1

ENRIQUE ALMEIDA

FERNANDO HENRIQUE RODRIGUES BRANDO

JOS DIOGO

PEDRO HAMILTON CASARA CAVALCANTE DA SILVA

RAPHAEL PAPAFANURAKIS PACHECO PEREIRA

PROJETO DE CONCRETO

CONCRETO I

Porto Velho RO

2014

2

ENRIQUE ALMEIDA

FERNANDO HENRIQUE RODRIGUES BRANDO

JOS DIOGO

PEDRO HAMILTON CASARA CAVALCANTE DA SILVA

RAPHAEL PAPAFANURAKIS PACHECO PEREIRA

PROJETO DE CONCRETO

CONCRETO I

Projeto desenvolvido atravs da

disciplina de Concreto I , ministrada

pelo Professor Mestre Kuelson

Rndello, na Instituio Universidade

Federal de Rondnia, no curso de

Engenharia Civil, 3 turma, para

obteno parcial de nota.

Porto Velho RO

2014

3

SUMRIO 1. INTRODUO pg.4

2. CARACTERSTICAS DA EDIFICAO pg.4

3. OBJETIVO pg.4

4. CONDIES DE CONTORNO pg.4

5. VINCULAO DAS LAJES pg.5

6. PR-DIMENSIONAMENTO DAS ALTURAS DAS LAJES pg.6

7. DETERMINAO DOSE CARREGAMENTOS pg.7

8. CALCULO E VERIFICAO DAS FLECHAS pg.7

9. CLCULO DOS MOMENTOS FLETORES pg.8

10. DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS pg.10

11. CLCULO E DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS DE CANTO pg.12

12. DETALHAMENTO DAS ARMADURAS pg.13

13. QUANTITATIVO DE MATERIAL pg.14

14. ANEXOS pg.15

4

1. INTRODUO

As lajes so elementos estruturais bidimensionais planos, que so diferenciados pela sua forma, vinculao e relao entre os lados. Considerando uma estrutura convencional, as lajes transmitem as cargas do piso vigas, que as transmitem, por sua vez, aos pilares atravs das cargas que so transmitidas s fundaes. As lajes possuem um papel importante no esquema resistente s aes horizontais, comportando-se como diafragmas rgidos ou chapas, compatibilizando o deslocamento dos pilares em cada piso, contraventando-os.

2. CARACTERSTICAS DA EDIFICAO

O projeto de edificao residencial, do tipo sobrado, localizado na Avenida Amazonas, 1234, no bairro Agenor de Carvalho, tendo em mdia rea til de 135 m. Residncia composta no pavimento trreo por sala de estar/jantar, cozinha, banheiro social, rea gourmet, e garagem. No piso superior composto por sute, quarto e banheiro social. 3. OBJETIVO Este trabalho tem como objetivo apresentar o memorial de clculo do pr-dimensionamento, esforos nas lajes, reaes de apoio, momentos fletores, clculo das armaduras, esquema das barras, como tambm as formas das lajes, armao das lajes em uma ou duas direes. Como tambm os esquemas ilustrativos.

4. CONDIES DE CONTORNO

Para este projeto de lajes macias foram adotadas as seguintes especificaes:

Resistncia caracterstica do concreto Fck= 25Mpa.

Altura da laje h=10 cm.

Carga distribuda q= 9,4 kN/m.

Tipo de ao utilizado no projeto: CA-50.

Sero seguidas as recomendaes da NBR6118 para a escolha da espessura da

camada de cobrimento da armadura.

4.1. DISCRETIZAO DOS PAVIMENTOS

4.1.1. Vinculao das Lajes

A etapa seguinte do projeto das lajes consiste em identificar os tipos devnculo de suas

bordas. Existem, basicamente, trs tipos:

5

- borda livre: caracteriza-se pela ausncia de apoio, apresentando,

portanto,deslocamentos verticais.

