produto educacional · 2.1.2 instrumentos analógicos de bobina móvel ... o cilindro de ferro doce...

PRODUTO EDUCACIONAL

UTILIZAÇÃO DE MULTITESTE ARTESANAL E SEQUÊNCIA INVESTIGATIVA PARA O ENSINO DE ELETRICIDADE NO NÍVEL MÉDIO

LUCIANO SCHLAUCHER

Orientador: Prof. Dr. Rogério Junqueira Prado

Cuiabá Maio 2018

ii

LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Representação da Experiência de Oersted 1 .................................................... 3

Figura 2 - Representação da Experiência de Oersted 2 .................................................... 4

Figura 3 - Força magnética sobre um condutor ................................................................ 6

Figura 4 - Galvanômetro d'Arsonval ................................................................................ 7

Figura 5 - Corte perfilado do galvanômetro ..................................................................... 7

Figura 6 - Representação esquemática de ligações do Voltímetro ................................. 15

Figura 7 - Esquema do Voltímetro ................................................................................. 15

Figura 8 - Esquema de ponte retificadora ....................................................................... 18

Figura 9 - Representação esquemática de ligações do Amperímetro ............................. 19

Figura 10 - Representação esquemática do Amperímetro .............................................. 20

Figura 11 - Esquema do Ohmímetro .............................................................................. 22

Figura 12 - Multiteste Artesanal ..................................................................................... 43

Figura 13 - Parte superior do Multiteste Artesanal......................................................... 44

Figura 14 - Parte frontal do Multiteste Artesanal ........................................................... 45

Figura 15 - Parte interna do Multiteste Artesanal........................................................... 46

Figura 16 - Representação da bobina ............................................................................. 47

Figura 17 - Bobina do galvanômetro .............................................................................. 49

Figura 18 - Medida da resistência do galvanômetro....................................................... 50

Figura 19 - Bobina fixada ao eixo .................................................................................. 51

Figura 20 - Contatos da chave seletora ........................................................................... 52

Figura 21 - Conexões da chave seletora ......................................................................... 52

Figura 22 - Representação esquemática das ligações do multiteste ............................... 53

Figura 23 - Associação mista de resistores ..................................................................... 56

Figura 24 - Ponte retificadora ......................................................................................... 57

Figura 25 - Visão geral dos componentes na parte interna do Multiteste Artesanal ...... 62

iii

Sumário

Capítulo 1 Introdução ................................................................................................ 1

Capítulo 2 Fundamentação Teórica ........................................................................ 3

2.1 Aparelhos de medidas elétricas.................................................................... 3

2.1.1 Experiência de Oersted .................................................................................. 3

2.1.2 Instrumentos analógicos de bobina móvel ...................................................... 5

2.2 Medição de Tensão ......................................................................................... 14

2.2.1 Voltímetro ...................................................................................................... 14

2.2.2 Potência nos resistores do voltímetro ........................................................... 17

2.3 Medição de Corrente ...................................................................................... 18

2.3.1 Amperímetro .................................................................................................. 18

2.3.2 Potência nos resistores do amperímetro ....................................................... 21

2.4 Medidas de Resistência ................................................................................ 22

2.4.1 Ohmímetro ..................................................................................................... 22

Capítulo 3 Produto educacional ........................................................................... 25

3.1 Descrição da sequência de ensino investigativa (SEI) ......................... 25

3.2 Montagem da sequência de ensino investigativa (SEI) ........................ 25

3.3 Sequência de Ensino Investigativa implementada ................................ 26

3.4 Descrição do multiteste artesanal .............................................................. 43

3.4.1 Especificações ............................................................................................... 44

3.5 Montagem do multiteste artesanal analógico ......................................... 46

3.5.1 Montagem do galvanômetro .......................................................................... 46

3.5.2 Produção da bobina ...................................................................................... 46

3.5.3 Fixação da bobina ......................................................................................... 51

3.5.4 Conexão do Galvanômetro e demais dispositivos ......................................... 51

3.5.5 Dimensionamento dos dispositivos ................................................................ 53

Referências Bibliográficas ...................................................................................... 63

Apêndice A Pré-teste quantitativo ....................................................................... 65

Apêndice B Plano de aulas .................................................................................... 70

Apêndice C Pós-teste quantitativo ...................................................................... 74

Apêndice D Características das diversas bitolas de fios de cobre ............ 81

Capítulo 1

Introdução

O produto educacional desenvolvido, um Multiteste Artesanal Analógico e a

Sequência de Ensino Investigativa (SEI), foi utilizado como estratégia para estimular as

problematizações, questionamentos, buscas de respostas e explicações para os fenômenos

físicos tratados. Nesse percurso, houve a discussão dos conceitos e conhecimentos

envolvidos no processo: medidas de corrente elétrica, de resistência elétrica, de tensão

elétrica, de potência elétrica, Leis de Ohm, associação de resistores e forças magnéticas.

A definição pela temática eletricidade1 deve-se à relevância desse tópico

curricular que está intrinsicamente articulado ao cotidiano dos alunos e aos progressos

técnicos e científicos na atualidade.

Nessa perspectiva, este estudo utiliza a abordagem investigativa como

instrumento facilitador para a compreensão dos fenômenos físicos, proporcionando aos

alunos momentos de construção dos conceitos relacionados à eletricidade mediante à

experimentação.

Na medida em que o intuito foi desenvolver um produto educacional que servisse

de apoio ao ensino de eletricidade no Nível Médio, utilizou-se, principalmente, as

perspectivas teóricas de Vygotsky (2007) e Carvalho (2013). Na concepção desses

autores, a mediação educativa funciona como um suporte à assimilação do conhecimento

pelo discente, possibilitando que o Multiteste Artesanal e a Sequência de Ensino

Investigativa criem as condições para um processo de ensino contextualizado.

Este produto educacional é destinado principalmente aos docentes que poderão

utilizá-lo como recurso didático para o trabalho em sala de aula. Para esses profissionais,

principalmente para os que ainda não possuem profundo conhecimento do tema, é muito

importante a leitura completa da dissertação, bem como dos planos de aula. Este produto

não deve, em hipótese alguma, ser aplicado em sala de aula sem o total domínio teórico,

prático e metodológico do material por parte do docente. Já a aplicação do pré-teste e do

pós-teste junto aos discentes fica como sugestão, caso haja interesse em avaliar a evolução

dos alunos após a aplicação do produto.

1 Nesse trabalho, o foco principal é eletricidade, mas foram abordados alguns tópicos de eletromagnetismo

para a compreensão ampla do funcionamento do multiteste artesanal.

2

Aos professores, técnicos da área e profissionais de áreas afins, que possuem

algum conhecimento especializado sobre o assunto e queiram utilizar este produto para

aprofundar seus conhecimentos ou simplesmente verificar as possibilidades deste

produto, é sugerido que leiam o processo de montagem e a descrição do produto, e, em

caso de dúvidas, consultem a fundamentação teórica e metodológica.

Aos estudantes, que desejem aprofundar seus conhecimentos sobre o tema, é

fundamental que estudem a teoria física, mas, para que possam aprofundar seus

conhecimentos de uma maneira mais completa, é também interessante que estudem o

processo de montagem, a descrição do produto e também resolvam a Sequência de Ensino

Investigativa para compreenderem de forma simples e contextualizada a teoria e a prática.

Caso também queiram verificar seus conhecimentos, antes e após o estudo do produto

educacional, podem solucionar o pré-teste (antes de ter qualquer contato com este

produto, obviamente) e o pós-teste (após o estudo, montagem e utilização do produto).

Aos leigos que tenham curiosidade pelo assunto, é sugerido que se atenham ao

processo de montagem e descrição do produto, mas, caso tenham maior interesse e/ou

alguma dúvida, que estudem a fundamentação teórica para aprender sobre os conceitos

físicos básicos e necessários à montagem, compreensão e utilização do produto.

3

Capítulo 2

Fundamentação Teórica

2.1 Aparelhos de medidas elétricas

2.1.1 Experiência de Oersted

Em 1820, ao realizar diversas experiências, o físico Hans Christian Oersted

descobriu que um condutor transportando corrente elétrica podia reorientar uma agulha

magnética posicionada em suas proximidades.

Ele colocou um fio metálico paralelo a uma agulha magnética que estava

orientada ao longo do meridiano magnético terrestre. Ao passar uma corrente

elétrica constante no fio, observou que a agulha era defletida de sua direção

original (CHAIB; ASSIS, 2007, p. 86).

Oersted constatou que a corrente elétrica no fio agia como um ímã quando

posicionado nas imediações de uma agulha magnética, isto é, a corrente produziu um

campo magnético no espaço a sua volta, o qual deflexionava essa agulha.

Figura 1 - Representação da Experiência de Oersted 1

Fonte: YOUNG; FREEDMAN (2009, p. 205)

4

Figura 2 - Representação da Experiência de Oersted 2


Segundo Chaib e Assis (2007, p. 41) “esta descoberta fundamental desencadeou

uma série de pesquisas que levou à unificação dos fenômenos elétricos e magnéticos”.

A partir da experiência de Oersted surgem, ainda em 1820, os primeiros aparelhos

para a medida de correntes elétricas, denominados “galvanômetros de tangente”, que

eram compostos

[...] de uma bobina formada por várias voltas de fio, que tinha que ser alinhada

para que o campo magnético produzido no seu centro estivesse na direção

perpendicular ao campo terrestre. Uma bússola era posicionada no centro da

espira. Tem-se então dois campos magnéticos perpendiculares, e a agulha da

bússola vai apontar na direção da resultante; a razão entre os dois campos é

dada pela tangente do ângulo que a agulha faz com o norte. Sabia-se que o

campo magnético produzido é proporcional a corrente; portanto a corrente é

proporcional a tangente do ângulo, daí o nome do aparelho.

(UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2013, p.151-152).

No ano de 1882, Jacques-Arsène d’Arsonval concebeu outro dispositivo, usado

ainda na atualidade, que não precisava do campo terrestre. Esse galvanômetro,

fundamenta-se “[...] na deflexão de uma espira móvel devido ao campo magnético de um

ímã fixo instalado no aparelho”. (UNIVERSIDADE DE SÃO, 2013, p.152).

5

2.1.2 Instrumentos analógicos de bobina móvel

As interações magnéticas podem ocorrer de duas formas. A primeira delas,

constatada por Oersted, é a de que uma carga móvel cria um campo magnético à sua volta.

A segunda é a de que o campo magnético atua por meio de uma força F sobre cargas que

se movimentam no interior do campo (YOUNG; FREEDMAN, 2009).

Em outras palavras, se correntes elétricas, ou seja, cargas elétricas em movimento

têm a propriedade de produzir campos magnéticos, então é de se esperar que correntes

elétricas fiquem sujeitas à ação desses campos.

Quando uma carga elétrica adentra numa área onde existe um campo magnético,

observa-se a ação de uma força magnética sobre essa carga. Assim, a razão de tal força

pode ser entendida pelo fato de o deslocamento de uma carga elétrica produzir

um campo magnético que, por sua vez, interage com o campo magnético do espaço onde

a carga se desloca. Do mesmo modo, aparece uma força num fio condutor percorrido por

uma corrente elétrica, estando o mesmo imerso em um campo magnético.

Para Young e Freedman (2009, p. 217), “As forças magnéticas que atuam sobre

as cargas que se movem no interior do condutor são transmitidas para o material do

condutor, que, como um todo, sofre a ação dessa força distribuída ao longo do seu

comprimento”.

