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Aula 00

Curso: Raciocínio Lógico

Professor: Custódio Nascimento

Curso: Raciocínio Lógico p/ ICMS-RJ Teoria e Questões comentadas

Prof. Custódio Nascimento - Aula 00

Prof. Custódio Nascimento 2 de 32

www.exponencialconcursos.com.br

Futuros Auditores Fiscais da Receita Estadual do Rio de Janeiro,

Bem vindos ao curso on-line preparatório para o cargo de Auditor Fiscal da Receita Estadual do Rio de Janeiro.

Primeiramente, segue uma breve apresentação. Meu nome é Custódio Nascimento, sou Engenheiro de Fortificação e Construção pelo Instituto Militar de Engenharia, com Mestrado em Engenharia de Transportes pela mesma escola. Fui militar por mais de 15 anos no Exército Brasileiro, antes de resolver estudar para um concurso público no meio civil.

No mundo dos concursos, minhas principais conquistas até o momento foram:

• Em 2013, fui aprovado na prova escrita do concurso para Perito da Polícia Federal, na área de Engenharia Civil, com menos de 3 meses de estudo, e convocado para as demais etapas do concurso, das quais optei por não participar, por motivos de cunho pessoal;

• Também em 2013, fui aprovado em 2º lugar no concurso para Especialista em Regulação da Agência Nacional de Transportes Terrestres, na área de Engenharia Civil, com cerca de 4 meses de estudo.

Vale ressaltar que consegui tais conquistas em tão pouco tempo, mesmo tendo que conciliar o trabalho (40 horas semanais), a família (esposa e 2 filhos) e o lazer sempre necessário.

Para quem se interessar, meu depoimento está disponível no site do Exponencial Concursos.

No meu entendimento, isso serve de estímulo para todos. Se você trabalha, tem família e (ou) pouco tempo para estudar, saiba que há maneiras de você aproveitar sua experiência de vida e, com uma preparação objetiva, baseada em um material de qualidade, conseguir a sua aprovação no tão sonhado concurso público.

Por outro lado, se você é jovem, recém-formado e (ou) conta com o apoio dos seus pais para poder estudar muitas horas por dia, aproveite bem o seu tempo com uma preparação de excelência, para não se perder no excesso de conteúdo que qualquer edital é capaz de ter. Caso não saiba por onde começar, ou qual caminho trilhar, nós estamos aqui para ajudar.

E é justamente por isso que a equipe do Exponencial Concursos está aqui, para fornecer o “atalho” que todo concurseiro deseja para atingir seus objetivos.

APRESENTAÇÃO





Este curso será de Teoria e Exercícios de Raciocínio Lógico. Ele terá como base o edital do último concurso (2013), mas garantimos a atualização e inserção de qualquer novo conteúdo que a banca venha trazer, quando da divulgação do edital.

No concurso de 2013 para o ICMS-RJ, conduzido pela FCC, os assuntos deste curso estavam inseridos no grupo G3 – Matemática Financeira, Estatística e Raciocínio Lógico. Eram 24 questões previstas para o grupo G3, com um mínimo de acerto de 50%, e um mínimo total por prova de 65%.

Raciocínio Lógico é uma matéria muito cobrada nos concursos da FCC. O nosso objetivo será abordar todo o conteúdo do edital, procurando fazer um paralelo entre teoria e questões de provas. A parte teórica será abordada de forma objetiva, concisa e esquematizada.

Além disso, teremos inúmeras questões comentadas, com prioridade para as questões da FCC, pois acredito que, quando conseguimos entender a maneira de pensar dos integrantes da banca, fica mais fácil nos prepararmos para o que está por vir. Em alguns momentos, serão utilizadas questões de outras bancas (CESPE, ESAF, FGV), para complementar o entendimento do assunto tratado. As principais questões do assunto, cobradas nas provas do ICMS RJ 2013 e do ICMS SP 2006 e 2009, serão resolvidas em questões comentadas, ao longo do curso.

Darei prioridade, também, para as questões de provas de concursos de nível superior, já que este é o nível exigido na prova para a qual estamos nos preparando.

O concurso do ICMS-RJ de 2013 veio cheio de novidades. Até então, a banca que usualmente conduzia o certame era a FGV, mas em 2013 foi escolhida a FCC. Com a mudança de banca, houve também o surgimento do conteúdo de Raciocínio Lógico, o qual até então não era cobrado no edital. Desta forma, o nosso raio-X das provas já aplicadas para o ICMS-RJ se limitará à análise das questões da prova de 2013.

Em 2013, houve 6 questões da Raciocínio Lógico na prova. Pode parecer pouco, já que eram 200 questões no total, mas em uma prova em que cada ponto pode significar uma variação de muitas posições na classificação final, não é possível deixar nada de lado.

Para melhor identificar o histórico da prova, reproduzo abaixo uma análise objetiva feita sobre a quantidade de questões cobrada nas mais recentes provas do ICMS RJ e SP conduzidas pela FCC, dentro de cada assunto listado no edital que estamos estudando.

Histórico e análise das provas Raciocínio Lógico





Provas ICMS RJ (2013) e ICMS SP (2009 e 2006)

Assunto Quantidade

RJ 2013 SP 2009 SP 2006

Estruturas lógicas 0 1 4

Implicação, causalidade, equivalência 1 1 7

Lógica de argumentação 1 2 4

Diagramas lógicos 1 1 3

Raciocínio Sequencial 3 8 0

Itens não contidos no edital RJ 2013 0 7 2

Total de itens na prova 6 20 20

Ao olhar para esse quadro, temos que “enxergar” certas coisas que vão além dos números, tais como:

i) o assunto “estruturas lógicas” está implicitamente cobrado em quase todas as questões;

ii) uma questão bem formulada envolve mais de um grupo de conhecimento, então não desista de estudar determinado conteúdo, por ser mais fácil ou mais difícil;

iii) a prova do ICMS-SP de 2009 veio com um edital mais abrangente do que o que estamos estudando, e por isso algumas questões foram classificadas como “não contidas no edital ICMS RJ 2013”;

iv) o que aconteceu no passado não necessariamente acontecerá no futuro. É bem verdade que uma mesma banca tem certa predisposição para repetir determinados conteúdos, mas isso não garante que ela não possa fugir do usual, e cobrar coisas que nunca havia cobrado antes;

v) a prova do ICMS-SP de 2006, apesar de ter sido conduzida pela FCC, com base em um edital com grande semelhança ao que estamos estudando, foi conceitualmente muito diferente. Houve muitas questões de cobrança literal (também conhecida como “decoreba”), e outras questões que exigiam longos desenvolvimentos, porém pouco raciocínio. Eu, pessoalmente, acredito que a próxima prova trará questões mais elaboradas, que cobrem do candidato uma análise do enunciado e uma compreensão mais profunda do conteúdo.





