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Matemática Instrumental – Unidade de Sorriso - SENAC MT, Prof Rikey Felix
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PROFESSOR RIKEY FELIX
Matemática Instrumental – Unidade de Sorriso - SENAC MT, Prof Rikey Felix
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Matemática Instrumental
Introdução a noções de medidas numéricas, razão e proporção,
porcentagem e princípio de equivalência.
Professor Rikey Paulo Pires Felix,
Licenciado em Matemática pela Universidade Estadual de Goiás,
pós Graduado em Gestão Empresarial pela Faculdade Montes
Belos - Goiás, funcionário concursado em exercício do Banco do
Brasil, instrutor do SENAC, unidade de Sorriso MT, ex professor
de rede POSITIVO de ensino, ex professor da rede Pitágoras de
ensino, e cursos preparatórios para concursos públicos e
vestibulares.
Objetivos: Conhecer assuntos introdutórios de Matemática
Elementar, apresentando conceitos teóricos e aplicações de razões
e proporções, resolução de exercícios, exemplos no cotidiano,
noção intuitiva e empírica, bem como suas respectivas aplicações
na contabilidade, administração e secretariado, trazendo uma
didática e proposta pedagógica voltada para um curso
profissionalizante.
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Conteúdos abordados:
Razão de dois números
Razão de duas grandezas
Proporção – definição
Elementos da proporção
Propriedade fundamental
Cálculo de um termo desconhecido
Recíproca da propriedade fundamental
Transformadas
Séries de razões iguais.
Grandezas diretamente proporcionais – definição e gráfico
Propriedade característica
Números diretamente proporcionais
Grandezas inversamente proporcionais – definição e gráfico
Propriedade características
Números inversamente proporcionais
Grandezas proporcionais a várias outras – definição e
propriedade.
Divisão em partes proporcionais
Divisão em partes inversamente proporcionais
Divisão proporcional composta
Regra da sociedade
Regra de três simples e composta
Percentagem taxa unitária, fórmula para cálculo percentual
Operação sobre Mercadorias
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Vendas com lucro (sobre o preço de custo) e (sobre o preço
da venda)
Vendas com prejuízo (sobre o preço de custo) e (sobre o
preço da venda)
Aumento sucessivo
Abatimento sucessivo
Operações com porcentagem
Resolução de exercícios
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Razão de dois números
Os números a e b são os termos da razão: O elemento a é
chamado de antecedente e o elemento b é chamado de
conseqüente
b
a
Calcule a razão entre os números:
A) 256 e 960
B) 1,25 e 3,75
C) 5 e 3
1
D) 2
1e 0,2
E) )5
12( e 3
Razão de duas grandezas
Se as grandezas forem da mesma espécie, suas medidas devem
ser expressas na mesma unidade. Neste caso, a razão é um
número puro.
Veja a razão de 2m para 3m:
3
2
3
2
m
m
Veja a razão de 30dm para 6m:
26
3
6
30
m
m
m
dm
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6 6
Se as grandezas não forem da mesma espécie, a razão é um
conjunto cuja unidade depende das unidades das grandezas a
partir das quais se determina a razão.
Um automóvel percorre 160 km em 2 horas. A razão entre a
distância percorrida e o tempo gasto em percorrê-la é:
hkmh
km/80
2
160
2
160
Calcule a razão entre as seguintes grandezas:
a) 27 km e 3l de álcool
b) 40 g e 5cm³
c) 24kg e 80kg
d) 20cm e 4dm
e) 20d e 2 me 15d
Proporção (a, b, c, d)
O conceito de proporção é sem dúvidas de extrema
importância em nossas vidas, assim como em toda a matemática
financeira e elementar. Sempre estamos fazendo comparações em
relação às proporcionalidades das formas, objetos e tamanhos das
coisas, carros e etc.
Por se tratar de um princípio de grande viabilidade na
administração financeira, começamos por aqui a abordagem do
conteúdo.
