pronostico de recursos hidricos, por medio de logica difusa · 2020-04-15 · pronostico de...
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PRONOSTICO DE RECURSOS HIDRICOS, POR MEDIO DE LOGICA DIFUSA
EDWIN SEBASTIAN NIÑO ARDILA
UNIVERSIDAD CATOLICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA ELECRONICA Y TELECOMUNICACIONES MODALIDAD INVESTIGACION TECNOLOGICA
BOGOTA D.C 2013
PRONOSTICO DE RECURSOS HIDRICOS, POR MEDIO DE LOGICA DIFUSA
EDWIN SEBASTIAN NIÑO ARDILA
Proyecto de grado modalidad investigación tecnológica para optar por el título de ingeniero electrónico y telecomunicaciones
Ingeniero Gustavo Pérez Hoyos Magister en sistemas y control
UNIVERSIDAD CATOLICA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA ELECRONICA Y TELECOMUNICACIONES
MODALIDAD INVESTIGACION TECNOLOGICA BOGOTA D.C
2013
Nota De Aceptación
___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________
___________________________________
___________________________________
Firma Del Presidente Del Jurado
___________________________________
Firma Del Jurado
___________________________________
Firma Del Jurado
Bogotá, noviembre, 2013
DEDICATORIA A DIOS a mi madre Zoraida Ardila Rodríguez y mi padre Eliecer niño Leguizamón a mi hermana y personas que intervinieron en dicho desarrollo
AGRADECIMIENTOS
Agradecimientos a mi DIOS primero que todo por darme salud y fortaleza para no desfallecer en mi camino y permitirme lograr las metas las cuales me he pautado a través de mis años de vida. A mi madre Zoraida Ardila Rodríguez y mi padre Eliecer Niño Leguizamón y a mi hermana y todas estas personas las cuales han intervenido para poder lograr esta metas. A mis abuelos blanca Inés Leguizamón y Luis Hernando Niño que me dan ánimos constantemente y me empujan a luchar por el beneficio de mi familia.
CONTENIDO
Pag
INTRODUCCION .............................................................................................. 14
1.GENERALIDADES ........................................................................................ 15
1.1 ANTECEDENTES ................................................................................ 15
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .................................................. 15
1.2.1 Descripción del problema. . .......................................................... 15
1.3 OBJETIVOS ......................................................................................... 16
1.3.1 Objetivo general ............................................................................ 16
1.3.2 Objetivos específicos .................................................................... 16
1.4 JUSTIFICACION .................................................................................. 16
1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES ............................................................ 17
1.5.1 Espacio. ....................................................................................... 17
1.5.2 Tiempo. . ...................................................................................... 17
1.5.3 Alcance. . ...................................................................................... 17
1.6 MARCO REFERENCIAL ..................................................................... 17
1.6.1 MARCO TEORICO. ...................................................................... 17
1.7 METODOLOGIA .................................................................................. 19
1.7.2 Fuentes de informacion. ............................................................... 20
1.8 DISEÑO METODOLOGICOS .............................................................. 20
2. LOGICA DIFUSA .......................................................................................... 21
2.1 ORIGENES .......................................................................................... 21
2.2 SISTEMAS DE LOGICA DIFUSA PARA PRONOSTICO DE
CAUDALES....................................................................................................... 21
2.2.1 VARIABLES DE ENTRADA. ......................................................... 22
2.2.2 CONJUNTOS DIFUSOS.. ............................................................. 23
2.2.2.1 BAJO:. .................................................................................... 23
2.2.2.2 MEDIO: ................................................................................... 23
2.2.2.3 ALTO: ..................................................................................... 24
2.2.3 GENERACION DE LAS REGLAS. ................................................ 24
2.2.4 SALIDA DEL SITEMA.. .............................................................. 25
2.2.5 CAUDALES REALES. ................................................................... 27
2.2.6 IMPLICACIONES.. ........................................................................ 29
2.2.6.1 MINIMO. ................................................................................. 29
2.2.6.2 PRODUCTO. .......................................................................... 31
2.2.6.3 KLEEN DIENES. ..................................................................... 33
2.2.6.4 LUKASIEWICZ. . .................................................................... 35
2.2.6.5 ZADEH. ................................................................................. 37
2.2.6.6 ESTOCASTICA. .................................................................... 39
2.2.6.7 GOGUEN. .............................................................................. 41
2.2.6.8 GODEL. ................................................................................. 43
3. . ENTRENAMIENTO DE UN SISTEMA DE LÓGICA DIFUSA POR MEDIO DE
TABLAS ............................................................................................................ 46
3.1 ENTRENAMIENTO CON UNIVERSOS FIJOS .................................... 47
3.2 ENTRENAMIENTO CON UNIVERSOS VARIABLES .......................... 51
4.CONCLUSIONES .......................................................................................... 56
BIBLIOGRAFIA ................................................................................................. 57
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Reglas generadas por el sistema ........................................................ 25
Tabla 2. Reglas y sus consecuentes ................................................................ 26
Tabla 3. Caudales reales .................................................................................. 27
Tabla 4. Caudales pronosticados implicación mínimo ...................................... 30
Tabla 5. Caudales pronosticados con la implicación producto ......................... 31
Tabla 6. Caudales pronosticados con la implicación kleen dienes ................... 33
Tabla 7. Caudales pronosticados con la implicación lukasiewicz ..................... 35
Tabla 8. Caudales pronosticados con la implicación zadeh .............................. 37
Tabla 9. Caudales pronosticados con la implicación estocastica...................... 39
Tabla 10. Caudales pronosticados con la implicación goguen ......................... 41
Tabla 11. Caudales pronosticados con la implicación godel ............................. 43
Tabla 12. Tabla para entrenamiento del sistema. ............................................. 46
Tabla 13. Entrenamiento universos fijos con implicación mínimo ..................... 48
Tabla 14. Entrenamiento universos fijos implicación producto ......................... 50
Tabla 15. Entrenamientos universos variables implicación mínimo .................. 52
Tabla 16. Entrenamiento universos variables implicación producto .................. 54
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Estructura de Un Sistema De Lógica Difusa ..................................... 18
Figura 2. Modelo Reducido De Base De Reglas............................................... 19
Figura 3: Sistema de lógica difusa .................................................................... 21
Figura 4. Variable del universo de entrada ....................................................... 22
Figura 5. Conjunto difuso bajo .......................................................................... 23
Figura 6. Conjunto difuso medio ....................................................................... 24
Figura 7. Conjunto difuso alto ........................................................................... 24
Figura 8. Caudal real ........................................................................................ 29
Figura 9. Implicacion minimo ............................................................................ 31
Figura 10. Implicación producto ........................................................................ 33
Figura 11. Implicación kleen dienes .................................................................. 35
Figura 12. Implicación lukasiewics .................................................................... 37
Figura 13. Implicación zadeh ............................................................................ 39
Figura 14. Implicación estocástica .................................................................... 41
Figura 15. Implicación goguen .......................................................................... 43
Figura 16. Implicación godel ............................................................................. 45
Figura 17. Universos fijos con implicación mínimo ........................................... 49
Figura 18. Universos fijos con implicación producto ......................................... 51
Figura 19. Universos variables implicación mínimo .......................................... 53
Figura 20. Universos variables implicación producto ........................................ 55
LISTA DE ABREVIATURAS
B BR: Base de Reglas E EM: Error Medio I IDEAM: Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales de Colombia. M Min: Mínimo. Max: Máximo. S SLD: Sistemas de Lógica Difusa.
