Prefeitura Municipal de Taboão da Serra do Estado de São Paulo

TABOÃO-SPComum aos Cargos de Nível Fundamental, Médio e Superior

• Ajudante Geral • Auxiliar de Legista • Cozinheiro • Encanador • Marceneiro • Motorista • Pedreiro

• Pintor de Paredes • Porteiro • Serralheiro • Agente de Trânsito • Assistente Administrativo

• Instrutor de Atividades Culturais e Educativas - Dança Contemporânea, Instrumentos de Cordas, Instrumentos de

Percurssão e Artes Visuais • Técnico de Enfermagem • Técnico de Enfermagem da Família

• Fiscal de Rendas Municipais • Professor de Educação Básica II - Artes e Inglês

• Terapeuta Ocupacional

Concurso Público Nº 07/2018

DZ020-2018

DADOS DA OBRA

Título da obra: Prefeitura Municipal de Taboão da Serra do Estado de São Paulo

Cargo: Comum aos Cargos de Nível Fundamental, Médio e Superior

(Baseado no Concurso Público Nº 07/2018

• Língua Portuguesa• Matemática

• Raciocínio Lógico

Gestão de ConteúdosEmanuela Amaral de Souza

Diagramação/ Editoração EletrônicaElaine Cristina

Ana Luiza CesárioThais Regis

Produção EditorialLeandro Filho

CapaJoel Ferreira dos Santos

APRESENTAÇÃO

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SUMÁRIO

Língua Portuguesa

Interpretação de texto ...........................................................................................................................................................................................01Acentuação gráfica .................................................................................................................................................................................................06Ortografia oficial ......................................................................................................................................................................................................08Divisão silábica .........................................................................................................................................................................................................12Pontuação ...................................................................................................................................................................................................................14Concordância nominal e verbal ......................................................................................................................................................................... 16Regência nominal e verbal ...................................................................................................................................................................................22Significação das palavras: sinônimos, antônimos, homônimos, parônimos, polissemia, sentido próprio e sentido figurado das palavras, denotação e conotação, emprego de tempos e modos verbais ............................................................................... 28Emprego das classes de palavras: substantivo, adjetivo, numeral, pronome, verbo, advérbio, preposição, conjunção (classificação e sentido que imprimem às relações entre as orações) ............................................................................................... 36Notações léxicas: empregos do til, trema, apóstrofo, hífen. .................................................................................................................. 08Abreviaturas, siglas e símbolos. ......................................................................................................................................................................... 08Análise morfológica. ...............................................................................................................................................................................................36Sinais de pontuação: Emprego da vírgula, ponto e vírgula, dois-pontos, ponto final, ponto de interrogação, ponto de exclamação, reticências, parênteses, travessão, aspas, colchetes, asterisco e parágrafo. ........................................................... 14Sintaxe de concordância: nominal, verbal e casos especiais. ................................................................................................................ 16Emprego de algumas classes de palavras: artigo, adjetivo, numeral, pronomes pessoais, eu ou mim, contração dos pronomes oblíquos, o pronome se, pronomes possessivos, pronomes demonstrativos, pronomes relativos, pronomes indefinidos e advérbio. .........................................................................................................................................................................................36Emprego dos modos e tempos: Modo indicativo, modo subjuntivo, modo imperativo, particípio e gerúndio. ............. 36Emprego do infinitivo: Infinitivo não-flexionado e infinitivo pessoal flexionado. ........................................................................ 36Emprego do verbo haver. .....................................................................................................................................................................................36

Matemática

números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais; problemas. .......................................................................................................................... 01Números naturais (operações e propriedades). ......................................................................................................................................... 01Expressões aritméticas. ........................................................................................................................................................................................01Números fracionários. ..........................................................................................................................................................................................01Operações com frações. ......................................................................................................................................................................................01Razão e proporção. ................................................................................................................................................................................................18Sistema métrico. .....................................................................................................................................................................................................22Regra de três simples e composta. .................................................................................................................................................................. 26Porcentagem. ...........................................................................................................................................................................................................29Juros simples. ...........................................................................................................................................................................................................32Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum. ............................................................................................................................. 01Cálculo de áreas e volumes. ...............................................................................................................................................................................36Equações de 1° grau. ..............................................................................................................................................................................................51

Raciocínio Lógico

Estruturas lógicas, lógicas de argumentação, diagramas lógicos: entendimento de estruturas lógicas das relações arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas, eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliação das condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. ............................................................................................ 01

PORTUGUÊS

Interpretação de texto ...........................................................................................................................................................................................01Acentuação gráfica .................................................................................................................................................................................................06Ortografia oficial ......................................................................................................................................................................................................08Divisão silábica .........................................................................................................................................................................................................12Pontuação ...................................................................................................................................................................................................................14Concordância nominal e verbal ......................................................................................................................................................................... 16Regência nominal e verbal ...................................................................................................................................................................................22Significação das palavras: sinônimos, antônimos, homônimos, parônimos, polissemia, sentido próprio e sentido figurado das palavras, denotação e conotação, emprego de tempos e modos verbais ............................................................................... 28Emprego das classes de palavras: substantivo, adjetivo, numeral, pronome, verbo, advérbio, preposição, conjunção (classificação e sentido que imprimem às relações entre as orações) ............................................................................................... 36Notações léxicas: empregos do til, trema, apóstrofo, hífen. .................................................................................................................. 08Abreviaturas, siglas e símbolos. ......................................................................................................................................................................... 08Análise morfológica. ...............................................................................................................................................................................................36Sinais de pontuação: Emprego da vírgula, ponto e vírgula, dois-pontos, ponto final, ponto de interrogação, ponto de exclamação, reticências, parênteses, travessão, aspas, colchetes, asterisco e parágrafo. ........................................................... 14Sintaxe de concordância: nominal, verbal e casos especiais. ................................................................................................................ 16Emprego de algumas classes de palavras: artigo, adjetivo, numeral, pronomes pessoais, eu ou mim, contração dos pronomes oblíquos, o pronome se, pronomes possessivos, pronomes demonstrativos, pronomes relativos, pronomes indefinidos e advérbio. .........................................................................................................................................................................................36Emprego dos modos e tempos: Modo indicativo, modo subjuntivo, modo imperativo, particípio e gerúndio. ............. 36Emprego do infinitivo: Infinitivo não-flexionado e infinitivo pessoal flexionado. ........................................................................ 36Emprego do verbo haver. .....................................................................................................................................................................................36

