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Disciplina de Processamento de Imagens1

Prof. Fabio Augusto Faria

Instituto de Ciencia e TecnologiaUNIFESPSala 106

[email protected]://fafaria.wix.com/fabiofaria

Segundo Semestre de 2015

1Aulas baseadas no material do Prof. Helio Pedrini

Roteiro

1 Morfologia MatematicaContinuacao: Operadores Morfologicos em Imagens BinariasOperadores Morfologicos em Imagens MonocromaticasAplicacoes

Prof. Fabio Augusto Faria (ICT/UNIFESP) Segundo Semestre de 2015 2 / 55

Fundamentos Matematicos

Exemplo: Adicao de Minkowski = Dilatacao

Dados os elementos A = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} eB = {(0, 0), (1, 0)}, mostrados nas figuras (a) e (b), respectivamente,calcular a adicao de Minkowski entre A e B.A adicao de Minkowski e dada pela uniao de todas as translacoes de Acom respeito a cada elemento de B, a qual pode ser expressa como

A⊕ B = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4, 4)}

Esse resultado pode ser observado na figura (c).

0 1 2 3

0

1

2

3

4

5

54

(a) A

0 1

0

(b) B

0 1 2 3 4

0

1

2

3

4

5

5

(c) A⊕ B



A subtracao de Minkowski entre A e B, denotada A B, e definidacomo

A B =⋂b∈B

(A− b) =⋂b∈B

(A + b) (1)

tal que A B e a interseccao de todas as translacoes de A peloelemento −b ∈ B ou, equivalentemente, por b ∈ B, em que B e areflexao de B.



Exemplo: Subtracao de Minkowski = Erosao

Dados os elementos A = {(1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 4)} eB = {(0, 0), (1, 0)}, mostrados nas figuras (a) e (b), respectivamente, asubtracao de Minkowski e dada pela interseccao das translacoesresultantes entre A e cada elemento de B.Assim, A B = {(1, 4), (2, 2), (2, 4)}. Esse resultado pode ser observadona figura (d).

1 3

0

1

2

3

4

5

40 2

(a) A

0 1

0

(b) B

0

0−1

(c) B

1 3

0

1

2

3

4

5

40 2

(d) A B

Figura : Subtracao de Minkowski. (a) imagem original; (b) elementoestruturante; (c) reflexao do elemento estruturante; (d) resultado da subtracao.


Operadores Morfologicos em Imagens BinariasTransformada Acerto-ou-Erro

A transformada acerto-ou-erro (do ingles, hit-or-miss) e umaoperacao que permite a identificacao de configuracoes especıficas depixels em uma imagem, tais como cantos ou juncoes em contornos deobjetos, pixels isolados na imagem ou pequenos segmentos de retas.

Dada uma imagem A e dois elementos estruturantes disjuntos B1 eB2, a transformada acerto-ou-erro e definida como

A~ (B1,B2) = (A B1) ∩ (Ac B2) = E(A,B1) ∩ E(Ac ,B2) (2)

Portanto, o conjunto A~ B contem todos os pontos nos quais,simultaneamente, B1 coincide com um subconjunto de pixels em A, eB2 em Ac .

A notacao pode ser generalizada fazendo-se B = (B1,B2), em que B1

e o conjunto formado por elementos de B associados a um objeto eB2 e o conjunto de elementos associados ao complemento do objeto(fundo da imagem).



O resultado da transformada acerto-ou-erro consiste na localizacao detodos os pixels que coincidem com o conjunto B1 (acerto) e que naocoincidem com o conjunto B2 (erro).

Embora o termo acerto-ou-erro seja mais frequentemente utilizado,um nome mais apropriado para essa transformada seria acerto-e-erro,o que e evidenciado pela interseccao (∩) existente na equacao 2.

Os elementos estruturantes mostrados na figura a seguir podem serutilizados para identificar cantos superiores esquerdos em objetos.

(a) B1 (b) B2

Figura : Elementos estruturantes para deteccao de cantos superioresesquerdos em objetos.



