21 a 25 de Agosto de 2006Belo Horizonte - MG

Projeção de Curva de Carga por Posto Transformador

Ana Lucia Dias Goddard Araújo Joab de Oliveira Lima

CEMIG Distribuição S.A Core Synesis goddard@cemig.com.br joab_oliveira@yahoo.com.br

Alexandre Eduardo Pantuzzo Fernanda Brutman E. Mansur Gontijo

SAS Core Synesis alexandre.pantuzzo@sas.com fernanda.mansur@hotmail.com

RESUMO

Este trabalho apresenta o desenvolvimento de uma metodologia de projeção de demanda por posto transformador, visando a subsidiar a compra e venda de energia pela Distribuidora e o planejamento de Média Tensão (MT) e Baixa Tensão (BT). Os produtos do trabalho são a projeção de consumo de energia dos segmentos MT e BT e a projeção de demanda em curvas de carga típicas mensais, por posto transformador, para um período de 10 anos. Essa curva é a resultante da evolução das diversas classes de consumo que compõem um posto transformador. A conversão para demanda é realizada através de fator de carga típico de cada classe e a montagem da curva obedece a critérios de seleção de tipicidade considerando a característica de cada posto, bem como a representatividade que cada classe tem no consumo desse posto. Essa metodologia tem a vantagem de captar as evoluções das classes de consumo e seu respectivo impacto nas curvas de cargas de cada posto. O trabalho pretende mostrar ainda que o alinhamento entre projeção de demanda e projeção de consumo reduz os desvios nos montantes previstos, pois a exigência para a compra de energia por parte das distribuidoras requer um desvio máximo de 3%.

PALAVRAS-CHAVE

Curva de Carga, Projeção de Demanda, Projeção de Consumo, Mercado de MT e BT.

1 INTRODUÇÃO

As transformações ocorridas no setor elétrico brasileiro têm exigido de seus agentes uma atuação flexível e dinâmica para manterem-se competitivos. As relações nesse novo ambiente exigem posturas empresariais competitivas e profissionais. Para as Distribuidoras, atuando sob um regime legislativo bastante rígido, com receitas definidas e fiscalização rigorosa, o desafio de crescimento e lucratividade torna-se ainda mais difícil. Sob o aspecto de mercado, a acuracidade da projeção de consumo e demanda, tornou-se um diferencial para redução de risco e ampliação de lucratividade. A projeção de consumo de energia tem legislação específica que determina à Distribuidora contratar 100% da sua carga (MWh) prevista para

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5 anos à frente, com penalidades para os desvios acima de 3% e, para os desvios negativos penalidades ainda maiores, obrigando de certa forma, às Distribuidoras estarem sempre sobrecontratadas, para reduzir os riscos. Quanto à demanda, não existe legislação indicando penalidades para os desvios. Os riscos encontram-se na celebração do Contrato de Uso do Sistema de Transmissão (CUST) e na definição da ampliação do sistema, pelo planejamento. A celebração do CUST pressupõe um valor contratado para cada ponto de fronteira distribuidora/rede básica, no horário de ponta do sistema. Sabe-se que a demanda é uma variável escalar, que tem seu crescimento definido por degraus. Isto indica que a definição de montantes não requer um rigor de desvios tão grande quanto a definição de consumo. O risco maior da projeção de demanda está na indicação de localização. Uma indicação de crescimento com locação equivocada pode gerar prejuízos para Distribuidora sob dois aspectos: 1 – Na contratação de CUST, podendo levar a multas por ultrapassagem ou sobrecontratação indevida; 2 – No planejamento de sistema (seja para operação ou expansão), com ampliações desnecessárias ou sobrecargas e necessidades operativas não previstas. Resumindo, para a projeção de demanda, a indicação de onde a demanda vai crescer é tão importante quanto a indicação de quanto a demanda vai crescer. Sob esse aspecto, a projeção de curva de carga por posto transformador é um diferencial que além de indicar, com reduzida margem de erro, o quanto a demanda crescerá, já que está alinhada com a projeção de energia, fornece uma indicação locacional detalhada do crescimento da demanda, garantindo ao planejamento de sistema uma visão melhor para sua expansão. Além disso, a previsão de curva de carga dá a indicação do comportamento do consumo ao longo do dia, facilitando os estudos para os diversos patamares de carga (carga pesada, carga média e carga leve).

