projeto_concreto_ii

8/3/2019 PROJETO_CONCRETO_II

1/92

1

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSOCAMPUS UNIVERSITRIO DE SINOP

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

LUCAS CAVICHIOLIMARIA BIANCRA

SILVIA ROMFIMSUANY CAROLINA MENDO

PROJETO CONCRETO ARMADO IIDimensionamento de Pilares

SINOP2011


2/92

2

Engenharia Civil UNEMAT/MT Concreto Armado II Dimensionamento de Pilares

LUCAS CAVICHIOLIMARIA BIANCRASILVIA ROMFIM

SUANY CAROLINA MENDO

PROJETO CONCRETO ARMADO IIDimensionamento de Pilares

Trabalho apresentado Universidade do Estado de MatoGrosso UNEMAT, como requisito parcial de aprovaona disciplina de Concreto Armado II, no curso deBacharelado em Engenharia Civil.

Prof Knia Arajo Lima

SINOP2011


3/92

3


LISTA DE FIGURAS

Figura 1- Compresso Simples ou Uniforme............................................................... 8

Figura 2 - Tipos de Flexo Composta. ........................................................................ 9

Figura 3 - Classificao e Definio das Estruturas dos Edifcios. .............................. 9

Figura 4Comprimento de Flambagem. .................................................................. 10

Figura 5 - Casos possveis de excentricidades de 1 ordem ..................................... 11

Figura 6 -Casos possveis de excentricidades de 1 ordem ..................................... 12

Figura 7-Situao de projeto para os trs tipos de Pilares ....................................... 15

Figura 8Arranjo estrutural e situao de projeto dos pilares intermedirios .......... 16

Figura 9Situao de projeto e de clculo para os pilares intermedirios ................. 16

Figura 10Arranjo estrutural e situao de projeto dos pilares de extremidade ...... 17Figura 11Momentos fletores nos pilares provenientes da ligao com as vigas

(FUSCO, 1981) ......................................................................................................... 18

Figura 12 -Situao de projeto e de clculo para as sees de extremidade dos

pilares de extremidade .............................................................................................. 19

Figura 13 - Situao de projeto e de clculo para a seo intermediria dos pilares

de extremidade .......................................................................................................... 19

Figura 14 -Arranjo estrutural e situaes de projeto para pilares de canto .............. 20Figura 15Situao de projeto e de clculo para as sees de extremidade dos

pilares de canto. ........................................................................................................ 21

Figura 16 - Situao de projeto e de clculo para a seo intemediria dos pilares de

canto. ........................................................................................................................ 21

Figura 17-Momentos fletores de 1 ordem com o de 2 ordem nas sees do lance

do pilar. ..................................................................................................................... 22

Figura 18Planta Baixa para Implantao dos Pilares ............................................ 29Figura 19Planta de Implantao dos Pilares ......................................................... 30

Figura 20Momentos fletores iniciais de Servio, arranjo estrutural do pilar na

planta de forma e dimenses da seo. .................................................................... 32

Figura 21Detalhamento da armadura de ao para o Pilar e dimensionamento dos

estribos ...................................................................................................................... 38


http://g/PROJETO%20CONCRETO%20II.docx%23_Toc309517199http://g/PROJETO%20CONCRETO%20II.docx%23_Toc309517202http://g/PROJETO%20CONCRETO%20II.docx%23_Toc309517202http://g/PROJETO%20CONCRETO%20II.docx%23_Toc309517202http://g/PROJETO%20CONCRETO%20II.docx%23_Toc309517202http://g/PROJETO%20CONCRETO%20II.docx%23_Toc309517203http://g/PROJETO%20CONCRETO%20II.docx%23_Toc309517203http://g/PROJETO%20CONCRETO%20II.docx%23_Toc309517202http://g/PROJETO%20CONCRETO%20II.docx%23_Toc309517199


4/92

4



estribos ...................................................................................................................... 45




estribos ...................................................................................................................... 52




estribos ...................................................................................................................... 59


planta de forma e dimenses da seo. .................................................................... 60Figura 29Detalhamento da armadura de ao para o Pilar e dimensionamento dos

estribos ...................................................................................................................... 66

Figura 30 - Arranjo estrutural do pilar na planta de forma e dimenses da seo. ... 67


estribos. ..................................................................................................................... 73

Figura 32 - Arranjo estrutural do pilar na planta de forma e dimenses da seo. ... 74

Figura 33 - Momentos Iniciais de Servios ................................................................ 74Figura 34Detalhamento da armadura de ao para o Pilar e dimensionamento dos

estribos ...................................................................................................................... 79

Figura 35- Arranjo estrutural do pilar na planta de forma e dimenses da seo. .... 80

Figura 36 - Momentos Iniciais de Servios ................................................................ 80


estribos ...................................................................................................................... 85


5/92

5


SUMRIO

1 CONCEPO ESTRUTURAL ................................................................................. 7

1.1 CONCEITOS INICIAIS .......................................................................................... 7

1.1.1 Solicitaes Normais .......................................................................................... 8

1.1.2 Classificao e Definio das Estruturas dos Edifcios ...................................... 9

1.1.2.4 Dimenses Limites para pilares................................................................. 13

1.1.2.5 Dimenses Limites para Armaduras Transversais (Estribos)................. 14

2 SITUAES BSICAS DE PROJETO ................................................................. 15

2.1 PILAR INTERMEDIRIO ..................................................................................... 15

2.1.1 Situao de projeto e de clculo ...................................................................... 162.2 PILAR DE EXTREMIDADE ................................................................................. 17

2.2.1Situao de projeto e de clculo ....................................................................... 18

2.3 PILAR DE CANTO .............................................................................................. 19

2.3.1 Situao de projeto e de clculo ...................................................................... 20

3 DETERMINAO DA SEO SOB O MXIMO MOMENTO FLETOR ............... 22

4 ANLISE DE ESTRUTURAS DE NS FIXOS ...................................................... 23

5 ROTEIRO DE CLCULO ....................................................................................... 245.1 PILAR INTERMEDIRIO ..................................................................................... 24

5.1.1 Esforos Solicitantes ........................................................................................ 24

5.1.2 ndice de Esbeltez ............................................................................................ 24

5.1.3 Momento Fletor Mnimo .................................................................................... 24

5.1.4 Esbeltez Limite ................................................................................................. 25

5.1.5 Momento de 2 Ordem ..................................................................................... 25

5.2 PILAR DE EXTREMIDADE ................................................................................. 255.2.1 Esforos Solicitantes ........................................................................................ 25



5.2.4 Esbeltez Limite ................................................................................................. 26

5.2.5 Momento de 2 Ordem ..................................................................................... 26

5.3 PILAR DE CANTO .............................................................................................. 27

5.3.1 Esforos Solicitantes ........................................................................................ 27



6/92

6



5.3.4 Esbeltez Limite ................................................................................................. 27

5.3.5 Momento de 2 Ordem ..................................................................................... 28

6 ANLISE DE RESULTADOS ................................................................................ 28

6.1 DETALHAMENTO DOS PILARES ...................................................................... 28

6.1.1 Dados Iniciais ................................................................................................... 28

6.1.2 Projeto Arquitetnico para lanamento dos Pilares .......................................... 29

6.1.3 Implantao dos Pilares ................................................................................... 30

6.1.4 Disposies Construtivas e de Clculo ............................................................ 30

6.1.4.1 Resistncias de clculo .............................................................................. 31

6.2 CLCULO DOS PILARES ................................................................................... 32

6.2.1 Clculo dos pilares de extremidade ................................................................. 326.2.1.1 Pilar P02 ....................................................................................................... 32

6.2.1.2 Pilar P05 ....................................................................................................... 39

6.2.1.3 Pilar P08 ....................................................................................................... 46

6.2.1.4 Pilar P10 ....................................................................................................... 53

6.2.1.5 Pilar P14 ....................................................................................................... 60

6.2.2 Clculo dos pilares intermedirios .................................................................... 67

6.2.2.1 Pilar P04 ....................................................................................................... 676.2.3 Clculo dos Pilares de Canto ........................................................................... 74

6.2.3.1 Pilar P12 ....................................................................................................... 74

6.2.3.2 Pilar P13 ....................................................................................................... 80

REFERNCIAS ......................................................................................................... 86

ANEXOS ................................................................................................................... 87


7/92

7


1 CONCEPO ESTRUTURAL

A concepo estrutural, ou simplesmente estruturao, tambem chamada de

lanamento da estrutura, consiste em escolher um sistema estrutural que compe a

parte resistente da edificao.