- borda simplesmente apoiada:no h deslocamentosverticais.

-borda engastada: no h deslocamentosverticais eas rotaes so impedidas, solajes

que apresentam continuidade, sendo o engastamento promovido pela laje adjacente

Uma diferena significativa entre as espessuras de duas lajes adjacentespode limitar a

considerao de borda engastada somente para a laje com menorespessura, admitindo-se

simplesmente apoiada a laje com maior espessura, deve-seainda analisar a diferena entre os

momentos atuantes nas bordas das lajes, quandoconsideradas engastadas.

A borda da laje simplesmente apoiada permite a rotao, enquanto o engastado

impedido de girar. O engastamento depende da rigidez do apoio, ou seja, da rigidez

doelemento onde a laje pretende se engastar. Na realidade, muito difcil garantir o

engastamento perfeito, sendo mais freqente o engastamento parcial. Deve-sedestacar que a

existncia de armao de ligao de uma laje com o apoio,normalmente, a laje vizinha, NO

garante o engastamento, preciso que a rotaoseja impedida, da a importncia da rigidez do

apoio.

5. VINCULAES DAS LAJES

Conforme os dados passados pela bibliografia CONCRETO ARMADO EU TE AMO e as

notas de aula do Prof.Ms. Kuelson Rndello, a partir destas definimos os engastamentos,

analisamos os casos e calculamos as foras aplicadas nas lajes:

Laje 1: Armada em duas direes, a laje foi considerada como caso 1 devido no ter

engastamentos e sua rea de contato com a laje 3 ser menor do que dois teros do L

referencial , conforme isso no ser engastado na laje 3. E a laje 1 no estar engastada com a

laje 2 devido a explicao anteriormente.

Laje 2: Armada em uma direo, a laje foi considerada engastada de um lado e com

isto a laje 2 engasta na laje 4 devido a sua rea ser menor que a da laje engastada,

obedecendo as notas de aula do Prof. Ms. KuelsonRndello, e no ser engastado na laje 1

devido a norma NBR6118.

Laje 3: Armada em duas direes, a laje foi considerado caso 2 pois a laje 3 engasta na

laje 1 devido a sua rea ser menor que a rea da laje 1 e assim obedecem os padres das

normas.

Laje 4: Armada em duas direes, a laje foi considerada caso 2 pois a laje 4 engasta na

laje 2 devido sua rea de contato com a laje 2 ser maior que dois teros do L referencial.

Laje 5: Armada em duas direes, a laje foi considerada caso 2 pois a laje 5 engasta na

laje 6 devido sua rea de contato com a laje 6 ser maior que dois teros do L referencial.

6

Laje 6: Armada em uma direo, a laje foi considerada biengastada pois a laje 6

engasta na laje 5 devido sua rea ser menor que a rea da laje 5 e engastada na laje 8 e 7

devido a abordagem anterior.

Laje 7: Armada em uma direo, a laje foi considerada de um lado devido seu maior

vo estar somente engastado de um lado com a laje 9 devido a sua rea ser menor e

prolongando o engastamento na laje 8.

Laje 8: Armada em duas direes, a laje foi considerada caso 4 devido a mesma ser

engastada na laje 7 pois sua rea menor e engastada na laje 9 pelo mesmo motivo.

Laje 9: Armada em duas direes, a laje foi considerada caso 2 devido a mesma ser

engastadas na laje 8 pois sua rea de contato maior que dois teros do L referencial.

6. PR-DIMENSIONAMENTO DAS ALTURAS DAS LAJES

6.1. Calculo para altura em duas direes.

dest= (2,5-0,1n).l*

100

h= dest+c+

2

dest: Distancia da borda mais comprida ao centro de gravidade da armadura.

n: Numero de engastamentos.

l*: menor vo adotado da laje.

h: altura encontrada a partir do dest.

c: recobrimento da laje.

