projeto de vigas de pequeno porte parcialmente protendidas com monocordoalhas engraxadas

DIOGO SCHREINER ZANETTE

PROJETO DE VIGAS DE PEQUENO PORTE

PARCIALMENTE PROTENDIDAS COM

MONOCORDOALHAS ENGRAXADAS

DISSERTAO DE MESTRADO

Dissertao submetida ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil

da Universidade Federal de Santa Catarina para obteno do grau de Mestre em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. DANIEL DOMINGUES LORIGGIO

Florianpolis

2006

A meus pais.

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MESTRANDO: Diogo Schreiner Zanette ORIENTADOR: Daniel Domingues Loriggio

Agradecimentos Ao iniciar o curso de mestrado, no incio de 2003, enganadamente achava que estaria

envolvido apenas com novos conhecimentos de anlises, dimensionamento e detalhamento de estruturas. Achava ainda que, para concluir o mestrado dependeria s de meu prprio empenho. Outro engano. Escrever esta dissertao no foi apenas pesquisar, comparar informaes e obter concluses relacionadas com assuntos de engenharia. Foi, claro, tambm um pouco disso tudo. Mas no somente. Com o passar do tempo, fui percebendo que seria necessrio aprender a ter um pouco de persistncia e de desprendimento para seguir em frente.

Mas mais importante que isso foi poder contar com as contribuies dos participantes do GAP, Grupo de Anlise e Projeto de Estruturas da UFSC. Grupo este coordenado pelo Professor Daniel Loriggio e que conta com a colaborao de mais de 20 participantes, entre professores, pesquisadores, doutorandos, mestrandos e graduandos. Embora s conhea pessoalmente alguns deles, so a esses colegas do GAP que gostaria de prestar meus agradecimentos. Isso por ter tido acesso s suas contribuies em forma de trabalhos acadmicos, onde ficaram registradas as etapas percorridas, as dificuldades encontradas e as sugestes para os prximos passos, as quais foram de grande valia para a elaborao de minha pesquisa. Sem deixar, claro, de registrar um muito obrigado especial para meu orientador, Professor Daniel, que me ajudou a permanecer na rota durante todo o percurso.

Por isso tudo, hoje penso que fazer esse curso de mestrado foi contribuir com a engenharia de estruturas, participando de um esforo conjunto por meio de uma tarefa individual, embora no solitria.

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Resumo ZANETTE, Diogo Schreiner. Projeto de vigas de pequeno porte parcialmente protendidas com monocordoalhas engraxadas. 2006. 163 f. Dissertao de Mestrado em Engenharia Civil. Programa de Ps-Graduao em Eng. Civil, Univ. Federal de Santa Catarina, Florianpolis, 2006.

Esta dissertao estuda a aplicao do sistema de monocordoalhas engraxadas em vigas isostticas e hiperestticas de estruturas de edifcios, de acordo com as recomendaes da norma NBR6118:2003. Os objetivos gerais resumem-se em apresentar, discutir e sugerir critrios de projeto para dimensionamento e verificao dessas vigas e, em seguida, aplicar esses critrios a alguns exemplos de clculo. A parte inicial da pesquisa traz uma reviso dos conceitos de graus de protenso, com nfase especial em protenso parcial, assim como a considerao simplificada das perdas como uma fora constante ao longo do cabo. Alm disso, discutem-se, em detalhes, a representao da protenso por carregamentos externos equivalentes e o mtodo das cargas balanceadas. Apresenta-se uma proposta para a verificao da capacidade resistente de sees no ELU por meio de um processo iterativo em planilha eletrnica. As definies da NBR6118:2003 para verificao dos estados limites de servio de abertura de fissuras ELS-W e de deformao excessiva ELS-DEF so analisadas e, a seguir, comparadas com as recomendaes do eurocdigo EN1992:2004 e da norma americana ACI318:2002. A segunda parte inicia com a apresentao detalhada dos procedimentos de verificao aos ELU e aos ELS de uma viga biapoiada de concreto armado que possui flecha alm da permitida. Posteriormente, a essa mesma viga so acrescentadas cordoalhas engraxadas para resolver o problema da deformao. Um segundo exemplo de aplicao analisa a importante influncia de pilares e lajes na distribuio dos esforos de protenso na estrutura. O ltimo exemplo mostra as diferenas entre os esforos isostticos e hiperestticos obtidos com os modelos de viga contnua e de prtico plano e sua influncia nos estados limites ltimos e de servio da viga em estudo. Em se admitindo perdas constantes e se utilizando o mtodo dos carregamentos equivalentes com modelos elsticos, dimensionar e verificar vigas contnuas com protenso parcial torna-se relativamente simples.

Palavras-chave: Protenso. Concreto protendido. Cordoalha engraxada.

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Abstract ZANETTE, Diogo Schreiner. Design of small size beams partially prestressed with unbonded tendons. 2006. 163 f. Thesis for a Masters Degree in Civil Engeneering. Post-Graduation Program in Civil Engeneering, Federal Univ. of Santa Catarina, Florianpolis, 2006.

This dissertation studies the application of the unbonded strand systems in isostatic and hiperstatic beams of building structures, in accordance with the recommendations of the NBR6118:2003 code. The main objectives are summarized in presenting, commenting and suggesting project criteria for sizing and verifying these beams, and, after that, applying these criteria to some examples of calculation. The initial part of the research brings a revision of the prestressing degrees concepts, with special emphasis in partial prestressing, as well as the simplified consideration of the losses as a constant force throughout the tendon. Moreover, the representation of the post-tensioning by external equivalent loads and the method of balanced loads are discribed in details. Its presented a proposal for verification of the resistant capacity of sections in the ultimate limit state ULS through an iterative process in electronic spread sheet. The definitions of NBR6118:2003 for serviceability limit states SLS verifications, as control of crack width and control of deformation, are analyzed and, afterward, compared with the recommendations of eurocode EN1992:2004 and American code ACI318:2002. The second part initiates with the detailed presentation of the procedures for ULS and SLS verification of a reinforced concrete, single supported beam which presents deflection beyond the allowed value. Later, it is added to that same beam unbonded strands to solve the deflection problem. The second example of application analyzes the important influence of columns and slabs in the distribution of the post-tensioning efforts in the structure. The last example shows the differences between the isostatics and hiperstatics efforts gotten with the continuous beam and plane frame models, and its influence in the ultimate and serviceability limit states of the beam in study. If constant losses are admitted and if the method of equivalent loads are used with elastic models, to size and to verify continuous beams with partial prestressing becomes a relatively simple task.

Keywords: Prestressing. Prestressed concrete. Unbonded strand.

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Sumrio 1 Introduo ........................................................................................................................... 1

1.1 Objetivos Gerais e Especficos...............................................................................................1 1.2 Justificativas...............................................................................................................................2 1.3 Metodologia...............................................................................................................................3 1.4 Apresentao da Estrutura do Trabalho ...............................................................................4

2 Protenso com Cordoalhas Engraxadas e Conceitos Gerais....................................... 5 2.1 Sistema de Protenso com Cordoalhas Engraxadas............................................................6

2.1.1 Caractersticas do sistema.....................................................................................6 2.1.2 Vantagens e desvantagens................................................................................. 10

2.2 Fora de Protenso ............................................................................................................... 11 2.2.1 Grau de protenso ............................................................................................. 12 2.2.2 Consideraes sobre grau de protenso e fissurao.................................... 14 2.2.3 Nveis de protenso ........................................................................................... 15 2.2.4 Protenso parcial ................................................................................................ 15

2.3 Perdas de Protenso.............................................................................................................. 17 2.3.1 Perdas imediatas de protenso ......................................................................... 18 2.3.2 Perdas progressivas de protenso .................................................................... 22 2.3.3 Perdas progressivas de acordo com as recomendaes do ACI ................. 25 2.3.4 Efeitos das restries de apoio nas perdas de protenso ............................. 28

2.4 Representao da protenso ................................................................................................ 28 2.4.1 Protenso como um carregamento externo equivalente .............................. 30 2.4.2 Mtodo do balanceamento de cargas .............................................................. 34

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2.5 Esforos Isostticos e Hiperestticos de Protenso......................................................... 37 2.5.1 Clculo dos esforos hiperestticos................................................................. 38 2.5.2 Anlise elstica com modelo de viga contnua ou de prtico plano? ......... 40 2.5.3 Diviso do esforo normal de protenso entre elementos ligados

elasticamente...................................................................................................... 41

3 Critrios para Projeto de Vigas com Cordoalhas Engraxadas................................... 43 3.1 Consideraes Iniciais........................................................................................................... 44

3.1.1 Escolha do traado dos cabos .......................................................................... 45 3.1.2 Escolha das perdas de protenso ..................................................................... 45 3.1.3 Escolha da fora de protenso ......................................................................... 48

3.2 Combinao de aes ........................................................................................................... 49 3.3 Verificaes da Capacidade Resistente............................................................................... 51

3.3.1 Estado limite ltimo de flexo ......................................................................... 51

3.3.2 Tenses nas armaduras ativas p...................................................................... 55 3.3.3 Estado limite ltimo no ato da protenso ...................................................... 56

3.4 Verificaes do Comportamento em Servio ................................................................... 58 3.4.1 Clculo do momento de fissurao Mr............................................................ 59

3.5 Estado Limite de Servio de Deformao Excessiva....................................................... 62 3.5.1 Clculo aproximado de flechas imediatas em vigas considerando o

nvel de fissurao existente em servio ........................................................ 64 3.5.2 Deformaes dependentes do tempo ............................................................. 67