Aula Assunto Data

00 Introdução; estruturas lógicas Disponível

01 Implicação, causalidade e equivalência lógica 05/07

02 Lógica de argumentação 12/07

03 Diagramas lógicos 19/07

04 Raciocínio Sequencial (parte 1) 26/07

05 Raciocínio Sequencial (parte 2) 02/08

“O segredo do sucesso é saber algo que ninguém mais sabe.”

Aristóteles





Assunto Página

1- Proposições simples e compostas; tabelas-verdade; conectivos lógicos

06

2- Resumo 17

3- Questões comentadas 18

4- Questões apresentadas na aula 28

5- Gabarito 32

1.1 – Conceitos iniciais

O objetivo principal desta aula será o estudo das proposições. No entanto, tendo em vista que já foi cobrado em provas da FCC um pouco de teoria sobre a relação entre proposições e sentenças, começaremos por tal assunto.

� Proposições

Chama-se proposição toda sentença declarativa que pode ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas.

Pela definição, já conseguimos excluir da definição de proposição as sentenças exclamativas, imperativas e interrogativas. Sendo assim, não são proposições as seguintes sentenças:

i) Quem é você? (interrogativa)

ii) Que lindo dia! (exclamativa)

iii) Pegue aquele documento. (imperativa)

Normalmente as proposições são representadas por letras maiúsculas ou minúsculas, sendo as mais usuais: p, q, r, A ou B.

Exemplos: p: Emerson é professor.

q: O Brasil foi campeão de futebol em 1982.

Um importante tipo de sentença que não é proposição é a chamada sentença aberta.

Exemplo: � + 3 = 7

1- Proposições simples e compostas; tabelas-verdade; conectivos

Aula 00 – Estruturas Lógicas





Uma vez que x assume um valor variável, não há possibilidade de julgar se esta frase é verdadeira ou falsa. Trata-se, portanto, de uma sentença aberta.

Vejamos outro exemplo de sentença aberta:

“Ele foi o campeão de Roland Garros em 2013”.

Neste caso, não sabemos quem é “ele”, o que não nos deixa classificar a frase em V ou F. Caso “ele” seja Rafael Nadal, então a frase é Verdadeira. Caso contrário, a frase será falsa.

Graficamente temos:

(FCC / Auditor Fiscal da Receita Estadual – SP / 2006) Considere as seguintes frases:

I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.

II. (x+y)/5 é um número inteiro.

III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.

É verdade que APENAS

(A) I e II são sentenças abertas.

(B) I e III são sentenças abertas.

(C) II e III são sentenças abertas.

(D) I é uma sentença aberta.

(E) II é uma sentença aberta.

Resolução:

Sentença aberta é aquela onde há variáveis que não nos permitem dizer se a frase é verdadeira ou falsa. No item I, não sabemos quem é o melhor jogador e no item II não sabemos os valores de x e y. Alternativa A é a resposta correta.

Sentenças

•Exclamativas•Interrogativas•Imperativas•Sentenças abertas

Proposições

•Declarativas





� Princípios fundamentais da lógica proposicional

São três as leis do pensamento:

1. Princípio da identidade: afirma que se qualquer enunciado é

verdadeiro, então ele é verdadeiro; se qualquer enunciado é

falso, então ele é falso. Em outras palavras, toda proposição será idêntica a si mesma.

2. Princípio da não contradição: afirma que nenhum enunciado

pode ser verdadeiro e falso. Este princípio serve para exemplificar a contradição que existe em uma frase do tipo “Maria é e não é brasileira”. Essa frase não pode ser válida, já que ela não pode ser V e F ao mesmo tempo.

3. Princípio do terceiro excluído:afirma que um enunciado ou é

verdadeiro ou é falso. Isso quer dizer que não há uma outra possibilidade.

(ESAF / Técnico do Ministério Público da União - Administrativo / 2004) Uma empresa produz androides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo de cinco androides – rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –, fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do tipo V.

Ele pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?” Alfa responde, mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta.

Os androides restantes fazem, então, as seguintes declarações:

Beta: “Alfa respondeu que sim”.

Gama: “Beta está mentindo”.

Delta: “Gama está mentindo”.

Épsilon: “Alfa é do tipo M”.

Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de androides do tipo V, naquele grupo, era igual a

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.

Resolução:

Esta é uma questão clássica nas bancas do CESPE e da ESAF! Para resolvê-la, devemos nos atentar para o que acontece quando se diz que alguém sempre mente ou sempre fala a verdade.





Vamos analisar o que acontece quando fazemos a pergunta “você fala a verdade?” para cada tipo de pessoa.

Se a pessoa sempre fala a verdade, a resposta dela será “Sim”, pois ela estaria falando a verdade. No entanto, se a pessoa sempre mente, a resposta dela seria “Sim”, pois ela sempre mente. Ou seja, sempre que perguntarmos “Você fala a verdade?” para qualquer dos tipos de pessoas, a resposta será sempre “Sim”.

Um raciocínio análogo pode ser feito para a pergunta “você mente?”, quando feita para cada tipo de pessoa. Se a pessoa sempre fala a verdade, a resposta dela será “Não”, pois ela estaria falando a verdade. No entanto, se a pessoa sempre mente, a resposta dela seria “Não”, pois ela sempre mente. Ou seja, sempre que perguntarmos “Você mente?” para qualquer dos tipos de pessoas, a resposta será sempre “Não”.