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PORTUGUÊS

INTERPRETAÇÃO DE TEXTO

Leia o texto abaixo de Franz Kafka, O silêncio das sereias:

Prova de que até meios insuficientes - infantis mesmo podem servir à salvação:

Para se defender da sereias, Ulisses tapou o ouvidos com cera e se fez amarrar ao mastro. Naturalmente - e desde sempre - todos os viajantes poderiam ter feito coisa semelhante, exceto aqueles a quem as sereias já atraíam à distância; mas era sabido no mundo inteiro que isso não podia ajudar em nada. O canto das sereias penetrava tudo e a paixão dos seduzidos teria rebentado mais que cadeias e mastro. Ulisses porém não pensou nisso, embora talvez tivesse ouvido coisas a esse respeito. Confiou plenamente no punhado de cera e no molho de correntes e, com alegria inocente, foi ao encontro das sereias levando seus pequenos recursos.

As sereias entretanto têm uma arma ainda mais terrível que o canto: o seu silêncio. Apesar de não ter acontecido isso, é imaginável que alguém tenha escapado ao seu canto; mas do seu silêncio certamente não. Contra o sentimento de ter vencido com as próprias forças e contra a altivez daí resultante - que tudo arrasta consigo - não há na terra o que resista.

E de fato, quando Ulisses chegou, as poderosas cantoras não cantaram, seja porque julgavam que só o silêncio poderia conseguir alguma coisa desse adversário, seja porque o ar de felicidade no rosto de Ulisses - que não pensava em outra coisa a não ser em cera e correntes - as fez esquecer de todo e qualquer canto.

Ulisses no entanto - se é que se pode exprimir assim - não ouviu o seu silêncio, acreditou que elas cantavam e que só ele estava protegido contra o perigo de escutá-las. Por um instante, viu os movimentos dos pescoços, a respiração funda, os olhos cheios de lágrimas, as bocas semiabertas, mas achou que tudo isso estava relacionado com as árias que soavam inaudíveis em torno dele. Logo, porém, tudo deslizou do seu olhar dirigido para a distância, as sereias literalmente desapareceram diante da sua determinação, e quando ele estava no ponto mais próximo delas, já não as levava em conta.

Mas elas - mais belas do que nunca - esticaram o corpo e se contorceram, deixaram o cabelo horripilante voar livre no vento e distenderam as garras sobre os rochedos. Já não queriam seduzir, desejavam apenas capturar, o mais longamente possível, o brilho do grande par de olhos de Ulisses.

Se as sereias tivessem consciência, teriam sido então aniquiladas. Mas permaneceram assim e só Ulisses escapou delas.

De resto, chegou até nós mais um apêndice. Diz-se que Ulisses era tão astucioso, uma raposa tão ladina, que mesmo a deusa do destino não conseguia devassar seu íntimo. Talvez ele tivesse realmente percebido - embora isso

não possa ser captado pela razão humana - que as sereias haviam silenciado e se opôs a elas e aos deuses usando como escudo o jogo de aparências acima descrito.

(KAFKA, Franz. O silêncio das sereias. In. http://almanaque.folha.uol.com.br/kafka2.htm)

O que nos diz Franz Kafka a respeito do silêncio das sereias? Por que o silêncio seria mais mortal do que o seu canto?

Ler um texto é muito mais do que decodificar um código, entender seu vocabulário. Isso porque o conjunto de palavras que compõem um texto são organizados de modo a produzir uma mensagem. Há várias formas de se ler um texto. Iniciamos primeiramente pela camada mais superficial, que é justamente o início da “tradução” do vocabulário apresentado. Compreendidas as palavras, ainda nesse primeiro momento, verificamos qual tipo de texto se trata: matéria de jornal, conto, poema. Entretanto, ainda assim não lemos esse conjunto de palavras em sua plenitude, isso porque ler é, antes de mais nada, interpretar.

A palavra interpretação significa, literalmente, explicar algo para si e para o outro. E explicar, outra palavra importante numa leitura, consiste em desdobrar algo que estava dobrado. Assim sendo, podemos entender que ler um texto é interpretá-lo, e para tanto se faz necessário desdobrar suas camadas, suas palavras, até fazê-las suas, para assim chegar a uma camada mais profunda do que a inicial – a da mera “tradução” das palavras.

Um texto é sempre escrito por alguém. Um autor, quando lança as palavras num papel, faz na intenção de passar uma mensagem específica para o leitor. Muitas vezes temos dificuldades em captar qual a mensagem ele está tentando nos dizer. Entretanto, algo é sempre importante lembrar: textos são feitos de palavras, e todas as ferramentas para se entender o texto estão no próprio texto, no modo como o autor organizou as palavras entre si.

Tudo isso pode ser resumido numa simples frase: texto é uma composição estruturada em camadas de sentido. Da mesma forma que para conhecer uma casa é preciso adentrá-la e entender sua estrutura, compreender um texto é decompô-lo, camada a camada, desde o conhecimento da autoria até o sentido final. Isso requer uma atitude ativa do leitor, e não meramente passiva.

Você já se perguntou por que em concursos públicos e vestibulares é sempre exigida interpretação textual? Pense. Não basta apenas conhecer as regras gramaticais de uma língua, também é importante entender os sentidos que essa língua pode expressar. Se não conseguimos interpretar um texto, como conseguiremos interpretar o mundo em que vivemos?

Assim sendo, ler o texto se faz da mesma forma que se

lê o mundo: a partir de suas peculiaridades, ultrapassando a camada mais ingênua da vida e do texto, entendo as entrelinhas da mensagem, ou seja, o que está subentendido.