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A razão de dois números ou a razão entre dois números de a e
b ou b
a que se lê “razão de a para b ” ou “razão entre a e b ” ou “ a
está para b ”.
O primeiro número (numerador) é chamado de
antecedente “ a ” o segundo (denominador) é chamado de
conseqüente “b ”
Exemplo: b
a
Proporção e elementos
Dados, em certa ordem, quatro números (a, b, c, d)
diferentes de zero, dizemos que eles formam uma proporção
quando a razão entre os dois primeiros (a e b) é igual à razão
entre os dois últimos (c e d)
Propriedade fundamental
Kd
c
b
a, b e c são os meios, a e d são os extremos, a e c
são antecedentes, b e d são conseqüentes. Então temos: a.d=cb.
Exercício:
Verifique se são ou não verdadeiras as seguintes proporções:
a) 28
24
7
6 b)
15
12
3
2 c)
270
75
15
4 d)
16
15
4
3 e)
2
15
3
6
15
2
d)
1
8,03
2
3
29
5
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Cálculo de um termo desconhecido (Cálculo da quarta
proporcional).
Aplicando a propriedade fundamental das proporções, é
sempre possível determinar o valor de um termo qualquer
quando são conhecidos os outros três.
Ex: Calcule x nas proporções:
a) x
60
20
15 b)
2
3
56
7
x, aplicando a propriedade fundamental.
Calcule x, sabendo que:
a) x
18,0
25,0
06,0 b)
5
1
4
33
2
x c)
4
13
4
11
3
12
x
Recíproca da propriedade fundamental
Consideremos quatro números reais quaisquer (a, b, c, d),
diferentes de zero, tais que o produto de dois dels seja igual ao
produto dos outros dois, quer dizer a.d=b.c, dividindo ambos os
menbros dessa igualdade pelo produto de um dos fatores do
primeiro membro por um dos fatores do segundo (por exemplo
d.b, temos:
bd
cb
bd
da
.
.
.
.então temos:
d
c
b
a
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Transformadas
Toda proporção possui oito transformadas, ou proporções
distintas duas a duas. Quer dizer, podemos escrever uma
proporção em uma ordem diferente da original, mantendo sempre
a mesma equivalência.
Exemplo: 32
20
8
5, podendo ser escrito com exatidão desta forma:
* 5
20
8
32
* 32
8
20
5
* 20
32
5
8
* 8
5
32
20
É fácil perceber que podemos formar até oito transformadas duas
a duas:
Série de Razões Iguais ou proporção múltipla
O conceito da propriedade múltipla é de extrema
importância no estudo das proporções, também conhecida como
propriedade fundamental das proporções.
Por este motivo, vamos fazer uma análise da fórmula,
bem como sua formação.
db
ca
b
a... K , proporção múltipla,
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10 10
Em seguida a demonstração da Fórmula
Seja a série de razões iguais.
kn
m
d
c
b
a
Fazendo a razão comum igual a k, obtemos:
kb
a, k
d
c, ... k
n
m
Então: bka , dkc , nkm ,
Somando membro a membro nessas igualdades, temos:
nkdkbkmca ......
Trabalhando esta igualdade, chegamos à propriedade
múltipla:
kn
m
d
c
b
a
ndb
mca...
...
...
Em uma série de razões iguais, a soma dos antecedentes está para a soma
dos conseqüentes assim como qualquer antecedente está para o seu
respectivo conseqüente.
Sistema de medidas:
Sistema métrico decimal
Km > hm > dam > m > dm > cm > mm
Sistema de capacidade
kl > hl > dal > l > dl > cl > ml (Exemplos de metro cúbico)
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11 11
Relações importantes de capacidade.