6.2. Calculo para altura em uma direo

h= l* 40 h: altura encontrada a partir do dest.

l*: menor vo adotado da laje.

7

Conforme os dados foram calculados as alturas e postas na tabela a seguir:

Conforme a tabela, adotamos o padro do maior h encontrado devido a isto a altura da laje

ser de 10 cm.

7. DETERMINAO DOSE CARREGAMENTOS

Cargas permanentes (g).

Peso prprio do concreto armado: 0,1x25=2,5 Mpa

Peso do granito: 0,025x28= 0,7Mpa

Peso do revestimento argamassado: 0,035x21= 0,335 Mpa g=3,935 Mpa

Cargas acidentais (q)

Edifcios residenciais q=2 Mpa p=g+q=5,935 Mpa

8. CALCULO E VERIFICAO DAS FLECHAS

I = b*h 12

Laje dest.(m) h(m)

1 0,06 0,09

2 - 0,04

3 0,06 0,08

4 0,08 0,10

5 0,07 0,10

6 - 0,04

7 - 0,04

8 0,06 0,09

9 0,08 0,10

8

Para achar a flecha em lajes de uma direo ns utilizaremos a formula:

Para achar a flecha em lajes de duas direes ns utilizaremos a formula:

Conforme as formulas e os clculos, obtivemos os seguintes valores:

Laje Flecha calculada (m)

1 0,00086

2 0,078

3 0,00024

4 0,00099

5 0,0011

6 0,058

7 0,078

8 0,00045

9 0,00099

9. CLCULO DOS MOMENTOS FLETORES

Os clculos das reaes dos momentos fletores foram realizados e consultados pela

tabela de Czerny (T-9) conforme o livro CONCRETO ARMADO EU TE AMO E AS NOTAS DE AULA

DO Pro.Mst KUELSON RANDLLO.

Para calcular os momentos em uma direo sero calculados conforme o tpico 9.2.2

do livro CONCRETO ARMADO EU TE AMO.

9.1. Frmulas para uma direo

Lajes isoladas M=q*L => q carga. 8 L - vo menor. M momento no meio do vo menor.

9

Laje engastada de um lado

M=q*L _ 14,22 X= -q *_L_ 8

Lajes biengastada

M=q*L _ 24 X= -q *_L_ 12

Para calcular os momentos em duas direes sero calculados conforme o tpico9.3 do livro

CONCRETO ARMADO EU TE AMO.

Mx= q* lx mx

My= q* lx my

Xx= q*lx nx

Xy= q* lx ny

Conforme calculado. As lajes em duas direes tm ainda os coeficientes de cargas nas vigas. Ri=qxl*xvi.

