programaciÓn del departamento de...

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PROGRAMACIÓN DEL DEPARTAMENTO

DE MATEMÁTICAS

Curso 2017-18

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PROFESORES DEL DEPARTAMENTO ....................................................... 6

ASIGNACIÓN DE GRUPOS.......................................................................... 6

MARCO LEGAL ............................................................................................ 7

1.1. NORMATIVA ESTATAL ................................................................................ 7

1.2. NORMATIVA AUTONÓMICA ....................................................................... 7

PROGRAMACIÓN E.S.O. ............................................................................. 8

OBJETIVOS GENERALES DE LA E.S.O .................................................................. 8

PROGRAMACIÓN 1º E.S.O. ............................................................................. 10

OBJETIVOS. ................................................................................................ 10

COMPETENCIAS. ........................................................................................ 14

CONTENIDOS. ............................................................................................ 18

CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ...................................................................... 22

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE. ................................................................. 27

ORGANIZACIÓN TEMPORAL ....................................................................... 35

CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS .............................................. 35

PROGRAMACIÓN DE 2º DE E.S.O. ................................................................... 36

OBJETIVOS................................................................................................. 36

COMPETENCIAS ......................................................................................... 41

CONTENIDOS ............................................................................................. 44

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ....................................................................... 48

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE .................................................................. 51

ORGANIZACIÓN TEMPORAL. ...................................................................... 58


PROGRAMACIÓN 3º DE E.S.O ......................................................................... 59

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. .................... 59

OBJETIVOS. ................................................................................................ 59

COMPETENCIAS ......................................................................................... 64

CONTENIDOS ............................................................................................. 68





MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS. ....................... 81

OBJETIVOS DE UNIDAD .............................................................................. 81

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COMPETENCIAS ......................................................................................... 85

CONTENIDOS ............................................................................................. 89




CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS ............................................ 100

PROGRAMACIÓN 4º DE E.S.O. ...................................................................... 101

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS ................... 101

OBJETIVOS. .............................................................................................. 101

COMPETENCIAS ....................................................................................... 107

CONTENIDOS ........................................................................................... 110

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ..................................................................... 114

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE ................................................................ 119

ORGANIZACIÓN TEMPORAL ..................................................................... 139


MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS. ..................... 141

OBJETIVOS DE UNIDAD ............................................................................ 141

COMPETENCIAS ....................................................................................... 145

CONTENIDOS ........................................................................................... 149

CRITERIOS DE EVALUACIÓN. .................................................................... 152

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE. ............................................................... 155



CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 1º y 2º de E.S.O. ............................. 163

OBJETIVOS Y CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA ....................................... 163

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE .................. 163

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN .................................................................... 163

METODOLOGÍA DIDÁCTICA PARA LA E.S.O. ................................................... 163

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN EN LA E.S.O. .......................................... 165

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN LA E.S.O. ..................................................... 165

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN EN LA E.S.O. ............................................. 166

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PARA LA E.S.O. ................................. 167

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ........................................................................ 168

PROGRAMACION DE MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO ............. 170

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OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA DE BACHILLERATO .............................. 170

PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS I .......................................................... 172

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE ...................................................................................................... 172

OBJETIVOS. .............................................................................................. 175

COMPETENCIAS. ...................................................................................... 179

CONTENIDOS. .......................................................................................... 183




PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS II.......................................................... 193

OBJETIVOS. .............................................................................................. 193

CONTENIDOS ........................................................................................... 196

COMPETENCIAS ....................................................................................... 199


CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS. ........................................... 209


PROGRAMACION DE “MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I” .................................................................................................................... 211

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE ...................................................................................................... 211

OBJETIVOS............................................................................................... 214

COMPETENCIAS ....................................................................................... 219

CONTENIDOS. .......................................................................................... 224




PROGRAMACION DE “MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II” .................................................................................................................... 233

OBJETIVOS............................................................................................... 233

COMPETENCIAS ....................................................................................... 237

CONTENIDOS ........................................................................................... 241




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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN ......................................................................... 257

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ........................................................................ 257

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PARA BACHILLERATO ....................... 258

METODOLOGÍA DIDÁCTICA PARA BACHILLERATO ......................................... 258

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA LOS ALUMNOS DE BACHILLERATO CON LAS MATEMÁTICAS PENDIENTES .................................................................. 259

ACTIVIDADES, TEMAS Y MEDIDAS GENERALES ............................. 260

TEMAS TRANSVERSALES ............................................................................... 260

MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS POR LA LECTURA ............................ 261

ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES ................................................................... 263

PROCEDIMIENTOS PARA VALORAR EL AJUSTE ENTRE LA PROGRAMACIÓN Y LOS RESULTADOS ................................................................................................ 263

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PROFESORES DEL DEPARTAMENTO D. Porfirio Pérez Zurdo.

D. Juan Carlos Jiménez Martín

Dª. Aniana Mª Angélica Zurdo Martín.

D. Andrés Alberto Salgado López.

D. Antonio Jara de las Heras

Dª. Laura Mª Vaquero Gómez

ASIGNACIÓN DE GRUPOS D. Porfirio Pérez Zurdo, impartirá la asignatura en un grupo de Matemáticas

Aplicadas de 4º de E.S.O., en un grupo de 1º de Bachillerato de Matemáticas aplicadas a CCSS I, en un grupo de 1º de Bachillerato de B.I.E. y en un grupo de 2º Bachillerato de Matemáticas II. Llevará también la jefatura del Departamento.

D. Juan Carlos Jiménez Martín impartirá las Matemáticas en los cuatro grupos del bachillerato nocturno, T.I.C. en un grupo del primer bloque y se hará cargo de la recuperación de alumnos pendientes de bachillerato.

Dña. Mª Angélica Zurdo, impartirá la asignatura en dos grupos de 2º de E.S.O., en un grupo de Matemáticas Académicas de 4ª de E.S.O. y en un grupo de Matemáticas I en el 1º de Bachillerato de CNS. Además, impartirá un de Conocimiento de las Matemáticas en 2ª de E.S.O. y será tutora del grupo de 4º.

D. Andrés Salgado López, impartirá la asignatura en un grupo de 1º de E.S.O., en un grupo de Académicas de 3º de E.S.O., en un grupo de 2º de Bachillerato de CCSS y en el 2º de Bachillerato del B.I.E. Además será Coordinador del B.I.E.

D. Antonio Jara de las Heras tendrá tres grupos de Matemáticas en 1º de E.S.O., un grupo de Matemáticas Académicas de 3º de E.S.O. y un grupo de Matemáticas Académicas de 4º de E.S.O.

Dña. Laura Vaquero Gómez impartirá la asignatura en dos grupos de 2º de E.S.O., en un grupo de 3ª E.S.O. de Matemáticas Académicas y en otro de Aplicadas y en un grupo de Matemáticas Académicas de 4º de E.S.O.

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MARCO LEGAL Esta programación está desarrollada dentro del marco legal definido por la

siguiente normativa:

1.1. NORMATIVA ESTATAL

LEY ORGÁNICA 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa. (BOE de 10 de diciembre)

REAL DECRETO 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. (BOE de 3 de enero)

REAL DECRETO 83/1996, de 26 de enero, por el que se aprueba el Reglamento orgánico de los institutos de Educación Secundaria. (BOE de 21 de febrero)

Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato. (BOE de 29 de enero)

1.2. NORMATIVA AUTONÓMICA

ORDEN 362/2015, de 4 de mayo, del Consejo de Gobierno, por el que se establece para la Comunidad de Castilla y León el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria. (BOCYL de 8 de mayo)

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PROGRAMACIÓN E.S.O.

OBJETIVOS GENERALES DE LA E.S.O

Según establece el REAL DECRETO 1105/2014, de 26 de diciembre, los Objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria son:

La Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan:

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer.

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y

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mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.

j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural.

k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

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PROGRAMACIÓN 1º E.S.O.

OBJETIVOS.

Unidad 1. Números naturales. Divisibilidad. 1. Reconocer el conjunto de los números naturales dentro de nuestro sistema de

numeración.

2. Utilizar correctamente las cuatro operaciones (suma, resta, multiplicación y división) y sus propiedades.

3. Entender los conceptos de múltiplos y divisores de un número y calcularlos.

4. Conocer y utilizar los criterios de divisibilidad más comunes.

5. Clasificar los números naturales en primos y compuestos.

6. Calcular el m.c.d. de varios números y utilizarlo en los contextos adecuados.

7. Calcular el m.c.m. de varios números y utilizarlo en los contextos adecuados.

Unidad 2 Números enteros 8. Identificar números enteros en entornos cotidianos.

9. Representar números enteros y ordenarlos.

10. Conocer y calcular el valor absoluto y el opuesto de un número entero.

11. Operar con números enteros (suma, resta, producto, división en operaciones sencillas y combinadas)

12. Conocer la propiedad distributiva y extraer el factor común.

13. Plantear y resolver problemas en los que intervienen números enteros.

Unidad 3 Potencias y raíces 1. Definir potencia de base entera y exponente natural y sus elementos

2. Conocer y calcular la potencia de una multiplicación y de una división.

3. Operar con potencias

4. Definir raíz cuadrada exacta y entera.

5. Calcular y aproximar raíces

6. Conocer y aplicar la jerarquía de operaciones

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Unidad 4 Fracciones 1. Identificar e interpretar fracciones en contextos cotidianos.

2. Representar fracciones gráficamente.

3. Identificar fracciones equivalentes.

4. Comparar y ordenar fracciones.

5. Operar con fracciones (suma, resta, producto, división y potencia en operaciones sencillas y combinadas).

6. Plantear y resolver problemas en los que intervienen fracciones y operaciones entre ellas.

Unidad 5 Números decimales 1. Conocer, representar y ordenar números decimales.

2. Saber aproximar números decimales.

3. Saber operar con potencias.

4. Relacionar las fracciones con los números decimales.

5. Operar con números decimales.

Unidad 6 Magnitudes proporcionales. Porcentajes 1. Conocer la razón y proporción numérica y sus propiedades.

2. Definir magnitudes directamente proporcionales y calcular sus valores.

3. Conocer e interpretar porcentajes.

4. Realizar operaciones con porcentajes

5. Resolver problemas de magnitudes proporcionales y porcentajes.

Unidad 7 Ecuaciones 1. Conocer el lenguaje algebraico y utilizarlo para expresar situaciones cotidianas.

2. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica.

3. Identificar monomios y conocer sus partes.

4. Sumar y restar monomios.

5. Distinguir entre igualdad, identidad y ecuación.

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6. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.

7. Plantear y resolver problemas de ecuaciones de primer grado.

Unidad 8 Tablas y gráficas 1. Conocer el plano cartesiano y representar puntos en él.

2. Identificar relaciones dadas por tablas, gráficas y fórmulas.

3. Conocer el concepto de función.

4. Saber representar e interpretar funciones.

5. Identificar la función de proporcionalidad directa y conocer sus elementos.

Unidad 9 Estadística y probabilidad 1. Conocer y saber definir conceptos básicos relativos a la estadística: población,

muestra, caracteres estadísticos…

2. Calcular frecuencias absolutas y relativas de los datos estadísticos

3. Realizar gráficos estadísticos.

4. Conocer y calcular parámetros estadísticos.

5. Conocer y saber definir conceptos básicos de probabilidad: (experimento aleatorio, sucesos, probabilidad…)

6. Calcular probabilidades con la regla de Laplace.

Unidad 10 Medida de magnitudes 1. Distinguir entre medida y magnitud

2. Conocer el sistema métrico decimal

3. Conocer las unidades de longitud y sus equivalencias

4. Conocer las unidades de masa y sus equivalencias

5. Conocer las unidades de capacidad y sus equivalencias

6. Conocer las unidades de superficie y sus equivalencias

7. Conocer las unidades de superficie y sus equivalencias

8. Conocer las unidades monetarias y sus equivalencias

9. Distinguir entre medidas directas e indirectas

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10. Conocer la precisión de una medición y el error cometido.

Unidad 11 Elementos geométricos 1. Saber definir y diferenciar puntos, rectas y ángulos

2. Definir y trazar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo

3. Clasificar ángulos y conocer sus relaciones

4. Conocer la medida de un ángulo y operar en el sistema sexagesimal

5. Definir círculo y circunferencia y conocer sus elementos

6. Conocer los ángulos en la circunferencia

7. Conocer las posiciones relativas de rectas y circunferencias.

Unidad 12 Figuras geométricas 1. Conocer los polígonos y sus elementos

2. Conocer y clasificar triángulos y cuadriláteros

3. Construir triángulos y conocer los criterios de igualdad

4. Conocer y construir las rectas y los puntos notables del triángulo

5. Identificar simetrías en figuras geométricas.

Unidad 13 Longitudes y áreas 1. Saber definir la longitud y el área de una figura plana

2. Calcular la longitud de una figura circular

3. Enunciar y aplicar el teorema de Pitágoras

4. Calcular el área de cuadriláteros

5. Calcular el área de triángulos

6. Calcular el área de polígonos regulares

7. Calcular el área de figuras circulares

8. Calcular áreas por descomposición y composición

Unidad 14 Cuerpos geométricos. Volúmenes 1. Definir poliedro e identificar sus elementos.

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2. Definir prismas y pirámides e identificar sus elementos.

3. Definir cilindro, cono y esfera e identificar sus elementos.

4. Calcular el volumen de prismas y pirámides.

5. Calcular el volumen de cilindros, conos y esferas.

COMPETENCIAS.

Unidad 1. Números naturales. Divisibilidad. Comunicación lingüística (CL) (Objetivo 1, 3, 6 y 7)

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivo 1 a 7)

Competencia digital (CD) (Objetivo 2, 6 y 7)

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 2, 6 y 7)

Aprender a aprender (AA) (Objetivo 1 – 7)

Unidad 2 Números enteros Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1 y 6)

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivo 1 – 6)

Competencia digital. (CD) (Objetivo 2 y 6)

Aprender a aprender. (AA) (Objetivo 1 – 6)

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 6)

Unidad 3 Potencias y raíces Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1 y 4)


Competencia digital. (CD) (Objetivo 1 – 5)


Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 1 y 5)

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Unidad 4 Fracciones Comunicación lingüística (CL) (Objetivo 1 y 6)


Competencia digital (CD) (Objetivo 2 y 6)


Aprender a aprender (AA) (Objetivo 6)

Unidad 5 Números decimales Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1)


Competencia digital. (CD) (Objetivo 1, 5)



Unidad 6 Magnitudes proporcionales. Porcentajes Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1, – 3, 5)




Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivo 3)


Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivo 1)

Unidad 7 Ecuaciones Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1, 5 y 7)



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Aprender a aprender. (AA) (Objetivo 1, 5 y 7)


Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivo 1 y 7)

Unidad 8 Tablas y gráficas Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1 – 5)






Unidad 9 Estadística y probabilidad Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1 y 5)


Competencia digital. (CD) (Objetivo 2, 3, 4 y 6)


Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivo 1)

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 2, 3, 4 y 6)

Unidad 10 Medida de magnitudes Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1 – 10)


Competencia digital. (CD) (Objetivo 2, 5, y 6)

Aprender a aprender. (AA) (Objetivo 1, 9, 10)

Competencias sociales y cívicas (CSC) (Objetivo 1 y 5)


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Unidad 11 Elementos geométricos Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1, 2 y 5)


Competencia digital. (CD) (Objetivo 1, 2, 3, y 6)




Unidad 12 Figuras geométricas Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1, 3 y 4)





Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivo 2 y 5)

Unidad 13 Longitudes y áreas Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1, 2 y 5)






Unidad 14 Cuerpos geométricos. Volúmenes Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1, 2 y 5)


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CONTENIDOS.

Unidad 1. Números naturales. Divisibilidad. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.

Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.

Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

Jerarquía y propiedades de las operaciones.

Unidad 2 Números enteros Números negativos. Significado y utilización en contextos reales

Números enteros. Representación y ordenación en la recta numérica.

Valor absoluto de un número.

Operaciones con números enteros. Jerarquía de operaciones. Propiedades. Factor común.

Unidad 3 Potencias y raíces Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural.

Operaciones.

Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.

Jerarquía de las operaciones.

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Unidad 4 Fracciones Fracciones en entornos cotidianos

Fracciones equivalentes.

Comparación de fracciones.

Representación, ordenación y operaciones.

Unidad 5 Números decimales Números decimales. Representación, ordenación y operaciones. Relación entre

fracciones y decimales. Conversión y operaciones

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

Unidad 6 Magnitudes proporcionales. Porcentajes Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Constante de

proporcionalidad.

Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumento y disminuciones porcentuales.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o variaciones porcentuales.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

Unidad 7 Ecuaciones Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje

cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.

Valor numérico de una expresión algebraica.

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas.

Transformación y equivalencias. Identidades.

Operaciones con polinomios en casos sencillos.

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Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución.

Resolución de problemas.

Unidad 8 Tablas y gráficas Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un

sistema de ejes coordenados.

El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).

Análisis y comparación de gráficas.

Funciones lineales.

Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.

Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.

Unidad 9 Estadística y probabilidad Población e individuo. Muestra.

Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas.

Frecuencias absolutas y relativas.

Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.

Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias.

Medidas de tendencia central.

Medidas de dispersión.

Fenómenos deterministas y aleatorios.

Espacio muestral en experimentos sencillos.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

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Unidad 10 Medida de magnitudes Unidades del Sistema Métrico Decimal.

Longitud, capacidad, masa, superficie y volumen: Equivalencias entre las medidas de capacidad y volumen.

Sistemas monetarios: El Sistema monetario de la Unión Europea. Unidad principal: el euro.

Resolución de problemas de medida.

Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.

Unidad 11 Elementos geométricos Elementos básicos de la geometría del plano.

Relaciones y propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y perpendicularidad.

Ángulos y sus relaciones.

Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.

Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.

Circunferencia y círculo,

Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Unidad 12 Figuras geométricas Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.

Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.


Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.


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Unidad 13 Longitudes y áreas Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por

descomposición en figuras simples.

Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.

Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.



Unidad 14 Cuerpos geométricos. Volúmenes Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación.

Áreas y volúmenes. Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

Contenidos comunes. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

Elaborar y presentar informes, de manera clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

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Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, inicialmente de manera guiada, realizando cálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

Unidad 1. Números naturales. Divisibilidad. Utilizar números naturales sus operaciones y propiedades para recoger, e

intercambiar información y resolver problemas de la vida diaria.

Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

Unidad 2 Números enteros. Utilizar números naturales y enteros sus operaciones y propiedades para

recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

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Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Unidad 3 Potencias y raíces Utilizar las operaciones de los números enteros y sus propiedades para recoger,

para resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Conocer y utilizar propiedades de los números y sus potencias mejorando así la comprensión del concepto y de los enteros.


Unidad 4 Fracciones Utilizar números naturales, enteros y fraccionarios, sus operaciones y

propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Conocer y utilizar las propiedades de los fraccionarios y sus operaciones mejorando así la comprensión del concepto y de estos números.

Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Unidad 5 Números decimales Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios y decimales y sus operaciones

y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Desarrollar la competencia en el uso de operaciones combinadas con números decimales como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

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Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones y decimales estimando la coherencia de los resultados obtenidos.

Unidad 6 Magnitudes proporcionales. Porcentajes Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la

constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

Unidad 7 Ecuaciones Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes

generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

Unidad 8 Tablas y gráficas Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.

Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.

Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.

Unidad 9 Estadística y probabilidad Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de

una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

26

Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar datos y hacer predicciones razonables y calcular probabilidades.

Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

Unidad 10 Medida de magnitudes Seleccionar, instrumentos y unidades de medida usuales, haciendo

previamente estimaciones y expresando con precisión medidas de longitud, superficie, peso/masa, capacidad y tiempo, en contextos reales.

Operar con diferentes medidas.

Conocer el valor y las equivalencias entre las diferentes medidas monetarias.

Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.

Unidad 11 Elementos geométricos Utilizar las nociones geométricas de paralelismo, perpendicularidad, simetría,

perímetro y superficie para describir y comprender situaciones de la vida cotidiana.

Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.

Unidad 12 Figuras geométricas Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades

características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

27


Unidad 13 Longitudes y áreas Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades

características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.


Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos

Unidad 14 Cuerpos geométricos. Volúmenes Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides,

cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.).


ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE.

Unidad 1. Números naturales. Divisibilidad. Identifica los números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los

utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. (CL)

Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

28

Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales. (AA)

Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales.

Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica a problemas contextualizados. (SIEE)

Realiza operaciones combinadas entre números naturales con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos, utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones. (CD)

Unidad 2 Números enteros Identifica los números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los



Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones para resolver problemas, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando fuera necesario, los resultados obtenidos. (CD, SIEE)

Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas.

Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada. (CD, SIEE)

Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada, coherente y precisa. (AA, SIEE)

29

Unidad 3 Potencias y raíces Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y

decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. (CL, CD)


Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones para resolver problemas cotidianos, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando fuera necesario, los resultados obtenidos. (CD, SIEE)

Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.



Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. (CL)

Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). (AA)

Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. (AA)

Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen de él y los conocimientos matemáticos necesarios. (SIEE)

Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente. (SIEE, AA)

30

Unidad 4 Fracciones Identifica los números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los



Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

Unidad 5 Números decimales Identificar los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y

decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente información cualitativa. (CL, CD)

Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando fuera necesario, los resultados. (CD, SIEE)

Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica en casos concretos. (AA)

Realiza operaciones de conversión de números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas. (SIEE).

Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada. (CD, SIEE)



Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. (CL))


31

Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad eficacia. (SIEE)


Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.


Unidad 6 Magnitudes proporcionales. Porcentajes Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor

de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. (CL, CD)

Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.




Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (SIEE, AA)

Unidad 7 Ecuaciones Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o

desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

32

Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

Comprueba, dada una ecuación, si un número es solución de la misma.

Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.



Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. (SIEE)

Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. (AA y SIEE)

Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.




Unidad 8 Tablas y gráficas Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del

plano escribiendo sus coordenadas.

Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto

33

Reconoce si una gráfica representa o no una función.

Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.

Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.

Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

Unidad 9 Estadística y probabilidad Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística,

y los aplica a casos concretos.

Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

Calcula la media aritmética, la moda y el rango, y los emplea para resolver problemas.

Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.

Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.

Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.

Unidad 10 Medida de magnitudes Identifica las unidades del Sistema Métrico Decimal. Longitud, capacidad, masa,

superficie y volumen.

34

Suma y resta medidas de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen en forma simple dando el resultado en la unidad determinada de antemano.

Expresa en forma simple la medición de longitud, capacidad o masa dada en forma compleja y viceversa.

Compara y ordena de medidas de una misma magnitud.

Conoce la función, el valor y las equivalencias entre las diferentes monedas y billetes del sistema monetario de la Unión Europea utilizándolas tanto para resolver problemas en situaciones reales como figuradas.

Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

Unidad 11 Elementos geométricos Identifica y representa posiciones relativas de rectas y circunferencias.

Identifica y representa ángulos en diferentes posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice…

Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

Unidad 12 Figuras geométricas Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares:

ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

Unidad 13 Longitudes y áreas Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares:

ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

35

Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.

Comprende los significados aritmético y geométrico del teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales

Unidad 14 Cuerpos geométricos. Volúmenes 5.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos,

utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.

Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.


ORGANIZACIÓN TEMPORAL La distribución temporal inicialmente prevista para el desarrollo de las 14

unidades en que se ha organizado el curso, de acuerdo a los materiales didácticos utilizados y a la carga lectiva asignada (4 horas semanales), es la siguiente:

Primera evaluación: unidades 1 a 5

Segunda evaluación: unidades 6 a 9

Tercera evaluación: unidades 10 a 14

CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS Se considerarán conocimientos básicos todos los apartados de los criterios de

evaluación y estándares de aprendizaje.

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PROGRAMACIÓN DE 2º DE E.S.O.

OBJETIVOS

Unidad 1: Divisibilidad. Los números enteros. 1. Conocer los conceptos de múltiplo y divisor.

2. Distinguir entre números primos y compuestos.

3. Hallar la descomposición factorial de un número.

4. Conocer los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo y su aplicación.

5. Reconocer los números enteros.

6. Saber representar un número entero.

7. Hallar el valor absoluto y el opuesto de un número entero.

8. Ordenar números enteros.

9. Resolver operaciones combinadas con números enteros, sabiendo aplicar la jerarquía de las operaciones, la propiedad distributiva y la extracción de factor común.

Unidad 2 Fracciones y decimales. 1. Conocer los números fraccionarios y su uso.

2. Representar y ordenar fracciones.

3. Hallar fracciones equivalentes y fracciones irreducibles.

4. Identificar fracciones propias e impropias.

5. Operar con fracciones: suma, resta, producto, cociente y potencia.

6. Identificar y clasificar números decimales.

7. Realizar operaciones de conversión de fracciones a números decimales y viceversa. Fracciones generatrices.

8. Aproximar números decimales por exceso o defecto mediante el truncamiento y el redondeo.

9. Calcular errores absolutos y relativos.

37

Unidad 3 Potencias y raíces 1. Conocer el significado de las potencias.

2. Operar con potencias de la misma base.

3. Realizar operaciones con potencias del mismo exponente.

4. Resolver productos, cocientes y potencias de potencias de distintas bases y distintos exponentes mediante la factorización en factores primos de las bases.

5. Operar con potencias de exponente entero.

6. Comprender la utilidad y manejar la notación científica.

7. Calcular raíces cuadradas exactas y cuadrados perfectos.

8. Estimar y obtener raíces cuadradas enteras.

9. Calcular potencias y raíces de fracciones.

10. Realizar operaciones combinadas con potencias y fracciones en las que haya que aplicar la jerarquía de las operaciones.

11. Resolver problemas en los que intervienen potencias y raíces cuadradas.

Unidad 4 Proporcionalidad 1. Calcular la razón numérica.

2. Reconocer y operar con proporciones.

3. Identificar magnitudes directa e inversamente proporcionales.

4. Realizar repartos directa e inversamente proporcionales.

5. Resolver problemas de magnitudes directa o inversamente proporcionales.

6. Resolver problemas de proporcionalidad compuesta.

7. Operar con variaciones porcentuales.

Unidad 5 Expresiones algebraicas. 1. Escribir en lenguaje algebraico.

