projeto de cisalhamento de concreto protendido
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CONCRETO ARMADO I
Ilcimar Andrade Da Silva
CAMPOS DOS GOYTACAZES
RIO DE JANEIRO
2013
Artigo sobre unificação dos métodos de dimensionamento de vigas de concreto armado protendidas e não-protendidas
Trabalho entregue ao Profº Sérgio Gonzalez no dia 08 de abril de 2013.
CAMPOS DOS GOYTACAZES
RIO DE JANEIRO
2013
Projeto de cisalhamento de Concreto Protendido: uma abordagem
unificada
Resumo: Métodos de projeto para a resistência ao cisalhamento de vigas
de concreto armado ou protendido são baseados em evidências empíricas.
Devido a abordagens diferentes no seu desenvolvimento, equações diferentes
são usadas para calcular a força de cisalhamento do concreto armado ou
protendido. A pesquisa recente tem proporcionado um método simplificado
para a concepção de cisalhamento de concreto reforçado, que elimina muitas
das deficiências dos processos de concepção atuais e corresponde também a
uma ampla gama de resultados do teste. O objetivo desta pesquisa foi
investigar a aplicabilidade desta nova abordagem para concreto protendido. A
aplicabilidade do modelo de cisalhamento foi avaliada por uma comparação de
seus resultados com os pontos fortes experimentais de 86 espécimes que
falharam em cisalhamento. Esta investigação indicou que o modelo de
cisalhamento é aplicável para seções de concreto protendidos. Para fins de
projeto, o modelo de cisalhamento foi simplificado para desenvolver uma
expressão de projeto que unifica o projeto de seções de concreto armado ou
protendido.
Palavras-chave: Concreto armado; Resistência ao cisalhamento;
concreto, protendido.
O comportamento de vigas de concreto estrutural sujeito a cisalhamento
tem sido investigado desde o surgimento do concreto armado. Devido ao
número de variáveis envolvidas, no entanto, a teoria geral de cisalhamento tem
sido evasiva. Consequentemente, o projeto é baseado em evidências
empíricas o que resultou numa multiplicidade de equações de projeto para o
projeto de estruturas de cisalhamento. Por exemplo, o Código de Construção a
ACI 318- 2005 oferece cinco diferentes equações para avaliar a contribuição
concreta para a resistência ao cisalhamento para peças não-protendidas e três
equações diferentes para avaliar Vc para os membros protendidos. Em geral, a
17ª ed. da Norma de Especificações da AASHTO 2002 está de acordo com a
construção do código ACI No entanto, a AASHTO LRFD (AASHTO 2005)
especificações de projeto da ponte, introduziu disposições substancialmente
diferentes para o projeto de cisalhamento e forneceu um novo método que os
projetistas devem considerar.
As especificações AASHTO LRFD são na modificação da teoria de bulbos
de compressão e em escoras e tirantes de modelagem Há vantagens para o
método LRFD como o tratamento unificado de peças não protendido e
protendidas. No entanto, as especificações LRFD têm sido identificadas como
complexas, exigindo demoradas iterações, produzindo respostas ilógicas em
algumas situações, e fornecendo quantidades excessivas de reforço para
algumas seções transversais (NCHRP 2002). A ACI 318, embora geralmente
oferecendo facilidade no cálculo, também foi identificado várias deficiências,
incluindo a falta de conservadorismo para seções transversais levemente
reforçadas, para seções utilizando concreto de alta resistência, e para grandes
seções (Reineck et al. 2003; Tompos e Frosch 2002)
Uma pesquisa recente desenvolveu um modelo e dimensionamento
simplificado para a equação de cálculo da resistência ao cisalhamento de
peças não-protendias, que elimina muitas das deficiências do método de
dimensionamento atual (Tureyen e Frosch 2003). A equação recomendada
para o dimensionamento de peças não-protendias é como se segue
A aplicabilidade deste modelo de equação é reforçada pela comparação
das forças de cisalhamento computadas com as forças experimentais de 339
amostras como se mostra na fig. 1. Como um benefício adicional, a equação de
projeto mostrou ser aplicável tanto para vigas de concreto armado como para
aquelas reforçadas com fibras poliméricas (FRP). A proporção de armadura
efetiva esta traçado no eixo horizontal, que é simplesmente a proporção de
armadura efetiva multiplicada pela relação modular para contabilizar a variação
do módulo de elasticidade da armadura FRP. Este modelo de equação é
simples e projetado para fornecer resultados conservadores, mantendo um
fator razoavelmente uniforme de segurança.