3.6 Estado Limite de Servio de Abertura de Fissuras........................................................... 69 3.6.1 Clculo das tenses s nas armaduras .............................................................. 71 3.6.2 Clculo da abertura de fissuras pela NBR6118:2003 .................................... 73 3.6.3 Clculo da abertura de fissuras pelo eurocdigo EN1992:2004.................. 74

4 Exemplos de Aplicao ................................................................................................... 76 4.1 Exemplo 1: Viga Isosttica Biapoiada ................................................................................ 76

4.1.1 Viga isosttica de concreto armado ................................................................. 77 4.1.2 Viga isosttica protendida com cordoalhas engraxadas................................ 82 4.1.3 Consideraes a respeito do exemplo de aplicao 1 ................................... 93

4.2 Exemplo 2: Influncia do Esforo Normal....................................................................... 95 4.2.1 Influncia dos pilares de apoio......................................................................... 96 4.2.2 Influncia de lajes apoiadas elasticamente em vigas...................................... 97 4.2.3 Influncia da rigidez de pilares e lajes nos estados limites de vigas ............ 98

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4.3 Exemplo 3: Viga Contnua com Cordoalhas Engraxadas ............................................. 101 4.3.1 Definindo a protenso..................................................................................... 103 4.3.2 Anlise por modelo de viga contnua ............................................................ 107 4.3.3 Anlise por modelo de prtico plano............................................................ 113

5 Concluses e Recomendaes......................................................................................122 5.1 Consideraes Iniciais......................................................................................................... 122

5.1.1 Objetivos da dissertao.................................................................................. 123 5.2 Projeto de Vigas de Concreto............................................................................................ 124 5.3 Esforos de Protenso em Vigas ...................................................................................... 125

5.3.1 Representao da protenso ........................................................................... 125 5.3.2 Carregamentos balanceados............................................................................ 126 5.3.3 Efeitos hiperestticos....................................................................................... 127 5.3.4 Esforos normais de protenso ..................................................................... 129

5.4 Estados Limites ltimos e de Servio.............................................................................. 130 5.4.1 Capacidade resistente de flexo ELU............................................................ 130 5.4.2 Momento de fissurao Mr em vigas protendidas........................................ 131 5.4.3 Estado limite de servio de deformaes excessivas ELS-DEF............... 132 5.4.4 Estado limite de servio de abertura de fissuras ELS-W ........................... 133

5.5 Recomendaes ................................................................................................................... 134

Bibliografia ..........................................................................................................................136 Referncias Bibliogrficas ......................................................................................................... 136 Bibliografia Consultada ............................................................................................................. 139

A Aes e Segurana nas Estruturas...............................................................................143 A.1 Estados limites .................................................................................................................... 144 A.2 Classificao das aes....................................................................................................... 146 A.3 Combinao das aes....................................................................................................... 147

B Propriedades Geomtricas de Sees no Estdio II ................................................149

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Lista de Figuras Figura 1: Detalhes da extruso e de uma bobina de 3 ton. da cordoalha engraxada de

dimetro 12,7mm......................................................................................................................... 7

Figura 2: Detalhes do sistema de cunhas e placas de ancoragens para as monocordoalhas engraxadas ........................................................................................................ 8

Figura 3: Macaco de protenso com pistes paralelos ............................................................................. 9

Figura 4: Diagramas tpicos de evoluo da flecha com a variao da carga w em vigas biapoiadas com diferentes graus de protenso p. ......................................................... 14

Figura 5: Perdas por atrito de um cabo com duas ancoragens ativas................................................... 20

Figura 6: Esforos de protenso calculados diretamente pela excentricidade do cabo e da fora de protenso na seo.................................................................................................. 29

Figura 7: Carregamentos equivalentes mais recorrentes ........................................................................ 30

Figura 8: Traado de cabos de protenso parablicos ........................................................................... 31

Figura 9: Traado tpico de cabos em vigas contnuas ........................................................................... 32

Figura 10: Localizao do ponto de inflexo em cabos de vigas contnuas com traado parablico...................................................................................................................................... 33

Figura 11: Carregamento equivalente de protenso tpico de cabos em vigas contnuas.................. 33

Figura 12: Distribuio tpica de momentos em vigas contnuas ......................................................... 39

Figura 13: Deformaes nos elementos em funo da fora de protenso P..................................... 42

Figura 14: Distribuio de foras de protenso ao longo do cabo e considerao de uma fora final constante............................................................................................................ 46

Figura 15: Domnios de estado limite ltimo de uma seo transversal sob flexo........................... 52

Figura 16: Seo transversal de concreto protendido com cabos no-aderentes e armadura passivas, no estado limite ltimo ............................................................................. 53

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Figura 17: Verificao simplificada de ELU no ato da protenso pelo clculo de tenses na seo transversal considerada no estdio I ........................................................... 58

Figura 18: Curva tpica carregamentoflecha de uma viga protendida com protenso parcial............................................................................................................................................. 63

Figura 19: Considerao de uma rigidez ponderada para vo de vigas contnuas.............................. 66

Figura 20: Variao das tenses e das deformaes devido aos efeitos de deformao lenta................................................................................................................................................ 67

Figura 21: Tenses e deformaes em sees de concreto protendido com cabos aderentes........................................................................................................................................ 72

Figura 22: Tenses nas armaduras passivas considerando a protenso como carregamento equivalente ........................................................................................................... 72

Figura 23: rea da regio do concreto de envolvimento Acr considerando as armaduras passivas individualmente (a) ou agrupadas (b)......................................................................... 73

Figura 24: Viga isosttica biapoiada do exemplo de aplicao 1........................................................... 77

Figura 25: ELU Distribuio de tenses e deformaes da seo de concreto armado no domnio 3 com apenas armadura de trao ......................................................... 78

Figura 26: ELU Seo transversal de concreto armado com armaduras passivas de trao e compresso .................................................................................................................... 79

Figura 27: ELS-W Determinao da rea do concreto de envolvimento na seo de concreto armado .......................................................................................................................... 80

Figura 28: ELU Distribuio de tenses no ato da protenso com a seo no estdio I....................................................................................................................................................... 85

Figura 29: ELU Distribuio tpica de tenses e deformaes em sees de concreto protendido com cordoalhas engraxadas no ELU ................................................................... 87

Figura 30: ELU Seo transversal de concreto protendido com cordoalhas engraxadas..................................................................................................................................... 88

Figura 31: ELS-W Determinao da rea do concreto de envolvimento na seo de concreto protendido.................................................................................................................... 89

Figura 32: Vista superior do pavimento-tipo da estrutura do exemplo 3.......................................... 101

Figura 33: Elevao do prtico transversal do eixo 4........................................................................... 102

Figura 34: Provvel arranjo das armaduras das sees da viga nos vos e nos apoios.................... 104

Figura 35: Traado parablico dos cabos de protenso (monocordoalhas engraxadas) da viga contnua ......................................................................................................................... 105

Figura 36: Carregamento equivalente de protenso da viga do exemplo de aplicao 3................. 106

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Figura 37: Momentos caractersticos permanentes Mg,k e variveis Mq,k pelo modelo de viga contnua............................................................................................................................... 107

Figura 38: Momentos caractersticos de protenso Mp, Mp1 e Mp2 pelo modelo de viga contnua....................................................................................................................................... 108

Figura 39: Sees transversais nos vos AB, BC e CD pelo modelo de viga contnua ................... 110

Figura 40: Sees transversais nos apoios B e C pelo modelo de viga contnua .............................. 110

Figura 41: rea Acr do concreto de envolvimento da seo nos apoios B e C pelo modelo de viga contnua........................................................................................................... 111

Figura 42: Clculo das flechas imediatas 0 ao longo da viga pelo modelo de viga contnua....................................................................................................................................... 112

Figura 43: Momentos caractersticos permanentes Mg,k e variveis Mq,k pelo modelo de prtico plano .............................................................................................................................. 114

Figura 44: Momentos caractersticos de protenso Mp,k pelo modelo de prtico plano ................. 115

Figura 45: Momentos hiperestticos de protenso Mp2 pelo modelo de prtico plano................... 115

Figura 46: Esforo normal Np e momentos hiperestticos Mp2 quando atua somente a fora de protenso P..................................................................................................................116

Figura 47: Clculo das flechas imediatas 0 ao longo da viga pelo modelo de prtico plano ............................................................................................................................................ 120

Figura 48: Diagrama de momentos hiperestticos da viga em funo da restrio (a) dos deslocamentos verticais e (b) dos deslocamentos de rotao ............................... 128

Figura 49: Substituio da seo transversal de concreto armado (a) pela seo homogeneizada (b)..................................................................................................................... 149

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Lista de Tabelas Tabela 1: Valores limite para a tenso de trao na armadura ativa durante a operao

de protenso ................................................................................................................................. 12

Tabela 2: Vantagens e desvantagens da protenso parcial ..................................................................... 17

Tabela 3: Coeficientes de atrito para cabos de cordoalhas ps-tracionados. ...................................... 19

Tabela 4: Valores da constante de retrao Ksh para elementos ps-tracionados ............................... 26

Tabela 5: Valores aproximados de perdas progressivas de protenso ................................................. 27

Tabela 6: Exigncias de durabilidade relacionadas fissurao ............................................................ 59

