Potência Harmônica A conceituação de potência ativa e reativa é bastante conhecida para circuitos elétricos com alimentação senoidal e cargas lineares. Porém, nos casos de cargas não-lineares e alimentação não senoidal o conceito ainda não está muito difundido. O crescimento do uso de circuitos chaveados de eletrônica de potência, os quais se caracterizam como cargas ( não-lineares ) geradoras de harmônicos, tem tornado mais complexa a compensação de reativos nos sistemas de potência, visto que a potência harmônica presente no sistema vem se tornando significativa. 1 Potência no Sistema Elétrico Alimentando Cargas Lineares Cargas lineares são consideradas aqui, de forma simplificada, como sendo aquelas que não produzem distorção na forma de onda de corrente a partir da aplicação de uma onda senoidal de tensão, ou seja, a onda de corrente também é senoidal, de mesma frequência da onda de tensão e podendo ser defasada ou não da onda de tensão. Resistores, capacitores e indutores de núcleo a ar são considerados como cargas lineares. Considerando a aplicação de uma onda senoidal de tensão a uma carga linear obtém-se uma corrente também senoidal dada pela expressão 2. v V sin

maxt= ω ( 1 )

i I sin t

max= +( )ω θ ( 2 )

A potência instantânea é dada por : p V I sin t sin t

max max= +. . ( )ω ω θ ( 3 )

p V I t V I sin sin

ef ef ef ef= t− +. cos .( cos ) . .θ ω θ ω1 2 2 ( 4 )

A expressão 4 decompõe a potência instantânea em uma parcela com valor médio diferente de zero e outra com valor médio igual a zero. Tradicionalmente conceitua-se “ P “ como potência média ativa ou valor médio da potência instantânea e “ Q “ como potência reativa.

P V Ief ef

= . cosθ Q V I sinef ef

= . θ 2 Método de Fourier de Análise de Forma de Onda Matematicamente, uma forma de onda periódica qualquer, com uma frequência definida, pode ser decomposta numa somatória de infinitos termos senoidais, cujas frequências são múltiplas da frequência fundamental mais um termo igual ao valor médio apresentado pela forma de onda original. Esta somatória é conhecida como série de Fourier. Os termos de frequência múltipla da frequência fundamental são denominados de harmônicos.

1

A série de Fourier pode ser escrita na forma trigonométrica como segue

f t a a t a t a t( ) cos cos cos ...= + + + +12

2 30 1 2 3

ω ω ω

+ + + +b t b t b t1 2 3

2sen sen sen ...ω ω ω ( 5 ) onde,

( )aT

f t ntT

tn

T

= ∫2 2

0

cos .π ∂

( )bT

f t ntT

tn

T

= ∫2 2

0

sen .π ∂

3 Potência no Sistema Elétrico Alimentando Cargas Não-Lineares As cargas não-lineares consideradas aqui produzem distorção da forma de onda de corrente a partir da aplicação de uma onda senoidal de tensão. A expressão da corrente decomposta pela série de Fourier é dada pela expressão 6. i I sin t I sin t

max max= + + + +

1 1 22( ) ( ) ...

2ω θ ω θ ( 6 )

A potência instantânea é dada por : p V I sin t sin t V I sin t sin t

max max max max= + + + +. . ( ) . . ( ) ...

1 1 22

2ω ω θ ω ω θ ( 7 )

p P t Q sin t V I sin t sin t

ef ef= − + + + +.( cos ) . . . ( ) ...1 2 2 2 2

2 2ω ω ω ω θ ( 8 )

A terceira parcela da expressão 8, a qual é dada pelo somatório dos produtos da tensão de alimentação por cada harmônico de corrente, é a representação da potência harmônica instantânea. Desta forma torna-se necessário falar em tetraedro de potência, onde a potência aparente total é uma composição das potências ativa, reativa e harmônica.

figura 1. Tetraedro de potência

2

S P Q H= + +2 2 2 ( 9 ) O fator de potência convencional é agora chamado de fator de potência fundamental ou fator de deslocamento, o qual é dado por :

cosθ1

1

2= =

+PS

PP Q2

( 10 )

O verdadeiro fator de potência é dado pelas expressões abaixo

cos .cosφ = =PS

II

ef

ef

1

1θ ( 11 )

cos cosφ =+

11 2 1TDH

θ ( 12 )

onde TDH é a taxa de distorção harmônica. Objetivando exemplificar a aplicação do novo conceito de fator de potência, considera-se agora o efeito de uma retificação de meia onda para alimentação de uma carga puramente resistiva ( figura 2 ).

