problemas oti

7/28/2019 Problemas OTI

1/23

PROBLEMA A:

O Problema 3n + 1

Introduo

Os problemas em Cincia da Computao so normalmente classificados como pertencendo a

alguma classse de problemas (por exemplo, NP, No-solucionveis, Recursivos). Neste

problema voc estar analisando uma propriedade de um algoritmo cuja classificao no

conhecida para nenhuma entrada.

O Problema

Considere o seguinte algoritmo:

1. leia n

2. imprima n

3. se n = 1 ento PARE4. se n mpar ento n 3n + 1

5. seno n n / 2

6. V para o passo 2

Dado a entrada 22, a seguinte sequncia de nmeros ser exibida 22 11 34 17 52 26 13 40 20

10 5 16 8 4 2 1

Conjectura-se que o algoritmo acima ir terminar (quando 1 impresso) para qualquer valor

inteiro de entrada. Apesar da simplicidade do algoritmo, no se sabe se essa conjectura

verdadeira. Foi verificado, entretanto, para todos os inteiros n tais que 0 < n < 1.000.000 (e, de

fato, para muitos nmeros mais do que isso.)

Dado um valor de entrada n, possvel determinar o nmero de nmeros impressos (incluindo

a 1). Para um dado n isso chamado de ciclo de comprimento de n. No exemplo acima, a

durao do ciclo de 22 16.

Para quaisquer nmeros i e j voc deve determinar o tamanho do ciclo mximo para todos os

nmeros entre iej.

A Entrada

A entrada ser composta de uma srie de pares de inteiros i e j, um par de inteiros por linha.

Todos os inteiros sero menores que 1.000.000 e maiores que 0.

Voc deve processar todos os pares de nmeros inteiros e para cada par determinar o

tamanho do ciclo mximo para todos os inteiros entre i e j incluindo eles.

Voc pode assumir que nenhuma operao estoura um inteiro de 32 bits.

A Sada

Para cada par de inteiros de entrada i ej voc deve exibir i, j e o tamanho do ciclo mximo de

inteiros entre i ej, incluindo eles. Esses trs nmeros devem ser separados por pelo menos um


2/23

espao com todos os trs nmeros em uma linha e com uma linha de sada para cada linha de

entrada. Os inteiros i e j devem aparecer na sada na mesma ordem na qual aparecem na

entrada e devem ser seguidos pelo tamanho do ciclo mximo (na mesma linha).

Exemplo de Entrada

1 10100 200

201 210

900 1000

Exemplo de Sada

1 10 20

100 200 125

201 210 89

900 1000 174


3/23

PROBLEMA A:

The 3n + 1 problem

Background

Problems in Computer Science are often classified as belonging to a certain class of problems

(e.g., NP, Unsolvable, Recursive). In this problem you will be analyzing a property of an

algorithm whose classification is not known for all possible inputs.

The Problem

Consider the following algorithm:

1. input n

2. print n

3. if n = 1 then STOP

4. if n is odd then tex2html_wrap_inline445. else tex2html_wrap_inline46

6. GOTO 2

Given the input 22, the following sequence of numbers will be printed 22 11 34 17 52 26 13 40

20 10 5 16 8 4 2 1

It is conjectured that the algorithm above will terminate (when a 1 is printed) for any integral

input value. Despite the simplicity of the algorithm, it is unknown whether this conjecture is

true. It has been verified, however, for all integers n such that 0 < n < 1,000,000 (and, in fact,

for many more numbers than this.)

Given an input n, it is possible to determine the number of numbers printed (including the 1).

For a given n this is called the cycle-length of n. In the example above, the cycle length of 22 is

16.

For any two numbers i and j you are to determine the maximum cycle length over all numbers

between i and j.

The Input

The input will consist of a series of pairs of integers i and j, one pair of integers per line. All

integers will be less than 1,000,000 and greater than 0.