Se o campo magnético não é perpendicular ao fio, como na Figura 3, a força

magnética é dada por:

F= ILXB (2.1)

Onde:

B é o vetor campo magnético.

L é o vetor que representa um segmento do fio e aponta no sentido e direção da

corrente.

6

Figura 3 - Força magnética sobre um condutor


Os instrumentos de bobina móvel são os mais empregados para se fazer medidas

elétricas. Tais dispositivos são produzidos utilizando o fundamento visto acima, que

considera que um fio condutor transportando corrente e imerso em um campo

magnético sofre a ação de uma força.

7

Figura 4 - Galvanômetro d'Arsonval


O galvanômetro de d’Arsonval ou simplesmente galvanômetro é composto de

uma bobina de N espiras, produzida com um fio fino e afixada por meio de um eixo, de

tal forma a girar em torno de um núcleo de ferro doce. O cilindro de ferro doce serve para

convergir as linhas do fluxo magnético geradas pelos ímãs permanentes, concentrando-

as, fazendo com que elas se tornem mais uniformes e assumam um formato radial. O

galvanômetro opera em razão de um torque gerado por um campo que atua sobre uma

espira de corrente.

Figura 5 - Corte perfilado do galvanômetro

Fonte: Elaborada pelo autor

8

A Figura 5 traz a representação esquemática de um corte perfilado do

galvanômetro contendo os dois ímãs e uma única espira de altura a e largura b. Observe

que a normal ao plano da bobina (ponteiro) é sempre perpendicular ao campo magnético

(radial) de modo que o ângulo entre os condutores laterais das espiras e o campo

magnético é sempre igual a 90º para todas as posições da bobina. Dessa forma, as forças

F atuam sempre tangencialmente em relação aos condutores laterais e, portanto, são eles

que realizam o trabalho.

Os condutores superiores e inferiores da bobina são paralelos ao campo e não

estão sujeitos à força. Sendo a força magnética que atua em uma espira percorrida por

corrente, descrita pela expressão F = ILxB, onde I representa a intensidade da corrente

elétrica, L, o vetor que representa um segmento do fio e aponta no sentido e direção da

corrente, e B, o vetor campo magnético, o torque magnético resultante sobre a bobina será

dado por:

τ = NIabB senθ (2.2)

O torque mecânico proporcionado pela mola, que equilibra o torque magnético, é

dado por κθ, κ é a constante de torção da mola e θ é a deflexão angular do ponteiro

(HALLIDAY; RESNICK; MERILL, 1994).

Desse modo:

τ = NIabB sen90º = κ.θ (2.3)

Sendo:

a.b = A (2.4)

Na equação acima, A corresponde à área da bobina.

Assim sendo, podemos determinar a deflexão angular θ do ponteiro, que é

calibrado no zero da escala quando a intensidade da corrente I é nula, da seguinte forma:

θ= NIAB/κ (2.5)

9

Como podemos verificar pela expressão (2.5), no instrumento de bobina móvel, a

escala é linear, ou seja, “[...] a deflexão angular da bobina e do ponteiro é diretamente

proporcional à corrente que passa na bobina [...]” (YOUNG; FREEDMAN, 2009, p. 178).

O galvanômetro de bobina móvel é adequado para medir corrente contínua à

proporção em que o campo magnético produzido pelo ímã permanente não se altera.

Se a corrente fosse alternada, observaríamos que a corrente que percorreria os

condutores da bobina inverteria periodicamente o sentido, fazendo com que as forças que

atuam na bobina agissem da mesma forma. No caso de a corrente alterar seu sentido numa

frequência muito alta, o ponteiro praticamente não se deslocaria devido a sua inércia. Esse

apresentaria apenas pequenas oscilações e daria uma indicação nula, pois o valor médio

da corrente seria zero.

Os instrumentos de bobina móvel podem ser utilizados para medir correntes

alternadas se fizermos o uso de retificadores com a finalidade de transformar a corrente

alternada em contínua.

Para que o aparelho apresente uma grande deflexão, teríamos que ter uma bobina

com uma área relativamente grande, campo magnético intenso, correntes altas, números

elevados de espiras e constante de torção κ pequena. Entretanto, o produto N.I, na

verdade, é um conjugado, pois se analisarmos a resistência em função das características

de um condutor (Segunda Lei de Ohm2), ao aumentarmos o número de espiras, estaremos

aumentando o comprimento L do condutor, o que faz com que sua resistência

inevitavelmente aumente, diminuindo a corrente para uma tensão fixa.

Se tivermos a intenção de aumentar a corrente que percorre o galvanômetro, temos

que levar em consideração que os fios suportam uma corrente limite que, por sua vez,

está relacionada com a densidade de corrente3 que o fio é capaz de suportar. Dessa

maneira, considerando que o galvanômetro esteja trabalhando com a corrente limite, se

aumentarmos a corrente, temos que aumentar a área de secção transversal pelo mesmo

fator, de tal forma a manter a densidade de corrente constante.

Caso tenha-se um fio sujeito à uma tensão U, atravessada pela corrente 𝐼1 , sua

resistência inicial será:

2 “[...] a resistência R de um fio condutor é proporcional ao comprimento L do fio e inversamente

proporcional à área de sua seção transversal A: 𝑅 = 𝜌𝐿

𝐴, onde a constante de proporcionalidade 𝜌 é

chamada de resistividade do material condutor.” (TIPLER; MOSCA, 2012, p.180-181). 3 “A densidade de corrente J é definida como a corrente que flui por unidade de área da seção reta:

𝐽 =𝐼

𝐴 [...]. " (YOUNG; FREEDMAN, 2009, p. 138).

10

𝑅1 =

𝑈

𝐼1

(2.6)

Se quisermos, por exemplo, modificar a intensidade da corrente para 𝐼2= 2𝐼1 , sem

que seja alterada a tensão U, o seu novo valor de resistência 𝑅2 será:

𝑅2 =

𝑈

2𝐼1

(2.7)

Logo:

𝑅2 =

𝑅1

2

(2.8)

Supondo o fio com área de secção transversal inicial 𝐴1, teremos que dobrar a

área do fio de forma que 𝐴2 = 2𝐴1 para não alterar a densidade de corrente. Assim,

poderemos relacionar o comprimento final 𝐿2 com o comprimento inicial 𝐿1.

Como:

𝑅1 =

ρ𝐿1

𝐴1

(2.9)

Substituindo a equação (2.9) em (2.8), temos:

𝑅2 =

ρ𝐿1

2𝐴1

(2.10)

Uma vez que:

𝑅2 =

ρ𝐿2

𝐴2

(2.11)

Pela condição:

𝐴2 = 2𝐴1 (2.12)

Temos:

11

ρ𝐿1

2𝐴1=

ρ𝐿2

2𝐴1

(2.13)

Portanto:

𝐿2 = 𝐿1 (2.14)

Desse modo, mantém-se o comprimento do fio e, por consequência, o número de

espiras N. Porém, como a superfície transversal 𝐴1 do fio foi multiplicada por 2, tem-se

o inconveniente de também aumentar, pelo mesmo fator, a área da superfície reta do

conjunto de fios 𝑆𝑟.

Considerando 𝑆𝑟𝑖, a superfície reta inicial do conjunto de fios

𝑆𝑟𝑖 = 𝑁. 𝐴1 (2.15)

A superfície reta final do conjunto de fios será:

𝑆𝑟𝑓 = 𝑁. 2𝐴1 (2.16)

Logo, como o perímetro da bobina permanece praticamente constante, dobra-se o

volume ocupado pelas espiras da bobina.

Assim, N se manteve constante e a corrente dobrou. Portanto, o produto N.I

também dobrou. Então, tem-se o benefício de ampliar a sensibilidade do galvanômetro,

mas com o prejuízo de aumentar o volume ocupado pelas espiras.

Outro inconveniente é que ao aumentarmos a corrente de uma bobina, como

demonstrado, diminuímos a resistência interna do galvanômetro. Se o objetivo fosse

manter a resistência do galvanômetro constante, enquanto dobrássemos a área de um fio,

teríamos também que dobrar o comprimento do fio.

Isso pode ser observado, considerando o valor inicial da resistência dada pela

equação (2.9), com a condição de:

𝑅2 = 𝑅1 (2.17)

Considerando a resistência final do fio:

12

𝑅2 =

ρ𝐿2

2𝐴1

(2.18)

E substituindo a equação (2.17) em (2.18), obtém-se:

𝑅1 =

ρ𝐿2

2𝐴1

(2.19)

E pela substituição da equação (2.9) em (2.19), tem-se:

ρ𝐿1

𝐴1=

ρ𝐿2

2𝐴1

(2.20)

Portanto:

𝐿2 = 2𝐿1 (2.21)

Como o comprimento do fio passou a ser 2L, seu número de espiras passou a ser

2N. Uma vez que a resistência se manteve constante, a fim de manter a densidade de

corrente com a duplicação da área do fio, podemos fazer:

𝐼2=2𝐼1 (2.22)

Para isso, teríamos também que dobrar o valor da tensão de fundo de escala.

Considerando a tensão inicial 𝑈1:

𝑈1= 𝑅1 . 𝐼1 (2.23)

A tensão final 𝑈2 será:

𝑈2= 𝑅2 . 𝐼2 (2.24)

Das equações (2.22) e (2.17), temos:

13

𝑈2= 𝑅1 . 2𝐼1 (2.25)

Portanto:

𝑈2 = 2𝑈1 (2.26)

Consequentemente, o produto inicial N.I passou então a ser:

2𝑁2𝐼 = 4N.I (2.27)

E a superfície reta final do conjunto de fios passou a ser:

𝑆𝑟𝑓 = 2. 𝑁. 2𝐴1 = 4. 𝑁𝐴1 (2.28)

Dessa forma, houve um ganho de quatro vezes na eficiência do galvanômetro.

Entretanto, ocorreu o inconveniente de aumentar em quatro vezes o volume ocupado pelas

espiras, se estivermos considerando o perímetro da bobina constante.

A partir das propriedades da bobina do galvanômetro é possível definir 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥,

“[...] que é a tensão sobre o galvanômetro quando o ponteiro está na deflexão máxima e

é simplesmente o produto da corrente de fundo de escala pela resistência interna.”

(UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2013, p.153-154).

𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 = 𝑅𝐺.𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥 (2.29)

Onde:

𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 = Tensão máxima de leitura do galvanômetro;

𝑅𝐺 = Resistência do galvanômetro;

𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥= Corrente de fundo de escala.

Quando o galvanômetro for submetido a uma diferença de potencial que excede a

𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 , a bobina será percorrida por uma corrente que ultrapassará o valor da corrente de

fundo de escala, ocasionando um aumento da sua temperatura, danificando o

equipamento (UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2013).

14

A corrente de fundo de escala4 é determinada em função da área de secção

transversal do fio com o qual o galvanômetro vai ser produzido de forma a manter uma

densidade de corrente constante, a qual é limitada para um determinado tipo de condutor.

2.2 Medição de Tensão

2.2.1 Voltímetro

“Os voltímetros analógicos são instrumentos de medida de tensão que utilizam um

galvanômetro como sensor” (UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2013, p. 154).

De acordo com Young e Freedman (2009, p. 179), o voltímetro é o dispositivo

responsável por medir “[...] a diferença de potencial entre dois pontos, e seus terminais

devem ser conectados a esses dois pontos”. Esse equipamento é empregado para efetuar

medidas em corrente contínua e alternada.

