PROCESSOS DE ENGENHARIA QUÍMICA Mestrado Integrado em Engenharia Química

Capítulo 4

SISTEMAS GÁS-VAPOR E PSICROMETRIA

Mª Fátima Costa Farelo

Licínio Mendes Ferreira

2

4 - SISTEMAS GÁS-VAPOR E - PSICROMETRIA

A secagem de materiais húmidos por remoção de um solvente, é uma operação frequente nos

processo químicos de fabrico, efectuando-se imediatamente antes da embalagem dos sólidos

ou em pontos intermédios do processo. Assim, por exemplo, os grânulos de propileno

que ao serem produzidos arrastam uma razoável quantidade de solvente (n-hexano) têm de

ser secos com azoto, antes de sofrerem a extrusão e a transformação em "pellets" de

polipropileno.

Com excepção da desumidificação parcial dos sólidos por prensagem, todos os processos de

secagem implicam a vaporização do solvente, por fornecimento de calor ou por redução de

pressão. No caso comum dos secadores de sólidos, a remoção do solvente evaporado é

realizada por arrastamento por ar ou gases quentes que circulam no secador, sendo a

capacidade de secagem dos gases determinada pela temperatura e pressão e pelo teor de

vapor já existente na mistura gasosa. Assim, o projecto de secadores requer o conhecimento

das propriedades do sistema gás-vapor, utilizando-se diversos parâmetros para a

caracterização deste tipo de sistemas: saturação absoluta, saturação molar, percentagem de

saturação, etc.

De entre os sistemas gás-vapor com interesse industrial, o sistema ar-vapor de água

assume uma importância particular pelas muitas e variadas situações em que está presente:

secagem de sólidos, condicionamento de ar industrial e doméstico, etc. Este facto justifica a

existência de terminologia própria sempre que os processos envolverem misturas ar-vapor de

água. Assim, relativamente aos parâmetros anteriormente citados, a palavra saturação é

substituida por humidade, mantendo-se no restante uma completa analogia.

4.1 - Caracterização dos sistemas gás-vapor

Embora os sistemas gasosos multicomponentes possam conter simultaneamente mais do

que um vapor, limitar-nos-emos aqui a estudar o caso dos sistemas em que, nas

condições de pressão e temperatura de trabalho, apenas o constituinte de temperatura de

condensação mais elevada pode atingir a saturação ou sofrer condensação. Um exemplo

comum deste tipo de sistemas é o ar atmosférico que contem dois vapores (água e

dióxido de carbono) e vários gases: oxigénio, azoto, argon, etc. No entanto, na gama das

temperaturas ambientes, apenas o vapor de água atinge facilmente a saturação, podendo

condensar, enquanto que os restantes constituintes se comportam como inertes.

De acordo com a pressão, a temperatura e a composição, qualquer sistema gás-vapor

pode encontrar-se:

- Sobressaturado, se a força motriz da condensação não fôr suficiente para vencer

a barreira energética que se opõe ao aparecimento das gotas de condensado e que está

3

associada à tensão superficial da interface líquido-gás. As gotículas de condensado são

instáveis, vaporizando-se assim que formadas. Trata-se pois de um estado meta-estável que

se pode prolongar por largos períodos, como acontece, por exemplo, no caso dos nevoeiros.

- Saturado, o que significa que a substância se encontra em equilíbrio

termodinâmico, pelo que a sua pressão parcial na mistura gasosa é igual à pressão de vapor, à

temperatura de equilíbrio. Neste caso, possuindo o sistema dois constituintes e co-existindo

duas fases em equilíbrio, o sistema possui dois graus de liberdade, pelo que dois parâmetros

são suficientes para caracterizar completamente o sistema (temperatura+pressão ou teor de

vapor+temperatura, etc.).

- Não saturado, quando a pressão parcial do vapor na mistura gasosa é inferior

à pressã de vapor, à temperatura de trabalho. Estando o sistema afastado do equilíbrio e

apresentando três graus de liberdade, torna-se necessário conhecer três parâmetros para

caracterizá-lo completamente: por exemplo, pressão + temperatura + fracção molar do vapor

na mistura gasosa. No entanto, para caracterizar este tipo de sistemas é também usual

empregarem-se outros parâmetros, habitualmente designados por índices de saturação e que

são definidos como:

i) Saturação (ou Humidade) molar, Sm (ou Hm) - é a razão entre o número de moles

de vapor e o número de moles de gás seco (i.e, isento de vapor):

a

a

g

vm

PPP

nn

S−−−−

======== (4.1)

onde pa é a pressão parcial do vapor na mistura gasosa. ii) Saturação (ou Humidade) absoluta, Sa (ou Ha) - é a massa de vapor por unidade de

massa de gás isento de vapor:

g

vm

g

v

g

v

g

va

PMPM

SPMPM

nn

mm

S ××××====××××======== (4.2)

iii) Percentagem de Saturação (ou de Humidade), % S (ou % H ), é a razão entre a massa

de vapor existente numa unidade de massa de gás isento de vapor e a massa de vapor

que existiria, na mesma massa de gás, se a mistura estivesse saturada nesse vapor à

temperatura e pressão de trabalho. Podemos então escrever:

100100% ××××====××××====satsat a

a

m

m

SS

SS

S (4.3)

ou atendendo às definições de saturação molar e de saturação molar de saturação ( Sm sat.

