1. 1. Prof. Otvio Luciano Camargo Sales de Magalhes PROBABILIDADE E CONTAGEM PE.7.01.A 1) Ao arremessar uma moeda honesta, qual a probabilidade de encontrarmos: a) cara b) coroa 2) Um dado no-viciado arremessado. Qual a probabilidade de sair: a) o nmero 5? b) um nmero par? c) um nmero mpar? d) um nmero maior que 4? e) um nmero menor que 4? f) um nmero primo? 3) Qual o espao amostral? a) do arremesso de uma moeda b) do arremesso de um dado. c) do arremesso de duas moedas. d) do arremesso de dois dados. 4) Arremessando dois dados no-viciados e somando-se suas faces, qual a probabilidade de encontrarmos: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e)_ 5 f) 6 g) 7 h) 8 i) 9 j) 10 k) 11 l) 12 *** COPIE NO CADERNO O DIAGRAMA *** 5) Arremessando duas moedas, qual a probabilidade de: a) sair cara no primeiro lanamento. b) sair duas faces iguais 6) a) Em uma urna h 4 bolas, numeradas de 1 a 4. Qual a probabilidade de sair um nmero par? b) Em uma urna h 100 bolas, numeradas de 1 a 100. Qual a probabilidade de sair um nmero quadrado perfeito? c) Em uma urna h 25 bolas, numeradas de 1 a 25. Qual a probabilidade de sair um nmero primo? d) Em uma urna h 50 bolas, numeradas de 1 a 50. Qual a probabilidade de sair um nmero maior que 18? e) Em uma urna h 30 bolas, numeradas de 1 a 30. Qual a probabilidade de sair um nmero mltiplo de 7? f) Em uma urna h 30 bolas, numeradas de 1 a 30. Qual a probabilidade de sair um nmero mltiplo de 7 e 5 ao mesmo tempo?
2. 2. Prof. Otvio Luciano Camargo Sales de Magalhes PROBABILIDADE E CONTAGEM PE.7.01.B 7) Em um baralho comum sem o coringa, diga qual a probabilidade de escolhermos uma carta: a) de naipe de copas. b) de naipe de ouro. c) de naipe de espadas. d) de naipe de paus. e) de nmero 7. f) de nmero 9. g) cuja face K. h) cuja face Q. i) cujo naipe preto. j) cujo naipe vermelho. k) um s de copas l) um 7 de ouros m) um valete vermelho. n) um 10 preto. o) uma carta de 4 ou de J p) uma carta que no seja J, K ou Q. 8) a) Qual a probabilidade de um nmero de dois algarismos seja mltiplo de 15? b) Qual a possibilidade de um nmero de trs algarismos formado apenas com 3, 5 e 4 sem repetio seja par? 9) Escreva a rvore das probabilidades (NO CADERNO): a) do arremesso de trs moedas. d) dos nmeros de trs algarismos que podem ser escritos com os algarismos 2, 5 e 4 com ou sem repetio. e) dos nmeros de trs algarismos que podem ser escritos com os algarismos 2, 5 e 4 sem repetio. f) Dos cdigos de 3 caracteres formados com as letras A, B e C. g) Dos cdigos de 3 caracteres formados com as letras A, B, C, D, E iniciados por vogal. h) Dos nmeros de 4 algarismos pares iniciados por 4, 6 ou 2 e sem repetio.
3. 3. Prof. Otvio Luciano Camargo Sales de Magalhes PROBABILIDADE E CONTAGEM PE.7.01.C 1) Qual a probabilidade de se obter um resultado maior que 4 ao se lanar um dado honesto? 2) Ao lanar um dado duas vezes, qual a probabilidade de se obter soma 5? 3) Em uma urna h 5 bolas vermelhas e 4 pretas, todas de mesmo tamanho e feitas do mesmo material. Retiramos duas bolas sucessivamente da urna, sem rep-las. Qual a probabilidade de que sejam retiradas duas bolas vermelhas? 4) Pedro e Joo combinaram de lanar uma moeda 4 vezes. Pedro apostou que, nesses 4 lanamentos, no apareceriam 2 caras seguidas; Joo aceitou a aposta. Quem tem maior chance de ganhar a aposta? 5) Uma moeda lanada 3 vezes. Qual a probabilidade de que saiam 2 caras? 6) Um casal decidiu que vai ter 4 lhos. O que mais provvel: que tenham dois casais ou trs lhos de um sexo e um de outro? 7) Duas peas de um domin comum so sorteadas. Qual a probabilidade de que tenham um nmero em comum? 8) Laura e Telma retiram um bilhete cada de uma urna em que h 100 bilhetes numerados de 1 a 100. Qual a probabilidade de que o nmero retirado por Laura seja maior do que o de Telma? E se elas, depois de consultarem o nmero, devolvem o bilhete urna?