[...] um voltímetro ideal deveria possuir uma resistência infinita, de modo que,

quando conectado entre dois pontos de um circuito, ele não alteraria nenhuma

corrente. Um voltímetro real sempre possui uma resistência finita, porém um

voltímetro deve ter uma resistência tão elevada que, quando conectado entre

dois pontos de um circuito, ele não deve alterar significativamente nenhuma

corrente (YOUNG; FREEDMAN, 2009, p. 179).

Como vimos, um galvanômetro é um dispositivo que já possui, por suas

características construtivas, um valor definido de resistência interna, o que permite que

sejam feitas determinadas leituras de tensão. O valor limite para medidas de tensão com

um galvanômetro é 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 .

Se quisermos fazer leituras de tensão maiores do que as suportadas pelo

galvanômetro devemos inseri-lo em série com resistores de valores convenientemente

dimensionados dependendo do valor de tensão a ser medido, a fim de que a resistência

em série faça uma queda de tensão e só permita que o galvanômetro fique submetido a

sua tensão máxima 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 . Assim, a escala de leitura do voltímetro irá variar dependendo

do valor da resistência em série que será conectada junto a resistência interna da bobina

do galvanômetro através da chave seletora.

4 Corrente máxima permitida pelo galvanômetro.

15

Figura 6 - Representação esquemática de ligações do Voltímetro


O voltímetro é constituído, portanto, pela associação do galvanômetro com um

resistor 𝑅𝑀 (resistência multiplicadora) em série. A tensão U aplicada sobre o voltímetro

será dividida entre o resistor e o galvanômetro, de tal forma que parte da fração da

diferença de potencial aplicada ao circuito estará submetida ao resistor 𝑅𝑀.

Figura 7 - Esquema do Voltímetro


Uma vez que os resistores estão associados em série:

𝑈 = 𝑈𝐺 + 𝑈𝑀 (2.30)

16

𝐼 = 𝐼𝐺 = 𝐼𝑀 (2.31)

𝑈𝑀 = 𝑅𝑀. 𝐼

E

(2.32)

𝑈𝐺 = 𝑅𝐺.𝐼 (2.33)

Portanto:

𝑈 = (𝑅𝐺 + 𝑅𝑀).I (2.34)

Assim:

𝐼 = 𝐼𝐺 =

𝑈

𝑅𝐺 + 𝑅𝑀

(2.35)

Haja vista a equação (2.35), podemos verificar que a corrente que atravessa o

galvanômetro está relacionada diretamente à tensão a que o voltímetro estiver submetido

(UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2013).

Isolando I da equação (2.32) e substituindo na equação (2.33), temos:

𝑈𝑀 =

𝑅𝑀

𝑅𝐺. 𝑈𝐺

(2.36)

Substituindo a equação (2.36) na (2.30), temos:

𝑈 = (1 +

𝑅𝑀

𝑅𝐺)𝑈𝐺

(2.37)

A constante (1 + 𝑅𝑀

𝑅𝐺) é o fator de ampliação da escala de medida do

galvanômetro.

Considerando que a tensão máxima permitida pelo galvanômetro seja 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥, o

valor máximo de tensão do voltímetro será:

𝑈𝑀𝑎𝑥 = (1 +

𝑅𝑀

𝑅𝐺) . 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥

(2.38)

17

Por intermédio dessa relação é possível calcular a resistência associada em série

para transformar o galvanômetro em um voltímetro na escala pretendida.

Como, ao medir a tensão num componente, o voltímetro é interligado em paralelo

com ele, sua resistência interna (𝑅𝑉=𝑅𝐺 + 𝑅𝑀) desvia parte da corrente que atravessaria

o componente, e, isso, acaba por gerar alteração na medida. Para que esse efeito seja

reduzido, o voltímetro precisa possuir uma resistência interna com valor elevado, fazendo

com que a corrente que circula por ele seja desprezível. (UNIVERSIDADE DE SÃO

PAULO, 2013).

Sendo assim, quanto maior a escala de tensão do voltímetro, maior é a 𝑅𝑉 e menor

será o erro causado na medida. Porém, ao utilizar o voltímetro em uma escala elevada,

acaba por gerar uma imprecisão na medida, ou seja, fica mais difícil obter a resolução da

escala de medida, a deflexão por unidade de tensão fica menor (UNIVERSIDADE DE

SÃO PAULO, 2013).

2.2.2 Potência nos resistores do voltímetro

Quando produzimos um voltímetro, deve-se escolher os resistores apropriados

para se construir uma determinada escala, mas também é necessário definir

adequadamente a potência a que estarão submetidos. Isso se justifica na medida em que,

se mal projetados, podem não suportar a potência e se danificarem.

Para um voltímetro que tenha sua escala ampliada de 𝑈𝐺 para 𝑈 = (1 +𝑅𝑀

𝑅𝐺) 𝑈𝐺 ,

a tensão residual 𝑈𝑀 = (𝑅𝑀

𝑅𝐺) 𝑈𝐺 estará toda aplicada no resistor externo 𝑅𝑀.

Assim, a potência no 𝑅𝑀 será dada por:

𝑃 =

𝑈𝑀2

𝑅𝑀

(2.39)

Utilizando a equação (2.36), teremos:

18

𝑃 =

𝑅𝑀 . 𝑈𝐺2

𝑅𝐺2 𝑜𝑢 𝑃 = (

𝑅𝑀

𝑅𝐺2 ) . 𝑈𝐺

2 (2.40)

Nos circuitos utilizados para fazer medições em tensões alternadas é empregada

uma ponte retificadora de onda completa e o circuito do voltímetro fica conforme

esquematizado abaixo:

Figura 8 - Esquema de ponte retificadora


2.3 Medição de Corrente

2.3.1 Amperímetro

“Os amperímetros são instrumentos de medida de corrente que também utilizam

um galvanômetro como sensor” (UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2013, p. 157),

sendo conectados em série a um circuito para realizar medidas de corrente contínua e

alternada.

Um amperímetro ideal [...] deveria ter resistência zero, de modo que, quando

conectado ao ramo de um circuito, não afetaria a corrente que passa nesse

ramo. Os amperímetros reais possuem uma resistência finita, contudo é sempre

desejável que a resistência do amperímetro seja a menor possível. (YOUNG;

FREEDMAN, 2009, p. 178).

19

Pode-se fazer o amperímetro usar várias escalas, empregando-se um galvanômetro

e resistores devidamente dimensionados que serão colocados em paralelo (shunt) pelo

fechamento de uma chave seletora.

Figura 9 - Representação esquemática de ligações do Amperímetro


A finalidade da resistência shunt é que ela desvie a maior parte da corrente que

atravessa o amperímetro, sendo o seu valor determinado para que apenas a máxima

corrente suportada pelo galvanômetro o percorra.

Na figura 10, a seguir, tem-se um esquema simplificado de um amperímetro que

consiste em um galvanômetro em paralelo com uma resistência shunt representativa.

20

Figura 10 - Representação esquemática do Amperímetro


Definindo:

I = Corrente de fundo de escala do amperímetro;

𝐼𝐺= Corrente de fundo de escala do galvanômetro;

𝐼𝑆 = Sobrecorrente;

𝑅𝐺= Resistência interna do galvanômetro.

Posto isso, é possível determinar o valor da resistência shunt, que deverá ser

conectada em paralelo com o galvanômetro, para se produzir um amperímetro de escala

específica.

Como o galvanômetro está submetido a uma tensão fixa máxima, 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 , dada

pela equação (2.29) que, por sua vez, é a mesma tensão a que está submetida a resistência

shunt (𝑈𝑆), podemos determinar o valor dessa resistência como sendo:

𝑅𝑆 =

𝑈𝑆

𝐼𝑆

(2.41)

Onde:

𝐼𝑆 = 𝐼 − 𝐼𝐺 (2.42)

𝐼𝑆 = Corrente na resistência shunt ou sobrecorrente.

21

Desta forma, o valor da resistência shunt fica assim definido:

𝑅𝑆 =

𝑅𝐺 . 𝐼𝐺

𝐼 − 𝐼𝐺

(2.43)

Uma vez que a resistência shunt estará em paralelo com a resistência do

galvanômetro, a resistência do amperímetro (𝑅𝐼𝐴 ) passará a ser:

𝑅𝐼𝐴 =

𝑅𝐺 . 𝑅𝑆

𝑅𝐺 + 𝑅𝑆

(2.44)

Podemos ainda definir a resistência intena do amperímetro como:

𝑅𝐼𝐴=

𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥

𝐼

(2.45)

Onde:

𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 = a tensão de fundo de escala do Galvanômetro;

I = corrente de fundo de escala do Amperímetro.

Portanto, a resistência interna de um amperímetro varia na razão inversa à sua

corrente de fundo de escala. Assim, ao operar com esse equipamento em escalas elevadas

tem-se o benefício de se poder trabalhar com uma resistência interna menor, introduzindo

menos erro na medida, porém faz com que seja gerada uma imprecisão na medida, pois a

deflexão do ponteiro do galvanômetro será menor, o que acaba por dificultar a resolução

entre dois valores próximos (UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2013).

2.3.2 Potência nos resistores do amperímetro

Como o galvanômetro e a resistência shunt estão em paralelo, a potência máxima

suportada no resistor shunt deve ser:

𝑃 =

𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥2

𝑅𝑆

(2.46)

22

𝑃 =

𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥2

(𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥

𝐼 − 𝐼𝐺)

(2.47)

Portanto:

𝑃 = 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥(𝐼 − 𝐼𝐺)

(2.48)

A potência nos resistores do amperímetro deve ser calculada com muita

precaução, pois o seu rompimento leva à queima do galvanômetro.

2.4 Medidas de Resistência

2.4.1 Ohmímetro

Dentre os instrumentos analógicos utilizados em um multímetro, o ohmímetro é o

único que precisa de uma fonte de energia interna para funcionar.

O ohmímetro é um instrumento capaz de fazer medições de resistência elétrica.

Ele é produzido ligando-se uma fonte de fem (bateria) em série com o galvanômetro e um

resistor de ajuste. Esse resistor é regulado de modo que, quando os terminais forem curto-

circuitados, o ponteiro sofra uma deflexão completa sobre a escala de corrente.

Figura 11 - Esquema do Ohmímetro


23

Considerando que aos terminais externos da figura 11 tenha sido conectado um

resistor externo e que se queira descobrir o valor de sua resistência por intermédio da

leitura no galvanômetro, devemos obter uma maneira de criar uma escala para medir as

resistências. Para isso, precisamos levar em consideração que o sistema estará sujeito à

diferença de potencial constante U.

Desse modo, como a diferença de potencial estará aplicada a dois valores de

resistências em série, a resistência do galvanômetro 𝑅𝐺 e a resistência externa R a ser

medida, temos:

U =𝑅𝐺 . 𝐼+𝑅. 𝐼 (2.49)

Onde:

I = intensidade da corrente que circula pelo ohmímetro quando a resistência R está

inserida a ele.

Isolando R que é a variável na qual estamos interessados, temos:

𝑅. 𝐼 = 𝑈 − 𝑅𝐺 . 𝐼

(2.50)

Portanto:

𝑅 =

𝑈

𝐼− 𝑅𝐺

(2.51)

Desse modo, como U = 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 é uma constante, podemos associar a cada valor

de I registrado no galvanômetro a um determinado valor de resistência.

O galvanômetro poderá estar com o zero de sua escala descalibrado e, nesse caso,

teremos que calibrá-lo, utilizando o potenciômetro de resistência variável 𝑅𝑃.