O elemento estruturante B1 permite a localizacao de pixels do objetoque possuam vizinhos ao sul e a leste da origem (acertos), enquantoB2 permite a localizacao de pixels do objeto que nao possuamvizinhos nas posicoes norte, nordeste, noroeste, oeste e sudoeste daorigem (erros).

O ponto localizado a sudeste da origem e marcado com × em ambosos elementos estruturantes, indicando que o ponto pode assumirtanto o valor 0 quanto o valor 1.



Exemplo: Transformada Acerto-ou-Erro

A figura a seguir mostra um exemplo de aplicacao da transformadaacerto-ou-erro para detectar cantos em objetos da imagem.

(a) A

(b) B1 (c) B2

(d) B3 (e) B4

(f) A ~ B

Figura : Transformada acerto-ou-erro. (a) imagem original; (b)-(e) elementosestruturantes; (f) resultado da deteccao de cantos na imagem.



Exemplo: Transformada Acerto-ou-Erro (continuacao)

Os elementos estruturantes B1 a B4 representam os padroes de acerto datransformada.Quatro outros elementos estruturantes disjuntos devem ser utilizados naaplicacao da transformada.A transformada e executada quatro vezes sobre a imagem binariautilizando cada um dos elementos estruturantes que representam os cantosdos objetos.Nos elementos estruturantes B1 a B4, as posicoes marcadas com cırculosescuros representam os pixels dos objetos (valor 1), as posicoes vaziasrepresentam o fundo da imagem (valor 0) e as posicoes marcadas com ×representam pontos que podem assumir valor 0 ou 1.A origem de B1 a B4 localiza-se no centro de cada elemento estruturante.


Aplicacoes

A partir dos conceitos apresentados nas secoes anteriores, variasaplicacoes praticas da morfologia matematica podem ser consideradaspara a analise de imagens.

Alguns exemplos incluem:I Extracao de componentes conexos;I Delimitacao do fecho convexo;I Extracao de bordas dos objetos;I Preenchimento de regioes;I Extracao do esqueleto de um objeto;I Afinamento e Espessamento de contornos.

A escolha adequada dos elementos estruturantes e defundamental importancia para a construcao dos operadores.


Extracao de Bordas

A borda de um conjunto A, denotada E (A), pode ser obtida pelaerosao de A por B, seguida da diferenca de conjuntos entre A e suaerosao, ou seja

E (A) = A− (A B) (3)

em que B e um elemento estruturante adequado. A equacao 3 echamada de gradiente interno.

Outra forma de extrair a borda de um objeto e baseada no operadorde dilatacao

E (A) = (A⊕ B)− A (4)

A equacao 4 e chamada de gradiente externo, cujo resultado ecomplementar ao gradiente interno.

A soma entre o gradiente externo e interno e chamada de gradientemorfologico, dado por

E (A) = (A⊕ B)− (A B) (5)


Extracao de Bordas

Exemplo: Extracao de Bordas

Dada a imagem A mostrada na figura (a), aplicar o operador gradienteinterno para extracao de bordas utilizando o elemento estruturante B detamanho 3× 3 pixels mostrado em (b).O operador apresentado na equacao 3 e definido pela diferenca entre aimagem original e sua erosao. O resultado da erosao e mostrado na figura(c), enquanto o resultado final da extracao da borda do objeto e mostradona figura (d).

(a) A (b) B (c) A B (d) E(A) = A−(AB)


Extracao de Bordas

Ilustracao do operador de extracao de bordas em uma imagem binariacom o uso de um elemento estruturante de 3× 3 pixels, em que todosos valores sao iguais a 1 e a origem esta localizada no centro doquadrado.

Os tres tipos de gradiente, ou seja, interno, externo e morfologico,sao ilustrados nas figuras (b) a (d).

(a) (b) (c) (d)


Preenchimento de Regioes

O preenchimento de regioes pode ser realizado por meio do operadorde dilatacao e das operacoes de complementacao e interseccoesde conjuntos.

Assumindo que exista uma borda conectada por vizinhanca-8,inicia-se o processo com um pixel interno a borda, denotado por p,chamado de ponto semente. A regiao e entao dilatada, seguida dainterseccao desse resultado com o complemento da borda, dada por

Xk = (Xk−1 ⊕ B) ∩ Ac k = 1, 2, ... (6)

em que X0 = p.

