proporcionalidade
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2º Ciclo Disciplina: Matemática
6º Ano Unidade: Números e Operações Proporcionalidade
Va m o s …Ap r e n d e r
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5º Ano Unidade: Números e Operações Proporcionalidade
Te rm o s d e u m a r a z ã o
30
40
15
10
Uma turma é formada por 15 rapazes e 10 raparigas.
Qual a razão entre o número de rapazes Qual a razão entre o número de rapazes e o número de raparigas?e o número de raparigas?
Qual a razão entre o número de raparigas e Qual a razão entre o número de raparigas e o número de rapazes?o número de rapazes?
Numa razão é muito importante verificar a ordem Numa razão é muito importante verificar a ordem pela qual estão referidas as duas grandezaspela qual estão referidas as duas grandezas
Nota que…
Uma razão tem dois termos, o antecedente e o consequenteUma razão tem dois termos, o antecedente e o consequente
10
15
Na razão , 10 é o antecedente e o 15 é o consequenteNa razão , 10 é o antecedente e o 15 é o consequente15
10
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G r a n d e z a s d ir e c t a m e n t e G r a n d e z a s d ir e c t a m e n t ep r o p o r c io n a isp r o p o r c io n a is
70604020Alimentação
(€)
35302010Nº de porcos
O Sr. António faz criação de porcos. Observa a tabela
235
70;2
30
60;2
20
40;2
10
20 ====
A relação número de porcos/gastos com A relação número de porcos/gastos com alimentação é igual em todos os quocientes.alimentação é igual em todos os quocientes.
Dizemos, então, que o número de porcos e os Dizemos, então, que o número de porcos e os gastos em € com alimentação são directamente gastos em € com alimentação são directamente proporcionais.proporcionais.
Duas grandezas são directamente proporcionais quando é constante o quociente entre os valores Duas grandezas são directamente proporcionais quando é constante o quociente entre os valores correspondentes de ambas as grandezas.correspondentes de ambas as grandezas.A esse quociente chamamos constante de proporcionalidade.A esse quociente chamamos constante de proporcionalidade.
…N o t a q u e
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Proporções - Introdução
O Pedro e a Paula têm dois filhos: o Jose e a Maria. O Pedro pesa 90kg, e o seu filho Jose, 10kg. A Paula, por sua vez,
pesa 72kg, e a sua filha Maria, 8kg. Observa a razão entre o peso do pai e da mãe:
Observa, agora, a razão entre o peso dos filhos:
Verificamos que as duas razões são iguais. Nesse caso,
podemos afirmar que a igualdade é uma proporção. Assim:
8
10
72
90 =kg
kg
kg
kg
8
10
kg
kg
kg
kg
8
10
72
90 =
Proporção é uma igualdade entre duas razões.
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Dados quatro números racionais a, b, c, d, não-nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam uma proporção quando a razão de a para b
for igual à razão de c para d. Assim:
ou a:b = c:d
(lê-se "a está para b assim como c está para d") Os números a, b, c e d são os termos da proporção,
sendo: b e c os meios da proporção. a e d os extremos da proporção.
Exemplo
Dada a proporção , temos: Leitura: 20 está para 50 assim como 10 está para 25.
Meios: 50 e 10 Extremos: 20 e 2525
10
50
20 =
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Observa as seguintes proporções: Produto dos extremos = 30x8 = 240 Produto dos meios = 24x10 = 240
Produto dos extremos = 12x5 = 60 Produto dos meios = 3x20 = 60Temos que:
8
10
24
30 =
5
20
3
12 =
cbdad
c
b
a ×=×⇔=
D a í p o d e m o s e n u n c ia r a p r o p r ie d a d e f u n d a m e n t a l d a s p r o p o r ç õ e s :
P r o p r ie d a d e F u n d a m e n t a l d a s P r o p r ie d a d e F u n d a m e n t a l d a sP r o p o r ç õ e sP r o p o r ç õ e s
, Em t o d a p r o p o r ç ã o o p r o d u t o d o s m e io s é ig u a l a o p r o d u t o d o s e x t r e m o s
…N o t a q u e
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5º Ano Unidade: Números e Operações Proporcionalidade
Observa as seguintes proporções: Produto dos extremos = 20x25 = 500 Produto dos meios = 50x10 = 500
Produto dos extremos = 24x10 = 240 Produto dos meios = 6x40 = 240Temos que:
25
10
50
20 =
10
40
6
24 =
cbdad
c
b
a ×=×⇔=
Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das proporções:Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das proporções:
Propriedade Fundamental das ProporçõesPropriedade Fundamental das Proporções
Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
…N o t a q u e
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E x e r c íc io s d e a p lic a ç ã o E x e r c íc io s d e a p lic a ç ã o
1. Descobre o termo que falta em cada uma das proporções
2. A idade do José está para a da Maria assim como 2 está para 8.O José tem 6 anos. Que idade tem a Maria?
?
6
3
2 = 2 x ? = 3 x 6
2 x ? = 18 ? = 18 : 2 ? = 9 20
25
?
5 = 5 x 20 = ? x 25
100 = ? X 25 ? = 100 : 25 ? = 4
2 x ? = 8x 6 2 x ? = 48 ? = 48 : 2 ? = 24?
6
8
2 =
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P ER C EN TAGP ER C EN TAGEN SEN S
Antes €100Agora €75
Antes €125Agora €112,5
Antes €80Agora €60
Os pais do José inclinam-se para a compra do modelo Os pais do José inclinam-se para a compra do modelo que representa o desconto de 25%.que representa o desconto de 25%.
…N o t a q u e
25% significa a razão de vinte e cinco para cem , isto é, 25/100.Uma percentagem é uma razão em que o consequente é 100.
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E s c a la sE s c a la s No modelismo ferroviário existem diversas escalas, - ou, para os menos familiarizados com esta matéria, diversos "tamanhos - de representação dos objectos reais
Por exemplo, a escala 1:160, Por exemplo, a escala 1:160, significa que um centímetro do significa que um centímetro do desenho representa 160 desenho representa 160 centímetros da realidadecentímetros da realidade.
160
1Desenho »»»Desenho »»»
Realidade »»»Realidade »»»
…N o t a q u e
Escala é uma razão entre as medidas de um desenho e as que lhes Correspondem na realidade.