1 Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politcnica Engenharia Naval e Ocenica POLI/UFRJ Projeto de Graduao AVALIAO DOS EFEITOS VISCOSOS E DE ONDAS NO AMORTECIMENTO EM ROLL DE PLATAFORMAS FLUTUANTES OFFSHORE Ian Esteph Pereira DRE: 108042293 PROJETOSUBMETIDOAOCORPODOCENTEDODEPARTAMENTODE ENGENHARIA NAVAL E OCENICA DA ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERALDORIODEJANEIROCOMOPARTEDOSREQUISITOSNECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE ENGENHEIRA NAVAL E OCENICA. Orientador: Claudio Alexis Rodrguez Castillo, D.Sc. Rio de Janeiro Fevereiro, 2014 2 Universidade Federal do Rio de Janeiro Avaliao dos Efeitos Viscosos e de Ondas no Amortecimento em Plataformas Flutuantes Offshore Ian Esteph Pereira DRE: 108042293 Habilitao:Engenharia Naval e Ocenica Banca Examinadora: Claudio Alexis Rodrguez Castillo, D.Sc., (Orientador) Marcelo de Almeida Santos Neves, Ph.D. Miguel Angel Celis Carbajal, M.Sc. Rio de Janeiro Fevereiro, 2014 3 Avaliao dos Efeitos Viscosos e de Ondas no Amortecimento em Plataformas Flutuantes Offshore Ian Esteph Pereira DRE: 108042293 PROJETOSUBMETIDOAOCORPODOCENTEDODEPARTAMENTODE ENGENHARIA NAVAL E OCENICA DA ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERALDORIODEJANEIROCOMOPARTEDOSREQUISITOSNECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE ENGENHEIRA NAVAL E OCENICA. Aprovado por: ____________________________________________ Claudio Alexis Rodrguez Castillo, D.Sc. (ORIENTADOR) ____________________________________________ Marcelo de Almeida Santos Neves, Ph.D. ____________________________________________ Miguel Angel Celis Carbajal, M.Sc. Rio de janeiro Fevereiro, 2014 4 Pereira, Ian Esteph Avaliao dos Efeitos Viscosos e de Ondas no Amortecimento em Plataformas Flutuantes Offshore / Ian Esteph Pereira 2014 Projeto de Graduao Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politcnica e Escola de Qumica, Departamento de Engenharia Naval e Ocenica, Rio de Janeiro, 2014. Orientador: Claudio Alexis Rodrguez Castillo 5 Dedicatria Dedico este trabalho a meus pais, Marcio Claudio Lutterbach e Dilara Esteph, pessoas queridas e presentes cujo apoio fora indispensvel para que eu chegasse neste ponto. 6 Agradecimentos Agradeoaomeuorientador,ClaudioAlexis,peloapoioedisponibilidadedurantea pesquisa,eaosdemaisProfessoresdaEngenhariaNavaleOcenica,pelosconhecimentos transmitidosduranteocurso.Agradeotambmatodosmeusverdadeirosamigos,dedentroe fora da UFRJ, os quais me ajudaram durante minha formao profissional. 7 Resumo O escopo do presente projeto de graduao consiste em investigar, numrica e experimentalmente, o amortecimento em Roll de estruturas flutuantes offshore, identificando os efeitos viscosos e de onda. A metodologia a ser aplicada consiste em fazer um levantamento dos principais tipos de plataformas offshore flutuantes ensaiadas no LabOceano. Os modelos em escala sero modelados numericamente para realizar simulaes dos testes de decaimento em guas calmas no software AQWA. Emumprimeiromomento,orelatriofocaremtodaateoriaenvolvidanaanlisee clculo dos movimentos de uma estrutura flutuante, para ento adentrar naquela utilizada para o clculo do amortecimento e coeficientes envolvidos. Porfim,serapresentadoomodelonumricodesenvolvidoparaestimarpartedo amortecimentosofridopelomodeloSemiSubmersvelITTCSR192,cujotestededecaimento emRollfoipreviamenteensaiadonolaboratrioLabOceano,oqualseencontranas dependnciasdoCampusdaUFRJ.Talresultadoserutilizado,emconjuntocomateoria apresentada,paraestimaraparceladoamortecimentototaldomodeloemRolladvindados efeitos viscosos e de onda. 8 Palavras - Chave Hidrodinmica, decaimento, amortecimento, Roll, efeitos viscosos, efeitos de onda, modelos em escala, LabOceano, sries temporais. 9 Contedo Resumo ......................................................................................................................................................... 7 Palavras - Chave ........................................................................................................................................... 8 Lista de Figuras ........................................................................................................................................... 10 Captulo 1 .................................................................................................................................................... 12 1.1 Introduo ............................................................................................................................................. 12 Captulo 2 .................................................................................................................................................... 13 2.1 Teoria .................................................................................................................................................... 13 2.2 Equaes do Movimento ....................................................................................................................... 16 2.2.1 Movimentos No Restaurativos ..................................................................................................... 16 2.2.2Movimentos Restaurativos ............................................................................................................ 17 2.3Soluo das Equaes Normalizadas ................................................................................................... 18 2.4Objetivo do Teste de Decaimento ........................................................................................................ 20 2.5Modelos De Amortecimento ................................................................................................................ 21 2.5.1Forma Quadrtica .......................................................................................................................... 22 2.5.2Forma Cbica ................................................................................................................................ 22 2.6Anlise do Amortecimento .................................................................................................................. 23 2.6.1 Mtodo do Decremento Logartmico ............................................................................................. 23 2.6.2 Mtodo da Energia ......................................................................................................................... 25 2.6.3 Mtodo do Amortecimento Equivalente ........................................................................................ 27 Captulo 3 .................................................................................................................................................... 27 3.1Roll ....................................................................................................................................................... 27 3.2Representao Dos Coeficientes De Roll ............................................................................................ 28 3.2.1Coeficientes No Lineares ............................................................................................................ 28 3.2.2 Coeficientes Equivalentes ............................................................................................................ 29 3.2.3Coeficientes de Extino ............................................................................................................... 31 3.3Mtodos de Previso de Roll ........................................................................................................... 33 3.3.1Decomposio do Amortecimento ...................................................................................... 33 3.3.2Amortecimento por Frico ................................................................................................ 34 3.3.3Amortecimento Por Vrticese Lift .................................................................................... 35 3.3.4Amortecimento por Ondas .................................................................................................. 37 3.3.5Amortecimento nas Bolinas ................................................................................................ 39 10 4Simulao ............................................................................................................................................ 40 4.1 Modelo .............................................................................................................................................. 40 4.1.1Amotecimento por Gerao de Ondas .......................................................................................... 43 4.1.2Ensaio em Ondas (AQWA) ........................................................................................................... 44 4.2.1Teste de Decaimento ..................................................................................................................... 44 4.2.2Teste em Ondas Regulares ...................................................................................................... 55 4.3 Tratamento dos Dados .................................................................................................................... 59 4.3.1Clculo do Amortecimento Friccional .................................................................................... 60 4.3.2Comparao dos Amortecimentos .......................................................................................... 62 Concluso .................................................................................................................................................... 63 Anexo I ....................................................................................................................................................... 64 Anexo II ...................................................................................................................................................... 65 Referncias .................................................................................................................................................. 70 Lista de Figuras Figura 1 Movimentos de um corpo flutuante Figura 2 Momentos atuantes Figura 3 Decaimento Figura 4 - Dimenses do Modelo (metros) Figura 5 - Modelo ICEM CFD Figura 6 - Modelo Rhinoceros Figura 7 - Modelo AQWA com cortes no calado Figura 8- Teste de decaimento com amortecimento potencial Figura 9 - Grfico do Decaimento em Roll - Srie 1 Figura 10 - Grfico do Decremento Logartmico X Amplitude - Srie 1 Figura 11 - Ajuste Linear - Srie 1 Figura 12 - Grfico Coeficiente de Amortecimento X Amplitude de Movimento Srie 1 Mtodo do Decremento 11 Figura 13 - Mtodo da Energia com Ajuste Quadrtico - Srie 1 Figura 14 - Mtodo da Energia com Ajuste Cbico - Srie 1 Figura 15- Amortecimento Total - Srie 1 - Mtodo da Energia - Ajuste Quadrtico Figura 16 - Amortecimento Total - Srie 1 - Mtodo da Energia Ajuste Cbico Figura 17- Comparativo entre mtodos - Amortecimento Total Srie 1 Figura 18 - Grfico do Decaimento em Roll - Srie 2 Figura 19 - Grfico do Decremento Logartmico - Srie 2 Figura 20 - Ajuste Linear - Srie 2 Figura 21 - Grfico Coeficiente de Amortecimento X Amplitude de Movimento - Srie 2 Mtodo do Decremento Figura 22 - Mtodo da Energia com Ajuste Quadrtico - Srie 2 Figura 23 - Mtodo da Energia com Ajuste Cbico - Srie 2 Figura 24 - Amortecimento Total - Srie 1 - Mtodo da Energia Ajuste Quadrtico Figura 25 - Amortecimento Total - Srie 1 - Mtodo da Energia Ajuste Cbico Figura 26 - Comparativo entre mtodos - Amortecimento Total Srie 2 Figura 27 - Grfico de ondas medidas no modelo em funo do tempo Ensaio 1 Figura 28 - Grfico das Amplitudes medidas no modelo em funo do tempo Ensaio 1 Figura 29 - Resposta da Estrutura ao excitamento pelas ondas - Ensaio 1 Figura 30- Amplitudes de Resposta - Ensaio 1 Figura 31 - Grfico de ondas medidas no modelo em funo do tempo - Ensaio 2 Figura 32 - Grfico das Amplitudes medidas no modelo em funo do tempo Ensaio 2 Figura 33 - Resposta da Estrutura ao excitamento pelas ondas - Ensaio 2 Figura 34 - Grfico das Amplitudes medidas no modelo em funo do tempo Ensaio 2 Figura 15 - Grfico Coeficiente de Amortecimento Friccional X Amplitude para ambos os Pontoons - Srie 1 Figura 26 - Grfico Coeficiente de Amortecimento Friccional X Amplitude para ambos os Pontoons- Srie 2 Figura 37 - Grfico Comparativo dos Coeficientes de Amortecimento Friccional para ambos os Pontoons Figura 48 - Grfico Comparativo entre Amortecimento Friccional e Amortecimento Total Ensaio 1 Figura 59 - Grfico Comparativo entre Amortecimento Friccional e Amortecimento Total Ensaio 2 12 Captulo 1 1.1 Introduo Testes de decaimento realizados em tanques de prova so mtodos muito difundidos para a anlise do comportamento de estruturas flutuantes. Os objetivos de tais ensaios geralmente englobam dois pontos principais: Determinar o perodo natural da estrutura em todos os movimentos e estimar os coeficientes de amortecimento relacionados a cada um deles. Os possveis movimentos de uma estrutura flutuante so: Heave (Afundamento), Sway (Deriva), Surge (Avano), Yaw (Guinada), Pitch (Arfagem), Roll (Jogo).Este ltimo de especial importncia no projeto de uma embarcao, pois no somente influi na operao, mas tambm na segurana da mesma e dos tripulantes. As dificuldades na previso do movimento de Roll advm de suas caractersticas no lineares, devido influncia da viscosidade do fludo, bem como de sua dependncia da velocidade de avano da estrutura em relao ao fluido. Somado ao complicador acima citado, o amortecimento em Roll pode ser subdividido em diversas componentes, cada uma variando de modo diferente com fatores como forma do casco, velocidade de avano, calado, dentre outros. 13 Captulo 2 2.1 Teoria Qualquer corpo flutuante possui seis graus de liberdade, ou seja, pode se movimentar livremente em seis diferentes direes, a menos que seu movimento seja restringido. Figura 1 - Movimentos de um Corpo Flutuantes A anlise de movimentos de corpos flutuantes utiliza teoria anloga quela utilizadas na anlise de vibrao de corpos rgidos ligados por molas e amortecedores. Considera-se que o corpo encontra-se oscilando livremente (tanto linear quanto angularmente) sobre a ao de foras restauradoras e dissipativas de energia em contraposio s foras externas de excitao (momentos no caso de movimentos angulares).Como o escopo do relatrio a anlise de um movimento angular especfico (Roll), a teoria a seguir ser apresentada levando em conta momentos, deslocamentos, velocidades e aceleraes angulares, porm, equaes anlogas podem ser obtidas para os movimentos lineares de corpos flutuantes (Heave, Surge e Sway) 14 Figura 2 - Momentos Atuantes Tais momentos restauradores possuem 3 diferentes componentes. A primeira se deve variao do volume submerso (em movimentos restauradores), proporcional ao deslocamento do corpo:

(1) Onde:

Deslocamento horizontal do centro de gravidade durante o movimento;

Altura Metacntrica; Deslocamento do corpo

. Para pequenos ngulos:

(2) Onde C o coeficiente de restaurao. J as demais componentes do momento restaurador so proporcionais acelerao e velocidade do corpo:

(3) A componente proporcional velocidade angular chamada de amortecimento, e faz parte do escopo do relatrio analis-la. 15 A equao regente do movimento pode ser obtida partir do somatrios de foras atuante no corpos, pela Segunda Lei de Newton: (4) Ou, para um corpo que sofre deslocamento angular: (5)

(6)

(7)

(8)

Na equao acima,

representa a acelerao angular do corpo,

a velocidade angular e o deslocamento ea Inrcia Rotacional. Em testes de decaimento em guas tranquilas, a parcela da direita ser considerada nula, ou seja, no existem foras externas atuando na estrutura. Na presena de ondas, o mesmo no poder ser afirmado. 16 2.2 Equaes do Movimento Uma vez que o movimento de um corpo flutuante composto por seis graus de liberdade, seu movimento completo resulta em um sistema de equaes, totalizando seis equaes do movimento distintas. Trs destas so translacionais (Heave, Surge e Sway), e as demais rotacionais (Roll, Yaw e Pitch). 2.2.1 Movimentos No Restaurativos So chamados assim aqueles movimentos do corpo cuja fora de restaurao no depende do mesmo, ou seja,terceira componente na equao do movimento independe da forma do corpo, mas sim de fatores externos ele, como sistemas de ancoragem, amarrao ou posicionamento dinmico. Nesta classe encontram-se os movimentos de Surge, Sway e Yaw. Nas equaes apresentadas, ser considerado o caso do teste de decaimento em guas tranquilas, ou seja, sem foras de excitao externas. As equaes apresentadas a seguir levam em conta o desacoplamento dos movimentos, ou seja, um movimento no influencia os demais e vice versa. Tal aproximao aplicvel para o caso de decaimento em guas tranquilas.