):

4

100

)(

)(% ××××

−−−−

−−−−====

TPvPTPvPP

P

S a

a

(4.4)

iv) Percentagem de Saturação (ou de Humidade) Relativa, % SR (ou % H R), é a razão

entre a massa de vapor existente na unidade de volume da mistura gasosa e a massa de

vapor que existiria nesse volume, se a mistura se encontrasse saturada nesse vapor à

temperatura e pressão a que o sistema se encontra. Admitindo a aplicabilidade da lei dos

gases perfeitos a esta mistura gás-vapor, temos:

* Nas condiçoes operatórias reais: RTP

Vn av ==== (4.5 a)

* Nas condiçoes de saturação: RT

TPvV

n satv )(==== (4.5

b)

Pelo que: 100)(

100% ××××

====××××

====TPv

PV

nVn

S avvR

sat (4.5 c)

Para além da utilização destes quatro índices de saturação, é ainda frequente caracterizar

os sistemas gás-vapor pelo ponto de orvalho e pela temperatura de termómetro húmido.

v) O ponto de orvalho (P.O.) é a temperatura à qual, por arrefecimento a pressão constante,

o sistema fica saturado no vapor:

p v (P.O.) = pa (4.6)

vi) O conceito de temperatura de termómetro húmido não é fácil de enunciar, pelo que

habitualmente se recorre à descrição do procedimento experimental para a sua determinação,

como forma de apresentação. Assim, quando se faz passar uma corrente gasosa a alta

velocidade sobre um termómetro cujo bolbo está envolvido por uma substância porosa

embebida num líquido (por exemplo, algodão humedecido), verifica-se um abaixamento da

temperatura medida pelo termómetro. Este abaixamento de temperatura deve-se à absorção de

energia necessária à vaporização parcial do líquido, energia esta que é fornecida

simultaneamente pelo arrefecimento do gás e pelo arrefecimento espontâneo do líquido.

Dado que a temperatura do líquido diminui de forma mais rápida que a do gás, (tornando-se

portanto inferior à deste, se ambos os fluidos estiverem inicialmente à mesma temperatura)

dá- se transferência de calor do gás para o líquido até se atingir a situação de equilíbrio. A

temperatura lida então no termómetro, designada como temperatura de termómetro

húmido, h, será tanto mais baixa e afastada do valor inicial (temperatura de termómetro

seco) quanto menor fôr o grau de saturação inicial do sistema.

5

O tempo necessário para se atingir o equilíbrio depende da temperatura inicial e da

velocidade de passagem do gás pela superfície do líquido. Se esta velocidade fôr elevada e se

a área de contacto gás/líquido fôr pequena, não ocorrerá qualquer alteração significativa na

temperatura e na saturação da corrente gasosa. Note-se também que se o gás estiver já

saturado, a sua passagem pelo líquido não provocará modificações no sistema, caso estejam

ambos à mesma temperatura.

Para traduzir a velocidade de transferência de calor do gás para o líquido, podemos então

escrever:

Q = h A (T - Tl ) (4.7)

onde h é o coeficiente de transferência de calor gás/líquido, A é a área para transferência de

calor e T e Tl são respectivamente, as temperaturas do gás e do líquido.

A massa de líquido evaporada é transferida para o gás por difusão devido à diferença de

concentração, (C0 - C), onde C0 e C são, respectivamente, as concentrações de vapor

(massa/unidade de volume) na superfície e na corrente gasosa. A equação de velocidade de

transferência de massa vem então:

W = hD A (C0-C) (4.8)

onde hD é o coeficiente de transferência de massa do processo difusional. Atendendo à

definição de C = (PMa. na) / Vtotal = PMa (ya . ntotal) / Vtotal e recorrendo à equação dos

gases perfeitos para descrever Vtotal , vem:

C = PMa (νa × ptotal) / RT = PMa × pa /RT

onde pa é a pressão parcial do vapor. Podemos então escrever a Eq. 4.8 do seguinte modo:

(((( ))))aaoaD PPPMA

RTh

W −−−−==== (4.9)

e utilizando a definição de saturação absoluta:

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]aaaoaoaD PPSPPS

RTPMAh

W −−−−−−−−−−−−====

(4.10)

Quando pa0 e pa sáo próximas, (ρ – ρa0) ≈ (p – pa) ≈ ρgás = RT(ρ/PM)gás pelo que a Eq. 4.10 se

pode simplificar a:

W = hD A (Sao – Sa) ρgás (4.11)

onde ρgás é a densidade do gás medida à sua pressão parcial.

