Proyecto 4

Rodríguez Zárate, Darelis EmiliaCédula: 7-700-946

Universidad Tecnológica de PanamáFacultad de Sistemas Computacionales

Maestría en Informática EducativaProfesor: Martín Arosemena

Julio 2014

Sistemas Numéricos

Los sistemas numéricos forman la base

de todas las transformaciones de

información que suceden dentro del

ordenador , es por ello que el conocimiento

de los sistemas numéricos es importante en

el estudio de las computadoras y del

procesamiento de datos.

Posiciones de valor relativo

Cada uno de los símbolos tiene un valorfijo superior en uno al valor del símboloque lo precede en la progresiónascendente: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Cuando se combinan varios símbolos (odígitos), el valor del número depende dela "posición relativa" de cada uno de losdígitos y del "valor de los dígitos", elprimero es el "valor posicional" y elsegundo es el "valor absoluto".

De acuerdo a la revista FACENA UNNE

de la Licenciatura en Sistemas de

Información en su artículo «Representación

de la Información en las Computadoras»: En

cualquier sistema de posiciones de valor

relativo, la posición del dígito de la extrema

derecha es la de menor valor, o posición de

orden inferior, y el dígito que la ocupa se

denomina "dígito menos significativo".

El incremento de valor de cada

posición de dígito depende de la

base o raíz del sistema numérico.

De este modo, en el sistema

decimal, que utiliza la base 10,

el valor de las posiciones de dígito

a la izquierda del dígito menos

significativo (o posición de

unidades), aumenta en una

potencia de 10 por cada posición.

El sistema decimal tiene base (raíz) 10,

porque dispone de 10 símbolos (0-9)

numéricos discretos para contar.

Entonces, la "base" de un sistema

numérico es la cantidad de símbolos que

lo componen y el valor que define al

sistema.

Ejemplo de valor relativo de los dígitos

Veamos el número decimal 9545.

El valor relativo de cada dígito es aun másclaro si el número se expresa en potenciasde diez.

Cualquier entero positivo n que serepresenta en el sistema decimal comouna cadena de dígitos decimales, puedeexpresarse también como una suma depotencias de diez ponderada por un dígito.

9000+500+40+5=9.545

Ejemplo:

Esto es notación expandida para el entero.

Las potencias de diez: 100 = 1; 101 = 10;102 = 100; 103 = 1000

corresponden respectivamente a los dígitos enun entero decimal cuando se leen de derecha aizquierda.

Cualquier valor fraccionario m, representado enel sistema decimal por una cadena de dígitos

decimales junto con un punto decimalintercalado, puede expresarse también ennotación expandida usando potencias negativasde 10.

9.545 = 9 x 103

+ 5 x 102

+ 4 x 101

+ 5 x 100

= 9 x 1000 + 5 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1

El valor posicional de los dígitos a la

derecha del punto decimal es,

respectivamente:

10-1

=1/10

10-2

= 1

/100

10-3

= 1

/1000

El sistema de posiciones de valor

relativo no es posible sin el cero. Su

presencia en un número significa

simplemente que la potencia de la base

representada por la posición del dígito 0

no se utiliza. Por lo tanto, el número

decimal 8.003 significa:

8 x 10 3 + 0 x 102 + 0 x 101 + 3 x 100 =

8 x 1000 + 0 x 100 + 0 x 10 + 3 x 1 =

8.000 + 0 + 0 + 3 = 8.003

Sistemas numéricos

1. Binario

2. Decimal

3. Octal

4. Hexadecimal

Sistema binario

La computadora utiliza el sistema binario para

su funcionamiento interno, este sistema está

compuesto por los símbolos 1 y 0. Los

componentes físicos del ordenador solo

representan dos estados de condición:

Apagado /prendido, abierto /cerrado,

magnetizado/ no magnetizado es por ello que

esta opera en binario. Se representan en base

dos

Los valores de posición dela parte entera de un número binario son laspotencias positivas de dos:

24 23 22 21

20

(de derecha a izquierda)

Y los valores de posición de la parte fraccionaria deun número binario son las potencias negativasde dos:2

-12

-22

-32

-4(de izquierda a derecha).