You should process all pairs of integers and for each pair determine the maximum cycle length

over all integers between and including i and j.

You can assume that no operation overflows a 32-bit integer.

The Output

For each pair of input integers i and j you should output i, j, and the maximum cycle length for

integers between and including i and j. These three numbers should be separated by at least

one space with all three numbers on one line and with one line of output for each line of input.


4/23

The integers i and j must appear in the output in the same order in which they appeared in the

input and should be followed by the maximum cycle length (on the same line).

Sample Input

1 10

100 200201 210

900 1000

Sample Output

1 10 20

100 200 125

201 210 89

900 1000 174


5/23

PROBLEMA B:

O Problema dos Blocos

Introduo

Muitas reas da Cincia da Computao usam domnios abstratos e simples tanto para estudos

analticos quanto empricos. Por exemplo, um recente estudo de IA em planejamento e

robtica (STRIPS) usou um conjunto de blocos na qual um brao-rob realiza tarefas

envolvendo a manipulao dos blocos.

Neste problema voc ir modelar um simples conjunto de blocos sob certas regras e

restries. Melhor do que determinar como alcanar um estado especfico, voc ir

programar um brao robtico para responder a um conjunto limitado de comandos.

O Problema

O problema analisar uma srie de comandos que instruem o brao-rob sobre comomanipular blocos que esto em uma mesa. Inicialmente existem n blocos na mesa (numerados

de 0 a n-1) com o bloco bi adjacente ao bloco bi+1 para todos os 0 i < n-1 como mostra a

figura abaixo:

Figura 1 - Conjunto inicial de blocos

Os comandos vlidos para o brao-rob que manipulam os blocos so:

move a onto bonde a e b so nmeros dos blocos, colocar o bloco a sobre o bloco b e depois

retornando qualquer bloco que est empilhado sobre os blocos a e b para suas posies

iniciais.

move a over bonde a e b so nmeros dos blocos, colocar o bloco a no topo da pilha contendo o

bloco b, depois retornando qualquer bloco que est empilhado sobre o bloco a para suas

posies iniciais.

pile a onto bonde a e b so nmeros dos blocos, mover a pilha de bloco contendo o bloco a, e

qualquer bloco que est empilhado sobre o bloco a, sobre o bloco b. Todos os blocos sobre o

bloco b so movidos para suas posies iniciais antes que o movimento acontea. Os blocosempilhados sobre o bloco a mantm suas ordens quando movidos.

pile a over bonde a e b so nmeros dos blocos, colocar a pilha de bloco contendo o bloco a, e

qualquer bloco que est empilhado sobre o bloco a, no topo da pilha contendo o bloco b. Os

blocos empilhados sobre o bloco a mantm suas ordens quando movidos.

quit


6/23

termina a manipulao no conjunto de blocos.

Qualquer comando na qual a = b or na qual a e b esto na mesma pilha de blocos um

comando ilegal. Todos os comandos ilegais devem ser ignorados e no devem afetar a

configurao dos blocos.

A Entrada

A entrada comea com um inteiro n sozinho em uma linha, representando o nmero de blocos

no conjunto de blocos. Assuma que 0 < n < 25.

O nmero de blocos seguido para uma sequncia de comandos de blocos, um comando por

linha. Seu programa deve processar todos os comandos at que o comando quit seja

encontrado.

Assuma que todos os comandos sero da forma especificada acima. No havero comando

sintaticamente incorretos.

A Sada

A sada deve ser o estado final do conjunto de blocos. Cada posio do bloco original

numerado i ( 0 i< n onde n o nmero de blocos) devem aparecer seguido imediatamente

de dois pontos. Se houver pelo menos um bloco nesta posio, o dois pontos deve ser seguido

por um espao, seguido por uma lista de blocos que aparecem empilhados nesta posio com

cada nmero do bloco separado do outro nmero do bloco por um espao. No coloque

nenhum espao no final da linha.

