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Prof. Aurora T. R. Pozo Departamento de Informtica Universidade Federal do Paran www.inf.ufpr.br/aurora aurora@inf.ufpr.br

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OTIMIZAO OTIMIZAO uma rea ubqua. Ela est presente em processos de tomada de deciso e na anlise de sistemas fsicos, de modo que ela est presente em praticamente todas as reas do conhecimento, da engenharia a cincia e da economia a cincias sociais. Otimizao uma atividade inerente ao ser humano. Investidores, por exemplo, buscam criar portflios que evitem riscos excessivos enquanto alcanam uma alta taxa de retorno. Industriais, por sua vez, desejam maximizar a ecincia de seus processos de produo. Alm disso, a natureza segue princpios de otimizao. Sistemas fsicos tendem para um estado de mnima energia. As molculas em um sistema qumico isolado, por exemplo, reagem umas com as outras at que a energia potencial dos seus eltrons seja minimizada. Raios de luz viajam entre dois pontos no menor tempo possvel (principio de Fermat).

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Agentes baseado em Objetivos Otimizaao ubiqua

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Metaheursticas Otimizao Estocstica uma classe de algoritmos e tcnicas que utilizam algum grau de aleatoriedade para encontrar um timo (o mais perto do timo) para problemas difceis. Essentials of Metaheuristics (Sean Luke)

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Metaheursticas Iterativamente melhorar um conjunto de solues Pouco conhecimento do problema Precisa poder distinguir boas solues Geralmente encontra boas solues possivelmente no o timo Adaptveis : parmetros ajustveis

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Otimizao S Sujeito a restries

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Otimizao Baseada em Gradiente Mtodo matemtico clssico

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Conhecer a funo que se otimiza Conhecer suas derivadas

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Metaheursticas Inteligncia e Resoluo de Problemas Mtodos de BUSCA Enxergam o problema a ser resolvido como um conjunto de informaes a partir das quais algo dever ser extrado ou inferido; O processo de soluo corresponde a uma seqncia de aes que levam a um desempenho desejado ou melhoram o desempenho relativo de solues candidatas; Este processo de procura por um desempenho desejado denominado busca.

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Quando Utilizar estas tcnicas Quase que invariavelmente, as tcnicas de inteligncia computacional (IC) so tcnicas alternativas; Isso indica que existem outras maneiras para se resolver um mesmo problema ou sintetizar um dado fenmeno; preciso avaliar com cuidado se h ou no a necessidade de aplicao de tcnicas de IC a um dado problema.

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Metaheuristicas Algoritmos usados em problemas nos quais existe pouca informao : no se conhece a forma de uma soluo tima, No se sabe como encontrar ela Uma explorao completa e impossvel devido ao tamanho do espao Porem se voc tem uma soluo candidata, ela pode ser avaliada

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A IC pode ser usada quando: O problema a ser resolvido complexo (grande nmero de variveis, grande quantidade de possveis solues, etc.); No possvel garantir que uma soluo encontrada tima, mas possvel criar mtricas de comparao entre solues candidatas; O problema a ser resolvido no pode ser (apropriadamente) modelado. Em alguns casos, pode-se empregar exemplos para ensinar o sistema a resolver o problema;

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Informaes Qualidade de uma Soluo Porem no se conhece a superfcie da funo Qualquer tipo de representao da soluo Espao real, inteiro, um grafo 2 espaos soluo e funo.