Para fornecer uma perspectiva sobre o aperfeiçoamento proporcionado
pela presente equação, a Fig. 2 apresenta os resultados fornecidos pela
comumente usada equação de dimensionamento
Como mostrado, o fator de segurança varia com a taxa de armadura
efetiva, e os resultados obtidos podem ser não conservadores para baixas
razões, especialmente em vigas FRP que possui baixas razões resultantes do
módulo de elasticidade deste tipo de reforço.
Objetivo pesquisa
O objetivo deste estudo foi investigar a aplicabilidade do modelo de
cisalhamento e método de dimensionamento simplificado desenvolvido para
peças de concreto armado, em peças de concreto protendido. O principal
objetivo foi desenvolver um procedimento de dimensionamento simples que
possa ser utilizados para o cálculo da resistência ao cisalhamento, tanto para
seções não-protendidas como aquelas com protensão permitindo a unificação
e simplificação dos procedimentos de concepção.
Resistência ao cisalhamento
Para os membros protendido, existem dois modos principais de fissuração
em cisalhamento: cisalhamento em teia e flexão de cisalhamento. A fissuração
de cisalhamento em teia inicia-se em locais de elevado cisalhamento que são
também sujeitos a baixos esforços de flexão. Este modo de fissuração é
tipicamente observado nas regiões de extremidade de peças esbeltas com
membranas protendidas e ocorre quando as tensões de tração principais na
fissura ultrapassar a resistência à tração do concreto. De acordo com ACI (ACI
318 2005), A força de cisalhamento em teia (Vcw) pode ser calculada de
acordo com a equação. (3a). Como alternativa, uma análise de tensão principal
pode ser realizada considerando uma suposta resistência à tração limite do
concreto de: 4 √ f ' c (0.33√ f ' c)
A fissuração de flexão de cisalhamento é o resultado do cisalhamento
causando fendas de flexão para "virar" e inclina-se para a carga devido à
inclinação da tensão de fissuração. De acordo com o código de ACI, a
resistência ao cisalhamento de flexão (Vci) pode ser calculada de acordo com a
equação. (4a)
Embora ambos os lados devesse ser considerados, o foco desta pesquisa
está na resistência à flexão de cisalhamento.
Banco de Dados para vigas protendidas
Uma base de dados de seções de concreto protendido foi gerada para
avaliar a aplicabilidade do modelo de cisalhamento. Composta de seções
retangulares e seções I sem armadura transversal de testes conduzidos por
Sozen, Zwoyer, e Siess( Sozen et al. 1959), O banco de dados foi analisado
para eliminar falhas que não eram causadas por tensão diagonal. Um total de
nove seções foram eliminadas porque foram relatadas a ter falhado em flexão,
enquanto quatro seções foram eliminados por apresentarem sinais de
cisalhamento em teia. Nestas quatro secções, fissuras de tensão diagonal
formadas em locais onde havia fissuras de flexão não estavam presentes.
Considerando-se apenas de tensão de falhas diagonais, o banco de dados
continha 37 seções retangulares e 49 seções I. A gama de variáveis para estas
amostras são os seguintes: a resistência do concreto, fc, de 1.750 a 7.990 psi
(12,1-55,1 Mpa), a altura efetiva, d, 8,0-11,1 pol (203-282 mm), e a proporção
a/d (2,70-6,73). Todos os espécimes foram simplesmente apoiados com uma
ou duas cargas concentradas para proporcionar regiões de cisalhamento
constante. É interessante notar que estes são os mesmos espécimes que
foram considerados no desenvolvimento das disposições existentes ACI.