Deve ter uma linha de sada para cada posio de bloco (ou seja, n linhas de sada onde n o

inteiro na primeira linha da entrada).

Exemplo de Entrada

10

move 9 onto 1

move 8 over 1

move 7 over 1

move 6 over 1

pile 8 over 6

pile 8 over 5

move 2 over 1

move 4 over 9

quit

Exemplo de Sada

0: 0

1: 1 9 2 4

2:

3: 3

4:

5: 5 8 7 6

6:


7/23

7:

8:

9:


8/23

PROBLEMA B:

The Blocks Problem

Background

Many areas of Computer Science use simple, abstract domains for both analytical and

empirical studies. For example, an early AI study of planning and robotics (STRIPS) used a block

world in which a robot arm performed tasks involving the manipulation of blocks.

In this problem you will model a simple block world under certain rules and constraints. Rather

than determine how to achieve a specified state, you will program a robotic arm to respond

to a limited set of commands.

The Problem

The problem is to parse a series of commands that instruct a robot arm in how to manipulate

blocks that lie on a flat table. Initially there are n blocks on the table (numbered from 0 to n-1)with block bi adjacent to block bi+1 for all 0 i < n-1 as shown in the diagram below:

Figura 2 - Initial blocks world

The valid commands for the robot arm that manipulates blocks are:

move a onto bwhere a and b are block numbers, puts block a onto block b after returning any blocks

that are stacked on top of blocks a and b to their initial positions.

move a over bwhere a and b are block numbers, puts block a onto the top of the stack containing block

b, after returning any blocks that are stacked on top of block a to their initial positions.

pile a onto bwhere a and b are block numbers, moves the pile of blocks consisting of block a, and any

blocks that are stacked above block a, onto block b. All blocks on top of block b are moved to

their initial positions prior to the pile taking place. The blocks stacked above block a retain

their order when moved.

pile a over bwhere a and b are block numbers, puts the pile of blocks consisting of block a, and any

blocks that are stacked above block a, onto the top of the stack containing block b. The blocks

stacked above block a retain their original order when moved.

quitterminates manipulations in the block world.


9/23

Any command in which a = b or in which a and b are in the same stack of blocks is an illegal

command. All illegal commands should be ignored and should have no affect on the

configuration of blocks.

The Input

The input begins with an integer n on a line by itself representing the number of blocks in theblock world. You may assume that 0 < n < 25.

The number of blocks is followed by a sequence of block commands, one command per line.

Your program should process all commands until the quit command is encountered.

You may assume that all commands will be of the form specified above. There will be no

syntactically incorrect commands.

The Output

The output should consist of the final state of the blocks world. Each original block position

numbered i(0 i< n where n is the number of blocks) should appear followed immediately by

a colon. If there is at least a block on it, the colon must be followed by one space, followed by

a list of blocks that appear stacked in that position with each block number separated from

other block numbers by a space. Don't put any trailing spaces on a line.

There should be one line of output for each block position (i.e., n lines of output where n is the

integer on the first line of input).

Sample Input

10

move 9 onto 1

move 8 over 1

move 7 over 1

move 6 over 1

pile 8 over 6

pile 8 over 5

move 2 over 1

move 4 over 9

quit

Sample Output

0: 0

1: 1 9 2 4

2:

3: 3

4:

5: 5 8 7 6

6:

7:

8:

9:


10/23

PROBLEMA C:

Um N Muito Distante

O Problema

Para evitar o potencial problema de loops infinitos de mensagens de rede (pacotes) dentro de

uma rede, cada mensagem contm um campo Time To Live (TTL). Este campo contm o

nmero de ns (estaes, computadores, etc.) que podem retransmitir a mensagem,

encaminhando-a at o seu destino, antes da mensagem ser rudemente ignorados. Cada vez

que uma estao recebe uma mensagem o campo TTL decrementado de 1. Se o destino da

mensagem a estao atual, ento o valor do campo TTL ignorado. Entretanto, se a

mensagem deve ser encaminhada, e o campo TTL decrementado contm zero, ento a

mensagem no encaminhada.

