7 DETERMINAÇÃO DO TEMPO DE ESVAZIAMENTO DE UM TANQUE

COM DUTO CILÍNDRICO DE SAÍDA

7.1 Objetivos

O experimento tem como objetivo determinar experimentalmente os tempos de

descarga livre de um determinado volume de líquido num tanque, utilizando a saída dos

tubos verticais de diferentes comprimentos.

Observar a relação entre o tempo de descarga e a geometria do dispositivo.

7.2 Fundamentação teórica

Um caso de escoamento variado de interesse prático é a determinação do tempo

para baixar a superfície de um reservatório a partir de uma altura dada.

Teoricamente, a Equação de Bernoulli (balanço de energia) aplica-se apenas para

escoamento permanente. Contudo, se a superfície do reservatório desce com uma

velocidade suficientemente baixa, o erro que resulta deste fato é desprezível.

Idealizando um regime permanente e aplicando um balanço de energia num

esquema baseado na Figura 7.1, temos:

Figura 7.1 – Esquema de representação de um tanque cilíndrico

pEzρ

P

2g

vEz

ρ

P

2g

v2

2

2

2m1

1

2

1 (1)

onde:

v1 = velocidade do nível de líquido no tanque;

v2 = velocidade de saída do líquido;

H = altura de líquido no tanque;

2

L = comprimento do tubo;

Z = distância entre o nível do líquido no tanque e a saída dos tubos;

Em = energia fornecida ao fluido devido à presença de uma máquina;

Ep = energia perdida durante o percurso do fluido

Considerando-se que:

1. o diâmetro do reservatório é muito maior que o do duto de saída, a

velocidade no ponto 1 é muito pequena em relação à velocidade no ponto

2, podendo, assim, ser desconsiderada v1→0

2. a vazão Q1 é igual a vazão Q2 Q1 = Q2

a pressão nos ponto 1 e 2 são iguais à pressão atmosférica P1 = P2 = Patm

3. o sistema não possui máquinas Em =0

4. o nível de referência é o ponto 1, Z1 é igual a zero e Z2 é a soma do

comprimento do tubo de saída e a altura do líquido;

V1A1 = v2A2 v1/v2 = A2/A1 A1 >>>>A2, logo: v1→0 z2 = Z

Portanto: 0z2g

v2

2

2 pE

d

Lf 1

g Z2 v

Zgd 2

Lvf

2g

v

gd 2

LvfE

d

2

2

2

2d2

2

2

2d

p

2/1

d

2

d

Lf1

2Zgv

onde: v = velocidade P = pressão

Z = altura do líquido mais o comprimento do duto (H + L)

A = área da seção reta fd = fator de atrito de Darcy d = diâmetro do duto

(2)

Considerando um ponto no tanque a uma altura Z (H + L), ao descer o nível dZ

no tempo dt a vazão será dada por

dt

dZ- A Q 1 (3)

Nesse instante, através de um tubo de seção A2, circulará a mesma vazão

.dZ.z2g

d

Lf1

. A

Adt

d

Lf1

2Zg.A

dt

dZ- A

vAdt

dZ- A Q

1/2

1/2

d

2

1

2/1

d

21

221

(4)

Para o escoamento do fluido em um tanque, com a altura do liquido igual a H,

através de um duto de forma cilíndrica e comprimento L, tem-se:

t = 0 Z = (H1+L) (5)

t = tteor Z = H2 + L (6)

Integrando a Equação (4) para os pontos (5) e (6), é possível obter a seguinte

equação para o tempo teórico de escoamento:

LH

LH

1/2

1/2

d

2

1

t

0

2

1

dZz.2g

d

Lf1

. A

Adt

1/2

2

1/2

1

2/1

2

1teor LHLH

2g

d

Lf1

A

A2t (5)

onde o fator de atrito f utilizado é o calculado pela equação de Colebrook (gráfico de

Moody) e o ∑L é a soma do comprimento do tubo de saída mais a perda de energia devido

à brusca variação da área de escoamento (comprimento equivalente ou efeito de entrada

no duto), d é o diâmetro do tubo de saída, g é a aceleração da gravidade, L é o

comprimento do tubo de saída e H1 e H2 são as alturas inicial e final do líquido,

respectivamente.