1 m³ = 1000 litros
1 litro = dm³
1 cm³ = ml
Medidas agrárias:
ha = hm²
a = dam²
ca = m²
1ha = 100 a
1 a = 100 ca
Exercício:
1) Calcule x, y e z, sabendo que 15119
zyx e x + y + z = 420
2) Determine os antecedentes de uma proporção sabendo que
sua soma é 47 e os conseqüentes são 2 e 8.
3) Determine dois números, sabendo que sua soma é 60 e que
a razão entre eles é 3
2.
4) Calcule a, b, e c, sabendo que a + b + c = 180 135
cba
5) Determine os conseqüentes de uma proporção, sabendo que
sua soma é 60 e que os antecedentes são 108 e 72.
6) Determine dois números, sabendo que a razão entre eles é
90
18e que sua soma é 30.
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12 12
7) Calcule a razão entre as seguintes grandezas:
a) 80 m e 48 dam
b) 150 m² e 45 ares
c) 0,725 m³ e 5000 l
d) 9 d 17 h 20 min e 8 d 12 h 10 min
8)Escreva uma razão igual a 4
15, cujo antecedente seja
3
5
9) Calcule dois números, sabendo que a soma é 169 e que a
razão é 9
4?
10) A idade de um pai está para o seu filho como 7 está para .3
5
Se a soma das idades é 52, qual é a idade de cada um?
Grandezas diretamente proporcionais
A maioria dos problemas que se apresentam em nosso dia a dia
associa duas grandezas relacionadas de tal forma que, quando
uma delas varia, como conseqüência varia também a outra.
Assim, a quantidade de combustível consumido por um
automóvel depende do número de quilômetros percorridos. O
tempo gasto numa construção depende do número de operários
empregados e etc.
Grandezas diretamente proporcionais
Exemplo: Uma barra de alumínio de 100 3cm de volume pesa 270
g , nas mesmas condições, uma barra de 200 3cm pesará 540 g e
uma de 300 3cm , 810 g . Então podemos dizer que as grandezas
citadas são diretamente proporcionais.
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13 13
Duas grandezas variáveis são diretamente proporcionais, se os
valores x e y são expressos por uma função do tipo: kxy , onde
k é um número real constante chamado de coeficiente de
proporcionalidade diferente de zero. Como a função desse tipo é
uma função linear, o gráfico que representa a proporcionalidade
direta de duas grandezas é uma reta passando pela origem.
Lembrando que para 0x temos 0y .
2
1
2
1
y
y
x
x
Em se tratando de Administração de Empresas, é mais
comumente, a utilização do conjunto do domínio Rdom , e como
conseqüência tempos uma imagem RIm , por se tratar de
objetos e quantidades, custos, consumo e todas essas medidas são
quantitativas maiores que zero. É importante lembrar, que a
proporcionalidade entre duas grandezas é aplicada dentro de
certos limites. Assim, na compra por atacado, por exemplo, o
preço por unidade é com certeza menor do que as compras feitas
a varejo. Para caracterizarmos a proporcionalidade de duas
grandezas, não é suficiente verificar se o aumento de uma delas
acarreta o aumento da outra. É necessário que, ao
multiplicarmos uma delas por um número real k diferente de
zero, a grandeza correspondente também fique multiplicada por
k . Outro exemplo, o lado de um quadrado e a sua área não são
grandezas proporcionais, pois, multiplicando – se o lado por 2, a
área fica multiplicada por 4.
Exemplos:
kxy
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14 14
1) O comprimento de uma peça de tecido e o seu preço são
grandezas diretamente proporcionais? Por que?
2) O número de dias gastos na construção de um muro é
diretamente proporcional ao número de operários
empregados nesse serviço? Por que?
3) Determine os valores de a e b nas seqüências de números
proporcionais (6, a, 21) e (2, 5, b)
4) Quais são os menores números inteiros proporcionais aos
números 3
2,
4
3e
6
1
Grandezas inversamente proporcionais
Uma distancia de 1200 km pode ser percorrida por um avião, a
uma velocidade de 100 hkm/ , em 12 horas, a uma velocidade de
200 hkm/ , em 6 horas, e a uma velocidade de 300 hkm/ , em 4
horas. Então podemos dizer que as grandezas citadas são
inversamente proporcionais. Neste caso temos que a velocidade e
o tempo são grandezas inversamente proporcionais.