GLOSARIO
BASE DE REGLAS: se conoce así porque en esta parte del sistema se generan todas las reglas las cuales se tomaran como base para poder efectuar un buen pronosticó. CONCRESOR: es la última parte del sistema donde se encuentran las salidas con sus universos esto hace que los convierta en salidas numéricas concretas. CONSECUENTES: estos están ligados a la cantidad de reglas que se generen en el sistemas esto quiere decir por cada regla podemos generar un consecuente. DIFUSOR: conjunto donde en el cual se encuentran todas en estas variables de entrada o variables lingüísticas. ENTRENAMIENTO: forma en la cual el sistema reconoce el comportamiento de los caudales y genera reglas por medio de dichos caudales. PRONOSTICO: en el contexto de la lógica del proyecto es dar un valor futuro al caudal que se pueda en dicho rio. RECURSO HIDRICO: son corrientes de agua continuas que tienen cauce, curso y caudal, fijo. UNIVERSO: es el espacio en donde el conjunto de entradas y conjunto de salidas toman sus valores reales. VARIABLE LINGÜÍSTICA: se conocen como entradas del sistema, en donde cada una de estas entradas tendrán un universo dependiendo del sistema que se utilice. .
RESUMEN
Este documento presenta un sistema para pronóstico de caudal en el rio sinu. Se utiliza un Sistema de Lógica Difusa para realizar el pronóstico y se utilizará el software UNFUZZY para la implantación del sistema de pronóstico. Primero se presenta los fundamentos teóricos de los sistemas de lógica difusa y posteriormente se hará una descripción de los modelos a utilizar, una comparación de los resultados obtenidos utilizando diferentes parámetros de diseño en los sistemas de lógica difusa. Se utilizaran diferentes enfoques. Un primer enfoque utilizará el sistema para pronóstico con las reglas generadas automáticamente el software editándolas con criterios heurísticos. Un segundo enfoque utilizara los algoritmos de entrenamiento empleados con sistemas de lógica difusa con el fin de lograr que el sistema genere las reglas del modelo lingüístico a partir de tablas de entrenamiento. Por último se evaluarán los resultados obtenidos para generar unos criterios que permitan establecer cual de todos los pronósticos es el más acertado. PALABRAS CLAVES: sistema de lógica difusa, caudal, unfuzzy, tablas de entrenamiento.
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INTRODUCCION
El ser humano a medida que el tiempo ha pasado se han creado grandes inventos que le han servido para tener mejor calidad de vida en cuanto a beneficios y servicios que a traído con la búsqueda de la perfección. Una de los temas en los cuales más a avanzado es el de la electrónica y las telecomunicaciones trayendo así a su vez el control por medio de la lógica difusa. En la actualidad los cursos hídricos que tenemos en el país están monitoreados por el IDEAM. Y en los cuales se mantienes registros de caudal día a día semana a semana o me a mes El enfoque del presente trabajo es la adaptabilidad de la lógica difusa para utilizarla como identificadores de dinámica. En particular este trabajo se utilizara para identificar la dinámica del caudal de un rio. Esta forma de identificación permitirá una adaptación final del sistema para usarlo en pronósticos de caudales.
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1. GENERALIDADES
1.1 ANTECEDENTES
La lógica difusa ha venido trabajando los diferentes campos de la ingeniería a nivel que ha tenido que utilizarse en toma de decisiones. Como un modelo de sistema inteligente es una combinación de los sistemas basados en reglas estudiadas basadas en el conocimiento, y de la inteligencia computacional esto se puede emplear a cualquier área de control inteligente o procesamiento de datos en tiempo real estos estudios aprovecha la versatilidad de manejar información adquirida atreves del conocimiento, ya sea empírico o científico. En la actualidad el IDEAM desarrolla proyectos para tener un monitoreo de cada uno de estos caudales de los recursos hídricos más propensos a que se presenten desbordes e inundaciones que afecten a la economía de todo un país. Esta investigación indagara las diferentes problemáticas en las cuales las inundaciones traen como consecuencia un desabastecimiento de productos alimenticios y perdidas a nivel económico en el sector de agricultura por perdida de los diferentes cultivos. 1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.2.1 Descripción del problema. Los entes meteorológicos como lo son el
IDEAM están llegando a una preocupación la cual tiene que ver con la
problemática que se presenta en este ámbito como lo son las inundaciones y
desbordes de los recursos hídricos del país en donde por desastres como
estos llevan a pérdidas a niveles de economía la cual afecta el sector de
agricultura con la escases de alimentos y en encarecimiento de los mismos por
otra parte en lo social se presenta es desplazamiento forzado por cuestiones
como estas la cual presentan un incremento de desempleo por perdidas de
todos sus recursos económicos y materiales.
Los caudales de los ríos influyen en diferentes aspectos de la economía como la generación de energía eléctrica la negociación de la misma a corto y a mediano plazo.
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El conocimiento anticipado de los caudales permite realizar actividades de planeación en los aspectos de lo económico ya mencionados. Los entes meteorológicos están en la obligación de prestar un total control de estos recursos hídricos para poder brindar un solución que se presente a tiempo y así poder contribuir una mejor adaptación que lleve de la mano a estos proyectos los cuales por medio de tecnología puedan servir a la seguridad del ser humano. 1.3 OBJETIVOS
1.3.1 Objetivo general
Utilizar un sistema de lógica difusa para el pronóstico de caudales de rio. 1.3.2 Objetivos específicos
Explicar el funcionamiento de la lógica difusa en la predicción de los recursos hídricos.
Utilizar la información de los caudales medidos en la preparación de tablas de entrenamiento que permitan utilizar sistemas difusos en el pronóstico de caudales.
Ajustar los parámetros de diseño del sistema entrenado para la predicción para que la predicciones obtenidas se ajusten a los valore de las tablas obtenidas por el sistema de lógica difusa.
1.4 JUSTIFICACION Dado en la problemática que se está presentando a nivel nacional de inundaciones que afectan a toda la humanidad y para el sector económico ya que se presentan perdidas de cultivos y de materiales de alto costo. La necesidad de implementar un proyecto como esto para colocarle fin a una problemática como el desabastecimiento de alimentos por falta de cultivos. La predicción de recursos hídricos por medio de los caudales influye mucho en el aspecto económico para la generación de energía y comercialización de la misma.
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Este trabajo tiene como finalidad presentar un modelo de pronóstico de recursos hídricos en donde se utilizarán diferentes parámetros partiendo de caudales reales con reglas construidas por tablas de entrenamiento y generar un pronóstico del caudal. 1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES 1.5.1 Espacio. La redacción del proyecto y calificación de cada logro se realizara en las instalaciones de la universidad católica de Colombia ubicada la ciudad de Bogotá D. C. 1.5.2 Tiempo. La elaboración del documento y del proyecto como tal se hará en el segundo semestre del año 2013 que empieza a regir en las fechas del 22 de julio hasta el dia de la entrega de los proyectos. 1.5.3 Alcance. Este proyecto inicia en una serie de entregas que las llamamos anteproyecto donde se harán correcciones a su debido error y pues se dará en una forma de investigación que profundice el tema y concuerde con el título tomado para dicho proyecto hasta poderlo enfocar en un servicio. 1.6 MARCO REFERENCIAL 1.6.1 marco teórico. Un Sistema de Lógica Difusa aprovecha esos mecanismos como el motor de cálculo de un sistema cuyas entradas y salidas son números concretos.
