proposta de procedimentos de desenvolvimento de suporte aplicados em chassi veicular

7/25/2019 Proposta de Procedimentos de desenvolvimento de suporte aplicados em chassi veicular.

1/118


2/118

ALEXANDRE PAZIAN

PROPOSTA DE PROCEDIMENTOS DE DESENVOLVIMENTODE SUPORTES APLICADOS EM CHASSI VEICULAR

Dissertao apresentada EscolaPolitcnica da Universidade de SoPaulo para a obteno do ttulo deMestre em Engenharia

rea de concentrao:Engenharia Mecnica

Orientador: Prof. TitularRonaldo de Breyne Salvagni

So Paulo2010


3/118


4/118


5/118


6/118


7/118


8/118


9/118

Figura 2.18 - Otimizao topolgica para pequenos deslocamentos: (a) linear, (b) no-

linear (Huang e Xie, 2008) ......................................................................................23

Figura 2.19 - Otimizao topolgica no-linear para grandes deslocamentos:

(a) d = 20 mm, (b) d = 50 mm e (c) d = 100 mm (Huang e Xie, 2008) ....................23Figura 2.20 - (a) Domnio do projeto, (b) Otimizao topolgica linear

e (c) Otimizao topolgica no-linear (Huang e Xie, 2008)...................................24

Figura 2.21 - (a) Domnio de projeto, (b) Primeiro estgio algoritmo ESO, (c) Primeiro

estgio algoritmo MESO (Tanskanen, 2006) ..........................................................26

Figura 2.22 - Estgios tpicos do uso da metodologia DFMA (Boothrod, Dewhurst e

Knight, 1994)...........................................................................................................29

Figura 2.23 - Reduo do tempo do projeto para a produo com o uso do DFMA(Boothrod, Dewhurst e Knight, 1994) ......................................................................31

Figura 3.1 - Suporte do silencioso..................................................................................35

Figura 3.2 - Suportes para tubulaes (direo hidrulica e combustvel) e suporte da

lanterna traseira ......................................................................................................35

Figura 3.3 - Suporte da roda reserva .............................................................................35

Figura 3.4 - Suporte dos reservatrios de ar comprimido ..............................................36

Figura 3.5 - Suporte da caixa de direo hidrulica .......................................................36

Figura 3.6 - Suporte do tanque de combustvel..............................................................39

Figura 3.7 - Suporte do amortecedor e suporte de apoio da bolsa de ar .......................40

Figura 3.8 - Suportes para a fixao de tubulao.........................................................40

Figura 3.9 - Tipos de suporte de fixao do filtro de combustvel e separador de gua 41

Figura 3.10 - Suportes para a fixao de amortecedores (a) Tipo olhal e (b) Tipo haste

rosacada .................................................................................................................42

Figura 3.11 - Suporte de fixao do pra-barro..............................................................43

Figura 4.1 - Fluxograma do conceito do suporte padro................................................49Figura 4.2 - Elementos de placa.....................................................................................53

Figura 4.3 - (a) Resultado do programa de otimizao topolgica e (b) Sugesto de

geometria factvel de produo ...............................................................................56

Figura 4.4 - Espiral de otimizao ..................................................................................60

Figura 5.1 - Chassi de nibus articulado de motor traseiro............................................68


10/118

Figura 5.2 - Montagem do amortecedor e geometria do suporte do amortecedor .........69

Figura 5.3 - Montagem do suporte com o amortecedor e detalhe da falha....................70

Figura 5.4 - Modelo para teste de densidade da malha .................................................71

Figura 5.5 - Dimenses do elemento .............................................................................72Figura 5.6 - Modelo de elementos finitos .......................................................................73

Figura 5.7 - Coincidncia de ns da malha ....................................................................73

Figura 5.8 - Suporte fixo ao tubo (verso de projeto).....................................................74

Figura 5.9 - Aplicao das restries e do carregamento vertical (verso simplificada) 75

Figura 5.10 - Suporte falho com tubo (verso de projeto) - Tenses em MPa...............76

Figura 5.11 - Suporte falho (verso simplificada) - Tenses em MPa............................76

Figura 5.12 - Suporte falho com carregamento calibrado - Tenses em MPa ...............78Figura 5.13 - Suporte reforado, (a) Suporte, (b) Disco, (c) Chapa traseira e (d) Chapa

dianteira ..................................................................................................................79

Figura 5.14 - Suporte reforado - Tenses em MPa ......................................................79

Figura 5.15 - Malha do suporte verso de chapas soldadas..........................................81

Figura 5.16 - Suporte otimizado primeira proposta A (laterais de 2,5 mm) - Tenses

em MPa...................................................................................................................82

Figura 5.17 - Verificao quanto flambagem do suporte.............................................83

Figura 5.18 - Suporte otimizado primeira proposta B (laterais de 5mm) - Tenses em

MPa.........................................................................................................................83

Figura 5.19 - Suporte otimizado segunda proposta A -Tenses em MPa....................84

Figura 5.20 - Suporte otimizado segunda proposta B - Tenses em MPa...................84

Figura 5.21 - (a) Malha suporte otimizado primeira proposta B, (b) Malha com sobre-

metal .......................................................................................................................86

Figura 5.22 - (a) 1aInterao, (b) 2aInterao e (c) 12aInterao.................................88

Figura 5.23 - (a) Malha obtida na 2a

interao e (b) Nova malha...................................88Figura 5.24 - (a) Suporte otimizado 2ainterao e (b) Suporte otimizado 2ainterao

modificada - Tenses em MPa................................................................................89

Figura 5.25 - (a) Malha obtida na 12ainterao e (b) Otimizao topolgica da 12a

interao .................................................................................................................90

Figura 5.26 - Propostas A, B e C ............................................................................................. 91


11/118

LISTA DE GRFICOS

Grfico 1 - Comparao entre otimizao topolgica linear e no-linear (Huang e Xie,2008).......................................................................................................................25


12/118


13/118


14/118


15/118

i Nmero de sensibilidade

Tenso atuante na estrutura [MPa]

cr Tenso crtica de flambagem [MPa]

el Tenso em cada elemento [MPa]

max Valor mximo de tenso atuante [MPa]

(rij) Fator de peso


16/118


17/118


18/118

1

1 INTRODUO

1.1 OBJETIVO

O estudo tem como objetivo propor um procedimento a ser aplicado no

dimensionamento otimizado de suportes estruturais com aplicao em veculos

comerciais. Consiste na obteno de um procedimento aplicado ao desenvolvimento de

uma estrutura unificada otimizada, possibilitando o seu uso em diversas famlias de

veculos, constituindo, portanto, um suporte padro. Esse procedimento pode propiciar

reduo de custos, reduo de peso e facilidade de fabricao e montagem. Aspropostas sero analisadas e selecionadas com a utilizao de critrios de projeto para

a fabricao e montagem.

