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P&D em Engenharia de Produção, Itajubá, v. 10, n. 2, p. 195-207, 2012

Proposta de uma metodologia para a avaliação do preço de venda de imóveis residenciais em Bonito/MS baseado em modelos de regressão linear múltipla

Proposal of a methodology for rating the selling price of residential properties in Bonito/MS, based on models of multiple linear regression

1 Universidade Federal de Mato Grosso do Sul

2 Universidade Federal de São Carlos

[email protected]; [email protected]; [email protected]; [email protected]; [email protected]

Elton Gean Araújo1 Júlio César Pereira2

Felix Ximenes1 Caroline Pauletto Spanhol1

Salomão Garson2

RESUMO: O presente artigo tem por finalidade apresentar uma metodologia, baseado em técnicas de regressão linear múltipla, para avaliação de imóveis residenciais urbanos no município de Bonito-MS em função de suas características (variáveis). A metodologia foi aplicada a um conjunto de 27 casas que estavam à venda nos sites imobiliários do município. Foi empregado o método de pesquisa quantitativa empírica descritiva. Os métodos de seleção de variáveis Progressiva e Regressiva foram aplicados, obtendo-se os mesmos resultados, onde todas as variáveis envolvidas no ajuste do modelo foram selecionadas, mostrando que todas contribuíram de forma significativa para o modelo. Para avaliar a capacidade de previsão do modelo, quatro observações que não fizeram parte do processo de ajuste do modelo foram utilizadas para realização de previsões. O modelo final apresentou um ajuste adequado aos dados e uma capacidade de previsão bastante satisfatória, tornando-se assim uma ferramenta adicional confiável para avaliação de imóveis urbanos no município. Palavras Chave: Modelagem; Imóveis; Previsão.

ABSTRACT: The present paper is intended to show a methodology based on techniques of multiple linear regression, to assess the urban housing in the city of Bonito – MS, according to its features (variables). The methodology has been applied to a group of 27 houses which were for sale in websites of Real State Agencies of the same location. Descriptive empirical research method was used. The methods of selection of progressive and regressive variables were applied, getting the same results, in which all variables involved in model adjustment were then selected, showing that all of them have remarkably contributed to the model. To evaluate the capability of forethought of the model, four observations that haven’t been considered in the model adjustment process were so used for the forethought accomplishment. The final model has shown a proper adjustment to the data and a satisfactory foresight, becoming an additional and reliable implement for reliable evaluation of urban property in the city. Keywords: Modeling; Real Estate; Foresight.

197 Araújo et al. P&D em Engenharia de Produção, Itajubá, v. 10, n. 2, p. 196-207, 2012

1. INTRODUÇÃO

O município de Bonito, no interior do estado de Mato Grosso do Sul, é uma das principais cidades turísticas do País. As principais atividades econômicas do município são a pecuária, o turismo, a agricultura e a mineração de calcário. O turismo tem seu destaque por vez, pois alça uma grande realeza de beleza do meio ambiente.

Bonito-MS tem uma altitude média de 315 metros acima do nível do mar, representada pelas coordenadas geográficas de 21º07’16" Sul e 56º28’55" Oeste. Sua área territorial compreende 4.934 Km², correspondente a 1,4 % da área total do Estado (PORTAL BONITO/MS, 2011). A população é de 19.587 habitantes. Desse total, cerca de 17,5% reside na área rural. Na área urbana residem 82,5% da população, resultando em 16.159 habitantes (IBGE, 2010).

Ainda segundo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), o município apresentou um crescimento populacional de 15,52% na última década, passando de 16956 habitantes em 2000 para 19587 habitantes em 2010.

O setor imobiliário no município de Bonito-MS destaca-se, principalmente por dois fatores, primeiro pelo aumento no poder de compra da população. O segundo fator é fortemente influenciado pela atividade turística na cidade, que é o comprometimento patrimonial gerado na aquisição do imóvel ou o comprometimento de renda gerado pela locação do mesmo. Ambos os fatores provocaram um aquecimento no mercado imobiliário.

