projeto estratÉgico aneel 001/2008 "otimizaÇÃo do
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PROJETO ESTRATÉGICO ANEEL 001/2008
"OTIMIZAÇÃO DO DESPACHO HIDROTÉRMICO ATRAVÉS
DE ALGORITMOS HÍBRIDOS COM COMPUTAÇÃO DE ALTO
DESEMPENHO"
RELATÓRIO TÉCNICO 6 : Descr ição do modelo compu tac ional
Revisão 02
INSTITUTO DE TECNOLOGIA PARA O DESENVOLVIMENTO Depar tamen to de Ele tr ic idade
Div isão de Sis temas E lé tr icos
TÍTULO:
Ot im ização do despacho h idrotérmico a través de a lgor i tmos híbr idos com compu tação de a l to desempenho
OBJETO/ESCOPO: Rela tór io Técnico da Etapa 6 - - -
PEDIDO Nº: Contrato COPEL DEN/CPQ Nº 43979/2010
SOLICITANTE/DESTINATÁRIO:
Copel Geração e Transmissão S.A Duke Energy Geração Paranapanema S.A Central Geradora Termelétrica Fortaleza S.A Centrais Elétricas Cachoeira Dourada S.A Energética Barra Grande S.A Campos Novos Energia S.A Companhia Paulista de Força e Luz Companhia Piratininga de Força e Luz Rio Grande Energia S.A AES Tietê S.A AES Uruguaiana Empreendimentos S.A Eletropaulo Metropolitana Eletricidade de São Paulo S.A Cemig Geração e Transmissão S.A Companhia Energética de São Paulo
NÚMERO DE ANEXOS: 2
TIPO: EAQ Ensaios e anál ises qual i f icados
SET Serv iços tecno lógicos , consultor ia
TRA Transferência de conhecimen tos
X
X
P&D Projetos
OUTROS Especif icar :
AUTOR(ES):
Coordenador : Marcelo Rodr igues Bessa , PhD Gerente : Márc io Lu ís Bloot , MSc Pesquisadores : El ize te Mar ia Lourenço , DSc Luiz Car los Ma tio l i , DSc Mir iam R. Moro Mine, DSc Odi lon Lu ís Tor te l l i , DSc Thelma S . Piazza Fernandes , DSc Ana Pau la Oen ing, MSc Claud io A . Vi l legas Va l le jos , MSc Danie l H . Marco Detze l , MSc Débora C ínt ia Marcí l io , MSc Diego Humber to Kalegar i , MSc Fábio Alessandro Guerra, MSc Rafae l Mar t ins, MSc Ricardo Mion Nasc imen to , MSc Diogo Biasuz Dah lke , Eng Luís Gustavo Pere ira, Eng Mar iana Cr is t ina Coe lho , Eng Thiago E. Vo lpe Pere ira, Eng Bols is ta : Mar iana Kle ina Estagiár ios: Gisele K le ine Bucks tegge Inajara da Si lva Fre i tas Luiza Sarah Thomsen
RELATOR RESPONSÁVEL:
ORIGINAL ASSINADO _________________________________ Marcelo Rodr igues Bessa . Pesquisador – LACTEC
REVISÃO:
ORIGINAL ASSINADO ________________________________ Márc io Lu ís Bloot Gerente – COPEL G&T
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SUMÁRIO
1 In trodução .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1 O proje to .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Obje tivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Abordagem propos ta : modelo PHOENIX .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Modelagem Hidro lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1 Ident i f icação do mode lo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Estruturação do mode lo mul t ivar iado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Considerações para modelagem mul t ivar iada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4 Obtenção das vazões ar t i f ic ia is . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.1 Bacia do r io Iguaçu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.2 Bacia do r io T ietê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.3 Bacia do r io Para íba do Su l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Descr ição do Modelo Ma temát ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1 Função Ob je t ivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Restr ições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.1 Restr ição de Balanço Hídr ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.2 Restr ição de Atendimento à Demanda .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.3 Restr ição de De fluênc ia Mínima .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.1 Restr ição de Geração .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.2 Restr ições de L imi tes nas Var iáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3 Modelo de Programação Não Linear sem Res tr ições El é tr icas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 Modelo de Programação Não Linear com Res tr ições Elé tr icas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 Ot imização por Programação Ma temát ica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1 Pontos In ter iores Não Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2 Lagrangeano Aumentado .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2.1 Gradiente Espec tra l Proje tado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3 Cálculo Ana l í t ico das Der ivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3.1 Gradiente da Função Ob je t ivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3.2 Hessiana da Função Obje t ivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3.3 Jacobiana da Restr ição de A tendimen to à Demanda .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5 Simu lador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.1 Sub-rot inas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
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5.1.1 VolumeFina l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.1.2 PolinomioCotaVolume .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.1.3 PolinomioAreaCota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.1.4 Engol imen toMax imo ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.1.5 GeracaoHidro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.1.6 PolinomioMon tanteJusante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.1.7 AlturaL iquida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.1.8 Produtib i l idadeEspec if ica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6 Restr ições E létr icas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.1 Representação da me ta térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.2 Compatib i l ização de dados en tre PAR e NEWAVE .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.3 Número de pa tamares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.4 Per iodic idade de dados do PAR ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.5 Linhas e l imi tes de intercâmbio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.6 Loops de f luxo – s is tema 33 bar ras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.6.1 Min imização do desv io en tre geração e carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.6.2 Min imização das perdas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7 Modelagem do r isco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.1 Metodo log ia de Imp lemen tação .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8 Computação de A lto Desempenho .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.1 Gerenciadores de Recursos e Escalonadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.2 Gerenciador de Recursos TORQUE ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.3 Gerenciador de Carga Moab .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
8.4 MATLAB e Apl icações Parale las . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
8.5 Uti l ização da GPU através do MATLAB .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
8.6 Banco de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
9 Conclusão .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
10 Referências B ib l iográf icas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
ANEXOS .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Anexo I – Ordens dos mode los es tocás ticos para as a f luências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Anexo II – Agrupamen tos para geração mu lt ivar iada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
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1 Introdução
Este re la tór io marca o f im das e tapas 12, 13 , 14 e 16 do Pro jeto , re ferentes à
modelage m do s is tema de geração e transmissão de energia e létr ica , mode lagem do s is tema
hidrotérmico com v is tas à apl icação de técn icas de ot im ização, desenvo lv imento de técn ica
de ot im ização não l inear e implemen tação do problema a tr avés de técnicas de compu tação de
al to desempenho, respect ivamente .
1.1 O projeto
O projeto “Ot im ização do despacho hidrotérmico através de a lgor i tmos h íbr idos com
computação de a l to desempenho” , nominado PHOENIX, fo i proposto em resposta à Chamada
ANEEL nº 001 /2008, Pro jeto Estra tégico : “Mode lo de Otimização do Despacho H idrotérmico ”.
As técnicas u t i l izadas nos traba lhos desenvolv idos estão de acordo com premissas de fin idas
no Terceiro Rela tór io Técn ico do proje to , dentre as quais se destacam:
Atendimento às premissas básicas expostas no item 2.1, página 6, da Chamada ANEEL n° 001/2008;
Modelagem não linear com usinas individualizadas;
Aplicação de técnicas de otimização não linear;
Otimização multiobjetivo com inclusão do risco na função objetivo;
Inclusão de restrições elétricas no problema;
Modelagem estocástica das afluências hidrológicas através de modelos parcimoniosos do tipo CARMA;
Aplicação de técnicas de amostragem sobre as séries sintéticas geradas;
Reprodutibilidade dos resultados do PHOENIX.
Como es tratég ia para o desenvo lv imento do modelo , propôs -se in ic ia lmen te a
e laboração de um proje to p i lo to de tamanho reduzido, no qual as aná l ises ut i l izadas se
basearam em um cenár io de terminís t ico para as sér i es de a f luências e es tát ico para um
s is tema tes te der ivado do parque gerador do Sis tema Inter l igado Naciona l (SIN) . Na segunda
fase, o modelo é general izado para as demais us inas h idro e termoe lé tr icas do SIN,
contemp lando a expansão do s is tema . Adema is, a ot im ização in ic ia os trabalhos com as
sér ies s in té t icas de af luências e expande a função obje t ivo para contemplar o r isco.
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1.2 Objetivo
O pr inc ipal obje t ivo da s etapas que resul taram nesse re latór io fo i reunir todas as
metodo log ias empregadas nas d iversas fr en tes do projeto . As técnicas aqui descr i tas são
complementares às anter ior mente apresentadas no Quar to Relatór io Técnico e foram
elaboradas a par t i r das premissas in ic ia is e dos r esultados ob tidos com o proje to p i lo to .
O presente re latór io também serv irá de modelo para a futura especif icação func iona l
do mode lo PHOENIX.
1.3 Abordagem proposta: modelo PHOENIX
O modelo de despacho h idrotérmico PHOENIX se caracter iza pela sua mode lagem com
usinas ind iv idual izadas, não l inear , mu lt iobjet ivo , estocást ico, com hor i zonte de méd io prazo
e que considere de maneira de ta lhada as equações regentes e as restr ições do problema.
Com esta abordagem, espera -se obter polí t icas de operação mais consis tente s com as
restr ições observadas no s is tema elé tr ico bras i le iro.
A me todo logia aqu i propos ta pode d iv id ida em três grandes e tapas :
1. “Análise das séries hidrológicas”: Nesta etapa as informações dos registros históricos de
vazões são analisadas e processadas. A estacionariedade estatística para cada posto de vazão é
verificada e se necessário corrigida conforme [17]. Às séries de vazões estacionárias são
ajustados modelos do tipo CARMA (Contemporaneous AutoRegressive Moving Average –
autorregressivo com médias móveis contemporâneo), com identificação de sua ordem, estimação
de parâmetros e geração das séries. Por fim, o conjunto de séries é submetido a um processo de
amostragem estatística, que pode resultar ou em um conjunto reduzido de cenários hidrológicos
equiprováveis ou em classes de cenários não equiprováveis;
2. “Estimação da variância do custo de operação”: Nesta etapa é realizada uma otimização do
despacho hidrotérmico com função objetivo única de minimizar o custo da operação. A política de
operação é determinada por otimização não linear, através do método Lagrangeano Aumentado
resolvido pela técnica do Gradiente Espectral Projetado ou do método de Pontos Interiores. Esta
otimização é sujeita à verificação de restrições elétricas através do modelo FPODC (Fluxo de
Potência Ótimo Direct Current). A determinação de uma política de operação ótima que atenda as
restrições elétricas é um processo iterativo, onde o modelo de otimização não-linear fornece metas
energéticas para o FPODC, que retorna conjuntos de restrições operativas ao modelo de
otimização não linear, até que a política ótima não viole as restrições elétricas. Por fim, os custos
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operativos da política ótima são determinados por simulação, de modo a aproximar da maneira
mais precisa possível o custo real da política operativa. Após as simulações, é possível estimar a
variância do custo de operação, necessária à próxima etapa;
3. “Otimização multiobjetivo”: Nesta etapa o despacho hidrotérmico é novamente otimizado, mas
desta vez a otimização é multiobjetivo. A minimização da variância do custo de operação,
determinada na etapa anterior, entra agora como uma segunda função objetivo ao modelo de
otimização não linear, de maneira a incorporar o risco na determinação de políticas de operação.
As restrições elétricas ainda são verificadas conforme etapa anterior. O processo de otimização do
despacho hidrotérmico é realizado várias vezes, variando-se os pesos que valoram as duas
funções objetivo, de maneira a subsidiar a construção de frentes de Pareto. Alternativamente, as
políticas de operação resultantes podem ser refinadas por técnicas de Inteligência Artificial
simbólica, de maneira a obter políticas de operação alternativas que sejam coerentes com
restrições ambientais, estratégicas e intangíveis.
Cada uma des tas três grandes e tapas pode ser compreendida nos f luxogramas da
Figura 1 , F igura 2 e F igura 3 .
A estru tura do presente re la tór io segu e a sequência lóg ica das três e tapas
supramencionadas . O cap í tu lo 2 descreve o modelo es tocás tico de geração das sér ies
s inté t icas de vazão; o cap í tu lo 3 trata da formu lação matemática e laborada para modelar o
problema do despacho hidro térmico; no cap ítu lo 4 são deta lhados os mé todos de o t imização
usados para resolver a função obje t ivo resul tan te; o capí tu lo 5 apresen ta os a lgor i tmos que
compõem o s imu lador ; o cap í tu lo 6 trata das r estr ições e lé tr icas ; o cap ítu lo 7 descreve a
inc lusão do r isco na função ob jet ivo do problema; o capí tu lo 8 de ta lha técn icas de
computação de al to desempenho empregadas no projeto; o capí tu lo 9 conclu i o re latór io e o
capítu lo 10 l is ta as re ferências b ib l iográ f icas u t i l izadas no texto .
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Figura 1 – Fluxograma Etapa 1
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Figura 2 - Fluxograma Etapa 2
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Figura 3 - Fluxograma Etapa 3
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2 Modelagem Hidrológica
Este i tem v isa à descr ição do mode lo mu lt ivar iado ut i l izado para a geração de
múl t ip las sér ies de af luências a d iversas us inas s imul taneamente . No Quar to Rela tór io
Técnico fo i dada uma introdução ao assun to , apresentando -se a extensão do mode lo
autor regress ivo com médias móveis de pr ime ira ordem – ARMA(1,1) – para o modelo
autor regress ivo com médias móveis con temporâneo de pr imeira ordem – CARMA(1 ,1) –
juntamen te com expl icações teór icas que es ta ú l t ima formulação contemp la. No presen te
re latór io , deta lhar -se essa técnica focando -se na matemática envolv ida e no a lgor i tmo
desenvolv ido para so lução .
O método tradic ional de Box e Jenkins [4 ] considera três passos d is t intos para a
construção de um mode lo estocás tico l inear do t ipo ARMA(p ,q) . Esses passos, i lus trados na
Figura 4, formam um procedimen to i terat ivo desde a iden ti f icação da ordem do modelo a ser
usado a té a val idação dos resu ltados proporc ionados.
Escolha de modelos
candidatos
Identificação do
modelo
Estimação dos
parâmetros do modelo
Validação da
formulação
É adequado?
Utilização do modelo
Sim
Não
Passo 1
Passo 2
Passo 3
Figura 4 – Procedimento iterativo de Box e Jenkins (Fonte: adaptado de [4])
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No presente proje to, os passos do is e três foram contemp lados no desenvo lv imento do
modelo univar iado. Frente aos resultados ob tidos (expostos no Quin to Rela tór io Técnico) ,
sentiu -se a necessidade de invest igar ma is a fundo se o modelo de pr imeira ordem é
apropr iado para a geração de sér ies nas dema is us inas do S IN. Dessa maneira , antes da
modelagem mu l t ivar iada os esforços se concen traram na busca pe la ordem apropr iada do
modelo a ser apl icado a cada us ina . As conside rações per t inen tes são fe i tas no sub ite m 2 .1
dessa seção.
Na sequência , no subi tem 2 .2 , o modelo mul t ivar iado é descr i to em detalhes , com foco
na obtenção do campo espacia l cor re lac ionado. Os mé todos de geração das sér ies e
val idação do mode lo são também temas desse subitem.
O subi tem 2 .3 traz a lgumas considerações impor tantes que são re levadas na
modelagem das sér ies . Dentre e las estão inc lusas par t icu lar idades do S is tema E létr ico
Bras i le iro como a ex is tência de desvios e bombeamentos de vazões para a lgumas us inas .
Esses deta lhes são impor tantes , po is se ut i l izam de regras de operações que não podem ser
inc lu ídas na mode lagem es tocást ica. Por esse motivo , um módulo de termin ís t ico é
incorporado à formulação or ig inal , na intenção de obter as múlt ip las sér ies consis tentes com
a operação do s is tema. Este módulo , e suas formulações ma temát icas, es tão expos tas do
subitem 2 .4 .
Ressalta -se que os es tudos apresen tados no presente re latór io tr atam de uma
continu idade dos trabalhos an ter iores e, por isso, as sér ies h is tór icas u t i l izadas são
consideradas es tac ionár ias, trans formadas Box -Cox e dessazonal izadas para todos os f ins,
exceto quando se d iga o con trár io.
2.1 Identif icação do modelo
O Passo 1 i lustrado na Figura 4 tra ta da identi f icação do modelo e tem grande
impor tância para a modelagem das a f luênc ias. Em especí f ico , es te procedimento d iz respei to
a estudos acerca da c lasse dos mode los au tor regress ivos (com ou sem méd ias móveis) e
suas respect ivas ordens .
A técnica mais tradic iona l de se iden ti f icar um modelo es tocást ico l inear é através da
comparação gráf ica entre as chamadas funções de autocor re lação (F AC) e de au tocor re lação
parc ia l (FACP) . A FAC, também conhec ida por cor re lograma e representada por , é uma
função aval iada para cada l ag ( e que revela a estrutura de dependênc ia
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entre os e lementos da sér ie. Pode ser est imada a par t i r da amos tra (no caso, as sér ies
h is tór icas de af luênc ias) a través das equações (1) [4 ] :
∑( (
(1)
onde
função de au tocor re lação amos tra l ;
est imat iva da au tocovar iânc ia amos tra l ;
est imat iva da var iânc ia amos tra l ;
número de e lemen tos da amostra ;
lags ( ) . Em gera l, adota -se de 10% a 30% de como l im i te para
[49 ] ;
e lemen tos da sér ie h is tór ica, atre lados ao índ ice de tempo ;
média amos tra l .
A FACP, por sua vez , pode ser chamada de cor re lograma parc ia l e é representada por
. Di ferentemen te da função anter ior , a FACP não tem uma in terpretação fís ica ev iden te ,
bastando dizer que é uma função auxi l iar para o estudo da dependênc ia e n tre os e lemen tos
da sér ie [49] . Sua determinação é fe i ta a par t i r do a jus te de múl t ip los mode los
autor regress ivos de ordens ( ) , expressos gener icamente pe la equação (2) [4 ] :
( (2)
Os cálcu los devem proceder de for ma recurs iva e os ú l t imos coe fic ientes est imados para
modelo ( ) formam o conjun to de au tocor re lações parc ia is a ser p lo tado .
Depois de es t imadas através da amostra , as funções devem ser grafadas e
comparadas com seu compor tamento teór ico esperado. Diversas referênc ias ( [4 ] , [28 ], [49] e
[58]) trazem a dedução das FAC e FACP teór icas para os modelo AR(p) e ARMA(p ,q) . Em
específ ico , Box et a l . [4 ] e Souza e Camargo [58] traçam os gráf icos resul tan tes dessas
funções teór icas , cujos compor tamen tos esperados são expressos na Tabela 1 .
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Tabela 1 – Comportamentos teóricos das FAC e FACP
AR(p) MA(q) ARM A(p,q)
FAC ( )
I n f in i ta - exponencia is
e /ou senóides amortec idas
k
F in i ta – anula-se
bruscamente após o lag
(ex. : )
k
I n f in i ta - exponencia is
e /ou senóides amortec idas
para
k
FACP (
Fin i ta – anula-se
bruscamente após o lag
(ex. : )
k
I n f in i ta - exponencia is
e /ou senóides amortec idas
k
I n f in i ta - exponencia is
e /ou senóides amortec idas
para
k
Fonte : Adaptado de [58] .
No processo de ident i f icação dos mode los, o uso das funções mos tradas deve ser
conjunto . A forma grá f ica da FAC reve la se o modelo possui porções au tor regress ivas, de
médias móveis ou uma mistura das duas. A(s) ordem(ns) e /ou da formulação é(são)
determinada(s) através da FACP. A F igura 5 traz um exemplo dos grá f icos das funções para
a Usina H idrelé tr ica (UHE) Mar imbondo. Foram u ti l izados 150 lags em cada grá f ico ; as l inhas
hor izonta is representam os l imi tes para os quais os valores são estat is t icamen te igua is a
zero. Nota-se que a FAC possui um deca imen to com predominância exponencia l , enquanto a
FACP possui somente os do is pr ime iros lags com valores não nulos. Conclu i -se, dessa for ma,
que o modelo mais apropr iado para a UHE Mar imbondo é um autor regress ivo de segunda
ordem – AR(2) .
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Figura 5 – FAC e FACP para a UHE Marimbondo
Entretan to a anál ise gráf ica nem sempre é tão ev idente quan to aos gráf icos
mostrados . Como segundo exemp lo , a Figura 6 mostra as mesmas funções para a UHE Jauru .
Pode-se iden ti f icar uma predominância de deca imen to amor tec ido para ambas as funções,
revelando o compor tamen to esperado de um modelo ARMA. Con tudo as ordens e desse
modelo não estão c laras.
