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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
BACHARELADO EM CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS
FELIPE FREITAS DE MESQUITA
PROJETO DE UM SISTEMA DE FREIO PARA O VEÍCULO DE COMPETIÇÃO OFF-ROAD – PROJETO
SAE DE MINI BAJA
CRUZ DAS ALMAS- BA 2017
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FELIPE FREITAS DE MESQUITA
PROJETO DE UM SISTEMA DE FREIO PARA O VEÍCULO DE COMPETIÇÃO OFF-ROAD – PROJETO
SAE DE MINI BAJA
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Universidade Federal do Recôncavo da Bahia como parte dos requisitos para obtenção do título de Bacharel em Ciências Exatas e Tecnológicas.
Orientador: Prof. M.Sc. Adelson Ribeiro de Almeida Júnior
CRUZ DAS ALMAS – BA 2017
3
DEDICATÓRIA
À meus pais, Fernando e Cristiana, por todo o apoio, amor e por sempre
acreditarem em meu potencial.
4
AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar, a Deus, por iluminar meus caminhos e permitir mais esta
vitória na minha vida.
À meus pais, Fernando e Cristiana, minha irmã, Fernanda, meus avós, por
todo o amor, apoio, preocupação, dedicação e companheirismo durante todos esses
anos de vida.
À Universidade Federal do Recôncavo da Bahia, a seu corpo docente, direção
e administração, pelo conhecimento e oportunidades oferecidas durante os últimos
anos.
Ao meu orientador, Prof. Adelson Ribeiro, pela paciência, pelos incentivos,
pela oportunidade de ser meu orientador e por todos os conhecimentos que
contribuíram para a realização desse projeto.
À equipe ReconBaja UFRB e à todos os membros, em especial aqueles do
subsistema de freios, pela oportunidade, por todo o conhecimento compartilhado,
apoio e auxílio na realização desse projeto.
Aos grandes amigos e parceiros da Equipe que a universidade me deu: José
Patrício, João Victor, Marcus, Marcela, Mário, Julianna, Kaique e Thaianna, pela
amizade, companheirismo e todas as horas de estudo que nos permitiram chegar
onde hoje estamos.
Aos amigos e companheiros, Carol, Thomas e Ivanildo pelo companheirismo
e estarem presente em praticamente todos os dias dessa jornada.
Aos familiares, amigos e a todos que contribuíram para o meu crescimento
pessoal e acadêmico, ficam meus agradecimentos.
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RESUMO
Este trabalho teve como principal objetivo o desenvolvimento de um sistema de freios
aplicado a um veículo off-road do tipo mini baja, de modo que cumpra o desempenho
esperado, tenha baixo custo de fabricação e montagem, seja de fácil manutenção e
ajuste, além de cumprir com as regras impostas pela SAE, garantindo a segurança do
piloto e dos envolvidos nas provas.
Para isso, foi estudado as cargas estáticas e dinâmicas existentes no veículo e nos
componentes do sistema de freios em situação de repouso e durante uma frenagem.
Baseado em análise da literatura, e com o auxílio de uma planilha de cálculos
montada, foram determinadas as forças necessárias, pressão máxima no sistema e
as dimensões do cilindro mestre, discos e pinças de freio.
De posse desses dados, foi possível determinar os componentes que serão utilizados
no carro, realizar uma modelagem daqueles componentes a serem fabricados, e uma
análise de mercado do que seria adquirido comercialmente.
Por fim, foi concluído o projeto de maneira satisfatória, obtendo resultados dentro dos
valores esperados, e que irão servir para utilização em um futuro veículo mini baja da
equipe ReconBaja UFRB.
Palavras-chave: sistema de freios, baja sae, dinâmica veicular.
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ABSTRACT
The main objective of this project was the development of a brake system applied to
an off-road vehicle mini baja type, in a way it fulfills the expected performance, has a
low manufacturing and assembly cost, is easy to maintain and adjust, and complies
with the rules imposed by the SAE, guaranteeing the safety of the pilot and those
involved in the tests.
For this, the static and dynamic loads presented in the vehicle and in the components
of the braking system during rest and during braking were studied. Based on literature
analysis, and with the aid of a spreadsheet set up in this project, it was found the
necessary forces, maximum pressure in the system and the dimensions of the master
cylinder, discs and brake calipers.
With these results, it was possible to choose the components that will be used in the
car, perform a modeling of those components to be manufactured, and a market
analysis of what would be commercially acquired.
Finally, the project was completed satisfactorily, achieving results within the expected
values, and that will be used in a future mini baja vehicle of the ReconBaja UFRB team.
Keywords: brake system, baja sae, vehicular dynamic
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Situação de contato entre duas superfícies rugosas. (a) Pouco carregamento
e/ou alta dureza. (b) alto carregamento e/ou baixa dureza ..............................................7
Figura 2: Exemplificação do princípio de pascal.............................................................. 10
Figura 3: Esquema de funcionamento do princípio de alavanca .................................. 11
Figura 4: Esquema de sistema de freio com freio de estacionamento ........................ 13
Figura 5: Esquema de um pedal de freio e os esforços ao qual é submetido ............ 14
Figura 6: Determinação do curso do pedal com base no curso do cilindro e razão da
força de alavanca no pedal ................................................................................................. 15
Figura 7: Seção transversal de um cilindro mestre de duplo acionamento, mostrando
sistemas independentes para traseira e dianteira........................................................... 16
Figura 8: Seção transversal de um cilindro mestre duplo mostrando a um vazamento
no sistema primário .............................................................................................................. 17
Figura 9: Seção transversal de um cilindro mestre duplo mostrando a um vazamento
no sistema primário .............................................................................................................. 17
Figura 10: Mangote de freio de motocicleta comercial ................................................... 18
Figura 11: Vista explodida de uma pinça de freio do tipo flutuante .............................. 19
Figura 12: Pastilhas de freio comerciais ........................................................................... 20
Figura 13: Esquema de como a pressão age nas pastilhas para dois estilos diferentes
de pinças. ............................................................................................................................... 21
Figura 14: Resistência ao “brake fade” comparando componentes de baixa com os de
alta qualidade ........................................................................................................................ 22
Figura 15: Tambor de freio e seus componentes ............................................................ 23
Figura 16: Corte transversal mostrando diferença entre os raios estático e dinâmico
................................................................................................................................................. 25
Figura 17: Fator de freio para diversos tipos de freios ................................................... 26
Figura 18: Forças estáticas agindo em um veículo ......................................................... 28
Figura 19: Cargas dinâmicas agindo em um veículo durante a frenagem .................. 28
Figura 20: Efeito da temperatura sobre o sistema de freios x tempo entre frenagens
................................................................................................................................................. 34
Figura 21: Estudo do contato disco – pino (A) Desgaste medido nos discos de ferro
fundido com relação ao tempo de ensaio (B) Desgaste medido nos pinos dependendo
8
do material do disco e do tempo de ensaio (C) Temperatura de contato pino-disco
durante os ciclos de frenagem ............................................................................................ 37
Figura 23: Tipos de configuração de linhas de freio ....................................................... 38
Figura 24: Planilha de cálculos ........................................................................................... 41
Figura 25: Esquema de construção da modelagem dos discos de freio ..................... 44
Figura 26: Esquema de construção da modelagem do pedal de freio......................... 45
Figura 27: Diagrama de um veículo baja exibindo as cotas que serão dimensionadas
a seguir ................................................................................................................................... 48
Figura 28: Esquema de acomodação do sistema de freios dentro da roda em um
veículo mini baja. Fotografia feita na competição regional em 2016 ........................... 49
Figura 22: Coeficiente de atrito pneu-pista x força de frenagem necessária. Sendo Ff
a Força de Frenagem total, Fd a Força de frenagem no eixo dianteiro e Ft a força de
frenagem no eixo traseiro .................................................................................................... 55
Figura 29: Esboço de modelagem do pedal de freio feito no software SolidWorks ... 56
Figura 30: Simulação CAE dos esforços no pedal de freio considerado usando o
software SolidWorks ............................................................................................................. 57
Figura 32: Esboço de modelagem do disco de freio no software SolidWorks. (A)
Detalhamento, exibido na figura 37 ................................................................................... 59
Figura 33: Detalhe no esboço do disco de freio. ............................................................. 60
Figura 34: Vista frontal da modelagem do disco de freio feita no software SolidWorks
................................................................................................................................................. 60
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Coeficientes de atrito para diversos tipos de pista ...........................................9
Tabela 2: Fluidos de freio comerciais e suas temperaturas de fusão e ebulição....... 24
Tabela 3: Coeficientes de resistência de rolamento para diversos tipos de pista ..... 25
Tabela 4: Dimensões básicas do veículo demonstradas na figura 28 ......................... 48
Tabela 5: Dimensões de alguns componentes do sistema ........................................... 50
Tabela 6: Dimensões dos discos de freio ......................................................................... 58
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................... 3
1.1. Objetivos ...................................................................................................... 4
2. REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................... 5
2.1 Projeto Mini Baja SAE.................................................................................... 5
2.2 Normas de segurança SAE ...................................................................... 5
2.3 Conceitos básicos de dinâmica veicular................................................. 7
2.4 Sistema de freios...................................................................................... 11
2.5 Subsistemas de um projeto de freios.................................................... 12
2.5.1 Suprimento de energia ..................................................................... 12
2.5.2 Sistema de aplicação ....................................................................... 12
2.5.3 Transmissão de energia .................................................................. 12
2.5.4 Produção da força............................................................................. 12
2.6 Componentes do sistema de freios ....................................................... 13
2.6.1 Pedal de freio..................................................................................... 13
2.6.2 Cilindro mestre .................................................................................. 15
2.6.3 Linhas de transmissão ..................................................................... 17
2.6.4 Sistema de freios a disco................................................................. 18
2.6.5 Sistema de freios a tambor.............................................................. 22
2.6.6 Fluido de freio .................................................................................... 23
2.7 Conceitos de dinâmica de frenagem..................................................... 24
2.7.1 Resistência do rolamento ................................................................ 24
2.7.2 Raio dinâmico .................................................................................... 25
2.7.3 Fator de freio...................................................................................... 26
2.7.4 Forças atuantes durante a frenagem............................................. 27
2.7.5 Parâmetros de frenagem ................................................................. 31
2
2.7.6 Balanço de energia ........................................................................... 33
2.7.7 Análise térmica .................................................................................. 34
2.8 Materiais de construção dos discos de freio........................................ 36
2.9 Configurações do circuito de freio ......................................................... 37
2.10 Problemas com os freios......................................................................... 38
3. MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................. 40
3.1 Planilha de cálculos...................................................................................... 40
3.2 Modelagens ............................................................................................... 42
3.2.1 Disco de freio ..................................................................................... 43
3.2.2 Pedal de freio..................................................................................... 44
3.2.3 Cilindro mestre .................................................................................. 45
3.3 Equipamentos utilizados ......................................................................... 46
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................. 47
4.2 Índice de frenagem .................................................................................. 50
4.3 Forças de frenagem ................................................................................. 50
4.4 Otimização do dimensionamento .......................................................... 52
4.5 Influência do coeficiente de atrito no par pneu x pista ....................... 54
4.6 Projeto dos componentes ....................................................................... 55
4.6.1 Pedal de freio..................................................................................... 55
4.6.2 Cilindro mestre .................................................................................. 58
4.6.3 Disco de freio ..................................................................................... 58
4.7 Análise térmica ......................................................................................... 60
5. CONCLUSÃO ................................................................................................... 62
6. PROPOSTA DE TRABALHOS FUTUROS ................................................. 63
7. REFERÊNCIAS................................................................................................ 64
3
1. INTRODUÇÃO
Tão importante quanto o conhecimento teórico, a experiência prática também
merece atenção na formação acadêmica de um profissional, e na área das
engenharias não é diferente. A SAE Internacional (Society of Automotive Engineer),
desenvolveu, dentre outras categorias, o projeto mini baja, onde os estudantes devem
projetar, modelar e construir um veículo off-road para participar de uma competição
regional, nacional e internacional com outras equipes de outras instituições de ensino.
Essas equipes são divididas em subsistemas que ficam responsáveis pela elaboração
de um projeto de cada parte do veículo, que deve ser conciso, eficiente, com relativa
facilidade e moderado custo de produção.
A equipe ReconBaja UFRB foi fundada em 2016 por estudantes da engenharia
mecânica e bacharelado em ciências exatas e tecnológicas da Universidade Federal
do Recôncavo da Bahia, e conta hoje com 25 membros ativos, divididos em 5
subsistemas de projeto e 4 de administração. Por ser a segunda equipe baja da UFRB,
sendo que a primeira não chegou a realizar um projeto e se extinguiu, desde início
tínhamos o desafio de começar um carro do zero. Daí a necessidade desse projeto,
elaborar para o protótipo baja da equipe, um sistema de freios que seja eficiente e ao
mesmo tempo esteja dentro dos limites impostos a uma equipe iniciante, como a baixa
disponibilidade financeira.