A interseccao previne que os pontos ultrapassem a borda.

O processo e repetido ate que nao haja mudanca entre duas iteracoesconsecutivas, ou seja, Xk = Xk−1. A uniao dos conjuntos Xk e Acontem a regiao de preenchimento e a borda da regiao.



Exemplo: Preenchimento de Regioes

Operador de preenchimento de regioes e aplicado na imagem A, mostradana figura (a), utilizando o elemento estruturante B de tamanho 3× 3pixels, mostrado em (b).A partir de um ponto semente interno a regiao a ser preenchida, o operadordado pela equacao 6 e iterativamente aplicado aos pixels da imagem.A figura (c) mostra o ponto inicial utilizado para realizar as iteracoes.Resultados intermediarios do preenchimento da regiao sao apresentadosnas figuras (d) a (g), enquanto o resultado final do preenchimento emostrado em (h).



Exemplo: Preenchimento de Regioes (continuacao)

(a) A (b) B (c) X0 = p (d) X1

(e) X2 (f) X5 (g) X6 (h) X6 ∪ A


Extracao de Componentes Conexos

A extracao de componentes conexos depende do criterio devizinhanca adotado entre os pixels.

Assume-se que exista um ponto semente p conhecido pertencente aocomponente conexo na imagem A.

A extracao do componente conexo pode ser realizada por meio de umprocesso iterativo dado por

Xk = (Xk−1 ⊕ B) ∩ A k = 1, 2, ... (7)

em que X0 = p e B e um elemento estruturante adequado. SeXk = Xk−1, entao o algoritmo convergiu e o resultado e o conjuntodos pontos conectados.

A equacao 7 e similar a equacao 6, a unica diferenca e a utilizacao doconjunto A em vez de seu complemento, uma vez que todos oselementos procurados estao rotulados com o valor 1.

A interseccao do resultado em cada passo iterativo com o conjunto Aelimina as dilatacoes centradas em elementos rotulados com o valor 0.



Exemplo:

Dada a imagem A mostrada na figura (a), aplicar o operador de extracaode componentes conexos utilizando o elemento estruturante B de tamanho3× 3 pixels mostrado em (b).A partir de um ponto semente pertencente ao componente conexo, aequacao 7 e iterativamente aplicada aos pixels do objeto.A forma do elemento estruturante B assume que os pixels doscomponentes estao conectados por vizinhanca-8.A figura (c) mostra o ponto inicial utilizado para realizar as iteracoes.Resultados intermediarios sao apresentados nas figuras (d) e (e), enquantoo resultado final da extracao do componente conexo e mostrado em (f).



Exemplo (continuacao):

(a) A (b) B

(c) X0 = p (d) X1 (e) X2 (f) X6


Fecho Convexo

Conforme descrito anteriormente, o fecho convexo de um objeto Rcorresponde ao menor polıgono convexo que contem R.

Sejam Bi , i = 1, 2, 3, 4, quatro elementos estruturantes. O processoconsiste em implementar a equacao

X ik = (X i

k−1 ~ Bi ) ∪ A i = 1, 2, 3, 4 k = 1, 2, ... (8)

tal que X i0 = A. Seja Di = X i

c , em que X ic indica a convergencia no

sentido de que X ik = X i

k−1.

Entao, o fecho convexo de A e dado por

F (A) =4⋃

i=1

Di (9)


Fecho Convexo

Em outras palavras, a operacao consiste na aplicacao iterativa datransformada acerto-ou-erro de A com B1.

Quando nao houver mudanca entre duas iteracoes consecutivas,realiza-se a uniao com A e o resultado e chamado D1.

A operacao e repetida com B2 ate que nao ocorram mais mudancas eassim por diante. A uniao dos quatro D i resultantes forma o fechoconvexo de A.


