CURSO PROGRESSÃO - UNIDADES: CAXIAS/N. IGUAÇU/PIABETÁ PROF. IVAN MS MONTEIRO - ÁLGEBRA TURMA : CN/EPCAR 2014

PRODUTOS NOTÁVEIS

1) Quadrado da soma de dois termos : ( ) 2222 bababa ++=+

2) Quadrado da diferença de dois termos : ( ) 2222 bababa +−=−

3) Cubo da soma de dois termos : ( ) 3223333 babbaaba +++=+

4) Cubo da diferença de dois termos : ( ) 3223333 babbaaba −+−=−

5) Produto da soma pela diferença : ( )( ) 22 bababa −=−+

6) Produto de Stevin : ( )( ) ( ) abxbaxbxax +++=++2

( )( )( ) ( ) ( ) abcxbcacabxcbaxcxbxax +++++++=+++23

7) Quadrado da soma de três termos: ( )2 2 2 2

2 2 2a b c a b c ab ac bc+ + = + + + + +

8) Cubo da soma de três termos:

( )3 3 3 3 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 6a b c a b c a b ab b c bc a c ac abc+ + = + + + + + + + + +

Uma identidade muito importante!

( )( ) ( )xybyaxyxbyaxbyax nnnnnn 2211 −−−−+−++=+

Exercícios

1) Sabendo que r e s são algarismos primos e distintos entre si tais que

( )( ) 1986144040 =−−++ rssr , então

o produto rs é igual a : (a) 10 (b) 14 (c) 21 (d) 35 (e) 45

2) Se o valor de ( ) ( )33

933933 −++

possui a forma 3

k , o valor de k é:

(a) 9 (b) 11 (c) 12 (d) 13 (e) 14

3) Sendo 3ax by+ = , 2 2

7ax by+ = ,

3 316ax by+ = ,

4 442ax by+ = e

, , ,a b x y ∈� , determine o valor de

5 5ax by+ .

(a) 10 (b) 20 (c) 30 (d) 40 (e) 50 4) O produto

( )( )( )( )987919987919

987919987919

++−+−

−+++=P

é igual a : (a) 6000 (b)6002 (c)6004 (d) 6006 (e) 6008

5) Sendo

3021730217 +−−=A , o valor

de ( )

( )

2015

2014

2 2 2

2 2 2

A

A

+ −

+ +

é :

(a) 0 (b) 1 (c) -1 (d) 2 (e) -2

6) Se 33

2525 +−−=x e

3381898189 +−−=y , então

1++

nn yx , onde n∈� , é igual a :

(a) 2 (b) 1 (c) 0 (d) -1 (e) -2 7) Se x e y são números reais tais que

142

=++ xxyx e 282

=++ yxyy e

x+y>0, o valor de x+y é igual a : (a) 6 (b) 7 (c) 8 (d) 9 (e) 11

8) Se x > 0 e 51

=+x

x , o valor de

5

5 1

xx + é igual a :

(a) 3125 (b) 5000 (c) 2525 (d) 1250 (e) 550

9) Se a + b + c = 0, onde a, b e c são números reais diferentes de zero, qual a opção é uma identidade? (a) a3 – b3 + c3 = 3abc (b) a3 + b3 + c3 = 3abc (c) a3 + b2 + c2 = – 2abc (d)a3 + b3 + c3 = – 3abc (e) a3 – b3 – c3 = – 3abc 10) Sendo x é um número real diferente de zero, tal que

( )4 24 1 5x x+ = . Determine o valor de

2

1x

x

+

.

(a) 3

4 (b)

13

4 (c)

9

4 (d)

7

4 (e) 2

11) Se 1

y xx

= + , então a expressão

4 3 24 1x x x x+ − + + é igual a :

(a) 2

2 6y y− + (b) 2

6y y− −

(c) ( )2 26x y y+ − (d) ( )

22 2

2 6x y y+ −

(e) ( )2 26x y y− +

12) Se 2p q r− − = e pq pr qr+ = ,

então 2 2 2p q r+ + é igual a:

(a) 4 (b) -4 (c) 2 (d) -2 (e) 0

13) Se 3a b b c− = − = , qual o valor

de

( ) ( ) ( )2 2 2a a bc b b ac c c ab

Ta b c

− + − + −=

+ +?

(a) 6 (b) 3 (c) 18 (d) 9 (e) 27 14) A população de uma cidade num determinado ano era um quadrado perfeito. Mais tarde, com um aumento de 100 habitantes, a população passou a ter uma unidade a mais que um quadrado perfeito. Agora, com um acréscimo adicional de 100 habitantes, a população se tornou novamente um quadrado perfeito. A população original era um múltiplo de: (a) 3 (b) 7 (c) 9 (d) 11 (e) 17

15) Se 0a b c+ + = , calcule o valor de 3 3 3

5 5 5

7

a b c

abc

+ +.

16) Se ( )2 2 23a b c ab ac bc+ + = + + ,

calcule o valor de

( ) ( )

3 3 33a b c abc

a b c ab ac bc

+ + −

+ + + +.

17) Simplifique :

( ) ( ) ( )

( )( ) ( )

3 3 3

9

x y y z z x

x y y z z x

− + − + −

− − −.

18) Sendo x , y e z números reais

tais que 2 2 2

2 4 5 9 0x y y x z+ + − + + = ,

determine o valor de 2 3

2 3 4x y z+ + .

19) Sendo x e y números reais tais

que 2

2 02

x y

y x+ − = , determine o valor

de

10

x

y

.

20) Se

( ) ( ) ( )( )( )2 21 1 1 1P x x x x x x x= + − + + − +

, determine ( )4 15 4 15P + − − .

21) Sendo 2 3 1,5a b c x+ + = , determine

o valor de

( ) ( ) ( )

( )

2 2 2

2 2 2

2 3

2 4 9

x a x b x c

a b c

− + − + −

+ +.

22) Sendo . 0a b ≠ , simplifique

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 22 2 2 2

2 23 3 3 3

4a b a b a b

a b a b

+ + − − −

− − +.

23) Sendo x , y e z números reais

que verificam a igualdade

( )2 2 214 2 2 3x y z x y z+ + + = + + ,

determinar o valor de 3 3 3

xyz

x y z+ +.

24) Sendo

( ) ( ) ( )2 2

2 2 8x y z x y z z x y+ + + + − = +

, determine o valor de 3 33

2x z y z z

z y x z x y

− − + +

− − + .

25) Sabendo que ( ) 1ab a b+ = e

( )3 3 3 3 5

2a b a b+ = , determine o valor de

( )2 2 2 2a b a b+ .

26) Se

2 3 2 3

3 3

2 2 3 2 2 3

a a b a a bx

= − + + + − − +

,

determine o valor de 3

x bx a+ + .

27) Sendo 3 3 3

3x y z+ + = , determine o

valor de 1N + onde

( )

( ) ( ) ( ) ( )

3

33 3 3

2

9

x y zN

x y z x y y z z x

+ + −=

+ + + + + +

.

28) Sendo

2 2

9 992 2

0a a b

b c c+ + = ,

determine o valor de

9 9

18

a c

b.

29) Sendo ( )3 31 10 10 1ab − = − e

( )3

2 21 10a b+ − = , determine o valor de

KK onde

( ) ( )4 4

4 7K a b a b= − + + − − .

30) Se ( ) ( )3 2

2 2 3 3a b a b+ = + e

0ab ≠ , qual o valor numérico de

7 7a b

b a+ ?

RASCUNHO