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161616161616

2. A escrita do próprio nome

Conseguir escrever o próprio nome é uma grande

conquista para as crianças que entram no mundo le-

trado. Afinal, trata-se de um conjunto de letras que

remete a sua identidade. Além disso, o nome tem

uma função social claramente definida: serve para

representar a pessoa, para marcar os pertences,

para dizer algo sobre alguém. Por ser uma conquista

muito significativa, a escrita do próprio nome pode

ser o pontapé inicial para o trabalho de alfabetização.

No começo desse processo, o desafio da crian-

ça é entender como a escrita funciona no mundo.

“Por que os adultos veem aqueles conjuntos de le-

tras sempre do mesmo jeito?”; “Como eles sabem

que é aquilo que está escrito ali?” É isso que ela

tem de tentar resolver – e o trabalho com o próprio

nome pode ajudá-la a avançar.

O nome é fonte de informação segura porque ofe-

rece um modelo de es crita. No começo, a criança

olha seu no me escrito em algum lugar, como um

cartaz de pregas, e tenta co piá-lo. Aos poucos, ela

identifica re gu laridades, como quando, por exemplo,

nota que as letras se repetem, em de ter mi nada or-

dem. Também verifica que existem nomes parecidos,

como Ma ria e Mariana. Ao pensar sobre a lis ta de no-

mes da sala, ela começa a per ceber a regularidade do

sistema de escrita. Aprender a escrever seu no me e

compará-lo com outros nomes exis tentes no seu mun-

do a ajuda a en tender essa relação e a compreender

cada vez melhor como a escrita funciona.

2.

A escrita do

próprio nome

Um dos caminhos para iniciar o

processo de alfabetização

8

1. O meio ambiente

O meio ambienteComo deixar as crianças mais familiarizadas com o tema

1.

O desmatamento das florestas é um tema que tem

sido bastante analisado pela mídia nos últimos anos, as-

sim como seus reflexos negativos sobre o ser humano

(aumento dos gases do efeito estufa, morte de inúmeras

plantas e animais, alterações no regime de chuvas, entre

muitos outros).Mas será que isso é realmente um problema? Não es-

tranhe a pergunta, porque muita gente pode ter essa dúvi-

da. Afinal, se alguém não sabe muito bem como é uma

floresta – como é o caso de muitas pessoas que vivem na

zona urbana –, a necessidade de monitorar o desmata-

mento e o próprio debate sobre a preservação dessa “re-

serva natural” pode não ter significado nenhum.O tema que abordaremos neste primeiro capítulo é

justamente o estudo de um ambiente que não conhece-

mos bem. Como você deve saber, ambiente é um termo gené-

rico, que significa entorno. Pode-se dizer que o planeta Ter-

ra é um ambiente, assim como uma floresta, uma colmeia,

um aquário, a sala de aula e sua cozinha também o são,

apenas para citar alguns exemplos bem diferentes.

Nesse caso, para fins didáticos, usaremos como exemplo

a floresta: como estudar com os alunos as características des-

se ambiente e como deixá-los sensibilizados em relação aos

problemas que essas regiões enfrentam. Afinal, a preservação

do ambiente precisa da ajuda de todos nós, e, como professo-

res, podemos motivar as crianças pequenas, adultos do

amanhã, de forma positiva em relação a esse tema.

ÁTICA

Coleção: Nós da educaçãoArte, Inglês e Música (1º ao 3º ano)Ciências, Matemática e Língua Portuguesa (4º e 5º ano)

Edição de texto.Preparação de texto.Leitura crítica.Diagramação.