Fecho Convexo

Exemplo:

Dada a imagem A mostrada na figura (a), aplicar o operador de fechoconvexo utilizando os elementos estruturantes B1 a B4, mostrados nasfiguras (b) a (e).Iniciando com X 1

0 = A, o resultado apos quatro iteracoes da equacao 8 emostrado na figura (f).Em seguida, iniciando com X 2

0 = A, novamente a equacao 8 e aplicada,resultando no conjunto mostrado na figura (g).Apenas duas iteracoes sao necessarias para a convergencia do operador.Os proximos resultados sao obtidos de maneira similar, utilizando osoutros elementos estruturantes.A uniao dos conjuntos formados em (f) a (i) resulta no fecho convexo,mostrado em (j).


Fecho Convexo


(a) A = X 10 (b) B1 (c) B2 (d) B3 (e) B4

(f) X 14 = D1 (g) X 2

5 = D2 (h) X 34 = D3


Fecho Convexo


(i) X 42 = D4 (j) F (A) = D1∪D2∪D3∪

D4


Afinamento e Espessamento

O afinamento de um conjunto A por um elemento estruturante B,denotado A⊗ B, e definido como

A⊗ B = A− (A~ B) = A ∩ (A~ B)c (10)

em que B e um par de conjuntos disjuntos definido comoB = (B1,B2).

O espessamento de um conjunto A por um elemento estruturante B,denotado A� B, e definido como

A� B = A ∪ (A~ B) (11)

em que B e definido da mesma forma como no operador afinamento.



Os operadores de afinamento e espessamento sao duais, ou seja, aaplicacao do espessamento (afinamento) sobre os pixels do objeto eequivalente a aplicacao do afinamento (espessamento) sobre os pixelsdo fundo da imagem.

A dualidade pode ser expressa como

a) (A� B)c = Ac ⊗ B (dualidade)b) (A⊗ B)c = Ac � B (dualidade)



Os operadores de afinamento e espessamento normalmente saoutilizados sequencialmente. Seja B uma sequencia de elementosestruturantes expressa como

{B} = {B1,B2,B3, ...,Bn} (12)

O afinamento sequencial pode ser definido como

A⊗ B = ((...((A⊗ B1)⊗ B2)...)⊗ Bn) (13)

Analogamente, o espessamento sequencial pode ser definido como

A� {B} = ((...((A� B1)� B2)...)� Bn) (14)

Ha varias sequencias de elementos estruturantes {B} que sao uteis napratica. Algumas delas sao definidas pela rotacao de um doselementos estruturantes para formar os demais.



Exemplo (Afinamento):

Aplicacao do operador de afinamento de bordas na imagem A com oselementos estruturantes B1 a B8, com tamanhos 3× 3 pixels.

(a) A

(b) B1 (c) B2 (d) B3 (e) B4

(f) B5 (g) B6 (h) B7 (i) B8

(j) apos B1 (k) apos B2 (l) apos B3 (m) apos B4



Exemplo: (continuacao)

(n) apos B5 (o) apos B6 (p) apos B7 (q) apos B8

(r) apos B1 (s) A⊗ B



Exemplo: (Espessamento)

Aplicacao do operador de espessamento de bordas na imagem A com oselementos estruturantes B1 a B8, com tamanhos 3× 3 pixels.

(a) A

(b) B1 (c) B2 (d) B3 (e) B4

(f) B5 (g) B6 (h) B7 (i) B8

(j) apos B1 (k) apos B2 (l) apos B3 (m) apos B4




(n) apos B5 (o) apos B6 (p) apos B7 (q) apos B8


Extracao do Esqueleto de Objetos

O esqueleto de uma regiao A pode ser expresso em termos de erosaoe abertura.

Denotando o esqueleto de A por S(A), pode-se mostrar que

S(A) =n⋃

k=0

Sk(A) (15)

em que

Sk(A) =n⋃

k=0

{(A kB)− [(A kB)#B]} (16)

sendo que B e um elemento estruturante, enquanto (A kB) indicak sucessivas erosoes de A, ou seja

A kB = ((...(A B) B)...) B (17)



O valor de n corresponde ao ultimo passo iterativo antes que a erosaode A se transforme no conjunto vazio, ou seja

n = max {k | (A kB) 6= ∅} (18)

De acordo com as equacoes 15 e 16, o esqueleto de A, S(A) pode serobtido pela uniao dos subconjuntos de esqueletos Sk(A).