Neste problema dada a descrio de um nmero de redes, e para cada rede pedido para

determinar o nmero de ns que no so alcanveis dado um n inicial e valor do campo TTL.

Considere a rede exemplo a seguir:

Se uma mensagem com um campo TTL de 2 foi enviado a partir do n 35, ela pode atingir os

ns de 15, 10, 55, 50, 40, 20 e 60. No poderia chegar aos ns 30, 47, 25, 45 ou 65, uma vezque o campo TTL teria chegado a zero quando a mensagem atingiu os ns 10, 20, 50 e 60. Se

aumentarmos o valor inicial do campo TTL para 3, partindo do n 35 uma mensagem pode

chegar a todos, exceto o n 45.

Entrada e Sada

Haver mltiplas configuraes de rede fornecidas na entrada. Cada descrio da rede comea

com um inteiro NC especificando o nmero de conexes entre ns da rede. Um valor de NC de

zero marca o fim dos dados de entrada. Aps o NC haver pares NC de inteiros positivos. Estes

pares identificam os ns que so conectados por uma linha de comunicao. No haver mais

de uma linha de comunicao (direta) entre qualquer par de ns, e nenhuma rede vai conter

mais de 30 ns. Aps cada configurao da rede, haver vrias consultas sobre os ns que noso alcanveis a partir de um n inicial e um valor para o campo TTL. Essas consultas so

dadas como um par de inteiros, o primeiro identificando o n inicial e o segundo dando o valor

inicial do campo TTL. As consultas so terminadas por um par de zeros.

Para cada consulta exibida uma linha com o nmero do casos de teste (numerados

seqencialmente a partir do um), o nmero de ns no alcanveis, o nmero do n de

partida, e o valor inicial do campo TTL. O exemplo de entrada e sada abaixo mostra o formato

da entrada e sada do programa.


11/23

Exemplo de Entrada

16

10 15 15 20 20 25 10 30 30 47 47 50 25 45 45 65

15 35 35 55 20 40 50 55 35 40 55 60 40 60 60 65

35 2 35 3 0 0

14

1 2 2 7 1 3 3 4 3 5 5 10 5 11

4 6 7 6 7 8 7 9 8 9 8 6 6 11

1 1 1 2 3 2 3 3 0 0

0

Exemplo de Sada

Case 1: 5 nodes not reachable from node 35 with TTL = 2.







12/23

PROBLEMA C:

A Node Too Far

The Problem

To avoid the potential problem of network messages (packets) looping around forever inside a

network, each message includes a Time To Live (TTL) field. This field contains the number of

nodes (stations, computers, etc.) that can retransmit the message, forwarding it along toward

its destination, before the message is unceremoniously dropped. Each time a station receives a

message it decrements the TTL field by 1. If the destination of the message is the current

station, then the TTL field's value is ignored. However, if the message must be forwarded, and

the decremented TTL field contains zero, then the message is not forwarded.

In this problem you are given the description of a number of networks, and for each network

you are asked to determine the number of nodes that are not reachable given an initial node

and TTL field value. Consider the following example network:

If a message with a TTL field of 2 was sent from node 35 it could reach nodes 15, 10, 55, 50, 40,

20 and 60. It could not reach nodes 30, 47, 25, 45 or 65, since the TTL field would have been

set to zero on arrival of the message at nodes 10, 20, 50 and 60. If we increase the TTL field'sinitial value to 3, starting from node 35 a message could reach all except node 45.

Input and Output

There will be multiple network configurations provided in the input. Each network description

starts with an integer NC specifying the number of connections between network nodes. An

NC value of zero marks the end of the input data. Following NC there will be NC pairs of

positive integers. These pairs identify the nodes that are connected by a communication line.

