Propriedades Elétricas

Lei de Ohm

onde

RIV

V - voltagem entre

terminais separados por

distância l

R - resistência elétrica

I - corrente elétrica que

atravessa uma seção

transversal de área A

E=V/l – campo elétrico

- resistividade elétrica

J=I/A – densidade de

corrente

- condutividade elétrica

EJ

1

A

lR

Condução Eletrônica e Iônica

• A corrente elétrica é conseqüência da movimentação de cargas elétricas na presença de campo elétrico;

• Movimento de elétrons e buracos (metais e semicondutores) condução eletrônica

• Movimento de íons (materiais iônicos – isolantes) condução iônica

Bandas em Sólidos Origem

Bandas em Sólidos

Esquema Átomos isolados têm níveis

de energia discretos.

Aproxima-se os átomos superposição dos níveis de energia de cada um.

Existirão faixas de energia possíveis aos elétrons - BANDAS PERMITIDAS

Também existirão faixas de energia que não são possíveis de ocupação por elétrons – GAP = Bandas Proibidas

Banda

permitida

GAP

GAP

GAP

Banda

permitida

Banda

permitida

Banda

permitida

GAPE

nerg

ia

Estrutura de Bandas em Sólidos

Isolantes - gap muito

grande; em temperaturas

“normais” nenhum elétron

consegue passar da banda

de valência para de

condução.

Semicondutores – o

gap não é tão grande; uma

fração de elétrons pode

passar para a banda de

condução por ativação

térmica.

Nível de Fermi (EF) é o valor de energia

máximo de ocupação de estados

eletrônicos na temperatura zero absoluto

(0 K)

isolantes semicondutores

Energia

dos

elétrons

Banda de

Valência

Banda de

Condução

Banda de

Valência

Banda de

Condução gap

Nivel de Fermi

Condução em termos do modelo de

bandas

Somente elétrons E >EF participam da condução – são

chamados de elétrons livres.

Há também o buraco, que tem carga elétrica positiva e é

encontrado em semicondutores e isolantes. Os buracos

têm energia menor que a energia de Fermi e também

participam da condução.

A condutividade elétrica é uma função direta do número

de elétrons livres e buracos e este número é que

permite diferenciar um condutor de um não-condutor.

Condução em Condutores

Estatística de Fermi

Estados

preenchidos

Bandas cheias e gaps (abaixo)

Não há gap

em condutores

Estados

vazios Nivel de Fermi

Mar de Fermi

Campo elétrico (E) causa a aceleração

de elétrons na direção oposta a E e de

buracos na direção de E. A velocidade

das cargas é a velocidade de arraste vd

(drift) :

é a mobilidade; na

banda de condução –

elétrons (n); na banda

de valência - buracos

(p).

A densidade de corrente J devido a E é:

Evd

EenEenJppnn

p

dp

n

dnvenvenJ

ppnnpnenen

EJ

Transporte de cargas

Cálculo da Condutividade Elétrica

Condutores

Em metais a condutividade elétrica é dada por :

onde nn é o número de elétrons livres por unidade de

volume, e = 1,6 10-19 C.

Espalhamento (choque) dos elétrons

Mobilidade dos elétrons A condutividade elétrica

Fontes de espalhamento:

- defeitos da rede: impurezas, intersticiais, composição;

- vibrações térmicas (fônons);

- deformação plástica (discordâncias).

nnnen

Condutividade Elétrica em Metais

(CONDUTORES)

dittotal

Regra de Matthiessen : Contribuições

t – térmica (fónons)

i – impurezas (ligas e intersticiais)

d –deformação (discordâncias)

Influência da Temperatura )1(0 aTt 0 e a – constantes específicas de cada metal

Resistividade Elétrica em Metais

= 1/

Influência de

Deformação

)C1.(C.Aiii

Ci - concentração da

impureza em sol. sólidas;

A - constante

VV

i

´s e V´s - resistividades e

frações volumétricas das

fases e

Neste caso a presença de

discordâncias causaria um aumento em

total independente da temperatura

Influência de Impurezas

Resistividade elétrica em cobre; ligas de

cobre e o efeito da deformação

Resistividade elétrica de liga cobre e

zinco, em função da quantidade de Zn

Tabela 19.1 Condutividades Elétricas à

Temperatura Ambiente para Nove Metais e

Ligas Comuns

)1(0 aTt

Resistividade e Coeficiente de Temperatura em

20 oC

Termopares - Funcionamento

Termopares Tipo Nome Usual Elemento

positivo Elemento negativo

Temperatura Máxima (C)

B Platina-Rodium / Platina-Rodium

70 Pt –30 Rh 94Pt-6Rh 1700

E Cromel / Constantan

90 Ni -9 Cr 44Ni-55Cu 870

J Ferro / Constantan Fe 44Ni-55Cu 760

K Cromel / Alumel 90 N i-9 Cr 94 Ni -Al 1260

R Platina / Platina-Rodium

87 Pt –13 Rh Pt 1480

S Platina / Platina-Rodium

90 Pt –10 Rh Pt 1480

T Cobre / Constantan Cu 44Ni-55Cu 370

Limitações de uso:

- Temperatura - ponto de fusão - oxidação

Efeito Hall

O que é? Corrente (i)

+

Campo

Magnético (B)

Fm

A separação das cargas na lateral produzirá

um campo elétrico (uma força entre elas Fe)

e consequentemente uma voltagem

mensurável entre os dois lados do condutor

(reação ao campo magnético).

Esta voltagem mensurável é chamada de

Efeito Hall, descoberta por Edwin H. Hall em

1879.

BvqFm

z

x

y

Balanço de Forças

A força magnética sobre as cargas provoca a separação

destas estabelecendo uma corrente perpendicular a

direção de propagação da corrente inicial.

Esta corrente cessará quando o balanço de cargas,

positivas e negativas crie uma força elétrica que anule a

força magnética sobre as cargas.

BvqEqouFF me

Seja:

c = espessura do condutor

A = a área da seção transversal

do condutor

n = densidade de portadores (no./vol.)

Voltagem (tensão) Hall - VH

qEFe qvBFm

me FF

qvBc

Vq

nqvBc

nqV

BA

I

c

nqV

nqA

IBcVV H

c c

VE

O que se pode determinar

medindo a tensão Hall?

A

IBcR

nqA

IBcV HH

nq

1RH

Coeficiente Hall

RH é constante para um dado material

Em metais a condução é feita por elétrons:

en

1RH

com

ene

Medindo-se VH e pode-se obter n e e, ou

seja, a densidade de portadores e a mobilidade

destes.