La estructura básica de un Sistema de Lógica Difusa se muestra en la figura El sistema recibe varias entradas numéricas y entrega varias salidas numéricas. El bloque Difusor se encarga de convertir las entradas en conjuntos difusos, que son entregados al bloque Máquina de Inferencia; este bloque, apoyado en un conjunto de reglas de la forma IF... THEN almacenadas en la Base de Reglas, produce varios conjuntos difusos para que el bloque Concresor los tome y los convierta en salidas numéricas concretas.
Cada una de las variables de entrada y de salida tiene una representación dentro del Sistema de Lógica Difusa en forma de Variables Lingüísticas. Una variable lingüística tiene, entre otras cosas, una colección de atributos que puede adquirir la variable, y cada atributo está representado por un conjunto
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difuso. Así, por ejemplo de la variable Estatura tendría tres atributos, Bajo, Mediano y Alto, y cada uno de estos atributos estaría representado por el conjunto difuso respectivo del ejemplo Estos atributos reciben el nombre de Valores Lingüísticos.
Figura 1. Estructura de Un Sistema De Lógica Difusa
Fuente: El autor
*tA C1
*tM C2
*tB C3
Un SLD puede tener m entradas: X1, X2 …, Xm y n salidas Y1, Y2, …., Yn.
Las reglas en la BR son de la forma:
Rk: SI X1 es LKX 1 y X2 ES LX
K
2 Y … Y Xm es LXk
m
Entonces
Y1 es LYk
1 y y2 es LYk
2 y…y yn es LYk
n
Donde LXk
i es el calificativo de Xi en la regla k-esima y LYK
J es el
calificativo de yi i=1,…,n ; j=1, …,m; R= 1.,,, M con M número de reglas en la
BR.
La regla Rk se puede descomponer en m reglas:
Rk1 : SI x1 es LXk
1 y…y Xn es LYk
n
ENTONCES Y1 es LXk
1
Rk2: SI x1 es LXk
1 y…y Xn es LYk
n
ENTONCES Y2 ES LYk
2
MODULO
DIFUSOR
MODULO DE
INFERENCIA
MODULO
CONCRESOR
BASE DE
REGLAS
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RKm : SI x1 ES LXk
1 Y…Y xn es LYk
n
1
ENTONCES Ym es LYk
m
Aplicado el procedimiento anterior a todas las reglas de la BR, con un
operador AND podemos reducir el SLD a:
Figura 2. Modelo Reducido De Base De Reglas
X1 Y1 Y
Xn Yn Fuente: El autor 1.7 METODOLOGIA 1.7.1 Tipo de estudio. Este proyecto tiene como principio un estudio que nos permita explorar las diferentes alternativas que hay para poder solucionar una problemática como la planteada en cual se aplican los conceptos de lógica difusa, con el objetivo de pronosticar los recursos hídricos con diferentes variables y llevando asi al cumplimiento de los objetivos pactados.
También involucra un estudio descriptivo en donde van involucradas las diferentes variables que están ligadas al proyecto que nos permitirán la identificación de elementos probatorios para la predicción de los caudales hídricos.
Como principio nos basaremos primero en los reportes que nos puedan brindar estos entes meteorológicos. En donde utilizaremos una serie de tablas de los caudales de los ríos en días o meses dependiendo de la cantidad de datos que se quieran incorporar para una mayor certeza del estudio.
Este trabajo de grado se desarrolla bajo el ámbito de una investigación precisa en la cual se presenta un desarrollo bajo las pautas del profesor o tutor encargado de la elaboración del documento.
1 PEREZ , Gustavo. Notas del curso de control 2. Bogotá. Agosto del 2013. Universidad Católica de Colombia. P.70.
SLD AND
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1.7.2 Fuentes de información. Las fuentes a las que se recurrirá para la elaboración de este proyecto son las siguientes:
Internet, se emplearan buscadores tesis y biblioteca virtuales tesis de maestrías y con proyección a trabajo de grado para optar por el titulo de pregrado.
Notas del curso y aprovechamiento de clases del curso de control dos dictadas por el profesor a cargo.
1.8 DISEÑO METODOLOGICOS Para la realización de este proyecto se tendra que hacer un levantamiento de información con el objetivo de familiarizarnos con el tema y poder llevar un desarrollo teórico donde nos permitirá ir avanzando en el cumplimiento de los objetivos pactados. Dentro de los objetivos pactados nos permite llevar a cabo una serie de entrenamientos al sistema que se está desarrollando en el cual utilizaremos tablas de caudales de los recursos hídricos las cuales nos servirán como variables de entrada para entrenar el sistema Y por último lo que se espera de este proyecto es que podamos tener un resultado lo más cercano posible al real y asi tener un pronóstico del comportamiento del caudal del rio.
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2. LOGICA DIFUSA
2.1 ORIGENES La lógica difusa es una técnica de la inteligencia computacional que permite trabajar información con alto grado de imprecisión, en esto se diferencia de la lógica convencional que trabaja con información bien definida y precisa. El concepto de Lógica Difusa fue concebido por Lofti Zadeh un profesor de la Universidad de California en Berkley, quien inconforme con los conjuntos clásicos que solo permiten dos opciones, la pertenencia o no de un elemento a dicho conjunto la presentó como una forma de procesar información permitiendo pertenencias parciales a unos conjuntos que en contraposición a los clásicos los denominó Conjuntos Difusos. Pocos años después en 1974, el Británico Ebrahim Mandani, demuestra la aplicabilidad de la lógica difusa en el campo de control. Desarrolla el primer sistema de control difuso (Fuzzy Control) práctico, la regulación de un motor de vapor. Las aplicaciones de la lógica difusa en el control no se pudieron ser implementadas con anterioridad a estos años debido a la poca capacidad de computo de los procesadores de esa época. 2
2.2 SISTEMAS DE LOGICA DIFUSA PARA PRONOSTICO DE CAUDALES Para el pronóstico de caudal se utiliza un sistema de lógica difusa con la siguiente estructura de entradas y salidas. Figura 3: Sistema de lógica difusa
Fuente: El autor
2 PEREZ, Op. Cit.,p.70.
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En el sistema tenemos tres entradas que corresponden a tres caudales anteriores, q(k-2) que es el valor del caudal hace dos unidades de tiempo, q(k-1) que es el caudal hace una unidad de tiempo y q(k) que es el valor del caudal del tiempo presente. A continuación se describirán las variables de entrada y salida como variables lingüísticas. 2.2.1 Variables de entrada. El sistema tiene tres variables de entrada. Cada variable de entrada se define como variable lingüística. Una variable lingüística es una cuádrupla que tiene los siguientes elementos: el nombre de la variable, el universo o sea el intervalo en el cual la variable toma sus valores, un conjunto de calificadores lingüísticos y un conjunto difuso asignado a cada calificador lingüístico. Para las variables de entrada con los nombres ya
mencionados se utilizó el universo [200, 800] expresado en m^3/seg. Para las
tres se utilizó el conjunto calificadores BAJO, MEDIO y ALTO. Los conjuntos difusos asignados se muestran en la figura. En la figura del software UNFUZZY se muestra la variable de entrada q(k-1) con un difusor tipo singleton, un calificativo lingüístico de nombre del conjunto BAJO y un tipo de conjunto L. por último se muestra el universo en el cual la variable de entrada tomara sus valores. Figura 4. Variable del universo de entrada
Fuente: El autor
23
2.2.2 Conjuntos difusos. Teniendo un posible rango de valores al cual llamaremos U, por ejemplo U=Rn, donde Rn es un espacio de n dimensiones, a U se le denominara Universo de Discurso. En U se tendrá un conjunto difuso de valores llamado F el cual es caracterizado por de una función de pertenencia uf tal que uf:U->[0, 1], donde uf(u) representa el grado de pertenencia de un u que pertenece a U en el conjunto difuso F. 3 dentro del proyecto vamos utilizar tres tipos de conjuntos difusos los cuales irán delimitados dependiendo del comportamiento de los caudales del recurso hídrico escogido y son los siguientes :[2]
2.2.2.1 Bajo: Este conjunto difuso es el primero es tipo L y se le conoce así por la forma que se puede ver en la figura y está especificados por los parámetros a y b como se ilustra en la figura. Figura 5. Conjunto difuso bajo
Fuente: El autor 2.2.2.2 Medio: este conjunto es tipo triangulo está especificado por los parámetros a, b y c como se ilustra en la figura.