There will be no more than one (direct) communication line between any pair of nodes, and no

network will contain more than 30 nodes. Following each network configuration there will be

multiple queries as to how many nodes are not reachable given an initial node and TTL field

setting. These queries are given as a pair of integers, the first identifying the starting node andthe second giving the initial TTL field setting. The queries are terminated by a pair of zeroes.

For each query display a single line showing the test case number (numbered sequentially

from one), the number of nodes not reachable, the starting node number, and the initial TTL

field setting. The sample input and output shown below illustrate the input and output format.

Sample Input


13/23

16

10 15 15 20 20 25 10 30 30 47 47 50 25 45 45 65

15 35 35 55 20 40 50 55 35 40 55 60 40 60 60 65

35 2 35 3 0 0

14

1 2 2 7 1 3 3 4 3 5 5 10 5 114 6 7 6 7 8 7 9 8 9 8 6 6 11

1 1 1 2 3 2 3 3 0 0

0

Sample Output








14/23

PROBLEMA D:

Dgitos Romanos

O Problema

Muitas pessoas esto familiarizadas com os numerais romanos para os nmeros relativamente

pequenos. Os smbolos i, v, x, l, e c representam os valores decimais 1, 5, 10, 50 e

100, respectivamente. Para representar outros valores, esses smbolos, e mltiplos quando

necessrio, so concatenados, com smbolos de menor valor escrito mais para a direita. Por

exemplo, o nmero 3 representado como iii, e o valor 73 representado como lxxiii. As

excees a esta regra ocorrem com os nmeros que possuem como unidades os valores 4 ou

9, e para as dezenas de 40 ou 90. Para estes casos, as representaes numricas romanas so

iv (4), ix (9), xl (40), e xc (90). Assim, as representaes numricas romanas para 24,

39, 44, 49 e 94 so xxiv, xxxix, xliv, xlix, e xciv, respectivamente.

O prefcio de vrios livros possuem pginas numeradas com algarismos romanos, comeando

com i para a primeira pgina do prefcio, e continuando em seqncia. Assuma livros compginas tendo 100 ou menos pginas de prefcio. Quantos caracteres i, v, x, l, e c

so necessrios para numerar as pginas do prefcio? Por exemplo, em um prefcio de cinco

pginas vamos usar a numerao romana i , ii, iii, iv, e v, ou seja, precisamos de 7

caracterres i e 2 caracteres v.

A Entrada

A entrada consistir de uma sequncia de inteiro no intervalo de 1 a 100, terminados por zero.

Para cada inteiro, exceto para o zero, determine o nmero de tipos diferentes de caracteres

necessrios para numerar as pginas de prefcio usando numerais romanos.

A Sada

Para cada inteiro da entrada, escreva uma linha contendo o inteiro de entrada e o nmero

necessrio de cada tipo de caracter. Os exemplos abaixo ilustram o formato aceitvel.

Exemplo de Entrada

1

2

20

99

0

Exemplo de Sada

1: 1 i, 0 v, 0 x, 0 l, 0 c

2: 3 i, 0 v, 0 x, 0 l, 0 c

20: 28 i, 10 v, 14 x, 0 l, 0 c

99: 140 i, 50 v, 150 x, 50 l, 10 c


15/23

PROBLEMA D:

Roman Digits

The Problem

Many persons are familiar with the Roman numerals for relatively small numbers. The symbols

i, v, x, l, and c represent the decimal values 1, 5, 10, 50, and 100 respectively. To

represent other values, these symbols, and multiples where necessary, are concatenated, with

the smaller-valued symbols written further to the right. For example, the number 3 is

represented as iii, and the value 73 is represented as lxxiii. The exceptions to this rule

occur for numbers having units values of 4 or 9, and for tens values of 40 or 90. For these

cases, the Roman numeral representations are iv (4), ix (9), xl (40), and xc (90). So the

Roman numeral representations for 24, 39, 44, 49, and 94 are xxiv, xxxix, xliv, xlix, and

xciv, respectively.

