Princípios de SimetriaDocente: Gilmara R. Lima Feio

Discentes: Gabriela Angelim de Souza Jeferson Sena da Costa Lourival Alves Ferreira Costa

Universidade Federal do ParáFaculdade de Geologia

Campus de Marabá

Marabá/PA, 2012

O que é simetria?

A simetria é a relação que existe entre duas partes iguais situadas em lados opostos de um ponto.

Princípios de Simetria

Princípios de Simetria

Homem VitruvianoFonte: infoescola.com

Cela Unitária

É o menor agrupamento de átomos no espaço possuindo a simetria do cristal que quando repetido em todas as direções resultará a estrutura cristalina original.

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Cela Unitária: Cúbico

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Cúbico Octaédrico

Princípios de Simetria

Hexagonal

Princípios de Simetria

Elementos e operações de simetria

Elementos Operações

Plano (P,m) Reflexão

Eixo (E,A,2,3,4,6 ) Rotação

Centro (c,i) Inversão

Princípios de Simetria

Motivo

E uma parte que, quando repetida no desenho simétrico representa o desenho inteiro.

Princípios de Simetria

Princípios de Simetria

Princípios de Simetria

Elemento: EixoOperação: Rotação

Elemento e Operação de simetria

Fonte: Manual de Mineralogia Klein

Elemento: PlanoOperação: Reflexão

Elemento e Operação de simetria

Fonte: Manual de Mineralogia Klein

Elemento: CentroOperação: Inversão

Elemento e Operação de simetria

Fonte: Manual de Mineralogia Klein

Elemento e Operação de simetria

Elemento: EixoOperação:

Rotoinversão

Fonte: Manual de Mineralogia Klein

Representação dos Eixos

Eixo binário

Eixo ternário

Eixo quaternário

Eixo senário

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Elemento, Eixo, Símbolo e Notação.

Elemento de simetria

Operação de simetria

Símbolo de Simetria

Notação de Hermann-Mauguin

Eixo Rotação A1, A2, A3, A4, A6

1, 2, 3, 4, 6

Plano Reflexão m m

Centro Inversão i_

1

Rotoinversão Rotação+inversão

_ _ _ _ _

A1=i,A2, A3, A4,A6

_ _ _ _ _1, 2, 3, 4, 6

Operação: RotaçãoElemento: Eixo Binário A2

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180º

Operação: RotaçãoElemento: Eixo Ternário A3

Princípios de Simetria

120º

Operação: RotaçãoElemento: Eixo Quaternário A4

Princípios de Simetria

90º

Operação: Rotação Elemento: Eixo Senário A6

Princípios de Simetria

60º

Operação: Reflexão (m)Elemento: Plano

Princípios de Simetria

Operação: Inversão (i)Elemento: Centro

Princípios de Simetria

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2

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Rotoinversão

Representado pelo eixo que é rotacionado com um traço em cima

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_2

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_2 , eixo binário de rotoinversão

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Operações em 3D:Grupos Pontuais Um sistema de cristalização é o grupo

pontual da malha cristalina, isto é o conjunto de simetrias de rotação e reflexão permitidas ao manter fixo um ponto da malha.

Esses grupos são divididos em 32 possíveis.

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Tabela de Hermann-Mauguin

Referências http://pt.wikipedia.org/wiki/Estrutura_cristalina http://britton.disted.camosun.bc.ca/escher/circle_l

imit_IV.jpg

http://www.felipeb.com/cimat/ecs/ecs.htm http://foxiecartoons.blogspot.com.br/2011/07/obr

as-de-leonardo-da-vinci.html

http://webmineral.com/help/CellDimensions.shtml#.UF9z2rKPVEI

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