Esse estudo utiliza-se de suposições para alguns valores que ainda não são
conhecidos, ou seja, é limitado pela falta de informações reais sobre o veículo, por
este ainda estar em fase de projeto, como por exemplo a massa do veículo, posição
do centro de massa, dimensões internas da roda, entre outros. Por isso, não é
realizado um estudo prático com uma bancada de teste, visto que com a alteração
desses valores, o sistema precisa ser redimensionado. Para isto, este trabalho utiliza
de projeto e desenvolvimento auxiliado por softwares, cujo objetivo é produzir
ferramentas matemáticas para determinação das dimensões e análises dos freios.
De início foi proposto para o sistema a utilização de peças comerciais de
reposição, como cilindro mestre automotivo, pinças de freio de motocicleta, facilmente
encontradas em lojas de peças automotivas, e a fabricação apenas dos pedais e dos
discos de freio que seriam dimensionados durante esse estudo, afim de adequá-los
4
às peças comerciais encontradas e às rodas utilizadas, com isso, aumentaria a
facilidade de montagem e reparo desse sistema em caso de falhas.
Com esse estudo, busca-se projetar um sistema de freios que seja eficiente, de
baixo custo e que atenda às necessidades exigidas em competição, além de ser um
dos principais responsáveis pela segurança do piloto e demais participantes, visto que
efetuar a frenagem de um veículo é algo essencial e deve funcionar bem em qualquer
tipo de terreno ou situação.
Além disso, busca-se auxiliar o desenvolvimento da equipe, visto que a falha
de um dos sistemas do carro pode acarretar em penalidades e custar o esforço e
trabalho de todos os membros. Todos os subsistemas são importantes, por isso, esse
estudo não é realizado somente pelo sistema dos freios, mas sim em conjunto com
todos os outros, afim de manter uma estabilidade e organização do projeto, para obter
bons resultados quando postos em conjunto.
Para o desenvolvimento, foi utilizado softwares computacionais de cálculos,
projeto, modelagem e simulação 3D, alimentados com dados fornecidos pelo estudo
da bibliografia e pelos outros subsistemas da equipe.
Foi dividido em capítulos que apresentam separadamente o estudo
bibliográfico, a metodologia de construção do projeto, a discussão dos resultados
encontrados, concluindo-se com um projeto detalhado de como será o sistema de
freios a ser utilizado pela equipe ReconBaja UFRB.
1.1. Objetivos
a) Geral
▪ Projetar um sistema de freios para o veículo da equipe ReconBaja
UFRB. Veículo off road de competição do Projeto SAE de Mini Baja.
b) Específicos
▪ Realização dos cálculos necessários ao projeto;
▪ Levantamento e elaboração de planilhas que servirão de ferramentas
para dimensionamento e análise do freio do ReconBaja;
▪ Modelagem dos componentes a serem utilizados.
5
2. REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 Projeto Mini Baja SAE
O programa Baja é um desafio lançado aos estudantes de Engenharia que
oferece a chance de aplicar na prática os conhecimentos adquiridos em sala de aula,
visando incrementar sua preparação para o mercado de trabalho. Ao participar do
programa Baja SAE, o aluno se envolve com um caso real de desenvolvimento de um
veículo off-road, desde sua concepção, projeto detalhado, construção e testes. Os
alunos que participam do Baja SAE BRASIL devem formar equipes que representarão
a Instituição de Ensino Superior à qual estão ligados. Estas equipes são desafiadas
anualmente a participar da competição, que reúne os estudantes e promove a
avaliação comparativa dos projetos. No Brasil a competição nacional recebe o nome
de Competição Baja SAE BRASIL e as competições regionais são nomeadas como
Etapa Sul, Sudeste e Nordeste. (SAE BRASIL, s.d.)
2.2 Normas de segurança SAE
De acordo com a SAE (2017), algumas normas são impostas aos veículos mini
baja, para os freios, essas normas podem ser encontradas no Regulamento
Administrativo e Técnico Baja SAE Brasil (RATBSB) parte B – Regulamento técnico,
B9 – Sistema de freio. Esse projeto foi realizado seguindo estas regras, são elas:
B9.1 Freio principal
B9.1.1 O veículo deve possuir um sistema de freio hidráulico que atue em todas
as rodas e seja atuado por um único pé. O pedal deve atuar diretamente o cilindro
mestre por uma conexão rígida, isto é, cabos não são permitidos. O sistema deve ser
capaz de travar todas as rodas, tanto em condição estática como em movimento em
superfícies pavimentadas e não pavimentadas.
B9.1.2 A efetividade do sistema de freio será verificada ao longo de toda a
competição. Se falhas forem detectadas, o veículo será removido da competição até
que o problema seja resolvido.
B9.2 Circuitos de freio independentes
B9.2.1 O sistema de freios deve ser segregado em ao menos dois circuitos
hidráulicos independentes de tal forma que, mesmo com qualquer falha ou vazamento
6
em um ponto do sistema, a capacidade de frear efetivamente seja mantida em pelo
menos duas rodas.
B9.3 Posicionamento dos freios
B9.3.1 Os freios no eixo motor devem atuar no eixo final, ou seja, no eixo das
rodas. Freios centrais atuando nas rodas por meio de semieixos são permitidos. Freios
atuando em eixos de transmissão intermediários são proibidos.
B 9.4 Cutting brakes
B9.4.1 Cutting brakes, freios complementares que atuam seletivamente em
algumas rodas, são permitidos desde que a seção B9.1 também seja cumprida. Um
freio principal deve ser capaz de travar as quatro rodas sendo operado por um único
pé. Nenhum freio, incluindo cutting brakes, pode operar sem que a luz de freio se
ilumine.
B9.5 Linhas de freio
B9.5.1 Todas as linhas de freio devem ser firmemente fixadas e não passar por
baixo do veículo, por exemplo, em baixo da gaiola, braços de suspensão ou eixos
oscilantes.
B9.5.2 As linhas não podem encostar em arestas cortantes.
B9.5.3 As linhas devem possuir faixa de movimento completa com o movimento
da suspensão e direção e não serem esmagadas por outras peças em nenhuma
posição.
B9.5.4 As linhas nunca podem ser carregadas em tração com o movimento da
suspensão e direção.
B9.5.5 As linhas precisam ser projetadas para a pressão esperada no sistema
de freio, e devem ser quimicamente compatíveis com o fluido de freio utilizado.
B9.5.6 Linhas de freio de plástico são estritamente proibidas.
7
2.3 Conceitos básicos de dinâmica veicular
2.3.1 Atrito e aderência
Eriksson (2000) disserta que se um bloco é arrastado em um piso horizontal, a
força lateral requerida para mover esse bloco é igual a força de atrito entre as duas
superfícies. Todas as superfícies possuem uma rugosidade, mesmo que pareçam
muito lisas. Se duas superfícies são pressionadas uma contra a outra, somente em
pequenas partes elas terão um contato real. O carregamento normal e a dureza dos
materiais irão definir essa área de contato real, que é muito menor que a aparente
área de contato entre elas, como visto na figura a seguir.
Figura 1: Situação de contato entre duas superfícies rugosas. (a) Pouco carregamento e/ou alta
dureza. (b) alto carregamento e/ou baixa dureza
Fonte: Eriksson (2000)
Então, a força de atrito é caracterizada como a força requerida para romper o
real contato entre dois corpos. E está presente no contato disco-pastilha e pneu-pista.
A possibilidade de transmissão de esforços entre o pneu e a pista, esforços
esses que ocorrem durante os processos de frenagem e aceleração ou quando da absorção de forças laterais, como a força centrípeta em curvas, depende do atrito disponível no contato, também chamado aderência entre
pneu e pista. (NICOLAZZI, 2008, p. 15)
De acordo com Gillespie (1999), existem 2 mecanismos primários responsáveis
pela aderência pneu-solo, esta provém das interações intramoleculares entre a
borracha e o composto na superfície da pista. E podem ser: a adesão molecular ou o
endentamento da borracha com o piso. A adesão entre esses componentes é maior
8
em pistas secas, porém é reduzida substancialmente quando a superfície da pista
está contaminada por água, óleo, areia, barro, etc., através da perda de atrito esses
componentes.
Assim, define-se coeficientes de atrito pneu-pista, a serem utilizados em
cálculos de projetos.
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Tabela 1: Coeficientes de atrito para diversos tipos de pista
Tipo de pista µ
Asfalto 0,60 a 0,95
Pedra britada 0,50 a 0,65
Terra solta 0,40 a 0,50
Terra seca 0,50 a 0,70
Terra úmida 0,50 a 0,60
Areia 0,20 a 0,30
Neve 0,30 a 0,35
Fonte: Nicolazzi (2008)
A histerese do mecanismo representa uma perda de energia na borracha, já
que se deforma quando desliza sobre um composto da pista. Esta, não é afetada pela
água na superfície da pista, à medida que é alcançada uma maior tração em
superfícies molhadas com pneus projetados para alta-histerese.
Ambas as aderências dependem de um pouco de escorregamento na interface
pneu-pista. Um escorregamento adicional é resultado de uma deformação na
borracha do pneu que ocorre para desenvolver e sustentar uma força de frenagem.
2.3.2 Corpo rígido e centro de gravidade
Segundo Junior (2015), corpo rígido é todo objeto que pode ser descrito por um
ponto. Pode ser considerado como um sistema de partículas, cada uma com sua
massa e a resultante total das massas das partículas é a massa total do corpo.
Centro de gravidade (ou de massa) é um ponto no corpo rígido onde podemos
considerar que todo o somatório de massa das partículas se concentra, além da força
da gravidade que age sobre o objeto. É um ponto muito importante, através do qual é
possível considerar todo o veículo como um ponto no espaço, permitindo calcular os
momentos e suas forças normais.
10
2.3.3 Multiplicação hidráulica (Princípio de Pascal)
De acordo com Nicolazzi (2008), ao longo do tempo, novos meios de transporte
foram surgindo, e com isso os sistemas de freios necessitavam se adequar, exigindo
constante aperfeiçoamento dos mecanismos de controle do movimento e da parada.
Nos veículos automotores, a frenagem é feita através de dois princípios: multiplicação
mecânica ou por pressão.
De acordo com Limpert (1999), esse segundo é baseado na relação de
área/pressão, seguindo o Princípio de Pascal, onde, num sistema fechado, quando
uma força atua numa determinada área de um pistão, comprimindo um fluido, esta é
multiplicada proporcionalmente à área do segundo ou demais pistões do sistema,
como mostrado na figura a seguir, onde o pistão da esquerda representa o cilindro
mestre, que recebe a força aplicada pelo motorista no pedal, e comprime o fluido. Os
oito pistões da direita representam os pistões das pinças que as pressionam contra o
disco de freio. Assim, considerando que todos possuem a mesma área, quando
aplicada uma força de 100 lb com deslocamento de 8 in., essa se torna 800 lb nos
pistões da direita, com deslocamento de 1 in. cada. De mesmo modo, caso a área do
pistão esquerdo seja reduzida, uma força menor neste pode produzir a mesma
pressão anterior nos outros, mantendo a proporcionalidade do sistema.
Figura 2: Exemplificação do princípio de pascal
Fonte: Limpert (1999)
2.3.4 Princípio de alavanca
De acordo com Ribeiro (2015), na física, a alavanca é um objeto rígido que é
usado com um ponto fixo apropriado para multiplicar a força mecânica que pode ser
aplicada a um outro objeto. Isto é denominado também de vantagem mecânica e é
um exemplo do princípio dos momentos.
11
Figura 3: Esquema de funcionamento do princípio de alavanca
Fonte: Adaptado de Puhn (1985)
Segundo Silveira (2010), utilizando desse princípio, o pedal de freio é projetado
de maneira que possa multiplicar a força exercida pelo piloto diversas vezes, antes
mesmo dessa ser transmitida ao fluido de freio.
2.4 Sistema de freios
Segundo Limpert (1999), os freios devem funcionar com segurança sob
qualquer circunstância de operação razoavelmente previsível, incluindo pistas
escorregadias, molhadas e secas; em veículos completamente carregados ou leves;
enquanto em linha reta ou em curvas; com freios novos ou usados; quando aplicado
por um novato ou um motorista experiente; em estradas lisas ou não.
Ainda segundo o mesmo autor, as funções básicas de um sistema de freio
devem ser cumpridas em qualquer circunstância, com um razoável desgaste do
sistema enquanto permite uma direção estável e um aceitável atrito pneu-pista. Além
de que, deve cumprir todas as regras de segurança aplicáveis. Em qualquer condição,
as regras de segurança são consideradas os requisitos mínimos de performance.