A velocidade de fornecimento do calor necessário para garantir a evaporação desta massa de

líquido é dada por:

6

(((( )))) ToLgásaaoD vHSSAhQ ˆ ∆∆∆∆ρρρρ−−−−==== (4.12)

No equilíbrio, as velocidades de transferência de calor dadas pelas Eqs. 4.7 e 4.12 tornam-

se iguais, o que permite estimar o declive das linhas de termómetro húmido.

ToLgásD

aoa

vHh

hToTSS

ˆ ∆∆∆∆ρρρρ−−−−====

−−−−−−−−

(4.13)

No caso do sistema ar-vapor de água, o quociente h / (hD × ρgás) toma o valor de 0,25

cal/(gAr Seco,ºC), pelo que a equação anterior se escreve:

ToL

aoa

vHToTSS

ˆ25,0

∆∆∆∆−−−−====

−−−−−−−−

(4.14)

vii) Finalmente, como último índice de saturação podemos ainda considerar a entalpia

específica do sistema, descrita por:

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]{{{{ }}}}TrefLref

TrefTgvapormref

TrefTgás vHTTpCSTTpCH ˆˆ ,

)(, ∆∆∆∆++++−−−−++++−−−−====∆∆∆∆ (4.15)

onde o recurso à saturação molar ou absoluta depende apenas das unidades em que as

capacidades caloríficas e a entalpia de vaporização vêm expressas.

Exemplo 4.1

Uma corrente gasosa contendo ar e vapor de água, a 60 ºC e pressão atmosférica normal,

apresenta um ponto de orvalho de 5ºC. Caracterizar a mistura gasosa pelos índices de

saturação.

RESOLUÇÃO

1) ts = 60 ºC; p = 760 mmHg; P.O. = 5ºC;

Mistura = Ar seco (AS) + vapor de água (A) ; MM (AS) = 28,9 g mol-1

2) Pressão parcial do vapor de água, pa = Pv (P.O.) → pa = 6,543 mmHg

3) Humidade molar, molASmolAPP

PH

a

am / 1068,8

543,6760

543,6 3−−−−××××====−−−−

====−−−−

====

4) Humidade absoluta, ASAASAma ggPMPMHH / 104,59,28

181068,8/ 33 −−−−−−−− ××××====××××××××====××××====

5) % Humidade relativa, 100)(

% ××××====S

aR

TPvP

H

Dado que pV (60ºC) = 149,38 mmHg → % 4,410038,149

543,6% ====××××====RH

7

6) % Humidade, 100% ××××====satm

m

HH

H

→ (((( ))))

(((( )))) molASmolACPvP

CPvH satm / 1064,244

38,149760

38,149

º60

º60 3.

−−−−××××====−−−−

====−−−−

====

pelo que: % 5,310064,244

68,8% ====××××====H

7) Entalpia específica do sistema (ar húmido, AH)

Condições de referência: 25ºC; A-líquido; AS-gasoso

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]{{{{ }}}} 2560ˆ2560ˆ º25,60)(

º25º25,60 −−−−++++∆∆∆∆++++−−−−====∆∆∆∆ CgA

CAm

CASAH pCvHHpCH

Dado que:

molcalHvKmolcalpCKmolcalpC CA

CgA

CAS / 5,10519 ; ,/ 052,8 ; ,/ 983,6 º25º25,60

)(º25,60 ====∆∆∆∆========

A entalpia do ar húmido vem finalmente:

(((( )))) molAScalH AH / 16,33882,2815,10519 1068,8405,244ˆ 3 ====++++××××++++====∆∆∆∆ −−−−

4.2 - Utilização de ábacos

Se num sistema gás-vapor não saturado fixarmos a pressão de trabalho, o número de graus de

liberdade reduz-se a 2, sendo assim possível construir diagramas a duas dimensões (ábacos

ou cartas) que permitem relacionar os vários índices de saturação do sistema. Estes

ábacos encontram larga aplicação no projecto de torres de humidificação e de secadores

desde que se admita que a pressão se mantém praticamente constante (aproximação que

corresponde a desprezar a perda de carga dos gases nos equipamentos).

Na construção destas cartas, representam-se as temperaturas segundo o eixo das abcissas

e como ordenadas a saturação molar ou a saturação absoluta. Assim, segundo o eixo das

abcissas, localizam-se as temperaturas de termómetro seco, ts, de termómetro húmido, θh, e

de ponto de orvalho (P.O.).