Quando falamos de leitura, falamos antes de níveis de leitura, pois é a partir desse processo que alcançamos uma interpretação efetiva. Vejamos:

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1 – Níveis de leitura

a) Primeiro Nível – é o mais superficial e consiste em iniciar o aprendizado dos significados das palavras. É o próprio ato de decodificação de uma língua. Nesse nível ainda não é possível realizar a interpretação de um texto, já que não se possui ainda familiaridade com os sentidos de uma palavra.

b) Segundo Nível – é o contato mais familiar com um texto, através do conhecimento de qual gênero se trata (notícia, conto, poema), do seu autor e dos benefícios que essa leitura poderia trazer. Imagine você uma livraria. Há vários exemplares para escolher. Então você analisa o título do livro, o autor, lê rapidamente a contracapa e também um trecho do livro. O segundo nível da leitura diz respeito a essa primeira familiarização com um texto.

c) Terceiro Nível – é o momento da leitura propriamente dita. O primeiro passo é entender em qual gênero se encontram as palavras. Se forem textos de ficção (como conto, romance) devemos nos atentar às falas e ações das personagens. Caso se trate de uma crônica ou texto de opinião, é importante prestar atenção no vocabulário utilizado pelo autor, pois nestes gêneros as palavras são escolhidas minuciosamente a fim de explicitar um determinado sentido. Quando se tratar de um poema, também é importante analisar o vocabulário do poeta, lembrando-se que na poesia a mensagem sempre diz mais do que parece dizer.

No momento de interpretar um texto, geralmente ultrapassamos o terceiro nível da leitura, chegando ao quarto e quinto, quando precisamos reler o material em questão, centrando-se em partes específicas. Frente as perguntas de interpretação, cuidado com as opções muito generalizadoras, estas tentam confundir o leitor, já que representam apenas leituras superficiais do assunto. Por isso mesmo, sempre muita atenção no momento da leitura, para que não caia nas famosas “pegadinhas” dos avaliadores.

2) Ideia central

Um texto sempre apresenta uma ideia central e, muitas vezes, na primeira leitura não a captamos. Assim, algumas estratégias são válidas para atingir esse propósito.

1) Qual o gênero textual?2) O texto poderia ser resumido numa frase, qual?3) A frase representa a ideia central, qual é essa ideia?4) Como o autor desenvolve essa ideia ao longo do

texto?5) Quais as palavras mais recorrentes nesse texto?

Caso você consiga responder essas perguntas certamente você terá as ferramentas necessárias para interpretar o texto.

Utilizemos como exemplo o texto de Franz Kafka citada anteriormente. Leia o texto novamente. Agora responda as questões:

1) Qual o gênero textual? Trata-se de um conto, ou seja, um texto de ficção.

2) O texto poderia ser resumido numa frase, qual?Utilizando as palavras do autor: As sereias entretanto

têm uma arma ainda mais terrível que o canto: o seu silêncio

3) A frase representa a ideia centra, qual é essa ideia?O autor parece nos dizer que o silêncio é mais mortal

que a própria fala, ou seja, pode ferir mais.

4) Como o autor desenvolve essa ideia ao longo do texto?

a) Muitos já escaparam do canto das sereias, nunca do seu silêncio;

b) Quando o herói Ulisses passa pelas sereias, elas não cantam, precisam de uma arma maior;

c) Ulisses foi mais astuto que as sereias – frente o silêncio mortal que elas lançavam, ele o ignorou, usando a mesma arma do inimigo para enfrentá-lo.

5) Quais as palavras mais recorrentes no texto?Silêncio, canto, sereias, Ulisses, herói, astucioso.

Assim sendo, o texto que inicialmente parecia enigmático, após as respostas das perguntas sugeridas, parece mais claro. Ou seja, Franz Kafka se utiliza da ficção para nos dizer que a indiferença é uma arma mais mortal que o próprio enfrentamento.

Analisemos agora um poema, um dos mais conhecidos da literatura brasileira, No meio do caminho, de Carlos Drummond de Andrade:

No Meio do Caminho – Carlos Drummond de Andrade

No meio do caminho tinha uma pedratinha uma pedra no meio do caminhotinha uma pedrano meio do caminho tinha uma pedra.Nunca me esquecerei desse acontecimentona vida de minhas retinas tão fatigadas.Nunca me esquecerei que no meio do caminhotinha uma pedratinha uma pedra no meio do caminhono meio do caminho tinha uma pedra(ANDRADE, Carlos Drummond de. No meio do

caminho. In. http://www.revistabula.com/391-os-dez-melhores-poemas-de-carlos-drummond-de-andrade/)

A mensagem parece simples, mas se trata de um poema. Quando precisamos interpretar esse tipo de gênero, é essencial perceber que as palavras dizem mais do que o senso comum, por isso se faz importante interpretá-las com cuidado. Vamos às perguntas sugeridas:

1) Qual o gênero textual?Poema

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2) O texto poderia ser resumido numa frase, qual?Tinha uma pedra no meio do caminho

3) A frase representa a ideia central, qual é essa ideia?Pedra no caminho é uma frase de sentido popular que

significa dificuldade. O poeta parece usar uma frase banal num poema para indicar que pedra é muito mais do que pedra, é uma dificuldade.

4) Como o autor desenvolve essa ideia ao longo do texto?

Através da repetição da frase “tinha uma pedra no meio caminho”. Escrito diversas vezes, soa como uma lição a ser aprendida.

5) Quais as palavras mais recorrentes nesse texto?

Pedra, meio, caminho

Quando realizamos essas perguntas, paramos para refletir sobre a mensagem do texto em questão. E mais, quando precisamos interpretar um texto, após a leitura inicial, é necessário ler detalhadamente cada parte (seja parágrafo, estrofe) e assim construir passo a passo o “desdobramento” do texto.