Logo, quando o Dr. Turing fez a pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?”, em outras palavras ele perguntou “Você mente?”. Sabemos, portanto, que a resposta que foi dada foi “Não”. Note que não sabemos, de fato, se o androide Alfa é do tipo V ou M, apenas sabemos a resposta que ele deu. A partir dessa resposta, podemos analisar as respostas dos outros androides:

Beta: “Alfa respondeu que sim”. É uma mentira, pois vimos que Alfa respondeu “não”. Logo, Beta é do tipo M.

Gama: “Beta está mentindo”. Está correto. Logo, Gama é do tipo V.

Delta: “Gama está mentindo”. Não está correto. Logo, Delta é do tipo M.

Épsilon: “Alfa é do tipo M”. Aqui, temos um probleminha, pois não temos como saber se Alfa é do tipo V ou M. Temos duas opções:

i) Alfa é do tipo M. Logo, a declaração de Épsilon está correta, o que significa que Épsilon é do tipo V;

ii) Alfa é do tipo V. Logo, a frase de Épsilon não está correta, indicando que Épsilon é do tipo M.

No entanto, a questão pergunta quantos androides são do tipo V, ou seja, desejamos saber apenas a quantidade. Podemos perceber que, em ambas as opções levantadas, a quantidade total de androides do tipo V será 2. Logo, a alternativa B é a resposta correta.

� Proposições compostas

As proposições podem ser simples ou compostas. Serão proposições simples aquelas que vêm sozinhas, desacompanhadas de outras proposições.

Todavia, se duas (ou mais) proposições vêm conectadas entre si, formando uma só sentença, estaremos diante de uma proposição composta.





Em outras palavras, proposições compostas aquelas que são formadas por duas ou mais proposições simples.

� Tabela-verdade

Tabela-verdade é o nome que damos à tabela que demonstra todas as possibilidades de combinação de valores lógicos das proposições envolvidas.

Sabendo o número de proposições simples a serem analisadas, podemos chegar ao número de linhas da tabela-verdade, pelo uso da fórmula:

�º ��ℎ�� = 2�

Em que n é o número de proposições simples.

Para exemplificar, construiremos a tabela-verdade de 3 proposições simples, que serão chamadas de p, q e r, conforme o roteiro expresso abaixo.

ATENÇÃO!!! Roteiro para preenchimento de uma tabela-verdade:

1. Calcular o número de linhas: 2n. Neste caso, como temos 3 proposições simples (n=3), o número de linhas da tabela-verdade será 23 = 8;

2. Na primeira coluna da tabela, inserir V até a metade das linhas, e F na outra metade;

3. Na segunda coluna da tabela, colocar V até a metade das linhas de mesmo valor lógico da coluna anterior, e F na outra metade. Repetir para cada valor lógico existente;

4. A última coluna da tabela será sempre uma intercalação de V e F.

Tabela-verdade resultante:

p q r

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F





1.2 – Conectivos lógicos

Como vimos, a ligação de proposições simples por meio de símbolos lógicos dá origem às proposições compostas. Estudaremos, agora, alguns desses símbolos lógicos, chamados também de conectivos lógicos.

Conectivos lógicos são expressões que servem para unir duas ou mais proposições.

Veremos que, para determinamos se uma proposição composta é verdadeira ou falsa, dependeremos de duas coisas:

1º) do valor lógico das proposições componentes; e

2º) do tipo de conectivo que as une.

� Partícula “não” (negação)

A negação de uma proposição é a inversão do seu valor lógico. Ela é representada pelos símbolos “¬“ ou “~”.

Exemplo:

p: O Brasil ganhou a Copa.

¬p: O Brasil não ganhou a Copa.

Eis a tabela-verdade:

p ¬ p

V F

F V

Um ponto importante a ser estudado é a maneira como a negação aparece nas frases que podem ser utilizadas nas provas. A maneira mais simples é o acréscimo da palavra “não” na frase, como já foi mostrado anterioremente.

Além disso, as seguintes expressões são equivalentes a “não A”:

i) Não é verdade que A;

ii) É falso que A.

Deste modo, seja a proposição A: Passar em um concurso é fácil, podemos formar a negação da proposição das seguintes maneiras:

¬A: Passar em um concurso não é fácil.

¬A: É falso que passar em um concurso é fácil.

¬A: Não é verdade que passar em um concurso é fácil.





Se estivermos atentos a esses pequenos detalhes, não teremos dificuldade nas questões que envolvam a negação.

� Conectivo “e” (conjunção)

Proposições compostas em que está presente o conectivo “e” são ditas conjunções. Simbolicamente, esse conectivo pode ser representado por “∧”.

Exemplo:

p: Emerson é professor.

q: Maria dirigiu o carro.

p ∧ q: Emerson é professor e Maria dirigiu o carro.

Note que, na nossa língua, há outras palavras que também possuem a mesma ideia lógica da conjunção, como: mas, porém, contudo, entretanto, etc.

Exemplo:

p: Emerson é professor.

q: Maria dirigiu o carro.

p ∧ q: Emerson é professor mas Maria dirigiu o carro.

Outra forma possível será: Emerson é professor contudo Maria dirigiu o carro.

Uma proposição do tipo “p e q” será verdadeira quando ambas as proposições forem verdadeiras. Consequentemente, será falsa se pelo menos uma das proposições forem falsas.

A tabela-verdade é dada a seguir:

p q p ∧ q

V V V

V F F

F V F

F F F

ATENÇÃO!!! Uma conjunção só será verdadeira, se ambas as proposições componentes forem também verdadeiras. Nos demais casos, a conjunção será falsa.





� Conectivo “ou” (disjunção)

Damos o nome de disjunção a toda proposição composta em que as partes estejam unidas pelo conectivo “ou”. Simbolicamente, representaremos esse conectivo por “∨”.

Exemplo:

p: A vida é dura.

q: Há luz no fim do túnel.

p ∨ q: A vida é dura ou há luz no fim do túnel.

Uma proposição do tipo “p ou q” será verdadeira quando pelo menos uma das proposições for verdadeira. Consequentemente, será falsa se ambas as proposições forem falsas.