2. Hallar el valor numérico de una expresión algebraica.

3. Identificar y operar con monomios.

4. Identificar polinomios y realizar operaciones con ellos.

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5. Conocer y aplicar las identidades notables.

6. Reconocer los números poligonales.

Unidad 6 Ecuaciones 1. Utilizar el lenguaje algebraico para escribir identidades o ecuaciones.

2. Distinguir entre identidades y ecuaciones.

3. Hallar ecuaciones equivalentes mediante las reglas de la suma y del producto.

4. Resolver ecuaciones lineales.

5. Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones de primer grado.

6. Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante la fórmula o factorización.

7. Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones de primer y segundo grado.

Unidad 7 Sistemas de ecuaciones 1. Representar ecuaciones lineales con dos incógnitas.

2. Distinguir sistemas de ecuaciones lineales, sus términos y sus soluciones.

3. Reconocer y hallar sistemas equivalentes.

4. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas gráficamente.

5. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de sustitución.

6. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de igualación.

7. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de reducción y de reducción doble.

8. Plantear y resolver problemas en los que intervienen sistemas de ecuaciones.

Unidad 8 Funciones 1. Representar e identificar puntos en un plano coordenado.

2. Distinguir correspondencias y funciones.

3. Representar gráficas desde una tabla de valores.

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4. Interpretar gráficas.

5. Estudiar una función: dominio, recorrido, continuidad, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos de corte y máximo y mínimos.

6. Estudiar y representar funciones lineales.

7. Estudiar la posición relativa de rectas y hallar ecuaciones de rectas paralelas a una dada.

8. Representar y estudiar funciones de proporcionalidad inversa.

9. Representar y estudiar funciones cuadráticas.

10. Relacionar problemas de la vida real con funciones.

Unidad 9 Medidas. Teorema de Pitágoras. 1. Reconocer instrumentos de medida.

2. Hallar medidas estimadas y medidas exactas.

3. Calcular el error relativo o absoluto cometido al dar una medida.

4. Medir el tiempo y los ángulos en forma compleja e incompleja.

5. Hacer cálculos con medidas del sistema sexagesimal.

6. Comprender el teorema de Pitágoras.

7. Aplicar el teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos, clasificar triángulos en rectángulos, acutángulos u obtusángulos y resolver problemas geométricos de cálculos de áreas, perímetros y longitudes desconocidas en polígonos.

Unidad 10 Semejanza 1. Reconocer figuras semejantes y hallar elementos de figuras semejantes

mediante la razón de semejanza.

2. Conocer y aplicar el teorema de Tales.

3. Reconocer triángulos en posición de Tales y aplicar los criterios de semejanza de triángulos.

4. Conocer y aplicar los teoremas de la altura y del cateto.

5. Aplicar el teorema de Tales para dividir segmentos en partes iguales o proporcionales y construir polígonos semejantes.

40

6. Hallar las razones de perímetros, áreas y volúmenes.

7. Utilizar mapas, planos y maquetas.

8. Saber utilizar la escala para hallar distancias reales.

Unidad 11. Cuerpos geométricos 1. Reconocer los elementos de la geometría del espacio.

2. Distinguir poliedros y sus principales características. Usar el teorema de Euler.

3. Reconocer prismas y calcular su área y volumen.

4. Reconocer pirámides y calcular su área y volumen.

5. Reconocer cilindros y calcular su área y volumen.

6. Reconocer conos y calcular su área y volumen.

7. Reconocer esferas y calcular su área y volumen.

Unidad 12 Estadística 1. Aprender los términos que intervienen en un estudio estadístico.

2. Clasificar las variables estadísticas en cuantitativas, cualitativas, discretas o continuas.

3. Realizar tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

4. Representar variables estadísticas discretas en diagramas de barras, polígonos de frecuencias y diagramas de sectores.

5. Agrupar datos en intervalos, hallar su marca de clase y hacer su tabla de frecuencias.

6. Representar variables continuas en histogramas.

7. Calcular las medidas de centralización: media, moda y mediana.

8. Hallar las medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza y desviación típica.

Unidad 13 Probabilidad 1. Distinguir experimentos aleatorios y deterministas.

2. Determinar el espacio muestral de un experimento. Usar tablas de doble entrada y diagramas de árbol para ello.

3. Describir sucesos seguros, imposibles, elementales y compuestos.

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4. Operar con sucesos: unión, intersección y suceso contrario. Identificar sucesos compatibles e incompatibles.

5. Relacionar las frecuencias relativas de los sucesos de un experimento con la probabilidad.

6. Aplicar la regla de Laplace para calcular la probabilidad de un suceso.

COMPETENCIAS

Unidad 1: Divisibilidad. Los números enteros. Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1, 2, 4 y 5)

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. (CMCCT) (Objetivos 1 - 9)

Competencia digital. (CD) (Objetivos 2 - 9)

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. (SIEE) (Objetivo 4 y 9)

Aprender a aprender. (AA) (Objetivos 1, 4 y 9)

Unidad 2 Fracciones y decimales. Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1, 6, 8 y 9)


Competencia digital. (CD) (Objetivos 2, 5 y 7)

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. (SIEE) (Objetivos 1, 7 y 9)

Aprender a aprender. (AA) (Objetivos 1 y 9)

Unidad 3 Potencias y raíces Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1, 7, 8 y 11)

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. (CMCCT) (Objetivos 1-11)

Competencia digital. (CD) (Objetivos 1-8 y 10)

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. (SIEE) (Objetivo 11)


42

Unidad 4 Proporcionalidad Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1, 2, 3 y 7)


Competencia digital. (CD) (Objetivos 1-7)

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. (SIEE) (Objetivos 5 y 6)


Unidad 5 Expresiones algebraicas. Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1, 4 y 6)





Unidad 6 Ecuaciones Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1, 5 y 7)


Competencia digital. (CD) (Objetivos 3, 4, 5, 6 y 7)



Unidad 7 Sistemas de ecuaciones Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 2 y 8)


Competencia digital. (CD) (Objetivos 1, 2, 4, 4, 5, 6, 7 y 8)



43

Unidad 8 Funciones Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 2, 5, 9 y 10)




Aprender a aprender. (AA) (Objetivo 9)

Unidad 9 Medidas. Teorema de Pitágoras. Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 2, 3, 4 y 6)




Aprender a aprender. (AA) (Objetivos 2, 3, 6 y 7)

Unidad 10 Semejanza Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1, 2, 7 y 8)





Unidad 11. Cuerpos geométricos Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1-7)



Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. (SIEE) (Objetivos 1-7)

Aprender a aprender. (AA) (Objetivos 1-7)

44

Unidad 12 Estadística Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1-8)





Unidad 13 Probabilidad Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1 - 4)


Competencia digital. (CD) (Objetivos 1 - 4, 6)

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. (SIEE) (Objetivos 5 - 6)

Aprender a aprender. (AA) (Objetivos 1 - 4)

CONTENIDOS

Unidad 1: Divisibilidad. Los números enteros. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.

Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.

Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.

Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.


Unidad 2 Fracciones y decimales. Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de

fracciones. Representación, ordenación y operaciones.

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Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.

Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.


Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.

Unidad 3 Potencias y raíces Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural.

Operaciones.

Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes.

Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.


Unidad 4 Proporcionalidad Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y

disminuciones porcentuales.

Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.

Unidad 5 Expresiones algebraicas. Iniciación al lenguaje algebraico.

Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.

Uso del lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una expresión algebraica.

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos.

46

Unidad 6 Ecuaciones Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y

de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.

Unidad 7 Sistemas de ecuaciones Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos

de resolución y método gráfico. Resolución de problemas.

Unidad 8 Funciones Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un

sistema de ejes coordenados.

El concepto de función: variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas.

Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta.

Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.

Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.

Unidad 9 Medidas. Teorema de Pitágoras. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras

significativas. Error absoluto y relativo.


El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.

Unidad 10 Semejanza Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y

escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas.

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Unidad 11. Cuerpos geométricos Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación.

Áreas y volúmenes.

Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.


Unidad 12 Estadística Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas.

Variables cualitativas y cuantitativas.

Frecuencias absolutas y relativas.

Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.

Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias.

Medidas de tendencia central.


Unidad 13 Probabilidad Fenómenos deterministas y aleatorios.

Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.

Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación.

Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Unidad 1: Divisibilidad. Los números enteros. Utilizar números naturales y enteros, sus operaciones y propiedades para

recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.



Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Unidad 2 Fracciones y decimales. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes

sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.


Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

Unidad 3 Potencias y raíces Conocer y utilizar propiedades y significados de los números y las operaciones

de potenciación y radicación.

Utilizar las propiedades de las potencias utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.


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Unidad 4 Proporcionalidad Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la


Unidad 5 Expresiones algebraicas. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes

generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.


Unidad 6 Ecuaciones Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el

planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

Unidad 7 Sistemas de ecuaciones Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el

planteamiento de sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

Unidad 8 Funciones Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.

Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.

Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.

Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

50

Unidad 9 Medidas. Teorema de Pitágoras. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la

geometría para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.

Reconocer el significado aritmético del teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

Unidad 10 Semejanza Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de

semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

Unidad 11. Cuerpos geométricos Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides,

cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.).


Unidad 12 Estadística Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de

una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

51

Unidad 13 Probabilidad Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la

posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Unidad 1: Divisibilidad. Los números enteros. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y

decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. (CL)


Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.


Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados. (SIEE)

Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real. (CL y SIEE)

Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y

52

papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones. (CD)

Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales (de forma mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

Unidad 2 Fracciones y decimales. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y

decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.


Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.


Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas. (CL y SIEE)

Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones. (CD)

Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error requerido, según la naturaleza de los datos.

53

Unidad 3 Potencias y raíces Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica

las reglas básicas de las operaciones con potencias.

Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.

Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

Unidad 4 Proporcionalidad Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor

de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.


Unidad 5 Expresiones algebraicas. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o

desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

Unidad 6 Ecuaciones Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es

(son) solución de la misma.

Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. (AA)

Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (CL)

54

Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). (CL y AA)

Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. (AA y SIEE)

Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. (AA)

Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. (AA)

Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. (SC y SIEE)

Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (AA)

Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (AA)

Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. (AA)

Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. (AA)

Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. (AA)

Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (CD y AA)

55

Unidad 7 Sistemas de ecuaciones Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es

(son) solución de la misma.

Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. (AA)



Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. (AA y SIEE)

Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. (AA)

Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. (AA)

Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. (SIEE)


Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. (SC y SIEE)

Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (SIEE)


56


Unidad 8 Funciones Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del

plano escribiendo sus coordenadas.

Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

Reconoce si una gráfica representa o no una función.

Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.

Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.

Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento. (AA)

Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características.

Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario. (AA)

Unidad 9 Medidas. Teorema de Pitágoras. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada,

en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas. (CD)

57

Comprende los significados aritmético y geométrico del teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.

Unidad 10 Semejanza Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de

superficies y volúmenes de figuras semejantes.

Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.

Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos

Unidad 11. Cuerpos geométricos Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos,

utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.

Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y viceversa.


Unidad 12 Estadística Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística,

y los aplica a casos concretos.

Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

58

Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.

Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.

Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

Unidad 13 Probabilidad Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.

Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.

Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.

ORGANIZACIÓN TEMPORAL. La distribución temporal inicialmente prevista para el desarrollo de las 14







59

PROGRAMACIÓN 3º DE E.S.O

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS.

Las unidades no se corresponden con las del libro.

OBJETIVOS. Según la ORDEN 362/2015, de 4 de mayo, del B.O.C.Y.L. los objetivos de la

enseñanza de las matemáticas en este curso son:

Unidad 1: Conjuntos numéricos 1. Reconocer y utilizar fracciones en contextos cotidianos.

2. Realizar operaciones con números racionales.

60

3. Distinguir entre números decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos. Hallar la fracción generatriz.

4. Distinguir números racionales e irracionales.

5. Realizar aproximaciones y calcular errores.

6. Representar números reales.

7. Plantear y resolver problemas en los que intervienen distintos tipos de números.

Unidad 2: Potencias y raíces 1. Conocer y utilizar potencias de exponente entero.

2. Realizar operaciones con potencias.

3. Apreciar la utilidad de la notación científica.

4. Distinguir radicales de distintos índices.

5. Operar con radicales.

6. Relacionar potencias y radicales.

7. Plantear y resolver problemas en los que intervienen distintos tipos de números.

Unidad 3: Proporcionalidad 1. Conocer y aplicar proporcionalidad directa.

2. Realizar repartos directamente proporcionales.

3. Calcular porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales y porcentajes encadenados.

4. Interés simple y compuesto.

5. Conocer y aplicar proporcionalidad inversa.

6. Repartos inversamente proporcionales.

7. Conocer y aplicar proporcionalidad compuesta. Saber el método de reducción a la unidad y la regla de tres.

8. Saber definir semejanza y aplicar sus propiedades a perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes. Conocer y aplicar el teorema de Tales

61

9. Interpretar y elaborar escalas y mapas.

Unidad 4: Polinomios 1. Reconocer y utilizar el lenguaje algebraico para resolver situaciones cotidianas.

2. Identificar monomios y polinomios y sus elementos.

3. Operar con polinomios y monomios.

4. Identificar y desarrollar identidades notables.

5. Plantear y resolver problemas en los que intervienen expresiones algebraicas.

Unidad 5: División y factorización de polinomios 1. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar relaciones dadas mediante

enunciados.

2. Identificación de polinomios y monomios.

3. Identidades notables.

4. Operaciones con monomios y polinomios: suma, resta, multiplicación y división. La Regla de Ruffini.

5. El teorema del resto y el teorema del factor para dividir y factorizar polinomios. Factorización de polinomios.

6. Identificación de fracciones algebraicas.

7. Simplificación de fracciones algebraicas.

8. Operaciones con fracciones algebraicas.

Unidad 6: Ecuaciones y sistemas 1. Utilizar el lenguaje algebraico.

2. Identificar los términos de una ecuación.

3. Resolver ecuaciones lineales.

4. Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante la fórmula o factorización.

5. Resolver ecuaciones de grado superior a 2.

6. Resolver ecuaciones bicuadradas.

7. Distinguir y clasificar sistemas de ecuaciones según su número de soluciones.

62

8. Resolver sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución, igualación, reducción y gráfico.

9. Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Unidad 7: Sucesiones 1. Definir sucesión e identificar su término general.

2. Reconocer sucesiones recurrentes y calcular la ley de recurrencia.

3. Definir progresiones aritméticas e identificar la diferencia. Calcular el término general y la suma de términos.

4. Definir progresión geométrica e identificar la razón. Calcular el término general y la suma de términos.

Unidad 8: Figuras planas 1. Conocer los polígonos y sus características y los ángulos interiores de un

polígono.

2. Conocer los triángulos y sus elementos.

3. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras.

4. Conocer la circunferencia y el círculo, sus elementos y los ángulos en la circunferencia.

5. Conocer y calcular longitudes y áreas de polígonos.

6. Conocer y calcular longitudes y áreas de figuras circulares.

7. Saber definir e identificar lugares geométricos sencillos del plano.

Unidad 9: Movimientos en el plano 1. Saber definir vector y suma de vectores.

2. Conocer y aplicar la traslación de vectores.

3. Conocer y aplicar giro de vectores.

4. Reconocer y distinguir simetría axial y central.

5. Identificar el centro y los ejes de simetría de figuras planas.

Unidad 10: Cuerpos geométricos 1. Reconocer y definir puntos, rectas y planos y sus posiciones relativas.

63

2. Reconocer poliedros e identificar sus elementos. Conocer la fórmula de Euler.

3. Reconocer los cuerpos de revolución.

4. Calcular áreas y volúmenes de poliedros, cuerpos de revolución y otras figuras geométricas.

5. Identificar centros, ejes y planos de simetría en cuerpos geométricos.

6. Identificar los elementos del globo terráqueo y conocer las coordenadas geográficas.

Unidad 11: Funciones 1. Reconocer funciones dadas mediante enunciados, fórmulas, tablas de valores y

gráficas.

2. Representar funciones dadas mediante enunciados, fórmulas o tablas.

3. Estudiar gráficas de funciones.

4. Analizar dominio y recorrido de una función.

5. Estudiar la continuidad de una función.

6. Reconocer los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos de una función.

7. Estudiar la simetría y la periodicidad de una función.

8. Representar y estudiar la continuidad de funciones a trozos.

Unidad 12: Funciones lineales y cuadráticas 1. Reconocer funciones lineales y de proporcionalidad directa.

2. Calcular diferentes ecuaciones de rectas, así como la pendiente y la ordenada en el origen.

3. Estudiar la posición relativa de rectas.

4. Identificar funciones cuadráticas y calcular sus vértices.

5. Representar y hacer el estudio analítico de funciones cuadradas.

6. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervienen funciones lineales y cuadráticas.

Unidad 13: Estadística unidimensional 1. Distingue entre población y muestra. Elige la muestra más representativa.

64

2. Reconoce variables estadísticas continuas y discretas y cualitativas y cuantitativas.

3. Realiza tablas de frecuencias.

4. Representa variables estadísticas mediante diagramas de barras, diagramas de sectores, histogramas y polígonos de frecuencias.

5. Calcula las medidas de posición: media, moda, mediana y cuartiles.

6. Halla las medidas de dispersión: recorrido, varianza, desviación típica, rango intercuartílico, diagramas de caja y bigotes y coeficiente de variación.

Unidad 14: Probabilidad 1. Reconoce experimentos aleatorios.

2. Describe el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio.

3. Realiza operaciones con sucesos.

4. Calcula probabilidades de experimentos sencillos utilizando la Regla de Laplace.

5. Realiza experimentos compuestos y calcula sus probabilidades.

6. Construye tablas de doble entrada, Diagramas de árbol y Diagramas de Venn.

7. Calcula factoriales de números y resuelve problemas de permutaciones.

8. Resuelve problemas de probabilidad experimental.

COMPETENCIAS

Unidad 1: Conjuntos numéricos Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1 y 7)

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivo 1 - 7)




65

Unidad 2: Potencias y raíces Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1, 3, 4 y 7)


Competencia digital. (CD) (Objetivo 1, 3, 4)


Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. (SIEE) (Objetivo 2, 3, 5, 6 y 7)


Unidad: 3 Proporcionalidad Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1-7)

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 - 9)


Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivos 1-7)

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. (SIEE) (Objetivos 1-9)

Aprender a aprender. (AA) (Objetivos1-7)

Unidad 4: Polinomios Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1 y 5)

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. (CMCCT) (Objetivo 1 - 5)


Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. (SIEE) (Objetivo 1, 2 y 5)


Unidad 5: División y factorización de polinomios Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1)



66

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. (SIEE) (Objetivos 1, 3, 4, 5, 7 y 8)


Unidad 6: Ecuaciones y sistemas Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1 y 9)


Competencia digital. (CD) (Objetivos 3, 4, 8 y 9)



Unidad 7: Sucesiones Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1-4)

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivo 1–4)


Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1-4)

Aprender a aprender. (AA) (Objetivos 1-4)

Unidad 8: Figuras planas Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1 – 4, 7)

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 – 7)

Competencia digital. (CD) (Objetivos 1 – 7)

Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivos)

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. (SIEE) (Objetivos 3, 5, 6 y 7)

Aprender a aprender. (AA) (Objetivos 1 – 7)

Unidad 9: Movimientos en el plano Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 2, 3 y 4)


67


Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivo 3) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 2, 3 y 4)


Unidad 10: Cuerpos geométricos Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1-6)



Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1, 4, 5 y 6)


Unidad 11: Funciones Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1)

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 - 8)


Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1-8)

Aprender a aprender. (AA) (Objetivo 1 y 4)

Unidad 12: Funciones lineales y cuadráticas Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1, 3 y 4)





Unidad 13: Estadística unidimensional Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1, 2, 5 y 6)

68





Unidad 14: Probabilidad Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1 y 2)



Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 4, 5, 6, 7 y 8)


CONTENIDOS

Unidad 1: Conjuntos numéricos Números decimales y racionales.

Transformación de fracciones en decimales y viceversa

Números decimales

Decimales exactos y periódicos

Fracción generatriz

Operaciones con fracciones y decimales

Cálculo aproximado y redondeo

Error absoluto y relativo

Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

Representación de números en la recta real. Intervalos.

69

Unidad 2: Potencias y raíces Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso.

Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños.

Operaciones con números expresados en notación científica.

Jerarquía de operaciones

Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso.




Unidad 3: Proporcionalidad Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y

disminuciones porcentuales

Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad

Resolución de problemas en los que intervengan la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.

Unidad 4: Polinomios Transformación de expresiones algebraicas.

Operaciones elementales con polinomios

Igualdades notables.

Unidad 5: División y factorización de polinomios Transformación de expresiones algebraicas.

Operaciones elementales con polinomios.

Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones

Unidad 6: Ecuaciones y sistemas Expresión usando lenguaje algebraico

Resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita (método algebraico y gráfico)

70

Resolución de ecuaciones de grado superior a 2

Resolución de problemas mediante ecuaciones, sistemas y otros métodos personales

Unidad 7: Sucesiones Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en

conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.

Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes.

Progresiones aritméticas y geométricas.

Unidad 8: Figuras planas Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales.

Aplicación a la resolución de problemas.

Geometría del plano.

Lugar geométrico.

Unidad 9: Movimientos en el plano Movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías.

Unidad 10: Cuerpos geométricos Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros.

La esfera. Intersecciones de planos y esferas.

El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.

Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Unidad 11: Funciones Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del

entorno cotidiano y de otras materias.

Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

71

Unidad 12: Funciones lineales y cuadráticas Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del

entorno cotidiano y de otras materias.

Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

Unidad 13: Estadística unidimensional Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables

estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.

Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.

Gráficas estadísticas.

Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades.

Parámetros de dispersión.

Diagrama de cajas y bigotes.

Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

Uso de herramientas tecnológicas para organizar los datos, realizar cálculos y generar los gráficos estadísticos adecuados.

Unidad: 14 Probabilidad Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos.

Permutaciones, factorial de un número.

Utilización de la probabilidad para tonar decisiones fundamentales en diferentes contextos.

Utilización del vocabulario.

72


Unidad 1: Conjuntos numéricos Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la

forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana y presentando los resultados con la precisión requerida.

Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades para recoger, transformar, e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico

Unidad 2: Potencias y raíces Utilizar las propiedades de las potencias y los radicales, utilizando la forma de

cálculo y notación adecuada, presentando los resultados con la precisión requerida.

Utilizar las potencias y los radicales con los distintos tipos de números, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

Unidad 3: Proporcionalidad Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la


Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medias indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

Unidad 4: Polinomios Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada

mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola.

Utilizar las propiedades de los polinomios para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, presentando los resultados con la precisión requerida.

73

Unidad 5: División y factorización de polinomios Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada


Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

Utilizar las propiedades de los polinomios para factorizarlos y calcular su M.C.M. y su M.C.D., utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, presentando los resultados con la precisión requerida.

Unidad 6: Ecuaciones y sistemas Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento

y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.

Resolver problemas con ecuaciones sencillas de grado mayor que dos aplicando técnicas de manipulación algebraicas gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.

Resolver problemas con sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.

Unidad 7: Sucesiones Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones

numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

Resolver problemas de sucesiones aritméticas y relacionarlos con situaciones de la vida real.

Resolver problemas de sucesiones geométricas y relacionarlos con situaciones de la vida real.

Unidad 8: Figuras planas Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras

planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.


74

Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.

Unidad 9: Movimientos en el plano Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante

movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.


Unidad 10: Cuerpos geométricos Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.

Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

Resolver problemas de longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos sencillos.

Unidad 11: Funciones Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su

representación gráfica.

Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

Unidad 12: Funciones lineales y cuadráticas Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden

modelizarse mediante una función lineal (incluyendo constante y de proporcionalidad directa) valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.


Unidad 13: Estadística unidimensional Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos

mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada y justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

75

Unidad: 14 Probabilidad Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento

aleatorio sencillo calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento


Unidad 1: Conjuntos numéricos Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica

el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. (CL, AA) CMCT

Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman periodo.

Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.

Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución. (AA)

Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos. (SIEE, AA) CMCT

Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado. (SIEE, AA)

Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.

Unidad 2: Potencias y raíces Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica

el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. (CL, AA)

76

Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados. (CD)

Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces y opera con ellas simplificando los resultados.

Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.

Unidad 3 Proporcionalidad Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor

de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.


Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.

Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

Unidad 4: Polinomios Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida

cotidiana.

Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

77

Unidad 5: División y factorización de polinomios Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida

cotidiana.

Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.

Unidad 6: Ecuaciones y sistemas Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante

procedimientos algebraicos y gráficos.

Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos.

Resuelve problemas mediante sistemas de dos ecuaciones lineales, dando un resultado coherente con los datos del problema.

Unidad 7: Sucesiones Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de

formación a partir de términos anteriores.

Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa el término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, las emplea para resolver problemas.

Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

Unidad 8: Figuras planas Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la

bisectriz de un ángulo utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante, Haciendo uso de ellas, resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.

Calcula el perímetro y el área de polígonos y figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

78

Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

Unidad 9: Movimientos en el plano Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano

presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.


Unidad 10: Cuerpos geométricos Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el

lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.

Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas y los aplica para resolver problemas contextualizados.


Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos. Es capaz de situar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

Unidad 11: Funciones Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia

enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

Identifica aspectos relevantes de una gráfica (dominio, crecimiento, máximo,) interpretándolos dentro de su contexto.

Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

Unidad 12: Funciones lineales y cuadráticas Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir

de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendientes y las representa gráficamente.

Obtiene la expresión analítica de la recta asociada a un enunciado y la representa.

79

Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.

Identifica y describe situaciones de la vida cotidianas que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y alas representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

Unidad 13: Estadística unidimensional Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas

contextualizados.

Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

Unidad: 14 Probabilidad Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales mediante tablas o árboles u otras estrategias personales.

Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.

80







evaluación y estándares de aprendizaje que no son de ampliación.

81

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS.