Implica em escolher os elementos a serem utilizados e definir suas posies,

de modo a formar um sistema estrutural eficiente capaz de absorver os esforos

oriundos das aes atuantes e transmiti-los ao solo de fundao. Deve-se levar em

conta a finalidade da edificao e s condioes impostas pela arquitetura (o projeto

arquitetnico representa de fato a base para a elaborao do projeto estrutural).

O projeto estrutural deve ainda estar em harmonia com os demais projetos,tais como: a instalao eltrica, hidrulica, sanitria, telefnica.

A definio da forma estrutural parte da localizao dos pilares que veremos

neste trabalho e segue com o posicionamento das vigas e das lajes tema que j foi

apresentado no semestre anterior.

A escolha do sistema estrutural depende portanto, de fatores tcnicos e

econmicos e deve ser projetado de modo que seja capaz de resistir no s as

aes verticais, mas tambm as aes horizontais.Um dos fatores importantes que influenciam na durabilidade das estruturas de

concreto armado a qualidade do concreto utilizado, bom como a espessura do

cobrimento da armadura.

Neste trabalho so especificadas as diretrizes bsicas para o

dimensionamento dos pilares de um projeto de uma residncia com rea 64,09 m,

sendo que os clculos foram gerados pelo software CYPE CAD 2010 e conferidos

manualmente atravs de trabalho algbrico observando a NBR 6118/2003.

1.1 CONCEITOS INICIAIS

Pilares so elementos lineares de eixo retos, usualmente dispostos na

vertical, em que as foras normais de compresso so preponderantes . (NBR

6118/03, tem 14.4.1.2)


8/92

8


O dimensionamento dos pilares feito em funo dos esforos externos

solicitantes de clculo, que compreendem os esforos normais (Nd), os momentos

fletores (Mdx e Mdy) e os esforos cortantes (Vdx e Vdy) no caso de ao horizontal.

1.1.1 Solicitaes Normais

Os pilares sob esforos normais podem tambm estar submetidos a

esforos de flexo. Desta forma, os pilares podero estar sob os seguintes casos de

solicitao:

a) Flexo Simples;

b) Flexo Composta

1.1.1.1 Flexo Simples

A flexo simples tambm chamada de compresso centrada ou compresso

uniforme. A aplicao da fora normal de clculo Nd no centro geomtrico (C.G.)

da pea, cujas tenses na seo transversal so uniformes.

1.1.1.2 Flexo Composta

Na flexo composta ocorre a atuao conjunta de fora normal e momento

fletor sobre a pea. Existem dois casos;

1.1.1.2.1 Flexo Composta Normal ou Reta:

Existe a fora normal e um momento fletor em uma direo (Figura 02-a);

Figura 1- Compresso Simples ou Uniforme.


9/92

9


1.1.1.2.2 Flexo Composta Oblqua:

Existe a fora normal e dois momentos fletores em duas direes (Figura 02-

b);

Figura 2 - Tipos de Flexo Composta.

1.1.2 Classificao e Definio das Estruturas dos Edifcios

1.1.2.1 Contraventamentos das Estruturas

Os edifcios devem ser projetados de modo a apresentarem a necessria

estabilidade s aes verticais e horizontais, ou seja, devem apresentar a chamadaestabilidade global.

A NBR 6118/2003 (tem 1.5.4.3) diz que, por convenincia de anlise,

possvel identificar, dentro da estrutura, subestruturas que, devido sua grande

rigidez a aes horizontais, resistem maior parte dos esforos decorrentes dessas

aes. Essas subestruturas so chamadas subestruturas de contraventamento.

Figura 3 - Classificao e Definio das Estruturas dos Edifcios.


10/92

10


Figura 4Comprimento de Flambagem.

1.1.2.2 Flambagem

Flambagem pode ser definida como o deslocamento lateral na direo de

maior esbeltez, com fora menor do que a de ruptura do material ou a instabilidade

de peas esbeltas comprimidas. A runa por efeito de flambagem repentina e

violenta, mesmo que no ocorram acrscimos bruscos nas aes aplicadas.

Uma barra comprimida feita por alguns tipos de materiais pode resistir a

cargas substancialmente superiores carga crtica (Ncrt), o que significa que a

flambagem no corresponde a um estado limite ltimo. No entanto, para uma barra

comprimida de concreto armado, a flambagem caracteriza um estado limite ltimo.

O comprimento de flambagem de uma barra isolada depende das vinculaes

na base e no topo do pilar, conforme os esquemas mostrados na Figura 4.

1.1.2.3 Excentricidades

Neste item so mostradas as excentricidades que podem ocorrer nodimensionamento dos pilares, sendo elas:

Excentricidade de 1 ordem;

Excentricidade acidental;

Excentricidade de 2 ordem

Excentricidade devida a fluncia.


11/92

11



A excentricidade de 1 ordem devida existncia de momentos fletores

externos solicitantes que podem ocorrer ao longo do comprimento do pilar, ou

devido ao ponto terico de aplicao da fora normal estar localizado fora do centro

de gravidade da seo transversal.

Considerando a fora normal de clculo Nd e o momento fletor de clculo Md

(independente de Nd). A Figura 5 mostra os casos possveis de excentricidade de 1

ordem.

Excentricidade acidental

No caso da verificao de um lance de pilar, deve ser considerado o efeito do

desaprumo ou da falta de retilinidade do exio do pilar (item 11.3.3.4.2 da NBR

6118/2003). Admite-se que, nos casos usuais, a considerao apenas da falta deretilinidade ao longo do lance do pilar seja sufic iente. A imperfeio geomtrica

pode ser avaliada pelo ngulo:

Com:

H = altura do lance, em metros, conforme mostra a Figura 06;

Figura 5 - Casos possveis de excentricidades de 1 ordem


12/92

12


Figura 6 -Casos possveis de excentricidades de 1 ordem

A excentricidade acidental para um lance do pilar resulta do ngulo :


Sob a ao das cargas verticais e horizontais, os ns da estrutura deslocam-

se horizontalmente. Os esforos de 2 ordem decorrentes desses deslocamentos

so chamados efeitos globais de 2 ordem. Nas barras da estrutura, como um lance

de pilar, os respectivos eixos no se mantm retilneos, surgindo ai efeitos globais

de 2 ordem que, em princpio, afetam principalmente os esforos solicitantes ao

longo delas (NBR 6118, item 15.4.1).

A anlise global de 2 ordem fornece apenas os esforos nas extremidades

das barras, devendo ser realizada uma anlise dos efeitos locais de 2 ordem ao

longo dos eixos das barras comprimidas. Os elementos isolados, para fins de

verificao local, devem ser formados pelas extremidades os esforos obtidos

atravs da anlise global de 2 ordem (item 15.7.4).