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Sobre o sistema de eixos representado na Fig. 4.1, traçam-se então linhas de igual

percentagem de humidade (% H) ou de igual percentagem de humidade relativa (% HR),

sendo esta opção tomada por quem desenha o ábaco. Seleccionando um valor de % H

correspondente a uma linha que se deseja representar sobre o gráfico, resolve-se a Eq. 4.3 em

ordem a Sm (ou a Sa), para diferentes valores de temperatura (para os quais foi obviamente

necessário obter os valores da pressão de vapor requeridos pela equação). A união dos vários

pontos assim obtidos reproduz a curva desejada.

Na saturação, as curvas de % H = % HR = 100%, coincidem, delimitando a zona em que o

sistema está sub-saturado no vapor.

Os valores da entalpia específica de cada sistema gás-vapor são facilmente calculados a

partir da Eq. 4.15. No entanto, dado que a representação sobre a carta das entalpias de

todos os estados não é possível (por resultar num gráfico saturado em informação e como tal

ilegível) é usual indicar apenas a entalpia específica correspondente ao sistema saturado,

completando esta informação com o traçado das linhas de saturação adiabática (ou linhas de

igual entalpia).

Para exemplificar a génese das linhas de saturação adiabática vamos considerar, por exemplo,

a humidificação de um gás (Fig. 4.2) que circula numa torre em contra-corrente com um

líquido que sofre vaporização parcial. Este gás é caracterizado à entrada da torre pela

temperatura TE e por uma saturação absoluta SmE.

Como hipóteses de trabalho considera-se que:

- A temperatura do líquido à entrada da torre é T.

- O sistema é adiabático.

- A massa de líquido em circulação é muito maior do que a massa a evaporar, o

que é equivalente a considerar que a massa de líquido e a sua temperatura não variam.

9

Figura 4.2 - Torre de humidificação adiabática Admitindo também que a torre tem altura infinita, podemos considerar que a corrente gasosa

que abandona a torre está em equilíbrio com o líquido, à temperatura T. Assim, durante o seu

percurso na torre, o gás irá arrefecer desde a temperatura de entrada, TE até à temperatura do

líquido. Por outro lado, a sua saturação aumentará desde SaE até ao valor de equilíbrio, Sa

S,

que se admite ser atingido à saída da torre.

Face às hipóteses de partida anteriormente mencionadas, é pois possível afirmar que a

entalpia do gás à saída e à entrada da torre é a mesma. Escolhendo então como estado de

referência para o gás e para o líquido, tref = T e pref = p, as entalpias específicas do gás

húmido (GH), à entrada e à saída da torre, escrevem-se respectivamente como:

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]{{{{ }}}} ˆˆ ,)(

, TTpCvHSTTpCH ETT

gLTL

EaE

TTgás

EGH

EE −−−−++++∆∆∆∆++++−−−−====∆∆∆∆

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]{{{{ }}}} TL

Sa

TTgL

TL

Sa

TTgás

EGH vHSTTpCvHSTTpCH ˆ ˆˆ ,

)(, ∆∆∆∆====−−−−++++∆∆∆∆++++−−−−====∆∆∆∆

Igualando as duas expressões e rearranjando os termos da equação, obtemos

TL

TTgL

Sa

TTgás

E

Ea

Sa

vH

pCSpC

TTSS EE

ˆ

,)(

,

∆∆∆∆++++

−−−−====−−−−−−−−

(4.16)

Esta equação permite calcular o declive das linhas de saturação adiabática, em pequenos

intervalos de temperatura. Para intervalos largos, a influência da temperatura sobre as

propriedades termofísicas não pode ser desprezada e o andamento deixa de ser linear.

No caso particular do sistema ar-vapor de água, a temperaturas próximas de 25ºC, as

capacidades caloríficas do ar e do vapor de água são, respectivamente, 0,241 e 0,446

cal/g,ºC, pelo que o coeficiente angular das linhas de saturação adiabática é dado por:

10

Tágua

Sa

vH

Hˆ

446,0241,0

∆∆∆∆++++−−−−====αααα (4.17)

Finalmente, para concluir a representação gráfica dos índices de saturação resta ainda discutir

o traçado das linhas de temperatura de termómetro húmido, cuja dedução foi anteriormente

apresentada. Dado que na saturação as temperaturas de termómetro seco e húmido coincidem,

bastaria conhecer o declive da linha de termómetro húmido para completar o seu traçado. No

entanto, para a maioria dos sistemas não é fácil quantificar os coeficientes de transferência de

massa e calor, pelo que nem sempre estas linhas figuram nos ábacos. No caso do sistema ar-

vapor de água, sistema para o qual estes valores são conhecidos, verifica-se uma grande

semelhança entre os declives da linha de saturação adiabática e de termómetro húmido,

tal como se pode observar comparando as Eqs. 4.17 e 4.14. A fim de se evitar a acumulação

excessiva de informação sobre o ábaco, utilizam-se então as linhas de saturação adiabática do

sistema ar-vapor de água com um duplo objectivo: tornar simultaneamente possível a leitura

da entalpia específica do sistema e da sua temperatura de termómetro húmido.