La materia “Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas” es una asignatura troncal general, que deben cursar todos los alumnos de 3º curso interesados en continuar estudios de 4º de Educación Secundaria Obligatoria por la opción de enseñanzas aplicadas (para la iniciación a la Formación Profesional).

Las unidades no se corresponden con las del libro.

OBJETIVOS DE UNIDAD Según la ORDEN 362/2015, de 4 de mayo, del B.O.C.Y.L. los objetivos de la


Unidad 1: Conjuntos numéricos Repasar los números naturales y enteros.

Reconocer y utiliza fracciones en contextos cotidianos.

Realizar operaciones con números racionales.

Distinguir entre números decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos. Hallar la fracción generatriz.

Distinguir números racionales e irracionales.

Realizar aproximaciones y calcular errores.

Representar números reales.

Plantear y resolver problemas en los que intervienen distintos tipos de números.

Unidad 2: Potencias y raíces Conocer y utilizar potencias de exponente entero.

Realizar operaciones con potencias.

Apreciar la utilidad de la notación científica.

Identificar radicales y sus propiedades.

Plantear y resolver problemas con distintos tipos de números.

Unidad 3: Proporcionalidad Conocer y aplicar proporcionalidad directa.

Realizar repartos directamente proporcionales.

82

Calcular porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales y porcentajes encadenados.

Interés simple y compuesto.

Conocer y aplicar proporcionalidad inversa.

Repartos inversamente proporcionales.

Conocer y aplicar proporcionalidad compuesta. Saber el método de reducción a la unidad y la regla de tres.

Saber definir semejanza y aplicar sus propiedades a perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes. Conocer y aplicar el teorema de Tales.

Interpretar y elaborar escalas y mapas.

Unidad 4: Polinomios Reconocer y utilizar el lenguaje algebraico para resolver situaciones cotidianas.

Identificar monomios y polinomios y sus elementos.

Operar con polinomios y monomios.

Identificar y desarrollar identidades notables.

División de polinomios. La Regla de Ruffini.

Plantear y resolver problemas en los que intervienen expresiones algebraicas.

Unidad 5: Ecuaciones Utilizar el lenguaje algebraico.

Identificar los términos de una ecuación.

Resolver ecuaciones lineales.

Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante la fórmula o factorización.

Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones.

Unidad 6: Sistemas de ecuaciones Utilizar el lenguaje algebraico.

Identificar los términos de un sistema.

Distinguir y clasificar sistemas de ecuaciones según su número de soluciones.

83

Resolver sistemas de ecuaciones mediante los métodos algebraicos

Resolver sistemas de ecuaciones mediante el método gráfico.

Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Unidad 7: Sucesiones Conocer las sucesiones y su término general.

Reconocer sucesiones recurrentes. Ley de recurrencia.

Entender las progresiones aritméticas, diferencia, término general y suma de términos.

Entender la progresión geométrica., razón, término general y suma de términos

Unidad 8: Figuras planas Conocer los polígonos y sus características y los ángulos interiores de un polígono.

Conocer los triángulos y sus elementos.

Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras.

Conocer la circunferencia y el círculo, sus elementos y los ángulos en la circunferencia.

Conocer y calcular longitudes y áreas de polígonos.

Conocer y calcular longitudes y áreas de figuras circulares.

Unidad 9: Movimientos en el plano Saber definir vector y suma de vectores.

Conocer y aplicar la traslación de vectores.

Conocer y aplicar giro de vectores.

Reconocer y distinguir simetría axial y central.

Identificar el centro y los ejes de simetría de figuras planas.

Unidad 10: Cuerpos geométricos Conocer puntos, rectas y planos y sus posiciones relativas.

84

Conocer los poliedros y sus elementos. Fórmula de Euler.

Conocer los cuerpos de revolución.

Calcular áreas y volúmenes de poliedros, cuerpos de revolución y otras figuras geométricas.

Conocer los centros, ejes y planos de simetría en cuerpos geométricos.

Interpretar el globo terráqueo.

Unidad 11: Funciones Reconocer funciones dadas mediante enunciados, fórmulas, tablas de valores y gráficas.

Representar funciones dadas mediante enunciados, fórmulas o tablas.

Estudiar gráficas de funciones.

Analizar dominio y recorrido de una función.

Estudiar la continuidad de una función.

Reconocer los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos de una función.

Estudiar la simetría y la periodicidad de una función.

Representar y estudiar la continuidad de funciones a trozos.

Unidad 12: Funciones lineales y cuadráticas Reconocer funciones lineales y de proporcionalidad directa.

Calcular diferentes ecuaciones de rectas, así como la pendiente y la ordenada en el origen.

Estudiar la posición relativa de rectas.

Identificar funciones cuadráticas y calcular sus vértices.

Representar y hacer el estudio analítico de funciones cuadradas.

Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervienen funciones lineales y cuadráticas.

Unidad 13: Estadística unidimensional Distinguir entre población y muestra. Elegir la muestra más representativa.

85

Reconocer variables estadísticas continuas y discretas y cualitativas y cuantitativas.

Realizar tablas de frecuencias.

Representar variables estadísticas mediante diagramas de barras, diagramas de sectores, histogramas y polígonos de frecuencias.

Calcular las medidas de posición: media, moda, mediana y cuartiles.

Hallar las medidas de dispersión: recorrido, varianza, desviación típica, rango intercuartílico, y diagramas de caja y bigotes.

Unidad: 14 Probabilidad Reconocer experimentos aleatorios.

Describir el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio.

Realizar operaciones con sucesos.

Calcular probabilidades de experimentos sencillos utilizando la Regla de Laplace.

Realizar experimentos compuestos y calcula sus probabilidades.

Construir tablas de doble entrada, Diagramas de árbol y Diagramas de Venn

COMPETENCIAS

Unidad 1: Conjuntos numéricos Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 2 y 8)





Unidad 2: Potencias y raíces Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1, 3, 4 y 5)

86


Competencia digital. (CD) (Objetivo 1, 3, 4)


Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivo 2, 3, 5)


Unidad 3: Proporcionalidad Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1 – 7)



Conciencia y expresiones culturales (CEC) (Objetivos 1 – 7)

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. (SIEE) (Objetivos 1 – 9)


Unidad 4: Polinomios Comunicación lingüística (CL). (Objetivo 1 y 6)

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. (CMCCT) (Objetivo 1 - 6)



Aprender a aprender. (SIEE) (Objetivo 6)

Unidad 5: Ecuaciones Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1 y 5)

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCCT) (Objetivos 1 − 5)

Competencia digital. (CD) (Objetivos 3 − 5)



87

Unidad 6: Sistemas de ecuaciones Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1 y 6)


Competencia digital. (CD) (Objetivos 4 y 5)


Aprender a aprender. (SIEE) (Objetivos 1, 3 y 6)

Unidad 7: Sucesiones Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1 – 4)



Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 – 4)


Unidad 8: Figuras planas Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1 – 4, 6)




Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. (SIEE) (Objetivos 3, 5 y 6)


Unidad 9: Movimientos en el plano Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 2, 3 y 4)




88

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 2, 3 y 4)


Unidad 10: Cuerpos geométricos Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1 – 6)



Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1, 4, 5 y 6)


Unidad 11: Funciones Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1)



Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) (Objetivos 1 – 8)

Aprender a aprender. (AA) (Objetivo 1 y 4)

Unidad 12: Funciones lineales y cuadráticas Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1, 3 y 4)





Unidad 13: Estadística unidimensional Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1, 2, 5 y 6)



89



Unidad: 14 Probabilidad Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1 y 2)





CONTENIDOS

Unidad 1: Conjuntos numéricos Números naturales y enteros

Números decimales y racionales.

Transformación de fracciones en decimales y viceversa

Números decimales

Decimales exactos y periódicos

Fracción generatriz

Operaciones con fracciones y decimales

Cálculo aproximado y redondeo

Error absoluto y relativo

Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales

Representación de números en la recta real. Intervalos

Unidad 2: Potencias y raíces Potencias de números naturales con exponente entero. Significado y uso.


90



Raíces cuadradas.

Raíces no exactas. Expresión decimal.

Unidad 3: Proporcionalidad Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y

disminuciones porcentuales

Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad

Resolución de problemas en los que intervengan la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales

Unidad 4: Polinomios Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada.

Igualdades notables.

Operaciones elementales con polinomios

Unidad 5: Ecuaciones Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método

algebraico y gráfico).

Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.

Unidad 6: Sistemas de ecuaciones Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos

de resolución y método gráfico.

Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.

Unidad 7: Sucesiones Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en

conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.

Sucesiones numéricas. Progresiones aritméticas y geométricas.

Sucesiones recurrentes. Las progresiones como sucesiones recurrentes.

91

Unidad 8: Figuras planas Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.

Unidad 9: Movimientos en el plano Movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías.

Unidad 10: Cuerpos geométricos Geometría del espacio: áreas y volúmenes

El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.

Planos de simetría en los poliedros.

La esfera. Intersecciones de planos y esferas.

Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Unidad 11: Funciones Función y gráficas

Características locales y globales de la gráfica de una función.

Dependencia funcional .Tablas y enunciados.

Unidad 12: Funciones lineales y cuadráticas Dependencia funcional. Tablas y enunciados.

Representación gráfica y expresión algebraica.

Expresiones de la ecuación de la recta.

Funciones cuadráticas. Representación gráfica.

Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.

Unidad 13: Estadística unidimensional Población, muestra.

Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.

Representatividad de una muestra.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

92

Agrupación de datos en intervalos.

Gráficas estadísticas.

Unidad: 14 Probabilidad Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos.

Permutaciones, factorial de un número.

Utilización de la probabilidad para tonar decisiones fundamentales en diferentes contextos.


Unidad 1: Conjuntos numéricos Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la

forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana y presentando los resultados con la precisión requerida.

Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades para recoger, transformar, e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico

Unidad 2: Potencias y raíces Utilizar las propiedades de las potencias con la notación adecuada,

presentando los resultados con la precisión requerida.

Utilizar las potencias con los números racionales y decimales para resolver problemas, y presentando los resultados con la precisión requerida.



Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medias indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y

93

volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.


Unidad 4: Polinomios Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada



Unidad 5: Ecuaciones Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento

y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.

Resolver problemas con ecuaciones sencillas de grado mayor que dos aplicando técnicas de manipulación algebraicas gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.

Unidad 6: Sistemas de ecuaciones Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el

planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.

Unidad 7: Sucesiones Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones

numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

Resolver problemas de sucesiones aritméticas y relacionarlos con situaciones de la vida real.

Resolver problemas de sucesiones geométricas y relacionarlos con situaciones de la vida real.

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Unidad 8: Figuras planas Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras

planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medias indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas, o de la resolución de problemas geométricos.

Unidad 9: Movimientos en el plano Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante

movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.


Unidad 10: Cuerpos geométricos Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la

localización de puntos.


Resolver problemas de longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos sencillos.

Unidad 11: Funciones Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su

representación gráfica.

Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

Unidad 12: Funciones lineales y cuadráticas Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden

modelizarse mediante una función lineal (incluyendo constante y de proporcionalidad directa) valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.


Unidad 13: Estadística unidimensional

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Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada y justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

Unidad: 14 Probabilidad Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento

aleatorio sencillo calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.


Unidad 1: Conjuntos numéricos Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales

finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman periodo.

Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos. (SIEE, AA)

Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado. (SIEE, AA)

Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de operaciones.

Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.

Unidad 2: Potencias y raíces Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos

numeradores y denominadores son productos de potencias.

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Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.

Unidad 3: Proporcionalidad Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor

de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.


Unidad 4: Polinomios Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de

polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.

Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado.

Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

Unidad 5: Ecuaciones Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante

procedimientos algebraicos y gráficos.

Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

Unidad 6: Sistemas de ecuaciones Comprueba si una pareja de números es solución de un sistema de dos

ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos.

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Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido

Unidad 7: Sucesiones Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de

formación a partir de términos anteriores.

Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

Unidad 8: Figuras planas Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la

bisectriz de un ángulo

Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos.

Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante, y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.

Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

Unidad 9: Movimientos en el plano Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano

presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.


Unidad 10: Cuerpos geométricos Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos. Es capaz

de situar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

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Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.

Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas.


Unidad 11: Funciones Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia

enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

Identifica aspectos relevantes de una gráfica (dominio, crecimiento, máximo…) interpretándolos dentro de su contexto.

Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

Unidad 12: Funciones lineales y cuadráticas Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir

de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendientes y las representa gráficamente.

Obtiene la expresión analítica de la recta asociada a un enunciado y la representa.

Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características.

Identifica y describe situaciones de la vida cotidianas que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

Unidad 13: Estadística unidimensional Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas

contextualizados.

Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

99

Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica). Cálculo e interpretación de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.

Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística que haya analizado.

Unidad: 14 Probabilidad Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales mediante tablas o árboles u otras estrategias personales.

Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.




100




evaluación y estándares de aprendizaje que no son de ampliación.

101

PROGRAMACIÓN 4º DE E.S.O.

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

OBJETIVOS.

Unidad 1: Números reales Clasificar los números en conjuntos numéricos.

Aproximar números decimales y hallar errores absolutos y relativos.

Calcular el valor absoluto de un número y resolver igualdades con valores absolutos.

Representar números racionales e irracionales.

Relacionar intervalos, semirrectas, desigualdades y entornos y representarlos.

Factorizar números como potencias de exponentes enteros y operar con potencias.

Utilizar la notación científica.

Relacionar las potencias de exponente fraccionario y los radicales. Operar con radicales.

Racionalizar.

Comprender el concepto de logaritmo y aplicar las propiedades de los logaritmos.

Hallar porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales e índices de variación.

Calcular el interés simple y el interés compuesto

Unidad 2: Polinomios y fracciones algebraicas Utilizar el lenguaje algebraico.

Identificar monomios y polinomios y hallar sus grados y valores numéricos.

Operar con polinomios.

Utilizar las identidades notables.

Dividir polinomios mediante la regla de Ruffini y aplicar los teoremas del resto y del factor.

102

Factorizar un polinomio.

Simplificar y operar con fracciones algebraicas.

Descomponer fracciones algebraicas en fracciones simples.

Unidad 3: Ecuaciones Resolver ecuaciones lineales.


Resolver ecuaciones de grado superior a

Resolver ecuaciones bicuadradas.

Resolver ecuaciones racionales.

Resolver ecuaciones irracionales.

Resolver ecuaciones logarítmicas.

Resolver ecuaciones exponenciales.

Resolver sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución, igualación, reducción y gráfico.

Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Unidad 4: Inecuaciones Distinguir ecuaciones e inecuaciones.

Resolver inecuaciones lineales con una incógnita.

Resolver inecuaciones con una incógnita de grado mayor o igual que

Resolver inecuaciones racionales con una incógnita.

Plantear y resolver inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Resolver sistemas de inecuaciones con una incógnita.

Plantear y resolver sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.

Unidad 5: Trigonometría Reconocer figuras semejantes.

103

Conocer y utilizar el teorema de Tales.

Aplicar los criterios de semejanza de triángulos.

Utilizar los teoremas de la altura y del cateto.

Medir ángulos de triángulos y paralelogramos en grados y radianes.

Hallar las razones trigonométricas de un ángulo agudo y de cualquier otro ángulo en el resto de los cuadrantes.

Conocer y aplicar las identidades trigonométricas.

Resolver ecuaciones trigonométricas.

Unidad 6: Aplicaciones de la Trigonometría Resolver triángulos rectángulos.

Aplicar el teorema del seno.

Aplicar el teorema del coseno.

Resolver triángulos cualesquiera.

Calcular áreas de figuras.

Hallar el volumen de cuerpos geométricos.

Unidad 7: Geometría Analítica Distinguir vectores libres y vectores fijos en el plano y sus principales

elementos: origen, extremo y módulo. Vectores equipolentes.

Aplicar el módulo de un vector al cálculo de distancias y longitudes.

Operar con vectores: suma y resta, producto de un vector por un escalar y combinación lineal de vectores.

Hallar el punto medio de un segmento.

Calcular el producto escalar de dos vectores y hallar el ángulo que forman.

Hallar la ecuación de la recta en forma vectorial, paramétrica, continua, general, explícita y punto-pendiente.

Estudiar la posición relativa de dos rectas en el plano: paralelas, coincidentes o secantes

Hallar rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada.

104

Unidad 8: Funciones Identificar correspondencias y funciones. Reconocer funciones inyectivas y las

variables dependiente e independiente.

Escribir una función valor absoluto como función a trozos.

Representar funciones a trozos.

Hallar el dominio y el recorrido de una función.

Operar con funciones: suma, diferencia, producto y cociente. Componer funciones. Hallar funciones inversas.

Hallar los puntos de corte con los ejes y estudiar el signo de una función.

Estudiar la simetría par e impar de una función.

Estudiar la periodicidad de una función.


Calcular la tasa de variación media de una función. Estudiar su crecimiento y decrecimiento y sus máximos y mínimos.

Estudiar la acotación de una función.

Hallar las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de una función.

Unidad 9: Funciones Elementales Reconocer funciones polinómicas. Características de las funciones lineales y

cuadráticas.

Estudiar y representar funciones racionales. Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.

Representar y estudiar funciones exponenciales.

Estudiar las propiedades características y representar funciones logarítmicas.

Calcular la tasa de variación media de una función.

Hallar la función inversa de una función logarítmica.

Estudiar las características y representar funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente.

Desplazar, contraer y dilatar funciones.

Plantear y resolver problemas relacionados con las funciones.

105

Unidad 10: Límites Calcular el límite de una función en un punto y halla los límites laterales.

Hallar límites infinitos.

Resolver límites en el infinito.

Resolver indeterminaciones del tipo.

Aplicar las propiedades de los límites para hallar límites de funciones.

Resolver indeterminaciones del tipo .

Resolver indeterminaciones del tipo .

Estudiar la continuidad de una función en un punto y clasificar sus discontinuidades en evitables e inevitables de salto finito e infinito.

Estudiar sucesiones: crecimiento y decrecimiento, cotas y convergencia.

Unidad 11: Derivadas Calcular la tasa de variación media.

Hallar la tasa de variación instantánea.

Calcular la derivada de una función en un punto mediante la definición.

Hallar la recta tangente a una función en un punto.

Calcular las derivadas de las funciones elementales.

Hallar la derivada de operaciones de funciones.

Derivar funciones compuestas.

Aplicar las derivadas de las funciones para estudiar la monotonía y los puntos críticos de una función.

Resolver problemas de optimización de funciones.

Unidad 12: Combinatoria Aplicar el principio de multiplicación para calcular todas las posibilidades.

Realizar diagramas de árbol.

Distinguir y utilizar las variaciones con repetición y sin repetición.

Realizar permutaciones con y sin repetición.

106

Resolver problemas de combinaciones. Calcular números combinatorios.

Resolver problemas de combinatoria según la clase necesaria.

Unidad 13: Probabilidad Distinguir experimentos deterministas y aleatorios.

Definir espacios muestrales y sucesos. Operar con sucesos.

Aplicar la ley de Laplace al cálculo de la probabilidad de un suceso. Hallar la probabilidad de la unión de sucesos.

Organizar problemas de probabilidad en tablas de contingencia.

Definir la probabilidad condicionada.

Aplicar el teorema de la Probabilidad Total.

Utilizar el teorema de Bayes.

Resolver problemas de experimentos compuestos.

Unidad 14: Estadística Conocer los conceptos elementales de la estadística unidimensional y el

muestreo.

Realizar gráficos estadísticos: diagramas de barras, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores, diagramas lineales, diagramas de cajas e histogramas.

Hallar las medidas de centralización: media, moda, mediana y cuartiles.

Calcular las medidas de dispersión: recorrido, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Realizar la interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

Representar variables bidimensionales mediante la nube de puntos.

Estudiar la correlación de variables bidimensionales. Hallar la covarianza y el coeficiente de correlación lineal.

Hallar las rectas de regresión lineal.

107

COMPETENCIAS

Unidad 1: Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1, 2, 3, 4, 5, 10 y 12)




Aprender a aprender. (AA) (Objetivos 1, 2, 7, 11 y 12)

Unidad 2: Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1)


Competencia digital. (CD) (Objetivos 2, 3, 4, 5, 6 y 7)



Unidad 3: Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 10)





Unidad 4: Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1, 5 y 7)


Competencia digital. (CD) (Objetivos 1-5 y 7)


108


Unidad 5: Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1, 3, 4 y 6)














Unidad 8: Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1, 4 y 7 - 12)


Competencia digital. (CD) (Objetivos 1, 3, 4, 5, 7, 9 y 10)



109

Unidad 9: Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 8)


Competencia digital. (CD) (Objetivos 1 - 4, 6 - 8)



Unidad 10: Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1, 4, 6, 7, 8 y 9)




Unidad 11: Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1, 2, 3, 4 y 8)




Aprender a aprender. (AA) (Objetivos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7)

Unidad 12: Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1 - 5)





110





Aprender a aprender. (AA) (Objetivos 3, 4, y 8)






CONTENIDOS

Unidad 1: Números reales

La recta real. Intervalos.

Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales.

Notación científica.

Logaritmos. Definición y propiedades.

Porcentajes. Interés simple y compuesto.

Unidad 2: Expresiones algebraicas. Polinomios

Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini.

Raíces y factorización.

111

Fracciones algebraicas. Descomposición de fracciones algebraicas

Unidad 3: Ecuaciones polinómicas.

Ecuaciones racionales.

Ecuaciones irracionales.

Ecuaciones logarítmicas.

Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.

Unidad 4: Inecuaciones polinómicas.

Inecuaciones racionales.

Inecuaciones de primer con dos incógnitas.

Sistemas de inecuaciones con una y dos incógnitas.

Unidad 5: Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.

Razones trigonométricas en un ángulo agudo.

Razones trigonométricas en un ángulo cualquiera.

Identidades trigonométricas.

Ecuaciones trigonométricas.

Unidad 6: Resolución de triángulos rectángulos.

Teorema del seno y del coseno.

Resolución de todo tipo de triángulos.

Aplicaciones geométricas de la trigonometría

Unidad 7: Vectores fijos y vectores libres.

Operaciones con vectores. Combinación lineal.

112

Producto escalar. Aplicaciones.

Ecuación de la recta y problemas de incidencia y paralelismo.

Unidad 8: Correspondencia y funciones.

Dominio y recorrido.

Operaciones con funciones. Composición y función inversa.

Simetría y periodicidad de una función.

Continuidad.

Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos.

Acotación y asíntotas.

Unidad 9: Funciones polinómicas.

Funciones racionales.

Asíntotas de las funciones racionales.

Funciones exponenciales y logarítmicas.

Funciones trigonométricas.

Traslaciones, simetrías y homotecias.

Unidad 10: Límite de una función en un punto.

Límites infinitos y límites en el infinito.

Propiedades de los límites. Indeterminaciones.

Límites y continuidad.

Sucesiones y límites de sucesiones.

El número e.

Unidad 11: Tasa de variación media y tasa de variación instantánea.

113

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.

Ecuación de la recta tangente.

Función derivada. Derivación de funciones elementales.

Derivadas de operaciones con funciones.

Derivada de la función compuesta.

Aplicaciones de las derivadas.

Unidad 12: Principio de multiplicación. Diagrama de árbol.

Factorial de un número.

Combinaciones, variaciones y permutaciones.

Números combinatorios.

Unidad 13: Azar y determinismo. Sucesos,

Probabilidad de un suceso.

Sucesos dependientes e independientes.

Probabilidad condicionada.

Probabilidad total.

Unidad 14: Conceptos elementales de estadística. Muestreo.

Gráficos estadísticos.

Medidas de centralización.


Distribuciones bidimensionales.

Covarianza y coeficiente de correlación lineal.

Recta de regresión lineal.

114


Unidad 1: Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas

de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, etc.

Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

Utilizar las propiedades de los números reales para operarlos, utilizando la notación adecuada, presentando los resultados con la precisión requerida.

Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

Unidad 2: Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el

lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.


Utilizar las propiedades de los polinomios para operar con ellos, utilizando la notación adecuada y presentando los resultados con precisión.

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas relacionados con polinomios y fracciones algebraicas.

Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

Unidad 3: Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando

inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas.

Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema en el que intervengan las ecuaciones.

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones.

115

Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados.

Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones.

Unidad 4: Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando

inecuaciones, ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema relacionado con las ecuaciones.

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones.




Unidad 5: Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional

y las relaciones y razones de la trigonometría para resolver problemas geométricos.

Calcular magnitudes efectuando medidas en situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.

Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema geométrico.

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas trigonométricos, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones.



116

Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, elaborar documentos propios, hacer exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartir éstos.

Unidad 6: Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional

y las relaciones trigonométricas para resolver problemas en contextos reales.

Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.


Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

Unidad 7: Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría

analítica plana para representar y analizar formas geométricas sencillas.

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.


Unidad 8: Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que

representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema relacionado con las funciones.


Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana a partir de Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, elaborar documentos propios, hacer exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartir éstos.

117

Unidad 9: Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de

función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema relacionado con el tema.


Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

Unidad 10: Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito

para estimar las tendencias.

Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.


Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

Unidad 11: Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un

intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones.


Utilizar la derivación para resolver problemas de geometría plana y de representación de curvas.


118


Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.


Unidad 12: Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando

técnicas de recuento adecuadas.

Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema de combinatoria.


Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

Unidad 13: Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los

conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.

Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.

Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema de probabilidad.




119

Unidad 14: Describir diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando

conceptos elementales de la estadística unidimensional y el muestreo.

Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.



Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, hacer representaciones gráficas y recrear situaciones matemáticas mediante simulaciones.


Unidad 1: Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e

irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. (CL y AA)

Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas.

Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada. (CD)

Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables. (SIEE)

Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.

Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera. (CD)

120

Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.

Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.

Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números. (SIEE)

Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (CL, AA y SIEE)

Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos), (AA) b

Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones (CL)



Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. (SIEE)

Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. (AA)

Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (AA y SIEE)

Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. (AA)

Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia (AA y SIEE)

121

Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CD y AA)

Unidad 2: Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

(CL)

Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.

Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.



Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. (CL)





Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.


122

Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. (AA)


Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CD, AA y SIEE)

Unidad 3: Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de

grado superior a dos.

Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados (AA)




Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. (SIEE)

Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. (CD, AA y SIEE)


123


Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (AA y SIEE)


Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. (SIEE)

Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. (AA)



Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. (AA)


Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. (AA y SIEE)

Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. (SIEE)

Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (CD)

124

Unidad 4: Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida

real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos. (AA)






Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. (CD)





Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. (SIEE)


125



Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Unidad 5: Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver

problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos. (CD)

Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas. (CD)

Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.

Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas. (CD)



Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.



126






Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (CD)

Unidad 6: Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver

problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos. (CD)

Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas. (CD)





Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

127

Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. (AA)




Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. (SIEE)

Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (SIEE)

Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (AA)


Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. (SIEE y AA)


Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CD, SIEE y AA)

128


Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (CD y SIEE)

Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (CD y AA)

Unidad 7: Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y

vectores.

Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.

Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.

Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.

Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades y características. (CD)






129






Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (CD y SIEE)


Unidad 8: Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones

reales.

Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos. (CD)

Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.



Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. (CD y AA)

130

Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. (SIEE y AA)

Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. (SIEE y AA)





Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (SIEE y AA)


Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (SIEE y AA)


Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (CD, SIEE y AA)

Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. (CD y SIEE)

131


Unidad 9: Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas

mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso. (CD)

Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.

Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla. (SIEE)

Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.

Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos y exponenciales y logarítmicas.



Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. (CD y AA)



132









Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. (SIEE)


11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (CD y SIEE)

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (CD)

133

Unidad 10: Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito

para estimar las tendencias de una función.

Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.



Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. (CD, SIEE y AA)





Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. (SIEE y AA)


Unidad 11: Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación

instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.

134

Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.











Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. (AA)



135


Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CD, SIEE y AA)


Unidad 12: Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación

y combinación.









136







Unidad 13: Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando

la terminología adecuada para describir sucesos.

Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. (CL)

Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.

Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.

Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.

Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas.

137

Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar. (CL)












12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (CD)

138

Unidad 14: Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al

alumno.

Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.

Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.

Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados.

Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas.

Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.

Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. (CL, AA y SIEE)




Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. (SIEE y AA)




139









Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. (CD y SIEE)




1ª Evaluación: Unidad 1 a 4.

140





141

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS.

La materia “Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas” es una asignatura troncal general, que deben cursar todos los alumnos de 4º de Educación Secundaria Obligatoria por la opción de enseñanzas aplicadas (para la iniciación a la Formación Profesional).

OBJETIVOS DE UNIDAD Según la ORDEN 362/2015, de 4 de mayo, del B.O.C.Y.L. los objetivos de la


Unidad 1: Conjuntos numéricos Conocer la relación entre las fracciones y los números racionales.

Hallar fracciones equivalentes y comparar fracciones. Operar con fracciones: suma, resta, producto, cociente y operaciones combinadas.

Clasificar las fracciones mediante los números decimales que resultan de ellos: exactos, periódicos puros y periódicos mixtos. Hallar la fracción generatriz.

Clasificar los números en conjuntos numéricos.

Calcular el valor absoluto de un número y resolver igualdades con valores absolutos.

Aproximar números decimales y hallar errores absolutos y relativos.

Representar números racionales e irracionales.

Relacionar intervalos, semirrectas, desigualdades y entornos y representarlos.

Unidad 2: Potencias y raíces Factorizar números como potencias de exponentes enteros y operar con

potencias.

Utilizar la notación científica.

Relacionar las potencias de exponente fraccionario y los radicales. Operar con radicales.

Racionalizar.

Comprender el concepto de logaritmo y aplicar las propiedades de los logaritmos.

142

Unidad 3: Proporcionalidad Identificar magnitudes directamente proporcionales. Resolver problemas de

magnitudes directamente proporcionales.

Realizar repartos directamente proporcionales.

Identificar magnitudes inversamente proporcionales. Resolver problemas de magnitudes inversamente proporcionales.

Realizar repartos inversamente proporcionales.

Resolver problemas de proporcionalidad compuesta.

Operar con variaciones porcentuales.

Hallar porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales e índices de variación.

Calcular el interés simple y el interés compuesto.

Unidad 4: Expresiones algebraicas Utilizar el lenguaje algebraico.

Identificar monomios y polinomios y hallar sus grados y valores numéricos.

Operar con polinomios.

Utilizar las identidades notables.

Dividir polinomios mediante la Regla de Ruffini y aplicar los Teoremas del Resto y del Factor.

Factorizar un polinomio.

Unidad 5: Ecuaciones Resolver ecuaciones lineales.


Resolver ecuaciones de grado superior a 2.

Resolver ecuaciones bicuadradas.

Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones de ecuaciones.

Distinguir ecuaciones e inecuaciones.

143

Resolver inecuaciones lineales con una incógnita.

Plantear y resolver problemas en los que intervienen inecuaciones con una incógnita.

Unidad 6: Sistemas de ecuaciones Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante los métodos de sustitución,

igualación, reducción y gráfico.

Resolver sistemas de ecuaciones no lineales mediante los métodos de sustitución, igualación, reducción y gráfico.

Plantear y resolver problemas en los que intervienen sistemas de ecuaciones de primer grado.

Plantear y resolver problemas en los que intervienen sistemas de ecuaciones de segundo grado.

Unidad 7: Semejanza y trigonometría Reconocer figuras semejantes.

Conocer y utilizar el Teorema de Tales.

Aplicar los criterios de semejanza de triángulos.

Utilizar los Teoremas de la altura y del cateto.

Hallar la razón de áreas y volúmenes y utilizar escalas.

Hallar las razones trigonométricas de un ángulo agudo y de cualquier otro ángulo en el resto de los cuadrantes.

Conocer y aplicar las identidades trigonométricas.

Aplicar la trigonometría para calcular los elementos de un polígono, hallar el área de un triángulo y elementos de poliedros regulares.

Unidad 8: Problemas métricos Estudiar los elementos geométricos en el plano y en el espacio.

Estudiar la posición relativa de rectas y planos.

Reconocer las principales figuras planas y los cuerpos geométricos.

Hallar las longitudes y áreas de las figuras planas.

Calcular el área de los cuerpos geométricos.

144

Hallar el volumen de los cuerpos geométricos.

Resolver problemas métricos: hallar el área y volumen de figuras y cuerpos compuestos usando la semejanza y la trigonometría.

Unidad 9: Funciones Identificar correspondencias y funciones. Reconocer funciones inyectivas y las

variables dependiente e independiente.

Escribir una función valor absoluto como función a trozos.

Representar funciones a trozos.

Hallar el dominio y el recorrido de una función.

Operar con funciones: suma, diferencia, producto y cociente. Componer funciones. Hallar funciones inversas.

Hallar los puntos de corte con los ejes y estudiar el signo de una función.

Estudiar la simetría par e impar de una función.

Estudiar la periodicidad de una función.


Calcular la tasa de variación media de una función. Estudiar su crecimiento y decrecimiento y sus máximos y mínimos.

Unidad 10: Funciones elementales Reconocer funciones polinómicas. Características de las funciones lineales y

cuadráticas.

Estudiar y representar funciones racionales. Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.

Representar y estudiar funciones exponenciales.

Desplazar, contraer y dilatar funciones.

Plantear y resolver problemas relacionados con las funciones.

Unidad 11: Estadística unidimensional Conocer los conceptos elementales de la Estadística Unidimensional y el

muestreo.

145

Realizar gráficos estadísticos: diagramas de barras, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores, diagramas lineales, diagramas de cajas e histogramas.

Calcular las medidas de dispersión: recorrido, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

Realizar la interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

Unidad 12: Estadística bidimensional Representar variables bidimensionales mediante la nube de puntos.

Estudiar la correlación de variables bidimensionales. Hallar la covarianza y el coeficiente de correlación lineal.

Hallar las rectas de regresión lineal.

Unidad 13: Probabilidad

Distinguir experimentos deterministas y aleatorios.

Definir espacios muestrales y sucesos. Operar con sucesos.

Aplicar la ley de Laplace al cálculo de la probabilidad de un suceso. Hallar la probabilidad de la unión de sucesos.

Organizar problemas de probabilidad en tablas de contingencia.

Definir la probabilidad condicionada.

Resolver problemas de experimentos compuestos.

COMPETENCIAS

Unidad 1: Conjuntos numéricos Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1, 2, 3, 4, 6 y 8)



Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. (SIEE) (Objetivos)


Unidad 2: Potencias y raíces Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1)

146





Unidad 3: Proporcionalidad Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1, 2, 3, 4, 7 y 8)


Competencia digital. (CD) (Objetivos 1, 2, 3, 4, 7 y 8)



Unidad 4: Expresiones algebraicas Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 1)





Unidad 5: Ecuaciones Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 5 y 8)





Unidad 6: Sistemas de ecuaciones Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 3 y 4)

147





Unidad 7: Semejanza y trigonometría Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1, 3, 4 y 6)





Unidad 8: Problemas métricos Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1, 2 y 3)



Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. (SIEE) (Objetivo 4, 5, 6, y 7)

Aprender a aprender. (AA) (Objetivos 7)

Unidad 9: Funciones Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1, 4 y 7 - 10)





Unidad 10: Funciones elementales Comunicación lingüística. (CL) (Objetivo 5)

148





Unidad 11: Estadística unidimensional Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1 - 4)





Unidad 12: Estadística bidimensional Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1 - 3)





Unidad 13: Probabilidad Comunicación lingüística. (CL) (Objetivos 1 - 3)




Aprender a aprender. (AA) (Objetivos 3, 4, y 6)

149

CONTENIDOS

Unidad 1: Conjuntos numéricos Números enteros y racionales.

Operaciones con fracciones. Decimales

Números reales.

Aproximaciones y errores.

La recta real. Intervalos.

Unidad 2: Potencias y raíces Potencias de exponente entero.

Notación científica.

Radicales. Exponentes fraccionarios.

Operaciones con radicales. Racionalización.

Logaritmos. Propiedades.

Unidad 3: Proporcionalidad Magnitudes directamente proporcionales. Repartos.

Magnitudes inversamente proporcionales. Repartos.

Proporcionalidad compuesta

Porcentajes. Los porcentajes en la economía.

Interés simple y compuesto.

Unidad 4 Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas. Polinomios.

Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini.

Teorema del resto.

Raíces de un polinomio y factorización.

Unidad 5: Ecuaciones Identidades y ecuaciones.

150

Ecuaciones de primer grado.

Ecuaciones de segundo grado.

Otras ecuaciones polinómicas.

Solución de problemas mediante ecuaciones y sistemas.

Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica.

Resolución de problemas.

Unidad 6: Sistemas de ecuaciones Sistemas de ecuaciones lineales.

Solución de sistemas por el método gráfico.

Métodos de igualación, reducción y sustitución

Solución de problemas mediante ecuaciones y sistemas.

Unidad 7: Semejanza y trigonometría Semejanza. Teorema de Tales.

Criterios de semejanza.

Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras.

Teorema de la altura y teorema del cateto.

Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.

Razones trigonométricas en un ángulo agudo.

Relaciones entre las razones trigonométricas.

Aplicaciones de la trigonometría. Solución de triángulos.

Unidad 8: Problemas métricos Elementos geométricos en el plano y en el espacio.

Problemas métricos.

Medida y cálculo de longitudes, áreas en cuerpos planos.

Cálculo de áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.

151

Unidad 9: Funciones Correspondencias y funciones

Dominio y recorrido.

Operaciones con funciones.

Composición de funciones. Función inversa.

Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.

Simetría y periodicidad de una función.

Continuidad.

Unidad 10: Funciones elementales Funciones lineales

Funciones polinómicas.

Funciones racionales. Asíntotas.

Funciones exponenciales.

Traslaciones, giros, simetrías y homotecias.

Unidad 11: Estadística unidimensional Conceptos elementales. Muestreo.

Gráficos estadísticos.

Medidas de centralización.


Interpretación de media y desviación típica.

Unidad 12: Estadística bidimensional Distribuciones bidimensionales.

Covarianza y coeficiente de correlación lineal.

Recta de regresión lineal.

Unidad 13: Probabilidad Azar y probabilidad. Sucesos.

Probabilidad y regla de Laplace.

152

Sucesos dependientes e independientes.

Probabilidad simple y compuesta. Probabilidad condicionada.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

Unidad 1: Conjuntos numéricos Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas

de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, proximidad, etc.

Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para hacer representaciones gráficas, recrear situaciones matemáticas mediante simulaciones.

Unidad 2: Potencias y raíces Conocer y utilizar la potenciación y la radicación para resolver problemas

relacionados con la vida diaria y del ámbito académico.

Utilizar las propiedades de las potencias y las raíces aplicarlas para resolver problemas en cualquier conjunto numérico.





153

Unidad 4: Expresiones algebraicas Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el

lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.



Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

Unidad 5: Ecuaciones Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando

ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas.

Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver.

Unidad 6: Sistemas de ecuaciones Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando

inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos en contextos reales.

Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema en el que intervengan las ecuaciones.

Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas.

Unidad 7: Semejanza y trigonometría Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de

situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas trigonométricos, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.

154

Unidad 8: Problemas métricos Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de

situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.

Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas.


Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.

Unidad 9: Funciones Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de



Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

Unidad 10: Funciones elementales Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de


Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

155

Unidad 11: Estadística unidimensional Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas

con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación.

Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

Unidad 12: Estadística bidimensional Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas


Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

Calcular e interpretar la covarianza, la correlación estadística y trazar la recta de regresión lineal.

Unidad 13: Probabilidad Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas


Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia.


Unidad 1: Conjuntos numéricos Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e

irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. (CL y AA)

156

Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación. (CD)

Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.



Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. (CL)

Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. (SIEE, CD y CAA)


Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico. (CCL)



Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. (CAA)

Unidad 2: Potencias y raíces Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e

irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. (CCL y CAA)

157

Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación. (CD)

Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.

Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados. (**)

Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos. (**)

Unidad 3: Proporcionalidad Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y

valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera. (CMCT)

Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales. (CMCT)



Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. (CL)

Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. (SIEE, CD y AA)




158


Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (AA y SIEE)



Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. (AA)


Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. (SIEE, AA)


Unidad 4: Expresiones algebraicas Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. (CL)

Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables. (CMCT)

Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini. (CMCT)

Unidad 5: Ecuaciones Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de

primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. (CMCT)

159

Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos. (AA)

Unidad 6: Sistemas de ecuaciones Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de

primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. (CMCT)

Unidad 7: Semejanza y trigonometría Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir

ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas. (CMCT)

Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas. (CMCT)

Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos. (CMCT)

Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, para realizar los cálculos. (CD)

Unidad 8: Problemas métricos Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación

del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos. (CMCT)

Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas. (CMCT)



Unidad 9: Funciones Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas

mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

160

Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial. (CL)

Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).

Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores. (CL y AA)


Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos. (CD)

Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión. (CMCT y SIEE)

Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas. (CD)

Unidad 10: Funciones elementales Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas

mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso. (CD)

Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla. (SIEE)

Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.

Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales.

Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. (SIEE)

161


Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos. (CD)

Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión. (SIEE)

Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas. (CD)

Unidad 11: Estadística unidimensional Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el

azar y la estadística. (CL)

Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos. (CL)

Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. (SIEE)

Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua. (CMCT)

Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. (CMCT)

Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles, …), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo. (CD)

Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.

Unidad 12: Estadística bidimensional Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el

azar y la estadística. (CCL)

Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos. (CCL)

Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. (SIEE)

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Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles, …), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo. (CD)

Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.

Unidad 13: Probabilidad Utiliza un vocabulario adecuado para describir y

cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística. (CL)

Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.

Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.

ORGANIZACIÓN TEMPORAL

La distribución temporal inicialmente prevista para el desarrollo de las 13 unidades en que se ha organizado el curso, de acuerdo a los materiales didácticos utilizados y a la carga lectiva asignada (4 horas semanales), es la siguiente:






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CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 1º y 2º de E.S.O.

OBJETIVOS Y CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA En 1º y 2º de E.S.O. esta asignatura se impartirá a los alumnos que presenten

deficiencias básicas en el área de Matemáticas, manifestadas por el informe del Centro de procedencia de los alumnos, o detectadas por el Departamento de Matemáticas y propuestos por dicho Departamento a la Dirección del Centro, que autorizará su incorporación a la asignatura.

Tiene como objetivo reforzar el aprendizaje de las Matemáticas de 1º, 2º de E.S.O y por tanto su currículo tiene como referente el de dichas asignaturas, que será convenientemente adaptado por los profesores que la impartan a las características y necesidades de los alumnos que las cursen.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Al igual que sus contenidos serán los referidos a las Matemáticas de 1º y 2º de

E.S.O. respectivamente.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Control de la asistencia y puntualidad.

Aprovechamiento del trabajo en clase.

Tareas propuestas para casa.

Pruebas escritas y cuestionarios.

Para los alumnos que no aprueben la asignatura en Junio se efectuará una prueba escrita en Septiembre sobre los contenidos dados en la misma, dicha prueba será lo único que se tenga en cuenta para la calificación del alumno en esta convocatoria.

METODOLOGÍA DIDÁCTICA PARA LA E.S.O.

Dependerá en gran medida del tipo de alumnos de cada grupo. En cualquier caso, incluirá: introducción intuitiva de los distintos temas, justificación teórica de los

164

mismos, con más o menos intensidad, según los casos, pero en cualquier caso con rigor.

Metodológicamente se propone empezar por razonamientos sencillos e intuitivos y potenciar la utilización de los sentidos. El aprendizaje inductivo y la utilización de esquemas y estrategias personales llevarán en etapas posteriores a poder realizar razonamientos generales y abstractos.

Las Matemáticas en esta etapa de formación no deben ser discriminatorias, sino que deben facilitar la crítica y el trabajo en equipo, y se deben presentar con gran variedad de situaciones, de manera que sean un estímulo para el esfuerzo personal.

Se insistirá en la realización de ejercicios y problemas relacionados con los temas tratados, con un orden de dificultad adaptado a cada curso.

Se debe limitar el uso de la calculadora para la comprobación y la realización de cálculos pesados e insistir en trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo mental y manual. En 1º y 2º de la ESO no la utilizaremos, salvo alguna excepción y a criterio del profesor correspondiente.

Se fomentará la lectura pausada y razonada de los problemas, así como la redacción de respuestas apropiadas a las preguntas que se plantean en dichos problemas, y la elaboración de razonamientos claros y ordenados.

Introduciremos cada tema con una exploración de los conocimientos que tienen los alumnos mediante algunas cuestiones sencillas sobre la materia que vamos a estudiar. En el caso de que los conocimientos previos de algún alumno no permitan enlazar con los nuevos conocimientos el profesor propondrá a estos alumnos algunas actividades encaminadas a alcanzar los conocimientos indispensables.

La exposición de los conocimientos por parte del profesor se hará de forma que fomentemos la participación de los alumnos, evitando así que la exposición se convierta en un monólogo. Esta participación se puede conseguir haciendo preguntas y proponiendo actividades.

Para cada procedimiento que vayamos introduciendo propondremos actividades para ponerlo en práctica hasta conseguir cierto automatismo en su ejecución y después se aplicarán en la resolución de problemas

La tarea más típica de las matemáticas es la resolución de problemas. Por esta razón para asegurar el interés de los alumnos se propondrán, siempre que sea posible, problemas de la vida diaria. Es también en los problemas donde se tratarán prácticamente todos los temas transversales.

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Durante el tiempo en que los alumnos se dediquen a resolver problemas, el profesor prestará ayuda a los alumnos, sobre todo a los de menor rendimiento y a los de mayor rendimiento puede ponerles actividades de ampliación.

También se pueden hacer actividades donde los alumnos tengan que investigar algo, bien sea individualmente o en grupo y así se puede propiciar un debate entre los alumnos; y trabajos sobre situaciones reales, por ejemplo, estadísticos.

Desarrollar la convicción de que los errores son fuente de aprendizaje y una poderosa herramienta para analizar la naturaleza de los propios conocimientos y superar sus deficiencias.

En las “Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas” daremos más peso a los aspectos formales y constructivos, en cambio en las “Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas” daremos más importancia al carácter funcional de los conocimientos que a su aspecto formal ya que son unas matemáticas que van dirigidas a favorecer el desarrollo de capacidades relacionadas con la aplicación de las matemáticas y proporcionar una serie de conocimientos útiles para la vida.

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN EN LA E.S.O.

Evaluación inicial.

Observación de los alumnos en clase.

Trabajos en clase y en casa.

Trabajos en grupo.

Cuaderno del alumno.

Pruebas escritas (como mínimo 2 por trimestre) en las que valoraremos la correcta utilización de los conceptos, claridad en la exposición y precisión en los cálculos y notaciones, así como la presentación de los mismos y la ortografía. No se permitirá en estas pruebas el uso de calculadoras salvo indicación expresa del profesor.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN LA E.S.O.

Un 80% de la nota será la calificación de pruebas escritas. La nota de evaluación de estas pruebas será la media ponderada de las que se han hecho en ese periodo, ponderando según la cantidad de materia de cada una. No se considerará aprobada una evaluación si la calificación de las pruebas escritas está por debajo del 43% (3,5 sobre 8).

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El 20% restante de la nota se obtendrá de la observación en clase, del cuaderno del alumno, de trabajos en clase y en casa, de trabajos individuales y en grupo, de su intervención en clase.

La suma ponderada de los dos apartados anteriores dará la nota de la evaluación, debiendo ser mayor o igual que 5 para que se considere aprobada esa evaluación.

El alumno que suspenda una evaluación, podrá superarla en un examen de recuperación. Si en el mes de junio, un estudiante tiene SÓLO UNA EVALUACIÓN no aprobada, realizará una última recuperación de esta evaluación. Para aprobar en Junio es necesario tener superadas las tres evaluaciones. En ese caso la nota final de curso será la media aritmética de las tres evaluaciones.

La calificación positiva en cada evaluación, significará que hasta ese momento tiene superados todos los contenidos impartidos. La calificación negativa, que al menos una parte de estos no se han superado.

El alumno que rompa las normas de los exámenes (copiar, llevar chuletas, hablar con compañeros, falsear el resultado correcto de un examen,...) suspenderá la evaluación correspondiente, y perderá el derecho de recuperarla antes de la convocatoria ordinaria. Si ocurre más de una vez o es en el examen de junio, quedará suspenso en la convocatoria ordinaria de Junio.

En septiembre los alumnos que no aprobaron en junio se examinarán de TODA la materia dada durante el curso. La nota en este caso será el 100% la del examen escrito.

Si un alumno, de manera excepcional, faltara a un examen, el profesor, según su propio criterio, podrá trasladar la prueba otra fecha o no hacerlo.

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN EN LA E.S.O.

Los alumnos que tengan pendientes las matemáticas de cualquier curso de E.S.O. serán evaluados, según la normativa, por el profesor que imparte la materia en su grupo. Haremos un seguimiento de estos alumnos para tratar de paliar sus deficiencias de años anteriores y evaluaremos su rendimiento. El departamento propondrá a final de curso unas pruebas de mínimos para aquellos alumnos que no hayan superado la asignatura pendiente a lo largo del curso.

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MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PARA LA E.S.O.

En el primer curso de la E.S.O:

- Libro para uso del alumno: MATEMÁTICAS 1º ESO. Miguel Nieto y otros. Proyecto Savia. Editorial SM, 2015

- Pizarra y tiza y calculadora.

- Material de dibujo y de medida.

- Cuerpos geométricos.

- Ordenadores.

- También en muchos temas se pueden utilizar objetos de uso cotidiano que nos ayuden a entender bien los conceptos

En el segundo curso de la E.S.O.:

- Libro para uso del alumno: Matemáticas. 2 ESO. Savia EDICIONES SM 9788467586787.


- Material de dibujo y de medida.


- Ordenadores.

- También en muchos temas se pueden utilizar objetos de uso cotidiano que nos ayuden a entender bien los conceptos.

En el tercer curso de la E.S.O:

- Libro para uso del alumno:

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS, 3º ESO. Proyecto Savia. Fernando Alcaide y otros. Editorial SM, 2015.

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS, 3º ESO. Proyecto Savia. Fernando Alcaide y otros. Editorial SM, 2015.



- Material de dibujo y medida.

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- Ordenadores.

En el cuarto curso de la E.S.O:

- Libro para uso del alumno:

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS, 4º ESO. Savia EDICIONES SM. ISBN 9788467586930.

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS, Matemáticas orientadas a las ciencias aplicadas. 4º ESO. Savia EDICIONES SM. ISBN 9788467586923.



- Material de dibujo y medida.

- Ordenadores.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Se tiene siempre en consideración la diversidad de los alumnos y su diferente ritmo y capacidad de aprendizaje.

Los textos y actividades que se proponen permiten desarrollar diferentes estrategias de enseñanza que pueden facilitar el trabajo de alumnos con necesidades particulares.

En todos los temas del libro de texto y material complementario vienen ejercicios especiales propuestos para la atención a los alumnos con menos nivel y para alumnos que tienen nivel más alto (Actividades de refuerzo y actividades de ampliación).

Se utilizarán adaptaciones curriculares no significativas para aquellos alumnos con dificultades de aprendizaje no muy importantes. Estas adaptaciones tendrán carácter ordinario y no afectarán al currículo.

Con este tipo de adaptaciones se alcanzarán los mismos objetivos educativos que con el resto del grupo. En todo caso se seguirán las orientaciones dadas por el Departamento de Orientación.

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Los alumnos que necesiten de una adaptación curricular significativa en nuestra asignatura deben ser diagnosticados por el departamento de Orientación, dicho Departamento debe evaluar el nivel y los objetivos de la adaptación.

Los alumnos con necesidades educativas especiales serán atendidos desde el Departamento de Orientación y se colaborará con ese departamento cuando los dichos alumnos hayan de quedarse en clase ordinaria.

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PROGRAMACION DE MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO

OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA DE BACHILLERATO

Según establece el REAL DECRETO 1105/2014, de 26 de diciembre, los Objetivos del Bachillerato son:

Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española, así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa.

Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades y discriminaciones existentes, y en particular la violencia contra la mujer e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas por cualquier condición o circunstancia personal o social, con atención especial a las personas con discapacidad.

Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana.

Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.

Utilizar con solvencia y responsabilidad las Tecnologías de la Información y la Comunicación.

Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medioambiente.

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Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural.

Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

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PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS I

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE

En Bachillerato, las Matemáticas constituyen un bien formativo y cultural que los alumnos han de apreciar. Elementos de trabajo como la estructuración de las nociones espaciales y temporales, la previsión y control de la incertidumbre o el manejo de la tecnología digital, son exponentes de su valor.

Matemáticas I, como materia de modalidad de ciencias en 1.º de Bachillerato debe permitir desarrollar, en el alumno, la capacidad de razonamiento y el sentido crítico, dotarle de las herramientas adecuadas para el estudio de otras ciencias, proporcionarle una opinión favorable sobre su propia capacidad para la actividad matemática y prepararle para su inserción en la vida adulta.

La asignatura de Matemáticas I, por su carácter instrumental, juega un papel muy relevante para que los alumnos alcancen los objetivos de la etapa y adquieran las competencias clave porque:

La competencia matemática se encuentra, por su propia naturaleza, íntimamente asociada a los aprendizajes que se abordarán en el proceso de enseñanza/aprendizaje de la materia. El empleo de distintas formas de pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar habilidades, destrezas y actitudes que hacen posible comprender argumentos y expresar y comunicar en el lenguaje matemático.

El conocimiento matemático consiste en el dominio de su “forma de hacer”. Este “saber hacer matemáticas” es un proceso laborioso que comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear intuiciones previas necesarias para la formalización. El alumno debe ser consciente de que la estructura del saber matemático se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras disciplinas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica.

La preparación para desenvolverse adecuadamente en el entorno académico, familiar, sociocultural y profesional hace necesaria la adquisición de habilidades y destrezas asociadas a la materia. En 1. º de Bachillerato, la diferenciación y el grado de profundidad en conceptos, procedimientos y relaciones es mayor que en la etapa anterior. Los contenidos de Matemáticas I giran sobre dos ejes fundamentales: la geometría y el análisis. Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la aritmética, el álgebra y las estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas I, los contenidos relacionados con las propiedades generales de los

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números y su relación con las operaciones, más que en un momento determinado, deben ser trabajados en función de las necesidades que surjan en cada momento concreto. A su vez, estos contenidos se complementan con nuevas herramientas para el estudio de la estadística y la probabilidad, culminando así todos los campos introducidos en la Educación Secundaria Obligatoria.

Las competencias sociales y cívicas se vinculan a Matemáticas a través del empleo del análisis funcional y la estadística para estudiar y describir fenómenos sociales del entorno de la comunidad autónoma y del Estado. El uso de las herramientas propias de la materia mostrará su papel para conocer y valorar problemas de la sociedad actual, fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medioambiente, la salud, el consumo, la igualdad de oportunidades entre los sexos o la convivencia pacífica. La participación, la colaboración, la valoración de la existencia de diferentes puntos de vista y la aceptación del error de manera constructiva constituyen también contenidos de actitud que cooperarán en el desarrollo de esta competencia.

Además, la materia coopera en el desarrollo y consolidación de hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal. Por otra parte, también estimula a asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad.

Una significativa representación de contenidos matemáticos tiene que ver con las competencias básicas en ciencia y tecnología. Son destacables, en este sentido, la discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. También son apreciables las aportaciones de la modelización; esta requiere identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo. Por otra parte, la materia conlleva la familiarización con el trabajo científico para el tratamiento de situaciones de interés, la discusión acerca del sentido de las situaciones propuestas, el análisis cualitativo y significativo de las mismas; el planteamiento de conjeturas e inferencias fundamentadas, la elaboración de estrategias para obtener conclusiones, incluyendo, en su caso, diseños experimentales, y el análisis de los resultados. En el trabajo científico se presentan a menudo situaciones de resolución de problemas de formulación y solución más o menos abiertas, que exigen poner en juego estrategias asociadas a esta competencia.

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La competencia digital, competencia para aprender a aprender y sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor son tres competencias se desarrollan por medio de la utilización de recursos variados trabajados en el desarrollo de la materia. Comunicarse, recabar información, retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, obtener y tratar datos, entre otras situaciones de enseñanza aprendizaje, constituyen vías de tratamiento de la información, desde distintos recursos y soportes, que contribuirán a que el alumno desarrolle mayores cotas de autonomía e iniciativa y aprenda a aprender; también la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.

Por supuesto, los propios procesos de resolución de problemas realizan una aportación significativa porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. El cultivo de esta competencia, se ve favorecido por el trabajo con enunciados de problemas orales y escritos, propios de la cultura de la comunidad autónoma y el Estado.

Las matemáticas constituyen un ámbito de reflexión y también de comunicación y expresión, por lo que también contribuyen a la adquisición de la competencia en comunicación lingüística. Se apoyan y, al tiempo fomentan la comprensión y expresión oral y escrita en la resolución de problemas (procesos realizados y razonamientos seguidos que ayudan a formalizar el pensamiento). El lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico y algebraico), es un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para comunicar gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.

La competencia en conciencia y expresión cultural también está vinculada a los procesos de enseñanza/aprendizaje de Matemáticas porque favorecen el aprecio a la creación artística y la comprensión del lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación y, además, constituyen una expresión de la cultura.

La geometría es, además, parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia. El cultivo de esta competencia, se ve favorecido por la búsqueda de relaciones entre el arte y las matemáticas (arte y geometría) en el entorno de la comunidad autónoma y el Estado.

En resumen, la aportación de la materia a la adquisición de estas competencias es esencial porque:

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Coopera en el desarrollo y consolidación de hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo.

Realiza una eficaz aportación a la consecución de destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos.

Facilita la adquisición de una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

Impulsa el desarrollo del espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

Forma en la resolución de problemas genuinos, es decir, aquellos donde la dificultad está en encuadrarlos y encontrar una estrategia de resolución, generan hábitos de investigación y proporcionan técnicas útiles para enfrentarse a situaciones nuevas.

OBJETIVOS.

Unidad 1. Números reales. O1. Clasificar los números reales comprendiendo la diferencia entre

números racionales e irracionales y representarlos en la recta real.

O2. Representar en la recta real subconjuntos de números reales definidos mediante propiedades topológicas, como desigualdades, entornos e intervalos, por los métodos clásicos y haciendo uso de las nuevas tecnologías.

O3. Reconocer los números reales determinados mediante radicales, potencias de exponente fraccionario y logaritmos, y efectuar operaciones con ellos.

O4. Utilizar los números reales en problemas de contexto analizando y extrayendo las conclusiones adecuadas.

Unidad 2. Álgebra. O1. Realizar operaciones con polinomios y conocer la regla de Ruffini

comprendiendo su significado con ayuda de herramientas tecnológicas.

O2. Utilizar los teoremas del resto y del factor para buscar valores numéricos de polinomios, hallar sus raíces y descomponerlos en factores.

O3. Calcular números combinatorios, conocer sus propiedades sus propiedades y desarrollar potencias de binomios aplicando la fórmula del binomio de Newton.

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O4. Efectuar operaciones con fracciones algebraicas.

O5. Conocer las reglas que nos permiten transformar ecuaciones e inecuaciones en otras equivalentes para aplicarlas en los métodos de su resolución.

O6. Conocer las reglas que nos permiten transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente para aplicarlas en los métodos de su resolución, tanto analíticos como gráficos.

O7. Resolver analítica y gráficamente sistemas de inecuaciones lineales y no lineales.

O8. Aplicar las ecuaciones, inecuaciones y sistemas para el planteamiento y resolución de problemas contextualizados, analizando y extrayendo conclusiones.

Unidad 3. Trigonometría. O1. Comprender las relaciones trigonométricas como las relaciones que

existen entre los lados y los ángulos en los triángulos rectángulos, manejando herramientas tecnológicas para obtener ángulos y razones.

O2. Manejar con soltura las razones trigonométricas de un ángulo y las relaciones que existen entre las razones trigonométricas de ángulos de distintos cuadrantes, de su doble y mitad, así como las fórmulas de trasformaciones trigonométricas, para aplicarlas en la resolución de ecuaciones con la ayuda de representaciones en programas de geometría dinámica.

O3. Conocer, entender y aplicar los teoremas del seno, coseno y tangente tanto para la resolución de triángulos como para la resolución de problemas geométricos.

Unidad 4. Vectores. O1. Comprender el concepto de vector libre a partir de la relación de

equipolencia de los vectores fijos.

O2. Aprender a operar con vectores libres, manejando herramientas tecnológicas para expresar vectores como combinación lineal de otros vectores.

O3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias y aplicaciones en la resolución de problemas, tanto con procedimientos manuales como con ayuda de programas informáticos.

O4. Entender los conceptos de dependencia e independencia lineal, bases ortogonales y ortonormales. Distinguir y manejar el plano euclídeo y el plano métrico.

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Unidad 5. Geometría analítica. O1. Expresar y manejar con soltura, de forma analítica y con ayuda de

herramientas tecnológicas, las distintas formas la ecuación de una recta y la relación entre los puntos que pertenecen a ella.

O2. Estudiar analítica y gráficamente con programas de geometría dinámica posiciones relativas de rectas, ángulo que forman y calcular rectas paralelas o perpendiculares a una recta dada.

O3. Calcular la distancia entre diferentes elementos geométricos (puntos y rectas).

O4. Entender el concepto de lugar geométrico y utilizar el cálculo de distancias para determinarlos.

Unidad 6. Cónicas. O1. Entender las cónicas como lugares geométricos en el plano.

O2. Obtener la ecuación de la circunferencia como lugar geométrico y analizar sus propiedades métricas.

O3. Aplicar el cálculo de distancias y la potencia de un punto respecto de una circunferencia al estudio de posiciones relativas de puntos y circunferencias utilizando en ocasiones programas de geometría dinámica.

O4. Obtener, interpretar y aplicar convenientemente las ecuaciones de las cónicas para la resolución de problemas.

O5. Determinar la posición relativa de las cónicas respecto a puntos, rectas y entre sí.

Unidad 7. Números complejos. O1. Comprender la insuficiencia de los números reales para resolver ciertas

ecuaciones y obtener sus soluciones utilizando números complejos.

O2. Expresar indistintamente los números complejos en forma binómica o en forma polar según interese y saber representarlos.

O3. Operar correctamente con los números complejos, interpretando su significado con ayuda de herramientas tecnológicas.

Unidad 8. Funciones, límites y continuidad. O1. Relacionar dos magnitudes a través de una función, expresarlas

algebraicamente y operar con ellas.

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O2. Adquirir el concepto de límite y aprendiendo a resolver sus indeterminaciones e interpretando gráficamente el resultado, tanto con lápiz y papel como con la ayuda de herramientas tecnológicas.

O3. Estudiar la continuidad y las discontinuidades de una función a través del cálculo de límites.

O4. Estudiar las asíntotas de una función y utilizarlas como ayuda en la representación gráfica de las mismas.

Unidad 9. Derivadas. O1. Comprender el concepto, utilidad y aplicaciones de las tasas de

variación media e instantánea de una función y aprender a calcularlas.

O2. Relacionar la derivabilidad con la continuidad de las funciones y obtener la función derivada.

O3. Aplicar las derivadas para el cálculo de la recta tangente, la monotonía de una función o su curvatura, apoyándose en medios tecnológicos.

O4. Utilizar las derivadas para resolver problemas de optimización realizando simulaciones con ayuda de programas de informáticos.

Unidad 10. Funciones elementales. O1. Identificar las funciones elementales y analizar sus propiedades para

representarlas gráficamente.

O2. Conocer las características fundamentales de las funciones elementales.

O3. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local y global, comprobando su correcta representación con ayuda de herramientas tecnológicas.

Unidad 11. Integración. O1. Comprender el concepto de primitivas.

O2. Conocer las técnicas elementales para el cálculo de integrales inmediatas.

O3. Conocer y aplicar adecuadamente la regla de Barrow para calcular, manualmente o utilizando medios tecnológicos, integrales definidas de funciones y aplicarlo al cálculo de áreas.

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Unidad 12. Distribuciones bidimensionales. O1. Conocer y calcularlos parámetros estadísticos de una variable

unidimensional.

O2. Conocer las distribuciones bidimensionales y sus tablas de contingencia. Calcular los parámetros estadísticos en variables bidimensionales a través de sus fórmulas y con ayuda de hojas de cálculo.

O3. Interpretar las posibles relaciones entre las dos variables y saber efectuar estimaciones con las rectas de regresión conociendo la fiabilidad de las mismas.

O4 Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en la sociedad.

Unidad 13. Probabilidad. O1. Conocer las definiciones básicas de probabilidad, el álgebra de sucesos y

las operaciones con sucesos.

O2. Conocer los experimentos aleatorios y dar herramientas que puedan utilizar en el cálculo de una probabilidad de un suceso en un experimento aleatorio.

O3. Calcular probabilidades en experimentos compuestos distinguiendo entre sucesos independientes y dependientes.

O4. Calcular probabilidades iniciales y finales utilizando el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes.

COMPETENCIAS.

Unidad 1. Números reales. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3, O4)

C2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (se trabaja en toda la unidad) (O1, O2, O3, O4)

C3. Competencia digital (O2, O4)

C4. Aprender a aprender (O4)

C5. Competencias sociales y cívicas (O4)

C6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (O1, O4)

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Unidad 2. Álgebra. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3, O4, O8)

C2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (se trabaja en toda la unidad) (O1, O2, O3, O4, O5, O6, O7, O8)

C3. Competencia digital (O1, O5, O6, O7)

C4. Aprender a aprender (O2, O3, O8)



Unidad 3. Trigonometría. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3)

C2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (se trabaja en toda la unidad) (O1, O2, O3)

C3. Competencia digital (O1, O2, O3)




C7. Conciencia y expresiones culturales (O3)

Unidad 4. Vectores. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3, O4)


C3. Competencia digital (O2, O3 ,O4)

C4. Aprender a aprender (O1,O3, O4)


C7. Competencia y expresiones culturales (O4)

Unidad 5. Geometría analítica. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3, O4)

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C7. Competencia y expresiones culturales (O4)

Unidad 6. Cónicas. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3, O4)



C4. Aprender a aprender (O1, O2, O3, O4)

C6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (O2, O3, O4)

C7. Competencia y expresiones culturales (O3, O4)

Unidad 7. Números complejos. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3)





Unidad 8. Funciones, límites y continuidad. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3, O4)




C5. Competencias sociales y cívicas (O1, O4)

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C6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (O1, O2, O3, O4)

Unidad 9. Derivadas. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3, O4)






Unidad 10. Funciones elementales. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3)





C6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (O3)

Unidad 11. Integración. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3)





Unidad 12. Distribuciones bidimensionales. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3, O4)


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C5. Competencias sociales y cívicas (O1, O2, O3, O4)


Unidad 13. Probabilidad. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3, O4)




C5. Competencias sociales y cívicas (O2, O3, O4)


CONTENIDOS.

Unidad 1. Números reales. Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad.

Valor absoluto y desigualdades

Distancias en la recta real. Intervalos y entornos

Aproximación y errores

Notación científica

Radicales

Logaritmos decimales y neperianos

Unidad 2. Álgebra. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales

Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica

Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas

Método de Gauss para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales

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Unidad 3. Trigonometría. Medida de un ángulo en radianes.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia, doble y mitad.

Fórmulas de transformaciones trigonométricas.

Teoremas.

Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.

Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.

Unidad 4. Vectores. Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas.

Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.

Bases ortogonales y ortonormales.

Unidad 5. Geometría analítica. Geometría métrica plana.

Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de dos rectas.

Distancias y ángulos.

Lugares geométricos del plano.

Unidad 6. Cónicas. Lugares geométricos del plano. Cónicas.

Circunferencia. Ecuación y elementos.

Elipse. Ecuación y elementos.

Parábola. Ecuación y elementos.

Hipérbola. Ecuación y elementos.

Unidad 7. Números complejos. Números complejos.

Forma binómica y polar. Representaciones gráficas.

Operaciones elementales.

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Fórmula de De Moivre.

Unidad 8. Funciones, límites y continuidad. Sucesiones numéricas. Término general. Monotonía y acotación.

El número e.

Funciones reales de variable real.

Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, radicales, trigonométricas y sus inversas, exponenciales y logarítmicas.

Operaciones y composición de funciones. Función inversa.

Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito.

Límites laterales.

Indeterminaciones.

Cálculo de límites.

Continuidad de una función.

Estudio de discontinuidades

Unidad 9. Derivadas. Derivada de una función en un punto.

Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto.

Recta tangente y normal.

Función derivada.

Calculo de derivadas.

Regla de la cadena

Unidad 10. Funciones elementales. Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz,

trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y definidas a trozos.

Funciones de oferta y demanda.

Representación de funciones.

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Unidad 11. Integración. Primitiva de una función.

La integral indefinida.

Técnicas elementales para el cálculo de primitivas.

La integral definida.

Teorema fundamental del cálculo integral.

Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.

Unidad 12. Distribuciones bidimensionales. Estadística descriptiva bidimensional:

Tablas de contingencia.

Distribución conjunta y distribuciones marginales.

Medidas y desviaciones típicas marginales.

Distribuciones condicionadas.

Independencia de variables estadísticas.

Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica. Nube de puntos.

Dependencia lineal entre dos variables. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.

Unidad 13. Probabilidad. Sucesos.

Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.

Axiomática de Kolmogorov.

Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

Experimentos simples y compuestos.


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Dependencia e independencia de sucesos.

Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.

Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.


Unidad 1. Números reales. 1.- Reconoce los distintos tipos de números y los utiliza para representar e

interpretar adecuadamente información cuantitativa. (C1, C2)

2.- Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas. (C3)

3.- Utiliza la notación más adecuada a cada contexto y la justifica. (C1, C6)

4.- Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas. (C4, C6)

5.- Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades. (C4)

6.- Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real. (C6)

7.- Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos. (C4)

8.- Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades. (C5)

Unidad 2. Álgebra. 1.- Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la

vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve mediante el método de Gauss, en los casos en los que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

2.- Resuelve problemas con ecuaciones e inecuaciones (primer y segundo grado) e interpreta los resultados. (C1, C3, C4, C5, C6)

188

Unidad 3. Trigonometría. 1.- Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así

como las del ángulo suma y diferencia de otros dos. (C1, C3, C4)

2.- Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.

Unidad 4. Vectores. 1.- Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar

para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de uno sobre otro.

2.- Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

Unidad 5. Geometría analítica. 1.- Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos

de dos rectas. (C4, C7)

2.- Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos. (C1, C4)

3.- Reconoce las posiciones relativas de las rectas. (C1, C3, C4, C6)

4.- Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana, así como sus características. (C1, C3, C4, C6, C7)

Unidad 6. Cónicas. 1.- Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más

usuales en geometría plana, así como sus características.

2.- Realiza investigaciones utilizando programas informáticos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre las rectas y las distintas cónicas estudiadas. (C3, C4)

Unidad 7. Números complejos. 1.- Valora los números complejos como ampliación del concepto de los

números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real. (C1, C4)

2.- Opera con números complejos y los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de De Moivre en el caso de las potencias. (C1, C3, C4, C6)

189

Unidad 8 Funciones, límites y continuidad 1.- Reconoce los distintos tipos de números (reales y complejos) y los utiliza

para representar e interpretar información cuantitativa. (C3, C4)

2.- Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas. (C3, C4)

3.- Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales. (C1, C4, C5, C6)

4.- Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección. (C1, C4)

5.- Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis en función de contextos reales. (C1, C3, C4)

6.- Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver las indeterminaciones. (C4)

7.- Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función para extraer conclusiones en situaciones reales. (C4)

8.- Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad. (C1, C4)

Unidad 9 Derivadas 1.- Calcula la derivada de una función en usando los métodos adecuados y la

emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas. (Todas las competencias)

2.- Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena. (C1, C3, C4, C6)

3.- Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto. (C1, C4)

Unidad 10 Funciones elementales 1.- Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real

elementales. (C1, C4, C5, C6)

2.- Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección. (C1, C3, C4)

190

3.- Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados. (C1, C3, C4)

4.- Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis en función de contextos reales. (C1, C3, C4)

5.- Representa gráficamente funciones después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis. (C1, C3, C4)

6.- Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones. (C3, C4)

Unidad 11 Integración 1.-Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones. (C3,

C4, C6)

2.- Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas. (C3, C4)

3.- Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas. (C3, C4, C6)

Unidad 12 Distribuciones bidimensionales 1.- Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un

estudio estadístico, con variables discretas y continuas. (C1, C3, C4, C5)

2.- Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales. (C1, C3, C4, C5)

3.- Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica). (C1, C3, C4, C5)

4.- Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales. (C1, C3, C4, C5, C6) 5.- Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos. (C1, C3, C4, C5, C6)

6.- Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos. (C1, C3, C4, C5, C6)

191

7.- Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. (C1, C3, C4, C5, C6)

8.- Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas. (C1, C3, C4, C5, C6)

9.- Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal. (C1, C4, C5)

10.-Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado. (C1, C5, C6)

Unidad 13 Probabilidad 1.- Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples mediante la

regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. (C1, C4, C5, C6)

2.- Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral. (C1, C4, C5, C6)

3.- Calcula la probabilidad de un suceso con la fórmula de Bayes. (C1, C4, C5, C6)

CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS Se considerarán conocimientos básicos todos los apartados de los estándares

de aprendizaje.

ORGANIZACIÓN TEMPORAL Primera evaluación:

UNIDAD 1: Números reales

UNIDAD 2: Álgebra

UNIDAD 3: Trigonometría

UNIDAD 4: Vectores

Segunda evaluación:

UNIDAD 5: Geometría analítica

192

UNIDAD 6: Cónicas

UNIDAD 7: Números complejos

UNIDAD 8: Funciones, límites y continuidad

UNIDAD 9: Derivadas

Tercera evaluación:

UNIDAD 10: Funciones elementales

UNIDAD 11: Integración

UNIDAD 12: Distribuciones bidimensionales

UNIDAD 13: Probabilidad

193

PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS II.

OBJETIVOS.

Unidad 1. Números reales y límites. O1. Clasificar los números reales comprendiendo la diferencia entre números

racionales e irracionales y representarlos en la recta real.



O4. Comprender los conceptos de funciones convergentes y de límites infinitos.

O5. Calcular límites elementales.

O6. Determinar las ecuaciones de las asíntotas de una función dada.

Unidad 2. Continuidad. O1. Estudiar la continuidad y las discontinuidades de una función a través

del cálculo de límites.

O2. Interpretar y clasificar las discontinuidades de una función dada mediante su gráfica.

O3. Aplicar los teoremas de continuidad a las funciones conocidas.

O4. Valorar la gran utilidad de la representación gráfica de una función en el estudio de su continuidad.

Unidad 3. Cálculo diferencial. O1. Comprender el concepto, utilidad y aplicaciones de las tasas de

variación media e instantánea de una función y aprender a calcularlas.

O2. Relacionar la derivabilidad con la continuidad de las funciones y obtener la función derivada.

O3. Aplicar las derivadas para el cálculo de la recta tangente, la monotonía de una función o su curvatura.

O4. Conocer, entender y aplicar los teoremas de derivación

O5. Conocer, entender y aplicar la regla de l’Hôpital.

194

Unidad 4. Aplicaciones de las derivadas. O1. Utilizar las derivadas para estudiar el crecimiento y decrecimiento de

una función.

O2. Utilizar las derivadas para estudiar la concavidad de una función.

O3. Utilizar las derivadas para los extremos relativos y los puntos de inflexión de una función.

O4. Utilizar las derivadas para resolver problemas de optimización realizando simulaciones con ayuda de programas de informáticos.

Unidad 5. Primitivas. O1. Entender el concepto de primitiva de una función

O2. Utilizar las propiedades básicas de integración para calcular las primitivas de funciones sencillas

O3. Conocer los primeros métodos de integración y aplicarlos adecuadamente.

Unidad 6. Integración. O1. Entender el significado de integral definida.

O2. Entender los teoremas de integración y aplicarlos en funciones sencillas

O3. Aplicar la integración al cálculo de áreas y volúmenes de revolución

Unidad 7. Matrices. O1. Relacionar grafos, tablas, ecuaciones lineales y relaciones lineales con

las matrices.

O2. Entender los procedimientos de suma y producto de matrices.

O3. Entender el concepto de independencia lineal y utilizarlo en el cálculo del rango de una matriz.

O4. Utilizar el método de Gauss para calcular el rango de una matriz.

Unidad 8. Determinantes. O1. Interpretar un determinante como un número asociado a una matriz

cuadrada.

O2. Desarrollar un determinante utilizando distintos métodos: regla de Sarrus, método de Gauss.

195

O3. Resolver determinantes mediante las propiedades de los mismos.

O4. Calcular la matriz inversa de una dada mediante el uso de determinantes.

Unidad 9. Sistemas de ecuaciones lineales. O1. Transcribir situaciones reales como sistemas de ecuaciones lineales.

O2. Aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

O3. Utilizar las matrices para escribir y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

O4. Estudiar y resolver sistemas sencillos dependientes de un parámetro.

O5. Utilizar el teorema de Rouché-Fröbenius en el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales.

Unidad 10. Geometría. O1. Entender el significado de base y coordenadas en un espacio vectorial.

O2. Utilizar el producto escalar y el vectorial para calcular ángulos, distancias y para generar vectores perpendiculares a dos dados.

O3. Utilizar las ecuaciones de rectas y planos para resolver problemas en el espacio tridimensional.

O4. Resolver problemas métricos sencillos en el espacio tridimensional.

Unidad 11. Distribuciones bidimensionales. O1. Conocer y calcularlos parámetros estadísticos de una variable

O2. Conocer las distribuciones bidimensionales y sus tablas de contingencia. Calcular los parámetros estadísticos en variables bidimensionales.