Continuando, segundo Limpert (1999), desaceleração envolve a mudança da
energia cinética e potencial de um veículo em energia térmica. Um projeto de sistema
de freios deve considerar fatores importantes como manter a estabilidade, a
distribuição de força na frenagem, atrito pneu-estrada, tempo de frenagem, força
aplicada no pedal, distância de parada e desgaste do sistema de freios.
12
2.5 Subsistemas de um projeto de freios
Ainda segundo Limpert (1999), um típico sistema de freios é dividido em quatro
básicos subsistemas, são eles:
2.5.1 Suprimento de energia
Inclui os componentes do sistema de freios que produzem, armazenam e
tornam disponíveis a energia requerida para a frenagem. Este termina onde a força
exercida pelo piloto entra no sistema.
Existem vários tipos de fontes de energia. Aqui será tratado somente da
muscular devido as peculiaridades do projeto em questão. Mas elas podem ser
fornecidas por: esforço muscular do piloto no pedal, sistemas de aumento de força de
frenagem (servo freio), elétrico ou por molas.
As de origem muscular, são fornecidas pelas pernas aos pedais. Envolve os
sistemas de freios nos quais a força de frenagem nos discos e tambor, o alcance e a
eficiência da frenagem está relacionada com o esforço e o curso do pedal feito pela
perna do motorista, que é ampliada através de um sistema hidráulico pelo cilindro
mestre.
2.5.2 Sistema de aplicação
Inclui todos os componentes utilizados para controlar o nível de frenagem.
Recebem a energia aplicada e repassam para o restante do sistema controlando a
ação da frenagem. Este inicia onde a força é aplicada pelo piloto e termina onde essa
começa a ser conduzida para o restante do sistema.
2.5.3 Transmissão de energia
Inclui todos os componentes ao longo do sistema que transmitem a energia do
dispositivo de comando até o ponto onde o torque de freio é desenvolvido. Começa
onde toda a força já modulada começa a ser distribuída para o sistema e encerra onde
o torque de frenagem é desenvolvido.
2.5.4 Produção da força
Envolve os componentes onde as forças são produzidas, às quais opõem as
existentes ou o movimento do veículo.
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2.6 Componentes do sistema de freios
Os componentes de um sistema de freio estão exibidos na figura abaixo e são
detalhados logo a seguir.
Figura 4: Esquema de sistema de freio com freio de estacionamento
Fonte: Adaptado de Limpert (1999)
2.6.1 Pedal de freio
Segundo Junior (2015), é o recurso que aciona o freio, recebe a força de ação
muscular do motorista e esta força é aumentada pela relação do pedal e transmitida
ao cilindro mestre através da multiplicação mecânica.
Um ser humano não consegue fornecer toda a força necessária para que a
frenagem seja efetuada, para tal é necessário ampliar essa força, fato que ocorre no
pedal de freio por meio da força de alavanca. Esse valor máximo fornecido pelo ser
humano, segundo Silveira (2010), é de 150N, já Limpert (1999) limita em 823N para
os homens e 445N para as mulheres.
14
Figura 5: Esquema de um pedal de freio e os esforços ao qual é submetido
Fonte: Adaptado de Puhn (1985)
Segundo Nicolazzi (2008), o dimensionamento do sistema de alavancas do
pedal de freio, bem como o tamanho do cilindro mestre e tubulação, deve ser feito a
partir do valor da pressão que o sistema requer numa freada de emergência, pois esta
pressão vai ter que ser necessariamente desenvolvida em tal situação. O mecanismo
de acionamento deve ser projetado em função de fatores ergonômicos do sexo
feminino.
De acordo com Limpert (1999), as regras de segurança fornecem certo limites
na força do pedal. Essas considerações ergonômicas e um limite da força e do curso
do pedal aplicado pelo motorista foram estabelecidas ao longo dos anos. Tanto a força
quanto o curso do pedal são parâmetros importantes para o operador humano
controlar com segurança a efetividade dos freios. Um sistema de freios sem um curso
de pedal suficiente, especialmente em pistas escorregadias, pode causar a perda de
controle do veículo devido ao travamento do freio não intencional.
15
Figura 6: Determinação do curso do pedal com base no curso do cilindro e razão da força de
alavanca no pedal
Fonte: Adaptado de Puhn (1985)
Segundo Puhn (1985), ao contrário da força, o curso do pedal é dividido pela
razão do pedal, ou seja, o curso imprimido pelo piloto é dividido pela razão, para que
se alcance o curso no cilindro mestre.
E, segundo Limpert (1999), o máximo curso do pedal, desde o ponto que está
totalmente solto até o ponto onde o pistão do cilindro mestre alcança o ponto inferior,
não deve exceder 150 mm, para uma frenagem segura e equilibrada.
2.6.2 Cilindro mestre
De acordo com Limpert (2011), é o componente responsável direto, após ser
acionado pelo pedal, a dar o início no processo de frenagem de um veículo. Uma vez
acionado o pedal de freio, o pistão do cilindro mestre passa a comprimir o fluido que
está em seu compartimento, e a partir dessa primeira compressão inicia-se a geração
de pressão em todo o circuito de atuação hidráulica. Sua função também é a de
manter a pressão residual nos circuitos de freio.
De acordo com Crolla (2009), as regulamentações demandam que veículos de
passageiros devem ser equipados com 2 circuitos de freios separados e
independentes, isso é satisfeito pelo cilindro mestre duplo, este possui dois pistões
16
em um único cilindro. Cada seção dessa unidade age como um único cilindro e o
pistão mais perto do pedal de freio é chamado de pistão primário enquanto o outro é
chamado de secundário. Um exemplo desse modelo de cilindro mestre pode ser visto
na imagem a seguir.
Figura 7: Seção transversal de um cilindro mestre de duplo acionamento, mostrando sistemas
independentes para traseira e dianteira.
A – Pistão primário
B – Pistão secundário
C – Reservatório de
fluido
D – Molas de retorno
E – Saídas de fluido
F – Entradas de fluido
G – Corpo do cilindro
Fonte: Adaptado de Puhn (1985)
Desse modo, se um vazamento surge no circuito primário, o primeiro pistão (A)
se move para frente contra o secundário (B), empurrando-o diretamente pelo contato
pistão-pistão, assim permitindo que o segundo pressurize o circuito secundário. Por
outro lado, se o circuito secundário desenvolve um vazamento, o pistão secundário se
move para frente até o fim do cilindro. Isso permite que o fluido comprimido entre os
dois pistões seja pressurizado e o circuito primário permanece operando. Esse
esquema de falhas é representado nas imagens a seguir.
17
Figura 8: Seção transversal de um cilindro mestre duplo mostrando a um vazamento no sistema
primário
Fonte: Adaptado Puhn (1985)
Figura 9: Seção transversal de um cilindro mestre duplo mostrando a um vazamento no sistema
primário
Fonte: Adaptado de Puhn (1985)
2.6.3 Linhas de transmissão
Segundo Limpert (1976), as linhas de freio transmitem a pressão interna do
sistema do cilindro mestre até os freios nas rodas e são feitas de tubos recobertos de
metal, na maioria dos casos, são tubos de cobre. Essas linhas são conectadas por
sessões de extremidade alargada, T’s e outras conexões especiais que devem ser
montadas de maneira mais acessível possível para permitir uma inspeção do sistema
de freio adequada. Devem ser instaladas longe do calor do sistema de exaustão de
modo a evitar um superaquecimento e possível vaporização do fluido de freio.
Já as mangueiras, de acordo com Limpert (1999), são utilizadas nas linhas de
freio para conectar um componente móvel do sistema de freios ao chassi do veículo.
Devem ser utilizadas em comprimentos mais curtos possíveis, como próximo das
18
rodas, de modo que permita todo o movimento como deslocamento vertical da roda e
esterçamento da roda dianteira. Não deve haver nenhuma força de tensão ou tração
nestas mangueiras. Também são chamadas de mangotes.
Figura 10: Mangote de freio de motocicleta comercial
Fonte: Luciflex <http://luciflex.com.br/Artigo.aspx?CCO=35>
2.6.4 Sistema de freios a disco
De acordo com Limpert (1999), este sistema é composto por um disco, montado
sobre no eixo e fixado ao cubo de roda. A frenagem do mesmo é realizada através de
uma pinça acoplada ao mesmo e fixada na manga de eixo do veículo. Este sistema,
apesar de mais eficiente, normalmente é utilizado apenas nos eixos dianteiros de
veículos comuns, devido ao seu custo de fabricação ser mais elevado em relação ao
sistema de freio a tambor, que normalmente é utilizado nos eixos traseiros.
2.6.4.1 Pinça de freio
Segundo Junior (2015), a pinça, ou cáliper de freio, é um dispositivo do veículo
que está fixado em sua estrutura, e é constituído por um ou mais pistões que realizam
a compressão das pastilhas no disco de freio. Quanto ao acionamento, a pinça pode
ser:
• Pneumática: empregada em veículos ferroviários e alguns freios de caminhões
e ônibus;
19
• Hidráulica: Usada na maioria dos veículos comerciais de pequeno porte;
Segundo Bornhold (2012), em um projeto de sistema de freios a disco são
consideradas duas opções de pinças, as fixas e as flutuantes. As pinças fixas contêm
um ou mais pares de pistões que atuam de forma simultânea em cada lado do disco,
recebendo o fluido de freio dos dois lados, assim, os pistões recebem a mesma
pressão do sistema. Estas, porém, foram sendo substituídos a partir da década de 90
pelas flutuantes, devido principalmente a fatores como redução de peso, custo e
espaço físico.
Na pinça do tipo flutuante, a montagem do pistão é localizada em apenas um
lado da pinça, aplicando a pressão do sistema em toda a área da pastilha, assim que
a pastilha entra em contato com o disco, por força de reação, faz com que a pastilha
externa entre também em contato com o disco realizando a frenagem. Na figura a
seguir é possível ver o cilindro que pressiona as pastilhas contra o disco em uma pinça
flutuante.
Figura 11: Vista explodida de uma pinça de freio do tipo flutuante
Fonte: Adaptado de Puhn (1985)
2.6.4.2 Pastilha de freio
De acordo com Limpert (1999), para facilitar a manutenção, o material de atrito
deve localizar-se nas pastilhas, e não nos discos. As pastilhas são compostos
20
químicos constituídos de vários elementos, formados por fibras e material de atrito. As
empresas especializadas realizam diversos testes em laboratório para constituir a
pastilha de maior resistência, durabilidade, e de menor custo, geralmente apresentam
um coeficiente de atrito entre 0,35 a 0,45.
Figura 12: Pastilhas de freio comerciais
Fonte: https://www.flatout.com.br/como-trocar-as-pastilhas-de-freio-do-seu-carro/
Um dos maiores requisitos da pinça de freio é pressionar as pastilhas contra o
disco o mais uniforme possível. Uma pressão uniforme entre a pastilha e o disco
resulta em um desgaste e temperatura de frenagem uniformes. Pressões não-
uniformes causam um desgaste desigual nas pastilhas, principalmente durante
frenagens bruscas em altas velocidades. O desgaste desses componentes aumenta
consideravelmente para temperaturas de frenagem altas, resultando em um desgaste
inclinado das pastilhas quando utilizadas num projeto de pinças ineficaz. Este
desgaste uniforme é o maior indicador de falta de qualidade em um projeto de freios.
21
Figura 13: Esquema de como a pressão age nas pastilhas para dois estilos diferentes de pinças.
Fonte: Adaptado de Puhn (1985)
2.6.4.3 Disco de freio
Segundo Giasante (2017), o sistema de freio a disco automotivo foi baseado
no funcionamento do freio de uma bicicleta, porém algumas mudanças foram
necessárias, como por exemplo a implementação de um disco que girasse junto com
a roda, para que o freio atuasse nele, e não na própria roda. Além disso, os garfos de
acionamento das sapatas, que eram acionados mecanicamente por cabos, foram
substituídos por êmbolos com acionamento hidráulico através de tubos rígidos e
mangotes, e as sapatas de borracha foram substituídas por pastilhas fabricadas com
uma mistura de materiais que suportavam com maior resistência os efeitos da
frenagem.
De acordo com Nicolazzi (2012), este, quando submetido à frenagem sofre um
torque elevado, as vezes duas ou três vezes maior que o do motor, acarretando um
aumento significativo da temperatura.