10

L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9

Ecs(Mpa) 23800 23800 23800 23800 23800 23800 23800 23800 233800

q(kn/m) 5,935 5,935 5,935 5,935 5,935 5,935 5,935 5,935 5,935

h(m) 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

lx(m) 2,47 1,49 2,32 3,30 3,00 1,65 1,49 2,61 3,30

ly(m) 3,75 4,70 2,34 3,31 4,98 4,01 6,11 3,31 3,31

1,5 3,15 1 1 1,7 2,4 4,1 1,3 1

Mx(kN*m) 13,7 0,93 29,3 29,3 18,3 0,67 0,93 26,5 29,3

My(kN*m) 34,7 - 41,2 41,2 57,7 - - 47,7 41,2

Xx(kN*m) - 1,65 11,9 11,9 8,6 1,35 1,65 10,7 11,9

Xy(kN*m) - - - - - - - 12,8 -

mx 13,7 - 29,3 29,3 18,3 - - 26,5 29,3

my 34,7 - 41,2 41,2 57,7 - - 47,7 41,2

nx - - 11,9 11,9 8,6 - - 10,7 11,9

ny - - - - - - - 12,8 -

R1(kN/m) 3,66 12,93 2,52 3,58 3,26 13,88 12,93 4,91 3,58

R2(kN/m) 4,88 - 5,54 7,87 8,87 - - 2,83 7,87

R3(kN/m) - - 3,19 4,54 5,11 - - 6,04 4,54

R4(kN/m) - - - - - - - 3,49 -

v 1 0,250 - 0,183 0,183 0,183 - - 0,317 0,183

v 2 0,333 - 0,402 0,402 0,498 - - 0,183 0,402

v 3 - - 0,232 0,232 0,287 - - 0,390 0,232

v 4 - - - - - - - 0,225 -

f(m) 0,00086 0,078 0,00024 0,00099 0,0011 0,058 0,078 0,00045 0,00099

w 10,794 - 29,94 29,94 18,42 - - 25,745 29,94

Conforme o que foi mostrado na tabela, so todos os valores calculados para

momentos fletores em uma e duas direes, junto a eles contendo, h adotado, fck adotado,

elasticidade calculado e as flechas calculadas.

10. DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS

Na prxima tabela est os resultados dos clculos de dimensionamento de laje e a rea

de armadura a calculada e adotada para lajes. Onde no mesmo acharemos os espaamentos

entres as barras. Sendo utilizada o fck de 25 MPa e o ao CA50A.

Sendo as frmulas K6 para achar o K3

k6 = 10 * bd M M = Momento * coeficiente de segurana Coeficiente de segurana = 1,4 Sendo assim calculamos As e achamos As adotado As = k3 * M 10 d

11

Com os espaamentos encontrados e a bitola dimensionada, ento acharemos a

quantidade de barras e o comprimento total de ao utilizado. Nas mesma enumerando

conforme as normas.

Lajes Momento

(kn.m)

K6

(calculado)

K6

(tabela)

K3 As

calculado

As

tabela

(mm)

