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Proposta de Resolução da Componente de Física do Exame Nacional de Física e Química A — 2.ª Fase – 2020 Sociedade Portuguesa de Física, Divisão de Educação
Sociedade Portuguesa de Física, Divisão de Educação, 5 setembro de 2020 Página 1 de 6
Proposta de Resolução do Exame Nacional de Física e Química A – 2.ª Fase, versão 1
Exame Final Nacional do Ensino Secundário, Prova Escrita de Física e Química A, 11.º Ano de Escolaridade, 2.ª Fase, Instituto de Avaliação Educativa, IAVE, 1/setembro/2020: http://iave.pt/images/arquivo_de_provas/2020/715/EX-FQA715-F2-2020-V1_net.pdf
Grupo I
6.
6.2. (B) A energia envolvida na vaporização de 1,0 g de água que se encontra à temperatura de ebulição será, aproximadamente,
2,3 × 103 J.
Relação entre a energia envolvida na vaporização de uma amostra de água que se encontre à temperatura de ebulição, à pressão atmosférica normal, 𝐸1, e a variação de energia interna, ∆𝑈1, dessa amostra de água: 𝐸1 = ∆𝑈1, com ∆𝑈1 = 𝑚 × ∆ℎ, em que 𝑚 é a massa da amostra de água e ∆ℎ é a variação de entalpia mássica de vaporização.
Relação entre a energia envolvida no aquecimento de uma amostra de água
de 25 ℃ até 100 ℃, 𝐸2, e a variação de energia interna, ∆𝑈2, dessa amostra de água: 𝐸2 = ∆𝑈2, com ∆𝑈2 = 𝑚 × 𝑐 × ∆𝜃, em que 𝑚 é a massa de água líquida, 𝑐 a sua capacidade térmica mássica e ∆𝑡 a variação de temperatura.
Relação entre as energias envolvidas: 𝐸1 = 7,2 × 𝐸2
Assim, fica: 𝐸1 = 7,2 × 𝑚 × 𝑐 × ∆𝜃.
Para uma amostra de água com a massa de 1,0 g, vem:
𝐸1 = 7,2 × 1,0 × 10−3 kg × 4,18× 103 J kg−1 ℃−1 × (100 ℃ − 25 ℃ )
𝐸1 = 2,3 × 103 J
6.3. (C) Num mesmo intervalo de tempo, a energia cedida pela esfera será igual à energia absorvida pela água, sendo a diminuição da temperatura da esfera maior do que o aumento da temperatura da água.
Uma vez que se admite que o sistema esfera + água se comporta como um sistema isolado, num dado intervalo de tempo, a energia cedida pela esfera é igual à energia absorvida pela água ou, por outras palavras, o somatório das variações de energia interna do sistema é nulo, isto é:
∆𝑈água + ∆𝑈esfera = 0.
A variação de energia interna da água é dada por: ∆𝑈água = 𝑚água × 𝑐água × ∆𝜃água, em que 𝑚água é a massa de água fria,
𝑐água a sua capacidade térmica mássica e ∆𝜃água a variação de temperatura
sofrida pela água. A variação de energia interna da esfera é dada por: ∆𝑈esfera = 𝑚esfera × 𝑐metal × ∆𝜃esfera, em que 𝑚esfera é a massa da esfera, 𝑐metal a capacidade térmica mássica do metal constituinte da esfera e ∆𝜃esfera a variação de temperatura sofrida pela esfera.
Sendo e ∆𝑈água + ∆𝑈esfera = 0 e 𝑚água = 𝑚esfera, simplificando, fica:
𝑚água × 𝑐água × ∆𝜃água +𝑚esfera × 𝑐metal × ∆𝜃esfera = 0 ⇔
⇔ 𝑐água × ∆𝜃água + 𝑐metal × ∆𝜃esfera = 0
Sendo a capacidade térmica mássica do metal constituinte da esfera menor do que a capacidade térmica mássica água líquida, conclui-se que a
|∆𝜃esfera| > |∆𝜃água|, isto é, a diminuição de temperatura da esfera é maior
do que o aumento de temperatura da água.
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Grupo II
1. (A)
A força �⃗� está aplicada na rampa, sendo a sua intensidade menor do que a intensidade da força gravítica que atua no automóvel.
A força normal, �⃗⃗⃗�, é exercida pela rampa no automóvel, pelo
que atua no automóvel; a força �⃗� é exercida pelo automóvel na rampa, pelo que atua na rampa.
Forças que atuam no automóvel, representado pelo seu
centro de massa e a força �⃗� (não estão representadas as forças dissipativas, que se consideram como tendo direções paralelas à rampa):
A magnitude da força normal é menor do que a magnitude da
força gravítica (𝑁 = 𝑚 𝑔 cos 𝜃, pois na direção perpendicular à rampa há repouso)
As forças que constituem um par ação-reação têm a mesma magnitude. Logo, 𝐹 = 𝑚 𝑔 cos 𝜃
Sendo 𝐹g = 𝑚 𝑔, logo, 𝐹 < 𝐹g.