Vejamos como fica a tabela-verdade:

p q p ∨ q

V V V

V F V

F V V

F F F

� Conectivo “ou... ou...” (disjunção exclusiva)

Há um terceiro tipo de proposição composta, bem parecido com a disjunção que acabamos de ver, mas com uma pequena diferença. Comparemos as duas sentenças abaixo:

“Giovani ganhará uma bola ou Giovani ganhará uma bicicleta.”

“Ou Giovani ganhará uma bola ou Giovani ganhará uma bicicleta.”

Conseguimos notar que a segunda estrutura apresenta duas situações mutuamente excludentes, ou seja, apenas uma delas pode ser verdadeira, sendo a outra necessariamente falsa. Ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, verdadeiras; ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, falsas.

O símbolo que designa a disjunção exclusiva é o “�” ou “v”. Note como fica a tabela-verdade:

ATENÇÃO!!! Uma disjunção será falsa quando as duas partes que a compõem forem ambas falsas. E nos demais casos, a disjunção será verdadeira.





p q p � q

V V F

V F V

F V V

F F F

� Conectivo “se... então...” (condicional)

A estrutura “se... então...” é chamada de condicional, e é representada pelo símbolo “ →”.

Vejamos um exemplo:

p: Pedro é médico.

q: Maria é dentista.

p → q: Se Pedro é médico, então Maria é dentista.

Precisamos notar que existem outras palavras que também fornecem o mesmo sentido lógico da condicional, e que podem ser cobradas na sua prova. São elas: quando, sempre e consequentemente.

Exemplos:

Quando Pedro é médico, Maria é dentista.

Sempre que Pedro é médico, Maria é dentista.

A tabela verdade é dada a seguir:

p q p → q

V V V

V F F

F V V

F F V

ATENÇÃO!!! Podemos omitir o termo “se” ou o termo “então” sem prejuízo lógico no entendimento.

Ex: Se Pedro é médico, Maria é dentista. Pedro é médico, então Maria é dentista.

ATENÇÃO!!! Uma disjunção exclusiva só será verdadeira se houver uma das sentenças verdadeira e a outra falsa. Nos demais casos, a disjunção exclusiva será falsa.





(FCC / Analista Judiciário – Área Judiciária – TRT-1 / 2013) Leia os Avisos I e II, colocados em um dos setores de uma fábrica.

Aviso I: “Prezado funcionário, se você não realizou o curso específico, então

não pode operar a máquina M.”

Aviso II: “Prezado funcionário, se você realizou o curso específico, então pode

operar a máquina M.”

Paulo, funcionário desse setor, realizou o curso específico, mas foi proibido, por seu supervisor, de operar a máquina M. A decisão do supervisor

(A) opõe-se apenas ao Aviso I.

(B) opõe-se ao Aviso I e pode ou não se opor ao Aviso II.

(C) opõe-se aos dois avisos.

(D) não se opõe ao Aviso I nem ao II.

(E) opõe-se apenas ao Aviso II

Resolução:

Para começar, vamos olhar para as informações relativas a Paulo fornecidas no enunciado:

i) Paulo realizou curso específico.

Logo, é verdadeira a proposição A: Paulo realizou curso específico. Consequentemente, é falsa a proposição ¬A: Paulo não realizou curso específico.

ii) Paulo foi proibido, pelo seu supervisor, de operar a máquina M.

Logo, é verdadeira a proposição B: Paulo não pode operar a máquina M. Em conseqüência, é falsa a proposição ¬B: Paulo pode operar a máquina M.

Substituindo tais valores lógicos em cada um dos avisos, temos:

ATENÇÃO!!! Uma condicional só será falsa quando a primeira parte for verdadeira, e a segunda for falsa. Nos demais casos, a condicional será verdadeira.

Uma dica que auxilia na memorização: a condicional somente será falsa quando a seta for “de V para F”. Veja a representação abaixo:

p q p → q

V V V

V F F

F V V

F F V

de V para F





Aviso I: “Prezado funcionário,

se você não realizou o curso específico, então não pode operar a máquina M.”

F V

Pelas regras da condicional, percebemos que tal proposição é Verdadeira. Logo, para o caso de Paulo, o Aviso I está sendo obedecido.

Aviso II: “Prezado funcionário,

se você realizou o curso específico, então pode operar a máquina M.”

V F

Pelas regras da condicional, percebemos que a proposição é Falsa, o que nos indica que, na situação de Paulo, o Aviso II não foi obedecido.

Alternativa E é a resposta correta.

� Conectivo “se e somente se” (bicondicional)

A estrutura dita bicondicional apresenta o conectivo “se e somente se”, separando as duas sentenças simples. Trata-se de uma proposição de fácil entendimento. Se alguém disser:

“Eduardo fica alegre se e somente se Mariana sorri”.

É o mesmo que fazer a conjunção entre as duas proposições condicionais:

“Se Eduardo fica alegre, então Mariana sorri e se Mariana sorri, então Eduardo fica alegre.”

A tabela verdade é dada a seguir:

p q p ↔ q

V V V

V F F

F V F

F F V

ATENÇÃO!!! Uma bicondicional será verdadeira quando as duas proposições tiverem o mesmo valor lógico, ou seja, quando ambas forem verdadeiras, ou quando ambas forem falsas.





(FCC / Auditor Fiscal da Receita Estadual – SP / 2006) Considere a proposição "Paula estuda, mas não passa no concurso". Nessa proposição o conectivo lógico é:

a. Disfunção inclusiva.

b. Conjunção.

c. Disfunção exclusiva.

d. Condicional.

e. Bicondicional.

Resolução: Como vimos, a palavra “mas” pode possuir o mesmo valor lógico da palavra “e”, ou seja, ser empregada como uma conjunção. A proposição apresentada no enunciado é um exemplo de uma situação em que isso ocorre. Alternativa B é a resposta correta.