1.2 MOTIVAO

No desenvolvimento de chassi nas empresas fabricantes de veculos

automotores, diversos so os estudos e simulaes realizadas despendendo recursos

humanos e financeiros. Porm, em alguns casos negligencia-se um desenvolvimento

mais detalhado de itens erroneamente considerados de menor importncia, como no

caso de suportes.

Os suportes so utilizados para o apoio de diversos itens no veculo, como

reservatrios de ar, vlvulas, tanques de combustvel, baterias, amortecedores e

chicotes eltricos. A falha de um suporte pode ocasionar problemas no funcionamentodos sistemas do veculo e na segurana, podendo acarretar prejuzos.

Para auxiliar o engenheiro de projetos no preenchimento dessa lacuna deixada

no desenvolvimento de chassi foi idealizado este estudo, visando contribuir para o

desenvolvimento do produto.


19/118

2

2 REVISO DE LITERATURA

2.1 INTRODUO E CONCEITOS BSICOS EM OTIMIZAO

A otimizao estrutural consiste basicamente na obteno de uma soluo que

atenda a necessidades, restries e carregamentos relativos ao projeto de forma tima

e sem desperdcios, podendo propiciar redues de peso e custos do produto. Arora

(2004) define a otimizao estrutural com a seguinte frase: The best feasible design

according to a preselected quantitative measure of effectiveness.

Os primeiros estudos relativos otimizao estrutural foram realizados por

Michell (1904) e consistiam no dimensionamento esttico de trelias sob condies

especficas de contorno e carregamento. Esses estudos no tiveram aplicao prtica

na ocasio em decorrncia da infinita gama de variaes possveis de comprimentos e

sees transversais das vigas. Apresentavam-se vivies apenas para atividades de

pesquisas em universidades devido aos complexos clculos necessrios.

Segundo Victoria; Mart e Querin (2009), a aplicao da otimizao estrutural

iniciou-se nos anos 60 com a introduo do ground structure approachdesenvolvido por

Dorn, Gomory e Greenberg (1964). A utilizao da otimizao estrutural est

relacionada diretamente ao incio da aplicao dos computadores.

As primeiras estruturas em que foram aplicadas as metodologias de otimizao

estrutural estavam vinculadas principalmente ao desenvolvimento aeronutico e

aeroespacial, no qual o principal objetivo era a reduo de peso. A aplicao na

iniciativa privada se difundiu aps os anos 80.

A utilizao da otimizao tem como o objetivo obter reduo ou aumento do

valor de variveis, como aumento da rigidez estrutural e reduo de peso. Alm disso,


20/118

3

pode propiciar reduo de custos. No caso de estruturas veiculares, com a reduo de

peso, obtm-se reduo de consumo de combustvel, aumento da capacidade de carga

til e melhora da competitividade da empresa no mercado.

Segundo Arora (2004), o processo de otimizao possibilita que o engenheiro

de projetos obtenha maior compreenso do problema, pois se torna necessria a

identificao das variveis de projeto da funo a ser otimizada e das restries do

sistema. Isso leva sistematizao do processo de desenvolvimento,

independentemente da experincia prvia do engenheiro projetista no desenvolvimento

da estrutura em questo.

O mtodo dos elementos finitos pode ser utilizado na otimizao estrutural, no

qual as estruturas contnuas so discretizadas em elementos finitos. A implementao

dos mtodos de otimizao estrutural est vinculada possibilidade de modificao da

forma e das dimenses da estrutura. Caso existam regies da estrutura em que no

haja interesse de otimizar, podem-se aplicar restries a elas.

De acordo com Haftka e Grdal (1992), os mtodos de otimizao estrutural

so subdivididos em trs categorias conforme a natureza das variveis envolvidas:

otimizao paramtrica, otimizao de forma e otimizao topolgica. As principais

caractersticas desses mtodos so mencionadas a seguir, sendo apresentada com

maior detalhe a metodologia de otimizao topolgica em razo de sua maior

abrangncia na obteno de solues otimizadas.

2.1.1 Otimizao paramtrica

A otimizao paramtrica consiste em uma das formas mais comuns de

otimizao na qual as variveis de projeto (itens passveis de alterao na estrutura,

como espessuras e dimenses) so representadas pelas dimenses da seco

transversal e do comprimento da pea. Os valores adotados para as variveis


21/118

4

necessariamente tm de ser maiores que zero, pois no existe a remoo de

elementos, conforme demonstraram Haftka e Grdal (1992).

Os resultados obtidos com o uso desse mtodo so mais conservadores, umavez que mantido o formato original da estrutura. No exemplo da figura 2.1 as variveis

t1, t2 e t3 representam as espessuras do perfil: h altura, b largura, L comprimento e I o

momento de inrcia.

Figura 2.1 - Viga engastada, (a) Vista lateral e (b) Seco transversal (Haftka e Gurdal, 2002)

2.1.2 Otimizao de forma

A soluo otimizada depende da obteno de novas formas da pea. Isso

ocorre a partir da variao das coordenadas dos pontos pertencentes ao contorno.

Segundo Haftka e Grdal (1992), a otimizao de forma tem como premissa a alterao

da posio dos ns e a remoo de elementos no modelo de elementos finitos,

conforme indicado na figura 2.2.

Figura 2.2 - Uso da otimizao de forma (Haftka e Gurdal, 2002)


22/118


23/118

6

de obter-se a forma tima da estrutura, convm utilizar um algoritmo de otimizao,

tornando o processo de interaes mais rpido.

Em decorrncia dessas caractersticas e dos resultados favorveis, ametodologia de otimizao topolgica torna-se bastante difundida nas aplicaes de

desenvolvimento nas indstrias aeronuticas, aeroespaciais e de veculos.

2.2 PROBLEMAS E SOLUES RELACIONADOS AO USO DA OTIMIZAOTOPOLGICA

H diversos problemas numricos relacionados aplicao da otimizao

topolgica, sendo os mais comuns: dependncia da qualidade da malha e

checkerboard.

2.2.1 Dependncia da qualidade da malha

A dependncia da qualidade da malha resulta na obteno de solues

qualitativas diferentes para o mesmo problema, devido a variaes no tamanho da

malha nas discretizaes de elementos finitos, em vez de apenas melhorar os

contornos da pea.

Sigmund e Petersson (1998) utilizam para exemplificar o problema de

dependncia da malha dois modelos MEF de uma viga bi-apoiada com a aplicao de

uma carga vertical central descendente, de acordo com a figura 2.4 (a). Nesses

modelos, varia-se a quantidade de elementos utilizada. Inicialmente modelado com

600 elementos, conforme indica a figura 2.4 (b), e, em seguida, refina-se a malha para


24/118

7

5400 elementos de acordo com a figura 2.4 (c), obtendo-se, dessa forma, resultados

divergentes.