(9)

(10)

(11) Nas equaes acima,

representa a Massa Adicional,a massa do corpo,

a Inrcia Adicional e

o momento de inrcia rotacional do corpo. Como anteriormente citado,

a componente responsvel pelo efeito de amortecimento experimentado pelo corpo enquanto

a componente responsvel pela restaurao. Costumeiramente, quando analisando o efeito do amortecimento em estruturas flutuantes, utilizada a forma normalizada das equaes anteriormente citadas. Esta forma pode ser obtida dividindo-se os termos das equaes do movimento pelos termos de massa

ou inrcia

: 17

(12)

(13)

(14) Onderepresenta a relao entre o Coeficiente de Amortecimentoe o Coeficiente de Amortecimento Crtico

, e

a Frequncia Natural de movimento do corpo. 2.2.2Movimentos Restaurativos So aqueles cujas componentes restaurativas das foras dependem da forma do corpo, ou seja, aqueles nos quais h variao do volume submerso durante o movimento. Encontram-se neste grupo os movimentos de Heave, Roll e Pitch:

(15)

(16)

(17) Devido dependncia da forma, coeficientes de restaurao podem ser definidos como segue:

(18)

(19)

(20) 18 Onde

a rea de Linha Dgua do corpo,

e

as Alturas Metacntricas Transversal e Longitudinal respectivamente. A Forma Normalizada das equaes anteriores anloga quela dos Movimentos No Restaurativos. 2.3Soluo das Equaes Normalizadas A soluo das Equaes de Movimento Normalizadas passa por suas equaes caractersticas. Dos itens anteriores, a Equao do movimento ser:

(21) Suponde que:

(22) Da derivao em funo do tempo obtm-se:

(23)

(24) Substituindo na Equao do Movimento:

(25)

(26) 19 Logo:

(27) A expresso acima uma equao do segundo grau em relao a . Resolvendo para suas razes:

(28)

(29) Como:

(30) Assim, a Equao do Movimento assumir a seguinte forma:

(31) Trs casos em especial merecem meno. O primeiro consiste naquele onde no h amortecimento (B = 0), e o corpo oscilar indefinidamente.

(32) O segundo aquele no qual , ou seja, o amortecimento experimentado pelo corpo maior do que o Amortecimento Crtico. Neste caso a oscilao cessar pouco aps seu incio. O terceiro e ltimo caso aquele no qual , nomeado movimento amortecido, cuja anlise encontra-se no escopo do presente trabalho. A Frequncia de Decaimento do movimento ser funo da Frequncia Natural de excitao do corpo:

(33) 20 2.4Objetivo do Teste de Decaimento O teste consiste na oscilao livre do modelo at que este pare seu movimento por completo. A seguir um grfico caracterstico do movimento de um corpo, com , em decaimento livre: Figura 3 - Decaimento O objetivo do teste estimaratravs do grfico do movimento. Tal pode ser feito usando-se o Logaritmo Natural da razo entre duas amplitudes consecutivas do movimento. Sero considerados os seguintes valores para a posio e velocidade do corpo no instante zero (incio do teste):

(34)

(35) Duas amplitudes consecutivas so separadas por um tempo igual ao perodo do movimento, assim: -6.00E+00 -4.00E+00 -2.00E+00 0.00E+00 2.00E+00 4.00E+00 6.00E+00 8.00E+00 00:00.0 00:05.0 00:10.0 00:15.0 00:20.0 00:25.0 00:30.0 00:35.0 00:40.0 00:45.0 00:50.0 00:55.0 01:00.0 01:05.0 01:10.0 01:15.0 01:20.0 01:25.0 01:30.0 01:35.0 01:40.0 01:45.0 01:50.0 01:55.0 ngulo de Roll Tempo Decaimento_Roll Y[5] 21

(36) Desta forma, a razo entre as amplitudes ser:

(37) Sabe-se que: (38) Assim:

(39)

(40) Onde

o Decremento Logartmico da funo. Desta maneira, pode-se obter expresses para o perodo entre picos e:

(41)

(42) 2.5Modelos De Amortecimento Anteriormente na deduo das Equaes de Movimento, foi assumido que o amortecimento uma funo linear da velocidade, o que no representa fielmente os efeitos viscosos atuantes em corpos flutuantes. 22 Corpos com regies de grande variao de forma, como bolinas ou curvas acentuadas na superfcie dos flutuadores de uma plataforma, podem sofrer com regies de alta presso e com consequentes reas de baixa presso, onde possivelmente o escoamento ir separar da superfcie formando vrtices. A diferena de presso tambm gerar um Momento de Amortecimento que ir se opor ao movimento. Devido origem viscosa, tal momento ter comportamento no linear. 2.5.1Forma Quadrtica Forma mais comumente utilizada, considera que o amortecimento composto de dois termos dependentes da velocidade de movimento. O termo quadrtico possui um mdulo, de forma que o sentido da velocidade no altere o valor encontrado para o amortecimento:

(43) Equao do Movimento:

(44) 2.5.2Forma Cbica Consiste em modelar o Amortecimento como dependente cubicamente da velocidade:

(45) Equao do Movimento:

(46) 23 2.6Anlise do Amortecimento Os mtodos apresentados a seguir tm por objetivo obter os coeficientes

e

anteriormente explicitados. 2.6.1 Mtodo do Decremento Logartmico O decremento logartmico foi previamente apresentado na seo 2.4, e com ajustes pode ser utilizado na determinao dos coeficientes do amortecimento. Considere a equao normalizada de um movimento arbitrrio a seguir, com fora ou momento de excitao na forma senoidal:

(47) Temos ento que o movimento apresentar forma senoidal, e pode ser representado na forma que segue:

(48)

(49)

(50)

(51) A equao anterior pode ser resolvida atravs de uma Srie de Fourier, como segue:

(52) Quando :

(53) 24 Logo:

(54) Assim, a equao do movimento assumir a seguinte forma:

(55) Para o caso do decaimento em estudo

,assim, igualando a equao anterior e a forma normalizada da Equao do Movimento:

(56)

(57) Seja

a amplitude do movimento em seu n-simo ciclo:

(58)

representa o Coeficiente de Amortecimento a cada ciclo, assim:

(59) Reescrevendo em funo do Perodo entre as amplitudes

e

do movimento:

(60)

(61) 25 Desta forma,

e

podero ser estimados plotando-se o grfico

, e ajustando os dados linearmente pelo Mtodo dos Mnimos Quadrados. 2.6.2 Mtodo da Energia O mtodo consiste em analisar o Balano Energtico entre ciclos do movimento, de forma a determinar a energia dissipada e o trabalho das Foras Restauradoras. De maneira diferente do mtodo anterior, o presente utilizar ajustes quadrticos ou cbicos na anlise dos dados. A energia dissipada a cada ciclo do movimento pelo amortecimento pode ser escrita como:

(62) Integrando no tempo (t):

(63) Se assumirmos o movimento como harmnico, e substituindo

na equao anterior:

31+223 (64) Substituindo

na equao anterior, onde

representa a mdia entre as amplitudes consecutivas do movimento

e

: 26

Utilizando Sries de Fourier de maneira anloga quela do item 2.6.1 para solucionar o termo

, e resolvendo a integral:

(65) Os dois primeiros termos da equao acima representam o ajuste quadrtico na anlise dos dados, enquanto que a incluso do terceiro termo caracteriza o ajuste cbico. Foi assumido que a frequncia amortecida muito prxima da frequncia natural do movimento, resultando na substituio entre

e

. O trabalho realizado pelas foras restauradoras pode ser escrito como:

(66) Utilizando a identidade

, e substituindo

na equao acima, temos:

(67) Onde

. Igualando

e

:

(68)

(69) 27 Os valores dos coeficientes

e

podem ento ser determinados pela plotagem do grfico

x

, com o ajuste dos dados atravs do mtodo escolhido (quadrtico ou cbico). Os valores fornecidos com ambos os ajustes pelo Mtodo da Energia so muito prximos, ou seja, com pequena disperso. Assim, tais valores so mais confiveis quando comparados queles fornecidos pelos demais mtodos. 2.6.3 Mtodo do Amortecimento Equivalente Consiste na modelao do amortecimento como funo da Amplitude Mdia de Decaimento (

) :

(70) Considera-se ento que a energia dissipada pelo amortecimento equivalente igual quela dissipada pelo amortecimento atravs do Mtodo da Energia, com ajuste no linear. Assim, para o ajuste quadrtico:

(71) O valor acima foi obtido atravs do uso dos primeiros termos da Srie de Fourier para o ajuste quadrtico. Os valores de

e

sero ento obtidos atravs da plotagem do grfico

e conseguinte ajuste da reta cujos coeficientes Linear e Angular sero

e

. Captulo 3 3.1Roll Fornecida uma pequena quantidade de informaes sobre a embarcao, possvel prever e analisar movimentos de Heave, Pitch, Yaw e Sway com grande grau de preciso. Porm o mesmo no pode ser dito sobre o movimento de Roll, o qual altamente sensvel aos efeitos viscosos. 28 O Roll uma das mais importantes respostas de uma embarcao em ondas, podendo ser determinado com base na anlise dos momentos atuantes, inrcias de massas (tanto real quanto adicional), momentos de amortecimento e restauradores, excitao das ondas e etc. Dentre todos os citados, o Momento de Amortecimento em Roll (Roll Damping Moment) o de maior importncia, e aquele que deve ser corretamente previsto. Seu valor importante no somente nos estgios iniciais de um projeto, mas tambm para assegurar a estabilidade e segurana de uma embarcao. As dificuldades em prever o movimento de Roll advm de suas caractersticas no lineares, devidas viscosidade do fludo da qual depende, bem como de sua dependncia da velocidade de avano da embarcao. 3.2Representao Dos Coeficientes De Roll Diversos meios de representar tais coeficientes so usados na literatura sobre o assunto, dependendo de fatores tais como: Linearidade ou no do amortecimento em Roll, qual forma das expresses no lineares utilizada para representar o movimento e atravs de qual mtodo experimental tais coeficientes foram obtidos, como por exemplo, testes de Roll forado ou de decaimento livre. A seguir so apresentados alguns mtodos de representao dos coeficientes. 3.2.1Coeficientes No Lineares Se levado em conta o acoplamento entre movimentos de rotao da embarcao (Yaw, Sway e Roll), a equao do movimento possuir 3 graus de liberdade. Com o intuito de simplificar a discusso, tal acoplamento ser negligenciado, o que resultad na equao a seguir, anloga quelas j apresentadas no item 2.2 deste relatrio:

(72) Onde: ngulo de Roll

Coeficiente de Massa Virtual em Roll (Inrcia Rotacional + Inrcia Adicional)? 29

Coeficiente de Amortecimento em Roll

Coeficiente de Restaurao em Roll

Momento de Excitao O coeficiente de restaurao normalmente igual a

, onderepresenta o deslocamento do navio e

sua Altura Metacntrica. Considerando o amortecimento como no linear:

(74) Embora os valores dos coeficientes

possam depender de da amplitude do movimento

e da frequncia de excitao , estes sero considerados constantes. Analogamente ao item 2.2, a Forma Normalizada da equao do movimento obtida dividindo-se os termo pela Massa Virtual (Inrcia Rotacional + Inrcia Adicional):

(75) Onde:

Um termopode ser includo no lado direito da equao dos coeficientes

, de modo a representar o efeito da tenso superficial da gua, porm tal efeito somente importante em testes de modelos em escala durante a fase de pequenas oscilaes do movimento, e depende fortemente da pintura utilizada. 3.2.2 Coeficientes Equivalentes Devido dificuldade de anlise de equaes no lineares, o coeficiente de amortecimento substitudo por um coeficiente de amortecimento equivalente linearizado:

(76) 30 O mtodo usual de obteno de

consiste em assumir que a energia perdida a cada meio ciclo do movimento a mesma para o caso do amortecimento linear e no linear. Assim, considerando o movimento como harmnico e utilizando a teoria desenvolvida no Item 2.6.2 (Mtodo da Energia):

(77) Igualando as perdas de energia:

(78) Para convenincia de anlise, seguem os coeficientes adimensionais:

(79)

(80)

(81) Onderepresenta a densidade do fludo,a boca da embarcao eseu deslocamento. Assim, a equao do Coeficiente Equivalente de Amortecimento em Roll assume a seguinte forma:

(82) Analogamente ao coeficiente de amortecimento, pode-se representar a equao do movimento em termos do Momento de Inrcia de Massa equivalente (Equivalent Linear Damping Coefficient Per Unit Mass Moment of Inertia), dividindo-se

por

:

(83) 31 Como tais coeficientes apresentam forma dimensional (com exceo de ), seguem os adimensionais:

(84)

(85) Para o caso de mares irregulares, com consequente Roll irregular, outra aproximao torna-se necessria. Negligenciando o termo

por simplicidade, define-se uma discrepncia entre na forma:

(86) Pode-se ento minimizar a expectncia deste termo

assumindo que a variao da velocidade angular de Roll sujeita a um processo Gaussiano, e que os coeficientes

permanecem constantes:

(87)

(88) Onde

representa a varincia da velocidade angular de Roll. O mtodo mais usual de obter os coeficientes no lineares de Roll em testes de oscilao forada , primeiramente, obter o coeficiente linear equivalente atravs da equao

assumindo que o sistema encontra-se sujeito a foras lineares e, ento, igualar o resultado equao

para mltiplos valores de amplitude do movimento. 3.2.3Coeficientes de Extino Em um teste de decaimento em Roll, o modelo inclinado at um ngulo inicial escolhido e ento solto para oscilar livremente. O valor da amplitude de movimento ento 32 denotado por

e medido a cada oscilao. A ento chamada Curva de Extino expressa o decaimento de

como funo do ngulo mdio de Roll

em graus. Atravs de Froude e Baker, tal curva aproximada por um polinmio do terceiro grau, como segue:

(89) Onde:

A relao entre os coeficiente de extinopode ser determinada pela derivao da equao do movimento em Roll, sem o termo de excitao externa, durante meio perodo de oscilao e, ento, equacionar a perda de energia durante este meio ciclo. O resultado destes clculos pode ser visto a seguir, em radianos:

(90) Comparando as equaes anteriores, pode-se chegar ao seguinte resultado:

(91) Vale resaltar que a condio de validao das equaes acima a independncia dos coeficientes de amortecimento de movimento da amplitude de movimento. razovel definir um coeficiente de extino equivalente, e compar-lo com o coeficiente equivalente de amortecimento:

(92) 33 3.3Mtodos de Previso de Roll Quando as dimenses da embarcao so conhecidas, o mtodo mais confivel de obteno dos coeficientes de Roll atravs de testes com modelos em escala, com posterior aplicao dos resultados. Quando tais dados no esto disponveis, torna-se necessria a aplicao de outros mtodos. O primeiro consiste no uso de modelos semelhantes embarcao pretendida, de modo a obter frmulas empricas. O segundo consiste na quebra do amortecimento em Roll em diversos componentes e, ento, estimar o valor real atravs da soma destas partes. Os mtodos desenvolvidos a partir de modelos de embarcaes, como o de Watanabi-Inoue-Takashi e a Tabela de Tasai-Takaki no sero apresentados, uma vez que o escopo do presente relatrio a anlise de movimentos de plataformas, e resultados advindos de experimentos com modelos de navios no sero aplicveis. 3.3.1 Decomposio do Amortecimento O fenmeno do amortecimento se deve a diversos fatores, tais como a frico entre fludo e superfcie exposta, descolamento do fludo em reas de maior variao de forma, ondas de superfcie geradas e etc. notvel tambm o fato de que o amortecimento fortemente influenciado pela presena de apndices no casco, como leme e bolinas (bilge Keels). Pode-se assumir que o amortecimento composto de 7 componentes independentes: Frico, Vrtices, Lift, ondas e outras 3 componentes devidas s foras normais presentes nas bolinas, presso no casco devida s quilhas de bojo e ondas geradas por elas.

(93) Tais componentes so definidas como segue, negligenciando ou no suas mtuas interaes. 34 3.3.2 Amortecimento por Frico Causado pela frico na superfcie em contato com o fludo, quanto este se desloca paralelamente ela, podendo ser influenciado pela presena de ondas e quilhas de bojo. Na previso de seu valor, o corpo suposto simtrico e, ento, so aplicadas as frmulas para o escoamento sobre uma placa plana para um fluxo totalmente desenvolvido (Frmula de Blausius para fluxo laminar e de Hughes para escoamento turbulento):

(94) Onde:

= Amplitude do movimento [Rad]; = Densidade do fluido; = Viscosidade cinemtica;

= Superfcie molhada do casco;

Raio mdio de Roll;

Altura do centro de gravidade. O primeiro termo entre parntesis na equao anterior fornece o resultado para o caso de escoamento laminar, o qual usado para o modelo sem apndices, enquanto o segundo termo fornece a variao para o caso turbulento de acordo com a formulao de Hughes, aplicvel ao modelo com apndices e ao casco real. Mais recentemente, experimentos envolvendo cilindros em movimento de Roll com analise mais rigorosa das camadas limites tridimensionais forneceram a seguinte frmula para o coeficiente de amortecimento na presena de velocidade de avano:

(95) Onde pode ser determinado pela primeira equao. digno de nota que a razo de escala entre modelo e prottipoafeta o resultado encontrado para o amortecimento por frico. Os valores encontrados para o prottipo so inversamente proporcionais a

, ou seja, tais valores sero entre 1/20 e 1/30 menores do que aqueles medidos nos modelos, e podem ser ignorados. 35 3.3.3 Amortecimento Por Vrticese Lift Na ausncia de velocidade de avano, o amortecimento por vrtices representa a componente no linear causada pela variao de presso no casco devida ao descolamento do fludo e aparecimento de vrtices. Na presena de velocidade de avano, representar a parte no linear do amortecimento Lift do casco em Roll. Atravs de experimentos em cilindros 2D em Roll, a seguinte frmula foi proposta:

(96) Onde: Calado da embarcao;

Distncia mxima do ponto de origem (o) at a superfcie do casco; Raio do Bojo;

Metade da relao entre Boca e Pontal; Coeficiente de rea da seo;

Altura do centro de gravidade da seo;

;(97) Onde:

;(98)

;(99)

; (100) Onde:

Razo de Incremento de Velocidade; (101) Onde: 36

; (102)

;(103)

(104)

(105)

(106)

(107) Com isso, obtm-se o valor do coeficiente de amortecimento por vrtices para a dada seo, e atravs da integrao ao longo do casco, o coeficiente total. Na presena de velocidade de avano, percebida uma diminuio no valor do presente amortecimento, dependente da forma do corpo. Para formas arbitrrias de casco, a seguinte frmula utilizada:

(108) Desta forma, o amortecimento por vrtices prevalece somente na ausncia de velocidade de avano. Uma vez em movimento, um novo tipo de amortecimento se faz presente: o amortecimento por Lift. O momento de amortecimento por Lift pode ser expresso como segue:

(109) Onde:

;(110) 37

(111)

denota o coeficiente de seo mestra da embarcao. A alavanca

definida de modo que

corresponda ao ngulo de incidncia entre o fludo e o corpo sobre o qual o lift atua, e a alavanca

corresponde distncia da origem do sistema at o ponto de ao da fora de Lift. De modo a cobrir os casos onde o eixo de ao do Lift no passa pela origem do sistema, a seguinte modificao foi proposta:

(112) Onde:

d = Calado da embarcao Para se obter tais valores empiricamente, deve-se excluir os efeitos de onda atravs da instalao de placas planas na linha dgua do modelo, ou realizando o experimento em baixas frequncias, de modo que o amortecimento pela gerao de ondas possa ser ignorado. Atravs de experimentos deste tipo, pode-se concluir que o amortecimento por Lift independente de , e proporcional velocidade de avano da embarcao, podendo se tornar a componente mais significativa para navios com formas semelhantes porta contineres e petroleiros com velocidade de avano. Finalmente deve-se notar que as formulaes apresentadas para o amortecimento por Lift no abrangem todas as formas de casco, falhando em casos de pequena relao , tendo em vista que foi considerado que o Lift sofrido pelas embarcaes ser aproximadamente igual quele sofrido por uma placa plana com os mesmos valores de comprimento e calado. 3.3.4 Amortecimento por Ondas O clculo do amortecimento por ondas feito para cada seo do navio atravs de um problema de ondas 2D sem velocidade de avano, e o valor calculado deve ser integrado ao longo do comprimento do casco. 38

(113) Onde:

Coeficiente de amortecimento em Sway;

Brao de alavanca entre a origem do sistema e o ponto de aplicao da Fora de Sway. O tratamento terico do Amortecimento por Ondas em Roll na presena de velocidade de avano consideravelmente difcil de ser realizado, porm, um valor aproximado pode ser obtido com a subtrao de todos os valores de amortecimentos previsveis do valor medido para o amortecimento em testes de Roll forado. Dentre os modelos de tratamento terico propostos para o amortecimento por ondas com velocidade de anvano, os seguintes sobressaem: Ikeda: Medio da perda de energia e comparao com experimentos de placas planas combinadas:

(114) Onde:

(115)

(116)

(117)

(118) Os dados obtidos atravs deste mtodo mostram um aumento considervel no amortecimento por ondas perto de . Hanaoka: O corpo em Roll considerado como um corpo em Lift, e o sistema de ondas gerado resolvido. A equao para uma placa plana de baixa razo de aspecto em Roll mostrada a seguir, como a soma das componentes de Lift e Ondas:

(119) 39 Esta teoria mostra resultado semelhante ao redor dee aumento do amortecimento com o aumento de. Embora ambas as teorias sejam aplicveis, ambas apresentam problemas: A de Hanaoki calculada para uma placa plana, e no um corpo em formato de casco, e a de Ikeda apresenta menor preciso para cascos com menores razes calado/boca. 3.3.5 Amortecimento nas Bolinas As bolinas, assim como o restante do casco, geram trs diferentes tipos de amortecimentos. O primeiro advm da gerao de ondas que estas causam, o segundo da gerao de vrtices devida diferena de presso entre as faces superior e inferior das bolinas, e a terceira frico em suas faces. Tais componentes no sero levadas em conta na anlise, uma vez que no h bolinas na plataforma em questo. 40 4Simulao 4.1 Modelo O modelo a ser analisado ser a Semi Submersvel ITTC SR192, com as dimenses mostradas abaixo. Foi optado por projetar o modelo numrico nas dimenses do modelo ensaiado no LabOceano, uma vez que a extrapolao dos resultados para o tamanho real de uma plataforma offshore somente multiplicaria os possveis erros. Figura 4 - Dimenses do Modelo (metros) Dados: Centro de Gravidade: ; Altura Metacntrica Longitudinal: ; Altura Metacntrica Transversal: ; Deslocamento na gua doce: Raios de Girao: Pitch = 0.556 m 41 Yaw = 0.634 m Roll = 0.536 m As inrcias rotacionais foram obtidas partir da seguinte frmula: (120)

O sistema de coordenadas utilizado o que segue: Eixo X: da r para vante; Eixo Y: de Estibordo para Bombordo; Eixo Z: vertical; Origem do sistema: Seo mestra da embarcao, na Linha de Centro. A modelao inicial ocorreu no software ICEM CFD, onde um quarto da plataforma foi modelada. O modelo foi, ento, exportado no formato IGES para o software Rhinoceros, onde os cortes e demais partes da plataforma foram gerados. Com os dados exportados no mesmo formato para o Ansys Workbench, a malha foi feita com as seguintes caractersticas: Mximo desvio da superfcie: 0.02m Mximo tamanho de elemento: 0.05m Nmero de Elementos: 8516 Nmero de Ns: 8324 42 Figura 5 - Modelo ICEM CFD Figura 6 - Modelo Rhinoceros 43 Figura 7 - Modelo AQWA com cortes no calado O LabOceano tem capacidade de gerar ondas entre 0.5 e 5 segundo de perodo. De modo a obter um maior nmero de dados para os coeficientes, o modelo AQWA foi ensaiado para uma faixa mais ampla (0.5 a 20 segundos). Os grficos gerados podem ser vistos no Anexo II deste relatrio. 4.1.1Amotecimento por Gerao de Ondas O modelo foi ensaiado para decaimento (sem ondas incidentes) em um tempo mximo de 1200 segundos. O grfico gerado pode ser visto a seguir: 44 Figura 8- Teste de decaimento com amortecimento potencial Como pode ser visto, durante o teste no visto nenhum decaimento expressivo do movimento, levando concluso de que o amortecimento potencial (gerao de ondas) para a estrutura analisada no relevante.

4.1.2Ensaio em Ondas (AQWA) As ondas analisadas so as mesma s quais o modelo do LabOceano foi submetido: Onda 1 (travs) Perodo = 2.69 s Amplitude = 7.58 cm = 0.078 m Onda 2 (travs) Perodo = 3.21 s Amplitude = 7.69 cm = 0.079 m Os grficos gerados podem ser visto ao final do relatrio, Anexo II. 4.2.1Teste de Decaimento No LabOceano so realizados apenas testes de decaimento com oscilao livre, com o modelo posicionado no centro do tanque principal. As dimenses do tanque permitem que vrios 45 ciclos de decaimento sejam realizados antes que ondas geradas pelo modelo reflitam nas paredes, retornando em direo ao mesmo, interferindo nas medies. Os testes so realizados em baterias de trs repeties para cada condio de equilbrio analisada. Os dados de cada bateria so ento condensados em um nico bloco, de forma a determinar o amortecimento do modelo em questo, ou podem ser analisados separadamente de forma a comparar as baterias.Foram analisadas duas sries de dados de decaimento em roll do modelo ensaiado no LabOceano. Srie 1 Amplitude Inicial: 5.59 graus Perodo Mdio: 7.131 segundos Figura 9 - Grfico do Decaimento em Roll - Srie 1 Os dados anteriores foram utilizados para realizar o ajuste linear da reta do Decremento Logartmico, de acordo com o item 2.6.1 deste relatrio. -6.00E+00 -4.00E+00 -2.00E+00 0.00E+00 2.00E+00 4.00E+00 6.00E+00 8.00E+00 00:00.0 00:04.5 00:09.0 00:13.4 00:17.9 00:22.4 00:26.9 00:31.4 00:35.8 00:40.3 00:44.8 00:49.3 00:53.8 00:58.2 01:02.7 01:07.2 01:11.7 01:16.2 01:20.6 01:25.1 01:29.6 01:34.1 01:38.6 01:43.0 01:47.5 01:52.0 01:56.5 Y[5] 46 Figura 10 - Grfico do Decremento Logartmico X Amplitude - Srie 1 Figura 11 - Ajuste Linear - Srie 1 Assim, os coeficientes do amortecimento possuem os seguintes valores para o decaimento analisado de acordo com o ajuste linear do decremento logartmico:

0.1732

0.0648 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 3.92 3.35 2.91 2.49 2.17 1.89 1.69 1.48 1.31 1.14 1.01 0.887 0.772 0.684 Amplitude Srie1 y = 0.1732x + 0.0648 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0.0365 0.0337 0.0387 0.0362 0.0337 0.0387 0.0340 0.0370 0.0312 0.0385 0.0383 0.0434 0.0392 0.0438 (2/Tm)*LN(Xn/Xn+1) Srie1 Ajuste Linear 47 partir da equao (59): Coeficiente de Amortecimento por Ciclo

Figura 12 - Grfico Coeficiente de Amortecimento X Amplitude de Movimento Srie 1 Mtodo do Decremento Pelo Mtodo da Energia: Ajuste Quadrtico Figura 13 - Mtodo da Energia com Ajuste Quadrtico - Srie 1

0.0031 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 4.85 3.92 3.35 2.91 2.49 2.17 1.89 1.69 1.48 1.31 1.14 1.01 0.887 0.772 0.684 0.6 Amplitudes B0 Srie 1 y = 0.0031x2 + 0.0019x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.64 0.73 0.83 0.95 1.08 1.23 1.4 1.59 1.79 2.03 2.33 2.7 3.13 3.64 4.39 Xn - X n+1 Amplitude Mdia Srie1 Ajuste Quadrtico 48