Modelo de Análise de cisalhamento
Na atual equação de projeto ACI 318, a área efetiva que resiste ao
cisalhamento é Bwd. O modelo de cisalhamento proposto, no entanto,
proporciona uma área cisalhamento efetivo diferente para o cálculo da Vci. Um
diagrama de corpo livre de uma seção de fissuração é mostrado na fig. 3. Uma
vez que o concreto fissurado não pode proporcionar ligação com o reforço de
tensão, a força de tensão(T) deve permanecer constante ao longo da largura
da fenda Δx. Para manter o equilíbrio horizontal, a força de compressão(C)
também deve ser constante ao longo da seção de fissuração. Considerando o
equilíbrio de momento, um binário de cisalhamento (V Δx )está presente na
seção. Para resistir a esse momento, a resultante da força de compressão
sobre o lado de maior momento se desloca para cima. Isto é conseguido
deslocando o eixo neutro para cima e para o aumento o esforço de flexão
criando o momento Cy.
Por conseguinte, a distribuição da tensão de cisalhamento, mostrado na
fig. 3, é criada a partir desta mudança e é distribuída através da zona de
compressão. As tensões cisalhantes foram calculadas considerando o
equilíbrio de fatias horizontais em x. De acordo com este modelo, a resistência
ao cisalhamento é fornecida através da zona de compressão na seção
fissurada. Considerando-se as distribuições de tensões de flexão e de
cisalhamento Fig. 3, Cada ponto ao longo da altura da seção tem uma tensão
correspondente à flexão e tensão de cisalhamento. Para este estado de
tensão, a tensão de tração principal foi determinada a partir de círculo de Mohr
da Figura. 4. De acordo com a Eq. 5.
A Eq. 5. Pode ser resolvida para a tensão de cisalhamento resultando na
eq. 6. A tensão de cisalhamento crítica cr que provoca fissuração na zona de
compressão é determinada pela configuração de tensão de tração principal
igual à tração fct do concreto
A tensão de ruptura à flexão, σ, Em cada local ao longo da profundidade
da zona de compressão foi substituído na Equação 6. para avaliar a cr
correspondente, se a aplicada como previsto a partir da distribuição tensão de
cisalhamento superior cr, uma rachadura pode se formar dentro da zona de
compressão. Este processo foi repetido para aumentar os níveis de momento a
momento de fissuração acima até uma fenda desenvolvida na zona de
compressão. A iniciação da fissuração dentro da zona de compressão foi
identificada como a causa de uma falha de flexão de cisalhamento
A precisão da análise do modelo de cisalhamento depende dos
pressupostos em que se baseia. As hipóteses principais para esta análise
foram as relações tensão-deformação e a resistência à tração do concreto. A
relação tensão-deformação do concreto foi tomada como A Eq. 7 fornecidos
pelo Hognestad Lin e Burns 1981. A resistência à tracção do concreto foi
tomada como 6 fc 0.5 fc o que é consistente com a derivação do modelo de
cisalhamento prevista seções reforçadas Tureyen e Frosch 2003.
Usando este método de análise, a resistência ao cisalhamento das
amostras incluídas no banco de dados foi calculada 2003. Como mostrado na
fig. 5, a resistência ao cisalhamento medido foi dividido pela força de
cisalhamento calculada para cada amostra e representada graficamente em
função da pré-compressão axial inicial. A pré-compressão axial inicial
apresentada é a tensão de compressão no concreto Após provisão para todas
as perdas de protensão no centro de gravidade da secção.
Enquanto este método é bastante preciso, pode-se notar que a
resistência ao cisalhamento de várias seções não são conservativas. A
principal causa desta superestimativa da resistência ao cisalhamento é a força
de tração assumida, 6 fc 0.5 fc Se um valor mais baixo de resistência à tração
é utilizado, é possível aumentar o grau de conservadorismo para qualquer nível
desejado.
Para fins de comparação, as forças de cisalhamento dos espécimes
foram também calculadas usando a abordagem de ACI Eq. 4 Como mostrado
na fig. 6, a abordagem fornecida é um pouco mais espalhada. Em particular,
existe uma inconsistência na precisão prevista para seções não-protendidas
em comparação com o pré-esforçado. Uma comparação estatística dos
resultados é fornecida na Tabela 1. Estes resultados indicam que o modelo de
cisalhamento proposto prevê resultados razoáveis, proporcionando um meio
para unificar o procedimento de cálculo para seções não-protendidas e
protendidas.
Método Simplificado
Embora os resultados obtidos por meio da análise do modelo de cisalhamento
comparam muito bem com os resultados do teste, vários cálculos são
necessários para determinar Vci que pode ser demorado. Portanto, uma
investigação foi realizada para simplificar o modelo de cisalhamento para fins
de projeto. Em vez de analisar tensões locais sobre a profundidade da zona de
compressão, o objetivo deste estudo foi de determinar a força média de
cisalhamento que provoca uma falha de flexão com cisalhamento.