Tabela 7: Tenses de trao para o clculo do momento de fissurao Mr do elemento ................. 60

Tabela 8: Flechas mximas admissveis em vigas de concreto .............................................................. 62

Tabela 9: Comparao entre limites de abertura de fissuras da NBR6118:2003 e do eurocdigo EN1992:2004........................................................................................................... 70

Tabela 10: Comparao dos resultados do exemplo de aplicao 1..................................................... 93

Tabela 11: Casos de distribuio do esforo normal P na viga do exemplo de aplicao 1 ...................................................................................................................................................... 99

Tabela 12: Resultados das verificaes de ELS variando-se a parcela do esforo normal de protenso efetivamente transferido para a viga.................................................. 100

Tabela 13: Tenses de servio nas sees crticas da viga depois de todas as perdas de protenso, na anlise pelo modelo de viga contnua ............................................................ 109

Tabela 14: Tenses de servio nas sees crticas da viga depois de todas as perdas de protenso, na anlise pelo modelo de prtico plano ............................................................ 117

Tabela 15: Estados limites de servio ELS considerados no projeto de vigas protendidas. ................................................................................................................................ 145

Tabela 16: Tipos de aes mais comumente consideradas no projeto de vigas protendidas. ................................................................................................................................ 147

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1 Introduo No Brasil, vem-se intensificando o uso da protenso no-aderente com cordoalhas

engraxadas. A sua maior aceitao ocorre em edificaes comerciais e residenciais, principalmente em lajes macias ou nervuradas. Do ponto de vista tcnico, percebem-se as vantagens na possibilidade de se obterem vos maiores com peas estruturais de altura reduzida, assim como no controle adequado de deformaes e fissuraes decorrentes do funcionamento em servio da estrutura. Do ponto de vista de projeto, o clculo de elementos estruturais com monocordoalhas engraxadas segue basicamente os mesmos princpios utilizados na protenso de cabos com aderncia posterior. Entretanto no h nenhuma aderncia das cordoalhas com o concreto ao seu redor, de forma que alguns procedimentos de clculo devem ser modificados para levar em conta essa caracterstica. H, ainda, uma percepo geral de que vigas e lajes de concreto com monocordoalhas engraxadas devem ser dimensionadas com protenso parcial ou seja, com fissurao controlada sob carregamento de servio. Mas no existe nada que obrigue a isso, podendo-se adotar tambm protenso limitada ou at completa.

As publicaes nacionais sobre concreto protendido do maior nfase protenso aderente, sendo ainda poucos os textos tcnicos que tratam especificamente da protenso com cordoalhas engraxadas. Alm disso, essa bibliografia muito sucinta e superficial ao discorrer a respeito da protenso parcial. Porm se encontram alguns artigos publicados em congressos ou em revistas de engenharia, em sua maioria a respeito de lajes. Por outro lado, em editoras e livrarias estrangeiras, pode-se encontrar uma srie de livros sobre o tema, mas que so escritos segundo normas de projeto estrangeiras, dificultando sua aplicao aos termos da NBR6118:2003.

1.1 Objetivos Gerais e Especficos

Os objetivos gerais da dissertao podem ser resumidos nos seguintes: apresentar, discutir e sugerir critrios de projeto para dimensionamento e verificao

de vigas com protenso parcial utilizando cordoalhas engraxadas; aplicar esses critrios de projeto em alguns exemplos de vigas de pequeno porte

isostticas e hiperestticas.



Objetivos especficos

Na relao abaixo, so discriminados alguns dos objetivos especficos da dissertao: 1. Apresentar e comentar critrios de projeto a respeito de :

protenso parcial; perdas de protenso em cabos no aderentes; representao da protenso por carregamentos equivalentes; estado limite ltimo de flexo ELU; estado limite de servio de abertura de fissuras ELS-W; estado limite de servio de deformao excessiva ELS-DEF.

2. Comparar os critrios adotados pela NBR6118:2003, pelo ACI318:2005 e pelo Eurocdigo EN1992:2004.

3. Comparar os critrios de projeto com os de vigas de concreto armado e de concreto protendido com cabos aderentes.

4. Desenvolver exemplos de aplicao de vigas com cordoalhas engraxadas: viga biapoiada isosttica; viga contnua hiperesttica flexo; prtico plano hiperesttico flexo e ao esforo normal.

5. Preparar planilhas eletrnicas para auxiliar a execuo de alguns procedimentos.

1.2 Justificativas

As estruturas com cordoalhas engraxadas vm sendo aplicadas nos EUA h aproximadamente 50 anos, onde esse sistema construtivo j concluiu sua fase de experimentao e hoje se encontra estabilizado tanto em termos de projeto como de execuo. No Brasil, o uso desse tipo de estrutura ainda relativamente recente, uma vez que passou a ser efetivamente empregado somente a partir de meados da dcada de 1990.

Apesar de, em muitos pases, j terem sido definidos os procedimentos de projeto e execuo relativos s estruturas de monocordoalhas engraxadas, no Brasil, esse processo ainda est se iniciando. Uma prova disso a norma NBR6118:2003 deixar de abordar alguns pontos importantes para estruturas com protenso no-aderentes, como por exemplo a falta de especificaes a respeito de perdas progressivas de protenso e de armaduras mnimas e construtivas, assim como da definio mais precisa dos parmetros para verificaes de servio.

Existe, portanto, a necessidade de se verificar quais so as prescries da NBR6118:2003 que podem ser aplicadas no clculo de estruturas com monocordoalhas engraxadas, e em quais situaes especficas. Tambm h necessidade de se averiguarem as lacunas deixadas pela norma e de se procurarem alternativas, em bibliografia tcnica e normas de projeto de outros pases, adaptando-as normalizao brasileira.



Em termos de contribuio comunidade acadmica e profissional, esta dissertao procura agrupar e organizar os diversos procedimentos relacionados ao projeto de vigas protendidas com cordoalhas engraxadas em um texto nico. Alm disso, os critrios de projeto e os exemplos de aplicao auxiliam no aprendizado e na compreenso das particularidades do sistema de monocordoalhas engraxadas.

1.3 Metodologia

Este trabalho pode ser dividido em duas partes distintas. A primeira engloba o estudo dos critrios de projeto de protenso com cordoalhas engraxadas, com nfase efetivamente em dimensionamento e verificao de vigas. Essa etapa basicamente uma reviso de critrios e procedimentos para projeto em vrias bibliografias: livros, dissertaes, artigos, catlogos tcnicos e normas ou cdigos de projeto. Os principais tpicos estudados so: protenso parcial, representao da protenso por carregamentos equivalentes, escolha da fora de protenso, perdas de protenso em cabos no aderentes, verificao da capacidade resistente e verificao do comportamento em servio. Os diversos assuntos so apresentados de forma que estejam de acordo com as prescries da NBR6118:2003.

A segunda parte do trabalho apresenta exemplos de clculo de vigas de concreto estrutural, onde se procura colocar em prtica os critrios e procedimentos estudados na primeira etapa.

O exemplo de aplicao 1 refere-se a vigas isostticas, no qual se apresenta o clculo uma viga biapoiada de concreto armado e, posteriormente, comparam-se alguns parmetros dessa viga com uma viga similar em concreto protendido com cordoalhas engraxadas, cujos clculos so mostrados em detalhes. O dimensionamento da viga de concreto armado feito de tal forma que tenha flecha alm da permitida. A idia central do exemplo que a protenso com cordoalhas engraxadas possa ser usada para solucionar o problema de deformao exagerada mantendo-se a mesma seo transversal do elemento. O exemplo traz, alm do dimensionamento de ELU, as verificaes de servio de abertura de fissuras ELS-W e de flecha ELS-DEF.

No exemplo de aplicao 2, analisa-se a influncia que pilares e lajes ligados elasticamente viga exercem na distribuio do esforo normal de protenso ao longo da estrutura. Pois, ao se fazer uma anlise por modelo de viga contnua, esse efeito no pode ser considerado diretamente. Estuda-se, ento, a importncia da considerao de pilares e lajes nos esforos normais da viga do exemplo 1, e qual a relao desses esforos com seus estados limites ltimos ELU e de servio ELS.

O exemplo de aplicao 3 analisa uma das vigas de um edifcio comercial que possui estrutura formada de pilares, vigas e lajes de concreto estrutural. O objetivo apresentar e discutir os procedimentos para a considerao dos esforos hiperestticos no que se refere s verificaes de estados limites ltimos ELU e de servio ELS. Alm disso, procura-se mostrar as diferenas



dos esforos isostticos e hiperestticos obtidos por modelos de viga contnua ou de prtico plano.

Em funo da simplicidade do mtodo dos carregamentos equivalentes, os esforos atuantes nas vigas estudadas ao longo do trabalho podem ser obtidos por meio de qualquer programa matricial de estruturas planas formadas por barras. Alguns procedimentos de clculo podem ser implementados em planilhas eletrnicas, o que diminui consideravelmente o trabalho manual e repetitivo de algumas etapas de dimensionamento e verificao.

1.4 Apresentao da Estrutura do Trabalho

Neste item, apresenta-se sucintamente a estruturao do texto e o contedo de cada um dos captulos que fazem parte do desenvolvimento da dissertao.