Estrutura lógica

É verdadeira quando É falsa quando

¬ A A for falsa A for verdadeira

A ∧ B ambas forem verdadeiras nos demais casos

A ∨ B nos demais casos ambas forem falsas

A � B os valores lógicos de A e B forem distintos

os valores lógicos de A e B forem iguais

A → B nos demais casos A for verdadeira e B for falsa

A ↔ B os valores lógicos de A e B forem iguais

os valores lógicos de A e B forem distintos

2- Resumo





01. (FCC / Analista Judiciário – Área Judiciária – TRT-5 / 2013) Leia a instrução fictícia reproduzida a seguir e suponha que ela seja sempre cumprida. Sempre que um Oficial de Justiça executar uma intimação, ele deverá estar acompanhado por um Policial Federal. Nessas condições, é correto concluir que, necessariamente,

A) os Oficiais de Justiça deverão estar acompanhados por um Policial Federal durante todo seu horário de trabalho.

B) um Oficial de Justiça só deverá solicitar o acompanhamento de um Policial Federal quando for executar uma intimação.

C) sempre que um Oficial de Justiça estiver acompanhado por um policial, ele deverá estar executando uma intimação.

D) se um Oficial de Justiça não estiver executando uma intimação, então ele não poderá estar acompanhado por um Policial Federal.

E) se um Oficial de Justiça não estiver acompanhado por um Policial Federal, então ele não estará executando uma intimação.

Resolução:

Como vimos no item que tratou do conectivo condicional (se..., então...), a expressão “sempre que...” pode ter o mesmo valor lógico da expressão “se..., então...”. A proposição apresentada no enunciado é um desses casos, e pode ser substituída por:

Se um Oficial de Justiça executar uma intimação, então ele deverá estar acompanhado por um Policial Federal.

Relembrando, a tabela-verdade da condicional é:

A B A → B

V V V 1

V F F 2

F V V 3

F F V 4

Em que as proposições são:

A: Oficial de Justiça executa uma intimação.

B: Oficial de Justiça está acompanhado por um Policial Federal.

Analisaremos cada alternativa apresentada:

A) os Oficiais de Justiça deverão estar acompanhados por um Policial Federal

durante todo seu horário de trabalho.

3- Questões Comentadas





A alternativa diz que a proposição B deveria ser V o tempo todo. No entanto, a tabela-verdade nos mostra, na 4ª linha, que ela pode ser F, e ainda assim termos uma condicional verdadeira. Alternativa incorreta.

B) um Oficial de Justiça só deverá solicitar o acompanhamento de um Policial

Federal quando for executar uma intimação.

Esta alternativa aponta uma situação em que B é V, mencionando que isso somente seria verdade quando A fosse V. No entanto, a tabela-verdade nos mostra, nas linhas 1 e 3, que A pode ser tanto V como F, e ainda assim a proposição continua sendo verdadeira. Alternativa incorreta.

C) sempre que um Oficial de Justiça estiver acompanhado por um policial, ele

deverá estar executando uma intimação.

Raciocínio idêntico ao da letra B. Alternativa incorreta.

D) se um Oficial de Justiça não estiver executando uma intimação, então ele

não poderá estar acompanhado por um Policial Federal.

Neste caso, a alternativa nos conduz à situação em que A é F, e pede a análise do valor de B. Consultando as linhas 3 e 4 da tabela-verdade, notamos que B pode ser ou V ou F, e ainda assim a proposição permanece verdadeira. Alternativa incorreta.

E) se um Oficial de Justiça não estiver acompanhado por um Policial Federal,

então ele não estará executando uma intimação.

Aqui, temos que B é F, e temos que avaliar o valor de A. Ora, a tabela-verdade nos mostra nas linhas 2 e 4 que, para que a proposição seja verdadeira, a única alternativa é que A seja F. Alternativa correta. Alternativa E é a resposta correta.

02. (FCC / Técnico Judiciário – Área Administrativa – TRT-19 / 2014) Considere verdadeiras as afirmações:

I. Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá em seu posto.

II. Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será promovida.

III. Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso.

IV. Beatriz não fez o concurso.

A partir dessas informações, pode-se concluir corretamente que

A) Beatriz foi nomeada para um novo cargo.

B) Marina permanecerá em seu posto.

C) Beatriz não será promovida.

D) Ana não foi nomeada para um novo cargo.





E) Juliana foi promovida.

Resolução:

O enunciado nos diz que as quatro afirmações são verdadeiras. Vamos começar pela mais simples (nº 4).


V, pois o enunciado nos disse.

Seguimos, agora, para o item 3, por conter o nome de Beatriz.


F, pois é o contrário do item 4.

Logo, para que a condicional do item 3 seja verdadeira, temos que a antecedente deve ser F (ver tabela-verdade da condicional). Assim, teremos:


F F

A seguir, vamos para o item 2, pois tem o nome de Juliana.


F, pela conclusão do item 3.

No item 2, temos uma disjunção (“ou”). Relembrando a tabela-verdade da disjunção, temos que ela é verdadeira se pelo menos uma das proposições forem verdadeiras. Como temos que a segunda proposição é F, a primeira proposição deve ser necessariamente V. Assim, teremos:


V F

Por fim, atacamos o item 1.


F, pois é o contrário do item 2.

Novamente, para que a condicional seja verdadeira, é necessário que a proposição antecedente seja F. Logo:

I. Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá em seu posto. F F

Alternativa D é a resposta correta.

03. (PC-SP / Delegado de Polícia – Polícia Civil – SP / 2011) Em lógica, pelo princípio do terceiro excluído,





a) uma proposição falsa pode ser verdadeira e uma proposição falsa pode ser verdadeira.

b) uma proposição verdadeira pode ser falsa, mas uma proposição falsa é sempre falsa.

c) uma proposição ou será verdadeira, ou será falsa, não há outra possibilidade.

d) uma proposição verdadeira é verdadeira e uma proposição falsa é falsa.

e) nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

Resolução:

Questão que cobra a literalidade do enunciado do princípio.

Alternativa C é a correta.

04. (FCC / Técnico Judiciário – Área Administrativa – TRT-11 / 2012) Um analista esportivo afirmou:

“Sempre que o time X joga em seu estádio marca pelo menos dois gols.”

De acordo com essa afirmação, conclui-se que, necessariamente,

(A) o time X marca mais gols em seu estádio do que fora dele.

(B) o time X marca menos de dois gols quando joga fora de seu estádio.

