havia sido bem alta (97%). A imagem utilizada foi obtida do satlite SPOT-HRV XS.

Mesev (1998) utilizou dados do censo populacional do Reino Unido de 1991 para auxiliar a classificao de reas urbanas de Bristol (Reino Unido) com o algoritmo MaxVer. As informaes populacionais do censo foram espacializadas para produzir uma superfcie de densidade populacional, e as imagens utilizadas foram SPOT-HRV XS e Landsat-TM.

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Antes da classificao, os dados do censo auxiliaram a seleo de amostras de treinamento. Aps a classificao, pixels erroneamente classificados eram verificados com base nos dados de densidade populacional. Durante a classificao, as probabilidades globais das classes de densidade populacional foram utilizados como probabilidades a priori para modificar a classificao por mxima verossimilhana. Com esse mtodo, a acurcia medida com o coeficiente Kappa aumentou de 0,607 para 0,737. O coeficiente Kappa um coeficiente de concordncia para escalas nominais e indica a qualidade da classificao, variando de 0 a 1, sendo que quanto mais se aproxima do valor 1, mais a classificao se aproxima da realidade (Congalton et al., 1983).

Bruzzone et al. (1997) utilizaram dados texturais e dados do terreno, como cota, declividade e aspecto, para alterar as probabilidades a priori do algoritmo de mxima verossimilhana e aplicaram a imagens Landsat-TM. As medidas de textura utilizadas so derivadas da matriz de co-ocorrncia de nveis de cinza (Haralick et al., 1973), e a probabilidade a priori foi calculada a partir dos histogramas de freqncia do nvel de cinza das classes. O processo de estimao das probabilidades a priori pode ser estudado com maior detalhe em Maselli et al. (1994) e Skidmore e Turner (1988). A melhora de acurcia, medida com o coeficiente Kappa, passou de 0,529 para 0,653.

Gong e Howarth (1990) utilizaram um filtro Laplaciano para gerar uma imagem, denominada de informao estrutural, que foi usada como uma banda adicional no classificador mnima distncia de Mahalanobis. Essa informao estrutural consistia numa imagem de densidade de bordas produzida a partir do filtro de deteco de bordas. A rea de estudo foi a fronteira urbana-rural de Toronto (Canad), com uma rea de 100 km2, e empregaram-se imagens SPOT-XS. A acurcia global aumentou de 77% para 86%.

Verifica-se, portanto, que h a possibilidade de utilizar os classificadores tradicionais para a determinao de reas impermeveis, desde que sejam utilizadas imagens de maior resoluo espacial, para reduzir o problema do pixel mistura, e tcnicas auxiliares que melhorem o desempenho desses classificadores frente maior variabilidade das imagens.

Outra tentativa de melhorar a classificao de imagens frente ao problema do pixel mistura utiliza tcnicas de classificao sub-pixel. Na classificao sub-pixel busca-se identificar

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as porcentagens das classes que compem um pixel. Nos itens a seguir so apresentadas algumas tcnicas utilizadas na classificao sub-pixel de reas impermeveis.

3.4.2 Modelo linear de mistura

O modelo linear de mistura MLM supe que a reflectncia do pixel o resultado da combinao linear das reflectncias das classes componentes (classes puras) ponderadas pela respectiva porcentagem da rea ocupada no pixel. Uma classe pura aquela que representa uma superfcie homognea, composta de um nico material.

A reflectncia das classes puras pode ser identificada a partir de dados de treinamento em experimentos de laboratrio ou em regies da prpria imagem que sejam compostas de pixels puros. Conhecendo-se a reflectncia das classes puras, podem-se determinar as fraes ocupadas pelas classes dentro de cada pixel. Dessa forma, o modelo resulta num sistema de equaes, que pode ser resolvido de diferentes formas, dependendo do nmero de bandas espectrais e do nmero de classes puras. Dentre os mtodos mais utilizados para a resoluo desse sistema esto o mtodo dos mnimos quadrados e o mtodo da matriz inversa.