3) Dicas importantes para uma interpretação de texto

- Faça uma leitura inicial, a fim de se familiarizar com o vocabulário e o conteúdo;

- Não interrompa a leitura caso encontre palavras desconhecidas, tente inicialmente fazer uma leitura geral;

- Faça uma nova leitura, tentando captar as entrelinhas do texto, ou seja, a intenção do autor ao escrever esse material;

- Lembre-se que no texto não estão as suas ideias, e sim as do autor, por isso cuidado para não interpretar segundo o seu ponto de vista;

- Nas questões interpretativas, atente para as alternativas generalizadoras, as que apresentam palavras como sempre, nunca, certamente, todo, tudo, geralmente tentem confundir aquele que realiza uma leitura mais superficial;

- Das alternativas propostas, haverá uma completamente sem sentido (para captar o leitor mais desatento) e duas mais convincentes. Para escolher a correta, procure no texto indícios que a fundamente.

EXERCÍCIOS

1. De acordo com o ditado popular “invejoso nunca medrou, nem quem perto dele morou”,

a) o invejoso nunca teve medo, nem amedronta seus vizinhos;

b) enquanto o invejoso prospera, seus vizinhos empobrecem;

c) o invejoso não cresce e não permite o crescimento dos vizinhos;

d) o temor atinge o invejoso e também seus vizinhos;e) o invejoso não provoca medo em seus vizinhos.

2. Leia e responda:“O destino não é só dramaturgo, é também o seu

próprio contra-regra, isto é, designa a entrada dos personagens em cena, dá-lhes as cartas e outros objetos, e executa dentro os sinais correspondentes ao diálogo, uma trovoada, um carro, um tiro.”

Assinale a alternativa correta sobre esse fragmento de D. Casmurro, de Machado de Assis:

a) é de caráter narrativo;b) é de caráter reflexivo;c) evita-se a linguagem figurada;d) é de caráter descritivo;e) não há metalinguagem.

3. “Tão barato que não conseguimos nem contratar uma holandesa de olhos azuis para este anúncio.”

No texto, a orientação semântica introduzida pelo termo nem estabelece uma relação de:

a) exclusão;b) negação;c) adição;d) intensidade;e) alternância.

Texto para a questão 4.

– Ah, não sabe? Não o sabes? Sabes-lo não?– Esquece.– Não. Como “esquece”? Você prefere falar errado? E o

certo é “esquece” ou “esqueça”? Ilumine-me. Modiga. Ensines-lo-me, vamos.– Depende.– Depende. Perfeito. Não o sabes. Ensinar-me-lo-ias se

o soubesses, mas não sabes-o.– Está bem. Está bem. Desculpe. Fale como quiser.(L. F. Veríssimo, Jornal do Brasil, 30/12/94)

4. O texto tem por finalidade:

a) satirizar a preocupação com o uso e a colocação das formas pronominais átonas;

b) ilustrar ludicamente várias possibilidades de combinação de formas pronominais;

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PORTUGUÊS

c) esclarecer pelo exemplo certos fatos da concordância de pessoa gramatical;

d) exemplificar a diversidade de tratamentos que é comum na fala corrente.

e) valorizar a criatividade na aplicação das regras de uso das formas pronominais.

5. Bem cuidado como é, o livro apresenta alguns defeitos. Começando com “O livro apresenta alguns defeitos”,

o sentido da frase não será alterado se continuar com:

a) desde que bem cuidado;b) contanto que bem cuidado;c) à medida que é bem cuidado;d) tanto que é bem cuidado;e) ainda que bem cuidado.Texto para as questões 6 e 7.

“Eu considerei a glória de um pavão ostentando o esplendor de suas cores; é um luxo imperial. Mas andei lendo livros, e descobri que aquelas cores todas não existem na pena do pavão. Não há pigmentos. O que há são minúsculas bolhas d’água em que a luz se fragmenta, como em um prisma. O pavão é um arco-íris de plumas.

Eu considerei que este é o luxo do grande artista, atingir o máximo de matizes com um mínimo de elementos.

De água e luz ele faz seu esplendor, seu grande mistério é a simplicidade. Considerei, por fim, que assim é o amor, oh minha amada; de tudo que ele suscita e esplende e estremece e delira em mim existem apenas meus olhos recebendo a luz do teu olhar. Ele me cobre de glórias e me faz magnífico.”

(Rubem Braga, 200 Crônicas Escolhidas)

6. Nas três “considerações” do texto, o cronista preserva, como elemento comum, a idéia de que a sensação de esplendor:

a) ocorre de maneira súbita, acidental e efêmera;b) é uma reação mecânica dos nossos sentidos

estimulados;c) decorre da predisposição de quem está apaixonado;d) projeta-se além dos limites físicos do que a motivou;e) resulta da imaginação com que alguém vê a si

mesmo.

7. Atente para as seguintes afirmações:I - O esplendor do pavão e o da obra de arte implicam

algum grau de ilusão.II - O ser que ama sente refletir em si mesmo um

atributo do ser amado.III - O aparente despojamento da obra de arte oculta

os recursos complexos de sua elaboração.

De acordo com o que o texto permite deduzir, apenas:a) as afirmações I e III estão corretas;b) as afirmações I e II estão corretas;

c) as afirmações II e III estão corretas;d) a afirmação I está correta;e) a afirmação II está correta.

Texto para as questões 8 e 9.

“Em nossa última conversa, dizia-me o grande amigo que não esperava viver muito tempo, por ser um “cardisplicente”.

– O quê?– Cardisplicente. Aquele que desdenha do próprio

coração.Entre um copo e outro de cerveja, fui ao dicionário.– “Cardisplicente” não existe, você inventou – triunfei.– Mas seu eu inventei, como é que não existe? –

espantou-se o meu amigo.Semanas depois deixou em saudades fundas

companheiros, parentes e bem-amadas. Homens de bom coração não deveriam ser cardisplicentes.”

8. Conforme sugere o texto, “cardisplicente” é:

a) um jogo fonético curioso, mas arbitrário;b) palavra técnica constante de dicionários

especializados;c) um neologismo desprovido de indícios de

significação;d) uma criação de palavra pelo processo de composição;e) termo erudito empregado para criar um efeito

cômico.

9. “– Mas se eu inventei, como é que não existe?”

Segundo se deduz da fala espantada do amigo do narrador, a língua, para ele, era um código aberto:

a) ao qual se incorporariam palavras fixadas no uso popular;

b) a ser enriquecido pela criação de gírias;c) pronto para incorporar estrangeirismos;d) que se amplia graças à tradução de termos científicos;e) a ser enriquecido com contribuições pessoais.