Para contornar esse problema e d iminuir a sub je t iv idade inerente às anál ises gráf icas,
outra técn ica pode ser u t i l izada . Trata -se da determinação dos chamados Cr i tér ios de
Infor mação: equações matemáticas ca lcadas no pr incíp io da parc imôn ia, ao con frontar as
funções de log -veross imi lhança dos mode los com penal idades atre ladas ao número de
parâmetros de cada formu lação [4 ]. Os dois Cr i tér ios de In formação ma is d i fund idos na
l i teratura espec ia l izada são o Cr i tér io de Akaike (AIC - [1]) e o Cr i tér io Bayesiano (BIC -
[56]) , mostrados nas equações (3) e (4) , respect i vamente .
0 50 100 150-0.5
0
0.5
1
lag "k"
FA
C A
mostr
al
Função de Autocorrelação
0 50 100 150-0.5
0
0.5
1
lag "k"
FA
CP
Am
ostr
al
Função de Autocorrelação Parcial
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Figura 6 - FAC e FACP para a UHE Jauru
( (3)
( (4)
onde
número de parâmetros do modelo ( ;
( função de log -veross imi lhança , def in ida por :
( ( )
(5)
onde
( ) representa a soma dos quadrados dos resíduos ;
var iânc ia est imada da sér ie de res íduos.
Ambos os cr i tér ios são semelhantes , d i fer indo apenas no segundo termo, responsável
pela penal ização do número de parâmetros do modelo . Nesse sent ido , o Cr i tér io BIC se
mostra ma is ex igente com relação à parc imônia da for mulação a ser empregada. O
mecanismo de func ionamen to dessa técnica é s imp les: são deter minados os Cr i tér ios de
0 50 100 150-0.5
0
0.5
1
lag "k"
FA
C A
mostr
al
Função de Autocorrelação
0 50 100 150-0.5
0
0.5
1
lag "k"
FA
CP
Am
ostr
al
Função de Autocorrelação Parcial
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In for mação para todos os modelos candida tos, sendo que o escolh ido é o que apresentar o
menor A IC /B IC.
Diferen temente do mé todo gráf ico, a deter minação de ambos os Cr i tér ios de
Infor mação requer que os parâmetros dos modelos candidatos se jam est imados . Box e t a l . [4 ]
fornecem equações para uma est imação prel iminar dos parâmetros de mode los AR(p) e
ARMA(p ,q) . Tais equações não foram u ti l izadas no presente estudo, pois o mé todo de
obtenção da função ( ) e est imação de fin i t iva dos parâmetros apresen tado no Quar to
Rela tór io Técnico se encon tra consol idado. Ademais , os recursos computac iona is ut i l izados
permitem que parâmetros de f in i t ivos de todos os mode los cand ida tos possam ser es t imados
para todas as us ina s em es tudo em um cur to espaço de tempo.
O uso dos Cr i tér ios de In formação é conveniente por ser uma for ma para se
automatizar todo o a lgor i tmo , sem depender de anál ises grá f icas indiv idua is por us ina . A inda
ass im, surge o impasse sobre qual dos dois Cr i té r ios de Informação deve ser adotado . Alguns
estudos mos traram que o Cr i tér io B IC fornece est imadores consis ten tes, em de tr imento do
Cr i tér io A IC ( [3 ] e [23 ]) . Ou tros autores ressaltam, a inda, que o cr i tér io A IC tende a
superestimar a ordem de modelos predominan temente au tor regress ivos [57] . Por esse mot ivo,
adotou-se o Cr i tér io B IC como padrão para a dec isão.
Para os trabalhos de modelagem h idro lóg ica , a formulação ARMA(1 ,1) proposta
or ig inalmen te ganhou qua tro concor rentes : AR(1 ) , AR( 2) , ARMA(2,1) e ARMA(2,2) . Não foram
testados mode los de ordens super iores, pois , segundo Box e t a l . [4 ] , sér ies temporais
estac ionár ias são representadas apropr iad amente com modelos es tocást icos l ineares com
ordens l im itadas a dois .
Para complementar os exemp los das us inas de Mar imbondo e Jauru , a Tabela 2
mostra os resul tados do Cr i tér io BIC ap l icado às c inco formu lações cand ida tas.
Tabela 2 – Critério BIC para as usinas Marimbondo e Jauru
UHE AR(1) AR(2) ARM A(1,1) ARM A(2,1) ARM A(2,2)
M arimbondo 1828,4899 1812,6600 1813,7648 1813,9847 1820,3769
Jauru 2011,7344 1867,1468 1815,0320 1815,1620 1820,0221
Percebe-se que o resultado mín imo do Cr i tér io BIC para a UHE Mar imbondo coinc ide
com a anál ise gráf ica, apontando o AR(2) como modelo indicado. No caso da UHE Jauru ,
lembra-se que a mera anál ise da Figura 6 não deixou ev iden te a ordem da formulação a ser
escolh ida . Por tan to , a opção pode ser fe i ta através do mín imo Cr i tér io B IC , cujo valor
apontou o modelo ARMA(1 ,1) .
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As anál ises das FAC e FACP, em con jun to com a aval iação do Cr i tér io BIC, foram
real izadas para todas as us inas do es tudo . As ordens resultantes podem ser con fer idas no
Anexo I – Ordens dos mode los es tocás ticos para as a f luências .
2.2 Estruturação do modelo mult ivariado
Como d ito nos Re latór ios Técnicos anter iores, a ex tensão do modelo univar iado
ARMA(p ,q) é fe i ta através do modelo CARMA(p ,q) , ou au tor regress ivo com méd ias móve is
contemporâneo . Assumindo que se ja a ordem da porção au tor regress iva e se ja a ordem da
porção de médias móveis , de f ine -se o mode lo CARMA(p,q) através da equação (6) [28 ] :
(6)
onde
matr iz com as sér ies h is tór icas , de tamanho ( . Cada elemento é a tre lado a
um tempo (ou mês ) , transformado segundo Box - Cox e dessazonal izado ;
matr iz com os ruídos (ou resíduos) da sér ie , de tamanho ( , com ve tor de
médias nu lo e ma tr iz de covar iânc ia . Cada e lemento é a tre lado a um tempo
(ou mês ) , normalmen te e ident icamen te d is tr ibu ído ( NID) ;
matr iz d iagonal de parâmetros da porção AR de tamanho ( , def in ida por :
[
];
matr iz d iagonal de parâmetros da porção MA de tamanho ( , def in ida por :
[
]
;
ordem da porção AR do modelo ( ) ;
ordem da porção MA do modelo ( ) ;
número de us inas sob mode lagem;
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número de e lemen tos da sér ie .
Dado o exposto no i tem 2.1 , a formu lação CARMA(p,q) ut i l izada para modelagem das
af luênc ias das us inas consideradas, l im i ta -se à ordem dois . A est imação dos parâmetros
deste modelo segue o mesmo pr inc íp io do mé to do apresentado no Quar to Re latór io Técn ico
do projeto . Hipe l e McLeod [28 ] a testam que o CARMA(p,q) não ex ige um proced imen to
intr incado para de terminação dos parâm etros, pois a cons trução das ma tr izes d iagona is se
dá com as est ima tivas univar iadas de cada local idade . Ass im, o mode lo se resume a um
agrupamento de d iversos mode los ARMA un ivar iados a jus tados a cada local idade especí f ica.
Outra van tagem de se u t i l izar a modelagem CARMA(p ,q) res ide no fa to de que é
possível mode lar com fac i l idade sér ies que, porventura, tenham s ido iden ti f icadas com
ordens var iadas. Como exemp lo, duas us inas com mode los d i ferentes , AR(1) e ARMA(2,1)
respectivamente , podem ser mode ladas e m con junto bastando que se estruture as ma tr izes
de parâmetros da segu inte forma:
[
] [
] [
]
Uma vez es t imados os parâmetros para todas as us inas, o próx imo passo é a cr iação
de um campo espac ia l cor re lac ionado, do qual se rão ret i rados os números a lea tór ios para a
geração das sér ies s in tét icas. Es te é o pon to cr ít ico na estru turação do mode lo mul t ivar iado
e, por isso , será expl icado em ma iores de ta lhes. Todo o proced imen to tem como base as
recomendações de Sa las e t a l . [49 ], H ipe l e McLeod [28] e Box e t a l . [4 ] .
Através dos parâmetros es t imados devem ser de terminadas as sér ies de resíduos , de
forma ind iv idual a cada us ina . Es tas sér ies são calculadas u t i l izando -se a própr ia equação do
modelo ARMA(p,q) univar iado:
(7)
onde
resíduo es t imado , a tre lado a um tempo (ou mês ) ;
e lemen to da sér ie h is tór ica da us ina cons iderada ;
e /ou est imat iva dos parâmetros AR do mode lo;
e /ou est imat iva dos parâmetros MA do mode lo.
Vale lembrar que o número de parâmetros AR e MA var ia con forme a ordem es timada
do modelo para cada us ina . A lém d isso, a equação (7) necess ita de valores in ic ia is para
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e . Sem perdas de general idade, todos esses valores podem ser
considerados igua is a zero (valor esperado da sér ie de res íduos e da sér ie h is tór ica
dessazonal izada e norma lmen te d is tr ibu ída) .
Uma vez compu tadas as sér ies de resíduos, e las devem ser padron izadas usando
seus respect ivos desv ios padrão es t imados:
(8)
Esta padron ização permite que sér ies provenien tes de us inas operando em r ios cu jas vazões
sejam de magni tudes s ign if icat ivamente d i ferentes possam ser mode ladas em con jun to, sem
cr iar nenhum t ipo de tendenc ios idade na matr iz de cor re lações espacia is .
A par t i r da sér ie de res íduos padronizada , deter mina -se a matr iz de cor re lações :
( (9)
onde
matr iz com os resíduos padronizados , de tamanho ( ;
matr iz de cor re lações en tre os resíduos padron izados, de tamanho ( ) .
A dependênc ia espacia l en tre as sér ies é mode la da segundo a equação (10) :
(10)
onde
vetor com e lemen tos padronizados , independentes no espaço e no tempo ;
matr iz parâmetro, de tamanho ( ) .
A ma tr iz parâmetro é chave para a mode lagem mul t ivar iada. Esta ma tr iz é a
responsável pela cr iação do campo espac ia l cor re lac ionado que fornecerá os números
a leatór ios para a geração das sér ies s in té t icas . Kelman [31 ] deduz , a par t i r da equação (10) ,
a fór mula que é u t i l izada na es t imação da matr iz parâm etro , dada pela equação (11) :
(11)
Existem mu i tas ma tr izes que sat is fazem a equação (11) . Segundo o autor , uma
opção é considerar que se ja tr iangular . Dessa maneira , a Decomposição de Cho lesky [18]
pode ser ap l icada para obtenção de uma das soluções.
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A par t i r da es t imação da ma tr iz parâmetro , do is caminhos d is t intos são percor r idos.
O pr imeiro é a val idação teór ica do modelo , no qual são fe i tas in ferências sobre os resíduos
gerados com a ap l icação desta ma tr iz . Es te passo é de ex trema impor tância para confer ir a
ef ic iênc ia do processo de es t imação e é fe i to inver tendo -se a equação (10) :
(12)
onde
inversa da ma tr iz parâmetro es t imada;
O procedimen to é ap l icar a equação (12) para obter a ma tr iz . O modelo es tará bem
estimado se os e lementos de forem independentes no espaço e no tempo , a lém de serem
homocedást icos (ou com var iânc ia constante) e seguir uma dis tr ibu ição aprox imadamen te
Normal . Com exceção da ver i f icação de independência espacia l , os demais testes são
real izados indiv idualmen te por us ina . Para tanto, a ma tr iz é separada por colunas , cada
uma representando uma us ina .
Para independência temporal é apl icado o tes te de Por tman teau [32 ], cuja formu lação
fo i de ta lhada no Quar to Rela tór io Técnico do pro jeto . A independênc ia espacia l , por sua vez ,
é exc lus iva do modelo mu lt ivar iado e é testada através das cor re lações cruzadas (entre
us inas) , que formam matr iz de cor re lações . Salas e t a l . [49 ] trazem os l im ites de
confiança para estas cor re lações, con forme equação (13) :
[ ⁄
√
⁄
√ ] (13)
onde
⁄ quar t i l da d is tr ibu ição Norma l padrão , para n ível de conf iança ;
Usando-se um de terminado n ível de con fiança (o padrão adotado é 95%), ca lculam -se
os intervalos na equação (13) e compara-se o resultado com as cor re lações cruzadas qu e
compõem a ma tr iz . Caso elas se encontrem dentro do intervalo , considera -se que os
e lemen tos são espac ia lmen te independen tes .
O tes te para homocedas tic idade é o de Levene [10 ] , cuja formu lação também se
encontra no Quar to Re la tór io Técn ico do projeto . A ú l t ima ver i f icação se refere à normal idade
dos e lementos da ma tr iz . Porém, ao invés de seguir o mé todo descr i to no Quar to Rela tór io
Técnico ( tes te de Shap iro -Wilk) , deu-se pre fe rência pela deter minação de intervalos de
confiança para o coef ic ien te de ass ime tr ia. Sabe -se que a d is tr ibuição Norma l possui
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coefic ientes de ass imetr ia nu los . Salas e t a l . [49] trazem os l imi tes de con fiança para estes
coefic ientes, também baseados no quar t i l da d is t r ibuição norma l padrão, dados pela equação
(14) .
[ ⁄ √
⁄ √
] (14)
Da mesma forma , usa -se um nível de conf iança e calculam -se os intervalos em (14) .
Comparam-se os in tervalos com os coe f ic ien tes de ass imetr ia de terminados para as sér ies
para ver i f icar a condição de norma l idade.
Ressalta -se que todas as ver i f icações teór icas apl icadas não são restr i t ivas para a
continuação da mode lagem e servem como bal i zadoras para aval iar a qua l idade do mode lo
a justado .
O segundo caminho a ser percor r ido é a va l idação das sér ies geradas pelo mode lo
mul t ivar iado. Para isso , u t i l iza -se a ma tr iz parâmetro para cr iar o campo espacia l
cor re lac ionado, através da geração de uma matr iz de números pseudoa leatór ios
independen tes e normalmente d is tr ibuídos com média zero e ma tr iz de covar iânc ias
ident idade , ( , de tamanho ( ) . Na sequênc ia, ap l ica -se a equação (15) :
(
(15)
Esta equação (15) nada ma is é do que a ap l icação da equação (10) , que mode la a
dependência espac ia l entre as sér ies, mu l t ip l icada pelos respec tivos desvios padrão . Uma
vez contabi l izada para todos os in tervalos de tempo , tem-se a ma tr iz de e lementos
cor re lac ionados que é ut i l izada para a geração das sér ies s in tét icas :
(16)
Os valores in ic ia is para
,
,
e
são cons iderados nulos , sem perdas
de genera l idade . Lembra -se que, uma vez geradas as sér ies , e las deverão ser
submet idas às transformações inversas para dessazonal ização e Box -Cox.
A val idação das sér ies geradas segue o mesmo método expos to no Quar to Rela tór io
Técnico: de terminação das es ta tís t icas de cur to termo (médias , desv ios padrão , coe fic ien tes
de ass ime tr ia , coe fic ientes de au tocor re lação de lags 1 e 2 e af luênc ias máx imas e mínimas)
e das estat ís t icas de longo termo (contagem de cor r idas e défic i t acumu lado) . A lém des tas
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estat ís t icas , são também comparadas as matr i zes de cor re lação his tór ic as e s in té t icas . A
Figura 7 mos tra um f luxo gera l dos passos para a estru turação do modelo mu lt ivar iado .
Séries históricas
originais
Dessazonalização e
transformação Box-Cox
Identificação das
ordens dos modelos
Estimação dos
parâmetros
Determinação das
FAC e FACP
Determinação do
Critério de
Informação BIC
Método contemplado no
Quarto Relatório Técnico
Método contemplado no
Quarto Relatório Técnico
Determinação das
séries de resíduos para
cada usina
Padronização das
séries de resíduos
Determinação da
matriz de correlações
M0
Estimação da matriz
parâmetro B
Decomposição de
Cholesky
Determinação dos
resíduos gerados com
a matriz B
Verificação da
independência
temporal e espacial
Verificação da
homocedasticidade
Verificação da
normalidade
Transformações inversas
dessazonalização e Box-
Cox
Estatísticas de
longo termo
Estatísticas de
curto termo
Comparação
entre matrizes de
correlação
Geração das séries
sintéticas multivariadas
Validação Teórica Validação das Séries
Figura 7 – Estrutura geral do modelo multivariado
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Espera-se que o mode lo mul t ivar iado proporc ione bons resul tados quando apl icado a
regiões h idro log icamen te semelhan tes, po is a matr iz de cor re lações entre us inas é mui to bem
defin ida . Segu indo esse rac iocín io , prop ôs-se d iv id ir todo o parque de h idre lé tr icas do S IN
em bacias e ap l icar a mode lagem mu l t ivar iada nesses grupos. Os agrupamentos ut i l izados
estão mos trados no Anexo I I – Agrupamen tos par a geração mul t ivar iada .
2.3 Considerações para modelagem mult ivar iada
As diversas casca tas e bacias nas quais operam as us inas do S is tema In ter l igado
Naciona l (SIN) possuem pecu l iar idades que são impor tan tes para a modelagem de suas
af luênc ias . De iníc io, ex is tem casos nos quais postos d is t intos possuem sér ies idênt icas.
Cita-se como exemp lo as UHEs Camargos e I tut inga, local izadas no r io Grande e o Comp lexo
Paulo A fonso, no r io São Francisco , no qual ope ram as UHEs de Moxotó , Pau lo Afonso I, I I e
I I I e Paulo A fonso IV . Casos como esse acon tecem em regiões nas qua is foram insta ladas
us inas mui to próx imas em um mesmo r io .
Do ponto de v is ta das técn icas ut i l izadas para a geração mult ivar iada , não é possíve l
modelar um conjun to de us inas que conte nham sér ies de af luências idênt icas . A just i f icat iva
res ide no fa to de que a ma tr iz de cor re lações f ica parc ia lmente preench ida com “uns ”,
representando a cor re lação per fe i ta en tre as sér ies idên ticas . Dessa maneira , a ma tr iz se
torna não-posit iva def in ida, ou se ja, seu de te rminante resulta nega t ivo, bem como seus
autovalores . Essa cond ição é cr i t ica porque a decomposição de Cho lesky para ob tenção da
matr iz parâmetro somen te se apl ica a ma tr izes posit ivas de fin idas . Para casos como esse ,
a solução é gerar as sér ies apenas para uma us ina e reproduzir o resultado para as outras
que usam a mesma sér ie de vazões .
Outra pecu l iar idade diz respe ito às us inas cujas af luênc ias são provenientes de
estações e levatór ias. Exemp los podem ser encontrados no Comp lexo H idrelé tr ico de La jes,
no qual operam UHEs N i lo Peçanha , Fon tes e Pereira Passos. Este parque de geração es tá
insta lado sob um in tr incado s is tema de tubos in ter l igados e us inas de bombeamen to . Todas
essas estações elevatór ias operam segundo uma regra esta belec ida e , por tanto , não
possuem a caracter ís t icas de a lea tor iedade das af luênc ias. Dessa forma, o mode lo para
geração de sér ies s inté t icas não pode ser ap l icado.
Situações par t icu lares são também encontradas em usinas que con tam com desv ios
provenientes de outros r ios ou reservatór ios. Além do já c i tado Comp lexo Hidre létr ico de
Lajes, observam-se desv ios na UHE Segredo , UHEs I lha Sol te ira e Três Irmãos , UHE Henry
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Borden e UHE Paulo Afonso IV. Con tudo , d i ferentemen te das insta lações de bombeamen to,
os cana is que fazem os desv ios operam na turalmen te, ou se ja, de acordo com as vazões
af luen tes , restr ing indo -se a respei tar l im ites mínimos e máximos para que o desv io ocor ra.
Ass im, as af luênc ias às us inas que con tém desvios podem ser geradas através do modelo ,
mas es tão atre ladas aos l im i tes de capac idade dos canais e /ou túne is de desv io.