1

Matemática

Resoluções das questões das seções Para praticar, Para aprimorar e Revisão

Produtos notáveis, fatoração e conjuntos

Capítulo 1 – Produtos notáveis

e fatoração

Para praticar, página 12

1. a) (x + 7)2 = x2 + 14x + 49

b) (x − 7)2 = x2 − 14x + 49

c) (x + 8)(x − 8) = x2 − 64

d) (r + s)2 = r2 + 2rs + s2

e) (r − s)2 = r2 − 2rs + s2

f) (r − s)(r + s) = r2 − s2

g) aa�

�12

12

= a2 − 14

h) (4y + 3)2 = (4y)2 + 2 ⋅ (4y) ⋅ 3 + 32 =

= 16y2 + 24y + 9

i) (5 + 3a)2 = 52 + 2 ⋅ 5 ⋅ (3a) + (3a)2 =

= 25 + 30a + 9a2

j) (6x − 5)2 = (6x)2 − 2 ⋅ (6x)5 + 52 =

= 36x2 − 60x + 25

k) x �15

2

= x2 + 2 ⋅ x ⋅

15

15

2

�

=

= x2 + 25

125x �

l) y �23

2

= y2 − 2 ⋅ y ⋅

23

23

2

�

=

= y2 − 43

49y �

2. a) (a + 5)3 = a3 + 3a2 ⋅ 5 + 3a ⋅ 52 + 53 =

= a3 + 15a2 + 75a + 125

b) (x − 4)3 = x3 + 3 ⋅ x2 ⋅ 4 + 3 ⋅ x ⋅ 42 + 43 =

= x3 + 12x2 + 48x + 64

c) (2x − 3y)3 =

(2x)3 − 3 ⋅ (2x)2 ⋅ (3y) + 3 ⋅ (2x) ⋅ (3y)2 − (3y)3 =

= 8x3 − 36x2y + 54xy2 − 27y3

d) (ab + 3)3 = (ab)3 + 3 ⋅ (ab)2 ⋅ 3 + 3 ⋅ (ab) ⋅

⋅ 32 + 33 =

= a3b3 + 9a2b2 + 27ab + 27

3. bx

y

yx2

2

� = −2 ⇒ x y

y x

y x

y x2

4

2

2

2

2� �

� ⇒

⇒ x2 + 2y2x + y4 = 0 ⇒

⇒ (x + y2)2 = 0 ⇒ x + y2 = 0

4. c

a2b − ab2 = 210 ⇒ ab(a − b) = 210 ⇒

⇒ ab ⋅ (7) = 210 ⇒

⇒ ab = 210 : 7 ⇒ ab = 30

5. a) (a + b) ⋅ x + a + b = (a + b) ⋅ x + (a + b) ⋅ 1 =

= (a + b)(x + 1)

b) ax + 2x + ab + 2b = x(a + 2) + b(a + 2) =

= (a + 2)(x + b)

c) 4b2 − 1 = (2b + 1)(2b − 1)

d) z2 − 8z + 16 = (z − 4)2

6. a) 4r + 12 = 4(r + 3)

b) a2 − ab = a(a − b)

c) 3a(4a + 2) + 5(4a + 2) = (4a + 2)(3a + 5)

d) 20pq − 30q = 10q(2p − 3)

7. a) 4x2 + 12x + 9 = (2x + 3)2

b) 25 + 30y + 9y2 = (5 + 3y)2

c) 4x2 − 4xy + y2 = (2x − y)2

d) 25x2 + 5x + 14

512

2

� �x

8. a) x2 − 1 = (x + 1)(x − 1)

b) y2 − 81 = (y + 9)(y − 9)

c) 9a2 − 49 = (3a + 7)(3a − 7)

d) 1 − a2 = (1 + a)(1 − a)

9. a) 16a2 − 8a + 1 = (4a − 1)2

b) r2 − 2rs + s2 = (r − s)2

c) 10x3 + 35y = 5(2x3 + 7y)

d) m2 − n2 = (m + n)(m − n)

e) 49x2 − 144y2 = (7x + 12y)(7x − 12y)

f) 2ax + x + 2ay + y = x(2a + 1) + y(2a + 1) =

= (2a + 1)(x + y)

g) 30x2 − 12x + 18xy = 6x(5x − 2 + 3y)

h) 25x2 − 4y2 = (5x + 2y)(5x − 2y)

i) x2 − 5x + xy − 5y = x(x − 5) + y(x − 5) =

= (x − 5)(x + y)

j) x4 − y4 = (x2 + y2)(x2 − y2) =

= (x2 + y2)(x + y)(x − y)

10. a) 7x4 + 56x = 7x(x3 + 8) =

= 7x(x + 2)(x2 − 2x + 4)

b) y3 − 9y = y(y2 − 9) = y(y + 3)(y − 3)

c) a2 − 3a − ab + 3b = a(a − 3) − b(a − 3) =

= (a − 3)(a − b)

d) x2 − y2 + 2x − 2y = (x + y)(x − y) + 2(x − y) =

= (x − y)(x + y + 2)

Para aprimorar, página 13

1. d2ab

c =

2 2 2 2 2

4 4(

) ()

