projeto de um sistema ofdm codificado empregando a técnica de rádio definido por software
DESCRIPTION
Relatório do Trabalho de Graduação sobre a implementação de um modem OFDM-Reed Solomon.TRANSCRIPT
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Trabalho de Graduao
Pedro Ivo da Cruz
Projeto de um Sistema OFDM Codificado empregando a
Tcnica de Rdio Definido por Software
Santo Andr - SP
2014
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Pedro Ivo da Cruz
Projeto de um Sistema OFDM Codificado empregando a
Tcnica de Rdio Definido por Software
Trabalho de Graduao
Relatrio de Trabalho de Graduao apresentado ao Curso de Engenharia de
Informao como requisito parcial para obteno do grau de Engenheiro de
Informao.
Orientador: Prof. Dr. Ivan Roberto de Santana Casella
SANTO ANDR
2014
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Pedro Ivo da Cruz
Projeto de um Sistema OFDM Codificado empregando a
Tcnica de Rdio Definido por Software
Esse relatrio de Trabalho de Graduao foi julgado e aprovado para a
obteno do grau em Bacharel em Engenharia da Informao no curso de
Engenharia da Informao na Universidade Federal do ABC.
Santo Andr SP, 18 de Dezembro de 2014
_______________________________
Prof. Dr. Ricardo Suyama
Coordenador do Curso
BANCA EXAMINADORA
___________________________ __________________________
Prof. Dr. Ivan de Santana Casella Prof. Dr. Ricardo Suyama
Orientador UFABC
___________________________
Prof. Dr. Rodrigo Muoz
UFABC
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Agradecimentos
Gostaria de agradecer Universidade Federal do ABC, que me concedeu
a oportunidade de estudar uma rea do conhecimento que uma paixo para
mim.
Gostaria tambm de agradecer a todos os professores que me deram aula
ao longo dessa jornada na UFABC, principalmente aos do curso de Engenharia
de Informao.
Entre eles, gostaria de agradecer principalmente ao professor Ivan de
Santana Casella, que me orientou ao longo de todos esse trabalho, prestando
ajuda desde os conceitos at a implementao final.
Gostaria tambm de expressar meus agradecimentos empresa National
Instruments, que possibilitou a execuo desse trabalho ao me emprestar uma
USRP.
Tambm gostaria de agradecer aos meus pais pelo apoio e compreenso
que tm me dado e que , de certa forma, muito importante para mim.
minha namorada, Karen, pelo carinho, apoio e pacincia, que foram
fundamentais no s durante esse ano, mas nos ltimos trs.
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v
Resumo
O principal objetivo deste trabalho implementar um sistema de comunicao
digital OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) codificado
empregando a tcnica de Software Defined Radio e analisar seu desempenho
para diferentes condies de propagao. A anlise de desempenho ser feita
atravs da taxa de erro de bits (BER), primeiramente para um sistema simulado,
e em seguida para um sistema utilizando uma USRP (Universal Software Radio
Peripheral). Ambas anlises llevaro em conta um sistema OFDM sem
codificao, e sistemas com codificao Reed-Solomon para diferentes
capacidades de correo de erros.
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vi
Abstract
The main goal of this work is to implement a coded OFDM (Orthogonal Frequency
Division Multiplexing) digital communication system employing the Software
Defined Radio and analyze its performance for different conditions of
propagation. The performance analysis will be performed through the bit error
rate (BER), first for a simulated system, and then for a system using the USRP
(Universal Software Radio Peripheral). Both analyses will consider a OFDM
system with no code, and systems using the RS codes with different error
correction capacity.
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vii
SUMRIO
1. Introduo .................................................................................................... 1
1.1. Comunicaes Sem Fio ........................................................................ 2
1.2. Modelos de Canais................................................................................ 3
1.2.1. Caminhos Mltiplos e Atenuao em Pequena Escala .................. 4
1.2.2. Modelo de Canal Seletivo em Frequncia com Distribuio de
Atenuao de Rayleigh ................................................................................ 5
1.3. OFDM .................................................................................................... 7
1.3.1. Ortogonalidade ............................................................................. 10
1.3.3. Intervalo de Guarda ...................................................................... 13
1.3.4. Prefixo Cclico ............................................................................... 14
1.3.5. Zero Padding ................................................................................ 16
1.3.6. Sincronizao usando o Prefixo Cclico ........................................ 18
1.3.7. Estimao e Sincronizao por Mxima Verossimilhana ............ 19
1.3.8. Estimao de Canal ...................................................................... 22
1.4. Codificao Reed-Solomon ................................................................. 25
1.4.1. Propriedades do Cdigo Reed-Solomon ...................................... 25
1.4.2. Processo de Codificao Reed Solomon ..................................... 27
1.4.3. Processo de Decodificao Reed-Solomon ................................. 29
1.5. Contribuies e Publicaes Geradas ................................................ 32
2. Tcnicas Usadas no Desenvolvimento de um Modem OFDM-RS ............ 33
2.1. Radio Definido Por Software ............................................................... 33
2.2. USRP .................................................................................................. 34
3. Simulao de um Modem OFDM-RS ........................................................ 36
3.1. Descrio do Modelo ........................................................................... 36
3.2. Anlise de Desempenho ..................................................................... 37
4. Implementao do Modem OFDM-RS Utilizando a USRP ........................ 42
4.1. Descrio do Sistema Implementado .................................................. 42
4.2. Blocos Funcionais ............................................................................... 43
4.2.1. Fonte de Dados ............................................................................ 43
4.2.2. Clculo da BER ............................................................................ 44
4.2.3. Outras funes ............................................................................. 44
4.2.4. Configurao da USRP ................................................................ 46
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viii
4.2.5. Transmissor e Receptor OFDM-RS .............................................. 47
4.3. Anlise de Desempenho do Modem OFDM-RS .................................. 49
5. Concluso e Futuros Trabalhos ................................................................. 55
6. Referncias Bibliogrficas ......................................................................... 56
Anexo A - Calculo de Eb/N0 a partir dos valores de potncia medidos ........... 58
Anexo B - Valores Obtidos nas Medies ........................................................ 60
Anexo C - Apresentao do Modelo em LabVIEW do modem OFDM-RS ....... 63
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1
1. Introduo
A comunicao tem sido uma das mais profundas necessidades da
humanidade em toda a histria. Ela necessria para educar os jovens, manter
e propagar a cultura de uma regio e para formar laos sociais entre as pessoas
[1].
comum dizer-se que o corao dos princpios de comunicao foi
desenvolvido no Math Center na Bell Laboratories. Talvez a mais importante
contribuio desse centro foi a criao da Teoria da Informao, por Claude
Shannon, em 1948 [1]. Por cerca de 25 anos, foi considerada uma teoria muito
bonita, mas no como um guia central para o desenvolvimento de sistemas de
comunicao. Mas aps um tempo, foi essa mesma teoria que possibilitou o
desenvolvimento das comunicaes digitais.
Duas ideias vindas dessa teoria so muito importantes no projeto de
qualquer sistema de comunicao digital. A primeira, a da informao sendo
representada por sequncias binrias. A segunda a de criar um sistema de
comunicao que primeiro converte a fonte de informao em uma sequncia
binria e depois converte essa sequncia em uma forma adequada para
transmisso em meios como cabos, par tranados, fibras pticas, ou radiao
eletromagntica atravs do espao [1].
Sistemas de comunicao digital, por definio, so sistemas que usam
uma sequncia digital como interface entre a fonte e o canal de transmisso.
Como pode ser visto no esquema de blocos mostrado na Figura 1, o codificador
de fonte transforma a informao em uma sequncia binria e o modulador
processa a sequncia binria para transmisso pelo canal de forma eficiente. O
demodulador detecta e recria a sequncia binria e o decodificador de fonte
recria a informao no seu formato original [1].
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2
Figura 1 - Interface Binria.
Existem alguns motivos para os sistemas de comunicao digital terem
se tornado um padro. O barateamento de componentes eletrnicos, diminuio
da escala e aumento da confiabilidade do hardware, a simplicidade da
implementao e entendimento do sistema, e a padronizao de uma interface
binria entre fonte e canal so alguns desses motivos [1].
1.1. Comunicaes Sem Fio
Nos ltimos 10 anos a indstria de comunicaes via rdio cresceu em
ordem de grandeza, alimentada pela melhoria na fabricao de circuitos digitais
e de radiofrequncia (RF), bem como pela integrao de circuitos em grande
escala e outras tecnologias de miniaturizao que tornaram os equipamentos de
rdio ainda menores, mais baratos e mais confiveis. As tcnicas de comutao
digital permitiram a implantao de redes de comunicao de rdio em grande
escala, fceis de usar e a preos acessveis [2].
Devido ao crescimento da importncia desse meio de transmisso e
recepo de informao, diversos estudos foram realizados nessa rea e
diversas tecnologias foram desenvolvidas ao longo do tempo, sempre com o
objetivo de obter uma maior qualidade e maior velocidade e desempenho dos
sistemas de comunicao sem fio.
nesse contexto que esse trabalho est inserido, focando em um dos
sistemas de comunicao digital mais utilizados hoje em dia em sistemas sem
fio, que o sistema Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM), e na
implementao de um modem (modulador/demodulador) juntamente com um
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3
codificador e decodificador Reed-Solomon (RS), no intuito de melhorar o seu
desempenho.
Uma das grandes vantagens de um sistema OFDM, como veremos a
seguir, a diminuio dos efeitos de um canal sem fio com multipercurso. Para
elucidar melhor esse problema, a prxima seo ir descrever como um canal
de comunicao pode ser modelado. Em seguida, sero descritos os principais
tipos de modelos de canais sem fio que iremos utilizar nesse trabalho, como por
exemplo o canal com desvanecimento seletivo em frequncia. Na seo
seguinte a essa, fala-se sobre o sistema OFDM, sua sincronizao e estimao
de canal atravs de portadoras pilotos. Em seguida, explica-se os cdigos RS,
abordando assim todos os fundamentos tericos para a realizao desse
trabalho. Em seguida, ser abordado a tcnica de rdio definido software na
prototipagem de sistemas de comunicaes, focando na plataforma USRP. Na
seo seguinte desse trabalho, estaro os resultados de algumas simulaes
desse sistema, e aps isso a descrio da implementao do sistema OFDM-
RS na USRP e sua anlise.