Suponhamos que o galvanômetro esteja marcando uma tensão U’ diferente da

tensão 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 de fundo de escala, sobre a qual estamos nos baseando a fim de descobrir

o valor de uma resistência externa R desconhecida.

U’= 𝑅. 𝐼 + 𝑅𝐺 . 𝐼 + 𝑅𝑃. 𝐼

(2.52)

Nesse caso, ao fecharmos as pontas de prova em curto R.I = 0.

24

U’= 𝑅𝐺 . 𝐼 + 𝑅𝑃. 𝐼 (2.53)

Se o ponteiro já tiver passado do máximo, o valor indicado será U’, maior

que 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 = 𝑅𝑔 . 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥

Assim:

𝑈′ = 𝑅𝐺 . 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥 + 𝑅𝑃. 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥 (2.54)

Ou

𝑈′ = 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 + 𝑅𝑃 . 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥 (2.55)

Isolando 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥:

𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 = 𝑈′ − 𝑅𝑃. 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥

(2.56)

Onde:

𝑅𝑃. 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥 = Queda de potencial provocada pelo reostato numa dada posição.

Portanto, a diferença de potencial do ohmímetro calibrado, é a diferença de

potencial dele descalibrado subtraída da queda de potencial no potenciômetro (reostato).

25

Capítulo 3 Produto educacional

3.1 Descrição da sequência de ensino investigativa (SEI)

A SEI compõe-se de três fases, cada uma delas interligadas com as demais. A

divisão foi realizada de forma a aglutinar os conteúdos por temas centrais e para

possibilitar maior aproveitamento por parte dos alunos durante as etapas de execução.

Etapa 1: Execução de uma sequência de atividades, envolvendo a realização de

medidas, Primeira Lei de Ohm e Segunda Lei de Ohm. Nessa etapa, as questões a serem

resolvidas pelos alunos e que estavam presentes na SEI abrangiam o uso de um

multímetro, pilhas, resistores, fontes de alimentação regulada, cabos conectores, tabelas

e fios de cobre esmaltado para realizar medições.

Etapa 2: Apresentação de uma outra sequência de atividades, englobando a

identificação das partes constituintes do multiteste artesanal analógico e a compreensão

de como se dá a deflexão do ponteiro. Nesse módulo, para a realização das atividades

propostas na SEI, os alunos utilizaram bússola, fio condutor, fonte de alimentação e

resistor.

Etapa 3: Proposição de mais uma sequência de atividades, contemplando a

compreensão do voltímetro, amperímetro e ohmímetro. Nessa fase da SEI, os alunos

utilizaram o multiteste artesanal analógico para resolver os problemas apresentados.

A implementação dessas três etapas foi realizada durante seis aulas, cada uma

delas com duração de 50 minutos.

3.2 Montagem da sequência de ensino investigativa (SEI)

A partir do pré-teste, que mensurou os conhecimentos iniciais dos alunos sobre os

conceitos físicos abordados, foi possível elaborar a sequência de ensino investigativa.

Esses conhecimentos, determinados pelo pré-teste, estão no nível de desenvolvimento

real dos discentes, ou seja, identificam os processos de desenvolvimento consolidados,

etapas alcançadas completamente. Em outras palavras, significa aquilo que eles são

capazes de realizar sem precisar de assistência de um indivíduo mais experiente.

Partindo-se do nível de desenvolvimento real, a SEI foi estruturada levando-se em

consideração os conhecimentos que poderiam se encontrar no nível de desenvolvimento

26

potencial dos alunos, ou seja, na possibilidade de executar ações apenas por meio do

auxílio de alguém mais preparado. Assim, as questões a serem resolvidas na SEI ainda

não eram de domínio dos alunos e, consequentemente, envolviam operações mentais que

ainda não estavam consolidadas, mas se tornavam passíveis de serem desenvolvidas na

medida em que dispunham do apoio de material adequado e de indivíduos mais maduros,

ou seja, professor e colegas.

Para a elaboração das questões presentes na SEI, não podia ser negligenciado que

a alteração no desempenho de um aluno pela mediação de outros indivíduos só ocorre em

determinado nível do desenvolvimento. Logo, o discente não pode se beneficiar do

auxílio do professor e dos colegas se estiver em uma etapa anterior do desenvolvimento,

isto é, se os problemas estão distantes de sua capacidade de solucioná-los.

A SEI foi formulada levando em consideração a distância entre o nível de

desenvolvimento real e o nível de desenvolvimento potencial, isto é, a zona de

desenvolvimento proximal do aluno. Esta aponta o desenvolvimento mental prospectivo,

processos mentais que começaram a se desenvolver e estão em formação. É uma região

em constante mudança, pois o que o sujeito só consegue fazer com a mediação de outro,

terá condições para realizar sozinho posteriormente.

Desse modo, montou-se a SEI de maneira que as questões presentes nela tivessem

a resolução iniciada por meio do manuseio dos materiais disponibilizados aos alunos. Em

razão disso, foram incluídos experimentos nas questões a serem solucionadas,

possibilitando aos discentes resolvê-las por intermédio da manipulação dos materiais e

realização dos experimentos. A construção dos conceitos a serem apreendidos, com a

ajuda do professor e dos colegas, possibilita a assimilação efetiva do conhecimento.

Portanto, para avaliar se os “brotos”, nível de desenvolvimento potencial, se

tornaram “frutos”, nível de desenvolvimento real, após a aplicação da SEI e do multiteste

artesanal, foi elaborado um pós-teste. A finalidade era desenvolver uma avaliação

posterior à implementação do produto educacional para averiguar se a assimilação dos

conceitos físicos, por meio da estratégia didática de utilização da SEI e do multiteste

artesanal, era mais eficaz.

3.3 Sequência de Ensino Investigativa implementada

27

SEQUÊNCIA DE ENSINO INVESTIGATIVA - 1ª ETAPA

I – Utilizar o Multímetro:

O multiteste ou multímetro, instrumento que integra em um só aparelho vários

dispositivos de medidas elétricas, é indispensável para medir tensão, corrente e resistência

em um circuito. Essas grandezas são aferidas por meio do Voltímetro, Amperímetro e

Ohmímetro.

Nos multímetros, a escala indica o máximo valor a ser medido em determinada

grandeza.

O instrumento utilizado será um multímetro como o da Figura 1. Nela podem ser

verificadas algumas informações básicas que irão ajudá-los no seu manuseio.

Figura 1 - Multímetro analógico


28

1) Você tem ideia do princípio de funcionamento de um multímetro? Explique.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2) Descreva quais devem ser as principais características de um voltímetro e de um

amperímetro de tal forma a provocar o mínimo de influência nos valores a serem medidos.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

3) Existe algum risco em se fazer uma medida de tensão se o multímetro estiver na função

amperímetro? O que acontece nessa situação?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

4) O multiteste possui diversas escalas para uma mesma função. Em caso de dúvida, qual

escala devemos usar para se fazer medidas numa função específica?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

5) Quais são as principais funções do multímetro?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

5.1) Cite exemplos de medidas que podem ser realizadas em cada uma dessas funções.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

6) Qual o número máximo de subdivisões tem a escala completa do aparelho?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

6.1) Qual a menor medida de tensão capaz de ser distinguida (que se pode resolver) numa

escala de 50 V e numa escala de 10 V?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

7) Para cada função do multímetro discriminada abaixo, determine a maior e a menor

escala de medida disponíveis no aparelho. Qual valor corresponde, em cada escala, ao

máximo e ao mínimo de medida do aparelho?

29

Tabela 1 - Escalas do Multímetro

Escala Máxima Escala Mínima Valor Máximo Valor Mínimo

DCV

ACV

DCmA


8) Você recebeu uma pilha comum (AA):

a) Realize a medida na escala de 10 V: _________________________

b) Realize a medida na escala de 2,5 V: __________________________

c) As medidas são idênticas? Qual a diferença em se fazer as medidas em uma escala e

em outra?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

9) Você recebeu um resistor de 1KΩ, iremos ligá-lo numa fonte de alimentação de 10 V

formando o circuito descrito abaixo:

Figura 2 - Circuito Resistivo


a) Que escala devemos escolher para fazer a medida de corrente?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

b) Utilizando o multímetro, meça o valor da corrente que percorre esse circuito.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

30

c) Determine o valor da resistência do resistor usando a Lei de Ohm.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

d) Agora meça o valor da resistência do resistor utilizando diretamente a função

ohmímetro do multímetro: ____________. Compare com o valor obtido no item c. Os

valores coincidem?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

II – Examinar a Primeira Lei de Ohm

Materiais Utilizados:

-1 Fonte de Alimentação Regulada;

- 2 multímetros;

- 2 cabos conectores;

- 1 resistor de 2,2KΩ.

Procedimento:

I) Conecte a fonte ao resistor. Utilize os multímetros, um ligado como voltímetro para

fazer as medidas de tensão no resistor e o outro ligado como amperímetro para medir a

respectiva corrente.

II) Realize as leituras para cada tensão da fonte e anote os respectivos valores na Tabela

2 juntamente com razão Tensão/Corrente.

Figura 3 - Circuito Primeira Lei de Ohm


31

Tabela 2 - Relação Tensão X Corrente

Tensão (U) Intensidade da Corrente Elétrica (I) U/I


III) Utilizando os valores da Tabela 2, construa o gráfico U x I.

1) Qual o formato do gráfico?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

1.1) O que isso representa do ponto de vista físico?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2) Calcule o coeficiente angular do gráfico. Qual a sua interpretação física? Qual é a sua

unidade de medida?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

32

III - Pesquisar a Segunda Lei de Ohm.

Materiais Utilizados:

- Multímetro;

- Fio de cobre Diâmetro 0,2859 mm (Nº 29 AWG).

Obs: Um fio com um diâmetro 4 vezes maior e com uma área 16 vezes maior, com o qual

o galvanômetro do multiteste artesanal foi construído (41 AWG), e cujas características

podem ser conferidas na Tabela de fios AWG fornecida.

Procedimento:

I) Utilizando a função ohmímetro no multímetro, realize as medidas da resistência do fio

de cobre para os comprimentos preestabelecidos e indicados na Tabela 3.

Foto 1 - Medidas de Resistência em Função do Comprimento do Fio


Tabela 3 - Medidas de Resistência em Função do Comprimento do Fio

Comprimento Metros (m) Resistência Elétrica Fio de Cobre (Ω)

0,75 m

1,50 m

2,25 m

3,00 m


33

II) Realize as medidas de resistência para pedaços de fio de 3 m de comprimento

conectados lado a lado (superpostos). Coloque os valores obtidos na Tabela 4.

Foto 2 - Medidas de Resistência em Função da Área do Fio


Tabela 4 - Medidas de Resistência em Função da Área do Fio

Número de Fios Resistência Elétrica do Conjunto (Ω)

1

2

3

4 Fonte: Elaborada pelo autor

1) Como se comporta a resistência elétrica do fio de cobre em relação ao seu

comprimento?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2) Estabeleça a relação entre a área de secção transversal do conjunto de fios e sua

resistência elétrica?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

3) Determine a relação de proporcionalidade entre o comprimento, a área de secção

transversal e a resistência do fio condutor.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

4) Para assumir dimensão de resistência devemos introduzir uma constante na relação

(chamada resistividade ρ) a fim de relacionar a proporcionalidade das dimensões do fio

com sua resistência. Qual deve ser a dimensão da grandeza ρ?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

34

5) Obtenha a fórmula da resistência do fio em função de suas dimensões (área e

comprimento).