13/92

13


Os efeitos globais de 2 ordem em elementos isolados podem ser

desprezados quando o ndice de esbeltez for menor que o valor limite (item15.8.2), calculado pela equao.

Com 90

Excentricidade devido fluncia

A considerao da fluncia deve obrigatoriamente ser realizada em pilares

com ndice de esbeltez e pode ser efetuada de maneira aproximada,considerando a excentricidade adicional dada a seguir (item 15.8.4):

Onde:

excentricidade devida a imperfeio locais; esforos solicitantes devidos combinaes quase permanente; coeficiente de fluncia; = mdulo de elasticidade tangente; = momento de inrcia;

comprimento de flambagem

1.1.2.4 Dimenses Limites para pilares

O item 13.2.3 da NBR 6118/2003 regulamenta que a seo transversal de

pilares e pilares-parede macios, qualquer que seja a sua forma, no deve

apresentar dimenso menor do que 19 cm.

Em casos especiais, permite-se a considerao de dimenses entre 19 cm e12 cm, desde que se multipliquem as aes a serem consideradas no


14/92

14


dimensionamento por um coeficiente adicional , de acordo com o indicado naTabela 13.1 em anexo e na seo 11 da mesma Norma. Em qualquer caso no se

permite pilar com seo transversal de rea inferior a 360 cm.

1.1.2.5 Dimenses Limites para Armaduras Transversais (Estribos)

A armadura transversal de pilares, constituda por estribos e, quando for o

caso, por grampos suplementares, deve ser colocada em toda a altura do pilar,

sendo obrigatria sua colocao na regio de cruzamento com vigas e lajes.

O dimetro dos estribos em pilares no deve ser inferior a 5 mm nem a 1/4 do

dimetro da barra isolada ou do dimetro equivalente do feixe que constitui aarmadura longitudinal.

O espaamento longitudinal entre estribos, medido na direo do eixo do

pilar, para garantir o posicionamento, impedir a flambagem das barras longitudinais

e garantir a costura das emendas de barras longitudinais nos pilares usuais, deve

ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores:

200 mm;

menor dimenso da seo; 24 para CA-25, 12 para CA-50.

Pode ser adotado o valor t


15/92

15


2 SITUAES BSICAS DE PROJETO

Para efeito de projeto, os pilares dos edifcios podem ser classificados nos

seguintes tipos:

Pilares Intermedirios;

Pilares de Extremidades;

Pilares de Canto.

A cada um desses tipos bsicos de pilares corresponde uma situao de

projeto diferente.

Figura 7-Situao de projeto para os trs tipos de Pilares

2.1 PILAR INTERMEDIRIO

Nos pilares intermedirios considera-se a compresso centrada para a

situao de projeto, pois como as lajes e vigas so contnuas sobre o pilar, pode-se

admitir que os momentos fletores transmitidos ao pilar sejam pequenos e

desprezveis. No existem, portanto, os momentos MA e MB de 1 ordem nas

extremidades do pilar.


16/92

16


Figura 8Arranjo estrutural e situao de projeto dos pilares intermedirios

2.1.1 Situao de projeto e de clculo

Nos pilares intermedirios considera-se que no atuam momentos fletores de

1 ordem de modo que na situao de projeto ocorre a compresso simples ou

uniforme. Se o Pilar tiver mx 1 no existiro excentricidades de 2 ordem, neste

caso basta considerar a excentricidade mnima nas duas direes. No caso deexistir excentricidade de 2 ordem, ela deve ser somada excentricidade mnima.

Figura 9 - Situao de projeto e de clculo para os pilares intermedirios

Para cada situao de clculo deve ser calculada uma armadura para o pilar,

considerando-se, no entanto, um mesmo arranjo ou distribuio da armadura na

seo transversal do pilar. Isso importante porque a armadura final deve atender a


17/92

17


todas as situaes de clculo existentes. Entre todas as armaduras calculadas deve

ser escolhida a maior.

De modo geral, para os pilares retangulares fica mais fcil determinar qual a

situao de clculo que resultar na maior armadura, pois a maior excentricidade

normalmente na direo de menor rigidez do pilar.

2.2 PILAR DE EXTREMIDADE

Os pilares de extremidade, de modo geral, encontram-se posicionados nas

bordas dos edifcios, vindo da o termo pilar de extremidade, como mostrado na

Figura 10. Na situao de projeto os pilares de extremidade esto submetidos

flexo composta normal, que decorre da interrupo, sobre o pilar, da viga

perpendicular borda de extremidade. Existem, portanto, os momentos fletores MA e

MB de 1 ordem nas extremidades do lance do pilar.

Nas sees do topo e da base dos pilares de extremidade ocorrem

excentricidades e1 de 1 ordem, oriundas dos momentos fletores de 1 ordem MA e

MB, com valor:

Figura 10Arranjo estrutural e situao de projeto dos pilares de extremidade


18/92

18


Os momentos fletores MA e MB de 1 ordem devidos ao carregamento vertical

so obtidos calculando-se os pilares em conjunto com as vigas formando prticos ou

ento de uma maneira mais simples e que pode ser feita manualmente, com a

aplicao das equaes j apresentadas no projeto de Concreto Armado I sobre

lajes e vigas. Conforme a Figura 11 os momentos fletores inferior e superior no pilar

so calculados pelas expresses;

(01)

(02)

Figura 11Momentos fletores nos pilares provenientes da ligao com as vigas

(FUSCO, 1981)

2.2.1Situao de projeto e de clculo

Nos pilares de extremidade ocorre a flexo composta normal na situao de

projeto, com a existncia de excentricidade de 1 ordem numa direo do pilar. As

sees de extremidade e a seo intermediria devem ser analisadas.

As Figuras 12 e 13 mostram as situaes de clculo para a seo de

extremidade A e intermediria C, respectivamente. Devido aos apoios ( ou vnculos)

nos extremos do pilar, no existe o deslocamento horizontal nas sees de


19/92

19


extremidade, ou seja, no ocorre excentricidade de 2 ordem. Por outro lado, se a excentricidade de 2 ordem pequena e por isso pode ser desprezada,segundo a NBR 6118/2003.

Do mesmo modo como no pilar intermedirio a armadura final do pilar ser a

maior calculada para cada situao de clculo, considerando-se o mesmo arranno

das barras na seo transversal.

Figura 12 -Situao de projeto e de clculo para as sees de extremidade dos

pilares de extremidade

Figura 13 - Situao de projeto e de clculo para a seo intermediria dos pilares

de extremidade

2.3 PILAR DE CANTO

De modo geral, os pilares de canto encontram-se posicionados nos cantos

dos edifcios, vindo da o termo pilar de canto, como mostrado na Figura 14. Na

situao de projeto os pilares de canto esto submetidos flexo composta oblqua,

que decorre da interrupo das vigas perpendiculares s bordas do pilar. Existem,


20/92

20


portanto, os momentos fletores MA e MB de primeira ordem nas extremidades do

pilar, nas suas duas direes. Esses momentos podem ser calculados da forma

como apresentado nos pilares de extremidade.

Nas sees do topo e da base dos pilares de extremidade ocorrem

excentricidadese1 de 1 ordem nas duas direes do pilar.

Figura 14 -Arranjo estrutural e situaes de projeto para pilares de canto

2.3.1 Situao de projeto e de clculo

Nos pilares de canto a solicitao de projeto a flexo composta oblqua,

com a existncia de excentricidade de 1 ordem nas duas direes principais do

pilar. Na seo de extremidade A como mostrado na Figura 15, apenas umasituao de clculo suficiente, comparando-se as excentricidades de 1 ordem com

as excentricidades mnimas em cada direo.