Duas grandezas variáveis são inversamente proporcionais se
os valores correspondentes x e y são expressos por uma função do
tipo: x
ky1
. . Números inversamente proporcionais também
podem ser expressos da seguinte maneira: kyx. ou 1
2
2
1
y
y
x
xou
kyxyxyx 332211 ...
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15 15
Sendo a função x
ky1
. uma função recíproca, o gráfico
representativo da proporcionalidade inversa de duas grandezas é
um ramo de uma hipérbole.
0 = y-1/x
Em se tratando de Administração de Empresas, é mais
comumente, a utilização do conjunto do domínio Rdom , e como
conseqüência tem uma imagem RIm , por se tratar de objetos e
quantidades, custos, consumo e todas essas medidas são
quantitativas maiores que zero.
Nota:
Dados, em certa ordem, quatro números proporcionais (a, b, c, d)
diferentes de zero, o termo “d” é chamado de quarta proporcional.
Dados, em certa ordem de quatro números proporcionais (a, b,
b,c) diferentes de zero, o termo “b” é chamado de terceira
proporcional. Nesse caso o termo “b” é chamado de média
proporcional, ou média geométrica do outros termos, e pode ser
escrito da seguinte forma: Ex: bab .2 ou bab .
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Exercícios:
a) Determine os valores a e b nas sequências de números
inversamente proporcionais (2,3,b) e (15,a,5)
b) Qual o fator de proporcionalidade entre as sequências de
números inversamente proporcionais (1,3,5) e (60,20,12)?
c) Sabendo que os números das (1, a, -4) e (4, 2, b ) são
inversamente proporcionais, determine a e b.
Exercícios
a) Determine dois números, sabendo que sua soma é 60 e que
a razão entre eles é .3
2?
b) Calcule dois números, sabendo que sua soma é 169 e que a
razão é .9
4?
c) Dois números, cuja diferença é 12, estão na relação .5
8 Quais
são esses números?
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17 17
d) Qual é o número que, aumentado de 2 unidades, está para 5
assim como 28 está para 20?
e) Decomponha o numero .6
35 em duas partes, tais que a razão
entre eles seja 2/3.?
f) A soma de três números é igual a 555. O primeiro está para
o segundo como 8 está para 5. A diferença entre esses dois
números é igual a 69. Quais são os três números.?
g) Qual é o número que diminuído de 3 unidades, está para o
seu consecutivo assim como 5 está para 6.?
h) A importância de R$ 588 foi dividia entre 3 pessoas.
Sabendo que a parte da primeira está para a da segunda
como 5 está pra 7, e que a parte da segunda está para a
terceira como 7 está para 9, determine as três partes.
i) Determine quais são os menores números inteiros
inversamente proporcionais aos números (3 , 4, 5, 8)
Regra da sociedade.
Consiste na aplicação da divisão do dividendo de uma empresa,
(lucros ou prejuízos) avaliado em certo período determinado, em
partes diretamente proporcionais a quantia que cada sócio
investiu na formação da empresa.
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18 18
Ex: Suponhamos que Antonio, José e Pedro tenham se associado
para comprar um terreno no valor de R$ 60.000. Antônio entrou
com R$ 30.000, José com R$ 20.000 e Pedro com R$ 10.000.
Algum tempo depois, venderam esse terreno por R$ 90.000. Qual
é a parte que caberá a cada um deles?
Vamos à resolução: 5,1000.60
000.90
Isso quer dizer que o imóvel teve uma valorização de 50% ou 0,5.
Sendo assim, para calcularmos quanto cabe em cada parte após a
venda, é só atribuirmos 50% em cada valor inicial.
