Portfólio de Matemática

Colégio Estadual Colégio Estadual Ruben BertaRuben Berta

• Nome: Nome: Diego Medeiros de Diego Medeiros de OliveiraOliveira

• Disciplina: Disciplina: MatemáticaMatemática• Professora: Professora: Aline de BonaAline de Bona

• Turma: 300 – Turma: 300 – ManhãManhã• Número: Número: 1111

IntroduçãoIntrodução• Neste segundo trimestre tive muitas Neste segundo trimestre tive muitas

dificuldades em entender a matéria , e dificuldades em entender a matéria , e também de acompanhar a professora nas também de acompanhar a professora nas explicações.No começo estava tudo tão fácil explicações.No começo estava tudo tão fácil mas ao passar as aulas foi se complicando mas ao passar as aulas foi se complicando ainda mais e eu não conseguia entender .Em ainda mais e eu não conseguia entender .Em alguns trabalhos fui muito mal mas espero alguns trabalhos fui muito mal mas espero mostrar aqui como eu entendo a matéria .No mostrar aqui como eu entendo a matéria .No mesmo contém provas ,trabalhos ,projeto e mesmo contém provas ,trabalhos ,projeto e alguns exercícios que achei importante ao alguns exercícios que achei importante ao meu aprendizado na Geometriameu aprendizado na Geometria

SumárioSumário

• Fórmulas dos Sólidos : Fórmulas dos Sólidos : Cubo ,cilindro,esfera e coneCubo ,cilindro,esfera e cone

• Exercícios Exercícios • Provas Provas • Pb WorksPb Works• ProjetoProjeto• Escher ea MatemáticaEscher ea Matemática• Auto AvaliaçãoAuto Avaliação

Figuras e Figuras e FórmulasFórmulas

Ab=Ab=π.r²π.r²

Al=Al=π.r.gπ.r.g

At=Ab+AlAt=Ab+Al V=Ab.h/3V=Ab.h/3 A=4A=4π.r²π.r² V=4/3 V=4/3 π.r³π.r³

L x L = L²L x L = L²Ab= Ab= π r²π r² Al Al =2π.r.h=2π.r.h At=2.a.b+aAt=2.a.b+a V=b x hV=b x h

ExercíciosExercícios

Respostas dos Respostas dos ExercíciosExercícios• ListaLista 1º.De uma viga de madeira da secção 1º.De uma viga de madeira da secção

quadrada de lado L= 10 cm extrai-se uma cunha quadrada de lado L= 10 cm extrai-se uma cunha de altura h= 15 cm, conforme a figura. O volume de altura h= 15 cm, conforme a figura. O volume da cunha é :da cunha é :

• A) 250 cm³ ab=10.15/2A) 250 cm³ ab=10.15/2• B) 500 cm³ ab=75 V= 75.10= B) 500 cm³ ab=75 V= 75.10=

750 cm³750 cm³• C) 750 cm³ C) 750 cm³ • D) 1 000 cm³D) 1 000 cm³• E) 1250 cm³E) 1250 cm³

• ListaLista 2º. 7: 2º. 7: A embalagem de um certo produto era uma lata A embalagem de um certo produto era uma lata cilindríca de 4 cm de altura e 12 cm de diâmetro de base. O cilindríca de 4 cm de altura e 12 cm de diâmetro de base. O fabricante substituiu essa embalagem por uma outra lata fabricante substituiu essa embalagem por uma outra lata cilindríca do mesmo material e com o mesmo volume da cilindríca do mesmo material e com o mesmo volume da antiga.Se o diâmetro da base nova embalagem é de 6 cm, antiga.Se o diâmetro da base nova embalagem é de 6 cm, calcule :calcule :

v=v=π 3² . X π 3² . X v=v=π 6² .4= 144 ππ 6² .4= 144 π• 144 144 π = 9π.rπ = 9π.r• 144/9=r r= 16cm 144/9=r r= 16cm b. at1 = 2π 3² b. at1 = 2π 3² ++22π.3.16=144 ππ.3.16=144 π

• At2= 2π 6² + 2π.3.16= 120 π Economia de 6π cm²At2= 2π 6² + 2π.3.16= 120 π Economia de 6π cm²

• A) a sua altura A) a sua altura • B) O percentual de economia de material na fabricação da B) O percentual de economia de material na fabricação da

nova embalagemnova embalagem . .