1.2. Modelos de Canais
Em geral, o canal visto como a parte em um sistema de comunicao
que fica entre o transmissor e o receptor, do qual o projetista no possui nenhum
controle.
A princpio, em um canal sem rudo, possvel transmitir um nmero
infinito de dgitos binrios, transmitindo um nico nmero real. Mas Shannon, em
1948, percebeu que o rudo prov uma limitao fundamental na capacidade de
transmisso de um canal.
A forma mais comum de canal envolve um sinal de entrada () um rudo
aditivo () e um sinal de sada () = () + (), como mostra a Figura 2. Cada
um desses sinais tratado como aleatrio. O rudo () usualmente modelado
como um rudo Branco Gaussiano Aditivo (AWGN).
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4
Figura 2 - Canal Com Rudo AWGN.
Em um modelo de canal mais geral, chamado de Canal Linear Gaussiano,
a entrada passa por um filtro linear de resposta ao impulso () e ento um rudo
independente Gaussiano adicionado ao sinal resultante, de forma que a sada
do canal dada por:
() = () () + () (1)
Onde denota a operao de convoluo. Na Figura 3 pode ser visto o
diagrama de blocos que representa esse canal.
Figura 3 - Canal Linear Gaussiano.
O canal linear Gaussiano frequentemente um bom modelo de canal para
sistemas sem fio (wireless) onde no h obstrues [1].
1.2.1. Caminhos Mltiplos e Atenuao em Pequena Escala
No entanto, no contexto de comunicaes mveis, esse pode ser um
modelo bem pobre se a resposta ao impulso do canal for invariante no tempo.
Nesse tipo de comunicaes, o canal geralmente possui obstrues e existe
multipercurso entre a fonte e o destino do sinal transmitido. A mobilidade da
fonte, do destino e as reflexes dos obstculos faz com que os percursos variem
com o tempo de uma forma que pode ser melhor modelada de forma aleatria.
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5
Dessa forma, a resposta ao impulso do canal () pode ser substituda por um
filtro linear e que varie no tempo aleatoriamente (, ).
O multipercurso faz com que o receptor receba variaes do sinal
transmitido com atrasos, e quanto maior esses atrasos, maior ser a disperso
temporal dos smbolos, introduzindo interferncia intersimblica (ISI) [3]. Esse
espalhamento temporal pode ocorrer em toda a faixa de frequncias do sinal,
configurando o chamado Desvanecimento Plano, ou poder afetar somente uma
determinada faixa de frequncias, configurando o Desvanecimento Seletivo em
Frequncia. A ocorrncia de desvanecimento plano ou seletivo em frequncia
pode ser determinado atravs da Largura da Banda de Coerncia do canal, que
fornece uma medida estatstica da faixa de frequncia pela qual o canal pode
ser considerado plano. A Largura da Banda de Coerncia inversamente
proporcional ao Espalhamento Temporal do canal e o seu valor exato depende
da definio de um valor para a correlao entre as amplitudes das componentes
espectrais, no existindo, portanto, uma fronteira ntida que separe um canal
seletivo daquele que possa ser considerado plano [4].
A movimentao que ocorre no transmissor e no receptor ocasiona na
variao dos caminhos tomados pelo sinal. Isso faz com que ocorra uma
variao da fase no sinal recebido que pode ser visto como uma variao de
frequncia, formando o Espalhamento Doppler. O Tempo de Coerncia uma
medida estatstica que informa o intervalo de tempo em que a resposta em
frequncia (, ) do canal pode ser considerada constante. O Tempo de
Coerncia inversamente proporcional ao Espalhamento Doppler e, de maneira
anloga anterior, no fornece uma fronteira ntida entre um canal que varia
rapidamente, configurando um Desvanecimento Rpido, e aquele que varia
lentamente, configurando um Desvanecimento Lento. Na prtica assume-se que
um canal pode ser considerado lento se suas caractersticas no se alteram
entre dois intervalos de sinalizao consecutivos do sinal transmitido [4].
1.2.2. Modelo de Canal Seletivo em Frequncia com Distribuio de
Atenuao de Rayleigh
O desvanecimento em pequena escala o tipo de desvanecimento que
geralmente est associado ao multipercurso. Em canais de comunicao
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mveis, geralmente a distribuio de Rayleigh usada para descrever a
natureza estatstica e variante no tempo do canal [2].
A funo de distribuio de probabilidades que descreve a amplitude do
sinal para o desvanecimento em pequena escala a funo de Rayleigh,
mostrada a seguir:
=
2
2
22 (2)
Onde 2 a potncia mdia do sinal. Dessa forma, um canal com
desvanecimento em pequena escala, onde h multipercurso, pode ser modelado
com a envoltria de (, ) respeitando a distribuio Rayleigh. Esse canal
chamado de canal de desvanecimento Rayleigh [5].
O modelo de Rayleigh pode ser usado em conjunto com ganhos variveis
e tempos de atraso para produzir efeitos de desvanecimento seletivo em
frequncia. Isso pode ser visto na Figura 4.
Figura 4 - Simulao de um canal seletivo em frequncia usando a funo de distribuio Rayleigh [2].
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7
1.3. OFDM
Sistemas de uma nica portadora so mais simples de serem
implementados e, para suportarem uma taxa de smbolos smbolos por
segundo, a largura de banda mnima requerida a largura de banda de Nyquist,
dada por /2[] em banda passante e por em banda passante [6].
Portanto, para uma maior taxa de transmisso de smbolos, necessria uma
banda maior em um sistema de nica portadora. Quando a largura de banda do
sinal ultrapassa a banda de coerncia de um canal sem fio, o sinal sofre com
desvanecimento por multipercurso, ficando sujeito a ISI (Interferncia
intersimblica). Geralmente, equalizadores adaptativos so o suficiente para
lidarem com interferncia a ISI, porm, quanto maior a taxa de transmisso, mais
complexos esses equalizadores se tornam. Disso, conclui-se que um sistema de
transmisso de portadora nica e de alta taxa, pode no ser praticvel, devido
complexidade desses equalizadores no receptor.
Para superar os efeitos de um canal seletivo em frequncia, mltiplas
portadoras podem ser utilizadas, cada uma com uma taxa de transmisso menor,
resultando, ao todo, em um sistema com alta taxa de transmisso.
Em sistemas multicanal, a banda total dividida entre N subcanais de
banda estreita, os quais possuem cada um uma portadora em frequncias
diferentes. Sistemas multiportadoras so uma forma especfica dos sistemas
multicanal, onde diferentes smbolos so transmitidos em canais ortogonais [6].
O esquema de transmisso OFDM outro sistema multicanal que faz o
uso de mltiplas portadoras. Enquanto sistemas como FMT, mostrado na Figura
5 utilizam filtros de banda limitada e osciladores para cada sub-canal e tem sua
banda totalmente dividida em N sub-canais ortogonais, o OFDM tem o espectro
de suas subportadoras sobrepostos, obtendo uma maior eficincia espectral. Na
prtica, a transformada discreta de Fourier (DFT) e a transformada discreta de
Fourier inversa (IDFT) so teis para obter esses sinais ortogonais. Algortmos
como Fast Fourier Transform (FFT) e Inverse Fast Fourier Transform (IFFT) so
usados para implementar eficientemente a DFT e a IDFT.
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8
Figura 5 - Estrutura bsica de um sistema multi-portadora e suas caractersticas espectrais [6].
No sistema de transmisso OFDM calculada a IFFT de N pontos,
gerando os smbolos OFDM. No receptor, o smbolo OFDM contendo rudo do
canal, passa pela operao de FFT de N pontos. Esse esquema de transmisso
pode ser visto na Figura 6 atravs de um diagrama de blocos.
Figura 6 - Esquema de transmisso OFDM utilizando DFT e IDFT [6].
Como todas as portadoras possuem tempo de durao finito , o espectro
do sinal OFDM pode ser considerado como a soma de funes sinc deslocadas
no domnio da frequncia, onde o espao entre elas de 1/, como pode ser
observado na Figura 7.
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9
Figura 7 - Espectro de um sinal OFDM em escala linear [6].
Como o sinal de cada subportadora limitado no tempo para cada
smbolo, a banda do sinal no limitada. Isso quer dizer que um sinal OFDM
pode produzir radiao fora da banda utilizada, o que causa interferncia de
canal adjacente. Isso visto claramente na Figura 8, que representa o espectro
de potncia do sinal OFDM com a escala em dB, onde a potncia do primeiro
lbulo lateral no to pequeno quando comparado com a dos lbulos
principais.
Figura 8 - Espectro de potncia de um sinal OFDM em dB [6].
Por isso, o esquema de transmisso OFDM adiciona uma banda de
guarda nas subportadoras externas, chamadas de portadoras virtuais (ou virtual
carriers VC) em volta da banda principal para reduzir a radiao fora da banda.
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10
O transmissor OFDM tambm insere um intervalo de guarda no domnio do
tempo, chamado de prefixo cclico (CP), no intuito de mitigar a interferncia
intersimblica entre os smbolos OFDM. A seguir sero detalhados esses
assuntos.
1.3.1. Ortogonalidade
Seja o sinal exponencial complexo limitado no tempo {2}=0
1, que
representa cada subportadora em = /no sinal OFDM, onde 0
. Esses sinais so ortogonais se o produto entre perodos comuns
(fundamentais) zero, como pode ser visto a seguir.
1
22
0
=1
2
2
0
=1
2()
0
= {1, = 0,
Amostrando nos instantes = = /, essa equao pode ser
representada no domnio discreto por:
1
2
2
=0
=1
2
2
=0
=1
2()
=0
= {1, = 0,
Essa ortogonalidade uma condio essencial para o funcionamento do
sistema OFDM com zero de interferncia entre portadoras (ICI).