Assim, em resumo, dispondo de dois dados independentes sobre um sistema gás-vapor torna-

se possível obter, com um mínimo de cálculo analítico, todos os outros índices de

saturação, desde que se utilize uma carta traçada à pressão a que o sistema se encontra.

Sistema ar-vapor de água

Os ábacos, cujo traçado acabámos de descrever, são utilizados com grande frequência na

resolução de problemas que envolvem o sistema ar-vapor de água, sendo então

designados como cartas psicrométricas, pois, tal como já foi referido, a importância deste

sistema justifica uma terminologia própria. A grande divulgação do uso das cartas

psicrométricas em cálculos de secagem de sólidos ou de condicionamento de ar deve-se em

grande parte à coincidência (fortuita) dos declives das linhas de saturação adiabática com os

das linhas de temperatura de termómetro húmido entre 10 a 70 ºC. Este facto confere às

cartas uma grande versatilidade na sua utilização.

Vejamos agora alguns exemplos de leituras possíveis de realizar neste tipo de gráficos.

Para isto, vamos utilizar uma carta psicrométrica para baixas temperaturas (-10 a 55 ºC), à

pressão de 101,325 kPa, traçada pela empresa Carrier, United Technologies Corporation

(http://www.alder.co.za/psy_02.pdf), embora existam publicadas muitas outras versões deste

ábaco: para temperaturas superiores a 55 ºC, pressões barométricas diferentes de 1 atm, no

Sistema Inglês de unidades, etc.

Exemplo 4.2

Uma mistura ar-vapor de água, a 45 ºC e pressão barométrica de 101,325 kPa, apresenta uma

11

humidade molar de 0,0096 mol vapor/ mol ar seco. Situar sobre a carta psicrométrica o ponto

que representa a mistura gasosa e obter os seguintes índices de saturação: Humidade absoluta;

ponto de orvalho; % de humidade relativa; temperatura de termómetro húmido; entalpia

específica do sistema.

RESOLUÇÃO

A conversão de humidade molar, 0,0096 mol vapor/ mol ar seco, em humidade absoluta

é feita usando a Eq. 4.2:

oardekgvapordekgPMPM

HHg

Vma sec / 006,0

9,28

180096,0 ====××××====××××====

Temos agora dois dados que já permitem situar a mistura ar-vapor, (ponto A), sobre a carta

psicrométrica Carrier representada na Fig. 4.3, pela intersecção de duas linhas:

- Temperatura: 45 ºC – lida sobre o eixo xx’

- Humidade absoluta, Ha: 0,006 kg de vapor/kg de ar seco, lida directamente sobre

o eixo das ordenadas (yy’), segundo uma linha horizontal que passa pelo ponto

representativo do sistema.

* O ponto de orvalho obtém-se na intersecção da linha horizontal (linha a cheio) que passa

pelo ponto representativo do sistema, com a linha de saturação (100 % HR). Neste exemplo, o

ponto de orvalho (traduzido pelo ponto C) é ≈ 6,5 ºC.

Esta temperatura pode ser lida no eixo dos xx’ ou na escala existente sobre a linha de

saturação (valores mais espaçados). [Nota: Embora a generalidade das cartas psicrométricas

designe o eixo dos xx’ como eixo da temperatura seca (“dry bulb temperature”) qualquer

temperatura pode obviamente ser lida neste eixo].

* A percentagem de humidade relativa é também de leitura directa, embora os valores

venham afectados de um erro relativamente grande, devido à necessária interpolação entre as

curvas apresentadas. No caso em estudo, o ponto A encontra-se localizado sobre a linha

de 10% de humidade relativa, pelo que não há necessidade de qualquer interpolação.

A obtenção da % de humidade da mistura a partir da carta psicrométrica vem normalmente

afectada de erros significativos, por não ser de leitura directa. Face aos erros introduzidos é

sempre aconselhável obter este índice a partir da sua definição, Eq. 4.4.

12

Figura 4.3 – Leituras de índices de saturaçãosobre uma carta Psicrométrica Carrier

(livremente acessível em http://www.alder.co.za/psy_02.pdf)

Condições de referência da carta psicrométrica Carrier no sistema de unidades SI.

Para as cartas psicrométricas estabelecidas em unidades do sistema Inglês as condições de referência são: Ar –

gás, 0 ºF, água líquida – 32 ºF e pressão de 1 atmosfera absoluta

* A temperatura de termómetro húmido lê-se na intersecção da linha de saturação adiabática

que passa pelo ponto A (linha a tracejado) com a linha de saturação. Na Fig. 4.3, a linha de

saturação é intersectada no ponto C, ao qual corresponde uma temperatura de termómetro

húmido θh ≈ 21,5 ºC.

