prof. oscar capitulo 2. o que é física? um dos propósitos da física é estudar o movimento dos...
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PROF. OSCAR
CAPITULO 2
O que é física?
Um dos propósitos da física é estudar o movimento dos objetos: a rapidez com que se movem, por exemplo, ou a distância percorrida em um certo intervalo de tempo. Os engenheiros da NASCAR e da F1 são fantásticos por estes aspectos da física quando determinam o desempenho dos seus carros antes e durante as corridas. Os geólogos usam esta física para estudar o movimento das placas tectônicas, e existem vários outros exemplos. Neste capítulo estudamos a física básica do movimento.
Mecânica
MECÂNICA: ramo da física em que se estuda o movimento. Pode ser dividida em Cinemática e Dinâmica.
CINEMÁTICA
Estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as forças que o origina. Preocupa-se em determinar POSIÇÃO, VELOCIDADE e ACELERAÇÃO de um corpo em cada instante do seu movimento.
Ponto Material e Corpo Extenso
Quando um corpo possui dimensões importantes no estudo do seu movimento, dizemos que é um corpo extenso.
• Quando um corpo possui dimensões desprezíveis ao estudo do movimento, dizemos que é um ponto material.
Referencial e Trajetória
O REFERENCIAL é um ponto de referência para o qual um corpo está em movimento ou em repouso;
TRAJETÓRIA – caminho percorrido ou posições ocupadas pelo móvel no decorrer do tempo;
1 - Posição e Deslocamento
Localizar um objeto significa determinar sua posição relativa a algum ponto de referência, freqüentemente a origem (ou ponto
zero) de um eixo tal como o eixo x.
Se um corpo sai de um móvel sai de uma posição inicial xi e se
desloca para uma posição final xf, o seu deslocamento Δx é dado por:
toDeslocamen if xxx
Δt é o intervalo de tempo durante o qual ocorre o deslocamento Δx. E representa a diferença entre o tempo ti em que o móvel estava em xi e o tempo tf, em que o móvel estava na posição final xf.
Tempo de Intervalo ttt if
• Se ti = 0 →Δt=tf=t
Δx > 0→ Movimento Progressivo - Deslocamento no sentido positivo do eixo x.
toDeslocamen if xxx
x
Δx < 0→ Movimento Retrógrado - Deslocamento no sentido negativo do eixo x.
x
Classificação dos movimentos e intervalo de tempo
Velocidade MédiaÉ definida como a razão entre o deslocamento e o tempo necessário para esse evento.
Para calcularmos a velocidade média da viagem entre as duas cidades, deveríamos saber a distância em linha reta entre elas. Essa distância seria o deslocamento, que foi definido anteriormente.
méd
xv
t
Unidades: m/s (SI) ; cm/s; km/h.
smhkm, 163
Velocidade média Uma forma compacta de
descrever a posição de um objeto é desenhar um gráfico da posição x em função do tempo t, ou seja, um gráfico de x(t).
Tatu em repouso na posiçãoX=-2m.
Movimento do tatu.
Em um gráfico x versus t, vméd é a inclinação (ou coeficiente angular) da reta que liga dois pontos particulares sobre a curva x(t).
médvt
xtg
médvtg
Velocidade média
t
xvm
if xxx
mx
x
6
42
• Exemplo1 - Qual a velocidade média do tatu entre os instantes t=1s e t=4s?
st
t
3
14
sms
mvm 2
3
6
if ttt
Velocidade média
Exemplos
2 – Durante um forte espirro, seus olhos podem fechar por 0,50s. Se você estiver dirigindo a 120 km/h e espirrar tão fortemente, quanto se desloca seu carro durante o espirro?
3 – Numa corrida o deslocamento total dos atletas é de 100m. Qual a velocidade média do corredor sobre os 100m se:
a) os primeiros 50m são cobertos com velocidade média de 10m/s e os segundos 50m com velocidade média de 8m/s?
b) os primeiros 25m são cobertos com velocidade média de 10m/s e o restante de 75m com velocidade média de 8m/s?
(Resp.: a)9m/s, b)8,4m/s)
Velocidade Instantânea
ainstantâne ade velocid0 dt
dx
t
xlimvt
A velocidade em cada instante do movimento é definida como VELOCIDADE INSTANTÂNEA, ou simplesmente VELOCIDADE.
A velocidade indicada pelo velocímetro do carro é a velocidade instantânea.
Movimento Retilíneo e Uniforme Movimento em uma mesma direção e com velocidade constante.
O móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.t t
x x
uniforme retilíneo movimento 0 vtxx
• A posição do móvel é dada pela seguinte função:
x = posição em um tempo t
x0 = posição inicial
v = velocidade
ctet
xvvméd
Gráficos do MRU Os gráficos do Movimento Retilíneo Uniforme
para a posição e a velocidade são os seguintes:
0x
t
x
A0v
t
v
A área sob a reta de v e o eixo x nos fornece os valores de Δx.
vt
xtg
A inclinação da reta de x(t) é dada pela velocidade v.
tvA
Exemplo 5:
5. A posição de uma pedra que cai de um rochedo é dada por x = 5t3 +2t2 +5, em que x é dado em metros e t é dado em segundos. Determine a velocidade da pedra
a) para um tempo t qualquer:
b) Para t=2s.(Resp.: 68m/s)
Aceleração
média aceleração Δt
Δv
tt
vva
if
ifméd
ea)(instantân aceleração dt
dv
t
vlimat
0
A grande maioria dos movimentos não possuem velocidade constante.
tetanconsdt
dxv
A grandeza física que indica o quão rápido a velocidade varia com o tempo é a aceleração. A aceleração média é dada por:
Unidades: m/s2 (SI)
A aceleração em qualquer ponto é tangente à curva de v(t) naquele ponto
AceleraçãoGráficos de posição, velocidade e aceleração de um elevador que, estando inicialmente em repouso, passa a se mover para cima e depois pára.
1- A inclinação de x(t) é zero nos intervalos de 0 a 1 s e dos 9 s em diante. Se Δx = 0, v = 0.
3- Nos intervalos de 1 a 3s e 8 a 9s x(t) varia mas não de forma linear, isto porque v(t) também varia, tendo acelerações positiva e negativa, respectivamente, de acordo com a derivada de v(t) nesses pontos.
2- O intervalo de 3 a 8 s a inclinação de x(t) é a mesma em qualquer ponto, indicando que a velocidade é constante neste trecho. Se v = constante, não há aceleração (a = 0).
Exemplo6:
A posição de uma partícula é expressa por x= 5t3 +2t +5 . Obtenha a velocidade e a aceleração da partícula como função do tempo.
Movimento Uniformemente Variado
ctet
vvaa méd 0
0
MUVatvv 0
Movimento Uniformemente Variado: Movimento em linha reta com variação uniforme de velocidade no tempo, ou seja, com aceleração constante.
A velocidade varia no tempo de acordo com a função:
RETA
Temo que a área A entre a reta
da aceleração e o eixo x é Δv.
A
v = velocidade em um tempo t
v0 = velocidade inicial
a = aceleração
Movimento Uniformemente Variado
MUVattvxx 200 2
1
x = posição em um tempo t
x0 = posição inicial
A posição do móvel varia temporalmente por:
PARÁBOLA
Podemos utilizar uma equação do MUV que não possui a variável t. É a equação de Torricelli:
MUVx2avv 20
2
(a) Diagrama do movimento de um carro com velocidade constante (aceleração zero). (b) Diagrama do movimento de um carro cuja aceleração é constante na direção de sua velocidade. O vetor velocidade em cada instante é indicado por uma seta vermelha, e a aceleração constante por uma violeta. (c) Diagrama do movimento de um carro cuja aceleração é constante na direção oposta à velocidade em cada instante.
Movimento Uniformemente VariadoI. Movimento ACELERADO: quando v e a tem mesmo sinal.
Se v >0 → a > 0, e se v < 0 → a < 0.II. Movimento RETARDADO: quando v e a tem sinais
opostos. Se v >0 → a < 0, e se v < 0 → a > 0.
t
v0
v
a>0, movimento acelerado t
v
v0
a<0, movimento retardado
t
Sa>0
V<0retardado
V>0acelerado
t
S a<0V>0retardado V<0
acelerado
Concavidade para cima → a > 0, Concavidade para baixo → a< 0
Exercício1: A cabeça de uma cascavel pode acelerar 50m/s2 no instante do ataque. Se um carro, partindo do repouso, também pudesse imprimir essa aceleração, em quanto tempo atingiria a velocidade de 100km/h ?
Exercício2: Um jumbo precisa atingir uma velocidade de 360km/h para decolar. Supondo que a aceleração da aeronave seja constante e que a pista seja de 1,8km , qual o valor mínimo desta aceleração?