Potenciade 2

Valor decimal

210

1024

29 512

28

256

27

128

26

64

25 32

24 16

23

8

Potencia de 2

Valordecimal

22

4

21 2

20

1

2-1

0,5

2-2

0,25

2-3

0,125

2-4

0,0625

2-5

0,03125

Ejemplos del sistema binario

10101(2)=1X24+0X2

3+1X2

2+0x21+1X2

0=16+0+4+0+1=

21(10)

(10101)2=(21)10

11001101(2)=1X27+1X2

6+0X2

5+0X2

4+1X2

3+1X2

2+0X2

1+1X2

0=128+64+

0+0+8+4+0+1=205(10)

(11001101)2=(205)10

Sistema decimal

Se utiliza a diario.

Está compuesto por los

símbolos 0 al 9.

Tiene base (raíz) 10.

Utiliza diez símbolos:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

(cifras decimales)

Ejemplos de sistema decimal

7.824(10)= 7x103+8x10

2+2x10

1+4x10

0=7000+800+20+4

4.382(10)=4x103+3x10

2+8x10

1+2x10

0=4000+300+80+2

El sistema hexadecimal

Este sistema comprime los números

binarios para hacerlos más sencillos de

tratar este sistema posee 16 símbolos.

El sistema numérico hexadecimal de (base

16) surge como un medio para representar

los números binarios de gran magnitud.

Cada digito hexadecimal representa cuatro

dígitos binarios. La lista completa de

símbolos hexadecimales consta, por lo

tanto, del 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B,

C, D, E y F, en orden ascendente de valor.

Ejemplos de números hexadecimal

8DB

8X162+11X161+13X160

8X256+11X16+13X1

2048+176+13=2237

4AC

4X162+10X161+12X160

4X256+10X16+12X1

1024+160+12=1196

Sistema octal

El sistema de numeración octal es un

sistema de numeración en base 8, una base

que es potencia exacta de 2 o de la

numeración binaria.

El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3,

4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el

sistema de numeración decimal.

Ejemplos de sistema octal

700(8)

700=7x82+0x8

1+0x8

0

448+0+0= 448

542(8)

542=5x82+4x8

1+2x8

0

320 +32+2=354

Conversiones entre los distintos sistemas

Decimal a binario: Para cambiar de base

decimal a cualquier otra base se divide el

número que se quiere convertir por la

base del sistema al que se quiere

cambiar, los resultados que se obtengan en

el cociente deben seguir dividiéndose hasta

que este resultado sea menor que la base.

Los residuos que resulten de todas las

divisiones en orden progresivo se irán

apuntando de derecha a izquierda

Ejemplo de conversión de decimal a binario

49:2=24 Resto =1

24:2=12 « =0

12:2=6 « =0

6:2=3 « =0

3:2=1 « =1

(1 1 0 0 0 1)2

Conversión de decimal a hexadecimal

El mecanismo de conversión es el mismo

que el descripto en la conversión de

decimal a binario , pero dividiendo el

número por 16, que es la base del

sistema hexadecimal.

Ejemplos de conversión de decimal a hexadecimal

6898(10)

6898:16=431.125 Resto =2

431:16=26.9375 « =F

26:16=1.625 « =A

1:1=1

1 A F 2 (16)

Ejemplo de conversión de decimal a octal

Dividimos entre ocho

1598(10)

1598:8 = 199.75 Resto = 6

199:8 = 24.875 « = 7

24:8 =3 « = 0

3:3 =3

3 0 7 6 (8)

Conversión de binario a hexadecimal

Binario a hexadecimal: se divide

el número binario en grupos de

cuatro dígitos binarios,

comenzando desde la derecha y

se reemplaza cada grupo por el

correspondiente símbolo

hexadecimal. Si el grupo de la

extrema izquierda no tiene

cuatro dígitos, se deben agregar

ceros hasta completar 4 dígitos

Ejemplo de conversión de binario a decimal

11111111=1 Byte = 8 bits

11111111(2)=

1x27+1x26+1x25+1x24+1x23+1x22+1x21

+1x20=128+64+32+16+8+4+2+1=255(10)

Ejemplo de conversión de binario a hexadecimal