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Universidade Federal de Minas GeraisEscola de Engenharia

Curso de Graduação em Engenharia Aeroespacial

Michael Marques Gonçalves

PROJETO DE UM ACELERADORELETROMAGNÉTICO

Belo HorizonteJunho de 2018

Monografia

Projeto de um Acelerador Eletromagnético

Monografia submetida à banca examinadora designada pelo Colegiado Di-dático do Curso de Graduação em Engenharia Aeroespacial da UniversidadeFederal de Minas Gerais, como parte dos requisitos para aprovação nadisciplina Trabalho de Conclusão de Curso II.

Orientador: Prof. Dr. Ricardo Luiz da Silva Adriano

Belo HorizonteJunho de 2018

Resumo

Railguns aceleram projéteis por meio da repulsão eletromagnética e por não utilizarem pól-vora ou algum outro combustível potencialmente explosivo, têm atraído atenção dos ante-projetos militares da próxima geração que focam em veículos elétricos, mais eficientes eseguros. Outra vantagem dessa aplicação é a capacidade de atingir altas velocidades e alvosa longas distâncias, porém com um custo menor se comparado aos mísseis e torpedos. Paraque se inicie o desenvolvimento dessa tecnologia, deve-se propor e validar um modelo bá-sico, exatamente o que esse texto propõe. Foi desenvolvido um modelo de espaço de estadosbaseado em análise circuital nas equações de movimento e termodinâmica. O modelo foivalidado utilizando problemas de referência da literatura e, também, por um modelo real emescala.

Palavras-chave: EMALS, multifísica, Simulink, MATLAB, Railgun, magnetodinâmica,elétrico, militar, acelerador, eletromagnético, projeto, skin, effect

Agradecimentos

A esta Universidade de que me orgulho fazer parte como aluno e seu corpo docentediverso e bem capacitado e aos diretores e administradores que fazem da UFMG uma dasmelhores do país.

Ao meu Orientador, prof. Ricardo Adriano, que me propôs um desafio e confiou em mimum pouco do seu tempo para o desenvolvimento de algo grandioso.

À prof. Maria Cecília, que me encorajou a fazer parte desse desafio e me indicou ao meuOrientador.

À minha família, pelo amor, incentivo e apoio incondicional.E a todos que, mesmo que indiretamente, fizeram parte da minha formação acadêmica

como Engenheiro Aeroespacial, contem comigo e muito obrigado.

Lista de Figuras

1.1 Esquema de um acelerador eletromagnético . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2 Circuito gerador de pulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3 Vista explodida do projétil/couraça . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1 Railguns nos EUA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2 Infra-estrutura do EMALS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3 Railgun Pegasus - ISL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4 Railgun - Marinha Chinesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1 Força de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2 Lei de Ampère - Regra da Mão Direita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3 Campo magnético produzido pelos trilhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.4 Trilhos de seção retangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.5 Efeito Pelicular num condutor de seção circular . . . . . . . . . . . . . . . 223.6 Efeito Pelicular num condutor de seção retangular . . . . . . . . . . . . . . 23

4.1 Circuito completo do acelerador eletromagnético . . . . . . . . . . . . . . 264.2 Circuito resumido do acelerador eletromagnético . . . . . . . . . . . . . . 284.3 Circuito elétrico expandido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.4 Bloco de análise térmica - Couraça . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.5 Bloco de análise térmica - Trilhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.6 Bloco calculador de frequência de ressonância RLC . . . . . . . . . . . . . 314.7 Bloco de efeito pelicular - Couraça . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.8 Bloco de efeito pelicular - Trilhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.9 Circuito cinemático expandido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.1 Montagem final do Railgun protótipo (dimensões em mm) . . . . . . . . . 345.2 Montagem final do Railgun protótipo (dimensões em mm) . . . . . . . . . 355.3 Diagrama de tarefas seguras para operação do Railgun . . . . . . . . . . . 375.4 Montagem final do acelerador eletromagnético na bancada de ensaio . . . . 37

6.1 Comparação de resultados com artigo da literatura . . . . . . . . . . . . . . 396.2 Erro percentual entre experimento da literatura e simulação proposta (Velo-

cidade) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406.3 Erro percentual entre experimento da literatura e simulação proposta (Força) 416.4 Erro percentual entre experimento da literatura e simulação proposta (Corrente) 426.5 Simulação do Railgun projetado e construído (Corrente) . . . . . . . . . . 436.6 Simulação do Railgun projetado e construído (Força) . . . . . . . . . . . . 44

6.7 Simulação do Railgun projetado e construído (Velocidade) . . . . . . . . . 446.8 Simulação do Railgun corrigido e 25x mais potente (Corrente) . . . . . . . 456.9 Simulação do Railgun corrigido e 25x mais potente (Força) . . . . . . . . . 466.10 Simulação do Railgun corrigido e 25x mais potente (Velocidade) . . . . . . 46

Lista de Tabelas

4.1 Coeficientes de Kerrisk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.1 Dimensões essenciais do Railgun - Protótipo . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.1 Especificações do Railgun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386.2 Especificações do Railgun projetado e construído . . . . . . . . . . . . . . 43

Lista de Abreviaturas, Siglas, e Símbolos

α Coeficiente de temperatura

δ Profundidade de penetração

µ Permeabilidade magnética

µc Coeficiente de atrito cinético entre duas superfícies

Φ Fluxo magnético

ρ Densidade do ar atmosférico

σ Condutividade elétrica

σ Condutividade elétrica

a Aceleração

B Indução magnética

C Capacitância

c Capacidade térmica do corpo

CD Coeficiente de arrasto da couraça

E Campo elétrico

E Energia armazenada no banco de capacitores

F Força de Lorentz

Fat Força de atrito

FD Força de arrasto viscoso

fRLC Frequência de ressonância do circuito RLC

H Intensidade de campo magnético

h altura do trilho

I Corrente Elétrica

J Densidade de corrente elétrica

l Comprimento do condutor

l Comprimento do condutor

L′ Gradiente de indutância

m Massa do corpo

N Reação Normal

q Carga elétrica

r Distância radial

r Raio da seção circular do condutor

r Raio da seção circular do condutor

R′ Gradiente de resistência

Reff Resistência elétrica efetiva

Reff Resistência elétrica efetiva

S Área de referência da couraça

s separação entre os trilhos

T Temperatura do corpo

U Tensão elétrica

v Velocidade da couraça

vd Velocidade de deslocamento da carga elétrica

w espessura do trilho

Sumário

Resumo 1

Agradecimentos 21 Introdução 10

1.1 O Railgun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2 O Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.1 Circuito Gerador de Pulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.2 Trilhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.3 Couraça . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3 Propósito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Revisão Bibliográfica 142.1 Estado da Arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2 Estudos em Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3 Fundamentação Teórica 173.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2 Lei de Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.3 Lei de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.4 Gradiente de Indutância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.5 Gradiente de Resistência e Efeito Pelicular . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.6 Análise Térmica e Forças Resistivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4 Metodologia Teórica 254.1 Modelo de Circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.1.1 Modelo Elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.1.2 Modelo Cinemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2 Implementação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5 Metodologia Experimental 335.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.2 Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.2.1 Railgun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.2.2 Banco de capacitores e modelador de pulso . . . . . . . . . . . . . 355.2.3 Circuito carregador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.2.4 Aquisição de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.3 Procedimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6 Resultados e Discussoes 38