3 DUARTE, Oscar., PÉREZ Gustavo. "UNFUZZY: fuzzy logic system analysis, design simulation and implementation software"(70 Kb), Proceedings of the 1999 Eusflat-Estylf Joint Conference. Mallorca, 1999.
24
Figura 6. Conjunto difuso medio
Fuente: El autor 2.2.2.3 Alto: Este conjunto es tipo gamma está especificado por los parámetros a y b como se ilustra en la figura.
Figura 7. Conjunto difuso alto
Fuente: El autor 2.2.3 Generación de las reglas. Las reglas que contiene la base de reglas del sistema se pueden construir de varias maneras. En esta primera parte del proyecto utilizamos la opción del UNFUZZY que permite generar las reglas de forma automática construyendo todos los antecedentes posibles y asignando los consecuentes de forma aleatoria. La taba siguiente muestra los antecedentes de las reglas construidas.
25
Tabla 1. Reglas generadas por el sistema
Fuente: El autor
2.2.4 Salida del sistema. El sistema va a tener una salida que está representada por q(K+1), la cual indicará el valor del caudal pronosticado. El número de reglas del sistema está dado por todas las posibles combinaciones de calificadores en los antecedentes. Dado que hay tres variables de entrada
con tres calificadores este número de combinaciones es 3^3, esto es, 27
reglas. Para las 27 reglas se construyeron 27 calificadores que se ilustran en la siguiente figura y se denomina c1 hasta c27. Estos diferentes 27 calificadores se construyeron para que cada regla tenga un diferente consecuente lo cual mejora el funcionamiento del sistema y asegura la consistencia de la base de reglas.
Q(k-2) Q(K-1) Q(K)
BAJO BAJO BAJO
BAJO BAJO MEDIO
BAJO BAJO ALTO
BAJO MEDIO BAJO
BAJO MEDIO MEDIO
BAJO MEDIO ALTO
BAJO ALTO BAJO
BAJO ALTO MEDIO
BAJO ALTO ALTO
MEDIO BAJO BAJO
MEDIO BAJO MEDIO
MEDIO BAJO ALTO
MEDIO MEDIO BAJO
MEDIO MEDIO MEDIO
MEDIO MEDIO ALTO
MEDIO ALTO BAJO
MEDIO ALTO MEDIO
MEDIO ALTO ALTO
ALTO BAJO BAJO
ALTO BAJO MEDIO
ALTO BAJO ALTO
ALTO MEDIO BAJO
ALTO MEDIO MEDIO
ALTO MEDIO ALTO
ALTO ALTO BAJO
ALTO ALTO MEDIO
ALTO ALTO ALTO
26
Figura 5. Variable Del Universo De Salida
Fuente: El autor La tabla siguiente muestra la asignación de los 27 consecuentes a las reglas construidas. Para la asignación del consecuente se utilizaron criterios heurísticos basados en el sentido común y suponiendo una continuidad en el flujo del caudal. Esto quiere decir que si la última calificación del caudal fue ALTO la siguiente debe ser ALTO o MEDIO para evitar un cambio muy fuerte. Tabla 2. Reglas y sus consecuentes
Q(k-2) Q(K-1) Q(K) CONSECUENTE
BAJO BAJO BAJO C1
BAJO BAJO MEDIO C10
BAJO BAJO ALTO C19
BAJO MEDIO BAJO C2
BAJO MEDIO MEDIO C11
BAJO MEDIO ALTO C20
BAJO ALTO BAJO C3
BAJO ALTO MEDIO C12
BAJO ALTO ALTO C21
MEDIO BAJO BAJO C4
MEDIO BAJO MEDIO C13
MEDIO BAJO ALTO C22
MEDIO MEDIO BAJO C5
MEDIO MEDIO MEDIO C14
MEDIO MEDIO ALTO C23
27
Q(k-2) Q(K-1) Q(K) CONSECUENTE
MEDIO ALTO BAJO C6
MEDIO ALTO MEDIO C15
MEDIO ALTO ALTO C24
ALTO BAJO BAJO C7
ALTO BAJO MEDIO C16
ALTO BAJO ALTO C25
ALTO MEDIO BAJO C8
ALTO MEDIO MEDIO C17
ALTO MEDIO ALTO C26
ALTO ALTO BAJO C9
ALTO ALTO MEDIO C18
ALTO ALTO ALTO C27
Fuente: El autor 2.2.5 Caudales reales. Estos caudales reales fueron tomados del rio Sinú en la estación de puerto Colombia en los meses de abril, mayo, junio4 en donde se toma una medida a diario del caudal. Este comportamiento lo graficaremos y compararemos con los pronosticados haciendo uso de cada implicación hasta llegar a la más exacta y parecida posible. Tabla 3. Caudales reales
4 BEDOYA Mauricio, Ideam , Subdirección Hidrológica. Cursos de caudales ambientales. Predicción de caudales medios mensuales en ríos de Colombia. [En línea].Bogotá. Octubre 2010. [Citado agosto de 2013]. Disponible en internet http://www.minambiente.gov.co/documentos/DocumentosBiodiversidad/recurso_hidrico/131010_ideam.pdf.
DIAS CAUDALES
m^3 ̂ DIAS CAUDALES
m^3 DIAS CAUDALES
m^3
4 546.96 45 276.28 87 338.08
5 510.75 46 339.64 88 333.42
6 556.15 47 267.59 89 342.76
7 510.75 48 464.94 90 456.29
8 621.85 49 582.13 91 369.71
9 507.17 50 635.28
10 358.53 51 589.63
11 352.2 52 614.22
12 475.38 53 612.31
13 350.62 54 650.75
14 374.54 55 614.22
28
Fuente: El autor
A continuación podremos observar en la figura 8 el comportamiento de los caudales reales del río Sinú.
DIAS CAUDALES
m^3 ̂ DIAS CAUDALES
m^3
15 371.32 56 461.47
16 528.75 57 338.08
17 494.73 58 599.05
18 482.39 59 589.63
19 485.9 60 625.68
20 487.66 61 528.75
21 482.39 62 352.2
22 494.73 63 341.2
23 505.39 64 334.97
24 477.13 65 342.76
25 480.63 66 341.2
26 487.66 67 328.78
27 494.73 68 330.32
28 574.67 69 328.78
29 545.13 70 327.23
30 498.27 71 347.47
31 545.13 72 360.12
32 565.38 73 356.95
33 425.63 74 344.33
34 440.87 75 532.38
35 449.42 76 597.16
36 298.4 77 639.14
37 290.96 78 648.81
38 279.2 79 648.81
39 269.03 80 530.56
40 296.91 81 530.56
41 269.03 82 452.85
42 276.28 83 344.33
43 276.28 84 338.08
44 276.28 85 339.64
86 342.76
29
Figura 8. Caudal real
Fuente: El Autor 2.2.6 Implicaciones. La Implicación difusa es la operación por medio de la cual se evalúa una proposición condicional difusa de la forma SI p ENTONCES
q, la cual se representa como p→q. La Implicación se puede representar como
υ(p→q). 5
2.2.6.1 Mínimo. υ(p→q) = min(p, q) 6
A continuación se presentarán los caudales calculados (pronosticados) con los sistemas entrenados empleando la implicación mínimo. Cada tabla estará acompañada con el gráfico que compara los valores pronosticados con los valores reales.