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

6) Para um comprimento fixo do fio, que está sendo utilizado, cuja área pode ser obtida

na Tabela AWG, calcule o valor da resistividade para o fio de cobre.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

7) Calcule através da fórmula que você obteve o valor da resistência para 1 km de fio.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

7.1) Verifique por meio da Tabela AWG se o valor da resistência coincide com valor do

fio utilizado.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

8) Considerando o fio que estamos utilizando nos experimentos, quantos metros desse fio

deveríamos usar para a construção da bobina do galvanômetro (𝑅𝐺 = 245 Ω)?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

8.1) Quantas espiras teria a bobina, cujo perímetro é aproximadamente de 10 cm?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

8.2) Quantas vezes ficaria maior o volume ocupado pela bobina comparando-se quando

utiliza o fio nº 41 AWG?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

35


I - Identificar as partes constituintes do multiteste artesanal.

1) Abra o multiteste artesanal. Identifique e anote as partes constituintes desse

equipamento. Você consegue definir qual a função de cada componente identificado?

Parte: Função:

_______________ _____________________________________________________

_______________ _____________________________________________________

_______________ _____________________________________________________

_______________ _____________________________________________________

_______________ _____________________________________________________

_______________ _____________________________________________________

II - Compreender a deflexão do ponteiro.

Atividade experimental: (Experiência de Oersted)

Utilizando os Materiais abaixo:

- Um pedaço de fio condutor (fio esmaltado)

- Uma bússola

- Um resistor de 13 Ω.

- Uma fonte de alimentação de 12V.

I) Faça a montagem abaixo:

Foto 3 - Experiência de Oersted


II) Com a agulha da bússola disposta na direção do fio condutor, ligar a bateria.

1) O que se observa? O que se consegue demonstrar com essa experiência?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

36

III – Entender a deflexão do galvanômetro

Figura 5 - Representação de um Galvanômetro Figura 6 - Força Magnética sobre um Fio

Fonte: YOUNG; FREEDMAN (2009) Fonte: YOUNG; FREEDMAN (2009)

1) Utilizando o esquema ilustrativo do galvanômetro acima (Figura 5) e com auxílio do

professor, a partir da equação da força magnética sobre um fio de corrente F= ILxB

(Figura 6)

Onde:

I - é a intensidade da corrente elétrica;

B - é o vetor campo magnético.

L - é um vetor que representa um segmento do fio e aponta no sentido e direção da

corrente.

a) Explicar o princípio de funcionamento do galvanômetro.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

b) Obtenha a equação que descreve o seu deslocamento.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

c) Posteriormente, discutir os aspectos mais relevantes.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

37


I - Multiteste Artesanal

Foto 4: Multiteste Artesanal


1) Monte uma representação esquemática de como estão dispostos os elementos do

circuito no multiteste artesanal.

Amperímetro

Voltímetro

38

Ohmímetro:

II - Voltímetro artesanal: modo de produção e utilização

1) É possível ligar uma lâmpada de 12 V diretamente numa rede elétrica de 127 V? O que

acontece se você fizer isso?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2) Proponha um método de fazer com que uma lâmpada de 12 V e 5 W possa ser ligada

numa rede de 127 V, utilizando-se apenas de uma lâmpada de 127 V e cabos condutores.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

3) Esquematize o circuito a ser utilizado:

39

4) Qual a corrente prevista que circula por cada uma das lâmpadas?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

4.1) Qual o valor das tensões em cada uma delas?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

4.2) Confira os valores utilizando um multímetro.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

5) No caso do galvanômetro, ele funciona de modo análogo a lâmpada de 12V, pois ele

suporta uma tensão máxima 𝑈𝑔𝑀𝑎𝑥, ou seja, existe um valor limite para medidas de tensão

com um galvanômetro sem que ele se danifique. Esse valor é determinado por suas

características, e pode ser encontrado fazendo:

𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 = 𝑅𝐺 . 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥

Onde:

𝑅𝐺 = Resistência do galvanômetro;

𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥= Corrente de fundo de escala.

A resistência do galvanômetro como vimos depende das características do fio com

o qual é produzida a bobina, tipo de material, comprimento e área do fio.

A corrente máxima é definida pelo limite máximo de corrente que pode passar por

um fio em função de sua área, de tal forma a não causar um sobreaquecimento da bobina

e, consequentemente, danificar o dispositivo.

a) Determine o valor da tensão de fundo de escala do galvanômetro do multiteste

artesanal, levando em conta suas especificidades técnicas. Considere a resistência interna

do galvanômetro 𝑅𝐺 = 245 Ω e a corrente de fundo de escala do galvanômetro 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥 =

41mA.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

40

6) Por similaridade com a situação da lâmpada, o multiteste artesanal pode ser utilizado

para medir (ser ligado) em tensões maiores para as quais fora projetado, desde de que

utilizemos resistores de valores convenientemente escolhidos e associemos a ele

resistores em série formando um voltímetro.

a) Qual deve ser o valor de uma resistência em série para ampliar o fundo de escala do

galvanômetro com o qual estamos trabalhando? Considere a medida de sua resistência

interna (𝑅𝐺 = 245 Ω), de tal forma que tenha sua tensão de fundo de escala alterada de

10 V para os valores de 50V e 250V, respectivamente.

b) Calcule os valores de potência desses resistores.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

7) Qual o valor da medida de tensão em um resistor de 100 𝛺 num circuito simples quando

por ele circula uma corrente de 50 mA? Meça por meio do multiteste artesanal na escala

de 10V ___________.

a) A medida se aproximou do valor esperado?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

b) Qual o valor da tensão quando medida na escala de 50 V?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

c) Qual dos valores se aproximou mais do valor esperado?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

d) O que podemos fazer para que as medidas se tornem as mais precisas possíveis? _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

41

8) A escala de tensão de 250 V do multiteste artesanal é uma escala de tensão alternada.

Por esse motivo, adicionamos um diodo (ponte de diodos) no circuito. Vocês sabem qual

é a função desse dispositivo?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

III - Amperímetro artesanal: modo de produção e utilização

1) Porque o amperímetro foi montado utilizando-se o galvanômetro e resistências

associadas a ele em paralelo?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2) Determinar os valores das resistências que devem ser associadas em paralelo com o

galvanômetro para que ele faça leituras de fundo de escala de 0,1A e 1A, respectivamente.

3) Fazer as medidas de corrente quando o amperímetro tiver como correntes de fundo de

escala os valores de 0,1A e 1A, respectivamente, para um circuito simples construído com

um resistor 100 Ω e uma fonte de alimentação de 10 V.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

3.1) Qual seria o valor calculado se usarmos a Primeira Lei de Ohm ao resistor de 100 Ω?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

3.2) Em qual dos dois casos a medida se aproximou mais do valor calculado?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

3.3) Você sabe dizer qual o fator que está influenciando as variações dessas medidas?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

42

IV - Ohmímetro artesanal: modo de produção e utilização

1) O que faz o ponteiro do galvanômetro se deflexionar ao inserirmos uma resistência

entre suas pontas de prova? (Obs: uma resistência não fornece energia elétrica).

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2) O que acontece se fecharmos a ponta de prova do ohmímetro em curto-circuito?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2.1) Nesse caso, qual é o valor da corrente sobre o galvanômetro?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

3) O que acontece se inserirmos um resistor com o mesmo valor de resistência interna do

galvanômetro entre as pontas de prova do ohmímetro? (Obs.: considere o ohmímetro

calibrado)

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

4) Obtenha uma equação que relacione os respectivos valores de corrente do

galvanômetro com os respectivos valores de resistência a serem medidos.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

43

3.4 Descrição do multiteste artesanal

O dispositivo que foi desenvolvido é um multiteste artesanal analógico, ou seja,

um equipamento que tem a capacidade de fazer medições nas funções:

• Voltímetro: Tensão (contínua e alternada)

• Amperímetro: Corrente elétrica (contínua)

• Ohmímetro: Resistência elétrica

Figura 12 - Multiteste Artesanal


Esse aparelho foi idealizado para ser um equipamento didático que tem o intuito

de permitir a assimilação pelos alunos dos conteúdos relativos à eletricidade por meio da

investigação.

O multiteste artesanal possui uma chave seletora rotativa que está na parte lateral

central, permitindo comutar simultaneamente entre as funcionalidades e grandezas

(faixas) do amperímetro, do voltímetro e do ohmímetro.

O equipamento possui uma escala onde são efetuadas as leituras. É uma escala

linear de medida da corrente que varia desde a posição do zero, no momento em que o

instrumento não está realizando medidas, até o valor de fundo de escala, que é o máximo

de medida efetuado pelo instrumento sem que esse se danifique. O ângulo de

deslocamento do ponteiro na escala é de no máximo 90°.

As medidas de tensão e de resistência estão relacionadas com a corrente que flui

pelo aparelho. Ele tem o número máximo de 50 subdivisões entre o zero e seu fundo de

44

escala. Portanto, dependendo do valor da escala escolhida, é possível determinar a

capacidade do aparelho em diferenciar dois valores próximos entre si.

3.4.1 Especificações

- Especificações gerais

• Dimensões: 75(A) x 180(L) x 190(C) mm;

• Alimentação: 2 baterias AA 1,5V e uma ateria 9V utilizadas no ohmímetro;

• Peso: Aproximadamente 900g.

- Especificações elétricas

• Tensão DC: Faixas (10 V, 50 V)

• Tensão AC: Faixa (250V)

• Corrente DC: Faixas (0,1A, 1 A)

- Descrição do painel

• Parte superior:

1. Escala: Possibilita interpretar a leitura para uma determinada função e

faixa;

2. Ponteiro: Indica o valor da leitura na escala.

Figura 13 - Parte superior do Multiteste Artesanal


45

• Parte Frontal:

3. Borne preto comum: Conexão da ponta de prova de mesma cor para todas

as medidas (entrada negativa);

4. Borne vermelho: Conexão da ponta de prova de mesma cor para medidas

de corrente, de tensão contínua e ohmímetro (entrada positiva);

5. Borne vermelho diferenciado: Para conexão da ponta de prova de mesma

cor para a utilização apenas para medidas de tensão alternada;

6. Chave seletora rotativa de função e escala: Deve ser posicionada

corretamente de acordo com a medida a ser realizada;

7. Potenciômetro: Utilizado para calibrar a escala de resistência.

Figura 14 - Parte frontal do Multiteste Artesanal


46

• Parte interna

8. Ajuste de Zero Mecânico

Figura 15 - Parte interna do Multiteste Artesanal


3.5 Montagem do multiteste artesanal analógico

3.5.1 Montagem do galvanômetro

O galvanômetro é o principal componente dos aparelhos de medidas elétricas. É

o equipamento responsável por medir a corrente elétrica por meio do seu efeito

magnético, cujo elemento básico é a bobina.

3.5.2 Produção da bobina

Para a montagem da bobina foi necessário fabricar um quadro para ser preenchido

pelas espiras de fio, de modo que o conjunto tivesse dimensão para se movimentar entre

os ímãs e o cilindro de ferro doce, e que, ainda, possuísse um peso que não gerasse um

atrito considerável com o ponto de apoio de seu próprio eixo. Esse processo possibilitou

que a bobina pudesse se mover livremente.

47

Figura 16 - Representação da bobina


Assim, dependendo da área do fio escolhido para confeccionar a bobina, teremos

um número maior ou menor de espiras.