Texto para as questões 10 e 11.

“A triste verdade é que passei as férias no calçadão do Leblon, nos intervalos do novo livro que venho penosamente perpetrando. Estou ficando cobra em calçadão, embora deva confessar que o meu momento calçadônido mais alegre é quando, já no caminho de volta, vislumbro o letreiro do hotel que marca a esquina da rua onde finalmente terminarei o programa-saúde do dia. Sou, digamos, um caminhante resignado. Depois dos 50, a gente fica igual a carro usado, é a suspensão, é a embreagem, é o radiador, é o contraplano do rolabrequim, é o contrafarto do mesocárdio epidítico, a falta da serotorpina folimolecular, é o que mecânicos e médicos disseram. Aí, para conseguir

MATEMÁTICA

Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais; problemas. .......................................................................................................................... 01Números naturais (operações e propriedades). .......................................................................................................................................... 01Expressões aritméticas. ..........................................................................................................................................................................................01Números fracionários. ............................................................................................................................................................................................01Operações com frações. ........................................................................................................................................................................................01Razão e proporção. .................................................................................................................................................................................................18Sistema métrico. .......................................................................................................................................................................................................22Regra de três simples e composta. ................................................................................................................................................................... 26Porcentagem. ............................................................................................................................................................................................................29Juros simples. ............................................................................................................................................................................................................32Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum. .............................................................................................................................. 01Cálculo de áreas e volumes. ................................................................................................................................................................................36Equações de 1° e 2º grau. ....................................................................................................................................................................................51Expressões, frações, operações algébricas, produtos notáveis, fatoração, MMDC e MDC, inequações de 1º e 2º grau, equações biquadradas, equações irracionais e radiciação de radicais. .............................................................................................. 51

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MATEMÁTICA

NÚMEROS INTEIROS E RACIONAIS: OPERAÇÕES (ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO,

MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO, POTENCIAÇÃO); EXPRESSÕES NUMÉRICAS; MÚLTIPLOS E DIVISORES DE NÚMEROS NATURAIS;

PROBLEMAS. NÚMEROS NATURAIS (OPERAÇÕES E

PROPRIEDADES). EXPRESSÕES ARITMÉTICAS. NÚMEROS FRACIONÁRIOS. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES.

MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM.

Números Naturais

Os números naturais são o modelo matemático neces-sário para efetuar uma contagem.

Começando por zero e acrescentando sempre uma unidade, obtemos o conjunto infi nito dos números naturais

- Todo número natural dado tem um sucessor a) O sucessor de 0 é 1.b) O sucessor de 1000 é 1001.c) O sucessor de 19 é 20.

Usamos o * para indicar o conjunto sem o zero.

- Todo número natural dado N, exceto o zero, tem um antecessor (número que vem antes do número dado).

Exemplos: Se m é um número natural fi nito diferente de zero.

a) O antecessor do número m é m-1.b) O antecessor de 2 é 1.c) O antecessor de 56 é 55.d) O antecessor de 10 é 9.

Expressões Numéricas

Nas expressões numéricas aparecem adições, subtra-ções, multiplicações e divisões. Todas as operações podem acontecer em uma única expressão. Para resolver as ex-pressões numéricas utilizamos alguns procedimentos:

Se em uma expressão numérica aparecer as quatro operações, devemos resolver a multiplicação ou a divisão primeiramente, na ordem em que elas aparecerem e so-mente depois a adição e a subtração, também na ordem em que aparecerem e os parênteses são resolvidos primei-ro.

Exemplo 1

10 + 12 – 6 + 7 22 – 6 + 716 + 723

Exemplo 2

40 – 9 x 4 + 23 40 – 36 + 234 + 2327

Exemplo 325-(50-30)+4x525-20+20=25

Números Inteiros

Podemos dizer que este conjunto é composto pelos números naturais, o conjunto dos opostos dos números naturais e o zero. Este conjunto pode ser representado por:

Z={...-3, -2, -1, 0, 1, 2,...}

Subconjuntos do conjunto :

1)Conjunto dos números inteiros excluindo o zeroZ*={...-2, -1, 1, 2, ...}

2) Conjuntos dos números inteiros não negativosZ+={0, 1, 2, ...}

3) Conjunto dos números inteiros não positivosZ-={...-3, -2, -1}

Números RacionaisChama-se de número racional a todo número que pode

ser expresso na forma , onde a e b são inteiros quaisquer, com b≠0

São exemplos de números racionais:-12/51-3-(-3)-2,333...

As dízimas periódicas podem ser representadas por fração, portanto são consideradas números racionais.

Como representar esses números?

Representação Decimal das Frações

Temos 2 possíveis casos para transformar frações em decimais

1º) Decimais exatos: quando dividirmos a fração, o nú-mero decimal terá um número fi nito de algarismos após a vírgula.

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MATEMÁTICA

2º) Terá um número infinito de algarismos após a vír-gula, mas lembrando que a dízima deve ser periódica para ser número racional

OBS: período da dízima são os números que se repe-tem, se não repetir não é dízima periódica e assim números irracionais, que trataremos mais a frente.

Representação Fracionária dos Números Decimais

1ºcaso) Se for exato, conseguimos sempre transformar com o denominador seguido de zeros.

O número de zeros depende da casa decimal. Para uma casa, um zero (10) para duas casas, dois zeros(100) e assim por diante.

2ºcaso) Se dízima periódica é um número racional, en-tão como podemos transformar em fração?

Exemplo 1 Transforme a dízima 0, 333... .em fraçãoSempre que precisar transformar, vamos chamar a dízi-

ma dada de x, ou sejaX=0,333...Se o período da dízima é de um algarismo, multiplica-

mos por 10.

10x=3,333...

E então subtraímos:

10x-x=3,333...-0,333...9x=3

X=3/9X=1/3

Agora, vamos fazer um exemplo com 2 algarismos de período.

Exemplo 2Seja a dízima 1,1212...

