qual é a potência necessária para bombear uma vazão q?

EM 461 – Prof. Eugênio Rosa

• -Uma bomba retira água de um resevatório através de um tubo de aspiração de 150 mm de diâmetro. A extremidade do tubo de aspiração está 2 m abaixo da superfície livre do reservatório. O manômetro no tubo de descarga (2m acima da superfície do reservatório) indica 170 kPa. A velocidade média no tubo de descarga é de 3 m/s. Se a eficiência da bomba for de 75% , determine a potência necessária para acioná-la.


Qual é a potência necessária para

bombear uma vazão Q?

Considerações:

1. D reserv. >> d tubulação

2. Vel. Reserv. 0V ~ 0

Z1=2 m

wshaft

d1=150mm

d2=75mm

170kPa

V2=3m/s


Exemplo.– Um tanque grande contendo um fluido incompressível tem sua válvula aberta para atmosfera em t = 0.

Considere a altura de líquido constante , que a velocidade no interior do tanque é desprezível e o escoamento se dá sem atrito. Modele o escoamento no trecho reto de tubo que liga o tanque a atmosfera.


Eq. Energia x Q. Movimento

• Para escoamentos incompressíveis, sem transferência de calor (adiabáticos) e em regime permanente, a Equação da Energia e a Equação de Quantidade de Movimento são Linearmente dependentes.

• Consequência: pode-se usar tanto uma quanto outra para resolver os problemas.


Ex– O carro de massa M parte do repouso propelido pelo jato (Vj, Aj e r). O jato atinge o carro e é defletido num ângulo de 180o. A) Determine a velocidade em função do tempo e a aceleração.

U

MVjAjr

X

Z

S.C.

1

2

S.C. não deformável, Vb =0, mas que se desloca com velocidade U(t)

Resposta: A) U/Vj = t*/(1+t*) onde t* =t/t e t = (M/2)/(rAjVj)

EM 461 – Prof. Eugênio RosaVel

ocid

ades

Rel

ativ

as x

Ab

solu

tas

U

MVjAjr

X

Z

S.C.

1

2

Velocidade de um referencial que se move com o carro:

r1 j r2 jˆ ˆV V U i e V V U i

r r

Relação entre Vr e VI VI = Vr + U

1 j j

2 j j

ˆ ˆV V U U i V i e

ˆ ˆV V U U i 2U V i

r

r


2 2 2I I I

shaft

2 1

V V Vd P Pu gz u gz u gz m Q W

dt 2 2 2

& &&

Isotérmico (u=0), P = Patm sem transferência de calor e trabalho na S.C.:

2 2 2I I I

2 1

V V Vdm 0

dt 2 2 2

&

Fluxo E.K. cruza a S.C.

2

22 2j jI I

j j

2 1

2U V VV Vm V U A

2 2 2 2

&

Variação E.K. dentro do V.C.:

2IVd dU

MUdt 2 dt

Eq. Final 2

j j

dU2 V U A M

dt


• Ex. – Determine a freqüência natural de oscilação de um tubo em U. Considere a altura média do líquido em h0; a área da seção transversal do tubo A e a distância entre pernas de L.

n

n

h0

Vb

Vb

L

S.C.

z1

z2

• Volume do sistema:

V = (2h0+L)A

• Velocidade do fluido:

V = dz/dt = Vb

0dt/dZ

Z)0(Z

0h

Zg

dt

Zd

:spostaRe

0t

0

02

2


Exemplo 3 – Um jato de água emerge de um orifício com área A e possui uma velocidade Vo. A componente horizontal do jato permanece constante a medida que o jato é defletido pela gravidade. Determine a velocidade resultante do jato, a distância h e a sua área transversal numa seção com 45º de inclinação.


Exemplo I – Um carro com massa inicial M0 é feito por um tubo de área A com um comprimento horizontal L e uma altura h0. Na sua extremidade tem uma válvula de abertura rápida e a água está armazenada numa altura h0.

A) determine a equação para movimento do carro ao abrir a válvula.B) faça uma análise do movimento considerando que após os instantes iniciais de abertura da válvula o nível de água varia linearmente com o tempo (observação experimental)

Resposta: A) -rALd2h/dt2 = -MdU/dtV

Lh(t)h0

qual é a potência necessária para bombear uma vazão q?

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