5 Wang , Li-Xin, “Adaptive Fuzzy Systems and Control”, PTR Prentice Hall, 1994. 350 p
6 PEREZ, Op. Cit.,p.70.
0
100
200
300
400
500
600
700
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
C
A
U
D
A
L
DIAS
real
30
Tabla 4. Caudales pronosticados implicación mínimo
Fuente: El Autor
En la figura 9 se podra observar el valor pronosticado con la implicacion minimo comprarandola con los valores de los caudales reales
DIAS CAUDALES
m^3 DIAS CAUDALES
m^3 DIAS CAUDALES
m^3
4 785 37 290 71 200
5 779.9 38 260 72 200
6 575 39 200 73 410
7 765.15 40 200 74 425
8 513.13 41 200 75 290
9 760.05 42 200 76 650
10 515 43 200 77 650
11 560 44 200 78 785
12 500 45 200 79 787.71
13 500 46 200 80 791.02
14 500 47 200 81 785
15 500 48 200 82 785
16 500 49 409.9 83 575
17 500 50 620 84 350
18 500 51 710 85 260
19 500 52 785.84 86 200
20 500 53 786.84 87 200
21 500 54 786.84 88 200
22 500 55 789.16 89 200
23 500 56 789.16 90 200
24 500 57 587 91 410
25 500 58 350 92 425
26 500 59 650 92 425
27 500 60 650 92 425
28 500 61 786.84
29 680 62 575
30 710 63 560
31 582.54 64 290
32 740 65 260
33 710 66 200
34 582.54 67 200
35 560 68 200
36 500 69 200
70 200
31
Figura 9. Implicacion minimo
Fuente: El Autor
2.2.6.2 Producto. υ(p→q) = (p.q)7
En este caso se basa en el producto el cual tiene un comportamiento en el pronóstico parecido al del mínimo por lo que son las dos implicaciones más cercanas a el caudal real. A continuación se presentarán los caudales calculados (pronosticados) con los sistemas entrenados empleando la implicación producto. Cada tabla estará acompañada con el gráfico que compara los valores pronosticados con los valores reales. Tabla 5. Caudales pronosticados con la implicación producto
DIAS CAUDAL
m^3 DIAS CAUDALES
m^3
4 792.89 48 200
5 792.89 49 410
6 587 50 620
7 740 51 710
8 515 52 710
9 740 53 792.89
7 PEREZ, Op. Cit.,p.70.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
C
A
U
D
A
L
DIAS
real
minimo
32
DIAS CAUDAL
m^3 DIAS CAUDALES
m^3
10 515 54 792.89
11 560 55 792.89
12 500 56 792.89
13 500 57 587
14 500 58 350
15 500 59 650
16 500 60 650
17 500 61 792.89
18 500 62 587
19 500 63 560
20 500 64 290
21 500 65 260
22 500 66 200
23 500 67 200
24 500 68 200
25 500 69 200
26 500 70 200
27 500 71 200
28 500 72 200
29 680 73 410
30 710 74 431
31 587 75 290
32 740 76 650
33 710 77 650
34 587 78 792.89
35 560 79 792.89
36 500 80 792.81
37 290 81 792.89
38 260 82 792.89
39 200 83 587
40 200 84 350
41 200 85 260
42 200 86 200
43 200 87 200
44 200 88 200
45 200 89 200
46 200 90 200
47 200 91 410
92 431
Fuente: El autor
33
Figura 10. Implicación producto
Fuente: El autor
2.2.6.3 Kleen dienes. υ(p→q) = max (1- p , q)8.
A continuación se presentarán los caudales calculados (pronosticados) con los sistemas entrenados empleando la implicación kleen dienes. Cada tabla estará acompañada con el gráfico que compara los valores pronosticados con los valores reales. Tabla 6. Caudales pronosticados con la implicación kleen dienes
DIAS CAUDAL EN
m^3 DIAS CAUDAL
m^3 DIAS CAUDAL
m^3
4 500.23 44 478.84 85 499.99
5 501.81 45 478.84 86 498.75
6 500 46 498.15 87 499.08
7 500 47 498.65 88 499.08
8 500 48 499.99 89 498.75
9 500 49 501.84 90 500
10 499.99 50 502.23 91 500
11 499.99 51 507.42
12 499.99 52 509.13
8 PEREZ, Op. Cit.,p.70.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
C
A
U
D
A
L
DIAS
real
producto
34
DIAS CAUDAL EN
m^3 DIAS CAUDAL
m^3
13 499.99 53 509.13
14 500 54 516.42
15 500 55 516.42
17 500 57 499.99
18 500 58 499.99
19 500 59 499.99
20 499.99 60 509.13
21 500 61 500
22 500 62 500
23 499.99 63 500
24 500 64 499.99
25 500 65 498.87
26 500 66 499.08
27 500 67 499.08
28 499.99 68 498.87
29 500.78 69 497.22
30 500 70 497.22
31 500 71 498.59
32 500 72 500
33 500 73 500
34 500 74 500
35 499.99 75 500
36 499.99 76 500
37 490.88 77 500.23
38 499.99 78 511.15
39 489.59 79 535.23
40 481.22 80 500.05
41 489.07 81 500.05
42 489.07 82 500
43 478.84 83 500
84 500
Fuente: El autor
35
Figura 11. Implicación kleen dienes
Fuente: El Autor
2.2.6.4 Lukasiewicz. υ(p→q) = min (1,1- p + q).9
A continuación se presentarán los caudales calculados (pronosticados) con los sistemas entrenados empleando la implicación lukasiewicz. Cada tabla estará acompañada con el gráfico que compara los valores pronosticados con los valores reales. Tabla 7. Caudales pronosticados con la implicación lukasiewicz