Para determinar a resistência ao corte média, as amostras retangulares do
banco de dados de feixe protendido foram isoladas para determinar um
coeficiente de√ f ' c, Definido como K, o que daria resultados conservadores.
Considerando-se uma força média de cisalhamento ao longo da zona de
compressão, a equação para a força de cisalhamento pode ser representado
como:
Para a investigação inicial, apenas seções retangulares foram consideradas,
uma tensão de cisalhamento média pode ser considerado sobre a zona de
compressão inteira. Vigas em I no banco de dados foram desconsideradas
porque a contribuição dos flanges para resistência ao cisalhamento era incerta.
Considerando os resultados analíticos para Vci, K foi calculado para cada
amostra, utilizando a profundidade do eixo neutro, c, que corresponde ao
momento em que a falha por cisalhamento aplicado é previsível. O K resultante
foi desenhado como mostrado na fig. 7. Como mostrado, o analítico K valores
variam de cerca de 5 a 10.
Considerando eq. (6), A força de cisalhamento é uma função da tensão de
flexão na zona de compressão. Portanto, K foi definida em termos do momento
aplicado para explicar a influência do estresse de flexão em flexão com
cisalhamento força. A equação geral de K foi considerada como:
Onde α= variável para modificar a influência da tensão de flexão sobre a força
de cisalhamento, e v múltiplo do momento fissuração, Mapplied / Mcr. Depois
de investigar variáveis α valores, α igual a 0 foi selecionado porque ele retornou
resultados consistentes e conservadores. Portanto, a equação. (9) simplifica-se
para K = 5 e é independente do momento aplicado. Consequentemente, a
flexão com cisalhamento da força pode ser estimada usando a equação. (10).
Esta equação é idêntica à que foi proposto para seções não-protendidas [ eq.
(1)].
Embora esta simplificação proporcionar uma facilidade para a determinação da
resistência ao cisalhamento de seções retangulares, uma complicação ainda
existe para as seções flangeadas sobre a área apropriada da zona de
compressão que devem ser considerados. Um banco de dados de 150 seções
de concreto (Kani 1979; Placas e Regan 1971; Farmer e Ferguson, 1967;
Laupa et al. 1953) foi utilizada para determinar a contribuição dos flanges de
flexão ao cisalhamento. vigas-T de concreto não protendidas foram avaliadas
porque, ao contrário de seções de concreto protendidos, a profundidade do
eixo neutro reforçado de seções de concreto, é constante para momentos
acima do momento fissuração, que permite que ela seja eliminada como uma
variável na análise para determinar uma área de corte eficaz. Falhas de
cisalhamento em vigas reforçadas são consideradas antes de ceder à flexão,
assim como a ser localizado em regiões mais baixas de tensão de flexão e,
portanto, a migração do eixo neutro seguindo rendimento não tem que ser
considerada. Para seções de concreto protendido, por outro lado, a tensão
inicial gerado pelo pré-esforço faz com que a profundidade do eixo neutro varie
com o aumento dos momentos aplicados. No momento da fissuração, a
profundidade do eixo neutro de uma seção é mais funda na seção do que a
profundidade do eixo neutro de uma seção com maior momento.
Sabendo o cisalhamento que causou o feixe falhar, a área necessária de
resistência ao corte eficaz pode ser determinada (Tureyen et al. 2006). A área
efetiva da resistência de cisalhamento (Aeff) é composta da porção fissurada
da zona de compressão e uma área adicional do flange. Várias investigações
foram realizadas para determinar um método conservador simples para avaliar
Aeff. Determinou-se que a contribuição dos flanges devem ser limitadas por
uma largura de flange eficaz (beff, v), Semelhante às disposições atuais
utilizados para flexão em ACI 318. Usando o banco de dados de viga em T, a
largura da flange eficaz para corte foi definido como:
Um exemplo da área de corte eficaz é mostrado na fig. 8. Para secções
retangulares Aef é igual a bwc. Para as secções flangeadas, se o eixo neutro
está localizada na parte de fissuração, Aef é igual à bwc mais tf 2. Se o eixo
neutro está localizado no flange superior, Aeff é igual a Aeff beff, vC.