O sucesso do freio a disco se deve a sua pouca sensibilidade ao fading, isso ocorre graças a sua excelente refrigeração, já que a sua forma construtiva
expõe diretamente a região de atrito com o ar. É possível construí-los um pouco mais largos com canais internos radiais para ventilação, este tipo de construção, denominada de disco ventilado, permite que o mesmo trabalhe
como um ventilador centrífugo, aumentando significativamente a eficiência da
refrigeração (NICOLAZZI, 2008, p. 107)
22
Figura 14: Resistência ao “brake fade” comparando componentes de baixa com os de alta qualidade
Fonte: Lucas e Widmer (2004)
Ainda segundo o mesmo autor, os freios a disco não sofrem perda de eficiência
pelo acumulo de poeira e resíduo gerado pelo desgaste da pastilha por terem a área
de contato exposta, ao contrário dos freios a tambor que são fechados. Essa mesma
característica construtiva dos discos também diminui a perda de eficiência devido a
presença de água, que acaba ocorrendo, porém de forma muito pouco impactante e
de curta duração, devido a área de contato disco-pastilha ser muito menor do que
lona-tambor, às tensões de contato desses dois componentes são bem que maiores
que nos de tambor, assim como pela eficiência da força centrípeta em expulsar a água
da região de contato do disco.
Segundo Gonçalves (2004), normalmente o disco de freio é manufaturado em
ferro fundido, pois apresenta baixo coeficiente de dilatação térmica, além de
apresentar alto coeficiente de atrito.
2.6.5 Sistema de freios a tambor
Segundo Limpert (1999), sistema de freios por atrito utilizados em sistemas
automotivos podem ser divididos em radiais (tambor) ou axial (disco). Freios a tambor
subdividem-se em bandas externas e sapatas internas.
Freio a tambor é um tipo de sistema pelo qual as sapatas são pressionadas
contra o tambor efetuando a frenagem por compressão radial, é muito utilizado pois
promove uma maior força e menor custo, além de ser instalado nas rodas traseiras
por promover uma facilidade de se ter o freio de estacionamento do veículo.
23
Figura 15: Tambor de freio e seus componentes
Fonte: http://www.dummies.com/home-garden/car-repair/brakes-bearings/how-to-check-drum-brakes/
Segundo Halderman (2008), por se tratar de uma estrutura fechada, possui
dificuldade em dissipar o calor, resultando em um aumento de temperatura que pode
ocasionar o fading. Com esse aumento de temperatura, o tambor dilata se afastando
das lonas, exigindo um maior curso de pedal para alcançar o torque de frenagem
suficiente.
2.6.6 Fluido de freio
Segundo Nicolazzi (2012), o fluido consiste em um líquido sintético que não
ataca a borracha das mangueiras, nem dos retentores. Tem por função transmitir a
pressão no sistema, acionando os pistões na pinça de freio, para assim realizar a
frenagem do veículo. O fluido é armazenado em um reservatório situado em local de
boa visibilidade e fácil acesso e ligado ao cilindro mestre. Quando na a ação de
frenagem é requerida o acionamento do pedal mais de uma vez, há indicação de fuga
do fluido, ou problemas com os retentores nos pistões ou no cilindro mestre.
Os fluidos de freio utilizados em automóveis são regulamentados por normas
do departamento de transporte do governo norte-americano (Departament of
Transportation, DOT) de acordo com seu ponto de ebulição, mostrado na tabela
abaixo. Este é um importante parâmetro devido à alta temperatura gerada na
frenagem, pois, este calor é transferido para as pinças e para o fluido podendo
ocasionar a sua ebulição. Fenômeno que afeta o desempenho do sistema de freios,
uma vez que, quando aquecidos, os gases presentes nesse fluido se expandem e
24
aumentam a compressibilidade dentro dos dutos, fator não desejado em um sistema
que depende de um aumento na pressão para funcionar corretamente.
Tabela 2: Fluidos de freio comerciais e suas temperaturas de fusão e ebulição
Fluído Ponto de ebulição seco Ponto de ebulição
úmido
DOT 3 205 ºC (401 ºF) 140 ºC (284 ºF)
DOT 4 230 ºC (446 ºF) 155 ºC (311ºF)
DOT 5 260 ºC (500 ºF) 180 ºC (356 ºF)
DOT 5.1 270 ºC (518 ºF) 190 ºC (374 ºF)
Fonte: http://www.tratorbel.com.br/blog/2016/11/14/qual -fluido-de-freio-utilizar-diferencas-entre-dot-3-
dot-4-dot-5-e-dot-5-1/
2.7 Conceitos de dinâmica de frenagem
2.7.1 Resistência do rolamento
Para manter um pneu girando sobre o solo, é necessário dispender uma certa quantidade de energia, consumida pelos diversos tipos de perdas que ocorrem. Estas perdas dão origem à resistência de rolamento do pneu e são
provenientes principalmente de duas fontes dissipadoras. Uma é o próprio
pneu e a outra é o solo onde o veículo trafega (NICOLAZZI, 2008, p.9).
De acordo com o mesmo autor, deve-se considerar que a força a ser fornecida
para manter o movimento seja proporcional à carga normal que age sobre a roda, afim
de vencer a resistência ao rolamento. Este é expresso como:
𝑄𝑟 = 𝑓𝐺 (2.1)
Sendo:
𝑄𝑟 – Resistência ao rolamento;
𝑓 – Coeficiente de resistência ao rolamento;
𝐺 – Força normal da roda sobre o solo [N];
Verifica-se então que o coeficiente de resistência ao rolamento varia
principalmente com a velocidade, pressão de enchimento, carga radial, tipo de pneu
e de solo e temperatura.
25
Tabela 3: Coeficientes de resistência de rolamento para diversos tipos de pista
Tipo de solo 𝑓
Asfalto liso 0,010
Asfalto rugoso 0,011
Cimento rugoso 0,014
Paralelepípedo 0,020
Pedras irregulares 0,032
Pedra britada solta 0,080
Terra batida 0,060
Terra solta 0,085
Areia solta 0,100 ~ 0,300
Grama 0,045 ~ 0,100
Barro 0,100 ~ 0,400
Neve profunda 0,075 ~ 0,300
Fonte: Nicolazzi (2008)
2.7.2 Raio dinâmico
De acordo com Nicolazzi (2008), devido à elasticidade do pneu, o diâmetro da
roda varia em função da velocidade. Define-se:
• Raio estático (𝑟𝑒): é definido como a distância do centro da roda ao ponto de
contato do pneu com a pista, considerando o veículo com carga máxima
admissível e parado.
• Raio dinâmico (𝑟𝑑): é definido a partir da distância percorrida em um giro do
pneu, considerando o veículo com carga máxima admissível, e velocidade
padrão de 60km/h.
Figura 16: Corte transversal mostrando diferença entre os raios estático e dinâmico
Fonte: Júnior (2015)
26
2.7.3 Fator de freio
De acordo com Junior (2015), tal indicador, expõe o ganho obtido pelo sistema
de freio, mostrando a relação entre a força de saída com a força de entrada do
sistema. No freio a disco não se tem muita variação nesse fator, pois ele é diretamente
proporcional à aderência disponível e linear, ao contrário dos freios a tambor.
Entretanto, por apresentar tais características, os freios a disco mostram mais
estabilidade durante a frenagem se comparados ao sistema de tambor, cuja curva
exponencial, mostra que quanto maior a força aplicada, maior será a instabilidade da
frenagem. Na figura a seguir é mostrado um gráfico com as curvas de fator de freio
para cada modelo disponível, neste, é mostrado o modelo “two-trailing” que, segundo
Limpert (1999), não se tem registros da aplicação desse.
Figura 17: Fator de freio para diversos tipos de freios
Fonte: Limpert (1999)
27
2.7.4 Forças atuantes durante a frenagem
Nesse ponto podemos dividir em dois tipos de estudos, a análise das forças
estáticas e dinâmicas.
2.7.4.1 Forças estáticas
De acordo com Crolla (2009), a figura a seguir, representa as forças atuantes
no veículo parado, com uma massa M, concentrada no centro de gravidade. Este, é
considerado como um ponto no centro do veículo e a pista como uma superfície lisa,
sem deformações. Como consequência disso, os carregamentos nas rodas montadas
em cada eixo, dianteiro e traseiro, são iguais e seguem a seguinte análise:
• A carga vertical no veículo (P) é dada por:
𝑃 = 𝑀𝑔 (2.2)
Sendo g a aceleração da gravidade, e M a massa do veículo.
• Repartindo essa carga para cada eixo, temos:
𝐹𝑓 =𝑃𝑏
𝑙 (2.3)
𝐹𝑟 =𝑃𝑎
𝑙 (2.4)
Sendo 𝐹𝑓 , o momento gerado no eixo dianteiro devido à reação no eixo traseiro
do contato pneu-pista, e 𝐹𝑟 o momento sobre o eixo traseiro, gerado pelo contato do
eixo dianteiro sobre a pista, ou seja, as forças atuantes em cada eixo, separadamente.
Observando as equações, é notado que as distâncias dos eixos até o centro de massa
28
(a e b), alteram as cargas resultantes em cada eixo, este irá variar de acordo com o
carregamento e distribuição de peso ao longo do veículo.
Figura 18: Forças estáticas agindo em um veículo
Fonte: Crolla (2009)
2.7.4.2 Cargas dinâmicas
Analisando agora as cargas dinâmicas que envolvem o veículo durante a
frenagem, segundo Junior (2015), notamos como essas alteram as reações nos eixos
dianteiros e traseiros, levando em consideração a posição do CG do veículo, a
somatória dos momentos no veículo em relação aos eixos, e a força de frenagem,
encontrada a partir do fator de freio, pressão, área e raio do disco, além do raio
dinâmico do pneu, e os coeficientes de atrito, pneu-pista e pastilha-disco, e resistência
ao rolamento.
Figura 19: Cargas dinâmicas agindo em um veículo durante a frenagem
Fonte: Nicolazzi (2008)
29
Levando em consideração o veículo da figura acima, do equilíbrio de forças na
direção do movimento se tem, tomando como base a analise dinâmica utilizada por
Nicolazzi (2008):
𝐹𝑓 = 𝐹1 − (𝑄𝑠 + 𝑄𝑟 + 𝑄𝑎) (2.5)
Sendo:
Ff = Ff1 + Ff2 - Força de frenagem;
Ff1, Ff2 – força de frenagem nos eixos dianteiros e traseiros;
Qa – resistência aerodinâmica;
Qr = Qr1 + Qr2 – resistência de rolamento;
Qr1, Qr2 – resistência ao rolamento dos eixos dianteiro e traseiro;
F1 – força de inércia;
Qs – resistência ao aclive;
Segundo o mesmo autor, as resistências ao movimento modificam as cargas
nos eixos de um veículo, como mostrado na figura. Isso significa que no ato da
frenagem, ocorre uma transferência de carga dinâmica entre os eixos. Aumentando a
carga suportada pelo eixo dianteiro durante uma frenagem, de acordo com as
equações a seguir:
𝑅1𝑙 = 𝑎2(𝐺𝑐𝑜𝑠 ∝ − 𝐹𝑧) − (𝑄𝑎 + 𝑄𝑠 − 𝐹1 )ℎ − 𝑀𝐿 (2.6)
𝑅2𝑙 = 𝑎1(𝐺𝑐𝑜𝑠 ∝ − 𝐹𝑧) − (𝑄𝑎 + 𝑄𝑠 − 𝐹1 )ℎ + 𝑀𝐿 (2.7)
Onde:
Fz - É a força de sustentação que age no CG;
𝑀𝐿 - É o momento devido a resistência aerodinâmica e a força de sustentação;
Considerando que um veículo do tipo mini baja não alcança altas velocidades,
de acordo com Silveira (2010), com uma média de 55km/h de velocidade máxima, as
forças de reação aerodinâmicas podem ser desconsideradas, visto que essas agem
principalmente em altas velocidades, chegando a ser uma das maiores a consumir a
potência do veículo. Além de também poder ser desconsiderado o momento devido a
30
força de sustentação, visto que o veículo possui dimensões reduzidas e baixo peso.
Assim, reescrevendo as equações anteriores:
𝑅1𝑙 = 𝑎2(𝐺𝑐𝑜𝑠 ∝) − (𝑄𝑎 + 𝑄𝑠 − 𝐹1 )ℎ (2.8)
𝑅2𝑙 = 𝑎1(𝐺𝑐𝑜𝑠 ∝) − (𝑄𝑎 + 𝑄𝑠 − 𝐹1 )ℎ (2.9)
Reescrevendo também a equação do equilíbrio de forças (2.5), tem-se:
𝑄𝑠 + 𝑄𝑎 − 𝐹1 = −(𝐹𝑓 − 𝑄𝑟) (2.10)
Com isso, as equações (2.8) e (2.9), se simplificam em:
𝑅1 = (1 − 𝑥)𝐺𝑐𝑜𝑠 ∝ +(𝑄𝑟 + 𝐹𝑓) ℎ𝑙⁄ (2.11)
𝑅2 = 𝑥𝐺𝑐𝑜𝑠 ∝ −(𝑄𝑟 + 𝐹𝑓) ℎ𝑙⁄ (2.12)
Com estas novas equações, o ultimo termo é denominado transferência de
carga entre os eixos dianteiro e traseiros, denominado ΔG.
