processo seletivo – segundo semestre de...

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA CAMPUS UNIVERSITÁRIO REITOR JOÃO DAVID FERREIRA LIMA - TRINDADE

CEP: 88040-900 - FLORIANÓPOLIS - SC TELEFONE (048) 3721-2308

E-mail: [email protected]

Processo Seletivo – Segundo semestre de 2013

Nome do Candidato: __________________________________________________

Instruções: A prova consta de 20 (vinte) questões, sendo que o candidato deve escolher entre as opções ou A ou B de mesma numeração, totalizando 10 (dez) questões a serem respondidas. Os respectivos cálculos devem ser apresentados exclusivamente nos espaços destinados a cada questão escolhida ou em folhas extras, de maneira objetiva, sem rasuras. ATENÇÃO: - Não serão aceitas respostas sem uma justificativa coerente das alternativas assinaladas; - Assinalar a assertiva correta da questão não garante atribuição da pontuação máxima; - Em caso do candidato responder as opções A e B de uma mesma numeração, será considerada apenas a opção A.

2

1A) Suponha que um ioiô parte do repouso e desce até uma altura (deslocamento vertical) h, medida

desde o ponto de onde o ioiô foi solto. Encontrar a sua velocidade final de translação e rotação, e sua

aceleração linear. Qual é a tensão na corda nesse instante?

a) 22 R+rRmg=T,

R+r=ω,

rR+

=v2

2

2

2

2

2gh

1

2gh

b) 22

2

22

2

2

21

21

2

2gh

2r1

2gh

R+r

Rmg=T,

R+r=ω,

R+=v

c) 22

2

22

2

2

21

21

2

2gh

2R1

2gh

r+R

rmg=T,

r+R=ω,

r+=v

d) Nenhuma das anteriores

3

1B) Uma bola cai livremente desde uma altura h sobre um plano inclinado que forma um angulo com

a horizontal como mostra a figura 01. Encontre a relação das distancias, li, entre a posição dos pontos

nos quais a bola quicando toca o plano inclinado. Considere as colisões com

o plano inclinado como sendo totalmente elástica.

a( ) :3:2:1::: 321 =lll

b( ) :6:4:1::: 321 =lll

c( ) :9:4:1::: 321 =lll

d( )Nenhuma das anteriores

4

2A) Considere um sistema termodinâmico constituído de um gás particular, que está encerrado dentro

de um cilindro com um pistão móvel. Observa-se que as paredes são adiabáticas, um aumento quase

estático no volume resulta num decréscimo da pressão de acordo com a equação:

Constante=PV 53 /

Uma pequena pá está instalada dentro do sistema e é girada por um motor externo (por meio de um

acoplamento magnético através da parede do cilindro). Sabendo que o motor exerce um torque ,

girando a pá com uma velocidade angular , mostre se é possível calcular a diferencia de energia entre

dois estados, um sobre a adiabática (P',V') e outro quaisquer (P,V), se supomos que a pressão do gás a

volume constante aumenta segundo uma taxa dada pela relação

VωτC=

dtdP

para os casos em que a constante C está dada por (i) C = 2/3 ou (ii) C = 2/5.

a) V'P'PV=Uii,V'P'PV=Ui25

25

23

23

b) V'P'PV=Uiiimposivel,i25

25

c) imposivelii,V'P'PV=Ui23

23


5

2B) Um sistema termodinâmico particular obedece as seguintes equações de estado:

v=T

23As e 2vAs=T

3

onde A é uma constante. Encontre como função de s e v sendo s e v a entropia e o volume molar. A

partir daí encontre a equação fundamental.

a) Nμ+NVAS=Uiiμ+

vAs=μi 02

3

0

3

b) Nμ+NVAS=Uiiμ+

vAs=μi 02

3

0

3

2

c) Nμ+NVAS=Uiiμ+

vAs=μi 0

2

0

3

2


6

3A) Um modelo para uma molécula que pode rotar livremente, porém não pode vibrar, consiste

em duas massa ligadas por uma haste. Nessa configuração o momento de inercia em torno do eixo

de simetria que liga as massas pode ser considerado como igual a zero. Calcule Cv para um gás

constituído por esse tipo de partículas utilizando o teorema de equipartição.