Façamos x = 1,1212...100x = 112,1212... .Subtraindo:100x-x=112,1212...-1,1212...99x=111X=111/99

Números Irracionais

Identificação de números irracionais

- Todas as dízimas periódicas são números racionais.- Todos os números inteiros são racionais.- Todas as frações ordinárias são números racionais.- Todas as dízimas não periódicas são números irra-

cionais.- Todas as raízes inexatas são números irracionais.- A soma de um número racional com um número irra-

cional é sempre um número irracional.- A diferença de dois números irracionais, pode ser um

número racional.-Os números irracionais não podem ser expressos na

forma , com a e b inteiros e b≠0.

Exemplo: - = 0 e 0 é um número racional.

- O quociente de dois números irracionais, pode ser um número racional.

Exemplo: : = = 2 e 2 é um número racional.

- O produto de dois números irracionais, pode ser um número racional.

Exemplo: . = = 7 é um número racional.

Exemplo:radicais( a raiz quadrada de um nú-mero natural, se não inteira, é irracional.

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MATEMÁTICA

Números Reais

Fonte: www.estudokids.com.br

Representação na reta

INTERVALOS LIMITADOSIntervalo fechado – Números reais maiores do que a ou

iguais a e menores do que b ou iguais a b.

Intervalo:[a,b]Conjunto: {x∈R|a≤x≤b}

Intervalo aberto – números reais maiores que a e me-nores que b.

Intervalo:]a,b[Conjunto:{x∈R|a<x<b}

Intervalo fechado à esquerda – números reais maiores que a ou iguais a a e menores do que b.

Intervalo:{a,b[Conjunto {x∈R|a≤x<b}Intervalo fechado à direita – números reais maiores que

a e menores ou iguais a b.

Intervalo:]a,b]Conjunto:{x∈R|a<x≤b}

INTERVALOS IIMITADOS

Semirreta esquerda, fechada de origem b- números reais menores ou iguais a b.

Intervalo:]-∞,b]Conjunto:{x∈R|x≤b}

Semirreta esquerda, aberta de origem b – números reais menores que b.

Intervalo:]-∞,b[Conjunto:{x∈R|x<b}

Semirreta direita, fechada de origem a – números reais maiores ou iguais a a.

Intervalo:[a,+ ∞[Conjunto:{x∈R|x≥a}

Semirreta direita, aberta, de origem a – números reais maiores que a.

Intervalo:]a,+ ∞[Conjunto:{x∈R|x>a}

PotenciaçãoMultiplicação de fatores iguais

2³=2.2.2=8

Casos1) Todo número elevado ao expoente 0 resulta em 1.

2) Todo número elevado ao expoente 1 é o próprio número.

3) Todo número negativo, elevado ao expoente par, resulta em um número positivo.

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MATEMÁTICA

4) Todo número negativo, elevado ao expoente ím-par, resulta em um número negativo.

5) Se o sinal do expoente for negativo, devemos pas-sar o sinal para positivo e inverter o número que está na base.

6) Toda vez que a base for igual a zero, não importa o valor do expoente, o resultado será igual a zero.

Propriedades1) (am . an = am+n) Em uma multiplicação de potências de

mesma base, repete-se a base e soma os expoentes.

Exemplos:24 . 23 = 24+3= 27

(2.2.2.2) .( 2.2.2)= 2.2.2. 2.2.2.2= 27

2) (am: an = am-n). Em uma divisão de potência de mes-ma base. Conserva-se a base e subtraem os expoentes.

Exemplos:96 : 92 = 96-2 = 94

3) (am)n Potência de potência. Repete-se a base e mul-tiplica-se os expoentes.

Exemplos:(52)3 = 52.3 = 56

4) E uma multiplicação de dois ou mais fatores eleva-dos a um expoente, podemos elevar cada um a esse mes-mo expoente.

(4.3)²=4².3²

5) Na divisão de dois fatores elevados a um expoente, podemos elevar separados.

RadiciaçãoRadiciação é a operação inversa a potenciação

Técnica de CálculoA determinação da raiz quadrada de um número torna-

-se mais fácil quando o algarismo se encontra fatorado em números primos. Veja:

64=2.2.2.2.2.2=26

Como é raiz quadrada a cada dois números iguais “ti-ra-se” um e multiplica.

Observe:

( ) 5.35.35.35.3 21

21

21

===

De modo geral, se

,,, *NnRbRa ∈∈∈ ++

então:

nnn baba .. =

O radical de índice inteiro e positivo de um produto indicado é igual ao produto dos radicais de mesmo índice dos fatores do radicando.

Raiz quadrada de frações ordinárias

Observe: 32

3

232

32

21

21

21

==

=

De modo geral,

se ,,, ** NnRbRa ∈∈∈++

RACIOCÍNIO LÓGICO

Estruturas lógicas, lógicas de argumentação, diagramas lógicos: entendimento de estruturas lógicas das relações arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas, eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliação das condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. ............................................................................................ 01

1

RACIOCÍNIO LÓGICO

ESTRUTURAS LÓGICAS, LÓGICAS DE ARGUMENTAÇÃO, DIAGRAMAS LÓGICOS:

ENTENDIMENTO DE ESTRUTURAS LÓGICAS DAS RELAÇÕES ARBITRÁRIAS ENTRE

PESSOAS, LUGARES, COISAS, EVENTOS FICTÍCIOS; DEDUZIR NOVAS INFORMAÇÕES DAS RELAÇÕES FORNECIDAS E AVALIAÇÃO

DAS CONDIÇÕES USADAS PARA ESTABELECER A ESTRUTURA DAQUELAS

RELAÇÕES.

ESTRUTURA LÓGICA

ProposiçãoDefinição: Todo o conjunto de palavras ou símbolos

que exprimem um pensamento de sentido completo.

Nossa professora, bela definição!Não entendi nada!

Vamos pensar que para ser proposição a frase tem que fazer sentido, mas não só sentido no nosso dia a dia, mas também no sentido lógico.

Para uma melhor definição dentro da lógica, para ser proposição, temos que conseguir julgar se a frase é verda-deira ou falsa.

Exemplos:(A) A Terra é azul.Conseguimos falar se é verdadeiro ou falso? Então é

uma proposição.(B) >2

Como ≈1,41, então a proposição tem valor lógico falso.