9

7 Conclusões 477.1 Considerações Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477.2 Propostas de Continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Referências Bibliográficas 49

Capítulo 1

Introdução

1.1 O RailgunAceleradores eletromagnéticos, ou Railguns, utilizam corrente elétrica para impulsionar

um projétil condutor elétrico que é, inicialmente, parte do circuito de ação do dispositivo. Ofluxo de corrente sob os trilhos gera um campo magnético entre esses e o projétil, a partirdessa interação multifísica tem-se a transformação de energia elétrica em magnética e, pos-teriormente, em energia mecânica, justificando denominar o Railgun como um motor linearelétrico para o qual pesquisas têm sido feitas para desenvolver dispositivos dessa classe queatuam de forma cada vez mais eficiente. Sung (2008).

Por meio de uma fonte de potência elétrica conectada aos trilhos condutores, um materialcondutor que reveste o projétil, denominado couraça, fecha o circuito entre os trilhos, per-mitindo que a corrente elétrica flua de um trilho para o outro, configurando-se uma espira. Acorrente nos trilhos cria, por sua vez, um campo magnético que é perpendicular, como prevêa regra da mão direita. Por sua vez, o campo magnético desenvolve força nos condutoresdessa espira, denominada força de Lorentz, a qual acelera a couraça sob os trilhos. É o queilustra a figura 1.1.

Figura 1.1 – Esquema de um acelerador eletromagnético

Fonte: Elaborada pelo Autor

Em alguns testes, esses aceleradores chegam a impulsionar cargas acima de 10 kg a velo-cidades de até 2000 m/s, Taher (2015), possibilitando o uso dessa tecnologia em aplicaçõesde mobilidade que requerem alta potência.

11

1.2 O Sistema

1.2.1 Circuito Gerador de PulsoIdealmente, a corrente nos trilhos deveria ser máxima desde o ponto em que o movimento

se inicia até a saída da couraça do trilho, momento em que a corrente irá subitamente parazero. Essa alternativa é inviável na prática, mas o que se busca é um pulso definido que en-tregue a potência necessária até o fim do curso, finalizando com o menor valor possível. Sehouver corrente ainda no instante da saída do projétil do trilho, nesse caso, quando é expe-lido, a corrente continua a existir por alguns instantes de tempo na forma de arcos elétricos,caso a energia restante no final do percurso da couraça sobre os trilhos for suficiente paraconduzir corrente pelo ar.

Para maximizar a força, deve-se manter a corrente no máximo valor possível duranteo disparo, ou seja, haverão aplicações que, para evitar um pico de corrente muito grande,mantém-se a corrente num valor mediano até o fim, ocasionando arcos elétricos na pontado protótipo. Essa descarga de energia na ponta é um dos principais fatores para a rápidadeterioração do Railgun, por isso deve ser minimizada, Meger (2006).

O gerador de pulso considera, em seu esquema RLC, a resistência dos trilhos e couraça,bem como a indutância dos mesmos ao circuito que forma o Railgun, ou seja, o pulso decorrente entregue ao sistema sofre influência do próprio sistema em que está conectado.Esse é o primeiro caso de acoplamento físico do problema, pois as características elétricasdos trilhos são variáveis no circuito pelo fato do que a posição da couraça, variável no tempo,define o comprimento de trilho a ser considerado no instante temporal analisado.

O esquema de circuito para um acelerador eletromagnético possui um banco de capacito-res previamente carregado, uma chave on/off, um indutor e um resistor, tudo isso finalmenteconectado aos trilhos do Railgun, como mostra a Figura 1.2:

Figura 1.2 – Circuito gerador de pulso


12

1.2.2 TrilhosOs trilhos utilizados no acelerador eletromagnético servem de condutores elétricos, mas

também funcionam como barreira física, permitindo que o projétil se movimente em um sóeixo. A couraça é colocada entre os trilhos paralelos, possibilitando que a corrente proveni-ente do gerador de pulso passe de um trilho para o outro enquanto a própria couraça deslizasob os mesmos trilhos. Geralmente, o pulso de corrente é dado na ordem de kiloamperes; poresse motivo, há uma perda considerável de energia pela resistência dos trilhos, aumentandoa sua temperatura. E ainda, o contato entre o projétil e o trilho resulta em atrito, que tambémaquece o sistema. Dessa forma, pode-se concluir que o material dos trilhos tem um papelcrucial na eficiência do sistema.

Materiais com condutividade alta e baixo coeficiente de atrito devem ser utilizados comotrilhos. Da mesma forma, a rugosidade superficial da peça deve ser mínima para que aresistência de contato seja desprezível.

Devido às imperfeições geométricas entre o trilho e a couraça, pode ser que ocorra pe-quenos desacoplamentos durante o movimento do projétil, é nesse momento que pequenosarcos-elétricos podem ser gerados, o que acaba por danificar os trilhos até a inutilização domesmo.

1.2.3 CouraçaNum Railgun, a couraça é apenas uma parte do objeto de lançamento, nesse caso é a por-

ção condutora; responsável por transportar alta corrente elétrica, suportar altas temperaturase sofrer o efeito da força eletromagnética. É possível que hajam outros elementos internosà couraça, específicos para diferentes missões, como projéteis aerodinamicamente otimiza-dos, eletrônica embarcada ou até veículos; os quais não resistiriam aos efeitos destrutivos dainteração direta com os trilhos. Na figura 1.3 pode-se observar uma vista explodida de umprojétil sendo ejetado de sua couraça:

Figura 1.3 – Vista explodida do projétil/couraça

Fonte: https://www.quora.com/ [Acessado em: 14/06/2018]

13

1.3 PropósitoPesquisas em aceleradores eletromagnéticos são aplicáveis ao EMALS (Electromagnetic

Aircraft Launch System), em lançadores suborbitais de microssatélites, catapulta de VANTse como equipamento bélico. Portanto, este trabalho se justifica pelo fato de que um modeloinvestigado e validado já é contribuição para o desenvolvimento dessas tecnologias, poisa partir de um modelo simples e fidedigno, pode-se compreender a natureza por trás daconcepção e é possível atrair a atenção de pesquisadores e empresas para o tema.

