Prova 935/7 págs.

PROVA DE EQUIVALÊNCIA À FREQUÊNCIAcod. 935 - 12.º Ano de Escolaridade

(Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março - Cursos Artísticos Especializados)

2.ª FASE - 25 de Julho de 2011 Duração da prova: 120 minutos PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA

V.S.F.F.935/1

Identifique claramente os grupos e os itens a que responde e apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias.

Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta (excepto nas respostas que impli-quem a elaboração de construções, desenhos ou outras representações). É interdito o uso de corrector.

As cotações da prova encontram-se na página 6.

A prova inclui um formulário na página 7.

935/2

Grupo I

1. Uma empresa vai disponibilizar um estágio, durante as férias de Verão, aos alunos do 11º ano que tenham obtido classificação final superior a 15 valores, quer a Desenho, quer a Projecto e Tecnologias. As classificações finais obtidas pelos 20 alunos que satisfaziam as condições reque-ridas, nas disciplinas referidas, encontram-se na tabela seguinte:

Aluno nº ClassificaçõesDesenho PT

1 16 171.1. Elabore um gráfico de barras, de frequências absolutas,

que represente a distribuição das classificações nas duas disciplinas.

1.2. Calcule, para cada uma das disciplinas, a média e o des-vio padrão das classificações.

1.3. Comente a seguinte frase:

“Se as médias são iguais, pela observação dos gráfi-cos podemos concluir imediatamente que os desvios padrão são diferentes”.

2 17 163 18 204 19 175 17 166 18 207 19 208 18 209 18 16

10 17 1611 18 2012 17 1613 18 1914 16 1715 18 1916 18 1617 20 1818 20 1919 19 2020 19 18

1.4. Elabore um diagrama de dispersão que mostre a relação que existe entre as classificações dos alunos nas duas disciplinas, e comente o tipo de correlação.

V.S.F.F.935/3

Grupo II

2. Na figura estão representados uma pirâmide quadrangular regular e um cubo. Uma das faces do cubo está contida na base da pirâmide, e cada um dos vértices da face oposta pertence a uma aresta da pirâmide. Sabe-se que a aresta da base da pirâmide mede 30 cm e a altura 36 cm.

2.1. Para cada um dos pares de rectas seguin-tes, indique a posição relativa dessas rectas – paralelas, concorrentes perpendiculares, concorrentes não perpendiculares ou não complanares:

BC e NJ AB e JF GH e AB BE e LM

2.2. Represente, com indicação das medidas dadas, o corte que se obtém neste conjunto de sólidos, quando intersectado pelo plano que contém a altura da pirâmide e o ponto médio da aresta BC.

2.3. Determine, com aproximação às centésimas, a medida da aresta do cubo.

3. Considere, num referencial ortogonal e monométrico xOy , a semi-recta que é a bissectriz do 1.º quadrante. Sejam A e B os pontos dessa semi-recta com abcissas 1 e 3, respectivamente.

3.1. Escreva uma equação da recta AB.

3.2. Considere que a semi-recta (bissectriz do 1º quadrante) roda 45˚ em torno da origem O, no plano xOy. Nesse movimento, o segmento de recta AB descreve uma figura. Desenhe a figura em causa e determine a sua área.

4. Considere a seguinte figura, que é uma imagem de uma peça de renda de bilros de Peniche, e que em Matemática se designa por rosácea.

4.1. Identifique, se existirem, simetrias de translação, de rotação ou de reflexão da rosácea – uma de cada tipo – e represente sobre a rosácea da “Folha de resposta” os elementos necessários à definição dessas transformações.

4.2. Existem rosáceas com simetria de transla-ção? Explique porquê.

A B

C

F GH

M

LJN

E

935/4

Grupo III

5. O paracetamol é um produto que permite combater dor e febre. Este produto é comercializado em duas versões: paracetamol seco – PS – e paracetamol em comprimidos efervescentes - PE.A sua acção é proporcional à sua taxa de concentração no sangue.

As duas curvas da figura ao lado represen-tam a concentração no sangue (em mg/l) em função do tempo após a ingestão (em minutos) para as duas apresentações do produto.

Com base na leitura dos gráficos responde às seguintes questões:

5.1. Para cada produto indica um valor aproximado às unidades da concen-tração no sangue ao fim de 50 minutos e ao fim de 3 horas.