Segundo Small (2002), a eficcia do MLM reside no fato de que ele considera explicitamente os processos fsicos responsveis pela reflectncia observada. O sucesso do modelo depende da determinao de classes puras distintas e separveis. Lu e Weng (2004) destacaram as condies necessrias para a utilizao do MLM:

As classes componentes selecionadas devem ser independentes umas das outras. O nmero de classes componentes deve ser menor ou igual ao nmero de bandas

espectrais utilizadas. As bandas espectrais selecionadas no devem ter alta correlao.

Lu e Weng (2004) utilizaram o MLM para classificar a rea da cidade de Indianpolis (EUA), a partir de imagens Landsat ETM+. A rea impermevel foi uma das classes puras escolhidas, a partir das quais foi realizada uma classificao por mxima verossimilhana. A acurcia global da classificao da cena Landsat completa aumentou de 80% para 89% com o MLM.

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Phinn et al. (2002) aplicaram o MLM para determinar as componentes do modelo VIS (vegetao superfcie impermevel solo), proposto por Ridd (1995), na cidade de Brisbane (Austrlia), a partir de imagens Landsat-TM.

Muitos trabalhos de determinao de reas impermeveis foram realizados utilizando o Classificador Sub-pixel do software ERDAS-Imagine (Ji e Jensen, 1999; Flanagan e Civco, 2001; Justice e Rubin, 2003). Esse classificador tambm tem como base o MLM, com algumas particularidades. O pixel separado em apenas dois componentes: o material de interesse e o material de fundo. Aps a derivao da assinatura espectral de cada um dos materiais, a frao do material de interesse calculada de modo a minimizar o erro. Experimentos com esse classificador relataram dificuldades em lidar com amostras espectralmente muito extremas (Ji e Jensen, 1999). Os trs trabalhos citados foram aplicados a imagens Landsat-TM e utilizaram dados auxiliares para ps-classificao, obtendo acurcias globais variando de 71% a 98%.

O software SPRING (Cmara et al., 1996), fornecido gratuitamente pelo INPE (www.dpi.inpe.br/spring), possui um mdulo onde est implementado um MLM. O SPRING (Cmara et al., 1996) um SIG com funes de processamento de imagens, anlise espacial, modelagem numrica de terreno e consulta a bancos de dados espaciais. O modelo de mistura do software permite a escolha entre trs mtodos para estimar a proporo das classes:

Mnimos Quadrados com Restries Mnimos Quadrados Ponderado Combinao entre Transformao de Principais Componentes e Mnimos

Quadrados

O MLM tambm muito utilizado para outras classificaes alm da determinao de reas impermeveis em reas urbanas. Caimi (1993) utilizou o MLM para classificar os componentes de uma rea litornea em trs classes: gua, vegetao e areia. Alm do mtodo dos mnimos quadrados, foi utilizada uma abordagem que considera a reflectncia das classes como variveis aleatrias, mas o melhor desempenho foi obtido com o mtodo dos mnimos quadrados.

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Adams et al. (1995) fizeram a classificao da cobertura do solo na Amaznia com base nas classes puras geradas pelo MLM e estimaram a acurcia em mais de 90%. Lu et al. (2003) tambm aplicaram o modelo MLM para a classificao da vegetao amaznica e verificaram um aumento de acurcia global de 71% para 78% frente ao classificador mxima verossimilhana. Small (2002) empregou o MLM rea metropolitana de Nova Iorque (EUA) para observar as mudanas na componente de vegetao e tambm obteve bons resultados. Nos trs ltimos trabalhos citados, foram utilizadas imagens Landsat-TM.

3.4.3 Lgica fuzzy

A lgica fuzzy fornece novas maneiras de lidar com a incerteza e a impreciso nos modelos. A maneira tradicional de lidar com a incerteza a aplicao das teorias da probabilidade e da estatstica obteve sucesso em um grande nmero de casos. Entretanto, o uso dessas teorias para modelos complexos requer uma grande quantidade de hipteses tericas e geralmente torna-se extremamente difcil e inaplicvel a propsitos prticos (Brdossy e Duckstein, 1995).

Um dos elementos bsicos da lgica fuzzy o conjunto fuzzy. Um conjunto fuzzy um conjunto sem fronteiras bem definidas. Ao contrrio da teoria clssica dos conjuntos, onde, para cada elemento, pode-se decidir se ele pertence ao conjunto ou no, em um conjunto fuzzy possvel uma pertinncia parcial. Ou seja, um elemento pode pertencer parcialmente a mais de um conjunto fuzzy ao mesmo tempo.