(C) se o time X marcar um único gol em um jogo, este terá ocorrido fora de seu estádio.

(D) se o time X marcar três gols em um jogo, este terá ocorrido em seu estádio.

(E) o time X nunca é derrotado quando joga em seu estádio.

Resolução:

Pela premissa exposta no enunciado, a única conclusão que temos é que, se o time X marcou menos de dois gols, o jogo não foi no seu estádio. Desta forma, a alternativa correta é a letra C.

05. (CESPE / Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental – Secretaria Geral – ES / 2007) Na lista de afirmações abaixo, há exatamente 3 proposições.

• Mariana mora em Piúma.

• Em Vila Velha, visite o Convento da Penha.

• A expressão algébrica x + y é positiva.

• Se Joana é economista, então ela não entende de políticas públicas.





• A SEGER oferece 220 vagas em concurso público.

Resolução:

Vamos analisar cada uma das frases:

• Mariana mora em Piúma. É uma proposição, pois é uma sentença declarativa.

• Em Vila Velha, visite o Convento da Penha. Não é uma proposição, pois é uma frase imperativa.

• A expressão algébrica x + y é positiva. Não é uma proposição, pois é uma sentença aberta.

• Se Joana é economista, então ela não entende de políticas públicas. É uma proposição composta por duas proposições simples. Atentar que, pelo contexto da questão, devemos contar apenas como 1 proposição.

• A SEGER oferece 220 vagas em concurso público. É uma proposição, pois se trata de uma sentença declarativa.

Logo, temos 3 proposições, o que torna a questão Certa.

06. (CESPE / Técnico de Controle Externo – Tribunal de Contas da União / 2004) Suponha que P represente a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens seguintes.

I. A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia pode ser corretamente representada por ¬� → (¬� ∧ ¬�).

II. A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representada por � ∧ ¬�.

III. Se a proposição Hoje não choveu for valorada como F e a proposição José foi à praia for valorada como V, então a sentença representada por ¬� → � é falsa.

Resolução:

I. A representação está correta. Item Certo.

II. A representação está correta. Item Certo.

III. Pelo enunciado do item, ¬P é F, e Q é V. Logo, ¬� → � é V. Item Errado.

07. (FCC / Analista de Procuradoria – Área Administrativa – Procuradoria Geral do Estado – BA / 2013) Se João amava Teresa, então Lili é vizinha de Teresa. Lili não é vizinha de Teresa. Se João não é vizinho de Teresa, então João amava Teresa. Logo





A) João é vizinho de Lili e amava Teresa.

B) João amava Lili e amava Teresa.

C) João amava Teresa ou não é vizinho de Teresa.

D) João não amava Teresa ou não é vizinho de Lili.

E) João amava Teresa e não é vizinho de Lili.

Resolução:

Começaremos pela proposição simples:

Lili não é vizinha de Teresa.

V, pois o enunciado nos disse.

Seguimos para a expressão que tem relação com a anterior.

Se João amava Teresa, então Lili é vizinha de Teresa.

F, pois é o contrário da anterior.

Logo, para que a condicional seja verdadeira, é necessário que a antecedente seja F. Logo:

Se João amava Teresa, então Lili é vizinha de Teresa.

F F

A próxima frase a ser analisada é

Se João não é vizinho de Teresa, então João amava Teresa.

F, pela frase anterior.

Analogamente, temos que a antecedente deve ser F. Logo:

Se João não é vizinho de Teresa, então João amava Teresa.

F F

Vamos analisar as alternativas propostas na questão:

A) João é vizinho de Lili e amava Teresa. Logo, está incorreta, pois basta que uma das proposições seja F para que a conjunção seja F.

B) João amava Lili e amava Teresa. Logo, está incorreta, pois basta que uma das proposições seja F para que a conjunção seja F.

C) João amava Teresa ou não é vizinho de Teresa. Logo, está incorreta, pois ambas são F.

D) João não amava Teresa ou não é vizinho de Lili. Note que, apesar de não sabermos se João é ou não é vizinho de Lili, isso se torna irrelevate, pois em uma disjunção (“OU”), basta que uma das proposições seja V, para que o conjunto seja V. Logo, o item está correto.





E) João amava Teresa e não é vizinho de Lili. Logo, está incorreta, pois basta que uma das proposições seja F para que a conjunção seja F.

08. (FCC / Analista de Procuradoria – Área Administrativa – Procuradoria Geral do Estado – BA / 2013) Alice irá ao País das Maravilhas quando imaginar ou perder o medo. Se Alice perder o medo,

A) Alice não irá ao País das Maravilhas, pois não vai imaginar.

B) Alice irá ao País das Maravilhas.

C) Alice vai necessariamente imaginar.

D) Alice não irá, também, imaginar.

E) Alice não vai imaginar.

Resolução:

Neste item, temos que compreender que a palavra “quando” tem o mesmo sentido lógico da palavra “se”. Logo, a frase do enunciado pode ser reescrita como Se Alice imaginar ou perder o medo, (então) irá ao País das Maravilhas.

Temos, então:

Se Alice imaginar ou perder o medo, (então) irá ao País das Maravilhas.

V / F V

V

Logo, pelas regras da condicional, se o antecedente é V, o consequente deve ser V. Desta forma, Alice irá ao País das Maravilhas. A alternativa B é a resposta correta.

09. (CESPE / Professor – Secretaria de Estado de Educação – CE / 2013) Um professor, desconfiado que seus alunos — A, B e C — colaram em uma prova, indagou cada um deles e recebeu as seguintes respostas.

A disse: “Quem colou foi B.”

B disse: “Quem colou foi C.”

C disse: “A está mentindo.”

Posteriormente, os fatos mostraram que A não colou, que apenas um deles mentiu e que apenas um deles colou na prova. Considerando-se essa situação, é correto afirmar que

A) A mentiu, B disse a verdade e não colou, C disse a verdade e colou.

B) A disse a verdade, B disse a verdade e não colou, C mentiu e colou.

C) A disse a verdade, B disse a verdade e colou, C mentiu e não colou.

D) A disse a verdade, B mentiu e colou, C disse a verdade e não colou.