2 METODOLOGIA PARA PREVISÃO DE MERCADO

A conversão de demanda a partir de consumo é uma relação matemática já conhecida e utilizada. O desafio dessa relação é aplicar o fator de carga correto, a fim de obter uma curva de carga que realmente represente o comportamento do consumo ao longo do dia. A correta representação desse comportamento é que indicará para cada posto transformador a característica da carga que ele atende e a evolução dessa carga ao longo do período de projeção, repercutindo na curva de carga. A previsão de consumo é o primeiro passo para a projeção. Depois é selecionada a curva de carga típica2 que mais se aproxima do consumo projetado. A curva resultante do posto é a soma ponderada das curvas de carga das classes de consumidores ligados ao posto. Este procedimento é realizado para cada mês, no período de projeção de 5 anos. A figura 1 abaixo ilustra a metodologia descrita e as etapas desse processo que serão detalhadas nos itens posteriores.

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Residencial

Industrial

Comercial

Posto Transformador Demanda

por Posto

Transformador

Alimentador

Subestações

Município

Região

Classe

Tensão

Município

Região

Residencial

Industrial

Comercial

Posto Transformador Demanda

por Posto

Transformador

Alimentador

Subestações

Município

Região

Classe

Tensão

Município

Região

Figura 1 – Metodologia de Projeção de consumo e demanda

Inicialmente, trabalhou-se com uma amostra dos dados reais, para testar entre outros, a metodologia de agregação de clientes nos postos transformadores, a seleção de modelos por parte do SAS, a seleção de curvas típicas, a conversão de consumo em demanda e o tempo de processamento. Pretende-se realizar essas projeções semestralmente, acompanhando a evolução do sistema elétrico.

2.1 Previsão de Consumo

A base da previsão de consumo é a série histórica de consumo dos clientes de Baixa Tensão (BT) e Média Tensão (MT) da CEMIG. Essa série, iniciada em Maio de 1999, armazena mensalmente os dados do consumo medido de todos os clientes de MT e BT da CEMIG. Esses clientes são agrupados nos postos transformadores a que eles estão ligados, de acordo com a configuração de rede utilizada pelo GEMINI8. Essa agregação respeita a classe de consumo de cada cliente, de modo que ao final desse processo obtém-se uma série histórica de consumo por classe para cada posto transformador. Esses são os dados de entrada para que o aplicativo SAS execute a projeção de consumo. Assim, o processo inicia com a construção de Modelos de Séries Temporais para prever o consumo medido por posto transformador e classe. O SAS seleciona, a partir da análise das séries temporais de cada classe no posto, o modelo mais adequado para fazer a projeção. Uma série temporal é qualquer conjunto de observações ordenadas no tempo, geralmente em intervalos eqüidistantes. Existem vários métodos estatísticos para analisar séries temporais, dos quais destacamos - a título de informação - os métodos de Box e Jenkins e os métodos de Decaimento Exponencial. Os modelos construídos por Box e Jenkins em 1976 partem da idéia de que cada valor da série (temporal) pode ser explicado por valores prévios a partir do uso da estrutura de correlação temporal existente entre os dados. Como uma série temporal tem os dados coletados ou medidos seqüencialmente ao longo do tempo, é natural esperar que ela apresente um padrão de correlação seriado no tempo. Assim, os modelos de Box e Jenkins, genericamente conhecidos como ARIMA,

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visam captar a estrutura de correlação seriada ou autocorrelação da série temporal, e com base nesse comportamento realizar previsões futuras. Os métodos ARIMA ainda acomodam informações externas à série de interesse, representadas por meio de covariáveis e de eventos pontuais e/ou cíclicos. A base de funcionamento dos métodos de decaimento exponencial é a forma pela qual se devem ponderar as observações passadas de uma série temporal no intuito de se obter um prognóstico para o valor futuro desta série. A maior vantagem dos métodos de decaimento são seu baixo custo, e a velocidade com que eles podem ser aplicados. Essas características tornam esses métodos extremamente atrativos, principalmente, quando um grande número de itens necessita ser projetado ou quando o horizonte de tempo a ser previsto é relativamente curto (menos de 1 ano). Em particular, a metodologia de decaimento exponencial utiliza pesos exponenciais decrescentes à medida que as observações vão se tornando mais antigas no tempo. O software SAS dispões de poderosas ferramentas para tratar séries temporais, em pequenas ou grandes quantidades, utilizando métodos ARIMA e de Decaimento Exponencial, além de vários outros métodos de aplicações mais específicas. Optou-se por realizar um processo automático de seleção de modelos de projeção, sem a intervenção do analista, pois o número de postos transformadores é elevado (cerca de 500.000), inviabilizando a análise individual de cada um. O resultado final é a projeção de consumo por classe para cada posto transformador, mês a mês, para um período de 20 anos. A próxima etapa é a conversão de consumo projetado em demanda.

