psvs/ufes 2014 matemÁtica¡tica... · considere uma partícula lançada verticalmente para cima...
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PSVS/UFES 2014
GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 1
MATEMÁTICA
1ª QUESTÃO
O valor do limite 2
83
2
x
x
xlim é
A)
B)
C)
D)
E)
2ª QUESTÃO
O domínio da função real definida por é
A)
B)
C)
D)
E)
3ª QUESTÃO
A imagem da função real definida por , para todo , é
A)
B)
C)
D)
E)
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GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 2
4ª QUESTÃO
O valor do limite 14
1924
24
x
xx
xlim é
A)
B)
C)
D)
E)
5ª QUESTÃO
Uma equação para a reta assíntota vertical do gráfico da função é
A)
B)
C)
D)
E)
6ª QUESTÃO
Uma equação para a reta assíntota horizontal do gráfico da função
é
A)
B)
C)
D)
E)
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GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 3
7ª QUESTÃO
O valor do número real para o qual é contínua a função
é igual a
A)
B)
C)
D)
E)
8ª QUESTÃO
Os pontos em que a reta tangente ao gráfico da função é
horizontal são
A) , e
B) , e
C) , e
D) , e
E) , e
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GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 4
9ª QUESTÃO
Uma equação para a reta tangente ao gráfico da função no ponto
é
A)
B)
C)
D)
E)
10ª QUESTÃO
O coeficiente angular da reta tangente à curva de equação no ponto
é igual a
A)
B)
C)
D)
E)
11ª QUESTÃO
A derivada da função é igual a
A)
B)
C)
D)
E)
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GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 5
12ª QUESTÃO
Se e são funções tais que , e , então a derivada
da função em é igual a
A)
B)
C)
D)
E)
13ª QUESTÃO
Quando um círculo de metal é aquecido, seu raio aumenta a uma taxa de cm/min.
Quando o raio do círculo é igual a cm, a taxa, em cm2/min, segundo a qual a sua
área aumenta, é igual a
A)
B)
C)
D)
E)
14ª QUESTÃO
O menor valor que a função assume no intervalo fechado é
A)
B)
C)
D)
E)
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GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 6
15ª QUESTÃO
A função real definida por é crescente no conjunto
A)
B)
C)
D)
E)
16ª QUESTÃO
O intervalo aberto em que é decrescente a função é
A)
B)
C)
D)
E)
17ª QUESTÃO
O intervalo aberto em que o gráfico da função é côncavo
para baixo é
A)
B)
C)
D)
E)
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GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 7
18ª QUESTÃO
O valor da integral
é
A)
B)
C)
D)
E)
19ª QUESTÃO
O valor da integral
é
A)
B)
C)
D)
E)
20ª QUESTÃO
A área da região delimitada pelos gráficos das funções e é igual a
A)
B)
C)
D)
E)
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GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 8
21ª QUESTÃO
O limite de
quando tende a
A) não existe
B) é igual a zero
C) é igual a
D) é igual a
E) é igual a
22ª QUESTÃO
Se , então
e
são, respectivamente, iguais a
A) e
B) e
C) e
D) e
E) e
23ª QUESTÃO
O valor máximo da derivada direcional de
no ponto é
A)
B) 2
C)
D) 3
E) 5
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GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 9
24ª QUESTÃO
Os pontos críticos da função são
A) e
B) e
C) e
D) e
E) e
25ª QUESTÃO
O valor da integral dupla
é
A)
B)
C)
D)
E)
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GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 10
FÍSICA
QUANDO NECESSÁRIO, USE O MÓDULO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE 2/10 smg .
26ª QUESTÃO
Considere uma partícula lançada verticalmente para cima sob a ação da gravidade. É
CORRETO afirmar que, em relação ao solo, ao atingir o ponto mais alto de sua
trajetória,
A) sua velocidade e sua aceleração são nulas.
B) sua velocidade é nula e sua aceleração é diferente de zero.
C) sua velocidade é diferente de zero e sua aceleração é nula.
D) sua velocidade e sua aceleração são diferentes de zero.
E) sua velocidade é diferente de zero e sua aceleração não é a da gravidade.