Exercício3: Um carro a 97km/h é freado e para em 43m .a)Qual o módulo da aceleração (na verdade, da desaceleração) em unidades SI e em unidades g ? Suponha que a aceleração é constante.b) Qual é o tempo de frenagem? Se o seu tempo de reação tr, para freiar é de 400ms , a quantos "tempos de reação" corresponde o tempo de frenagem?
Exercício4: Em uma estrada seca, um carro com pneus em bom estado é capaz de frear com uma desaceleração de 4,92m/s2 (suponha constante).a)Viajando inicialmente a 24,6m/s , em quanto tempo esse carro conseguirá parar?b)Que distância percorre nesse tempo?
Experimento de Galileu na Torre de Pisa
Renascença Aristóteles era uma autoridade indiscutível, e comoele afirmara em seu livro sobre Física que coisas diferentes caemcom velocidades proporcionais a seu peso, todos acreditavamque assim seria.Mas Galileu não se conformava apenas com afirmações semprovas. Para ele essa teoria só seria válida se fosse provada atravésde um experimento; e ele já havia feito testes antes que nãocomprovaram a idéia de Aristóteles.
Aceleração em Queda Livre
Aceleração em queda livre
Se você arremessasse um objeto para cima ou para baixo e pudesse de alguma forma eliminar o efeito do ar sobre o movimento, observaria que o objeto sofre uma aceleração constante para baixo, conhecida como aceleração de queda livre, cujo o módulo é representado pela letra g.
Nas proximidades da Terra é a=-g=-9,8m/s2
0v v gt 20 0
1
2y y v t gt
2 20 2v v g y
Aceleração em Queda Livre7 – Um rapaz joga uma pedra praticamente para baixo com uma
velocidade inicial de 12m/s, a partir do telhado do edifício, 30,0m acima do solo.
a) Quanto tempo leva a pedra para alcançar o solo?b) Qual a velocidade da pedra no momento do impacto?Resp.: a)1,54s, b)27,1 m/s.
8 Uma chave cai de uma ponte que está a 45 m acima da água. Ela cai diretamente sobre um barco, que se move com velocidade constante e estava a 12 m do ponto de impacto quando a chave foi solta. Qual é a velocidade do barco?
Res.: 4 m/s
9. A posição de um objeto movendo-se ao longo do eixo x é dada por x = 3t – 4t2 +t3, onde x está em metros e t em segundos.(a) Qual é o deslocamento do objeto entre t = 0s e t = 4s? (b) Qual é sua velocidade média para o intervalo de tempo de t = 2s e t = 4s?
Resp.: (a) 12 m, (b) 7m/s
10. Os carros A e B se movem no mesmo sentido em pistas adjacentes. A posição x do carro A é dada na figura, do instante t = 0 e t = 7s. Em t= 0, o carro B está em x = 0, com uma velocidade de 12 m/s e uma aceleração negativa aB. Qual deve ser aB, de modo que os carros estejam lado a lado em t = 4s?
Res.: - 2,5 m/s2
11. No instante t = 0, uma maçã 1 é largada da ponte, caindo numa estrada abaixo da mesma; num instante posterior, uma maçã 2 é jogada para baixo da mesma altura. A figura fornece as posições verticais y das maçãs versus o tempo durante as respectivas quedas até que ambas atinjam a estrada. Qual a velocidade aproximada com a qual a maçã 2 foi jogada para baixo?
Res.: -9,6 m/s
12. Água goteja de um chuveiro sobre o piso 200 cm abaixo. As gotas caem em intervalos de tempo regulares (iguais), com a primeira gota atingindo o piso quando a quarta gota começa a cair. Quando a primeira gota atinge o piso, a que distância do chuveiro encontram-se (a) a segunda e (b) a terceira gotas?
Res.: (a) 89 cm e (b) 22cm.
13. (Zemansky) Um antílope que se move com aceleração constante leva 7,0
s para percorrer uma distância de 70,0 m entre dois pontos. Ao passar pelo segundo ponto, sua velocidade é de 15 m/s.
a) Qual era sua velocidade quando passava pelo primeiro ponto?b) Qual era sua aceleração?Resp.: (a) 5,0 m/s e (b) 1,43 m/s2.
14. Ao pegar um rebote, um jogador de basquete pula 76,0 cm verticalmente. Qual é o tempo total que o jogador gasta deslocando-se (a) nos 15 cm mais altos e (b) nos 15 cm mais baixos do seu salto?
Resp.: (a) 0,175s e (b) 0,04s.