Óptica geométrica s. mogo - ubismogo/disciplinas/alunos/aberracoes.pdf · 2019-05-24 ·...

Aberrações eaberrometria

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A. cromáticas

A. monocro-máticas

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Aberrações e aberrometriaÓptica Geométrica

S. Mogo

Departamento de FísicaUniversidade da Beira Interior

2018 / 19


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1 Definição

2 Aberrações cromáticas

3 Aberrações monocromáticas

4 Frente de onda


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Aberrações do sistema ópticoTodos os sistemas ópticos possuem aberrações quedegradam a qualidade da imagem por eles produzida.

F

Temos vindo a assumir que:• as lentes formam imagens pontuais a partir de objectos

pontuais (a difracção impede-o);• se considerarmos um objecto formado por muitos

pontos, a imagem desse objecto é uma cópia fiel dele;• a posição da imagem pode ser obtida através de

diagramas de raios (que resultam das leis da refracçãoe da reflexão).

No entanto, estas assumpções só são válidas seconsiderarmos que:

• a luz é monocromática;• a incidência de luz se faz na região paraxial da lente.


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Aberrações do sistema ópticoNo entanto:

• muitos sistemas ópticos são concebidos para luz branca:muitos c.d.o. ⇒ dispersão da luz⇒ raios luminosos sãomais ou menos desviados, dependendo do seu c.d.o.;

• nem todos os raios incidem na região paraxial⇒α 6= sinα 6= tanα (teoria paraxial ou teoria de 1a ordem —óptica gaussiana);

• fora da região paraxial, uma melhor estimativa de sinα éobtida por: sinα = α− α3

3! + α5

5! −α7

7! + ...

F

Quando se utiliza a aproximação até à terceira ordem(α− α3

3! ) — teoria de 3a ordem — a imagem obtida diferedaquela prevista pela teoria paraxial em 5 aspectos quesão referidos como aberrações de Seidel ou aberraçõesprimárias: aberração esférica, coma, astigmatismo,curvatura de campo e distorção.


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Aberrações do sistema óptico

Surgem então várias distorções da imagem que diminuema sua qualidade.

F

Aberrações cromáticas→ são devidas aos meios edesaparecem se a luz for monocromática.

• Aberração cromática axial ou longitudinal• Aberração cromática lateral ou transversal

Aberrações monocromáticas→ são devidas à forma dassuperfícies.

• Aberração esférica• Coma• Astigmatismo• Curvatura de campo• Distorção


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Aberração cromáticaRiscas de Fraunhofer

Riscas de Fraunhofer→ emitidas por certos gases quandolevados a incandescência.

• Apresentam c.d.o. constante⇒ bons padrões em óptica;

• representam-se por letras de A (vermelho) a K (violeta).

Cor Linha λ / nm ElementoR C 656,3 CádmioY d 587,6 HélioB F 486,0 Cádmio

...

Quando escrevemos simplesmente “n” para nos referirmosao índice de refracção, significa que nos referimos à linha ddo hélio.


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Aberração cromáticaNúmero de Abbe

Cd

F

αluz

branca

δF = (nF − 1)αδd = (nd − 1)αδC = (nC − 1)α

Poder dispersivo do prisma:∆δδ = δF−δC

δd= (nF−1)α−(nC−1)α

(nd−1)α = nF−nCnd−1

• Notar que o poder dispersivo do prisma não dependede α;

• depende apenas do material do prisma;• o seu inverso denomina-se número de Abbe ou

número V :

V = nd−1nF−nC


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Aberração cromáticaNúmero de Abbe

V = nd−1nF−nC

Maior número de Abbe, significa menor poderdispersivo.

F

Os fabricantes de lentes costumam especificar a aberraçãocromática dos seus produtos através do número de Abbe,sendo que, a maior número de Abbe corresponde menoraberração cromática.


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Aberração cromáticaAxial ou longitudinal

Aberração cromática axial→ diferença no poder dióptricopara os c.d.o. correspondentes às linhas F e C.

SA = FF − FC [D]

SApupilade entrada

luzbranca

Pode ser expressa em termos de distância no eixo óptico:

SA = fF − fC [m](distância sobre o eixo)


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Aberração cromáticaTransversal ou lateral

Aberração cromática transversal→ diferença no poderprismático para os c.d.o. correspondentes às linhas F e C.