O3. Interpretar posibles relaciones entre dos variables y efectuar estimaciones con las rectas de regresión conociendo la fiabilidad de las mismas.

O4 Utilizar el vocabulario adecuado en la descripción de hechos estadísticos e interpretar de forma crítica informaciones estadísticas.

Unidad 12. Probabilidad. O1. Conocer las definiciones básicas de probabilidad y el álgebra de sucesos

O2. Conocer los experimentos aleatorios y dar herramientas que puedan utilizar en el cálculo de una probabilidad de un suceso en un experimento aleatorio.

196



CONTENIDOS

Unidad 1 Números reales y límites Números reales.

Valor absoluto y desigualdades

Intervalos y entornos

Supremo, ínfimo, máximo y mínimo de un subconjunto

Límite de una función en un punto. Propiedades.

Técnicas de cálculo de límites.

Límites laterales. Límites en el infinito.

Comportamiento asintótico de una función

Unidad 2 Continuidad Funciones continuas. Propiedades.

Continuidad y función compuesta.

Determinación de discontinuidades.

Continuidad en intervalos cerrados.

Teorema de Bolzano. Teorema de Darboux.

Teorema de Weierstrass.

Unidad 3 Cálculo diferencial Derivada de una función en un punto.

Interpretación geométrica y física.

Funciones derivables. Propiedades.

Cálculo de derivadas.

197

Teorema de Rolle. Teorema del valor medio.

Regla de l’Hôpital.

Unidad 4 Aplicaciones de las derivadas Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

Concavidad y convexidad

Máximos y mínimos en un intervalo.

Representación gráfica de funciones.

Optimización.

Unidad 5 Primitiva de una función Primitiva de una función.

Reglas básicas de integración.

Cálculo de integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable, y por partes.

Integración de funciones racionales.

Unidad 6 Integración Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas

encerradas bajo una curva.

Integral definida. Propiedades.

Regla de Barrow. Teorema del valor medio para integrales.

Teorema fundamental.

Cálculo de áreas de regiones planas y volúmenes de revolución.

Unidad 7 Matrices Espacio vectorial. Dependencia e independencia lineal.

Base y coordenadas de un vector.

Introducción de las matrices como representación de un grafo y de una aplicación lineal.

Matrices de números reales. Operaciones con matrices.

198

Combinación lineal de filas de una matriz.

Rango de una matriz. Inversa de una matriz.

Método de Gauss para el cálculo del rango y la inversa de una matriz.

Unidad 8 Determinantes Determinantes, definición.

Cálculo de determinantes de órdenes dos y tres mediante la regla de Sarrus. Desarrollo de un determinante por fila o columna.

Propiedades de los determinantes.

Cálculo de determinantes mediante operaciones elementales.

Unidad 9 Sistemas de ecuaciones lineales Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales.

Resolución de sistemas por el método de Gauss.

Teorema de Rouché Frobenius.

Discusión y solución general de sistemas de ecuaciones lineales.

Unidad 10 Geometría Vectores en el espacio tridimensional. Operaciones. Bases.

Producto escalar. Ortogonalidad y bases ortonormales.

Producto vectorial. Producto mixto.

Ecuaciones de rectas y planos en sistemas de referencia ortonormales.

Incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.

Cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Unidad 11 Distribuciones bidimensionales Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales.

Medidas y desviaciones típicas marginales.

Distribuciones condicionadas.


Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas.

199

Representación gráfica. Nube de puntos.

Dependencia lineal entre dos variables.

Covarianza y correlación: interpretación del coeficiente de correlación lineal.

Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.

Unidad 12 Probabilidad Álgebra de sucesos y definición de probabilidad

Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace


Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.

Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

COMPETENCIAS

Unidad 1 Números reales y límites C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3, O4)

C2. Competencia matemática (en toda la unidad)




C7. Conciencia y expresiones culturales (O1, O3)

Unidad 2 Continuidad C1. Comunicación lingüística (O2, O3, O4)

C2. Competencia matemática (se trabaja en toda la unidad)




200


Unidad 3 Cálculo diferencial C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3)

C2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (se trabaja en toda la unidad)






Unidad 4 Aplicaciones de las derivadas C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3, O4)


C3. Competencia digital (O1, O2, O3 ,O4)




Unidad 5 Primitivas C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3)





Unidad 6 Integración C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3)


201




Unidad 7 Matrices C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3)


C3. Competencia digital (O4)



Unidad 8 Determinantes C1. Comunicación lingüística (O1)





Unidad 9 Sistemas de ecuaciones lineales C1. Comunicación lingüística (O1, O4)



C4. Aprender a aprender (O1, O2, O3, O4, O5)




Unidad 10 Geometría C1. Comunicación lingüística (O1, O2)


202




Unidad 11 Distribuciones bidimensionales C1. Comunicación lingüística (O1, O3, O4)





C7. Conciencia y expresiones culturales (O1, O2, O3, O4)

Unidad 12 Probabilidad C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3, O4)






C7. Conciencia y expresiones culturales (O2, O3, O4)


Unidad 1 Números reales y límites 1.- Reconoce los distintos tipos de números y los utiliza para representar e

interpretar adecuadamente información cuantitativa. (C1, C2)

2.- Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas. (C3)

3.-Conoce los conceptos relacionados con las cotas y los utiliza para resolver problemas. (C1, C6)

203

4.- Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real. (C6)

5.- Reconoce las propiedades de las funciones convergentes y divergentes y de límites en el infinito. (C4)

6.- Resuelve problemas en los que debe utilizar el cálculo de límites (C5)

7.- Utiliza el cálculo de límites para calcular las asíntotas de una función. (C2, C5)

8.- Utiliza las propiedades de los límites para resolver problemas. (C2, C5)

Unidad 2 Continuidad 1.- Reconoce e interpreta las distintas clases de discontinuidad en una función.

(C1, C4, C5)

2.- Utiliza el cálculo de límites para el estudio de la continuidad de una función (C1, C4, C5)

3.- Conoce los teoremas de continuidad y los aplica en funciones (C4, C5)

4.- Utiliza los límites y el estudio de la continuidad para representar e interpretar funciones (C1, C4, C6, C7)

Unidad 3 Cálculo diferencial 1.- Calcula la derivada de una función en usando los métodos adecuados y la

emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas. (Todas las competencias)

2.- Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena. (C1, C3, C4, C6)

3.- Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto. (C1, C4)

4.- Conoce los teoremas de derivabilidad y los aplica en la solución de problemas (C1, C3, C4, C6)

5.- Utiliza las derivadas para calcular la recta tangente en un punto y para estudiar otras características de una función (C1, C3, C4, C6)

6.- Comprende y utiliza la regla de l’Hôpital para calcular límites. (C3, C4, C6)

204

Unidad 4 Aplicaciones de las derivadas 1.- Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real

elementales. (C1, C4, C5, C6)

2.- Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección. (C1, C3, C4)

3.- Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, crecimiento y concavidad, comprobando los resultados. (C1, C3, C4)

4.- Utiliza el cálculo diferencial para obtener los extremos relativos y los puntos de inflexión de una función (C1, C3, C4)

5.- Representa gráficamente funciones después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis. (C1, C3, C4)

6.- Utiliza el cálculo diferencial para resolver problemas de optimización (C1, C3, C4)

7.- Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones. (C3, C4)

Unidad 5 Primitivas 1.- Comprende el significado de primitiva y lo aplica para el cálculo de

primitivas de funciones en casos sencillos. (C3, C4, C6)

2.- Conoce los métodos de integración que se dan en el curso los aplica para el cálculo de las primitivas de funciones (C3, C4)

Unidad 6 Integración 1.- Conoce el significado de integral definida. (C3, C4, C6)

2.- Conoce y comprende los teoremas de integración y resuelve problemas relacionados con ellos. (C3, C4)

3.- Utiliza la integración para calcular áreas planas y resolver problemas sencillos de física. (C3, C4, C6)

Unidad 7 Matrices 1.- Relaciona grafos, tablas, ecuaciones lineales y relaciones lineales con las

matrices (C1, C4)

2.- Entiende los procedimientos de suma y producto de matrices y sabe aplicarlos en problemas. (C1, C3, C4, C6)

205

3.- Entiende el concepto de independencia lineal y lo utiliza en el cálculo del rango de una matriz. (C3, C4, C6)

4.- Entiende el concepto de independencia lineal y lo utiliza en el cálculo del rango de una matriz. (C3, C4, C6)

5.- Utiliza el método de Gauss para calcular el rango de una matriz. (C1, C3, C4)

Unidad 8 Determinantes 1.- Interpreta un determinante como número asociado a una matriz cuadrada y

calcula el determinante asociado a matrices de orden dos y tres (C3, C4)

2.- Utiliza las propiedades de los determinantes para calcular determinantes de orden superior (C3, C4)

3.- Utiliza las propiedades de los determinantes para resolver distintos problemas relacionados con su definición. (C3, C4)

4.- Utiliza determinantes para calcular la inversa de una matriz. (C3, C4)

Unidad 9 Sistemas de ecuaciones lineales 1.- Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la

vida real. (C1, C3, C4, C6)

2.- Estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado lo resuelve mediante el método de Gauss y lo aplica para resolver problemas. (C1, C3, C4)

2.- Discute y resuelve problemas con sistemas de ecuaciones e interpreta los resultados. (C1, C3, C4, C5, C6)

3.- Discute sistemas de ecuaciones reales con un parámetro e interpreta los resultados. (C1, C3, C4, C5, C6)

4.- Entiende y aplica el teorema de Rouché Frobenius para discutir sistemas de ecuaciones. (C3, C4, C5, C6)

Unidad 10 Geometría 1.- Entiende el significado de base y coordenadas en el espacio tridimensional.

(C3, C4, C5, C6)

2.- Utiliza el producto escalar y el vectorial para calcular ángulos y distancias y para generar vectores perpendiculares. (C3, C4, C5, C6)

3.- Utiliza las ecuaciones de rectas y planos para resolver problemas en el espacio tridimensional. (C3, C4, C5, C6)

206

4.- Utiliza el producto escalar y vectorial y las ecuaciones afines para resolver problemas métricos. (C3, C4, C5, C6)

Unidad 11 Distribuciones bidimensionales 1.- Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un

estudio estadístico, con variables discretas y continuas. (C1, C3, C4, C5)

2.- Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales. (C1, C3, C4, C5)

3.- Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica). (C1, C3, C4, C5)

4.- Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales. (C1, C3, C4, C5, C6) 5.- Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos. (C1, C3, C4, C5, C6)

6.- Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos. (C1, C3, C4, C5, C6)

7.- Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. (C1, C3, C4, C5, C6)

8.- Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas. (C1, C3, C4, C5, C6)

9.- Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal. (C1, C4, C5)

10.-Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado. (C1, C5, C6)

Unidad 12 Probabilidad 1.- Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples mediante la

regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. (C1, C4, C5, C6)

2.- Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral. (C1, C4, C5, C6)

207

3.- Calcula la probabilidad de un suceso con la fórmula de Bayes. (C1, C4, C5, C6)


Unidad 1 Números reales y límites Clasificar los números reales comprendiendo la diferencia entre números

racionales e irracionales y representarlos en la recta real.

Representar en la recta real subconjuntos de números reales definidos con topológicas topológicas, como desigualdades, entornos e intervalos, por los métodos clásicos y haciendo uso de las nuevas tecnologías.

Utilizar los conceptos de convergencia y divergencia en un punto y de límite en el infinito

Calcular límites elementales.

Determinar las ecuaciones de las asíntotas de una función dada.

Unidad 2 Continuidad Estudiar el dominio y la continuidad de una función.

Interpretar y clasificar las discontinuidades de una función dada mediante su gráfica y su expresión analítica.

Aplicar los teoremas de continuidad a las funciones conocidas.

Representar aproximadamente funciones a partir de su dominio y sus asíntotas.

Unidad 3 Cálculo diferencial Relacionar la derivabilidad con la continuidad de las funciones y obtener la

función derivada de cualquier función.

Aplicar las derivadas para el cálculo de la recta tangente, la monotonía de una función o su curvatura.

Enunciar, entender y aplicar los teoremas de derivación.

Enunciar, entender y aplicar la regla de l’Hôpital.

Unidad 4 Aplicaciones de las derivadas Utilizar las derivadas para estudiar el crecimiento, la concavidad, los extremos

relativos y los puntos de inflexión de una función.

Utilizar las derivadas para representar funciones

208

Utilizar las derivadas para resolver problemas de optimización realizando simulaciones con ayuda de programas de informáticos.

Unidad 5 Primitivas Aplicar el concepto de primitiva de una función

Utilizar las propiedades básicas de integración para calcular las primitivas de funciones sencillas

Conocer los primeros métodos de integración y aplicarlos adecuadamente.

Unidad 6 Integración Conocer el significado de integral definida.

Conocer los teoremas de integración y aplicarlos en funciones sencillas

Aplicar la integración al cálculo de áreas y volúmenes de revolución

Unidad 7 Matrices Relacionar grafos, tablas, ecuaciones lineales y relaciones lineales con las

matrices.

Conocer los procedimientos de suma y producto de matrices y aplicar sus propiedades

Conocer el concepto de independencia lineal y utilizarlo en el cálculo del rango de una matriz.

Utilizar el método de Gauss para calcular el rango de una matriz.

Unidad 8 Determinantes Interpretar un determinante como un número asociado a una matriz cuadrada

y conocer y aplicar las propiedades de los determinantes.

Desarrollar un determinante utilizando distintos métodos: regla de Sarrus, método de Gauss y las propiedades de los mismos

Calcular la matriz inversa de una dada mediante el uso de determinantes.

Unidad 9 Sistemas de ecuaciones lineales Transcribir situaciones reales como sistemas de ecuaciones lineales.

Aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

209

Utilizar las matrices para escribir y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Estudiar y resolver sistemas sencillos dependientes de un parámetro.

Utilizar el teorema de Rouché-Fröbenius en el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales.

Unidad 10 Geometría Utilizar el producto escalar y el vectorial para calcular ángulos, distancias y para

generar vectores perpendiculares a dos dados.

Utilizar las ecuaciones de rectas y planos para resolver problemas en el espacio tridimensional.

Resolver problemas métricos sencillos en el espacio tridimensional.

Unidad 11 Distribuciones bidimensionales Conocer y calcular los parámetros estadísticos de una variable.

Conocer y calcular los estadísticos de distribuciones bidimensionales

Interpretar posibles relaciones entre dos variables y efectuar estimaciones con las rectas de regresión conociendo la fiabilidad de las mismas.

Utilizar el vocabulario adecuado en la descripción de hechos estadísticos e interpretar de forma crítica informaciones estadísticas.

Unidad 12 Probabilidad Conocer y utilizar las definiciones de probabilidad y álgebra de sucesos

Calcular la probabilidad de un suceso en un experimento aleatorio.

Calcular probabilidades en experimentos compuestos distinguiendo entre sucesos independientes y dependientes.

Calcular probabilidades utilizando el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes.

CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS. Se considerarán conocimientos y aprendizajes básicos todos los conceptos que

aparecen en los contenidos.

210

ORGANIZACIÓN TEMPORAL En el diurno:

Primer trimestre: Las unidades 1, 2, 3, 4 y 5. Es decir, desde el estudio de los números reales hasta el cálculo de primitivas.

Segundo trimestre: Las unidades 6, 7, 8 y 9. Es decir, finalizaremos la parte de análisis con la integración y estudiaremos matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales.

Tercer trimestre: Las unidades 10, 11 y 12, que corresponden a la geometría, la estadística y el cálculo de probabilidades.

En el nocturno:

Primer trimestre: Las unidades 7, 8, 9 y 10. Es decir, matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales y geometría.

Segundo trimestre: Las unidades 1, 2, 3, 4 y 5. Es decir, desde el estudio de los números reales hasta el cálculo de primitivas.

Tercer trimestre: Las unidades 6, 11 y 12, que corresponden a la integración, la estadística y el cálculo de probabilidades.

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PROGRAMACION DE “MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I”

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE

En Bachillerato, las Matemáticas constituyen un bien formativo y cultural que los alumnos han de apreciar. Elementos de trabajo como la estructuración de las nociones espaciales y temporales, la previsión y control de la incertidumbre o el manejo de la tecnología digital, son exponentes de su valor.

Las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, como materia de 1º de Bachillerato de la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales, itinerario de Ciencias Sociales, debe permitir desarrollar, en el alumno, la capacidad de razonamiento y el sentido crítico, dotarle de las herramientas adecuadas para el estudio de otras ciencias, proporcionarle una opinión favorable sobre su propia capacidad para la actividad matemática y prepararle para su inserción en la vida adulta.

La asignatura Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, por su carácter instrumental, juega un papel muy relevante para que los alumnos alcancen los objetivos de la etapa y adquieran las competencias clave porque:

La competencia matemática se encuentra, por su propia naturaleza, íntimamente asociada a los aprendizajes que se abordarán en el proceso de enseñanza/aprendizaje de la materia. El empleo de distintas formas de pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar habilidades, destrezas y actitudes que hacen posible comprender argumentos y expresar y comunicar en el lenguaje matemático.

El conocimiento matemático consiste en el dominio de su “forma de hacer”. Este “saber hacer matemáticas” es un proceso laborioso que comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear intuiciones previas necesarias para la formalización. El alumno debe ser consciente de que la estructura del saber matemático se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras disciplinas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica.

La preparación para desenvolverse adecuadamente en el entorno académico, familiar, sociocultural y profesional hace necesaria la adquisición de habilidades y destrezas asociadas a la materia. En 1º de Bachillerato, la diferenciación y el grado de profundidad en conceptos, procedimientos y relaciones es mayor que en la etapa anterior. Los contenidos de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I giran sobre dos ejes fundamentales: la geometría y el análisis. Estos cuentan con el necesario

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apoyo instrumental de la aritmética, el álgebra y las estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, los contenidos relacionados con las propiedades generales de los números y su relación con las operaciones, más que en un momento determinado, deben ser trabajados en función de las necesidades que surjan en cada momento concreto. A su vez, estos contenidos se complementan con nuevas herramientas para el estudio de la estadística y la probabilidad, culminando así todos los campos introducidos en la Educación Secundaria Obligatoria.

Las competencias sociales y cívicas se vinculan a Matemáticas a través del empleo del análisis funcional y la estadística para estudiar y describir fenómenos sociales del entorno de la comunidad autónoma y del Estado. El uso de las herramientas propias de la materia mostrará su papel para conocer y valorar problemas de la sociedad actual, fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medioambiente, la salud, el consumo, la igualdad de oportunidades entre los sexos o la convivencia pacífica. La participación, la colaboración, la valoración de la existencia de diferentes puntos de vista y la aceptación del error de manera constructiva constituyen también contenidos de actitud que cooperarán en el desarrollo de esta competencia.

Además, la materia coopera en el desarrollo y consolidación de hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal. Por otra parte, también estimula a asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad.

Una significativa representación de contenidos matemáticos tiene que ver con las competencias básicas en ciencia y tecnología. Son destacables, en este sentido, la discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. También son apreciables las aportaciones de la modelización; esta requiere identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo. Por otra parte, la materia conlleva la familiarización con el trabajo científico para el tratamiento de situaciones de interés, la discusión acerca del sentido de las situaciones propuestas, el análisis cualitativo, significativo de las mismas; el planteamiento de conjeturas e inferencias fundamentadas, la elaboración de estrategias para obtener conclusiones, incluyendo, en su caso, diseños experimentales, y el análisis de los resultados. En el trabajo científico se presentan a menudo situaciones de resolución de problemas de

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formulación y solución más o menos abiertas, que exigen poner en juego estrategias asociadas a esta competencia.

La competencia digital, competencia para aprender a aprender y sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor son tres competencias se desarrollan por medio de la utilización de recursos variados trabajados en el desarrollo de la materia. Comunicarse, recabar información, retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, obtener y tratar datos, entre otras situaciones de enseñanza aprendizaje, constituyen vías de tratamiento de la información, desde distintos recursos y soportes, que contribuirán a que el alumno desarrolle mayores cotas de autonomía e iniciativa y aprenda a aprender; también la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.

Por supuesto, los propios procesos de resolución de problemas realizan una aportación significativa porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. El cultivo de esta competencia, se ve favorecido por el trabajo con enunciados de problemas orales y escritos, propios de la cultura de la comunidad autónoma y el Estado.

Las matemáticas constituyen un ámbito de reflexión y también de comunicación y expresión, por lo que también contribuyen a la adquisición de la competencia en comunicación lingüística. Se apoyan y, al tiempo fomentan la comprensión y expresión oral y escrita en la resolución de problemas (procesos realizados y razonamientos seguidos que ayudan a formalizar el pensamiento). El lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico y algebraico), es un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para comunicar gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.

La competencia en conciencia y expresión cultural también está vinculada a los procesos de enseñanza/aprendizaje de las matemáticas porque favorecen el aprecio a la creación artística y la comprensión del lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación y, además, constituyen una expresión de la cultura.

La geometría es, además, parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia. El cultivo de esta competencia, se ve favorecido por la búsqueda de relaciones entre el arte y las matemáticas (arte y geometría) en el entorno de la comunidad autónoma y el Estado.

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En resumen, la aportación de la materia a la adquisición de estas competencias es esencial porque:

Coopera en el desarrollo y consolidación de hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo.

Realiza una eficaz aportación a la consecución de destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos.

Facilita la adquisición de una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

Impulsa el desarrollo del espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

Forma en la resolución de problemas genuinos, es decir, aquellos donde la dificultad está en encuadrarlos y encontrar una estrategia de resolución, generan hábitos de investigación y proporcionan técnicas útiles para enfrentarse a situaciones nuevas.

OBJETIVOS

Unidad 1. Números reales. O1. Conocer los conjuntos numéricos Q e I e identificar el conjunto de los

números reales como la unión de estos dos R Q I.


O3. Operar con fluidez con números reales, mediante cálculo mental, algoritmos con lápiz y papel o empleando herramientas tecnológicas, expresando los resultados de forma exacta o aproximada, dependiendo de la situación a resolver, y acotando en este último caso el error cometido.

O4. Conocer las propiedades de las potencias y de los radicales y aplicarlas a la realización de operaciones con números reales.

O5. Expresar números muy grandes o muy pequeños usando la notación científica, operando números en notación científica con ayuda de la calculadora.

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Unidad 2. Matemática financiera. O1. Conocer la definición y propiedades de los logaritmos y saber operar con

ellos, con o sin ayuda de la calculadora.

O2. Trabajar con aumentos y disminuciones porcentuales.

O3. Identificar las progresiones geométricas y aplicarlas a situaciones cotidianas que siguen un patrón de crecimiento o de decrecimiento exponencial.

O4. Conocer el interés simple y compuesto, calculando capitales finales, iniciales, intereses y tiempo.

O5. Manejar con soltura los cálculos con anualidades de capitalización y amortización.

O6. Conocer y familiarizarse con la nomenclatura y significado de diferentes parámetros económicos

Unidad 3. Expresiones algebraicas. O1. Utilizar los polinomios y otras expresiones algebraicas para expresar

distintas situaciones descritas en lenguaje natural.

O2. Identificar los elementos de un polinomio y realizar operaciones con ellos. Con lápiz y papel y con ayuda de herramientas tecnológicas.

O3. Conocer los teoremas del resto y el factor y factorizar polinomios para simplificar expresiones.

O4. Reconocer las fracciones algebraicas y operarlas correctamente.

O5. Resolver situaciones de la vida real mediante modelos basados en expresiones algebraicas.

Unidad 4. Ecuaciones y sistemas. O1. Resolver ecuaciones polinómicas de primer y segundo grado.

O2. Resolver ecuaciones de grado superior a dos.

O3. Resolver ecuaciones racionales.

O4. Resolver ecuaciones con radicales.

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O5. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas, manualmente y con ayuda de herramientas tecnológicas.

O6. Identificar, clasificar y resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

O7. Resolver sistemas de dos ecuaciones no lineales sencillos.

O8. Aplicar el método de Gauss para resolver sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas.

O9. Utilizar ecuaciones y sistemas de ecuaciones para resolver problemas planteados en diferentes contextos.

Unidad 5. Inecuaciones y sistemas. O1. Conocer y aplicar en la resolución de inecuaciones, las propiedades de

las desigualdades.

O2. Resolver inecuaciones lineales con una o dos incógnitas y representar el conjunto solución de manera gráfica.

O3. Resolver inecuaciones polinómicas y racionales y representar el conjunto solución de manera gráfica.

O4 Resolver sistemas de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas y representar el conjunto solución de manera gráfica con lápiz y papel y/o programas matemáticos

O5 Utilizar inecuaciones y sistemas de inecuaciones para resolver problemas planteados en diferentes contextos.

Unidad 6. Funciones. O1. Comprender el concepto de función, dominio y recorrido de una

función.

O2. Construir funciones definidas a trozos.

O3. Operar con funciones dadas por expresiones analíticas.

O4. Representar y analizar funciones dadas mediante tablas de valores.

O5. Realizar interpolaciones, extrapolaciones lineales e interpolaciones cuadráticas, donde sea posible.

O6. Valorar la utilidad de la interpolación en el estudio, a partir de tablas de datos empíricos, de fenómenos relacionados con las ciencias naturales y sociales.

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Unidad 7. Límites y continuidad. O1. Comprender el concepto intuitivo de límite, ayudándose, cuando sea

necesario, con las representaciones gráficas de funciones realizadas con programas informáticos

O2. Aplicar las propiedades de los límites para calcular límites de funciones dadas por su expresión algebraica.

O3. Emplear las técnicas para eliminar las indeterminaciones en el cálculo de límites de funciones dadas por su expresión algebraica.

O4. Determinar la continuidad de una función por medio del cálculo de límites.

O5. Estudiar las asíntotas y ramas infinitas de una función a partir de su gráfica o de su expresión algebraica, empleando en ocasiones programas gráficos.