* A entalpia específica de ar saturado lê-se na intersecção da linha de saturação adiabática

que passa pelo ponto representativo do sistema (A), com a escala de entalpias – ponto D

(segundo a linha ponteada CD, na Fig. 4.3).

O valor lido 62 kJ/kg ar seco, corresponde à entalpia específica que o sistema A teria caso

estivesse saturado em vapor de água, tendo como referência as seguintes condições: Ar -

gás, água líquida - 0 ºC e pressão de 1 atmosfera absoluta. No entanto, neste exemplo, tal

como em muitos outros casos o ar húmido não se encontra saturado pelo que a obtenção

da entalpia específica de um qualquer sistema requer a correcção do valor lido. Esta

correcção da entalpia resulta da diferença entre a massa de vapor de água que existe no

13

sistema e a que existiria se a mistura estivesse saturada.

(((( ))))aScorreçãosaturação HHHH ,ˆˆˆ θθθθ∆∆∆∆++++∆∆∆∆====∆∆∆∆

O valor desta correcção, em geral muito pequena, pode ser estimado a partir de linhas

apropriadas existentes nas cartas psicrométricas. No exemplo apresentado, a mistura ar vapor

de água está localizada entre duas destas linhas (-1,0 e -0,8 kJ/kg ar seco), pelo que podemos

admitir uma correcção de cerca de -0,9 kJ/kg ar seco. Assim,

oarkgkJH sec / 1,619,062ˆ ≅≅≅≅−−−−====∆∆∆∆

Tal como foi anteriormente referido, o traçado de uma carta psicrométrica implica a definição

prévia do valor da pressão, pelo que a sua utilização para outros valores de pressão

total não é válida, dado que os índices de saturação dependem directa ou indirectamente da

pressão. Assim, quando a diferença entre a pressão total no sistema e o valor para o qual a

carta psicrométrica foi construida exceder ± 10 mmHg, deixa de ser possível a utilização

dessa carta (alguns ábacos fornecem métodos gráficos de correcção dos índices em função da

pressão, mas estes métodos obrigam a um procedimento iterativo e moroso, pelo que

na maioria dos casos não se justifica o seu emprego).

Assim, sempre que a pressão total do sistema for diferente da pressão da carta

psicrométrica de que se dispõe, é necessário obter os índices de saturação do sistema

por cálculo. No entanto, dado que a temperatura de termómetro húmido não é fácil de

calcular, é ainda aceitável a sua obtenção directa a partir desta carta, desde que a pressão

absoluta do sistema se situe entre 750 e 770 mm Hg.

Operações com representação sobre a carta psicrométrica

A grande variedade de índices de saturação obtidos a partir das cartas psicrométricas torna

também possível representar sobre estas alguns processos de condicionamento ou

humidificação do ar, realizados a pressão constante. Assim, por exemplo, tendo em atenção a

Fig. 4.4, verificamos que o arrefecimento de um sistema ar-vapor de água pode ser

representado pelo segmento de recta BA , ou pelo segmentoDC se a saturação for atingida.

De forma idêntica um aquecimento do sistema poderá ser representado pelo segmento

FE . Por outras palavras, um aquecimento ou um arrefecimento sem condensação realiza-se

sem alterar a composição do sistema pelo que a humidade absoluta se mantem constante

durante o processo.

No entanto, se este arrefecimento tiver sido suficientemente intenso para provocar a

condensação parcial do vapor, o percurso sobre a carta será agora representado por IHG ,

dado que durante a condensação se dá uma diminuição da saturação absoluta.

14

Por último, a humidificação adiabática do ar (entalpia do ar constante) representa-se por um

deslocamento KJ , segundo uma linha de saturação adiabática ou de temperatura de

termómetro húmido constante.

Figura 4.4 - Representação sobre a carta psicrométrica de operações realizadas a pressão

constante

Para outras operações realizadas a pressão constante, tais como a desumidificação ou a

humidificação não adiabática do ar, apenas podemos representar sobre a carta o estado

inicial e final do ar húmido, não havendo entre os dois pontos qualquer relação pré-

estabelecida. Este facto toma particular importância nos cálculos de secagem quando o

secador não é adiabático ou quando se observa um aumento significativo da temperatura do

sólido a secar, por transferência de calor do gás para o sólido (ainda que, como

aproximação, se possa admitir o secador como adiabático). Qualquer uma destas situações

corresponde a uma humidificação não adiabática do ar, não tendo por isso representação

sobre a carta psicrométrica.

Analogamente, as operações de desumidificação do ar por compressão, não têm

representação sobre uma única carta psicrométrica, dado que cada uma destas apenas é válida

para uma dada pressão.

Exemplo 4.3

Um material celulósico húmido é seco, em dois secadores, em contra-corrente com ar a 40 ºC

e pressão atmosférica normal, tal como está representado na Fig. 4.5. O ar apresenta um ponto

de orvalho de 1 ºC.

