PROFESSOR : ALEXANDRE PORTELA

MATÉRIA: RACIOCÍNIO LÓGICO

ASSUNTO: LÓGICA QUALITATIVA

1)RELAÇÃO ENTRE PESSOAS,LUGARES,OBJETOS

E EVENTOS:

- Nesse tipo de associação vamos correlacionar pessoas

aos seus lugares, posições, cargos, etc.

- O no. de pessoas sempre será = no. de lugares = no. de

cargos = etc.

- O discurso dos problema sempre virá em terceira

pessoa.

EXEMPLOS:

1) Aldo, Beto e Caio são amigos. Um deles é médico, o outro, jornalista e o

terceiro, advogado. Sabe-se que:

• Beto não é o jornalista;

• Caio não é o médico;

• Aldo não é o advogado e nem o médico.

Com base nas informações, conclui-se corretamente que

(A) Caio é o advogado.

(B) Caio é o jornalista.

(C) Beto é o advogado.

(D) Beto não é o médico.

(E) Aldo é o médico.

SOLUÇÃO:

EXEMPLO:

2) Três Agentes Administrativos - Almir, Noronha e Creuza -

trabalham no Departamento Nacional de Obras Contra as Secas:

um, no setor de atendimento ao público, outro no setor de compras e

o terceiro no almoxarifado. Sabe-se que:

− esses Agentes estão lotados no Ceará, em Pernambuco

e na Bahia;

− Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha no

setor de compras;

− Creuza trabalha no almoxarifado;

− o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras.

Com base nessas informações, é correto afirmar que o

Agente lotado no Ceará e o Agente que trabalha no setor

de atendimento ao público são, respectivamente,

(A) Almir e Noronha. (B) Creuza e Noronha. (C) Noronha e Creuza.

(D) Creuza e Almir. (E) Noronha e Almir.

SOLUÇÃO:

2)RELAÇÃO ENTRE VERDADE X MENTIRA:

- Nesse tipo de associação vamos correlacionar pessoas

que se opõe por falarem a verdade ou por mentirem,

etc.

- Aquelas pessoas que sempre dizem a verdade são

incapazes de dizer mentiras.

- Aquelas pessoas que sempre dizem mentira são

incapazes de dizer falar a verdade.

EXEMPLO:

Pedro e Paulo são irmãos gêmeos. Pedro sempre mente e Paulo

sempre diz a verdade.

Uma pessoa fez duas perguntas a eles; um dos irmãos

respondeu à primeira e o outro, à segunda. As perguntas foram:

qual é o seu nome, Pedro ou Paulo?

qual é o nome de seu irmão, Pedro ou Paulo?

Quais foram as respostas obtidas?

A) Pedro e Pedro.

B) Pedro e Paulo.

C) Paulo e Pedro.

D) Paulo e Paulo.

E) Nada se pode afirmar.

SOLUÇÃO:

3)RELAÇÃO ENTRE CUMPLICIDADE X OPOSIÇÃO:

- Quando alguém acusa o outro de falar a verdade ou

quando diz algo que concorda com aquilo que foi dito

por outro individuo eles se tornam cumplices.( ou os

dois dizem a verdade, ou os dois dizem mentira )

- Quando alguém acusa o outro de mentir ou quando diz

algo que discorda com aquilo que foi dito por outro

individuo eles se tornam opostos.( um esta dizendo a

verdade e o outro dirá a mentira e vice e versa )

EXEMPLO:

Eu tenho 3 bolas: A, B e C. Pintei uma de vermelho, uma de

branco e outra de azul, não necessariamente nessa ordem.

Somente uma das afirmativas a seguir é verdadeira.

A é vermelha

B não é vermelha

C não é azul

Podemos afirmar que:

A) a bola B é branca.

B) a bola A é vermelha.

C) a bola C é vermelha.

D) a bola B é vermelha e a bola A é branca.

E) a bola C é branca e a bola A é azul.

SOLUÇÃO:

SEQUENCIAS NUMÉRICAS:

São séries ordenadas que envolvem somente números

CRITÉRIOS NOTÁVEIS EM SEQUENCIAS

NUMERICAS:

- QUADRADOS PERFEITOS

- FORMAÇÃO DE GRUPOS + OPERAÇÃO MATEMATICA

- SEQUENCIAS DE FIBONACCI

QUADRADOS PERFEITOS:

FORMAÇÃO DE GRUPOS + OPERAÇÃO MATEMATICA

SEQUENCIAS DE FIBONACCI

EXEMPLO:

Assinale a alternativa que completa a série seguinte: 9,

16,25, 36,...