Unidad 8. Derivadas. O1. Comprender el concepto de tasa de variación.

O2. Aplicar e interpretar geométricamente las definiciones de derivada de una función en un punto y función derivada, apoyándose en ocasiones en programas de representación gráfica

O3. Calcular las derivadas de funciones elementales y de las obtenidas mediante operaciones algebraicas elementales.

O4. Calcular la derivada de funciones obtenidas por composición de funciones elementales usando la regla de la cadena.

O5. Aplicar la derivada para determinar el crecimiento y decrecimiento, así como los extremos de una función.

O6. Aplicar las derivadas para resolver problemas de optimización.

Unidad 9. Funciones elementales. O1. Conocer las propiedades globales de las funciones y su utilidad a la hora

de representarlas.

O2. Identificar las funciones elementales y analizar sus propiedades para representarlas gráficamente.

O3. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local y

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global, comprobando su correcta representación con ayuda de herramientas tecnológicas.

Unidad 10. Estadística unidimensional. O1. Identificar y clasificar las variables estadísticas.

O2. Recopilar, ordenar y elaborar tablas relativas a una variable estadística.

O3. Conocer y utilizar distintos tipos de gráficos para representar los datos obtenidos, empleando cuando sea necesario, hojas de cálculo

O4. Calcular medidas de localización (media, moda, mediana y cuantiles) e interpretarlas

O5. Calcular las medidas de dispersión (rango, varianza, desviación típica, etc.) utilizando o no herramientas tecnológicas, e interpretarlos.

O6. Interpretar las informaciones de carácter estadístico en el contexto de las Ciencias Sociales.

Unidad 11. Estadística bidimensional. O1. Conocer las distribuciones bidimensionales y sus tablas de contingencia.

Calcular los parámetros estadísticos en variables bidimensionales a través de sus fórmulas y con ayuda de hojas de cálculo.

O2. Calcular e interpretar las posibles relaciones entre las dos variables y saber efectuar estimaciones con las rectas de regresión conociendo la fiabilidad de las mismas utilizando, cuando sea necesario, herramientas tecnológicas.

O3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en la sociedad.

Unidad 12. Combinatoria y probabilidad. O1. Conocer y utilizar las variaciones, permutaciones y combinaciones como

técnicas de recuento.

O2. Conocer las operaciones con conjuntos y sus propiedades y aplicarlas en el caso concreto del álgebra de sucesos y las operaciones con sucesos.

O3. Conocer los experimentos aleatorios y dar herramientas que puedan utilizar en el cálculo de la probabilidad de un suceso en un experimento aleatorio, apoyándose, cuando es necesario, en simulaciones con programas informáticos.

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Unidad 13. Distribución binomial. O1. Determinar los valores de una variable aleatoria discreta, su función de

masa de probabilidad, su media y su desviación típica.

O2. Utilizar los números combinatorios.

O3. Reconocer cuando una variable aleatoria discreta sigue el modelo binomial y aplicarlo en el cálculo de probabilidades, con y sin ayuda de soporte tecnológico

O4. Determinar si una situación real puede ajustarse mediante una binomial y utilizar el modelo teórico para analizar el modelo real.

Unidad 14. Distribución normal. O1. Comprender los conceptos asociados a distribuciones continuas de

probabilidad.

O2. Calcular probabilidades asociadas a variables que sigan una distribución normal utilizando la tabla de distribución normal estándar o herramientas tecnológicas.

O3. Reconocer cuando una variable aleatoria discreta que sigue un modelo binomial puede ajustarse mediante una normal y aplicarla en el cálculo de probabilidades para la Bin(n, p).

O4. Determinar si una situación real puede ajustarse mediante una normal y utilizar el modelo teórico para analizar el modelo real.

COMPETENCIAS

Unidad 1. Números reales. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O5, O6)

C2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (se trabaja en toda la unidad) (O1, O2, O3, O4, O5, O6)


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Unidad 2. Matemática financiera. C1. Comunicación lingüística (O2, O3, O4, O5, O6)




C5. Competencias sociales y cívicas (O2, O3, O4; O5, O6)


Unidad 3. Expresiones algebraicas. C1. Comunicación lingüística (O1, O5)

C2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (se trabaja en toda la unidad) (O1, O2, O3, O4, O5)


C4. Aprender a aprender (O3, O5)



Unidad 4. Ecuaciones y sistemas. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3, O4, O5, O6, O7, O8, O9)

C2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (se trabaja en toda la unidad) (O1, O2, O3, O4, O5, O6, O7, O8, O9)

C3. Competencia digital (O2, O5, O6, O8, O9)

C4. Aprender a aprender (O1, O2, O3, O4, O5, O7, O8, O9)


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C6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (O1, O2, O3, O5, O8, O9)

Unidad 5. Inecuaciones y sistemas. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3, O4, O5)






Unidad 6. Funciones. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O4)






Unidad 7. Límites y continuidad. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3, O4)






Unidad 8. Derivadas. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O4, O5, O6)

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C5. Competencias sociales y cívicas (O1,O4,O6)


Unidad 9. Funciones elementales. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3)






Unidad 10. Estadística unidimensional. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3, O4, O5, O6)




C5. Competencias sociales y cívicas (O2, O3, O4, O5, O6)



Unidad 11. Estadística bidimensional. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3)


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Unidad 12. Combinatoria y probabilidad. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3, O4, O5)



C4. Aprender a aprender (O1, O2, O3, O4, O5)

C5. Competencias sociales y cívicas (O1, O2, O3, O4, O5)

C6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (O1, O2, O3, O4, O5)


Unidad 13. Distribución binomial. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3, O4)






Unidad 14. Distribución normal. C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O3, O4)




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CONTENIDOS.

Unidad 1. Números reales. Números racionales e irracionales

El número real. Representación en la recta real

Valor absoluto

Intervalos

Aproximación decimal de un número real

Estimación, redondeo y errores

Operaciones con números reales

Potencias y radicales

Notación científica

Unidad 2 Matemática financiera Operaciones con números reales

Operaciones con capitales financieros

Aumentos y disminuciones porcentuales

Tasas e intereses bancarios

Capitalización y amortización simple y compuesta

Utilización de recursos tecnológicos para cálculos financieros y Mercantiles

Unidad 3. Expresiones algebraicas. Polinomios. Operaciones con polinomios.

Descomposición en factores

Unidad 4. Ecuaciones y sistemas. Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y

logarítmicas.

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Aplicaciones.

Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica.

Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.

Unidad 5. Inecuaciones y sistemas. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas.

Sistemas de inecuaciones

Resolución gráfica y algebraica.

Unidad 6. Funciones. Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos

mediante funciones.

Funciones reales de variables de variable real.

Interpolación lineal y cuadrática. Extrapolación

Aplicación a problemas reales.

Expresión de una función en forma algebraica, de tablas o de gráficas.

Funciones definidas a trozos.

Unidad 7. Límites y continuidad. Idea intuitiva de límite de una función en un punto.

Cálculo de límites sencillos.

El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función.

Aplicación al estudio de las asíntotas.

Unidad 8. Derivadas. Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio

de fenómenos económicos y sociales.

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.

Recta tangente a una función en un punto.

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Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas. Aplicación al estudio de las asíntotas.

Unidad 9. Funciones elementales. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de

variable real: polinómica, exponenciales y logarítmica, valor absoluto, parte entera, racionales e irracionales sencillas a partir de sus características.

Las funciones a trozos

Unidad 10. Estadística unidimensional. Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y

gráficas estadísticas en los medios de comunicación.

Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.

Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

Unidad 11. Estadística bidimensional. Tablas de contingencia.

Distribución conjunta y distribuciones marginales.

Medidas y desviaciones típicas marginales y condicionadas.


Dependencia lineal de dos variables estadísticas.

Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.

Coeficiente de determinación

Unidad 12. Combinatoria y probabilidad. Sucesos.

Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.

Axiomática de Kolmogorov.

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Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.



Dependencia e independencia de sucesos.

Unidad 13. Distribución binomial. Variables aleatorias discretas.

Distribución de probabilidad.

Media, varianza y desviación típica.

Unidad 14. Distribución normal. Variables aleatorias continuas.

Función de densidad y de distribución.

Interpretación de la media, varianza y desviación típica.

Distribución normal.

Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.

Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE. Según la redacción de la ley los estándares de aprendizaje son:

Unidad 1. Números reales. 1.- Reconoce los distintos tipos de números reales y los utiliza para representar

e interpretar adecuadamente información cuantitativa. (C1)

2.- Representa información mediante intervalos de números reales. (C1)

3.- Compara, ordena, clasifica y representa los números reales. (C3)

4.- Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima. (C3, C4)

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Unidad 2. Matemática financiera. 1.- Interpreta y contextualiza parámetros de aritmética mercantil para resolver

problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados. (Todas las competencias)

Unidad 3. Expresiones algebraicas. 1.- Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones

planteadas en contextos reales. (C1)

2.- Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad. (C1, C4, C5, C6)

Unidad 4. Ecuaciones y sistemas. 1.- Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones

planteadas en contextos reales. (C1)

2.- Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones. (C5)

3.- Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad. (C1, C4, C5, C6)

Unidad 5. Inecuaciones y sistemas. 1.- Aplica las técnicas gráficas de programación lineal para resolver problemas

de funciones lineales que estén sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema. (C1, C4, C5, C6)

Unidad 6. Funciones. 1.- Analiza funciones dadas en forma algebraica, por medio de tablas o

gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos. (C1, C5).

2.- Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones. (C1, C5)

3.- Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados. (C3)

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Unidad 7. Límites y continuidad. 1.- Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito

para estimar las tendencias de una función en un punto. (C5)

2.- Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales. (C1)

3.- Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales. (C1, C3, C5, C6)

Unidad 8. Derivadas. 1.- Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación

instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real. (C1, C3).

2.- Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.

Unidad 9. Funciones elementales. 1.- Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o

gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

2.- Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar gráficas de funciones. (C1, C3, C4, C6)

3.- Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas.

Unidad 10. Estadística unidimensional. 1.- Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar

situaciones relacionadas de la estadística. (C1)

2.- Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.

3.- Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados. (C1, C3, C7)

4.- Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos usando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador) (C1, C3, C7)

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5.- Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas.

Unidad 11. Estadística bidimensional. 1.- Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los

datos de un estudio, con variables discretas y continuas. (C1, C3, C4, C5)

2.- Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de vida real. (C1, C3, C4, C5)

3.- Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros, para aplicarlos en situaciones de la vida real. (C1, C3, C4, C5)

4.- Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas. (C1, C3, C4, C5, C6)

5.- Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos. (C1, C3, C4, C5, C6)

6.- Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos. (C1, C3, C4, C5, C6)

7.- Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para obtener conclusiones. (C1, C3, C4, C5, C6)

8.-Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas. (C1, C3, C4, C5, C6)

9.- Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales. (C1, C4, C5, C6)

10.-Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. (C1)

11.-Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana. (C1, C5, C6)

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Unidad 12. Combinatoria y probabilidad. 1.- Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos

mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. (C1, C3, C4, C5, C6, C7)

2.- Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. (C1)

3.- Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana. (C1, C5, C6)

Unidad 13. Distribución binomial. 1.- Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un

fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

2.- Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

3.- Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

4.- Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. (C1)


Unidad 14 Distribución normal 1.- Construye la función densidad de una variable continúa asociada a un

fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

2.- Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.

3.- Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

4.- Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal, valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida. (C4, C5, C6)

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5.-Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. (C1)



de aprendizaje.

ORGANIZACIÓN TEMPORAL Primera evaluación:

Unidad 1: Números reales

Unidad 2: Matemática financiera

Unidad 3: Expresiones algebraicas

Unidad 4: Ecuaciones y sistemas

Segunda evaluación:

Unidad 5: Inecuaciones y sistemas

Unidad 6: Funciones

Unidad 7: Límites y continuidad

Unidad 8: Derivadas

Unidad 9: Funciones elementales

Tercera evaluación:

Unidad 10: Estadística unidimensional

Unidad 11: Estadística bidimensional

Unidad 12: Combinatoria y probabilidad

Unidad 13: Distribución binomial

Unidad 14: Distribución normal

233

PROGRAMACION DE “MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II”

OBJETIVOS

BLOQUE TEMÁTICO I: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

Unidad 1 Matrices 1. Interpretar un cuadro o tabla de números como una matriz, identificando

elementos concretos de la misma.

2. Identificar y formular los tipos de matrices más usuales.

3. Operar correctamente con matrices.

4. Calcular la matriz inversa por procedimientos elementales.

5. Calcular el rango de una matriz por el método de Gauss.

Unidad 2 Determinantes 1. Interpretar un determinante como un número asociado a una matriz

cuadrada.

2. Desarrollar un determinante utilizando distintos métodos: regla de Sarrus, método de Gauss, método de los adjuntos.

3. Resolver determinantes mediante las propiedades de los mismos.

4. Calcular la matriz inversa de una dada mediante el uso de determinantes.

5. Hallar el rango de una matriz usando determinantes.

Unidad 3 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Transcribir situaciones reales como sistemas de ecuaciones lineales y

resolverlas, cuando sea posible.

2. Aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

3. Utilizar las matrices para escribir y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

4. Estudiar y resolver sistemas sencillos dependientes de un parámetro.

5. Utilizar el teorema de Rouché-Fröbenius en el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales.

234

Unidad 4 Programación lineal 1. Formular en términos algebraicos un problema de programación lineal.

2. Saber dibujar el recinto de restricciones que se impongan en un problema de programación lineal extraído de la vida real.

3. Optimizar una función objetivo cuyas variables estén sometidas a las restricciones del problema.

4. Formular y resolver problemas como aplicación de las técnicas de programación lineal.

BLOQUE TEMÁTICO II: ANÁLISIS

Unidad 5 Límites de funciones. Continuidad 1. Comprender los conceptos de funciones convergentes y de límites infinitos.

2. Calcular límites elementales.

3. Determinar las ecuaciones de las asíntotas de una función dada.

4. Comprender el concepto de función continua en un punto.

5. Interpretar y clasificar las discontinuidades de una función dada mediante su gráfica.

Unidad 6 Derivadas 1. Comprender el concepto de derivada de una función en un punto, así como

su significado geométrico.

2. Saber encontrar, haciendo uso de la definición, la función derivada de una función dada.

3. Saber hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto dado.

4. Utilizar las operaciones con funciones derivadas y las reglas de derivación en el cálculo de derivadas de funciones dadas.

5. Valoración de las Matemáticas para interpretar la realidad.

Unidad 7 Aplicaciones de Las derivadas Determinar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una función

Estudiar concavidad y convexidad de una función.

235

Hallar los máximos y mínimos relativos, así como los puntos de inflexión de una función dada.

Saber optimizar funciones.

Unidad 8 Representación gráfica de funciones 1. Saber estudiar y analizar cualquier característica de una función dada por

medio de su expresión analítica.

2. Representar funciones expresadas analíticamente.

3. Interpretar gráficas de funciones dadas.

4. Valorar la utilidad de las gráficas como potente herramienta para el estudio de fenómenos naturales y sociales.

Unidad 9 Integrales indefinidas 1. Comprender el concepto de primitiva de una función y su relación con la

integral indefinida.

2. Calcular primitivas haciendo uso de la tabla de integrales inmediatas.

3. Utilizar los métodos de integración para calcular primitivas de funciones sencillas.

Unidad 10 Integrales definidas. Aplicaciones 1. Aplicar correctamente la regla de Barrow para el cálculo de integrales

definidas.

2. Utilizar el concepto de integral definida para calcular áreas de recintos limitados por una o dos curvas.

3. Valorar la importancia del cálculo integral en el desarrollo de diversas disciplinas.

BLOQUE TEMÁTICO III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Unidad 11 Combinatoria 1. Utilizar los principios básicos de conteo en situaciones diversas.

2. Diferenciar las situaciones de conteo en las que interviene el orden de aquellas en las que no interviene.

3. Distinguir las situaciones en las que la muestra es completa de aquellas en las que es incompleta.

236

4. Aplicar los números factoriales y combinatorios al cálculo de situaciones combinatorias.

Unidad 12 Probabilidad 1. Describir los resultados de los fenómenos y experimentos aleatorios.

2. Utilizar técnicas y principios diversos de recuento para asignar probabilidades. Usar la regla de Laplace.

3. Diferenciar las situaciones correspondientes a sucesos independientes y dependientes.

4. Calcular las probabilidades de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.

5. Calcular probabilidades haciendo uso de las principales propiedades que posee la probabilidad.

Unidad 13 Probabilidad condicionada 1. Utilizar técnicas y principios diversos de recuento para asignar probabilidades

condicionadas.

2. Calcular las probabilidades condicionadas, organizando la información en tablas de contingencia y diagramas de árbol.

3. Calcular probabilidades haciendo uso de la propiedad de la probabilidad total.

4. Calcular probabilidades utilizando el teorema de Bayes en casos sencillos.

Unidad 14 Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos.

1. Distinguir entre población y muestra.

2. Estudiar la representatividad y el tamaño de una muestra.

3. Aproximarse al concepto de inferencia estadística.

4. Realizar alguna estimación de los parámetros más sencillos y usuales.

5. Calcular intervalos de confianza para la media y las proporciones.

237

COMPETENCIAS


Unidad 1 Matrices C1. Comunicación lingüística (Objetivos: 1, 2, 3, 4)


C3. Competencia digital (Objetivos: 5)

C4. Aprender a aprender (Objetivos: 1, 2, 3, 4)

C6. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (Objetivos: 1, 2)

Unidad 2 Determinantes C1. Comunicación lingüística (Objetivos: 1)


C3. Competencia digital (Objetivos: 1, 2, 3, 4, 5)

C4. Aprender a aprender (Objetivos: 1, 2, 3, 4, 5)

C6. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (Objetivos: 1, 2, 3, 4, 5)

Unidad 3 Sistemas de ecuaciones lineales C1. Comunicación lingüística (Objetivos: 1, 4)


C3. Competencia digital (Objetivos: 2, 3, 4, 5)

C4. Aprender a aprender (Objetivos: 1, 2, 3, 4, 5)

C5. Competencias sociales y cívicas (Objetivos: 4)

C6. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (Objetivos: 1, 2, 3, 4)

C7. Conciencia y expresiones culturales (Objetivos: 3, 5)

Unidad 4 Programación lineal C1. Comunicación lingüística (Objetivos: 1, 4)

238


C3. Competencia digital (Objetivos: 2, 3)


C5. Competencias sociales y cívicas (Objetivos: 3, 4)

C6. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (Objetivos: 4)


Unidad 5 Límites de funciones. Continuidad C1. Comunicación lingüística (Objetivos: 1)






Unidad 6 Derivadas C1. Comunicación lingüística (Objetivos: 1, 2, 5)





C6. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (Objetivos: 2, 3, 5)

C7. Conciencia y expresiones culturales (Objetivos: 3)

Unidad 7 Aplicaciones de Las derivadas C1. Comunicación lingüística (Objetivos: 1, 2, 3, 4)


239





Unidad 8 Representación gráfica de funciones C1. Comunicación lingüística (Objetivos: 2, 3)



C4. Aprender a aprender (Objetivos: 1, 2, 3)


C6. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (Objetivos: 2, 3, 4)


Unidad 9 Integrales indefinidas C1. Comunicación lingüística (Objetivos: 1, 2, 3)



C4. Aprender a aprender (Objetivos: 1)


Unidad 10 Integrales definidas. Aplicaciones C1. Comunicación lingüística (Objetivos: 1, 2)





240



Unidad 11 Combinatoria C1. Comunicación lingüística (Objetivos: 2, 3)






Unidad 12 Probabilidad C1. Comunicación lingüística (Objetivos: 1, 3)


C3. Competencia digital (Objetivos: 1, 4 5)




Unidad 13 Probabilidad condicionada C1. Comunicación lingüística (Objetivos: 1, 2)





Unidad 14 Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por

C1. Comunicación lingüística (Objetivos: 1, 2, 3)

241



C4. Aprender a aprender (Objetivos: 2, 3)




CONTENIDOS


Unidad 1 Matrices 1. Matrices.

2. Tipos de matrices.

3. Operaciones con matrices

4. Producto de matrices.

5. Trasposición de matrices. Matriz simétrica y antisimétrica.

6. Matriz inversa.

7. Rango de una matriz.

8. Las matrices en la vida real.

Unidad 2 Determinantes 1. Determinantes de orden dos y tres.

2. Desarrollo de un determinante por adjuntos.

3. Propiedades de los determinantes. Método de Chío.

4. Cálculo de la matriz inversa por determinantes.

5. Cálculo del rango de una matriz por determinantes.

6. Matrices y criptografía

242

Unidad 3 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas de ecuaciones lineales. Clases.

2. Teorema de Rouché-Fröbenius.

3. Interpretación geométrica de los sistemas lineales.

4. Métodos de resolución de sistemas. Regla de Cramer.

4. Sistemas homogéneos.

5. Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.

6. Sistemas de ecuaciones y economía.

Unidad 4 Programación lineal 1. Inecuaciones lineales con dos incógnitas.

2. Programación lineal.

3. Programación lineal para dos variables. Métodos de resolución.

4. El problema del transporte.


Unidad 5 Límites de funciones. Continuidad 1. Límite de una función. Funciones convergentes.

2. Límites laterales.

3. Propiedades de las funciones convergentes.

4. Límites infinitos cuando x tiende a un número real.

5. Límites finitos en el infinito.

6. Límites infinitos en el infinito.

7. Operaciones con límites de funciones.

8. Resolución de indeterminaciones.

9. Asíntotas y ramas infinitas de una función.

10. Funciones continuas.

11. Continuidad lateral.

243

12. Discontinuidad de una función. Tipos.

Unidad 6 Derivadas 1. Tasa de variación media e instantánea.

2. Derivada de una función en un punto.

3. Derivadas laterales.

4. Interpretación geométrica de la derivada.

5. Continuidad de las funciones derivables.

6. Función derivada. Derivadas sucesivas.

7. Derivadas de las operaciones con funciones.

8. Derivadas de las funciones elementales.

Unidad 7 Aplicaciones de Las derivadas 1. Monotonía: crecimiento y decrecimiento de una función.

2. Extremos relativos. Determinación.

3. Optimización de funciones.

4. Concavidad o curvatura de una función.

5. Puntos de inflexión.

Unidad 8 Representación gráfica de funciones 1. Dominio y recorrido de una función.

2. Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.

3. Asíntotas y ramas infinitas.

4. Monotonía. Extremos relativos. Concavidad. Puntos de inflexión.

5. Intervalos de signo constante. Regiones.

6. Representación gráfica de funciones.

Unidad 9 Integrales indefinidas 1. Primitiva de una función.

2. Integral indefinida. Propiedades.

244

3. Métodos de integración.

Unidad 10 Integrales definidas. Aplicaciones 1. Cálculo de áreas por el método exhaustivo.

2. Áreas de recintos planos.

3. Integral definida. Propiedades.

4. Regla de Barrow.

5. Área encerrada bajo una curva.

6. Área encerrada por dos curvas.


Unidad 11 Combinatoria 1. Principios para contar.

2. Variaciones con repetición.

3. Variaciones ordinarias.

4. Permutaciones ordinarias.

5. Permutaciones con repetición.

6. Combinaciones ordinarias.

7. Números combinatorios. Propiedades.

8. Resolución de problemas de contar.

Unidad 12 Probabilidad 1. Experimentos aleatorios. Espacio muestral.

2. Sucesos.

3. Operaciones con sucesos.

4. Probabilidad.

5. Regla de Laplace.

6. Experimentos compuestos. Diagramas de árbol.

7. Sucesos dependientes e independientes.

245

Unidad 13 Probabilidad condicionada 1. Probabilidad condicionada.

2. Probabilidad en tablas de contingencia y diagramas de árbol.

3. Probabilidad total.

4. Teorema de Bayes.


1. Estadística Inferencial. Muestreo.

2. Muestreos aleatorios.

3. Distribución normal estándar.

4. Distribuciones muestrales.

5. Estimación de parámetros. Estimación puntual.

6. Estimación por intervalos de confianza.

7. Tamaño de las muestras. Error máximo admisible.

8. Usos de la inferencia estadística.


BLOQUE TEMÁTICO I: NÚMEROS Y ÁLGEBRA Unidad 1 Matrices

1. Conoce y expresa las matrices de cualquier tipo y dimensión.

2. Realiza las operaciones con matrices en los casos en que estas son posibles.

3. Aplica la trasposición de matrices para estudiar su simetría.

4. Calcula la matriz inversa de una dada haciendo uso de las operaciones elementales por filas.

5. Determina el rango o característica de una matriz.

6. Resuelve actividades con contextos en las que aparecen matrices.

7. Resuelve ecuaciones y sistemas matriciales sencillos.

246

Unidad 2 Determinantes 1. Calcula determinantes de orden dos y tres, estos últimos utilizando la regla

de Sarrus.

2. Comprende la definición general de determinante de cualquier orden.

3. Conoce y aplica las propiedades de los determinantes.

4. Analiza, sin calcular, cuando un determinante se anula.

5. Calcula determinantes a través de su desarrollo por adjuntos.

6. Halla la matriz inversa de una dada haciendo uso de los determinantes.

7. Determina el rango o característica de una matriz.

Unidad 3 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Expresa los sistemas de ecuaciones lineales en todas sus formas posibles.

2. Aplica el teorema de Rouché-Fröbenius al estudio de los sistemas de ecuaciones lineales.

3. Interpreta geométricamente los sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas y los de tres ecuaciones con tres incógnitas.

4. Clasifica los diferentes tipos de sistemas de ecuaciones lineales.

5. Resuelve, siempre que sea posible, los sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss, el método de la matriz inversa o la regla de Cramer.

6. Estudia y resuelve los sistemas homogéneos de ecuaciones lineales.

Unidad 4 Programación lineal 1. Resuelve inecuaciones lineales con dos incógnitas.