O captulo 2 apresenta parte da reviso bibliogrfica feita para a pesquisa, com informaes preliminares e, na sua maioria, qualitativas a respeito da protenso com cordoalhas engraxadas. Inicialmente apresentam-se um breve histrico da evoluo desse sistema, suas principais caractersticas e alguns comentrios sobre vantagens e desvantagens da utilizao de monocordoalhas engraxadas. A seguir, colocam-se dois itens referentes a foras e perdas de protenso, em que se apresentam os conceitos de nveis e grau de protenso mais detalhadamente, protenso parcial e perdas imediatas e progressivas. Depois, um item que trata da representao dos efeitos da protenso nos clculos, detendo-se, mais especificamente, em carregamento equivalente e balanceamento de cargas. O captulo encerrado com informaes a respeito dos esforos isostticos e hiperestticos de protenso.

No captulo 3, com base em reviso bibliogrfica, definem-se critrios e parmetros de clculo a serem efetivamente utilizados nos exemplos de aplicao. Apresentam-se e se comentam conceitos tericos e definies da NBR 6118:2003 para vigas com cordoalhas engraxadas, comparando-os a outras normas e a vigas de concreto armado e de concreto protendido com cabos aderentes. O captulo comea tratando dos critrios para a definio do traado dos cabos, das perdas e da fora de protenso. A seguir, discute-se a respeito critrios para o clculo dos esforos por carregamento equivalente, definindo os parmetros de segurana, as combinaes de ao. O captulo finalizado com o estudo das verificaes de resistncia flexo e das verificaes em servio de vigas com protenso parcial e cordoalhas engraxadas.

Finalmente, no captulo 4, aplicam-se todos os assuntos trabalhados, desde os conceitos tericos e as definies das normas at os critrios de projeto e as planilhas eletrnicas. So desenvolvidos alguns exemplos de aplicao.



2 Protenso com Cordoalhas Engraxadas e Conceitos Gerais

Este captulo 2 apresenta algumas informaes preliminares sobre as caractersticas do sistema de monocordoalhas engraxadas e, a seguir, discorre a respeito de vrios conceitos gerais utilizados no projeto de vigas protendidas com esse tipo de cabo.

Os aspectos bsicos e iniciais do concreto protendido no so abordados nesta dissertao, porque so tpicos que, apesar de terem grande importncia para os assuntos tratados a seguir e de serem requisitos necessrios para a compreenso dos mesmos, j esto satisfatoriamente analisados pela literatura tcnica clssica e, inclusive, por dissertaes defendidas nesta universidade podendo-se citarem: Thissen (2001), Klein (2002), Monn (2004), Moura (2004) e Koerich (2004).

Logo depois de breves comentrios sobre questes tcnicas e executivas das monocordoalhas engraxadas no primeiro item deste captulo, apresentam-se e discutem-se alguns conceitos de projeto que devem ser abordados ao se estudar vigas de edifcios protendidas com cabos no aderentes. Dessa forma, pode-se embasar a anlise e a escolha dos critrios de projeto mais adequados para esse tipo de estrutura, nos captulos seguintes.

Ressalta-se, aqui, a dificuldade de se encontrar, na literatura tcnica nacional, textos que tratam especificamente de monocordoalhas engraxadas ou de protenso parcial. O que se apresenta, neste e no prximo captulo, uma compilao de partes de trabalhos nacionais e estrangeiros ver citaes e referncias que procura colocar em conformidade com a NBR6118:2003 as vrias informaes obtidas. Obviamente no se esgota o assunto, mas se apresenta uma contribuio inicial para o estudo dos aspectos tericos do projeto de vigas protendidas com monocordoalhas engraxadas.



2.1 Sistema de Protenso com Cordoalhas Engraxadas

Ao final da dcada de 50, surge a primeira patente de protenso com bainhas individuais de plstico extrudadas sobre a cordoalha. O incio da construo de lajes protendidas com essas cordoalhas ocorreu nos EUA, entre 1956 e 1957, com a construo de escolas em Nevada. De acordo com Kiss (1999), no incio esse sistema teve papel fundamental na indstria de pr-fabricados, mas seu leque de aplicaes no parou de crescer.

Apesar dos quase 30 anos de atraso, a protenso no-aderente com cordoalhas engraxadas e plastificadas vem se disseminando no Brasil. A novidade chegou por aqui no princpio de 1997, quando a Belgo-Mineira instalou o equipamento para extruso das cordoalhas em sua unidade industrial de Belo Horizonte.

Nos ltimo 10 anos o sistema de monocordoalhas engraxadas ou protenso leve, como tambm conhecido, vem apresentando considervel aceitao no Brasil e se mostra como uma soluo competitiva no campo de protenso em lajes de edifcios.

2.1.1 Caractersticas do sistema

A principal caracterstica de um sistema no-aderente a no formao de aderncia entre o cabo e o concreto. As caractersticas desse sistema dispensam a utilizao de bainhas metlicas e a injeo de pasta de cimento, pois o cabo feito com uma nica cordoalha, coberta com uma camada de graxa inibidora de corroso envolta em uma capa plstica. Cabos no-aderentes so comumente chamados de monocordoalhas, uma vez que cada cabo tem seu prprio par de ancoragens nas extremidades e so protendidos individualmente.

O comportamento estrutural dos elementos com protenso sem aderncia no complexo. Uma forma simplificada de visualizar seu comportamento seria o seguinte: os cabos protendidos criariam um sistema de suspenso dentro da viga, no qual uma componente vertical da fora aplicada transferiria parte das cargas permanente e varivel diretamente aos apoios e uma componente horizontal reduziria as tenses de trao no concreto. Ocorrem, ainda, variaes das foras ao longo do cabo devidas ao atrito entre a cordoalha e seu perfil longitudinal dentro do elemento de concreto.

A fora no cabo protendido transferida para o concreto essencialmente pelas ancoragens colocadas em suas extremidades. Assim, a integridade das ancoragens, ao longo da vida til da estrutura, torna-se crucial, uma vez que a fora transferida depende fundamentalmente delas.

Cordoalhas Engraxadas

As cordoalhas de ao so as mesmas utilizadas na protenso aderente, as quais so formadas por cordoalhas de sete fios e encontradas com dimetros de 12,7mm e de 15,2mm. Os



cabos j vm isolados em uma capa plstica, que serve de bainha, alm de uma camada de graxa entre a cordoalha e a capa, conforme ilustrado na figura 1.

Esses cabos so produzidos em processo industrial contnuo, onde se faz passarem por um dispositivo de engraxamento e a seguir por uma extrusora, a qual molda uma capa contnua e ininterrupta em todo o comprimento da bobina de cordoalha.

A graxa que envolve a cordoalha serve como proteo contra a corroso do ao, alm de fornecer lubrificao entre a cordoalha e a capa, reduzindo consideravelmente o coeficiente de atrito.

Fonte: Cauduro (2005)

Figura 1: Detalhes da extruso e de uma bobina de 3 ton. da cordoalha engraxada de dimetro 12,7mm

A capa plstica para monocordoalhas engraxadas, feita de polietileno de alta densidade, PEAD, com espessura mnima de 1mm, oferece resistncia e durabilidade suficientes para suportar danos que podem ser provocados durante a fabricao, o transporte, a instalao, o lanamento do concreto e a protenso. Esse cobrimento plstico deve ser contnuo ao longo de todo o comprimento para ser no-aderente e ser impermevel o suficiente para evitar a infiltrao de pasta de cimento ou perda de graxa durante a concretagem.

Ancoragens Monocordoalha

O principal avano dos sistemas no-aderentes de protenso, de acordo com Kiss (1999), est no desenho das ancoragens, que fazem o travamento das cordoalhas e distribuem as cargas pela pea estrutural. At recentemente, a ancoragem era um dos principais impedimentos para difuso do sistema, pois as peas precisavam ser fundidas sob encomenda, segundo caractersticas especficas de cada projeto. Atualmente, esse obstculo est superado devido ao surgimento de empresas especializadas em acessrios de protenso.

A ancoragem para a monocordoalha formada por uma nica pea de ferro fundido, que tem as funes de placa distribuidora de tenses no concreto, reforo radial ao bloco-fmea e furo tronco-cnico, que recebe as cunhas de ancoragem. Tambm faz parte do conjunto de ancoragem, uma frma plstica que protege o furo central contra a entrada de nata de cimento. Essa pea estabelece o correto afastamento da ancoragem em relao frma, alm de possibilitar a



modelagem de um nicho de pequenas dimenses, o qual, aps a protenso e o corte da cordoalha, preenchido com argamassa de acabamento, como mostra a figura 2.

As ancoragens so submetidas a grandes esforos de trao e de flexo, portanto esto sujeitas a um estado de tenso bastante elevado. Segundo Graziano (2001), a responsabilidade desses elementos de grande importncia para o sistema, por isso deve-se exigir do fornecedor de ancoragens os certificados de qualidade da fundio e os ensaios dessas peas em condies de operao e de ruptura.


Figura 2: Detalhes do sistema de cunhas e placas de ancoragens para as monocordoalhas engraxadas

O PTI (1993) recomenda que as ancoragens a serem usadas em ambiente agressivo devam ser totalmente protegidas contra corroso. As especificaes do projeto devem prever uma ligao impermevel entre a placa de apoio e a cordoalha, alm de um fechamento, tambm impermevel, da cavidade das cunhas, de tal forma que se obtenha uma eficiente proteo contra corroso da ancoragem, das cunhas e do ao de protenso, tanto nas ancoragens passivas, intermedirias e ativas.