2.2 Conversão de Consumo em Demanda O grande desafio dos modelos de projeções para o posto transformador é a transformação do consumo em demanda. Esse processo é resultado de um estudo sobre as curvas típicas de consumo das classes e subclasses. Desse modo, de posse das curvas típicas por classe e subclasse já existentes, deve-se construir novas curvas típicas para o posto transformador compondo-as a partir de uma combinação ponderada das curvas típicas conhecidas para cada uma das classes existentes naquela unidade elementar (posto transformador) de medição, conforme destaca a Figura 2.

Figura 2: Processo Analítico de Transformação do Consumo Projetado em Demanda Projetada.

2.3 Seleção de Curvas Típicas A partir do consumo projetado por posto transformador e classe, foi definido um procedimento para a composição das curvas típicas baseadas nas seguintes etapas:

1) Obtenção da Participação das Classes / Subclasses dentro do Posto: De posse da base de dados referente a cada posto transformador, será construída uma proporção histórica (a partir de meses mais recentes até o final do período de projeção, isto é, 20 anos) de consumo para cada classe/subclasse. Com isso, será possível, por exemplo, identificar qual é o peso ou a importância de cada classe/subclasse para a composição do consumo medido do posto. A opção de iniciar pelos últimos meses deve-se ao fato de que o período mais recente é mais representativo para a proporção atual do que períodos mais remotos.

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2) Identificação das Classes Inerentes ao Posto: Nessa fase, o estudo das curvas típicas terá um papel fundamental, pois deveremos identificar qual das, aproximadamente, 115 curvas construídas2 reflete o padrão de comportamento das diversas classes que compõem o posto. A seleção das curvas será realizada pelo SAS, obedecendo aos critérios de classe e nível de consumo de cada consumidor.

3) Cálculo da Média Ponderada das Potências Normalizadas (P.U. MÁX): A quantidade Por Unidade Máxima – P.U. MÁX é um cálculo que resulta numa medida adimensional e que é obtida através do quociente entre a potência (MW) observada em cada uma das 24 horas de medição2 e a potência máxima do período, ou seja, é um processo de normalização, para a escala (0,1), da potência medida em cada classe/subclasse, assumindo o valor 1 quando a potência observada for igual à potência máxima do período. Dessa forma, tendo todos os P.U. MÁX de todas as classes que compõem determinado posto transformador, o cálculo da Média Ponderada dos P.U. MÁX – MPPU será realizada da seguinte forma:

kk2211 PUaPUaPUaMPPU ×++×+×= K (1)

onde,

• aj : proporção histórica da j-ésima classe de determinado posto transformador, com

• 1 ≤ j ≤ k e ; ∑=

=k

1jj 1a

• PUj : potência normalizada da j-ésima classe de determinado posto transformador; • MPPU: média ponderada das potências normalizadas;

4) Composição da Curva Típica Resultante do Posto: Note que no passo anterior o índice

MPPU não necessariamente terá como resultado o valor 1, pois dependerá dos pesos atribuídos às classes/subclasses. Desse modo, considerou-se como perfil da Curva Típica Resultante – CTR do posto um novo processo de normalização do MPPU para a escala (0,1), ou seja:

( ) 24s1MPPU;;MPPU;MPPUMáximo

MPPUCTR

2421

ss ≤≤= ,

K (2)

2.4 Cálculo do Fator de Carga O estudo das curvas típicas traz várias outras informações importantes, entre elas o Fator de Carga Geral por tipologia de clientes. Dessa forma, análogo ao que foi feito para as potências observadas por classe, será produzido um Fator de Carga Ponderado – FCP para cada posto transformador a partir dos fatores de carga individuais de cada uma das k classes/subclasses, conforme a expressão abaixo.

kk2211 FCaFCaFCaFCP ×++×+×= K (3)

2.5 Cálculo do Número de Horas Número de Horas no Período: como os dados referentes ao posto transformador serão consolidados mensalmente, o Número de Horas – Nh de consumo no posto será calculada sempre como um produto entre 24 (horas) e o número de dias dos meses que apresentam os consumos projetados.