2. (C) Para uma mesma distância percorrida sobre a rampa, o trabalho realizado pela força gravítica que atua no automóvel depende da inclinação da rampa e da massa do automóvel.
Considerando a equação de definição de trabalho realizado, 𝑊 = 𝐹 𝑑 cos𝛼,
conclui-se que o trabalho realizado pela força gravítica é dado por 𝑊�⃗�g
= 𝐹g 𝑑 cos 𝛼, com 𝐹g = 𝑚 𝑔
Como cos 𝛼 = sin 𝜃, vem: 𝑊�⃗�g
= 𝑚 𝑔 𝑑 sin 𝜃
Assim, conclui-se o trabalho realizado pela força gravítica que atua no automóvel depende da inclinação da rampa e da massa do automóvel, para uma dada distância percorrida.
3. (A)
Existindo forças dissipativas, há diminuição da energia mecânica (𝐸m = 𝐸pg + 𝐸c), pelo que a energia cinética
quando o automóvel atinge o nível de referência (𝐸pg = 0) é
inferior à energia potencial gravítica no instante em que o automóvel foi destravado.
Sabendo que a velocidade inicial é nula e considerando as equações
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎 𝑡
𝑑 = 𝑣0 𝑡 + 1
2 𝑎 𝑡2
obtém-se a expressão 𝑣2 = 2 𝑎 𝑑 Assim, conclui-se que a energia cinética do automóvel é
diretamente proporcional à distância percorrida, 𝑑
𝐸c =1
2 𝑚 𝑣2
𝑣2=2 𝑎 𝑑 → 𝐸c = 𝑚 𝑎 𝑑
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4.
4.1.
Esboço do gráfico do módulo da velocidade em função do tempo (se o movimento é retilíneo e a aceleração constante, a componente escalar da velocidade varia linearmente com o tempo) para o automóvel que parte do repouso e atinge a velocidade máxima no instante em que se inicia a colisão:
∆𝑡 /s
módulo do deslocamento é numericamente igual à área sob a curva do gráfico (área do triângulo sombreado a azul)
𝑑 =𝑣máximo × ∆𝑡
2⟶ 80 m =
7,5 m s−1 × ∆𝑡
2⇔ ∆𝑡 = 21 s
4.2.
𝐸m0 = 𝐸m + 𝐸diss, em que 𝐸m0 é a energia mecânica na posição em que se inicia o deslizamento (𝑣0 = 0, a que corresponde 𝐸C0 = 0 J) e 𝐸m é a energia mecânica no instante em que se inicia a colisão.
𝑚 𝑔 ℎ0 = 𝑚 𝑔 ℎ +1
2 𝑚 𝑣2 + 𝐸diss ⇔ 𝐸diss = 𝑚 𝑔 (ℎ0 − ℎ) −
1
2 𝑚 𝑣2
Substituindo, vem:
𝐸diss = 1,2 × 103 × 10 × 7,0 −
1
2 × 1,2 × 103 × 7,52⇔
⇔ 𝐸diss = 8,40 × 104 J − 3,38 × 104 J ⇔ 𝐸diss = 5,02 × 10
4 J
A energia dissipada é igual ao módulo do trabalho realizado pelas forças dissipativas, consideradas paralelas à rampa.
𝑊�⃗�dissipativas= 𝐹dissipativas 𝑑 cos 180°
Substituindo, vem:
−5,02 × 104 J = 𝐹dissipativas × 80 m × (−1) ⇔ 𝐹dissipativas = 6,3 × 102 N
𝑣 /m s−1 7,5
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Grupo III
1. (A)
As linhas de campo magnético são fechadas e saem pelo polo norte do íman e entram pelo polo sul;
o vetor campo magnético, �⃗⃗�, tem o sentido do polo norte para o polo sul;
em cada ponto o vetor �⃗⃗� tem uma direção tangente à linha de campo que aí passa.
2.
A diferença de potencial nos terminais de um gerador ideal não depende da corrente elétrica no circuito e é igual à diferença de potencial nos terminais do reóstato, considerando a resistência dos fios elétricos e do interruptor desprezáveis.
A resistência elétrica introduzida pelo reóstato relaciona-se com a diferença de potencial nos terminais do reóstato e com a corrente elétrica no circuito pela expressão:
𝑅 =𝑈
𝐼⇔ 𝐼 =
𝑈
𝑅 (eq. 1)
A potência dissipada pelo reóstato é dada por
𝑃dissipada = 𝑅 𝐼2 (eq. 2).
substituindo a eq. 1 na eq. 2 pode, então, ser obtida a expressão:
𝑃dissipada = 𝑅 𝐼2 𝐼=
𝑈
𝑅
→ 𝑃dissipada =𝑈2
𝑅 .