• ListaLista 2. 9º : 2. 9º : Uma esfera,cujo volume Uma esfera,cujo volume é igual a 256é igual a 256π/3 cm³ ,está inscrita π/3 cm³ ,está inscrita num cilindro equilatero, num cilindro equilatero, conforme mostra a conforme mostra a figura.Calcule,do cilincro:figura.Calcule,do cilincro:

• 256π= 4/3. π.r³ a. 256π= 4/3. π.r³ a. at=2π.r.h=2π.4.8= 64πat=2π.r.h=2π.4.8= 64π

• 256/4= r³ 64=r³256/4= r³ 64=r³• r= 4 b. v= π r= 4 b. v= π

4² .8= 128 π4² .8= 128 π

ProvasProvas • ProvasProvas : Nestas provas durante o : Nestas provas durante o

trimestre não me sai muito bem , pois trimestre não me sai muito bem , pois , não consegui me concentrar na aula , não consegui me concentrar na aula e também nas explicações sobre a e também nas explicações sobre a matéria e acabei me perdendo em matéria e acabei me perdendo em tanto conteúdo , que na hora de tanto conteúdo , que na hora de realizá-las não consegui prestar muita realizá-las não consegui prestar muita atenção nos enunciados propostosatenção nos enunciados propostos

Questões da prova Questões da prova 11• Uma piscina tem as seguintes dimensões : 12 cm Uma piscina tem as seguintes dimensões : 12 cm

de comprimento , e 7 cm de largura e 2,70 de de comprimento , e 7 cm de largura e 2,70 de profundidade.Qual é a quantidade máxima de profundidade.Qual é a quantidade máxima de água , em litros , que essa piscina pode conter ?água , em litros , que essa piscina pode conter ?

• V= 12.7 .2,70V= 12.7 .2,70• V= 84. 2,70V= 84. 2,70• V= 226,8 m³ - dm³V= 226,8 m³ - dm³• V= 226.800 litrosV= 226.800 litros

2º Questão da 2º Questão da Prova 1Prova 1• Calcule o volume de uma peça de metal cuja Calcule o volume de uma peça de metal cuja

forma e medidas estão na figura abaixo : forma e medidas estão na figura abaixo :

• V total= 40.20.10 Vburaco= 4.12.10V total= 40.20.10 Vburaco= 4.12.10• V= 800.10 V= 480 cm³V= 800.10 V= 480 cm³• V= 8.000 cm³ Vpeça = 8000-V= 8.000 cm³ Vpeça = 8000-

480480• V = 7520 cm³V = 7520 cm³

Resolução das Resolução das questões P1questões P1

• Exer. 1: O enunciado era fácil de Exer. 1: O enunciado era fácil de compreender só precisávamos achar o compreender só precisávamos achar o volume total da piscina e passar esse volume total da piscina e passar esse volume total de m³ para litros volume total de m³ para litros

• Exer. 2: Foi preciso calcular o volume da Exer. 2: Foi preciso calcular o volume da parte de fora e da parte de dentro e parte de fora e da parte de dentro e subtrair os dois volumes para achar o subtrair os dois volumes para achar o resultado totalresultado total

Prova 2Prova 2Na segunda prova eu fui mal, tirei Na segunda prova eu fui mal, tirei

uma nota baixa, porque apesar de uma nota baixa, porque apesar de ter estudado pouco, eu não entendi ter estudado pouco, eu não entendi algumas coisas, não me lembrava algumas coisas, não me lembrava de como calcular os sólidos e fiquei de como calcular os sólidos e fiquei em dúvida em algumas contas. em dúvida em algumas contas.

Mas teve uma delas que mais gostei Mas teve uma delas que mais gostei de fazer foi a questão 5de fazer foi a questão 5

55) Se dobrarmos o raio da base do ) Se dobrarmos o raio da base do cilindro, mantendo a altura, o cilindro, mantendo a altura, o volume do cilindro ficará volume do cilindro ficará multiplicado por quantas vezes. multiplicado por quantas vezes. Explique qual a relação do raio Explique qual a relação do raio do cilindro com a sua alturado cilindro com a sua altura??•Se aumentarmos o

raio, multiplicando 2 vezes pelo mesmo tamanho, permanecendo a altura, o resultado do volume aumentará 4 vezes mais.