(a)

(b)

(c)

Figura 2.4 - (a) Domnio de projeto, (b) Malha com 600 elementos e (c) Malha com 5400 elementos(Sigmund e Petersson, 1998)

Os problemas de dependncia de malha podem ser divididos em duas

categorias. Conforme explicado anteriormente, uma delas est ligada ao refinamento da

malha de elementos finitos, enquanto a outra se refere a um problema que no possui

uma soluo unificada, a exemplo da figura 2.5 na qual Sigmund e Petersson (1998)

efetuam a aplicao de uma fora de trao em apoios com rigidez infinita localizados

nos extremos da barra, resultando em solues indiferentes da distribuio de massa, o

que pode ser solucionado com a aplicao de uma barra ou diversas barras paralelas.


25/118

8

(a) (b) (c)

Figura 2.5 - (a) Domnio de projeto, (b) Soluo com uma barrae (c) Soluo com mltiplas barras paralelas (Sigmund e Petersson, 1998)

2.2.2 Instabilidade do tabuleiro de xadrez - Checkerboad

Os problemas relacionados instabilidade do tabuleiro existem desde o incio

da aplicao da otimizao topolgica em razo das caractersticas relacionadas

discretizao dos elementos finitos e no diretamente ligadas ao mtodo de otimizao

topolgica. Basicamente, o problema pode ser descrito como uma alternncia entre

regies com material e regies sem material, representadas pelo formato quadriculado

preto (com material) e branco (sem material), resultando na aparncia de um tabuleiro

de xadrez segundo Sigmund e Petersson (1998).

De acordo com Daz e Sigmund (1995), em decorrncia das restries

impostas aos deslocamentos e das aproximaes realizadas no clculo de MEF, pode

ocorrer aumento de rigidez em certos elementos causados pela induo numrica,

ocasionando o aparecimento de problemas de instabilidade de tabuleiro na aplicao

da soluo de problemas de otimizao topolgica.

Bruggi (2008) relaciona o problema de instabilidade do tabuleiro aos tipos deelementos utilizados, os quais apresentam diferenas no valor de sua rigidez. Esse

fenmeno ocorre principalmente em elementos quadrilteros com 4 ns e triangulares

de 3 ns. Como exemplo, a figura 2.6 (a) representa a estrutura a ser otimizada, e a

figura 2.6 (b) exemplifica o problema de instabilidade do tabuleiro ocorrido. Verifica-se a


26/118

9

diferena na soluo demonstrada na figura 2.7, na qual o resultado otimizado no

apresenta problema de instabilidade de tabuleiro.

Uma estrutura obtida com o problema de tabuleiro promove a obteno artificialde elevados valores de rigidez e torna impraticvel a sua fabricao, constituindo-se um

problema de otimizao, conforme Diaz e Sigmund (1995).

Sero apresentadas a seguir algumas metodologias utilizadas na soluo de

problemas relacionados ao uso de otimizao topolgica.

(a) (b)

Figura 2.6 - (a) Domnio do projeto, (b) Otimizao topolgica com checkerboard (Bruggi, 2008)

2.2.3 Solues dos problemas relativos ao uso de otimizao topolgica

As medidas que podem ser aplicadas para solucionar os problemas quanto ao

uso dos mtodos de otimizao topolgica, descritos anteriormente, servem de

resoluo para mais de um tipo de problema.

Verifica-se que a utilizao de elementos finitos de ordem mais elevada, como,

por exemplo, de quadrilteros de 8 ou 9 ns (elementos com menor rigidez), elimina a

ocorrncia do problema de instabilidade do tabuleiro de xadrez que ocorre,

principalmente, em elementos de menor ordem, conforme descrito anteriormente. Esse


27/118


28/118


29/118

12

2.3.1 Otimizao estrutural evolucionria

A aplicao do mtodo de otimizao topolgica ESO (Evolucionary Structural

Optmization), proposto por Xie e Steven (1993), tem como objetivo a obteno de

tenses uniformes ao longo de toda a estrutura, que passar a apresentar formas

timas e sem excesso de material com a retirada de material ineficiente em um

processo interativo.

Khalaf e Saka (2007) propuseram o uso da metodologia ESO para determinar o

formato timo de placas de reforo sujeitas a um carregamento de trao. As placas

so fixadas com parafusos e porcas na estrutura, conforme exposto na figura 2.8.

Foram analisados taxa de remoo, tamanho da malha e criao de vazios.

Figura 2.8 - Domnio de projeto, placa de reforo (Khalaf e Saka, 2007)

A utilizao da metodologia ESO est vinculada maior facilidade da aplicaodo algoritmo, sem depender de complexos clculos matemticos. Os procedimentos

utilizados na anlise da metodologia ESO seguem basicamente os seguintes passos:

Discretizao da estrutura contnua com elementos finitos.

Definio das condies de contorno e carregamentos.


30/118


31/118

14

(a) (b)

Figura 2.9 - (a) Domnio discretizado e (b) Distribuio de tenso (Khalaf e Saka, 2007)

A aplicao dos parmetros RR e ER, conforme proposto, resultaram, no casoapresentado, aumento de tenso da ordem de 11% e reduo de volume em torno de

32%. No estudo, obteve-se uma maior taxa de remoo de material com a utilizao de

uma malha mais refinada, como indica a tabela 2.1.

Tabela 2.1 - Comparao de resultados com diferentes densidades de malha (Khalaf e Saka, 2007)

Densidade da malhaAumento de tenso

mxima atuante %

Reduo de volume

%40x25 8,7 25

88x55 17,65 43

A soluo ilustrada na figura 2.10 apresenta problemas relacionados ao

aumento do tempo computacional em decorrncia do refinamento da malha.


32/118


33/118


34/118

17

Para a realizao dos estudos bidimensionais, o domnio de projeto

representado por uma rea retangular de 5x2,5 m com uma malha de 50x25 elementos

quadrilteros de 4 ns, com uma taxa de reduo de peso de 20%. No caso de

condies de carga fixa, o carregamento vertical localizado no primeiro caso naregio superior e, no segundo, na inferior, resultando nas estruturas indicadas na figura

2.11.

(a) (b)

Figura 2.11 - Soluo otimizada ESO - carga fixa, (a) Carregamento superior, (b) Carregamento inferior(Yang, Xie e Steve, 2005)

A anlise do caso de carregamentos transmissveis realizada sobre o

domnio de projeto j apresentado, porm, com a utilizao de ambas as metodologias

ESO e BESO, obtendo-se as estruturas timas indicadas na figura 2.12 e na figura

2.13. A taxa LH/ das solues ESO e BESO similar. Nos casos de cargas

transmissveis, verifica-se a tendncia obtida no valor de energia de tenso do

elemento: C = 13,82 Nm (ESO) e C = 13,97 Nm (BESO), que menor que o do caso

cargas fixas C = 45,06 Nm (carregamento superior) e C = 51,79 Nm (carregamento

inferior).