Antonio: 30.000 x1, 5 = R$ 45.000,00
José: 20.000 x1, 5 = R$ 30.000,00
Pedro: 10.000 x1, 5 = R$ 15.000,00
Podemos também usar a idéia que aprendemos anteriormente de
proporção múltipla.
kcba
102030 , sabendo que 90cba
Então temos: 30102030
acba
3060
90 a, então 45a e conseqüentemente 30b e 15c
Exercícios:
Ex: Dividir 180 em partes diretamente proporcionais a 2, 5, 11?
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19 19
Resposta: 20, 50, 110,
Ex: Dividir o número 210 e partes inversamente proporcionais a
3, 5, 6.
resposta: 100, 60, 50?
resolução:
As seqüências de números reais e não nulos ),...,,( 21 naaa e ),...,,( 21 nbbb
são inversamente proporcionais se, e somente se:
kbababa 332211 ... ou então: k
b
a
b
a
b
a
3
3
2
2
1
1
111
Podemos usar o conceito descrito anteriormente, kcba 6.5.3. ,
para concluirmos esta resolução, é necessário fazermos algumas
substituições
210cba ca 63 então ca 2
2102 cbc
2103 bc 5
6cb
2105
63
cc Resolvendo temos: 50c 60b 100a
Ex: Um pai deixou R$ 2.870,00 para serem divididos entre seus
filhos na razão inversa das suas idades: 8, 12 e 28 anos Quanto
recebeu cada um?
Resposta: 1470, 980, 420
Divisão proporcional composta.
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20 20
Neste caso, o problema consiste em dividir um número em partes
direta ou inversamente proporcionais a certos números ),,( cba e
simultaneamente, em partes diretamente ou inversamente
proporcionais a outros tantos números ),,( 111 cba .
Sejam zyx ,, os valores das partes pedidas. Como zyx ,, são
proporcionais a cba ,, e também a 111 ,, cba são grandezas compostas,
portanto, são proporcionais, respectivamente, aos produtos
111 .,.,. ccbbaa .
Ex 1: Dividir 392 em partes ao mesmo tempo diretamente
proporcionais a 2, 3, 4 e 3, 5, 7.
Método de resolução Kcc
z
bb
y
aa
x,,, ...
Resposta: 48, 120, 224
Ex 2: Dividir 175 em partes diretamente proporcionais a 4
5, ,3 4 ,
e ao mesmo tempo, inversamente proporcionais a 4
3,6 , 2 . Método
de resolução K
cc
z
bb
y
aa
x
,,,
1.
1.
1.
Resposta: 70, 21, 84
Ex: Dividir 292 em três partes ao mesmo tempo inversamente
proporcionais a (3,5,6) e (4,6,9).
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21 21
Ex: Divida 363 em três partes, de modo que a segunda seja o
dobro da primeira e a terceira o quádruplo da segunda.
1. Regra da sociedade 2.
A regra da sociedade é uma das aplicações da divisão
proporcional. Tem por objeto a divisão dos lucros ou dos prejuízos
entre as pessoas (sócios) que formam uma sociedade, por ocasião
do balanço geral exigido anualmente por lei ou quando da saída
de um dos sócios ou da admissão de um novo sócio.
Por convenção, o lucro ou o prejuízo é dividido pelos sócios
proporcionalmente aos capitais que empregaram, levando – se em
conta as condições estipuladas no contrato social.
Os capitais são iguais e empregados durante o mesmo tempo.
Dividimos o lucro ou o prejuízo em partes iguais
Os capitais são desiguais e empregados durante o mesmo
tempo
Neste caso, dividimos o lucro ou o prejuízo em partes diretamente
proporcionais aos capitais dos sócios
Os capitais são iguais e empregados durante tempos desiguais.