SL = PF − PC [4](distância sobre o plano imagem)

luzbranca

pupilade entrada

y ′F y ′

C

SL


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Aberração cromáticaCorrecção

http://www.physics.purdue.edu/~jones105/phys42200_Spring2013/notes/Phys42200_Lecture33.pdf

Correcção da aberração cromática:podem ser utilizados pares acromáticos, doubletes oumesmo tripletes.



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Aberrações monocromáticasAberração esférica

Aberração esférica→ resulta do facto de os raios nãoparaxiais focarem mais cedo que os raios paraxiais.

Kaschke,M., Donnerhacke,K.-H., Stefan Rill,M.. Optical Devices in Ophthalmology and Optometry: Technology, Design Principles, and Clinical Applications. Wiley-VCH, 2014.


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Aberrações monocromáticasAberração esférica axial e lateral

BL

F ′paraxialF ′

marginal

θ

Ba

Aberração esférica axialBA = f ′marginal − f ′paraxial(distância sobre o eixo)

Aberração esférica lateralBL = BA tan θ(distância sobre o plano imagem)


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Aberrações monocromáticasCorrecção da aberração esférica

A correcção da aberração esférica em lentes pode serconseguida:

• diminuindo o diâmetro da pupila de entrada(inconveniente de perdermos energia)

• usando superfícies asféricas(inconveniente de maior dificuldade de fabrico⇒ maior preço)

• usando lentes GRIN (Gradient index)(inconveniente de maior dificuldade de fabrico⇒ maior preço)

• alterando o factor de forma de Coddington: σ = r2+r1r2−r1

r1, r2 — raios de curvatura das 2 superfícies da lente

(joga com a curvatura das superfícies na fórmula dos fabricantes de lentes)

• usando várias lentes — lente composta.


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Aberrações monocromáticasComa

Coma→ aberração devida ao facto de os planos objecto eimagem só serem realmente planos na zona paraxial.



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Aberrações monocromáticasCírculo comático


Se um raio sdescrever umacircunferência napupila de entrada,o seu raioconjugado, s′,também descreveuma circunferênciano espaço daimagem — círculocomático.

No entanto, os feixes das circunferências com centro na pupila de entrada nãocoincidem com as circunferências concêntricas no plano da imagem:

• o aspecto da figura formada sugeriu o nome coma devido ao parecido comum cometa.



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Aberrações monocromáticasComa tangencial e sagital

1

2

pupila deentrada

y ′

FT

y 3

1 — raio principal2,3 — raios dos bordos superior e inferior

Coma tangencialFT = y ′ − y ′

BS+y ′BI

2(distância sobre o plano imagem paraxial

entre o raio principal e o ponto médio

dos raios de bordo superior e inferior)

Coma sagitalFS = FT

3


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Aberrações monocromáticasCorrecção da coma — Sistemas aplanáticos

A aberração coma tem o mesmo tipo de soluções que aaberração esférica.

F

Um sistema óptico corrigido de aberração esférica e coma,denomina-se aplanático.


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Aberrações monocromáticasAstigmatismo oblíquo

Astigmatismo oblíquo→ quando o objecto pontual estásituado fora do eixo óptico, o cone de raios incide na lentede modo assimétrico, originando astigmatismo.



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Aberrações monocromáticasAstigmatismo oblíquo

Astigmatismo oblíquoC = f ′S − f ′T

(distância no raio principal, entre as focais sagital e tangencial)


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Aberrações monocromáticasCorrecção do astigmatismo

Um sistema óptico corrigido de astigmatismo denomina-seanastigmático.


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Aberrações monocromáticasCurvatura de campo

Curvatura de campo→ é devida a que a imagem de umobjecto plano só é plana na zona paraxial, na realidade,forma-se sobre uma superfície curva — superfície dePetzval.


Superfície de Petzval→ é um paraboloide mas costuma sersubstituída pela sua osculatriz de raio rP .


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Aberrações monocromáticasCurvatura de campo e astigmatismo

Quando existe astigmatismo, existem duas superfíciesparabólicas: tangencial e sagital:

• nestes casos, observa-se o teorema de Petzval:3rS− 1

rT= 2

rP

F

Quando o astigmatismo está corrigido rS = rT ≡ rP , sendorP responsável pela curvatura de campo neste caso.