figura 2. Retificação de meia onda com carga resistiva

3

figura 3. Corrente e tensão na fonte de retificador de meia onda

A análise de Fourier da corrente na fonte de alimentação do retificador de meia onda com carga resistiva é realizada com o auxílio de um programa computacional de desenvolvimento de pesquisa em sua versão educacional conhecido como PSPICE. DC COMPONENT = -3.130590E+01 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 6.000E+01 4.922E+01 1.000E+00 1.728E+02 0.000E+00 2 1.200E+02 2.098E+01 4.262E-01 7.560E+01 -9.720E+01 3 1.800E+02 7.282E-02 1.479E-03 -2.198E+01 -1.948E+02 4 2.400E+02 4.194E+00 8.520E-02 6.120E+01 -1.116E+02 5 3.000E+02 4.254E-02 8.642E-04 -3.663E+01 -2.094E+02 6 3.600E+02 1.796E+00 3.649E-02 4.680E+01 -1.260E+02 7 4.200E+02 2.986E-02 6.066E-04 -5.128E+01 -2.241E+02 8 4.800E+02 9.974E-01 2.026E-02 3.240E+01 -1.404E+02 9 5.400E+02 2.292E-02 4.656E-04 -6.593E+01 -2.387E+02 10 6.000E+02 6.344E-01 1.289E-02 1.800E+01 -1.548E+02 TOTAL HARMONIC DISTORTION = 4.368733E+01 PERCENT

4

figura 4. Componentes harmônicos do seno retificado

O verdadeiro fator de potência apresentado pela carga para a fonte é dado por

792.0cos....

cos 1222

21

20

1 =+++

= θφNefefef

ef

IIII

I

5

Medição e Tarifação em Sistemas Elétricos Distorcidos Workshop

CESP - CPFL - ELETROPAULO - IEE A energia elétrica é produzida sob forma senoidal, na frequência de 60 Hz e uma grande parte das cargas conectadas à rede solicitam correntes senoidais. Estas são as chamadas cargas lineares. Entretanto, muitas das atuais cargas instaladas no sistema elétrico apresentam características de não linearidades. Estas, conhecidas como cargas não lineares, são aquelas que operam com correntes não senoidais, ou simplesmente correntes distorcidas. Uma onda que se apresente de forma não senoidal pode ser decomposta em uma somatória de ondas senoidais, onde a primeira se apresenta com a mesma frequência da onda original, e é conhecida por fundamental e as outras têm frequências múltiplas à da fundamental, sendo chamadas de componentes harmônicos. O segundo harmônico de uma onda de 60 Hz tem frequência de 120 Hz, o terceiro tem frequência de 180 Hz e assim por diante. Para uma boa parte das cargas não lineares os harmônicos gerados são preponderantemente de ordem ímpar, ou seja : terceiro, quinto, sétimo etc.., podendo ser desprezado os de ordem par, em face de suas pequenas intensidades. Estes componentes de ordem ímpar são essencialmente harmônicos de corrente, ou seja as cargas não lineares se apresentam basicamente como fontes de correntes distorcidas. O grave disso é que essas correntes harmônicas podem se propagar em direção a outros consumidores, gerando inúmeros problemas para quem, muitas vezes, apresenta um sistema eletricamente bem comportado. Os componentes harmônicos, em geral, têm sua amplitude diminuida na mesma razão que sua frequência aumenta. A ferramenta matemática para análise desse fenômeno é a Série Trigonométrica de Fourier. Em face dessa tendência dos harmônicos diminuirem com o aumento de sua ordem, basta, em muitos casos, limitar a análise aos primeiros 50 componentes. Existem muitos tipos de fenômenos ou de arranjos que podem levar um dispositivo ou um equipamento a se comportar como uma carga não linear. Entre eles podem ser mencionados a saturação do núcleo magnético de transformadores, conexão de neutro de transformador, fornos elétricos a arco, lâmpadas fluorescentes, computadores, fontes chaveadas, compensadores estáticos, controladores de velocidade de motores, conversores DC, inversores, televisores, fornos microondas, fotocopiadoras, reatores etc. Uma rede poluída com harmônicos pode produzir vários efeitos sobre equipamentos conectados a mesma, tais como :