0.0019 Ajuste Cbico Figura 14 - Mtodo da Energia com Ajuste Cbico - Srie 1

0.0734

-0.0124

0.0007 y = 0.0007x3 - 0.0124x2 + 0.0734x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.64 0.73 0.83 0.95 1.08 1.23 1.4 1.59 1.79 2.03 2.33 2.7 3.13 3.64 4.39 Xn - X n+1 Amplitude Mdia Srie1 Ajuste Cbico 49 partir dos ajustes cbico e quadrtico, os seguintes grficos foram gerados para o amortecimento total: Figura 15- Amortecimento Total - Srie 1 - Mtodo da Energia - Ajuste Quadrtico Figura 16 - Amortecimento Total - Srie 1 - Mtodo da Energia Ajuste Cbico 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 5.59 4.85 3.92 3.35 2.91 2.49 2.17 1.89 1.69 1.48 1.31 1.14 1.01 0.887 0.772 Amplitudes B0_quad 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 5.59 4.85 3.92 3.35 2.91 2.49 2.17 1.89 1.69 1.48 1.31 1.14 1.01 0.887 0.772 Amplitudes B0_cbico 50 Figura 17- Comparativo entre mtodos - Amortecimento Total Srie 1 Srie 2 Amplitude Inicial: 5.13 graus Perodo Mdio: 7.18 segundos Figura 18 - Grfico do Decaimento em Roll - Srie 2 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000 0.4500 0.5000 5.59 4.85 3.92 3.35 2.91 2.49 2.17 1.89 1.69 1.48 1.31 1.14 1.01 0.887 0.772 Amplitudes Mtodo da Energia (Ajuste Cbico) Mtodo do Decremento Logartmico Mtodo da Energia Ajuste Quadrtico -8.00E+00 -6.00E+00 -4.00E+00 -2.00E+00 0.00E+00 2.00E+00 4.00E+00 6.00E+00 00:00.0 00:04.3 00:08.6 00:13.0 00:17.3 00:21.6 00:25.9 00:30.2 00:34.6 00:38.9 00:43.2 00:47.5 00:51.8 00:56.2 01:00.5 01:04.8 01:09.1 01:13.4 01:17.8 01:22.1 01:26.4 01:30.7 01:35.0 01:39.4 01:43.7 01:48.0 01:52.3 01:56.6 Y[5] 51 t (s) Amplitudes (graus) Decremento Logrtmico 6.25.13 13.34.090.385203923 20.53.490.299982351 27.73.030.275342096 352.650.262694352 42.22.330.256719847 49.42.050.247031766 56.61.820.247836164 63.61.60.255246797 711.410.246860078 771.250.239229689 85.41.110.249487527 92.30.9740.247076318 99.60.8670.296619911 106.90.7240.283461848 113.90.653 Figura 19 - Grfico do Decremento Logartmico - Srie 2 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 Amplitude Srie1 52 Figura 20 - Ajuste Linear - Srie 2 Assim:

0.1786

0.1137 partir da equao (59): Coeficiente de Amortecimento por Ciclo

Figura 21 - Grfico Coeficiente de Amortecimento X Amplitude de Movimento - Srie 2 Mtodo do Decremento y = 0.1786x + 0.1137 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0.079 0.083 0.069 0.070 0.067 0.069 0.071 0.069 0.069 0.072 0.073 0.077 0.084 0.107 Srie1 Ajuste Linear 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 5.13 4.09 3.49 3.03 2.65 2.33 2.05 1.82 1.6 1.41 1.25 1.11 0.974 0.867 0.724 0.653 0.6 Amplitudes B0 Srie 2 53 Pelo Mtodo da Energia: Ajuste Quadrtico Figura 22 - Mtodo da Energia com Ajuste Quadrtico - Srie 2 Ajuste Cbico Figura 23 - Mtodo da Energia com Ajuste Cbico - Srie 2 y = 0.0038x2 + 0.0027x 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 0.689 0.796 0.921 1.042 1.180 1.330 1.505 1.710 1.935 2.190 2.490 2.840 3.260 3.790 Xn - X n+1 Amplitude Mdia Srie1 Ajuste Quadrtico y = 0.0012x3 - 0.0191x2 + 0.1019x 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 0.689 0.796 0.921 1.042 1.180 1.330 1.505 1.710 1.935 2.190 2.490 2.840 3.260 3.790 Xn - X n+1 Ampltude Mdia Srie1 Ajuste Cbico 54 partir do ajustes cbico e quadrtico, os seguintes grficos foram gerados para o amortecimento total: Figura 24 - Amortecimento Total - Srie 1 - Mtodo da Energia Ajuste Quadrtico

Figura 25 - Amortecimento Total - Srie 1 - Mtodo da Energia Ajuste Cbico 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 5.13 4.09 3.49 3.03 2.65 2.33 2.05 1.82 1.6 1.41 1.25 1.11 0.974 0.867 Amplitudes B0 ajuste quadrtico B0 ajuste quadrtico 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 5.13 4.09 3.49 3.03 2.65 2.33 2.05 1.82 1.6 1.41 1.25 1.11 0.974 0.867 Amplitudes B0 ajuste cbico 55 Figura 26 - Comparativo entre mtodos - Amortecimento Total Srie 2 4.2.2 Teste em Ondas Regulares Um total de dois testes em onda do modelo ensaiado no tanque do LabOceano foram analisados. Todas as ondas a seguir analisadas so de travs (90 graus). Ensaio em Ondas 1 Figura 27 - Grfico de ondas medidas no modelo em funo do tempo Ensaio 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 5.13 4.09 3.49 3.03 2.65 2.33 2.05 1.82 1.6 1.41 1.25 1.11 0.974 0.867 Amplitudes Mtodo da Energia (Ajuste Cbico) Mtodo do Decremento Logartmico Mtodo da Energia (Ajuste Quadrtico) -1.00E+01 -5.00E+00 0.00E+00 5.00E+00 1.00E+01 00:00.0 00:02.8 00:05.5 00:08.3 00:11.0 00:13.8 00:16.6 00:19.3 00:22.1 00:24.8 00:27.6 00:30.4 00:33.1 00:35.9 00:38.6 00:41.4 00:44.2 00:46.9 00:49.7 00:52.4 00:55.2 00:58.0 Elevao (Graus) Tempo (s) Elevao de Ondas no modelo Y[2] 56 Figura 28 - Grfico das Amplitudes medidas no modelo em funo do tempo Ensaio 1 Perodo Mdio: 2.69s Amplitude Mdia: 7.58 cm Figura 29 - Resposta da Estrutura ao excitamento pelas ondas - Ensaio 1 Deve-se resaltar que a parte linear do grfico corresponde ao tempo necessrio, desde o incio do teste, para que as ondas atingissem o modelo, e o mesmo no ser avaliado nos clculos do perodo mdio e amplitude do modelo. 0 2 4 6 8 10 10.415.721.226.63237.442.848.153.458.9 Tempo Amplitudes Ensaio 1 Amplitudes Ensaio 1 -9.0000E-01 -8.0000E-01 -7.0000E-01 -6.0000E-01 -5.0000E-01 -4.0000E-01 -3.0000E-01 -2.0000E-01 -1.0000E-01 0.0000E+00 00:00.0 00:03.0 00:06.0 00:09.0 00:12.0 00:15.0 00:18.0 00:21.0 00:24.0 00:27.0 00:30.0 00:33.0 00:36.0 00:39.0 00:42.0 00:45.0 00:48.0 00:51.0 00:54.0 00:57.0 ngulo de Roll (graus) Tempo (s) Resposta da Estrutura Roll 57 Figura 30- Amplitudes de Resposta - Ensaio 1 Amplitude Mdia do Movimento: -0.7689 graus Perodo mdio do movimento do modelo: 2.69 s Ensaio em Ondas 2 Figura 31 - Grfico de ondas medidas no modelo em funo do tempo - Ensaio 2 -0.8 -0.79 -0.78 -0.77 -0.76 -0.75 -0.74 -0.73 16.221.626.932.337.74348.553.959.3 Amplitude (graus) Tempo (s) Amplitudes da Estrututra Resposta da Estrututra -1.00E+01 -8.00E+00 -6.00E+00 -4.00E+00 -2.00E+00 0.00E+00 2.00E+00 4.00E+00 6.00E+00 8.00E+00 1.00E+01 00:00.0 00:02.9 00:05.8 00:08.6 00:11.5 00:14.4 00:17.3 00:20.2 00:23.0 00:25.9 00:28.8 00:31.7 00:34.6 00:37.4 00:40.3 00:43.2 00:46.1 00:49.0 00:51.8 00:54.7 00:57.6 Elevao (graus) Tempo (s) Elevao de Ondas no Modelo Y[2] 58 Figura 32 - Grfico das Amplitudes medidas no modelo em funo do tempo Ensaio 2 Perodo Mdio: 3.21 s Amplitude Mdia: 7.69 cm Figura 33 - Resposta da Estrutura ao excitamento pelas ondas - Ensaio 2 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.8 12 15.2 18.4 21.5 24.7 27.9 31.2 34.4 37.6 40.8 44.1 47.3 50.5 53.7 56.9 Tempo (s) Amplitudes Ensaio 2 Amplitudes Ensaio 2 -1.0000E+00 -9.0000E-01 -8.0000E-01 -7.0000E-01 -6.0000E-01 -5.0000E-01 -4.0000E-01 -3.0000E-01 -2.0000E-01 -1.0000E-01 0.0000E+00 00:00.0 00:03.4 00:06.7 00:10.1 00:13.4 00:16.8 00:20.2 00:23.5 00:26.9 00:30.2 00:33.6 00:37.0 00:40.3 00:43.7 00:47.0 00:50.4 00:53.8 00:57.1 ngulo de Roll (graus) Tempo (s) Resposta da Estrutura Roll 59 Figura 34 - Grfico das Amplitudes medidas no modelo em funo do tempo Ensaio 2 Amplitude Mdia do Movimento: -0.859 graus Perodo mdio do movimento do modelo: 3.19 s 4.3 Tratamento dos Dados O software AQWA fornece como dado de sada o amortecimento referente Teoria Potencial, ou seja, o amortecimento por gerao de ondas de gravidade