Considerando-se uma resistência ao cisalhamento média (K√ Fc), O número
de cálculos requeridos para avaliar a resistência ao corte de uma secção de
concreto protendido é significativamente reduzida. Usando a análise
simplificada, a profundidade do eixo neutro num dado momento é o único
cálculo exigido. Uma vez que a profundidade do eixo neutro é conhecida, Aeff
pode ser facilmente determinado, e a resistência ao corte pode ser calculada
como a força de cisalhamento média. [Eq.(12)].
Este método simplificado foi usado para calcular a força de cisalhamento das
vigas incluídas no banco de dados de feixe protendido para avaliar o seu
desempenho. As forças de cisalhamento medidos foram novamente divididas
pelas forças de cisalhamento calculados e plotados vs a pré-compressão axial
inicial( Figura. 9). Como mostrado, o método simplificado fornece resultados
consistentes e conservadores em toda a faixa de pré-compressão axial
incluídas no banco de dados. Além disso, ele executa com quase o mesmo
nível de precisão que o modelo de cisalhamento completo (Figura. 5). Os
resultados estatísticos da Tabela 1 também apoiam o excelente desempenho
desta expressão. Deve notar-se que a equação faz-se igualmente aceitável
para ambas as seções: retangulares e flangeada.
Como refletida pela gama de variáveis consideradas na base de dados,
resultados consistentes são fornecidos através de uma série de pontos fortes,
esforço de compressões uniaxiais iniciais e relações a/d. Infelizmente, não foi
possível avaliar a presença de um efeito de altura efetiva apenas variando 8,0-
11,1 pol( 203-282 mm). No entanto, a análise do banco de dados de concreto
armado (Tureyen e Frosch 2003) demonstra que a utilização de uma força de
cisalhamento média de 5√ f’c( √0,42√Fc) fornece um limite inferior em uma
gama de profundidades efetivas 4,3-43,2 pol( 102-1,097 mm). Mais testes são
necessários para grandes vigas protendidas não reforçados em cisalhamento.
Exemplo projeto
Para ilustrar o processo de concepção usando a expressão de projeto
proposta, bem como a comparação com os resultados fornecidos por prática
atual, um exemplo de problema foi avaliado. Considere-se uma viga
simplesmente apoiada sujeita a uma carga morta de 0,45 kip / ft (6,6 N / mm) e
uma carga viva de 1,5 kip / pé (22 N / mm) sobre o seu pé 70 inteira (21,3 m)
intervalo (Fig. 10). Os momentos e cortantes para esta carga foram calculados
com base na ACI 318-05 carga e fatores de resistência. Com base no diagrama
de momento, a seção transversal era de tamanho adequado. As propriedades
dos materiais e as dimensões, bem como a largura da flange eficaz para corte,
são mostrados na fig. 11. Porque a largura do flange eficaz é apenas uma
função da geometria da seção, que pode ser determinada diretamente para as
dimensões da seção transversal. Consequentemente, a área de corte eficaz é
simplesmente uma função da profundidade do eixo neutro.
Como afirmado anteriormente, a profundidade do eixo neutro de seções de
concreto protendido com variável momento aplicado. Portanto, a profundidade
do eixo neutro e posteriormente a força de cisalhamento são dependentes do
momento aplicado. Para cada secção ao longo do comprimento da viga, a
profundidade do eixo neutro foi calculado com base no momento em utilizando
uma análise de linhagem-compatibilidade. Para as seções onde o momento
seja maior ou igual ao momento de fissuração, resistência ao corte é
controlado por flexão com cisalhamento ( Vci). Para essas regiões, a
resistência ao cisalhamento foi calculado de acordo com a equação. ( 12). A
área de corte efetiva, Aeff, foi determinada sobre o comprimento da viga com
base na profundidade do eixo neutro computadorizada naquele local. Para
momentos menores do que o momento de fissuração, a seção não está
fissurada e a resistência ao cisalhamento é controlada pela fissuraçãode
cisalhamento ( VCW) que foi calculado de acordo com o método alternativo
fornecido por ACI. As forças de cisalhamento calculadas utilizando o método
proposto são representadas na fig. 12. Como mostrado, a resistência ao corte
diminui à medida que o momento é aumentado com a menor capacidade de
ser calculado no centro. Para efeitos de comparação, a resistência à flexão
com cisalhamento calculada usando ACI 318( Vci, ACI) também é fornecido.