E) A mentiu, B disse a verdade e colou, C disse a verdade e não colou.

Resolução:

Nesse tipo de questão, a chave para a resposta geralmente está na análise das frases “fulano mentiu” ou “fulano disse a verdade”. Desta forma, começaremos analisando C. Há duas opções a serem analisadas: ou C mentiu ou C disse a verdade. Seguem as análises:

1ª opção: C mentiu. Temos:

C disse (mentindo): “A está mentindo.” Mas como somente um aluno mentiu, os demais (A e B) disseram a verdade.


Contradição, pois somente um colou.


Logo, essa opção não é válida.

2ª opção: C disse a verdade. Temos:

C disse (falando a verdade): “A está mentindo.”

A disse (mentindo): “Quem colou foi B.” Logo, a frase verdadeira é “B não colou”.

B disse: “Quem colou foi C.” Isso é verdade, pois somente um aluno mentiu.

Logo, temos que A mentiu, B e C disseram a verdade e C colou. Alternativa A é a resposta correta.

10. (CESPE / Médico – Secretaria de Estado de Saúde – ES / 2013) Em uma aldeia, dois grupos em disputa, Krinxen e Amins, designaram um mediador para estabelecer a paz entre eles. Os membros dos dois grupos dizem a verdade no domingo. Na segunda-feira, terça-feira e quarta-feira, quem é Krinxen diz a verdade enquanto quem é Amins mente; e na quinta-feira, sexta-feira e sábado, os Amins dizem a verdade, enquanto os Krinxen mentem. Passados alguns dias de sua designação, o mediador voltou à aldeia, e indagou sobre os avanços nas negociações. Tanto os Krinxen quanto os Amins responderam: Ontem era dia de o nosso grupo mentir . Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta o dia da semana em que os dois grupos responderam ao mediador.

A) quinta-feira

B) sábado

C) quarta-feira

D) domingo

E) segunda-feira





Resolução:

Vamos começar elaborando um quadro para resumir as opiniões de cada grupo em cada dia da semana:

Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sab

Krinxen V V V V F F F

Amins V F F F V V V

A informação que define o nosso raciocínio é que, em um determinado dia, ambos os grupos disseram: Ontem era dia de o nosso grupo mentir. Isso nos mostra que tal frase foi dita em um dia em que há a mudança de opinião de pelo menos um dos grupos, ou seja, pode ter sido no domingo, na segunda ou na quinta. Vejamos as opções:

1ª opção: domingo: Vejamos as frases:

Krinxen (dizendo a verdade): Ontem era dia de o nosso grupo mentir. Está correto, pois sábado é dia do grupo mentir.

Amins (dizendo a verdade): Ontem era dia de o nosso grupo mentir. Está errado, pois sábado não é dia do grupo mentir. Logo, a opção não é válida.

2ª opção: segunda-feira: Veja a frase:

Krinxen (dizendo a verdade): Ontem era dia de o nosso grupo mentir. Está errado, pois domingo não é dia do grupo mentir. Logo, a opção não é válida.

3ª opção: quinta-feira: Vejamos as frases:

Krinxen (mentindo): Ontem era dia de o nosso grupo mentir. Frase verdadeira: Ontem (quarta) não era dia de mentir. Está correto.

Amins (dizendo a verdade): Ontem era dia de o nosso grupo mentir. Está correto, pois quarta era dia do grupo mentir.

Logo, o dia da conversa foi na quinta-feira. Letra A é a resposta correta.

11. (CESPE / Agente – Polícia Federal / 2004) Considere as sentenças abaixo.

I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.

II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.

III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.

IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido.

V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam.





Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.

P. Fumar deve ser proibido.

Q. Fumar deve ser encorajado.

R. Fumar não faz bem à saúde.

T. Muitos europeus fumam.

Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes.

i. A sentença I pode ser corretamente representada por P ^ (¬ T).

ii. A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P) ^ (¬ R).

iii. A sentença III pode ser corretamente representada por R → P.

iv. A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ^ (¬ T)) → P.

v. A sentença V pode ser corretamente representada por T → ((¬ R) ^ (¬ P)).

Resolução:

Analisaremos cada um dos itens.

i. A sentença I pode ser corretamente representada por P ^ (¬ T). Neste caso, a palavra “mas” tem o mesmo sentido lógico do conectivo “e”. Atenção! Você não pode se deixar levar pela interpretação textual que geralmente temos em Português (quando o “mas” nos dá uma ideia de contradição). Aqui, ele é logicamente equivalente ao “e”, e a representação correta é P ^ T. Desta forma, o item está errado.

ii. A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P) ^ (¬ R). Item certo.

iii. A sentença III pode ser corretamente representada por R → P. Item certo.

iv. A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ^ (¬ T)) → P. Se lembrarmos que a frase Não é verdade que muitos europeus fumam equivale à frase Muitos europeus não fumam, veremos que o item está certo.

v. A sentença V pode ser corretamente representada por T → ((¬ R) ^ (¬ P)). A frase equivale a: Fumar faz bem à saúde e fumar não deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam. Ou, ainda, ela pode ser escrita como: Se fumar faz bem à saúde e fumar não deve ser proibido então muitos europeus fumam. Logo, a representação correta é ((¬ R) ^ (¬ P)) → T. Item errado.





1. (FCC / Analista Judiciário – Área Judiciária – TRT-5 / 2013) Leia a instrução fictícia reproduzida a seguir e suponha que ela seja sempre cumprida. Sempre que um Oficial de Justiça executar uma intimação, ele deverá estar acompanhado por um Policial Federal. Nessas condições, é correto concluir que, necessariamente,

A) os Oficiais de Justiça deverão estar acompanhados por um Policial Federal durante todo seu horário de trabalho.

B) um Oficial de Justiça só deverá solicitar o acompanhamento de um Policial Federal quando for executar uma intimação.

C) sempre que um Oficial de Justiça estiver acompanhado por um policial, ele deverá estar executando uma intimação.

D) se um Oficial de Justiça não estiver executando uma intimação, então ele não poderá estar acompanhado por um Policial Federal.

