APLICAÇÕES SEMELHANÇAS DE TRIÂNGULOS

Prof.ª Márcia Ribeiro de AndradeColégio Hipócrates Zona Sul

Ensino fundamental II9° ano

HISTÓRIA DA SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

Cerca de seiscentos anos antes de Cristo, no Egito, foi que se teve a primeira aplicação da Semelhança de Triângulos. A pedido de um mensageiro do faraó, Tales de Mileto - considerado um dos sete sábios da antiguidade clássica – calculou a altura da pirâmide de Quéops. Para desenvolver tal cálculo, Tales fincou uma vara verticalmente no chão e aguardou até o momento em que a sombra e a própria vara tivessem a mesma medida. Quando o esperado ocorreu, Tales disse “Vá, mede depressa a sombra: o seu comprimento é igual à altura da pirâmide”.

PROPRIEDADES DE SEMELHANÇA

Teorema Fundamental da Semelhança de Triângulos

“Toda reta paralela a um lado de um triângulo que intersecta os outros dois lados em pontos distintos determina outro triangulo semelhante ao primeiro.”

 Em qualquer triângulo, unindo-se através de segmentos de reta os três pontos médios de seus lados, obtemos outro triângulo semelhante ao primeiro e com perímetro igual à metade do perímetro do primeiro;

Em qualquer triângulo, unindo-se através de um segmento de reta os pontos médios de dois lados, obtemos um segmento paralelo ao terceiro lado e de medida igual à metade da medida do terceiro lado;

Em um triângulo retângulo qualquer, a altura relativa à hipotenusa divide o mesmo em dois outros triângulos retângulos, semelhantes entre si e em relação ao triângulo original.

APLICAÇÕES DE SEMELHANÇAS, EM NOSSO COTIDIANO.

 Podemos perceber a semelhança em qualquer tipo de ampliação ou redução que cometemos, como fotos, mapas, documentos. Miniaturas de carros, de bonecos ou de qualquer objeto também podem respeitar o conceito de semelhança. Até mesmo as maquetes podem ser consideradas semelhantes aos ambientes reais, contanto que ambos possuam os mesmos parâmetros de formatos.