⋅⋅x

xx

x

xx

��

�

�

�

�

=

= 2 2 2

4 4

22

[( ) ( ) ]⋅

xx

xx

�

�

�

�

= 2 2 2

4 4

22

[( ) ( ) ]⋅

xx

xx

�

�

�

�

=

= 2 4 4

4 4(

)⋅

xx

xx

�

�

�

�

= 2

2. a) 3 2 3 2�

�( )( ) = 322

2

( ) ( )� =

= 3 − 2 = 1

b) 3 232

2

��( ) ( ) +

+ 2 ⋅ 3 2 22

⋅( )

�=

= 3 + 2 6 + 2 = 5 + 2 6

3. a) N(a, b) = (a − b)2 + 2ab =

a2 − 2ab + b2 + 2ab = a2 + b2

N(3, 9) = 32 + 92 = 9 + 81 = 90

b) N(a, 3a) = a2 + (3a)2 = a2 + 9a2 = 10a2

Como N(a, 3a) é múltiplo de 10, então o al-

garismo final de N(a, 3a), para qualquer a ∈

z, é sempre zero.

4. a) x2 + 7x + 12 = 0 ⇒ (x + 3) ⋅ (x + 4) = 0 ⇒

⇒ x = −3 ou x = −4

b) x2 + 5x − 14 = 0 ⇒

⇒ (x + 7) ⋅ (x − 2) = 0 ⇒ x = −7 ou x = 2

c) x2 − x − 12 = 0 ⇒ (x − 4) ⋅ (x + 3) = 0 ⇒

⇒ x = 4 ou x = −3

d) y2 − 15y + 56 = 0 ⇒

⇒ (y − 7) ⋅ (y − 8) = 0 ⇒ y = 7 ou y = 8

e) x2 − 14x + 49 = 0 ⇒

⇒ (x − 7) ⋅ (x − 7) = 0 ⇒

⇒ x = 7 (duas raízes iguais)

f) x2 + 9x + 18 = 0 ⇒ (x + 3) ⋅ (x + 6) = 0 ⇒

⇒ x = −3 ou x = −6

5. a) x2 + 10x + 21 = (x + 3)(x + 7)

b) x2 − x − 12 = (x − 4)(x + 3)

c) a2 − a − 6 = (a − 3)(a + 2)

d) x2 + x − 6 = (x − 2)(x + 3)

e) x2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)

f) x2 + 12x + 35 = (x + 5)(x + 7)

g) x2 + 2x − 15 = (x − 3)(x + 5)

h) y2 − 3y − 10 = (y − 5)(y + 2)

i) a2 − 5a + 6 = (a − 3)(a − 2)

j) y2 − 8y + 15 = (y − 5)(y − 3)

6. a

y = x

x x

3

2

8

2 4�

� � ⇒

y = ( ) (

)x x x

x x�

� �

� �2

2 4

2 4

2

2

⇒ y = x − 2 ⇒

⇒ y = 2 − 2

7. c

Sendo k

,

��

��

32 10 7 32 10 7

temos:

k2

2

32 10 7 32 10 7

��

��

=

��

��

32 10 7 2 32 10 72

⋅

⋅

1

Química

Resoluções das questões das seções Para praticar e Para aprimorar

EletroquímicaCapítulo 1 – PilhasPara praticar, página 191. b. Substâncias simples (S, S

8): número de oxi-

dação = zeroSO

2: x + 2(–2) = 0 ⇒ x = +4SO32–: x + 3(–2) = –2 ⇒ x = +4H

2SO4 ; 2(+1) + x + 4(–2) = 0 ⇒ x = +6

2. b. A reação de oxirredução e o Nox de cada

átomo é:+1 +5 –2

00

+1 +6 –2+4 –2

0

K N O3 + S

8 + C → K2 S O

4 + C O + N2

A maior variação do número de oxidação

ocorre no enxofre, que aumenta de zero

para +6.

3. b. A espécie H+ recebe elétron (redução) for-

mando a substância hidrogênio (H2).