35/118


36/118

19

(a) (b)

Figura 2.14 - Soluo otimizada, (a) Critrio de rigidez (b) Critrio de tenso (Yang, Xie e Steve, 2005)

Outra anlise realizada foi o da estrutura de uma ponte. Em decorrncia de sua

simetria, foi feita a simulao de apenas da estrutura, reduzindo-se o tempo de

processamento computacional na mesma proporo. A estrutura apresentada na figura

2.15 apoiada nas extremidades e est sujeita a carregamentos verticais em sua base

e ao peso prprio. Na figura 2.16, obtm-se o valor C = 0,575 Nm.

Figura 2.15 - Domnio de projeto (Yang, Xie e Steve, 2005)


37/118


38/118


39/118

22

A expresso do nmero de sensibilidade do elemento i, definido por Huang e

Xie (2008) dada pela eq.(2).

=

=

=N

j

ij

N

j

iij

i

r

r

1

1

)(

)(

Onde N o nmero total de elementos da malha e )( ijr o fator de peso

dado pela eq. (3).

=

32

32/exp

)(

2

2

r

rr

r

ij

ij

{ i N rijr },j = 1, 2, 3, ....., N

Onde rij definido como a distncia dos centros dos elementos ie j, r o raio

do filtro especificado pelo usurio, conforme eq.(4). A aplicao do filtro serve para

evitar problemas de instabilidade do tabuleiro de xadrez e dependncia de malha.

O estudo proposto por Huang e Xie (2008) realizado em uma viga bi-apoiada

de 400 mm de comprimento e 100 mm de altura, sujeita a um pequeno deslocamento

central de 5 mm. So realizadas duas simulaes, uma com anlise linear e outra com

a anlise no-linear. Com o intuito de obter uma reduo do tempo computacional,

aplica-se um valor inicial de reduo de 30% de material na metodologia BESO.

Portanto, apenas 30% dos elementos do domnio de projeto esto envolvidos em cada

ciclo.

Obtm-se resultados conhecidos e convergentes aps 120 interaes na

pesquisa de Huang e Xie (2008), podendo ser repetidos com o uso de outros mtodos

matemticos de otimizao topolgica. Verifica-se que os resultados obtidos com a

anlise linear e no-linear so similares, conforme mostra a figura 2.18.

(2)

(3)

(4)


40/118

23

(a) (b)

Figura 2.18 - Otimizao topolgica para pequenos deslocamentos: (a) linear, (b) no-linear(Huang e Xie, 2008)

So realizadas as mesmas anlises do caso acima, porm com aplicao de

grandes deslocamentos 20, 50 e 100 mm. Nota-se nestes casos que as geometrias

apresentam seco transversal varivel para resistir aos esforos atuantes. Conforme

abaixo na figura 2.19.

Figura 2.19 - Otimizao topolgica no-linear para grandes deslocamentos:(a) d = 20 mm, (b) d = 50 mm e (c) d = 100 mm (Huang e Xie, 2008)


41/118

24

Huang e Xie (2008) realizaram tambm a simulao de uma estrutura em trs

dimenses conforme mostra a figura 2.20 (a), a qual consiste basicamente em uma viga

com uma extremidade engastada e a outra em balano. Um deslocamento de 50mm

aplicado ao lado livre da viga, cujo objetivo a reduo de 20% de volume de material.

O ensaio resulta na obteno de formas timas apresentadas na figura 2.20 (b)

e (c). Aps 40 interaes realizadas em 74,3 min, obtm-se a soluo linear. A soluo

no-linear obtida aps 29 interaes e 107,3 min de trabalho computacional. Verifica-

se o maior consumo de tempo computacional utilizado para a anlise no-linear, o que

demonstra a necessidade de melhora na eficincia do mtodo.

Figura 2.20 - (a) Domnio do projeto, (b) Otimizao topolgica lineare (c) Otimizao topolgica no-linear (Huang e Xie, 2008)

Realiza-se a comparao entre as duas solues e nota-se que a anlise linear

ligeiramente melhor que a no-linear para pequenos deslocamentos, porm, para

deslocamentos maiores, a anlise no-linear possui uma soluo muito superior

linear, conforme indica o grfico 1. Verifica-se, de acordo com Huang e Xie (2008), a

possibilidade de aplicao prtica da pesquisa no desenvolvimento de estruturas

utilizadas para a absoro de energia.

(a)

(b)

(c)


42/118

25

Grfico 1 - Comparao entre otimizao topolgica linear e no-linear (Huang e Xie, 2008)

2.3.3 Modificao da ESO

A metodologia ESO est ligada sua facilidade de aplicao com programas

MEF e baixo consumo computacional, porm apresenta problemas referentes

convergncia e adio de restries. Com o objetivo de refinar o mtodo, Tanskanen

(2006) props a modificao da metodologia ESO. O estudo desse autor inicia-se com

uma breve reviso sobre os principais mtodos de otimizao topolgica, nos quais a

aplicao da metodologia ESO pode ter resultados prximos aos obtidos com mtodos

analticos, como o do estudo de trelias proposto por Michell (1904).

Para a aplicao da MESO, proposta a diviso em dois estgios de anlise:

no primeiro, determina-se a forma geral da geometria; no segundo, analisam-se as

tenses e restries para obter a geometria otimizada. As variveis de projeto principais

so congeladas durante a anlise MESO.


43/118


44/118


45/118

28

necessria a realizao de simulaes MEF para a determinao da espessura das

partes da estrutura.

Verifica-se na reviso de literatura a ausncia da verificao dos critrios defabricao e montagem para a obteno de estruturas otimizadas. A estrutura tima

deve possibilitar tambm ser facilmente fabricada e montada, portanto, sero expostos

na seqncia alguns procedimentos a serem verificados.

2.4 ASPECTOS REFERENTES AOS PROCESSOS DE FABRICAO EMONTAGEM

Com o objetivo de verificar os critrios de fabricao e montagem das

propostas otimizadas, sero aplicados alguns conceitos da metodologia DFMA.

Algumas consideraes e verificaes dessa metodologia sero mencionadas a seguir.

O objetivo bsico da aplicao da metodologia DFMA consiste em maximizar o

processo de manufatura e minimizar o nmero de componentes do produto. Essa

metodologia deve ser aplicada em todas as fases do desenvolvimento do produto,considerando-se a facilidade de fabricao e montagem.

De acordo com Edwards (2002), convm que o engenheiro projetista faa a

aplicao de peas e processos padronizados em famlias de produtos, o que torna

possvel a utilizao de processos de fabricao para maiores volumes de produo,

resultando normalmente em produtos de menor custo.