Aceleradores eletromagnéticos incluem uma infinidade de parâmetros e analisá-los pormeio de ensaios poderia se tornar custoso e inviável, mas a partir da definição e validação deum método para simulação, resultados podem ser previstos para diferentes casos, analisandoo efeito de cada parâmetro separadamente.

1.4 ObjetivosDesenvolver um modelo que permita definir o pulso de corrente, velocidade e posição do

projétil em função do tempo em um Railgun simples.Um Railgun simples é definido por:• dois trilhos paralelos condutores e não-magnéticos;• couraça de metal sólido;• circuito gerador de pulso elétrico (RLC).Posteriormente, investigar a influência de demais fenômenos físicos por meio de simu-

lações, incremetar o modelo e construir um protótipo para validar aquele com ensaios ecomparações com a literatura.

Capítulo 2

Revisão Bibliográfica

2.1 Estado da ArteNos Estados Unidos, a Marinha investe em pesquisas direcionadas ao uso bélico do Rail-

gun (Figura 2.1). A primeira fase consistia na demonstração de um teste de conceito de umRailgun de 32 MJ de energia, o que foi cumprido em 2012. A segunda fase consiste em tor-nar viável o uso repetitivo da arma, sem que haja falhas. Outra aplicação militar americana éo uso do princípio dos aceleradores eletromagnéticos no EMALS (Electromagnetic AircraftLaunch System), como pode-se observar na Figura 2.2, que auxilia aeronaves a decolaremde porta-aviões utilizando energia elétrica, diferentemente do convencionais pistões a vapor.

Figura 2.1 – Railguns nos EUA

Fonte: http://www.thedrive.com/the-war-zone/ [Acessado em: 14/06/2018]

15

Figura 2.2 – Infra-estrutura do EMALS

Fonte: http://navalaviationnews.navylive.dodlive.mil/ [Acessado em: 14/06/2018]

Na Europa, o centro de referência franco-germano em Railguns, o ISL (Institute of Saint-Louis) iniciou os estudos em 1987 e investiga, por meio de ensaio, diferentes propostasde melhorias na tecnologia existente. Há publicações acadêmicas da ISL sobre lançado-res suborbitais utilizando a tecnologia de acelerador eletromagnético, ESA-General StudiesProgramme (2003). A Figura 2.3 retrata o Railgun Pegasus num laboratório do Institutofranco-germano, o ISL.

Figura 2.3 – Railgun Pegasus - ISL

Fonte: https://www.semanticscholar.org/ [Acessado em: 14/06/2018]

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Na China, a atividade relacionada a Railguns aumentou consideravelmente na últimadécada, de forma que se tem notícia de inúmeros protótipos em institutos espalhados peloPaís. Na Coréia do Sul, a Hyundai Wia Co. realiza parcerias com institutos e agências dedefesa para estudar Railguns. Existem rumores de que a China já possui Railguns em proasde embarcações militares (Figura 2.4).

Figura 2.4 – Railgun - Marinha Chinesa

Fonte: https://techcrunch.com/ [Acessado em: 14/06/2018]

2.2 Estudos em GeralDentro da imensidão de artigos referentes a aceleradores eletromagnéticos, pode-se en-

contrar artigos que focam no desenvolvimento de projéteis, ajustes finos para a implementa-ção da tecnologia no lançamento de satélites, pesquisas detalhadas no que tange a eficiênciae degradação do dispositivo, análise do fenômeno físico por trás do funcionamento, desen-volvimento de modelos alternativos e modelagem validada por ensaio.

Na década de 80, os Americanos publicaram bastante sobre a tecnologia, sendo algu-mas pesquisas bastante relevantes como o programa de simulação de Railgun, o MAGRAC,Deadrick, Hawke, Scudder (1980), e um artigo que apresenta um método para calcular gra-dientes de resistência e indutância que são essenciais para o desenvolvimento de um modelo,Kerrisk (1981).

Desde o início do século XXI, os artigos referentes a aceleradores eletromagnéticos estãodisponíveis em plataformas como a do IEEE (Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrô-nicos) e um grupo que tem feito grandes contribuições para o desenvolvimento da tecnologiaem nível global são os pesquisados do Oriente Médio (Turquia e Iran, principalmente). Porse tratar de uma tecnologia de uso militar, seu aperfeiçoamento é pateteado e confidencial;porém, o pouco que se encontra na literatura é suficiente para iniciar um desenvolvimento datecnologia.

Capítulo 3

Fundamentação Teórica

3.1 IntroduçãoO princípio de funcionamento dos aceleradores eletromagnéticos se baseia no conceito

da força de Lorentz, que descreve a interação entre a corrente elétrica e o campo magnético.Essa força, para cada carga, é dada pelo produto vetorial da Equação 3.1.

F = q(vd ×B) (3.1)

As cargas que fluem no circuito trilho-couraça com uma velocidade de deslocamento (vd)e produzem uma indução magnética (B) no interior dos trilhos. O produto vetorial entreas duas grandezas resulta numa força (F ) em cada carga que flui no circuito. A Figura 3.1ilustra essa interação multifísica.

Figura 3.1 – Força de Lorentz


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Numa diferente notação, pode-se apresentar a força de Lorentz na forma integral, comona Equação 3.2, onde J é a densidade de corrente superficial na couraça.

F =

∫∫∫V

(J ×B)dV (3.2)

3.2 Lei de AmpèreTodos os corpos envolvidos no circuito elétrico experimentarão influência da força de

Lorentz e a indução magnética gerada pela corrente que atravessa esses corpos pode serexpressa pela Lei de Ampère, que é uma equação do Eletromagnetismo que permite calculara indução magnética a partir de uma densidade de corrente elétrica J.

O problema é que no caso do acelerador eletromagnético, as variações de grandezaseletromagnéticas não satisfazem as condições para se trabalhar com leis da Magnetostática,uma abordagem do Eletromagnetismo que conta com campos magnéticos estáticos.

Para que o raciocínio seja desenvolvido com um bom embasamento teórico, lança-se mãodas equações da Magnetodinâmica (Equações 3.3, 3.4 e 3.5).

rotH = J (3.3)

divB = 0 (3.4)

rotE = −∂B∂t

(3.5)

E suas relações constitutivas (Equações 3.6 e 3.7), em que µ é a permeabilidade magné-tica do meio e σ a condutividade elétrica.