Na seo intermediria C as excentricidades de 1 ordem alteram-se de e1A

para e1C como apresentado na Figura 16. Existindo as excentricidades de 2 ordem

elas devem ser acrescentadas s excentricidade de 1 ordem, segundo a direo em

que existir.


21/92

21


A armadura final do pilar ser a maior calculada entres as situaes de

calculo, considerando-se as barras distribudas de modo idntico no clculo das

armaduras.

Figura 15Situao de projeto e de clculo para as sees de extremidade dos

pilares de canto.

Figura 16 - Situao de projeto e de clculo para a seo intemediria dos pilares de

canto.


22/92

22


3 DETERMINAO DA SEO SOB O MXIMO MOMENTO FLETOR

Sendo constante a fora normal de clculo (Nd) ao longo da altura do pilar, no

caulo de dimensionamento deve ser analisada qual seo do pilar estar

submetida ao mximo momento fletor, seo essa que conduzir a maior

armadura longitudinal no pilar. Normalmente basta verificar as sees de

extremidade (topo e base) e uma seo intermediria C, onde atua o mximo

momento fletor de 2 ordem. A Figura 17 mostra os casos de momentos fletores

solicitantes mais comuns nos pilares. No caso do momento fletor ser varivel, o

valor mximo deve ser momento MA e considerado positivo. O momento na outra

extremidade ser nomeado MB e ser considerado negativo se tracionar a fibraoposta a de MA.

Figura 17-Momentos fletores de 1 ordem com o de 2 ordem nas sees do lance

do pilar.Levando-se em conta que um momento fletor mnimo, deve ser

obrigatoriamente considerado no pilar, os valores dos momentos fletores totais a

serem considerados nas sees em cada direo do pilar so:

a) Sees de Extremidade (topo ou base)


23/92

23


b) Seo Intermediria

Com o momento de 1 ordem M1d,C avaliado conforme as relaes:

4 ANLISE DE ESTRUTURAS DE NS FIXOS

Nas estruturas de ns fixos, o clculo pode ser realizado considerando cada

elemento comprimido isoladamente, como barra vinculada nas extremidades aos

demais elementos estruturais que ali concorrem, onde se aplicam os esforos

obtidos pela anlise da estrutura efetuada segundo a teoria de 1 ordem.

A anlise dos efeitos locais de 2 ordem deve ser realizada de acordo com o

estabelecido no item 15.8 da NBR 6118/2003. O comprimento equivalente le doelemento comprimido (pilar), suposto vinculado em ambas as extremidades, deve

ser o menor dos seguintes valores:

le = l0 + h

le = l

Onde:

l0 a distncia entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos

horizontais, que vinculam o pilar; h a altura da seo transversal do pilar, medida no plano da estrutura em

estudo;

l a distncia entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar est

vinculado.


24/92

24


5 ROTEIRO DE CLCULO

5.1 PILAR INTERMEDIRIO

No pilar intermedirio, devido continuidade das vigas e lajes no pilar, tem-

se:

MA = MB = 0

Em ambas as direes do pilar, o que leva a:

M1d,A = 0

e1 = 0

5.1.1 Esforos SolicitantesA fora normal de clculo pode ser determinada como: Onde: = fora normal caracterstica no pilar; = coeficiente de majorao da fora normal (ver tabela 13.1 da NBR 6118/2003em anexo);

= coeficiente de majorao da fora normal, como definido na Tabela 11.1 daNBR 6118/2003 em anexo.5.1.2 ndice de Esbeltez

Para seo retangular:

5.1.3 Momento Fletor Mnimo

M1d,mn = Nd (1,5 + 0,03h)

Onde:

h = dimenso do pilar, em cm, na direo considerada


25/92

25


5.1.4 Esbeltez Limite

Com: e1 = 0 para pilar intermedirio; no considera-se o efeito de 2 ordem para a direo considerada; considera-se o efeito de 2 ordem para a direo considerada;

5.1.5 Momento de 2 Ordem

Mtodo do Pilar Padro com Curvatura Aproximada, determina-se Md,tot pela

equao:

5.2 PILAR DE EXTREMIDADE

5.2.1 Esforos Solicitantes

A fora normal de clculo pode ser determinada como: Onde: = fora normal caracterstica no pilar; = coeficiente de majorao da fora normal (ver tabela 13.1 da NBR 6118/2003); = coeficiente de majorao da fora normal, como definido na Tabela 11.1 daNBR 6118/2003.


26/92

26


5.2.2 ndice de Esbeltez



M1d,mn = Nd (1,5 + 0,03h)

Onde:h = dimenso do pilar, em cm, na direo considerada


Com:

e1 0 na direo da viga no contnua sobre o pilar de extremidade; no considera-se o efeito de 2 ordem para a direo considerada; considera-se o efeito de 2 ordem para a direo considerada;h = dimenso do pilar na mesma direo e e1

5.2.5 Momento de 2 Ordem

Mtodo do Pilar Padro com Curvatura Aproximada, determina-se Md,tot pela

equao:


27/92

27


5.3 PILAR DE CANTO

5.3.1 Esforos Solicitantes

A fora normal de clculo pode ser determinada como: Onde: = fora normal caracterstica no pilar;

= coeficiente de majorao da fora normal (ver tabela 13. 1 da NBR 6118/2003);

= coeficiente de majorao da fora normal, como definido na Tabela 11.1 daNBR 6118/20035.3.2 ndice de Esbeltez



M1d,mn = Nd (1,5 + 0,03h)

Onde:

h = dimenso do pilar, em cm, na direo considerada



28/92

28


Com: e1 0 na direo da viga no contnua sobre o pilar de extremidade;

no considera-se o efeito de 2 ordem para a direo considerada;

considera-se o efeito de 2 ordem para a direo considerada;h = dimenso do pilar na mesma direo e e15.3.5 Momento de 2 Ordem

Determina-se Md,tot pela equao:

6 ANLISE DE RESULTADOS

6.1 DETALHAMENTO DOS PILARES

6.1.1 Dados Iniciais

o Estrutura: Edificao residencial unifamiliar com rea de 64,09 m;

o Localizao: Sinop - Mato Grosso;

o Utilizao da estrutura: Residncia;

o

Classe de agressividade ambiental I com cobrimento = 25 mm (tabela7.2 NBR 6118/2003);

o Concreto C20 ck = 20 MPA

o Ao: Barras ( 10,0 mm) CA-50 e fios ( 5,0 mm) CA-60.

o Esforos Normais e Momentos Fletores (Tabela 01-ANEXO)


29/92

29


6.1.2 Projeto Arquitetnico para lanamento dos Pilares

Figura 18Planta Baixa para Implantao dos Pilares


30/92

30


6.1.3 Implantao dos Pilares

Figura 19Planta de Implantao dos Pilares

6.1.4 Disposies Construtivas e de Clculo

Antes de se iniciar o clculo das armaduras, devem-se considerar algumas

disposies construtivas.


31/92

31


6.1.4.1 Resistncias de clculo

a) Resistncia de clculo compresso cd

Onde,ck a resistncia caracterstica compresso e c = 1,4 o coeficiente de

minorao da resistncia.