Macacos de Protenso

Embora a protenso possa ser feita com a utilizao dos tradicionais macacos hidrulicos de furo central, por onde introduzida a cordoalha, ela geralmente feita por macaco hidrulico de pistes paralelos que seguram a cordoalha no centro dos dois pistes. O desenvolvimento desses macacos para protenso com dois cilindros paralelos foi outro fator que contribuiu para o avano do sistema. Encontram-se hoje disponveis macacos que permitem fazer a protenso da cordoalha mesmo em locais de difcil acesso do equipamento, pois efetuam a protenso na ponta final do cabo ou em qualquer ponto intermedirio da cordoalha. A figura 3 mostra imagens desse tipo de macaco de protenso.

A leitura do alongamento no precisa ser feita em diversos intervalos de presso, mas somente ao final da protenso, pois no existe o risco de cabos presos por pasta de cimento dentro das bainhas tampouco cordoalhas com folga, como na protenso aderente..




Figura 3: Macaco de protenso com pistes paralelos

Acabamento dos Nichos

Aps a protenso e a aprovao do alongamento dos cabos, to logo quanto possvel o excesso de cordoalha deve ser cortado. Segundo Cauduro (2005), as cordoalhas podem ser cortadas com equipamento de corte oxiacetilnico, disco abrasivo, corte a plasma ou tesoura hidrulica, desde que sejam tomados cuidados para que as cunhas e a placa de apoio no sejam danificadas. Depois do corte, o comprimento restante da cordoalha deve ficar entre 13 e 20 milmetros alm das cunhas. Os nichos de protenso devem ser preenchidos com graute depois de cortadas as pontas excedentes das cordoalhas.

A Segurana do Sistema

De acordo com The Concrete Society (1994), deve-se ter em mente que, caso a integridade da estrutura dependa de um pequeno nmero de cordoalhas e ancoragens, o efeito da mo-de-obra e da qualidade dos materiais pode ser crtico. Isso deve ser compreendido pelas partes envolvidas tanto no projeto quanto na construo.

Um ponto que merece destaque diz respeito garantia de segurana estrutural diante de eventual rompimento de um cabo de protenso. Ou seja, quais seriam as conseqncias de uma agresso involuntria estrutura protendida com cordoalhas engraxadas ocasionada durante a execuo da estrutura ou por usurios da edificao. Essa questo no deve ser tratada de forma diferente do que seriam as estruturas convencionais. Muito dificilmente se secciona uma cordoalha com equipamentos domsticos. No entanto essa possibilidade existe e ela pode ocorrer principalmente na fase executiva da estrutura. Nesse caso o projetista da obra deve ser consultado para tomar as medidas corretivas. De todo modo, dificilmente a ruptura de uma cordoalha vai comprometer a segurana de toda a estrutura, uma vez que seu elevado grau de hiperestaticidade garante a necessria reserva de segurana, de redistribuio dos esforos e de comportamento global.

Precaues especiais devem ser tomadas para a demolio de estruturas de concreto protendido com cordoalhas engraxadas. Um especialista em protenso deve ser consultado antes



do planejamento da demolio. Diferentemente da protenso aderente, que transfere os esforos estrutura pelo contato do cabo com o concreto, nas estruturas com cordoalhas engraxadas toda a energia introduzida somente pelas ancoragens. A liberao dessa energia ir ocorrer em todo o comprimento da cordoalha, no importando onde ela seja cortada. The Concrete Society (1994) recomenda que a seqncia de liberao dos cabos deva ser planejada em detalhes, levando em conta a habilidade da estrutura em absorver o carregamento sem a protenso e tambm a introduo de escoras temporrias onde necessrias.

2.1.2 Vantagens e desvantagens

Os comentrios deste item relacionam-se a pavimentos de concreto protendido, embora tambm sejam vlidos para vigas protendidas, e esto de acordo com Lin e Burns (1981) e Cauduro (1997 e 1999).

Cordoalha engraxada e concreto armado

Em relao ao concreto armado, os elementos de concreto protendido com cordoalhas engraxadas possuem uma srie de vantagens. A seguir, apresentam-se algumas delas:

obteno de maior vo livre entre apoios; menor interferncia da estrutura com a planta arquitetnica; elementos mais esbeltos; melhor controle de flechas e contraflechas; possibilidade de se reduzir a fissurao nos elementos; melhor desempenho quanto penetrao de agentes agressivos.

Protenso aderente e no-aderente

Vigas protendidas com cabos aderentes desenvolvem maior resistncia ltima flexo para uma mesma taxa de armadura ativa no aderente. Apesar de necessitarem de maior mo-de-obra na instalao do sistema de protenso, pode-se adotar cabos com maior capacidade de carga devido possibilidade de se utilizar uma nica ancoragem para vrias cordoalhas. Alm disso, depois da injeo da nata de cimento, a segurana do sistema no depende mais das ancoragens. Diante de situaes extremas como incndios, exploses ou sismos, a protenso aderente responde por melhor distribuio das fissuras ao longo do elemento e repercute em maior segurana da estrutura runa.

Em relao aos cabos aderentes, a protenso sem aderncia tem como vantagens: maior excentricidade possvel do cabo, o que importante principalmente em lajes; o ao de protenso j chega ao canteiro protegido pela graxa e capa plstica; menores perdas por atrito; no requer injeo de nata de cimento;



facilidade e rapidez na colocao das cordoalhas nas frmas; maior velocidade de execuo.

Aalami (1994) afirma que ambos os sistemas, se projetados, detalhados e construdos de acordo com as especificaes atuais e a boa prtica, resultaro em estruturas durveis, as quais iro ao encontro das normas no que diz respeito ao comportamento em servio e aos requisitos de resistncia. Os mritos de cada um e a deciso por um sistema aderente ou no-aderente dependem da tecnologia, de mo-de-obra qualificada e da disponibilidade de equipamentos, assim como dos aspectos econmicos do local da construo. Ou seja, nenhum desses dois sistemas categoricamente superior ao outro.

Vantagens executivas

De acordo com Cauduro e Leme (1999), esse sistema de cordoalhas engraxadas trouxe uma srie de vantagens executivas que faz com que possa ser utilizado at em edifcios de baixo custo com vo pequenos, como por exemplo apartamentos populares. Essas vantagens so, entre outras, as seguintes:

lajes mais delgadas, pois devido pequena dimenso da bainha plstica (15mm) aumenta-se o brao de alavanca da protenso;

como as cordoalhas tm bainhas individuais, elas podem espalhar-se tambm em movimentos horizontais, possibilitando que as cordoalhas passem atravs de diversos pilares mesmo que estejam desalinhados entre si, alm de facilitar a passagem das instalaes na laje;

fcil transporte e manuseio das cordoalhas, pois sua capa plstica resiste bem montagem e concretagem;

as ancoragens so pequenas e prticas, reunindo em uma s pea o bloco e a placa de distribuio de tenses, e j vm acompanhadas de uma frma plstica para nicho;

o conjunto bomba-macaco hidrulico relativamente leve (35 e 19kg) e prtico, facilitando o manuseio e o transporte na obra;

protenso simples e descomplicada em uma s etapa de introduo de presso; fcil preenchimento dos nichos com graute.

2.2 Fora de Protenso

A fora mdia de protenso, na abscissa x e no tempo t, dada pela expresso:

)()(0)()(0)( xtxixtxxt PPPPPP == sendo:

)(0)(0 xix PPP =



onde:

Pi a fora mxima aplicada armadura de protenso pelo equipamento de trao; P0(x) a fora na armadura de protenso no tempo t=0 e na seo de abscissa x; P0(x) a perda imediata medida a partir de Pi, no tempo t=0 e na seo de abscissa x; Pt(x) a fora na armadura de protenso no tempo t e na seo de abscissa x; Pt(x) a perda de protenso na seo de abscissa x e no tempo t, calculada aps o tempo t=0.

Tenso de trao mxima p,mx na armadura ativa Durante as operaes de protenso, a tenso de trao aplicada na armadura ativa no

deve exceder certos valores limites convencionais, os quais so estabelecidos em funo do sistema e do tipo de ao de protenso utilizados. A fora de protenso mxima Pi obtida pela multiplicao da rea de armadura Ap do cabo pela mxima tenso p,mx permitida. Em se tratando de sistemas com cabos ps-tracionados e de aos de baixa relaxao, as normas de projeto estudadas definem certos os valores limite para essa tenso.

Considerando uma cordoalha de ao engraxada de dimetro 12,7mm feita de ao CP-190RB, os valores fornecidos pela fabricante de aos Belgo-Mineira so os seguintes: rea de seo transversal Ap=1,014cm2, resistncia caracterstica trao fptk=1860MPa e resistncia caracterstica convencional ao escoamento fpyk=1674MPa. Assim as mximas tenses de trao p,mx permitidas pelas trs normas estudadas esto indicadas na tabela 1.

Tabela 1: Valores limite para a tenso de trao na armadura ativa durante a operao de protenso

Norma Tenso de trao limite na armadura ativa

NBR6118:2003 0,74 fptk = 1375 MPa 0,82 fpyk = 1370 MPa

EN1992:2004 0,80 fpk = 1490 MPa 0,90 fp0,1k = 1505 MPa

ACI318:2002 0,80 fpu = 1490 MPa 0,94 fpy = 1575 MPa Nota(s): 1. fptk, fpk e fpu so a resistncia caracterstica trao do ao de protenso. 2. fpyk, fp0,1k e fpy so a resistncia caracterstica convencional ao escoamento do ao de protenso. 3. Considerando 1 kgf / mm igual a 9,807 N / mm (MPa), uma tenso de 190 kgf /mm equivale a 1860 MPa.

