PROJETO UERJ 2 FASEMATEMTICA 11. (UERJ 2009) Admita dois nmeros inteiros positivos, representados por a e b. Os restos das divises de a e b por 8 so, respectivamente, 7 e 5.Determine o resto da diviso do produto a.b por 8. 2. (UERJ 2001) Considere dois nmeros naturais ab e cd em que a, b, c e d so seus algarismos. Demonstre que, se ab.cd = ba.dc, ento a.c = b.d. 3. (UERJ 2009) Considere a situao a seguir: Em um salo h apenas 6 mulheres e 6 homens que sabem danar. Calcule o nmero total de pares de pessoas de sexos opostos que podem ser formados para danar. Um estudante resolveu esse problema do seguinte modo: A primeira pessoa do casal pode ser escolhida de 12 modos, pois ela pode ser homem ou mulher. Escolhida a primeira, a segunda pessoa s poder ser escolhida de 6 modos, pois deve ser de sexo diferente da primeira. H, portanto, 12 6 = 72 modos de formar um casal. Essa soluo est errada. Apresente a soluo correta. 4. (UERJ 2006) Em uma barraca de frutas, as laranjas so arrumadas em camadas retangulares, obedecendo seguinte disposio: uma camada de duas laranjas encaixa-se sobre uma camada de seis; essa camada de seis encaixa-se sobre outra de doze; e assim por diante, conforme a ilustrao a seguir.

5. (UERJ 2005) Joo desenhou um mapa do quintal de sua casa, onde enterrou um cofre. Para isso, usou um sistema de coordenadas retangulares, colocando a origem O na base de uma mangueira, e os eixos OX e OY com sentidos oeste-leste e sul-norte, respectivamente. Cada ponto (x, y), nesse sistema, a representao de um nmero complexo z = x + iy , x IR, y IR e i = -1. Para indicar a posio (x , y ) e a distncia d do cofre origem, Joo escreveu a seguinte observao no canto do mapa: x + iy = (1 + i) Calcule: a) as coordenadas (x , y ); b) o valor de d. 6. (UERJ 2003) Considere um grupo de 50 pessoas que foram identificadas em relao a duas categorias: quanto cor dos cabelos, louras ou morenas; quanto cor dos olhos, azuis ou castanhos. De acordo com essa

identificao, sabe-se que 14 pessoas no grupo so louras com olhos azuis, que 31 pessoas so morenas e que 18 tm olhos castanhos. Calcule, no grupo, o nmero de pessoas morenas com olhos castanhos. nmero de pessoas morenas com olhos castanhos 7. (UERJ 2001) x + x + 10 = 0 ; x - 19x - 30 = 0 As equaes acima, em que x C, tm uma raiz comum. Determine todas as razes no-comuns. 8. (UERJ 2004) Para fazer uma caixa sem tampa com um nico pedao de papelo, utilizou-se um retngulo de 16 cm de largura por 30 cm de comprimento. De cada um dos quatro cantos desse retngulo foram retirados quadrados de rea idntica e, depois, foram dobradas para cima as abas resultantes. Determine a medida do lado do maior quadrado a ser cortado do pedao de papelo, para que a caixa formada tenha: a) rea lateral de 204 cm; b) volume de 600 cm. 9. (UERJ 2009) Observe a parbola de vrtice V, grfico da funo quadrtica definida por y = ax + bx + c, que corta o eixo das abscissas nos pontos A e B.

Calcule o valor numrico de = b - 4ac, sabendo que o tringulo ABV equiltero. 10. (UERJ 2008) Uma fbrica de doces vende caixas com 50 unidades de bombons recheados com dois sabores, morango e caramelo. O custo de produo dos bombons de morango de 10 centavos por unidade, enquanto o dos bombons de caramelo de 20 centavos por unidade. Os demais custos de produo so desprezveis. Sabe-se que cada caixa vendida por R$ 7,20 e que o valor de venda fornece um lucro de 20% sobre o custo de produo de cada bombom. Calcule o nmero de bombons de cada sabor contidos em uma caixa.

11. (UERJ 2006) Durante um perodo de oito horas, a quantidade de frutas na barraca de um feirante se reduz a cada hora, do seguinte modo: - nas t primeiras horas, diminui sempre 20% em relao ao nmero de frutas da hora anterior; - nas 8 - t horas restantes, diminui 10% em relao ao nmero de frutas da hora anterior. Calcule:

a) o percentual do nmero de frutas que resta ao final das duas primeiras horas de venda, supondo t = 2; b) o valor de t, admitindo que, ao final do perodo de oito horas, h, na barraca, 32% das frutas que havia, inicialmente. Considere log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48. 12. (UERJ 2009) Os baralhos comuns so compostos de 52 cartas divididas em quatro naipes, denominados copas, espadas, paus e ouros, com treze cartas distintas de cada um deles. Observe a figura que mostra um desses baralhos, no qual as cartas representadas pelas letras A, J, Q e K so denominadas, respectivamente, s, valete, dama e rei.

Uma criana rasgou algumas cartas desse baralho, e as n cartas restantes, no rasgadas, foram guardadas em uma caixa. Os dados a seguir apresentam as probabilidades de retirar-se dessa caixa, ao acaso, as seguintes cartas: carta probabilidade um rei .....................................0,075 uma carta de copas ................ 0,25 uma carta de copas ou rei ...... 0,3 Calcule o valor de n.

GABARITO1) 3 2) (10a + b) . (10c + d) = (10b + a) . (10d +c) 100ac+10ad+10bc+bd = 100bd+10 bc+10ad+ac

99ac = 99bd a.c=b.d 3) 36 4) a) 969 b) 1 360 laranjas 5) a) (16, 16) b) d = 162 u.c. 6) 13 7) x = 1 + 2i ou x = 1 - 2i x = 5 ou x = - 3 8) a) 3 cm b) 5 cm 9) 1210) 11)

40 bombons de morango e 10 bombons de caramelo. a) 64% b) t = 3 horas.

12) n = 40