1.3.2. Transmisso e Recepo OFDM
A Figura 9 mostra um esquema de modulao e demodulao do
esquema OFDM.
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11
Figura 9 - Modulao e Demodulao OFDM [6].
O transmissor OFDM mapeia a mensagem, formada por uma sequncia
de bits, em uma sequncia de smbolos Phase Shift Key (PSK) ou Quadrature
Amplitude Modulation (QAM). Em seguida, esses smbolos so convertidos em
sequncias paralelas. Cada smbolos em paralelo ser transmitido por uma
subportadora diferente. Seja [] o -simo smbolo na -sima subportadora,
onde = 0,1,2, , 1. Devido a converso serial-paralelo, a durao da
transmisso de smbolos de , que forma um nico smbolo OFDM com
tamanho ( = ).
Seja o -simo sinal OFDM na -sima subportadora dado por:
,() = {2(), 0
0, (3)
Os sinais OFDM em banda passante e em banda base em tempo contnuo
podem ser escritos, respectivamente, como:
() = {1
{ [],()
1
=0
}
=0
} (4)
e
() = []2()
1
=0
=0
(5)
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12
Amostrando a equao do sinal OFDM banda base nos instantes =
+ , com = / e = /, o smbolo OFDM em tempo discreto
pode ser escrito como:
[] = []2/
1
=0
(6)
Para = 0, 1, , 1.
Essa equao em tempo discreto nada mais do que a IDFT de N pontos
dos smbolos PSK ou QAM, e pode ser realizada eficientemente atravs do
algoritmo de IFFT.
O sinal banda base OFDM recebido pode ser escrito como:
[] = []2()
1
=0
, < + (7)
O smbolo transmitido [] pode ser reconstrudo a partir da
ortogonalidade entre as subportadoras, sem levar em considerao os efeitos do
canal e o rudo, chega-se em [6]:
[] = []2()/
1
=0
1
=0
= [] (8)
Essa equao, de fato, a DFT de N pontos do sinal recebido e pode ser
eficientemente computada atravs do algoritmo de FFT.
Dessa forma, ao invs de implementar um sistema OFDM como ilustrado
na Figura 6, pode-se usar os algoritmos de IFFT e FFT no transmissor e no
receptor, respectivamente, como pode ser visto na Figura 10.
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13
Figura 10 - Diagrama de blocos de um sistema OFDM utilizando os algoritmos de IFFT e FFT [6].
Cada um dos blocos como o de adio de CP, sero descritos nos tpicos
a seguir.
1.3.3. Intervalo de Guarda
Para um canal com uma resposta ao impulso () e () rudo aditivo
Gaussiano, o sinal recebido pode ser dado por:
() = () () + () (9)
No tempo discreto pode ser escrito como:
[] = [] [] + [] (10)
Onde [] = (), [] = (), [] = (), e [] = ()
Ao se estender a durao efetiva do smbolo OFDM (), em N vezes
( = ) o efeito de desvanecimento multipercurso do canal bastante
reduzido no smbolo OFDM [6]. No entanto, esse efeito ainda permanece como
um fator prejudicial condio de ortogonalidade entre as subportadoras do
sistema OFDM. Como pode ser visto na Figura 11, o primeiro smbolo OFDM
(plotado em linha slida) misturado com o segundo smbolo OFDM (plotado
em linha pontilhada), o que implica na ocorrncia de ISI. Portanto, as
subportadoras no so mais ortogonais durante a durao do smbolo OFDM.
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14
Figura 11 - ISI ocasionada por um canal multipercurso no sinal recebido [6].
Para garantir a performance do sistema OFDM, existem alguns meios de
lidas com a ISI ocasionada pelos efeitos do canal multipercurso. Uma dessas
maneiras, a utilizao de um intervalo de guarda entre dois smbolos OFDM
consecutivos, como ser visto a seguir.
1.3.4. Prefixo Cclico
O intervalo de guarda pode ser inserido de duas formas. Uma inserindo
um intervalo com valores zeros entre os smbolos OFDM, chamada de Zero
Padding (ZP). A outra a extenso cclica, usando o CP ou o Sufixo Cclico (CS).
O CP insere o intervalo de guarda copiando as ltimas amostras do
smbolo OFDM na frente do smbolo. Seja o tamanho do CP em termos de
amostras, o smbolo OFDM resultante ter tamanho = + , a
construo do smbolo OFDM com CP pode ser visto na Figura 12.
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15
Figura 12 - Smbolo OFDM com CP [6].
Na Figura 13 pode ser visto que se o tamanho do CP for igual ou maior
que ao atraso mximo do canal multipercurso, o efeito de ISI fica condenado
dentro do intervalo de guarda, no influenciando o clculo da FFT do prximo
smbolo OFDM. Isso quer dizer que, escolher um CP nessas condies, permite
que a condio de ortogonalidade entre as portadoras seja mantida. J a Figura
14 mostra o que acontece quando escolhe-se um CP menor. A parte final do
smbolo OFDM afeta o incio do prximo smbolo, resultando em ISI.
Figura 13 - Efeito de um canal multipercursos em smbolos OFDM com CP [6].
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16
Figura 14 - ISI em um smbolo OFDM com CP menor que o atraso mximo do canal [6].
Assumindo que o tamanho de P no menor que o atraso do canal, o
receptor OFDM realiza a FFT das amostras recebidos {[]}=01 resultando em
[6]:
[] = [][] + [] (11)
Onde [] a componente em frequncia da k-sima portadora do l-
simo smbolo transmitido, [] o smbolo recebido, [] a resposta em
frequncia do canal e [] o rudo no domnio da frequncia. Sem a dio de
rudo, temos apenas [] = [][], o que faz com que o smbolo transmitido
possa ser detectado atravs de equalizao one-tap [7], que divide o smbolo
recebido pelo canal ([] = []/[]) Note que sem o CP, temos []
[][]. De fato, essa igualdade s vale quando temos uma convoluo
circular no domnio do tempo discreto, que s pode ser obtida graas insero
do prefixo cclico no smbolo OFDM.
1.3.5. Zero Padding
Ns podemos inserir zeros dentro do intervalo de guarda. A Figura 15
mostra como fica um smbolo OFDM com Zero Padding (ZP) e a Figura 16
mostra o efeito da ISI em um canal com multipercurso.
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17
Figura 15 - Smbolo OFDM com ZP [6].
Figura 16 - Efeito de um canal multipercursos em smbolos OFDM com ZP [6].
Mesmo com um tamanho de ZP maior que o maior atraso de um canal
multipercurso, um pequeno offset no tempo no smbolo (STO) pode fazer com
que o smbolo OFDM de uma certa durao possua uma descontinuidade dentro
da janela de FFT e portanto, o intervalo de guarda do prximo smbolo OFDM
copiado e adicionado ao incio do smbolo OFDM atual, prevenindo assim a
ocorrncia de ICI, como mostra a Figura 17.
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18
Figura 17 - Copiando e adicionando o Intervalo de Guarda do smbolo seguinte no incio do smbolo OFDM para prevenir a ocorrncia de ICI [6].
1.3.6. Sincronizao usando o Prefixo Cclico
Normalmente considera-se duas incertezas no receptor de um smbolo
OFDM. A primeira, a incerteza do tempo de chegada do smbolo, e modelada
como um atraso na resposta ao impulso do canal, ou seja, ( ) onde um
nmero inteiro desconhecido que representa o tempo de chegada do smbolo. A
segunda a da frequncia da portadora. Essa incerteza se d por conta da
diferena entre os osciladores locais no transmissor e receptor, que desloca o
sinal no domnio da frequncia. Este comportamento modelado como uma
distoro multiplicativa complexa no domnio do tempo, 2/, dos dados
recebidos, onde denota a diferena entre os osciladores do transmissor e do
receptor. Dessa forma, os dados recebidos podem ser descritos por:
() = ( )2/ + () (12)
O sinal transmitido () a DFT dos smbolos mapeados da primeira
modulao, que assumimos ser um processo branco, () uma combinao
linear de variveis aleatrias independentes e identicamente distribudas. Se o
nmero de subportadoras grande o suficiente, pelo teorema central do limite
() aproximadamente um processo Gaussiano complexo, no qual a parte real
e imaginria so independentes. Esse processo, no entanto, no branco,
desde que a adio de um Prefixo Cclico ocasiona uma certa correlao entre
alguns pares de amostras, espaadas em N amostras. Portanto, () tambm
no um processo Branco, mas contm informaes sobre o offset no tempo
e do offset na frequncia da portadora atravs da sua estrutura probabilstica.
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19
Essa uma informao crucial para que se possa estimar ao mesmo tempo
esses parmetros atravs de () [8]. Nas sesses seguintes, ser mostrado
como essa ideia formalmente modelada e elaborada.
1.3.7. Estimao e Sincronizao por Mxima Verossimilhana
Assume-se que se observa 2 + amostras consecutivas de (),
conforme mostra a Figura 18, e que essas amostras contm um smbolo OFDM
( + ) completo.
Figura 18 - Estrutura de um smbolo OFDM com prefixo cclico e o intervalo de observao [8].
A posio desse smbolo, dentro do bloco de amostras observadas,
desconhecida, j que o atraso do canal desconhecido. Seja os conjuntos de
ndices [, + 1] e [ + , + + 1], como mostra a Figura 18.
O conjunto contm os ndices das amostras de dados que so copiados na
extenso cclica, Enquanto contm os ndices dessa extenso. Colocando as
amostras observadas em um vetor de dimenso (2 + ) 1 [(1) (2 +
)]. As amostras no prefixo cclico e suas rplicas so correlacionadas, isto ,
seja 2 = {|()|2} e
2 = {|()|2}, temos que para :
{()( + )} = {
2 + 2 = 0
2 2 = 0
(13)
Enquanto as amostras restantes ( ) permanecem no
correlacionadas. Explorando essa propriedade dessa correlao, pode-se obter
-
20
o estimador Maximum Likelihood (ML), ou estimador por mxima
verossimilhana, simultneo de e .