27ª QUESTÃO
Uma viagem de avião de Vitória-ES a Campinas-SP é realizada em 1 hora e 30
minutos. Sendo a distância aérea entre essas cidades de 750 km, a velocidade escalar
média deste avião é de
A) 150 km/h
B) 250 km/h
C) 400 km/h
D) 500 km/h
E) 600 km/h
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GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 11
28ª QUESTÃO
Uma pedra é arremessada diretamente para baixo, do alto de um edifício de 15 m de
altura. A pedra é arremessada com uma velocidade de módulo 10 m/s. O intervalo de
tempo que essa pedra leva para atingir o solo é de
A) 1,0 s
B) 1,5 s
C) 2,0 s
D) 2,5 s
E) 3,0 s
29ª QUESTÃO
Um bloco de massa 5,0 kg se move, sem atrito, sobre uma superfície plana e
horizontal sob a ação de duas forças horizontais de sentidos opostos, como mostra a
figura. As intensidades das forças e são de 17 N e 9,0 N, respectivamente. Sob
essas condições, o módulo da aceleração do bloco é de
A) 0,8 m/s2
B) 0,9 m/s2
C) 1,6 m/s2
D) 1,7 m/s2
E) 2,6 m/s2
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GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 12
30ª QUESTÃO
Uma mola de constante elástica 3,0x102 N/m se encontra presa ao teto por uma de
suas extremidades. Na outra extremidade da mola, encontra-se preso um bloco de
massa 2,7 kg. O bloco se encontra em repouso em relação ao solo. Sob essas
condições, a elongação da mola é de
A) 9,0 cm
B) 18 cm
C) 30 cm
D) 36 cm
E) 42 cm
31ª QUESTÃO
Os blocos A e B estão presos às extremidades de um fio ideal que passa por uma
polia também ideal, como mostra a figura. A massa do bloco A é o triplo da massa do
bloco B. Qualquer forma de atrito é desprezível. O módulo da aceleração do bloco B é
de
A) 1,0 m/s2
B) 2,0 m/s2
C) 3,0 m/s2
D) 4,0 m/s2
E) 5,0 m/s2
A
B
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GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 13
32ª QUESTÃO
Um bloco de massa 3,0 kg é abandonado, em repouso, sobre um plano inclinado. Os
coeficientes de atrito estático e dinâmico (ou cinético) entre o bloco e a superfície do
plano são e , respectivamente. O ângulo de inclinação máxima do
plano para que o bloco permaneça em repouso é de
A) 150
B) 300
C) 450
D) 600
E) 750
33ª QUESTÃO
Em uma pista circular de 95 m de diâmetro, um ciclista inicia sua corrida, a partir do
repouso, acelerando 0,40 m/s2. Nesse instante, passa por ele um segundo ciclista com
velocidade de módulo 7,0 m/s e no mesmo sentido do primeiro. O primeiro ciclista
alcançará o segundo após
A) 7,5 s
B) 15 s
C) 25 s
D) 30 s
E) 35 s
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GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 14
34ª QUESTÃO
Cada uma das turbinas de um F/A-18 Hornet desenvolve uma propulsão (força que
acelera o avião) de 9.000 N. Sua velocidade máxima é de 1.900 km/h. Quando o F/A-
18 está voando com sua velocidade máxima, a potência instantânea gerada em cada
uma de suas turbinas é de
A) 4.750 W
B) 17.100 W
C) 4.750 KW
D) 8.550 KW
E) 17.100 KW
35ª QUESTÃO
Uma rampa para “skat s” t m 1,8 m d altura m didos a partir da pista plana abaixo.
Um “skatista”, a partir do r pouso, d sc p la rampa. Consid rando qu não há p rda
d n rgia, o módulo da v locidad do “skatista”, ao chegar à pista plana, é de
A) 2,0 m/s
B) 3,0 m/s
C) 4,0 m/s
D) 5,0 m/s
E) 6,0 m/s
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GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 15
36ª QUESTÃO
Um cilindro reto, de raio 60 cm, gira em torno de seu eixo com uma velocidade angular
de
rad/s. Em determinado instante, uma pequena partícula (de massa desprezível
em relação à massa total do cilindro) se desprende da superfície lateral do cilindro. O
módulo da velocidade com que se desprende a pequena partícula é de
A)
m/s
B)
m/s
C)
m/s
D) m/s
E) m/s
37ª QUESTÃO
Uma esfera homogênea de massa e raio move-se, sem atrito, com velocidade
constante sobre um plano horizontal. A esfera, então, choca-se frontalmente com
outra esfera, em repouso, idêntica à primeira. Também não há atrito entre o plano e a
segunda esfera. O choque entre as esferas pode ser considerado completamente
elástico. A velocidade adquirida pela segunda esfera, inicialmente em repouso, após a
colisão é:
A)
B)
C)
D)
E)
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GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 16
38ª QUESTÃO
Um homem está sobre uma balança de molas que se encontra sobre o piso de um
elevador. Quando o elevador está em repouso em relação ao solo, a leitura da balança
é de 80 kg. Se o elevador sobe com velocidade constante de módulo 2 m/s em relação
ao solo, a leitura da balança é de
A) 64 kg
B) 78 kg
C) 80 kg
D) 82 kg
E) 96 kg
39ª QUESTÃO
Uma chapa homogênea, de espessura desprezível, tem o formato de um triângulo
equilátero de altura 60 cm. A distância de um de seus vértices ao centro de massa da
chapa é de
A) 55 cm
B) 40 cm
C) 30 cm
D) 20 cm
E) 15 cm
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GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 17
40ª QUESTÃO
Um cilindro maciço e homogêneo rola, sem deslizar, sobre uma superfície plana e
horizontal. O cilindro tem raio , massa e momento de inércia
em relação
a seu eixo. O módulo da velocidade do centro de massa do cilindro é . Em relação à
superfície, a energia cinética total do cilindro é
A)
B)
C)
D)
E)
41ª QUESTÃO
Um nadador começa a nadar na direção transversal à corrente de um rio de margens
retas e paralelas e de largura de 2,6 km. O módulo da velocidade do nadador em
relação à água é de 1,3 m/s e o da corrente em relação às margens é de 0,80 m/s.