Todas elas exprimem um fato.

Agora, vamos pensar em uma outra frase:O dobro de 1 é 2? Sim, correto?Correto. Mas é uma proposição?Não! Porque sentenças interrogativas, não podemos

declarar se é falso ou verdadeiro.

Bruno, vá estudar.É uma declaração imperativa, e da mesma forma, não

conseguimos definir se é verdadeiro ou falso, portanto, não é proposição.

Passei!Ahh isso é muito bom, mas infelizmente, não podemos

de qualquer forma definir se é verdadeiro ou falso, porque é uma sentença exclamativa.

Vamos ver alguns princípios da lógica:

I. Princípio da não Contradição: uma proposição não pode ser verdadeira “e” falsa ao mesmo tempo.

II. Princípio do Terceiro Excluído: toda proposição “ou” é verdadeira “ou” é falsa, isto é, verifica-se

sempre um desses casos e nunca um terceiro caso.

Valor Lógico das ProposiçõesDefinição: Chama-se valor lógico de uma proposição a

verdade, se a proposição é verdadeira (V), e a falsidade, se a proposição é falsa (F).

Exemplop: Thiago é nutricionista.V(p)= V essa é a simbologia para indicar que o valor

lógico de p é verdadeira, ou V(p)= F

Basicamente, ao invés de falarmos, é verdadeiro ou fal-so, devemos falar tem o valor lógico verdadeiro, tem valor lógico falso.

Classificação

Proposição simples: não contém nenhuma outra pro-posição como parte integrante de si mesma. São geral-mente designadas pelas letras latinas minúsculas p,q,r,s...

E depois da letra colocamos “:”

Exemplo:p: Marcelo é engenheiroq: Ricardo é estudante

Proposição composta: combinação de duas ou mais proposições. Geralmente designadas pelas letras maiúscu-las P, Q, R, S,...

Exemplo:P: Marcelo é engenheiro e Ricardo é estudante.Q: Marcelo é engenheiro ou Ricardo é estudante.

Se quisermos indicar quais proposições simples fazem parte da proposição composta:

P(p,q)

Se pensarmos em gramática, teremos uma proposição composta quando tiver mais de um verbo e proposição simples, quando tiver apenas 1. Mas, lembrando que para ser proposição, temos que conseguir definir o valor lógico.

ConectivosAgora vamos entrar no assunto mais interessante: o

que liga as proposições.Antes, estávamos vendo mais a teoria, a partir dos co-

nectivos vem a parte prática.

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RACIOCÍNIO LÓGICO

DefiniçãoPalavras que se usam para formar novas proposições,

a partir de outras.

Vamos pensar assim: conectivos? Conectam alguma coisa?

Sim, vão conectar as proposições, mas cada conetivo terá um nome, vamos ver?

-Negação

Exemplop: Lívia é estudante.~p: Lívia não é estudante.

q: Pedro é loiro.¬q: É falso que Pedro é loiro.

r: Érica lê muitos livros.~r: Não é verdade que Érica lê muitos livros.

s: Cecilia é dentista.¬s: É mentira que Cecilia é dentista.

-Conjunção

Nossa, são muitas formas de se escrever com a con-junção.

Não precisa decorar todos, alguns são mais usuais: “e”, “mas”, “porém”

Exemplosp: Vinícius é professor.q: Camila é médica.p∧q: Vinícius é professor e Camila é médica.p∧q: Vinícius é professor, mas Camila é médica.p∧q: Vinícius é professor, porém Camila é médica.

- Disjunção

p: Vitor gosta de estudar.q: Vitor gosta de trabalhar

p∨q: Vitor gosta de estudar ou Vitor gosta de traba-lhar.

- Disjunção Exclusiva

Extensa: Ou...ou...Símbolo: ∨

p: Vitor gosta de estudar.q: Vitor gosta de trabalhar

p∨q Ou Vitor gosta de estudar ou Vitor gosta de tra-balhar.

-CondicionalExtenso: Se...,então..., É necessário que, Condição ne-

cessáriaSímbolo: →

Exemplosp→q: Se chove, então faz frio.p→q: É suficiente que chova para que faça frio.p→q: Chover é condição suficiente para fazer frio.p→q: É necessário que faça frio para que chova.p→q: Fazer frio é condição necessária para chover.

-BicondicionalExtenso: se, e somente se, ...Símbolo:↔

p: Lucas vai ao cinemaq: Danilo vai ao cinema.

p↔q: Lucas vai ao cinema se, e somente se, Danilo vai ao cinema.

ReferênciasALENCAR FILHO, Edgar de – Iniciação a lógica matemá-

tica – São Paulo: Nobel – 2002.

QUESTÕES

01. (IFBAIANO – Assistente em Administração – FCM/2017) Considere que os valores lógicos de p e q são V e F, respectivamente, e avalie as proposições abaixo.

I- p → ~(p ∨ ~q) é verdadeiroII- ~p → ~p ∧ q é verdadeiroIII- p → q é falsoIV- ~(~p ∨ q) → p ∧ ~q é falso

Está correto apenas o que se afirma em:(A) I e III.(B) I, II e III.(C) I e IV. (D) II e III.(E) III e IV.

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RACIOCÍNIO LÓGICO

02. (TERRACAP – Técnico Administrativo – QUA-DRIX/2017) Sabendo-se que uma proposição da forma “P→Q” — que se lê “Se P, então Q”, em que P e Q são proposições lógicas — é Falsa quando P é Verdadeira e Q é Falsa, e é Verdadeira nos demais casos, assinale a alternati-va que apresenta a única proposição Falsa.

(A) Se 4 é um número par, então 42 + 1 é um número primo.

(B) Se 2 é ímpar, então 22 é par.(C) Se 7 × 7 é primo, então 7 é primo.(D) Se 3 é um divisor de 8, então 8 é um divisor de 15.(E) Se 25 é um quadrado perfeito, então 5 > 7.