B = µH (3.6)

J = σE (3.7)

Utilizando a Equação 3.3 numa superfície S, delimitada por L(S). Aplica-se a integraçãopara se obter a Equação 3.8. ∫

S

rotH · ds =∫S

J · ds (3.8)

Utilizando o teorema de Stokes, que representa a integral de um rotacional em um super-fície pela integral no caminho fechado que contorna essa superfície, vem a Equação 3.9.∮

L(S)

H · dl =∫S

J · ds (3.9)

Utilizando a relação constitutiva de campo magnético (Equação 3.6) e integrando a den-sidade de corrente J na superfície, chegamos na Equação 3.10 que relaciona uma induçãomagnética B ao redor de um fio por onde passa uma corrente elétrica I . A Regra da Mão Di-reita vale para esse caso, sendo o polegar o sentido da corrente e ao dobrar os demais dedospara dentro, observamos o sentido do campo magnético ao redor do condutor (Figura 3.2).

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∮L(S)

B · dl = µI (3.10)

Figura 3.2 – Lei de Ampère - Regra da Mão Direita

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Campomagntico[Acessadoem : 14/06/2018]

3.3 Lei de FaradayA relação entre a indução B e a corrente elétrica I é a mesma para o caso da Magne-

tostática utilizando a Lei de Ampère, mas esse formalismo matemático se faz necessário,pois o desenvolvimento análogo pode ser feito para a Equação 3.5 a fim de expressar outrofenômeno, a Lei de Faraday. A Equação 3.11 traz a relação do campo elétrico E e a variaçãotemporal da indução B a partir do desenvolvimento análogo ao realizado na seção 3.2 destetexto. ∮

L(S)

E · dl = −∫S

∂B∂t

· ds (3.11)

A circulação de E ao longo de L(S) conduz um força eletromotriz na forma de umatensão, ou diferença de pontencial, U .

Quanto à indução magnética B, a mesma é variável apenas no tempo, logo sua integralna superfície pode ser realizada de forma isolada da sua derivada temporal. Isso significa quea parcela à direita da Equação 3.11 representa a variação temporal da integral em superfícieda indução magnética B.

Podemos expressar essa integral em superfície como o fluxo magnético Φ, resultando naEquação 3.12.

U = −dΦ

dt(3.12)

20

3.4 Gradiente de IndutânciaUma das mais importantes grandezas para o projeto de um acelerador eletromagnético é

o gradiente de indutância dos trilhos, essa grandeza depende apenas de fatores geométricose mede o quanto a configuração dos trilhos é eficiente na transformação de corrente elétricaem força eletromagnética. Para apresentar esse conceito e entender de onde essa indutânciasurge, vamos exemplificar com um acelerador que possua dois trilhos cilíndricos de raio R,e espaçados de l, em que uma corrente elétrica I(t) os percorre em sentidos opostos; comoprevê a Equação 3.10, o campo magnético será produzido ao redor dos trilhos, como naFigura 3.3.

Figura 3.3 – Campo magnético produzido pelos trilhos

Fonte: Çevik (2015)

Para a continuação desse desenvolvimento, assume-se que a corrente elétrica passa ape-nas no centro dos trilhos condutores.

Pela Lei de Ampère, o campo magnético produzido por uma corrente elétrica que passapor um fio semi-infinito retilíneo é dado pela Equação 3.13.

B =µI

4πr(3.13)

Por sua vez, a força de Lorentz da Equação 3.2 se torna a Equação 3.14.

F =µI2

4πr

∫ R+l

R

(1x+

1

2R + l − x

)dx (3.14)

Avaliando a Equação 3.14 para seus limites de integração, vem a Equação 3.15

F =µI2

4πrln(R + l)2

R2

(3.15)

Diante da expressão da força, observa-se que existe uma porção dependente da correnteelétrica e outra dependente do meio e da geometria, essa segunda porção é definida como ogradiente de indutância L′ (Equação 3.16).

21

L′ ≡ µ

2πrln(R + l)2

R2

(3.16)

Finalmente, substituindo a Equação 3.16 na Equação 3.15, temos a força de Lorentz nasua forma simplificada para os aceleradores eletromagnéticos (Equação 3.17). O gradientede indutância mede a taxa com que cresce a indutância dos trilhos à medida que a couraçaos percorre.

F =1

2L′I2 (3.17)

Essa apresentação conta com um raciocínio analítico num fio de seção circular. Paraalcançar resultados satisfatórios para um acelerador eletromagnético tridimensional com tri-lhos de face retangular, utiliza-se uma abordagem empírica a ser apresentada no Capítulo 4deste Trabalho.

3.5 Gradiente de Resistência e Efeito PelicularAnalogamente à indutância, os trilhos terão um gradiente de resistência que indica o

quanto cresce a resistência elétrica dos mesmos à medida que a couraça os percorre. Paraum fio de seção retangular como o da Figura 3.4, tendo conhecimento das suas dimensões econdutividade do material σ, o gradiente de resistência é obtido pela Equação 3.18.

Figura 3.4 – Trilhos de seção retangular


R′ =1

σA=

1

σhw(3.18)

Porém, outro fenômeno da Magnetodinâmica poderá ocorrer de modo a intensificar aresistência elétrica do sistema; o Efeito Pelicular (do Inglês: skin effect).

Esse efeito prevê que a corrente, quando é alternada e configurada como um pulso comuma determinada frequência, percorra apenas uma porção da seção de área do condutor.

22

Dessa forma, encontrando uma resistência maior na condução da corrente elétrica pelo con-dutor. Essa porção eletricamente útil para o condutor, nessa situação, é chamada de pro-fundidade de penetração (δ) e fará sentido para análise, caso for inferior às dimensões docondutor, como mostra a Figura 3.5.

Figura 3.5 – Efeito Pelicular num condutor de seção circular

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Efeitopelicular

A Equação 3.19 entrega o valor da profundidade de penetração (δ) com base nas propri-edades eletromagnéticas do material, permeabilidade magnética (µ) e condutividade elétrica(σ), e na frequência (f ) da corrente alternada, segundo Bastos (2012).

δ =1√

µσπf(3.19)

Se essa profundidade de penetração for inferior ao raio da seção circular do condutor, aresistência efetiva dependerá da profundidade de penetração, como na Equação 3.20. SendoR a resistência elétrica efetiva, l o comprimento do condutor e r o raio da seção circular.