Decises que impactam no custo final do produto referente manufatura e

montagem devem ser definidas ainda na fase de projeto, pois o projeto o primeiro

passo na fabricao, iniciado com os primeiros desenhos de peas e conjuntos

enviados oficina de prottipos. A funo dos engenheiros obter produtos e


46/118


47/118

30

Diversas metodologias similares foram desenvolvidas: The Hitachi Method,

AEM, Assembly-Oriented Product Design, Lucas method, DAC entre outras, segundo

Boothrod (1994).

A aplicao da metodologia DFMA deve ser considerada ao longo do processo

de desenvolvimento, ou seja, do conceito at a produo. A anlise sistemtica de

montabilidade deve ser realizada rotineiramente em conjunto com anlises de custos.

Durante o detalhamento do projeto, devem ser consideradas as dimenses e

tolerncias compatveis com a montagem, pois aquelas mais fechadas ocasionam

aumento significativo dos custos do produto.

Basicamente, o processo de montagem manual dividido em duas partes: 1.

manuseio e movimento; 2. insero e fixaoda pea (com o auxlio de dispositivos,

parafusos, rebites, pinos etc.). Boothroyd, Dewhust e Knight (1994) definiram diretrizes

visando melhora desses processos, que sero expostas a seguir.

1. Para o movimento e manuseioda pea, o engenheiro deve estar atento aos

seguintes passos:

Definir as peas simtricas.

Verificar as peas sem simetria. Nesse caso, deve-se considerar a

assimetria bvia.

Evitar que as peas sejam escorregadias, delicadas, flexveis,

pontiagudas, muito pequenas ou grandes e que se enrosquem quando

armazenada em quantidade, favorecendo a segurana das pessoas que

as manuseiam.

2. Para a insero e fixao, deve-se:

utilizar chanfros.

especificar as folgas para evitar o emperramento das peas.

padronizar o uso de peas, processos e mtodos.


48/118


49/118


50/118


51/118


52/118


53/118


54/118


55/118


56/118


57/118


58/118


59/118

42

(a)

(b)

Figura 3.10 - Suportes para a fixao de amortecedores (a) Tipo olhal e (b) Tipo haste rosacada

Esses suportes apresentam formas com diferenas acentuadas, variam de

peas estampadas a conjuntos soldados. Em alguns casos, as variaes ocorrem em

decorrncia das caractersticas de montabilidade do amortecedor. H amortecedores

com fixaes do tipo olhal e do tipo haste com rosca. Esses suportes apresentam

variaes tambm nas fixaes da estrutura do veculo, sendo aplicadas unies

parafusadas e unies soldadas diretamente ao chassi.

possvel, portanto, prever a reduo na quantidade de solues, de forma

otimizada e racional, obtendo-se dois suportes padres, um para o amortecedor com

fixao do tipo olhal e outro para o amortecedor com fixao do tipo haste roscada.

Na montagem ilustrada na figura 3.11, verificam-se variaes no formato dos

suportes de fixao do pra-barro, os quais possuem a mesma funo, ou seja,

suportar o pra-barro, unir o pra-barro longarina e prover posio.


60/118


61/118

44

pois o suporte padro otimizado para o carregamento mais severo de uma famlia de

veculos, sendo utilizado em seguida para toda a famlia. Essa soluo permite reduzir

a quantidade de componentes na empresa e, conseqentemente, os custos, porm,

pode ocasionar acrscimo de peso para aplicaes com menores carregamentos.

A utilizao do suporte timo consiste na obteno de um suporte dedicado e

otimizado certa aplicao e permite uma reduo de peso maior, porm pode gerar

aumento no custo do produto devido a diversas variaes de suportes existentes

(observao: esta variao referente s dimenses do suporte, mantendo-se a forma

otimizada).

A proposta da famlia de suportes localiza-se entre as duas propostas

anteriormente mencionadas, pois se tratam de solues prontas para serem aplicadas.

A famlia pode ser subdividida, por exemplo, para atender a um carregamento severo,

mdio e leve, evitando um superdimensionamento da estrutura, porm, sem aumentar

demasiadamente o nmero de componentes da empresa. Porm, o objetivo deste

estudo propor um procedimento de desenvolvimento de suportes padres aplicados

em chassi veicular.


62/118


63/118


64/118

47

4.1 ELABORAO DO CONCEITO DO SUPORTE PADRO

O conceito do produto (suporte) tem como premissa propor uma estruturabsica que ser aplicada ao longo do ciclo de desenvolvimento, sendo modificada at a

obteno do suporte padro.

Inicialmente, realiza-se uma anlise das funes que o suporte deve atender

conforme descrito no captulo referente aos suportes em chassis automotivos. A

obteno das funes permite que o engenheiro proponha novas solues ao conceito

do suporte, possibilitando o pleno desempenho das necessidades do produto,

eliminando detalhes inteis da estrutura que atendam a funes desnecessrias. No

desenvolvimento do conceito do suporte, convm levar em considerao itens como:

Atendimento das necessidades do projeto, como reduo de peso,

modificaes e funes.

Tipo de estrutura a ser adotada (estampada, fundida etc.).

Tipo de unio a ser adotado (parafusada ou soldada).

Anlise de montabilidade, estudo cinemtico das partes mveis

prximas, evitando colises e interferncias.

Anlise dimensional das peas, prevendo o uso racional das tolerncias.

Verificao da facilidade de fabricao e montagem, pois se torna mais

fcil a alterao da proposta ainda no estgio conceitual.

Anlise de custos (no contemplada nesta pesquisa).

Como o intuito de auxiliar o engenheiro de desenvolvimento na definio dasfunes da estrutura, sero descritos alguns passos a serem seguidos. Verifica-se no

estudo de Miles (1989) que as funes so abordadas com o objetivo de definir o que o

cliente deseja. Normalmente esse desejo possui intensidade varivel para diferentes

tipos de produtos e servios.


65/118

48

Realizam-se algumas questes com o objetivo de gerar idias para a definio

das funes (Miles, 1989). Essas perguntas foram adaptadas para a obteno das

funes do suporte aplicado no chassi veicular, conforme a seguir:

O que exatamente o suporte faz para o chassi do veculo?

O que exatamente o cliente quer que o suporte faa?

O cliente acredita que est pagando o qu?

As respostas devero conter um verbo e um substantivo, como exemplo,

prover resistncia mecnica, prover leveza, unir o componente estrutura do veculo,

entre outras. As funes ainda podem ser subdivididas em bsicas e secundrias. Asfunes bsicas so aquelas que fazem o cliente comprar o veculo, enquanto as

funes secundrias existem para auxiliar a obteno da funo bsica.

Realizadas as verificaes e atendidos os requisitos do projeto, obtm-se o

conceito do suporte padro; caso contrrio, fundamental realizar modificaes ao

conceito da estrutura, conforme ilustrado na figura 4.1. Na seqncia, inicia-se o ciclo

de dimensionamento e otimizao at a obteno do suporte padro.