Comparando esses valores, nota-se que a NBR6118:2003 impe um nvel menor que as outras duas normas para as tenses de trao iniciais no ao de protenso. Enquanto o ACI318:2002 e o eurocdigo permitem uma tenso de 1490MPa, a norma brasileira limita essa mesma tenso em apenas 1370MPa, ou seja, um valor 8 % menor.

2.2.1 Grau de protenso

Vrios ndices tm sido propostos para descrever a intensidade da protenso em um elemento estrutural. Tais ndices so teis para comparar performances relativas de elementos feitos com o mesmo material. A seguir, apresentam-se trs dos ndices mais comumente utilizados: grau de protenso p , grau de protenso p e taxa de protenso parcial PPR.



Leonhardt (1983) define o grau de protenso de tal modo que seja igual a 1 para peas com protenso total. Entende-se por protenso total aquela em que, sob carga de servio total, a tenso de trao na fibra extrema seja nula. O momento fletor devido a carga de servio que, juntamente com a fora de protenso P, origina uma tenso no bordo igual a zero denominado momento de descompresso. Sendo assim o grau de protenso pode ser definido como a relao entre o momento de descompresso M0 e o momento total de servio Mg+q.mx:

mxqgP M

M

,

0

+=

Essa definio avalia a situao de uma determinada pea quanto ao aparecimento de tenses de trao na seo transversal quando solicitada pelo momento de servio mximo.

Ao se utilizarem armaduras ativas e passivas em uma viga, sabe-se que ambas participam da resistncia da pea, tanto para a limitao da abertura de fissuras como para a resistncia ruptura. Variando-se as quantidades relativas de cada tipo de armadura obtm-se uma graduao contnua entre o concreto protendido sem armadura passiva e o concreto armado sem armadura ativa. Assim, segundo proposta de Thrlimann, citado por Pfiel (1984) e por Leonhardt (1983), pode-se dar uma outra definio para o grau de protenso como sendo a relao entre a seo de armadura de protenso existente no banzo tracionado e a soma das sees de armaduras ativa e passiva, cada uma multiplicada pelas respectivas tenses de escoamento:

ydspydp

pydpp fAfA

fA+

=

onde:

Ap a rea de armadura ativa; As a rea de armadura passiva; fpyd a tenso de escoamento convencional do ao de protenso; fyd a tenso de escoamento do ao da armadura passiva.

Por sua vez, essa definio representa a porcentagem do momento resistente ltimo absorvida pela armadura ativa, para o caso de vigas subarmadas, cuja ruptura flexo inicia-se pelo escoamento das armaduras. Sendo o grau de protenso p=0 para concreto armado e p=1 para concreto com somente armadura protendida.

O ACI423.5R (1999) define ainda um terceiro ndice chamado taxa de protenso parcial PPR partial prestressing ratio. Esse ndice descreve a relao entre os momentos da armadura de protenso e o momento total da pea.

n

np

MM

PPR =

onde:

Mnp o momento nominal provido pela protenso; Mn o momento nominal total.



2.2.2 Consideraes sobre grau de protenso e fissurao

Pode-se avaliar a influncia do grau de protenso p com os diagramas da figura 4, apresentados em Pfiel (1984), na qual se apresentam curvas de variao da flecha com a carga transversal, aplicadas a vigas com diferentes taxas de armaduras ativas e passivas, mas com mesmo momento resistente ltimo. Na curva 1, representa-se a deformao de um elemento de concreto armado (p=0); na curva 2, concreto com toda a armadura protendida (p=1) e, na curva 3, a deformao de um elemento com armaduras ativa e passiva com grau de protenso p entre 0 e 1.

CARGA LTIMA2 3

1

w

w

wr

wr

wr

(a) (b) (c)

Fonte: Adaptado de Pfiel (1984)

Figura 4: Diagramas tpicos de evoluo da flecha com a variao da carga w em vigas biapoiadas com diferentes graus de protenso p.

Na figura 4, percebe-se que o aumento do grau de protenso p provoca um aumento da carga de fissurao wr resultando em menores deformaes sob cargas de servio. Para qualquer grau de protenso, as curvas representam trs trechos distintos:

um trecho linear compreendido entre a carga 0 e a carga de fissurao wr; aps a fissurao da viga, o diagrama continua linear com os materiais trabalhando em

regime elstico, porm com menor inclinao devido reduo de rigidez provocada pela fissurao;

a partir de um certo valor de carga, o diagrama encurva-se gradativamente com os materiais passando a trabalhar em regime plstico, at atingir a carga de ruptura.

De acordo com a argumentao de Pfiel (1984), o grau de protenso p tem uma grande influncia no comportamento das vigas protendidas no que se refere fissurao. Ao se aumentar o grau de protenso, aumenta-se a extenso do estgio elstico com seo homognea, o qual precede a abertura de fissuras. Uma vez ultrapassada a carga de fissurao wr da viga, a distribuio e a abertura das fissuras dependem das tenses nas armaduras ativas e passivas, das condies de aderncia entre essas armaduras e o concreto, bem como da distribuio das armaduras na regio tracionada da seo.



Leonhardt (1983) ressalta que errneo pensar que a protenso total conduz a um comportamento estrutural melhor que um menor grau p de protenso. Os conhecimentos obtidos nos ltimos anos com danos causados s estruturas de concreto protendido e com ensaios indicam claramente que, para pontes e grandes estruturas, um grau de protenso mais brando conduz a um comportamento estrutural mais favorvel que a protenso total. Pressupe-se, nesse caso, que o menor grau de protenso seja compensado por uma maior quantidade de armadura passiva, que dever ser dimensionada de acordo com os critrios de limitao de fissurao.

2.2.3 Nveis de protenso

A norma NBR6118:2003 classifica os elementos de concreto protendido de acordo com o nvel de tenses existentes ao longo da seo transversal para certas combinaes de carregamentos em servio. Por esse critrio, os elementos so divididos em: protenso completa, limitada ou parcial. Assim, em funo do nvel de protenso aplicado na pea, a norma impe certos parmetros a serem cumpridos, os quais esto resumidos abaixo:

Protenso Parcial para ps-trao, pode ser utilizado em meios de classe de agressividade ambiental I e II, respeitando o estado limite de servio de abertura de fissuras, ELS-W, de 0,2 mm para combinao freqente de aes.

Protenso Limitada para ps-trao, pode ser utilizado em meios de classe de agressividade ambiental III e IV, respeitando o estado limite de servio de formao de fissuras, ELS-F, para combinao freqente de aes e o estado limite de servio de descompresso, ELS-D, para combinao quase permanente.

Protenso Completa pode ser utilizado em meios de qualquer classe de agressividade ambiental, respeitando o estado limite de servio de descompresso, ELS-D, para combinao freqente e o estado limite de servio de formao de fissuras, ELS-F, para combinao rara de aes.

2.2.4 Protenso parcial

Conforme comentado por Schmid (1991), quando o concreto protendido foi introduzido, na dcada de 1930, a filosofia de projeto era a de criar um novo material, colocando o concreto sob tal compresso que nele nunca houvesse qualquer trao e, por conseqncia, qualquer fissura pelo menos no sob carregamento de servio. A maioria das normas da poca exigia a chamada protenso completa. No final da dcada de 1940, observaes das primeiras estruturas indicaram que freqentemente havia resistncia extra. No se tardou em constatar que a protenso limitada, na qual se permitem pequenas tenses de trao, apresentava no s um bom desempenho como tambm vantagens econmicas sensveis. Gradualmente, a filosofia da protenso completa e, portanto, da ausncia de fissuras foi cedendo lugar para a filosofia da protenso parcial, na qual se combinam as vantagens do concreto armado com as do concreto protendido, permitindo-se que o concreto fissure de maneira ordenada.



Ainda de acordo com Schmid (1991), a maioria das normas de projeto de estruturas de concreto, tanto de edifcios quanto de pontes, atualmente permite que os elementos com protenso parcial sejam projetados para permitir a ocorrncia de tenses de trao sob cargas de servio, nesse sentido o uso de protenso parcial vem se tornando prtica comum. Alm disso, no decorrer dos ltimos anos, chegou-se concluso que, at mesmo para carga permanente, aceitvel a presena de fissuras bem distribudas, deixando-se ao projetista a liberdade de escolha do grau de protenso, desde a protenso completa at ausncia total de protenso, isto , concreto armado.

O relatrio ACI423.5R (1999) comenta que uma definio unificada do termo protenso parcial deve ser baseada no comportamento do elemento sob certo carregamento. Dessa forma, esse relatrio define a protenso parcial como: uma abordagem de projeto e construo em que se utiliza armadura ativa, ou uma combinao de armaduras ativa e passiva, de maneira que as tenses de trao e a fissurao do concreto, devidas flexo, so permitidas sob carregamentos permanente e varivel de servio, enquanto as prescries de estados limites ltimos ELU e de servio ELS so satisfeitas.

O concreto com protenso completa definido como um concreto com armadura ativa e nenhuma tenso de trao sob carregamento de servio. O concreto armado convencional definido como um concreto sem armaduras ativas e, geralmente, h tenso de trao sob carregamento de servio. O concreto com protenso parcial encontra-se entre esses dois casos limites.