Na prática, em uma sociedade, os sócios não podem permanecer
por tempos desiguais. No momento em que um antigo sócio se
retira ou um novo sócio é admitido, procede – se a uma reforma
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22 22
do contrato social, após o Balanço, calculando – se o Ativo e o
Passivo.
Também neste caso vale a observação feita para o caso anterior.
QUANDO OS SÓCIOS INTEGRALIZAM SUAS QUOTAS DE
CAPITAL EM ÉPOCAS DIFERENTES.
Exercícios:
Ex: Antonio e José organizaram uma firma comercial com um
capital social de R$ 2.000,00, devendo cada um deles entrar com
R$ 1.000,00. No ato da organização, 1º de março, Antônio
integralizou sua quota e José contribuiu com apenas R$ 700,00,
responsabilizando – se por integralizar sua quota após 5 meses.
Em 31 de dezembro foi procedido o balanço, tendo sido apurado
um lucro de R$ 740,00. Qual a parte a ser creditada a cada sócio?
Resposta: 400, 340
Vamos à resolução:
Antonio: 10 meses, então temos: 1000 x10 =10.000,00
José: 700 x 10 +300 x 5 = 7000 +1500 = 85.000,00
O segredo destes tipos de exercícios é conseguir obter uma
proporção correta para sócio. Então temos x está para 100 , assim
como y está para 85. Sabendo que x + y é igual á 740
Seja a proporção 100,85=20,17. então temos:
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23 23
kba
1720
201720
aba
2037
740 a , então temos: 400a , e como conseqüência 340b
Ex: Dois sócios fundaram uma sociedade com um capital de R$
720.000. No momento de liquidar a sociedade, o primeiro recebeu
capital mais lucro num total de R$ 207.000. Sabendo que o lucro
total de R$ 108.000, qual o capital de cada sócio?
Resposta: 180.000, 540.000
Lucro proporcional ao capital investido.
Ex: Três sócios realizaram um capital de R$ 240.000,00. Sabendo
que ao fim de certo período de tempo, tiveram de lucro,
respectivamente 00,000.24$R ; 00,000.22$R e 00,000.18$R ; qual era o
capital de cada um?
É importante lembrar que o lucro é proporcional ao valor inicial
investido, ao mesmo tempo em que o valor investido é
proporcional ao lucro. Mesmo querendo descobrir o valor inicial
investido, vamos usar a mesma idéia de proporcionalidade
anteriormente comentada.
182224
zyx
24182224
xzyx
2464
240 x
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24 24
90x , então 50,82y e 50,67y
Ex: Duas pessoas constituíram uma sociedade com os capitais de
R$ 90.000,00 e R$ 76.000,00 respectivamente. A primeira
recebeu na divisão do lucro, R$ 1.722,00 a mais que a segunda.
Calcule o lucro de cada uma delas.
000.90a , e 000.76a
7690
yx e yx 1722
Vamos usar a idéia de proporção múltipla
907690
xyx
90166
1722 xxx
154980180166 xx
11070x , temos como conseqüência
Uma empresa, organizada por três sócios em 1° de maio, deu um
lucro de R$ 688, apurado em 31 de dezembro. O capital social de
R$ 3000,00 foi dividido em partes iguais. O segundo sócio, tendo
entrado com R$ 600,00, só integralizou o seu capital em 15 de
julho. O terceiro, que havia entrado com a metade, completou a
sua parte em 1° de agosto. Quanto recebeu cada sócio?
Para execução de um serviço, foram empregados 12 homens, 20
mulheres e 30 menores. Sabendo que o pagamento total foi de R$
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16200, que cada mulher recebeu 3/4 da quantia de um homem e
que cada menor recebeu 4/5 da quantia de cada mulher, quanto
recebeu cada um?
2. Regra de Três.
Regra de três:
Regra de três, nada mais é do que usar o princípio da
proporcionalidade para descobrir o termo desconhecido. Nos
problemas figuram uma grandeza que é direta ou inversamente
proporcional a uma ou mais grandeza. Na regra de três simples,
são dados dois valores de uma grandeza e um valor de outra, o
qual corresponde a uma dos valores da primeira grandeza.