Após a travessia, o deslocamento rio abaixo do nadador é de
A) 0,80 km
B) 1,2 km
C) 1,6 km
D) 2,4 km
E) 3,2 km
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GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 18
42ª QUESTÃO
Um pequeno corpo de massa , inicialmente em repouso no ponto A, desliza sobre
uma superfície semicircular ACB sem atrito, conforme mostra a figura.
A força exercida pela superfície sobre o corpo no ponto D é
A)
B)
C)
D)
E)
43ª QUESTÃO
Uma partícula pontual de massa 3 kg se move no plano XY sob a ação de uma força
constante cujas componentes são Fx = 6 N e Fy = - 9 N. No instante inicial, t = 0, as
componentes da velocidade inicial são vx= - 2 m/s e vy = 0. O módulo da velocidade no
instante t = 2 s é
A) m/s
B) m/s
C) m/s
D) m/s
E) m/s
A B
C
D
1500
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GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 19
44ª QUESTÃO
Se o módulo da velocidade do som é igual a 340 m/s, então o módulo da velocidade
de um F-22 Raptor que se desloca com velocidade igual ao dobro da velocidade do
som é de
A) 2.448 km/h
B) 1.224 km/h
C) 680 km/h
D) 408 km/h
E) 340 km/h
45ª QUESTÃO
Quatro pequenas esferas idênticas, de massa 2,0 kg cada uma delas, estão presas às
extremidades de um quadro plano de massa desprezível. As esferas estão à mesma
distância d 1,0 m do c ntro do quadro. O sist ma gira com v locidad angular ω =
3,0 rad/s ao redor de um eixo que passa perpendicularmente pelo centro do quadro. O
momento angular total do sistema em relação a esse eixo é de
A) 0
B) 6 kg.m2/s
C) 12 kg.m2/s
D) 18 kg.m2/s
E) 24 kg.m2/s
1,0 m
1,0 m
1,0 m
1,0 m
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GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 20
46ª QUESTÃO
Considere um disco cujo momento de inércia em relação a seu eixo seja igual a
6,4x10-5 kg.m2. Esse disco começa a girar em torno de seu eixo, a partir do repouso,
acelerando uniformemente até atingir uma velocidade angular de 24 rad/s em 0,80 s.
O torque resultante sobre o disco é de
A) 1,9 X 10-6 N . m
B) 2,1 X 10-4 N . m
C) 1,9 X 10-4 N . m
D) 2,1 X 10-3 N . m
E) 1,9 X 10-3 N . m
47ª QUESTÃO
Um arqueiro dispara uma flecha horizontalmente, mirando o centro de um alvo. Essa
flexa tem velocidade de partida de 280 m/s e acerta o alvo 45 cm abaixo do centro. O
efeito da resistência do ar é desprezível. A resposta que mais se aproxima da
distância entre o arqueiro e o alvo é de
A) 54 m
B) 45 m
C) 75 m
D) 84 m
E) 96 m
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GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 21
48ª QUESTÃO
Um objeto de 0,50 kg é abandonado de uma altura de 7,2 m, atingindo o solo. O objeto
leva 2,0x10-3 s para atingir completamente o repouso depois de tocar o solo. A força
média exercida pelo objeto sobre o solo é de
A) 4,6x103 N
B) 3,0x103 N
C) 2,5x103 N
D) 1,9x103 N
E) 1,2x103 N
49ª QUESTÃO
Uma força atua sobre um carro de 1.090 kg, de tal modo que a velocidade do carro
aumenta com a distância percorrida, segundo a equação 10
xv (m/s). O trabalho
exercido pela força para deslocar o carro de uma posição inicial até uma posição
final m é de
A) 470 J
B) 1.090 J
C) 1.260 J
D) 2.180 J
E) 4.800 J
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GRUPO 1 – PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 22
50ª QUESTÃO
Uma bola de bilhar, movendo-se com velocidade constante de módulo 5,0 m/s, colide
com outra bola de bilhar idêntica em repouso. Após a colisão, a direção de movimento
da primeira bola forma um ângulo de 60o em relação a sua linha original de movimento
e a da segunda bola um ângulo de 300, conforme mostra a figura. Após a colisão, o
módulo da velocidade da primeira bola é de
A) 2,5 m/s
B) 3,0 m/s
C) 4,3 m/s
D) 5,0 m/s
E) 8,7 m/s
600
300
Antes da colisão Após a colisão