ΔG = (𝑄𝑟 + 𝐹𝑓) ℎ𝑙⁄ (2.13)
Para cumprir as normas da SAE e participar de maneira competitiva, é
necessário que o veículo baja trave as 4 rodas durante a frenagem, evitando o
deslizamento, logo, a força de frenagem deve trabalhar no limiar do travamento:
𝐹 = 𝜇(𝑅1 + 𝑅2) (2.14)
Ou,
𝐹𝑓 = 𝜇𝐺𝑐𝑜𝑠 ∝ (2.15)
Com o valor da força de frenagem necessária, é necessário encontrar as forças
de reação 𝑅1 e 𝑅2, sendo essas:
𝑅1 = (1 − 𝑥)𝐺𝑐𝑜𝑠 ∝ +(𝑄𝑟 + 𝜇𝐺𝑐𝑜𝑠 ∝) ℎ𝑙⁄ (2.16)
𝑅2 = 𝑥𝐺𝑐𝑜𝑠 ∝ −(𝑄𝑟 + 𝜇𝐺𝑐𝑜𝑠 ∝) ℎ𝑙⁄ (2.17)
A partir dessa análise, é possível encontrar a desaceleração sofrida pelo
veículo. Para iniciar, reescreve-se a equação do equilíbrio das forças (2.10):
𝐹𝑓 = 𝐹1 − 𝑄𝑠 − 𝑄𝑟 − 𝑄𝑎 (2.17)
31
Ou,
𝐹𝑓 = 𝐺(𝑎𝑔⁄ (1 + 𝛿) − 𝑠𝑒𝑛 ∝ −𝑓𝑐𝑜𝑠 ∝) − 𝐶𝑥𝐴𝑞 (2.18)
Sendo:
g - Aceleração da gravidade;
G - Peso do veículo;
𝛿 - Inércia de translação equivalente à rotativa;
Gsenα - resistência de aclive;
α - ângulo do aclive;
G 𝑓𝑐𝑜𝑠 ∝ - resistência de rolamento;
𝑓 - Coeficiente de atrito de rolamento;
𝐶𝑥𝐴𝑞 - Resistência aerodinâmica;
𝐶𝑥 - Coeficiente de resistência aerodinâmica;
- Área frontal projetada;
q - pressão dinâmica.
Assim, a desaceleração da frenagem para um veículo com freio nas quatro
rodas, deve iguala-se a força de frenagem nas quatro rodas (2.15) com a força de
frenagem dada pela equação (2.18), tem-se:
𝑎 = 𝑔(1 + 𝛿)⁄ {[(𝜇 + 𝑓)𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑠𝑒𝑛𝛼] + 𝐶𝑥𝑞 𝐴
𝐺⁄ } (2.19)
2.7.5 Parâmetros de frenagem
Segundo Silveira (2010), o melhor desempenho de uma frenagem ocorre
quando a maior força de frenagem é conseguida pelas quatro rodas sem que haja o
travamento, ou seja, ocorre no limiar do atrito estático do par pneu/pista. Nesse
momento de máxima performance de frenagem, segundo Nicolazzi (2008), a
distribuição de carga nos eixos é proporcional às reações dinâmicas 𝑅1𝑒 𝑅2.
É então introduzido o conceito de índice de frenagem, que relaciona em
porcentagem, as forças de frenagem e as reações dos eixos, mostrando a distribuição
32
de carga dinâmica no momento da frenagem, levando em conta variáveis como
coeficiente de atrito pneu-pista, coeficiente de atrito de rolamento, e distribuição do
peso do veículo. Partindo da equação da força de frenagem (2.15), reescrevendo as
equações das reações (2.16) e (2.17):
𝑅1 = 𝐺𝑐𝑜𝑠 ∝ [(1 − 𝑥) + (𝜇 + 𝑓) ℎ𝑙⁄ ] (2.20)
𝑅2 = 𝐺𝑐𝑜𝑠 ∝ [𝑥 − (𝜇 + 𝑓) ℎ𝑙⁄ ] (2.21)
Logo, o índice de frenagem é dado por:
𝜉 =𝐹𝑓1
𝐹𝑓2=
𝜇𝑅1
𝜇𝑅2=
𝑅1
𝑅2=
[(1−𝑥)+(𝜇+𝑓)ℎ𝑙⁄ ]
[𝑥−(𝜇+𝑓)ℎ𝑙⁄ ]
(2.22)
E a força que deve ser exercida pela pastilha:
𝐹𝑑1 =1
2. 𝐹𝑓1 .
𝑟𝑑
𝑟𝑓1 (2.23)
𝐹𝑑2 =1
2. 𝐹𝑓2 .
𝑟𝑑
𝑟𝑓2 (2.24)
Sendo:
Rd – raio dinâmico
Rf2 – posição radial do centro das pastilhas
Para o veículo se deslocando no plano, desconsiderando os efeitos da
resistência aerodinâmica e da resistência de inércia rotativa, a equação (2.19) fica:
𝑎 =𝑔
𝛿(𝜇 + 𝑓) (2.25)
Reescrevendo a equação (2.22), temos:
𝜉 =[(1−𝑥)𝑔+𝑎 ℎ 𝑙⁄ ]
[𝑥𝑔−𝑎 ℎ 𝑙⁄ ] (2.26)
Mostrando a dependência direta do índice de frenagem com a desaceleração
(a), ou o coeficiente de atrito pneu-pista (𝜇).
Segundo Nicolazzi (2008), durante o acionamento dos freios essas duas
grandezas variam e, consequentemente, o valor de 𝜉 também irá variar. Este índice
33
define a força tangencial que deve ser aplicada pela sapata ou pelas pastilhas sobre
o tambor o disco de freios, nas rodas de cada um dos eixos do veículo. Isso implica
que até as razoes entre a área do cilindro mestre e as áreas dos cilindros da pinça de
freio também estão definidas pelo índice de frenagem, o que impossibilita a frenagem
ótima para quaisquer coeficientes de atrito ou desaceleração.
Se um sistema é projetado para um determinado coeficiente de atrito pneu/pista e a frenagem for efetuada em outro, como por exemplo, se o
veículo, no caso o mini baja é projetado para frear na terra e o teste é executado no asfalto, certamente ele não terá um desempenho no segundo terreno tão bom como no primeiro. (SILVEIRA, 2010, p. 30).
Segundo Taborek (1957), desacelerações em torno de 0,35g são
desconfortáveis para os passageiros, enquanto que desacelerações maiores, tal como
0,46g, ocorrem apenas em freadas de emergência. Segundo Newcomb (1967), a
recomendação para aceleração de frenagens com conforto para os ocupantes gira em
torno de 0,2g, enquanto que para frenagens de emergência, em torno de 0,5g. Essas
diferenças indicam que para cada projeto de freios existem valores a serem
encontrados pelo fabricante, de modo que atinjam o máximo desempenho possível na
frenagem com estabilidade, bem como o máximo conforto e segurança para os
ocupantes.
2.7.6 Balanço de energia
De acordo com Nicolazzi (2008), observando as equações anteriores, nota-se
uma limitação na capacidade de frenagem, dado pelo coeficiente de atrito do par pneu-
pista. Definido o coeficiente de atrito adequado, surge o problema do aumento de
temperatura durante a frenagem que pode afetar esse coeficiente, que somente será
o especificado no caso de uma temperatura adequada. Caso a temperatura seja
baixa, o freio opera a frio e a eficiência não é boa devido ao baixo coeficiente de atrito
nessa temperatura. Com o aumento dessa, o sistema tende a se tornar eficiente, mas
caso ultrapasse um valor limite de temperatura, este coeficiente tende a decair, bem
como a abrasão das guarnições, ocasionando a perda de eficiência e redução da vida
dos freios.
O princípio de funcionamento de um sistema de freios consiste em transformar
a energia cinética do movimento do veículo em energia térmica ou calor através do
atrito pastilha-disco, num processo que aumenta muito a temperatura do sistema. É
34
desejável que grande parte desse calor seja gerado e dissipado nos componentes do
sistema, e não no contato pneu-solo, o que poderia gerar um escorregamento do pneu
sobre o solo, devido à perda de atrito entre as duas partes.
Nesse sistema o calor é gerado principalmente nos componentes do sistema,
como no disco e nas pinças, e dissipado para o meio ambiente através dos
mecanismos de condução, convecção e radiação.
2.7.7 Análise térmica
Devido ao atrito no contato pastilha-disco quando é aplicada uma força de
frenagem, gera-se calor no sistema, que em sua maioria é dissipado através do disco,
segundo Newcomb (1967), nos freios a disco, cerca de 1% do calor gerado absorvido
pelas guarnições do sistema, e 99% é absorvido pelo disco.
Devido ao motor de baixa potência (10HP), um veículo mini baja não chega a
atingir grandes velocidades, com isso, a sua frenagem é caracterizada por um uso
contínuo dos freios em curtos períodos de tempo, no entanto, como mostrado na figura
abaixo, segundo Giasante (2017), em algumas situações não há tempo suficiente
entre uma freada e outra para a temperatura do disco se igualar com a temperatura
ambiente, causando um acumulo de temperatura, desse modo, a temperatura final da
segunda frenagem será maior que a da primeira, exigindo um tempo maior para o
resfriamento.
Figura 20: Efeito da temperatura sobre o sistema de freios x tempo entre frenagens
Fonte: Giasante (2017)
35
De acordo com Nicolazzi (2008), a formulação para esse tipo de frenagem é
baseada na variação da energia cinética quando o veículo é desacelerado, de uma
velocidade 𝑣𝑖 até 𝑣𝑓 pela ação do sistema de freios. Assim, essa variação é dada por:
𝐸 =1
2𝑀(1 + 𝛿)(𝑣𝑖
2 − 𝑣𝑓2) (2.27)
Sendo:
M – Massa do veículo;
𝛿 – Inércia de translação equivalente a de rotação;
𝑣𝑖 𝑒 𝑣𝑓 – Velocidade inicial e final, respectivamente
A inércia equivalente, 𝛿, representa o acréscimo da massa do veículo devido a necessidade de acelerar as inércias rotativas. Em primeira marcha pode chegar a 50%, da massa total do veículo, diminuindo para aproximadamente
5% nas marchas mais elevadas. (NICOLAZZI, p.51,2008)
Considerada para veículos comuns como 𝛿 = 0,01, portanto pode ser
desprezada nos cálculos para um veículo baja devido à sua baixa massa.
Da termodinâmica, temos que o calor absorvido por um corpo sólido de massa
m ao sofrer uma variação de temperatura Δ𝑇, é dado por:
𝑄𝑓𝑟𝑒𝑖𝑜 = 𝑐 𝑚 Δ𝑇 (2.28)
Sendo:
Q – capacidade térmica do disco;
c – calor específico do disco;
m – massa do disco.
No caso do freio, a massa m é a do disco, principalmente da região que atrita
diretamente com a pastilha. Esse modelo matemático pressupõe que o calor seja
armazenado de maneira que a temperatura seja uniforme no corpo, o que de fato não
acontece nos discos de freio, ocasionando grandes gradientes térmicos nestes
elementos. Assim, o modelo matemático para esse tipo de utilização de freio é obtido
igualando a energia cinética com a capacidade térmica do corpo, sendo assim:
𝐸 =1
2𝑀(𝑣𝑖
2 − 𝑣𝑓2) = 𝑐 𝑚 Δ𝑇 (2.29)
36
Desconsiderando a resistência de rolamento e a resistência aerodinâmica
nesse momento, o equacionamento permite duas análises:
• Determinação da massa do disco para um certo aumento da temperatura;
• Determinação do aumento da temperatura do sistema de freios para uma certa
variação de velocidade.
2.8 Materiais de construção dos discos de freio
Segundo Meurer (s.d.), os discos de freio devem ser capazes de resistir à fadiga
térmica, e a grande quantidade de calor gerado na frenagem. O material deve ter
também boa resistência mecânica, ser barato, fácil de fundir e usinar. O ferro fundido
perlítico atende essas características, todavia, a adição de alguns elementos de liga
tende a dificultar a usinabilidade.
De acordo com Serbino (2005), apesar dos avanços em novos materiais, os
ferros fundidos cinzentos continuam sendo uma liga muito recomendada para diversas
aplicações, sendo muito utilizado em discos de freio, devido a várias características
não encontradas em outros materiais, além do custo competitivo.