A funo logartmica de verossimilhana para e o logaritmo da
funo densidade de probabilidade das amostras 2 + observadas em , dado
o tempo de chegada e o offset em frequncia da portadora . A estimao por
mxima verossimilhana de e , o argumento que maximiza essa [8]. Sobre
a hiptese de que um vetor Gaussiano, temos que a funo log-likelihood
pode ser mostrada por:
(, ) = 2|()| cos{2 + ()} () (14)
Pode-se mostrar ento que a estimao ML simultnea de e se torna:
= argmax{2|()| ()} (15)
= 1
2() (16)
Onde denota o argumento de um nmero complexo e os termos de
correlao e energia so dados respectivamente por:
() ()( + )
+1
=
(17)
() |()|2 + |( + )|2+1
=
(18)
E a magnitude da correlao entre () e ( + ), sendo dado por:
2
2 + 2 (19)
O diagrama de blocos desse estimador mostrado na Figura 19.
-
21
Figura 19 - Viso Geral do Estimador ML [8].
O processamento realizado continuamente e dois sinais so gerados. O
primeiro (, ), cujos argumentos maximizados resultam na estimao dos
instantes de tempo . O segundo o sinal (), cujo argumento complexo
no instante proporcional frequncia estimada . Esses dois sinais esto
representados na Figura 20.
Figura 20 - Sinais que geram a estimao por ML [8].
-
22
1.3.8. Estimao de Canal
Como discutido anteriormente, o sinal recebido normalmente distorcido
pelo canal, de forma que, para realizar uma correta recuperao da informao,
necessrio que a resposta do canal seja estimada e compensada atravs de
equalizao.
No sistema OFDM, o canal pode ser estimado em cada uma das
subportadoras. Em geral, isso feito usando-se preambles ou smbolos pilotos.
Esses smbolos pilotos so smbolos conhecidos pelo estimador de canal, de
forma que ele possa comparar o smbolo recebido e o original, conseguindo
assim determinar o efeito do canal. Nessa seo, trataremos a estimao de
canal baseada nos smbolos pilotos.
Os smbolos pilotos podem ser arranjados de diversas maneiras dentro
da estrutura do sinal OFDM que transmitido. Uma das maneiras voc
transmitir um smbolo OFDM inteiro de tempos em tempos, isto, , colocar um
smbolo piloto em todas as portadoras do sistema. A Figura 21 mostra como isso
ocorre na frequncia e no tempo. Essa estrutura chamada de block-type [6].
Figura 21 - Arranjo tipo Bloco [6].
Usando essa estrutura, feita uma interpolao no domnio do tempo para
estimar o canal ao longo do tempo. Para que essa estimao seja boa, o
-
23
intervalo de tempo entre o envio de pilotos deve ser menor que o tempo de
coerncia, ou seja:
1
(20)
Essa estrutura boa para canais seletivos em frequncia, dado que os
smbolos piloto so inseridos em todas as portadoras, porm, para um canal com
decaimento muito rpido, ou que varia muito no tempo, o desempenho se reduz,
devido a necessidade de se transmitir os smbolos pilotos com mais frequncia.
Uma segunda maneira de organizar os smbolos pilotos o tipo Comb.
Nesse tipo, os smbolos pilotos so transmitidos durante todo o tempo, em
subportadoras especficas, chamadas de tons piloto. A partir desses tons piloto
feito uma estimao de canal no domnio da frequncia. Os smbolos so
arranjados como mostrado na Figura 22 [6].
Figura 22 - Arranjo tipo Comb [6].
Para conseguir estimar o canal de forma satisfatria, a distncia na
frequncia entre os tons pilotos deve ser menor que a largura de coerncia,
Sendo o delay spread mximo do canal, a seguinte condio deve ser
satisfeita:
-
24
1
(21)
Esse arranjo bom para canais que variam rapidamente ao longo do
tempo, mas no para canais com seletividade em frequncia muito grande.
Nesse trabalho, a estimao do canal feita no domnio da frequncia, ou
seja, aps o processo de FFT no receptor, os smbolos pilotos so extrados ().
Seja os smbolos pilotos conhecidos, inseridos no transmissor pode-se seguir
os processos indicados na Figura 23.
Figura 23 - Estimao de canal no domnio da frequncia [9].
Como estamos trabalhando no domnio da frequncia, a resposta do canal
nos smbolos pilotos pode ser estimado atravs da equao abaixo, onde o
ndice do smbolo piloto [9]:
[] =[]
[] (22)
Entre as amostras de [] existem amostras dos smbolos OFDM, como
pode ser visto na Figura 24. A resposta do canal nesses pontos [] obtida
atravs da interpolao linear das pilotos vizinhas. Embora a interpolao linear
seja limitada quando se fala em reduo do rudo nos pontos estimados,
extremamente atrativa a sua implementao devido sua simplicidade [10].
-
25
Figura 24 - Estimao de canal no domnio da frequncia [9].
Uma vez feita a estimao do canal, inverte-se a sua resposta e multiplica-
a pelos smbolos OFDM, de forma a compensar o efeito causado pelo canal
atravs dessa resposta em frequncia. Esse tipo de equalizao conhecido
como equalizao one-tap.
1.4. Codificao Reed-Solomon
Muitas tcnicas de transmisso digital utilizam tcnicas de deteco e
correo de erros Foward Error Correction (FEC). Essa tcnica consiste em
adicionar informao redundante no sinal original, de forma que possa ser usada
no receptor para identificar a ocorrncia de erros e, eventualmente, realizar sua
correo.
Existem diversos tipos de cdigos corretores de erro, entre eles est o
cdigo de blocos Reed-Solomon, que discutiremos na seo seguinte.
Os cdigos RS surgiram em 1960, com a publicao de um artigo por
Irving Reed e Gus Solomon, que descrevia uma nova classe de cdigos
corretores de erro [11]. Hoje, eles so usados em diversas aplicaes, entre elas
CDs, comunicaes sem fio, TV Digital, comunicaes via satlite e modens
banda larga [12].
1.4.1. Propriedades do Cdigo Reed-Solomon
Os cdigos RS so conhecidos por ter um bom compromisso entre
eficincia (a proporo de informao redundante requerida) e complexidade
(dificuldade em codificar e decodificar) [13].
-
26
Existem muitas categorias de cdigos corretores de erros, sendo os
principais os cdigos de blocos e os cdigos convolucionais. O cdigo RS um
cdigo de bloco, ou seja, a mensagem a ser transmitida dividida em blocos de
dados [13]. A cada bloco adicionada informao de paridade para formar uma
palavra de cdigo. A codificao no altera os smbolos originais e os smbolos
de paridade so adicionados como uma parte separada do bloco de mensagem.
A Figura 25 mostra a organizao do bloco de cdigo e os parmetros utilizados
na sua construo, que sero discutidos a seguir.
Figura 25 - Organizao e parmetros do bloco de cdigo RS [14].
O cdigo RS um cdigo linear. Isso significa que somando duas palavras
de cdigo obtm-se outra palavra de cdigo. Tambm cclico, o que significa
que ao deslocar os smbolos de uma palavra de cdigo, obtm-se outra palavra
de cdigo. O cdigo RS pertence famlia de cdigos Bose-Chaudhuri-
Hocquenghem (BCH), diferenciando-se dos outros por possuir smbolos multi-
bit. Isso faz com o que o cdigo seja particularmente bom com erros de rajadas
porque, embora um smbolo tenha todos os seus bits errados, conta-se apenas
como um erro em termos da capacidade de correo do cdigo [14].
O cdigo RS pode ser descrito como um cdigo (n, k), onde n o tamanho
do bloco em smbolos e k o tamanho do bloco de mensagem em smbolos.
Escolhendo diferentes parmetros para o cdigo pode variar a complexidade da
sua implementao e de proteo contra erro.
Os parmetros devem respeitar algumas regras, como:
-
27
2 1 (23)
Onde m o nmero de bits em um smbolo. Quando essa condio no
igualitria, o cdigo conhecido como uma verso mais curta. Havero
smbolos de paridade. Com isso, definida a grandeza , que representa a
capacidade de correo do cdigo, e dada por:
=()
2, para par (24)
Ou
=(1)
2, para mpar (25)
Os cdigos RS possuem uma base matemtica complicada. A seguir ser
descrito o processo de codificao e depois o de decodificao, nos quais todas
as operaes aritmticas esto no campo de Galois, na qual os cdigos so
baseados.
1.4.2. Processo de Codificao Reed Solomon
Os valores da mensagem e dos smbolos de paridade do cdigo RS so
elementos do campo de Galois. Portanto, um cdigo baseado em smbolos de
m-bits possui 2 elementos.
Um cdigo RS (n,k) construdo formando um polinmio gerador ()
composto por = 2 fatores, do qual as razes so elementos consecutivos
do campo de Galois [14]. O polinmio gerador toma, ento, a seguinte forma:
() = ( + )( + +1) ( + +21) (26)
Os k smbolos de informao que formam a mensagem a ser codificada
como um bloco podem ser representados por um polinmio () de ordem
1, de forma que:
() = 11 + + 1 + 0 (27)
Onde cada um dos coeficientes 1, ,1, 0 um smbolo de
mensagem contendo m bits, isto , um elemento de GF(2m). 1 o primeiro
smbolo da mensagem.
-
28
Para codificar a mensagem, o polinmio de mensagem primeiro
multiplicado por e o resultado dividido pelo polinmio gerador (),
produzindo um coeficiente () e um resto (), como mostrado a seguir:
()
()= () +
()
() (28)
Uma vez encontrado o resto () atravs da diviso, pode-se montar o
cdigo () combinando os polinmios () e () [14]:
() = () + () (29)
() = 11 + + 0
+ 11 + + 0 (30)
Que mostra que a palavra de cdigo produzida de forma sistemtica.