Devemos então, obter o valor da segunda grandeza que
corresponde ao segundo valor da primeira.
Temos dois tipos de regra de três: a simples, que trabalha
com apenas duas grandezas, e a composta, que envolve mais de
duas grandezas.
Matematicamente falando, devemos tomar um certo
cuidado com alguns tipos de situações. Antes de desenvolver o
problema, devemos antes analisar se as variáveis segue o
princípio de proporcionalidade.
Por se tratar de um assunto básico, apenas citaremos
alguns exemplos relacionados.
Exercícios:
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Ex: Se 6 operários fazem certa obra em 10 dias, em quantos dias
20 operários fariam a mesma obra?
Resposta:: 3 dias
Ex: Se 35m de um tecido custa R$ 140,00, quanto se pagará por
12m?
Ex: Um automóvel, correndo com a velocidade de 84 km/h, deve
percorrer certa distância em 9h. Depois de 3h de viagem houve
um desarranjo no motor e o automóvel teve de parar durante
45km. Com que velocidade deve continuar a viagem para chegar
ao ponto final na hora fixada.
Ex 2: Se para imprimir 87.500 exemplares 5 rotativas gastam 56
min, em que tempo 7 rotativas, iguais às primeiras, imprimirão
350.000 desses exemplares?
Resposta: 160 min. ou 2 h 40 min
Ex 3: Um motoqueiro, numa velocidade de 80 km/h, percorreu
uma determinada distancia em 6 dias, viajando h2
14 por dia.
“Afrouxando em 10
1a sua velocidade e viajando 6 h por dia, o
motoqueiro levará quantos dias para percorrer a mesma
distância?
Resposta: 5 dias
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Ex4: Para fazer um muro de 52 m de comprimento, 30 operários
gastam 15 dias de 8 h. Quantos dias de 9 h gastarão 25 operários
para fazer 39 m de um muro igual?
Princípio de porcentagem
100xtotal
parcialPercentual
Operações sobre mercadoria.
O que vamos ver neste capítulo são problemas de percentagem
ligados às operações de compra e venda de mercadorias, isto é,
vamos aprender a fazer cálculos de lucro ou prejuízo sobre os
preços e de venda de mercadorias.
Vendas com Lucro
Legenda:
LLucro
CCusto
PejuízoPr
VVenda
Taxa Unitária do Lucro = i
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Lucro sobre o preço de custo
CiLucro .
LCV
CiCV .
CiV ).1(
Neste caso, para facilitar no raciocínio, basta considerarmos o
custo da mercadoria como equivalente a 100%.
Ex: Um comerciante vendeu mercadorias com um lucro de 8%
sobre o preço de custo. Determine o preço de venda, sabendo que
essas mercadorias custaram R$ 500,00
CiV ).1(
500).08,01(V
500).08,1(V
540V
Lucro sobre o preço de Venda
LCV
ViL .
ViCV .
CViV .
Então temos: i
CV
1
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Ex: Um comerciante comprou um objeto por R$ 480,00.
Desejando ganhar 20% sobre o preço de custo, qual deve ser o
preço de venda?
i
CV
1
2,01
480V
600V
Neste caso, para facilitar no raciocínio, basta considerarmos o
valor da venda como equivalente a 100%.
Prejuízo sobre o preço de custo.
V=C-P
P=i.C
V=C-P
V=C-Ic
V=(1-i)C
Prejuizo sobre o preço de venda
V=C-P
P=iV
V=C-P
V=C-iV
V+iV=C
V=C/(1+i)
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3. Abatimentos e aumentos sucessivos.
)1)(1)(1( cbaPL
L = Valor líquido.
Aumento sucessivo
)1)(1)(1( cbaPM
M = montante acumulado
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