Tanto as regras para operação das us inas e leva tór ias quan to os l im i tes para desvios
estão d ispon íveis em re la tór io of ic ia l do Operador Nacional do Sis tema Elé tr ico [34 ] . Neste
documento , o ONS c lass i f ica os pos tos de vazões em quatro : ( i ) postos em operação; ( i i )
postos em expansão; ( i i i ) postos na turais e ( iv ) postos ar t i f ic i a is . De in teresse ao modelo
encontram-se as c lasses ( i i i ) e ( iv) ; ambos são postos de vazões cor responden tes a vazão
natural , ou se ja, sem efe i tos do bar ramen to do r io e com incorporação de perdas por
evaporação e usos consuntivos da água. Entretan to , nos postos ar t i f ic ias estão
contabi l izados os efe i tos de bombeamentos e desvios, con forme expl icado anter iormente. Em
um mode lo comple to para geração de a f luênc ias s inté t icas a todas as us inas do S IN, a
obtenção de vazões em postos ar t i f ic ia is deve ser fe i ta à par te , como será expl icado no
próx imo subi tem.
2.4 Obtenção das vazões art if icia is
O módu lo para obtenção de vazões ar t i f ic ia is se trata de um equacionamen to
matemát ico implementado após toda a formulação mult ivar iada . Ass im, lembrando que o
modelo traba lha in ic ia lmen te com sér ies naturais , as sér ies de us inas que possuem vazões
provenientes de desv ios ou regras especí f icas serão submet idas a este módulo . A intenção é
agregar às sér ies s in tét icas todas as caracter ís t icas e pecul iar idades da h idro logia
constantes no S is tema Elé tr ico Bras i le iro.
Como d i to an ter iormen te , as equações e regras de desv io dos r ios cons tam em um
relatór io do Operados Nacional do S is tema E lét r ico [34 ]. As par t icu lar idades re levantes ao
modelo serão reproduzidas separadamente por bacia h idrográf ica nas próx imas seções. Vale
lembrar que cada us ina está atre lada a um posto de vazões especí f ico que não
necessar iamen te tem o mesmo cód igo da us ina. Da mesma mane ira, us inas que possuem
tanto vazões naturais quanto ar t i f ic ia is possuem dois pos tos com números d is t in tos .
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2.4.1 Bacia do r io Iguaçu
Esta bac ia conta com desv io do r io Jordão, a f luente do r io Iguaçu , para montan te da
us ina de Segredo , como mos tra a Figura 8 . Dessa maneira , a cada mês, a vazão af luente
para a UHE Segredo ganha um incremen to cuja fórmula está mos trada na Tabe la 3.
Rio Jordão
SALTO SANTIAGO
Rio IguaçuSEGREDO
JORDÃO
FUNDÃO
Legenda
Reservatório
Usina com Reservatório
Usina a fio dágua
Figura 8 – Desvio do rio Jordão
Tabela 3 – Formulação para o desvio do rio Jordão
Posto Nome da Usina Série Fo rmulação
73 Jordão Natura l - - - - -
76 Segredo Natura l - - - - -
75 Segredo Art i f i c ia l ( (
Fonte: Adaptado de [34] Nota: os números entre parêntesis na coluna Formulação se referem aos Códigos dos Postos
2.4.2 Bacia do r io Tietê
No al to da bac ia do r io Tie tê se local iza uma sér ie de empreend imen tos que v isam
atender os usos mú lt ip los da água na região. Dentre e les , se des tacam os reservatór ios
Edgar de Souza (e tr ibutár ios) , Guarapiranga e Bi l l ings , a lém de estações eleva tór ias de
Traição e Pedreira. Há ainda um desvio do reser vatór io de B i l l ings para a UHE Henr y Borden
que está insta lada no r io Cuba tão e não possui comunicação com o r io Tie tê . Esse s is tema
faz com que toda a cascata de us inas que operam no r io Tietê , a lém das us inas do r io Paraná
a jusante da foz com o Tie tê, se jam a fetadas . A Figura 9 mostra o esquema da região e a
Tabela 4 traz a for mulação para obtenção das vazões ar t i f ic ia is .
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Rio
Tie
tê
PONTE NOVA
EDGARD DE SOUZA
IBITINGA
BARRA BONITA
BARIRI
PROMISSÃO
NOVA AVANHADAVA
TRÊS IRMÃOS
Rio ParanáILHA SOLTEIRA JUPIÁ PORTO
PRIMAVERAITAIPÚ
TRAIÇÃO
Rio Guarapiranga
GUARAPIRANGA
PEDREIRA
BILLINGSDesvio para UHE Henry Borden
Legenda
Reservatório
Usina com Reservatório
Usina a fio dágua
Usina de bombeamento
Figura 9 – Bacia do rio Tietê
Tabela 4 – Formulação para Bacia do rio Tietê
Posto Nome da Usina Série Fo rmulação
161 Edgard de Souza (e t r i b . ) Natura l - - - - -
109 Pedre i ra Natura l (
116 Henry Borden/Pedras Natura l - - - - -
117 Guarapi ranga Natura l - - - - -
118 B i l l i ngs Natura l - - - - -
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Posto Nome da Usina Série Fo rmulação
237 Barra Boni ta Natura l - - - - -
238 Bar i r i (A . S. L ima) Natura l - - - - -
239 Ib i t i nga Natura l - - - - -
240 Promissão Natura l - - - - -
242 Nova Avanhandava Natura l - - - - -
243 Três I rmãos Natura l - - - - -
245 Jupiá Natura l - - - - -
246 Porto Pr imavera Natura l - - - - -
266 I ta ipu Natura l - - - - -
318 Henry Borden/Pedras Art i f i c ia l ( ( ( ( ( (
37 Barra Boni ta Art i f i c ia l ( ( ( ( ( (
38 Bar i r i Art i f i c ia l ( ( ( ( ( (
39 Ib i t i nga Art i f i c ia l ( ( ( ( ( (
40 Promissão Art i f i c ia l ( ( ( ( ( (
42 Nova Avanhandava Art i f i c ia l ( ( ( ( ( (
43 Três I rmãos Art i f i c ia l ( ( ( ( ( (
45 Jupiá Art i f i c ia l ( ( ( ( ( (
46 Porto Pr imavera Art i f i c ia l ( ( ( ( ( (
66 I ta ipu Art i f i c ia l ( ( ( ( ( (
Fonte: Adaptado de [34] Nota: os números entre parêntesis na coluna Formulação se referem aos Códigos dos Postos
2.4.3 Bacia do r io Paraíba do Su l
Do ponto de v is ta da mode lagem, esse s is tema é o mais comp licado . Também
conhecido como Comp lexo de Lajes , está ins ta lado no Estado do Rio de Janeiro e é
responsável por , a lém da geração h idroenergética , abas tecer a região metropo l i tana da
c idade do R io de Janeiro . Es te comp lexo con ta com um s is tema de desvio entre os r ios
Paraíba do Sul , Ribe irão das Lajes e Piraí, cujas pr inc ipais obras são: Usina E levatór ia de
Santa Cec í l ia , Bar ragem e Reservatór io de Santana e Us ina E levatór ia e Reserva tór io de
Vigár io . A Figura 10 mostra o esquema da região e a Tabela 5 traz a formulação para
obtenção das vazões ar t i f ic ia is .
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Rib
eirã
o d
as L
ajes
LAJES
Rio Paraíbuna
NILO PEÇANHA VIGÁRIO
PEREIRA PASSOS
SANTANA
Legenda
Reservatório
Usina com Reservatório
Usina a fio dágua
Usina de bombeamento
Rio
Pir
aí
Rio
Par
aíb
a d
o S
ul
Rio do Peixe
Rio
Po
mb
a
TÓCOS
FONTES
ILHA DOS POMBOS
SIMPLÍCIO
SOBRAGI
BARRA DO BRAÚNA
FUNIL
SANTA CECÍLIA
PICADA
Figura 10 - Bacia do rio Paraíba do Sul
Tabela 5 – Formulação para Bacia do rio Paraíba do Sul
Posto Nome da Usina Série Fo rmulação
125 Santa Cecí l i a Natura l - - - - -
129 S impl í c io Natura l - - - - -
130 I l ha dos Pombos Natura l - - - - -
201 Tócos Natura l - - - - -
202 Lajes Natura l - - - - -
202 Fontes Natura l - - - - -
202 Pere i ra Passos Natura l - - - - -
203 Santana Natura l - - - - -
300 V igár io Natura l - - - - -
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Posto Nome da Usina Série Fo rmulação
300 Ni lo Peçanha Natura l - - - - -
298 Bombeamento Santa
Cecí l i a
Art i f i c ia l ( (
(
( (
(
299 I l ha dos Pombos Art i f i c ia l ( ( ( (
304 Vert imento Santana Art i f i c ia l ( (
315 Santana Art i f i c ia l ( ( ( (
317 Vert imento Tócos Art i f i c ia l (
316 V igár io Art i f i c ia l (
131 N i lo Peçanha Art i f i c ia l (
132 La jes Art i f i c ia l ( (
303 Fontes Art i f i c ia l ( ( (
(
( (
(
306 Pere i ra Passos Art i f i c ia l ( (
127 S impl í c io Art i f i c ia l ( ( ( (
Fonte: Adaptado de [34] Nota: os números entre parêntesis na coluna Formulação se referem aos Códigos dos Postos
Nota-se que para a determinação das vazões ar t i f ic ia is nas us inas geradoras
constantes na Bacia do r io Paraíba do Sul, é necessár io o cálculo de vazões em postos
auxi l iares. É o caso de Bombeamento San ta Cec íl ia , Ver t imento San tana , Ver t imento Tócos e
Vigár io .
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3 Descrição do Modelo Matemático
O modelo considerado consis te na minimização dos custos de geração termoe létr ica e
de défic i t energé tico do s is tema, levando em consideração as restr ições operat ivas das
us inas, ba lanço h ídr ico , atend imen to a demanda e def luênc ia mín ima tota l nos reservatór ios.
As var iáveis de decisão envo lv idas na descr ição do mode lo es tão re lac ionadas a
seguir :
– geração da us ina térmica durante o per íodo ;
- vo lume armazenado no reservatór io para o pe r íodo ;
– vazão turb inada do reservatór io durante o per íodo ;
– vazão ver t ida do reservatór io duran te o per íodo ;
– in tercambio de energia na l inha no per íodo ;
– dé f ic i t do submercado durante o per íodo .
A un idade de energ ia ut i l izada na s var iáve is , e é o megawa tts médio
, onde é a energia produz ida por um gerador com uma potênc ia e fet iva de
trabalhando cont inuamente durante um in tervalo de tempo (neste caso , um mês) . E le
pode ser transformado em megawat t -hora mu lt ip l icando o seu valor pe lo número de horas em
um passo de tempo , que duran te um mês t íp ico de 30 d ias resultar ia em
.
3.1 Função Objet ivo
A função objet ivo adotada nesta pesqu isa é de min imização do va lor presente dos
custos de geração térmica e de dé fic i t , e pode se r descr i ta por :
∑ [∑ ( )
∑ ( )
]
onde é o coe fic iente de atual ização do va lor presente para o per íodo :
(
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e a taxa de descon to .
A função de cus to térmico é uma função que representa o cus to da us ina tér mica
para o per íodo [ ] . Es ta função depende do t ipo de combust íve l u t i l izado na us ina e é
aprox imada por um po l inômio de grau 2 .
O valor econômico dos déf ic i ts de energ ia é dado pela var iáve l , função de cus to
de dé fic i t do subsis tema [ ] , e deve represen tar o impacto causado pe lo não supr imen to
da demanda de energia nas d i ferentes a t iv idades econômicas do pa ís . Este cus to é
representado por um pol inômio de segundo grau, obt ido por uma aprox imação quadrática da
função l inear por par tes def in ida pe lo NEWAVE.
3.2 Restrições
3.2.1 Restr ição de Balanço Hídr ico
A restr ição de balanço h ídr ico re lac iona o volume de um reservatór io com o volume do
per íodo anter ior , as a f luênc ias ao reservatór io e as perdas . Para que seja possíve l real izar
essa operação é necessár i a uma mudança de unidades, transformando o vo lume de para
. Dessa maneira , na res tr ição de balanço h ídr i co o volume deve ser mul t ip l ica do por
, onde cor responde ao número de segundo no mês:
( ( ∑ (
∑
onde representa a af luência na tural ao reserva tór io durante o per íodo e
representa o conjun to de reservatór ios imed ia tamente a mon tan te do reservatór io .
3.2.2 Restr ição de Atend imento à Demand a
A restr ição de atend imen to à demanda de energia tem por obje t ivo garantir o
atendimen to da carga do subs is tema. A demanda de energia no subs is tema no per íodo
será representada pe la var iável e es tá su je i ta a seguin te equação :
∑
∑
∑( )
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onde representa o con jun to de l inhas de conexão do subs is tema , o con junto de us inas
térmicas no subsis tema e o conjun to de us inas h idrául icas no subsis tema .
A energia gerada na us ina, , é ob tida a par t i r da funç ão de produção
hidrául ica , que tem for tes caracter ís t icas de não - l inear idade, e pode ser de fin ida como:
onde é a a l tura l íqu ida do reservatór io e é uma constan te que recebe o nome
de produt ib i l i dade especí f ica da us ina , obt ida do rendimento médio da us ina, , da
aceleração da grav idade , , e da massa especí f ica da água, , pe la seguin te equação:
O rendimento méd io da us ina é obt ido a par t i r das curva s-col ina , tem o valor de
e de .
Uma observação impor tante é que o cá lculo da cota de mon tan te do reserva tór io,
ut i l izada para ob tenção da a l tura l íquida , é fe i to ut i l izando -se a média entre os volumes de
iníc io e f im do per íodo, o u seja , o vo lume méd io :
Assim, a função de produ tiv idade de uma us ina pode ser expressa por :
[ ( ) ( ) ]
onde represen ta a co ta de jusante do canal de fuga da us ina para o per íodo [ ] e
a cota de mon tan te do reservatór io para o per íodo [ ] ;
Para us inas afogadas o pol inômio de co ta jusan te é encon trado v ia in terpolação de
pol inômios de referência , calcu lados prev iamen te por modelos h idrául icos .
A par t i r da cota de montan te do reservatór io e da cota do canal de fuga, def inem -se
os valores de a l tura de queda bruta , :
E al tura de queda l íqu ida , :
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(17)
onde são as perdas de carga h idrául ica na us ina no per íodo [ ] . Es tas perdas
ocor rem pr inc ipalmente devido ao atr i to en tre a água e as canal izações do tubo de adução e
podem ser representadas de três formas :
{
onde, é uma cons tan te chamada de coe fic iente de perdas h idrául icas da us ina . A
pr imeira represen tação indica uma porcentagem da al tura bruta da us ina, a segunda um va lor
constante em metros e a terceira é função da tur b inagem da us ina .
3.2.3 Restr ição de Def luênc ia Mínima
A restr ição de de fluência mínima tota l para o reservatór io garante a u t i l ização dos
recursos hídr icos para outras at iv idades além da geração de eletr ic idade , como contro le de
cheias, navegab i l idade de r ios , i r r igação , etc . Considerando que a def luênc ia to ta l do
reservatór io é a soma da vazão ver t ida com a turb inada , temos:
Assim a res tr ição pode ser escr i ta como:
onde representa a vazão tota l mín ima de de f luência do reserva tór io no per íodo
[ ] . Va le no tar que esses l im i tes são dependentes do tempo considerado , pois são
resultados de pol í t icas de operação .
3.2.1 Restr ição de Geração
A restr ição na quant idade de geração de uma us ina para um per íodo é
dada pela var iáve l e represen ta uma quant idade de energia a ser gerada pe la us ina,
f ixada pe lo módulo de restr ições e létr icas .
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Ou se ja :
[ ( ) ( ) ]
Na pr ime ira execução do módulo de ot im iza ção hidrául ica essa restr ição não é
at ivada , passando a ser a t iva somente se o modelo das restr ições e lé tr icas apresen tar
problemas .
3.2.2 Restr ições de L imites nas Var iáve is
Além da geração da us ina, as us inas h idre létr icas apresentam uma sér ie de restr ições
operat ivas que devem ser cons ideradas no prob lema de ot im ização. Os l imi tes na capac idade
de armazenamento do reservatór io podem ser descr i tos pe la expressão:
onde e represen tam, respect ivamente , os níveis mín imo e máx imo do
reservatór io no per íodo [ ] . Esses valores f icar am dependentes do tempo dev ido ao
atendimen to das restr ições de usos mú lt ip los da água , como por exemp lo, uso do
reservatór io para f ins recreat ivos e de tur ismo , contro le e segurança de cheias .
As l imi tações quanto à capac idade de vazão tu rb inada do reservatór io , são dadas
por :
onde e representam, respectivamen te, os vo lumes mínimo e máximo de
turb inagem do reservatór io [ ] , e dependem da capacidade de engo l imen to da turb ina
da us ina .
Os l im i tes para vazão ver t ida do reservatór io são representados por :
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onde representa o volume máximo de ver t imento d o reservatór io . Em
alguns reservatór ios , a vazão do ver tedouro é contro lada a través de compor tas , em outr os há
ver t imen to sempre que o n ível d 'água f icar ac ima da cr is ta do ver tedouro.
Por sua vez, as us inas termoelétr icas também estão suje i tas a l imi tes máx imo e
mín imos de geração em cada per íodo , representados pelas var iáveis e
[MWmês ]:
onde representa o índice que deno ta a us ina tér mica , .
O s is tema e lé tr ico bras i le iro é representado por quatro subsis temas, in ter l igados por
um s is tema de transmissão que possui restr ições de intercâmbio . Es te in tercâmb io entre
subsis temas é representado pe la var iável , que indica o in tercâmb io de energia em c ada
uma das l inhas de transmissão entre os subs is temas no per íodo . O in tercâmb io
está suje i to a l imi tes energé ticos , que advêm dos l imi tes das l inhas de transmissão entre os
subsis temas:
Foi adotada nessa mode lagem a premissa que o l imi te in fer ior de uma l inha de
transmissão o é igual a que representa o intercâmbio máximo de
energia entre do is subsis temas no per íodo . O índ ice denota as l inhas de
intercâmb io , sendo o con junto de l inhas de in te rcâmbio.
Quando a var iável assume va lores nega tivos s ignif ica que o sen tido do f luxo de
energia é o oposto ao def in ido , com exceção das l inhas e que não possuem f luxo inverso,
tendo como l imi te in fer ior o valor zero. Nesse tr abalho, o subsis tema 5 represen ta a us ina de
Ita ipu , tratada como um subsis tema isolado onde não ex is te demanda , somente geração de
energia.
As convenções adotadas para as l inhas de in tercâmbio estão esquematizadas na
sequência.
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De → Para
sub. 1 → sub. 2
sub. 1 → sub. 3
sub. 1 → sub. 4
sub. 3 → sub. 4
sub. 5 → sub. 1
sub. 5 → sub. 2 2 – S
1 – CO/SE
3 - NE4 - N
5 - Itaipu
A var iável , que indica o dé f ic i t de energia de cada subs is tema no per íodo
, possu i somen te l imi te in fer ior :
3.3 Modelo de Programação Não Linear sem Restrições Elétr icas
A seguin te função obje t ivo de fine o modelo de pr ogramação não l inear s em considerar
restr ições e létr icas.
∑ [∑ ( )
∑ ( )
]
Suje i to a :
( ( ∑ (
∑
∑
∑
∑( )
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3.4 Modelo de Programação Não Linear com Restrições Elétr icas
Na consideração de restr ições e lé tr icas, a função objet ivo não so fre a l terações,
contudo o modelo passa a contar com uma restr i ção a mais .
∑ [∑ ( )
∑ ( )
]
Suje i to a :
( ( ∑ (
∑
∑
∑
∑( )
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4 Otimização por Programação Matemática
O problema do despacho hidro térmico , com as caracter ís t icas abordadas nesse
trabalho , quando escr i to ma temat icamen te tem o seguinte forma to:
(
(
(18)
onde é a função ob je t ivo não l inear , são restr ições não l ineares que
representam o atendimento à demanda e a geração f ixada da us ina , e são
restr ições l ineares que representam, respect ivamente , o balanço h ídr ico e def luência tota l ,
, , e representam os l imi tes infer ior e super ior das var iáveis
( também chamadas de restr ições de cana l ização ou ca ixa) , . O ve tor é a var iáve l
de decisão , que no caso do problema de despacho hidrotér mico envolve : geração térmica,
vazões ver t ida e turb inada , volume do reservatór io, in tercâmbio de energia entre subsis temas
e déf ic i t .
Como o problema do despacho hidro térmico é bas tante complexo e de d i f íc i l
resolução, buscou -se me todolog ias robus tas e e f ic ien tes que fossem capazes de soluc ionar o
problema. Dois métodos de o t imização foram pr opostos: o método de Pontos Inter iores e o
Lagrangeano Aumen tado . A seguir , estão descr i tas em deta lhes as me todo logias u t i l izadas
nesta pesquisa .