Ao somar o resto, garantido que o polinmio da mensagem codificada
seja sempre divisvel pelo gerador polinomial sem produzir resto [14]. Isso pode
ser visto atravs da manipulao matemtica abaixo:
()
()() = [() +
()
()] () (31)
() = ()() + () (32)
Rearranjando a equao acima (lembrando que estamos trabalhando no
campo de Galois), temos:
() + () = ()() (33)
Do lado esquerdo temos a palavra de cdigo e o lado direito possui o
polinmio gerador como fator. Como o polinmio gerador escolhido para conter
um certo nmero de fatores, cada um desses fatores tambm um fator do
polinmio da mensagem codificada e ir dividir sem produzir resto. Portanto, se
essa condio no for verificada no decodificador, fica claro que ocorrero um
ou mais erros no processo de decodificao.
-
29
1.4.3. Processo de Decodificao Reed-Solomon
Os erros podem ser adicionados ao polinmio de mensagem ()
utilizando um polinmio de erro, sendo o polinmio do cdigo recebido dado por:
() = () + () (34)
Onde () o polinmio de erros e segue o formato
() = 11 + + 1 + 0 e cada um dos coeficientes um valor de erro
de m bits, representados por um elemento de GF(2m) e sendo as posies dos
erros ocorridos determinadas pelo grau de daquele termo.
A decodificao RS segue os processos mostrados na Figura 26 abaixo
[14]:
Figura 26 - Processo de decodificao RS [14].
O primeiro passo dividir o polinmio recebido por cada um dos fatores
( + ) do polinmio gerador, produzindo um quociente e um resto. O resto
conhecido como sndrome, e pode ser calculada atravs de:
= () ( + ) + () (35)
Quando = , essa equao reduzida a:
= () = 1(
)1
+ 2()
2+ + 1
+ 0 (36)
-
30
Onde cada um dos coeficientes so os smbolos recebidos da palavra de
cdigo. Isso significa que cada um dos valores da sndrome pode ser obtido
realizando essa simples substituio no polinmio recebido [14].
Fazendo essa mesma substituio na equao do polinmio recebido,
temos:
() = () + () (37)
No qual () = 0, pois + um fator de (), que fator de ().
Da, tem-se que () = () = , o que significa que a sndrome depende
apenas do padro de erros e no afetada pelos valores dos dados [14]. Quando
nenhum erro ocorre, os valores das sndromes do zero.
Para produzir um conjunto de equaes simultneas para encontrar os
erros, podemos reescrever o polinmio de erro para incluir os termos que
correspondem a eles. Ento assumindo que erros ocorreram, e que ,
podemos escrever:
() = 11 + 2
2 + + (38)
Onde 1, , identificam as localizaes dos erros na palavra de cdigo
na correspondente potncia de e os coeficientes representa o valor do erro
naquela localizao. Podemos ento escrever:
= 11 + 2
2 + + (39)
= 11 + 22
+ + (40)
Onde 1 = 1 e assim por diante, e conhecido como localizador de erro.
Portanto, as equaes de sndrome podem ser escritas na seguinte forma
matricial:
[
01
21]
=
[
10 2
0 1
11
121
21
2
221
21]
[
12
] (41)
-
31
Uma das maneiras de escrever o polinmio localizador de erros a
seguinte:
() = 1 + 1 + + 11 +
(42)
() = (1 + 1)(1 + 2) (1 + ) (43)
Aplicando o mtodo direto, que pode ser encontrado em [14], chega-se
em:
+ + 1+1 + + = 0 (44)
Ainda pelo mtodo direto, pode-se resolver essa equao para os
coeficientes montando-se uma matriz e calculando a sua determinante para
verificar se h soluo e depois inverter a matriz. Porm, existe um algoritmo
muito mais eficiente que o algoritmo de Berlekamp [14], cuja descrio pode
ser vista em [15]. Trata-se de um algoritmo iterativo que parte de uma
aproximao para o polinmio localizador de erros, comeando com () = 1.
Depois, a cada iterao um valor de erro formado substituindo os coeficientes
aproximados nas equaes correspondentes quele valor de . Os erros so
ento usados para aprimorar a aproximao de ().
Outro mtodo muito utilizado o algoritmo euclidiano, cuja descrio pode
ser vista em [14].
Uma vez calculados os coeficientes , possvel encontrar as razes do
polinmio localizador de erros. Elas so encontradas por meio de tentativa e erro
atravs de um algoritmo chamado de Busca de Chien [14], no qual todos os
possveis valores de raiz so substitudos na equao (), e se ela for reduzida
a zero com essa substituio, o valor de uma raz e identifica a posio do
erro.
Quando a localizao do erro substituda na equao da sndrome, as
primeiras equaes podem ser resolvidas por inverso de matriz. Esse
conhecido como o mtodo direto.
Uma maneira alternativa o uso do algoritmo de Forney que encontra a
soluo a partir do polinmio localizador de erros e pode ser visto em [14]. Como
-
32
com os passos anteriores j determinou-se a localizao dos erros, utilizado o
algoritmo de Forney para se obter o valor dos erros, permitindo assim a
decodificao.
Uma vez encontrados os smbolos que contm erros, identificado e
encontrado os valores dos erros , os erros podem ser corrigidos adicionando o
polinmio de erros () ao polinmio recebido ().
1.5. Contribuies e Publicaes Geradas
Publicaes e submisses geradas at o presente em decorrncia o
desenvolvimento desse Trabalho de Graduao:
[A] CRUZ, P. I.; CASELLA, I. R. S. Anlise de um Sistema OFDM
Empregando Codificao Reed-Solomon. Boletim Tcnico da Faculdade
de Tecnologia de So Paulo, v. 1, p. 95, 2014.
[B] CRUZ, P. I. FERNANDES, T. M. MUNOZ, R. R. CASELLA, I. R. S. Projeto
de um Codificador Reed-Solomon em FPGA Usando VHDL. Boletim
Tcnico da Faculdade de Tecnologia de So Paulo, v. 1, p. 123, 2014.
[C] CRUZ, P. I. CASELLA, I. R. S. Um Analisador de Espectrio Empregando
a Tcnica de Software Defined Radio. Boletim Tcnico da Faculdade de
Tecnologia de So Paulo, v. 1, p. 134, 2014.
Futuramente pretende-se submeter um artigo considerando os
resultados obtidos atravs das medidas no sistema utilizando a USRP.
-
33
2. Tcnicas Usadas no Desenvolvimento de um Modem OFDM-
RS
O desenvolvimento do Modem OFDM-RS aqui descrito usar uma
plataforma de Software Definido por Rdio (SDR), a USRP. As sees seguintes
descrevem o conceito de SDR e a plataforma USRP.
2.1. Radio Definido Por Software
Um sistema SDR um sistema de comunicao no qual alguns
componentes, tradicionalmente construdos utilizando-se componentes
eletrnicos, so implementados em software. Esses componentes incluem
filtros, amplificadores, moduladores, e demoduladores. Como esses
componentes so definidos por software, pode-se ajustar o sistema sem que
seja necessrio alterar o hardware [16].
O SDR no um conceito novo, mas recentemente, com os avanos da
eletrnica digital, os dispositivos SDR se tornaram muito prticos e baratos para
a realizao de prototipagem de sistemas de comunicao, pois possibilita
implementao e a realizao de testes de forma fcil, apenas trocando
reprogramando o dispositivo. Com o crescimento das comunicaes sem fio e a
constante mudana nos padres e sistemas usados para testes e prototipagens
desses padres, indstria e pesquisadores da rea esto fazendo uso desse tipo
de plataforma.
Um sistema SDR composto basicamente por um hardware genrico
programvel, ou que se comunica com um computador, como por exemplo, um
Processador Digital de Sinais (DSP). Atravs da programao desse hardware
so definidos os componentes do sistema de comunicao a ser projetado ou
testado. Em seguida, o cdigo embarcado no hardware, e esse se comporta
de acordo com o que est definido no software. Outra modalidade existente de
SDR a em que o hardware se comunica com o computador durante todo o
processo. Nesse caso, o hardware condiciona o sinal RF recebido e todo o
processamento de sinais realizado no computador host, ou a gerao do sinal
e seu processamento realizado no computador, sendo o sinal resultante
enviado para o hardware e esse gera o sinal RF. A comunicao entre e o
-
34
computador host e o hardware em questo geralmente feita atravs de uma
conexo Gigabit Ethernet ou atravs da placa de udio do computador host, ou
de uma porta USB. Existem hardwares que so embarcados e tambm recebem
e geram sinal RF, sendo tanto a recepo e transmisso, quanto o
processamento do sinal, realizado no prprio hardware.
2.2. USRP
A Universal Software Radio Peripheral (USRP) uma plataforma de SDR
que possui tanto modelos baseados em computadores hosts, como a NI USRP-
2920, que ser utilizada nesse trabalho [17], quanto modelos embarcveis. A
USRP NI-2920 se conecta ao computador host atravs de conexes de alta
velocidade, como a Gigabit Ethernet, ou USB.
A USRP responsvel por receber ou enviar ao computador host um sinal
em frequncia intermediria e fazer a up-conversion ou a down-conversion,
respectivamente, desses sinais. Para que isso seja feito corretamente, o sinal
passa por diversas etapas de processamento antes que o sinal RF seja gerado
[18]. A Figura 27 mostra o diagrama de blocos bsico da USRP.
Figura 27 - Diagrama de blocos da USRP [17].
Os sinais RF recebidos passam por um estgio de ganho ajustvel (0-
30dB), e so convertidos nos sinais banda base I e Q atravs de um processo
de down-convertion. Em seguida, os sinais I e Q so amostrados por um
conversor analgico-digital (ADC) de 2 canais, 100MS/s, e 14-bit.
-
35
Os dados digitais I e Q percorrem um Onboard Signal Processor (OSP)
que aplica um sinal de correo de offset com o algoritmo CORDIC [19] e realiza
uma decimao do sinal digital. As amostras convertidas so ento passadas ao
computador host a uma taxa IQ de at 20MS/s atravs da conexo Gigabit
Ethernet com o computador host.