4. 4. Prof. Otvio Luciano Camargo Sales de Magalhes PROBABILIDADE E CONTAGEM PE.7.01.D 9) Ana, Joana e Carolina apostam em um jogo de cara-e- coroa. Ana vence na primeira vez que sarem duas caras seguidas; Joana vence na primeira vez que sarem duas coroas seguidas; Carolina vence quando sair uma cara seguida de uma coroa. Qual a probabilidade que cada uma tem de vencer? 10) O trecho a seguir foi obtido em um site de internet que se prope a aumentar as chances de vitria no jogo da Sena (que consiste em sortear 6 dentre 60 dezenas). Quando armamos, por exemplo, que as dezenas atrasadas so importantes, porque j observamos, em nossos estudos, que todas as dezenas so sorteadas a cada quarenta testes, portanto, seria til voc acompanhar e apostar em dezenas atrasadas; voc estaria assim aumentando muito suas chances. Voc concorda que apostar em uma dezena atrasada aumenta as chances de vitria na Sena? 11) Suponhamos que voc tenha duas escolhas para apostar na Sena. Na primeira escolha aposta nas dezenas 1 - 3 - 5 7 - 9 - 11, e na segunda escolha nas dezenas 8 - 17 - 31 - 45 - 49 - 55. Qual voc acha que tem maiores chances de ser vitoriosa? 12) (O Problema do Bode) Este problema foi proposto em um programa de rdio nos Estados Unidos e causou um enorme debate na internet. Em um programa de prmios, o candidato tem diante de si trs portas. Atrs de uma dessas portas, h um grande prmio; atrs das demais h um bode. O candidato escolhe inicialmente uma das portas. O apresentador (que sabe qual a porta que contm o prmio) abre uma das portas no indicadas pelo candidato, mostrando necessariamente um bode. A seguir, ele pergunta se o candidato mantm sua escolha ou deseja trocar de porta. O candidato deve trocar ou no? (Uma forma de voc guiar sua intuio consiste em simular o problema.)
5. 5. Prof. Otvio Luciano Camargo Sales de Magalhes PROBABILIDADE E CONTAGEM PE.7.01.E Problemas de Contagem 1) (Olimpada Cearense de Matemtica da Escola Pblica Numeratizar 1 srie do Ensino Mdio 1 fase/2003) A formiguinha vai caminhar de A at C passando por B. Ela s anda pelas estradas que j construiu: O nmero de caminhos diferentes que ela pode escolher : a) 4 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9 2) (EMEF Ricardo Caramuru de Castro Monteiro CAIC Vale do Sol Araraquara-SP 8 srie 2003) No Brasil, as placas de carro so compostas por 3 letras do alfabeto latino (total:26 letras) e 4 algarismos hindo- arbicos (total:10 algarismos). Qual o nmero mximo de placas de carro que podem ser feitas no Brasil? a) 17576000 b) 175760000 c) 6760000 d) 115316136 3) (EMEB Arthur Natalino Deriggi So Carlos-SP 5 srie 2003) Margareth tem 12 blusas e 11 saias. Quantas combinaes de saia e blusa Margareth pode usar? a) 23 b) 12 c) 144 d) 132 e) 121 4) (EM Isaura Vilela Brasileiro Botelhos MG 2000) Com seis tipos de cartes magnticos e oito senhas diferentes, as opes de escolha de um carto e uma senha so: a) 36 b) 42 c) 48 d) 52 e) 64 5) (EM Isaura Vilela Brasileiro Botelhos MG 2000)Num microcomputador, para abrir certo arquivo, o usurio deve digitar 4 sinais ( que so / # | ^) numa certa ordem, sem repeti-los. Se ele no conhece a ordem e procura acertar a senha por tentativas, qual o nmero mximo de tentativas que far? a) 24 b) 30 c) 36 d) 40 e) 120
6. 6. Prof. Otvio Luciano Camargo Sales de Magalhes PROBABILIDADE E CONTAGEM PE.7.01.F 6) (XXIII Olimpada Brasileira de Matemtica Nvel 1, 2 e 3 1a fase 2001) Na figura abaixo, temos 4 circunferncias e alguns pontos destacados no interior dessas circunferncias. Escolhendo exatamente um desses pontos dentro de cada uma das circunferncias, e unindo-os por segmentos de reta que no se cruzam, formamos um quadriltero. Quantos quadrilteros diferentes seremos capazes de desenhar nessas condies? A) 4 B) 14 C) 60 D) 120 E) 24 7) Uma bandeira tem quatro listas. De quantas maneiras eu posso pint-las utilizando-se de 3 cores diferentes, de tal forma que no pintemos duas faixas consecutivas da mesma cor. 8) Numa festa 5 pessoas se cumprimentam. Quantos so os cumprimentos possveis?