Face ao exposto, verifica-se a necessidade de se avaliar os preços de vendas de imóveis residenciais urbanos do município de Bonito-MS, a partir de análises criteriosas, envolvendo elementos de natureza técnica e científica. A Regressão Linear Múltipla foi escolhida como método para ser aplicado à avaliação de imóveis por fornecer um modelo de fácil interpretação e de simples aplicabilidade. Tal modelo, explica de forma satisfatória a variabilidade observada nos preços dos imóveis, com base na variação dos regressores, no mercado estudado.

Na obtenção do modelo proposto, será utilizada a técnica de seleção de variáveis, para que este modelo contenha apenas variáveis significativas para explicar o preço dos imóveis, e não por estarem disponíveis. Além disso, será incorporada no modelo a variável localização, denominada binária, por considerá-la de extrema importância para tal propósito.

Segundo a Associação Brasileira de Normas Técnicas (2004), a regressão linear múltipla é a técnica mais utilizada quando se deseja estudar o comportamento de uma variável dependente em relação a outras que são responsáveis pela variabilidade observada nos preços. Dantas (1998) considera que na Engenharia de Avaliações normalmente se trabalha com este modelo devido a multiplicidade de fatores que influenciam os preços de um bem.

Diante do aquecimento do mercado imobiliário de Bonito e pela dificuldade de predição e avaliação dos preços a venda de imóveis, o presente artigo tem como objetivo propor um modelo de regressão linear múltipla que auxilie na estimação dos preços de venda de imóveis da cidade de Bonito, por meio de suas características físicas e de localização. A partir da metodologia desenvolvida, espera-se que seja possível estimar os preços dos imóveis a partir de suas características. Além disso, o estudo contribui com informações que podem auxiliar um investidor na tomada de decisão. Caso um investidor que deseja construir seu imóvel para venda saberá quais características serão importantes para valorizar seu imóvel.

Este artigo está estruturado da seguinte forma: na seção 2 alguns estudos semelhantes ao assunto abordado são apresentados, de forma a ilustrar a aplicabilidade dos modelos de regressão linear múltipla desenvolvidos para avaliação do mercado imobiliário; já a seção 3 apresenta os materiais e métodos utilizados; na seção 4 são apresentados os resultados obtidos e discussões. Nas seções 5 e 6 são apresentadas a conclusão e as referências bibliográficas respectivamente.

2. TRABALHOS CORRELATOS

Em estudos do mercado imobiliário, é comum utilizar modelos de regressão linear múltipla, a fim de

analisar o preço de imóveis (Y ) em função de diversas outras características ou variáveis ( jX). Por

exemplo, Gazola (2002) coletou dados referentes a apartamentos da cidade de Criciúma, estado de Santa Catarina, com o intuito de estimar preços de outros apartamentos a partir de suas características por meio de uma regressão linear múltipla. As variáveis utilizadas foram a área total do imóvel, consumo de energia,

Proposta de uma metodologia para a avaliação... 198

distância à escola, acessibilidade, idade do imóvel, dormitórios, meio ambiente, região homogênea, zona fiscal, padrão de entrada, classificação, conservação, garagem, suíte, dependência de empregada, elevador e polos de valorização. Além disso, utilizou-se a técnica de Ridge Regression, que evita a multicolinearidade, que ocorre quando as variáveis independentes de uma regressão possuem relações lineares exatas ou aproximadamente exatas.

Cassundé e Cunha (2005) estudaram um modelo de regressão para determinar o valor dos imóveis localizados na zona sul da cidade de Recife -PE, especificamente o bairro de Boa Viagem. O estudo teve como principal objetivo identificar as principais variáveis influenciadoras na composição do preço de empreendimentos de um quarto.

Utilizando uma abordagem estatística mais elaborada, Steiner et al. (2007) realizaram um estudo imobiliário na cidade de Campo Mourão, no estado do Paraná, utilizando a análise de agrupamento, para criar grupos de imóveis com características mais homogêneas, para posteriormente utilizar a regressão linear múltipla, com o intuito de estimar preços de imóveis que seriam colocados à venda.