Um conjunto fuzzy pode ser definido matematicamente pela existncia de um valor que representa o grau de pertinncia de cada possvel elemento do universo. Esse valor equivale ao grau com que o elemento similar ou compatvel com o conceito representado pelo conjunto fuzzy. Portanto, os elementos podem pertencer ao conjunto fuzzy em maior ou menor grau, de acordo com o maior ou menor grau de pertinncia. Esse grau de pertinncia geralmente representado por um nmero real no intervalo entre 0 e 1 (Klir e Folger, 1988). Se o grau de pertinncia for calculado por uma funo, essa chamada de funo de pertinncia.

Uma vez que as variaes nas respostas espectrais de um pixel podem ser causadas pelo fenmeno da mistura, os conceitos de lgica e conjuntos fuzzy parecem ser mais

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adequados do que os da teoria clssica dos conjuntos no processo de classificao digital de uma imagem (Caimi, 1993). Na representao fuzzy, as classes so definidas como conjuntos fuzzy, e os pixels como elementos do conjunto. Cada classe representada por uma matriz, cujos elementos representam os pixels da imagem e o valor numrico respectivo descreve o grau de pertinncia do pixel na classe, que interpretado como a frao da rea do pixel ocupada pela classe.

De modo geral, pode-se considerar que todas as tcnicas de classificao sub-pixel so tcnicas de classificao fuzzy, pois permitem atribuir porcentagens de mais de uma classe a um mesmo pixel. Entretanto, neste trabalho ser considerada classificao fuzzy aquela que se caracteriza pela existncia de uma funo de pertinncia que atribui o grau de pertinncia dos pixels s classes.

Uma das primeiras aplicaes completas da abordagem fuzzy classificao de imagens de satlite foi proposta por Wang (1990b). A funo de pertinncia utilizada foi baseada no algoritmo de Bayes, do classificador mxima verossimilhana, sendo que as matrizes convencionais de mdia e covarincia foram substitudas pela mdia fuzzy e covarincia fuzzy. O mtodo proposto visava melhorar a classificao das imagens e a representao da informao geogrfica. A representao tradicional, com cada pixel pertencendo a uma classe apenas, causa uma grande perda de informaes espectrais.

A abordagem fuzzy de Wang (1990a) possibilitou a representao de mistura entre classes e de condies intermedirias que ocorrem na maioria das imagens de Sensoriamento Remoto. Quanto estimao de parmetros das classes, a representao fuzzy possibilitou o clculo de parmetros estatsticos mais prximos realidade, por meio de medidas probabilsticas dos eventos fuzzy. O mtodo foi aplicado classificao de uma imagem Landsat MSS de Hamilton City (Canad), e observou-se um aumento de acurcia de 86% para 91%, em comparao com o classificador mxima verossimilhana.

Campana (1992) avaliou uma metodologia para estimar a frao de reas impermeveis baseada na representao fuzzy. Foram testadas duas funes de pertinncia: uma funo linear baseada na distncia de Mahalanobis e uma funo exponencial baseada na probabilidade Gaussiana. Os algoritmos foram testados em imagens SPOT da cidade de Porto Alegre, e a acurcia foi analisada com base na imagem pancromtica, de resoluo

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espacial de 10 metros. O erro da funo linear foi de 8,4% e da funo exponencial foi de 14,7%. Campana (1992) advertiu sobre a dificuldade de escolha de classes puras bem diferenciadas na rea urbana e aconselhou o uso da funo de pertinncia linear e a escolha de classes com varincias e covarincias da mesma ordem de grandeza. O uso da metodologia proposta foi justificado pela acurcia obtida e a rapidez com que foram obtidos os resultados.

Hung e Ridd (2002) propuseram um classificador sub-pixel baseado em um sistema especialista, em que a primeira estimativa da porcentagem das classes era calculada com uma abordagem fuzzy baseada no algoritmo de Bayes. Em seguida, o sistema especialista ajustava os pixels possivelmente calculados erroneamente. Entretanto, os resultados no foram satisfatrios para as componentes impermeveis.