4.1 Pontos Inter iores Não Linear
Dentre as d iversas versões de métodos de Pontos In ter iores [60 ] ex is ten tes na
l i teratura, es ta pesquisa base ia -se no método de Pontos In ter iores pr ima l -dual com bar re ira
logar í tm ica que, de acordo com vár ios tes tes real izados , fo i a que melhor se adaptou ao
problema do despacho h idrotérmico . Esta metod ologia cons is te pr ime iramen te em transformar
as desigualdades do prob lema (18) em igua ldades através do acrésc imo de var iáve is não
negativas , chamadas var iáve is de fo lga , resul tando no seguin te problema:
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(
(
(19)
As var iáveis de fo lga , e são pena l izadas através da funçã o
bar re ira logar í tm ica ( [19 ], [50] e [59 ]) , resul tando em:
( [∑ ( ∑ ( (
]
(
(20)
onde é o parâmetro bar re ira e tem a propr iedade de tender a zero quando se
aprox ima da so lução ót ima .
A função Lagrangeana assoc iada ao prob lema penal izado (20) é :
(
( (
( (
(
( ∑ (
∑ ( (
(21)
onde , ,
, e
são os mu lt ip l icadores de Lag range,
também chamados de var iáveis dua is ; representa a par te não nega tiva de . A restr ição
quanto ao s inal de a lguns mul t ip l icadores de Lagrange se dá ao fa to dos mesmos es tarem
associados às des igualdades do problema or ig inal (18) .
Um min imizador loca l de (20) é expresso em termos de um pon to es tac ionár io da
função Lagrangeana (21) , o qual deve sa tis fazer as condições necessár ias de pr ime ira
ordem, conhecidas como con dições de Karush -Kuhn-Tucker , ou s implesmente cond ições de
KKT ( [34] e [43 ]) :
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( (
(
(22)
onde ( é o gradiente de ( , ( é a ma tr iz Jacob iana de ( , e são ma tr izes
d iagonais , com os e lemen tos dados pelas componentes do ve tores r e respect ivamen te ,
de f in idas de modo análogo , e são vetores com componen tes 1 ’s de
tamanho e respect ivamen te .
As três ú l t imas equações do s is tema (22) são pe r turbações ( ) das condições de
complementar idade ( ) e podem ser parametr izadas como fazem Quin tana e Tor res [50 ]
e Vanderbei e Shanno [59] , mu lt ip l icando-as respectivamente por , e :
Por convenção, a par t i r de agora , será deno tado , e
.
Tem-se en tão o segu in te s is tema não l inear a se r resolv ido :
( (
(
(23)
A solução do s is tema (23) é encontrada por ap rox imação, fazendo uso do método de
Newton [43] , obtendo-se:
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[ ( ∑
(
]
[
]
[
]
(24)
onde ( é chamada d ireção de Newton e é a incógnita
do s is tema (24) ; as matr izes ( e ( são as Hessianas das funções ( e (
respectivamente , is to é, as der ivadas de segunda ordem do problema; e são
matr izes d iagona is com e na d iagona l, respctivamente ; representa a ma tr iz
ident idade de tamanho apropr iado.
Pr imeiramente , iso lam-se e no s is tema (24) :
( (25)
( (26)
( (27)
As direções e também são fac i lmen te isoladas em (24) :
( (28)
( (29)
( (30)
Substi tu indo (25) , (26) e (27) em (28) , (29) e (30) respectivamente, tem-se:
( ( ) (31)
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( ( (32)
( ( (33)
Substi tu indo (31) , (32) e (33) na pr ime ira equação do s is tema (24) e já agrupando os
termos:
∑
⏟ (
( (34)
onde ( ) (
) (
Tem-se en tão o segu in te s is tema l inear reduzido a ser resolv ido:
[ ( (
(
] [
] [
]
(35)
Como já fo i d i to anter ior mente , ( é a ma tr iz Hessiana das restr ições não l ineares
( . O cá lculo anal í t ico des ta ma tr iz é bas tan te complexo dev ido à modelagem matemát ica
adotada nes ta pesquisa . Uma a lterna tiva é o cálculo da matr iz Hessiana real izado a través da
aprox imação por d i ferenças f in i tas [43] , porém este ex ige um grande esforço computac iona l e
torna-se inv iável con forme a d imensão do problema aumen ta . Confor me tes tes real izados ,
notou-se que ( é bas tan te esparsa e optou -se po r ret i rar da equação (34) o ter mo que
envolve essa ma tr iz . Es ta adap tação fe i ta pode ser comparada com a ideia do mé todo de
Gauss-Newton ( [4] e [43 ]) , que descons idera in formações de segunda ordem do problema.
Outra propos ta ado tada , a f im de melhorar o desempenho do mé todo de Pontos In ter iores , fo i
ut i l izar a ideia do método de Newton Estac ionár io [35 ] , que consis te em calcu lar a ma tr iz dos
coefic ientes em (35) apenas no ponto . Vale ressaltar que a função ob je t ivo ( é uma
função quadrát ica, por tan to sua segunda der ivada é cons tan te.
Ass im, o s is tema reduz ido que se tem in teresse em resolver é:
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[
( (
(
] [
] [
]
(36)
onde ( ( .
Para que o s is tema (36) tenha solução , segundo Go lub e Van Loan [24] , são
necessár ios:
i. [ ( ]
tenha posto coluna completo;
ii. ( seja positiva definida.
A h ipótese ( i ) está sendo supos ta como verdade ira e a h ipó tese ( i i ) pode ser provada
matemat icamente .
Resolvendo o s is tema (36) , encon tram-se as d ireções e , e as dema is
d ireções podem ser calcu ladas através das equações (25) , (26) , (27) , (31) , (32) e (33) .
Depois de encontradas todas as d ireções de Newton , atua l izam -se as var iáveis
pr imais da forma:
e as var iáveis duais :
onde ( são conhec idos como compr imen to de passo pr imal e dual ,
respectivamente . E les representam o quan to as var iáveis podem caminhar na d ireção de
Newton ; se , d iz -se que o passo é comple to .
A escolha dos compr imen tos de passo se dá da seguinte maneira : o p r imal é escolh ido
de for ma que as var iáve is pr imais e permaneçam pos it iva , is to é ,
{
(
)
(
)
(
) }
e o passo dua l é esco lh ido a f im de man ter as va r iáveis duais e não negat ivas,
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{
(
)
(
)
(
) }
onde ( é um fator de segurança que garante que o próx imo ponto sat is fará a condição
de posi t iv idade estr i ta ; um valor t íp ico é (ver [50] e [59]) .
O valor res idual das condições de complementar idade é chamado gap de
complementar idade e é ca lculado em cada i te ração por . O gap de
complementar idade es t ima a d is tância entre os problemas pr imal e dua l em cada i teração . A
sequência { }
deve convergir para zero e a re lação en tre e , impl íc i ta nas três
ú l t imas equações do s is tema (23) sugere que poder ia ser reduzido em cada i t eração em
função da d iminuição do gap de complemen tar idade, da segu inte forma :
(37)
onde representa o número to ta l de restr ições de desigua ldade do prob lema
or ig inal (18) e ( , chamado de parâmetro de cent ra l ização, é o decrésc imo esperado
em , mas não necessar iamen te real izado; é esco lh ido d inamicamente por
com , ass im como no trabalho de Qu in tana e Tor res [50 ].
Ao f ina l de cada i teração , o ponto encontrado é submet ido a um tes te de parada para
saber se e le é ou não solução de (18) . Caso ele se ja so lução, o a lgor i tmo pára ; caso
contrár io, o ponto encontrado será o pon to in ic ia l para a próx ima i teração. Ne sta pesqu isa o
cr i tér io de parada fo i adotado como sendo a no rma in f in i to do res idual do s is tema KKT (23)
menor que uma to lerânc ia es tabe lec ida .
4.2 Lagrangeano Aumentado
O método Lagrangeano Aumentado é fundamentado na teor ia dos métodos de
penal idades c láss icas, fo i desenvolv ido por Hestenes [28 ] e Powel [49] e es tudado por
Rockafe l lar [53 ] e Ber tesekas [4 ] . O Lagrangeano Aumentado vem com o ob jet ivo de
contornar os problemas gerados pelos mé todos de penal idade .
Em sua forma or ig ina l o mé todo Lagrangeano Aumentado fo i in troduz ido para resolver
problemas com res tr içõe s de igualdade , poster iormente general izado para problemas com
restr ições de desigualdade . O Lagrangeano Aumentado é um processo i terat ivo onde a cada
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i teração o prob lema or ig ina l é transformado em um problema ma is s imp les , composto pela
função ob je t ivo ac resc ida das restr ições. A cada passo no qua l as restr ições não são
atendidas o parâmetro de pena l idade é atual izado, tornando o prob lema ma is caro.
As restr ições que so frem essa pena l ização são as cons ideradas ma is complexas.
Restr ições como as de caixa sã o consideradas de fác i l tratat iva; em [18 ] os au tores
trabalham com um problema su je i to a restr ições de igualdade e restr ições de ca ixa, no qua l
penal izam somen te as restr ições de igualdade, o que resultou em um problema res tr i to a
l im i tações nas var iáve is .
Seguindo o mesmo rac iocín io para o prob lema (18) , as restr ições não l ine ares de
igualdade e as l ineares de igualdade e des igua ldade são consideradas mais comp licadas e
de d i f íc i l so lução que as restr ições de caixa . Dessa mane ira essas são as restr ições
penal izadas .
Para o desenvolv imen to do mé todo Lagrangeano Aumentado, consi dere o seguinte
problema:
(
( (
(38)
A função Lagrangeano Aumen tado assoc iado ao problema (38) com penal idade
desenvolv ida por Powe l l -Hes tenes-Rockafel lar [28], [40] , [49 ] e [54 ] é :
( (
[∑( (
)
∑ { (
}
] (39)
onde
são os mul t ip l icadores de Lagrange associados as restr ições de
igualdade e desigualdade respect ivamente , é o parâmetro de pena l idade.
Levando em consideração que o mé todo de Lagrangeano Aumen tado é um processo
i tera t ivo em que cada i teração consis te na solução de um prob lema ir restr i to , nesse caso o
problema de minimização (39) rea l izado na var iável , com f ixados na i teração .
Dessa forma, tem-se uma sequênc ia de problemas ir restr i tos a serem resolv idos , do t ipo :
( ) (40)
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A cada i teração onde os cr i tér ios de parada em r elação ao problema or ig ina l (38) , não
são satis fe i tos os mul t ip l icadores de Lagrange e o parâmetro de penal idade são a tual izados .
A atua l ização dos mul t ip l icadores Lagrange é real izada da maneira usua l, forçando sa t is fazer
as condições de KKT. Dessa mane ira, ao satis fazer essas condições os mult ip l icadores de
Lagrange associados às restr ições de desigua ldade são restr i tos em s ina l, ou se ja, ,
d i feren temen te dos mul t ip l icadores assoc iados as restr ições de igua ldade que são ir restr i tos .
Os parâmetros de penal idade têm a função de penal izar as restr ições quando estas
não est iverem sendo a tend idas. A a tua l ização ut i l izada nessa pesquisa base ia -se no trabalho
[40] , no qual B irg in e Mar t inez contro lam a atua l ização do parâmetro de penal idade a través
de salvaguardas, po is segundos os au tores o aumento demasiado do parâmetro de
penal idade pode acar retar em problemas numér ico e d i f icu l tar a reso lução do problema.
Or ig ina lmen te o prob lema a ser resolv ido é:
(
(
Após a penal ização das restr ições cons ideradas mais d i f íce is tem -se o segu inte
problema, a ser resolv ido a cada i teração do mé todo Lagrangeano Aumentado :
( )
(41)
Essa c lasse de prob lemas restr i tos pode ser resolv ida pelo mé todo do Grad ien te
Espectra l Proje tado , descr i to na sequência .
4.2.1 Gradiente Espectral Pro jetado
O método do Gradiente Espec tra l Proje tado para minimização ir restr i ta fo i in troduzido
por Barz i la i -Borwein em [8 ] para um prob lema quadrát ico convexo em duas var iáveis
somente . Poster iormen te Raydan [51 ] general izou este mé todo para o caso quadrático
convexo em . U ti l izando busca l inear não monó tona de Gr ippo, Lampar ie l lo e Luc id i [25 ]
Raydan em [52 ] general izou o método de Bars i la i -Borwein para o caso gera l, ou se ja, sem a
ex igência de convex idade. Em [23] F letcher faz uma rev isão sobre os métodos Barz i la i -
Borwein , apontando algumas sugestões de melhor ias para mé todos com buscas não
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monótonas . Mu itas pesqu isas têm s ido desenvolv idas sobre estes mé todos e vár ias
combinações de buscas l ineares com passos espectra is d i ferentes foram cr iadas , como em
[11] . Não há um consenso en tre pesquisadores de qual delas é super ior para problemas de
min imização gerais . Mu itos tes tes numér icos têm s idos desenvo lv idos e em a lguns casos
par t icu lares a lgumas buscas são super iores a ou tras.
Neste trabalho op tou -se pelo Méto do Gradien te Espectra l Pro jetado [5 ] e [7 ] para
resolver os subproblemas gerados pelo método de Lagrangeano Aumentado. Dado que o
método do grad iente proje tado [43 ] é de s imp les imp lementação e e f ic ien te, os au tores [5 ]
combinaram o mé todo do gradien te projetado a dois ingredientes de o t imização. Pr imeiro,
estenderam as estra tégias de g loba l ização típ icas associadas a es tes mé todos para o
esquema de busca l inear não monótona desenvolv ido por Gr ippo, La mpar ie l lo e Luc id i em
[25] para o mé todo de Newton , o que representou uma grande me lhor ia em re lação aos
métodos de grad ien te proje tado trad ic iona is . Segundo, propuseram a assoc iação do passo
espectra l , in troduz ido por Bar z i la i e Borwe in [8 ] e anal isado por Raydan [51 ].
O passo espectra l é um quoc iente de Ray le igh re lac ionado com uma méd ia da ma tr iz
Hessiana jun tamen te com salvaguardas, ou se ja , dado , en tão em cada
i teração do mé todo Gradien te Espectra l Pro jetado tem -se:
( (
)) (42)
onde e ( (
Esta escolha do tamanho do passo requer pouco esforço computac ional e aumenta a
veloc idade de convergência dos mé todos de grad iente proje tado .
Os métodos de Gradien te Espec tra l Pro jetado com busca unid imens ional monó tona, as
quais ex igem decrésc imo suf ic iente em toda i ter ação, não possuem um bom desempenho ( [5 ]
e [39 ]) . O seu desempenho melhora quando a busca ut i l izada é a não monó tona , ou se ja , em
vez de ex ig ir que a função tenha um decrésc imo a cada i teração , ex ige -se apenas que e la
d iminua a cada passos. Quando a busca não monó tona reca i na busca monótona
[39] .
Gr ippo, Lampar ie l lo e Lucid i em [25 ] propuseram a estratégia de busca l inear não
monótona usada no mé todo Gradien te Espectra l Projetado , que permite que a função objet ivo
aumente em algumas i terações desde que sat is faça o cr i tér io de Armijo enquan to mantém a
convergência g loba l do mé todo. Com essa sugestão fo i poss ível um aumen to de ve loc idade
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de convergência em re lação a técnicas que necessitam de decrésc imo monó tono da função
objet ivo para garantir a convergência g lobal . Ass im a busca l inear não monótona usa o
cr i tér io :
( )
( ( ( ))
(43)
O método Grad iente Espec tra l Proje tado usa a busca descr i ta ac ima comb inada com a
d ireção:
( ( )) (44)
onde é o passo espec tra l que deu nome ao método Gradiente Espec tra l Proje tado e é a
pro jeção na caixa .
O foco do método é a minimização de uma função objet ivo suje i ta a l im itações nas
var iáveis . A projeção ut i l izada para esse caso é sobre as restr ições de ca ixa [43 ] , como
mostra a equação (45) :
( {
(45)
De posse desses conceitos o a lgor i tmo de Gradiente Espec tra l Proje tado segue os
seguintes passos ( referências [5 ] e [7 ]) :
Algor itmo: Gradiente Projetado Espectral
Dados (
Enquanto , o cr i tér io de parada não for sa t is fe i to , faça
Calcule usando busca l inear não monó tona (43) .
Calcule e ( ( e ⟨ ⟩
Se então
Se não calcu le ( ( ⟨ ⟩
))
F im
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.
O cr i tér io de parada ut i l izado em [5 ] e [7] , a lém do número máximo de i terações e
aval iações da função ob jet ivo , é dado p or :
‖ ( ( )) ‖
4.3 Cálculo Anal ít ico das Derivadas
Ambas as metodolog ias propos tas nes ta pesquisa fazem uso das der ivadas de
pr imeira ordem do problema. A lém d isso, o método de Pontos In ter iores também necess ita
das der ivadas de segunda ordem no seu desenvolv imento . A segu ir , é apresentado o cálcu lo
analí t ico das der ivadas da função ob jet ivo e da r estr ição não l inear .
4.3.1 Gradiente da Função Objet ivo
A equação a ser der ivada é :
( ∑ [∑ ( )
∑ (
]
onde e são pol inômios de segunda ordem e podem ser expressos como:
(
(
Busca-se encontrar
( [
]
Note que as var iáve is e não aparecem na expressão a ser der ivada,
logo a der ivada com repe ito a estas var iáve is é zero, is to é,
As der ivadas com respei to às var iáveis e são dadas por :
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(
(
Dessa forma, tem-se :
[
(
( ]
onde ( .
4.3.2 Hessiana da Função Objet ivo
A matr iz Hess iana da função obje t ivo é dada por :
(
[
]
Entretan to , esta matr iz é bastan te esparsa dev ido à quant idade de elemen tos nulos
que o gradien te da função possu i. Os ún icos e lementos d i ferentes de zero são
e
,
dados por :
[
] [ ]
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e
[
] [ ]
Dessa forma, tem-se :
(
[ [
]
[
]]
4.3.3 Jacobiana da Restr ição de Atend imento à Dem anda
Para o cálculo das der ivadas das restr ições de atendimen to a demanda , são
consideradas restr ições do t ipo :
( ∑
∑
∑( )
A matr iz Jacobiana dessas restr ições é dada por :
( (
)
A segu ir são descr i tas cada uma das par tes que compõem a Jacobiana .
4.3.3 .1 Der ivada em re lação à
A der ivada em relação a var iáve l é dada por :
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[
]
Onde
e
[
]
Sendo
para as us inas que per tencem ao subsis tema .
4 .3.3 .2 Der ivada em re lação à
A der ivada em relação à var iáve l t em a forma:
[
]
Sendo
e
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[
]
Onde
{
.
4 .3.3 .3 Der ivada em re lação à
Em re lação a var iáve l , t em-se:
[
]
Onde
e
[
]
Sendo
para subsis temas e per íodos igua is . Dessa forma , tem -se uma matr iz
oposta a matr iz d iagonal :
[
]
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4.3.3 .4 Der ivada em re lação à
Em re lação ao vo lume, tem-se:
[
]
A var iáve l aparece na der ivada do per íodo e do per íodo :
[
]
Onde
para cada us ina per tencente ao subsis tema .
Caso perda l inear ou quadrát ica :
( )( ( )
( )
)
Caso perda em função da al tura bruta :
(( )( ( )
( )
)
4.3.3 .5 Der ivada em re lação à
Em re lação à , tem-se:
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[
]
A var iáve l , aparece na der ivada no per íodo :
[
]
Caso perda l inear ou quadrát ica :
( ( )
( )
)
Para cada us ina do subs is tema .
Caso perda em função da al tura bruta :
( ( ( )
( )
)
Para cada us ina do subs is tema .
4 .3.3 .6 Der ivada em re lação à
Em re lação à , tem-se:
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[
]
A var iáve l , aparece na der ivada no per íodo :
[
]
Caso perda l inear :
( ( ) ( ) ( ( )
( )
))
Para cada us ina do subs is tema .
Caso perda quadrát ica:
( ( ) ( )
( )
( ( ) ( )
))
Para cada us ina do subs is tema .
Caso perda em função da al tura bruta :
( ( ( ) ( )
( ( ) ( )
))
Para cada us ina do subs is tema .
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5 Simulador
O mode lo de s imulação da operação tem como pr inc ipa l obje t ivo ver i f icar
deta lhadamen te se a solução encontrada pe lo módulo de o t imização é v iável . No mode lo de
ot imização do despacho hidro térmico , foram adotadas a lgumas s impl i f icações com o in tu i to
de garantir a convergência dos mé todos de o t imização . No modelo de s imu lação , essas
s imp l i f icações são desprezadas e se busca uma s imu lação da pol í t ica de operação o mais
próx ima possíve l da real idade .