Para transmisso, o computador host sintetiza o sinal IQ banda-base, e
transfere as suas amostras para a USRP a uma taxa de 20MS/s atravs da
conexo Gigabit Ethernet. O OSP da USRP realiza uma sobreamostragem dos
sinais I e Q a uma taxa de 400MS/s e o sinal ento convertido para analgico
atravs de um conversor analgico-digital (DAC). Em seguida, realizado o
processo de up-conversion do sinal para a faixa de RF. O algoritmo CORDIC ,
ento, usado para corrigir a frequncia do sinal para garantir a frequncia central
especificada. Um estgio de ganho ajustvel (0-31dB) amplifica o sinal de RF
resultante para a transmisso [17].
-
36
3. Simulao de um Modem OFDM-RS
A anlise do modem OFDM-RS se dar atravs de uma simulao do
modelo proposto, comparando seu desempenho com os valores tericos sem
codificao RS e com codificao RS.
Em seguida, com o uso de uma plataforma USRP, o mesmo modelo ser
implementado e testado, comparando os resultados com os da simulao.
3.1. Descrio do Modelo
O modelo aqui proposto consiste em um sistema OFDM tradicional,
utilizando CP e Interleaving. O modelo utiliza uma modulao 16-QAM. No
transmissor, antes da modulao, foi adicionado um codificador RS, e no
receptor, um decodificador foi adicionado aps a demodulao. O nmero de
subportadoras utilizado de 128, e a equalizao no receptor a One-Tap. O
modelo pode ser resumido no diagrama de blocos da Figura 28.
Figura 28 - Diagrama de blocos do modelo usado na simulao.
Utilizando o Matlab, foi desenvolvido um script para a simulao do
modelo proposto. Primeiramente foi executada uma simulao sem a codificao
RS, analisando o desempenho de acordo com a BER (Bit Error Rate)
O modelo de canal utilizado foi o seletivo em frequncia com
desvanecimento do tipo Rayleigh e rudo do tipo AWGN. Para simular a
ocorrncia de ISI entre os smbolos OFDM, montado um bloco de transmisso,
transmitindo um certo nmero de smbolos OFDM a cada realizao. Essa
quantidade de smbolos OFDM ento colocada em srie (alocada em um vetor
linha) e em seguida passa-se essa sequncia pelo filtro FIR que representa o
canal, com 5 coeficientes que mudam a cada transmisso de acordo com uma
-
37
distribuio de Rayleigh, seguindo um perfil de potncia com fator de decaimento
exponencial igual a 2. No so usados smbolos pilotos. A equalizao feita a
partir do conhecimento dos smbolos que foram transmitidos, realizando-se
assim uma equalizao de forma a obter o melhor desempenho possvel. A
Tabela 1 mostra um resumo dos parmetros do sistema utilizado na simulao.
Tabela 1 - Resumo dos parmetros usados na simulao.
Modulao 16-QAM
Nmero de Portadoras 128
Tamanho do Prefxo Cclico 32 smbolos
Smbolos Pilotos Nenhum
Cdigo Reed Solomon RS(10,8), RS(10,6) e RS(10,4)
Nmero de bits por smbolo Reed-
Solomon 4 bits
Modelo de Canal Seletivo em frequncia com
desvanecimento Rayleigh
Nmero de Coeficientes do Canal 5
Fator de Decaimento Exponencial
de Rayleigh 2
Tipo de Rudo Aditivo Gaussiano
3.2. Anlise de Desempenho
A primeira simulao realizada foi a do sistema sem codificao RS. O
resultado obtido pode ser visto no grfico da Figura 29.
-
38
Figura 29 - BER em funo da SNR do canal.
Como pode ser observado, O sistema OFDM simulado apresentou um
desempenho semelhante ao do esperado para um canal de desvanecimento
Rayleigh com diversidade 1. Vale ressaltar que nesse caso, a ISI entre os
smbolos OFDM foi praticamente eliminada devido ao tamanho do prefixo cclico
utilizado (32 smbolos de CP). A ideia de utilizar uma codificao diminuir a
taxa de erro para uma mesma SNR, ou seja, apresentar uma curva com uma
queda maior que a dessa simulao.
Na Figura 30, podemos ver o resultado de uma simulao para um cdigo
RS(10,8).
Figura 30 - Simulao de um sistema OFDM com codificao Reed-Solomon.
-
39
Pode ser observado uma melhora no desempenho do sistema para SNRs
mais altas (a partir de 10dB), embora apara SNRs mais baixas esteja ocorrendo
uma pequena piora.
Na Figura 31, pode-se ver o resultado da simulao onde o bloco de
Interleaving e a codificao RS esto ligados.
Figura 31 - Simulao de um sistema OFDM com Interleaving e RS.
Pode-se observar uma melhora ainda maior no desempenho para SNRs
muito altas, embora a diferena em relao simulao anterior no seja muito
grande em SNRs mdias e baixas.
A Figura 32 abaixo mostra uma comparao entre diferentes tipos de
cdigo RS, cuja principal diferena sua capacidade de correo. Na figura
tambm pode ser vista a curva do desempenho de um sistema OFDM sem
codificao.
-
40
Figura 32 - Comparao entre diferentes cdigos RS com diferentes capacidades de correo em um sistema OFDM e um sistema sem codificao.
Pode-se observar claramente que, com o aumento da capacidade de
correo do cdigo RS, melhor o desempenho do sistema. Por exemplo, para
Eb/N0 de aproximadamente 10dB podemos ver que o cdigo RS(10,8)
(capacidade de correo de um smbolo RS) possui um desempenho
semelhante ao do sistema sem codificao, que corresponde a uma BER de 0,7.
J o cdigo RS(10,6), que possui uma capacidade de correo maior (2 smbolos
RS) e o cdigo RS(10, 4) (corrige at 3 smbolos RS), possuem respectivamente
uma BER de 0,9 e 0,03, para EbN0 de 10 dB. Conforme Eb/N0 aumenta, os
valores de BER ficam cada vez menores, sendo a que para os cdigos RS com
maior capacidade de correo, a BER cai mais rapidamente. No entanto, esse
ganho obtido atravs de um cdigo com maior capacidade de correo se d
atravs de um aumento na complexidade do sistema. Um fenmeno
interessante, que pode ser observado tambm na Figura 30, que para baixos
valores de Eb/N0, existe uma performance mais baixa dos sistemas com cdigo
RS em relao aos sistemas sem cdigo. Isso ocorre porque os cdigos RS
possuem uma capacidade de correo de erros fixada. A medida que mais erros
vo acontecendo, devido a uma reduo da relao sinal-rudo baixa, o
decodificador s permanece corrigindo um mesmo nmero de erros. Isso
estabelece um ponto em que a performance do sistema com cdigo igual
performance de um sistema sem cdigo, que o ponto em que suas curvas de
erro de bits se cruzam. Valores de Eb/N0 abaixo do valor no ponto de
-
41
cruzamento onde o sistema com cdigo produz resultados piores que o sistema
sem cdigo. Essa degradao da performance pode ser interpretada como um
gasto de energia causado pelos bits redundantes, sem que esses tragam algum
real benefcio ao sistema [20].
-
42
4. Implementao do Modem OFDM-RS Utilizando a USRP
4.1. Descrio do Sistema Implementado
O sistema OFDM com codificao RS foi implementado de acordo com o
diagrama de blocos mostrado na Figura 33.
Figura 33 - Diagrama de blocos que representa o Modem OFDM implementado.
Como pode ser observado, toda a parte relacionada a processamento de
sinais, como a codificao e decodificao RS, modulao e demodulao
QPSK ou QAM, algoritmos de IFFT e FFT, adio de CP e demais, so
realizadas via software, portanto seus parmetros podem ser alterados a
qualquer momento. A USRP fica responsvel por receber o sinal resultante
desse processamento e transform-lo em um sinal de rdio, recebendo-o em
seguida. A prpria USRP trata esse sinal como descrito anteriormente e passa
para o computador, onde todo o processamento de sinal do receptor realizado
via software.
Foi implementado um sistema OFDM de 256 portadoras, sendo 25 delas
contendo smbolos pilotos e 106 smbolos ZP, resultando 125 portadoras para
os smbolos de informao. Os smbolos ZP so adicionados da seguinte forma:
53 zeros antes do incio dos smbolos de informao, um no centro, e 52 no final
dos smbolos de informao. As portadoras pilotos so adicionadas da seguinte
forma: o primeiro smbolo um piloto; a cada cinco smbolos de informao
insere um smbolo piloto. O sistema RS foi implementado usando-se 5 bits de
tamanho de smbolo do bloco RS (m). Foram testados sistemas com cdigos
RS(25,21), RS(25,19) e RS(25,17), que so sistemas com capacidade de
-
43
correo de 2, 4 e 6 smbolos respectivamente. A Tabela 2 mostra um resumo
dos parmetros utilizados na implementao do sistema.
Tabela 2 - Resumo dos parmetros usados na implementao do sistema OFDM.
Modulao QPSK e 16-QAM
Frequncia Central 910 MHz
Taxa IQ 1MS/s
Nmero de Portadoras 256
Tamanho do Prefxo Cclico 64 smbolos
Smbolos Pilotos 25 smbolos
Zero Padding 106 smbolos
Cdigo Reed Solomon RS(25,21), RS(25,19) e RS(25,17)
Nmero de bits por smbolo Reed-
Solomon 5 bits
Equalizao One-Tap atravs de estimao linear
de canal.
4.2. Blocos Funcionais
Os principais blocos funcionais mostrados na Figura 33 j foram descritos
teoricamente nas sees do captulo 1 desse texto. Nessa seo ser dada uma
nfase maior nos blocos funcionais mais crticos sob o ponto de vista de
implementao no LabVIEW, levando em considerao funes especiais
conhecidas como Virtual Instruments ou VIs. Abaixo segue a explicao desses
blocos funcionais.
4.2.1. Fonte de Dados
A nossa fonte de dados na implementao dada atravs do VI MT
Generate Bits. Essa funo gera uma sequncia de bits pseudoaleatria de
Galois de acordo com certos parmetros fornecidos pelo programador. Nessa
implementao, foi fornecido a ordem da sequncia de bits.
