D ~~RTAMENTO DE el~ IIlbllo,*", focVbod de .....

PROGRAMOTECA BASICA DEL DISENADOR ESfRUcrURAL

HERNAN DARIO CANO GOMEZ

Monografia presentada como trcbaJo final, requslto parcial para optar al tn"ulo de Especiallsta en Estructuras

Director: Gonzalo Alberto Jimenez C61ad M.S.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEDE MEDELUN

FACULTAD NACIONAL DE MINAS

MEDELUN

1.997 UNAL-Medellin

1111111111

I 6 4000 00037136 2

DEDICATO RIA

A pcp6 y a mam6

A Luz Stella. mi espa;a por su Q.)oyo

A Slm6n y Elisa. mis hljes. que con su alegrfa y ternura estlmulan ml vida.

AGRADECIMIENTOS

EI out~r expresa SL6 ogrooecimient~ 0:

GONZALO ALBERTO JIMENEZ. Ingeniero C ivil M. Sc. Director del proyecto

LA UNIVERSIDAD NACIONAL. por haberme permitido estudlor en sus oules

MIS PROFESORE Y COMPANEROS DE ESfUDIO, porsu 6:itfmulo

TABLA DE CONTENIDO

Pag

INTRODUCCION

l. TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS 2

2_ CIMIENTOS 6

3. DISENO A FLEXION 13

4_ DISENO POR CORTANTE Y FLEXO-COMPRESION 1B

5_ MAMPOSTERIA 19

6. PROGRAMA KANI 23

7. PROGRAfv\A OPTIMA 24

ANEXOS 25

ANEXOA EJEMPLOS Y MANUAL DE USUARIO 26

Al. EJEMPLO l. PROGRAMA VIGAS 26

A2 _ EJEMPLO 2 PRCX3RAMA C IMIENTO 30

A3. EJEMPLO 3. PROGRAMA FLEXION 33

A4 _ EJEMPLO 4 _ PRCX3RAMA C ORTA NT E 35

AS. EJEMPLO 5. PROGRAMA COLUMNA 38

A6_ EJEMPLO 6_ PROGRAMA MAMPOS 39

A7. :1.t'EJEMPLO 7. PROGRAMA KANI 43

AB _ EJEMPLOB_ PROGRAMA OPTIMA 51

ANEXOS B LlSTADOS DE PROGRAMAS 58

Bl. USTADO DEL PROGRAMA "VIGAS" .58

B2. USTADO DEL PROGRAMA "CIMIENTO " 64

B3. USTADO DEL PROGRAMA "FLEXION" 67

1>4. USTADO DEL PROGRAMA "CORTANTE" 68

B.S. USTADO DEL PROGRAMA "COLUMNA" 72

B6. USTADO DEL PROGRAMA "MAMPOS" 75

B7. USTADO DEL PROGRAMA "KANI" 78

68. USTADO DEL PROGRAMA OPTIMA 93

USTA DE FIGURAS

po~·

FIGURA 1. Elastica de viga simple 2

FIGURA 2. .'SUpert)(lirci6h d e' e tes;tct viQacontinua 4

FIGURA3. ZaOOfa alStOda - Secc10nes crftlcas 6

FIGURA 4. F911a Dar Dunzamiento 8

FIGURA5. zagatos liaadas 9

FIGU RA 6. Diagrama 06 cuerpo libre - Zcpatas IigadCli 9

FIGU RA 7. Cargas en la viga d e enlace 12

FIGURA 8. Deformaciones y tensiones p ar ftexi6n 13

FIGURA 9. Modelo d el muro para e l calculo de 10 rigldez bteral 20

FIGURA 10. Ejemp lo viga continua 26

FIGURA 16. Tlpes de cargo en Ia v lgo 26

INTRODUCCION

En los uttimos af"los, con el desarrollo de las computadoras pelSonales, han sa lida 01

mercado muchos programas de anallsls y dsef"lo estructural, que facilitan estas

labores al ingeniero pero d e igual modo, requieren muchos datos de entrada p:Jra

un problema particular y entrega n demCElada informacl6n Innecesarla en muchos

cosa;. 10 que hoce que se incrementen Ia; errore; en la entracJa de datos y la

interpretacion de 10 salida.