Como o concreto utilizado para o dimensionamento possuick = 20 MPa, ento:

cd =

= 14,28 MPa = 1,42 kN/cm

b) Resistncia de clculo compresso cd

Onde segundo a NBR 6118, = 0,85 caso de sees retangulares;

cd = 0,85 x cd = 0,85 x 14,28 MPa = 12,14 MPa = 1,21 kN/cm

c) A tenso de escoamento de clculo dos aos yd

Onde, yd a tenso de escoamento caracterstica e c = 1,15 o coeficiente

de minorao.

Segundo a NBR 6118, mesmo fazendo-se uso de aos da classe CA-60, o

dimensionamento feito utilizando os valores do ao CA-50, onde yk = 50 kN/cm.

Assim:

yd == 43,48 kN/cm


32/92

32


6.2 CLCULO DOS PILARES

6.2.1 Clculo dos pilares de extremidade

6.2.1.1 Pilar P02


planta de forma e dimenses da seo.

Segundo a Tabela 01 em anexo, verificamos a fora normal de servio:

Fk = 4,25 t que corresponde a um Fk = 42,5 kN;

1) Dimensionamento segundo a direo x;

a) ndice de Esbeltez;

x = x =

x = 86,60Segundo o mtodo da CEB/1978 a fluncia deve ser considerada quando o

ndice de esbeltez for maior que 50.


33/92

33


Como 86,60 > 50, para esta direo dever ser considerada a excentricidade

de fluncia;

b) Excentricidades iniciais

= = 0,75 cmeia =

= = 0,117 cmeib =

= = -0,188 cmc) Excentricidade mnima

eix,mn = 1,5 + 0,03 eix,mn = 1,5 + 0,03 12 = 1,86 cm

Seo de extremidade 0,117 + 0,75 = 0,867 cmex ex 1,86 cmUsa-se o maior valor, portanto: ex = 1,86 cm

d) Excentricidade inicial na seo intermediria

eix eix

Usa-se o maior valor, portanto: eix = 0,05 cm

Seo intermediria; 0,05 + 0,75 = 0,8 cme1x e1x 1,86 cmUsa-se o maior valor, portanto: e1x = 1,86 cm


34/92

34


e) Excentricidade de 2 Ordem

e2x =

Vo =

=

= 0,118 cm

Como Vo < 0,5 usa-se 0,5;

e2x = e2x = 3,75 cm

f) Excentricidade de fluncia

Pex =

Icx =

=

=

Pex = = = = 8,57 cm= 85,7 mm

= 3,29 = 5,09ecx =

ecx =

= 0,161 cm

g) Excentricidade total na direo x

ex = e1x + e2x + ecx

ex = 1,86 + 3,75+ 0,161

ex = 5,771 cm


35/92

35


h) Clculo da armadura necessria

Nd = Nk 1,4 = 42,5 1,4 = 59,5 kN

Md = Nd ex

Md = 59,5 kN 5,771 cm= 343,37 kN.cm

= = = 0,137 = = 0,06623

Pela tabela A2.1 em Anexo, fazendo as devidas interpolaes, obtemos a

seguinte a taxa mecnica da armadura Logo:

Segundo a norma NBR 6118-2003, a rea de ao mnima deve ser de Correspondendo a

2) Dimensionamento segundo a direo y;


y =

y =

y = 34,64


36/92


37/92

37


f) Clculo da armadura necessria

Nd = Nk 1,4 = 42,5 1,4 = 59,5 kN

Md = Nd ey

Md = 59,5 kN 3,9 cm= 232,05 kN.cm

= = = 0,137 = = 0,0179



Como na seo j existe uma armadura com rea de que a

rea mnima exigida pela norma NBR 6118-2003, exigida pelo dimensionamento

segundo a direo x, conclui-se que essa armadura satisfaz com bastante folga as

exigncias para a direo y. Portanto, a direo x a crtica.

Dimensionamento dos estribos

a) Determinao do Dimetro dos Estribos

Segundo a NBR 6118/2003 o dimetro dos estribos em pilares no deve ser

inferior a 5 mm nem a 1/4 do dimetro da barra isolada ou do dimetro equivalente

do feixe que constitui a armadura longitudinal.

Como a armadura longitudinal adotada foi a mnima permitida pela Norma,adotamos estribos de .


38/92

38


b) Espaamento entre Estribos





200 mm;

St menor dimenso da seo;

24 para CA-25, 12 para CA-50.

20 cm;

St b = 12 cm;12 para CA-50 12 x 10 mm = 120 mm = 12 cm

Logo, o espaamento entre os estribos deve ser de 12 cm. Conforme mostra o

detalhamento das armaduras do pilar na Figura 21.

Figura 21Detalhamento da armadura de ao para o Pilar e dimensionamento dosestribos


39/92

39


6.2.1.2 Pilar P05





Dimensionamento segundo a direo x;


x =

x = x = 86,60Segundo o mtodo da CEB/1978 a fluncia deve ser considerada quando o



de fluncia;


40/92

40



= = 0,75 cmeia =

= = 0,0362 cmeib = = = 0 cm

c) Excentricidade mnima

eix,mn = 1,5 + 0,03 eix,mn = 1,5 + 0,03 12 = 1,86 cm

Seo de extremidade 0,117 + 0,75 = 0,867ex

ex

1,86 cmUsa-se o maior valor, portanto: ex = 1,86 cm


eix eix Usa-se o maior valor, portanto: eix = 0,02172 cm

Seo intermediria 0,02172 + 0,75 = 0,771 cme1x

e1x

1,86 cmUsa-se o maior valor, portanto: e1x = 1,86 cm


Vo = =

= 0,153 cmComo Vo < 0,5 usa-se 0,5;

e2x =


41/92

41


e2x = e2x = 3,75 cm


Pex = Icx =

= = Pex =

= = = 8,57 cm = 85,7 mm*Sendo u, o permetro da seo da pea.

= 3,29

= 5,09

ecx = ecx = = 0,333 cm



ex = 1,86 + 3,75+ 0,333

ex = 5,943 cm


Nd = Nk 1,4 = 55,20 1,4 = 77,28 kN

Md = Nd ex

Md = 77,28 kN 5,943 cm= 459,27 kN.cm


42/92

42


Parmetros geomtricos

= = v = 0,18 = = 0,088



Segundo a norma NBR 6118/2003, a rea de ao mnima deve ser de Correspondendo a

Dimensionamento segundo a direo y;


y =

y = y = 34,64

Segundo o mtodo da CEB/1978 a fluncia deve ser considerada quando o


Como 36,64 < 50, para esta direo no dever ser considerada a

excentricidade de fluncia;


43/92

43



= = 0,75 cmc) Excentricidade mnima

eiy,mn = 1,5 + 0,03 eiy,mn = 1,5 + 0,03 30 = 2,4 cm

d) Excentricidade de 1 ordem

0,75 cm

e1y e1y 2,4 cmUsa-se o maior valor, portanto: e1y = 2,4 cm


e2y = Vo =

= = 0,153 cm


e2y = e2y = 1,5 cm

f) Excentricidade total na direo yey = e1y + e2y ey = 2,4 + 1,5 ey = 3,9 cm

g) Clculo da armadura necessria

Nd = Nk 1,4 = 55,20 1,4 = 77,28 kN

Md = Nd eyMd = 77,28 kN 3,9 cm= 301,392 kN.cm


44/92

44


= = = 0,178 = = 0,0232


seguinte a taxa mecnica da armadura: .Logo:

Como na seo j existe uma armadura com rea de que area mnima exigida pela norma NBR 6118/2003, exigida pelo dimensionamento


exigncias para a direo y. Portanto, a direo x a crtica e a distribuio da

armadura pode ser analisada na Figura 22.