• Maior solicitação do isolamento • Ressonância • Aumento das perdas e aquecimento • Magnetização assimétrica de transformadores • Interferência em sistemas de medição e de proteção • Oscilação e até mesmo redução de conjugado em motores ( harmônicas 2, 5, 8

etc. produzem conjugado opositor ao movimento do motor )

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Vale salientar que distorções de corrente podem acarretar distorções de tensão, e estas por sua vez podem alterar o funcionamento de vários equipamentos eletrônicos. Harmônicos de maior ordem podem causar interferências em sistemas de comunicação telefonia ou redes, prejudicando ainda a sua isolação e proteção. A análise de harmônicos pode ser realizado com a Transformada de Fourier através do uso de um Analisador de Espectros, o qual permite obter diretamente a intensidade de cada harmônico e o respectivo ângulo de fase entre este e a fundamental. Desta forma é possível calcular a distorção harmônica. Especialistas do mundo inteiro têm voltado os olhos na busca de soluções para os problemas criados pelos harmônicos. E, sem sombra de dúvidas, uma das preocupações reside no fato de que este fenômeno pode causar erros na contabilização da energia elétrica. Alexânder Domijam et alli, em seu trabalho entitulado “ Watthour Meter Accuracy Under Controlled Unbalanced Harmonic Voltage and Current Condition “, constatou erros em medidores tanto por falta quanto por excesso e ressalta ser difícil, no momento, conhecer todas as causas de tais erros e quantificá-los com precisão. Acredita-se que os erros estão associados ao princípio de funcionamento do medidor. Também observa que sinais com mesmas taxas de distorção harmônicas, porém com formas de ondas diferentes, aplicados no mesmo medidor, podem conduzir a erros diferentes. Com isso, conclui-se que é necessário classificar as formas de onda e seu impacto nos medidores não somente pela taxa de distorção harmônica mas também pelo espectro harmônico associado, tanto em amplitude quanto em fase. Existe uma preocupação comum e geral em afirmar que os atuais medidores em uso não são, em absoluto, adequados para a nova realidade das cargas não lineares que vem se firmando e aumentando dia-a-dia. Erros inaceitáveis têm sido constatados em diversas situações.

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International Electrotechnical Commission IEC Standard

Publication 555-2 First Edition 1982

Disturbances in Supply Systems

Caused by Household Appliances and Similar Electrical Equipament Muitas aplicações domésticas e equipamentos elétricos similares , equipados ou não com dispositivos eletônicos de controle, são passíveis de introduzir distúrbios nos sistemas aos quais estão conectados, especialmente harmônicos. Tais equipamentos, contudo, não devem afetar as características do sistema, a fonte de tensão ou a performance de algum outro equipamento conectado ao sistema de suprimento de energia elétrica, isto é, cuidados devem ser tomados para limitar os efeitos dos distúrbios e para atender a compatibilidade eletromagnética. Os harmônicos de corrente de entrada, medidos de acordo com as recomendações da IEC, não deverão exceder aos limites apresentados na tabela 1. Tais valores são aplicáveis a correntes de linha e de neutro e para todos os tipos de conexão do equipamento à rede. Os limites definidos na tabela são aplicáveis para harmônicos em estado permanente ou em transitórios, excetuando-se harmônicos de correntes não-repetitivos com duração não maior que uns poucos segundos. É importante salientar que a tabela não se aplica a receptores de televisão e carregadores de baterias, e que para ferramentas portáteis deve ser aplicado um fator de multiplicação de 1.5 sobre os valores da tabela.

Ordem da Harmônica ( n )

Corrente Harmônica Máxima Permissível ( A )

Harmônicas Ímpares 3 2.30 5 1.14 7 0.77 9 0.40 11 0.33 13 0.21

15 a 39 0.15 x ( 15 / n ) Harmônicas Pares

2 1.08 4 0.43 6 0.30

8 a 40 0.23 x ( 8 / n ) tabela 1

Definições

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• Compatibilidade Magnética é a habilidade que um dispositivo tem de funcionar

satisfatoriamente no seu ambiente eletromagnético sem introduzir distúrbios intoleráveis para o ambiente ou outros dispositivos.

• Taxa harmônica de um componente harmônico de ordem n de uma onda distorcida é a taxa, expressa como uma percentagem, do valor eficaz desse componente harmônico em relação ao valor eficaz da componente fundamental dessa mesma onda.

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