4. c. Na presença de luz, a prata é reduzida

de Ag+ para Ag, sendo, portanto, o agente

oxidante da reação.5. d

2 K2Cr

2O7 + 8H2SO

4 + 3 C2H6O →→ 2 Cr

2(SO4)3 + 2 K

2SO4 + 3 C

2H4O2 + 11 H2O

+6

–2

+3

0Soma dos índices estequiométricos: 2 + 8 + 3 +

+ 2 + 2 + 3 + 11 = 31Como a temperatura da solução aumenta

com a reação, ela é exotérmica.6. a. Os Nox dos átomos que variam na reação

são:0

+1+3

–1

Fe(s) + NaClO (aq) → Fe2O3(s) + NaCl(aq)

O ferro oxidou; portanto, é o agente redutor.7. d

I. Verdadeira. O iodo sofre redução mais

facilmente que o alumínio, então é melhor

oxidante.

II. Verdadeira. O alumínio tem menor po-

tencial de redução, ou seja, tem maior faci-

lidade em sofrer oxidação (perder elétrons).III. Verdadeira. O alumínio sofre oxidação

(perde elétrons) e o iodo sofre redução (ga-

nha elétrons).IV. Falsa. O eletrodo do alumínio é o ânodo

(oxidação).V. Falsa. O ∆E da pilha é +2,19 V.8. a. Como o cobre apresenta o maior poten-

cial de redução ele não sofre oxidação, isto

é, não perde elétrons.

9. Soma = 02 + 04 + 32 = 3801. Falso. O ferro possui menor potencial de

redução que o oxigênio. O ferro, portanto,

sofre oxidação, constituindo o ânodo do

processo.

08. Falso. A diferença de potencial é:∆E = E oxidação + E redução == +0,44 + 1,23 = +1,67

16. Falso. O ferro sofre oxidação; portanto,

é o agente redutor.10. a. Para que não haja a redução dos íons Ni2+

da solução, ela deve ser armazenada em reci-

piente cujo metal tem potencial de redução

maior que o do níquel: estanho e cobre.11. Ao se misturar soluções que contêm ClO–

com soluções que contêm NH3, pode ocorrer

a formação de hidrazina, N2H4, de acordo

com as semirreações:ClO– + H2O + 2 e– → 2 OH–+ Cl E0 = +0,90 V

2 NH3 + 2 OH– → N

2H4+ 2 H2O + 2 e– E0 = +0,10 V

Reação global:ClO– + 2NH3 → N

2H4 + H2O + Cl–

∆E0 = +1,00 VLogo, a mistura pode levar à toxicidade e/

ou à explosão.12. b. As baterias de celulares são pilhas recar-

regáveis. Durante o seu funcionamento, as

reações são espontâneas e no polo negati-

vo, ânodo, ocorre oxidação. Já no polo po-

sitivo, cátodo, ocorre redução. Os elétrons

fluem do ânodo para o cátodo na fiação

externa.

13. e

∆E = E0 oxidação + E0 redução == +1,25 + 0,4 = +1,65 V14. d. Balanceando as reações e anulando as

espécies químicas iguais, chega-se à reação

global da pilha:Zn(s) + 2OH–(aq) → ZnO (s) + H

2O(l) + e–Ag

2O(s) + H2O(l) + e– → 2Ag(s) + 2OH–(aq)

Zn(s) + Ag2O(s) → ZnO(s) + 2Ag(s)15. a) O metal M é chamado de metal de sacri-

fício, uma vez que evita a corrosão da tubu-

lação através da doação de elétrons para o

metal da tubulação. Para que esse compor-

tamento aconteça como o esperado, o me-

tal M deve possuir uma tendência de oxidar

maior que o metal da tubulação, ou seja,

um potencial de redução menor. Se a tubu-

lação é constituída de ferro, o magnésio é o

único entre os metais citados que pode ser

usado para esse fim.

b) Evitar a oxidação do cano de ferro.c) oxidação do metal de sacrifício:Mg0(s) → Mg2+ + 2e–

redução da tubulação de ferro:Fe2+ + 2e– → Fe0(s)reação global:

Mg0(s) + Fe2+ → Mg2+ + Fe0(s)d) O Mg0 se oxida – agente redutor. O Fe2+ se

reduz – agente oxidante.16. d

I. Correto. O metal de sacrifício doa elétrons

à tubulação metálica. Ocorre, portanto, oxi-

dação.