2. Resuelve sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

3. Conoce los conceptos básicos asociados a la programación lineal.

4. Clasifica los programas lineales atendiendo al tipo de solución.

5. Formula un programa lineal siguiendo las etapas pertinentes.

6. Resuelve los programas lineales por los métodos analítico y gráfico.

7. Plantea y resuelve los problemas de transporte.

247


Unidad 5 Límites de funciones. Continuidad 1. Analiza el concepto de función convergente de forma gráfica.

2. Conoce y expresa el límite de una función en un punto a través de los límites laterales.

3. Expresa gráficamente los límites finitos e infinitos asociados a rectas asíntotas y a ramas parabólicas.

4. Determina las ecuaciones de las asíntotas a una curva.

5. Calcula límites de funciones sencillos.

6. Analiza y resuelve las indeterminaciones más usuales.

7. Expresa la continuidad de una función en un punto.

8. Estudia la continuidad lateral de una función en un punto.

9. Analiza las discontinuidades que puede tener una función en un punto.

10. Clasifica las discontinuidades.

Unidad 6 Derivadas 1. Calcula las tasas de variación media e instantánea, y analiza su significado.

2. Comprende el concepto de derivada de una función en un punto a través de las interpretaciones física y geométrica.

3. Halla el valor de la derivada de una función en un punto haciendo uso de la definición de derivada, en casos sencillos.

4. Estudia las derivadas laterales de una función en un punto.

5. Determina las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función en un punto dado.

6. Analiza la relación entre la continuidad y la derivabilidad de una función.

7. Conoce y utiliza las reglas de derivación, tanto de las operaciones con funciones como las de las funciones elementales.

8. Realiza derivadas sucesivas de funciones.

248

Unidad 7 Aplicaciones de Las derivadas 1. Estudia la monotonía de una función haciendo uso de la primera derivada.

2. Analiza la existencia de extremos relativos de una función utilizando las derivadas.

3. Resuelve problemas de optimización de funciones.

4. Determina la curvatura de la gráfica de una función mediante el estudio de la derivada.

5. Encuentra los puntos de inflexión de las gráficas de funciones.

Unidad 8 Representación gráfica de funciones 1. Construye gráficas de funciones teniendo en cuenta todos los conceptos

vistos con anterioridad y relativos al cálculo infinitesimal: dominio y recorrido, puntos de corte con los ejes, simetría, periodicidad, asíntotas y ramas parabólicas, monotonía, extremos relativos, concavidad, puntos de inflexión, intervalos de signo constante y regiones,

2. Analiza las características reseñadas con anterioridad en la gráfica de una función

3. Hace uso de las traslaciones verticales y horizontales, así como del valor absoluto, en la representación gráfica de las funciones.

Unidad 9 Integrales indefinidas 1. Calcula primitivas de funciones sencillas teniendo en cuenta la definición de

función primitiva.

2. Hace uso de las propiedades de la integral indefinida en el cálculo de primitivas.

3. Determina integrales indefinidas de las funciones elementales más sencillas mediante las integrales inmediatas.

4. Utiliza el método de integración por partes, el método de integración de funciones racionales y el método de integración por cambio de variable en la determinación de integrales indefinidas.

Unidad 10 Integrales definidas. Aplicaciones 1. Conoce las propiedades de la integral definida.

2. Interpreta geométricamente las propiedades de la integral definida.

249

3. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas.

4. Utiliza las integrales definidas para el cálculo del área encerrada por una o dos curvas.


Unidad 11 Combinatoria 1. Conoce y aplica los principios de la suma y de la multiplicación para contar

situaciones concretas.

2. Diferencia las agrupaciones distintas que pueden realizarse con elementos, es decir, variaciones, permutaciones y combinaciones.

3. Distingue las agrupaciones de objetos repetidos de aquellas que no los poseen.

4. Determina el número de variaciones, permutaciones y combinaciones posibles.

5. Conoce y utiliza las propiedades de los números factoriales y combinatorios.

6. Plantea y resuelve las actividades relacionadas con las situaciones de contar.

Unidad 12 Probabilidad 1. Diferencia las experiencias o fenómenos aleatorios de los que no lo son.

2. Describe el espacio muestral de una experiencia aleatoria.

3. Opera con los sucesos de un espacio muestral.

4. Comprende los axiomas que definen la probabilidad.

5. Conoce y aplica las propiedades de la probabilidad.

6. Calcula probabilidades haciendo uso de la regla de Laplace.

7. Utiliza los diagramas de árbol en la descripción de los experimentos compuestos.

Unidad 13 Probabilidad condicionada 1. Conoce y comprende la definición de probabilidad condicionada de un

suceso.

2. Diferencia las probabilidades condicionadas de las que no lo son.

250

3. Analiza la dependencia o independencia de sucesos a través de la probabilidad condicionada.

4. Calcula probabilidades condicionadas, organizando la información en tablas de contingencia o diagramas de árbol.

5. Conoce y aplica el teorema de la probabilidad total.

6. Utiliza el teorema de Bayes para calcular probabilidades a posteriori.


1. Conoce la diferencia entre muestra y población.

2. Conoce y valora las técnicas de muestreo más elementales.

3. Utiliza la distribución normal estándar N(0, 1) en el cálculo de probabilidades.

4. Utiliza la distribución muestral de medias en la resolución de problemas.

5. Usa la distribución muestral de proporciones y la distribución muestral de diferencia de medias.

6. Aplica la estimación de parámetros en la estimación puntual de la media muestral, de la proporción muestral o de la diferencia de medias muestrales.

7. Diferencia la estimación puntual de la estimación por intervalos de confianza.

8. Construye intervalos de confianza para las medias, las proporciones o las diferencias de medias.

9. Determina el tamaño de las muestras que proporcionen resultados fiables.

10. Calcula el error máximo admisible en la estimación de medias o de proporciones.



Unidad 1 Matrices 1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para

resolver problemas con mayor eficacia.

251

2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas.

3. Identifica de los diferentes tipos de matrices más habituales.

4. Realiza con matrices las operaciones: suma, producto por un número y producto de matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con apoyo de medios tecnológicos.

5. Utiliza los procesos de reducción en el cálculo de la matriz inversa de una dada, así como en el cálculo del rango de una matriz.

6. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.

Unidad 2 Determinantes 1. Calcula del valor del determinante de una matriz mediante diversos méto-

dos: Sarrus, Gauss, por adjuntos.

2. Desarrolla el determinante de una matriz a través de las propiedades de aquellos.

3. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.

4. Utiliza los determinantes para el cálculo del rango de una matriz.

Unidad 3 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante

tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.

2. Estudia la existencia de soluciones (compatibilidad o incompatibilidad) de un sistema de ecuaciones lineales, mediante el teorema de Rouché-Fröbenius.

3. Analiza un sistema de ecuaciones lineales que dependa de un parámetro.

4. Resuelve un sistema de ecuaciones lineales de diferentes formas: regla de Cramer, método de Gauss y método matricial.

5. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones con tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.

252

Unidad 4 Programación lineal 1. Representa gráficamente las soluciones de una inecuación y de un sistema de

inecuaciones.

2. Representa gráficamente el recinto de las restricciones de un problema.

3. Calcula e interpreta los vértices de una región factible de soluciones.

4. Calcula el máximo y el mínimo de la función objetivo.

5. Calcula la solución de un programa lineal mediante los métodos gráfico y analítico.

6. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.

BLOQUE TEMÁTICO II: ANÁLISIS Unidad 5 Límites de funciones. Continuidad

1. Interpreta gráficamente el límite de una función en un punto, los límites laterales de una función en un punto y el límite de una función en el infinito.

2. Calcula límites utilizando las propiedades relativas a las operaciones con funciones convergentes y con funciones que tienden a infinito.

3. Utiliza con corrección los procedimientos que resuelven las indeterminaciones más usuales.

4. Encuentra las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función.

5. Estudia la continuidad de las funciones dadas analíticamente, mediante el cálculo de límites.

6. Clasifica las distintas discontinuidades que presenta una función dada por medio de su gráfica.

7. Utiliza las propiedades de las funciones continuas en la resolución de problemas.

Unidad 6 Derivadas 1. Sabe determinar las rectas tangente y normal a una curva en un punto dado.

2. Calcula la función derivada de cualquier función dada usando las distintas reglas de derivación.

253

3. Hace uso de las derivadas laterales para el estudio de la derivabilidad.

4. Encuentra las derivadas sucesivas de una función dada en casos sencillos.

Unidad 7 Aplicaciones de Las derivadas 1. Relaciona los conceptos de continuidad y derivabilidad.

2. Sabe encontrar los intervalos de monotonía y concavidad de una función y analiza la monotonía en un punto.

3. Calcula extremos relativos y puntos de inflexión de funciones derivables.

4. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

Unidad 8 Representación gráfica de funciones 1. Sabe estudiar cualquier característica de una función dada.

2. Utiliza los intervalos de signo constante en la representación gráfica de funciones.

3. Representa funciones a partir de su expresión algebraica.

4. Interpreta las gráficas de las funciones.

Unidad 9 Integrales indefinidas 1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.

2. Utiliza tabla de integrales inmediatas en el cálculo de primitivas.

2. Calcula primitivas mediante técnicas elementales.

3. Utiliza el método de integración por cambio de variable, el método por partes y el método de integración de funciones racionales en el cálculo de primitivas.

4. Calcula primitivas sujetas a condiciones dadas de antemano.

Unidad 10 Integrales definidas. Aplicaciones 1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales de funciones elementales

inmediatas.

2. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas mediante integrales definidas.

254

3. Calcula volúmenes de cuerpos de revolución engendrados por recintos limitados por rectas o curvas sencillas mediante integrales definidas.

4. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas.


Unidad 11 Combinatoria 1. Utiliza el lenguaje apropiado para describir y analizar las situaciones de con-

teo.

2. Usa principios básicos de recuento.

3. Calcula los números combinatorios a través de su definición, propiedades y relaciones con los números factoriales.

4. Utiliza los números factoriales y combinatorios en el cálculo de situaciones de conteo.

Unidad 12 Probabilidad 1. Utiliza estrategias variadas para realizar el recuento de los casos que se

presentan en los experimentos aleatorios simples y compuestos.

2. Calcula de probabilidades con la regla de Laplace.

3. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

4. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

Unidad 13 Probabilidad condicionada 1. Utiliza estrategias variadas para realizar el recuento de los casos que se

presentan en los experimentos compuestos.

2. Calcula probabilidades con la definición de probabilidad condicionada.

3. Utiliza diversos procedimientos (diagramas de árbol y tablas de contingencia) para el cálculo de probabilidades de sucesos condicionados.

4. Planifica experiencias sencillas para llevar a cabo el estudio de la probabilidad condicionada, la probabilidad total y las probabilidades a "posteriori".

5. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

255


1. Elige muestras aleatorias simples y estratificadas.

2. Inicia el estudio de la representatividad y el tamaño de una muestra.

3. Realiza algunas inferencias mediante estimación puntual haciendo uso de las distribuciones muestrales.

4. Realiza algunas inferencias mediante estimación por intervalos de confianza.

5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.

6. Utiliza herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presenta las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas.

7. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo.

8. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.


de aprendizaje.

ORGANIZACIÓN TEMPORAL Primera evaluación

Unidad 1: Matrices

Unidad 2: Determinantes

Unidad 3: Sistemas de ecuaciones lineales

Unidad 4: Programación lineal

Unidad 5: Límites de funciones. Continuidad

256

Segunda Evaluación

Unidad 6: Derivadas

Unidad 7: Aplicaciones de las derivadas

Unidad 9: Representación gráfica de funciones

Unidad 9: Integrales indefinidas

Unidad 10: Integrales definidas. Aplicaciones

Tercera evaluación

Unidad 11: Combinatoria

Unidad 12: Probabilidad

Unidad 13: Probabilidad condicionada

Unidad 14: Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos

257

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Un 90% de la nota corresponderá a la calificación de pruebas escritas.

El 10% restante de la nota se obtendrá de la observación en clase y de trabajos realizados en clase y en casa.

Se efectuará al menos un examen por bloque, el alumno que suspenda un bloque tendrá derecho a un examen de recuperación de dicho bloque.

Para aprobar la asignatura, el alumno debe aprobará cada uno de los bloques que la componen La nota final será la media ponderada de cada una de estas partes. Estos bloques coinciden, salvo en segundo curso de Ciencias, con las evaluaciones. En segundo de Ciencias se establecen dos bloques: Bloque I: Análisis, Bloque II: Álgebra, Geometría, Probabilidad y Estadística.

El alumno que rompa las normas de los exámenes (copiar, llevar chuletas, hablar con compañeros, falsear el resultado correcto de un examen,...) suspenderá la evaluación correspondiente, y perderá el derecho de recuperarla antes de la convocatoria ordinaria. Si la rompe más de una vez o en el examen final, quedará suspenso en la convocatoria ordinaria de Junio.

Los alumnos que no aprueben en la convocatoria ordinaria se examinarán de toda la materia dada durante el curso en la convocatoria extraordinaria En esta convocatoria la nota será la del examen.

Si un alumno, de manera excepcional, faltara a un examen quedaría a criterio del profesor la posibilidad de que ese alumno recuperase la prueba en otra fecha.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Se tiene siempre en consideración la diversidad de los alumnos y su diferente ritmo y capacidad de aprendizaje.

Los textos y actividades que se proponen permiten desarrollar diferentes estrategias de enseñanza que pueden facilitar el trabajo de alumnos con necesidades particulares.

En todos los temas del libro de texto y material complementario vienen ejercicios especiales propuestos para la atención a los alumnos con menos nivel y para alumnos que tienen nivel más alto (Actividades de refuerzo y actividades de ampliación).

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MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PARA BACHILLERATO

Libro de clase del alumno:

MATEMÁTICAS I: “Matemáticas I” Editorial Editex ISBN 9788497713450

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I: Se recomienda. “Matemáticas aplicadas a las CC.SS. I.” Editorial: Editex. ISBN: 9788490785041.

MATEMÁTICAS II: “Matemáticas II” Editorial Editex ISBN 9788497713450

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II: Se recomienda. “Matemáticas aplicadas a las CC.SS. II.” Editorial: Editex. ISBN: 9788490787663

Se utilizarán apuntes propios que realizará el profesor, utilizando los libros y actividades que se crean necesarios en cada caso. También se utilizarán como libros de apoyo los libros de Bachiller de otras editoriales o de años anteriores que dispongamos de los que se extraerán ejercicios y ejemplos adecuados.

Pizarra y tiza.

Calculadora.

Ordenador.

Compás y regla para dibujo.

METODOLOGÍA DIDÁCTICA PARA BACHILLERATO

En Matemáticas I, en este nivel educativo se pretende por una parte dar un enfoque más riguroso a las clases de matemáticas y al mismo tiempo iniciar la preparación de nuestros alumnos cara a estudios superiores y como es lógico para que puedan presentarse a las pruebas de Selectividad con las garantías de éxito más altas. De este modo la metodología será sensiblemente tradicional, exigiéndole al alumno de precisión en las definiciones y rigor en la demostración de los teoremas más importantes.

En Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I se pretende por una parte asentar los conocimientos de matemáticas vistos en los dos cursos de ESO (fundamentalmente en 4º), dar un enfoque eminentemente práctico a los contenidos reduciendo los aspectos teóricos a los más importantes, iniciar la preparación de nuestros alumnos cara a estudios superiores haciendo un especial hincapié en los

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bloques de contenidos de estadística y probabilidad, y como es lógico empezar a mentalizarles para que puedan presentarse a las pruebas de Selectividad con las garantías de éxito más altas.

Los alumnos deberán tomar apuntes en clase y utilizarlos como material básico de estudio, aunque en algún momento a lo largo del curso y en temas especialmente importantes se les pueda dar material fotocopiado.

La exposición de los conocimientos por parte del profesor se hará de forma que fomentemos la participación de los alumnos, evitando así que la exposición se convierta en un monólogo. Esta participación se puede conseguir haciendo preguntas y proponiendo actividades.

Para cada procedimiento que vayamos introduciendo propondremos actividades para ponerlo en práctica hasta conseguir cierto automatismo en su ejecución y después se aplicarán en la resolución de problemas

La tarea más típica de las matemáticas es la resolución de problemas. Por esta razón para asegurar el interés de los alumnos se propondrán, siempre que sea posible, problemas de la vida diaria. Es también en los problemas donde se tratarán prácticamente todos los temas transversales.

Durante el tiempo en que los alumnos se dediquen a resolver problemas, el profesor prestará ayuda a los alumnos, sobre todo a los de menor rendimiento y a los de mayor rendimiento puede ponerles actividades de ampliación.

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA LOS ALUMNOS DE BACHILLERATO CON LAS MATEMÁTICAS PENDIENTES

Se impartirá una clase de recuperación semanal para los alumnos con las matemáticas de primero de bachillerato o del segundo bloque de nocturno pendientes.

Se harán dos pruebas parciales durante el curso: una a primeros de enero y otra a finales de marzo. La primera prueba contendrá la primera mitad de la asignatura y la segunda el resto. Los temas que entran en cada uno de estos exámenes se expondrán en el tablón de anuncios junto con la convocatoria de los mismos. Los alumnos que no hayan recuperado la asignatura completa en estas pruebas podrán presentarse en el tercer trimestre a las partes que tengan pendientes.

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ACTIVIDADES, TEMAS Y MEDIDAS GENERALES

TEMAS TRANSVERSALES

Educación moral y cívica:

El conocimiento del origen y de la evolución de los sistemas de numeración y de los diversos temas tratados en este curso contribuye a fomentar el respeto por todas las culturas.

Educación para la paz:

Todos los temas tratados en la asignatura, números, álgebra, geometría, teoría de funciones, cálculo diferencial, estadística, y demás, son el producto de la colaboración pacífica de seres humanos de distintas lenguas, culturas, dietas, religiones y continentes. El conocimiento de estos temas contribuye por lo tanto a la educación para la paz y así a la concordia entre los pueblos.

Educación del consumidor:

Para comprender muchas de las situaciones que se presentan en la vida cotidiana del consumidor, a veces, es necesario el manejo de números enteros, fraccionarios e incluso irracionales y de operaciones como la adicción, la sustracción, la multiplicación, la división y, en casos extremos, la potenciación y hasta la radicación.

Educación para la igualdad de oportunidades:

Durante el curso el concepto de igualdad aparece con mucha frecuencia en el desarrollo de operaciones y en la solución de ecuaciones tanto de primer como de segundo grado. En las inecuaciones aparece también el concepto de desigualdad, pero las inecuaciones ocupan una parte muy pequeña del currículo.

Educación vial:

Los estudios de geometría, con todos sus conceptos, (paralelismo, perpendicularidad, semejanza, medida, ángulo, proyección, invariancia gauge, homotecia, invariancia topológica, etc.) ayudan a desarrollar la visión espacial, la orientación y la interpretación de objetos gráficos. Así contribuye esta asignatura a la educación vial.

Educación para la salud:

La obvia correlación estadística entre la incidencia de ciertas enfermedades y la higiene personal de los afectados, el decoro de sus moradas y la salubridad de las

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urbes que habitan muestra que los buenos hábitos son indispensables para gozar de una vida plena y saludable. Estudiando esas correlaciones contribuye esta asignatura a la educación para la salud.

Desarrollo del espíritu emprendedor:

Es opinión común que la creatividad, la autonomía, la iniciativa, la autoconfianza, la perseverancia, la cooperación, la comunicación, la adaptación, la observación, la abstracción, la deducción, el análisis, la síntesis y hasta el sentido crítico desarrollan el espíritu emprendedor. Pensamos humildemente que ninguna de esas virtudes es del todo ajena al estudio de las matemáticas y, en la medida de nuestras capacidades, las fomentamos entre nuestros alumnos.

Educación ambiental:

Es bastante sencillo comprobar que la temperatura media del planeta ha crecido bruscamente desde finales del siglo XIX y que ese aumento coincide con la utilización de combustibles fósiles y la acumulación de dióxido de carbono en nuestra atmósfera. También es fácil entender la ruptura de los enlaces del oxígeno tres en presencia de clorofluorocarbonos y concluir que estos compuestos fueron responsables de un enorme agujero en la capa de ozono y que solo la prohibición de los CFC ha conseguido reducir drásticamente su tamaño. El estudio gráfico y estadístico de estos y otros fenómenos contribuirá seguramente a la concienciación ambiental de nuestros alumnos.

MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS POR LA LECTURA

En todos los cursos se promoverá la lectura como una herramienta básica.

Hacemos referencias a la historia de los descubrimientos matemáticos y su contexto social, animando a los alumnos a que lean novelas y relatos sobre los mismos. Por ejemplo: las biografías de Galois, Cardano, Tartaglia, Arquímedes, Fermat, Newton y otras tantas publicadas por la editorial Nivola.

A lo largo del curso sugeriremos a los alumnos novelas y libros de relatos que tienen alguna relación con la asignatura. En muchas ocasiones los prestamos a los alumnos de la biblioteca del Instituto, de la del Departamento o de nuestra propia biblioteca personal. Como ejemplos:

“El asesinato del profesor de Matemáticas” de Jordi Sierra i Fabra, “Malditas matemáticas”, ”La princesa triste” ”La magia más poderosa”, ”El gran juego” de Carlo Fabretti, ”Cuentos del cero” de Luis Balbuena, ”¡Ojalá no hubiera números! ” de Esteban Serrano Marugán, ”Ernesto el aprendiz de matemago” de José Muñoz

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Santonja, ”Míster cuadrado” de Anna Cerasoli y Teresa Clavel, ”La fórmula preferida del profesor” de Yoko Ogawa, ”Once damas atrevidas” de Oli, ”La biblioteca mágica de Bibbi Bokken” de Jostein Gaarder, ”Esas endiabladas mates: cómo sumar, restar, multiplicar y dividir” de Kjartan Poskitt, ”El contador de arena” de Gillian Bradshaw, ”Álex en el país de los números” de Álex Bellos, ”Asesinatos matemáticos” de Claudi Alsina, ”Míster cuadrado”, ”La sorpresa de los números”, ”Los diez magníficos” de Anna Cerasoli, ”Los crímenes de Oxford” de G. Martínez, ”Sé lo que estás pensando” de John Verdon, ”El curioso incidente del perro a medianoche” de Mark Haddon, ”El cuadrado mágico” deSilvia Brena e Iginio Straffi, ”El tío Petros y la conjetura de Goldbach” de Apóstolos Doxiades, ”El diablo de los números” de Hans Magnus Enzensberger, “El profesor no lateral” y los libros divulgativos y de paradojas de Martin Gardner, “El hombre anumérico”, “Ruminaciones del hombre número” y “Érase una vez un número” de John Allen Paulos, “El teorema del loro” de Denis Guedj, “Ubik”, “El hombre cuyos dientes eran todos exactamente iguales” y los relatos reunidos de Philip K. Dick, “Planilandia” de Edwin Abbot, “Infierno pequeño”, “Borges y las matemáticas”” de Guillermo Martínez, “El hombre que conoció el infinito” de R. Kanigel, “El virus de Poincaré” y “La música atonal de las esferas” de Inmaculada Landa, “La música de los primos” de Marcus du Sautoy, “El rescoldo” de Joaquín Leguina, “La incógnita Newton” de Catherine Shaw, , “Diario de las estrellas”, ”Viajes y memorias” y “Congreso de futurología” de Stanislav Lem, “El asesinato de Pitágoras” y “La hermandad” de Marcos Chicot, “Apologia de un matemático”de G. H. Hardy, “Una infancia rusa” de Sofía Kowalevskaya, “Debe Ud. Bromear, Sr. Feynman” de Richard Feynman, el cuento “Demasiada felicidad” de Alice Munro, “El último teorema de Fermat” de Simon Singh, “Número” de J. McLeish, y “Gödel, Escher, Bach, un eterno y grácil bucle” de Douglas Hofstadter.

Los temas de Estadística, presentes en todos los cursos de E.S.O. y Bachillerato, serán la ocasión para animar a los alumnos a leer los periódicos de forma crítica, en busca de las comunes mentiras estadísticas que estos ofrecen.

Además, sobre todo en el primer ciclo de la E.S.O., trabajaremos la lectura comprensiva y analítica de textos, a través de los enunciados de los problemas.

Asimismo D. Andrés Salgado suele lucir una chapa imperdible de color impreciso y viste algunos días una camiseta, pagada por él mismo, animando a la lectura. El jefe del departamento, por estimular a los alumnos, le comprará este curso una camiseta nueva, algo más vistosa, ya que, la verdad sea dicha, por ahora no le prestan mucha atención.

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ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES

Este departamento realizará, si es posible, las siguientes actividades:

Concurso Canguro Matemático.

Olimpiada Matemática de Bachillerato y de ESO.

Torneo del Ornitorrinco.

Colaboración en las jornadas culturales del centro.

Visita a las instalaciones del I.N.E. en Ávila con los alumnos de Bachillerato.

El cualquier caso el departamento no participará en actividad alguna que sea propuesta, apoyada o financiada por el A.M.P.A. del I.E.S. Isabel de Castilla.

PROCEDIMIENTOS PARA VALORAR EL AJUSTE ENTRE LA PROGRAMACIÓN Y LOS RESULTADOS

A lo largo del curso, en las reuniones del Departamento, los miembros del mismo revisarán mensualmente el cumplimiento de la programación conforme a los siguientes criterios:

Contenidos explicados.

Ajuste a la temporalización prevista.

Adecuación de las actividades propuestas.

Grado de consecución de los objetivos.

Resultado de las pruebas de evaluación.

Satisfacción del profesorado con la evaluación de los grupos.

La finalidad de esta revisión será perfeccionar y mejorar la programación didáctica cuando sea necesaria, y en todo caso, de cara al curso siguiente.

Para ello, es necesario contrastar los objetivos propuestos al inicio del curso con los resultados obtenidos, analizando y reflexionando sobre las dificultades encontradas y sobre los factores que hayan influido para el logro de los objetivos.

programaciÓn del departamento de...

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