(A) 45 (B) 49 (C) 61 (D) 63 (E) 72

EXEMPLO:

Abaixo apresentam-se as três primeiras linhas de uma

tabela composta por mais de 20 linhas. O padrão de

organização observado mantém-se para a tabela toda.

Nessa tabela, o número localizado na 7ª linha e 3ª

coluna é

(A) 64 (B) 49 (C) 36 (D) 8 (E) 7

SOLUÇÃO:

EXEMPLO:

Considere que os termos da sucessão

(2,5,10,13,26,29,....) obedecem a uma lei de formação.

Somando o oitavo e o décimo termos dessa sucessão

obtém-se um número compreendido entre

(A) 197 (B) 191 (C) 189 (D) 186 (E) 185

EXEMPLO:

Considere que os termos da sequência seguinte foram

sucessivamente obtidos segundo determinado padrão:

(3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ...) O décimo termo dessa

sequência é

(A) 1537. (B) 1929. (C) 1945. (D) 2047. (E) 2319.

EXEMPLO:

Considere que, no interior do círculo abaixo os números

foram colocados, sucessivamente e no sentido horário,

obedecendo a um determinado critério.

Se o primeiro número colocado foi o 7, o número a ser colocado no lugar

do ponto de interrogação está compreendido entre

(A) 50 e 60. (B) 60 e 70. (C) 70 e 80. (D)80 e 90. (E) 90 e 100

SOLUÇÃO:

EXEMPLO:

Na seqüência seguinte o número que aparece entre

parênteses é obtido segundo uma lei de formação.

63(21)9; 186(18)31; 85( ? )17

O número que está faltando é

(A)15 (B) 17 (C) 19 (D) 23 (E) 25

EXEMPLO:

Observe que, na sucessão de figuras abaixo, os números

que foram colocados nos dois primeiros triângulos

obedecem a um mesmo critério.

Para que o mesmo critério seja mantido no triângulo da

direita, o número que deverá substituir o

ponto de interrogação é

(A) 32 (B) 36 (C) 38 (D) 42 (E) 46

SOLUÇÃO:

SEQUÊNCIAS LÓGICAS ENVOLVENDO LETRAS

CRITÉRIOS NOTÁVEIS EM SEQUENCIAS

ALFABETICAS

CONTAGEM DO ALFABETO

INICIAIS DOS DIAS SEMANA OU MESES

EXEMPLO:

Complete a série:

B D G L Q ...(desconsiderar K, W e Y).

(A) R (B) T (C) V (D) X (E) Z

EXEMPLO:

Considerando que a ordem alfabética adotada é a oficial

e exclui as letras K, W e Y, observe a relação existente

entre o primeiro e o segundo grupos de letras mostrados

no esquema seguinte:

LMNL : PQRP :: GHIG : ?

Se a mesma relação deve existir entre o terceiro grupo e

o quarto, que está faltando, o grupo de letras que

substituiria corretamente o ponto de interrogação é

(A) HIGH (B) JLMJ (C)LMNL (D) NOPN (E) QRSQ

SOLUÇÃO:

A sequência seguinte apresenta um número e, entre

parênteses, a correspondente letra que o representa:

101 (B) − 378 (R) − 492 (?) − 500 (E) − 651 (L)

Se as letras usadas são do alfabeto oficial, então, de

acordo com o padrão considerado, a letra que representa

o número 492 deve ser:

(A) J (B) O (C) N (D) S (E) U

EXEMPLO:

Na figura abaixo, as letras foram dispostas em forma de

um triângulo segundo determinado critério.

Considerando que as letras K, W e Y não fazem parte do

alfabeto oficial, então, de acordo com o critério

estabelecido, a letra que deve substituir o ponto de

interrogação é

(A) P (B) Q (C) R (D) S (E)T

EXEMPLO:

Assinale a alternativa que completa a série seguinte:

J J A S O N D ?

