propriedade dos determinantes

8/16/2019 Propriedade Dos Determinantes

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Propriedades dos determinantes

P1 Quando todos os elementos de uma fila(linha ou coluna) são nulos, o determinantedessa matriz é nulo. Exemplo:

Professor Luciano Stropper da Silva


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P2 Se duas filas de uma matriz são iguais,

então seu determinante é nulo. Exemplo:



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P3 Se duas filas paralelas de uma matrizsão proporcionais, então seu determinanteé nulo. Exemplo:



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P4 Se os elementos de uma fila de umamatriz são combina ções lineares doselementos correspondentes de filasparalelas, então seu determinante é nulo. Exemplos:



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P5 Teorema de Jacobi : o determinante deuma matriz não se altera quando somamosaos elementos de uma fila uma combina çãolinear dos elementos correspondentes defilas paralelas. Exemplo:

Substituindo a 1 ª coluna pela soma dessa mesmacoluna com o dobro da 2 ª , temos:



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P6 O valor do determinante de uma matriz R

é igual ao determinante da matriz transpostade R, det R = det (R t).

det R = ps + qr

det Rt = ps – rq



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P7 Ao trocarmos duas linhas ou duascolunas de posição de uma matriz, o valordo seu determinante passa a ser oposto aodeterminante da anterior.



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P8 O determinante de uma matriz triangularé igual à multiplica ção dos elementos dadiagonal principal.Lembre-se que em uma matriz triangular, os

elementos acima ou abaixo da diagonalprincipal são iguais a zero.



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P9 Considerando duas matrizes quadradasde ordem iguais e AB matriz produto , temosque: det (AB) = (det A) * (det B), conformeteorema de Binet.

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