Espaamento

L1

b = 1m

d = 0,075

Mx = 2,64 152,02 169,0 0,331 1,63 1,65 6,3 19

My = 1,04 385,04 389,0 0,326 0,63 0,67 5,0 30

Xx = --- --- --- --- --- --- --- ---

Xy = --- --- --- --- --- --- --- ---

L2

b = 1m

d = 0,075

Mx = 0,93 433,61 581,0 0,325 0,56 1,00 5,0 20

My = --- --- --- --- --- 0,67 5,0 30

Xx = 1,65 243,94 293,0 0,327 1,01 1,00 5,0 20

Xy = --- --- --- --- ---

L3

b = 1m

d = 0,075

Mx = 1,09 368,52 389,0 0,326 0,66 1,00 5,0 20

My = 0,78 518,20 581,0 0,325 0,47 0,67 5,0 30

Xx = 2,68 149,67 169,0 0,331 1,66 1,65 6,3 19

Xy = --- --- --- --- ---

L4

b = 1m

d = 0,075

Mx = 2,61 182,14 197,0 0,330 1,36 1,33 5,0 15

My = 1,57 256,12 293,0 0,327 0,96 0,95 5,0 21

Xx = 5,43 73,98 77,0 0,344 3,49 3,57 8,0 14

Xy = --- --- --- --- ---

L5

b = 1m

d = 0,075

Mx = 2,92 137,65 149,0 0,333 1,81 1,85 6,3 17

My = 0,93 434,02 581,0 0,325 0,56 0,67 5,0 30

Xx = 6,21 64,69 65,7 0,349 4,05 4,00 10,0 20

Xy = --- --- --- --- ---

L6

b = 1m

d = 0,075

Mx = 0,67 596,78 1158,0 0,323 0,41 1,00 5,0 20

My = --- -- --- --- --- 0,67 5,0 30

Xx = 1,35 298,39 389,0 0,326 0,82 1,00 5,0 20

Xy = --- --- --- --- ---

L7

b = 1m

d = 0,075

Mx = 0,93 433,61 581,0 0,325 0,56 1,00 5,0 20

My = --- --- --- --- --- 0,67 5,0 30

Xx = 1,65 243,94 293,0 0,327 1,01 1,00 5,0 20

Xy = --- --- --- --- ---

L8

b = 1m

d = 0,075

Mx = 1,53 263,35 293,0 0,327 0,93 1,00 5,0 20

My = 0,85 474,04 581,0 0,325 0,51 0,67 5,0 30

Xx = 3,78 106,34 110,0 0,337 2,38 2,42 6,3 13

Xy = 3,16 127,20 133,0 0,334 1,97 1,96 6,3 17

L9

b = 1m

d = 0,075

Mx = 2,21 182,14 197,0 0,330 1,36 1,33 5,0 15

My = 1,57 256,12 293,0 0,327 0,96 0,95 5,0 21

Xx = 5,43 73,98 77,0 0,344 0,49 1,00 5,0 20

Xy = --- --- --- --- ---

12

Unitrio Total

N1 6,3 19 2,77 52,63

N2 5 3 3,31 9,93

N2 5 5 4,05 20,25

N3 5 23 1,79 41,17

N4 5 4 5 20

N5 5 16 8,95 143,2

N6 5 11 2,62 28,82

N7 5 5 2,64 13,2

N8 6,3 12 1,31 15,72

N9 5 22 3,6 79,2

N10 5 15 3,61 54,15

N11 8 23 1,8 41,4

N12 6,3 29 3,3 95,7

N13 5 9 5,28 47,52

N14 10 19 1,65 31,35

N15 5 19 1,95 37,05

N16 5 5 4,31 21,55

N17 5 18 9,75 175,5

N18 5 30 1,78 53,4

N19 5 4 6,41 25,64

N20 5 16 8,95 143,2

N21 5 16 2,91 46,56

N22 5 8 3,61 28,88

N23 6,3 25 1,455 36,375

N24 6,3 15 1,455 21,825

N25 5 21 3,6 75,6

N26 5 15 3,61 54,15

N27 5 16 1,8 28,8

Relao das Barras

Barra (mm) QuantidadeComprimento (m)

11. CLCULO E DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS DE CANTO

Asc > 1 As, maior 2

l total = l* + (Lp - cp) + (h - cl) +5

5

l total: comprimento total da barra

l*: comprimento do menor vo

Lp: largura da parede

cp: cobrimento da parede

h: altura da laje

cl: cobrimento da laje

13

Barra

lx/5(m)

As, maior

As, calculado

As, adotado

(mm)

Espaameto(m)

sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf

2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3

comprimento

unitrio(m)

comprimento

total(m)

0,97

6,39 6,15 11,58 16,29 4,96 5,79

Quantidade de

barras

0,80 0,77 0,97 0,91 0,83

0,2 0,2 0,17 0,15 0,16 0,2

5 5 6,3 6,3 5 5

1 1 1,85 2,1 1,25 1

0,825 0,825 1,785 2 1,21 0,665

1,65 1,65 3,57 4 2,42 1,33

0,49 0,46 0,66 0,60 0,52 0,66

N28 N29 N30 N31 N32 N33

L1 L3 L4 L5 L8 L9

As lajes 1,3 e 4 tem duas armaduras de canto. Portanto, o comprimento total de suas barras

apresentar um valor duas vezes maior conforme a tabela.

A laje 5 apresentou trs armaduras de canto. Portanto, o comprimento total de suas barras

apresentar um valor trs vezes maior conforme a tabela.

12. DETALHAMENTO DAS ARMADURAS

14

15

13. QUANTITATIVO DE MATERIAL

(mm) Comp. Total (m) Massa (kg/m) Massa Total (kg)

5 1172 0,154 180,488

6,3 251 0,245 61,495

8 42 0,395 16,59

10 32 0,617 19,744

Sub Total 278,317

Segurana 10% 26,77

Total 295

Resumo das Barras

CA - 50

14. ANEXOS

16

17

18

19