II. Correto. O ferro possui maior potencial

de redução que o zinco. Assim, o zinco terá

maior tendência em oxidar em relação ao

ferro, fornecendo elétrons para a tubulação.III. Errado. A prata possui maior potencial

de redução do que o cobre. Dessa forma, o

cobre terá tendência em perder elétrons, o

que comprometeria a tubulação.IV. Correto. O metal de sacrifício perde elé-

trons, ou seja, oxida. Portanto, esse metal é

o agente redutor da reação.17. A reação envolve 2 mol de elétrons por mol

de metal depositado. Assim, temos:2 mol de e–— 65 g de Zn0 — 200 g de Hg0

1,5 · 10-2 mol de e– — x —yx = 4,87 · 10–1 g; y = 1,5 gPortanto, a massa de zinco consumida é de

4,87 · 10–1 g e a massa de mercúrio deposi-

tada é de 1,5 g.18. a) Polo positivo da pilha: cátodo – ocorre

redução (Paládio). Polo negativo da pilha:

ânodo – ocorre oxidação (Níquel).Ânodo: Ni � ⇀�↽ �� Ni2+ + 2 e–Cátodo:

Pd2+ + 2 e– � ⇀�↽ �� PdReação global: Ni + Pd2+ � ⇀�↽ �� Ni2+ + Pd

b) A concentração de Ni2+ aumenta à medi-

da em que o bastão de níquel sofre oxida-

ção.

A concentração de Pd2+ diminui, pois, o cá-

tion recebe os elétrons perdidos pelo bastão

de níquel e se reduz a Pd. c) A tabela mostra que a diminuição de [Ni2+]

(produto) faz com que a diferença de po-

tencial aumente em relação ao valor padrão

(+1,24 V). Em contrapartida, a diminuição

de [Pd2+] (reagente) diminui a diferença de

SER

Avaliação integrada da aprendizagem

Elaboração de conteúdo.Preparação de texto.Revisão técnica e textual.Programação visual para InDesign CS4.Diagramação.Pesquisa iconográfica.Ilustração.

Caderno de resoluções (Exatas)

Diagramação.Revisão de provas.

TRABALHOS

§ Edição de texto das obras SER – Ensino Médio, SER – Pré-vestibular e SER – Revisão.§ Assessoria pedagógica em Matemática.

SARAIVAPortal Saraiva Conecta

Classificação de questões de todas as disciplinas.

TRABALHOS

§ Edição do manual do professor de obra de Ciências para PNLD.

BARSA PLANETA

Enciclopédia Barsa Universal (versão impressa e eletrônica)

Checagem de 17.000 personalidades.Edição dos artigos temáticos de todas as disciplinas.Preparação de texto.Inserção das alterações no sistema eletrônico.Diagramação.

Livro do ano 2011Ciência e Futuro

Preparação de texto.Revisão de provas.

TRABALHOS

§ Revisão de artigos para o Portal.§ Conversão para e-Pub da obra Uma breve história do Brasil.

Curso de Español

Revisão de texto.

Coleção de MatemáticaOscar Guelli

Desenvolvimento de projeto gráfico.Diagramação.

16. um número racional que está entre é:a) 1,4.

b) 1,5. c) 2,5.d) XX

e) XX. f) XXX d) XX

e) XX. f) XXX

Podemos então afirmar que:Para todo inteiro n > 1, um número x é uma raiz enésima de

um número a, se xn = a.

Dizemos que 6 é a raiz quadrada positiva de 36 e escrevemos assim:√36 = 6

Vejamos outro exemplo:

Dizemos que 4 é a raiz cúbica de 64 e escrevemos assim:√64 = 4

Averis. Udes aude et grarit. Rei praequam fue anum in videt; etes bonsultis, que nonvenatu

stimis interor ad in abut L. An tuus horum imacred iendius; intis intempere, sensim la

sidemqua mil utum mis. Los, imus. catque nonsum inariorem veremum habunt.

Upio inceri stus viripio nsulius bonium dem pro inaritilis arte tia num iae nes fue cressent?

Patatu ego conin tea mium ditudelum te nostiaet; iliam opos bonsultur ine quis conceru.

A raiz enésima de a é indicada assim:

√a

17. Calcule mentalmente cada raiz.a) 5 b) 3c) 1

d) −1 18. simplifique as expressões numéricas.a) 6(3 − (−3) = 6) b) 5(6 + (−1) = 5)

c) XXX d) XXX

19. Calcule o valor da expressão XXX para a = −2, b = 4 e c = 9.

20. a expressão XXXXXX representa um número:a) natural.

b) real.c) irracional. d) XXX

2. Radicais Com a descoberta dos números irracionais, houve a necessidade de se criar um símbolo

que auxiliasse e simplificasse o modo de representá-los. Vamos pensar na seguinte situação:

a

a

36 cm2

Atividades

O número a chama-se radicando; n é o índice da raiz e o símbolo √ é chamado radical.