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Aberrações monocromáticasCurvatura de campo tangencial e sagital

H′

planoprincipalimagem

planoimagemparaxial

sistemaóptico

s′paraxial

eixo óptico

F ′T

F ′S

h f ′T cos α

f ′T

CCTCCM

CCS

Curvatura tangencialCCT = f ′S cos θ′ + h − s′paraxial(distância sobre o eixo óptico, entre o

vértice da última superfície e a projecção

da focal tangencial)

Curvatura sagitalCCS = f ′T cos θ′ + h − s′paraxial(distância sobre o eixo óptico, entre o

vértice da última superfície e a projecção

da focal sagital)

Curvatura de campoCCM = 3CCS−CCT

2(distância sobre o eixo óptico, entre o vértice da última superfície e a projecção do

ponto de menor confusão)


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Aberrações monocromáticasCurvatura de campo

Correcção da curvatura de campo:• a curvatura de campo é negativa para uma lente

positiva e positiva para uma lente negativa;• a correcção é realizada utilizando lentes de sinal

contrário.


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Aberrações monocromáticasDistorção

Distorção→ resulta do facto de a ampliação, m, poder serfunção da distância da imagem ao eixo.

Distorção em barril Distorção em almofadaKaschke,M., Donnerhacke,K.-H., Stefan Rill,M.. Optical Devices in Ophthalmology and Optometry: Technology, Design Principles, and Clinical Applications. Wiley-VCH, 2014.


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Aberrações monocromáticasDistorção

pupila deentrada

y′y′paraxial

Distorção

E% =y ′−y ′

paraxialy ′

paraxial× 100%

(distância percentual no plano imagem paraxial, entre o raio principal marginal e o

paraxial)


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Aberrações monocromáticasCorrecção da distorção — sistema ortoscópico

Correcção da distorção:• a colocação da pupila de entrada de um lado ou do

outro da lente, faz com que a distorção assuma o sinalcontrário.

⇓A utilização de diafragmas entre grupos de elementos

ópticos pode fazer com que a distorção de uns cancele adistorção dos outros.

F

Um sistema corrigido de distorção denomina-seortoscópico.


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Frente de ondaAberrações de frente de onda e aberrações de

Seidel

Até agora, temos vindo a falar de aberraçõesgeométricas: incapacidade de os raios se encontrarem nomesmo ponto.

F

Mas, até já sabemos que cada ponto do plano objecto secomporta como uma fonte de ondas esféricas — princípiode Huygens.

F

Tratar a luz como um conjunto de raios perpendiculares àdirecção de propagação da frente de onda, pode serconveniente mas nem sempre é eficaz.


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Seidel

Parte desta frente de onda penetra na pupila de entrada eentra no sistema óptico.


• Se o sistema óptico fosse perfeito, conduziria essafrente de onda esférica até à pupila de saída e formariaum ponto conjugado no plano da imagem.


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Seidel

Parte desta frente de onda penetra na pupila de entrada eentra no sistema óptico.


• Nos sistemas reais, a onda que passa pela pupila desaída já não é esférica⇒ em vez de um pontoconjugado, temos uma mancha.


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Seidel

• Quem trabalha em cálculo de sistemas ópticos, usapredominantemente a abordagem das aberrações deSeidel;

• quem trabalha em interferometria, utiliza a abordagemda frente de onda.

A maneira em que a frente de onda emergente se afasta dade entrada, pode ser quantificada através dos chamadospolinómios de Zernike.

Schwartz,S.. Geometrical and Visual Optics: A Clinical Introduction. 2nd. Ed., McGrawHill, 2013.


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Seidel

As aberrações monocromáticas do olho humano podem sermedidas utilizando aberrómetros:

• um ponto luminoso é focado sobre a retina;• a retina funciona como espelho côncavo e devolve a

imagem desse ponto que tem de passar novamentepelos meios oculares;

• o padrão formado revela as aberraçõesmonocromáticas do olho.

Utilidade:• com as aberrações corrigidas, a AV pode melhorar;• a observação do fundo do olho torna-se mais clara.


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Frente de ondaÓptica adaptativa

A correcção das aberrações monocromáticas do olhohumano pode ser feita em laboratório utilizando técnicas deóptica adaptativa:

• utiliza-se um espelhodeformável que permiteadaptar a topografia dasua superfície,compensando asaberrações em cadamomento.

Schwartz,S.. Geometrical and Visual Optics: A Clinical Introduction. 2nd. Ed., McGrawHill, 2013.

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