Reff =l

σπ[r2 − (r − δ)2]=

l

σπ[2rδ − delta2](3.20)

23

Para um condutor de seção retangular, a equação da profundidade de penetração é amesma, mas a análise da sua região eletricamente efetiva tem algumas alterações. Primei-ramente, deve-se observar se δ é inferior à metade de alguma das duas dimensões da seçãoretangular, como na Figura 3.6, onde w e h são a largura e a altura da seção retangular,respectivamente, e a região mais clara na figura é onde não há passagem de corrente.

Dessa forma, a Equação 3.21 determina a resistência efetiva para este caso de condutorcom seção retangular.

Figura 3.6 – Efeito Pelicular num condutor de seção retangular


Reff =l

σπ[wh− (w − 2δ)(h− 2δ)]=

l

σπδ(2w + 2h− 4δ)(3.21)

24

3.6 Análise Térmica e Forças ResistivasPelo fato do acelerador magnético transmitir uma grande energia pelos seus trilhos e

couraça, há um aumento de temperatura dos resistores ao dissiparem energia por efeito Joulee, consequentemente, um aumento da resistência com o aumento da temperatura.

A Equação 3.22 define o equilíbrio energético entre a energia elétrica dissipada peloscondutores e a energia térmica do corpo.

RI2 · dt = mc · dT (3.22)

Podendo, então, calcular a sua resistência final (RT ) com base na sua nova temperatura.Equação 3.23, onde α é o coeficiente de temperatura do material e Tref é a temperatura dereferência do material, de forma que essa equação 3.23 é válida apenas para acréscimos detemperatura num corpo que esteja, inicialmente, na temperatura Tref .

RT = RTref(1 + αdT ) (3.23)

Outras perdas essenciais para uma boa modelagem do sistema são o atrito da couraçacom as superfícies internas do acelerador, como os próprios trilhos, e o arrasto viscoso doar com a couraça. Ambos fenômenos são forças contrárias ao movimento da couraça e sãodescritos pelas Equações 3.24 e 3.25, onde µc é o coeficiente de atrito cinético entre duassuperfícies. A força de atrito tem seu valor duplicado, pois é ocasionada pela interação dacouraça com ambos trilhos.

Fat = 2µcN = 2µcmg (3.24)

FD =ρv2SCD

2(3.25)

Capítulo 4

Metodologia Teórica

4.1 Modelo de CircuitosApesar das simulações em elementos finitos proporcionarem uma boa precisão na mode-

lagem dos Railguns [Taher (2015)], elas são computacionalmente caras, e uma metodologiaalternativa de desenvolvimento das equações de um acelerador eletromagnético é o modelode circuitos, utilizado em diversos estudos como Sung (2008), Taher (2015) e Çevik (2015).Dessa forma, a inserção de novos recursos na modelagem se torna mais simples, bem comoo seu entendimento pela comunidade científica em geral.

4.1.1 Modelo ElétricoA equação que representa o circuito elétrico do sistema é obtida aplicando-se a lei de

Kirchhoff das tensões no circuito da Figura 4.1, resultando na Equação 4.1. Sendo U a forçaeletromotriz proveniente da variação de fluxo magnético com o tempo, como prevê a seção3.3 deste trabalho.

O primeiro termo é devido à tensão no capacitor, onde C é a capacitância, seguido poraquele devido à queda de tensão por meio das resistências elétricas (fios, couraça e resistoresanexos) e, também, por meio do trilho (gradiente de resistência). Por fim, tem-se as parcelasdevido às tensões nos indutores fixos e devido ao gradiente de indutância dos trilhos, deforma que a última porção da equação, que considera a variação da posição diante da correnteno determinado instante, se trata da força eletromotriz.

1

C

∫ t

0

I(t)dt+ I(t)R+ I(t)R′x+

(d

dtI(t)

)L+

(d

dtI(t)

)L′x+ I(t)L′

(d

dtx

)= 0 (4.1)

26

Figura 4.1 – Circuito completo do acelerador eletromagnético


O gradiente de indutância dos trilhos é obtido por uma implementação computacionaldo método de Kerrisk, Kerrisk (1981). Essa metodologia empírica, desenvolvida no LosAlamos National Laboratory, utiliza dimensões e uma tabela de coeficientes para calcular ogradiente de indutância do trilho. Equação 4.2, em que w e h são a espessura a altura dotrilho, respectivamente, e s é a separação entre os trilhos (como mostra a Figura 3.4). Oscoeficientes estão dispostos na Tabela 4.1.

L′ =[A+Bln

(a1

w

h+ a2

w

h

s

h

)]ln(b1 + b2

s

h+ b3

s

h+ b4

w

h

s

h

)(4.2)

Tabela 4.1 – Coeficientes de Kerrisk

Coeficientes de KerriskA 0,44061B -0,0771a1 3,397143a2 -0,06603b1 1,007719b2 2,743651b3 0,022093b4 0,263739

O gradiente de resistência é obtido pela Equação 3.18 desse Trabalho, porém corrigidocom base nas influências do efeito pelicular e da temperatura, como preveem as Equações3.21 e 3.23. Essas correções devido aos efeitos de fenômenos elétricos e térmicos tambémsão aplicadas à resistência elétrica da couraça.

O modelador de pulso conta com resistências e indutâncias de fios e, possivelmente,resistores e indutores que seriam inseridos para configurar a forma do pulso de correnteelétrica.

27

O banco de capacitores possui uma capacitância total (C) e uma tensão elétrica (V ), apósser carregado. A energia armazenada (E) é determinada pela Equação 4.3.

E =CV 2

2(4.3)

4.1.2 Modelo CinemáticoO modelo cinemático é proveniente da clássica equação da Segunda Lei de Newton

(Equação 4.4).

F = ma (4.4)

Onde F , m e a são a força, massa e aceleração procedente da couraça.O esforço resultante no objeto a ser movimentado pode ser obtido retirando-se as for-

ças resistivas, definidas na seção 3.6 deste Trabalho, da força de Lorentz para o aceleradoreletromagnético (Equação 3.17), resultando na Equação 4.5.

FR = Fem − Fat − FD =L′I2

2− 2µcmg − ρv2SCD

2(4.5)

A partir da aceleração do corpo, pode-se encontrar velocidade e posição facilmente apartir das integrais das Equações 4.6 e 4.7.

v(t) =

∫a(t)dt+ v0 (4.6)

x(t) =

∫v(t)dt+ x0 (4.7)

Em que v0 e x0 são a velocidade e posição iniciais, respectivamente. Bem como a(t),v(t) e x(t) são aceleração, velocidade e posição do corpo no instante t, na devida ordem.