Se não indicarmos o índice no radical, isso significa que é raiz quadrada.

Veja:a)√49 = 7

b) √27 = 3 c) √32 = 2

Quando se eleva ao quadrado (ou a qualquer outro expoente par) um número positivo ou

negativo, o resultado é sempre um número positivo:

92 = 81 (−9)2 = 81

Por causa disso, todo número real positivo tem duas raízes quadradas, uma positiva e

outra negativa. Representamos assim:

√81 = 9 –√81 = –9 ±√81 = ±9

O zero só tem uma raiz quadrada, que é ele mesmo. Os números negativos não têm raízes

quadradas no conjunto dos números reais.

Averis. Udes aude et grarit. Rei praequam fue anum in videt; etes bonsultis, que nonvenatu

stimis interor ad in abut L. An tuus horum imacred iendius; intis intempere, sensim la

sidemqua mil utum mis. Los, imus. catque nonsum inariorem veremum habunt.

Upio inceri stus viripio nsulius bonium dem pro inaritilis arte tia num iae nes fue cressent?

Patatu ego conin tea mium ditudelum te nostiaet; iliam opos bonsultur ine quis conceru

ntilinp ridiente, quere tum aturninam consi in detium rem acto mussict atilius, voluder itravo,

P. Fuidem cave, ses bondii potil unu menatus, consupi onsulin dit.

SIMONE:SANGRADO PARA FORA E PARA DENTRO

DA PÁGINA FICOU MUITO ESTRANHO,

RESOLVEMOS DEIXAR SANGRADO PARA

DENTRO.ALEM DISSO, SUGERI ESSA ABA EXEMPLO,

PARA DEIXAR EVIDENTE O QUE É O BOXE.

SEI QUE HAVIA PEDIDO SEM CANTO ARRE-

DONDADO, MAS OPTEI EM DEIXAR EM UM

DELES PARA VOCE VER COMO FICA.

17

CAPÍTULO

1

Ed de publis, que et consulis ium horibem, pra moer iacchuid fuidet aticiss entium te

nondac octa ines, quamei fir quo virmandam pubissitius, sus, quam pora moenihi lieremq

uontia pubi imanum hos etilicupio ilnequi squonsusa videto intil corsum ublintriont.

Nenarissi con vis ma, vit. Ad facchucit Cat, escionscer haceperfenes erei iam ia nont.

Icit, P. ela is. Seritiam sa resicas tandactus, ad publius comni-

tant, sed facidienit L. Ime et? Maximur. Fecionsi in audem estimusa

notere aucones it, consus. Maequam nihiciam sum publicumed pulis

ta reste audetera, Palaris loc, det vilicae oculiumus At facchucia

cressescio tam publium ina, quitiu veropop ostricerivas me no. Ro

ute escrus, cotius ex menatam muraesi mmolum ute vervilnestem

es consimus num tiem, fui eo pliusatuam imoraciendam ad demo in

trissen atiliciorum es essum in vivive, cul videsin vocrum tusquam

enatest deatio et clesse came con sulviva stribunum, quam ocrivir

idiculia? Vem or int.

Hac fac facrist ratis? Nam autum peridep erestra re fecre hosulus

bonfinte orum is, nulicapec renatus culto in tus verterehem efex

nessent isulius, inatum pari se ella nostem iamquo virimei con ves,

no. Consunc lutestrum aperude hus aperei cultum is capesse nos,

que faccitiam impestrarei iam essa L. Mae, utuam diena, facto incla

tandem diis ceperendiem res hucerti, ducondestus, fachuit, sunum

Palares tiorunum in Itantrit, perviventici ina, culvivi deffre fur. O ter

ur. Furavena, etea Simaio caeli, Catus; es, culum mo mis faucorurs

nocrite rratum actum inario essimihilis ommortis culoca popopop

onsultiquem ciptiln essimmorum diendam auterobsed C. Gratam ine

ia audet Cat deret pat.

Ox non terfica verraede ipienihicae intilia ctessim mortilina, sulutui ssimpertarem ad iae

vit vium hosu is aredit volisteris ven se, Catractum hor locam. Serobut graequist vestrum

nihictam tus, ipiorti milictus ina, nos, facidetil viris. Haet pris omnimmo lienternum tusa

ina, quamque ta, cons visse, condem mant, conin senir quem ingultorunum intemuntus

ste et venam nos, quontilla sus audefachus ret firisquid consulto temo iacioca sdamenis

ingultis. O traediu ertere forbit; C. Satris.