E) se um Oficial de Justiça não estiver acompanhado por um Policial Federal, então ele não estará executando uma intimação.

2. (FCC / Técnico Judiciário – Área Administrativa – TRT-19 / 2014) Considere verdadeiras as afirmações:





A partir dessas informações, pode-se concluir corretamente que

A) Beatriz foi nomeada para um novo cargo.

B) Marina permanecerá em seu posto.

C) Beatriz não será promovida.

D) Ana não foi nomeada para um novo cargo.

E) Juliana foi promovida.

3. (PC-SP / Delegado de Polícia – Polícia Civil – SP / 2011) Em lógica, pelo princípio do terceiro excluído,

a) uma proposição falsa pode ser verdadeira e uma proposição falsa pode ser verdadeira.

4- Questões apresentadas na aula





b) uma proposição verdadeira pode ser falsa, mas uma proposição falsa é sempre falsa.

c) uma proposição ou será verdadeira, ou será falsa, não há outra possibilidade.

d) uma proposição verdadeira é verdadeira e uma proposição falsa é falsa.

e) nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

4. (FCC / Técnico Judiciário – Área Administrativa – TRT-11 / 2012)

Um analista esportivo afirmou:

“Sempre que o time X joga em seu estádio marca pelo menos dois gols.”

De acordo com essa afirmação, conclui-se que, necessariamente,

(A) o time X marca mais gols em seu estádio do que fora dele.

(B) o time X marca menos de dois gols quando joga fora de seu estádio.

(C) se o time X marcar um único gol em um jogo, este terá ocorrido fora de seu estádio.

(D) se o time X marcar três gols em um jogo, este terá ocorrido em seu estádio.

(E) o time X nunca é derrotado quando joga em seu estádio.

05. (CESPE / Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental – Secretaria Geral – ES / 2007) Na lista de afirmações abaixo, há exatamente 3 proposições.

• Mariana mora em Piúma.

• Em Vila Velha, visite o Convento da Penha.

• A expressão algébrica x + y é positiva.

• Se Joana é economista, então ela não entende de políticas públicas.

• A SEGER oferece 220 vagas em concurso público.

06. (CESPE / Técnico de Controle Externo – Tribunal de Contas da União / 2004) Suponha que P represente a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens seguintes.

I. A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia pode ser corretamente representada por ¬� → (¬� ∧ ¬�).





II. A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representada por � ∧ ¬�.

III. Se a proposição Hoje não choveu for valorada como F e a proposição José foi à praia for valorada como V, então a sentença representada por ¬� → � é falsa.

07. (FCC / Analista de Procuradoria – Área Administrativa – Procuradoria Geral do Estado – BA / 2013) Se João amava Teresa, então Lili é vizinha de Teresa. Lili não é vizinha de Teresa. Se João não é vizinho de Teresa, então João amava Teresa. Logo

A) João é vizinho de Lili e amava Teresa.

B) João amava Lili e amava Teresa.

C) João amava Teresa ou não é vizinho de Teresa.

D) João não amava Teresa ou não é vizinho de Lili.

E) João amava Teresa e não é vizinho de Lili.

08. (FCC / Analista de Procuradoria – Área Administrativa – Procuradoria Geral do Estado – BA / 2013) Alice irá ao País das Maravilhas quando imaginar ou perder o medo. Se Alice perder o medo,

A) Alice não irá ao País das Maravilhas, pois não vai imaginar.

B) Alice irá ao País das Maravilhas.

C) Alice vai necessariamente imaginar.

D) Alice não irá, também, imaginar.

E) Alice não vai imaginar.

09. (CESPE / Professor – Secretaria de Estado de Educação – CE / 2013) Um professor, desconfiado que seus alunos — A, B e C — colaram em uma prova, indagou cada um deles e recebeu as seguintes respostas.



C disse: “A está mentindo.”

Posteriormente, os fatos mostraram que A não colou, que apenas um deles mentiu e que apenas um deles colou na prova. Considerando-se essa situação, é correto afirmar que

A) A mentiu, B disse a verdade e não colou, C disse a verdade e colou.

B) A disse a verdade, B disse a verdade e não colou, C mentiu e colou.





C) A disse a verdade, B disse a verdade e colou, C mentiu e não colou.

D) A disse a verdade, B mentiu e colou, C disse a verdade e não colou.

E) A mentiu, B disse a verdade e colou, C disse a verdade e não colou.

10. (CESPE / Médico – Secretaria de Estado de Saúde – ES / 2013) Em uma aldeia, dois grupos em disputa, Krinxen e Amins, designaram um mediador para estabelecer a paz entre eles. Os membros dos dois grupos dizem a verdade no domingo. Na segunda-feira, terça-feira e quarta-feira, quem é Krinxen diz a verdade enquanto quem é Amins mente; e na quinta-feira, sexta-feira e sábado, os Amins dizem a verdade, enquanto os Krinxen mentem. Passados alguns dias de sua designação, o mediador voltou à aldeia, e indagou sobre os avanços nas negociações. Tanto os Krinxen quanto os Amins responderam: Ontem era dia de o nosso grupo mentir . Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta o dia da semana em que os dois grupos responderam ao mediador.

A) quinta-feira

B) sábado

C) quarta-feira

D) domingo

E) segunda-feira

11. (CESPE / Agente – Polícia Federal / 2004) Considere as sentenças abaixo.

I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.

II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.

III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.

IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido.

V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam.

Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.

P. Fumar deve ser proibido.

Q. Fumar deve ser encorajado.

R. Fumar não faz bem à saúde.

T. Muitos europeus fumam.





Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes.

i. A sentença I pode ser corretamente representada por P ^ (¬ T).

ii. A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P) ^ (¬ R).

iii. A sentença III pode ser corretamente representada por R → P.

iv. A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ^ (¬ T)) → P.

v. A sentença V pode ser corretamente representada por T → ((¬ R) ^ (¬ P)).

1 E 5 C 9 A

2 D 6 C C E 10 A

3 C 7 D 11 E C C C E

4 C 8 B

5- Gabarito

professor: custódio nascimento auditores fiscais da receita estadual do rio de janeiro, bem vindos...

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