DIAS CAUDAL
m^3 DIAS CAUDALES
m^3 DIAS CAUDALES
m^3
4 500.43 47 498.15 91 499.72
5 503.41 48 498.65 92 499.54
6 500.64 49 499.59
7 501.44 50 502.96
8 500.18 51 505.19
9 501.45 52 513.09
10 500.18 53 515.19
11 500.29 54 515.19
12 500 55 524.03
9 PEREZ, Op. Cit.,p.70.
0
100
200
300
400
500
600
700
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
C
A
U
D
A
L
DIAS
kleen dienes
real
36
DIAS CAUDAL
m^3 DIAS CAUDALES
m^3
13 500 56 524.03
14 500 57 503.03
15 500 58 498.91
16 500 59 500.78
17 500 60 500.78
18 500 61 515.19
19 500 62 500.1
20 499.99 63 500.4
21 500 64 499.85
22 500 65 499.71
23 499.99 66 492.87
24 500 67 499.08
25 500 68 498.87
26 500 69 498.87
27 500 70 497.22
28 499.99 71 497.22
29 503.56 72 499.58
30 501.11 73 499.9
31 500.58 74 499.9
32 501.27 75 499.66
33 501.11 76 500.11
34 500.58 77 500.11
35 500.86 78 500.43
36 499.99 79 517.65
37 487.37 80 544.69
38 492.23 81 500.1
39 489.59 82 500.1
40 486.77 83 500
41 480.76 84 499.97
42 489.07 85 499.43
43 489.07 86 499.29
44 478.84 87 498.73
45 478.84 88 499
46 478.84 89 499
90 498.75
Fuente: El autor
37
Figura 12. Implicación lukasiewics
Fuente: El autor
2.2.6.5 Zadeh. υ(p→q) = max(min(p,q), 1- p)10
A continuación se presentarán los caudales calculados (pronosticados) con los sistemas entrenados empleando la implicación zadeh. Cada tabla estará acompañada con el gráfico que compara los valores pronosticados con los valores reales. Tabla 8. Caudales pronosticados con la implicación zadeh
DIAS CAUDAL
m^3 DIAS CAUDALES
m^3 DIAS CAUDALES
m^3
4 500 47 500 91 500
5 500 48 499.99 92 500
6 500 49 499.99
7 500 50 499.99
8 500 51 499.99
9 500 52 499.99
10 499.99 53 499.99
11 499.99 54 499.99
12 499.99 55 503.05
13 499.99 56 503.05
10 PEREZ, Op. Cit.,p.70.
0
100
200
300
400
500
600
700
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
C
A
U
D
A
L
DIAS
lukasiewicz
real
38
DIAS CAUDAL
m^3 DIAS CAUDAL
m^3
14 500 57 500
15 500 58 499.99
16 500 59 500
17 500 60 500
18 500 61 499.99
19 500 62 500
20 499.99 63 500
21 500 64 500
22 500 65 499.99
23 499.99 66 500
24 500 67 500
25 500 68 500
26 500 69 500
27 500 70 499.99
28 499.99 71 499.99
29 499.99 72 499.99
30 500 73 500
31 500 74 500
32 500 75 500
33 500 76 500
34 500 77 500
35 499.99 78 500
36 499.99 79 500
37 496.61 80 523.62
38 499.99 81 500
39 499.99 82 500
40 500 83 500
41 494.36 84 500
42 499.99 85 500
43 499.99 86 500
44 491.76 87 500
45 491.76 88 500
46 491.76 89 500
90 500
Fuente: El autor
39
Figura 13. Implicación zadeh
Fuente: El autor
2.2.6.6 Estocástica. υ(p→q) = max(1- p, p.q)11
A continuación se presentarán los caudales calculados (pronosticados) con los sistemas entrenados empleando la implicación estocástica. Cada tabla estará acompañada con el gráfico que compara los valores pronosticados con los valores reales. Tabla 9. Caudales pronosticados con la implicación estocástica
DIAS CAUDAL m^3 DIAS
CAUDALES m^3 DIAS
CAUDALES m^3
4 500 43 491.76 83 500
5 500 44 491.76 84 499.99
6 500 45 491.76 85 500
7 500 46 491.76 86 500
8 500 47 500 87 500
9 500 48 499.99 88 500
10 499.99 49 499.94 89 500
11 499.99 50 499.99 90 500
12 499.99 51 499.99 91 500
13 499.99 52 499.99 92 500
11 PEREZ, Op. Cit.,p.70.
.
0
100
200
300
400
500
600
700
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
C
A
U
D
A
L
DIAS
zadeh
real
40
DIAS CAUDAL
m^3 DIAS CAUDAL
m^3
14 500 53 499.99
15 500 54 499.99
16 500 55 503.05
17 500 56 503.05
18 500 57 500
19 500 58 499.99
20 499.99 59 500
21 500 60 500
22 500 61 499.99
23 499.99 62 500
24 500 63 500
25 500 64 500
26 500 65 499.99
27 499.99 66 500
28 499.99 67 500
29 500 68 500
30 500 69 500
31 500 70 499.99
32 500 71 499.99
33 425 72 499.99
34 499.99 73 500
35 499.99 74 500
36 498.8 75 500
37 499.99 76 500
38 499.99 77 500
39 500 78 500
40 493.86 79 500
41 499.99 80 522.11
42 499.99 81 500
82 500
Fuente: El autor
41
Figura 14. Implicación estocástica
Fuente: El Autor
2.2.6.7 Goguen. υ(p→q) = min(1, p/q)12
Tabla 10. Caudales pronosticados con la implicación goguen
DIAS CAUDAL
m^3 DIAS CAUDALES
m^3 DIAS CAUDALES
m^3
4 785 47 200 91 425
5 785 48 410
6 583.16 49 620
7 740 50 710
8 515 51 785.84
9 740 52 786.84
10 515 53 786.84
11 560 54 789.16
12 500 55 789.16
13 500 56 587
14 500 57 350
15 500 58 650
16 500 59 650
17 500 60 786.84
18 500 61 575
19 500 62 560
12 PEREZ, Op. Cit.,p.70.
0
100
200
300
400
500
600
700
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
C
A
U
D
A
L
DIAS
estocastica
real
42
DIAS CAUDAL
m^3 DIAS CAUDAL
m^3
20 500 63 290
21 500 64 260
22 500 65 200
23 500 66 200
24 500 67 200
25 500 68 200
26 500 69 200
27 500 70 200
28 680 71 200
29 710 72 410
30 582.54 73 425
31 740 74 290
32 710 75 650
33 582.54 76 650
34 560 77 785
35 500 78 787.81
36 290 79 791.02
37 260 80 785
38 200 81 785
39 200 82 575
40 200 83 350
41 200 84 260
42 200 85 200
43 200 86 200
44 200 87 200
45 200 88 200
46 200 89 200
90 410
Fuente: El autor
43
Figura 15. Implicación goguen
Fuente: El autor
2.2.6.8 Godel. υ(p→q) = 1 si p≤ q
υ(p→q) = q si p≥ q 13
En el siguiente tabla se encontrara los datos pronosticado con esta implicación en donde por medio de la gráfica se comparara todos los datos obtenidos con los reales. Tabla 11. Caudales pronosticados con la implicación godel
DIAS CAUDAL
m^3 DIAS CAUDALES
m^3 DIAS CAUDALES
m^3
4 785 43 200 83 350
5 785 44 200 84 260
6 589.03 45 200 85 200
7 740 46 200 86 200
8 515 47 200 87 200
9 740 48 410 88 200
10 515 49 620 89 200
11 560 50 710 90 410
12 500 51 792.89 91 425
13 500 52 792.89
14 500 53 792.89
15 500 54 792.89
13 PEREZ, Op. Cit.,p.70.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
C
A
U
D
A
L
DIAS
goguen
real
44
DIAS CAUDAL
m^3 DIAS CAUDAL
m^3
16 500 55 792.89
17 500 56 587
18 500 57 350
19 500 58 650
20 500 59 650
21 500 60 792.89
22 500 61 575
23 500 62 560
24 500 63 290
25 500 64 260
26 500 65 200
27 500 66 200
28 500 67 200
29 680 68 200
30 710 69 200
31 589.03 70 200
32 740 71 200
33 710 72 410
34 589.03 73 425
35 500 74 290
36 290 75 650
37 260 76 650
38 200 77 785
39 200 78 792.89
40 200 79 792.89
41 200 80 785
42 200 81 785
82 575
Fuente: El Autor
45
Figura 16. Implicación godel
Fuente: El autor
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
C
A
U
D
A
L
DIAS
godel
real
46
3. ENTRENAMIENTO DE UN SISTEMA DE LÓGICA DIFUSA POR MEDIO DE TABLAS
Un sistema de lógica difusa puede capturar la dinámica presente en una tabla de datos de entradas vs salidas del sistema, generando las reglas implícitas en la dinámica. Esto se conoce como el entrenamiento de un sistema de lógica difusa. Este proyecto se realizara sobre los caudales del rio sinu para el cual se encontraron valores de caudal diario para un periodo de tres meses, para un total de noventa valores. Para el diseño propuesto en este proyecto que consiste en pronosticar un cuarto valor (q(k+1)) a partir de tres valores anteriores (q(k-2), q(k-1), q(k)) se construyó la Tabla 12. El primer reglón de la tabla tiene los valores Q1, Q2, Q3 Y Q4 correspondientes a los días 1, 2, 3 y 4. Este reglón le dice al sistema que cuando sus entradas sean Q1, Q2 y Q3, esto es las entradas son los caudales de los días 1, 2 y 3, la salida que debe producir es Q4, esto es el caudal del día 4. En general, la fila i tendrá los valores correspondientes a los caudales Qi, Qi+1, Qi+2 y Qi+3, diciéndole al sistema que cuando las entradas sean los caudales de los días i, i+1, i+2, la salida del sistema debe ser el caudal del día i+3. La Tabla 12 muestra solo parte de la tabla utilizada para entrenar el sistema. La Tabla 12 solo contiene 24 filas mientras que la tabla utilizada en este proyecto tiene 87 filas. Tabla 12. Tabla para entrenamiento del sistema.