e) R=Cv 3

f) R=Cv 25

g) R=Cv 2

h) Nenhuma das anteriores

7

3B) Suponha que a energia acústica é transportada a través de uma estrutura cristalina em quantidades

quantizadas de valor h por quase partículas que chamaremos de fônons, os quais são bósons. Obtenha

a expressão matemática para a energia acústica (vibracional) que poderá ser portada por um grupo

infinitesimal, dn , de fônons dentro de uma rede sabendo que a densidade de estados de ocupação dos

fônons está dada por

νν

=νgd3

9N

onde d é a frequência de Debye e N é o número de partículas que formam a estrutura

cristalina.

a) dνeν

ν=dE kThν

d 19Nh

/

3

3

b) dννν=dEd

3

9Nh

c) dνeν

ν=dE kTE

d 19N

/

2

3


8

4A) Uma casca cilíndrica grossa e longa cuja seção transversal possui raio interno a e raio externo 3a é feita de material dielétrico, com polarização elétrica permanente dada por

rrkP ˆ

2

,

onde k é uma constante, r é a distância de um ponto até o eixo do cilindro, e r , a respectiva direção. O campo elétrico para r = 2a é:

a) ra

kE ˆ2

02

b) ra

kE ˆ0

2

c) rakE ˆ

2 02

d) ra

kE ˆ2

02

e) Nenhuma das anteriores.

9

4B) A bobina de Helmholtz é um dispositivo frequentemente utilizado para se obter um campo magnético relativamente uniforme em uma pequena região do espaço. Ela consiste de duas bobinas circulares de raio a e com um eixo comum, separadas por uma distância h. Se cada uma dessas bobinas possui N espiras e é percorrida por uma corrente I, e se h = a, a magnitude do campo magnético no ponto médio do sistema será:

a) 55

8 0

aNI

b) 55

2 0

aNI

c) 5

2 0

aNI

d) 5

8 0

aNI


10

5A) Uma espira quadrada de lado a e resistência R está a uma distância d de um fio reto infinito pelo qual passa uma corrente constante I. Repentinamente essa corrente vai a zero. Determine a carga total que passa por um ponto da espira durante o tempo em que a corrente induzida na espira flui.

a) daR

aIln0

b)

da

RaI

1ln0

c)

da

RaI

1ln2 0

d)

da

RaI

1ln2

0

e) Nenhuma das anteriores

11

5B) Uma espira de fio, quadrada e com lados de comprimento a, está no primeiro quadrante do plano xy, com um dos vértices na origem. Encontre a força eletromotriz induzida na espira, se nessa região, o potencial vetorial é dado por

xyyxykttrA ˆˆ52, 432

,

onde k é uma constante.

a) 0

b) 5

21 kta

c) 3

31 kta

d) 4kta


12

6A) Uma carga pontual q de massa m é liberada do repouso a uma distância d de um plano condutor infinito aterrado. Quanto tempo a carga irá demorar para atingir o plano? (despreze a gravidade)

a) mdq

d02

b) mdq

d0

c) mdq

d02

d) mdq

d04


13

6B) Considere a colisão de um fóton com um próton (de massa de repouso m) em repouso, produzindo um píon (de massa de repouso ) e um nêutron (de massa m, aproximadamente). A frequência mínima

do fóton para que esse processo ocorra é:

a)

hcm 22

b) hc

2

2

c) hc2

d)

hmcm

22 22

e) Nenhuma das anteriores

14

7A ) Dada a função de onda unidimensional

axAex )( para 0x

axAex )( para 0x

Determine a probabilidade, de numa medida, se encontrar a partícula entre ax /1 e ax /2 .

A) ( ) 2/1P

B) ( ) 2 aeP

C) ( ) 21 eeP

D) ( ) 2

42 eeP

E) ( ) Nenhuma das anteriores.

15

7B) As autofunções )(1 x e )(2 x são tais que )()2/1()( xnxH nn , onde H é a

hamiltoniana do oscilador harmônico. Para o estado quântico )(31)(

32)( 21 xxx determine

o valor esperado da energia total do sistema.

A) 6

11E

B) 32

E

C) 62

E

D) 29

E

E) Nenhuma das anteriores.

16

8A) Um átomo de hidrogênio está no estado quântico 0,1,21,1,221),,( r , sendo mln ,, as

autofunções do átomo sem considerarmos o spin. A soma do valor esperado de 2L com o valor

esperado de 2zL para o estado ),,( r será:

A) 222 3 zLL

B) 222 5 zLL

C) 222 7 zLL

D) 222

25 zLL


17

8B) Considere uma partícula quântica numa caixa unidimensional de comprimento L. Calcule a razão

n

n

EE

, onde nE é a energia de um estado com número quântico n e nE é a diferença entre 1nE e

nE .