Em uma anlise de alguns classificadores sub-pixel, Caimi (1993) empregou a abordagem da lgica fuzzy, com duas funes de pertinncia. Assim como Campana (1992), foi utilizada uma funo baseada na distncia de Mahalanobis e outra baseada na probabilidade Gaussiana. Foi estudada uma rea litornea, por meio de imagens Landsat-TM. A anlise dos resultados indicou melhor desempenho da funo de pertinncia com a distncia de Mahalanobis em comparao outra funo de pertinncia. Porm, em comparao aos algoritmos do MLM, os modelos fuzzy apresentaram resultados inferiores.

Eastman e Laney (2002) realizaram uma avaliao do classificador fuzzy com funo de pertinncia baseada no algoritmo de Bayes. O teste foi feito com uma imagem sinttica de duas classes com misturas conhecidas. Observou-se que o algoritmo de Bayes no consegue estimar a proporo, a menos que exista uma importante sobreposio na distribuio das classes componentes nas amostras de treinamento. A incluso de amostras de treinamento com pixels mistura aumenta a acurcia do mtodo, pela tendncia de aumentar a sobreposio entre as distribuies das classes componentes.

3.4.4 Sistemas especialistas

Segundo Levine (1988), um sistema de inteligncia artificial criado para resolver problemas em um determinado domnio chamado de sistema especialista. A inteligncia artificial imita o processo bsico de aprendizado humano, por meio do qual as novas

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informaes so absorvidas e se tornam disponveis para referncias futuras. Rich (1988) definiu a inteligncia artificial como o estudo de como fazer os computadores realizarem tarefas em que, no momento, as pessoas so melhores. Programas de inteligncia artificial podem ser projetados para realizar tarefas de raciocnio de bom senso, tarefas que qualquer pessoa poderia facilmente realizar. Entretanto, tarefas que exigem muito conhecimento especializado s podem ser realizadas por especialistas que acumularam o conhecimento exigido. Os programas que realizam essas tarefas so denominados sistemas especialistas.

Um sistema especialista usa o conhecimento humano para solucionar problemas que normalmente necessitariam de inteligncia humana. Para isso, o conhecimento de um especialista extrado para formar uma base de conhecimento, composta de hipteses, regras e condies. Cada regra de deciso fornece condies especficas que so investigadas para testar a hiptese qual ela pertence. As regras so geralmente definidas na forma SE condio ENTO ao.

A dificuldade est em traduzir a experincia e o conhecimento de especialistas para regras formais e condies que compem um sistema especialista. s vezes os especialistas no so capazes de articular seus conhecimentos explicitamente em uma forma sistemtica, correta e completa para ser utilizada em um computador.

Os sistemas especialistas podem ser estruturados em forma ramificada, chamada de rvore de deciso, onde vrias regras e condies so avaliadas para testar as hipteses. Tambm so chamadas de rvores de regresso ou rvores de classificao.

Hung e Ridd (2002) desenvolveram um classificador sub-pixel baseado em um sistema especialista que associa o algoritmo de mxima verossimilhana, o MLM e regras de deciso. As regras foram desenvolvidas para simular a maneira que as pessoas fazem a interpretao visual de assinaturas espectrais. Esse classificador foi aplicado a uma imagem Landsat-TM da rea urbana de Salt Lake City (EUA). Foram definidas seis classes componentes, dentre as quais trs eram superfcies impermeveis. Primeiramente, o algoritmo de Bayes foi utilizado para calcular a probabilidade de o pixel pertencer a cada uma das seis classes, e essa probabilidade foi convertida em porcentagem da classe no pixel. As porcentagens foram verificadas aplicado o MLM a uma das bandas espectrais e, no caso de porcentagens invlidas, as regras do sistema especialista eram aplicadas

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iterativamente para ajust-las. A acurcia obtida para as classes impermeveis no foi satisfatria, com um coeficiente de correlao em torno de 0,5.

Ji e Jensen (1999) aplicaram um classificador de rvore de deciso para solucionar o problema do classificador sub-pixel ERDAS-Imagine em lidar com amostras espectralmente muito extremas. O procedimento selecionava os pixels com valores extremos superiores e inferiores e os analisava quanto impermeabilidade. A rea de estudo foi a cidade de Charleston (EUA), em uma sub-cena de 170 km2 da imagem Landsat-TM, e a acurcia global obtida da associao dos dois mtodos foi de 83%.