4.2 ImplementaçãoAs equações matemáticas que representam os modelos elétricos e cinemáticos são imple-

mentadas em diagrama de blocos no Simulink. Cada bloco possui dados de entrada e saída,de forma que a saída de um bloco pode ser a entrada de outro. Essas interações e todas asimplementações são explicadas neste capítulo.

Existem alguns dados de entrada a serem definidos pelo usuário, esses parâmetros in-cluem as dimensões dos trilhos e da couraça, condutividade e massa específica dos materiaisem uso, tensão e capacitância do banco de capacitores do gerador de pulso, indutância eresistência do modelador de pulso, velocidade e posição iniciais do projétil no trilho, capaci-dade térmica e coeficiente de temperatura dos materiais e, por fim, coeficiente de atrito entresuperfícies.

A partir das dimensões do trilho, pode-se calcular o gradiente de indutância, gradiente deresistência e sua massa, bem como as dimensões da couraça permitirão definir sua resistênciaelétrica e massa.

28

A implementação se trata de uma fusão entre o modelo elétrico e o modelo cinemático,como na Figura 4.2, onde pode-se observar que as entradas do modelo elétrico são a ve-locidade e a posição da couraça e a saída é o pulso de corrente elétrica, já para o modelocinemático, o pulso é uma entrada e as saídas são a velocidade e posição da couraça. Am-bos sistemas estão interligados por essas grandezas. Os outros elementos neste diagramasimplificado da Figura 4.2 são essenciais para análise e funcionamento da simulação, tendoum bloco que exibe o gráfico da posição pelo tempo e um conjunto de blocos que limitam asimulação para posições inferiores ao comprimento dos trilhos, pois analisar a dinâmica doprojétil após sua ejeção foge do escopo dessa dissertação.

Figura 4.2 – Circuito resumido do acelerador eletromagnético


O modelo elétrico expandido é como mostra a Figura 4.3. A Equação 4.1 está imple-mentada, de forma que as resistências são fornecidas depois de passarem pelos blocos decorreção que analisam o efeito pelicular e a temperatura para cada instante de tempo.

29

Figura 4.3 – Circuito elétrico expandido


As figuras 4.4 e 4.5 são a representação em diagrama de blocos das Equações de análisetérmica (Seção 3.6 deste Trabalho) da couraça e dos trilhos, respectivamente. Essa análiseconsidera que toda energia elétrica que passa por esses resistores se transforma em calor sen-sível para o corpo, ou seja, aumenta sua temperatura, que por sua vez, aumenta a resistência.

30

Figura 4.4 – Bloco de análise térmica - Couraça


Figura 4.5 – Bloco de análise térmica - Trilhos


31

As Figuras 4.6, 4.7 e 4.8 correspondem à implementação das equações do efeito pelicular(seção 3.5 deste Trabalho). Primeiramente, utiliza-se os elementos do circuito RLC paracalcular a frequência de ressonância fRLC por meio da equação 4.8. Em seguida, calcula-se a profundidade de penetração (σ) e se a mesma for menor que as dimensões do condutor,aplica-se a correção da equação 3.21 para se obter a resistência efetiva (Reff ), caso contrário,a resistência não sofre correções devido ao efeito pelicular.

fRLC =1√

4pi2LC(4.8)

Figura 4.6 – Bloco calculador de frequência de ressonância RLC


Figura 4.7 – Bloco de efeito pelicular - Couraça


32

Figura 4.8 – Bloco de efeito pelicular - Trilhos


O modelo cinemático expandido está evidenciado na Figura 4.9. As Equações 4.7 e4.6 estão implementadas, de forma que a força eletromagnética é decrescida dos esforçosresistivos, como na Equação 4.5.

Figura 4.9 – Circuito cinemático expandido


Capítulo 5

Metodologia Experimental

5.1 ObjetivosA fim de validar o modelo proposto neste Trabalho, duas alternativas existem; comparar

resultados com a literatura e desenvolver um protótipo para provar que o funcionamento domesmo é previsto pelas equações implementadas. Ambas alternativas são adotadas nessatese.

Quanto ao protótipo, viu-se a possibilidade de elaborar um teste de conceito. Um Railgunde seção retangular, com trilhos de cobre e couraça de alumínio que atingisse uma veloci-dade em torno de 100 km/h, sendo suficiente para estudar sua dinâmica e comparar com osresultados teóricos.

5.2 Componentes

5.2.1 RailgunO Railgun foi projetado a partir de uma estrutura em acrílico, responsável por estabilizar

e alinhar os trilhos. Por todo seu segmento, parafusos foram inseridos para que haja umajuste de acordo com as dimensões do projétil. O acrílico cobre uma das pontas dos trilhos,do lado que o projétil é inserido, impossibilitando que acidentes ocorressem durante o ensaio,mas sobre os trilhos adotou-se a inserção de dois parafusos que permitem acesso elétrico aotrilho sem a necessidade de manusear a ponta do Railgun, o que seria arriscado uma vez queestivesse carregado. A Figura 5.1 apresenta a montagem final do Railgun projetado.

34

Figura 5.1 – Montagem final do Railgun protótipo (dimensões em mm)


As peças de acrílico foram cortadas a Laser por uma empresa especializada, os trilhosforam feitos em vigas de cobre, porém com dimensões comerciais. Os parafusos ao longo doRailgun foram M5 Allen (com cabeça) e os que dão acesso ao trilho são M3, suficientementegrandes para irem até o meio do trilho com uma porção externa para realizar no sistemaalgum descarregamento de emergência seguro, quando necessário.

O projétil foi confeccionado a partir de uma viga comercial de alumínio cortada empequenos paralelepípedos de comprimento desejado e sua face esmerilhada para se obter oajuste dimensional correto para que percorresse o trilho sem agarrar.

A Figura 5.2 mostra o Railgun e um projétil construídos e prontos para o ensaio. NaTabela 5.1 pode-se obter as dimensões essenciais para a simulação do teste de conceito utili-zando a implementação em Simulink.

35

Figura 5.2 – Montagem final do Railgun protótipo (dimensões em mm)


Tabela 5.1 – Dimensões essenciais do Railgun - Protótipo

Dimensão do trilho (mm)wt (largura) 6,35s (separação) 9,30h (altura) 12,70lt (comprimento) 250,00Dimensão da couraça (mm)wc (largura) 9,30h (altura) 12,70lc (comprimento) 15,00

5.2.2 Banco de capacitores e modelador de pulsoNo teste de conceito não há modelador de pulso, uma vez que o mesmo exige um gasto

energético para realizar o que se propõe e a ideia central do teste de conceito é trabalhar coma menor energia possível, minimizando os riscos de acidentes fatais. Já os bancos de ca-pacitores foram limitados pela sua capacidade energética e recurso financeiro. Observou-sea possibilidade de realizar um teste de conceito com um banco de 880 µF de capacitânciacarregado a 400 V , desde que a indutância e resistência dos fios e conexões fosse despre-zível, logo o banco de capacitores passou a ser formado pelo arranjo em paralelo de quatrocapacitores eletrolíticos de 220 µF .