Pode-se mostrar tambem que o conjunto A pode ser reconstruıdo apartir desses subconjuntos como

A =n⋃

k=0

(Sk(A)⊕ kB) (19)

sendo que Sk(A)⊕ kB denota k dilatacoes sucessivas de Sk(A), ouseja

Sk(A)⊕ kB = ((...(Sk(A)⊕ B)⊕ B)⊕ ...)⊕ B (20)



Exemplo:

Dada a imagem A mostrada na figura (a), encontrar o esqueleto do objetoutilizando os elementos estruturantes B, com tamanho 3× 3 pixels,mostrado em (b).As figuras (c) e (d) mostram os resultados da aplicacao do operadordefinido nas equacoes 15 a 18, inicialmente com k = 0.Como quatro erosoes de A resultariam no conjunto vazio, entao, nessecaso, n = 3.As figuras (e) a (g), (h) a (j) e (k) a (m) ilustram os resultados dooperador para as proximas iteracoes.Os resultados parciais do esqueleto, mostrados nas figuras (d), (g), (j) e(m), dados pelos conjuntos S0 a S3, respectivamente, sao unidos paraformar o esqueleto final do objeto, mostrado na figura (n).




(a) A (b) B

(c) A#B (d) S0(A) = A −(A#B)

(e) A B

(f) (A B)#B (g) S1(A) = (AB)−((AB)#B)

(h) A 2B




(i) (A 2B)#B (j) S2(A) =(A 2B)− ((A2B)#B)

(k) A 3B

(l) (A 3B)#B (m) S3(A) =(A 3B)− ((A3B)#B)

(n) S(A) =S0(A) ∪ S1(A) ∪S2(A) ∪ S3(A)


Operadores Morfologicos em Imagens Monocromaticas

As operacoes morfologicas de dilatacao, erosao, abertura efechamento discutidas para imagens binarias possuem extensoes paraimagens monocromaticas.

Em vez de apenas valores iguais a 0 ou 1, os pixels podem agoraassumir valores em um intervalo [Lmin, Lmax].

Nao apenas a imagem de entrada, mas o elemento estruturantetambem pode assumir intensidades de nıveis de cinza.


Operadores Morfologicos em Imagens MonocromaticasDilatacao e Erosao

A dilatacao de uma imagem monocromatica f por um elementoestruturante b e definida como

(f ⊕ b)(x , y) = max {f (x −m, y − n) + b(m, n)} (21)

em que (m, n) ∈ b, tal que (m, n) = (0, 0) e a origem do elementoestruturante b.

Na dilatacao, aplica-se a translacao do elemento estruturante sobretodas as posicoes da imagem e, em cada posicao transladada, osvalores do elemento estruturante sao somados aos valores dos pixelsda imagem, tomando-se o valor maximo.



A erosao de uma imagem em tons de cinza f por um elementoestruturante b e definida como

(f b)(x , y) = min {f (x −m, y − n)− b(m, n)} (22)

De maneira analoga a dilatacao, a erosao consiste na translacao doelemento estruturante sobre todas as posicoes da imagem e, em cadaposicao transladada, os valores do elemento estruturante saosubtraıdos dos valores dos pixels da imagem, tomando-se o valormınimo.



Exemplo:

Dada a imagem f mostrada na figura (a), aplicar os operadores dedilatacao e erosao com o elemento estruturante mostrado na figura (b).A origem do elemento estruturante e marcada com um quadrado.

20 23 26 28 32 25 25 17

17 19 19 35 28 34 33 28

34 36 27 33 37 44 40 41

32 27 18 16 21 26 28 32

34 27 25 23 24 35 37 29

(a) f

1 2 1

2 3 2

1 2 1

(b) b

25 28 36 37 36 36 35 34

37 38 37 38 45 46 45 43

38 39 38 39 46 47 46 44

37 38 37 38 45 46 45 43

37 36 29 27 37 39 50 39

(c) f ⊕ b

15 16 17 18 23 22 15 14

14 15 16 17 24 23 16 15

15 16 15 14 15 20 25 26

25 16 14 13 14 19 24 26

25 17 15 14 19 24 26 26

(d) f b

Figura : Dilatacao e erosao de uma imagem em tons de cinza. (a) imagemoriginal f; (b) elemento estruturante; (c) resultado da dilatacao; (d) resultado daerosao.