(A) J (B) L (C) M (D) N (E) O

EXEMPLO:

Observe atentamente a tabela:

De acordo com o padrão estabelecido, o espaço em

branco na última coluna da tabela deve ser preenchido

com o número

(A) 2 (B)3 (C) 4 D) 5 (E) 6

Lógica sentencial:

Definição de sentença fechada :

É toda opinião objetiva, de sentido completo, a qual só

pode ter um de dois possíveis valores lógicos ou

verdadeiro ou falso.

Exemplos:

I. Um excelente livro de raciocínio lógico.

II. O jogo terminou empatado?

III. Existe vida no Oceano Indico.

IV. Escreva uma poesia.

Lógica sentencial:

Negação : ( modificadores = ~ ou ¬ )

É a mudança de valor lógico, ou seja representa a

inversão da informação .

A : Pelé é brasileiro.

~A: Pelé não é brasileiro.

B : O Rio de Janeiro não é uma cidade segura.

~B : O Rio de Janeiro é uma cidade segura.

EXEMPLO:

Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito

do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o

sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças:

1. Três mais nove é igual a doze.

2. Pelé é brasileiro.

3. O jogador de futebol.

4. A idade de Maria.

5. A metade de um número.

6. O triplo de 15 é maior do que 10.

É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os

itens de números :

(A) 1, 2 e 6. (B) 2, 3 e 4. (C) 3, 4 e 5. (D) 1, 2, 5 e 6. (E) 2, 3, 4 e 5.

Conectivos lógicos :

São conectivos que ligam, conectam

proposições ou afirmações formando

proposições compostas.

Proposições compostas possuem valoração

lógica que depende do tipo de conectivo e do

valor das afirmações envolvidas.

1. conjunção: e ; mas símbolo: (^)

Pelé é brasileiro e Felipe Massa é cantor ---- estrutura ( p ^ q )

cálculo sentencial: Somente será verdadeira quando todas as

proposições conectadas forem verdadeiras, caso contrário será

falso.

Tabela Verdade ou Contingência.

P Q P ^ Q

V V V

V F F

F V F

F F F

2. disjunção: ou símbolo: (v)

Pelé é brasileiro ou Felipe Massa é cantor ---- estrutura ( p v q )

cálculo sentencial: Somente será falsa quando todas as proposições

conectadas forem falsa, caso contrário será verdadeiro.

Tabela Verdade ou Contingência.

P Q P v Q

V V V

V F V

F V V

F F F

Obs: disjunção exclusiva: ou símbolo: (v)

Pelé é carioca ou Pelé é soteropolitano ---- estrutura ( p v q )

João foi ao mercado ou Maria está na escola, mas não ambos

---- estrutura ( a v b )

cálculo sentencial: Somente será falsa quando todas as proposições

conectadas forem Equivalentes, caso contrário será verdadeiro.

Tabela Verdade ou Contingência.

P Q P v Q

V V F

V F V

F V V

F F F

3. Condicional ou Implicação: se, caso ou quando símbolo: (→)

Se joão é carioca, então ele é brasileiro ---- estrutura ( p → q )

cálculo sentencial: Somente será falsa quando a primeira for

verdadeira e a segunda for falsa, caso contrário será verdadeiro.

Tabela Verdade ou Contingência.

P Q P → Q

V V V

V F F

F V V

F F V

4. bicondicional : se, e somente se símbolo: (↔)

joão é brasileiro se, e somente se ele nascer no Brasil

estrutura ( p ↔ q )

cálculo sentencial: Somente será falsa quando as duas proposições

forem opostas, caso contrario será verdadeira.

Tabela Verdade ou Contingência.

P Q P ↔ Q

V V V

V F F

F V F

F F V

PROFESSOR : ALEXANDRE PORTELA

MATÉRIA: RACIOCÍNIO LÓGICO

ASSUNTO: NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES

PROPOSIÇÃO OU SENTENÇA FECHADA: É uma opinião objetiva, a qual

somente pode assumir um de dois valores, verdadeiro ou falso.

I. Três mais nove é igual a doze.

II. Pelé é brasileiro.

III. Queijo não é bom.

IV. Pão é barato.

V. Existe vida em outros planetas.

SENTENÇA ABERTA OU EXPRESSÃO: É uma expressão que não tem

sentido completo, não conseguimos dar valor lógico verdadeiro ou falso.