O secador II remove por hora 312 kg de água do sólido, o que corresponde a 43% da

15

quantidade total de água a evaporar. O ar efluente deste secador (com 80% de humidade

relativa) é aquecido e introduzido no secador I de onde sai com 90% de humidade relativa.

Admite-se, como aproximação, que a humidificação do ar nos dois secadores é adiabática.

Esta corrente gasosa é seguidamente comprimida, num compressor de dois andares com

arrefecimento intercalado, de forma a remover por condensação toda a água evaporada nos

dois secadores. A temperatura do ar sofre um aumento de 8ºC durante a compressão. O caudal

horário de material sólido a tratar é de 1800 kg. Na descarga, o material celulósico não pode

conter mais de 3% de humidade.

Figura 4.5 - Diagrama do processo de secagem

a) Determinar a temperatura do ar à saída do aquecedor, traçando o processamento do ar

durante as secagens sobre uma carta psicrométrica. Caracterizar as correntes pelos índices de

saturação.

b) Calcular a humidade inicial do material celulósico.

c) Determinar a pressão de trabalho do compressor.

d) Determinar o caudal volumétrico (PTT) da mistura gasosa à entrada do secador II, em m3/s.

e) Indicar as operações a realizar para completar a reciclagem do ar.

RESOLUÇÃO

a) Na resolução do problema iremos utilizar valores retirados da carta psicrométrica Carrier

estabelecida para baixas temperaturas e pressão de 101,325 kPa (abs), acompanhando a

resolução com a marcação dos diversos pontos na Figura 4.6.

* Localização da corrente (4) sobre a carta (Fig. 4.6), a partir dos dados do problema (ts = 40

ºC; P.O.= 1,0 ºC) e obtenção dos restantes índices de saturação da corrente, por leitura directa

16

ou por cálculo:

(Ha)4 θ ≈ 0,004 kgVA /kgAS

θh ≈18 ºC

(Hm)4 = (0,004) ×(28,9 / 18) ≈ 0,0064 molVA/molAS

Considerando adiabática a humidificação do ar no secador II, a temperatura de termómetro

húmido mantém-se constante, o que permite representar esta humidificação como um

deslocamento (de (4) para (5)) segundo a linha de θh = 18 ºC. À saída deste secador existem

agora dois índices de saturação que irão permitir localizar a corrente (5) sobre a carta

psicrométrica tal como está exemplificado na Fig. 4.6:

θh = 18 ºC

% HR = 80

e obter os restantes índices de saturação por leitura ou cálculo:

(Ha)5 ≈ 0,012 kgVA/khAS

tS ≈ 20,4 ºC

P.O. ≈ 17 ºC

(Hm)5 = (0,012) × (28,9 / 18) ≈ 0,0193 molVA/molAS

O aquecimento, representado na carta como um deslocamento segundo a horizontal, não

altera a humidade absoluta, a humidade molar ou o ponto de orvalho do sistema ar-vapor de

água. Assim, na corrente (6) estes índices tomam valores idênticos aos de (5):

P.O.= 17 ºC; (Ha)6 = 0,012 kgVA /kg AS; (Hm)6 = 0,0193 mol VA/mol AS

Figura 4.6 - Percurso parcial do ar húmido no processo

No entanto, estes índices não são suficientes para definir a localização da corrente (6), pelo

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que é necessário quantificar primeiro alguns índices da corrente (7), de forma a localizá-la

sobre a carta psicrométrica. É importante recordar que, tendo-se considerado que a

humidificação do ar nos secadores é adiabática, os pontos correspondentes as correntes (6) e

(7) estão sobre a mesma linha de termómetro húmido.

Determinação do caudal de ar seco circulando no processo, QAS, (inerte gasoso), a partir da

massa de água evaporada no Secador II, MII :

M II = 312 kg/h = [(Ha)5 - (Ha)4] × QAS = 0,008 QAS

QAS = 39000 kg/h ou 1349,5 kmol/h

* Massa de água evaporada no Secador I, MI = (57 / 43 × 312) = 413,58 kg/h * Cálculo da humidade absoluta na corrente (7), por balanço de massa à água evaporada no

Secador I:

(Água)7 = (Água)6 + (Água evaporada)I → (Ha)7 = (Ha)6 + [(Água evaporada)I / QAS]

(Ha)7 = 0,012 + 413,58 / 39000 = 0,0226 kgVA /kgAS

Com a humidade absoluta calculada, (Ha)7 = 0,0226 kgVA/kgAS, e a % de humidade

relativa fornecida no enunciado, % H R = 90, torna-se possível localizar a corrente (7)

sobre a carta psicrométrica (vide Fig 4.7) e ler os restantes índices de saturação desta

corrente:

θh ≈ 27,2 ºC ; tS ≈ 28,5 ºC ; P.O. ≈ 26,8 ºC

* De acordo com à hipótese de humidificação adiabática do ar no Secador I (invariância da

temperatura de termómetro húmido): (θh)6 = (θh)7 = 27,2 ºC

Figura 4.7 - Percurso completo do ar húmido no processo de secagem

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* Recorrendo adicionalmente ao valor da humidade absoluta de (6) já calculado anteriormente

(0,012 kgVA /kgAS), podemos localizar este ponto sobre a carta (ver Fig. 4.7) e responder à

questão a) : tS ≈ 53,5 ºC

O percurso do ar ao longo do processo encontra-se já representado na Fig. 4.7, enquanto os

índices de saturação mais importantes foram indicados ao longo desta resolução.

b) Cálculo da humidade inicial do material celulósico

Balanços de massa à fase sólida húmida:

3

3

03,0)/( 58,725 1800

97,0)1( 1800

)3( . )1(

)3( )1(

Qhkgy

Qy

ou

ÁguaIIEvapÁguaIEvapÁguaÁgua

SólidoSólido

++++====

====−−−−

++++++++====

====

onde y é a fracção mássica da água no material celulósico inicial. Da resolução deste sistema,

obtém-se:

Q3 = 1074,42 kg/h e y = 0,421

pelo que a resposta à questão b) será 42,1% de humidade no sólido inicial.

c) Pressão a jusante do compressor, corrente (8)

Na compressão a temperatura da mistura gasosa sofre um aumento de 8 ºC, pelo que:

(ts)8 = (ts)7 +8 = 36,5 ºC

Por outro lado, esta corrente está saturada em vapor de água, dado que houve

condensação de água durante a compressão:

% HR = %H = 100

tS = θh = P.O. = 36,5 ºC

Pressão parcial = Pressão de vapor (36,5 ºC)

Atendendo a que a condensação remove toda a água evaporada nos dois secadores, a

humidade absoluta e a humidade molar de (8) têm de ser idênticas às de (4):

(Ha)8 = 0,004 kgVA /kgAS e (Hm)8 = 0,0064 molVA/molAS

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(((( ))))(((( )))) mmHgP

mmHgCPvP

CPvH m

799,45

799,45

º5,36

º5,360064,0)( 8

−−−−====

−−−−========

pelo que p = 9,5 atm (abs) - resposta à questão c)

Nota: A corrente (8) não pode ser localizada sobre a carta psicrométrica em uso, dado que

neste ponto do processo a pressão é superior à atmosférica.

d) Caudal volumétrico (PTT) do ar à entrada do secador II

O caudal molar de ar húmido à entrada do secador II é dado por:

(Qm)AH,4 = (Qm)AS × [1 + (Hm)4] = 1358,14 kmol/h

Sendo o volume molar da mistura:

LVM 68,254,2215,273

15,27340)( 4 ====××××

++++====

obtém-se um caudal volumétrico (PTT) de 9,7 m3/s, como resposta à questão d).

e) Para completar o tratamento do ar da corrente (8), de forma a reciclá-lo à entrada do

Secador II, bastará expandi-lo até à pressão de 101,325 kPa (operação que não altera os

valores das humidades absoluta e molar) e aquecê-lo desde a temperatura resultante da

expansão (< 36,5 ºC) até 40 ºC.

Auto-avaliação dos conhecimentos adquiridos

I – Num dia típico de um Inverno chuvoso em Lisboa, a temperatura é 11 ºC e a % humidade

do ar é de 100%. No Verão, pode considerar-se que a temperatura e a % humidade do ar

nesta localidade são, respectivamente, 30 ºC e 45%. Em qual destas estações do ano é maior a

humidade molar do ar?

II – Uma massa de ar húmido, a 2 atm abs. e 40 ºC apresenta uma humidade absoluta de

0,005 kg vapor/kg ar seco. Qual a % de humidade relativa do ar?

III – Um caudal de ar húmido, à pressão de 2,5 atm rel. e com ponto de orvalho de 6 ºC, é

alimentado a um equipamento onde a perda de pressão é de 500 mmHg. Qual o ponto de

orvalho do ar efluente?

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IV – A secagem de têxteis num secador, considerado adiabático, operando à pressão

atmosférica, é realizada por circulação em contra-corrente com ar a 66 ºC e ponto de orvalho

de 14 ºC. Admitindo que a temperatura o sólido não sobre alteração na passagem pelo

secador, determine qual a temperatura de termómetro húmido do ar efluente do secador.

V – Se no secador referido na questão anterior se verificar que a temperatura do sólido sofre

um acréscimo de 5 ºC durante a secagem, a temperatura de termómetro húmido do ar

efluente do secador é a) superior; b) inferior; c) igual à determinada em IV? Justifique a

resposta.