O modelo de s imulação u t i l iza como dados de entrada os dados fís icos e operac iona is
de cada planta e de cada reservatór io, a configu ração do s is tema gerador (matr iz de jusante)
e a sér ie de af luências para o per íodo considerado . Com base nestas in formações , o modelo
s imu la a operação de cada us ina h idre létr ica de f orma ind iv idua l izada . O mode lo opera
basicamen te em ter mos de balanço hidráu l ico , mantendo as var iáveis de turb inamen to e
ver t imen to igua is às ob tidas pe la ot im ização .
VolumeFinal
Engol imentoMaximo
GeracaoHidro
Pol inomioAreaCota
Pol inomioCotaVolume
Al turaL iqu ida
Pol inomioMontanteJusante
Produt ib i l idadeEspeci f ica
Figura 11 – Fluxograma de acionamento das sub-rotinas do Simulador
Este mode lo de s imulação fo i desenvolv ido em l inguagem MATLAB e sua estru tura
está baseada em um programa pr inc ipal que ac iona diversas sub- rot inas e coordena a le i tura
dos arquivos de dados . A ordem com que essas sub - rot inas são ac ionadas é mos trada no
f luxograma da F igura 11 e o de ta lhamen to de cada uma de las é dado a seguir .
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5.1 Sub-rotinas
5.1.1 VolumeFinal
Calcula o volume f inal do reservató r io por meio da equação de balanço hídr ico ,
conforme descr i to a seguir .
Passo 1 : C álcu lo da restr ição de Ba lanço
( ( ) (
)
(
)
Passo 2 : In ic ia as i terações para de terminar a pe rda por evaporação
Enquanto
Sub- rot ina Pol inomioCo taVo lume
Sub- rot ina Pol inomioAreaCota
( (
( ( ) (
)
(
)
|
|
Passo 3 : Tes ta o l imi te máx imo do volume
Se Sub- rot ina Pol inomioCo taVo lume
Sub- rot ina Pol inomioAreaCota
( (
( (
)
Passo 4 : Tes ta o l imi te mínimo do vo lume
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Se
Sub- rot ina Pol inomioCo taVo lume
Sub- rot ina Pol inomioAreaCota
( (
( (
)
Passo 5 : Calcu la o volume méd io
(
F im
Saída :
5.1.2 Pol inomioCotaVolume
Esta sub- rot ina faz a aval iação do Pol inômio Co ta Volume através da equação
∑
para onde é o número de reservatór io e são os coe fic ientes do pol inômio
Cota Volume. Essa função retorna a var iáve l h , que representa a co ta do reservatór io em
.
5.1.3 Pol inomioAreaCota
Esta sub- rot ina faz a aval iação do Pol inômio Área Co ta a través da equação
∑
para e são os coe fic ientes do pol inômio área cota. A sa ída dessa função é a
var iável , que represen ta a área do reservatór io em .
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5.1.4 Engol imentoMax imo
Algor i tmo para o cá lculo do Engol imento Máx imo da Us ina :
Passo 1 : de fine var iáveis
Passo 2 : In ic ia processo i tera t ivo
Enquanto
Sub- rot ina Pol inomioMontan teJusan te
Sub- rot ina Al turaLiquida
Calculo do coe fic iente
(
Se (
Se (
(
)
∑
Se
Cor r ige o turb inamen to para o engo l imento máx imo
Ver i f ica se teve ver t imento nega tivo e cor r ige
(
| |
Senão
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F im
Saída
5.1.5 GeracaoHidro
Algor i tmo para o ca lculo da Geraçã o Hidráu l ica da Usina :
Passo 1 : Sub- rot ina Po l inomioMon tanteJusan te
Passo 2 : A l tura de Queda Bru ta:
Passo 3 : Sub- rot ina A lturaL iquida
Passo 4 : Calcu lo de Po tenc ia:
( (
Passo 5 : Calcu lo da Produ tib i l idade
Se
Se
Passo:6 Geração Hidráu l ica por us ina
( ( (
F im
Saída h h .
5.1.6 Po linom ioMontanteJusante
Esta sub- rot ina faz as ava l iações dos pol inômios de Cota Jusan te e de Co ta Montan te
através das equações :
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∑ (
e
∑
Onde representam os coe fic ientes desses pol inômios e h h são as cotas de
jusante e mon tan te, respect ivamen te , dadas em metros.
5.1.7 A lturaLiqu ida
Esta sub- rot ina faz o cálcu lo da Altura de Queda Liquida , através do seguin te
processo.
Se
(
)
Se
Se
(
Saída .
5.1.8 Produt ibi l idadeEspecif ica
Algor i tmo para o cá lculo da produt ib i l idade e specíf ica da us ina:
Passo 1 : Var iáveis da Curva Col ina
Se
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Senão Se
Se
Senão Se
Passo 2 : Interpolação da Curva Co l ina (spl ine cúbica) e cálcu lo do rendimen to
( (
Função do MATLAB (
(
Passo 3 : Cálcu lo da Produ tib i l idade Espec if ica
( (
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6 Restr ições Elétricas
Este cap ítu lo tem por ob jet ivo ana l isar as r estr ições e létr icas consideradas na
modelagem do problema de despacho hidrotér mico e que foram alvo de estudos, s imulações
e tes tes durante os meses de junho a outubro de 2011.
6.1 Representação da meta térmica
Na reunião do d ia 10 de junho de 2011 , durante a apresentação da formu lação
matemát ica do problema de despacho de geração hidrotérmic a, fo i suger ido que os valores
de geração térmica obt idos na e tapa energé tica fossem cons iderados na e tapa elé tr ica , na
execução do FPODC (Fluxo de Potênc ia Ótimo Di rect Cur rent ) .
Seja a formu lação or ig ina l do prob lema dada por :
( ( (46)
suje i to a :
( (47)
∑
(48)
(49)
(50)
(51)
(52)
onde:
( função cus to da geração térmica ;
( função cus to da geração f ic tíc ia ;
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peso da função cus to da geração térmica ;
peso da função cus to da geração f ic t íc ia ;
vetor con tendo geração de po tência a t iva pelas us inas h idrául icas;
vetor con tendo geração de po tência a t iva pelas us inas f ic t íc ias ;
vetor con tendo geração de po tência a t iva pelas us inas térmicas;
vetor con tendo l im i tes máximos de geração de po tência a t iva das us inas
h idrául icas ;
vetor con tendo l im ites mín i mos de geração de potência at iva das us inas
h idrául icas ;
vetor con tendo l im i tes máximos de geração de po tência a t iva das us inas
térmicas ;
vetor con tendo l im ites mín imos de geração de potência at iva das us inas
térmicas ;
vetor con tendo a carga at iva de cada bar ramen to ;
matr iz d iagonal de ma tr izes (matr iz do t ipo susceptância indut iva da rede) ;
vetor con tendo os ângu lo das tensões ;
número de pa tamares de carga ;
número de horas do pa tamar ;
vetor con tendo as metas energé ticas da us ina h idrául ica ;
vetor con tendo o f luxo de po tência a t iva das l inhas de transmissão;
vetor con tendo o l imi te máx imo de f luxo de potência a t iva das l inhas de
transmissão ;
Assim, para que o FPODC considere os va lores de geração térmica obt idos na e tapa
energética , um novo cr i tér io fo i adic ionado à função objet ivo para min imizar o desvio entre
os valores de geração tér mica ca lculada nes ta e tapa ( e os va lores de geração térmica
obtidos da etapa energé tica ( ).
( ( ( ) (53)
onde:
( ) função de min imização do desv io de geração tér mica ;
peso da função de minimização do desvio de ger ação tér mica ;
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A f ina l idade des te novo cr i tér io é garant ir o menor despacho de geração térmica,
através de um processo con tínuo com a e tapa energética para a cor reção das me tas
h idrául icas .
Para ver i f icar o desempenho desse novo cr i tér io adic ionado a função obje t ivo foram
real izadas s imu lações com SIN, considerando dados do PAR, dezembro de 2007, d ia ú t i l e
patamar de carga pesado .
A Tabela 6 apresenta o tota l de geração de potência h idrául ica, térmica e f ic t íc ia para
a s i tuação em que o novo cr i tér io não é cons ider ado, ou se ja, .
Tabela 6 – Resultados por patamar –
Patamar
Total de
geração de
potência
hidrául ica
[pu]
Total de
geração de
potência
térmica
[pu]
Total de
geração de
potência
f ict íc ia
[pu]
Total de
geração de
potência
[pu]
Total das
cargas
[pu]
Leve 281,8221 81,1000 0,0 362,9221 362,9221
M édio 390,2189 81,1000 66,7872 538,1061 538,1061
Pesado 522,6655 81,1000 0,0 603,7655 603,7655
Os va lores es tão em pu na base de 100 MVA.
A Tabela 7 apresenta o tota l de geração de potência h idrául ica, térmica e f ic t íc ia para
a s i tuação em que o novo cr i tér io é cons ide rado com peso e va lor de
.
Tabela 7 – Resultados por patamar –
Patamar
Total de
geração de
potência
hidrául ica
[pu]
Total de
geração de
potência
térmica
[pu]
Total de
geração de
potência
f ict íc ia
[pu]
Total de
geração de
potência
[pu]
Total das
cargas
[pu]
Leve 298,0421 64,8800 0,0 362,9221 362,9221
M édio 378,2434 64,8800 94,9827 538,1061 538,1061
Pesado 538,8855 64,8800 0,0 603,7655 603,7655
Os va lores es tão em pu na base de 100 MVA.
A par t i r dos resul tados apresentados ac ima se observa que:
Para , o despacho de geração fictícia total foi de 66,7872 pu e o despacho de térmica
foi de 81,1000 pu, por patamar;
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Para , o despacho de geração fictícia total foi de 94,9827 pu e o despacho de
térmica de 64,8800 pu, por patamar;
Ass im, quando se introduz iu o cr i tér io para a minimização do desvio da po tência
térmica , aumentou -se o va lor da geração f ic tíc ia em v ir tude da redução de geração térmica .
Neste caso, os valores de geração f ic t íc ia serv i rão de subsíd io para a etapa energética , na
qual serão calculados novos valores para as metas h idrául icas a f im de supr ir toda a carga
do s is tema com geração tér mica reduzida e geração f ic t íc ia nu la .
6.2 Compatib il ização de dados entre PAR e NEWAVE
Uma vez que os dados do PAR e NEWAVE provêm de es tudos d i feren tes, é fác i l supor
que os va lores de energ ia dessas duas fon tes não sejam compat íve is . Entre tan to, é
necessár io comparar esses va lores para ver i f icar a u t i l idade dos dados de cada fon te.
Na Tabe la 8 , o tota l de energia consumida pe lo S IN é comparado com os valores
obtidos a través do NEWAVE e PAR, valores para dezembro de 2007.
Tabela 8 – Dados de energia consumida pelo SIN, NEWAVE e PAR
Energia Total (GWh)
NEWAVE SIN PAR
38,602 35,700 38,545
O valor NEWAVE é obtido d ire tamen te através dos arquivos entrada desse programa;
o valor SIN re fere -se ao valor de energia apurado pelo ONS para a operação do s is tema no
per íodo; e o va lor PAR, por sua vez , é ca lculado através dos va lores de carga dos pa tamares
( leve, méd io e pesado) e do número de horas para cada um desses patamares no per íodo
(convém lembrar que os va lores de carga são obtidos através dos arquivos de cas os de
referência do PAR, d isponib i l izados pelo ONS) .
A Tabela 9 apresenta a var iação percentua l dos valores de energia do SIN e PAR em
relação aos valores obt idos do NEWAVE .
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Tabela 9 – Variação percentual dos dados em relação ao NEWAVE
Variação Percen tual
SIN/NEWAVE PAR/NEWAVE
7,5% 0,15%
Caso haja incompat ib i l idades entre os dados provenientes do NEWAVE e PAR é
real izado um a jus te na quan tidade de horas entr e os patamares a f im de que os dados sejam
compat ib i l izados.
Para a cor reção da quantidade de horas entre os patamares o segu in te problema de
ot imização é resolv ido :
min ( (
( )
(54)
suje i to a :
[∑
] [∑
] [∑
] (55)
(56)
(57)
(58)
(59)
onde:
quantidade de horas do pa tamar de carga leve para o per íodo em anál ise ;
quantidade de horas do pa tamar de carga médio para o per íodo em anál ise ;
quantidade de horas do pa tamar de carga pesad o para o per íodo em aná l ise ;
quantidade de horas considerada do patamar de carga leve ;
quantidade de horas considerada do patamar de carga méd i o;
quantidade de horas consid erada do patamar de carga pesado ;
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número de bar ramen tos do s is tema e létr ico;
quantidade de d ias do per íodo em anál ise;
Os valores de · ,
e são ob tidos em função do número d ias do per íodo e do
intervalo horár io dos pa tamares de carga de acordo com o t ipo de d ia da semana. A Tabela
10 apresenta o in tervalo horár io dos patamares de carga em função do t ipo de d ia da semana
[45] .
As restr ições de igualdades (55) e (56) determinam que a energia para o per íodo,
calculada a par t i r dos valores de carga do PAR, deve s er igual à energia ut i l izada pe lo
NEWAVE; e que a soma das quant idades de horas dos patamares seja igu a l ao tota l de horas
do per íodo .
As restr ições de desigualdades (57) , (58) e (59) impõem l imi tes de ±20% sobre a
quantidade de horas de cada pa tamar , sendo essa calcu lada a par t i r da Tabela 10.
Tabela 10 – Intervalo horário dos patamares de carga
Patamar 2ª fe i ra a Sábado Domingo/Feriado
Leve 00 às 07 h 00 às 17 h
22 às 24 h
M édio 07 às 18 h
21 às 24 h 17 às 22 h
Pesado 18 às 21 h -
6.3 Número de patamares
Outra ques tão anal isada fo i número de pa tamar es considerados na etapa elé tr ica para
a ver i f icação de possíve is v io lações de l im ite da capacidade dos equ ipamentos .
As pr imeiras d iscussões sobre esse assunto d irec ionam para a u t i l ização de qua tro
patamares de carga: leve , médio , pesado e p ico. O patamar p ico refer ia -se ao máximo diár io
observado em d ia ú t i l e não es tar ia sendo considerado apenas com a u t i l ização dos arquivos
de casos do PAR.
Uma poss ib i l idade anal isada cons is t ia em representar o pa tamar de carga pi co a par t i r
do patamar de carga pesad o e cr iação de um fa tor de mul t ip l icação. Contudo, essa
al terna tiva não se mos trou vá l ida devido a não coinc idênc ia dos valores máximos ver i f icados
em cada pa tamar .
Contudo , segundo in formações do engenhe iro Hugo Mikami , da COPEL, os va lores
máximos de carga , tradic ionalmente considerados no pa tamar de carga pesad o , tem s ido
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ver i f icados a tualmente no patamar de carga médi o. Is to quer d izer que s i tuações de máxima
sol ic i tação dos equ ipamen tos já es tar iam sendo consideradas nos patamares de carga
disponíve is no PAR .
Além dis to, a cr iação de um novo patamar impl icar ia na reorganização dos intervalos
horár ios dos patamares de carga, a lém da necessidade em conhecer ou est imar os valores de
carga de todos os bar ramen tos para esse in terva lo horár io espec íf ico.
Ass im, a ut i l ização dos três patamares de carga considerados no PAR ( leve, médi o e
pesado) mostrou-se adequada e su fic iente para a representação das s i tuações às quais o
SIN é submetido .
6.4 Periodic idade de dados do PAR
Nos arquivos de casos do PAR são disponib i l izados dados dos meses de ju lho e
dezembro, pa tamares de carga leve /mínima, médi o e pesado para um hor izon te de qua tro
anos. Por ou tro lado , nas s imu lações de despacho de geração são necessá r ios dados
mensais para hor izonte de c inco anos .
Desse modo, há a necessidade de compat ib i l izar a per iodic idade dos dados do PAR, ou
seja, para os per íodos em que não houver dados es tes serão cr iados a par t i r dos dados
ex is ten tes através de regressão l inear .
6.5 Linhas e limites de intercâmbio
Devido à ex is tência de l imi tes de in tercâmbio energético entre as reg iões , torna -se
necessár io moni torar o f luxo nas l inhas de transmissão que in ter l igam essas reg iões.
Na Figura 12 , [46] , são apresen tadas as regiões com os pr inc ipais f luxos de
inter l igação . Cada um desses f luxos de in ter l igaçã o é composto por uma ou ma is l inhas de
transmissão e , em alguns casos, também transfo rmadores.
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Figura 12 – Interligação entre as regiões
Onde os f luxos da Figura 12 são de fin idos como :
FNE Somatór io dos f luxos de po tênc ia at iva nas LTs 500 kV Pres iden te Du tra – Boa
Esperança, Pres idente Dutra – Teres ina e Co l inas – Ribe iro Gonça lves , med ido
nas SEs Pres iden te Du tra e Co l inas ;
FNS Somatór io dos f luxos de po tência at iva nas LTs 500 kV Gurup i – Ser ra da Mesa
e Peixe 2 – Ser ra da Mesa 2 , no sent ido da SE Gurupi e Pe ixe 2 para a SE
Ser ra da Mesa e Ser ra da Mesa 2 , med ido na SE Gurupi e Pe ixe 2 ;
FCOMC Fluxo de potênc ia a t iva na LT 500 kV Miracema - Col inas , no sent ido da SE
Col inas - Miracema, med ido na SE Col inas ;
FMCCO Fluxo de potênc ia a t iva na LT 500 kV Miracema - Col inas , no sent ido da SE
Miracema para a SE Co l inas, med ido na SE Miracema;
FSENE Fluxo de potência at iva na LT 500 kV Ser ra da Mesa – Rio das Éguas, no
sentido da SE Ser ra da Mesa para a SE R io das Éguas, medido na SE Ser ra da
Mesa.
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FSE Fluxo de potênc ia at iva nas LTs 765 kV Iva iporã - I taberá C1, C2 e C3 medido
na SE de Iva iporã;
RSE Recebimento pela Região Sudes te ;
FIPU É o somatór io do f luxo das LT 500 kV I ta ipu 60 Hz/ Foz do Iguaçu , chegando
em Foz do Iguaçu. Es te f luxo é seme lhan te à ger ação de I ta ipu 60 Hz ;
RNE Recebimento pe la Reg ião Nordeste . É composto do somatór io do FNE com o
FSENE;
RSUL Recebimento pela Região Su l;
FSUL Fornecimen to pe la Reg ião Sul ;
FBA- IN Fluxo de potênc ia at iva na LT 500 kV Ib iúna – Bate ias C1 e C2, medido no
sentido da SE Ba teias para SE Ib iúna;
FIN-BA Fluxo de potênc ia at iva na LT 500 kV Ib iúna – Bate ias C1 e C2, medido no
sentido da SE Ib iúna para SE Bate ias;
Um dos trabalhos de adaptação dos dados ao modelo fo i determinar quais l i nhas do
Plano de Amp liações e Reforços (PAR) cor respondem aos f luxos ac ima . A Tabela 11 deta lha
estas l inhas. De acordo com nossa modelagem, o f luxo por estas l inhas cor respondem a
f luxos de in ter l igação en tre subs is temas, que serão moni torados duran te a execução do
FPODC.