. Assim, em posse destes dados, dos dados do modelo em escala e a equao apresentada na seo 3.3.2 para o amortecimento friccional, possvel obter a parcela advinda do amortecimento por vrtices:

-0.9 -0.89 -0.88 -0.87 -0.86 -0.85 -0.84 -0.83 -0.82 -0.81 -0.8 20.8 24.1 27.3 30.4 33.7 36.8 40 43.2 46.4 49.6 52.8 56 59.1 Amplitudes Tempo (s) Amplitudes da Estrutura Resposta da Estrutura 60 Onde

o valor obtido partir do teste com modelo em escala. 4.3.1Clculo do Amortecimento Friccional A seguir ser calculada a parcela friccional do amortecimento. Da teoria explicada no item 3.3.2:

Onde:

= Amplitude do movimento [Rad]; = Densidade do fluido; = Viscosidade cinemtica;

= Superfcie molhada do casco;

= Raio mdio de Roll;

Altura do centro de gravidade. Uma vez que o modelo formado por dois pontoons, os clculos sero realizados para um deles e o resultado dobrado, de forma a simular o Roll de ambos os bordos da plataforma. Dados do modelo: = 0.988 kg/m

m/s 1.797 m

0.273 m

Srie 1

61 Figura 65 - Grfico Coeficiente de Amortecimento Friccional X Amplitude para ambos os Pontoons - Srie 1 Srie 2

Figura 76 - Grfico Coeficiente de Amortecimento Friccional X Amplitude para ambos os Pontoons- Srie 2 0.000000 0.000010 0.000020 0.000030 0.000040 0.000050 0.000060 5.59 4.85 3.92 3.35 2.91 2.49 2.17 1.89 1.69 1.48 1.31 1.14 1.01 0.887 0.772 0.684 0.6 Amplitudes BF0 0 0.00001 0.00002 0.00003 0.00004 0.00005 0.00006 5.13 4.09 3.49 3.03 2.65 2.33 2.05 1.82 1.6 1.41 1.25 1.11 0.974 0.867 0.724 0.653 Amplitudes BF0 62 Figura 87 - Grfico Comparativo dos Coeficientes de Amortecimento Friccional para ambos os Pontoons 4.3.2Comparao dos Amortecimentos O grfico a seguir foi obtido dividindo-se o Amortecimento Friccional encontrado no item anterior para cada ensaio de decaimento pelo Amortecimento Total obtido partir dos ensaios de decaimento realizados no LabOceano. Figura 98 - Grfico Comparativo entre Amortecimento Friccional e Amortecimento Total Ensaio 1 0 0.00001 0.00002 0.00003 0.00004 0.00005 0.00006 5.13 4.09 3.49 3.03 2.65 2.33 2.05 1.82 1.6 1.41 1.25 1.11 0.974 0.867 0.724 0.653 Amplitudes BF0 serie 2 BF0 serie 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 B_fric / B_0 (%) Amplitudes Friccional/Mtodo do Decremento Logartmico Friccional/Energia Quadrtico Friccional/ Energia Cbico 63 Figura 109 - Grfico Comparativo entre Amortecimento Friccional e Amortecimento Total Ensaio 2 Como pode ser visto, o amortecimento friccional somente representa uma parcela expressiva do amortecimento total quando utilizado o mtodo da Energia com ajuste quadrtico dos dados experimentais. Concluso Uma vez que foi definido que o Amortecimento Potencial (gerao de ondas) compe uma parcela inexpressiva do Amortecimento Total em Roll, os nicos coeficientes que sero levados em conta so o do Amortecimento Friccional e Total. Como calculado no item anterior, o Amortecimento Friccional compe, no mximo, 1% do amortecimento total experimentado pela estrutura, assim, 99% do mesmo se deve parcela viscosa. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 B_Fric / B_0 (%) Amplitude Friccional/ Mtodo do Decremento Logartmico Friccional/ Energia Cbico Friccional/ Energia Quadrtico 64 Anexo I Dados gerados pelo modelo AQWA: Hidrostticas 65 Anexo II Grficos gerados pelo modelo AQWA Radiation Damping, Global X (Force/Moment x Frequency) Added Mass, Global X (Force/Moment x Frequency) 66 Added Mass, Global RX (Force/Moment x Frequency) Difraction + Froude Krylov (Force/Moment x Direction) 67 RAO (RX), 90 degrees (Distance/Rotation x Period) RAO (RX), 45 degrees (Distance/Rotation x Period) 68 Ensaio em Ondas 1 Perodo = 2.69 s Amplitude = 0.0758 m Structure Position, Actual Response RX (Force/Moment vs Time) Structure Position, RAO Based Response RX (Force/Moment vs Time) 69 Structure Velocity, Actual Response RX (Velocity vs Time) Ensaio em Ondas 2 Perodo = 3.19 s Amplitude = 0.086 m Structure Position, Actual Response RX (Force/Moment vs Time) 70 Structure Position, RAO Based Response RX (Force/Moment vs Time) Structure Velocity, Actual Response RX (Velocity vs Time) Referncias (1) A Comparison Of Methods For Calculating The Motions Of a Semisubmersible, Matao Takagi, Shin-Ichi Arai , Seiji Takezawa, Kunio Tanaka, Naonosuke Takarada; (2) Prediction Of Ship Roll Damping State Of The Art, Yoji Himeno; (3) Offshore Hydromechanics, J.M.J. Journe and W.W. Massie