66/118


67/118


68/118


69/118


70/118

53

4.2.1 Aplicabilidade de elementos de placa

A aplicao de elementos de placa permite uma simplificao da modelagem

MEF em decorrncia, principalmente, da facilidade de alterar a espessura do modelo,

modificando-se somente a propriedade referente espessura sem a necessidade de

alterao da malha. Porm, segundo Macneal (1994), deve-se respeitar a relao tl >

para a aplicao da teoria de placa, ou seja, o menor lado do elemento l deve ser

maior que a sua espessura tdo elemento.

De acordo com Spyrakos (1996), o elemento de placa deve obedecer relao

geomtrica de 1,0lt . Essa restrio na aplicao da teoria de placas ocorre devidos simplificaes e aproximaes da teoria da elasticidade tri-dimensional na obteno

da teoria de placas.

Comparando-se os dois critrios de anlise, nota-se que a relao proposta por

Spyrakos 10 vezes mais restritiva que a proposta por Macneal. Sendo, portanto,

aplicada a relao de 1,0lt no procedimento de desenvolvimento de suportes. Na

figura 4.2 verifica-se um exemplo das dimenses l e tde uma malha qualquer.

No caso de a espessura do modelo encontrar-se superior a essa relao, deve-

se empregar o modelamento com a utilizao de elementos slidos, em que, segundo

Spyrakos (1996), a aplicao de elementos slidos permite a obteno de valores de

variao de tenso tri-dimensional.

Figura 4.2 - Elementos de placa


71/118


72/118


73/118


74/118


75/118


76/118


77/118

60

considerar o aproveitamento do material utilizado, o que reduz a gerao

de retalhos, ou seja, dispor, no caso, a pea planificada da melhor

maneira para aproveitar ao mximo as dimenses da tira. Apesar de a

aplicao dos conceitos de fabricao e montagem visar basicamente simplificao dos produtos e aproveitamento dos recursos disponveis

na planta fabril, a sua utilizao no impede o desenvolvimento e a

fabricao de produtos inovadores.

O ciclo de melhorias finalizado aps obter as caractersticas

estipuladas na espiral de otimizao, obtendo-se um suporte padro

otimizado.

Os procedimentos anteriormente descritos podem ser visualizados na

representao grfica da espiral de otimizao, conforme mostrado na figura 4.4.

Figura 4.4 - Espiral de otimizao


78/118


79/118


80/118

63

Tabela 4.2 - Critrio de notas (Schuyler, 2001)

Critrio Nota

Invivel 0

Pobre 1Regular 2

Bom 3

timo 5

Para exemplificar a aplicao da matriz de deciso de Schuyler na tabela 4.3,

sero aplicadas as mesmas propostas utilizadas para demonstrar o conceito de Pugh.

Inicia-se com os valores dos pesos que determinam a importncia de cada requisito. Asomatria dos pesos igual a 1, sendo que cada atributo recebe uma porcentagem do

total, conforme o grau de importncia definido pela poltica de desenvolvimento da

empresa. A variao dos valores dos pesos pode alterar o resultado final da proposta.

Em relao aos valores das notas, ser realizada uma pequena explicao a seguir de

como foram estabelecidas as notas aos atributos.

A comparao dos valores obtidos de mx./massa das propostas possibilita a

aplicao da maior nota a proposta que possuir o maior valor para a relao

mx./massa. A nota 5 foi aplicada s propostas B e C pois em ambos os casos os

valores da relao encontrados foram elevados, enquanto na proposta A atribuiu-se a

nota 2 devido ao baixo valor obtido.

No caso do nmero de componentes, a melhor proposta a que possui o

menor nmero de componentes. A proposta A recebeu a nota 5, pois, conforme

descrito anteriormente, composta de apenas uma pea. A proposta B, constituda de3 peas, e a proposta C, de 4 peas, receberam a nota 1.

Para o critrio de massa, considera-se a melhor proposta a de menor massa.

No entanto, caso necessrio, deve ser verificada a necessidade do aumento da massa

da estrutura, devido, por exemplo, a problemas de vibraes. As propostas B e C


81/118

64

receberam a nota 5, pois possuem o menor peso entre as 3 propostas. A proposta A

obteve a nota 1, pois possui o maior peso.

No atributo de processos de fabricao e montagem, obtm a maior nota aproposta que utilizar o menor nmero de processos produtivos. Verifica-se a nota 5

para a proposta A obtida apenas por meio do processo de estampagem, enquanto as

propostas B e C receberam respectivamente as notas 3 e 1 devido utilizao de

processos de estampagem e soldagem.

No exemplo ilustrado na tabela 4.3, a proposta B foi selecionada por

apresentar a nota mais elevada, representando a proposta que melhor atende aosatributos definidos. Ser utilizada a matriz de deciso de Schuyler no captulo referente

aplicao do procedimento de desenvolvimento de suportes no estudo do suporte do

amortecedor.

Tabela 4.3 - Seleo da proposta tima (Schuyler, 2001)

Proposta A Proposta B Proposta CAtributo Peso Nota Notaxpeso Nota Notaxpeso Nota Notaxpeso

mx./massa 0,30 2 0,60 5 1,50 5 1,50

Nmero de

componentes0,20 5 1,00 1 0,20 1 0,20

Massa 0,25 1 0,25 5 1,25 5 1,25

Processos de

fabricao e

montagem

0,25 5 1,25 3 0,75 1 0,25

Soma 1,00 3,10 3,70 3,20

Posio 3 1 2

Com o propsito de verificar a correta aplicao da metodologia de

desenvolvimento de suportes otimizados, convm utilizar uma listagem de controle, de

acordo com a tabela 4.4. As tarefas descritas nessa listagem podem ser alteradas

conforme a necessidade, incluindo ou eliminando itens.


82/118

65

Tabela 4.4 - Listagem de controle

Desenvolver o conceito do suporte padro OK NK

Verificado as funes do suporte

Conceituado a proposta

Atendido as necessidades do projeto

Atendido os critrios de fabricao e montagem

Anlise de otimizao OK NK

Aplicada a densidade e tipo de malha compatvel

Aplicado o material

Aplicado as condies de contorno

Aplicado os carregamentos

OK NK

Aplicada a densidade de malha compatvel

Aplicado o material

Aplicado as condies de contorno

Aplicado os carregamentos

A malha atende a relao t/l

0,1?