Este metal é um dos materiais de melhor fundibilidade e apresenta uma das
mais baixas temperaturas de fusão dentre as ligas ferrosas. Sua contração na
passagem de líquido para sólida é baixa, favorecendo a obtenção de peças sem
defeitos internos.
Segundo White (1998), ferros fundidos cinzentos apresentam geralmente 2,5 a
4% de C, 1 a 3% de Si, e adições de Mn, dependendo da microestrutura desejada
(0,1% em ferríticos e acima de 1,2% em perlíticos).
Segundo um estudo do desgaste de ferros fundidos usados em discos de freio
de veículos automotores, descrito por Cueva (s.d.), foi realizado numa máquina de
ensaios do tipo pino no disco, utilizando carregamentos cíclicos de 4Mpa a 500rpm,
sendo o pino fabricado a partir de uma pastilha de freio comum.
37
A melhor resistência ao desgaste, medida através da perda de massa, foi
apresentada pelo ferro fundido cinzento com alto carbono, seguido do ferro fundido vermicular, de um ferro fundido cinzento (Fe250) e de um ferro fundido cinzento com titânio. Os maiores valores de força de atrito foram
alcançados pelos materiais que mais se desgastaram, ou seja, nesta ordem: ferro fundido com titânio, ferro fundido Fe250, ferro fundido vermicular e ferro fundido de alto carbono. Finalmente, as maiores temperaturas de contato
foram atingidas pelo ferro fundido vermicular, seguido do ferro com Ti, o ferro Fe250 e do ferro de alto C. (CUEVA et. al., s.d., p. 01)
Porém, mesmo sofrendo maior desgaste que os demais, o Fe250 apresenta a
melhor combinação de propriedades de frenagem, pois teve um comportamento muito
uniforme durante todos os ciclos de frenagem, com alta força de atrito e baixa
temperatura de funcionamento. Os resultados são exibidos na imagem a seguir.
Figura 21: Estudo do contato disco – pino (A) Desgaste medido nos discos de ferro fundido com relação ao tempo de ensaio (B) Desgaste medido nos pinos dependendo do material do disco e do
tempo de ensaio (C) Temperatura de contato pino-disco durante os ciclos de frenagem
Fonte: Cueva (s.d.)
2.9 Configurações do circuito de freio
Segundo Silveira (2010), há várias maneiras de arrumar o circuito hidráulico do
sistema de freios, que nada mais é que ligação hidráulica através de dutos que ligam
38
partes distantes como cilindro mestre e pinças, dentre elas tem-se as possíveis
configurações na imagem abaixo:
Figura 22: Tipos de configuração de linhas de freio
Fonte: Silveira (apud. 2010)
• Formato II – Separação do eixo dianteiro e traseiro, sendo um circuito para
cada eixo;
• Formato X – Distribuição diagonal, cada circuito atua em uma roda dianteira e
uma traseira;
• Formato HI – Um sistema para todas as rodas e outra para o eixo mais
carregado, no caso, o dianteiro;
• Formato LL – Cada sistema atua sobre as rodas dianteiras e uma das rodas
traseiras;
• Formato HH –Ambos os sistemas estão presentes em todas as rodas.
2.10 Problemas com os freios
Segundo Nicolazzi (2008), dentre os vários problemas que ocorrem nos freios,
pode-se citar:
• Aquecimento;
39
• Fading;
• Ruído;
• Ecologia
O aquecimento durante a frenagem ocorre em todas as partes de um sistema
de freios, nos discos pode ocasionar o fading; nas pinças pode levar à deterioração
dos selos de borracha dos cilindros, ocasionando o travamento dos pistões, pelo
acumulo de poeira e pó; nos dutos podem ocasionar a vaporização do fluido de freio,
gerando uma perda de pressão no sistema, atrapalhando o seu acionamento. A única
maneira de solucionar esses problemas é aumentando a eficiência de resfriamento
desse sistema.
O fading está relacionado principalmente com o aquecimento exagerado das
guarnições e redução do contato na região de atrito, ocorre principalmente nos freios
a tambor, devido à ser um sistema fechado onde não há circulação de ar para o
resfriamento, como ocorre nos freios a disco, onde a superfície de atrito é exposta ao
ambiente, permitindo a troca de calor.
O ruído surge principalmente no contato pastilha-disco, esse problema se
tornou ainda maior com a substituição dos materiais das pastilhas por materiais
orgânicos, semi-metálicos ou sintetizados, por possuírem melhor atrito e durabilidade,
porém, apresentam maior ruído.
Em termos ecológicos, os componentes das guarnições são altamente
prejudiciais à saúde. Em especial o material das pastilhas que no atrito com o disco
se transformam em uma poeira muito fina que é lançada na atmosfera e no solo.
40
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 Planilha de cálculos
Afim de controlar melhor os cálculos realizados, observar melhor os resultado s
e gerar uma ferramenta de controle, optou-se pela elaboração de uma planilha. Esta,
feita no Microsoft Excel, serve ainda para otimizar os dados de projeto, auxilia na
construção por modificações para atender às dimensões de componentes pré-
fabricados sem alterar as saídas. Nas fases de testes do veículo, a planilha pode ser
modificada para ajustar finamente os freios às oscilações da prova (terreno, chuva,
etc.), e desgaste dos componentes do carro (pneus, discos e pastilhas de freio). Estas
correções servem ainda para estudar melhor a dinâmica do carro e avaliar o projeto e
fabricação dos futuros veículos da equipe. Esta planilha foi abastecida por equações
de dinâmica e frenagem propostos por Nicolazzi (2008) e já citadas no capítulo 2.
Então, este método, permite que o projeto seja adequado conforme ocorra
mudança nos dados informados, com isso, deve ser sempre documentada com a data
de alteração, para que seja conhecido vários resultados diferentes, como diversas
condições de pista, e dimensões dos componentes, alcançando os melhores
resultados possíveis para esse sistema
41
Figura 23: Planilha de cálculos
42
Na primeira etapa da planilha é necessário que o usuário forneça dados básicos
do veículo mini baja para o qual o projeto de freios está sendo executado, esses
valores inseridos são utilizados pelas demais etapas através de equações vistas na
seção 2.6.4 desse trabalho.
Na etapa dois, a planilha fornece dados básicos da distribuição de peso ao
longo do veículo, tanto em condição estática quanto dinâmica, baseada nos dados
fornecidos e na distribuição de massa nos eixos de acordo com o projeto do veículo,
sendo na grande maioria das vezes, maior na traseira.
Na terceira etapa, a planilha solicita que seja inserido dados sobre as pinças
de freios pretendidas pelo projeto, de modo a calcular nas seguintes etapas os
resultados do dimensionamento, adotando a força aplicada no pedal fornecida pelo
usuário na etapa quatro e cinco, no campo força de acionamento.
Para a saída de resultado, a planilha toma como base todos os dados inseridos
pelo usuário nos campos requeridos e os dados calculados anteriormente, e utilizando
as equações já citadas, fornece as informações de forças e reações que agem em
cada eixo, é então encontrado um raio efetivo para a pinça traseira de modo a manter
a proporcionalidade do sistema. A partir daí, é montado uma planilha semelhante,
porém com uma alteração no coeficiente de atrito pneu-pista, que será explicado
adiante, e utilizando como raio efetivo para a traseira, o dado encontrado na planilha
anterior.
Então, é fornecido ao usuário uma razão de alavanca para alcançar a força
encontrada, de modo a executar uma frenagem eficiente, nesse ponto, o usuário
fornece uma razão ideal esperada, a planilha recalcula os dados e fornece qual deve
ser o diâmetro ideal do cilindro mestre que deve ser fabricado para ser utilizado no
sistema.
3.2 Modelagens
Os componentes de um sistema de freio podem ser fabricados com as mais
diversas formas para atender a distribuição dos esforços, suas interações, e suas
respectivas fixações no chassi. Por tanto optou-se, através de estudos e cálculos
preliminares, a determinação das pré-formas apresentadas abaixo.
43
3.2.1 Disco de freio
Com base na análise do espaço interno da roda foi sugerido um raio máximo
para o disco de freio, e supondo um raio de contato da pinça, aplicado na planilha de
cálculos, encontrou-se um valor para o diâmetro do disco de freio que posteriormente
foi modelado no software SolidWorks 2016, a partir desses resultados, conclui-se as
dimensões para o disco.
Para a modelagem em software CAD, primeiramente foi esboçado um círculo
com o tamanho pretendido, após, foi desenhado um padrão de furos, que servirá para
o resfriamento do disco, limpeza dos componentes em atrito e que foram posicionados
de modo a evitar uma vibração excessiva no componente, tomando como base a área
de contato da pinça com o disco, de modo que o desgaste da pastilha seja uniforme,
para isso, cada sequência de furos está afastado do centro em cerca de 1mm a mais
que o anterior, esse esboço foi então extrudado. Por último foi desenhado o que
seriam os furos para a fixação, e também efetuado um corte passante por toda a
largura do disco. Por fim, foi aplicado o material ferro fundido cinzento na modelagem,
afim de realizar a simulação e obter resultados mais próximos do real.
44
Figura 24: Esquema de construção da modelagem dos discos de freio
Fonte: Autor
3.2.2 Pedal de freio
Respeitando a relação de força necessária fornecida pela planilha de cálculos,
análise do espaço interno disponível no carro e comprimento da perna do piloto, foi
modelado um pedal de freio no SolidWorks de modo que a aplicação seja confortável,
com uma angulação, curso e força máxima definido pela literatura.
45
Figura 25: Esquema de construção da modelagem do pedal de freio
Fonte: Autor
Na modelagem foi criada a estrutura básica do pedal tomado como base um
pedal da marca Wilwood modelo Reverse, extrudou-se esse esboço e obteve a
modelagem final, realizando ajustes nas dimensões conforme foi necessário, de
acordo com a planilha de cálculos e simulação de esforço.
3.2.3 Cilindro mestre
Além da multiplicação de força no pedal, por cálculos notou-se que também era
necessário buscar uma maior multiplicação hidráulica da força, a fim de reduzir o
esforço e aumentar o conforto do piloto, sem prejudicar a frenagem. Desse modo, foi
necessário o projeto de um cilindro mestre, isso porque a área do embolo dos cilindros
encontrados no mercado é muito semelhante à área do embolo da pinça, limitando a
multiplicação hidráulica alcançada.
46
Será modelado obedecendo o curso de cilindro fornecido pela planilha de
cálculos, limitando o tamanho máximo ao espaço adequado no carro. O cilindro
apresenta um olhal que permite ser acoplado de modo que varie o ângulo de
acionamento conforme seja necessário durante a aplicação de força no pedal.
3.3 Equipamentos utilizados
Na realização desse trabalho, foi utilizado softwares computacionais em todas
as modelagens e cálculos, sendo utilizado um notebook da marca Acer, modelo F5-
573G-50KS, equipado com um processador Intel® Core™ i5-7200U 2.5GHz com
função Turbo Boost até 3.1GHz, memória RAM de 8 GB DDR4, 1 TB de HDD e placa
de vídeo Nvidia® GeForce® 940mx.
Foi utilizada para a modelagem 3D, a versão 2016 do software SolidWorks, cuja
licença foi cedida à equipe por meio de patrocínio pela própria empresa responsável
pelo software.
Para a montagem da planilha de cálculos e realização dos mesmos, foi utilizado
o software Microsoft Excel 2016.
47
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Para início da análise de todo o projeto, foi estabelecida as limitações do
projeto, como custo, facilidade de construção, além da falta de um sistema já montado
para comparação de resultados e análise de funcionamento. Assim, foram
determinados fatores importantes para o projeto, de modo a suprir as necessidades
propostas nas provas dinâmicas e de resistência, porém sem ultrapassar esses limites
impostos.
Estes fatores determinados são valores primeiramente especulados para o
projeto. Tomando como base a análise da literatura, as exigências da prova nas
competições, assume-se valores para fatores como massa do veículo, posição do
centro de massa, esquemas de montagem, coeficientes de atritos (pastilha-disco e
pneu-solo).
Visto que, esse está será o primeiro protótipo mini baja desenvolvido pela
equipe, foi escolhido um sistema de freios 4 pontos formato II (figura 25), ou seja, dois
sistemas de freios hidráulicos independentes, obedecendo a RATBSB 7, cuja atuação
se dá com um sistema para o eixo dianteiro e um sistema para o eixo traseiro.
O tamanho dos discos, incialmente, será igual para todas as rodas, podendo
serem alterados nesse projeto, afim de otimizar a frenagem.
Por se tratar de um veículo off-road, um dos principais fatores a ser considerado
é o tipo de terreno ao qual será submetido, como o caso da terra solta para as provas
da competição, que possuem menor coeficiente de atrito se comparados ao asfalto,
por exemplo.