I. Que belo dia!

II. Um excelente livro de raciocínio lógico.

III. O jogo terminou empatado?

IV. Escreva uma poesia.

V. X + 3 = 5

PARADOXO: Acontece quando não conseguimos dar um

valor lógico só, ou seja assume os dois valores lógicos.

EXEMPLO:

A:( A frase dentro destes parênteses é falsa )

Se A for verdadeira , logo A será falsa.

Se A for falsa , logo A será verdadeira.

NEGAÇÃO (símbolo ~):

Quando usamos a negação de uma proposição invertemos

a afirmação que está sendo dada.

Veja os exemplos:

Ex1. :

P: O Pão é barato.

Q: O Queijo não é bom.

~P (não P): O Pão não é barato. (É a negação lógica de P)

~Q (não Q): O Queijo é bom. (É a negação lógica de Q)

Se uma proposição é verdadeira, quando usamos

a negação vira falsa.

Se uma proposição é falsa, quando usamos a

negação vira verdadeira.

Regrinha para o conectivo de negação (~):

P ~P

V F

F V

Tautologia

Tautologia é uma proposição cujo valor lógico é sempre

verdadeiro.

Exemplo:

A proposição p ∨ (~p) é uma tautologia, pois o seu valor

lógico é sempre V, conforme a tabela-verdade.

Tautologia

( P v Q ) v (~Q)

Contradição

Contradição é uma proposição cujo valor lógico é sempre

falso.

Exemplo

Contingência

Quando uma proposição não é tautológica nem

contraválida, a chamamos de contingência ou proposição

contingente ou proposição indeterminada.

Exemplos: P∧Q , P∨Q , P→Q ...

Implicação lógica:

Definição

A proposição P implica a proposição Q, quando a condicional P → Q for

uma tautologia.

O símbolo P ⇒ Q (P implica Q) representa a implicação lógica.

Diferenciação dos símbolos → e ⇒

O símbolo → representa uma operação matemática entre as

proposições P e Q que tem como resultado a proposição P → Q, com

valor lógico V ou F.

O símbolo ⇒ representa a não ocorrência de VF na tabela-verdade

de P → Q, ou ainda que o valor lógico da condicional P → Q será

sempre V, ou então que P → Q é uma tautologia.

Exemplo

A tabela-verdade da condicional (p Λ q) → (p ↔ q) será:

Portanto, (p Λ q) → (p ↔ q) é uma tautologia, por isso (p Λ q) ⇒ (p ↔q)

ASSUNTO: PROPOSIÇÕES CATEGORICAS

QUANTIFICADORES:

(x) ;:para todo/ qualquer que seja

(x ); : existe um

OBS: a mudança de gênero ou de número não altera o sentido do

quantificador, desse modo:

Todo = toda = todas = todos ( representam inclusão total )

Existe = pelo menos um = algum(ns) = alguém = alguma(s) = (garantem

apenas um elemento dentro das condições do problema)

PROPOSIÇÃO

CATEGORICA

REPRESENTAÇÃO

SIMBOLICA

LEITURA

TODO A é B

(X) ( A(X) B(X) )

Qualquer que seja x, se x

pertence a A , pertence

necessa riamente a B.

ALGUM A é B

(X) (A(X) B(X) )

Existe um elemento x tal

que x pertence a A e x

pertence B.

NENHUM A é B

(X) (A(X) B(X) )

Não Existe um elemento

x tal que x pertence a A e

x pertence B.

ALGUM A não é B

(X) (A(X) B(X) )

Existe um elemento x tal

que x pertence a A e x

não pertence B.

EXEMPLO:

Se "Alguns poetas são nefelibatas" e "Todos os nefelibatas são

melancólicos", então, necessariamente:

(A) Todo melancólico é nefelibata.

(B) Todo nefelibata é poeta.

(C) Algum poeta é melancólico.

(D) Nenhum melancólico é poeta.

(E) Nenhum poeta não é melancólico.

EXEMPLO:

Considere que as seguintes afirmações são verdadeiras:

“Alguma mulher é vaidosa.”

“Nenhuma mulher é desatenta.”

PROPOSIÇÃO

CATEGORICA

EXEMPLO NEGAÇÃO EXEMPLO DA

NEGAÇÃO

TODO A é B

Todo Ator é

charmoso

Algum/Existe/

Pelo menos um

A que não é B.

Existe um ator que

não é charmoso.

ALGUM A não é B

Existe um ator

que não é

charmoso.

