prova 2 2014-2 (site)

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO FUNDAÇÃO Instituída nos termos da Lei nº 5.152, de 21/10/1996 – São Luís – Maranhão

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA

Av. dos Portugueses, 1966 – Campus Universitário do Bacanga – São Luís – MA – 65.080-805

Fone: (098) 3272-8204

Exame de Seleção

Mestrado e Doutorado em Física

2º Semestre de 2014

2ª Prova – 11/06/2014

Mecânica Estatística e Eletromagnetismo

Instruções

Cada prova tem duração de 4 horas.

Não se identifique no caderno de respostas.

Não é permitido consulta a materiais bibliográficos que não o formulário entregue junto com a prova, o qual deve ser devolvido no final da prova.

Não é permitida a utilização de equipamentos eletrônicos tais como celulares,

calculadoras e outros.

Responda a questão na folha indicada para cada questão.

Caso seja necessário utilizar mais de uma página, solicite uma folha extra, registrando

seu código e questão nos campos indicados.

Para borrão, utilize as folhas indicadas como borrão no final de cada caderno de prova. É

importante salientar que as respostas contidas nessas folhas não serão consideradas.

Candidato

Exame de Seleção – Programa de Pós-Graduação em Física – 2014.2

Candidato

Q1 - Considere a máquina de Carnot.

a) O que é um ciclo de Carnot? Descreva-o em suas etapas. Baseado na sua resposta,

enuncie a segunda lei da Termodinâmica. (1.0 pt.)

b) Ilustre o ciclo de Carnot para um diagrama PV e para um diagrama ST. (1.0 pt.)

c) Usando o diagrama PV do item "b", calcule o calor absorvido e o calor rejeitado em

cada processo. (1.0 pt.)

d) Calcule a eficiência da máquina de Carnot. É possível construir máquinas de Carnot

com eficiências diferentes? (1.5 pts.)

Q2 - Considere um sistema composto de N íons magnéticos localizados. O sistema está a uma

temperatura T e na presença de um campo magnético H. O Hamiltoniano é dado por

onde os parâmetros D, , e B são positivos, e para todos os sítios Obtenha a

expressão para

a) a função de partição canônica; (1.0 pt.)

b) a energia interna; (0.5 pts.)

c) entropia; (1.0 pts.)

d) magnetização por sítio; (0.5 pts.)

e) calor específico. Explique o que muda no calor específico quando fazemos D=0;

(1.0 pt.)

f) Faça os gráficos da energia interna e entropia versus temperatura para campo nulo

(H=0). Verifique o comportamento dessas quantidades no limite e (1.5

pt.)

Formulário:

,nE V N

KT

n

Z e

Exame de Seleção – Programa de Pós-Graduação em Física – 2014.2 Q3 - Uma carga elétrica q está localizada a uma altura h de um plano condutor infinito, aterrado,

(ver Figura 1).

a) Calcular a força sobre a carga (1.2 pts.)

b) Qual a densidade superficial de carga induzida sobre o plano. (1.3 pts)

c) Calcular o trabalho necessário para levar a carga ao infinito (1.5 pts.)

Figura 1

Q4 - Considere duas esferas metálicas concêntricas de espessura finita no vácuo. A esfera interna

tem raios 1 2a a . A esfera externa tem raios 1 2b b (ver Figura 2).

I. Uma carga 1Q é colocada sobre a esfera interna e uma carga 2Q sobre a esfera externa:

a) Encontrar a densidade de carga sobre dada uma das 4 superfícies. (1.2 pts)

b) Se 2 1Q Q , qual é a capacitância do sistema? (1.2 pts)

II. Se o espaço entre as esferas é preenchido com um material isolante de constante

dielétrica 1 :

a) Quais serão as densidades superficiais de carga para valores arbitrários de 1Q e 2Q .

(1.2 pts)

b) Quais as densidades de carga polarizada para valores arbitrários de 1Q e 2Q . (1.2 pts)

c) Qual a capacitância para 2 1Q Q ? (1.2 pts)

Figura 2


Candidato Questão Q1

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