-
44
Sequncias pseudoaleatrias, apesar de sua natureza determinstica,
satisfazem diversas propriedades de sequncias aleatrias, como por exemplo
auto correlao e correlao cruzada.
A Figura 34 mostra essa funo como vista no LabVIEW:
Figura 34 - VI MT Generate Bits.
4.2.2. Clculo da BER
O clculo da BER no receptor feito atravs da funo MT Calculate BER
After Trigger, que pode ser vista na Figura 35.
Figura 35 - MT Calculate BER After Trigger.
Ela recebe como entrada a sequncia de bits identificada pelo receptor, a
ordem da sequncia, que deve ser a mesma usada na no VI MT Generate Bits,
e valores de limiar do trigger e de confiana. Este VI procura por um trigger
baseado nesses dois ltimos parmetros tentando sincronizar a sequncia de
bits na entrada. O VI apenas calcula a BER aps realizada essa sincronia e o
trigger ser encontrado.
4.2.3. Outras funes
Algumas outras funes que j tiveram seus conceitos explicados aqui,
merecem ainda uma ateno em relao sua utilizao no programa de uma
forma geral.
Uma delas o VI Data Reference Interleave, que pode ser vista na Figura
36. No transmissor adicionado um bloco que realiza a adio de smbolos
-
45
pilotos no modo Comb, ou seja, so criados tons pilotos para que no receptor
seja feita a estimao do canal no domnio da frequncia.
Figura 36 - VI Data Reference Interleave.
Outra dessas funes a de sincronizao atravs do Algoritmo de Van
de Beek, que se encontra no receptor e pode ser vista na Figura 37. Essa funo
retorna os ndices em que ocorrem os valores mximos da funo (, ), que
onde ocorre o incio do smbolo OFDM com o CP. Ela tambm retorna o Offset
em frequncia estimado.
Figura 37 - Sincronizao atravs do algoritmo de Van de Beek.
Os valores do ndice seguem para a funo Remove CP que separa os
smbolos OFDM e retira o prefixo cclico de cada um deles. Aps a remoo do
CP, o offset em frequncia corrigido atravs de um VI chamado CFO
Correction. Aps a retirada dos smbolos pilotos no VI Zero Pad Removal and
Deinterleave, a estimao de canal feita atravs da funo Channel Estimation
Linear, que pode ser vista na Figura 38. Essa funo realiza a estimao do
canal atravs de interpolao linear.
Figura 38 - VI Channel Estimation Linear.
Em seguida, a resposta do canal estimada multiplicada pelos smbolos
restantes, compensando o efeito do canal nesses smbolos.
A funo de decodificao RS do LabVIEW utiliza os algoritmos de
Berlekamp, Forney e busca de Chien para realizar a decodificao.
-
46
4.2.4. Configurao da USRP
A USRP possui parmetros que devem ser configurados para que a
transmisso e a recepo possam ser realizadas. Para isso, o driver da USRP
para o LabVIEW possui uma srie de Vis que realizam essas configuraes.
Esses VIs podem ser vistos na Figura 39, divididos entre os utilizados para
transmisso e para recepo.
Figura 39 - Conjunto de VIs usados para realizar a configurao da USRP atravs do LabVIEW.
O niUSRP Open Rx Session e o niUSRP Open Tx Session cria uma seo
para recepo e transmisso de um sinal, respectivamente. Deve-se fornecer
para esses Vis o endereo IP da USRP que est sendo utilizada.
O niUSRP Configure Signal configura os principais parmetros de
transmisso e recepo da USRP. Esses parmetros esto explicados na
Tabela 1. No so aceitos todos os valores para esses parmetros, por isso,
esse VI fornece os valores aproximados, caso seja fornecido um valor no aceito.
-
47
Tabela 3 - Parmetros do VI niUSRP Configure Signal.
Parmetro Descrio
IQ Rate Ajusta a taxa de transmisso ou recepo das amostras
IQ. Reflete diretamente na largura de banda.
Carrier
Frequency Frequcia central a ser utilizada na transmisso.
Gain Define o ganho utilizado no estgio de ganho da USRP
antes da transmisso ou aps a recepo.
Active Antenna Define qual porta ser utilizada para transmitir ou
receber.
Aps a configurao de uma seo de Rx, usa-se o VI niUSRP Initiate
para iniciar a aquisio de dados IQ. O VI niUSRP Fetch Rx Data retorna as
amostras IQ obtidas em uma seo RX para que sejam trabalhadas, enquanto o
VI niUSRP Write Tx Data permite que voc envie amostras IQ USRP.
O VI niUSRP Abort para uma aquisio de sinal RF que esteja em
andamento, e o VI niUSRP Close Session encerra tanto uma seo Rx como
uma seo Tx.
Mais informaes sobre a utilizao desses VIs podem ser obtidas em
[21].
4.2.5. Transmissor e Receptor OFDM-RS
A Figura 40 abaixo mostra a interface geral do transmissor enquanto a
Figura 41 mostra a interface geral do receptor.
-
48
Figura 40 - Interface do transmissor OFDM.
Figura 41 - Interface do receptor OFDM.
Nas figuras acima est exibida a aba de configurao da USRP, onde so
configurados os parmetros que discutimos na seo 3.2.4 desse texto. A Figura
42 mostra a aba onde so configuradas a modulao e o cdigo RS, tanto no
transmissor quanto no receptor.
-
49
Figura 42 - Aba de configurao do tipo de modulao e cdigo RS a serem utilizados.
No receptor h ainda a aba onde so exibidas as medies como a BER,
e pode ser vista na Figura 43.
Figura 43 - Aba de medies encontrada no receptor.
4.3. Anlise de Desempenho do Modem OFDM-RS
A transmisso e a recepo ocorrem na mesma USRP, atravs de um link
sem-fio. As antenas de transmisso e recepo esto separadas por cerca de 2
cm, nesse primeiro momento. A portadora central foi ajustada na USRP para 910
-
50
MHz e a taxa de transmisso de smbolos foi de 1MS/s. A Figura 44 mostra uma
foto do sistema, mostrando que as antenas esto posicionadas de modo a
reduzir a intensidade do sinal recebido.
Figura 44 - Configurao usada nos testes.
O primeiro teste realizado utilizou um mapeamento QPSK em cada
subportadora do sistema OFDM-RS. Nos testes realizados, variou-se o ganho
no transmissor e mediu-se a potncia recebida no receptor e a BER obtida.
Em relao a potncia, levantou-se a curva que mostra a relao entre o
ganho do transmissor e a potncia do sinal recebida no receptor. Mediu-se a
potncia recebida no receptor quando nenhum sinal estava sendo transmitido,
sendo essa ento a potncia do rudo. O valor obtido foi = 2,309 1022.
Como a potncia recebida no transmissor a potncia do sinal () mais a
potncia do rudo, bastou subtrai-la da potncia recebida para obter a potncia
do sinal, chegando assim na curva que pode ser vista na Figura 45.
-
51
Figura 45 - Relao entre ganho ajustado no transmissor e a potncia recebida no receptor.
Uma vez com esses dados em mo, foi possvel calcular a SNR e Eb/N0
para o sistema OFDM empregando mapeamento QPSK atravs da seguinte
relao, cuja deduo est mostrada no anexo A:
0
=
1
2
320
150 (45)
Nota-se que no clculo utilizado um fator de correo. Esse fator
usado devido ao fato de que a resposta ao impulso dos filtros de entrada e sada
da USRP no so conhecidos, e portanto podem haver diferenas entre o valor
da potncia do sinal incidente no receptor e o valor de potncia de fato medido.
O uso desse fator de correo, faz com que os valores de BER se aproximem
bastante dos valores tericos em todos os valores de Eb/N0 medidos, e o valor
obtido foi de = 7/2.
Realizados esses clculos, e tendo medido os valores de BER para cada
valor de ganho, para um sistema sem codificao RS e para sistemas com
codificaes RS(25,21), RS(25,19) e RS(25,17), obteve-se as curvas de BER
mostradas na Figura 46.
-
52
Figura 46 -Comparao da BER em um sistema OFDM utilizando mapeamento QPSK para diferentes tamanhos de cdigo RS.
Pode ser observado no grfico da Figura 46 que o uso do cdigo RS
melhora o desempenho do sistema OFDM. Para um Eb/N0 de cerca de 2,54 dB,
te-se uma BER de 0,04758 para um sistema sem codificao. Com cdigo
RS(25,21) tem-se uma BER de 0,0273, enquanto com cdigo RS (25,19) resulta
em uma BER de 0,01231, e um cdigo RS(25,17) resulta em uma BER de
4,212e-03. Para um valor de Eb/N0 de aproximadamente 6,382 dB, tem-se uma
BER de 0,01399 para o sistema sem codificao, 0,514e-03 para um sistema
com codificao RS(25,21), 0,218e-03 para um sistema com codificao
RS(25,19) e 1,60e-05 para um sistema com codificao RS(25,17). Com base
nesses valores, pode-se concluir que quanto maior a capacidade de correo do
cdigo, mais robusto fica o sistema, e essa melhora fica mais evidente para
valores mais altos de Eb/N0. Vale lembrar que para que o cdigo comece a
demonstrar uma melhora, o valor da SNR deve passar por um limiar, devido a
capacidade de correo fixada.
Foi realizado o mesmo procedimento para mapeamento 16-QAM, porm,
a relao de SNR agora :
0
=
1
4
320
150 (46)
Na Figura 47 podemos ver as curvas de BER resultantes.
-
53
Figura 47 - Comparao da BER em um sistema OFDM utilizando mapeamento 16-QAM para diferentes tamanhos de cdigo RS.
Pode-se observar, da mesma forma que no sistema com mapeamento
QPSK, houve uma melhora no sistema com o uso dos cdigos, e quanto maior
a capacidade de correo do cdigo, maior a robustez do sistema. Para um
Eb/N0 de aproximadamente 5,736 dB, tem-se uma BER de 0,1179 no sistema
sem codificao, enquanto para o sistema com codificao RS(25,21), tem-se
uma BER de 0,05136 e o sistema com RS(25,19), apresentou uma BER de
0,01994. J o sistema com RS(21,17) apresentou uma BER de 0,2047, um valor
no muito abaixo da BER obtida pelo sistema sem codificao. Isso ocorre pois
o sistema com cdigo RS(25,17) ainda no ultrapassou o limiar onde comea a
trazer real benefcio ao sistema. Nesse ponto, apenas est gastando energia
inserindo redundncia no sinal.