The preface of many books has pages numbered with Roman numerals, starting with i for

the first page of the preface, and continuing in sequence. Assume books with pages having 100or fewer pages of preface. How many i, v, x, l, and c characters are required to

number the pages in the preface? For example, in a five page preface well use the Roman

numerals i, ii, iii, iv, and v, meaning we need 7 i characters and 2 v characters.

The Input

The input will consist of a sequence of integers in the range 1 to 100, terminated by a zero. For

each such integer, except the final zero, determine the number of different types of characters

needed to number the prefix pages with Roman numerals.

The Output

For each integer in the input, write one line containing the input integer and the number of

characters of each type required. The examples shown below illustrate an acceptable format.

Sample Input

1

2

20

99

0

Sample Output

1: 1 i, 0 v, 0 x, 0 l, 0 c

2: 3 i, 0 v, 0 x, 0 l, 0 c

20: 28 i, 10 v, 14 x, 0 l, 0 c

99: 140 i, 50 v, 150 x, 50 l, 10 c


16/23

PROBLEMA E:

Codificador e Decodificador

O Problema

Ser responsvel pelo departamento de informtica da Agncia Internacional de Espionagem,

voc convidado a escrever um programa que permitir que um espio codifique e

decodifique suas mensagens. Voc pode assumir a mensagem de um espio tem no mximo

80 caracteres, e inclui todas as letras maisculas e minsculas do alfabeto mais o espao, e

qualquer um dos seguintes caracteres:

! , . : ; ?

Abaixo est a tabela ASCII dos caracteres vlidos em uma mensagem:

A 65 a 97 32

B 66 b 98 ! 33. . "," 44

. . "." 46

. . ":" 58

Y 89 y 121 , 59

Z90 z 122 ? 63

O algoritmo que voc deve usar para codificar mensagens pegar o valor ASCII de cada

caracter da mensagem, comeando com o ltimo caracter na mensagem e terminando com o

primeiro caracter na mensagem. Voc deve ento adicionar mensagem codificada esse valor

ASCII escrito na ordem inversa. Por exemplo, se o valor ASCII 123, a mensagem codificada

deve conter a string 321. No deve haver espaos para separar os nmeros na mensagem

codificada

Entrada e Sada

O arquivo de entrada consiste de uma ou mais linhas com uma mensagem normal (no

codificada) ou codificada em cada linha.

O arquivo de sada deve ter o mesmo nmero de linhas com a mensagem correspondente

codificada ou decodificada, respectivamente.

Exemplo de Entrada

abc

798999

Have a Nice Day !

Exemplo de Sada

998979

cba

332312179862310199501872379231018117927


17/23

PROBLEMA E:

Encoder and Decoder

The Problem

Being in charge of the computer department of the Agency of International Espionage, you are

asked to write a program that will allow a spy to encode and decode their messages. You can

assume a spy's message is at most 80 characters long, and it includes all the upper and

lowercase letters of the alphabet plus the space, and any of the following characters:

! , . : ; ?

The following is an ASCII table of the valid characters in a message:

A 65 a 97 32

B 66 b 98 ! 33

. . "," 44. . "." 46

. . ":" 58

Y 89 y 121 , 59

Z90 z 122 ? 63

The algorithm that you should use to encode messages is to take the ASCII value of each

character in the message, starting with the last character in the message and ending with the

first character in the message. You should then add on to the coded message this ASCII value

written in reverse order. For example, if the ASCII value is 123, the encoded message should

contain the string "321". There should be no spaces separating the numbers in the encoded

message.

Input and Output

The input file consists of one or more lines with a normal (not encoded) or encoded message

each.

Output file must have the same number of lines with the corresponding encoded message or

the decoded one, respectively.

Sample Input

abc

798999

Have a Nice Day !