Tabela 11 – Linhas monitoradas: interligações entre as regiões
Fluxo Bar r a
DE Bar r a PARA
Ci r c L inha de Tr ansmissão
Rec ebimento SUL RSUL
551 1029
LT 230k V Ass is - Londr ina
553 1028
LT 230k V Ass is - Mar ingá
615 884 LT 230k V Chav antes - F igu e i ra
9615 884
1086 978
LT 230k V Dourad os - Guaí ra
546 865 LT 138k V Ros ana - Loa nda
9546 865
613 876 1 LT 88k V Sa l t o Grande - And i rá C 1 e C2
613 876 2
122 125 LT 500k V I b iúna - Bate ias C1 e C2
122 130
556 1027
LT 525k V Ass is - Londr ina
58 66 ( TRs 1 , 2 e 3 de I v a iporã 765/525 k V
59 66
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Fluxo Bar r a
DE Bar r a PARA
Ci r c L inha de Tr ansmissão
68 66
627 827
LT 230 k V I t a raré - J aguar ia i v a
Rec eb imento Sudes te RSE
999 998
551 1029
LT 230k V ASSISLONDRINA -LON DRINAF
553 1028
LT 230k V ASSISMARINGA -LONDRINAE
615 884 LT 230k V CHAVANTE -F IGUEIRA
9615 884
1086 978
LT 230k V DOURADOS -GUAIRA
546 865 LT 138k V ROSANA -LOANDA
9546 865
613 876 1 LT 88k V SALTO GRANDE -ANDIRA C1 E C2
613 876 2
122 125
LT 500k V IB IUNA - IBCAP1 ( ->BATEIAS)
122 130
LT 500k V IB IUNA - IBCAP2 ( ->BATEIAS)
556 1027
LT 525k V ASSIS -LONDRINA
65 69
LT 765k V IVAIPORA -IV ITA C1 ( -> ITABERA)
65 70
LT 765k V IVAIPORA -IV ITA C2 ( -> ITABERA)
65 71
LT 765k V IVAIPORA -IV ITA C3 ( -> ITABERA)
F lux o I b iuna - Bate ias 500k V F IBA
122 125
122 130
F lux o Sudes te FSE
65 69
65 70
65 71
F lux o Ass is - Londr i na 500k V LON-ASS
556 1027
F lux o ATR I v a ipora 765/525k V ATR IVP
58 66
68 66
59 66
F lux o Tuc uru i -Maraba FLX TUCMAR
6430 6509
LT 500k V Tuc uru i I I -BCSMaraba C3
6430 6507
LT 500k V Tuc uru i I I -BCSMaraba C4
6410 6510
LT 500k V Tuc uru i I -BCSMaraba C 1
6410 6511
LT 500k V Tuc uru i I -BCSMaraba C 2
Ex por t ac ao Nor t e EXPN
5580 5500 1 LT 500k V P res idente Dut ra -T eres inaI I
5580 5500 2
5580 5510
LT 500k V P res idente Dut ra -Bo a Es peranç a
7300 5437 1 LT 500k V Col inas -CSF1C ol inas ( ->Ri be i r o Gnc a lv es )
7300 5575
LT 500k V Col inas -BCS2Rib e i ro Go nc a lv es
7300 7301
LT 500k V Col inas -BCS1Col i nas ( ->Mi rac ema )
7300 7303
LT 500k V Col inas -BCS2Col i nas ( ->Mi rac ema )
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Fluxo Bar r a
DE Bar r a PARA
Ci r c L inha de Tr ansmissão
7300 7305
LT 500k V Col inas -BCS3Col i nas ( ->Mi rac ema )
Rec eb imento Nord es te RNE
5580 5500 1 LT 500k V P res idente Dut ra -T eres inaI I
5580 5500 2
5580 5510
LT 500k V P res idente Dut ra -Bo a Es peranç a
7300 5437 1 LT 500k V Col inas -CSF1C ol inas ( -> Ribe i ro Gonc a lv es )
7300 5575
LT 500k V Col inas -BCS2Rib e i ro Go nc a lv es
235 6444
LT 500k V Serra da Mes a -Rio d as Eguas
299 6444
LT 500k V Serra da Mes aI I -Rio das Eguas
F lux o Nor t e -Nord es te FNE
5580 5500 1 LT 500k V P res idente Dut ra -T eres inaI I
5580 5500 2
5580 5510
LT 500k V P res idente Dut ra -Bo a Es peranc a
7300 5437
LT 500k V Col inas -BCS1Rib e i ro Go nc a lv es
7300 5575
LT 500k V Col inas -BCS2Rib e i ro Go nc a lv es
Ex por t aç ão Sudes te EXPSE
7200 7301
LT 500k V Mi rac ema -BCS1Col inas
7200 7303
LT 500k V Mi rac ema -BCS2Col inas
7200 7305
LT 500k V Mi rac ema -BCS3Col inas
235 6444
LT 500k V Serra da Mes a -Rio d as Eguas
299 6444
LT 500k V Serra da Mes aI I -Rio das Eguas
F lux o Impera t r i z -Co l i nas F ITC/ IZCO
5590 7592
LT 500k V Imperat r i z -TCS1Imperat r i z ( ->Col i nas )
5590 7594
LT 500k V Imperat r i z -TCS2Imperat r i z ( ->Col i nas )
6440 7306
LT 500k V I t ac a iunas -BCSCol inas
F lux o Nor t e /Su l -NE FCORB
7300 5437 1 LT 500k V Col inas -CSF1C ol inas ( ->Ri be i r o Gonc a lv es )
7300 5575 1
F lux o Co l inas -M i rac ema FCOMC
7300 7301
LT 500k V Col inas -BCS1Col i nas ( ->Mi rac ema )
7300 7303
LT 500k V Col inas -BCS2Col i nas ( ->Mi rac ema )
7300 7305
LT 500k V Col inas -BCS3Col i nas ( ->Mi rac ema )
F lux o M i rac ema-Col inas FMCCO
7200 7301
LT 500k V Mi rac ema-BCS1Col inas
7200 7303
LT 500k V Mi rac ema -BCS2Col inas
7200 7305
LT 500k V Mi rac ema -BCS3Col inas
F lux o M i rac ema - Gurup iF MIGU
7200 7201
LT 500k V Mi rac ema -BCS1Mi rac ema ( ->Gu rup i )
7200 7203
LT 500k V Mi rac ema -BCS2Mi rac ema ( ->Gu rup i )
7200 7209
LT 500k V Mi rac ema -BCS3Mi rac ema ( ->Gu rup i )
F lux o Gurup i -Serra da Mes a FGUSM
7100 7101
LT 500k V Gurup i -BCS1G uru p i ( ->Se rra da Mes a)
7100 7103
LT 500k V Gurup i -BCS2G uru p i ( ->Se rra da Mes a)
7113 7238
LT 500k V Pe ix e Angic a l -BCSPeix e Angic a l ( ->Se rra d a Mes aI I )
F lux o Sudes te -Nord es te FSENE
235 6444
LT 500k V Serra da Mes a -Rio d as Eguas
299 6444
LT 500k V Serra da Mes aI I -Rio das Eguas
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Uma al ternat iva que pode ser empregada para a identi f icação das l inhas e
transformadores de inter l igação é a u t i l ização do campo Agregador 6 do cód igo DBAR,
ex is ten te nos arquivos de casos do PAR. Esse campo contém a iden ti f icação da região em
que o bar ramento está local izado . A par t i r dessa informação é possíve l buscar tod os os
ramos, cujos bar ramentos extremos es te jam local izados em regiões d i ferentes . Todav ia, um
número mu ito maior de equipamen tos passa a ser moni torados com o emprego dessa
al terna tiva .
6.6 Loops de f luxo – s istema 33 barras
Para o s is tema de 33 bar ras foram real i zadas s imu lações para ver i f icar o
compor tamento dos f luxos e a troca de energia entre os subsis temas. A Tabe la 12 i lustra
essa s i tuação e apresen ta o to ta l de geração de potência h idrául ica, tér mica e f ic t íc ia .
Tabela 12 – Resultados por patamar – Caso Base
Patamar
Total de
geração de
potência
hidrául ica
[pu]
Total de
geração de
potência
térmica
[pu]
Total de
geração de
potência
f ict íc ia
[pu]
Total de
geração de
potência
[pu]
Total das
cargas
[pu]
Leve 10,4135 4,8415 0,0 15.2550 15.2550
M édio 33,5867 4,8415 12,4218 50,8500 50,8500
Pesado 51,0935 4,8415 0,0 55,9350 55,9350
Os va lores es tão em pu na base de 100 MVA.
31S.Santiago
28Ita
3,16 pu
2,90
pu
0,3
8 p
u
Àrea B
18
9 19
Sum(Pd)=47,40
Sum(Pg)= 54,48
Àrea A
Fluxo_liq=5,58 pu
sum(Pd)=74,64
Sum(Pg)= 67.56
Figura 13 – Fluxos nas linhas de intercâmbio entre os subsistemas A e B
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Sistema 33 barras – caso base
Conforme Figura 13, observa-se que a carga da área A (74,64 pu) é menor que a geração
tota l dessa área (67 ,56 pu) . Na área B , por sua vez, a carga (47 ,40 pu) é maior que a
geração (54,48 pu) . Ass im, espera-se que ha ja expor tação de energia da área B para a A ,
contudo , observou-se também um con tra f luxo de energia da área A para a B a través da l inha
18-19. Esse f luxo excessivo que B expor ta a A e que novamente re torna a B é denominado
neste re latór io por loop .
A impor tância em minimizar esse t ipo de f luxo está in tr insecamente re lac ionada à
redução das perdas por efe i to Joule nas l inhas de transmissão. Dessa maneira, para ev i tar o
loop de f luxo de potência nas áreas B -A-B, foram tes tados dois cr i tér ios de o t imização:
Minimização do desvio entre geração e carga por subsistema,
Minimização das perdas,
6.6.1 Min imização do desv io entre geração e carga
Este cr i tér io adic ionado à função ob je t ivo tem por f inal idade garant ir que toda a carga
do subsis tema se ja a tend ida an tes de haver expor tação de energ ia . Desse modo , a função
objet ivo é escr i ta da seguin te forma :
( (
∑ [ ∑
∑
∑
]
(60)
onde:
peso da parcela referente à minimização do desv io en tre geração e carga;
A Tabela 13 apresenta o tota l de geração de potência h idrául ica , térmica e f ic t íc ia para
o caso em que se ado taram os pesos : , e .
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Tabela 13 – Resultados por patamar – caso
Patamar
Total de
geração de
potência
hidrául ica
[pu]
Total de
geração de
potência
térmica
[pu]
Total de
geração de
potência
f ict íc ia
[pu]
Total de
geração de
potência
[pu]
Total das
cargas
[pu]
Leve 10,4135 4,8415 0,0 15.2550 15.2550
M édio 33,5867 4,8415 12,4218 50,8500 50,8500
Pesado 51,0935 4,8415 0,0 55,9350 55,9350
Os va lores es tão em pu na base de 100 MVA.
Observa que os tota is de geração para um cada um dos patamares são idênticos aos
valores encontrados na Tabela 12 , caso base. Contudo , nota -se uma redis tr ibu ição de f luxos
nas l inhas de transmissão decor ren te dos novos despachos das unidades h idrául icas.
Na Figura 14 é possível no tar que, mesmo com a ut i l ização desse cr i tér io , há um
express ivo f luxo c ircu lante en tre as áreas. Além disso, o custo computac iona l aumen tou
consideravelmente dev ido à comp lex idade da função obje t ivo.
31S.Santiago
28Ita
2,54 pu
2,01
pu
1,1
77 p
u
Àrea B
18
9 19
Sum(Pd)=47,40
Sum(Pg)= 53,19
sum(Pd)=74,64
sumPg)= 68.84
Fluxo_liq=3,373 pu
Àrea A
Figura 14 – Fluxos nas linhas de intercâmbio entre os subsistemas A e B
Sistema 33 barras – caso
6.6.2 Min imização das perdas
Este cr i tér io, por sua vez, imp l ica em ad ic ionar uma penal idade de in tercâmbio com a
f ina l idade de reduz ir a geração hidráu l ica , o que s ign if ica min imizar o f luxo c irculante entre
as áreas.
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( ( ( (61)
onde:
( : função de min imização das perdas;
: peso da função de min imização das perdas;
A Tabela 14 apresenta o tota l de geração de potência h idrául ica , térmica e f ic t íc ia para
o caso em que se ado taram os pesos : , e .
Tabela 14 – Resultados por patamar – caso
Patamar
Total de
geração de
potência
hidrául ica
[pu]
Total de
geração de
potência
térmica
[pu]
Total de
geração de
potência
f ict íc ia
[pu]
Total de
geração de
potência
[pu]
Total das
cargas
[pu]
Leve 10,4135 4,8415 0,0 15,2550 15,2550
M édio 33,5867 4,8415 12,4218 50,8500 50,8500
Pesado 51,0935 4,8415 0,0 55,9350 55,9350
Os va lores es tão em pu na base de 100 MVA.
Observa-se que os tota is de geração para um cada um dos patamares também são
idênt icos aos valores encontrados na Tabela 12, caso base . No en tanto , os f luxos nas l inhas
de transmissão foram redis tr ibuídos em v ir tude dos novos va lores de despacho das unidades
hidrául icas .
Comparando a Figura 13 com a Figura 15 pode-se notar que o f luxo da l inha 18 -19
al terou de 0 ,38 pu para -0,7185 pu .
31S.Santiago
28Ita
1,9231 pu
0,9
852 pu
0,7
185 p
u
Àrea B
18
9 19
Sum(Pd)=47,40
Sum(Pg)= 54,26
Fluxo_liq=3,628pu
Àrea A
sum(Pd)=74,64
sumPg)= 67,77
Figura 15 – Fluxos nas linhas de intercâmbio entre os subsistemas A e B
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Sistema 33 barras – caso
Nota-se na Figura 15 que o f luxo c irculan te fo i e l iminado com a ut i l ização desse cr i tér io ,
ou seja , a área B apenas expor ta energia para a área A .
Além d isso , a resolução dessa função ob je t ivo não imp l icou em aumen to do custo
computac ional .
Na Tabela 15 são apresentados os despachos de geração de potência h idrául ica e
f ic tíc ia em função d os pesos e . É impor tan te en fat izar que o tota l de geração
permaneceu igual ao caso base.
Tabela 15 – Redistribuição de geração hidráulica e fictícia
Patamar barras Caso Base wp = 100 w l o o p = 1000
Pgh Pgfic Pgh Pgfic Pgh Pgfic
Leve
1 0 ,8684 0,0 2 ,0464 0,0 4 ,3171 0,0
2 4 ,8737 0,0 0 ,9618 0,0 0 ,0447 0,0
3 0 ,1214 0,0 0 ,8663 0,0 5 ,9014 0,0
14 0 ,0166 0,0 1 ,7020 0,0 0 ,0267 0,0
15 1 ,2174 0,0 0 ,4133 0,0 0 ,0622 0,0
16 0 ,2997 0,0 3 ,7429 0,0 0 ,0014 0,0
17 3 ,0164 0,0 0 ,6808 0,0 0 ,0601 0,0
M édio
1 0 ,1017 1,9263 0,3535 1,9108 0,5990 1,8938
2 6 ,2307 1,6878 7,0772 1,6829 8,1555 1,7089
3 6 ,6811 1,6712 6,1147 1,6653 0,3069 1,7065
14 2 ,0875 1,8699 2,7553 1,8940 3,6294 1,8520
15 7 ,7553 1,8793 6,8577 1,8789 8,0885 1,8625
16 7 ,8581 1,7019 6,6875 1,7124 7,7016 1,6847
17 2 ,8724 1,6855 3,7406 1,6776 5,1057 1,7134
Pesado
1 19,8094 0,0 18,1299 0,0 15,5042 0,0
2 0 ,6665 0,0 1 ,9559 0,0 0 ,0169 0,0
3 3 ,7056 0,0 4 ,4921 0,0 14,8528 0,0
14 15,5006 0,0 12,3144 0,0 11,5633 0,0
15 0 ,0032 0,0 2 ,9984 0,0 0 ,1721 0,0
16 0 ,5500 0,0 0 ,4988 0,0 1 ,2113 0,0
17 10,8583 0,0 10,7039 0,0 7 ,7729 0,0
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7 Modelagem do r isco
Como um mode lo de ot im ização estocás tico implíc i ta , a me todolog ia proposta deve
contemp lar as incer tezas associadas às var iáveis a lea tór ias que in f luenciam o problema.
Dado que o SIN é um s is tema predominantemen te h idre lé tr ico , just i f ica -se o tratamen to das
af luênc ias h idro lógicas como uma var iável a leatór ia, observando este problema sob a óptica
da anál ise de r isco.
A def in ição de r isco como um concei to quan t i f icável e possíve l de de fin ir através da
estat ís t ica permi te a apl icação de mé todos analí t icos par a seu estudo . De par t icu lar
in teresse a me todo logia proposta é a abordagem méd ia -var iânc ia, baseada na Teor ia de
Por tfó l ios de Markowitz ( [35] e [36 ]) e adaptada para o problema de opera ção de
reservatór ios por Bessa [5 ] .
A gestão de r iscos de uma empresa pode ser entendida como uma anál ise do por tfó l io
(composição da car te ira de inves timen tos) de um inves tidor , no caso a empresa. Es ta óp t ica
se or ig inou da grande impor tância da gestão de r iscos na anál ise de invest imen tos no
mercado f inanceiro . No passado, a aná l ise de por tfó l ios era fe i ta de mane ira intu i t iva por
especia l is tas de mercado . A pr inc ipa l d iretr iz era o pr inc íp io de que um por t fó l io
d ivers i f icado , is to é, com at ivos em vár ios setores d i ferentes , possu ía r isco menor do que um
por tfó l io pouco divers i f icado.
A ot im ização de por t fó l ios de Markowi tz ( [35 ] e [36 ]) fo i um impor tan te avanço na
gestão de r iscos, po is permite o tratamento do problema de maneira anal í t ica . A abordagem
or ig inal de Markowi tz assume que inves tidores desejam concomi tan temen te max imizar o valor
esperado e minimizar a var iânc ia de seus result ados . Claramente , en tretan to , d i feren tes
invest idores têm interesses d is t in tos ; dependendo do t ipo de resultado esperado , a redução
dos r iscos pode ser ma is a trat iva do que a max imização dos re tornos e v ice -versa.
A ot im ização do despacho h idrotérmico com a inc lusão do fator r isco, é encarada
como um problema mul t iobje t ivo . Uma aná l ise mul t iob jet ivo selec iona a solução de me lhor
compromisso em um cenár io em que ex is tem múlt ip los cr i tér ios. Busca -se a o t imização do
conjunto das funções ob je t ivo , através de c r i tér ios e ju lgamento das a l ternat ivas de solução
possíveis , ou seja , um problema de ot im ização mu lt iobje t ivo cons is te em deter minar um
conjunto de soluções poss íveis que ot im izam os vár ios objet ivos.
É fato que os problemas desse t ipo con tam com objet ivos conf l i tan tes; para o
despacho hidro térmico com considerações de r isco, min imizar o cus to tota l do despacho
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imp l ica em um r isco que pode se mostrar des interessante ao operador do s is tema . Dessa
maneira , uma solução que minimiza um obje t ivo não necessar iamen te minimiza os ou tros. Os
confl i tos i lus trados podem ser trabalhados de d iversas formas, des tacando -se métodos
baseados no conce ito de Ot imal idade de Pareto [37 ] . Segundo esse conce i to, uma solução
v iável para um prob lema de programação mu lt iobje t ivo é uma so lução de Pareto , se não
ex is t i r outra solução que irá produzir uma melhora em um ob jet ivo sem causar uma
degradação em pe lo menos um dos ou tros [33 ].
No problema de o t im ização mu l t iob jet ivo não ex is te somente uma so lução ó t ima e s im
um con junto de possíve is so luções denominadas ef ic ien tes ou Pare to -ót imo . E , como não se
conhece a impor tânc ia de cada um dos ob je t ivos , todas as soluções Pareto -ó t imo são
igualmente impor tan tes [48] . T ip icamen te, as soluções Pareto -ót imo para problemas l im itados
a três ob je t ivos são alocadas graf icamente consti tu indo a chamada fron te i ra e f ic ien te, ou
frente de Pareto .
No i tem segu inte será expos ta a metodo logia adotada para implemen tar o problema
mul t iob jet ivo do despacho h idrotérmico com a consideração de r isco, bem como a cons trução
da fron te ira de Pareto .
7.1 Metodologia de Implementação
O método a ser u t i l izado para modelar o r isco usará a comb inação da o t imização
matemát ica com s imulações de Mon te Car lo sobre as sér ies s intét icas h idro lógicas . Após a
pr imeira rodada de o t im ização, a técnica de Monte Car lo é empregada para ob ter o va lo r
esperado do custo para o despacho no per íodo. Na sequência , uma nova o t imização é
real izada , desta vez mu lt iobje t ivo, inc lu indo a minimização da d ispersão dos custos em torno
do valor esperado (e. g. var iânc ia) calcu lado anter iormente . A in teração dos do is obje t ivos é
fe i ta através de pesos inc iden tes em cada uma das equações que compõem a nova função
objet ivo.
Pr imeiramente ot im izam-se as sér ies s inté t i cas, obtendo-se prob lemas de
despacho hidrotérmicos ot im izados . Esses valo res serão s imulados (ver seção 5) e dessa
maneira tem-se os custos mensais d iscr iminados . De posse desses custos calcula-se a
mediana da sér ie de custos mensais . Essa med ida é empregad a como alterna tiva ao cá lculo
da méd ia, dev ido à impossib i l idade de se ga rantir a d is tr ibu ição de probabi l idades na
amostra de custos mensa is . Nessas c ircuns tânc ias, a ut i l ização da méd ia pode mascarar a
tendência cen tra l da amos tra.