Resposta Resposta • Ab = Ab = π r² π r² Ab = Ab = π 3² = 9 π cm²π 3² = 9 π cm²

• Al = 2 Al = 2 π r h π r h Al = 2 Al = 2 π.36 = 72 π cm²π.36 = 72 π cm²

• At = 2.Ab + AlAt = 2.Ab + Al At = 2. 9 At = 2. 9 π + 72 π = 162 π cm² π + 72 π = 162 π cm²

• V = Ab x h = 9 V = Ab x h = 9 π x12 = 108 π cm³π x12 = 108 π cm³

Ab = π r² Ab = π 6² = 36 π cm²

Al = 2 π r h Al = 2 π 6 . 12 Al= 144 π cm²

At = 2.Ab + Al At = 2 .36 π + 144 π At = 180 π cm²

V = Ab x h = 36 π x 12 V = 432 π cm³

Prova 3Prova 3• Exercício 2: Calcule o raio da base de Exercício 2: Calcule o raio da base de

um cone reto, cuja geratriz mede 13 um cone reto, cuja geratriz mede 13 cm e cuja área total é 90cm e cuja área total é 90π cm ²π cm ²at = 90π cm² at = 90π cm²

x= -13 +- raiz 169 – x= -13 +- raiz 169 – 360/2360/2X= - 13 +- raiz 529/2 = X= - 13 +- raiz 529/2 = 2323X1 = -13+23/2 = 10/2 = X1 = -13+23/2 = 10/2 = 5 cm 5 cm

At = π r²+ π .r.gAt = π r²+ π .r.g90π =2π +13+r²+r 90π =2π +13+r²+r a= 1 a= 1 90= r² + r.13 90= r² + r.13 b=13 b=130= r² + r -90 0= r² + r -90 c=-90 c=-90

Pb Works Pb Works

• Neste trimestre tentei postar ao Neste trimestre tentei postar ao máximo os exercícios dados em máximo os exercícios dados em aula , mas ao longo do tempo fui aula , mas ao longo do tempo fui ficando sem tempo de realizá-los.Não ficando sem tempo de realizá-los.Não conseguindo postar todos na data conseguindo postar todos na data exata, mas agora espero comprir exata, mas agora espero comprir com meus deveres reservando mais com meus deveres reservando mais tempo aos estudos e ao Pb Works .tempo aos estudos e ao Pb Works .

ProjetoProjetoEste foi nosso projeto de Matemática , Química e Inglês . Isso nos trouxe muita dificuldade em realiza-lo e ae fazermos as contas . Mas como tudo tem seu lado bom Foi muito divertido faze-lo , pois, aprendemos coisas novas que para nós foi muito importante.Claro que a parte de Matemática foi a mais complicada mas a que mais aprendemos .Nosso grupo foi composto pelos alunos : Diego , Édina , Henrique ,Paola e Samuel .

Resolução das contas Resolução das contas do Projetodo ProjetoÁreaÁrea

  base da piramidebase da piramide      Ab=15*15=225cm²Ab=15*15=225cm²  lado da piramidelado da piramide

  A=225√3 /4= 56,2.3LADOS=4168,6 √3 cm²A=225√3 /4= 56,2.3LADOS=4168,6 √3 cm²  frente da piramidefrente da piramideA buraco=2,5*7,5=18,75A buraco=2,5*7,5=18,75A frente=56,2√3-18,75cm²A frente=56,2√3-18,75cm²        Atotal=225+168,6+56,2√3-18,75=33,1√3+393,6cm²Atotal=225+168,6+56,2√3-18,75=33,1√3+393,6cm²      A total~=449,87cm²A total~=449,87cm²