Segundo a NBR 6118/2003 o dimetro dos estribos em pilares no deve serinferior a 5 mm nem a 1/4 do dimetro da barra isolada ou do dimetro equivalente


Como a armadura longitudinal adotada foi a mnima permitida pela Norma,

adotamos estribos de .b) O espaamento longitudinal entre estribos, medido na direo do eixo do



45/92

45




200 mm;



20 cm;

St b = 12 cm;

12 para CA-50 12 x 10 mm = 120 mm = 12 cm

Logo, o espaamento entre os estribos deve ser de 12 cm. Conforme mostra odetalhamento das armaduras do pilar na Figura 23.



46/92

46


6.2.1.3 Pilar P08




Fk = 6,50 t que corresponde a um Fk = 65,00 kN; Dimensionamento segundo a direo x;


x =

x =




de fluncia;


47/92

47



= = 0,75 cmeia = = = 0,138 cm

eib = = = -0,092 cm


eix,mn = 1,5 + 0,03 e

ix,mn= 1,5 + 0,03 12 = 1,86 cm

Seo de extremidade

0,138 + 0,75 = 0,888ex ex 1,86 cm

Usa-se o maior valor, portanto: ex = 1,86 cm



Seo intermediria 0,0552 + 0,75 = 0,8052 cme1x e1x 1,86 cm

Usa-se o maior valor, portanto: e1x = 1,86 cm


48/92

48



Vo = =

= 0,180 cmComo Vo < 0,5 usa-se 0,5;

e2x =

e2x =

e2x = 3,75 cm


Pex =

Icx = = =

Pex = = = = 8,57 cm = 85,7 mm

*Sendo u, o permetro da seo da pea.

= 3,29

= 5,09


49/92

49


ecx = ecx =

= 0,294 cm



ex = 1,86 + 3,75+ 0,294

ex = 5,90 cm


Nd = Nk 1,4 = 65,00 1,4 = 91,00 kN

Md = Nd ex

Md = 91,00 kN 5,90 cm= 536,90 kN.cm


= = v = 0,21 = = 0,10





50/92

50



i) ndice de Esbeltez;

y =

y = y = 34,64




excentricidade de fluncia; j) Excentricidades iniciais

= = 0,75 cmk) Excentricidade mnima

eiy,mn = 1,5 + 0,03 eiy,mn = 1,5 + 0,03 30 = 2,4 cm

l) Excentricidade de 1 ordem

0,75 cme1y e1y

2,4 cmUsa-se o maior valor, portanto: e1y = 2,4 cm

m) Excentricidade de 2 Ordem

e2y=


51/92


52/92

52








adotamos estribos de .b) Espaamento entre Estribos



e garantir a costura das emendas de barras longitudinais nos pilares usuais, deveser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores:

200 mm;



20 cm;





estribos


53/92

53


6.2.1.4 Pilar P10




Fk = 4,85 t que corresponde a um Fk = 48,50 kN; Dimensionamento segundo a direo x;


x =

x =






54/92

54



= = 0,75 cmeia = = = 0,0206 cm

eib = = = -0,206 cm


eix,mn = 1,5 + 0,03 e

ix,mn= 1,5 + 0,03 30 = 2,40 cm

Seo de extremidade

0,0206 + 0,75 = 0,7706ex ex 2,4 cm

Usa-se o maior valor, portanto: ex = 2,40 cm



Seo intermediria 0,0008 + 0,75 = 0,75824 cme1x e1x 2,40 cm



55/92

55



Vo = =

= 0,13 cmComo Vo < 0,5 usa-se 0,5;

e2x =

e2x =

e2x = 1,50 cm

f) Excentricidade total na direo x

ex = e1x + e2x

ex = 2,40 + 1,50

ex = 3,90 cm


Nd = Nk 1,4 = 48,50 1,4 = 67,50 kN

Md = Nd ex

Md = 67,50 kN 3,90 cm= 264,81 kN.cm


= = v = 0,15 = = 0,02

Pela tabela A2.1 em Anexo, fazendo as devidas interpolaes, obtemos aseguinte a taxa mecnica da armadura


56/92

56


Logo:

Segundo a norma NBR 6118/2003, a rea de ao mnima deve ser de Correspondendo a Dimensionamento segundo a direo y;

h) ndice de Esbeltez; y = y =

y = 86,60Segundo o mtodo da CEB/1978 a fluncia deve ser considerada quando o



de fluncia;

i) Excentricidades iniciais

= = 0,75 cm j) Excentricidade mnima

eiy,mn = 1,5 + 0,03 eiy,mn = 1,5 + 0,03 12 = 1,86 cmk) Excentricidade de 1 ordem 0,75 cm



57/92

57


l) Excentricidade de 2 Ordem

e2y=

Vo = = = 0,134 cmComo Vo < 0,5 usa-se 0,5;

e2y =

e2y = 3,75 cm

m) Excentricidade de fluncia

Pex =

Icx =

=

=

Pex = = = = 8,57 cm = 85,7 mm


= 3,29

= 5,09


58/92

58


ecx = ecx =

= 0,175 cm

n) Excentricidade total na direo y

ey = e1y + e2y +ecx ey = 0,175 + 3,75 + 1,86 ex = 5,785 cm

o) Clculo da armadura necessria

Nd = Nk 1,4 = 48,50 1,4 = 67,90 kN

Md = Nd ey

Md = 67,90 kN 5,7 cm= 392,80 kN.cm

= = = 0,1571 = = 0,075


seguinte a taxa mecnica da armadura: .Logo:

Como na seo j existe uma armadura com rea de que area mnima exigida pela norma NBR 6118/2003, exigida pelo dimensionamento


exigncias para a direo y. Portanto, a direo y a crtica e a distribuio da

armadura pode ser analisada na Figura 27.


59/92

59











e garantir a costura das emendas de barras longitudinais nos pilares usuais, deveser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores:

200 mm;



20 cm;





estribos


60/92

60


6.2.1.5 Pilar P14





Dimensionamento segundo a direo x;


x =

x = x = 74,23Segundo o mtodo da CEB/1978 a fluncia deve ser considerada quando o



de fluncia;


61/92

61



= = 0,75 cmeia =

= = 0,27 cmeib = = = - 0,29 cm


eix,mn = 1,5 + 0,03 eix,mn = 1,5 + 0,03 14 = 1,92 cm

Seo de extremidade 0,27 + 0,75 = 1,02 cmex

ex

1,92 cmUsa-se o maior valor, portanto: ex = 1,92 cm



Seo intermediria 0,108 + 0,75 = 0,858 cme1x

e1x



Vo = =

= 0,114 cmComo Vo < 0,5 usa-se 0,5;

e2x =


62/92

62


e2x = e2x = 3,21 cm


Pex = Icx =

= = Pex =


= 3,05

= 4,72

ecx = ecx = = 0,109 cm



ex = 1,92 + 3,21+ 0,109

ex = 5,239 cm


Nd = Nk 1,4 = 48,10 1,4 = 67,34 kN

Md = Nd ex

Md = 67,34 kN 5,239 cm= 352,79 kN.cm


63/92

63



= = v = 0,133 = = 0,05


seguinte a taxa mecnica da armadura 53Logo:




y =

y = y = 34,64






64/92

64



= = 0,75 cmc) Excentricidade mnima

eiy,mn = 1,5 + 0,03 eiy,mn = 1,5 + 0,03 30 = 2,4 cm

d) Excentricidade de 1 ordem

0,75 cm



e2y = Vo =

= = 0,114 cm


e2y = e2y = 1,5 cm

f) Excentricidade total na direo y

ey = e1y + e2y ey = 2,4 + 1,5 ey = 3,9 cm


Nd = Nk 1,4 = 48,10 1,4 = 67,34 kN

Md = Nd ey

Md = 67,34 kN 3,9 cm= 262,626 kN.cm


65/92


66/92

66




200 mm;



20 cm;

St b = 14 cm;

12 para CA-50 12 x 10 mm = 120 mm = 12 cm



estribos


67/92

67


6.2.2 Clculo dos pilares intermedirios

6.2.2.1 Pilar P04

Figura 30 - Arranjo estrutural do pilar na planta de forma e dimenses da seo.