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Por defin ição, a med ia na representa um valor no qual 50% dos elementos da amostra
se encontram ac ima e 50% aba ixo. Para ca lculá - la , pr ime iramen te ordena -se a sér ie do
menor ao ma ior e lemento . A med iana será a média ar i tmé tica entre os e lemen tos de ordens
e ( .
A medida que será u t i l izada para ava l iar a d ispe rsão estat ís t ica do r isco é a var iânc ia
que, para uma sér ie de custos espec if ica , é :
∑(
(62)
onde (∑ ( ) ∑ ( )
)
Como v is to an ter iormen te a função ob je t ivo ado tada neste estudo é de min imização do
valor presente dos custos de geração térmica e de déf ic i t :
∑ [∑ ( )
∑ ( )
]
Ass im a função obje t ivo a ser min imizada , v isan do além da minimização dos custos a
min imização do r isco é:
(∑ [∑ ( )
∑ ( )
]
) ( √(
∑(
) (63)
onde é o peso que será var iado progress ivamente a f im de se cons tru ir a fren te de Pareto .
Após a minimização das sér ies s in tét icas com var iando de no in tervalo
tem-se possíve is respos tas para o problema do despacho hidrotérmico . Para constru ir a
frente de Pare to uma das opções será se lec ionada: ca lcul o da média dessas poss íveis
respostas para cada ou seleção do ma ior custo ob tido para cada (MaxMin) . Dessa
maneira , ter -se-ão 11 possíveis soluções para o problema do despacho hidrotérmico cabendo
ao anal is ta dec id ir qual a me lhor po l i t ica a ser adot ada .
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8 Computação de Alto Desempenho
A quant idade de problemas que ex igem mu i to poder computac ional mot ivou a cr iação
de supercomputadores, como c lus ters e gr ids . O emprego de supercomputadores para
soluc ionar problemas com uma grande demanda de processamen to é denominado de
computação de al to desempenho.
Atualmen te a compu tação de al to desempenho é mui to ut i l izada em ap l icações
corporat ivas e pesquisas c ien tí f icas, pr inc ipa lmente em proje tos que envo lvem técn icas de
mineração e prev isão de dados [61] .
8.1 Gerenciadores de Recursos e Esca lonadores
Sistemas de compu tação de a l to desempenho necessitam de mé todos para gerenciar e
a locar o processamento , memór ia e o u tros recursos d isponíve is ; métodos esses que são
imp lemen tados pelos Gerenc iadores de Recursos e pe los escalonadores , respec tivamen te.
Um s is tema gerenciador de recursos tem por f inal idade d isponib i l izar func ional idades
básicas como in ic iar , in ter romper , cancelar e moni torar tarefas em cada um dos recursos
d isponíve is em s is tema computac ional , provendo ass im o con tro le sobre os mesmos [63 ] .
Já um escalonador é um sof tware que tem conhecimen to tanto sobre as tarefas que
serão executadas quan to sobre os recursos d isponíveis em cada um dos nós que compõem o
s is tema [64 ] . Seu ob je t ivo é a locar recursos para determinadas tare fas a través do
gerenciador de recursos , levando em conta a ot imização de um ou mais ob jet ivos como, por
exemplo , min imização do tempo de processamento, redução da oc io s idade do s is tema , en tre
outros [65] .
O func ionamento de um esca lonador é dependente do gerenciador de recursos do
s is tema, já que sem as func iona l i dades prov idas por e le o escalonador não tem meios par a
executar as tare fas [63 ].
8.2 Gerenciador de Recursos TORQUE
O Gerenciador de Recursos TORQUE [62] é um software open source de d is tr ibu ição
gratu i ta amplamen te d i fundido, que tem por objet ivo contro lar recursos computac iona is
d is tr ibu ídos e tare fas que devem ser executadas em lote .
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Estruturalmen te, um c luster (grupo de computadores homogêneos fracamente
conectados que traba lham em conjun to) que possui o s is tema TORQUE, consis te de um nó
pr inc ipal e d iversos nodos compu tac iona is . O nó pr inc ipal é o responsável pelo
escalonamen to dos processos, fazendo dec isões sobre o uso de recursos e a locação de
nodos computac iona is para comp letar as tarefas. O escalonador padrão inc lus o nas
d is tr ibu ições do TORQUE é uma f i la s imples , ou seja, a ordem de execução das tare fas é
igual à ordem de agendamen to das mesmas. Caso haja a necess ida de de se u t i l izar um
s is tema de gerenciamen to de carga mais sof is t icado , o TORQUE pode ser in tegrado com
softwares como Moab ou Maui [62] , [63 ] .
A submissão de tarefas pode ser fe i ta a par t i r de qua lquer hos t (do inglês ,
hospedeiro) que possua acesso ao c luster . Ass im que o nó pr inc ipa l recebe um comando , e le
informa ao esca lonador de processos , que por sua vez aguarda a d ispon ib i l idade de um nó
computac ional para execu tar a tarefa . A tare fa é enviada para o pr imeiro nó compu tac ional
da l is ta de nós d isponíve is , e esse nó é instruído a in ic iar a execução da tarefa. O nó que dá
iníc io a execução da tarefa é o host de execução, que é chamado de Mother Super ior (do
inglês , Mãe Super ior ) . Os dema is nós que podem ser envolv idos na execução da tarefa , mas
que não são o hos t de execução , são chamados de Sis ter Moms (do ing lês, Mães Irmãs ) . [63]
8.3 Gerenciador de Carga Moab
O Moab [66 ] é um gerenciador de carga que possib i l i ta e torna f lex íve l o
escalonamen to quase ó t imo de tarefas em um amb iente de mú lt ip los recursos e a l to
desempenho . A través do Moab é possíve l pr io r izar tarefas baseando -se em fatores como
tempo de execução, fator de expansão de tarefa e h is tór ico de uso de CPU.
O Moab também supor ta a troca d inâmica do s is tema operac ional de de terminado nó a
f im de cumpr ir as necessidades de carga do conjunto . Essa troca é fe i ta baseando-se tanto
nas polí t icas adotadas no s is tema quanto na sua carga cor rente e projetada. O mode lo
híbr ido cen tra l iza a adminis tração e submissão de tarefas em di ferentes p lata formas , e pode
tornar transparen te a u t i l ização de mú lt ip los s is temas operac ionais para o usuár io f ina l [67 ].
A superv isão dos recursos d isponíveis através do Moab pode ser fe i ta de vár ias
formas, pois e le permi te que cer tos nós sejam reservados para determinados usuár ios,
grupos, con tas ou pro jetos , poss ib i l i tando ass im o contro le sobre os recursos desperdiçados
e sobre o tempo de execução das tarefas . A lém d isso, o Moab possui um s is tema de
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diagnóst ico , que provê uma v isual ização de talhada sobre s tatus de cada uma das tarefas,
inc lu indo seus s tatus e atr ibutos [66] , [68 ] .
O Moab também co le ta um grande númer o de dados es tat ís t icos sobre os
agendamen tos das tare fa s, sendo que esses dados podem ser ana l isados a f im de se
descobr ir o quão ef icazes foram os mé todos de escalonamen to ut i l izados durante a execução
das tare fas [64 ] , [69] .
8.4 MATLAB e Aplicações Para lelas
Através da fer ramenta Paral le l Comput ing Toolbox (PCT, do inglês, K it de fer ramen tas
de Compu tação Para le la ) [77 ] o MATLAB pode explorar recursos da compu tação parale la
permit indo que u t i l ize de vár ios f luxos de p rocessamento em um algor i tmo , ou seja ,
quebrando o problema or ig ina l e pequenas par tes e os d iv id indo em d i ferentes un idades de
processamento para que trabalhem em con junto com o obje t ivo de so luc ionar o prob lema
or ig inal .
As apl icações parale las do MATLAB também podem ser execu tadas em um c lus ter de
computadores , para isso u t i l iza-se o MATLAB Distr ibu ted Comput ing Server (DCS) [71] , que
supor ta o gerenciamen to de f i las de processos para executar os a lgor i tmos cr iados com o
PCT sem mod i f icações no cód igo. Além d isso , múl t ip los usuár ios podem execu tar suas
apl icações fe i tas com o PCT num mesmo serv ido r através do DCS.
O DCS inc lu i um esca lonador de tarefas padrão em sua dis tr ibu ição, mas também há a
possib i l idade de se ut i l izar d iversos o u tros escalonadores externos como a P la tafor ma LSF , o
Microsof t Windows Compute C luster Server , Al ta is PBS Pro e o TORQUE[72 ] .
8.5 Utilização da GPU através do MATLAB
Até setembro de 2011 as a l ternat ivas para usar o processamento parale lo da GPU (do
inglês , Unidade de Processamento Grá fico) at ravés do MATLAB eram de fer ramentas de
terceiros, um exemp lo são as fer ramentas GPUmat e Jacket , c i tadas em rela tór ios
anter iores.
Os processadores gráf icos são desenvolv idos pa ra ter um al to níve l de parale l ismo em
nível de Hardware, isso s igni f ica que os processadores da GPU possuem instruções que são
ot imizadas para os t ipos de estru tura de dados mais frequen tes no processamen to gráf ico ,
como, operações sobre ve tores [73] . Esses recursos são necessár ios para um ma ior
desempenho em tarefas como a render ização de imagens . Aprovei tar esta sol ução em
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cálculos c ien t íf icos é interessante , pois também são comuns operações que ut i l izam vetores
nestes cá lculos , poss ib i l i tando a redução do tempo de processamen to des tas operações [74 ].
A par t i r da versão 2011b do MATLAB a empresa MathWorks [75] ad ic ionou novos
recursos ao PCT, que permite usar recursos da GPU no MATLAB [76 ] . Sendo ass im além de
complementar os recursos que já ex is t iam no toolbox é ev iden te o fato de poder empreender
tecnolog ias poderosas como CUDA (do inglês , Compu te Un if ied Dev ice Archi tec ture) ou MPI
(do inglês , Message passing in ter face) a través do MATLAB sem o auxi l io de fer ramentas de
terceiros. Desta forma, com a lgumas al terações nos códigos dos a lgor i tmos escr i tos no
MATLAB, é poss ível t i rar prove ito da GPU.
Um exemp lo de a l teração pode ser observado comparando as d i ferentes formas de se
estanciar um vetor dependendo de onde se dese ja executar um de terminado cód igo .
CPU: A = A(X);
A var iável A faz referência a um vetor de tamanho X. Quando é ut i l izado este
comando o vetor será a locado na memór ia pr inc ipal do compu tador e o processamento será
real izado pelo seu processador pr inc ipal .
GPU: B = gpuArray(X);
A var iável B faz re ferência a um ve tor a locado na GPU com X pos içõe s . Com esse
comando o ve tor será a locado na memór ia da GPU e processado pe la GPU. Sendo ass im,
pode ser concluído que com al terações nos códigos de programas já desenvolv idos no
MATLAB é possíve l explorar o processamen to da GPU.
Entre os recursos d ispon íveis a tualmente es tão o tra tamen to da u t i l ização de números
a leatór ios em um amb ien te para le lo e a lgumas operações matemáticas com ve tores
mul t id imens iona is [77] .
8.6 Banco de dados
O banco de dados fo i a l terado pe la equipe de CAD depo is de vár ias reuniões com as
equipes de programação ma temát ica, modelagem hidro lóg ica e de mode lagem e lé tr ica a f im
de consol idar os dados necessár ios para as prev isões. O modelo f ís ico a tual izado é mos trado
na Figura 16 .
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Figura 16 – Modelo físico atualizado do banco de dados
Vazao
Posto int
Ano smallint
Mes tinyint
Valor float
Column Name Cond...
Evaporacao
Usina int
Jan float
Fev float
Mar float
Abr float
Mai float
Jun float
Jul float
Ago float
Stb float
Out float
Nov float
Dez float
Column Name Cond...Termoeletrica
Usina int
Combustivel tinyint
POTEF float
FCMax float
GerMin float
Column Name Cond...
Sistema
COD tinyint
Descricao varchar(50)
Column Name Condense...
TipoPolinomio
COD tinyint
Sigla varchar(3)
Column Name Condens...
Regulacao
COD bit
Sigla char(1)
Descricao varchar(50)
Column Name Condense...
Combustivel
COD tinyint
Descricao varchar(50)
Column Name Condensed ...
Barra
ID int
Nome varchar(50)
Tensao float
Area int
BarraControlada nchar(10)
Geracao int
Sistema tinyint
Column Name Condense...
Custo
Usina int
T0 float
T1 float
T2 float
Column Name Con...
GerTermicaMin
Usina int
Ano smallint
Mes tinyint
Valor float
Column Name Conden...
Carga
ID int
Leve float
Media float
Pesada float
Pico float
Periodo int
Barra int
Column Name Condensed Type
Posto
COD int
Nome varchar(100)
Column Name Condensed...
Reservatorio
Usina int
Reg bit
CotaMin float
CotaMax float
VolMin float
VolMax float
VolRef float
VolVert float
VolDesv float
Column Name Cond...
Empresa
COD smallint
Descricao varchar(50)
Column Name Condensed...
Hidre_Posto
Usina int
Posto int
Tipo bit
Column Name Con...
ConjMaquinas
Usina int
ID int
Turbina tinyint
NumT float
Pot float
Q float
H float
NumUnidBase int
Column Name Cond...
TipoTurbina
COD tinyint
Descricao varchar(50)
Column Name Condensed Type
Turbina
ID int
ConjMaquin... int
DtInicioOpe... date
TurbinaID int
Column Name Condensed Type
Usina
ID int
COD int
Sistema tinyint
Empresa smallint
TEIF float
IP float
DtInicioOpe... date
DtFimOper... date
Nome nchar(40)
Column Name Condensed Type
Polinomio
Usina int
ID int
Tipo tinyint
Referencia float
T0 float
T1 float
T2 float
T3 float
T4 float
Column Name Cond...
CurvaColina
ID int
Linha int
Coluna int
Matriz text
Column Name Condensed Type
Cascata
Usina int
ID int
Jusante int
Desvio int
Column Name Data Type Allow Nulls
TipoPerda
COD int
Descricao nchar(20)
Column Name Condensed Type
Hidreletrica
Usina int
CanalFuga float
ProdEsp float
DtInicioEnc... date
DuracaoEnc... int
TipoPerda int
ValorPerda float
Column Name Condensed Type
Periodo
ID int
Ano int
Ciclo int
Column Name Condensed Type
ForaOperacaoLinha
Linha int
Periodo int
Column Name Condensed Type
ForaOperacaoBarra
Barra int
Periodo int
Column Name Condensed Type
Linha
ID int
De int
Para int
Circuito int
Reatancia float
Susceptancia float
Resistencia float
CapacidadeNormal float
CapacidadeEmergencia float
Proprietario bit
Column Name Cond...
Geracao
Usina int
ID int
Leve float
Media float
Pesada float
Pico float
Periodo int
Barra int
Column Name Con...
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9 Conclusão
O presente re la tór io apresen tou , em de talhes , as técn icas e me todolog ias u t i l izadas
na construção do mode lo de ot im ização do despacho hidrotérmico, de acordo com premissas
anter iormen te de fin idas. Oferece um comp leme n to ao Quar to Re latór io Técnico , que objet ivou
mostrar os trabalhos desenvolv idos após o pr imeiro ano de pesquisas. Além disso , sugestões
or iundas das concessionár ias par t ic ipan tes e de órgãos como a ANEEL, APINE, ONS, EPE e
CCEE foram ana l isadas e inc lu íd as na formulação geral .
As pr inc ipa is frentes de traba lho do proje to mostraram a versão f ina l de suas
metodo log ias e a lgor i tmos. Para a mode lagem estocást ica de a f luênc ias , foram deta lhadas as
formulações referentes aos equac ionamentos do t ipo CARMA ( contemporaneous
autoregress ive mov ing average ) . In ic ia lmen te prev is to como modelo de pr imeira ordem a
todas as us inas do SIN, a formulação or ig ina l ganhou mais quatro var ian tes , to ta l izando
c inco combinações de ordens de modelos que se adaptam me lhor à par t icu l ar idade de cada
r io . Além d isso, fo i mostrado o tratamen to dado às us inas que con tam com vazões de pos tos
ar t i f ic ias, cujas a f luênc ias são acresc idas (ou descontadas) de desvios e /ou bombeamen tos.
No Quar to Relatór io Técnico , foram apresen tados do is mé todo s de ot im ização
combinados com diversas técn icas de solução. O mé todo do Lagrangeano Aumen tado ,
agregado com as fer ramentas do Gradien te Projetado Espectra l e de Busca L inear , fo i
testado para d i feren tes penal idades ; o método de Pontos In ter iores fo i testa do em sua versão
não l inear e l inear ( l inear izado pon tualmen te a cada i teração da Programação Linear
Sequencia l) . Após testes e resultados adv indos do proje to p i lo to , foram conso l idados os
métodos do Lagrangeano Aumen tado com Gradiente Proje tado Espectra l e de Pontos
Inter iores Não Linear como so lução ao problema do despacho hidrotérmico . Foram descr i tas
em deta lhes as soluções para o cálculo anal í t ico das der ivadas envolv idas em ambos os
métodos .
No presente re latór io fo i apresentada também a função obje t i vo contendo
considerações re la t ivas às res tr ições e lé tr icas . Essa versão é a u t i l izada para es tabelecer a
l igação entre os módu los energé tico e e létr i co do proje to, na qua l as i terações são
desenvolv idas a té que se chegue a uma solução de despacho das us in as sem que restr ições
e létr icas se jam v io ladas .
A modelagem das restr ições e létr icas inc lu iu novo cr i tér io em sua aná l ise v isando
min imizar o despacho de geração térmica. Essa nova consideração fo i somada ao mode lo
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FPODC, desenvolv ido exc lus ivamente para o projeto . Fo i mostrado também a forma de
compat ib i l ização en tre dados do PAR e do NEWAVE que fornecem impor tan tes subsíd ios para
o presente proje to. Ou tras considerações referentes ao número de patamares, f luxo de carga
nas l inhas de in tercâmb io, even tuais loops nos f luxos, desv ios entre geração e carga e
min imização de perdas foram descr i tas .
O presente re latór io contemplou também dois assuntos novos: o s imu lador e a
inc lusão do r isco na função obje t ivo . O s imulador é um algor i tmo que busca pol í t icas de
operação o mais próx imo da real idade possível . É impor tan te, po is as saídas da ot imização
são submet idas a e le para que a mediana e a var iânc ia dos custos possam ser est imadas .
Essas est ima tivas são agregadas na função ob jet ivo in ic ia l , de for ma a torna - la capaz de
considerar o fa tor r isco na def in ição do despacho.
No próx imo re latór io serão mos trados os resul tados de va l idação de cada um dos
módulos , obt idos de acordo com as me todolog ias descr i tas no presente re la tór io .