O número de espiras será dado por:

𝑁 =

𝑆𝑅

𝑆𝐶

(3.1)

Onde:

𝑆𝑅 é a superfície de um corte retangular na bobina;

𝑆𝐶 é a secção transversal do condutor.

Cada condutor é capaz de transportar um determinado valor de corrente máximo

𝐼𝑀𝑎𝑥 que é o produto da densidade de corrente J e de sua secção transversal 𝑆𝐶.

𝐼𝑀𝑎𝑥 = 𝐽 . 𝑆𝐶 (3.2)

Uma vez que a deflexão angular do ponteiro do galvanômetro é dada pela equação

(2.5), qual seja, θ= NiAB/κ, substituindo os valores acima, temos:

48

θ =

𝑆𝑅

𝑆𝐶 𝐽. 𝑆𝐶

𝐴𝐵κ⁄

(3.3)

Portanto:

θ = 𝑆𝑅 𝐽. 𝐴𝐵κ⁄ (3.4)

𝑆𝑅 . 𝐽 = 𝐼𝑇 (3.5)

θ = 𝐼𝑇 . 𝐴𝐵κ⁄ (3.6)

Onde:

𝐼𝑇 = corrente total que percorre a superfície retangular da espira 𝑆𝑅.

Sendo assim, vemos que a sensibilidade do galvanômetro só é afetada pela

corrente total que circula pela superfície retangular da bobina, isto é, a sensibilidade do

galvanômetro independe do número de espiras e da corrente que flui por cada uma delas.

Porém, quando estamos trabalhando com um galvanômetro é mais interessante que

tenhamos fios bastante finos, pois, desse modo, a corrente de entrada, ou seja, a corrente

que percorre um único condutor, será bem pequena. Isso faz com que na prática tenhamos

uma sensibilidade maior por unidade de corrente, de maneira que, quando ligamos o

galvanômetro em uma fonte de tensão fixa, ele consumirá pouca potência. Além disso,

quanto mais fino for o fio e maior o seu comprimento, maior será a resistência interna do

galvanômetro.

Para produzir a bobina do galvanômetro utilizou-se um fio esmaltado bastante

fino, especificamente, o fio nº 41 AWG, o qual foi enrolado em um suporte quadrado

emoldurado com 2,5 cm de lado, produzido de Fibra de Poliéster. O fio nº 41 AWG foi

escolhido por ser um dos mais finos com o qual se pode trabalhar manualmente e tem a

espessura de 7,11.10−5𝑚, próxima a de um fio de cabelo.

49

Figura 17 - Bobina do galvanômetro


Para tanto, foram utilizadas 570 espiras para construir a bobina, totalizando um

comprimento aproximado de 57,0 m, considerando-se o perímetro de 10 cm. Com esse

comprimento de fio, a resistência elétrica da bobina é de 245 𝛺.

𝑅 =

𝜌𝐿

𝐴

(3.7)

𝑅 =

1,72. 10−8𝑋57,0

0,00400𝑋10−6

𝑅 = 245𝛺

50

Figura 18 - Medida da resistência do galvanômetro


Na produção do multiteste artesanal, foi fixada a tensão de fundo de escala de 10

V, que, geralmente, é a menor escala de leitura utilizada nos multímetros analógicos

convencionais. Essa escala foi produzida de forma que não tivesse nenhum resistor

associado. Portanto, a corrente de fundo de escala do multiteste artesanal é

aproximadamente de 40,8 mA.

𝐼 =

𝑈

𝑅

(3.8)

𝐼 =10,0

245 𝐼 = 40,8. 10−3 A 𝐼 = 40,8 𝑚𝐴.

O ideal é que a produção da bobina do galvanômetro seja construída com o fio

mais fino possível, no caso é o nº 44 AWG, fio de menor diâmetro disponível no mercado

e que tem a metade da área de secção transversal do que o fio nº 41 AWG. Entretanto, o

manuseio do fio nº 44 AWG deve ser feito somente por máquinas devido a sua pouca

espessura.

51

3.5.3 Fixação da bobina

A bobina é montada de modo que possa girar livremente através de um eixo

vertical, de maneira a ocasionar o menor atrito possível. No caso específico do multiteste

artesanal, foi utilizada uma agulha. A bobina se movimenta entre os imãs e um cilindro

externo de ferro que serve para concentrar as linhas de campo, fazendo com que esse

campo, estabelecido entre os ímãs semicilíndricos e o cilindro de ferro doce externo, se

torne radial e uniforme.

Figura 19 - Bobina fixada ao eixo


3.5.4 Conexão do Galvanômetro e demais dispositivos

Para que possamos selecionar entre as diversas funcionalidades foi utilizada uma

chave seletora de oito vias que possibilitou comutar o galvanômetro com os outros

dispositivos de forma a alternar o conjunto em amperímetro, em voltímetro ou em

ohmímetro. A chave seletora é uma comum do tipo que possibilita a troca de velocidades

em aparelhos elétricos. Na situação particular do multiteste, foi utilizada uma chave de

liquidificador.

52

Figura 20 - Contatos da chave seletora


Figura 21 - Conexões da chave seletora


Para a produção do amperímetro, como a chave possui apenas uma linha de

contatos, ela tinha que interceptar duas vias simultaneamente. Assim, ela fechava a bobina

do galvanômetro e os resistores (em paralelo) juntamente com os terminais de entrada.

Para isso, foi utilizado o artifício de retirar os isoladores entre os dois contatos

consecutivos e modificar a posição do contato móvel para propiciar a intersecção entre

este e aqueles.

53

Figura 22 - Representação esquemática das ligações do multiteste


3.5.5 Dimensionamento dos dispositivos

Ao se calcular os valores da resistência a serem utilizados para uma dada

funcionalidade, temos que ficar atentos para o valor de potência em cada um dos

resistores, pois, em algumas circunstâncias, a potência atinge valores consideráveis a

ponto de os resistores encontrados no mercado não a suportar. Tanto no caso da

resistência como no da potência, muitas das vezes, faz-se necessário uma associação de

resistores a fim de atingir o dimensionamento correto do resistor.

O multiteste artesanal foi produzido com as escalas de 10 V DC, 50 V DC; 250 V

AC; 0,1 A e 1 A; e uma escala de ohmímetro.

Produção das escalas do voltímetro

Para se produzir a escala de 10 V, a chave seletora interliga diretamente os

terminais de entrada à bobina do galvanômetro. Nessa situação, a resistência interna do

54

multímetro é a própria resistência da bobina, que apresenta o valor de 245 𝛺. Quando o

galvanômetro é percorrido pela corrente de fundo de escala, que é de 40,8 mA, significa

que ele estará sujeito a tensão máxima de 10 V.

𝑈 = 𝑅 . 𝐼 (3.9)

𝑈 = 245𝑥 40,8. 10−3 𝑈 = 10𝑉

Para construir a escala de 50 V DC, o galvanômetro deve ser ligado, por

intermédio de uma chave seletora, a um resistor em série de forma que continue

submetido a corrente de fundo de escala de 40,8 mA, sempre que o voltímetro estiver na

tensão máxima. Nesse caso, o galvanômetro estará submetido a ddp de 10,0V, enquanto

o resistor ficará sujeito a tensão excedente de 40,0V.

𝑈 = 𝑈𝐺 + 𝑈𝑀 (3.10)

𝑈 = 10,0 + 40,0


40,0 = 𝑅𝑀 . 40,8. 10−3

𝑅𝑀 = 980 𝛺

Onde:

𝑈 = Tensão no voltímetro

𝑈𝐺 = Tensão no galvanômetro

𝑈𝑀 = Tensão no resistor

A potência máxima dissipada nos resistores é de:

𝑃 = 𝑅. 𝐼2 (3.11)

55

𝑃 = 820. (40,8−3)2 𝑃 = 1,37 𝑊

𝑃 = 150. (40,8−3)2 𝑃 = 0,250 𝑊

Como esse resistor de 980 Ω não é disponível no mercado, foi necessário associar

em série dois resistores de 820 Ω e de 150 𝛺 para se obter o valor de resistência mais

próximo. Os resistores adquiridos possuem a potência de 2 W.

Para construir a escala de 250 V AC, o galvanômetro deve ser submetido a uma

corrente de fundo de escala de 40,8 mA quando o voltímetro estiver na tensão máxima.

Nessa circunstância, é indispensável que a chave seletora ligue um resistor em série com

o galvanômetro, de forma que esse último ainda esteja sob a ddp de 10,0 V, ao passo que

o resistor estará sujeito a tensão de 240 V.

𝑈 = 𝑈𝐺 + 𝑈𝑀 (equação 3.10)

𝑈 = 10,0 + 240


240 = 𝑅𝑀. 40,8. 10−3

𝑅𝑀 = 5880 𝛺

A potência dissipada nesse resistor é de:

𝑃 = 𝑈. 𝐼

(3.12)

𝑃 = 240𝑋40,8. 10−3

𝑃 = 9,79 W

O resistor de 5880 Ω não é disponível comercialmente. Logo, foram associados

em série dois resistores de 1,2 kΩ e de 4,7 kΩ de forma a obter um valor mais próximo.

As potências dissipadas nos resistores 1,2 kΩ e 4,7 kΩ são de:

𝑃 = 𝑅. 𝐼2 (equação 3.11)

Portanto, a potência dissipada no resistor de 1,2 k Ω é de:

56

𝑃 = 1,2. 103𝑋(40,8. 10−3)2 = 2,0 𝑊

A potência dissipada no resistor de 4,7 kΩ é de:

4,7. 103𝑋(40,8. 10−3)2 = 7,8 𝑊

O maior valor de potência disponível comercialmente é de 5 W. Por esse motivo,

foi necessário utilizar o recurso da associação de resistores de modo a alcançar a potência

pretendida. Assim, foi feito um arranjo, de maneira a realizar uma associação mista com

quatro resistores de 4,7 kΩ e de 5 W dispostos dois a dois em série e em paralelo. Nessa

configuração, eles são capazes de suportar uma potência de 20 W.

Figura 23 - Associação mista de resistores


Para que se pudesse fazer leituras nessa escala, foi introduzida uma ponte

retificadora com a finalidade de tornar a corrente contínua e, desse modo, possibilitar as

leituras de tensão.

Assim, houve a necessidade de um terminal exclusivo utilizado para medidas de

tensão alternada. Embora possa ser usado apenas um terminal, inclusive para medidas de

tensão contínua, a ponte retificadora ocasionaria uma queda de potencial de 0,8 V, o que

acabaria por influenciar consideravelmente nas outras medidas. Entretanto, esse valor

pode ser considerado desprezível quando se faz medidas na escala de 250 V.

57

Figura 24 - Ponte retificadora


Quando modificamos a escala, a resistência como um todo do aparelho é alterada,

de forma que essa mudança pode influenciar os valores das medidas quando feitas em

escalas diferentes.

No caso do voltímetro, o aparelho ficou com as seguintes resistências,

respectivamente:

• 245 Ω na escala de 10 V que corresponde somente a resistência da bobina do

galvanômetro;

• Na escala de 50 V, a resistência equivalente é de 245 Ω + 970 Ω = 1220 Ω, que

corresponde a associação em série da resistência da bobina somada ao valor da

resistência multiplicadora para aquela escala;

• Na escala de 250 V, a resistência equivalente é de 245 Ω+5,9.103 Ω = 6,1.103 Ω.

O fato de usarmos resistências maiores faz que o voltímetro realize medidas com

menos erro. Contudo, esse fato dificulta a leitura no aparelho, pois a deflexão angular fica

menor, reduzindo a resolução da escala.