Lu e Weng (2004), aps o uso do MLM, empregaram um classificador de rvore de deciso para reclassificar os pixels no classificados pelo algoritmo de mxima verossimilhana.

Uma vantagem dos sistemas especialistas que podem ser facilmente integrados dados de diferentes origens, como imagens de satlite, informaes sobre o terreno e dados de censo. Cialella et al. (1997) empregaram um modelo de rvore de classificao para prevera classe de drenagem do solo integrando informaes obtidas do modelo numrico do terreno e dados do sensor AVIRIS (Airborne Visible/Infrared Imaging Spectrometer).

Observa-se que no existe um nico mtodo de determinao de reas impermeveis baseado em sistemas especialistas. A definio sistemas especialistas bem abrangente, podendo definir uma grande quantidade de sistemas que utilizam diferentes combinaes de tcnicas de determinao de reas impermeveis. Essas tcnicas, associadas ao conhecimento de um especialista, geram regras de deciso para a classificao das reas impermeveis.

3.4.5 - Redes neurais artificiais

Redes neurais artificiais so sistemas computacionais que imitam as habilidades computacionais do sistema nervoso biolgico, usando um grande nmero de neurniosartificiais interconectados. Os neurnios artificiais so simples imitaes dos neurnios biolgicos, que recebem informaes de sensores ou de outros neurnios artificiais,

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produzindo operaes simples sobre estes dados, e passam o resultado para outros neurnios artificiais (Loesch, 1996).

A estrutura de conexes entre os neurnios, chamada de arquitetura da rede neural, pode variar. A estrutura mais comum usada em classificaes organiza os neurnios em diversas camadas de processamento. Cada neurnio de uma camada conectado a todos os neurnios da camada seguinte, e os neurnios de uma mesma camada no so conectados entre si. Um exemplo de arquitetura simples, utilizado por Bruzzone et al. (1997) para a classificao do uso e cobertura do solo, mostrado na Figura 3.4. As redes neurais artificiais so capazes de fazer um mapeamento no linear, em que de dados na camada de entrada so transformados em porcentagens impermeveis na camada de sada.

Figura 3.4 Exemplo de uma arquitetura de rede neural artificial. Bruzzone et al. (1997).

O funcionamento bsico de um neurnio artificial ilustrado na Figura 3.5. Esse neurnio recebe um conjunto de sinais de entrada de outros neurnios (ki). ento computada a mdia ponderada entre os sinais de entrada e os pesos das conexes (zi). O resultado disso aplicado funo de ativao ( f(s) ), tambm chamada de funo de transferncia. O resultado final chamado de ativao do neurnio (y), que transferido para os neurnios seguintes.

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Figura 3.5 Operao de um neurnio artificial tpico. Loesch (1996).

As redes neurais desenvolvem relaes funcionais pelo ajuste dos pesos das conexes entre os neurnios, usando um algoritmo de aprendizado apropriado. Um tipo de algoritmo utilizado reduz iterativamente o erro entre os dados de sada calculados e os esperados, a partir de amostras de treinamento, at que um limiar de erro aceitvel seja atingido. Nesse ponto, a rede considerada pronta para processar dados reais (Warner e Shank, 1997).

Civco e Hurd (1997) descreveram um mtodo de quantificao da porcentagemimpermevel baseado em uma rede neural artificial. Os autores analisaram a melhor arquitetura para a rede e a quantidade de dados de entrada ideal. Utilizaram-se duas imagens Landsat-TM do estado de Connecticut (EUA) e o treinamento da rede foi realizado com valores de porcentagem impermevel calculados a partir de fotografias areas de alta resoluo espacial. Analisou-se a acurcia pela correlao com os dados das fotografias areas e obteve-se um coeficiente de correlao de 0,71 para as reas impermeveis. Flanagan e Civco (2001) tambm empregaram uma rede neural artificial para estimao das reas impermeveis em algumas cidades de Connecticut (EUA) e obtiveram um erro RMS variando de 1,2 % a 5% .