Lo que se pretende con los p rogramas <Xlui descrITC6. es flamar la atencion de los

dlsetk Jdores sobre los metoda; elementales en el anal Iss de los dcs tpcs de

estructura mas simples que dKJ a dia diseFla c omo son el taorama de los tres

momentos. cplicmle 0 vigas c ontinua;, y el " metodo de Kani" con desplaza mient05

apllceDle a p6rtlccs pianos.

Es Importante explfcar que el modelo de p 6rtlcos p ianos slgue tenlendo vlgencla, a

pesar de los programas para modelo trid imensional, porque no hay gran d lferenc!a

en los rEGuttados. sobre todo 5i la EGtructura EG geometricamante regular.

Sa pr€5e ntan tambien otr05 programC6 Util€5 para el d iseFio c omo

EI programa "CIMENTOS" el cua l permlte dlsef"lar zcpatas aisladas y IIgadas.

Adieionalmente 105 programa para disenar secclonffi a flexion, cortante directo y

cortante por torsl6n y columnas con ftexl6n biaxial.

Par uttlmo 5e Incluye el programa OPTIMA que no es para dset"lo, pero es Utll a la

hora de costear el proyecto, pues permITe el c a lculo repido de 10 canticbd de

aeero de refuerzo y tcDula la forma de cortarto p ara d isminuir el despunte.

1. TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS 0 DE CLAPEYRON

Antes de deduclr este teorema es convenlente calcular Ia tangente a Ia elastica en

los ~oyos de una viga simple. por los teoremas de area momento.

La Frgura 1 a muestra una vtga simple sometlda a cualquier funcion de carga y

A

I

(a ) Viga si m pie sometido a 10 cargo q(Jtl

Deformada

r a + b 1 ..-­___ _ _ ___--..-_~) x

M'~*~ (c) DiaQrama de momento

fi gura

ElOstica de viga simple

Las figuras 1 b, 1 c present an su elastica y el diagrama de momentos Hectores

respectivamente.

e

" I"-i e'

En fa flgura 1 c, A es el area lx:Jjo la curva de momentos flectores, a y b es la

posicion del centrolde calculc:xi:J desde el (poyo Izquierdo y desde el Q)oyo

derecho respectivamente.

2

(:-' Ln Ln.' Mn~\ "-I I nil..

I (EI)n ~Eln., I

k ~ ~8;V1 (o} Viga continua y su el~stica

ran ~ b" ~ ~ a n+ I f bn+ I ~

..............._-cp ~ ~ ~

(b) Carga estatica y su elastica

'(_-'_Mn~(n 9n ...

(C) Momento hiperestatico y su elastica

Figura 2 Superpcsicion de efectos. viga c ontinua

An,on An+ l bn-1 Bn•e= Bn+l.e = (7)

(EI)nLn (EI)n+ 1 Ln+ 1

MnLn Mn-LLn 8n.h= +

3(EI)n 6(EI)n (.9)

MnLn+l N\n+l.Ln+1 8n+ l.h= ---- +

3(EI)n+l 6( EI)n+ 1

finalmente. reemplazando. reduciendo y ordenando terminos. queda:

4

Por el segundo teorema d e a reas-momentos tenemos:

B B' AA' = ( 1 ) EI EI

Mi Momento est6tico con respecto a i del diagram a de moment05 entre i y j.

AdemC6

BB' AA' (}, =- B =- (2),

J LL

reemplazando los termlnos,

ElL

Aa 8=-- (3) J

ElL

Considere ahora una viga continua, de la cual se toman 105 dos tramos adyacentes

01 ~oyo n como se muestra en la Figura 20, donde se muestra la cargo y la

elCJstica.

Ap//cando el prlnclplo de sLPerpcslci6n, se puede descomponer el estado de cargo

de coda tramo de v lga en la carga estatlca, Figura 2b mCJs la cargo hlperest6tica,

Figura 2c.

De 1C6 figurC6 de deformacion, se tiene :

Por 10 contlnuldad en el c:poyo n,

(4)

(5)

(6)

3

Ln+lLn+l ]Ln [Ln-Mn+ 2 -- + tvvl +--­ M n+l (EI)n (EI)n (EI)n+l (EI)n+ l

6An on 6An+ 1 bn+ 1 -- (9)

(EI)nLn (EI)n+l Ln+l

La ecuocion (9) es el teoremo de tres moment os 0 teoremo de C LAPEYRON.

