Potenciação e Radiciação Objetivos gerais

Compreender e efetuar cálculos com potências de expoente inteiro.

Potência de um Número Real com Expoente Natural

Assim como podemos expressar e resolver de forma mais simples, uma soma de várias parcelas iguais recorrendo à multiplicação, da mesma forma podemos recorrer à exponenciação para obtermos o produto de vários fatores iguais.

A potenciação ou exponenciação é a operação de elevar um número ou expressão a uma dada

potência. Dado um número real a e um número natural n, n≠0,a expressão an, denominada

potência, representa um produto de n fatores iguais ao número real a.

O número real a chama – se base.

an= a.a.a...a , na potência :

O número natural n chama – se expoente.

Para entendermos o significado disto, observe a figura :

Expoente

34= 3.3.3.3 = 81 potência

Base 4 fatores

Lembrando que na potência:

Sempre que a base for negativa e a expoente for ímpar a potência será negativa;

a) (- 2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = - 8 b) (- 3)5 = (- 3) x (- 3) x (- 3) x(- 3) x (- 3) = - 243

Quando a base for negativa e o expoente for par a potência será positiva;

a) (- 3)2 = (- 3) x (- 3) = 9 b) (- 4)4 = (- 4) x (- 4) x (- 4) x (- 4) = 256

Toda base elevado a 1, é igual a própria base;

a) 61 = 6 b) (- 201) = 20 c) 131= 13

Toda base elevada a zero ,a potência é sempre igual a um.

a) 50 = 1 b) ( - 23 )0 = 1 c) 80= 1

n fatores

Veja outros exemplos e resolva.

(-2)5=______________________________________________________________

(-1,4)2= ______________________________________________________

(𝟏

𝟔)3

=___________________________

101 = _________________________________________________________

74 = _________________________________________________________

Potência de um Número Real com Expoente inteiro negativo Dado um número real a, não nulo, e um número n natural, chama-se potência de base a, e

expoente -n o número a-n , que é o inverso de an, ou seja:

Vejamos alguns exemplos de números inversos:

Observação: -22 = -2x - 2 = - 4 e (- 2)2 = (- 2) x (- 2) = + 4, assim, - 22≠(- 2)2.

Propriedades das potências

1ª propriedade: Multiplicação com potência de mesma base.

Exemplos:

72. 73 = 72 + 3 = 75

(1

2)5.(

1

2) . (

1

2)2 = (

1

2)5+1+2= (

1

2)8

(- 5)8 . ( - 5)6 . (- 5)2 = ________________________________________________

2ª propriedade: Divisão com potência de mesma base.

Exemplos:

75 : 73 = 75 - 3 = 72

(-5)6 : (-5)2 = (-5)6 – 2 = (-5)4

128 : 126= ____________________________________________

3ª propriedade: potencia de uma potência.

Veja os exemplos

(75)2 = 75x2 = 710

(-91)2 = (-9)1x 2 = (-9)2

(34)3 = ______________________________________________

4ª propriedade: a potenciação cuja base é um produto ou quociente.

Exemplos:

(3.5)2 = 32 x 52

( 5 : 11)4 = 54 : 114

( 2.4)3 =_____________________________________________

(6 : 5)1 = ___________________________________________________

Dado um número real a, não nulo, e sendo m e ndois números

naturais, então am. an = am+n .

Dado um número real a, não nulo, e sendo m e ndois números

naturais, então am:an = am - n .