36

5.2.3 Circuito carregadorO banco de capacitores é carregado por um circuito que, apesar de não fazer parte do

escopo do estudo, precisa entregar energia numa tensão igual ou superior à desejada comoV0, de forma que o sistema seja capaz de entrar em equilíbrio na tensão desejada. É possívelcarregar os capacitores com uma fonte de tensão elevada e interromper o carregamento, desdeque o tempo de carregamento seja grande o suficiente para interromper o sistema a tempo,pois capacitores eletrolíticos não suportam tensões muito acima do recomendado.

Um circuito multiplicador encontrado em raquetes elétricas mata-mosquito foi utilizadopara carregar o banco de capacitores. Esse circuito gerador de alta tensão é alimentado porduas pilhas de 3 V e entrega 4 kV no seu terminal. Em ensaio, a raquete precisou de algoem torno de 40 segundos para carregar o banco de capacitores em 300 V .

5.2.4 Aquisição de DadosUma ponta de prova de alta de tensão que mede até 40 kV , foi utilizada para medir a

diferença de potencial no banco de capacitores. A corrente foi medida por um sensor quemede até 100 A, que apesar do pulso ser muito maior do que seu limite de leitura, pormeio do osciloscópio poderá se observar o pulso de corrente no acionamento do aceleradoreletromagnético.

5.3 ProcedimentosO protótipo desenvolvido opera 400 V num banco de capacitores que armazena 70 J

de energia. É tensão suficiente para estabelecer uma corrente de 150 mA, considerando aresistência elétrica do corpo humano como algo em torno de 2500 Ω.

Essa corrente dissiparia os 70 J de energia em 1 segundo por uma corrente elétrica de 150mA, o que é suficiente para causar risco à saúde, como dores extremas, paradas respiratóriase existe a possibilidade de ser fatal, Fowler (2002).

Dessa forma, desenvolveu-se um procedimento de tarefas seguras e um diagrama a serseguido é exposto na Figura 5.3.

A figura 5.4 mostra a montagem final pronta para o ensaio.

37

Figura 5.3 – Diagrama de tarefas seguras para operação do Railgun


Figura 5.4 – Montagem final do acelerador eletromagnético na bancada de ensaio


Capítulo 6

Resultados e Discussoes

A validação do modelo é realizada em duas partes, sendo a primeira uma comparaçãodos resultados da simulação e ensaio de um estudo da literatura com a simulação propostaneste Trabalho. A segunda fase da validação é conferir se o modelo coincide com resultadosdo teste de conceito realizado com o protótipo projetado e construído, detalhado no Capítulo5 desta dissertação.

O estudo a ser comparado é o Taher (2015), em que o autor lança mão de uma tabela deespecificações do Railgun a ser simulado. Tabela 6.1

Tabela 6.1 – Especificações do Railgun

Nome QuantidadeCapacitância do banco de capacitares (C) 12 FTensão inicial nos capacitores (V0) 7 kVL0 1 µHR0 0.5 mΩLargura dos trilhos (w) 0.061 mAltura dos trilhos (h) 0.135 mComprimento dos trilhos (l) 12 mSeparação dos trilhos (s) 0.5 mMassa da couraça 20 kgLargura da couraça 0.061 mVelocidade inicial da couraça (v0) 70 m/sGradiente de resistência (R’) 4.18 µΩ/mGradiente de indutância (L’) 0.94 µH/m

Fonte: Taher (2015)

Os resultados em Taher (2015) foram dispostos lado a lado com os resultados da simula-ção utilizando o modelo deste Trabalho e se encontram da Figura 6.1

39

Figura 6.1 – Comparação de resultados com artigo da literatura

Fontes: Taher (2015) e Elaborada pelo Autor

As curvas em preto fornecem os resultados pelo modelo de circuitos proposto pelo ar-tigo da literatura, já as curvas vermelhas e pontilhadas são devido à fase experimental doestudo em questão. Por fim, as curvas em azul e pontilhadas são os resultados de uma imple-mentação em método dos elementos finitos que os autores fizeram. À direita das curvas doartigo, seguem as que representam o resultado da simulação utilizando o modelo propostonesta dissertação, comparadas às curvas experimentais apresentadas no artigo. Os dados fo-ram extraídos dos gráficos por meio de interpolação gráfica. Para cada curva, extraiu-se 13

40

pontos.A comparação foi feita com os dados experimentais da literatura, pois deseja-se validar o

modelo deste Trabalho com base em resultados experimentais e não apenas com metodolo-gias teóricas que possam utilizar abordagem semelhante. É possível observar que as curvasestão próximas em forma e dimensão.

Por se tratar de uma tecnologia militar, há grande dificuldade em encontrar exemplos quedispõem das informações técnicas de aceleradores eletromagnéticos. Contudo, constata-seque para um Railgun de grandes dimensões e grande amplitude energética, a previsão pelomodelo proposto neste Trabalho é satisfatória. Veja as Figuras 6.2, 6.3 e 6.4 que ilustramo erro percentual entre a simulação do Railgun apresentado na Tabela 6.1 e os resultadosexperimentais expostos no artigo 6.1.

Figura 6.2 – Erro percentual entre experimento da literatura e simulação proposta (Velocidade)


41

Figura 6.3 – Erro percentual entre experimento da literatura e simulação proposta (Força)


42

Figura 6.4 – Erro percentual entre experimento da literatura e simulação proposta (Corrente)


A segunda fase da validação se iniciou com a simulação do acelerador eletromagnéticoprojetado e construído, que tem suas especificações apresentadas na Tabela 6.2. As Figuras6.5, 6.6 e 6.7 mostram os resultados dessa simulação. Nessa simulação, diferente do caso daliteratura, observa-se no gráfico da corrente que houve uma ressonância elétrica. Esse fatoé justamente devido à baixa resistência elétrica do circuito se comparada à capacitância eindutância, de forma que há uma troca de carga entre capacitor e indutor, neste caso é o trilhoquem faz o papel de indutor. A dissipação da energia é lenta e ocorre sob essa condição deressonância que é responsável por agravar o fenômeno da profundidade de penetração, casoa frequência de ressonância seja alta.