Uma observação importante é quanto maior a resistência do galvanômetro, menor

será o valor da sua corrente de fundo de escala, e, portanto, menores serão os valores das

potências dissipadas nos resistores utilizados para construir o voltímetro.

58

Produção das escalas do amperímetro

A corrente de fundo de escala do galvanômetro, conforme mencionado

anteriormente, é de 40,8 mA. Para produzirmos o amperímetro, a chave seletora deve

associar em paralelo resistores shunt, 𝑅𝑠, de modo que seja desviado para eles uma

sobrecorrente. Portanto, a corrente que percorre o galvanômetro é apenas uma parcela da

que circula pelo amperímetro.

No caso específico do multiteste artesanal, foram produzidas duas escalas de 0,1

A e de 1 A.

Para se produzir um amperímetro de 0,1 A = 100 mA uma sobrecorrente de 𝐼𝑆 =

100. 10−3. −40,8. 10−3 = 0,0592 𝐴 tem que passar através da resistência shunt quando

o amperímetro estiver no fundo de escala. Nessa condição, a tensão a que o galvanômetro

estará submetido é:

𝑈 = 𝑅. 𝐼 (equação 3.9)

𝑈 = 245𝑥 40,8. 10−3= 10 V

Uma vez que a resistência shunt está em paralelo com o galvanômetro, estará

submetida à mesma tensão do galvanômetro, quando por ela estiver passando a corrente

de 0,0592 A. Desse modo, podemos determinar o valor da Resistência 𝑅𝑠 para produzir

o a escala de 0,1 A que é de 100 mA.

𝑅𝑠 =

𝑈

𝐼

(3.13)

𝑅𝑠 =10,0𝑉

0,0592𝐴

𝑅𝑠 = 169 𝛺

A potência a que esse resistor estará submetido é de:

𝑃 = 𝑈. 𝐼 (equação 3.12)

𝑃 = 10,0𝑥 0,0592 = 0,592 𝑊

59

Como esse valor não está disponível no mercado, foram utilizados dois resistores

em série de modo a se aproximar dessa medida. Os resistores escolhidos foram de 150 Ω

e de 22 Ω e potência de 1W.

Para se produzir um amperímetro de escala 1000 mA uma sobrecorrente de

𝐼𝑆 = 1000. 10−3 − 40,8. 10−3 = 0,959𝐴 , deve passar através da resistência

shunt quando o amperímetro estiver no fundo de escala.

Nessa situação, como vimos acima, o galvanômetro estará submetido a tensão de

10 V. Visto que a resistência shunt está em paralelo com o galvanômetro, encontra-se

sujeita à mesma tensão. Desse modo, podemos determinar o valor da resistência

𝑅𝑠, fazendo:

𝑅𝑆 = 𝑈

𝐼 (equação 3.13)

𝑅𝑆 =10,0𝑉

0,959𝐴

𝑅𝑆 = 10,4 𝛺

A potência máxima no resistor será de:

𝑃 = 𝑈. 𝐼 (equação 3.12)

𝑃 = 10,0𝑋0,959 = 9,59 𝑊

Os valores da resistência e da potência também não são disponíveis

comercialmente. Para se conseguir uma resistência aproximada foram associados

resistores de valores de 8,2 Ω, dois resistores de 2,7 Ω em paralelo, que possuem

resistência equivalente de 1,35 Ω, e um resistor de 0,82 Ω.

A potência máxima nos resistores de 8,2 Ω; 1,35 Ω; 0,82 Ω são, respectivamente,

de:

𝑃 = 𝑅. 𝐼2 (equação 3.11)

𝑃 = 8,2. (0,959)2 = 7,5𝑊

60

𝑃 = 1,35. (0,959)2 = 1,24 𝑊

𝑃 = 0,82. (0,959)2 = 0,75 𝑊

O valor excede a potência dos resistores comercias para a medida de 8,2 Ω. No

sentido de fazer com que os resistores pudessem dissipar potência suficiente, foi feita uma

associação mista com quatro resistores de 8,2 Ω e de 5 W dispostos dois a dois em série

e em paralelo. Assim, eles são capazes de suportar uma potência de 20W. Os resistores

de 2,7 Ω utilizados foram de 1 W, de maneira que em paralelo suportavam a potência de

2 W e o resistor de 0,82 Ω dissipa a potência de 1 W.

No caso do amperímetro, a resistência equivalente do circuito vale:

• Para a escala de 0,1 A, a resistência da bobina de 245 Ω está associada em paralelo

com a resistência shunt 𝑅𝑠 = 170 Ω, de forma que a resistência do aparelho tem

o valor:

1

𝑅𝑠=

1

245+

1

170

𝑅𝑠=100Ω

Para a escala de 1 A, a resistência equivalente é de:

1

𝑅𝑆=

1

245+

1

10,5

𝑅𝑆 = 10 𝛺

Desse modo, se utilizarmos o amperímetro numa escala maior tem-se o benefício

de operar com uma resistência interna menor. No entanto, essa condição faz com que essa

medida fique menos precisa, visto que a deflexão do ponteiro do galvanômetro será

menor, o que reduz a resolução do aparelho.

Produção das escalas do ohmímetro

O ohmímetro é produzido fazendo com que a chave comutadora interligue o

galvanômetro em série com os terminais da ponta de prova, com uma fonte (fem) e com

61

um potenciômetro. Esse último é empregado para calibrar o instrumento. Como a tensão

de fundo de escala do multiteste artesanal é de U =10 V, foi utilizado como fem uma

bateria de 9V associada em série com um conjunto de duas pilhas dispostas em paralelo

de 1,5 V, de forma que o conjunto fornece uma tensão de U’ = 10,5 V. Quando as pontas

de prova são fechadas em curto-circuito, o galvanômetro pode estar submetido a uma

tensão um pouco maior que a de fundo de escala. Com o potenciômetro, controla-se a

queda de potencial até que a tensão chegue a 10 V e o ohmímetro indique 0 𝛺. Nesse

caso, a resistência interna do galvanômetro 𝑅𝑔 estará submetida a tensão de 10 V.

Se o ohmímetro estiver calibrado, podemos relacionar o valor da resistência

externa R, conectada ao ohmímetro, com a corrente I que circula pelo circuito. Assim:

U = 𝑅𝐺 . 𝐼+𝑅. 𝐼 (3.14)

Isolando R que é a variável na qual estamos interessados:

𝑅. 𝐼 = 𝑈 − 𝑅𝑔. 𝐼

Portanto:

𝑅 = 𝑈

𝐼− 𝑅𝐺

Onde:

𝑅 =10

𝐼− 245

Verifica-se que a escala de resistência não varia linearmente com a corrente, que

é a grandeza que o galvanômetro é capaz de mensurar. É possível, no entanto, construir a

escala do galvanômetro associando a cada valor de corrente um determinado valor de

resistência. Podemos atribuir determinados valores de corrente para fazer algumas

verificações. Assim, quando a corrente que passa pelo galvanômetro for a de fundo de

escala, que é de aproximadamente 40,8 mA, tem-se pela equação anterior:

62

R= 10,0

40,8.10−3 - 245 R = 245 – 245 = 0

Quando a corrente for a metade da corrente de fundo de escala, I= 20,4 mA, isso

significa que a resistência inserida no circuito tem igual valor da resistência da bobina do

galvanômetro. Dessa forma:

R= 10,0

20,4.10−3 -245 R = 490 – 245 = 245 Ω

O valor coincide com o esperado e, nesse caso, o ponteiro do galvanômetro estará

na metade do valor do seu curso total.

Por fim, o multiteste foi produzido montando-se o galvanômetro em uma caixa,

de modo a possibilitar a fixação dos componentes como, por exemplo, a chave seletora,

os bornes para o encaixe das pontas de prova e o acondicionamento dos resistores e

baterias.

Para a produção do torque restaurador, que equilibra o torque magnético, foi

utilizada uma mola helicoidal disposta de forma a tracionar linearmente um cordel

amarrado a uma polia na bobina, fazendo-se, dessa maneira, foi mais simples do que

utilizar uma mola de torção. O outro extremo da mola se encontra afixada a um parafuso

excêntrico que, quando movimentado, possibilita ajustar o ponteiro no zero da escala, ou

seja, calibrar o ponteiro mecanicamente.

Figura 25 - Visão geral dos componentes na parte interna do Multiteste Artesanal


63

Referências Bibliográficas

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65

Apêndice A Pré-teste quantitativo

66

PRÉ-TESTE QUANTITATIVO

1) (UEPA) Os choques elétricos produzidos no corpo humano podem provocar efeitos

que vão desde uma simples dor ou contração muscular, até paralisia respiratória ou

fibrilação ventricular. Tais efeitos dependem de fatores como a intensidade de corrente

elétrica, duração, resistência da porção do corpo envolvida. Suponha, por exemplo, um

choque produzido por uma corrente de apenas 4mA e que a resistência da porção do corpo

envolvida seja de 3000Ω. Então, podemos afirmar que o choque elétrico pode ter sido

devido ao contato com:

a) Uma pilha grande 1,5V.

b) Os contatos de uma lanterna contendo uma pilha grande 6,0V.

c) Os contatos de uma bateria de automóvel de 12V.

d) Uma descarga elétrica produzida por um raio num dia de chuva.

e) Os contatos de uma tomada de rede elétrica de 120V.

2) (UFF-RJ) Em dias frios, o chuveiro elétrico é geralmente regulado para a posição

“inverno”. O efeito dessa regulagem é alterar a resistência elétrica do resistor do chuveiro

de modo a aquecer mais, e mais rapidamente, a água do banho. Para isso, essa resistência

deve ser:

a) diminuída, aumentando-se o comprimento do resistor.

b) aumentada, aumentando-se o comprimento do resistor.

c) diminuída, diminuindo-se o comprimento do resistor.

d) aumentada, diminuindo-se o comprimento do resistor.

e) aumentada, aumentando-se a voltagem nos terminais do resistor.

3) (UFC-CE) Um pássaro pousa em um dos fios de uma linha de transmissão de energia

elétrica. O fio conduz uma corrente elétrica i= 1000A e sua resistência, por unidade de

comprimento, é de 5,0.10-5 Ω/m.

67

A distância que separa os pés do pássaro, ao longo do fio, é de 6,0 cm. A diferença de

potencial, em milivolts (mV), entre os seus pés é:

a) 1,0. b)2,0. c)3,0. d)4,0. e)5,0.

4) (FUVEST) Na associação de resistores da figura abaixo, os valores de I e de R são

respectivamente:

a) 8A e 5Ω

b) 5A e 8 Ω

c) 1,6A e 5Ω

d) 2,5A e 2Ω

e) 80A e 160 Ω

5) (FUVEST-SP) Um galvanômetro permite a passagem de corrente máxima iG.

A finalidade de se colocar uma resistência em paralelo com ele é:

a) fazer passar uma corrente mais intensa que iG pelo galvanômetro sem danificá-lo;

b) permitir a medida de corrente (I) mais intensa que iG;

http://www.efeitojoule.com/2008/07/associacao-de-resistores.html

68

c) permitir a medida de tensões elevadas;

d) as três resoluções anteriores;

e) fazer passar uma corrente menos intensa que iG

6) (UEL-1995) Considere os valores indicados no esquema a seguir que representa uma

associação de resistores.