GAVETAGAVETA

lateral da gavetalateral da gavetaAl=(12+14,5)*2/2=26,5cm²Al=(12+14,5)*2/2=26,5cm²  basebaseAb=13,5*7=94,5cm²Ab=13,5*7=94,5cm²  frentefrenteAfrente=2,7*8=21,6cm²Afrente=2,7*8=21,6cm²

atrazatrazAtras=7*2,14,7cm²Atras=7*2,14,7cm²

Atotal=26,5+94,5+21,6+14,7=157,3cm²Atotal=26,5+94,5+21,6+14,7=157,3cm²A total da figura=33,1√3+550,9cm²A total da figura=33,1√3+550,9cm²A total da figura~=607,17cm²A total da figura~=607,17cm²

VOLUME

PIRAMIDE=       V=225*11/3=825cm³

GAVETA=          V=(12+14,5)*2/2*7=185,5cm³

VTOTAL=1260+185,5=1445,5cm³

2h 2h Mão de Mão de obra do obra do vidrovidro

9,00 9,00

1mx11mx15cm 5cm

VidroVidro 9,009,00

15g 15g Cola(preço Cola(preço cobrado cobrado pelo pelo vidraceiro)vidraceiro)

2,00 2,00

5 uni 5 uni Laminas Laminas 2,50 2,50 1 uni 1 uni Lixa de Lixa de

madeira madeira 1,00 1,00 13,5x13,5x7cm 7cm

Papel Papel camurça camurça 0,01 0,01

1 1 Caixa Caixa embalageembalagemm

2,00 2,00

1m 1m Pedacinhos Pedacinhos de espelho de espelho 9,959,95

2uni     cola  8,00

Total             = R$43,46

Preço de custo= R$43,46Porcentagem em cima do produto= 200%Preço total= R$130,38Luro= R$86,92=66,66% em cima do preço totalLucro para cada componente do grupo =R$17,38=19,99%em cima do lucroValor em Dolar ; U$ 74.37

Escher ea Escher ea MatemáticaMatemáticaM.C. Escher é um artista

gráfico de origem holandesa. As suas obras ficaram conhecidas pelos seus desenhos impossíveis, pelas ilusões espaciais que concebeu e pelos padrões que desenvolveu Embora tivesse sido péssimo aluno a Matemática, através da sua arte conseguiu cativar os mais reputados Matemáticos e, em particular, os geómetras. Observando atentamente os seus trabalhos, apercebemo-nos da complexidade criada, quer geometricamente, quer pelas ilusões imaginadas, o que requer várias observações até serem compreendidos - se é que alguma vez o conseguimos...

Auto avaliaçãoAuto avaliaçãoAo longo deste trimestre não me esforçei muito em torno das Ao longo deste trimestre não me esforçei muito em torno das

provas e trabalhos,pondo em prova tudo isso minhas notas provas e trabalhos,pondo em prova tudo isso minhas notas baixas. Não sendo por falta de estudar e não me interessar baixas. Não sendo por falta de estudar e não me interessar no conteúdo, e sim porque na maioria dos exercícios tive no conteúdo, e sim porque na maioria dos exercícios tive

muita dificuldade em aprende-los. Ao meu ver o trimestre muita dificuldade em aprende-los. Ao meu ver o trimestre foi muito corrido tivemos férias que praticamente foram foi muito corrido tivemos férias que praticamente foram

dias de aula por causa do passeio . E quando voltamos de dias de aula por causa do passeio . E quando voltamos de viajem tínhamos pouco tempo para realizar o trabalho viajem tínhamos pouco tempo para realizar o trabalho

proposto pelos professores , que logo quandon retornamos proposto pelos professores , que logo quandon retornamos sem nos dar conta estávamos lotados de trabalhos e provas sem nos dar conta estávamos lotados de trabalhos e provas

para fazer.para fazer.Se fosse para escolher minha nota me daria um 5.0 ,pois, não Se fosse para escolher minha nota me daria um 5.0 ,pois, não

fui capaz de fazer todos os exercícios dados . Mas espero fui capaz de fazer todos os exercícios dados . Mas espero me sair bem no último trimestre para quando chegar no fim me sair bem no último trimestre para quando chegar no fim

não precisar correndo atras de nota. E me esforçar ao não precisar correndo atras de nota. E me esforçar ao máximo e reservar mais tempo para estudar e deixar para máximo e reservar mais tempo para estudar e deixar para

fazer as coisas em ultimafazer as coisas em ultima hora. hora.