Assim, sendo a potência dissipada inversamente proporcional à resistência elétrica introduzida pelo reóstato, conclui-se que a potência dissipada vai diminuir quando a resistência elétrica introduzida pelo reóstato aumenta.
3.
3.1. (D) A frequência deste backbeat está contida no intervalo,
[17 Hz, 20 Hz].
Considerando a figura ao lado, conclui-se que o intervalo de tempo de 200 ms corresponde aproximadamente a 3,5 períodos:
∆𝑡 = 3,5 𝑇 Assim, o período é de
aproximadamente:
𝑇 =200 × 10−3 s
3,5
e a frequência, 𝑓 =1
𝑇, é de
aproximadamente:
𝑓 =3,5
200 × 10−3 s= 17,5 Hz
Assim, pode concluir-se que a frequência do backbeat está contida no
intervalo, [17 Hz, 20 Hz]
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3.2.
Cálculo do ângulo de incidência:
Considerando a expressão da Lei de Snell-Descartes,
𝑛água sin 𝛼água = 𝑛sedimento sin𝛼sedimento, e que o
índice de refração de um meio, para uma onda sonora, é dado por
𝑛meio =𝑘
𝑣meio
vem:
𝑘
𝑣águasin 𝛼água =
𝑘
𝑣sedimentosin 𝛼sedimento
Substituindo, fica:
𝑘
1,5 sin 𝛼água =
𝑘
1,8 sin50° ⇔ sin𝛼água = 0,638 ⇔ 𝛼água = 39,7°
Cálculo da distância a que a baleia se encontra do sismómetro S:
cos 𝛼água =cateto adjacente
hipotenusa⟶ cos𝛼água =
4,0 km
𝑑⇔ cos 39,7° =
4,0 km
𝑑⇔
⇔ 𝑑 = 5,2 km
Grupo IV
1. (B) A aceleração de um satélite no seu movimento de translação em torno de Júpiter depende do raio da órbita, mas não depende da massa do satélite.
Considera-se que o movimento é circular uniforme e que a única força que atua no satélite é a força gravitacional exercida por Júpiter. Assim,
∑�⃗� = �⃗�g e 𝐹g =𝐺 𝑚J𝑚𝑠
𝑟2
∑�⃗� =𝑚𝑠 𝑎c
Então,
𝐺 𝑚J 𝑚𝑠
𝑟2= 𝑚𝑠 𝑎c⇔ 𝑎c =
𝐺 𝑚J
𝑟2
Assim, a aceleração de um satélite no seu movimento de translação em torno de Júpiter é inversamente proporcional ao quadrado do raio da órbita e diretamente proporcional à massa de Júpiter, sendo independente da sua massa.
2. Determinação da massa de Júpiter, 𝑚J
Dedução da expressão do quadrado do período em função do cubo do raio da órbita:
Considera-se que o movimento de cada satélite é circular uniforme e que a única força que atua no satélite é a força gravitacional exercida por Júpiter. Assim,
∑�⃗� = �⃗�g e 𝐹g =𝐺 𝑚J 𝑚s𝑟2
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∑�⃗� =𝑚s 𝑎c, em que 𝑎c =4 𝜋2
𝑇2× 𝑟
Então,
𝐺 𝑚J 𝑚s𝑟2
= 𝑚s 4 𝜋2
𝑇2× 𝑟 ⇔
𝐺 𝑚J𝑟3
=4 𝜋2
𝑇2⇔ 𝑇2 =
4 𝜋2
𝐺 𝑚J 𝑟3
Gráfico do quadrado do período em função do cubo do raio da órbita e equação da reta de ajuste:
Equação da reta de ajuste:
𝑇2 = 3,119 × 10−16 𝑟3 (SI)
Cálculo da massa de Júpiter, 𝑚J
Considerando a equação deduzida, 𝑇2 =4 𝜋2
𝐺 𝑚J 𝑟3, conclui-se que:
3,119 × 10−16 =4 𝜋2
𝐺 𝑚J (SI)
Substituindo, vem:
3,119 × 10−16 =4 𝜋2
6,67 × 10−11 𝑚J⇔𝑚J = 1,90 × 10
27 kg
Comentário:
A equação que relaciona os valores de 𝑇2 em função de 𝑟3 , deve ser uma reta que passa pela origem, 𝑦 = 𝑚 𝑥.
Ajustando a reta 𝑦 = 𝑚 𝑥, conclui-se que o valor do declive é 3,118 × 10−16.
No entanto, dado que as calculadoras gráficas utilizadas pelos alunos apenas permitem a regressão linear para equações do tipo 𝑦 = 𝑚 𝑥 + 𝑏, é expectável que os alunos apresentem um ajuste a esta curva. Nesse caso, o resultado do ajuste é um declive de valor 3,119 × 10−16.
𝑟3/m3
𝑇2/s2 𝑇2 = 3,119 × 10−16 𝑟3 − 5,104 × 108 (SI)
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