O resistor equivalente dessa associação, em ohms, vale:

a) 8

b) 14

c) 20

d) 32

e) 50

7) (UFRJ) O voltímetro e o amperímetro auxiliam em muito os profissionais em

eletricidade nas manutenções elétricas dos circuitos. Para que indiquem as medições

corretas, os valores de suas resistências internas do amperímetro e do voltímetro devem

ser:

a) ambos de pequeno valor.

b) de elevado valor e de pequeno valor, respectivamente.

c) ambos de elevado valor.

d) de quaisquer valores, já que estes não influenciam nas medições.

e) de pequeno valor e de elevado valor, respectivamente.

8) (Fatec-1997) Dois resistores, de resistências R0 = 5,0 Ω e R1 = 10,0 Ω são associados

em série, fazendo parte de um circuito elétrico. A tensão V0 medida nos terminais de R0,

é igual a 100V. Nessas condições, a corrente que passa por R1 e a tensão nos seus

terminais são, respectivamente:

69

a) 5 x 10-2 A; 50 V.

b) 1,0 A; 100 V.

c) 20 A; 200 V.

d) 30 A; 200 V.

e) 15 A; 100 V.

9) (FUVEST-SP) Uma estudante quer utilizar uma lâmpada (dessas de lanterna de pilhas)

e dispõe de uma bateria de 12 V. A especificação da lâmpada indica que a tensão de

operação é 4,5 V e a potência elétrica utilizada durante a operação é de 2,25 W. Para que

a lâmpada possa ser ligada à bateria de 12 V, será preciso colocar uma resistência elétrica,

em série, de aproximadamente

a) 0,5 Ω

b) 4,5 Ω

c) 9,0 Ω

d) 12 Ω

e) 15 Ω

10) (Mack-2003) Entre os pontos A e B do trecho de circuito elétrico abaixo, a ddp é 80V.

A potência dissipada pelo resistor de resistência 4Ω é:

a) 4W

b) 12W

c) 18W

d) 27W

e) 36W

70

Apêndice B Plano de aulas

74

Apêndice C Pós-teste quantitativo

75

PÓS-TESTE QUANTITATIVO

1) (UFG-GO) Nos choques elétricos, as correntes que fluem através do corpo humano

podem causar danos biológicos que, de acordo com a intensidade da corrente, são

classificados segundo a tabela abaixo.

Considerando que a resistência do corpo em situação normal é da ordem de 1500 Ω, em

qual das faixas acima se enquadra uma pessoa sujeita a uma tensão elétrica de 220 V?

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) n.d.a

2) (Fuvest-94) São dados dois fios de cobre de mesma espessura e uma bateria de

resistência interna desprezível em relação às resistências dos fios. O fio "A" tem

comprimento "c" e o fio "B" tem comprimento "2c". Inicialmente, apenas o fio mais curto,

A, é ligado às extremidades da bateria, sendo percorrido por uma corrente I. Em seguida,

liga-se também o fio B, produzindo-se a configuração mostrada na figura. Nesta nova

situação, pode-se afirmar que:

76

a) a corrente no fio "A" é maior do que "I".

b) a corrente no fio "A" continua igual a "I".

c) as correntes nos dois fios são iguais.

d) a corrente no fio B é maior do que I.

e) a soma das correntes nos dois fios é I.

3) (PUC-SP-2001) Os passarinhos, mesmo pousando sobre fios condutores desencapados

de alta tensão, não estão sujeitos a choques elétricos que possam causar-lhes algum dano.

Qual das alternativas indica uma explicação correta para o fato?

a) A diferença de potencial elétrico entre os dois pontos de apoio do pássaro no fio (pontos

A e B) é quase nula.

b) A diferença de potencial elétrico entre os dois pontos de apoio do pássaro no fio (pontos

A e B) é muito elevada.

c) A resistência elétrica do corpo do pássaro é praticamente nula.

d) O corpo do passarinho é um bom condutor de corrente elétrica.

e) A corrente elétrica que circula nos fios de alta tensão é muito baixa.

4) (Mack-1997) Na associação de resistores da figura a seguir, os valores de i e R são,

respectivamente:

77

a) 8 A e 5 Ω

b) 16 A e 5 Ω

c) 4 A e 2,5 Ω

d) 2 A e 2,5 Ω

e) 1 A e 10 Ω

5) (EPUSP) Um galvanômetro permite a passagem de corrente máxima I. A finalidade de

se colocar uma resistência em paralelo com ele é:

a) fazer passar uma corrente mais intensa que I pelo galvanômetro sem danificá-lo;

b) permitir a medida de corrente mais intensa que I;

c) permitir a medida de tensões elevadas;

d) as três resoluções anteriores;

e) n.d.a.

6) (Vunesp-1994) Num circuito elétrico, dois resistores, cujas resistências são R1 e R2,

com R1 > R2 , estão ligados em série. Chamando de i1 e i2 as correntes que os atravessam

e de V1 e V2 as tensões a que estão submetidos, respectivamente, pode-se afirmar que:

a) i1 = i2 e V1 = V2.

b) i1 = i2 e V1 > V2.

c) i1 > i2 e V1= V2.

d) i1 > i2 e V1 < V2.

e) i1 < i2 e V1>V2

7) (UEL PR) Sobre o funcionamento de voltímetros e o funcionamento de amperímetros,

assinale a alternativa correta:

78

a) A resistência elétrica interna de um voltímetro deve ser muito pequena para que,

quando ligado em paralelo às resistências elétricas de um circuito, não altere a tensão

elétrica que se deseja medir.

b) A resistência elétrica interna de um voltímetro deve ser muito alta para que, quando

ligado em série às resistências elétricas de um circuito, não altere a tensão elétrica que se

deseja medir.

c) A resistência elétrica interna de um amperímetro deve ser muito pequena para que,

quando ligado em paralelo às resistências elétricas de um circuito, não altere a intensidade

de corrente elétrica que se deseja medir.

d) A resistência elétrica interna de um amperímetro deve ser muito pequena para que,

quando ligado em série às resistências elétricas de um circuito, não altere a intensidade

de corrente elétrica que se deseja medir.

e) A resistência elétrica interna de um amperímetro deve ser muito alta para que, quando

ligado em série às resistências elétricas de um circuito, não altere a intensidade de corrente

elétrica que se deseja medir.

8) (Unifesp 2009) O circuito representado na figura foi projetado para medir a resistência

elétrica RH do corpo de um homem. Para tanto, em pé e descalço sobre uma placa de

resistência elétrica RP = 1,0 MΩ, o homem segura com uma das mãos a ponta de um fio,

fechando o circuito.

O circuito é alimentado por uma bateria ideal de 30 V, ligada a um resistor auxiliar RA =

1,0 MΩ, em paralelo com um voltímetro ideal. A resistência elétrica dos demais

componentes do circuito é desprezível. Fechado o circuito, o voltímetro passa a marcar

queda de potencial de 10 V. Pode-se concluir que a resistência elétrica RH do homem,

em MΩ, é

79

a) 1,0.

b) 2,4.

c) 3,0.

d) 6,5.

e) 12,0.

9)(https://projetomedicina.com.br) A bateria da figura a seguir não possui resistência

interna. A ddp entre seus terminais é de 9 V para qualquer dispositivo ligado aos seus

terminais. Precisa-se ligar o ponto A ao B, fechando o circuito, de forma que uma lâmpada

incandescente () de 12 W e, submetida a uma ddp de 6 V, tenha seu perfeito

funcionamento. A condição necessária para que isto ocorra é que seja conectado (a) aos

pontos A e B.

a) um resistor ôhmico que ficará submetido a 6 V e terá resistência 1,5 Ω .

b) um resistor ôhmico que ficará submetido a 6 V e terá resistência 3 Ω .

c) uma lâmpada semelhante àquela já ligada.

d) um resistor ôhmico que ficará submetido a 3 V e terá resistência 1,5 Ω .

e) uma lâmpada também de 6 V, como a que já está ligada, mas de potência 6 W.

10) (CFT-MG) A figura seguinte representa um circuito elétrico composto por uma fonte

ideal e três resistores.

80

Quando a corrente elétrica que passa no resistor de 2Ω é de 6 A, a potência dissipada pelo

resistor de 6 Ω, em watts, é igual a:

a) 216 b) 96 c) 36 d) 24 e) 48

81

Apêndice D Características das diversas bitolas de fios de cobre

82

Tabela A.W.G

Número

AWG

Diâmetro

(mm)

Secção

(mm2)

Número de

espiras por

cm

Kg

por

Km

Resistência

(ohms/Km)

Capacidade

(A)

0000 11,86 107,2 0,158 319

000 10,40 85,3 0,197 240

00 9,226 67,43 0,252 190

0 8,252 53,48 0,317 150

1 7,348 42,41 375 1,40 120

2 6,544 33,63 295 1,50 96

3 5,827 26,67 237 1,63 78

4 5,189 21,15 188 0,80 60

5 4,621 16,77 149 1,01 48

6 4,115 13,30 118 1,27 38

7 3,665 10,55 94 1,70 30

8 3,264 8,36 74 2,03 24

9 2,906 6,63 58,9 2,56 19

10 2,588 5,26 46,8 3,23 15

11 2,305 4,17 32,1 4,07 12

12 2,053 3,31 29,4 5,13 9,5

13 1,828 2,63 23,3 6,49 7,5

14 1,628 2,08 5,6 18,5 8,17 6,0

15 1,450 1,65 6,4 14,7 10,3 4,8

16 1,291 1,31 7,2 11,6 12,9 3,7

17 1,150 1,04 8,4 9,26 16,34 3,2

18 1,024 0,82 9,2 7,3 20,73 2,5

19 0,9116 0,65 10,2 5,79 26,15 2,0

20 0,8118 0,52 11,6 4,61 32,69 1,6

21 0,7230 0,41 12,8 3,64 41,46 1,2

22 0,6438 0,33 14,4 2,89 51,5 0,92

23 0,5733 0,26 16,0 2,29 56,4 0,73

24 0,5106 0,20 18,0 1,82 85,0 0,58

25 0,4547 0,16 20,0 1,44 106,2 0,46

26 0,4049 0,13 22,8 1,14 130,7 0,37

27 0,3606 0,10 25,6 0,91 170,0 0,29

28 0,3211 0,08 28,4 0,72 212,5 0,23

29 0,2859 0,064 32,4 0,57 265,6 0,18

30 0,2546 0,051 35,6 0,45 333,3 0,15

83

31 0,2268 0,040 39,8 0,36 425,0 0,11

32 0,2019 0,032 44,5 0,28 531,2 0,09

33 0,1798 0,0254 56,0 0,23 669,3 0,072

34 0,1601 0,0201 56,0 0,18 845,8 0,057

35 0,1426 0,0159 62,3 0,14 1069,0 0,045

36 0,1270 0,0127 69,0 0,10 1338,0 0,036

37 0,1131 00100 78,0 0,089 1700,0 0,028

38 0,1007 0,0079 82,3 0,070 2152,0 0,022

39 0,0897 0,0063 97,5 0,056 2696,0 0,017

40 0,0799 0,0050 111,0 0,044 3400,0 0,014

41 00711 0,0040 126,8 0,035 4250,0 0,011

42 0,0633 0,0032 138,9 0,028 5312,0 0,009

43 0,0564 0,0025 156,4 0,022 6800,0 0,007

44 0,0503 0,0020 169,7 0,018 8500,0 0,005

Fonte: Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/~mittmann/tabela_de_fios.pdf> Acesso em: 11 janeiro

2017

produto educacional · 2.1.2 instrumentos analógicos de bobina móvel ... o cilindro de ferro doce...

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