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Canguru Brasil 2014Nvel S

3 pontos

1. Retirando alguns cubinhos de lado 1 de um cubo de lado 5, obtemos umafigura slida composta de colunas de mesma altura sobre uma camada, comona ilustrao ao lado. Quantos cubinhos foram retirados?

(A) 56 (B) 60 (C) 64 (D) 68 (E) 80

2. Hoje o dia de aniversrio de Carla, Emlia e Llia. A soma de suas idades 44. De quanto ser estasoma na prxima vez que for novamente um nmero de dois algarismos iguais?

(A) 55 (B) 66 (C) 77 (D) 88 (E) 99

3. Se1

2

ba , qual o valor de 3ba ?

(A)1

8 (B) 8 (C) 8 (D) 6 (E)

1

6

4. H 48 bolas iguais distribudas em trs cestas de diferentes tamanhos. A menor cesta e a maiorcesta, juntas, contm o dobro do nmero de bolas da cesta mdia. A menor cesta contm metadedas bolas da cesta mdia. Quantas bolas h na cesta maior?

(A) 16 (B) 20 (C) 24 (D) 30 (E) 32

5.

2014 2013

2013 2012

2 2?

2 2

(A) 1 (B) 2 (C) 10112 (D) 20122 (E) 20132

6. Qual das expresses a seguir no divisvel por 1b ?

(A) 2 2b (B) 2 1b (C) 2b b (D) 1 b (E) 2 1b

7. Quantos algarismos tem o nmero que o resultado da multiplicao 5 2

22 552 5 ?

(A) 22 (B) 55 (C) 77 (D) 110 (E) 111

8. Juliana tem uma conta secreta de e-mail conhecida por apenas quatro amigas. Hoje ela recebeuoito e-mails nessa conta. Qual das afirmaes a seguir verdadeira?

(A) Juliana recebeu dois e-mails de cada amiga.(B) impossvel que Juliana tenha recebido os oito e-mails de uma nica amiga.(C) Juliana recebeu pelo menos um e-mail de cada amiga.(D) Juliana recebeu pelo menos dois e-mails de uma de suas amigas.(E) Juliana recebeu pelo menos dois e-mails de duas amigas diferentes.

9. No nmero do ano 2014, os algarismos so diferentes e o ltimo algarismo maior do que a somados outros trs algarismos. Antes de 2014, h quantos anos isto aconteceu pela ltima vez?

(A) 5 (B) 215 (C) 305 (D) 395 (E) 485

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10. O soldador Jlio abriu duas latas cilndricas iguaisparalelamente aos seus eixos (linhas tracejadas, na figu-ra) e as soldou para formar uma lata maior. Se v o vo-lume de cada lata menor e V o volume da lata maior,qual das relaes a seguir verdadeira?

(A) 2V v (B) 3V v (C) 2V v (D) 4V v (E) 8V v

4 pontos

11. As dimenses de um bloco retangular so a, b, c, tais que a b c . Aumentando qualquer umadessas medidas de um mesmo valor positivo, o volume do bloco aumenta. Em qual dos casos o au-mento do volume do bloco o maior?

(A) Quando aumentamos a. (B) Quando aumentamos b.(C) Quando aumentamos c. (D) igual para as trs dimenses.

(E) Depende dos valores iniciais de a, be c.

12. Num campeonato de futebol, com quatro timesA, B, Ce D, o vencedor de cada partida ganhou 3pontos e o perdedor 0 ponto; nos empates, ambos ganharam 1 ponto. Ao final do campeonato, emque todos os times jogaram exatamente uma vez contra os demais times, o time Aterminou com 7pontos e os times Be Cterminaram com 4 pontos cada um. Com quantos pontos ficou o time D?

13. Na figura, os raios das circunferncias concntricas esto na razo de 1para 3. A corda BCda circunferncia maior tangente circunferncia me-

nor e a medida do segmento AB 12. Qual o raio da circunferncia mai-or?

14. Quantos ternos , ,a b c de nmeros inteiros tais que 1a b c satisfazem1 1 1

1a b c

?

15. Sejam a, b, cnmeros reais no nulos e num inteiro positivo. Sabe-se que os nmeros2 3 2 2 2 1 3 2( 2) n n n n

a b c

e 2 2 4 1 2 5 3 4( 3) n n n na b c tm o mesmo sinal. Qual das afirmaes seguintes

verdadeira?

16.Em seis semanas h n! segundos. Qual o valor de n?