TODO A é B

Todo Ator é

charmoso

ALGUM A é B

Algum Ator é

charmoso

NENHUM A é B

Nenhum Ator é

charmoso

NENHUM A é B

Nenhum Ator é

charmoso

ALGUM A é B

Algum/Existe/ pelo

menos um Ator é

charmoso

TABELA DAS NEGAÇÕES

NOTA: TERMO SINÔNIMO: NENHUM = NINGUEM

EXEMPLO:

A negação de “Nenhum rondoniense é casado” é

(A) Algum rondoniense é casado.

(B) alguns casados são rondonienses.

(C) todos os rondonienses são casados.

(D) todos os casados são rondonienses.

(E) todos os rondonienses são solteiros.

EXEMPLO:

Um jornal publicou a seguinte manchete:

“Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.”

Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se,

publicando uma negação de tal manchete. Das sentenças seguintes,

aquela que expressaria de maneira correta a negação da manchete

publicada é:

(A) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de

funcionários.

(B) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.

(C) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de

funcionários.

(D) Existem Agências com deficit de funcionários que não pertencem

ao Banco do Brasil.

(E) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo

ARGUMENTO LÓGICO:

Na lógica, um argumento é um conjunto de uma ou mais sentenças

declarativas, também conhecidas como proposições, ou ainda,

premissas, acompanhadas de uma outra frase declarativa conhecida

como conclusão.

• Um argumento dedutivo afirma que a verdade de uma conclusão é

uma consequência lógica das premissas que a antecedem.

• Um argumento indutivo afirma que a verdade da conclusão é

apenas apoiada pelas premissas.

• Toda premissa, assim como toda conclusão, pode ser apenas

verdadeira ou falsa; nunca pode ser ambígua.

• Um argumento sólido é um argumento válido com as premissas

verdadeiras. Um argumento sólido pode ser válido e, tendo ambas

as premissas verdadeiras, deve seguir uma conclusão verdadeira.

EXEMPLO:

Considere como verdadeiras as seguintes premissas:

– Se Alfeu não arquivar os processos, então Benito fará a expedição

de documentos.

– Se Alfeu arquivar os processos, então Carminha não atenderá o

público.

– Carminha atenderá o público.

Logo, é correto concluir que

(A) Alfeu arquivará os processos.

(B) Alfeu arquivará os processos ou Carminha não atenderá o público.

(C) Benito fará a expedição de documentos.

(D) Alfeu arquivará os processos e Carminha atenderá o público.

(E) Alfeu não arquivará os processos e Benito não fará a expedição de

documentos.

EXEMPLO:

(I) Premissa 1: Júlio gosta de basquetebol.

Premissa 2: Todo brasileiro gosta de basquetebol.

Conclusão: Júlio é brasileiro.

(II) Premissa 1: Paulo é brasileiro.

Premissa 2: Alguns brasileiros gostam de voleibol.

Conclusão: Paulo gosta de voleibol.

(III) Premissa 1: Marcos é brasileiro.

Premissa 2: Todo brasileiro gosta de atletismo.

Conclusão: Marcos gosta de atletismo.

São silogismos:

(A) I, somente. (B) II, somente. (C) III, somente.

(D) I e III, somente. (E) II e III, somente.

SOLUÇÃO:

(I) Premissa 1: Júlio gosta de basquetebol.

Premissa 2: Todo brasileiro gosta de basquetebol.

Conclusão: Júlio é brasileiro.

SOLUÇÃO:

(II) Premissa 1: Paulo é brasileiro.

Premissa 2: Alguns brasileiros gostam de voleibol.

Conclusão: Paulo gosta de voleibol.

SOLUÇÃO:

(III) Premissa 1: Marcos é brasileiro.

Premissa 2: Todo brasileiro gosta de atletismo.

Conclusão: Marcos gosta de atletismo.

EXEMPLO:

Se Lauro sair cedo do trabalho, então jantará com Lúcia. Se Lúcia

janta com Lauro, então não come na manhã seguinte. Sabendo-se

que, essa manhã, Lúcia comeu, conclui-se que

(A) Lúcia jantou na noite anterior.

(B) Lúcia jantará esta noite.

(C) Lauro jantou na noite anterior.

(D) Lauro saiu cedo do trabalho.

(E) Lauro não saiu cedo do trabalho.