Warner e Shank (1997) investigaram como as classes espectrais na cena determinam o potencial para uma classificao sub-pixel, especificamente com uma rede neural. Observou-se que certas condies de separao entre as mdias das classes, as matrizes de covarincia e a posio relativa da mdia das classes no espao espectral so necessrias para uma classificao eficiente. Segundo os autores, um problema das redes neurais que no h restrio para que a classificao apresente altas porcentagens para mais de uma classe ao mesmo tempo. Dois mtodos foram sugeridos para melhorar a classificao com

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redes neurais: a modificao da funo de ativao e o uso de pixels mistura sintticos para treinar o classificador.

Segundo Paola e Schowengerdt (1997), as redes neurais artificiais so classificadores no determinsticos, pois o tamanho da camada oculta deve ser determinado por tentativa e erro e os pesos iniciais aleatrios resultam em diferentes caminhos para o procedimento de treinamento. Num experimento com uma imagem Landsat-TM de Tucson, Arizona, a melhor acurcia foi obtida com uma estrutura com uma camada oculta de doze neurnios. Entretanto, a vantagem das redes neurais que elas so classificadores no-paramtricos e, portanto, so mais robustos quando as distribuies so fortemente no-Gaussianas.

3.4.6 Seleo dos mtodos para o presente estudo

Aps a reviso bibliogrfica dos mtodos existentes para a determinao de reas impermeveis, os mtodos foram analisados a fim de escolher os mais vantajosos para serem aplicados no presente estudo. Foram consideradas caractersticas como acurcia, praticidade e complexidade dos mtodos.

Aps a anlise, foram escolhidos trs mtodos para serem utilizados neste estudo, sendo dois mtodos de classificao sub-pixel e um mtodo de classificao tradicional um pixel-uma classe. O primeiro mtodo sub-pixel foi o Modelo Linear de Mistura MLM. Este mtodo o mais comumente utilizado em classificaes sub-pixel e tem apresentado bons resultados frente a outros mtodos, como observado no estudo de Caimi (1993). O funcionamento do mtodo pode ser facilmente compreendido, pois busca representar de maneira simples o processo fsico responsvel pela mistura espectral. Uma importante

vantagem para a escolha desse mtodo que ele j se encontra implementado no software SPRING (Cmara et al., 1996), que um programa nacional de uso gratuito.

O outro mtodo sub-pixel escolhido foi o mtodo baseado na lgica Fuzzy, com funo de pertinncia baseada na distncia de Mahalanobis. Os trabalhos de Campana (1992) e Caimi (1993) demonstraram que essa funo de pertinncia tem melhor desempenho que a funo baseada na probabilidade gaussiana do algoritmo de Bayes. A potencialidade da utilizao da lgica fuzzy na classificao de imagens foi ressaltada por Wang (1990a), e a utilizao

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de uma funo de pertinncia baseada numa medida de distncia bem ilustrativa, quando se analisa a posio dos pixels e das classes no espao espectral.

Alm dos dois mtodos de classificao sub-pixel, tambm se optou por aplicar um mtodo de classificao tradicional, a ttulo de comparao. Foi escolhido, portanto, o mtodo da Mxima Verossimilhana MaxVer, por ser um mtodo de classificao tradicional muito utilizado e considerado como referncia para comparar as performances de diferentes mtodos (Bruzzone et al., 1997).

O mtodo de redes neurais artificiais, apesar de tambm ter apresentado bons resultados, no foi escolhido porque apresenta algumas desvantagens. Como foi descrito por Paola e Schowengerdt (1997), as redes neurais artificiais dependem muito de tentativa e erro para a escolha da melhor arquitetura da rede, dos pesos das conexes e da funo de ativao. Por isso, esse mtodo requer uma fase muito complexa e dispendiosa para o projeto da rede e uma fase de treinamento mais extensa, conforme advertiram Bruzzone et al. (1997). Warner e Shank (1997) consideraram o mtodo de redes neurais um modelo do tipo caixa preta, em que no se conhece a relao entre os dados de entrada e os dados de sada, pois as relaes so feitas automaticamente na fase de treinamento. Quando comparado aos outros mtodos, o mtodo das redes neurais apresenta maior complexidade, mas sua preciso semelhante e, por isso, optou-se por no utiliz-lo.