Para locais maiores do que cerca de 27 pés( 8,2 m) do apoio, o mínimo ACI,
1,7√f’cbwc( 0,14√ f’c bwc), controles. De modo geral, a resistência ao corte
calculada usando o método proposto segue a mesma tendência que o método
de ACI, mas calcula resistência ao cisalhamento maior do que
consistentemente, calculada utilizando método ACI 318. Enquanto isso
proporciona menos conservadorismo do que a prática atual, o método proposto
é conservador como discutido anteriormente.
Como um procedimento alternativo, em vez de calcular Vci, ao longo do
comprimento da viga, apenas a resistência ao corte mínima deve ser calculada.
Este procedimento alternativo proporciona uma força uniforme e conservadora
de cisalhamento para locais em que o momento aplicado ultrapasse o
momento de fissuração. Além disso, proporciona uma simplificação em que
apenas uma profundidade de eixo neutro precisa ser considerada.
Para este exemplo, o concreto por si só não é capaz de resistir ao
cisalhamento aplicado. Em locais em que o cisalhamento aplicado excede a
força de cisalhamento( Vn>Vc), Armaduras transversais devem ser tomadas
como providências para evitar uma ruptura por cisalhamento. O espaçamento e
a quantidade de reforço vertical deve ser determinada de tal modo que Vn = Vc
+ Vs como atualmente previsto pelas disposições ACI 318. A contribuição do
concreto Vci ou VCW, conforme o caso, é adicionada à Vs para proporcionar a
resistência ao corte total.
Cálculo de VCW
Como discutido anteriormente, ACI 318 fornece dois métodos para o cálculo da
fissuração ao cisalhamento em membros protendido. A abordagem alternativa
prevista no ACI 318, Seção 11.4.3.2 prevê uma análise de tensão principal de
uma seção não fissurada. Usando uma resistência à tração de 4√F’c ( 0,33( √
F’c), A força com cisalhamento da seção fissurada pode ser determinada. A
outra abordagem é fornecido pela Equação. (3) ( ACI 318, eq. ( 11-12). Esta
equação proporciona uma aproximação da análise de tensão principal( Lin e
Burns 1981). Para o exemplo de projeto, a resistência da folha de
cisalhamento, VCW = 105 kips( 467 kN), São apresentadas com base em que
o calculado usando a abordagem alternativa recomendada pelo ACI 318.
Resultados semelhantes são fornecidos se eq. ( 3) é usado[ VCW = 109
kips( 485 kN)] .
Deve notar-se que a abordagem utilizada para calcular ACI a fissuração ao
cisalhamento baseia-mecânica, utilizando uma análise de tensões principais.
Esta análise da seção não fissurada é consistente com o modelode resistência
apresentado por (Tureyen Frosch( 2003) e o modelo de cisalhamento
apresentado aqui para a análise de flexão ao cisalhamento. No entanto, para a
consideração de flexão ao cisalhamento, uma análise de tensão principal é
conduzida para a seção fissurada. Enquanto ACI 318 recomenda uma
resistência à tração de 4√F’c ( 0,33√F’c) para a análise de cisalhamento
fissurado, o modelo foi desenvolvido utilizando cisalhamento, com resistência à
tração de 6√ fc(0.5√ Fc). A resistência à tração de 6√Fc( 0.5√ Fc) é razoável
para fins de análise, no entanto, um valor mais baixo, como sugerido por ACI é
apropriado para proporcionar o conservadorismo como discutido anteriormente
e ilustrado na fig. 5.
Comparação de métodos de projeto
A principal diferença entre a equação de projeto proposto e a abordagem ACI
318 é a de transição onde a resistência à flexão com cisalhamento começa a
controlar. Ao calcular a força de cisalhamento utilizando ACI 318, ambos Vci e
VCW são calculados ao longo do comprimento da viga, com o menor dos dois
controladores. Por conseguinte, a resistência à flexão com cisalhamento pode
controlar o projeto mesmo em porções do feixe que tem um momento aplicado
consignado menor do que o momento fissuração. O desenho proposto da
equação calcula a resistência ao cisalhamento de forma diferente. Esta
equação considera que as fissuras a flexão com cisalhamento iniciam-se como
fissuras de flexão. Com corte suficiente, estas fissuras de flexão transformam-
se em fissuras de flexão com cisalhamento e, finalmente, produzem um
colapso por flexão com cisalhamento Lin e Burns, 1981; (ACI 318 2005).