Observando a tabela 1 tem-se os valores típicos de coeficiente de atrito para
serem considerados nos cálculos. Para a terra solta esse valor é de cerca de µ = 0,45
(0,40 a 0,50). Para esse mesmo terreno, de acordo com a tabela 3, o coeficiente de
atrito de rolamento adotado deve ser f = 0,085.
As dimensões do veículo (figura 29) a serem utilizadas na alimentação da
planilha foram fornecidas pela equipe ReconBaja, subsistemas de suspenção e
estrutura, sendo utilizado os exibidos a seguir:
48
Figura 26: Diagrama de um veículo baja exibindo as cotas que serão dimensionadas a seguir
Fonte: Adaptado de Hasanat <devianart.com> (2012)
Tabela 4: Dimensões básicas do veículo demonstradas na figura 28
Símbolo Significado Valor (m)
H Altura do centro de
gravidade
0,5
L Distância entre eixos 1,50
C Distância ao eixo
traseiro
0,675
B Distância ao eixo
dianteiro
0,825
M Massa 250
Fonte: Equipe ReconBaja UFRB
Devido a determinação por uma roda de aro 10” no projeto, há uma limitação
quanto ao tamanho máximo do disco de freio e pinça a ser utilizados, já que esses
componentes têm que se adequar no interior da roda conforme pode ser visto na figura
27.
49
Figura 27: Esquema de acomodação do sistema de freios dentro da roda em um veículo mini baja.
Fotografia feita na competição regional em 2016
A – Manga de
eixo
B – Pinça de
freio
C – Mangueira
do fluido
D – Disco de
freio
E – Roda
Fonte: Autor
Inicialmente foi definido o uso da pinça de freio da Suzuki Burgman 125cc, devido
ao seu tamanho reduzido e por conter apenas um pistão, o que diminui a massa total
do sistema; e tamanho máximo do disco de freio estipulado em 170 mm, devido à
limitação da roda, assim temos as dimensões pré-definidas na tabela 5.
50
Tabela 5: Dimensões de alguns componentes do sistema
Componente Dimensão (mm)
Disco de freio (diâmetro) 170
Disco de freio (largura) 4
Pinça de freio dianteira (diâmetro do
embolo)
30,2
Fonte: Equipe ReconBaja UFRB
Com isso, tem-se um raio máximo do centro de atuação das pastilhas de freio
ou raio efetivo, fator importante no projeto, igual a 75 mm.
4.2 Índice de frenagem
Para início dos cálculos é necessário definir o índice de frenagem, para esse
projeto, utiliza-se a equação 2.22, repetida a seguir.
𝜉 =[(1−𝑥)+(𝜇+𝑓)ℎ
𝑙⁄ ]
[𝑥−(𝜇+𝑓)ℎ𝑙⁄ ]
=[(1−0,55)+(0,45+0,085)0,5
1,5⁄ ]
[0,55−(0,45+0,85)0,51,5⁄ ]
=0,6283
0,3717= 1,69
Assim, no momento da frenagem, a distribuição de carga dinâmica passa a ser
62,83% no eixo dianteiro e apenas 37,17% para o traseiro, acumulando maior energia
no eixo dianteiro.
4.3 Forças de frenagem
Para considerações de projeto, deve ser levado em consideração a análise das
cargas dinâmica, pois estas agem no veículo durante a frenagem. O ponto de partida
para a análise da força de frenagem é a equação 2.15. Esta é utilizada considerando-
se a pista horizontal, sem aclives, sendo ∝ = 0º, e aceleração da gravidade g = 9,81
m/s².
𝐹𝑓 = 𝜇𝐺𝑐𝑜𝑠 ∝= 0,45. (250.9,81).1
𝐹𝑓 = 1103,62 𝑁
E sendo as forças de reação normais em cada eixo são iguais a 𝑅1 𝑒 𝑅2, dada
pelas equações 2.20 e 2.21, tem-se que:
51
𝑅1 = 𝐺𝑐𝑜𝑠 ∝ [(1 − 𝑥) + (𝜇 + 𝑓) ℎ𝑙⁄ ] = 2452,5.1. [(1 − 0,55) + (0,45 + 0,085)
0,5
1,5]
𝑅1 = 1540,98 𝑁
𝑅2 = 𝐺𝑐𝑜𝑠 ∝ [𝑥 − (𝜇 + 𝑓) ℎ𝑙⁄ ] = 2452,5.1. [0,55 − (0,45 + 0,085) 0,5
1,5]
𝑅2 = 911,51 𝑁
Para esse caso, as forças de frenagem para os eixos dianteiro e traseiro são:
𝐹𝑓1 = 𝜇. 𝑅1 = 0,45.1602,627 = 693,44 𝑁
𝐹𝑓2 = 𝜇. 𝑅2 = 0,45.947,973 = 410,18 𝑁
Considerando que os freios nas 4 rodas, com discos de diâmetro de 170 mm e
posição radial do centro das pastilhas igual a 75 mm para o eixo dianteiro, têm-se:
𝐹𝑑1 =1
2. 𝐹𝑓1 .
𝑟𝑑
𝑟𝑓1
𝐹𝑑1 =1
2. 693,44.
0,2668
0,075= 1233,39 𝑁
E considerando uma pinça da Suzuki Burgman, cujo embolo possui 30 mm, tem-se:
𝑃ℎ𝑖𝑑 =𝐹𝑑1
𝐴1.𝜇𝑝𝑎𝑠𝑡𝑖𝑙ℎ𝑎=
1233,39
706,5.0,45= 3,87 𝑀𝑝𝑎
Logo, para essa pressão hidráulica, e considerando a utilização de pinças
iguais a da dianteira, tem-se que a força exercida nos discos traseiros é,
𝐹𝑑2 = 𝑃ℎ𝑖𝑑. 𝐴2. 𝜇𝑝𝑎𝑠𝑡𝑖𝑙ℎ𝑎 = 3,87.706,5.0,45 = 1233,4 𝑁
Assim, para manter a proporcionalidade do sistema, reduzindo a força que atua
no eixo traseiro, já que este tem menos carga na frenagem, tem-se que o raio efetivo
para o eixo traseiro será de:
𝑅𝑓2 =1
2. 𝐹𝑓2 .
𝑟𝑑
𝐹𝑑2
𝑅𝑓2 =1
2. 410,18.
0,2668
1233,4= 0,04436 = 44,36𝑚𝑚
Valor inferior ao que havia sido estipulado anteriormente, assim, possibilitando
uma redução no tamanho do disco de freio traseiro, que acarreta uma diminuição da
massa do sistema.
52
4.4 Otimização do dimensionamento
Visto que, o sistema de frenagem compõe uma parte importante na segurança
do veículo, é necessário levar em consideração que este poderá está submetido não
somente às vias de terra solta (principais na competição), mas também, deve
funcionar de modo ótimo em pistas com maior coeficiente de atrito pneu x solo, como
asfalto, cujo µ=0,95 (0,60 a 0,95), dimensionando assim componentes como pedal e
cilindro mestre.
Para esse coeficiente, é encontrado uma nova força de frenagem de:
𝐹 = 𝜇. 𝐺 = 0,95.250.9,81 = 2329,87 𝑁
E as forças de reação nos eixos dianteiros (R1) e traseiro (R2), passam a ser:
𝑅1 = 𝐺𝑐𝑜𝑠 ∝ [(1 − 𝑥) + (𝜇 + 𝑓) ℎ𝑙⁄ ] = 2452,5.1. [(1 − 0,55) + (0,95 + 0,085) 0,5
1,5]
𝑅1 = 1949,73 𝑁
𝑅2 = 𝐺𝑐𝑜𝑠 ∝ [𝑥 − (𝜇 + 𝑓) ℎ𝑙⁄ ] = 2452,5.1. [0,55 − (0,95 + 0,085) 0,5
1,5]
𝑅2 = 502,76 𝑁
Obtendo um novo índice de frenagem igual a;
𝜉 =[(1−𝑥)+(𝜇 +𝑓)ℎ
𝑙⁄ ]
[𝑥−(𝜇+𝑓)ℎ𝑙⁄ ]
=[(1−0,55)+(0,95+0,085)0,5
1,5⁄ ]
[0,55−(0,95+0,85)0,5
1,5⁄ ]=
0,795
0,205= 3,88
Nota-se então, que a força que age no eixo dianteiro é muito maior no momento
da frenagem, cerca de 79,5% do total, devido à transferência de carga dinâmica, então
as novas forças de frenagem exigidas para suportar tal carga, são:
𝐹𝑓1 = 𝜇. 𝑅1 = 0,95.1949,73 = 1852,25 𝑁
𝐹𝑓2 = 𝜇𝑅2 = 0,95.502,76 = 477,62 𝑁
E as forças exercidas nos discos:
𝐹𝑑1 =1
2. 1852,25.
0,2668
0 ,075= 3294,53 𝑁
𝐹𝑑2 =1
2. 477,62.
0,2668
0,04436= 1436,20 𝑁
Então, a pressão hidráulica necessária para cada um dos eixos é:
53
Dianteira: 𝑃ℎ𝑖𝑑 =𝐹𝑑1
𝐴1 .𝜇𝑝𝑎𝑠𝑡𝑖𝑙ℎ𝑎=
3294 ,53
706,5.0,45= 10,36 𝑀𝑝𝑎
Traseira: 𝑃ℎ𝑖𝑑 =𝐹𝑑2
𝐴2 .𝜇𝑝𝑎𝑠𝑡𝑖𝑙ℎ𝑎=
1436,2
706,5.0,45= 4,52 𝑀𝑝𝑎
Logo, tem-se que para uma frenagem ótima, a pressão hidráulica do sistema
deve ser maior que o maior valor de pressão encontrada para os sistemas, tem-se
então, que deve ser maior que 10,36 MPa. Desse modo, garante-se teoricamente o
travamento da roda dianteira, e, como o raio efetivo do eixo traseiro é menor, a força
de frenagem nesse é reduzida, garantindo que a roda traseira não será travada
prematuramente.
A partir desses dados calculados, é possível modelar o cilindro mestre para o
sistema, assim como o pedal e a vantagem mecânica do sistema.
Conforme informações adquiridas de outras equipes, utiliza-se com frequência
cilindros disponibilizados comercialmente, sendo o do Fiat Palio, um dos mais
utilizados, e considerado primeiramente neste projeto. Para este, tem-se uma área de
cilindro igual a 314 mm², e a força no cilindro mestre deve ser:
𝐹𝑐𝑖𝑙 = 𝑃ℎ𝑖𝑑 𝑚á𝑥 . 𝐴𝑐𝑖𝑙 = 10,36.314 = 3253,86 𝑁
Desse modo, para essa força e considerando que a máxima força aplicada pelo
piloto de maneira confortável é 300N, tem-se uma razão de multiplicação da força
aplicada igual a:
𝑅𝑎𝑧ã𝑜 =3253,86
300= 10,84
Considerada uma razão muito elevada para o sistema, visto que quanto maior
essa relação, maior será o curso do pedal, o que ocasiona uma perda de capacidade
de frenagem, aumento do tempo de reação do piloto, e uma maior força de flexão no
pedal no momento de aplicação da força, assim, apresentou-se uma nova proposta
para o sistema, a modelagem e fabricação de um novo cilindro mestre com um
diâmetro menor, com o intuito de reduzir essa relação e ainda assim, atender às
necessidades do veículo.
Para isso, foi estabelecido uma nova razão igual a 5, assim a área do novo
cilindro deve ser:
54
𝐹𝑐𝑖𝑙 = 𝑅𝑎𝑧ã𝑜 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙.𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎çã𝑜 = 5.300 = 1500 𝑁
𝐴𝑐𝑖𝑙 =𝐹𝑐𝑖𝑙
𝑃ℎ𝑖𝑑 𝑚á𝑥=
1500
10,36= 144,75𝑚𝑚2
𝐷𝑐𝑖𝑙 = √𝐴𝑐𝑖𝑙 .4
𝜋= √
144,75.4
𝜋= 13,57𝑚𝑚
Com esses dados, e considerando um curso de 1 mm para a pastilha, do
momento da aplicação força até o ponto que toca o disco, ou seja, do momento que o
pedal começa a se mover, até o seu ponto máximo, e que a área dos êmbolos das
pinças traseiras e dianteiras são iguais (𝐴1 = 𝐴2), temos que o volume de fluido
deslocado no sistema é
𝑉𝑑 = (𝐴1 ∗ 2 + 𝐴2 ∗ 2) ∗ 𝐶𝑢𝑟𝑠𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑖𝑛ç𝑎 = (706,5 ∗ 4) ∗ 1 = 2826 𝑚𝑚³
Com isso, o curso do cilindro mestre é:
𝐶𝑐𝑚 =𝑉𝑑
𝐴𝑐=
2826
144,75= 19,52 𝑚𝑚
Seguindo pela multiplicação de força no pedale, como foi considerado uma
razão de 5 vezes para a força, essa também é considerada para o curso do
componente, assim:
𝐶𝑝 = 𝐶𝑐𝑚. 𝑅𝑎𝑧ã𝑜 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = 19,52.5 = 97,61 𝑚𝑚
4.5 Influência do coeficiente de atrito no par pneu x pista
Com os resultados obtidos é possível notar uma grande influência do tipo de
pista na eficiência da frenagem, devido à grande variação do coeficiente de atrito do
par pneu x pista.
