propagação 1º parte prof. nilton cesar de oliveira borges
TRANSCRIPT
Propagação 1º parteProf. Nilton Cesar de
Oliveira Borges
Equação do radar:
É quando o sinal de uma antena sofre espalhamento e é recebido por uma outra antena.
Transmissor
Receptor
2
r42G1G
WtWr
Fórmula de Friis
Relação entre as potencias de transmissão e recepção no espaço livre:
A perda na transmissão então será:
A razão entre a potencia transmitida e a de recepção será:
Wt
r42G1G
Wr2
Ou seja: LWtWr
L nesse caso é chamado de fator de atenuação.
2
r42G1GL
Definimos Lb como perda entre duas fontes isotrópicas ideais no espaço livre, desse modo G1=G2=1 logo:
2
r4Lb
Em decibéis temos:
2
r4log10Lblog10 )log(20)r4log(20Lbdb
2r4WtS
Densidade de potencia de uma fonte isotrópica
Densidade de potencia incidente sobre um receptor quando a fonte não é isotrópica e possui diretividade D.
Dr4
WtS 2i
temos:
At4D 2Sendo: At4KG 2
KG
r4WtS 2i
KG
r4WtS 2i
K
At4K
r4WtS
2
2i AtrWtS 22i
Retornando a equação do vetor de Point
Considerando que o sinal se espalha de modo isotrópico temos que a densidade de potência chegando ao receptor é:
2r r4WiS
A potencia de recepção será:
rrr ASW Logo: R2r Ar4
WiW
Pode-se constatar que a potencia interceptada pelo alvo é proporcional a potência incidente.
ii SW
Desse modo a potência de recepção será:
R2r Ar4
WiW
R2r A
r4SiW
R2
22
r Ar4
AtrWt
W
Rt222r AAr4r
WtW
Equação do radar
Utilizando a equação do ganho temos:
A4KG 2
4KG
A2
Substituindo na equação do radar temos:
4KG
4KG
r4rWtW
t
t2
r
r2
222r
tr34
tr2
r KK4rGGWtW
Sabendo que:
ii SW 4i
r r4WS
e
4i
r r4SS
Aplicando a 1º na 2º temos:
i
r4
SSr4
Exemplo
Qual o alcance máximo (em km) de um radar, com os seguintes parâmetros tipicos.
2trrt
t
m1GHz3f1KKdb40GG
dbm100recepção de Minima eSensibidadkw100W
;;;
;;
4r 10Glog10db40G
w10WW101010.1W10
10.1Wlog10
10.1Wlog
10100
10.1Wlog10100dbm100W
13rr
3103
r103
r
3r
3r
r
m1,0103103
fc
9
8
tr
34tr
2
r KK4rGGWtW
114r10101,010110 34
442513
11410
10101,0101r 313
44254
4/1
313
4425
1141010101,0101r
km8,149r
Supondo que um transmissor irradia uma potência Pt através de uma antena isotrópica(a qual irradia igualmente em todas as direções) e que um receptor está situado em uma distância r metros do transmissor. Como o transmissor irradia igualmente através de uma superfície esférica em volta da antena, a densidade do fluxo de potência ou vetor de Poynting à uma distância r é dada por,
Propagação no Espaço Livre de ondas diretas
2t
r4WS
O vetor de Poynting também poderá ser dado pela equação, S = Erms Hrms
A relação entre campo elétrico e magnético no espaço livre é dada por,
120E
H rmsrms
120ES
2rms
r W30
E trms
Se for usado uma antena com ganho Gt , temos:
rG W30
E ttrms
O campo expresso em função do tempo é:
r)-ti(tt e r
G W60E
2t
r4WS
120SE2rms
Tranformando a fórmula para quilometros temos:
km
ttkwrms
r)-ti(
km
ttkw
rG P245
E e er
G P245E
PROPAGAÇÃO DE ONDAS DE SUPERFÍCIE
Ondas de Superfície sobre Terra Plana com Antenas de Transmissão e Recepção Elevadas com Respeito ao Solo
É conveniente começar o cálculo de ondas de superfície considerando o caso mais simples que o problema da terra plana. Quando as antenas de transmissão e recepção não estão muito distantes podemos considerar desprezível a curvatura da terra e pensar que as ondas se propagam sobre superfície plana com condutividade imperfeita. Adicionalmente podemos considerar a superfície lisa e uniforme em todo o percurso.