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ANEXOS
Anexo I – Ordens dos modelos estocásticos para as af luências
Tabela 16 – Ordens dos modelos estocásticos para as afluências
CÓD. USINA
NOME DA USINA RIO AR MA PARÂMETROS
1 2 1 2 ( )
1 CAMARGOS GRANDE
X X
1,000 -0,124 0,447
447,937 0,485
2 ITUTINGA GRANDE
X X
1,000 -0,124 0,447
447,937 0,485
4 FUNIL-GRANDE GRANDE
X X
1,000 -0,114 0,421
410,393 0,444
6 FURNAS GRANDE
X X
1,000 -0,113 0,442
425,429 0,460
7 MASCARENHAS M. GRANDE
X X
1,000 -0,118 0,434
429,514 0,465
8 ESTREITO GRANDE
X X
1,000 -0,119 0,429
426,680 0,462
9 JAGUARA GRANDE
X X
1,000 -0,119 0,426
424,863 0,460
10 IGARAPAVA GRANDE
X X
1,000 -0,120 0,420
421,439 0,456
11 VOLTA GRANDE GRANDE
X X
1,000 -0,121 0,412
416,570 0,451
12 PORTO COLÔMBIA GRANDE
X
0,619 0,154
413,066 0,447
14 CACONDE PARDO X
X
0,833
0,265
441,212 0,478
15 EUCLIDES DA CUNHA PARDO X
X
0,827
0,239
433,721 0,469
16 A. DE SALLES OLIVEIRA PARDO X
X
0,828
0,244
435,042 0,471
17 MARIMBONDO GRANDE
X
0,651 0,141
379,103 0,410
18 ÁGUA VERMELHA GRANDE
X
0,656 0,133
380,364 0,412
20 BATALHA SÃO MARCOS
X
X 1,000 -0,098 0,332 0,143 399,994 0,433
21 SERRA DO FACÃO SÃO MARCOS
X
X 1,000 -0,098 0,350 0,138 414,327 0,448
24 EMBORCAÇÃO PARANAÍBA
X X
1,000 -0,148 0,378
433,983 0,470
25 NOVA PONTE ARAGUARI X
X
0,849
0,239
391,282 0,423
26 MIRANDA ARAGUARI X
X
0,843
0,229
396,137 0,429
27 CAPIM BRANCO 1 ARAGUARI X
X
0,840
0,222
395,308 0,428
28 CAPIM BRANCO 2 ARAGUARI X
X
0,837
0,208
392,981 0,425
29 CORUMBÁ IV CORUMBÁ X
X
0,795
0,117
405,763 0,439
30 CORUMBÁ I CORUMBÁ X
X
0,795
0,108
400,086 0,433
31 ITUMBIARA PARANAÍBA X
X
0,801
0,149
416,682 0,451
32 CACHOEIRA DOURADA PARANAÍBA X
X
0,798
0,145
419,571 0,454
33 SÃO SIMÃO PARANAÍBA
X X
1,000 -0,129 0,359
380,718 0,412
34 ILHA SOLTEIRA PARANÁ
X X
1,000 -0,133 0,363
392,883 0,425
37 BARRA BONITA TIETÊ X
X
0,821
0,298
492,647 0,533
38 ÁLVARO DE SOUZA LIMA TIETÊ X
X
0,820
0,300
496,554 0,537
39 IBITINGA TIETÊ
X X
1,000 -0,133 0,458
477,997 0,517
40 PROMISSAO TIETÊ X
X
0,828
0,296
476,035 0,515
42 NOVA AVANHANDAVA TIETÊ
X X
1,000 -0,125 0,460
462,682 0,501
43 TRÊS IRMÃOS TIETÊ X
X
0,835
0,297
463,864 0,502
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CÓD. USINA
NOME DA USINA RIO AR MA PARÂMETROS
1 2 1 2 ( )
45 JUPIÁ PARANÁ
X X
1,000 -0,132 0,373
398,596 0,431
46 PORTO PRIMAVERA PARANÁ
X
X 1,000 -0,094 0,349 0,115 380,079 0,411
47 JURUMIRIM PARANAPANEMA X
X
0,757
0,169
503,107 0,544
48 PIRAJU PARANAPANEMA X
X
0,759
0,174
504,405 0,546
49 CHAVANTES PARANAPANEMA X
0,634
545,249 0,590
50 L. N. GARCEZ PARANAPANEMA
X
X 0,941 -0,058 0,366 0,152 512,676 0,555
51 CANOAS II PARANAPANEMA
X
X 0,938 -0,055 0,364 0,152 511,534 0,554
52 CANOAS I PARANAPANEMA
X
X 0,932 -0,048 0,359 0,154 508,845 0,551
57 MAUÁ PARANAPANEMA X
0,660
513,587 0,556
61 CAPIVARA PARANAPANEMA X
0,633
546,422 0,591
62 TAQUARUCU PARANAPANEMA X
0,636
542,985 0,588
63 ROSANA PARANAPANEMA X
0,637
541,089 0,586
66 ITAIPU PARANÁ X
0,696
469,823 0,508
71 SANTA CLARA PR JORDÃO X
0,609
573,374 0,621
72 FUNDÃO JORDÃO X
0,607
574,976 0,622
73 JORDÃO JORDÃO X
0,615
566,841 0,613
74 FOZ DO AREIA IGUAÇU X
0,574
611,152 0,661
76 SEGREDO IGUAÇU X
0,577
607,487 0,657
77 SALTO SANTIAGO IGUAÇU X
0,590
594,006 0,643
78 SALTO OSÓRIO IGUAÇU X
0,590
594,162 0,643
82 GOV. JOSÉ RICHA IGUAÇU X
0,590
593,190 0,642
83 BAIXO IGUAÇU IGUAÇU X
0,590
593,207 0,642
86 BARRA GRANDE PELOTAS
X
0,466 0,037
693,678 0,751
90 CAMPOS NOVOS CANOAS
X
0,556 0,021
612,854 0,663
91 MACHADINHO URUGUAI
X
0,522 0,030
642,913 0,696
92 ITÁ URUGUAI
X
0,514 0,037
648,158 0,701
93 PASSO FUNDO PASSO FUNDO X
0,605
577,543 0,625
94 MONJOLINHO MONJOLINHO X
0,598
585,972 0,634
95 QUEBRA QUEIXO CHAPECÓ X
0,568
617,832 0,669
97 CASTRO ALVES TAQUARI-ANTAS X
0,496
687,841 0,744
98 MONTE CLARO TAQUARI-ANTAS X
0,495
688,068 0,745
99 14 DE JULHO TAQUARI-ANTAS X
0,495
688,854 0,746
101 SÃO JOSÉ IJUÍ
X
0,591 0,057
549,026 0,594
102 PASSO SÃO JOÃO IJUÍ
X
0,592 0,056
548,883 0,594
103 FOZ DO CHAPECÓ CHAPECÓ
X
0,516 0,041
643,009 0,696
105 PONTE NOVA TIETÊ X
X
0,742
0,304
638,622 0,691
107 EDGARD DE SOUZA TIETÊ
X X
1,000 -0,149 0,549
609,338 0,659
110 ERNESTINA JACUÍ
X
0,603 0,094
501,557 0,543
111 PASSO REAL JACUÍ
X
0,600 0,080
517,602 0,560
112 JACUÍ JACUÍ
X
0,599 0,082
517,606 0,560
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NOME DA USINA RIO AR MA PARÂMETROS
1 2 1 2 ( )
113 ITAÚBA JACUÍ
X
0,599 0,076
522,292 0,565
114 DONA FRANCISCA JACUÍ
X
0,541 0,099
575,617 0,623
115 G. PARIGOT DE SOUZA CAPIVARI
X X
1,000 -0,139 0,585
643,179 0,696
117 GUARAPIRANGA TIETÊ X
X
0,777
0,396
666,317 0,721
118 BILLINGS TIETÊ X
0,332
811,580 0,878
119 HENRY BORDEN TIETÊ X
0,225
865,573 0,937
120 JAGUARI JAGUARI X
X
0,808
0,272
499,718 0,541
121 PARAIBUNA PARAÍBA DO SUL
X X
1,000 -0,143 0,487
532,177 0,576
122 SANTA BRANCA PARAÍBA DO SUL
X X
1,000 -0,138 0,496
534,737 0,579
123 FUNIL PARAÍBA DO SUL
X
0,566 0,098
544,605 0,589
124 LAJES RIBEIRÃO DAS LAJES
X
0,460 0,093
670,217 0,725
126 PICADA DO PEIXE X
X
0,884
0,336
386,143 0,418
127 SOBRAGI PARAIBUNA
X X
1,000 -0,108 0,442
415,250 0,449
129 SIMPLÍCIO PARAÍBA DO SUL
X
0,599
0,106
493,808 0,534
130 ILHA DOS POMBOS PARAÍBA DO SUL
X X
1,000 -0,157 0,432
499,980 0,541
131 NILO PEÇANHA --- X
X
0,635
0,273
747,279 0,809
132 FONTES PARAIBA DO SUL
X
0,460 0,093
670,217 0,725
133 PEREIRA PASSOS PARAIBA DO SUL
X
0,460 0,093
670,217 0,725
134 SALTO GRANDE SANTO ANTÔNIO
X
0,643
0,086
457,948 0,496
135 PORTO ESTRELA SANTO ANTÔNIO
X
0,642
0,087
457,658 0,495
139 CANDONGA DOCE X
X
0,836
0,236
416,647 0,451
141 BAGUARI DOCE
X
0,663 0,099
415,246 0,449
143 AIMORÉS DOCE
X
0,688 0,079
402,054 0,435
144 MASCARENHAS DOCE
X
0,688 0,080
401,032 0,434
148 IRAPÉ JEQUITINHONHA
X
X 1,000 -0,077 0,441 0,167 483,411 0,523
153 SÃO DOMINGOS SÃO DOMINGOS
X X
1,000 -0,106 0,517
487,975 0,528
154 ITAPEBI JEQUITINHONHA
X
X 1,000 -0,090 0,388 0,154 447,844 0,485
155 RETIRO BAIXO PARAOPEBA X
X
0,825
0,230
429,624 0,465
156 TRÊS MARIAS SÃO FRANCISCO
X
0,633
0,115
439,825 0,476
162 QUEIMADO PRETO
X
0,635
0,145
402,224 0,435
169 SOBRADINHO SÃO FRANCISCO X
0,783
354,881 0,384
172 ITAPARICA SÃO FRANCISCO X
0,788
347,358 0,376
173 MOXOTÓ SÃO FRANCISCO X
0,791
344,036 0,372
174 PAULO AFONSO I, II E III SÃO FRANCISCO X
0,791
344,036 0,372
175 PAULO AFONSO IV SÃO FRANCISCO X
0,791
344,036 0,372
178 XINGÓ SÃO FRANCISCO X
0,791
344,035 0,372
181 SANTANA --- X
0,547
638,989 0,692
185 BARRA DO BRAÚNA POMBA
X
0,575 0,185
441,549 0,478
189 PEDRA DO CAVALO PARAGUAÇU X
0,560
625,057 0,676
190 BOA ESPERANÇA PARNAÍBA
X
X 1,000 -0,075 0,398 0,252 502,205 0,544
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NOME DA USINA RIO AR MA PARÂMETROS
1 2 1 2 ( )
192 GUILMAN-AMORIN PIRACICABA X
X
0,799
0,237
488,423 0,529
193 SÁ CARVALHO PIRACICABA X
X
0,800
0,240
489,182 0,529
195 JAURU JAURU X
X
0,953
0,591
380,077 0,411
196 GUAPORÉ GUAPORÉ X
X
0,954
0,512
289,475 0,313
203 CORUMBÁ III CORUMBÁ X
0,743
408,937 0,443
215 SALTO PILÃO ITAJAÍ-AÇÚ
X
0,475
0,082
660,881 0,715
217 ROSAL ITABAPOANA
X
0,617
0,123
453,083 0,490
241 S. RIO VERDINHO VERDE
X X
1,000 -0,138 0,451
481,715 0,521
249 OURINHOS PARANAPANEMA X
0,633
545,910 0,591
251 SERRA DA MESA TOCANTINS X
X
0,795
0,151
428,709 0,464
252 CANA BRAVA TOCANTINS X
X
0,796
0,143
423,696 0,459
253 SÃO SALVADOR TOCANTINS X
0,739
415,309 0,449
257 PEIXE ANGICAL TOCANTINS X
0,747
404,059 0,437
261 LAJEADO TOCANTINS X
0,750
399,875 0,433
262 SALTO VERDE
X X
1,000 -0,138 0,449
479,971 0,519
272 CURUÁ-UNA CURUÁ-UNA
X
0,730 0,120
272,421 0,295
275 TUCURUÍ TOCANTINS X
0,804
324,449 0,351
278 MANSO MANSO X
X
0,834
0,417
580,344 0,628
279 SAMUEL JAMARI X
0,632
547,516 0,593
281 PONTE DE PEDRA CORRENTE X
0,913
152,166 0,165
283 SANTA CLARA CORRENTE
X
X 1,000 -0,090 0,374 0,116 400,331 0,433
290 ESPORA CORRENTE
X
0,617 0,171
394,906 0,427
304 ITIQUIRA II ITIQUIRA
X
X 1,000 -0,035 0,447 0,185 316,695 0,343
305 ITIQUIRA I ITIQUIRA
X
X 1,000 -0,035 0,447 0,185 316,695 0,343
311 CAÇU CLARO
X
0,592
0,126
483,283 0,523
312 BARRA DOS COQUEIROS CLARO
X
0,592
0,126
484,015 0,524
315 FOZ DO RIO CLARO CLARO
X
0,592
0,128
482,605 0,522
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Anexo I I – Agrupamentos para geração mult ivariada
Tabela 17 – Agrupamento 1: Bacia Parnaíba
CÓD. USINA NOM E DA USINA RIO
20 BATALHA SÃO MARCOS
21 SERRA DO FACÃO SÃO MARCOS
24 EMBORCAÇÃO PARANAÍBA
25 NOVA PONTE ARAGUARI
26 MIRANDA ARAGUARI
27 CAPIM BRANCO 1 ARAGUARI
28 CAPIM BRANCO 2 ARAGUARI
29 CORUMBÁ IV CORUMBÁ
30 CORUMBÁ I CORUMBÁ
31 ITUMBIARA PARANAÍBA
32 CACHOEIRA DOURADA PARANAÍBA
33 SÃO SIMÃO PARANAÍBA
203 CORUMBÁ I I I CORUMBÁ
241 S. RIO VERDINHO VERDE
262 SALTO VERDE
290 ESPORA CORRENTE
311 CAÇU CLARO
312 BARRA DOS COQUEIROS CLARO
315 FOZ DO RIO CLARO CLARO
Tabela 18 – Agrupamento 2: Bacia do Grande
CÓD. USINA NOM E DA USINA RIO
1 CAMARGOS GRANDE
2 ITUTINGA GRANDE
4 FUNIL-GRANDE GRANDE
6 FURNAS GRANDE
7 MASCARENHAS M. GRANDE
8 ESTREITO GRANDE
9 JAGUARA GRANDE
10 IGARAPAVA GRANDE
11 VOLTA GRANDE GRANDE
12 PORTO COLÔMBIA GRANDE
14 CACONDE PARDO
15 EUCLIDES DA CUNHA PARDO
16 A. DE SALLES OLIVEIRA PARDO
17 MARIMBONDO GRANDE
18 ÁGUA VERMELHA GRANDE
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Tabela 19 – Agrupamento 3: Bacia do Tietê
CÓD. USINA NOM E DA USINA RIO
34 ILHA SOLTEIRA PARANÁ
37 BARRA BONITA TIETÊ
38 ÁLVARO DE SOUZA LIMA TIETÊ
39 IBITINGA TIETÊ
40 PROMISSAO TIETÊ
42 NOVA AVANHANDAVA TIETÊ
43 TRÊS IRMÃOS TIETÊ
45 JUPIÁ PARANÁ
105 PONTE NOVA TIETÊ
107 EDGARD DE SOUZA TIETÊ
108 TRAIÇÃO TIETÊ
109 PEDREIRA TIETÊ
117 GUARAPIRANGA TIETÊ
118 BILLINGS TIETÊ
153 SÃO DOMINGOS SÃO DOMINGOS
Tabela 20 – Agrupamento 4: Bacia do Paranapanema
CÓD. USINA NOM E DA USINA RIO
46 PORTO PRIMAVERA PARANÁ
47 JURUMIRIM PARANAPANEMA
48 PIRAJU PARANAPANEMA
49 CHAVANTES PARANAPANEMA
50 L. N. GARCEZ PARANAPANEMA
51 CANOAS I I PARANAPANEMA
52 CANOAS I PARANAPANEMA
57 MAUÁ PARANAPANEMA
61 CAPIVARA PARANAPANEMA
62 TAQUARUCU PARANAPANEMA
63 ROSANA PARANAPANEMA
66 ITAIPU PARANÁ
249 OURINHOS PARANAPANEMA
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Tabela 21 – Agrupamento 5: Bacia do Iguaçu
CÓD. USINA NOM E DA USINA RIO
71 SANTA CLARA PR JORDÃO
72 FUNDÃO JORDÃO
73 JORDÃO JORDÃO
74 FOZ DO AREIA IGUAÇU
76 SEGREDO IGUAÇU
77 SALTO SANTIAGO IGUAÇU
78 SALTO OSÓRIO IGUAÇU
82 GOV. JOSÉ RICHA IGUAÇU
83 BAIXO IGUAÇU IGUAÇU
Tabela 22 – Agrupamento 6: Bacia do Paraguai
CÓD. USINA NOM E DA USINA RIO
195 JAURU JAURU
278 MANSO MANSO
281 PONTE DE PEDRA CORRENTE
304 IT IQUIRA I I IT IQUIRA
305 IT IQUIRA I IT IQUIRA
Tabela 23 – Agrupamento 7: Bacia do Uruguai
CÓD. USINA NOM E DA USINA RIO
86 BARRA GRANDE PELOTAS
90 CAMPOS NOVOS CANOAS
91 MACHADINHO URUGUAI
92 ITÁ URUGUAI
93 PASSO FUNDO PASSO FUNDO
94 MONJOLINHO MONJOLINHO
95 QUEBRA QUEIXO CHAPECÓ
101 SÃO JOSÉ IJUÍ
102 PASSO SÃO JOÃO IJUÍ
103 FOZ DO CHAPECÓ CHAPECÓ
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Tabela 24 – Agrupamento 8: Bacia Atlântico Sul
CÓD. USINA NOM E DA USINA RIO
97 CASTRO ALVES TAQUARI -ANTAS
98 MONTE CLARO TAQUARI -ANTAS
99 14 DE JULHO TAQUARI -ANTAS
110 ERNESTINA JACUÍ
111 PASSO REAL JACUÍ
112 JACUÍ JACUÍ
113 ITAÚBA JACUÍ
114 DONA FRANCISCA JACUÍ
115 G. PARIGOT DE SOUZA CAPIVARI
215 SALTO PILÃO ITAJAÍ -AÇÚ
Tabela 25 – Agrupamento 9: Bacia Atlântico Sudeste I
CÓD. USINA NOM E DA USINA RIO
120 JAGUARI JAGUARI
121 PARAIBUNA PARAÍBA DO SUL
122 SANTA BRANCA PARAÍBA DO SUL
123 FUNIL PARAÍBA DO SUL
124 LAJES RIBEIRÃO DAS LAJES
125 SANTA CECÍLIA PARAÍBA DO SUL
126 PICADA DO PEIXE
127 SOBRAGI PARAIBUNA
129 SIMPLÍCIO PARAÍBA DO SUL
130 ILHA DOS POMBOS PARAÍBA DO SUL
131 NILO PEÇANHA -- -
132 FONTES PARAIBA DO SUL
133 PEREIRA PASSOS PARAIBA DO SUL
180 TÓCOS PIRAÍ
181 SANTANA -- -
182 VIGÁRIO -- -
185 BARRA DO BRAÚNA POMBA
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Tabela 26 – Agrupamento 10: Bacia Atlântico Sudeste II
CÓD. USINA NOM E DA USINA RIO
119 HENRY BORDEN TIETÊ
134 SALTO GRANDE SANTO ANTÔNIO
135 PORTO ESTRELA SANTO ANTÔNIO
139 CANDONGA DOCE
141 BAGUARI DOCE
143 AIMORÉS DOCE
144 MASCARENHAS DOCE
192 GUILMAN-AMORIN PIRACICABA
193 SÁ CARVALHO PIRACICABA
217 ROSAL ITABAPOANA
Tabela 27 – Agrupamento 11: Bacia Atlântico Leste
CÓD. USINA NOM E DA USINA RIO
148 IRAPÉ JEQUITINHONHA
154 ITAPEBI JEQUITINHONHA
189 PEDRA DO CAVALO PARAGUAÇU
283 SANTA CLARA CORRENTE
Tabela 28 – Agrupamento 12: Bacia do São Francisco
CÓD. USINA NOM E DA USINA RIO
155 RETIRO BAIXO PARAOPEBA
156 TRÊS MARIAS SÃO FRANCISCO
162 QUEIMADO PRETO
169 SOBRADINHO SÃO FRANCISCO
172 ITAPARICA SÃO FRANCISCO
173 MOXOTÓ SÃO FRANCISCO
174 PAULO AFONSO I , I I E I I I SÃO FRANCISCO
175 PAULO AFONSO IV SÃO FRANCISCO
178 XINGÓ SÃO FRANCISCO
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Tabela 29 – Agrupamento 13: Bacia do Parnaíba e Tocantins Araguaia
CÓD. USINA NOM E DA USINA RIO
190 BOA ESPERANÇA PARNAÍBA
251 SERRA DA MESA TOCANTINS
252 CANA BRAVA TOCANTINS
253 SÃO SALVADOR TOCANTINS
257 PEIXE ANGICAL TOCANTINS
261 LAJEADO TOCANTINS
275 TUCURUÍ TOCANTINS
Tabela 30 – Agrupamento 14: Bacia do Amazonas
CÓD. USINA NOM E DA USINA RIO
196 GUAPORÉ GUAPORÉ
272 CURUÁ-UNA CURUÁ-UNA
279 SAMUEL JAMARI