A aplicacao do operador de dilatacao em uma imagem em tons de cinza erealizada pelo deslocamento do elemento estruturante sobre a imagem etomando-se o maximo entre os valores do elemento estruturanteadicionados com as correspondentes intensidades na imagem.Quando a origem do elemento estruturante esta posicionada sobre o pixelcom intensidade igual a 16, por exemplo, o valor resultante da dilatacao eo maximo entre{27 + 1, 33 + 2, 37 + 1, 18 + 2, 16 + 3, 21 + 2, 25 + 1, 23 + 2, 24 + 1}, ouseja, 38.O resultado da dilatacao e mostrado na figura (c).




A erosao e realizada de forma similar a dilatacao, agora tomando-se omınimo entre os valores de intensidade subtraıdos dos valores do elementoestruturante.Quando a origem do elemento estruturante esta posicionada sobre o pixelcom intensidade igual a 16, o valor resultante da erosao e o mınimo entre{27− 1, 33− 2, 37− 1, 18− 2, 16− 3, 21− 2, 25− 1, 23− 2, 24− 1}, ouseja, 13.O resultado da erosao e mostrado na figura (d).


Operadores Morfologicos em Imagens MonocromaticasAbertura e Fechamento

As operacoes de abertura e fechamento em imagens em tons de cinzapossuem as mesmas expressoes daquelas definidas para imagensbinarias, exceto que as operacoes de dilatacao e erosao envolvidas saodefinidas para imagens em tons de cinza.

Dessa forma, como anteriormente, a abertura da imagem f peloelemento estruturante b e dada por

f#b = (f b)⊕ b (23)

O fechamento da imagem f pelo elemento estruturante b e definidocomo a dilatacao de f por b, seguida pela erosao do resultado por b

f b = (f ⊕ b) b (24)



O efeito dos operadores de abertura e fechamento pode ser observadopelo uso de um modelo geometrico.

Dada uma imagem em tons de cinza f , as posicoes (x , y)representam as coordenadas dos pixels, enquanto os valoresz = f (x , y) representam as intensidades de cinza dos pixels.

Seja b um elemento estruturante representado por um cırculo comorigem em seu centro.

A abertura de f por b pode ser interpretada geometricamente como odeslocamento do elemento b sobre todo o domınio da imagem f .Quando o centro do cırculo esta posicionado abaixo de um pixel daimagem, o valor resultante da operacao de abertura e dado peloponto mais alto (maximo) alcancado por qualquer ponto do cırculo.

O fechamento, por sua vez, pode ser modelado pelo deslocamento doelemento estruturante sobre o topo da superfıcie e tomando-se oponto mais baixo (mınimo) do cırculo.



A figura a seguir ilustra o processo de abertura e fechamento em umasecao transversal (unidimensional) de uma imagem em tons de cinza.

A abertura pode ser vista como um processo de suavizacao,eliminando pequenos detalhes da imagem, enquanto o fechamentoremove detalhes que sao menores que o elemento estruturante.

abertura

fechamento


Operadores Morfologicos em Imagens MonocromaticasRealce de Contraste

A diferenca entre uma imagem e o resultado de sua abertura echamada de transformada top-hat, dada por

TH(f ) = f − (f#b) (25)

Uma funcao similar, conhecida como transformada bottom-hat, edefinida como a diferenca entre o resultado do fechamento e aimagem original, dada por

BH(f ) = (f b)− f (26)

As transformadas top-hat e bottom-hat podem ser combinadas pararealcar o contraste por meio da adicao do resultado da transformadatop-hat a imagem original, seguida da subtracao do resultado datransformada bottom-hat, ou seja

g = f + TH(f )− BH(f ) (27)



Uma outra forma de aumentar o contraste de uma imagem utiliza asoperacoes de dilatacao e erosao.