A) nE

E

n

n 1

B) 21

n

n

EE

C) 2

n

n

EE

D) nEE

n

n

E) Nenhuma das anteriores

18

9A) Considere que num instante ,0t um tem seu momento linear dado por 0pp . Determine, no

formalismo de Heiserberg, qual a equação que define a evolução temporal do operador p , dado que o

sistema é descrito pela hamiltoniana unidimensional

gxxm

H

2

22

2

.

A) 0)( ptp

B) gtptp 0)(

C) 0)( tp

D) titp )(


19

9B) O valor do comutador 2, px é:

A) i B) 0 C) pi2

D) 2pi


20

10A) Responda se as afirmativas são verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta.

(Alternativas sem justificativa serão desconsideradas.)

A) ( ) Todo movimento no espaço tridimensional sob ação de força central pode ser reduzido a um movimento em duas dimensões.

B) ( ) Se dois estados quânticos tem mesma energia, então suas funções de onda são iguais.

C)( ) Se cavarmos um túnel que atravesse a Terra passando pelo centro, a força sentida por alguém

que caísse nesse túnel seria proporcional a 2

1r

com r sendo medido a partir do centro da Terra.

D) ( ) O princípio de exclusão de Pauli afirma que a função de onda de quaisquer duas partículas deve ser antissimétrica por troca de pares.

E) ( ) Se um corpo carregado com carga q é esférico, então o campo elétrico externo gerado pelo corpo é o mesmo daquele gerado por uma carga pontual q localizada no seu centro.

21

10B) Responda se as afirmativas são verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta.

(Alternativas sem justificativa serão desconsideradas.)

A) ( ) O princípio de incerteza proíbe a determinação exata da posição de uma partícula quântica.

B) ( ) A equação de onda unidimensional 2

2

22

2 ),(1),(t

txfvx

txf

implica que a velocidade de

propagação de uma onda unidimensional v é sempre constante.

C) ( ) Se aumentarmos a temperatura de um corpo em um determinado estado, o volume desse corpo sempre aumentará.

D) ( ) Se, num átomo de hidrogênio fizermos uma medida de zL , seguida de uma medida de 2L ,

o resultado será o mesmo que se fizermos primeiro a medida de 2L e posteriormente a medida de zL .

E) ( ) A entropia de qualquer sistema sempre aumenta ou se mantém constante durante um processo termodinâmico.

FORMULÁRIO:

22

20

21

4 rqq

F

r

qqUV

00 4 int)(. Dco iildB

rr

qE ˆ4 2

0

BlidFd

dtdi E

D

int0 . qdAnE

BvqF

dAnEE.

30

´´

4)(

rrrrlidrBd

20 ˆ

4 rrvqB

dAnBB.

dtd B

dt

dldE B

. BES

0

1

nPP ˆ.

PP

.

rqqU

0

04

EH ; Vm

H

22

2ˆ

2

2

2

2

2

22

zyx

)(11)(122

2

222

22

sensenrsenrr

rrr

23

)(11)(1. 22

Arsen

senArsen

Arrr

A r

zAA

rrA

rrA z

r

1)(1.

Se 2

22 xmV temos os autovalores: )

21( nEn

0/2/3

0100

1 aZreaZ

02/

0

2/3

0200 2

241 aZre

aZr

aZ

cos241

02/

0

2/3

0210

aZreaZr

aZ

iaZr esene

aZr

aZ

02/

0

2/3

0121 8

1

42222 cmcpE pcE

axarcsenaxax

xadxx

22

222

22

2

00

2/3

01,2 2

1exp3

12

)(aZr

aZr

aZrR

isenY exp)(cos815

1,2

)1cos3(1615 2

1,2

Y

2

2

222 11

sensen

senL

24

iLz

mlml YllYL ,2

,2 )1(

mlmlz YmYL ,,

ip

HAidtdA ,

Destaque aqui ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Gabarito

1A 1B 2A 2B 3A 3B 4A 4B 5A 5B

6A 6B 7A 7B 8A 8B 9A 9B 10A 10B

processo seletivo – segundo semestre de...

Documents