Segundo Lin e Burns (1981), agora est claro que a maioria dos projetos de concreto protendido tecnicamente recai no caso de protenso parcial em vez de protenso completa. Mas ainda se requer precauo nos projetos com protenso parcial, porque, em funo de cargas variveis, pode ocorrer deformao excessiva nos trechos fissurados. O atual estado da arte tal que se tem experincia de pesquisa e de projeto para dar suporte grande utilizao de protenso parcial e projetar controlando e assegurando tenses, deformaes e abertura de fissuras.

A filosofia bsica de projeto para protenso parcial, conforme o ACI423.5R (1999), no diferente daquela para concreto armado ou protenso completa. O objetivo principal providenciar adequadas resistncia e dutilidade sob carregamento ltimo e garantir um comportamento satisfatrio sob carregamento de servio. Ao se permitirem tenses de trao e fissurao no concreto, tem-se maior liberdade para se definir a quantidade de protenso e se obter certa performance da estrutura sob uma condio de carregamento particular.

A protenso parcial, de acordo com Lin e Burns (1981), pode ser obtida por qualquer uma das seguintes medidas:

Pelo uso de menos ao de protenso; isso ir economizar ao, mas tambm diminuir a resistncia ltima, a qual quase diretamente proporcional quantidade de ao.

Pelo uso da mesma quantidade de ao de protenso, mas deixando alguns sem protender; isso ir economizar operaes de protenso e ancoragens, aumentar a dutilidade devido fissurao precoce e ter menor resistncia ltima.



Pelo uso de mesma quantidade de ao, mas protendendo-os at um menor nvel; os efeitos disso so similares aos da medida anterior, mas no so economizadas ancoragens.

Pelo uso de menos ao de protenso e adicionando armadura passiva; isso ir dar a resistncia ltima desejada e resultar em maior dutilidade em funo da fissurao.

A combinao de ao de protenso com armadura passiva forma um eficiente conjunto em que um tipo de armadura complementa o outro. Os cabos de protenso contrabalanam uma parcela do carregamento, reduzem a deformao e provem a maior parte da resistncia de pea, enquanto as barras aderentes no protendidas distribuem as fissuras, complementam a resistncia ltima e reforam os locais das peas no alcanados pelas foras de protenso, e alm disso proporcionam segurana adicional contra situaes no previstas de cargas. Com um projeto adequado, pode-se obter tanto economia como segurana.

As vantagens e desvantagens da protenso parcial, comparadas com a protenso completa, segundo Lin e Burns (1981), podem ser resumidas como na tabela 2.

Tabela 2: Vantagens e desvantagens da protenso parcial

Vantagens Desvantagens

Melhor controle da contraflecha Aparecimento precoce de fissuras

Economia na quantidade de ao de protenso Maiores deformaes sob sobrecargas

Economia de operaes de protenso e de ancoragens

Maiores tenses de trao sob cargas de servio

Possibilidade de aumento na dutilidade da estrutura

Ligeiro decrscimo na resistncia ltima de flexo para a mesma taxa de ao

Protenso Parcial

Utilizao racional do ao de armadura passiva

Como desvantagem da protenso parcial, o relatrio ACI423.5R (1999) ainda comenta que, sob carregamento repetido, a fadiga de um elemento parcialmente protendido pode ser uma preocupao. Alm disso, a durabilidade tambm pode ser um problema potencial, porque os elementos podem encontrar-se bastante fissurados sob servio.

2.3 Perdas de Protenso

Qualquer projeto de estrutura protendida deve prever as perdas da fora de protenso em relao ao valor inicial aplicado pelo aparelho tensor, que ocorrem durante a transferncia da protenso ao concreto perdas imediatas e tambm ao longo do tempo perdas progressivas. As fontes de perda de protenso mais importantes, que precisam ser levadas e considerao nos clculos, so as seguintes:



atrito da armadura com a bainha; acomodao da ancoragem; encurtamento imediato do concreto; retrao do concreto; fluncia do concreto; relaxao do ao.

As perdas devido ao encurtamento imediato do concreto, ao atrito entre as armaduras e as bainhas, ao deslizamento da armadura junto ancoragem e acomodao dos dispositivos de ancoragem so consideradas perdas imediatas, uma vez que ocorrem durante a operao de protenso e imediatamente aps a ancoragem das armaduras. Alm destas, ocorrem tambm perdas progressivas, que se desenvolvem ao longo da vida til da estrutura, sendo a retrao e a fluncia do concreto e a relaxao do ao. Sob condies normais essas perdas tendem a se estabilizarem em 2 ou 3 anos e, aps esse perodo, as perdas so consideradas desprezveis.

Outros fatores, como variao de temperatura e deformao da estrutura sob carga, podem afetar a tenso na armadura ativa. Entretanto, de acordo com Kelley (2000), isso no necessariamente resulta em diminuio permanente de tenso no cabo, portanto no so consideradas perdas de protenso e, na maioria das vezes, a deformao da estrutura aumenta as tenses nos cabos.

Se as perdas reais de protenso forem significativamente maiores ou menores que os valores estimados, o comportamento da estrutura em servio flechas, contraflechas e fissurao pode ser diferente do previsto. A superestimativa das perdas pode ser quase to prejudicial para desempenho em servio quanto a subestimativa, uma vez que superestimar as perdas pode resultar em valores de contraflecha e de encurtamento elstico maiores que os esperados. Em elementos com cordoalhas engraxadas, a tenso no ao de protenso, no ELU, funo de P. Assim, o valor o momento resistente do elemento pode variar levemente, dependendo de como as perdas de protenso foram avaliadas.

2.3.1 Perdas imediatas de protenso

Consideram-se perdas imediatas de protenso: perdas por atrito, perdas por acomodao das ancoragens e perdas por encurtamento elstico do elemento. No h diferenas no clculo dessas perdas entre cabos com aderncia posterior e cordoalhas engraxadas. A maior diferena estaria na avaliao das perdas por atrito, em que os coeficientes para cada sistema so sensivelmente distintos. Essas semelhanas de critrios e de procedimentos so confirmadas pelas normas brasileira, europia e americana, que trazem praticamente as mesmas recomendaes a respeito desse assunto.



Perdas por atrito

As perdas por atrito entre as armaduras ativas e a bainha variam ao longo do comprimento da pea, de forma que a fora de protenso tem valor diferente dependendo da seo considerada. Enquanto o macaco aplica a fora de protenso P, a armadura ativa sofre um alongamento gradativo que resistido pelo atrito entre a armadura e a bainha. Como resultado desse atrito, a fora P diminui a partir da ancoragem ativa. Para efeito de clculo, pode-se considerar que essas perdas so causadas por dois fenmenos distintos: atrito devido a mudanas de direo do cabo e atrito devido a curvaturas no intencionais ou ondulaes parasitas.

Tanto a NBR6118:2003 como o EN1992:2004 e o ACI318:2002 apresentam o mesmo procedimento para a avaliao do efeito das perdas por atrito em cabos protendidos. A seguinte expresso pode ser utilizada:

( )[ ]xkix ePP += 1)( entretanto, de acordo com o ACI318:2002, na maioria dos casos, quando o valor do termo ( )xk + resulta 0,3, a equao pode ser simplificada para a seguinte forma:

( )[ ]xkPP ix += 1)( onde:

x a abscissa do ponto onde se calcula P, medida a partir da ancoragem ativa, em metros; a soma dos ngulos de desvio entre a ancoragem e o ponto da abscissa x, em radianos; o coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha, em 1/radiano;

k o coeficiente de perda provocada por curvaturas no intencionais do cabo, em 1/metro.

O valor do coeficiente de atrito depende das caractersticas da superfcie da armadura de protenso e da bainha, da presena de oxidao, do alongamento e do traado do cabo. O valor do coeficiente de ondulaes parasitas k depende da qualidade da mo-de-obra, da distncia entre os suportes do cabo, do tipo de bainha empregada e do grau de vibrao adotado no lanamento do concreto.

Na tabela 3, apresentam-se alguns valores mdios para esses coeficientes que podem ser maiores ou menores dependendo das caractersticas especficas prprias da protenso empregada.

Tabela 3: Coeficientes de atrito para cabos de cordoalhas ps-tracionados.

Tipo de cabo Coeficiente de

ondulaes parasitas k [por metro]

Coeficiente de atrito aparente

[por radiano]

Bainhas metlicas (NBR) 0,01 = 0,0020 0,20 Bainhas metlicas lubrificadas (NBR) 0,01 = 0,0010 0,10 Monocordoalhas engraxadas (NBR) 0,01 = 0,0005 0,05 Monocordoalhas engraxadas (ACI) 0,0035 0,07

Fonte: NBR6118:2003, ACI318:2002 e Manual de Protenso do PTI (1990).



Observa-se que h uma diferena considervel entre as recomendaes de coeficientes das normas NBR6118:2003 e ACI318:2002 para cordoalhas engraxadas, principalmente no que diz respeito ao coeficiente de ondulaes parasitas k. Cabe ressaltar que os coeficientes propostos pelo ACI318:2002 so indicados por vrias referncia estrangeiras, entre elas Lin e Burns (1981), Kelley (2000), ACI423.3R (1989) e PTI (1990).