Sample Output

998979

cba

332312179862310199501872379231018117927


18/23

PROBLEMA F:

Brazil 2014

O Problema

Imagine que a fase de grupos na Copa do Mundo de Futebol no Brasil tenha terminado. 16

selees permanecem agora, entre as quais uma campe ser determinada pelo seguinte

torneio:

Para cada possvel jogo A vs. B entre essas 16 selees, dada a probabilidade de que a

seleo A ganhe da B. Isto (juntamente com o modo torneio mostrado acima) suficiente para

calcular a probabilidade de que uma determinada seleo ganhe a Copa do Mundo. Por

exemplo, se Germany tem 80% de chance de ganhar do Mexico, Romania tem 60% contra a

contra a Croatia, Germany tem 70% contra Romania, e Germany tem 90% contra Croatia,


19/23

ento a probabilidade de que Germany chegue s semi-finais 80% * (70% * 60% + 90% *

40%) = 62,4%.

Sua tarefa escrever um programa que calcula as chances das 16 selees de se tornar a

Campe do Mundo em 2014.

A Entrada

O arquivo de entrada ir conter apenas um caso de teste.

As primeiras 16 linhas do arquivo de entrada fornece os nomes das 16 selees, de cima para

baixo de acordo com as finais apresentada acima.

Em seguida, haver uma matriz P de inteiros de tamanho 16 x 16, onde o elemento pij d a

probabilidade em porcentagem dessa seleo #iderrotar a seleo #jem uma partida direta.

Seleo #i significa que a i-sima seleo de cima para baixo como indicada na lista de

selees. Na figura acima, Brazil #1 e Germany a #13, ento p1,13 = 55, o que significa que em

uma partida entre Brazil e Germany, Brazil ganha com uma probabilidade de 55%.

Note que as partidas no podem terminar empatadas, ou seja, pij + pji = 100 para todos os i, j.

A Sada

Sada de 16 linhas da forma XXXXXXXXXX p=Y.YY%, onde XXXXXXXXXX o nome da seleo,

justificado esquerda em um campo de 10 caracteres, e Y.YY a sua chance em porcentagem

de ganhar a Copa, escrito com duas casas decimais. Use a mesma ordem de pases como no

arquivo de entrada.

Exemplo de Entrada

Brazil

Chile

Nigeria

Denmark

Holland

Yugoslavia

Argentina

England

Italy

Norway

France

Paraguay

Germany

Mexico

Romania

Croatia

50 65 50 60 55 50 50 65 45 55 40 55 40 55 50 50

35 50 35 45 40 35 35 50 30 40 25 40 25 40 35 35

50 65 50 60 55 50 50 65 45 55 40 55 40 55 50 50

40 55 40 50 45 40 40 55 35 45 30 45 30 45 40 40

45 60 45 55 50 45 45 60 40 50 35 50 35 50 45 45

50 65 50 60 55 50 50 65 45 55 40 55 40 55 50 50


20/23

50 65 50 60 55 50 50 65 45 55 40 55 40 55 50 50

35 50 35 45 40 35 35 50 30 40 25 40 25 40 35 35

55 70 55 65 60 55 55 70 50 60 45 60 45 60 55 55

45 60 45 55 50 45 45 60 40 50 35 50 35 50 45 45

60 75 60 70 65 60 60 75 55 65 50 65 50 65 60 60

45 60 45 55 50 45 45 60 40 50 35 50 35 50 45 45

60 75 60 70 65 60 60 75 55 65 50 65 50 65 60 6045 60 45 55 50 45 45 60 40 50 35 50 35 50 45 45