O efeito de borramento de uma imagem pode ser reduzido por meioda operacao de realce do contraste definida como

g =

{E(f , b), se f − E(f , b) < D(f , b)− f

D(f , b), caso contrario(28)

Portanto, o valor de cada ponto da imagem f sera substituıdo pelovalor da dilatacao ou da erosao de f , aquele que estiver mais proximodo valor original de f .



Uma ilustracao da aplicacao do operador de realce de contrastedefinido na equacao 27 e apresentada na figura a seguir.

(a) (b)

Figura : Realce de contraste. (a) imagem original; (b) imagem aposaplicacao do operador de realce de contraste.


Operadores Morfologicos em Imagens MonocromaticasGranulometria

Uma outra aplicacao de interesse pratico da morfologia matematica ea estimativa da distribuicao dos tamanhos de objetos (por exemplo,partıculas) em uma imagem, cujo estudo e conhecido comogranulometria.

Para objetos com formas regulares, operacoes sucessivas de aberturamorfologica com elementos estruturantes de tamanhos gradualmentemaiores podem ser utilizadas para indiretamente medir o tamanho dosobjetos.

A diferenca entre a imagem e sua abertura e calculada, o tamanho doelemento estruturante e aumentado e o processo e repetido ate que aoperacao de abertura remova todos os objetos.



Exemplo:

A figura (a) apresenta uma imagem composta por objetos de diferentestamanhos.Um elemento estruturante circular e utilizado para medir a area dosobjetos.As figuras (b) a (f) mostram os resultados da aplicacao de sucessivasaberturas por elementos estruturantes com raios entre 5 a 35 pixels.A abertura da imagem por um elemento estruturante de raio 20 removeapenas os objetos menores, enquanto a abertura por elemento de raio 35elimina todos os objetos da imagem.A figura (g) ilustra a distribuicao dos tamanhos dos objetos da imagem.




(a) (b) (c) (d) (e) (f)

5000

3000

4000

1000

2000

área do objeto (pixels)

estruturante (pixels)raio do elemento 5 25 35 4515

(g)


Operadores Morfologicos em Imagens MonocromaticasAtenuacao de Ruıdo

A combinacao das operacoes morfologicas de abertura efechamento pode reduzir o efeito de ruıdo sal-e-pimenta emuma imagem.

Essas operacoes podem remover pontos isolados claros e escurospresentes nas imagens, os quais podem ser resultantes de um processode geracao de ruıdo.

Entretanto, pontos importantes de objetos na imagem podemtambem ser suprimidos por essas operacoes, causando umadegradacao ou suavizacao da imagem.



Exemplo:

Aplicar as operacoes morfologicas de abertura e fechamento na imagem A,mostrada na figura (a), corrompida por ruıdo sal-e-pimenta.A abertura da imagem A por um elemento B de 3× 3 pontos, cuja origemesta localizada no centro de B, e utilizada para atenuar os pontos isoladosbrancos da imagem, embora a imagem possa sofrer alguma degradacao.De forma similar, a operacao de fechamento, tambem com o uso de umelemento estruturante B de 3× 3 pontos, pode ser utilizada para removerpontos pretos isolados.Os resultados das operacoes de abertura e fechamento, separadamente, naimagem A sao mostrados nas figuras (b) e (c), respectivamente.O resultado da combinacao das operacoes de abertura e fechamento naimagem e mostrado na figura (d).




(a) imagem corrompida (b) abertura

(c) fechamento (d) combinacao


Referencias

Aula Prof. Dr. Fabio Cappabianco (UNIFESP)

H. PEDRINI, W. R. SCHWARTZ. Analise de Imagens Digitais, 2008.

R.G. GONZALEZ, R.E. WOODS. Digital Image ProcessingPrentice-Hall, 2007.

M. PETROU, C. PETROU. Image Processing: The Fudamentals.2nd Edition, 2010.


prof. fabio augusto faria - ic.unicamp.brffaria/pi2s2015/class13/aula_morfologia2.pdf · prof....

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