Por coda opoyo interior 5e plantea una ecuacion. donde hay tres incognitas.

resultando un sistema de N - 2 eClXlclones (Numero de <:poyos menos las dos

extremos) con N - 2 incognitos (en los ext rem os los momentos son conocides).

Los terminos de 10 derecha se lIamon los tEmninos de cargo.

AI plantear t ocbs las ec lXlC ones, a la tzqulerda resulto una matrtz oondeado con Ia

diagonal prlncllXll y los termlnos Inmedlotamente a Ia tzqulerda y a 10 derecha

distinto; de cero y todos los demas son nulos y su solucion p or el metodo de Jordan­

Gauss es muy sencilla.

En el Anexo 1 se Incluye el programa VIGAS cuyo algorttmo es el teorema de t res

momentos.

2. CIMIENTOS

En ef dfserto de zcpatas, es comun hacerla; cuadradcs, pues sl se hacen

rectangulares, aumenta la longltud de los volcJdlza; y por tanto los esfuerzos CmIC05 .

En la Figura 3, se muestra una zcpata aislada y las secciones cmicas para diseno. .~ Perlmetro critico

L

( a )

Mu

pora punzonomie

Pedestal

Figura 3

d

Seccion critica para cortante ( b) y flexion

Zcpata 051000. Secciones cmicas

Pu YMu son 10 fueno axial y el momento fiector de 10 columna, respect ivamente.

(J" mln.U max: Son bs presiones de contocto mrnima y mOxima.

L, t. son las dimensiones de la lq)ata.

Si 10 excentricidcx:j el =MJ/Pu es pequeno, comparada con ellado de 10 zcpata, IcJ

carga se puede conslderar como concentrica, y el esfuerzo en el suelo U es

constante.

6

Para cargCB concentricCB, se analizan tres esfuerzos principales:

1. Cizalladura lineal. Es el ffifuerzo que trata de cizallar la zq:XJta como vlga.

La secci6n cntlca para cortante, se encuentra en la cara del pedestal y se prolonga

en todo el ancho de Ia zq:XJta (figura 3bl.

La norma permite tomar para el diseno. el cortante ca lculooo a la distancia d de la

cara del pedestal.

Asl. la cizalladura de diseno €IS

(10)

Y el esfuerzo 0-u debe cumplir.

Vu au = ---<¢O.53~ (11 )

Ld

con f'c en kgf/cll'f .

cp = 0 .85

2. Accl6n en d es d lrecclones. Punzonamiento.

Como se muestra en la Figura 4, el punzonamlento da lugar a una falla en sL.perficle

semejante a un tronco de p iramide. EI Prisma equivalente de lado en Ia o:Jro inferior

c + d. sop orta una cargo de comprension Pu y una fuerza de reaccion hacia

arriba,

Fv= O"U (c+d)2 (12)

ASI b fuerza de punzonamiento es

7

dI ______ _ \ L ~

.. Figura 4

Falla por punzonamiento

(13)

y el esfuerzo de punzorKJmiento U up, debe cumplir que

vt,pVl.p= ____ ( 14)

4(c+d)d

con f'e en kgf/crrY

3. Flexl6n.

La secci6n cmica, paso por Ia cara del pedestal. y el momento de disefio es

entonces,

( 15)

8

ZAPATAS L1GAOAS Cuando una cokJrma est6 situada en el limite de 10 propiedad conviene "Iigarlan a

una columna central por medlo de una vlga nglda. de tal manera que esta

transmita un momenta para evrtar el welco de Ia columna medianera y que la

preslones bajo eta sean unlformes. En ICE ftgura 5 y 6. se muestra en plcJnta como S6

VigQ de conexion

FIGUR A 5

ZAPATAS UGADAS

S

FIGURA 6

Pc t

iiii i iiju lc

Diagrama de cuerpo libre. zc:patas ligadas.

ligan los elementa; y los dlagramas de cuerpo libre de coda uno.

EI sistema consste de una vlga medlanera, normalmente rectangular. una vlga de

conexi6n y una zcpata central.

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