Modelagem com elementos slidos

Submetido a anlise MEF

Anlise MEF de tenses de Von Mises e de

flambagem

(definido o tipo de construo e unio, efetuado a

anlise de montabilidade e dimensional)

Definida a taxa de remoo ou determinado o n

total de interaes


83/118

66

Atendido o critrio de tenses adm

Atendido o critrio de flambagem


84/118


85/118


86/118

69

Figura 5.2 - Montagem do amortecedor e geometria do suporte do amortecedor

Em decorrncia das caractersticas do projeto de suspenso, os suportes de

amortecedores desse chassi possuem uma funo adicional, sendo utilizado comobatente final do curso inferior da suspenso. Ou seja, no momento em que a massa no

suspensa do veculo (eixo, pneus, rodas e componentes da suspenso) tem um

deslocamento para baixo devido queda em uma depresso, o sistema, aps utilizar

todo o curso til da suspenso, tem o final de curso no amortecedor totalmente

distendido.

Dessa forma, transmitido o carregamento ao suporte do amortecedor, que

est fixo ao chassi. Portanto, uma poro da massa no suspensa do eixo sustentada

pelo suporte do amortecedor, alm das demais funes descritas anteriormente no

captulo 3.

A falha no suporte do amortecedor em questo ocorreu prematuramente aos

28.000 km, ainda na fase de testes de durabilidade fora de estrada com o veculo

completo (carroaria e chassi) carregado com a capacidade tcnica de 28 ton

(carregamento no qual o veculo foi dimensionado).

A quilometragem at a falha representa somente uma parte do total de 50.000

km necessrio aprovao estabelecida para o teste nesta empresa. O suporte na

ocasio do teste estava instrumentado com extensmetros para mapear o nvel de

tenses na regio. A tenso mxima medida na regio da falha foi de 280 MPa.


87/118


88/118


89/118


90/118


91/118

74

falha com o uso de um modelo mais simples, realizou-se um estudo comparativo do

valor de tenso mxima atuante de duas verses de modelo de elementos finitos com o

uso da verso completa (suporte fixo ao tubo) edaverso simplificada do modelo MEF.

Na primeira anlise, avaliou-se a verso de projeto que consiste basicamente

no suporte fixo ao tubo conforme a figura 5.8, representando as condies de contorno

similares s aplicadas ao veculo. Limitou-se o comprimento excedente do tubo em

relao ao suporte em ambos os lados, sendo que a medida B representa duas vezes

o valor da dimenso "A" do tubo (120 mm). Restringiram-se os graus de liberdade nos

eixos x, y e z e as rotaes em torno deles nas extremidades do tubo. Para a

representao da unio do suporte ao tubo, efetuou-se a coincidncia dos ns da

malha do suporte e do tubo, representando a regio de solda, conforme descrito

anteriormente.

Para a determinao do carregamento a ser aplicado na anlise MEF, foi

realizada inicialmente uma verificao das especificaes em desenho, no qual

constam as foras de reao do amortecedor. O amortecedor apresenta as seguintes

foras contrrias ao movimento: extenso 5634 N e compresso 913 N com um curso

til de 100 mm. Utilizou-se o maior carregamento para o estudo (5634 N). Com base nafora de extenso, foi calculada a presso de 2,98 MPa distribuda na rea circular

compreendida entre o furo de 25 mm e a circunferncia de 55 mm.

Figura 5.8 - Suporte fixo ao tubo (verso de projeto)


92/118


93/118


94/118


95/118


96/118


97/118


98/118


99/118


100/118


101/118


102/118

85

A seleo da melhor proposta a ser aplicada est vinculada principalmente

anlise de custos e estratgia produtiva da empresa. Os resultados das anlises at

ento efetuadas esto compilados na tabela 5.3 com o intuito de facilitar a tomada de

deciso.

Verifica-se que o uso do suporte otimizado (primeira proposta B) bastante

vantajoso, pois atende a toda gama de amortecedores com um acrscimo de massa de

18% em relao ao suporte falho. Nota-se um acrscimo de massa de

aproximadamente 37% com o uso do suporte otimizado (segunda proposta B).

Tabela 5.3 - Resultados das anlises MEF e otimizao paramtrica e de forma

Proposta de suportePresso

aplicada (MPa)

Tenso mxima

atuante (MPa)

Massa

(Kg)

Falho carregamento calibrado 3,92 280 1,27

Reforado 3,92 149 1,43

Otimizado primeira proposta A 5,48 250 1,13

Otimizado primeira proposta B 5,48 245 1,55

Otimizado segunda proposta A 5,48 272 1,94

Otimizado segunda proposta B 5,48 230 2,00

5.5 PROPOSTA DE SUPORTE PADRO UTILIZANDO A METODOLOGIA DEOTIMIZAO TOPOLGICA

A utilizao da otimizao topolgica est vinculada principalmente obtenode uma nova disposio da pea, com maior reduo de peso em comparao aos

resultados obtidos com a otimizao paramtrica e de forma, conforme descrito no

subitem 2.1 (Introduo e conceitos bsicos em otimizao).


103/118


104/118


105/118


106/118


107/118


108/118


109/118

92

atributos contidos na matriz. No caso do atributo mx./massa, aplicou-se o peso 0,35,

devido sua importncia na obteno de uma estrutura otimizada. O nmero de

componentes recebeu o peso 0,15, e os atributos massa e processos de fabricao e

montagem receberam o peso 0,25 por causa de sua importncia na obteno daestrutura tima. Na seqncia, sero explicados os valores das notas atribudas s

propostas.

No caso do atributo mx./massa, essa relao deve apresentar o maior valor

possvel. Pois normalmente a estrutura deve ser capaz de resistir aos carregamentos a

ela aplicados com o menor valor de massa possvel. A nota 5 foi aplicada s propostas

A e C, que apresentaram um valor elevado da relao

mx./massa, enquanto aproposta B obteve a nota 2 em decorrncia de seu valor inferior.

No caso do nmero de componentes, a nota 5 pertence proposta B

constituda de uma pea nica, e a nota 3 atribuda s propostas A e C, referentes

aos suportes soldados, pois so compostos de duas peas diferentes, conforme j

exposto.

A massa representa um fator importante no desenvolvimento do suporte

padro. Na aplicao da metodologia proposta, deve-se obter um suporte otimizado, ou

seja, com a menor quantidade de material possvel. A aplicao da nota 5 foi dedicada

ao suporte da proposta C, que apresentou a menor massa dentre as trs propostas. As

propostas A e B receberam notas 3 e 2, respectivamente, devido ao acrscimo de

massa em comparao proposta C.

Quanto ao atributo processos de fabricao e montagem, podem representar oxito ou no da proposta. Nesse caso, verificou-se a nota 5 para a proposta B, em que

a pea foi obtida utilizando-se apenas um processo produtivo (estampagem). A pea

pode ser obtida com o uso de uma ferramenta progressiva de corte e dobra. As

propostas B e C receberam a nota 2, pois, alm da operao de estampagem (referente

ao corte do perfil da parede lateral e da tampa), necessria a operao de soldagem


110/118

93

para a obteno do conjunto montado. Nesse caso, o processo de soldagem depende

do dispositivo de solda, bem como do equipamento de solda e um soldador qualificado.