Soluo: Iniciar pela direo de maior esbeltez.

Dimensionamento segundo a direo y.

a) ndice de Esbeltez

y =

y = y = 86,60Segundo o mtodo da CEB/1978 a fluncia deve ser considerada quando o


Como 86,60 > 50, para esta direo dever ser considerada a excentricidade de

fluncia;


68/92

68


b) Excentricidade de 2 Ordem

Como y 90, o pilar moderadamente esbelto e pode-se empregar oprocesso simplificado da NBR 6118/2003.

Vo = = = 0,158 cmComo Vo < 0,5 usa-se 0,5;

e2y =

e2y = e2y = 3,75 cm

c) Excentricidade de Fluncia ( y 50)Icy =

= = Carga de Euller

Pey =

Pey = = = = 8,57 cm = 85,7 mm*Sendo u, o permetro da seo da pea.

= 3,29 = 5,09ecy =

ecy =

ecy = 0,212 cm


69/92

69


d) Excentricidade Mnima

e1y,mn = 1,5 + 0,03xhy

e1y,mn = 1,5 + 0,03x12

e1y,mn = 1,86 cm

e) Situao de Clculo

0,75 cme1y e1y

1,86 cm

Usa-se o maior valor, portanto: e1y = 1,86 cm

A excentricidade total na direo y :

ey = e1y + e2y + ecy

ey = 1,86 + 3,75 + 0,212

ey = 5,822 cm

Clculo dos esforos para o dimensionamento Flexo-Compresso NormalNd = Fd = 57,10 x 1,4 = 79,94 KN

Md = Nd x ey 79,94 KN x 5,822 cm = 465,41 KN.cm

Dimensionamento:


= = v = 0,185

=

= 0,089


70/92

70




Segundo a norma NBR 6118/2003, a rea de ao mnima deve ser de

Correspondendo a

Dimensionamento segundo a direo x.

a) ndice de Esbeltez

x = x = x = 34,64



Como 34,64

50, para esta direo no dever ser considerada a


b) Excentricidade de 2 Ordem

Como x 90, o pilar moderadamente esbelto e pode-se empregar oprocesso simplificado da NBR 6118/2003.

Vo =

=

= 0,158 cm



71/92

71


e2x =

e2x = e2x = 1,50 cm

c) Excentricidade de Fluncia ( x 50) no ser considerada.ecx = 0 cm

d) Excentricidade Mnima

e1x,mn = 1,5 + 0,03xhx

e1x,mn = 1,5 + 0,03x30

e1x,mn = 2,4 cm

e) Situao de Clculo

0,75 cme1x e1x

2,4 cm


A excentricidade total na direo x :


ex = 2,40 + 1,50 + 0

ex = 3,90 cm

Clculo dos esforos para o dimensionamento Flexo-Compresso NormalNd = Fd = 57,10 x 1,4 = 79,94 KN

Md = Nd x ex 79,94 KN x 3,90 cm = 311,766 KN.cm

Dimensionamento:


72/92

72



= = v = 0,185 = = 0,024
















73/92

73


200 mm;



20 cm;

St b = 12 cm;

12 para CA-50 12 x 10 mm = 120 mm = 12 cm

Logo, o espaamento entre os estribos deve ser de 12 cm. Conforme mostra

o detalhamento das armaduras do pilar na Figura 31.


estribos.


74/92

74


6.2.3 Clculo dos Pilares de Canto

6.2.3.1 Pilar P12

Nas Figuras 32 e 33, indica-se respectivamente a seo e o arranjo estrutural

do pilar de canto e os momentos iniciais de servio nas duas direes.

Figura 32 - Arranjo estrutural do pilar na planta de forma e dimenses da seo.

Figura 33 - Momentos Iniciais de Servios


75/92

75



Nk = 1,88 t que corresponde a Nk = 18,80 kN;

Soluo:

a) Excentricidades iniciais

= = 0,75 cmeix =

= = - 0,266 cmeiy =

= = - 0,49 cmb) Excentricidades mnimas

eiy,mn = 1,5 + 0,03 eiy,mn = 1,86 cmeix,mn = 1,5 + 0,03

eix,mn = 2,4 cm

c) Excentricidades de 1 ordem -0,49 + 0,75 = 0,26 cme1y e1y 1,86 cm

Usa-se o maior valor, portanto: e1y = 1,86 cm

-0,266 + 0,75 = 0,484 cme1x e1x 2,40 cmUsa-se o maior valor, portanto: e1x = 2,40 cm

Primeira situao de clculo

ey = e1y + e2y + ecy ; ex = eix

d) ndice de Esbeltez;

y = y = y = 86,60Segundo o mtodo da CEB/1978 a fluncia deve ser considerada quando o



76/92

76



de fluncia;


Vo =

=

= 0,052 cm


e2y =

e2y = e2y = 3,75 cm


Pey = Icy =

= = Pey =


= 3,29

= 5,09

ecy = ecy = = 0,0215 cm

g) Excentricidades para o dimensionamento na primeira situao de

clculo:

ey = e1y + e2y + ecy

ey = 1,86 + 3,75+ 0,0215 ey =5,631 cm

ex = eix ex = -0,266 cm


77/92

77


Clculo dos esforos para o dimensionamento flexo-compresso oblqua

Nd = Nk 1,4 Nd = 18,10 1,4 = 26,32 KN

Mdx = Nd ex Mdx = 26,32 (-0,266) = -7 KN.cm

Mdy = Nd ey Mdy = 26,32 5,631 = 148,20 KN.cm


=

=

v = 0,0652

= = 0,031 = = 0,0005



Segundo a norma NBR 6118/2003, a rea de ao mnima deve ser de .Correspondendo a

Segunda situao de clculo

ex = e1x + e2x + ecx ; ey = eiy

As excentricidades so as seguintes:eiy = -0,49 cm


78/92

78


e1x= 2,40 cm

e2x= 1,50 cm

ecx = 0 (pois x = 34,64 50 )Logo:

ey = -0,49 cm

ex = 2,40 + 1,50 + 0 = 3,90 cm

Esforos de clculo:

Nd = Nk 1,4 Nd = 18,10 1,4 = 26,32 KN

Mxd = Nd ex Mxd = 26,32 3,90 = 102,65 KN.cm

Myd = Nd ey Myd = 26,32 (-0,49) = -12,90 KN.cm

Esforos adimensionais para o dimensionamento so:

= = v = 0,0652

=

= 0,002

= = 0,0085Pela tabela A2.1 em Anexo, fazendo as devidas interpolaes, obtemos a


Apesar de ter obtido maior rea de ao na segunda situao de clculo, esta

ainda no atingiu o mnimo exigido pela NBR 6118/2003 de 3, portanto,conclui-se que a soluo da primeira situao de calculo satisfaz com bastante folga


79/92

79


as exigncias para atender segurana do projeto. Portanto, o dimensionamento a

ser adotado ser de: Dimensionamento dos estribos

Anlogo aos pilares de extremidade e intermedirio.