Dum deme fue ina nos ortem is. Erfirtus in nos am, C. Maris.

Cupicae curnumentiam te maiononvo, ne dinvem estriores! Gerem rentiam pos ocut

for los diente aperei peciem aur. Bunul habus. Quit, nonverid Cati, Cat, nocciordium hac-

A história da origem da matemáti-

ca e da escrita guarda uma est-

reita relação.

Descobertas arqueológicas mos-

tram que os primeiros sistemas de es-

crita foram criados para atender as ne-

cessidades de calcular, dividir e repartir

os bens materiais das sociedades.

O surgimento da escrita começa a de-

ixar para trás a contagem com pedras,

nós de uma corda, riscos em ossos de

lobos.

No terceiro milênio a.C., tanto na

civilização egípcia como na civiliza-

ção do vale da Mesopotâmia, há reg-

istros do uso de números escritos.

No entanto, em princípio, o número nas duas civilizações formava parte de um sistema

de unidades e por isso, o três de “três unidades de grãos de trigo” era diferente do três de

“três ovelhas”.

Assim, também, não havia relação entre a medida de área de uma superfície e as re-

spectivas medidas de comprimento; por exemplo, não se sabia calcular a área de uma

região retangular a partir das medidas de seus lados.

Ao longo do tempo, a ideia do número foi se tornando cada vez mais abstrata e foram

surgindo novos tipos de números para atender a diferentes necessidades.

A origem, o conceito e a utilização de cada tipo de número, é o que vamos conhecer

a partir de agora.

Os números reais:

os naturais, inteiros,

racionais e irracionais

Régua do antigo

Egito.

8

23. Observe com atenção esta pesquisa

feita pela ancine, agência Nacio-

nal do Cinema, sobre a evolução da

quantidade de salas de cinema no

Brasil, devido à concorrência, entre

outros, de filmes na televisão e filmes

em DVD.

3 276 1 428 1 033 2 045 2 278

1975 1985 1995 2005 2008

apenas 4% delas localizadas em mu-

nicípios de até 100 mil habitantes

Fonte: ancine

21. reescreva as sentenças abaixo no ca-

derno usando aproximações.

a) Pedro tem 1,7529 m de altura. 1,75 m

b) maria pesa 54,927 quilogramas.

c) a capacidade de uma piscina é de

3 750 189 litros. 3 750 000

d) a altura de um edifício é 48,278

metros. 48 m

22. Observando uma foto, um jornalista

notou que em um quadrado de 1 cm2

de área havia 3 pessoas. sabendo que

a foto era um retângulo de 30 cm por

16 cm, quantas pessoas assistiram à

manifestação?

Escreva em seu caderno a alternativa

que lhe parece mais razoável.

a) 1 200

b) 1 400 (30 ⋅ 16 = 480; 480 ⋅ 3 = 1 440)

c) 1 600

Arredondamento de números

São curiosos os números! Às vezes é mais útil arredondá-los do que trabalhar com seu

valor “exato”, especialmente na rotina diária.

Título de citação

(Oscar Guelli)

Por exemplo, se uma árvore tem 8,965 m de altura, podemos dizer simplesmente que

ela tem 9 m de altura, pois, no dia-a-dia, é mais razoável utilizar um número “redondo”

do que um número com muitas casas decimais.

Do mesmo modo, é muito mais simples dizer que aproximadamente 50 000 pessoas

assistiram a uma partida de futebol do que afirmar que o público foi de 50 185 torcedores.

A todo momento, estamos fazendo estimativas ou aproximações, e, num certo

sentido, elas podem ser muito mais adequadas do que se tentarmos fazer um cálculo

exato.

Somente medidas científicas exigem um alto grau de precisão. Assim, se num

hospital é controlada a temperatura de um enfermo, não é conveniente aproximar uma

temperatura de 37,5 °C para 38 °C. As duas temperaturas podem ter interpretações

muito diferentes.GUELLI, Oscar. Matemática em construção. São Paulo: Editora Leya. 2011.

55 quilogramas

Manifestação pró-diretas na praça da

Sé, em São Paulo, SP.