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2.6 Cálculo da Demanda Máxima do Posto Transformador Considerando que C representa o Consumo Projetado no Posto, Nh o Número de Horas do Posto e utilizando o Fator de Carga Ponderado (calculada na etapa 2.4), é possível calcular a Demanda Máxima – D do posto através da seguinte transformação matemática:

ij

ji FCPNh

CD

×= (4)

sendo,

• Di : Demanda Máxima (MW), podendo referir-se a um horário específico ou a um patamar de carga qualquer (HP, HFP, Máximo, Mínimo, hora1, hora2, ..., hora24);

• Nhj : Número de horas no período j (j=mês, dia, ano); • FCPi : Fator de Carga Ponderado (Resultante), medido na mesma unidade da

demanda; • Cj : Consumo (MWh) no período j;

2.7 Definição da Curva de Carga do Posto Calculado o valor da demanda máxima do posto, o perfil dessa demanda será proporcional à Curva Típica Resultante (CTR) construída no passo 4, isto é:

24s1CTRDD ss ≤≤×= , (5)

A ilustração a seguir demonstra um exemplo hipotético da aparência final do perfil da Curva Típica Resultante para um estudo de um determinado posto transformador contendo três classes/subclasses, sendo a classe Residencial responsável por 20% do consumo do posto; a classe Comercial 65% e a classe Industrial apenas 15%. Observe, portanto, que, devido ao elevado grau de contribuição da classe Comercial para o posto transformador, a Curva Típica Resultante tem as características, em termos de perfil, desta classe dominante (Figura 3).

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Horas

P.U

. MÁ

X

RESID. FAIXA2 - TIPO 4 COMERC. FAIXA1 - TIPO 7INDUST. FAIXA4 - TIPO 6 CTR

Figura 3: Composição da Curva Típica Resultante.

3 ANÁLISE DAS PROJEÇÕES

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A metodologia proposta, de construção da demanda resultante estimada dentro de um determinado posto transformador, obtida através da composição dos perfis das diversas classes

constantes nesse posto, é demonstrada a seguir, utilizando um banco de dados protótipo. Assim, considere um posto transformador X composto por três classes: uma residencial, uma industrial e outra comercial. Dos dados históricos, em especial, para a última data da base de dados (Dezembro de 2005), observou-se que 82,52% do consumo realizado do posto refere-se à classe comercial, 16,59% atribui-se à classe residencial e apenas 0,89% deve-se à classe industrial. Note que o grau de importância da classe comercial para este posto transformador é bastante evidente e, certamente, essa classe comandará a construção da curva típica representante do posto. Foram construídos também os perfis das demandas por classe para a última data do consumo realizado conforme é apresentado nas Figuras 4, 5 e 6.

Figura 4: Perfil da demanda para a classe residencial no posto X em Dezembro de 2005

7/12 Figura 5: Perfil da demanda para a classe comercial no posto X em Dezembro de 2005

Figura 6: Perfil da demanda para a classe industrial no posto X em Dezembro de 2005

A partir de técnica de modelagem de séries temporais, projetou-se o consumo para 12 meses à frente para cada classe (ver Figuras 7, 8 e 9), em processo automático, com modelos individuais definidos pelo aplicativo SAS, em suas rotinas de projeção. Para os meses projetados, foram calculadas as novas proporções de contribuição de cada uma das classes, utilizadas principalmente para compor, através de uma soma ponderada, os perfis das curvas típicas resultantes (PUMAX), bem como o Fator de Carga Resultante e o número de horas mensal.