De acordo com os resultados ilustrados na tabela 5.5, verifica-se que aproposta C (obtida com a utilizao da otimizao topolgica) representa a melhor

soluo a ser aplicada no desenvolvimento do suporte do amortecedor.

Tabela 5.5 - Avaliao das propostas

Proposta A Proposta B Proposta CAtributo Peso Nota Notaxpeso Nota Notaxpeso Nota Notaxpeso

mx./massa 0,35 5 1,75 2 0,70 5 1,75

Nmero de

componentes0,15 3 0,45 5 0,75 3 0,45

Massa 0,25 3 0,75 2 0,50 5 1,25

Processos de

fabricao e

montagem

0,25 2 0,50 5 1,25 2 0,50

Soma 1,00 3,45 3,20 3,95

Posio 2 3 1

Nota-se que a aplicao da proposta est atrelada obteno de um suporte

padro a ser utilizado em toda a famlia de chassi de nibus. Os valores atribudos de

peso devem estar em conformidade com a poltica de desenvolvimento da empresa.

No conveniente ser tendencioso ao estabelecer as notas referentes s propostas.

Com o intuito de finalizar o processo de desenvolvimento do suporte padro,

preenchida a lista de verificao para evitar que seja desprezada alguma etapa

preestabelecida na metodologia de desenvolvimento de suportes, conforme mostra a

tabela 5.6.


111/118


112/118

95

Atendido o critrio de tenses adm X

Atendido o critrio de flambagem


113/118


114/118


115/118

98

REFERNCIAS

ABOLBASHARI, M.H.; KESHAVARZMANESH, S. On various aspects of application ofthe evolutionary structural optimization method for 2D and 3D continuum structures.Finite Elements in Analysis and Design, v. 42, p. 478-491, 2006.

AMBROSIO, L.; BUTTAZZO, G. An optimal design problem with perimeter penalization,Calculus of Variations and Partial Differential Equations, v.1, p. 55-69, 1993.

ARORA, J.S. Introduction to optimum Design. 2nd ed. California: Elsevier Academic

Press, p. 377, 2004.

BENDSE, M.P. Optimization of structural topology, Shape, and Material, Springer,Berlin, 1995.

BENDSE, M.P.; KIKUCHI, N. Generating optimal topologies in industrial design usinga homogenization method, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,v. 71, p.197-224, 1988.

BOOTHROYD, G; DEWHURST, P; KNIGHT, W. Product design for manufacture andassembly. 1sted. New York. Marcel Dekker Inc., p. 540, 1994.

BOOTHROYD, G. Product design for manufacture and assembly. Computer-AidedDesign. v. 26, p. 505-520, 1994.

BROWNING, R.T; HEATH, R.D. Reconceptualializing the effects of lean on productioncosts with evidence from the F-22 program. Journal of Operations Management, v. 27,

p. 23-44, 2009.

BRUGGI, M. On the solution of the checkerboard problem in mixed-FEM topologyoptimization. Computer and Structures, v. 86, p. 1819-1829, 2008.


116/118

99

CHODRAUI, G.M.B.; MALITE, M. Flambagem por distoro da seo transversal emperfis de ao formados a frio submetidos compresso centrada e flexo. So Carlos:EESC-USP. 2007, Caderno de Engenharia de Estruturas, v. 9, p. 27-47.

DIAZ, A.; SIGMUND, O. Checkerboard patterns in layout optimization, Structural andMultidisciplinary Optimization, v. 10, p. 40-45, 1995.

DORN, W.C; GOMORY, R.E; GREENBERG, H.J. Automatic design of optimalstructures. Journal de Mecanique, v.3, p. 25-52, 1964.

EDWARDS, K.L. Towards more strategic product design for manufacture and assembly:priorities for concurrent engineering. Materials and Design, v. 23, p. 651-656, 2002.

FUCHS, M.B.; MOSES, E. Optimal structural topologies with transmissible loads.Structural and Multidisciplinary Optimization, v. 19, p. 263-273, 2000.

HABER, R.B.; JOG, C.S.; BENDSOE, M.P. A new approach to variable-topology shapedesign using a constraint on the perimeter, Structural Optimization, v. 11, p. 1-12, 1996.

HAFTKA, R.T.; GRDAL, Z. Elements of structural optimization. 3rded. London: KluwerAcademic Publishers, p. 481, 1992.

HAMMER, V.B.; OLHOFF, N. Topology optimization of continuum structures subjectedto pressure loading. Structural and Multidisciplinary Optimization, v. 19, p. 85-92, 2000.

HUANG, X.; XIE, Y.M. Topology optimization of nonlinear structures under displacementloading. Engineering Structures, v. 30, p. 2057-2068, 2008.

INTES Gmbh. PERMAS workshop (topology optimization). Germany, [2007]. 206p.

KAMINSKI, P.C. Desenvolvendo produtos planejamento, criatividade e qualidade. 1 ed.Rio de Janeiro : Livros Tcnicos e Cientficos, p. 132, 2000.

KHALAF, A.A.; SAKA, M.P. Evolutionary structural optimization of steel gusset plates.Journal of Constructional Steel Research, v. 63, p. 71-81, 2007.


117/118


118/118

101

SIGMUND, O; PETERSSON, J. Numerical instabilities in topology optimization: Asurvey on procedures dealing with checkerboards, mesh-dependencies and localminima. Structural Optimization. v. 16, p. 68-75, 1998.

SILVA, E.C.N. Otimizao aplicada ao projeto de sistemas mecnicos. So Paulo:Epusp, S/D. 43 p. Apostila para disciplina de ps-graduao do Departamento deEngenharia Mecatrnica, PMR 5215 - Otimizao aplicada ao projeto de sistemasmecnicos.

SILVA, M.E. Planejamento e controle de projetos. Escola de Engenharia de Piracicaba,2007. 92 p. Apostila para disciplina de graduao do Departamento de EngenhariaMecnica.

SPYRAKOS, C. Finite element modeling in engineering practice, 2. ed. Pittsburgh, PA:Argor INC., 322p, 1996.

TANSKANEN, P. A. multiobjective and fixed elements based modification of theevolutionary structural optimization method. Computer Methods in Applied Mechanicsand Engineering. v. 196, p. 76-90, 2006.

VICTORIA, M.; MART, P; QUERIN, O.M. Topology design of two-dimensionalcontinuum structures using isolines. Computers and Structures. v. 87, p.101-109, 2009.

XIE, Y.M.; STEVEN, G.P. A simple evolutionary procedure for structural optimization,Computers and Structures v 49 p 885 896 1993

proposta de procedimentos de desenvolvimento de suporte aplicados em chassi veicular

Documents