Q1 Q2 Q3 Q4
Q2 Q3 Q4 Q5
Q3 Q4 Q5 Q6
Q4 Q5 Q6 Q7
Q5 Q6 Q7 Q8
Q6 Q7 Q8 Q9
Q7 Q8 Q9 Q10
Q8 Q9 Q10 Q11
Q9 Q10 Q11 Q12
Q10 Q11 Q12 Q13
Q11 Q12 Q13 Q14
Q12 Q13 Q14 Q15
Q13 Q14 Q15 Q16
Q14 Q15 Q16 Q17
Q15 Q16 Q17 Q18
Q16 Q17 Q18 Q19
47
Q17 Q18 Q19 Q20
Q18 Q19 Q20 Q21
Q19 Q20 Q21 Q22
Q20 Q21 Q22 Q23
Q21 Q22 Q23 Q24
Q22 Q23 Q24 Q25
Q23 Q24 Q25 Q26
Q24 Q25 Q26 Q27
Fuente: El autor
3.1 ENTRENAMIENTO CON UNIVERSOS FIJOS Este algoritmo nos permite determinar las reglas del sistema a partir de la Tabla 12. Todos los demás parámetros deben ser seleccionados por el diseñador. Para cada renglón de la tabla de entrenamiento se sigue los siguientes pasos:
Con cada valor determinar los grados de pertenencia de cada uno de los conjuntos difusos asociados a los valores lingüísticos de las respectivas variables.
Seleccionar los valores lingüísticos para los cuales los grados de pertenencia son máximos.
Construir el antecedente de cada regla con los calificadores correspondientes a los máximos valores de pertenencia encontrados en el paso anterior.
Asignar a cada regla creada un factor de certeza, calculado como el producto de los grados de pertenencia a cada conjunto difuso asociado con cada valor lingüístico.
Verificar si en la BR ya existe una regla con el mismo antecedente ( y quizás distinto consecuente). Dejar en la BR aquella regla con mayor factor de certeza. Si aún no existe en la BR una regla con el mismo antecedente, adicionar la nueva regla a la BR.14
14 PEREZ, Op. Cit.,p.70. .
48
A continuación se presentarán los caudales calculados (pronosticados) con los sistemas entrenados empleando las implicaciones que se seleccionaron por su eficiencia. Cada tabla estará acompañada con el gráfico que compara los valores pronosticados con los valores reales.
Tabla 13. Entrenamiento universos fijos con implicación mínimo
DIAS CAUDAL m^3 DIAS
CAUDALES m^3
4 515.625549 47 476.991821
5 512.777344 48 422.721191
6 491.540558 49 527.027588
7 505.002075 50 565.723328
8 489.621826 51 564.488464
9 526.902893 52 545.650391
10 485.087097 53 559.452332
11 513.173828 54 561.551636
12 490.065155 55 583.726929
13 509.485596 56 567.22168
14 469.65921 57 460.777283
15 478.322815 58 532.955566
16 499.333435 59 543.049316
17 499.54071 60 545.089905
18 490.182861 61 564.131897
19 473.807587 62 499.78186
20 472.81012 63 500.134918
21 472.890442 64 487.684174
22 471.576508 65 475.163757
23 476.867798 66 479.779175
24 483.773895 67 479.919067
25 475.6875 68 470.868683
26 473.92337 69 469.085266
27 472.49762 70 468.175659
28 476.924225 71 466.661896
29 531.707214 72 483.921692
30 511.595459 73 494.250275
31 487.824524 74 493.40332
32 501.656494 75 485.04892
33 519.328796 76 504.7211
34 473.781342 77 537.376099
35 490.694244 78 560.68512
36 457.550812 79 585.451721
37 454.81076 80 592.471191
38 427.16449 81 501.057526
49
DIAS CAUDAL
m^3 DIAS CAUDAL
m^3
39 413.677551 82 500.26239
40 400.403198 83 478.947144
41 432.615967 84 498.50119
42 406.845978 85 475.411987
43 409.501526 86 477.86618
44 407.71933 87 480.354309
45 407.71933 88 477.723694
46 407.71933 89 473.352783
47 476.991821 90 479.785461
48 422.721191 91 526.539185
49 527.027588 92 481.602997
50 565.723328
Fuente: El autor Figura 17. Universos fijos con implicación mínimo
Fuente: El autor
0
100
200
300
400
500
600
700
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
C
A
U
D
A
L
DIAS
entre fijo min
real
50
Tabla 14. Entrenamiento universos fijos implicación producto
DIAS CAUDAL m^3 DIAS
CAUDAL m^3 DIAS
CAUDAL m^3
4 527.140686 41 433.330322 79 594.97113
5 520.93811 42 401.845917 80 597.839783
6 497.910461 43 409.581055 81 510.683105
7 511.727417 44 407.41983 82 506.809784
8 495.936676 45 407.41983 83 483.730438
9 536.29187 46 407.41983 84 505.320038
10 491.354889 47 482.471069 85 480.772552
11 520.530151 48 415.227997 86 483.097198
12 496.112396 49 538.959839 87 485.747437
13 516.988098 50 582.537842 88 483.061737
14 473.348419 51 580.112183 89 478.385803
15 484.107819 52 557.103699 90 485.17334
16 505.733459 53 571.11084 91 534.593811
17 505.992249 54 571.976562 92 486.427277
18 495.984314 55 597.08551
19 486.688751 56 576.25769
20 475.917328 57 462.22876
21 476.004517 58 541.842468
22 474.751343 59 553.787476
23 480.706085 60 554.107178
24 488.909851 61 577.721985
25 480.347595 62 509.186127
26 477.751038 63 506.841553
27 475.412628 64 493.928192
28 480.78772 65 480.349762
29 540.575134 66 485.125031
30 521.206238 67 485.350952
31 493.985229 68 475.534149
32 508.173706 69 473.641113
33 527.262085 70 472.684662
34 479.773071 71 471.000397
35 496.193481 72 490.016754
36 454.71579 73 500.689331
37 455.002167 74 499.574188
38 428.016815 75 490.675903
39 413.256073 76 512.325562
40 399.992798 77 547.079102
78 578.624329
Fuente: El autor
51
Figura 18. Universos fijos con implicación producto
Fuente: El autor
3.2 ENTRENAMIENTO CON UNIVERSOS VARIABLES
En este algoritmo se fijan las variables de entrada y de salida. Se define un
número difuso. Para el presente trabajo se escogieron funciones triángulo. A
continuación se describe el algoritmo.