Recentemente, Alves et al. (2007) utilizaram um modelo de preço hedônico, termo usado para descrever modelos que se apropriam de análises de regressões clássicas, nas quais os preços de vendas de casas são regredidos em função de suas características; onde o intuito do trabalho foi avançar no estudo dos fatores determinantes para a formação dos preços de imóveis, com o objetivo de entender como os indicadores específicos dos imóveis juntamente com as variáveis macroeconômicas brasileiras impactam o preço de equilíbrio no mercado de imóveis no município de São Paulo.

3. MATERIAIS E MÉTODOS

3.1. Materiais

O conjunto de dados utilizado neste estudo é composto por uma amostra dos preços de casas do município de Bonito-MS, que estavam à venda nas imobiliárias da cidade. Outras características relacionadas que compõem o conjunto de dados são: o número de quartos, área útil (m²), área do terreno (m²), número de vagas na garagem e localização. Neste caso, a variável resposta Y refere-se aos preços dos imóveis e as outras variáveis são consideradas independentes. A variável localização foi classificada como qualitativa nominal dicotômica, onde se atribuiu o código 0 para as casas fora do centro e 1 para as casas situadas no centro. A amostra constituiu-se de um conjunto de 27 imóveis residenciais urbanos que estavam a venda nos sites imobiliários do município.

3.2. Métodos

De acordo com as definições de Bertrand e Fransoo (2002) o método de pesquisa utilizado trata-se de pesquisa quantitativa baseada em modelo, pois se procurou construir, analisar e testar um modelo que estabelece relações de causa e efeito entre variáveis. Além disso, buscou-se criar um modelo que descreva adequadamente relações de causa e efeito existentes na realidade, isto é, a relação entre preço de imóveis e outras variáveis, permitindo assim o entendimento do comportamento da variável preço. Por essas características, ainda segundo os mesmos autores, a pesquisa ainda pode ser classificada como descritiva empírica.

Com o objetivo de identificar características que contribuem para explicar o preço, bem como encontrar um modelo para estimar o preço de imóveis em Bonito, foram utilizadas técnicas de Regressão linear múltipla. Um modelo de regressão linear que possui mais de um regressor, é chamado de modelo de regressão linear múltipla. O modelo de regressão linear múltipla com k regressores é expresso pela equação 1, podendo ser escrito na forma reduzida, como na equação 2.


kk XXXY 22110 (1)

k

j

jj XY1

0 (2)

Em que, y é a variável resposta (ou variável dependente), jX,

kj ,1,0 são os regressores (ou

variáveis independentes) e j,

kj ,1,0 são os coeficientes de regressão, sendo parâmetros que

representam a variação esperada em Y por unidade de variação em jX quando todos os outros

regressores são mantidos constantes e é um termo aleatório que contém toda a variabilidade de Y que não é explicada pelos regressores.

3.2.1. Estimação dos parâmetros

Uma das formas de se estimar os parâmetros da regressão é por meio do método dos mínimos quadrados (MONTGOMERY; RUNGER, 2008). Nesse método a soma do quadrado dos erros é minimizada.

3.2.2. Abordagem Matricial

Um modelo de regressão linear múltipla com k regressores e n observações é representado da seguinte maneira:

1112211101 kk XXXY

2222221102 kk XXXY

nnkknnn XXXY 22110

Uma maneira mais conveniente de representar o modelo é a forma matricial.

nk

X

nknn

k

k

Y

n XXX

XXX

XXX

Y

Y

Y

2

1

1

0

21

22221

11211

2

1

1

1

1

Ou seja, XY , em que Y é o vetor das observações da variável resposta, X é uma matriz

1 kn com os valores das variáveis independentes, é o vetor de coeficientes da regressão e é

o vetor dos erros aleatórios (ANDERSON; SWEENEY; WILLIAMS, 2007).

Para encontrar o estimador de mínimos quadrados para o vetor , verifica-se a soma dos quadrados dos erros na forma:


n

n

n

i

i

2

1

21

1

²

É importante observar que:

XYXYXY

Logo, a soma dos quadrados dos erros é XYXYL

.

Para minimizar a soma dos quadrados dos erros L é necessário resolver a equação:

0

L

Ou seja, YXXX

.