Figura 7: Consumos realizado e projetado no posto X para a classe residencial

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Figura 8: Consumos realizado e projetado no posto X para a classe comercial

Figura 9: Consumos realizado e projetado no posto X para a classe Industrial

Com isso, a partir do consumo estimado para cada passo à frente e empregando a expressão (4), foi calculada a demanda resultante do posto que, obviamente, se aproximou daquele perfil (classe) que dominava o posto X. Observe, na Figura 10, que é possível prever, dentre outras coisas, o crescimento/decrescimento da demanda para os meses projetados. Essa informação é imprescindível no auxílio de processos de tomadas de decisão, quer seja para a compra e venda de energia, quer seja no planejamento de sistema elétrico.

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Figura 10: Perfil da demanda resultante estimada para o posto transformador X

Ainda da Figura 10, vê-se que o processo de transformação de consumo em demanda foi sensível ao captar às possíveis mudanças de importância (pesos) das várias classes que compõem a carga (consumo) dentro do posto transformador ao longo do período de projeção, uma vez que a escolha das curvas típicas mais adequadas para a composição do perfil resultante é feita através de métodos estatísticos de comparações múltiplas dos consumos realizados com as faixas de consumo conhecidas das diversas tipologias de cada uma das classes.

4 DESAFIOS DO MODELO

Como resultado final, tem-se a projeção de consumo e demanda em cada posto transformador da rede de MT e BT, mensalmente para um período de 20 anos à frente. Para obter o consumo e a demanda em outros elementos do sistema, alimentadores ou subestações, por exemplo, basta somar as diversas curvas de carga dos respectivos postos transformadores que estão ligados a estes elementos e agregar as perdas. A definição de como e quanto agregar as perdas é um item a ser definido. As opções de agregação e definição de metodologia são outro item de estudo. O posto transformador é um elemento do sistema que está muito próximo do cliente final. A projeção neste detalhe tem a vantagem de localizar a carga bem próximo de onde ela ocorrerá, porém exige atenção para alguns pontos. O número de clientes agregados em cada posto é relativamente pequeno, havendo situações em que existe um cliente por posto. Essa situação pode levar, em alguns casos, a crescimentos negativos, isto é, indicação de que o consumo vem se reduzindo ao longo dos anos naquele posto. Como a projeção é baseada na média histórica, ao final do período pode-se ter consumo zero ou negativo, o que é irreal. Critérios para tratamento dessas situações ainda precisam ser definidos. Portanto, atualmente, os principais desafios do modelo são:

• Análise e agregação de perdas; • Critérios para tratamento de crescimentos negativos de consumo; • Metodologias de agregação para projeções de consumo e demanda em elementos do sistema;

Esses desafios são discutidos mais detalhadamente nos itens a seguir:

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4.1 Análise de Perdas Para o posto transformador não é necessário incluir nenhum valor a título de perdas, pois a projeção será utilizada em fluxo de potência e as perdas serão definidas pelo fluxo. Como já foi dito, para obter o consumo e demanda em outros elementos do sistema, alimentadores ou subestações, por exemplo, soma-se o consumo projetado e as diversas curvas de carga dos respectivos postos transformadores que estão ligados a estes elementos. As perdas existentes na rede que interliga os postos transformadores não estão incluídas e precisam ser somadas caso queira se obter o montante total de consumo e demanda de alimentador ou subestações. Essa inclusão das perdas pode ser feita de várias formas, como: 1 – Uma opção simples e que talvez seja menos precisa, é somar um valor (percentual ou fixo) definido para cada posto, ao valor projetado. A vantagem é a possibilidade de automatizar esta aplicação. A desvantagem é definir o montante a ser acrescido para cada posto, e a atualização desses valores. 2 – Outra opção, com melhores resultados, é a obtenção dos montantes de perdas através de fluxo de potencia. A partir da definição dos valores projetados utiliza-se um fluxo de potencia para determinar a perda que cada carga representa e estes valores serão acrescidos às respectivas projeções. A vantagem deste método é a qualidade dos valores obtidos. A desvantagem é a automatização deste processo, e a atualização dos dados de fluxo de potencia. Esses são alguns exemplos de como se pode agregar perdas às projeções. Ainda não se tem um critério definido para o modelo.