5.2. Indica, para cada produto, o intervalo de tempo em que a concentração é maior ou igual a 12 mg/l.

5.3. Que produto utilizarias para acalmar a dor o mais rapidamente possível? E se desejares a acção mais eficaz possível ao fim de 1h 30m? Justifica as tuas respostas.

6. A água da parte mais funda da piscina municipal, na cidade Mel, tem em média 3 metros de altura. A variação da altura da água, em relação a essa média, ao longo de 10 horas de um certo dia é dada em decímetros por

H(t) = ‒ 0,05 t3 + 0,55 t2 ‒1,2 t + 2

em que t é o tempo decorrido nesse período, em horas, sendo 0 ≤ t ≤ 10.Admita que o início da observação ocorreu às 9 horas.

6.1. Mostre que a altura da água na piscina às 14h 15m é aproximadamente 3,36 m.

6.2. Durante as dez horas de observação qual foi a altura máxima de água na piscina? A que horas sucedeu?

6.3. Numa composição, justifique que durante as horas de observação, houve um período de tempo superior a uma hora e trinta minutos em que a altura da água ultrapassou os 3,35 metros.

50 100 2001001

5

10

15

Concentração no sangue

(mg/l)

PE

PS

tempo(min)

V.S.F.F.935/5

Grupo IV

8. As ilhas de São Jorge e Pico, na imagem de satélite abaixo, fazem parte do arquipélago dos Açores, uma região autónoma portuguesa no Atlântico.

Um pescador saíu de barco de Vila do Topo, na ilha de S. Jorge, e dirigiu-se em linha recta, ao cais de São Roque do Pico, percorrendo 47,5 km. Uma vez no cais, o pescador mediu a distância angular entre os dois topos da ilha de São Jorge: A ponta dos Rosais e a Vila do Topo, e obteve 84,60. Finalmente, voltou ao barco e dirigiu-se, pela trajectória mais curta, à Ponta dos Rosais, onde chegou após ter percorrido 26,5 km.Calcula o comprimento da ilha de São Jorge, da Ponta dos Rosais à Vila do Topo.

7. Uma porta interior de uma habitação tem, normal-mente, uma altura de 2 metros e uma largura de 80 cm. Pretende-se aproveitar o vão de uma escada para arrumações.Atendendo aos dados da figura, verifica se é possí-vel colocar uma porta com as medidas referidas, no local indicado.

Fim da prova

4 m

340

935/6

COTAÇÕES

Grupo I .................................................................................................... 30 1.1. ..................................................................................... 10 1.2. ..................................................................................... 8 1.3. ..................................................................................... 5 1.4. ..................................................................................... 7

Grupo II ................................................................................................... 702. ................................................................................................ 30 2.1. ..................................................................................... 8 2.2. ..................................................................................... 12 2.3. ..................................................................................... 10

3. ................................................................................................ 20 3.1. ..................................................................................... 8 3.2. ..................................................................................... 12

4. ................................................................................................ 20 4.1. ..................................................................................... 15 4.2. ..................................................................................... 5

Grupo III .................................................................................................. 605. ................................................................................................ 30 5.1. ..................................................................................... 8 5.2. ..................................................................................... 10 5.3. ..................................................................................... 12

6. ................................................................................................ 30 6.1. ..................................................................................... 10 6.2. ..................................................................................... 10 6.3. ..................................................................................... 10

Grupo IV ................................................................................................. 40

7. ................................................................................................ 208. ................................................................................................ 20

Total ....................................................................................................... 200

V.S.F.F.935/7

FORMULÁRIO

Áreas de figuras planas

Losango:

Trapézio: × Altura

Polígono regular: Semiperímetro × Apótema

Círculo: π × raio2

Áreas de superfícies

Área lateral de um cone: π × raio da base × geratriz

Área de uma superfície esférica: 4 π × raio2

Volumes

Prisma ou Cilindro: Área da base × Altura

Pirâmide ou Cone: × Área da base × Altura

Esfera: π × raio3

Trigonometria

Lei dos senos:

Teorema de Carnot: a2 = b2 + c2 ‒ 2bc cos Â

Diagonal maior × Diagonal menor 2

Base maior + Base menor 2

1 3

4 3

asen A

= csen C

bsen B

=ˆ ˆ ˆ

PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA - COD. 935FOLHA DE RESPOSTA

2.ª FASE - 25 de Julho de 2011

PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA - COD. 935FOLHA DE RESPOSTA

2.ª FASE - 25 de Julho de 2011

NOME DO ALUNO ________________________________________________Número convencional

Número convencional

A preencher pela Escola

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