Os mtodos que utilizam sistemas especialistas tambm no foram adotados neste trabalho, pois se observou que so geralmente resultado da combinao de vrios mtodos, associados experincia do analista. Apresentam uma maior complexidade e, pela alta especializao, cada classificao necessita de metodologias prprias, de acordo com suas caractersticas.

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4 FUNDAMENTAO TERICA

4.1 CLASSIFICADOR MXIMA VEROSSIMILHANA

A classificao pelo mtodo da mxima verossimilhana MaxVer o mtodo mais comumente utilizado em classificaes supervisionadas de dados de sensoriamento remoto. A seguir ser feita uma descrio do mtodo, baseada nos trabalhos de Campana (1992) e Caimi (1993).

Suponhamos que se deseja classificar a imagem em m classes, representadas por wi, i = 1, 2, ..., m. Um pixel genrico da imagem ser representado pelo vetor x = {x1, x2, ..., xn}, onde xn o contador digital do pixel na ensima banda. Para determinar a classe qual pertence o pixel, utiliza-se a probabilidade condicional p(wi | x), que estima a probabilidade de ocorrncia da classe wi dado um pixel x. Essa probabilidade conhecida como probabilidade a posteriori. A estratgia de classificao classificar x na classe wi para a qual a perda seja mnima. Matematicamente, essa estratgia formulada da seguinte forma:

=

=

m

ijj

jjiix xwpwwwLMinimizar1

)|()|()( (4.1)

Onde: Lx (wi): perda resultante de classificar x como pertencente classe wi(wi | wj): funo de perda. Representa o custo de tomar a deciso por uma classe wiquando a verdadeira wjp(wj | x): probabilidade condicional de que, dado o pixel x, ocorra a classe wj

A funo de perda (wi | wj) mais utilizada a seguinte:

=

= jiparajipara

ww ji 10)|( (4.2)

Entretanto, a probabilidade a posteriori, p(wj | x ), no conhecida. A probabilidade que pode ser estimada, a partir de dados de treinamento, a probabilidade p(x | wj). Pelo teorema de Bayes pode-se relacionar p(wj | x) e p(x | wj) como segue:

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)()()|()|(

xpwpwxp

xwp jjj

= (4.3)

Onde: p(wj | x): probabilidade condicional de que, dado o pixel x, ocorra a classe wjp (x | wj): funo densidade de probabilidade associada classe wjp(wj): probabilidade de a classe wj ocorrer na imagem (probabilidade a priori) p(x): funo densidade de probabilidade associada a x

Considerando que minimizar a funo Lx (wi) o mesmo que maximizar o negativo da mesma funo, pode-se escrever:

)()( ixi wLxg = (4.4)

Substituindo as equaes (4.2) e (4.3) em (4.4), temos:

=

=

m

ijj

jji

xpwpwxp

xg1 )(

)()|()( (4.5)

=

=

m

ijj

jji wpwxpxp

xg1

)()|()(1)( (4.6)

O termo )(1xp

da equao (4.6) pode ser ignorado, pois independente da classe:

=

=

m

ijj

jji wpwxpxg1

)()|()( (4.7)

Da estatstica bsica tem-se que:

=

=

m

jjj wpwxpxp

1)()|()( (4.8)

ou

=

+=m

ijj

jjii wpwxpwpwxpxp1

)()|()()|()( (4.9)

Substituindo a equao 4.9 na equao 4.7, temos:

31

)()|()()( iii wpwxpxpxg += (4.10)

Novamente, como p(x) independente da classe, pode ser ignorado: )()|()( iii wpwxpxg = (4.11)

Assume-se que o valor do pixel nas classes segue uma distribuio normal multivariada, ou seja, uma distribuio gaussiana da forma:

)()(21

2/12/

1

)2(1)|( iii xx

in

i ewxp

= (4.12)

Onde:

|i | : determinante da matriz de varincia e covarincia da classe wii-1 : inversa da matriz de varincia e covarincia da classe wi i : vetor de mdias da classe wi

Substituindo a equao 4.12 na equao 4.11 e aplicando o logaritmo neperiano, a fim de tornar a avaliao computacionalmente mais rpida, a funo discriminante fica:

( ) )()(21ln

21)2ln(

2))(ln()( 1 iiiiii xx

nwpxg = (4.13)

Como normalmente no disponvel a probabilidade a priori, p(wi), das classes, assume-se igual probabilidade de ocorrncia para todas as classes. Assim, sem os termos constantes, a funo discriminante finalmente fica:

( ) )()(ln)( 1 iiiii xxxg = (4.14)

Portanto a funo dada pela equao 4.14 que deve ser maximizada a fim de atribuir uma classe wi ao pixel x pelo algoritmo de classificao MaxVer.

4.2 MODELO LINEAR DE MISTURA

O modelo linear de mistura MLM supe que a reflectncia do pixel o resultado da combinao linear das reflectncias das classes componentes (classes puras) ponderadas pela respectiva porcentagem da rea ocupada no pixel.

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=

+=n

jijiji RpR

1,

(4.15)

Onde: i = 1, 2, ..., m (m = nmero de bandas espectrais) j = 1, 2, ..., n (n = nmero de classes de componentes) Ri = reflectncia do pixel na banda ip j = porcentagem da classe j no pixel Ri,j = reflectncia conhecida da classe j na a banda i

i = erro para a banda i

A equao 4.15 aplicada s m bandas espectrais resulta num sistema de m equaes e nincgnitas. A esse conjunto de equaes podem ser acrescentadas duas restries para que as porcentagens tenham significado fsico. A primeira restrio que a soma das porcentagens de todas as classes componentes no pixel deve resultar em um.

=

=

n

jjp

11 (4.16)

A segunda restrio que o valor de cada porcentagem deve ser no negativo e menor ou igual a um.

jp j ,10 (4.17)

A adio da equao 4.16 ao sistema de equaes possibilita que o nmero mximo de classes seja igual ao nmero de bandas mais um. Aps a montagem do sistema, pode-se resolv-lo por meio de algum mtodo numrico. Os mais utilizados so o mtodo dos mnimos quadrados e o mtodo da matriz inversa.

4.3 LGICA FUZZY

4.3.1 Conjuntos fuzzy

Para se discutir a teoria dos conjuntos fuzzy importante antes conhecer os conceitos e terminologias da teoria clssica dos conjuntos. Uma reviso mais aprofundada da teoria

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clssica dos conjuntos e das propriedades dos conjuntos fuzzy pode ser encontrada em Klir e Folger (1988). Pela teoria clssica, o processo pelo qual os elementos do universo U so ditos pertencentes ou no pertencentes a um conjunto pode ser definido por uma funo caracterstica, ou funo discriminante. Para um dado conjunto A, essa funo atribui um valor )(xf A para cada elemento Ux tal que:

=

AxsesomenteeseAxsesomenteese

xf A 01)( (4.18)

ou:

{ }1,0: Uf A (4.19)

A funo caracterstica, portanto, atribui um valor 0 ou 1 a cada elemento do universo, discriminando entre membros e no membros do conjunto em considerao. Essa funo pode ser generalizada tal que os valores atribudos aos elementos do universo estejam dentro de um intervalo de variao e indiquem o grau de pertinncia desses elementos no conjunto em questo. Tal funo chamada funo de pertinncia, e o conjunto definido por ela chamado conjunto fuzzy. Portanto, a funo de pertinncia Af pela qual um conjunto fuzzy A normalmente definido tem a forma:

[ ]1,0: Uf A (4.20)

Onde [ ]1,0 denota o intervalo de nmeros reais de 0 a 1, inclusive.

Um conjunto fuzzy no tem fronteiras bem definidas, e um elemento pode pertencer parcialmente a ele. Por exemplo, pode-se definir uma funo de pertinncia para o conjunto dos nmeros reais prximos a zero como segue:

21011)(

xxf A

+= (4.21)

O grfico dessa funo mostrado na Figura 4.1. Por meio dessa funo pode-se determinar o grau de pertinncia de cada nmero real nesse conjunto fuzzy, que significa o grau com que o nmero est prximo de zero.

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Figura 4.1 Possvel funo de pertinncia para o conjunto fuzzy dos nmeros reais prximos de zero.

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