4.2 Projeções Decrescentes Outro ponto de atenção são os postos transformadores que apresentam ao longo do período decréscimos de consumo. A tendência histórica é de redução e ao se fazer a projeção, pode-se chegar a um consumo negativo, caso não haja alguma intervenção. Atualmente, o modelo está assumindo esse decréscimo até que o valor de consumo fique nulo. Essa opção é para permitir, nesse momento, identificar os postos transformadores em que esse fenômeno acontece e quantificar esses elementos. De posse dessa informação, deve-se avaliar se o número é representativo em relação ao todo e a partir daí, definir critérios de intervenção. Sabe-se que dificilmente um posto transformador vai decrescer seu consumo até zero. A possibilidade maior é de se estabilizar em determinado valor e depois voltar a crescer. Em pouquíssimos casos haverá um posto transformador cuja tendência é realmente de reduzir o consumo e deixar de existir. A definição de critérios de intervenção depende da possibilidade de identificação das diversas situações possíveis. Esse é outro desafio que o modelo apresenta.

4.3 Agregações A projeção de consumo e demanda em outros elementos pode ser feita a partir da agregação dos valores projetados nos postos transformadores. Pode-se agregar o consumo das classes antes ou depois da projeção. A conversão para demanda pode-se ser realizada também através da conversão do consumo agregado total, por classes, ou somatório de curvas. Cada uma dessas opções apresenta vantagens e desvantagens diferenciadas. Este é outro desafio do modelo.

4.4 Análise de Erros

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Qualquer que seja o método utilizado na projeção, sempre haverá um erro embutido. O dimensionamento desse erro varia com a metodologia utilizada e a qualidade dos dados trabalhados. Certamente uma análise de erro se faz necessária para acompanhamento da qualidade das projeções e aperfeiçoamento do modelo.

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5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

O processo de transformação de consumo em demanda é uma técnica metodológica bastante robusta e sensível às possíveis mudanças de importância (pesos) das várias classes que compõem a carga (consumo) dentro do posto transformador. O modelo é eficiente em captar as mudanças de comportamento das diversas classes de consumo ao longo do período de projeção e em refletir o impacto desse comportamento na curva de carga resultante de cada posto transformador. Para que a metodologia possa ser expandida para outros elementos do sistema, é necessário definir critérios para tratamento dos desafios que a metodologia apresenta, entre eles: análise de perdas, projeções decrescentes, métodos de agregação e análise de erros. Recomenda-se que sejam realizados estudos detalhados visando determinar metodologias e critérios para tratamento para cada um desses desafios, observando o impacto nas projeções de consumo e demanda. Somente depois de definido como tratar estes desafios pode-se considerar a metodologia consolidada. Este trabalho oferece uma contribuição teórico-técnica para o setor elétrico brasileiro, pois poderá subsidiar estudos mais aprofundados das principais estratégias que circundam as questões referentes à evolução das demandas por posto transformador, por alimentador, por pólos, por subestações, etc.

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. AZEVEDO, Maria Edviges Cabral, et all, O Novo Modelo do Setor Elétrico - Avaliação de Riscos e Impacto Financeiro para as Distribuidoras. XVIII SNPTEE, Curitiba / PA, novembro/2005.

2. CEMIG: Gerência de Tarifas – PP/TF - Estudo de Distribuição – Comportamento da Carga dos Consumidores e do Sistema Elétrico da Cemig. Belo Horizonte / MG, março/2003.

3. BOX, G. E. P., JENKINS, G. M., AND REINSEL, G. C. Time Series Análysis, Forecasting and control, 3rd ed. Prentice Hall, Englewood Clifs, NJ, 1994.

4. BROCKWELL, P. J. and DAVIS, R. A., Times Series: Theory and Methods, Springer-Verlang, 1987.

5. BROCKWELL, P. J. and DAVIS, R. A., Introduction to Times Series and Forecasting, 2nd ed., Wiley, New York, NY, 2002

6. MAKRADAKIS, S. WHEELWRIGHT, S. C. and MCGHEE, V. E. Forecasting: Methods and Applications, 2nd ed., Wiley, New York, NY, 1983.

7. SAS Institute, Inc. SAS/STAT User’s Guide, Version 6, 4th Edition, volume 2, 846 pp, Cary, NC: SAS Institute Inc. 1989.

8. GEMINI - Módulo de mapeamento e atendimento à atividade Operação do Sistema Elétrico da Cemig, Belo Horizonte, MG, 1992.