Para resolver as equações normais multiplicam-se ambos os lados da equação pela inversa de XX

, obtendo-se o estimador de mínimos quadrados para β.

YXXX

1

O modelo inicial, considerado o modelo completo com todas as variáveis envolvidas no estudo do preço de imóveis residenciais urbanos na cidade de Bonito-MS, foi assim especificado:

LocalATVGNQeço 43210Pr (3)

Em que:

Preço = Valor do imóvel em Reais.

NQ = Nº de quartos do imóvel;

VG = Nº de vagas na garagem;

AT = Área do terreno onde o imóvel está construído, em m²;

Local = Localização do imóvel, uma variável qualitativa que indica se o imóvel está fora do centro (Local = 0) ou se o imóvel está situado no centro (Local = 1);

= Termo de erro aleatório.

3.2.3. Seleção de Variáveis

Um problema importante na análise de regressão linear múltipla envolve a seleção das variáveis independentes que serão usadas na modelagem de uma variável de interesse y. Apesar de alguns problemas possuírem uma grande quantidade de regressores disponíveis, nem todos são importantes para explicar a variação da variável dependente do modelo.

Segundo Charnet et al. (1999) diferentes procedimentos e critérios podem ser utilizados na seleção de um subconjunto de variáveis regressoras a serem incorporadas ao modelo, no entanto nem sempre métodos diferentes chegam ao mesmo resultado, pois pode-se ter modelos de ajustes equivalentes. Os métodos mais conhecidos são descritos a seguir.


3.2.4. Seleção Progressiva

A seleção progressiva é um método de seleção de variáveis, que caracteriza-se por considerar um tipo de regressão por etapas, baseado no princípio de que os regressores devem ser adicionados ao modelo, um de cada vez, até que não haja mais regressores que produzam um modelo de melhor desempenho do que o modelo obtido previamente. O processo se inicia sem nenhuma variável, ocorrendo testes com cada uma até que o conjunto esteja formado.

No presente estudo, para determinar a ordem das variáveis a serem incluídas no modelo, foram calculados os coeficientes de correlação entre as candidatas a regressoras e a variável Preço. Sendo assim, as variáveis mais correlacionadas com a variável Preço foram incluídas primeiras no modelo.

3.2.5. Seleção Regressiva

Esse método é um tipo de regressão por etapas, que se baseia em um algoritmo que se inicia com todos os K candidatos a regressores. Assim, são realizados testes com cada variável e caso essa não seja importante para o modelo de regressão, é excluída do conjunto de regressores. A seguir, o modelo com K-1 regressores é ajustado e o próximo regressor para potencial eliminação é encontrado. Esses testes são realizados até que o conjunto ideal seja encontrado.

No método de Seleção Regressiva, considerou-se o modelo completo (equação 3) e a partir desse modelo, as variáveis foram retiradas, uma de cada vez, sendo excluídas do modelo as variáveis pouco significativas.

O critério utilizado para eliminar ou não um regressor do modelo nos métodos de Seleção Regressiva e Progressiva foi o AIC (Critério de Informação de Akaike), mais indicado para pequenas amostras, como é o caso. Segundo Martínez & Zamprogno (2003), o melhor modelo é o que apresenta menor AIC.

No método Seleção Regressiva, se o AIC do modelo completo (com as k variáveis) é o menor de todos, significa que não há variáveis regressoras candidatas a sair, ou seja, o algoritmo termina e o modelo selecionado é o modelo com as k variáveis regressoras, caso contrário, exclui-se a variável regressora correspondente ao modelo com menor AIC e repete o processo.

Com relação ao método Seleção Progressiva, se o AIC do modelo inicial é o menor de todos, significa que não há variáveis regressoras candidatas a incluir e o processo é finalizado, caso contrário, inclui-se a variável preditora correspondente ao modelo com menor AIC e repete o processo.

3.2.6. Previsão

É frequente o uso de modelos de regressão linear múltipla para prever valores da variável resposta com base em informações dos valores das variáveis regressoras. Neste trabalho, após o ajuste do modelo foram feitas quatro previsões para os preços de casas no município de Bonito-MS, baseadas nos dados coletados das variáveis regressoras.