7.3 Metodologia

Para a realização deste experimento, foi montado um equipamento composto,

basicamente, de um tanque cilíndrico construído em PVC, no qual foi acoplado um visor

de nível graduado que permite medir a altura de líquido existente no tanque (Figura 7.2).

Na base deste tanque foram conectados os dutos de saída que têm diâmetros e

comprimentos variados, conforme descrito no Quadro 7.1.

Figura 7.2 – Esquema do equipamento utilizado para a medida e foto representativa.

O experimento consiste na medida do tempo de escoamento do fluido com um

cronômetro digital para cada duto de saída, a partir de várias alturas iniciais (H1) definidas

no sistema até uma altura final (H2). A altura excedente para os dutos B1 a B3 é 0,10 m e

para os demais dutos é 0,02m.

Quadro 7.1 – Dimensões dos dutos de saída utilizados.

Dutos Material Di (cm) L (mm) H2 (cm)

B1 alumínio 0,86 283,0 12,6

B2 alumínio 0,86 389,0 12,6

B3 alumínio 0,86 185,0 12,6

B4 alumínio 0,87 188,0

B5 alumínio 0,62 188,0 3,2

B6 alumínio 0,62 278,0 3,2

B7 alumínio 0,82 278,0

B8 alumínio 0,62 385,0 3,2

B9 alumínio 0,82 385,0

εAl (rugosidade do alumínio) = 0,015 mm

Tanque 1 Di = 98,8 mm dutos: B1, B2, B3

2,0Re

184,0f

Tanque 2 Di = 100 mm dutos: B5, B6, B8

O mesmo procedimento deve ser realizado num sistema em escala ampliada. A

diferença deste sistema está no fato de o tanque maior ter o formato retangular ao invés

de cilíndrico.

Tanque Li = 200 mm dutos: B4 H2 = 0

Os dados a serem coletados estão contidos na Tabela 7.1.

Tabela 7.1 – Dados experimentais para a determinação do tempo de esvaziamento de um

tanque.

Tanque Duto Tempo (min) H1 (m)

Após a coleta dos dados, devem ser realizados os cálculos do tempo de

escoamento experimental e, em seguida, uma análise de comparação dos resultados

experimentais com o teórico.

Para o cálculo do tempo de escoamento teórico, faz-se necessário o conhecimento

da vazão volumétrica e do número de Reynolds, permitindo o cálculo do fator de atrito a

partir da rugosidade relativa. Para encontrar o valor Leq/D nos tanques 1 e 2, admitir o

diâmetro interno 0,4 in

A análise dos resultados deverá englobar os gráficos:

* razão do tempo experimental sobre o tempo teórico, para cada situação, em função

da altura inicial do líquido no tanque, mantendo fixo o diâmetro do duto e o tipo de

material

* razão do tempo experimental sobre o tempo teórico, para cada situação, em função

da altura inicial do líquido no tanque, mantendo fixo o comprimento do duto e o tipo de

material

O primeiro gráfico mostrará o deslocamento das curvas em relação à posição

ótima com o comprimento do duto, enquanto o segundo gráfico mostrará o deslocamento

das curvas em relação à posição ótima com o diâmetro do duto.

7.4 Referências bibliográficas

FOUST, A. S.; CLUMP, C. W.; WENZEL, L. A. Princípio das operações

unitárias. 2ª edição. Rio de Janeiro: Editora Guanabara Dois, 1980.

GOMIDE, R., Fluidos na Indústria – Operações Unitárias (Vol. II), 1993.

PERRY, R.H & GREEN, D. Chemical Engineers Handbook. 6ª edição. New

York: McGraw Hill, 1984.