O problema a ser resolvido se resume em calcular a intensidade do campo elétrico em um ponto B, dados: ganho da antena transmissora Gt , ganho da antena receptora Gr, potência do transmissor Pt, altura da antena transmissora ht, altura da antena receptora hr e distância entre o transmissor e receptor r. A geometria do problema é dada na Figura 3.1.
Campo da onda recebida
Considerando um campo devido `a onda direta E1, e o campo devido à onda refletida no solo E2.
ti
Km1
tKt1 e
rGP245
E
r2
ti
Km2
ttK2 e.
rGP245
RE
(2л/λ).r representa a diferença em fase entre os dois feixes. As alturas das antena são muito menores que a distância r, sendo assim o ângulo é muito pequeno. Quando substituindo o coeficiente de reflexão, as equações ficam,
ieRR
(mv/m) e 245 i
11
t
km
tKt
rGP
E
(mv/m) e r
GP245RE
r2-ti(
km2
tKt2
)
Para o caso de r >> h1 e r >> h2, podemos fazer no denominador r1 = r2 = r. Sendo assim o campo resultante fica,
(mv/m) e 1.245 i-
21ti
km
tKt eRr
GPEEE
onde
r
2
i-2i- e RR21RiR1e R1 cossencos
cosR1
senRarctag
Desse modo temos:
2
km
tKtrms Rr2cosR21
rGP173
E
Fator F
2Rr2cosR21F
Fator de atenuação então é definido como:
O ângulo pode ser calculado por, r
hharctag 21
Para pequeno podemos fazer a aproximação, . r/)hh( 21
Nas equações que seguem faremos a altura da antena transmissora h1 = ht e a altura da antena receptora h2 = hr.
Diferença de percurso r.
O valor de r pode ser calculado como segue:
r2
hhh2hrr
hh1rhhrr2rrt
2t
212rt2
rt2
1
/
r2
hhh2hr
rhh
1rhhrr2rrt
2t
2/12rt2
rt2
2
)m(rhh2
rrr rt12
Isso implica em que:
O fator F depende do coeficiente de reflexão, que por sua vez depende do ângulo de incidência, e do solo.O fator F varia de maneira geral de acordo com a figura abaixo em função da distância. Observa-se que a partir de uma certa distância o valor do campo sempre cai com r
Para o caso em que a distância r é grande comparada a altura das antenas podemos fazer as aproximações R= 1 e = 180.Quando |R| 1 e 180o o fator F , pode ser dado por
rhh
rF rt
2
sen2sen2
O valor máximo do fator F será igual a 2, enquanto o valor mínimo será nulo, como pode ser visto pela Abaixo:
A distância onde ocorre os máximos pode ser dada por,
1n22r
hh2 rt
Onde n=0,1,....
Então, )m(
1n2hh4
r rt
As distâncias onde ocorre os mínimos são dadas por,
)n1(rhh2 rt
A Eq. de F ainda pode ter uma outra aproximação quando o argumento do seno na equação for pequeno como ocorre em muitos casos práticos. Neste caso a equação ficará:
9r
hh2 rt
rhh4
F rt
Está é chamada região de Vvedensky.O campo na região de Vvednsky é dado pela equação
)m/mv(r
h.h GP18,2E
m2km
rmtmtKtrms
Na região de Vvedensky campo varia de maneira inversamente proporcional a r2 e , e diretamente proporcional a ht e hr.
Exemplo Determinar a função atenuação e o campo elétrico no ponto do receptor, dado Pt = 50W, = 10 cm, Gt = 60, ht = 25 m, hr = 10 m e r = 10 km. A propagação se dá em rolo úmido. A antena irradia polarização vertical.
Solução:O coeficiente de reflexão do solo úmido é de , |R| = 1 e = 180º .
4-4 10 x 5,3
1035
r
hh rt
9/10 x 10,0
10 x 25 x 2rhh2
4rt
Não podemos usar a equação de Vvedensky, F será dado por
O campo elétrico é dado por,
mmvFr
GE
km
trms /60
P173 x 2 tkw
2rhh2sen2F rt
Fim