55
Figura 28: Coeficiente de atrito pneu-pista x força de frenagem necessária. Sendo Ff a Força de
Frenagem total, Fd a Força de frenagem no eixo dianteiro e Ft a força de frenagem no eixo traseiro
Fonte: Autor
Analisando o gráfico acima, é notado que quanto menor o coeficiente de atrito,
menor será a força necessária para a parada total do veículo, visto que a força de
frenagem é menor. Com isso, dimensionar um sistema de freios para o coeficiente de
atrito maior que o esperado, irá ocasionar uma força maior que o necessário no
sistema, por isso, é necessário balancear o raio efetivo do disco no eixo de menor
carga, afim de evitar tal força nesse eixo, o que caracterizaria uma redução na
capacidade de frenagem do veículo. Nesta situação o veículo se torna instável
direccionalmente, já que o mesmo tende a girar em torno do eixo de maior carga,
nesse caso, o dianteiro.
4.6 Projeto dos componentes
Conforme visto acima, foi necessário o projeto de alguns componentes para ser
utilizados nesse projeto, como o cilindro mestre e pedal de freio, que serão
demonstrados a seguir.
4.6.1 Pedal de freio
Como visto no capítulo 2, este componente é responsável pelo acionamento do
sistema e é ele que recebe a força aplicada pelo motorista e a multiplica por meio do
princípio de alavanca, repassando essa força multiplicada ao cilindro mestre que irá
acionar o restante do sistema.
56
Para a modelagem do pedal, foi utilizado um modelo com cantos arredondados,
de modo a suportar melhor as cargas aplicadas, evitando pontos de concentração de
tensão, e também pela segurança física do piloto. Para as dimensões foram
analisadas a posição de montagem do mesmo no carro e respeitando a razão de
multiplicação de forças estipulada.
Figura 29: Esboço de modelagem do pedal de freio feito no software SolidWorks
Fonte: Autor
Levando em consideração que, da barra onde o pedal seria fixado até o
assoalho do veículo, se tem uma dimensão de 350 mm, e considerando um tamanho
de pé médio para o piloto, foi adotado, que do assoalho ao início do pedal, ou seja, do
ponto de apoio do pé (assoalho inferior) até o ponto de aplicação da força (pedaleira),
uma dimensão de 120 mm, assim, tem-se uma dimensão de 230 mm para a parte
inferior do pedal, e respeitando a razão de multiplicação estipulada, encontra-se 46
57
mm para a parte superior. Para os pinos de fixação, adotou-se um diâmetro de 16 mm
para o pivô (ponto de fixação na estrutura), e 12 mm para o de fixação da haste do
cilindro mestre.
Para a simulação foi utilizado como material a liga de alumínio 7075 – T6,
garantindo uma alta resistência mecânica com um baixo peso, fixado os pontos do
pivô e de saída de força e, aplicada uma força de 500 N, extrapolando a força
imprimida pelo motorista, de modo a evitar falhas.
Figura 30: Simulação CAE dos esforços no pedal de freio considerado usando o software SolidWorks
Fonte: Autor
Observa-se que na simulação o valor da tensão de escoamento não foi
alcançado em nenhum ponto do projeto, mostrando que a modelagem feita se adequa
ao projeto sem que haja uma deformação plástica do componente; com isso, tem-se
que as dimensões podem até ser reduzidas de modo a diminuir a massa do
componente.
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4.6.2 Cilindro mestre
Conforme visto anteriormente, este componente é responsável pelo comando
hidráulico do sistema, imprimindo a força que recebe do pedal no fluido de freio, que
irá “conduzir” a mesma até as pinças, provocando a frenagem.
Com os resultados encontrados nesse trabalho, mostrou-se necessário a
modelagem e fabricação de um cilindro que irá suprir as necessidades do projeto
atendendo a todo o dimensionamento realizado.
De acordo com os resultados apresentados o novo cilindro mestre deve possuir
um diâmetro de 13,57 mm, aproximadamente 17/32”. Que será usinado em alumínio.
Possuindo um curso de 19,52 mm limitado por uma mola espiral. Este cilindro deve
conter um sistema de acionamento duplo com recipientes de fluido independentes,
obedecendo a RATBSB 7 – 2017, conforme esquema da figura 7.
4.6.3 Disco de freio
A partir da análise dos resultados, foi encontrado que o tamanho do disco
proposto (170 mm) se mostrou adequado para o projeto no eixo dianteiro, podendo
ser reduzido para 150 mm no disco traseiro, de modo a se adequar ao raio efetivo
encontrado, sem prejuízos ao sistema, e modelado com as seguintes dimensões.
Tabela 6: Dimensões dos discos de freio
Componente Dimensão
Diâmetro externo (dianteiro)
Diâmetro externo (traseiro)
170 mm
150 mm
Largura 4 mm
Diâmetro dos furos para
resfriamento
4 mm
Furo central para eixo 35 mm
Furos fixação no cubo de roda 6 mm
Fonte: Autor
Na imagem a seguir é exibido o esboço do disco de freio modelado, com todas as
cotas aparentes.
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Figura 31: Esboço de modelagem do disco de freio no software SolidWorks. (A) Detalhamento,
exibido na figura 37
Fonte: Autor
Na seguinte imagem é mostrado o detalhe uma seção do disco, mostrando
detalhadamente o afastamento do padrão de furos do centro, de modo a evitar uma
vibração excessiva no sistema e proporcionar um desgaste uniforme dos
componentes, como a pastilha que estará em constante contato com a superfície.
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Figura 32: Detalhe no esboço do disco de freio.
Fonte: Autor
Por fim, uma modelagem do disco extrudado com todas dimensões, furos e
largura definidos
Figura 33: Vista frontal da modelagem do disco de freio feita no software SolidWorks
Fonte: Autor
4.7 Análise térmica
Conforme análise da literatura, a máxima velocidade alcançada por um veículo
mini baja durante a competição é cerca de 55 km/h ou 15,27m/s, com isso,
61
considerando uma frenagem busca dessa velocidade até a parada total do veículo,
encontra-se uma diferença de temperatura.
Tendo que a massa considerada para o veículo com o piloto é de M = 250 kg,
a energia cinética dessa frenagem é,
𝐸 =1
2𝑀(𝑣𝑖
2 − 𝑣𝑓2) =
1
2. 250.(15,27² − 0²) = 29146,61 𝐽
E como essa energia cinética é transformada em energia térmica no disco, 𝐸 =
𝑄𝑓𝑟𝑒𝑖𝑜 = 𝑚 𝑐 Δ𝑇, sendo o calor específico do ferro fundido igual a 𝑐 = 544,27𝐽
𝑘𝑔º𝐶,
𝑄𝑓𝑟𝑒𝑖𝑜 = 𝑚 𝑐 Δ𝑇
Δ𝑇 =29146,61
544,27.1,2= 44,62 º𝐶
Como este aumento de temperatura encontrado é relativamente pequeno para
os materiais utilizados nos componentes, não haverá uma perda da capacidade de
frenagem devido ao efeito de brake fade, ou superaquecimento do disco. Ainda assim,
para garantir que esse aumento de temperatura não irá atingir negativamente o
desempenho do sistema, utiliza-se um disco de freio com furos de ventilação já
apresentado anteriormente, que ajudam a dissipar esse calor acumulado.
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5. CONCLUSÃO
O desenvolvimento desse estudo possibilitou a construção de um sistema de
freios para um veículo mini baja, com o intuito de ser utilizado pela equipe ReconBaja
UFRB. Foram utilizados dados teóricos de projeto, dos demais sistemas do veículo,
fornecidos pela equipe, que foram submetidos a cálculos e simulações
computacionais, afim de obter um projeto consistente que seja capaz de cumprir as
especificações e provas da competição.
Após análise dos resultados obtidos, conclui-se que o projeto é satisfatório, e
com o uso da planilha de cálculos desenvolvida neste estudo, é possível realizar
ajustes no projeto conforme necessário futuramente. Assim, o sistema resultante,
deve ser capaz de atender as necessidades de frenagem do veículo nas diversas
condições de prova, além de manter a segurança do piloto e demais membros das
provas.
63
6. PROPOSTA DE TRABALHOS FUTUROS
Para estudos futuros, sugere-se como proposta o estudo prático do sistema
desenvolvido, por meio do detalhamento, fabricação dos componentes e testes de
validação em veículos prontos. A partir daí a planilha utilizada nesse trabalho é
alimentada com os novos valores práticos, obtendo assim novos gráficos e resultados
para serem comparados com os dados teóricos, de modo a otimizar o sistema
encontrado. Além do estudo ergonômico do piloto no momento de aplicação de força
nos pedais, otimizando esse conjunto e os dados considerados para os cálculos.
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7. REFERÊNCIAS
BORNHOLD, A.M. DIMENSIONAMENTO DE UM SISTEMA DE FREIO PARA
VEÍCULO OFFROAD DE PEQUENO PORTE. Trabalho de conclusão de curso.
Horizontina: FAHOR. 2012.
CROLLA, D.A. Automotive Engineering: Powertrain, Chassis System and Vehicle
Body. Elsevier. USA. 2009.
CUEVA, G.; TSCHIPTSCHIN A.P.; SINATORA A.; GUESSER W.L.; Desgaste de
ferros fundidos usados em discos de freios de veículos automotores. Resumo.
Brasil. s.d.
ERIKSSON, M. Friction and Contact Phenomena of Disc Brakes Related to
Squeal. Tese. EUA. 2000.
GIASANTE, B.C.Z. Desenvolvimento de um sistema de freio para veículo off road
leve de competição baja sae. Rio de Janeiro: UFRJ/Escola Politécnica, 2017.
GILLESPIE, T.D. Fundamentals of vehicle dynamics.USA: SAE - Inc. 1992
GONÇALVES, J. Otimização de parâmetros de materiais de atrito de sistemas de
freio usando algoritmos genéticos. Tese. Florianópolis: UFSC. 2004.
HALDERMAN, J. D. Automotive technology. 4. ed. Nova Jersey: Prentice Hall, 2012.
JUNIOR, N.M.J. Dimensionamento de um freio para baja. Trabalho de conclusão
de curso. Santo André: FATEC. 2015.
LIMPERT, R. Brake design and safety. Second Edition. SAE International. 1999
LIMPERT, R. Brake design and safety. Third Edition. SAE International. 2011
LIMPERT, R. Engineering Design Handbook: Analysis and design of automotive
brake systems. Darcom Pamphlet. EUA. 1976.
65
MEURER, P.R.; BOEHS, L.; GUESSER, W.L.; Usinabilidade de ferro fundido
cinzento na fabricação de discos de freios automotivos. s.d.
NEWCOMB, T.P.; SPURR, R.T. Bracinho of road veicules. UK: Chapman and Hall
LTD. 1967.
NICOLAZZI, L.C.; LEAL L.C.M.; ROSA, E. “Uma introdução a modelagem quase-
estática de automóveis”. Publicação interna do GRANTE, Departamento de
Engenharia Mecânica da UFSC. 2008.
PUHN, F. Brake Handbook. HPBooks. EUA. 1985.
RIBEIRO – O princípio da alavanca de Arquimedes. – 2015 – Disponível em:
<http://www.em.com.br/app/noticia/especiais/educacao/enem/2015/04/13/noticia-
especial-enem,637166/o-principio-da-alavanca-de-arquimedes.shtml>. Acesso em:
20 jul. 2017.
SAE BRASIL. Baja. – s.d. – Disponível em: <http://portal.saebrasil.org.br/programas-
estudantis/baja-sae-brasil>. Acesso em: 21 ago. 2017.
SAE BRASIL. Regulamento Baja SAE Brasil: Capitulo 7 – Requisitos mínimos de
segurança. Emenda 6. 2017.
SERBINO, E.M.; Um estudo dos mecanismos de desgaste em discos de freio
automotivo ventilado de ferro fundido cinzento perlítico com grafita lamelar.
Dissertação. São Paulo: Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. 2005.
SILVEIRA, R. Dimensionamento e projeto do sistema de freios de um veículo
fora de estada tipo baja. Trabalho de conclusão de curso. Curitiba: UFPR. 2010.
TABOREK, J.J. Mechanics of Vehicles. USA: Machine Design.1957