Devido ao menor coeficiente de atrito aparente , acredita-se com freqncia que um cabo com cordoalhas engraxadas possui menor perda por atrito que um cabo equivalente com bainha metlica. Segundo Aalami (1994), essa percepo geralmente no vlida para cabos de protenso com comprimentos maiores que 25 metros. Analisando a tabela 3, percebe-se que as monocordoalhas engraxadas realmente possuem um coeficiente de atrito menor que cabos com bainhas metlicas, mas, por outro lado, possuem um coeficiente de ondulaes parasitas k sensivelmente maior. As bainhas metlicas, por mais flexveis que sejam, certamente possibilitam um traado com menos ondulaes no intencionais que as bainhas de polipropileno das monocordoalhas engraxadas, justificando a diferena entre os coeficientes k dos dois tipos de cabo. Assim, verifica-se que a maior taxa de perda de protenso por ondulaes parasitas nas cordoalhas engraxadas anula, j para cabos de comprimentos relativamente curtos, as vantagens obtidas com o baixo coeficiente de atrito.

Fonte: Adaptado de Schmid (1998)

Figura 5: Perdas por atrito de um cabo com duas ancoragens ativas

As perdas por atrito vo se acumulando da seo a seo podendo atingir valores elevados, principalmente em cabos de grande comprimento e com muitas ou acentuadas mudanas de direo. Uma forma de reduzir essas perdas protender o cabo pelas duas extremidades. Essa uma soluo que envolve mais mo-de-obra, e isso deve ser avaliado em termos de economia. A figura 5 ilustra essa situao.

Perdas por acomodao da ancoragem

Na maioria dos sistemas ps-trao, no momento em que um cabo tracionado ao seu valor de projeto, libera-se o macaco e, assim, protenso transferida ancoragem. As fixaes da ancoragem, ao receberem essa carga, tendem a deformarem-se, dessa forma permitindo ao cabo



afrouxar-se levemente. Do mesmo modo as cunhas, empregadas para segurar a armadura ativa, deslizam uma pequena distncia antes que o ao de protenso esteja firmemente preso.

Tanto cabos com aderncia como cabos sem aderncia so tipicamente ancorados com cunhas metlicas cnicas de duas ou trs partes. A acomodao das cunhas e o deslizamento da armadura nas ancoragens provocam uma reduo da ordem de alguns milmetros no alongamento inicial das cordoalhas, gerando perdas de tenso nos cabos.

A perda de alongamento depende das cunhas, do macaco e do procedimento de protenso ficando entre 3mm e 12mm. De acordo com a NBR 6118:2003 essas perdas devem ser determinadas experimentalmente ou adotados os valores indicados pelos fabricantes dos dispositivos de ancoragem. Segundo Pfiel (1983), no caso de dispositivos de ancoragem com cunhas individuais de ao os seguintes valores mdios de penetrao podem ser adotados:

para cordoalha 12,7mm: = 6mm para cordoalha 12,7mm: = 4mm (cunha cravada com macaco)

Em razo da interao entre o deslocamento dos cabos e o fenmeno do atrito, ocorre uma resistncia que se ope ao recuo do cabo e que, portanto, deve ser levada em conta nos clculos de perda. Um clculo bastante preciso usualmente feito por um processo iterativo. Escolhes-se um comprimento de acomodao da ancoragem Lanc e a perda de fora, nesse comprimento, calculada baseando-se no perfil de perdas por atrito. A perda de alongamento por acomodao ento calculada pela equao do alongamento = px AEdxP , sobre o comprimento assumido com o valor de Px. O comprimento de acomodao da ancoragem Lanc ajustado at que o calculado seja razoavelmente prximo perda do alongamento convencionado para o tipo de cabo.

Para a maioria dos cabos, a acomodao da ancoragem representa apenas uma pequena parcela nas perdas finais de protenso. Mas, uma vez que essa perda de protenso causada por um valor total fixo de acomodao do cabo, o percentual de perda maior e, portanto, mais significativo em cabos curtos.

Perdas por encurtamento elstico do elemento

Devido ao encurtamento elstico do elemento de concreto, provocado protenso sucessiva cabo a cabo, ocorre perda de tenso nas armaduras anteriormente protendidas e ancoradas. O cabo que tencionado por primeiro sofre a maior parcela de perda por encurtamento elstico do concreto pela aplicao posterior da protenso aos outros cabos. J o cabo que tencionado por ltimo no sofre nenhuma perda por encurtamento. A considerao exata desse fenmeno pode ser complicada, uma vez que, ao final das operaes de protenso, cada cabo ter um valor diferente de tenso, mas, para aplicaes prticas, suficientemente preciso considerar uma perda mdia de protenso para todos os cabos.

A NBR6118:2003 apresenta a seguinte expresso para o clculo da perda mdia por encurtamento elstico:



( ) ( )n

ncgcpPP

+=2

1 onde:

p a relao entre os mdulos de elasticidade Ep e Eci, com o valor de Eci na data da protenso; cp a tenso inicial do concreto no nvel do baricentro da armadura de protenso, devido a protenso simultnea de n cabos; cg a tenso no concreto ao nvel do baricentro da armadura de protenso, devido a carga permanente mobilizada pela protenso ou simultaneamente aplicada com a protenso.

Tanto as cordoalhas engraxadas como os cabos com aderncia posterior podem se deslizar dentro das bainhas no momento da aplicao da protenso, no apresentando, portanto, a mesma deformao do concreto ao seu redor. Baseado na perda de protenso pela deformao mdia do ao de protenso ao longo de todo o comprimento do cabo, em vez da deformao em uma seo crtica, pode-se calcular a tenso de compresso mdia no concreto na altura do cabo, imediatamente aps a protenso, pela expresso:

( ) ( )c

pgp

ccgcp I

eMMAP ++=+

onde:

Mp o momento fletor causado pelo carregamento equivalente de protenso; Mg1 o momento fletor causado pelo carregamento permanente g1 atuante no ato da protenso.

Com exceo de algumas diferenas na apresentao da expresso, o procedimento acima praticamente o mesmo recomendado pelo ACI e pelo eurocdigo EN1992:2004 para a avaliao de perdas por encurtamento elstico.

2.3.2 Perdas progressivas de protenso

Consideram-se perdas progressivas de protenso: perdas por fluncia do concreto, perdas por retrao do concreto e perdas por relaxao do ao. Entre cabos aderentes e no aderentes, existem algumas diferenas conceituais no clculo dessas perdas, principalmente na hiptese de igualdade na deformao da armadura ativa e do concreto adjacente. Cada uma das trs normas estudadas a brasileira NBR6118:2003, a europia EN1992:2004 e a americana ACI318:2002 apresenta procedimentos diferentes para a estimativa dessas perdas progressivas, conforme se mostra a seguir.

Causas e interdependncia das perdas progressivas

Ao longo do tempo, as tenses de compresso exercidas pela protenso e pelas demais cargas efetivamente aplicadas causam um encurtamento gradual do elemento de concreto, que conhecido como fluncia ou deformao lenta. Na medida em que o elemento de concreto encurta-se, os cabos de protenso no seu interior diminuem de comprimento e, em conseqncia,



ocorre uma perda da fora de protenso inicialmente aplicada. Tal encurtamento funo da tenso de compresso atuante no concreto e tende a se estabilizar aps certo perodo.

A retrao um fenmeno que ocorre em funo do equilbrio higrotrmico do concreto com o ambiente. Ao longo do tempo, o concreto perde parte de sua gua at atingir uma umidade relativamente estvel. Essa perda produz uma diminuio de volume e, conseqentemente, um encurtamento do elemento.

A relaxao em um elemento protendido definida como o alvio gradual da tenso em um cabo com variao de comprimento nula. No caso do ao, a relaxao resultado da alterao permanente de sua estrutura interna.

Na maioria dos casos, a determinao precisa das perdas progressivas de protenso impraticvel, porque elas so dependentes de uma srie de variveis que no esto completamente definidas na fase de projeto. Essas variveis incluem: propriedades fsica e qumica dos materiais, mtodo de cura do concreto, tempo de durao e de aplicao do carregamento, condies ambientais a que a estrutura estar sujeita, detalhes construtivos.

Alm disso, o ao e o concreto possuem propriedades que variam ao longo do tempo, cujos efeitos tornam-se interdependentes em elementos de concreto protendido. Aps a transferncia da fora de protenso ao elemento, o concreto e o ao recebem tenses que se alteram gradativamente com o decorrer do tempo. Por exemplo, a taxa de perda de protenso por relaxao do ao, continuamente alterada pela diminuio do comprimento do cabo, e, portanto, da tenso na armadura ativa, causada pelo encurtamento do elemento por fluncia e retrao do concreto. J a taxa de fluncia influenciada pela diminuio das tenses de compresso no concreto causada pelo alivia da fora de protenso por relaxao do ao.

Com o propsito de considerar essas interdependncias e variaes ao longo do tempo, seria necessrio fazer uma anlise iterativa calculando as perdas em funo de sucessivos intervalos de tempo, em que os valores calculados no final de cada intervalo seriam usados como valores iniciais do prximo. Entretanto, para os casos usuais, assume-se que cada fenmeno que ocasiona perda de protenso acontea de maneira isolada. Com essa simplificao, a perda progressiva total pode ser calculada como a soma de cada fator avaliado individualmente.

Critrios recomendados pela norma NBR6118:2003

A norma brasileira indica um processo simplificado e outro aproximado para a avaliao das perdas progressivas de protenso e, ao introduzir esses processos, comenta o seguinte:

Os valores parciais e totais d

projeto de vigas de pequeno porte parcialmente protendidas com monocordoalhas engraxadas

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