Portanto, a falha de flexão com cisalhamento não pode ocorrer onde fendas de
flexão não existam, tais como onde o momento aplicado é menor do que o
momento de fissuração. Para locais onde o momento aplicado é menor do que
o momento fissuração, a resistência ao corte é controlada pela fissuração de
cisalhamento.
Síntese e Conclusões
Um modelo de corte foi usado para analisar a base de dados de 86 amostras
de protendido, que foram testadas em cisalhamento. A combinação de tensões
de flexão e de cisalhamento na zona de compressão da seção de fissuração
foram calculados e tensões principais de tensão foram determinados para
avaliar a resistência ao cisalhamento da seção. Através desta análise, concluiu-
se que o modelo de cisalhamento é aplicável para seções de concreto
protendido e fornece um método bastante preciso para calcular a resistência à
flexão com cisalhamento (Vci) de concreto protendido. Foram obtidos
resultados consistentes em toda a gama de inicial de pré-compressão axial
salientada disponível na base de dados.
Embora o modelo de cisalhamento seja aplicável a concreto pré-esforçado, o
procedimento de análise não é prático para fins de projeto. Uma investigação
foi conduzida para simplificar o modelo considerando tanto seções transversais
retangulares e flangeadas. Determinou-se que a simplificação pode ser obtida
no cálculo do da força cortante com cisalhamento por considerar uma força
média de cisalhamento de 5√f’c ( 0,42√F’c) ao longo da zona de compressão.
Este método pode ser estendido para as secções flangeadas por meio do uso
de uma área de cisalhamento efetiva ( Aeff). Como ilustrado na Fig. 8, a área
de cisalhamento efetiva consiste na porção de banda da zona de compressão,
mais uma largura de flange adicional efetiva. A largura da flange efetiva não
deve exceder 0.5tf em ambos os lados da fissura.
A análise da base de dados de vigas protendidas indica que a equação
simplificada de projeto proporciona um método preciso e conservador para o
cálculo da resistência ao cisalhamento de seções de concreto protendido a
considerar uma ampla gama de níveis de pré-esforço eficazes. A equação de
projeto [Eq. (12)] é idêntica a anteriormente proposta para as seções (Tureyen
Frosch e 2003) indicando que a unificação pode ser fornecida para o cálculo da
resistência ao cisalhamento em ambos os membros de reforço e protendido.
Além disso, conforme ilustrado pelo exemplo de projeto, o cálculo da
resistência ao cisalhamento fornece consistência com o comportamento
esperado. A força de Flexão com cisalhamento é calculada apenas em seções
onde o momento consignado aplicado excede o momento de fissuração.
Abaixo do momento de fissuração, a seção é controlada pela fissuração ao
cisalhamento.
Recomendações de projeto
Com base nestas descobertas, a equação que se segue pode ser utilizada para
calcular a resistência à flexão com cisalhamento tanto para seções não
protendidas como pré-esforçadas.
Sempre que o momento aplicado for maior do que o momento de fissuração, a
resistência à flexão com cisalhamento (Vci) deve ser calculada em múltiplos
pontos ao longo do comprimento da viga baseado na profundidade do eixo
neutro de uma determinada estirpe de análise de compatibilidade. Se a
simplificação de projeto é desejada, apenas a resistência ao corte mínima é
necessária para ser considerado e pode ser calculado com base na
profundidade do eixo neutro ao maior momento aplicado. Sempre que o
momento aplicado é menor do que o momento de fissuração, as atuais
disposições ACI 318 devem ser usadas para calcular a força de cisalhamento
na fissuração (VCW) da seção.
Agradecimentos
Esta investigação foi realizada na Universidade Purdue, em West Lafayette,
Indiana e foi viabilizada com o patrocínio do Departamento de Transportes
Indiana( INDOT) e da Federal Highway Administration( FHWA) através do
Programa Conjunto Transportation Research( JTRP), o Projeto n º SPR-2798.
Seu apoio é reconhecidamente agradecido.
Referências
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