200 mm;



20 cm;St b = 12 cm;

12 para CA-50 12 x 10 mm = 120 mm = 12 cm





80/92

80


6.2.3.2 Pilar P13

Nas Figuras 35 e 36, indica-se respectivamente a seo e o arranjo estrutural

do pilar de canto e os momentos iniciais de servio nas duas direes.

Figura 35- Arranjo estrutural do pilar na planta de forma e dimenses da seo.

Figura 36 - Momentos Iniciais de Servios


Nk = 2,82 t que corresponde a Nk = 28,20 kN;

Soluo:


81/92

81


a) Excentricidades iniciais

= = 0,75 cmeix =

= = - 0,6028 cmeiy = = = 0,425 cm

b) Excentricidades mnimas

eix,mn = 1,5 + 0,03 eix,mn = 1,92 cmeiy,mn = 1,5 + 0,03 eiy,mn = 2,40 cm

c) Excentricidades de 1 ordem

0,425 + 0,75 = 1,175 cm


-0,6028 + 0,75 = 0,1472 cme1x

e1x


Primeira situao de clculo

ey = e1y + e2y + ecy ; ex = eix

d) ndice de Esbeltez;

y = y = y = 74,23Segundo o mtodo da CEB/1978 a fluncia deve ser considerada quando o



de fluncia;


Vo = = = 0,067 cm


82/92

82



e2x =

e2x =

e2x = 3,21 cmf) Excentricidade de fluncia

Pex =

Icx = = =

Pex = =

=

= 9,54 cm = 95,40 mm


= 3,05

= 4,72ecx =

ecx = = 0,01062 cmg) Excentricidades para o dimensionamento na primeira situao de

clculo:ex = e1x + e2x + ecx

ex = 1,92 + 3,21+ 0,01062 ex = 5,14 cm

ey = eiy ey = 0,425 cm

Clculo dos esforos para o dimensionamento flexo-compresso oblqua

Nd = Nk 1,4 Nd = 28,20 1,4 = 39,48 KNMdx = Nd ex Mdx = 39,48 5,14 = 202,92 KN.cm


83/92

83


Mdy = Nd ey Mdy = 39,48 0,425 = 16,779 KN.cm


= = v = 0,0839 = = 0,0308 = = 0,0012

Pela tabela A2.1 em Anexo, fazendo as devidas interpolaes, obtemos aseguinte a taxa mecnica da armadura

Logo:

Segundo a norma NBR 6118/2003, a rea de ao mnima deve ser de .Correspondendo a

Segunda situao de clculo

ex = eix ; ey = e1y + e2y + ecy

As excentricidades so as seguintes:eiy = 0,425 cm

e1y= 2,40 cm

e2y= 1,50 cm

ecx = 0 (pois x = 34,64 50 )Logo:

ex = -0,6028 cmey = 2,40 + 1,50 + 0 = 3,90 cm


84/92

84


Esforos de clculo:

Nd = Nk 1,4 Nd = 28,20 1,4 = 39,48 KN

Mxd = Nd ex Mxd = 39,48 (-0,6028) = 23,79 KN.cm

Myd = Nd ey Myd = 39,48 3,90 = 153,97 KN.cm

Esforos adimensionais para o dimensionamento so:

= = v = 0,0839

= = 0,0109 = = 0,0036



Apesar de ter obtido maior rea de ao na primeira situao de clculo, esta

ainda no atingiu o mnimo exigido pela NBR 6118/2003 de 3, portanto,conclui-se que a soluo da primeira situao de calculo satisfaz com bastante folga

as exigncias para atender segurana do projeto. Portanto, o dimensionamento aser adotado ser de:


85/92

85



Anlogo aos pilares de extremidade e intermedirio.

200 mm;



20 cm;

St b = 12 cm;

12 para CA-50 12 x 10 mm = 120 mm = 12 cm



estribos


86/92

86


REFERNCIAS

ABNT NBR 6118Projeto de Estruturas de Concreto Procedimentos Rio de

Janeiro, ABNT, 2003.

ARAJO, Jos Milton de. Curso de concreto Armado.Rio grande: Dunas, 2003.

V.3, 2.ed.

Bastos, Paulo Srgio dos Santos PILARES DE CONCRETO ARMADO Notas

de Aula Universidade Estadual Paulista, UNESP, 2005.


87/92


88/92

88


=

Tabela A1-2 -Flexo-Compresso Normal - AO CA-50

Nmero de Camadas = 2

v 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80

0,00 0,00 0,24 0,49 0,74 0,99 1,24 1,49 1,74 1,99

0,10 0,00 0,14 0,39 0,64 0,90 1,15 1,40 1,65 1,90

0,20 0,00 0,05 0,30 0,55 0,80 1,05 1,30 1,55 1,80

0,30 0,00 0,00 0,24 0,49 0,74 0,99 1,24 1,49 1,74

0,40 0,00 0,00 0,20 0,45 0,70 0,95 1,20 1,45 1,70

0,50 0,00 0,00 0,21 0,47 0,73 0,98 1,23 1,49 1,74

0,60 0,00 0,00 0,25 0,53 0,79 1,05 1,31 1,56 1,82

0,70 0,00 0,00 0,30 0,59 0,86 1,13 1,39 1,65 1,90

0,80 0,00 0,06 0,37 0,66 0,94 1,20 1,47 1,73 1,99

0,90 0,00 0,02 0,44 0,73 1,01 1,28 1,55 1,81 2,07

1,00 0,00 0,24 0,52 0,81 1,09 1,36 1,63 1,90 2,16

1,10 0,11 0,34 0,61 0,89 1,17 1,45 1,72 1,98 2,24

1,20 0,22 0,44 0,70 0,98 1,26 1,53 1,80 2,07 2,33

1,30 0,33 0,54 0,79 1,07 1,35 1,62 1,89 2,16 2,421,40 0,43 0,64 0,89 1,16 1,43 1,71 1,98 2,24 2,51

1,50 0,54 0,75 0,99 1,25 1,53 1,80 2,07 2,33 2,60

1,60 0,65 0,85 1,09 1,35 1,62 1,89 2,16 2,42 2,69

1,70 0,76 0,95 1,19 1,44 1,71 1,98 2,25 2,51 2,78

1,80 0,87 1,05 1,29 1,54 1,80 2,07 2,34 2,61 2,87

1,90 0,98 1,15 1,39 1,64 1,90 2,17 2,43 2,70 2,96

2,00 1,09 1,25 1,49 1,74 2,00 2,26 2,53 2,79 3,06


89/92

89


la A2-1 -Flexo-Compresso Oblqua - AO CA-50 (n = 4)

Valores de para = 0

x

y 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80

0,00 0,00 0,24 0,49 0,74 0,99 1,24 1,49 1,74 1,99

0,10 0,24 0,29 0,51 0,76 1,01 1,26 1,51 1,76 2,01

0,20 0,49 0,51 0,73 0,96 1,20 1,44 1,69 1,93 2,18

0,30 0,74 0,76 0,96 1,20 1,44 1,68 1,93 2,18 2,42

0,40 0,99 1,01 1,20 1,44 1,68 1,93 2,17 2,42 2,67

0,50 1,24 1,26 1,44 1,68 1,93 2,17 2,42 2,67 2,91

0,60 4,49 1,51 1,69 1,93 2,17 2,42 2,67 2,91 3,16

0,70 1,74 1,76 1,93 2,18 2,42 2,67 2,91 3,16 3,41

0,80 1,99 2,01 2,18 2,42 2,67 2,91 3,16 3,41 3,66

=


90/92

90


Figura 36Prancha para Impresso


91/92

91



92/92

92

projeto_concreto_ii

Documents