43

Tabela 6.2 – Especificações do Railgun projetado e construído

Nome QuantidadeCapacitância do banco de capacitares (C) 0.88 mFTensão inicial nos capacitores (V0) 400 VL0 0 HR0 0 ΩLargura dos trilhos (w) 0.0063 mAltura dos trilhos (h) 0.0127 mComprimento dos trilhos (l) 0.25 mSeparação dos trilhos (s) 0.0093 mMassa da couraça 0.0048 kgLargura da couraça 0.015 mVelocidade inicial da couraça (v0) 10 m/sGradiente de resistência (R’) Varia na simulaçãoGradiente de indutância (L’) 0.45 µH/m

Fonte: Taher (2015)

Figura 6.5 – Simulação do Railgun projetado e construído (Corrente)


44

Figura 6.6 – Simulação do Railgun projetado e construído (Força)


Figura 6.7 – Simulação do Railgun projetado e construído (Velocidade)


45

Quanto aos ensaios, o acelerador eletromagnético não apresentou bons resultados, a cou-raça não foi ejetada dos trilhos numa velocidade de 20 m/s e sequer partiu. Apesar daadversidade, em alguns testes pôde-se observar um movimento mais intenso da couraça, secomparado ao impulso inicial dado pelo operador por meio de um bastão isolante, mas porfalta de sensores apropriados e ainda por não ser o que se esperava, esse incremento nomovimento não foi devidamente analisado.

Um dos motivos para o fracasso do experimento se deve à suposição apresentada naSeção 5.2.2 deste Trabalho, de que a resistência e indutância de fios e conexões fosse des-prezível, permitindo então a confecção de um acelerador eletromagnético menos perigoso dese manusear e mais barato, pois se uma estimativa de resistência para os fios da montagemfor considerada, já se observa que a simulação acusa erro de cálculo por se tratar de umaresistência muito superior às demais do sistema. As Figuras 6.8, 6.9 e 6.10 expoem os resul-tados de uma simulação que considera R0 = 0.0027Ω, uma boa estimativa para 0.5 m de fiode cobre de 2 mm de diâmetro; se utilizarmos a definição de condutividade da Equação 6.1(onde A é a área da seção do condutor). Porém utilizando um banco de capacitores de 22mF e carregado em 400 V , ou seja, 25 vezes maior que o anterior para vencer a resistênciade fios estimada.

Infelizmente, realizar o experimento nessas novas configurações se torna financeiramenteinviável e ainda mais arriscado; por recomendação do Orientador, as investigações param poraqui.

R =l

σCuA(6.1)

Figura 6.8 – Simulação do Railgun corrigido e 25x mais potente (Corrente)


46

Figura 6.9 – Simulação do Railgun corrigido e 25x mais potente (Força)


Figura 6.10 – Simulação do Railgun corrigido e 25x mais potente (Velocidade)


Capítulo 7

Conclusões

7.1 Considerações FinaisA aplicação da tecnologia dos acelerador eletromagnéticos cresce mundialmente. Desde

centros de pesquisa até empresas privadas pesquisam e desenvolvem aceleradores eletromag-néticos. Os esforços têm se concentrado nas principais áreas de pesquisa como a tecnologiados materiais utilizados, armazenamento de energia, modelagem e eficiência térmica. Umamodelagem proposta validada por experimentação pode ser utilizada para prever resultadosde desempenho na alteração de cada parâmetro individualmente, ao invés de realizar umasérie de ensaios. Esse tipo de estudo colaborativo entre instituições é essencial para o desen-volvimento da tecnologia.

O foco deste trabalho é desenvolver uma metodologia para projetar um acelerador eletro-magnético com base em simulação validada por experimento, de forma que cada parâmetropossa ser investigado individualmente para o projeto do acelerador ideal.

No primeiro capítulo, apresenta-se uma visão geral do Railgun e suas aplicações.No segundo capítulo, apresenta-se uma rápida revisão da literatura, bem como ocorre o

desenvolvimento da tecnologia ao redor do mundo.No terceiro capítulo, há o embasamento teórico por trás dos mecanismos do Railgun,

bem como os fenômenos que acometem a eficiência do acelerador, como o efeito pelicular.Neste capítulo, observa-se que a força de Lorentz para o Railgun pode ser compreendidapela equação F = L′I2

2e que a definição de gradiente de indutância pode ser compreendida

utilizando a Lei de Ampère num fio de seção circular.O quarto e quinto capítulo são sobre as metodologias teórica e experimental. A primeira

revela como foi feita a implementação da teoria num modelo de espaço de estados baseadoem análise circuital e a segunda metodologia expõe como foi pensado o projeto do aceleradoreletromagnético que serviria como teste de conceito.

Por fim, o quinto capítulo mostra que o modelo proposto esteve bastante próximo deresultados experimentais da literatura, mas o teste de conceito fracassou e se tornou inviávelpor questões financeiras e de segurança. Apesar disso, existe a possibilidade de reprojetar obanco de capacitores para que o Railgun já construído funcione.

48

7.2 Propostas de ContinuidadeEste Trabalho buscou introduzir, simplificar e instruir a comunidade científica brasileira

quanto à tecnologia dos aceleradores eletromagnéticos. Uma vez que se cumpre essa etapa,vem o apelo aos interessados pelo desenvolvimento dessa ciência.

Um novo acelerador eletromagnético pode ser desenvolvido com base nesta dissertaçãopara validar e ajustar o modelo proposto. Após essa etapa, vem a necessidade de evoluir paraas diversas aplicações, como o lançamento de satélites suborbitais, VANT’s (Veículo AéreoNão Tripulado) e até mesmo o projeto de projéteis e couraças para aplicação bélica.

Referências Bibliográficas

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Taher, S. A. A New Approach for Modeling Electromagnetic Railguns. IEEE, 2015.

Meger, R. A. Railgun Materials Science. IEEE, 2006.

ESA-General Studies Programme, Electromagnetic Railgun Techno-logy for the Deployment of Small Sub-/Orbital Payloads. 2003;https://gsp.esa.int/documents/10192/43064675/C13420ExS.pdf/c47303bf-3621-460c-ab0a-b76d7702a05d, Online; acessado 01-Junho-2018.

Deadrick, Hawke, Scudder, MAGRAC - A Railgun Simulation Program. Lawrence Liver-more Laboratory, 1980.

Kerrisk, J. F. Current Distribution and Inductance Calculations for Rail-Gun Conductors. LosAlamos National Laboratory, 1981.

Çevik, Y. Modeling of an electromagnetic launcher. M.Sc. thesis, Middle East TechnicalUniversity, Turquia, 2015.

Bastos, J. P. A. Eletromagnetismo para engenharia: estática e quase-estática, 3rd ed.;UFSC, 2012.

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