O grande intuito de realizar as previsões foi de avaliar a capacidade de previsão do modelo ajustado. Vale ressaltar que as observações utilizadas para realização das previsões não foram incluídas no processo de ajuste do modelo.

Para o ajuste do modelo de regressão linear múltipla, bem como a análise de resíduo para a verificação dos pressupostos do modelo ajustado e realização de previsões, foi utilizado o software estatístico R, versão 2.12.1.

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Foi realizado um levantamento de 27 casas a venda no município de Bonito-MS. O quantitativo amostral baseou-se no número de casas a venda nas imobiliárias. Em virtude de informações incompletas sobre as residências, a variável área útil da casa, por exemplo, foi retirada da tabulação dos dados por apresentar valores faltantes, a constar, mais de 20%.

Na primeira parte do estudo, procurou-se efetuar uma análise descritiva dos dados, para se ter uma ideia do comportamento de cada variável envolvida no estudo.

A Tabela 1 apresenta algumas medidas descritivas das variáveis: números de quartos (NQ), vagas na garagem (VG), área do terreno (AT) e preço da casa (Preço).


Tabela 1 - Medidas descritivas das variáveis envolvidas no estudo

Variáveis Mínimo Mediana Média Máximo Desvio P.

NQ 1,00 3,00 3,00 6,00 1,09

VG 0,00 0,00 0,69 4,00 1,14

AT 117,00 360,00 447,30 1.250,00 253,27

Preço 55.000,00 120.000,00 148.500,00 450.000,00 95.791,38

Fonte: Dados da pesquisa

Pela Tabela 1 observa-se que, em média, as casas pesquisadas possuem 3 quartos, o mesmo valor encontrado para mediana, o que mostra que os dados dessa variável tem distribuição, pelo menos, aproximadamente simétrica, com desvio padrão 1,09. Pode-se notar ainda que grande parte das casas não possuem vagas de garagem, pois o valor da mediana dessa variável é zero. No que tange a área do terreno observa-se que, em média, possui uma área de 447,30 m². O preço apresentou grande desvio padrão, fato explicado pela grande diferença nos preços das casas, variando de R$ 55.000,00, casa pequena fora do centro, até R$ 450.000,00, casa grande no centro da cidade.

Além das variáveis NQ, VG, AT e Preço foi considerada, também, a variável localização (Local). Assim, a Figura 1 mostra os percentuais referentes a essa variável.

Figura 1 - Gráfico de setores para variável Local


Pela Figura 1, nota-se que grande parte das casas pesquisadas estão fora do centro (74%), isso porque a região central da cidade é predominantemente comercial, com inúmeros restaurantes, hotéis, pousadas e lojas de artesanato, diminuindo as possibilidades de encontrar residências a venda nesse local.

4.1. Ajuste do modelo de regressão

Na segunda parte desse estudo, procurou-se ajustar um modelo de regressão linear múltipla que fosse adequado para produzir estimativas confiáveis dos preços das casas a venda no município de Bonito-MS, por meio dos valores obtidos das variáveis regressoras: número de quartos, vagas na garagem, área do terreno e localização.

Para o ajuste do modelo, utilizou-se 23 observações, sendo retiradas quatro observações para realização de previsão, após o ajuste do modelo. Isso foi feito com intuito de avaliar a capacidade de previsão do modelo.

Os métodos utilizados para selecionar as variáveis a serem incluídas no modelo foram: Seleção Progressiva e Seleção Regressiva, conforme apresentado na subseção material e métodos. A Tabela 2 apresenta as


etapas do método de Seleção Regressiva, iniciando-se com todos os candidatos à regressores; caso o regressor testado não seja importante, esse é retirado e assim é feito até que se tenha o melhor modelo.

Tabela 2 - Resultado da seleção de variáveis (Seleção Regressiva)

Variáveis Graus de L. AIC

Nenhuma 497,20

- NQ 1 499,46

- VG 1 505,85

- AT 1 506,23

- Local 1 509,37


Conforme apresentado na subseção Métodos, foi utilizado o AIC para verificar a retirada ou não das variáveis regressoras candidatas. Baseado na Tabela 2 nota-se que o menor valor de AIC foi 497,20, correspondente ao modelo completo, sem retirar nenhuma variável, sinalizando que todas as variáveis devem ser mantidas no modelo. Na Tabela 3 é apresentado o valor dos coeficientes das variáveis regressoras, selecionadas segundo o método anterior.