50 65 50 60 55 50 50 65 45 55 40 55 40 55 50 50

50 65 50 60 55 50 50 65 45 55 40 55 40 55 50 50

Exemplo de Sada

Brazil p=8.54%

Chile p=1.60%

Nigeria p=8.06%

Denmark p=2.79%

Holland p=4.51%

Yugoslavia p=7.50%

Argentina p=8.38%

England p=1.56%

Italy p=9.05%

Norway p=3.23%

France p=13.72%

Paraguay p=3.09%

Germany p=13.79%

Mexico p=3.11%

Romania p=5.53%

Croatia p=5.53%


21/23

PROBLEMA F:

Brazil 2014

The Problem

Imagine that the group stage at the World Cup of Soccer in Brazil is over. 16 countries are

remaining now, among which the winner is determined by the following tournament:

For each possible match A vs. B between these 16 nations, you are given the probability that

team A wins against B. This (together with the tournament mode displayed above) is sufficient

to compute the probability that a given nation wins the World Cup. For example, if Germany

wins against Mexico with 80%, Romania against Croatia with 60%, Germany against Romania

with 70% and Germany against Croatia with 90%, then the probability that Germany reaches

the semi-finals is 80% * (70% * 60% + 90% * 40%) = 62.4%.


22/23

Your task is to write a program that computes the chances of the 16 nations to become the

World Champion '98.

The Input

The input file will contain just one test case.

The first 16 lines of the input file give the names of the 16 countries, from top to bottom

according to the picture given above.

Next, there will follow a 16 x 16 integer matrix P where element pij gives the probability in

percent that country #idefeats country #jin a direct match. Country #imeans the i-th country

from top to bottom given in the list of countries. In the picture above Brazil is #1 and Germany

is #13, so p1,13 = 55 would mean that in a match between Brazil and Germany, Brazil wins with

a probability of 55%.

Note that matches may not end with a draw, i.e. pij + pji = 100 for all i,j.

The Output

Output 16 lines of the form XXXXXXXXXX p=Y.YY%, where XXXXXXXXXX is the country's

name, left-justified in a field of 10 characters, and Y.YY is their chance in percent to win the

cup, written to two decimal places. Use the same order of countries like in the input file.

Sample Input

Brazil

Chile

Nigeria

Denmark

Holland

Yugoslavia

Argentina

England

Italy

Norway

France

Paraguay

Germany

Mexico

Romania

Croatia

50 65 50 60 55 50 50 65 45 55 40 55 40 55 50 50

35 50 35 45 40 35 35 50 30 40 25 40 25 40 35 35

50 65 50 60 55 50 50 65 45 55 40 55 40 55 50 50

40 55 40 50 45 40 40 55 35 45 30 45 30 45 40 40

45 60 45 55 50 45 45 60 40 50 35 50 35 50 45 45

50 65 50 60 55 50 50 65 45 55 40 55 40 55 50 50

50 65 50 60 55 50 50 65 45 55 40 55 40 55 50 50

35 50 35 45 40 35 35 50 30 40 25 40 25 40 35 35

55 70 55 65 60 55 55 70 50 60 45 60 45 60 55 55

45 60 45 55 50 45 45 60 40 50 35 50 35 50 45 45


23/23

60 75 60 70 65 60 60 75 55 65 50 65 50 65 60 60

45 60 45 55 50 45 45 60 40 50 35 50 35 50 45 45

60 75 60 70 65 60 60 75 55 65 50 65 50 65 60 60

45 60 45 55 50 45 45 60 40 50 35 50 35 50 45 45

50 65 50 60 55 50 50 65 45 55 40 55 40 55 50 50

50 65 50 60 55 50 50 65 45 55 40 55 40 55 50 50

Sample Output

Brazil p=8.54%

Chile p=1.60%

Nigeria p=8.06%

Denmark p=2.79%

Holland p=4.51%

Yugoslavia p=7.50%

Argentina p=8.38%

England p=1.56%

Italy p=9.05%

Norway p=3.23%

France p=13.72%

Paraguay p=3.09%

Germany p=13.79%

Mexico p=3.11%

Romania p=5.53%

Croatia p=5.53%

problemas oti

Documents