Se aproximamos

os números, uma

simples notícia

de jornal pode ser

compreendida mais

rapidamente.

soma − 3 300 + 1 400 + 1 000 + 2 000 + 2 300 = 10 000

4% ⋅ 10 000 = 400. Cerca de 400 salas estão localizadas

3 300 − p. 3 300 = 2 300 p = 0,303

houve uma redução de cerca de 30% do número de salas de cinema no Brasil entre 1975 e 2008.

Um pouco de História

Quando trabalhamos com números irracionais, temos um problema: como operar com

números com infinitas casas decimais não periódicas?

Para facilitar, é conveniente obter aproximações desses números e efetuar as operações

com elas. Por volta de 1800 a.C. um escriba do vale da Mesopotâmia criou um método para

extrair raízes quadradas aproximadas de números reais. Veja como o método funciona para

extrair a raiz quadrada aproximada de 7:

§ Procuramos um número inteiro positivo cujo quadrado mais se aproxima de 7 e é menor

que ele:12 = 1

22 = 4

32 = 9

2 é a 1a aproximação (significa “é aproximadamente igual a”)

§ Dividimos 7 pela 1a aproximação. A divisão termina quando o número de algarismos do

quociente for o dobro do número de algarismos do divisor:

§ A 2a aproximação é obtida calculando a média entre esse quociente e a 1a aproximação,

e deve ter tantas casas decimais quanto o quociente:

A 2ª aproximação, 2,7, é suficiente para localizarmos na reta:

Atividades

SIMONE:

NO TEXTO CITADO, RESOLVI UTILIZAR ALGO BASTANTE

SIMPLES PARA NÃO DIFICULTAR A LEITURA DO ALUNO.

18

Gravata do gráfico

A idéia do escriba era simples e brilhante!Considere, por exemplo, o número 64 e sua raiz quadrada 8. Se dividirmos 64 por um

número menor que sua raiz quadrada, o quociente será maior que a raiz quadrada:Talvez você pense que uma calculadora ou um computador fazem cálculos rigorosamente

exatos. Mas não é assim.Se calcular com a calculadora obterá um valor aproximado com nove casas decimais, mas

é um número irracional com infinitas casas decimais.

Com as calculadoras científicas podemos obter aproximações mais convenientes, por

exemplo, com três casas decimais.

InfinitivoParticípio regular

Particípio irregular

InfinitivoParticípio regular

Particípio irregular

afetarafetado

afeto

aceitaraceitado

aceito

assentarassentado

assente

entregarentregado

entregue

enxugarenxugado

enxuto

expressarexpressado

expresso

expulsarexpulsado

expulso

expulsarexpulsado

expulso

fartarfartado

farto

findarfindado

findo

Fonte: ABNT

As teclas MODE 7 dizem à calculadora que vamos fixar o número de casas decimais.

Quando, em seguida, teclamos 3, isso significa que vamos trabalhar com aproximações de

três casas decimais.Assim, o escriba escolhia como 1ª aproximação de um número menor que a raiz quadrada: 2.

Quando ele dividia 7 por 2, obtinha o quociente 3,5, que é maior do que :

Calculando a média , o escriba obtinha um valor mais próximo de :

O que ele provavelmente não sabia, e era natural pela época, é que, se continuasse esse

processo indefinidamente, obteria valores cada vez mais próximos da raiz quadrada de 7:

24. Com uma calculadora, calcule as raí-zes quadradas dos números reais com aproximações de três casas decimais.

a) 24 4,899 b) 48 6,928c) 54 7,348

d) 72 8,485e) XXX f) XXXg) XXX

h) XXX

25. use o método do escriba e calcule as raízes quadradas aproximadas.a) 5

b) 7

c) 7,3d) 8,5

e) XXX

Quando trabalhamos

com unidades de

comprimentos, área,

volumes, é conveniente

trabalhar com

aproximações decimais.

Atividades

21

LEYA

Panorama da História

Rediagramação.Batida de emenda.

Cambio

Rediagramação.Batida de emenda.

Change

Rediagramação.Batida de emenda.

Coleção Eu gosto

Rediagramação.Batida de emenda.

IBEP

Biblioteca multimídia

Boxe para acondicionar DVD.Espelhos para DVD.Catálogo de divulgação.Livreto explicativo.

DCL

Catálogo de livrosVersões em inglês e espanhol

Diagramação.

Coleção Base do SaberMatemática e Geografia

Diagramação.Revisão técnica.

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