Tabela 3 - Coeficientes de regressão das variáveis selecionadas

Intercepto NQ VG AT Local (1)

-28.603,1 21.764,5 32.469,9 147,7 88.600,9


O coeficiente estimado para a variável Local foi 88.600,9, sendo o maior valor comparado aos coeficientes das demais variáveis, conforme Tabela 3. Isso mostra que se uma casa estiver localizada no centro, seu valor é 88.600,9 maior do que uma casa nas mesmas condições, localizada fora do centro, sendo a variável que mais contribui para a variação no preço do imóvel.

Para a confirmação das variáveis regressoras que fariam parte do modelo, o método de Seleção Progressiva também foi aplicado, e os resultados do processo são mostrados na Tabela 4.

Tabela 4 - Resultado da seleção de variáveis (Seleção Progressiva)

Variáveis Graus de L. AIC

Nenhuma 528,59

+ NQ 1 516,39

+ VG 1 507,84

+ AT 1 505,85

+ Local 1 497,20


Ressalta-se que o modelo selecionado pelos métodos Seleção Progressiva foi exatamente o proposto inicialmente, com todas as variáveis regressoras envolvidas no estudo, como mostra a tabela 4. Tal fato se justifica porque o menor valor de AIC foi 497,20, correspondente ao modelo com todas as variáveis adicionadas. Os valores dos coeficientes das variáveis selecionadas por esse método foram exatamente iguais aos coeficientes obtidos pelo método anterior, apresentados na Tabela 3.

A Tabela 5 apresenta um resumo do resultado do ajuste, trazendo informações dos coeficientes de regressão, como visto na Tabela 3, bem como o erro padrão dos coeficientes, o valor da estatística utilizada para testar a significância de cada regressor e o P – Valor.


Tabela 5 - Resumo do resultado do ajuste do modelo

Variáveis Estimativa Erro P. Valor t P – Valor

Intercepto -28603.1 29542.58 -0.968 0.34578

NQ 21764.5 11377.83 1.913 0.07181

VG 32469.9 9971.38 3.256 0.00438

AT 147.7 44.38 3.329 0.00373

Loca(1) 88600.9 22629.40 3.915 0.00101


Observando o teste de significância para os coeficientes, na Tabela 5, nota-se que apenas a variável número de quartos não foi significativa ao nível de 5%. Porém, pelos métodos utilizados anteriormente, essa variável se mostrou importante para o modelo, e, como possui bastante relevância sobre o preço das casas, a variável foi incluída no modelo.

Outra medida bastante utilizada para avaliar a qualidade do ajuste de modelos de regressão linear múltipla é o coeficiente de determinação, cujo valor foi de 0,82. Isso quer dizer que 82% das variações de preços de casas são explicadas pelo modelo de regressão.

4.2. Análise de Resíduo

A análise dos resíduos de um modelo é uma ferramenta de grande relevância utilizada para verificar a plausividade das pressuposições envolvidas, tais como normalidade e independência dos erros e homogeneidade da variância, ou seja, se a variância dos erros aleatórios da função de regressão são iguais. Com o objetivo de checar a suposição de Distribuição Normal e homogeneidade de variância dos erros, foram construídos os gráficos de diagnóstico (Figura 2).

(a) (b)

Figura 2 - Gráficos de diagnóstico para o modelo proposto


O gráfico da Figura 2 (a) representa o quantil de probabilidade esperado se a distribuição fosse normal em função dos resíduos. Como quase todos os pontos estão posicionados sobre a reta, há evidências de que a distribuição dos erros seja normal.

Ainda na Figura 2 (b), tem-se o gráfico para checar a homogeneidade de variância dos erros, o qual representa os erros do modelo em função dos valores ajustados. Os pontos do gráfico se distribuem de forma aleatória; dessa forma há de se esperar que os erros sejam independentes e de variância constante.


