Exercícios resolvidos

Problemas que envolvem conjuntos

Prof. Fidelis Zanetti de Castro - 2012

1) Numa pesquisa de mercado foram entrevistadas várias pessoas acerca desuas preferências em relação a três produtos: A,B e C. Os resultados estãorepresentados na tabela a seguir. Determine a quantidade de pessoas queforam entrevistadas.

C

A

B 50

100

Total = 100+40+50+20+120+30+150+100n(U)

100

150 Resposta: 610 pessoas foramEntrevistadas.

12020

40

30

Produto

Pessoas

A

210

B

210

C

250

A e B

60

A e C

70

B e C

50

A,B e C

20

nenhum

100

Total = 610 pessoas

2) Numa escola há n alunos. Sabe-se que :• 56 alunos lêem o jornal A;• 21 lêem os jornais A e B;• 106 lêem apenas um dos jornais;• 66 não lêem o jornal B.Determine o valor de n.

A B

2135 x

y

n(U)= n

Resposta : Na escola há158 alunos.

• 35 + x = 106 x = 71• 35 + y = 66 y = 31

71

31

n = 35 + 21 + 71 + 31

n = 158

3) Numa escola de 630 alunos, 350 deles estudam Matemática, 210estudam Física e 90 deles estudam as duas matérias. Pergunta-se:

a) Quantos alunos estudam apenas Matemática?b) Quantos alunos estudam apenas Física?c) Quantos alunos estudam Matemática ou Física?d) Quantos alunos não estudam nenhuma das duas matérias?

n(U)=630

M F

x

90260 120

260 + 90 + 120 + x = 630

470 + x = 630

x = 160

Respostas:

a) 260

b) 120

c) 470

d)160

44)) FeitoFeito umum exameexame dede sanguesangue emem umum grupogrupo dede 200200pessoas,pessoas, constatouconstatou--sese oo seguinteseguinte:: 8080 delasdelas têmtêm sanguesanguecomcom fatorfator RhRh negativo,negativo, 6565 têmtêm sanguesangue tipotipo OO ee 2525 têmtêmtipotipo OO comcom fatorfator RhRh negativonegativo.. DetermineDetermine oo númeronúmero dedepessoaspessoas comcom sanguesangue dede tipotipo diferentediferente dede OO ee comcom fatorfatorRhRh positivopositivo..

Rh _ Tipo O

2555 40

x

n(U)=200

55 + 25 + 40 + x = 200

120 + x = 200

X = 80 (Resposta)

55)) NumaNuma cidade,cidade, constatouconstatou--sese queque todastodas asas pessoaspessoas queque gostamgostamdede músicamúsica clássica,clássica, nãonão gostamgostam dede músicamúsica sertanejasertaneja.. VerificouVerificou--sese ainda,ainda, queque 55%% dada populaçãopopulação gostamgostam dede músicamúsica clássicaclássica eedede rock,rock, queque 1010%% gostamgostam dede rockrock ee dede músicamúsica sertaneja,sertaneja, queque2525%% gostamgostam dede rock,rock, queque 5050%% gostamgostam dede músicamúsica sertanejasertaneja eequeque 3030%% gostamgostam dede músicamúsica clássicaclássica.. DetermineDetermine oo percentualpercentualdede habitanteshabitantes dada cidadecidade queque nãonão curtemcurtem nenhumnenhum dosdos gênerosgênerosmusicaismusicais citadoscitados..

clássica rock sertaneja

5% 10%

10%

40%25%

x

25% + 5% + 10% + 10% + 40% + x = 100%

90% + x = 100%

X = 10%(Resposta)

U=100%

6) Na comunidade universitária são lidos dois jornais A e B.Verificou-se que exatamente 75% dos alunos lêem o jornalA e 60% o jornal B. Sabendo-se que todo aluno é leitor depelo menos um dos jornais, determine quantos por centodos alunos lêem ambos.

n(U)=100%

A B

x75% - x 60% - x

75% - x + x + 60% - x = 100%

135% - x = 100%

-x = -35%

X = 35% (Resposta)