El renglón k-ésimo genera la regla: Rk.
Para la nueva regla RK se crea una proposición condicional de la
forma:
SI
q(k-2) es L q(k-2) Y q(k-1) es L q(k-1) Y q(k) es L q(k)
ENTONCES
q(k+1) es L q(k+1)
Donde:
L q(k-2), L q(k-1), L q(k) y L q(k+1) son los calificadores lingüísticos
asociados a las variables q(k-2), q(k-1), q(k) y q(k+1) los cuales serán
interpretados por los números difusos definidos en los módulos de
0
100
200
300
400
500
600
700
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
C
A
U
D
A
L
DIAS
entre fijo prod
real
52
entrada y salida del sistema y centrados en los valores correspondientes
mostrados por el renglón k. 15
Con w renglones en la tabla de entrenamiento se generaran w reglas.
A continuación se presentarán los caudales calculados (pronosticados) con los
sistemas entrenados empleando las implicaciones que se seleccionaron por su
eficiencia. Cada tabla estará acompañada con el gráfico que compara los
valores pronosticados con los valores reales.
Tabla 15. Entrenamientos universos variables implicación mínimo
DIAS CAUDAL
m^3 DIAS CAUDALES
m^3
4 501.637177 48 410.688904
5 499.12677 49 486.409119
6 496.214661 50 545.407593
7 503.58075 51 533.488953
8 497.388306 52 505.947632
9 497.779572 53 504.638824
10 483.298615 54 503.981659
11 465.595551 55 503.815552
12 428.411804 56 508.701172
13 462.86377 57 443.043243
14 408.113281 58 475.974579
15 416.365295 59 525.215149
16 437.543793 60 580.928101
17 477.053375 61 502.027405
18 474.331543 62 495.433899
19 477.434235 63 459.29007
20 474.74939 64 436.258453
21 473.949371 65 425.032928
22 473.627045 66 427.869141
23 473.766541 67 426.81604
24 477.411072 68 421.944916
25 474.984467 69 421.537506
26 475.453003 70 420.179779
27 472.343689 71 419.679565
28 474.657166 72 425.845245
15 PEREZ, Op. Cit.,p.70.
53
DIAS CAUDAL
m^3 DIAS CAUDAL
m^3
29 510.097351 73 433.569336
30 494.901611 74 435.347961
31 487.471191 75 430.532013
32 503.261414 76 481.223328
33 497.815308 77 583.958801
34 462.824799 78 516.738464
35 467.542999 79 508.865051
36 448.353821 80 507.930023
37 394.534454 81 497.650116
38 399.930054 82 492.312439
39 402.241058 83 470.5755
40 397.151733 84 438.112396
41 394.254974 85 411.191254
42 397.299927 86 426.745331
43 393.346436 87 427.710236
44 393.187378 88 425.816406
45 394.973358 89 423.803406
46 394.973358 90 454.58667
47 406.982208 91 420.039795
Fuente: El autor
Figura 19. Universos variables implicación mínimo
Fuente: El autor
0
100
200
300
400
500
600
700
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
C
A
U
D
A
L
DIAS
varia(min)
real
54
Tabla 16. Entrenamiento universos variables implicación producto
DIAS CAUDAL
m^3 DIAS CAUDAL
m^3 DIAS CAUDAL
m^3
4 508.483063 45 377.466614 87 422.836731
5 503.922821 46 377.466614 88 422.402191
6 497.421387 47 380.499725 89 421.618683
7 506.993317 48 407.455292 90 423.146973
8 508.686127 49 505.45575 91 442.860809
9 496.922516 50 570.039795 92 410.945129
10 464.950562 51 544.482056
11 453.424225 52 515.921692
12 426.522369 53 507.434021
13 448.907959 54 512.250671
14 397.381134 55 505.721436
15 407.319519 56 511.260376
16 440.395294 57 413.216034
17 479.915863 58 496.920959
18 470.795715 59 547.403198
19 474.499939 60 593.362427
20 473.991577 61 493.936127
21 471.878052 62 493.129822
22 471.569885 63 449.261871
23 473.425018 64 432.180542
24 473.341522 65 423.615143
25 475.814026 66 423.879791
26 474.71225 67 421.310974
27 469.845764 68 420.388367
28 473.674622 69 417.092896
29 512.066711 70 415.024109
30 494.757324 71 415.081146
31 484.976959 72 418.870148
32 506.766388 73 425.162109
33 494.53598 74 431.645477
34 454.662842 75 433.36496
35 460.54483 76 495.916748
36 423.486328 77 603.526672
37 372.670898 78 534.122864
38 377.903656 79 521.954529
39 386.740906 80 512.350769
40 381.119781 81 498.841736
41 374.297272 82 488.699219
42 379.451355 83 460.282196
43 374.985596 84 420.790314
55
DIAS CAUDAL
m^3 DIAS CAUDAL
m^3
44 374.474182 85 392.328827
86 424.03064
Fuente: El autor
Figura 20. Universos variables implicación producto
Fuente: El autor
0
100
200
300
400
500
600
700
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
C
A
U
D
A
L
DIAS
varia (produ)
real
56
4. CONCLUSIONES
En este trabajo se presenta una técnica de pronóstico basada en sistemas de
lógica difusa.
Se utilizaron diferentes configuraciones de parámetro de diseño que
permitieron seleccionar las implicaciones mínimo y producto como las que
generan pronóstico de mejor calidad.
Se utilizaron dos enfoques diferentes. En el primer enfoque se utilizó el modelo
lingüístico (conjunto de reglas) generado automáticamente por el software con
una edición del conjunto de reglas para hacerlas más cercanas al fenómeno
real. En el segundo enfoque se utilizaron los algoritmos de entrenamiento de
sistemas de lógica difusa (universos fijos y universos variables) para generar
un modelo linguistico a partir de tablas de entrenamiento. Es importante señalar
que esto constituye una forma de minería de datos que podríamos denominar
minería inteligente de datos.
Para lograr un pronóstico más acertado en universos fijos con tablas de
entrenamiento es necesario que nuestras entradas y salidas se traslapen en
sus conjuntos difusos.
Se analizó que las medidas más exactas que arrojo el sistema son las de las
implicaciones mínimo, producto, goguen y godel porque su error medio (EM) es
el más bajo entre las demás acercándose más al caudal real.
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BIBLIOGRAFIA
BEDOYA Mauricio, Ideam , Subdirección Hidrológica. Cursos de caudales ambientales. Predicción de caudales medios mensuales en ríos de Colombia. [En línea].Bogotá. Octubre 2010. [Citado agosto de 2013]. Disponible en internet http://www.minambiente.gov.co/documentos/DocumentosBiodiversidad/recurso_hidrico/131010_ideam.pdf. DUARTE, Oscar., PÉREZ Gustavo. "UNFUZZY: fuzzy logic system analysis, design simulation and implementation software"(70 Kb), Proceedings of the 1999 Eusflat-Estylf Joint Conference. Mallorca, 1999. PEREZ , Gustavo. Notas del curso de control 2. Bogotá. Agosto del 2013. Universidad Católica de Colombia. P.70 Wang , Li-Xin, “Adaptive Fuzzy Systems and Control”, PTR Prentice Hall, 1994. 350 p