Para confirmação da não violação dos pressupostos do modelo, foram realizados o teste de normalidade dos erros de Shapiro Wilk, além do teste de homogeneidade dos erros de Goldfeld-Quandt, mostrados na Tabela 6.

Tabela 6 - Testes de Shapiro Wilk e Goldfeld-Quandt

Teste de Shapiro Wilk Teste de Goldfeld-Quandt

Estatística W P - Valor Estatística GQ P - Valor

0.9445 0.2241 0.8095 0.61


Como verificado na Tabela 6, o teste de Shapiro Wilk e de Goldfeld-Quandt não foram significativos, ou seja, as suposições de distribuição normal e homogeneidade não foram rejeitadas, respectivamente, o que vai ao encontro do que se verificou graficamente.

Face aos resultados obtidos no ajuste do modelo, no resumo do ajuste, bem como na análise de diagnóstico pode-se afirmar que o modelo é adequado para realizar previsões de preços de casas do município de Bonito-MS, baseando-se em características como: área total, número de quartos, número de vagas na garagem e localização.

Tem-se assim o seguinte modelo:

Local 88600.9 + AT 147.7 +VG 32469.9 + NQ 21764,5 + 28603.1- = Preço (4)

4.3. Realizando Algumas Previsões

A fim de avaliar o poder de previsão do modelo, foi feita a previsão de quatro observações do conjunto de dados. Os valores observados e previstos, bem como o erro percentual dos valores previstos em relação aos valores observados são apresentados na Tabela 7.

Tabela 7. Preço observado, preço previsto e o erro percentual para as quatro observações

Preço Observado (R$) Preço Previsto Erro percentual (%)

250.000,00 241.522,60 3,39

150.000,00 146.350,70 2,43

200.000,00 192.173,50 3,91

145.000,00 149.697,00 3,24


O modelo de regressão linear múltipla ajustado para estimar os preços de casas no município de Bonito-MS apresentou boa performance, com erros percentuais baixos, variando de 2,43 a 3,91%, como mostra a Tabela 7.

No trabalho de Dutra (2009), cujo objetivo foi confeccionar um modelo de regressão linear múltipla confiável para avaliação de imóveis com fim habitacional no município S. Domingos de Benfica, em Portugal; o modelo ajustado produziu erros percentuais variando de 0,0 a 18%.

Silva et al. (2009) realizaram um estudo com a finalidade de obter um modelo matemático capaz de estimar o valor de imóveis rurais irrigáveis, localizados na Microrregião de Petrolina-PE. No modelo final, observou-se que em 19% dos casos, os erros dos valores preditos ficaram faixa de 0,0 a 5,0% para mais ou para menos do valor observado e 60% dos casos ficaram entre 5 e 20% do valor observado e em apenas 3% dos casos o erro foi superior a 30%.

Diante disso, pode-se afirmar que o modelo proposto neste trabalho para avaliar os preços de casas em Bonito-MS é confiável, se tornando uma ferramenta adicional para tal procedimento.

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste trabalho foi proposta uma metodologia baseada em modelos de regressão linear múltipla para a previsão de preço de casas na cidade de Bonito-MS. Os critérios utilizados para seleção das variáveis do


modelo foram Seleção Progressiva e Seleção Regressiva. Ambos os métodos produziram os mesmos resultados, e mostraram que todas as características observadas foram importantes para o modelo, fato já esperado.

A metodologia apresentada para realização de previsões de preços de casas se mostrou viável e adequada, atingindo-se resultados com níveis de precisão satisfatórios, como mostrado na tabela 6, onde os erros percentuais para os valores previstos em relação aos valores observados foram bem pequenos.

Assim, o modelo proposto pode servir de apoio tanto a gerentes imobiliários na definição de preços de casas, como para as pessoas físicas e/ou jurídicas que desejam avaliar seu patrimônio de forma genuína.

Deve-se atentar que os modelos de regressão linear múltipla definidos, deverão sofrer reajustes periódicos, ou seja, deverão ser atualizados, devido a alta dinamicidade da economia do país.

REFERÊNCIAS

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proposta de uma metodologia para a avaliação do preço de ... · p&d em engenharia de...

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