03. (IFBAIANO – Assistente Social – FCM/2017) Segundo reportagem divulgada pela Globo, no dia 17/05/2017, menos de 40% dos brasileiros dizem praticar esporte ou atividade física, segundo dados da Pesquisa Na-cional por Amostra de Domicílios (Pnad)/2015. Além disso, concluiu-se que o número de praticantes de esporte ou de atividade física cresce quanto maior é a escolaridade.

(Fonte: http://g1.globo.com/bemestar/noticia/me-nos-de-40-dos-brasileiros-dizem-praticar-esporte-ou-ati-vidade-fisica-futebol-e-caminhada-lideram-praticas.ghtml. Acesso em: 23 abr. 2017).

Com base nessa informação, considere as proposições p e q abaixo:

p: Menos de 40% dos brasileiros dizem praticar esporte ou atividade física

q: O número de praticantes de esporte ou de atividade física cresce quanto maior é a escolaridade

Considerando as proposições p e q como verdadeiras, avalie as afirmações feitas a partir delas.

I- p ∧ q é verdadeiroII- ~p ∨ ~q é falsoIII- p ∨ q é falsoIV- ~p ∧ q é verdadeiro

Está correto apenas o que se afirma em:

(A) I e II.(B) II e III.(C) III e IV.(D) I, II e III.(E) II, III e IV.

04. (UFSBA - Administrador – UFMT /2017) Assinale a alternativa que NÃO apresenta uma proposição.

(A) Jorge Amado nasceu em Itabuna-BA. (B) Antônio é produtor de cacau.(C) Jorge Amado não foi um grande escritor baiano.(D) Queimem os seus livros.

05. (EBSERH – Médico – IBFC/2017) Sabe-se que p, q e r são proposições compostas e o valor lógico das pro-posições p e q são falsos. Nessas condições, o valor lógico da proposição r na proposição composta {[q v (q ^ ~p)] v r} cujo valor lógico é verdade, é:

(A) falso (B) inconclusivo (C) verdade e falso(D) depende do valor lógico de p(E) verdade

06. (PREF. DE TANGUÁ/RJ – Fiscal de Tributos – MS-CONCURSOS/2017) Qual das seguintes sentenças é clas-sificada como uma proposição simples?

(A) Será que vou ser aprovado no concurso? (B) Ele é goleiro do Bangu. (C) João fez 18 anos e não tirou carta de motorista.(D) Bashar al-Assad é presidente dos Estados Unidos.

07.(EBSERH – Assistente Administrativo – IBFC/2017) Assinale a alternativa incorreta com relação aos conectivos lógicos:

(A) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então a conjunção entre elas têm valor lógico falso.

(B) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então a disjunção entre elas têm valor lógico falso.

(C) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o condicional entre elas têm valor lógico ver-dadeiro.

(D) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o bicondicional entre elas têm valor lógico falso.

(E) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o bicondicional entre elas têm valor lógico verdadeiro.

08. (DPU – Analista – CESPE/2016) Um estudante de direito, com o objetivo de sistematizar o seu estudo, criou sua própria legenda, na qual identificava, por letras, algu-mas afirmações relevantes quanto à disciplina estudada e as vinculava por meio de sentenças (proposições). No seu vocabulário particular constava, por exemplo:

P: Cometeu o crime A.Q: Cometeu o crime B.R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclu-

são no regime fechado.S: Poderá optar pelo pagamento de fiança.

Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não re-cordar qual era o crime B, lembrou que ele era inafiançável.

Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item que se segue.

A proposição “Caso tenha cometido os crimes A e B, não será necessariamente encarcerado nem poderá pagar fiança” pode ser corretamente simbolizada na forma (P∧-Q)→((~R)∨(~S)).

( )Certo ( )Errado

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RACIOCÍNIO LÓGICO

09. (PREF. DE RIO DE JANEIRO/RJ – Administrador - PREF. DE RIO DE JANEIRO/2016) Considere-se a seguinte proposição: “Se chove, então Mariana não vai ao deserto”. Com base nela é logicamente correto afirmar que:

(A) Chover é condição necessária e suficiente para Ma-riana ir ao deserto.

(B) Mariana não ir ao deserto é condição suficiente para chover.

(C) Mariana ir ao deserto é condição suficiente para chover.

(D) Não chover é condição necessária para Mariana ir ao deserto.

10. (PREF. DO RIO DE JANEIRO – Agente de Admi-nistração – PREF. DE RIO DE JANEIRO/2016) Considere--se a seguinte proposição:

P: João é alto ou José está doente.

O conectivo utilizado na proposição composta P cha-ma-se:

(A) disjunção(B) conjunção(C) condicional(D) bicondicional

RESPOSTAS

01. Resposta: D.I- p → ~(p ∨ ~q) (V) →~(V∨V) V→F F

II- ~p → ~p ∧ q F→F∧V F→FV

III- p → q V→FF

IV- ~(~p ∨ q) → p ∧ ~q ~(F∨F) →V∧V V→V→V

02. Resposta:.E.Vamos fazer por alternativa:(A) V→VV

(B) F→V V

(C)V→VV

(D) F→FV

(E) V→FF

03. Resposta: A.p∧q é verdadeiro~p∨~qF∨FFp∨qV∨VV

~p∧qF∧VF

04. Resposta: D.As frases que você não consegue colocar valor lógico

(V ou F) não são proposições.Sentenças abertas, frases interrogativas, exclamativas,

imperativas

05. Resposta: E.Sabemos que p e q são falsas.q∧~p =Fq∨( q∧~p)F∨FFComo a proposição é verdadeira, R deve ser verdadeira

para a disjunção ser verdadeira.

06. Resposta: D.A única que conseguimos colocar um valor lógico.A C é uma proposição composta.

07. Resposta: D.Observe que as alternativas D e E são contraditórias,

portanto uma delas é falsa.Se as duas proposições têm o mesmo valor lógico, a

bicondicional é verdadeira.

08. Resposta: Errado.“...encarcerado nem poderá pagar fiança”.“Nem” é uma conjunção(∧)

09. Resposta: D.Não pode chover para Mariana ir ao deserto.

10. Resposta: A.O conectivo ou chama-se disjunção e também é repre-

sentado simbolicamente por ∨