Esses valores de BER so altos e indicam quem ainda est ocorrendo
muitos erros. Para o sistema RS(25,19), que teve um menor valor de BER,
aproximadamente 2% dos bits esto apresentando erros.
Para um valor de Eb/N0 mais elevado, de aproximadamente 8,589 dB, o
sistema sem codificao apresentou uma taxa de erro de 0,01291, enquanto o
sistema com codificao RS(25,21) apresentou uma taxa de erro de 0,000207.
-
54
J os sistemas com codificao RS(25,19) e RS(25,17) apresentaram taxas de
erro, respectivamente, de 7,388e-05 e 9,923e-07.
Novamente, essa melhora no desempenho do sistema utilizando cdigos
com maior capacidade de correo de erros, se d as custas de um aumento da
complexidade do transmissor e do receptor.
-
55
5. Concluso e Futuros Trabalhos
Este trabalho apresenta o detalhamento terico bsico para o
entendimento do modelo de sistema de comunicao proposto (OFDM com
codificao RS). As simulaes realizadas mostraram que o modelo OFDM
opera como o esperado quando utilizado sem codificao com a codificao RS.
Pode-se notar tambm a melhora no desempenho do sistema OFDM quando
utilizando um cdigo RS mais robusto, isto , com uma capacidade de correo
de erros maior.
O sistema implementado na USRP permite observar a melhor do
desempenho do sistema em funo do aumento da potncia do transmissor,
permitindo selecionar entre um mapeamento 16-QAM e um mapeamento QPSK.
Foi adicionado tambm opes que permitem a escolha do tamanho do cdigo
RS.
O sistema capaz de calcular a BER no receptor. Um programa foi
desenvolvido para medir a potncia do sinal incidente, de forma a se obter a
relao Eb/N0. Dessa forma, pde-se construir uma curva de BER em funo de
Eb/N0, permitindo uma comparao mais adequada das diferentes
possibilidades e medir de forma melhor o desempenho do sistema. Com esses
dados, ficou claro que o sistema utilizando codificao RS apresentou uma
performance superior ao sistema que no utiliza nenhuma codificao.
Atravs dos resultados aqui obtidos, pode-se aferir que a utilizao de
cdigos Reed-Solomon no sistema OFDM traz um benefcio considervel,
mesmo quando se leva em conta o aumento da complexidade do sistema
oriundo da sua utilizao.
A implementao aqui realizada poder ser usada futuramente para
realizao de outros testes, como o uso de diferentes tipos de cdigo ou
modulao, desde que o sistema a ser testado seja OFDM. Tambm poder ser
usado na implementao de um modem comercial.
-
56
6. Referncias Bibliogrficas
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-
58
Anexo A - Calculo de Eb/N0 a partir dos valores de potncia medidos
Como foi dito durante o texto, foram realizadas medidas do valor da
potncia do rudo e do valor da potncia do sinal incidente . Como sabemos
que a potncia do sinal incidente contm a parcela correspondente ao sinal
OFDM somado ao rudo, temos que:
= + (47)
= (48)
A potncia se encontra em toda a banda, incluindo o ZP. Porm, ao
realizar o clculo de /, devemos considerar somente a potncia dentro da
banda til do sinal, ou seja, a banda onde esto as 150 portadoras contendo
informao e smbolos piloto. Sendo assim, temos que:
=
150
256 (49)
=
=
256
150 (50)
Dessa forma pde-se obter a relao /. Em seguida, sabemos que:
=0
(51)
Onde a banda de interesse. Em um sistema OFDM, temos smbolos
de ZP, o qual devemos excluir da banda total e obter a banda de interesse.
Portanto:
= 150
256 (52)
Sendo assim, temos que:
0
=
256
150
150
256
1
(53)
0
=
(54)
-
59
Como o tamanho do frame OFDM usado foi de 320 smbolos, a taxa de
transmisso de bits pode ser calculada da seguinte forma:
= 150
320 (55)
Sendo assim, podemos calcular a relao Eb/N0 atravs da equao:
0
=
1
320
150 (56)
Esses clculos foram feitos assumindo que o filtro de entrada da USRP
possui resposta em frequncia retangular, o que no verdade. Por tanto, inclui-
se na equao um fator de correo , obtido atravs da comparao entre os
resultados tericos e os resultados obtidos, de forma a aproximar os resultados
obtidos ao resultado terico, compensando os efeitos causados por esse filtro.
Dessa forma, a equao fica da seguinte forma:
0
=
1
320
150 (57)
O fator de correo obtido foi de = 7/2.
-
60
Anexo B - Valores Obtidos nas Medies
Tabela 4 - Valores de potncia medidos.
Ganho
(dB) Pn Ps + Pn Ps
0 2,31E-22 2,35E-22 4,39E-24
1 - 2,96E-22 6,5E-23
2 - 3,22E-22 9,1E-23
3 - 3,88E-22 1,58E-22
4 - 3,89E-22 1,58E-22
5 - 4,22E-22 1,91E-22
6 - 4,22E-22 1,91E-22
7 - 4,23E-22 1,92E-22
8 - 4,33E-22 2,02E-22
9 - 5,02E-22 2,72E-22
10 - 5,68E-22 3,37E-22
11 - 6,59E-22 4,28E-22
12 - 7,55E-22 5,24E-22
13 - 7,93E-22 5,62E-22
14 - 8,43E-22 6,12E-22
15 - 1,05E-21 8,14E-22
16 - 1,33E-21 1,1E-21
17 - 1,55E-21 1,32E-21
18 - 1,94E-21 1,71E-21
19 - 2,35E-21 2,11E-21
20 - 3,16E-21 2,93E-21
21 - 3,51E-21 3,28E-21
22 - 4,32E-21 4,09E-21
23 - 5,44E-21 5,2E-21
24 - 7,14E-21 6,91E-21
25 - 8,56E-21 8,33E-21
26 - 1,07E-20 1,05E-20
27 - 1,23E-20 1,2E-20
28 - 1,54E-20 1,52E-20
29 - 1,86E-20 1,84E-20
30 - 2,37E-20 2,35E-20
31 - 2,86E-20 2,84E-20
-
61
Tabela 5 - Valores de BER para mapeamento QPSK.
QPSK
Ganho
(dB) Sem FEC
Com FEC
RS(25,21)
Com FEC
RS(25,19)
Com FEC
RS(25,17)
0 8,10E-02 7,79E-02 4,57E-02 2,92E-02
1 4,76E-02 2,73E-02 1,23E-02 4,21E-03
2 1,97E-02 2,17E-02 2,61E-03 5,30E-04
3 1,40E-02 5,14E-04 2,18E-04 1,60E-05
4 5,27E-03 3,45E-05 7,01E-06 0,00E+00
5 6,51E-04 3,37E-06 2,01E-06 0,00E+00
6 6,08E-05 8,96E-07 0,00E+00 0,00E+00
7 2,35E-05 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
8 3,09E-06 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
9 6,13E-07 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
10 1,84E-08 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
11 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
12 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
13 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
14 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
15 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
16 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
17 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
18 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
19 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
20 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
21 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
22 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
23 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
24 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
25 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
26 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
27 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
28 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
29 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
30 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
31 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
-
62
Tabela 6 - Valores de BER para mapeamento 16-QAM
16-QAM
Ganho
(dB) Sem FEC
Com FEC
RS(25,21)
Com FEC
RS(25,19)
Com FEC
RS(25,17)
0 4,51E-01 4,51E-01 4,53E-01 4,59E-01
1 4,31E-01 4,31E-01 4,37E-01 4,42E-01
2 4,06E-01 4,09E-01 4,04E-01 4,45E-01
3 3,84E-01 3,65E-01 3,83E-01 3,95E-01
4 3,12E-01 3,28E-01 3,32E-01 3,92E-01
5 3,13E-01 2,83E-01 3,02E-01 3,50E-01
6 2,41E-01 2,34E-01 2,20E-01 3,09E-01
7 1,82E-01 1,55E-01 1,66E-01 2,23E-01
8 1,29E-01 3,17E-02 7,57E-02 1,80E-01
9 1,18E-01 5,14E-02 1,99E-02 1,05E-01
10 5,92E-02 1,48E-02 8,87E-03 1,69E-02
11 3,82E-02 6,52E-03 7,97E-04 4,62E-05
12 1,29E-02 2,07E-04 7,39E-05 9,92E-07
13 3,94E-03 3,41E-05 0,00E+00 7,48E-07
14 6,06E-03 1,92E-05 0,00E+00 0,00E+00
15 4,06E-04 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
16 2,90E-05 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
17 1,05E-05 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
18 1,07E-06 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
19 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
20 5,35E-07 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
21 1,33E-07 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
22 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
23 5,91E-08 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
24 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
25 4,60E-08 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
26 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
27 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
28 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
29 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
30 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
31 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
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63
Anexo C - Apresentao do Modelo em LabVIEW do modem OFDM-RS
As figuras a seguir mostram trechos dos programas do transmissor e
receptor OFDM-RS feitos no LabVIEW em linguagem grfica.
Figura 48 - Viso geral da implementao do transmissor OFDM-RS.
Figura 49 - Configurao de Tx da USRP.
Figura 50 - Codificao RS e Modulao OFDM.
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64
Figura 51 - Escrita dos smbolos resultantes no buffer da USRP e encerramento da sesso de Tx ao parar o programa.
Figura 52 - Viso geral do receptor OFDM-RS.
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65
Figura 53 - Configurao da USRP como RX, leitura dos valores do Buffer na USRP e sincronismo.
Figura 54 - Demodulao OFDM e decodificao RS.
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66
Figura 55 - Clculo da BER e encerramento da seo de Rx caso o programa seja parado.