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Problema de Santa Fe

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Como Enfrentar Ter uma ou mais solues candidatas iniciais. Procedimento de Inicializao Avaliao de uma soluo candidata Procedimento de Avaliao Realizar uma copia da soluo candidata Construir uma soluo candidata levemente diferente da soluo original (aleatoriamente) Procedimento de modificao Procedimento de seleo : que soluo continua

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Hill-Climbing

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Similar a gradiente descendente sem derivadas Algoritmo Hill-Climbing 1: S Soluo Inicial; Procedimento de Inicializao 2: Repita 3: R Tweak(Copy(S)) ; Procedimento de Modificao 4: Se Qualidade(R) > Qualidade(S) Ento 5: S R 6: Ate S seja a soluo ideal ou limite de tempo 7: retorne S

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Steepest Ascent Hill-Climbing Amostrar a vizinhana e ficar com o melhor

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Busca Local Partindo de uma soluo inicial, consiste em navegar interativamente pelo espao de busca movendo-se, em cada passo, de uma soluo para uma soluo vizinha (adjacente).

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Busca Local

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Noo de vizinhana Seja S o espao de busca do problema Seja s uma soluo do problema DEFINIES A funo vizinhana uma funo N(s) que mapeia cada soluo s S para um subconjunto N(s) S. Um elemento qualquer de N(s) denominado de vizinho de s.

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Movimento Todo vizinho s' N(s) alcanado pela soluo s atravs de uma operao denominada de movimento. a b c e s movimento N(S) = {a, b, c, e}

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O Problema da mochila Dados um conjunto de n objetos e uma mochila com: c j = benefcio do objeto j w j = peso do objeto j b = capacidade da mochila Determinar quais objetos devem ser colocados na mochila para maximizar o benefcio total de tal forma que o peso da mochila no ultrapasse sua capacidade.

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O problema da mochila zero-um Maximizar Sujeito a Uma soluo s um vetor de uns e zeros. Se o objeto j est mochila ento s j = 1, caso contrrio s j = 0. (do ingls, 0-1 knapsack problem)

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Vizinhana no problema da mochila s = (0,1,0,1,0) (1,1,0,1,0) (0,0,0,1,0) (0,1,1,1,0) (0,1,0,0,0) (0,1,0,1,1) O movimento consiste em mudar a varivel s j de 1 para 0 ou vice-versa.

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Uma instncia do Problema da Mochila

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Funo de Avaliao

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Iterao 1

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Iterao 2

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Iterao 3 Iterao 3, soluo corrente = 11010010 No possvel melhorar mais a soluo

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Inicializao

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Tweak

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Distncia Total = 1 4 3 2 5 6 Cid.123456 1021491 2205972 3150386 4493026 5978202 6126620 1 1 PCV

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Dificuldade de Resoluo Para mostrar a dificuldade de soluo do PCV, assuma que a distncia de uma cidade i outra j seja simtrica, isto , que dij = dji. Assim, o nmero total de rotas possveis (n - 1)!/2. Para se ter uma idia da magnitude dos tempos envolvidos na resoluo do PCV por enumerao completa de todas as possveis solues, para n = 20, tem-se 6 x 10 16 rotas possveis. Assim, um computador que avalia uma rota em cerca de 10 -8 segundos, gastaria cerca de 19 anos para encontrar a melhor rota! Mesmo considerando os rpidos avanos tecnolgicos dos computadores, uma enumerao completa de todas essas rotas inconcebvel para valores elevados de n. Nos problemas da classe NP-difcil, no possvel garantir que a rota de custo mnimo seja encontrada em tempo polinomial. Assim, no pior caso, todas as possveis solues devem ser analisadas. possvel dar uma certa inteligncia a um mtodo de enumerao

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Heursticas Para solucionar problemas desse nvel de complexidade. Definimos heurstica como sendo uma tcnica inspirada em processos intuitivos que procura uma boa soluo a um custo computacional aceitvel, sem garantir sua otimalidade, bem como garantir quo prximo est da soluo tima.

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Heursticas Entretanto, a maioria das heursticas desenvolvidas muito especfica para um problema particular, no sendo eficientes (ou mesmo aplicveis) na resoluo de uma classe mais ampla de problemas. Somente a partir da dcada de 1980 intensificaram-se os estudos no sentido de se desenvolver procedimentos heursticos com uma certa estrutura terica e com carter mais geral, sem prejudicar a principal caracterstica destes, que a flexibilidade.