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

(A) 13 (B) 18 (C) 21 (D) 24 (E) 26

(A) Nenhum (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) Infinitos

(A) 0a (B) 0b (C) 0c (D) 0a (E) 0b

(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 10 (E) 12

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17. Os vrtices de um cubo so numerados de 1 a 8 de tal forma que a soma dosquatro nmeros dos vrtices de cada face a mesma para todas as faces. Osnmeros 1, 4 e 6 foram atribudos a alguns vrtices conforme mostrado na figu-ra. Qual o nmero do vrtice indicado pelox?

18. O rtulo de uma embalagem de queijo cremoso indica que o mesmo contm 24% de gordura. Omesmo rtulo diz tambm que h 64% de gordura na parte slida do queijo (o que sobra aps adesidratao). Qual a porcentagem de gua no queijo?

19. Uma reta Lpassa pelo vrticeAde um retnguloABCD. A distncia doponto C reta L igual a 2 e a distncia do ponto D reta L igual a 6. Se

AD = 2 AB, qual o valor deAD?

20. A funo ( )f x ax b satisfaz as igualdades 1 29 e 0 2.f f f f f f Quanto vale a?

5 pontos

21. Considere dez nmeros inteiros positivos distintos, dentre os quais exatamente cinco so divis-veis por 5 e exatamente sete so divisveis por 7. Seja Mo maior desses dez nmeros. Qual o me-nor valor possvel de M?

22. Na figura, T o ponto mdio do lado RSdo retngulo PQRS. O segmento

QT perpendicular diagonal PR. Qual a razo PQ:QR?

23.Numa reserva ecolgica h nove cangurus que so prateados ou dourados. Quando trs dessescangurus se encontram ao acaso, a probabilidade de que nenhum deles seja prateado igual a doisteros. Quantos deles so dourados?

(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 8

(A) 37,5% (B) 42% (C) 49% (D) 62,5% (E) 88%

(A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16 (E) 4 3

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

(A) 63 (B) 75 (C) 77 (D) 105 (E) nenhum dos anteriores

(A) 2 : 1 (B) 3 :1 (C) 3 : 2 (D) 5: 4 (E) 2 : 1

(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 6 (E) 8

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24. Um quadrado, apoiado sobre uma reta, tem os outros dois vr-tices sobre duas circunferncias de raio 1 tangentes entre si e retade apoio, conforme figura ao lado. Quanto mede o lado do quadra-do?

25. Tom pretende escrever vrios inteiros positivos distintos e menores do que 101. Alm disso, oproduto desses nmeros no poder ser divisvel por 54. No mximo, quantos nmeros ele conse-guir escrever?

26. Dois polgonos regulares de lado 1 tm em comum apenas o lado AB. Um deles o polgono de15 ladosABCD... e o outro o polgono de nladosABZY... . Para qual valor de na distncia CZ iguala 1?

27. Nas igualdades 11

2014 1024 1nnk m ,os nmeros k, m, nso inteiros positivos. Quantos

valores distintos mpode assumir?

28. Podemos unir os pontos mdios das arestas de um cubo para obter umpolgono, conforme a figura. Um ngulo interno desse polgono em cada vrtice exatamente o ngulo formado pelos lados que se encontram nesse vrtice.Qual a soma das medidas de todos os ngulos internos desse polgono?

29. A funo :f Z Z satisfaz as condies 4 6 e 3 1f xf x x f x . Qual o valor de

4 7 10 2011 2014f f f f f ?

30. Numa floresta mgica perambulam somente trs espcies de animais: lees, lobos e cabritos. Oslobos comem cabritos e os lees comem lobos e cabritos. Quando um lobo come um cabrito, trans-forma-se imediatamente em leo; quando um leo come um cabrito, torna-se um lobo e quandocome um lobo, transforma-se em cabrito. Originalmente nessa floresta havia 17 cabritos, 55 lobos e6 lees. Qual ser o maior nmero possvel de animais sobreviventes nessa floresta quando no formais possvel que algum animal coma outro?

(A)2

5 (B)

1

4 (C)

1

2

(D)1

5 (E)

1

2

(A) 8 (B) 17 (C) 54 (D) 68 (E) 69

(A) 10 (B) 12 (C) 15 (D) 16 (E) 18

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) infinitos

(A) 720O (B) 1080O (C) 1200O (D) 1440O (E) 1800O

(A) 2013 (B) 2014 (C) 2013 2014 (D) 2013! (E) 2014!

(A) 1 (B) 6 (C) 17 (D) 23 (E) 35